Departamento de Matemáticas
IES El Señor de Bembibre
Curso 2009-2010
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II
OBJETIVOS - MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
Álgebra - Representar e interpretar tablas de números y grafos mediante una matriz, identificando elementos concretos de la misma, así como los tipos de matrices más característicos. - Calcular el rango de una matriz por el método de Gauss. - Interpretar y manejar las matrices con sus propiedades en problemas extraídos de contextos reales. - Utilizar el lenguaje matricial y operaciones con matrices como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones y, en general, para resolver situaciones diversas de las Ciencias Sociales. - Transcribir situaciones reales como sistemas de ecuaciones lineales y resolverlos, cuando sea posible. - Utilizar las matrices para escribir y resolver sistemas. - Aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas. - Estudiar y resolver sistemas sencillos dependientes de un parámetro. - Saber dibujar el recinto de las restricciones que se impongan en un problema extraído de un contexto real. - Maximizar o minimizar una función objetivo cuyas variables estén sometidas a las restricciones del problema. Análisis - Adquirir intuitivamente y manejar el concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. - Calcular límites elementales. - Adquirir , de una manera intuitiva , el concepto de continuidad de una función. - Adquirir y manejar el concepto de derivada de una función en un punto y de función derivada. - Calcular derivadas elementales. - Calcular máximos y mínimos de funciones en problemas extraídos de la realidad y que tengan traducción en una función de una sola variable. - Aplicar las propiedades locales de las funciones en problemas de optimización. - Resolver problemas de optimización en situaciones extraídas de las Ciencias Sociales. - Tener una idea intuitiva del concepto de integral definida y aplicarlo al cálculo de áreas sencillas.
1
Departamento de Matemáticas
IES El Señor de Bembibre
Curso 2009-2010
Estadística y probabilidad - Distinguir los tipos de sucesos y si son o no equiprobables. - Afianzar el concepto de probabilidad. - Saber determinar probabilidades a priori y a posteriori. - Asignar probabilidades a sucesos compuestos. - Adquirir el concepto de probabilidad condicionada y asignar probabilidades a sucesos condicionados. - Distinguir entre población y muestra - Estudiar la representatividad de una muestra. - Aproximarse al concepto de inferencia estadística. - Realizar una estimación. - Aceptar o rechazar una hipótesis estadística utilizando algún test de contraste de hipótesis
ANÁLISIS
ÁLGEBRA
CONTENIDOS - MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
– Sistemas de ecuaciones lineales. Estudio e interpretación gráfica. – Las matrices como expresión de tablas y grafos. Suma y producto de matrices. Matrices inversibles. Obtención de matrices inversas sencillas por el método de Gauss. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales. – Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Interpretación y resolución gráfica. – Programación lineal bidimensional. Aplicaciones a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos. Interpretación de las soluciones. – Aproximación al concepto de límite y continuidad. Técnicas elementales de cálculo de límites. Tipos de discontinuidad. Aplicación al estudio de asíntotas. Interpretación en el tratamiento de la información. – Derivada de una función en un punto. Recta tangente en un punto. Reglas de derivación. – Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de una función. Máximos y mínimos. Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. – Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus propiedades globales. – Aplicación de las derivadas a la resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía.
2
1. Matrices 2. Determinantes 3. Sistemas de ecuaciones lineales 4. Programación lineal
5. Funciones. Límites y continuidad 6. Derivadas 7. Aplicaciones de las derivadas 8. Representación de funciones 9. Integrales
PROBABILIDAD Y E STADÍSTICA
Departamento de Matemáticas
IES El Señor de Bembibre
– Probabilidades a priori y a posteriori. Probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes. – Implicaciones prácticas del Teorema Central del Límite, del teorema de aproximación de la binomial a la normal y de la Ley de los Grandes Números. – Muestreo. Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de representatividad. Parámetros de una población. – Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales. – Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una distribución normal de desviación típica conocida. – Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.
Curso 2009-2010
10. Combinatoria 11. Cálculo de probabilidades 12. La distribución binomial y normal 13. El muestreo estadístico 14. Intervalos de confianza 15. Contraste de hipótesis
DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
1ª EVALUACIÓN: Álgebra (Temas 1 – 4) 2ª EVALUACIÓN: Análisis (Temas 5 -9) 3ª EVALUACIÓN: Estadística y Probabilidad. (Temas 10 – 15) LIBRO DE TEXTO
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II. Vizmanos, Alcalde, Hernández. Ed SM. CRITERIOS DE EVALUACIÓN MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II 1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss. 2. Operar correctamente con matrices y utilizar el lenguaje matricial como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones. 3. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas. 4. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características. 5. Identificar y representar gráficamente funciones polinómicas, racionales sencillas, exponenciales y logarítmicas a partir de sus propiedades locales y globales.
3
Departamento de Matemáticas
IES El Señor de Bembibre
Curso 2009-2010
6. Resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social. 7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia. 8. Conocer el concepto de muestreo y planificar y realizar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada. 9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones. 10. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento. CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
El Departamento de Matemáticas considera que los contenidos mínimos que un alumno debe adquirir en esta asignatura para considerarla superada positivamente son los que se indican en el Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre, por el que se establece la estructura del bachillerato y se fijan sus enseñanzas mínimas.
1. Álgebra - Las matrices como expresión de tablas y grafos. Suma y producto de matrices. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales. - Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Programación lineal. Aplicaciones a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos. Interpretación de las soluciones. 2. Análisis - Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la tendencia de una función. Concepto de continuidad. Interpretación de los diferentes tipos de discontinuidad y de las tendencias asintóticas en el tratamiento de la información. - Derivada de una función en un punto. Aproximación al concepto e interpretación geométrica. - Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de funciones habituales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía. - Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus propiedades globales. 4
Departamento de Matemáticas
IES El Señor de Bembibre
Curso 2009-2010
3. Probabilidad y estadística - Profundización en los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori, probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes. - Implicaciones prácticas de los teoremas: Central del límite, de aproximación de la Binomial a la Normal y Ley de los Grandes Números. - Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de representatividad. Parámetros de una población. - Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales. - Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una distribución normal de desviación típica conocida. - Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE MATEMÁTICAS EN BACHILLERATO
Con el fin de potenciar en nuestros alumnos el uso correcto del lenguaje y la expresión, la Comisión de Coordinación Pedagógica ha decidido incluir como criterios de calificación, comunes a todos los departamentos, los siguientes: No se corregirá hoja alguna en la que no figure el nombre y los apellidos del alumno; tampoco aquélla cuya caligrafía sea ilegible. Una expresión correcta, con riqueza léxica adecuada al nivel que curse el alumno, con coherencia y cohesión textual se considerará requisito indispensable para la superación de cualquier actividad o prueba. Las faltas de ortografía que cometan los alumnos serán tenidas en cuenta y podrán penalizarse si son errores reiterados que indiquen falta de atención o de interés.
El departamento de Matemáticas ha decidido utilizar los siguientes criterios de calificación de las distintas asignaturas a él encomendadas:
- En el Bachillerato: - El 90 % de la nota de cada evaluación procederá de las pruebas objetivas (exámenes). Cada profesor tiene la libertad de ponderar ese 90% en función del número de pruebas que pueda hacer al grupo y de la cantidad de contenidos de los que se examine al alumno en cada prueba. - El 10 % restante procederá de los datos obtenidos por el profesor en clase: preguntas cortas en clase, trabajos y ejercicios pedidos por el profesor, pruebas con herramientas informáticas, etc
Los alumnos que hayan suspendido alguna evaluación tendrán oportunidad de recuperarla, bien sea después de cada evaluación o al final de curso. El profesor decidirá, en cada caso, cuál de estos sistemas le parece más oportuno, atendiendo a criterios pedagógicos.
5
Departamento de Matemáticas
IES El Señor de Bembibre
Curso 2009-2010
Los alumnos que suspendan la asignatura en Junio, tendrán que presentarse al examen extraordinario de Septiembre en el que entrará toda la materia. Este examen supondrá el 100% de la nota de Septiembre.
En el RRI del Centro están recogidos claramente los criterios de abandono de una asignatura:
Se considerará que un alumno/a ha abandonado una asignatura cuando se dé al menos una de las siguientes situaciones: 1. Faltas de asistencia no justificadas: 25 % a lo largo de todo el curso o un 15 % en el tercer trimestre. 2. No presentación de trabajos obligatorios. 3. No asistencia injustificada a pruebas y exámenes. 4. Entregar pruebas en blanco, con desinterés o con contenidos que no tienen que ver con lo demandado. En el caso de los supuestos 2, 3 y 4, es suficiente con que se den sólo en la tercera evaluación. Además de éstos, se tendrán en cuenta los siguientes aspectos: Actitud pasiva: - No responder a preguntas de clase o no realizar sistemáticamente las tareas. - Negarse a salir a la pizarra. - No traer frecuentemente el material o, habiéndolo traído, no utilizarlo. - No atender a las explicaciones. - Realizar actividades ajenas a la clase o de otras materias. - Acumulación de 10 partes de incidencia o amonestaciones por parte de un mismo profesor relativos a la actitud pasiva. Actitud negativa: - Todo tipo de conductas contrarias a las normas de convivencia.
En el Departamento de Matemáticas hemos decidido lo siguiente, respecto a la calificación de alumnos que incurran en los anteriores supuestos de abandono: - Los alumnos que, según los criterios antes mencionados, incurran en abandono de la asignatura, únicamente tendrán derecho a ser calificados con el 90 % de la nota. - Los alumnos que manifiesten actitud pasiva ante la asignatura, serán calificados con el 90 % de la nota de un único examen por evaluación.
6
