8 Binomial dan Chi Kuadrat - Fapet C 2010

Peluang anak laki-laki (p) dan perempuan (q) = 0,5 ... Uji Chi Kuadrat ... Apakah sesuai dengan teori Mendel?...

21 downloads 578 Views 335KB Size
Binomial dan Chi Chi-Kuadrat Kuadrat Asep Anang

Percobaan Bernoulli ` `

Hasil percobaan yang mungkin hanya salah satu dari “Berhasil” atau “Gagal” Jika probabilitas berhasil p, p maka probabilitas gagal q = 1 – p

Lahir 1700

Distribusi Binomial

`

Distribusi binomial berasal dari percobaan binomial, yaitu suatu percobaan Bernoulli yang diulang sebanyak n kali dan tidak saling terikat: ` percobaan tersebut dilakukan berulang-ulang sebanyak n k li kali ` Hasil dari setiap percobaan adalah berhasil dan gagal ` percobaan yang berulang adalah saling bebas

Peluang g 0 p+q p 2 + 2 pq + q 2

⎛ n! ⎞ s f p( x ) = ⎜⎜ ⎟⎟ p q ⎝ s! f ! ⎠

p 3 + 3 p 2 q + 3 pq 2 + q 3 p 4 + 4 p 3q + 6 p 2 q 2 + 4 pq 3 + q 4 Contoh: Berapa peluang mendapatkan 3 anak laki-laki dari 4 kelahiran ? Peluang anak laki-laki (p) dan perempuan (q) = 0,5

p = 4(0,5) (0,5) = 0,25 3

1

⎛ 4! ⎞ 3 1 p( x ) = ⎜ ⎟(0,5) (0,5) = 0,25 ⎝ 3! x1! ⎠

Uji Chi Kuadrat ` `

` `

Dalam penelitian genetika, masalah mendasar adalah apakah hasil penelitian sesuai dengan yang diharapkan yang diharapkan dalam teori?   teori? Dalam populasi sapi misalnya terdapat 300 ekor sapi yang  berwarna merah 100 ekor berwarna putih. Bagaimana kita bisa menjelaskan bahwa perbandingan itu sesuai dengan hukum Mendel (3:1)? Pada tahun1900, Karl Pearson dan P d t h 1900 K l P d R.A. Fisher mengembangkan R A Fi h b k “uji chi‐kuadrat”. Uji Chi Chi‐kuadrat kuadrat atau uji kecocokan pada dasarnya pada dasarnya untuk menjawab apakah hasil percobaan kita sesuai dengan yang  diharapkan.

Rumus dan Hipotesis χh

2

(obs − exp) =∑ exp

Penolakan 2

χ h 2 = nilai χ h 2 hitung Obs = nilai Observasi (pengamatan) Exp = nilai harapan (Expected)

Hipotesis: ` H0 : kedua variabel sama (tak berarti) ` H1 : kedua variabel tidak sama (berbeda)

Table Distribusi Peluang Chi Kuadrat

Hipotesis diterima (H0 diterima) (non significant)

Hipotesis di tolak

Probability (p) Degrees of Freedom

0 95 0.95

0 90 0.90

0 80 0.80

0 70 0.70

0 50 0.50

0 30 0.30

0 20 0.20

0 10 0.10

0 05 0.05

0 01 0.01

0 001 0.001

1

0.004

0.02

0.06

0.15

0.46

1.07

1.64

2.71

3.84

6.64

10.83

2

0.10

0.21

0.45

0.71

1.39

2.41

3.22

4.60

5.99

9.21

13.82

3

0.35

0.58

1.01

1.42

2.37

3.66

4.64

6.25

7.82

11.34

16.27

4

0.71

1.06

1.65

2.20

3.36

4.88

5.99

7.78

9.49

13.38

18.47

5

1.14

1.61

2.34

3.00

4.35

6.06

7.29

9.24

11.07

15.09

20.52

6

1.63

2.20

3.07

3.83

5.35

7.23

8.56

10.64

12.59

16.81

22.46

7

2.17

2.83

3.82

4.67

6.35

8.38

9.80

12.02

14.07

18.48

24.32

8

2 73 2.73

3 49 3.49

4 59 4.59

5 53 5.53

7 34 7.34

9 52 9.52

11 03 11.03

13 36 13.36

15 51 15.51

20 09 20.09

26 12 26.12

9

3.32

4.17

5.38

6.39

8.34

10.66

12.24

14.68

16.92

21.67

27.88

10

3.94

4.86

6.18

7.27

9.34

11.78

13.44

15.99

18.31

23.21

29.59

Contoh persilangan pada Drosophila x Normal

Warna hitam

x

F1: Semua Normal

Apakah sesuai dengan teori Mendel?

1000 Normal

300 Warna hitam

Hasil Analisis Menurut hukum Mendel perbandingannya: ¾ Normal dan ¼ Hitam Phenotip Normal Hitam Total

Observasi (O) 1000 300 1300

Harapan (E) 975 325 1300

χ2 0.64 1 92 1.92 2.56

p normal = ¾ x 1300 = 975 Harapan Harapan hitam = ¼ x 1300 = 325

χh

2

(obs − exp) 2 =∑ exp

χh

2

(1000 − 975) 2 (300 − 325) 2 = + = 0.64 + 1.92 = 2.56 975 325

n= 2 (Normal dan Hitam); db=2-1 = 1 χ2 tabel dengan db=1 dan α=5% = 3.84 3 84 Kesimpulan : χ2 hitung < χ2 tabel, tabel hasil pengamatan masih sesuai teori Mendel

CHI-SQUARE DISTRIBUTION TABLE

Penerimaan Hipotesis

Penolakan Hi t i Hipotesis Probability (p)

Degrees of Freedom

0 95 0.95

0 90 0.90

0 80 0.80

0 70 0.70

0 50 0.50

0 30 0.30

0 20 0.20

0 10 0.10

0 05 0.05

0 01 0.01

0 001 0.001

1

0.004

0.02

0.06

0.15

0.46

1.07

1.64

2.71

3.84

6.64

10.83

2

0.10

0.21

0.45

0.71

1.39

2.41

3.22

4.60

5.99

9.21

13.82

3

0 35 0.35

0 58 0.58

1 01 1.01

1 42 1.42

2 37 2.37

3 66 3.66

4 64 4.64

6 25 6.25

7 82 7.82

11 34 11.34

16 27 16.27

4

0.71

1.06

1.65

2.20

3.36

4.88

5.99

7.78

9.49

13.38

18.47

5

1.14

1.61

2.34

3.00

4.35

6.06

7.29

9.24

11.07

15.09

20.52

6

1.63 63

2.20 0

3.07 3 0

3.83 3 83

5.35 5 35

7.23 3

8.56 8 56

10.64 06

12.59 59

16.81 68

22.46 6

7

2.17

2.83

3.82

4.67

6.35

8.38

9.80

12.02

14.07

18.48

24.32

8

2.73

3.49

4.59

5.53

7.34

9.52

11.03

13.36

15.51

20.09

26.12

9

3.32

4.17

5.38

6.39

8.34

10.66

12.24

14.68

16.92

21.67

27.88

10

3.94

4.86

6.18

7.27

9.34

11.78

13.44

15.99

18.31

23.21

29.59