วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ (ม.ค. 55)

วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ (ม.ค. 55)

1 23 Apr 2016

วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ (ม.ค. 55) วันเสาร์ ที่ 7 มกราคม 2555 เวลา 11.00 - 12.30 น. ตอนที่ 1 ข้ อ 1 - 10 เป็ นข้ อสอบแบบอัตนัย ข้ อละ 2 คะแนน 1. ถ้ าเซตคาตอบของอสมการ |3 − 2𝑥| − |3𝑥 − 7| ≥

0

คือช่วง [𝑎, 𝑏] แล้ ว 𝑎 + 𝑏 มีคา่ เท่ากับเท่าใด

2. ถ้ า 𝑆 เป็ นเซตของจานวนนับ 𝑛 ซึง่ ค.ร.น. ของ 720 และ 𝑛 มีคา่ เท่ากับ 10800 แล้ วสมาชิกของ 𝑆 ที่มีคา่ น้ อยที่สดุ มีคา่ เท่ากับเท่าใด

3.

sec 2(2 tan−1 √2)

มีคา่ เท่ากับเท่าใด

2


4. กาหนดให้ O เป็ นจุดกาเนิด A = (1, −4, −3) และ B = (3, −6, 2) ถ้ า C เป็ นจุดบน OB ซึง่ ทาให้ AC ตังฉากกั ้ บ OB แล้ ว OC ยาวเท่าใด

5. ผลบวกของคาตอบทังหมดของสมการ ้

6. ถ้ า

log [𝑥 + 27log3 2 ] = 1

3𝑥 + 32−𝑥 = 4√3

แล้ ว 𝑥 มีคา่ เท่ากับเท่าใด



7. ในการกระจาย

(𝑥 2 +

2 10 ) 𝑥3

โดยใช้ ทฤษฎีบททวินาม จะได้ วา่ พจน์คา่ คงตัวมีคา่ เท่ากับเท่าใด

8. ในการสอบวิชาประวัตศิ าสตร์ มีการสอบ 5 ครัง้ โดยที่อาจารย์ผ้ สู อนให้ น ้าหนักของผลการสอบครัง้ สุดท้ ายเป็ นสอง เท่าของผลการสอบครัง้ อื่น ในการสอบสีค่ รัง้ แรก เด็กชายพลูสอบได้ คะแนนเฉลีย่ 86 เปอร์ เซ็นต์ ถ้ าเขาต้ องการผล การสอบวิชานี ้เป็ น 90 เปอร์ เซ็นต์แล้ วเขาจะต้ องได้ คะแนนในการสอบครัง้ ที่ 5 เท่ากับกี่เปอร์ เซ็นต์

9. กาหนดให้ L1 เป็ นเส้ นตรงซึง่ มีสมการเป็ น 4𝑥 − 3𝑦 + 10 = 0 และ L2 เป็ นเส้ นสัมผัสของเส้ นโค้ ง 𝑦 = 𝑥 2 − 83 𝑥 + 73 ถ้ า L2 ขนานกับ L1 แล้ ว ระยะห่างระหว่างเส้ นตรง L1 และ L2 เท่ากับเท่าใด

3

4


10.

2

 6𝑥|𝑥 − 2| 𝑑𝑥


0

ตอนที่ 2 ข้ อ 11 - 30 เป็ นข้ อสอบแบบปรนัย ข้ อละ 4 คะแนน 11. กาหนดให้ 𝑃(𝑥) เป็ นพหุนามดีกรี 3 ถ้ า 𝑥 − 1 , 𝑥 − 2 และ 𝑥 − 3 ต่างก็หาร 𝑥 − 4 หาร 𝑃(𝑥) ลงตัว แล้ ว 𝑃(5) มีคา่ เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ 1. −3 2. −1 3. 0 4. 1 5. 3

12. ถ้ า 𝑧 เป็ นจานวนเชิงซ้ อนซึง่ มี แล้ ว 𝑧 8 เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ 1 √3 −2 2

1.

−

4.

−2 −

1

Im(𝑧) > 0

และสอดคล้ องกับสมการ 1 √3 +2 2

i

2.

−

√3 i 2

5.

−2 +

1

i

√3 i 2

(𝑧 +

2 √3 ) 2

3.

1 2

𝑃(𝑥)

1

= −4

แล้ วเหลือเศษ 1 และ


13. กาหนดให้ 𝑎, 𝑏 เป็ นจานวนเต็มบวกซึง่ 𝑎𝑏 − 25𝑎 − 25𝑏 = 1575 ถ้ า ห.ร.ม. (𝑎, 𝑏) = 5 แล้ ว |𝑎 − 𝑏| มีคา่ เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ 1. 15 2. 45 4. 210 5. 435

3.

90

14. กาหนดให้ 𝑢⃗ และ 𝑣 เป็ นเวกเตอร์ สามมิตซิ งึ่ ทามุมป้านต่อกัน และพื ้นที่ของรูปสีเ่ หลีย่ มด้ านขนานทีม่ ีด้านประกอบ มุมเป็ น 𝑢⃗ และ 𝑣 มีคา่ เท่ากับ 3 ตารางหน่วย ถ้ า 𝑢⃗ และ 𝑣 มีขนาด 1 และ 5 หน่วย ตามลาดับแล้ ว (2𝑢 ⃗ + 𝑣 ) ∙ (𝑢 ⃗ − 𝑣 ) มีคา่ เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ 1. −27 2. −19 3. 0 4. 19 5. 27

15. กาหนดให้ H เป็ นไฮเพอร์ โบลาซึง่ มีสมการเป็ น 9𝑥 2 − 72𝑥 − 16𝑦 2 − 32𝑦 = 16 ถ้ า E เป็ นวงรี ซงึ่ มีจดุ ยอด 1 อยูท่ ี่จดุ โฟกัสของ H และมีความเยื ้องศูนย์กลางเท่ากับ √5 แล้ ว E คือสมการในข้ อใดต่อไปนี ้ 1. 4.

(𝑥−4)2 25 (𝑥+4)2 25

+ +

(𝑦+1)2 16 (𝑦−1)2 20

= 1

2.

= 1

5.

(𝑥+4)2 25 (𝑥−4)2 16

+ +

(𝑦−1)2 16 (𝑦+1)2 9

= 1 = 1

3.

(𝑥−4)2 25

+

(𝑦+1)2 20

= 1

5

6


16. กาหนดให้ รูปสามเหลีย่ ม ABC มีมมุ A และมุม B เป็ นมุมแหลม ถ้ า cos 2A + 3 cos 2B = −2 และ cos A − √2 cos B = 0 แล้ ว cos C มีคา่ เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ 1. 15 (√3 − √2) 2. 15 (√3 + √2) 3. 15 (2√3 − √2) 4. 15 (√2 + 2√3) 5. 15 (2√2 − √3)

17. ถ้ า

𝑥, 𝑦, 𝑧

สอดคล้ องกับระบบสมการ

2𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 𝑎 𝑥+𝑦−𝑧

= 𝑏

3𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 = 𝑐

โดยที่ดีเทอร์ มิแนนท์ 1. 4.

−4 4 5

2 |2 𝑎

−1 −2 2 4 | = 24 𝑏 𝑐 2. − 45

5.

18. กาหนดให้ 𝐴 เป็ นเมทริ กซ์มติ ิ 3 × 3 และ

𝐴𝑋𝑖 = 𝐵𝑖

1

2. 5.

มีคา่ เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ 3.

0

เมื่อ

𝑖 = 1, 2, 3 1 0 0 𝐵1 = [0] , 𝐵2 = [1] , 𝐵3 = [0] 0 0 1

1 1 1 𝑋1 = [0] , 𝑋2 = [2] , 𝑋3 = [3] , 5 5 1 แล้ ว det (𝐴) มีคา่ เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ −8

𝑥

4

ถ้ า 1. 4.

แล้ ว

− 8

1 8

3.

1 8


19. ถ้ า

𝑆1 = { 𝑥 | log 1 (𝑥 + 1) + 2 log 1 (𝑥 + 2) − log 1 (9𝑥 − 3) ≤ 0 } 2

4

และ 𝑆2 = { 𝑥 | 𝑥 เป็ นจานวนเต็มซึง่ −10 ≤ 𝑥 ≤ 10 } แล้ ว 𝑆1 ∩ 𝑆2 มีจานวนสมาชิกเท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ 1. 5 2. 6 4. 8 5. 9

2

3.

7

20. ในการจัดเด็ก 7 คนซึง่ มีอายุ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ขวบ นัง่ เก้ าอี ้ 7 ตัวซึง่ ติดหมายเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 โดย กาหนดให้ เด็กที่จะนัง่ เก้ าอี ้หมายเลข 𝑘 ต้ องมีอายุมากกว่าหรื อเท่ากับ 𝑘 − 1 ขวบ จะมีจานวนวิธีในการจัดเท่ากับ ข้ อใดต่อไปนี ้ 1. 32 2. 60 3. 64 4. 120 5. 128

21. ข้ อมูลชุดหนึง่ เป็ นคะแนนจากการสอบวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรี ยนกลุม่ หนึง่ ถ้ าเพิ่มคะแนนให้ นกั เรี ยนทุกคนๆละ 3 คะแนน แล้ วจะทาให้ คา่ สถิตใิ นข้ อใดต่อไปนี ้มีคา่ ลดลง 1. ส่วนเบี่ยงเบนเฉลีย่ ของคะแนน 2. สัมประสิทธิ์ของพิสยั ของคะแนน 3. ค่าเฉลีย่ เลขคณิตของคะแนน 4. ค่ามัธยฐานของคะแนน 5. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนน

7

8


22. น ้าหนักของถุงซึง่ บรรจุอาการขายส่งของบริษัทแห่งหนึง่ มีการแจกแจงปกติ ถ้ าถุงทีม่ ีน ้าหนักเกิน 117.8 กรัม มีอยู่ 67% และถุงที่มีน ้าหนักเกิน 126.7 กรัม มีอยู่ 9% แล้ ว จานวนเปอร์ เซ็นต์ของถุงที่มีน ้าหนักน้ อยกว่า 125 กรัม เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ โดยกาหนดตารางแสดงพื ้นทีใ่ ต้ เส้ นโค้ งปกติดงั นี ้ 𝑍

พื ้นที่ใต้ เส้ นโค้ ง

1. 4.

84.13 89.25

0.17 0.4554

0.44 0.1700

2. 5.

1 0.3413

86.43

1.1 0.3643

1.2 0.3849

1.34 0.41

3.

88.49

90

23. พาราโบลารูปหนึง่ มีแกนสมมาตรขนานกับแกน Y มีจดุ ยอดอยูท่ จี่ ดุ (3, 9) และผ่านจุด (1, 5) บริ เวณที่ปิดล้ อม ด้ วยพาราโบลารูปนี ้ และแกน X มีพื ้นที่เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ 1. 9 ตารางหน่วย 2. 18 ตารางหน่วย 3. 27 ตารางหน่วย 4. 36 ตารางหน่วย 5. 54 ตารางหน่วย

24. กาหนดให้

เป็ นฟั งก์ชนั พหุนามซึง่ มีจดุ (2, −1) เป็ นจุดตา่ สุดสัมพัทธ์ และกราฟของ 𝑔 ผ่านจุด (1, 4) 2 ถ้ า 𝑐 เป็ นค่าคงตัวที่ทาให้ ฟังก์ชนั 𝑓 นิยามโดย 𝑓(𝑥) = {(𝑐𝑥 + 1)𝑔(𝑥) เมื่อ 𝑥 ≥ 1 2𝑥 + 10 เมื่อ 𝑥 < 1 ต่อเนื่องทีจ่ ดุ 𝑥 = 1 แล้ ว 𝑓 ′ (2) มีคา่ เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ 1. −8 2. −4 3. 0 4. 4 5. 8 𝑔


25. ถ้ า 1. 4.

𝑎𝑛 = {

𝑛 2𝑛

860 1240

เมื่อ 𝑛 เป็ นจานวนคี่ แล้ ว 40  𝑎𝑘 มีคา่ เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ เมื่อ 𝑛 เป็ นจานวนคู่ k 1 2. 1060 3. 1080 5. 1440

𝑎 1−𝑎 1 0 26. ถ้ า 𝐴 = [1 + ] เมื่อ 𝑎 เป็ นจานวนจริ งและ I = [ ] 𝑎 −𝑎 0 1 แล้ ว det(𝐴 − √2 I)(𝐴 − √3 I)(𝐴 − √5 I)(𝐴 − √7 I) มีคา่ เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ 1. 48 − 13𝑎 2. (𝑎 − √2)(𝑎 − √3)(𝑎 − √5)(𝑎 − √7) 3. 17𝑎 4. 17 5. 48


𝐸𝑛 เป็ นวงรี ที่มีสมการเป็ น

𝑥2 2 𝑎𝑛

𝑦2

+ 𝑏2 = 1 𝑛

วงรี

𝐸𝑛 เป็ นจุดโฟกัสของวงรี 𝐸𝑛−1

ทุก 𝑛 ≥ 2 แล้ ว

1. 4.

6 + 4√3

2. 5.

15

8 + 4√3 17

โดยที่ 

𝑎𝑛 = 2𝑏𝑛 ≥ 0

 𝑎𝑛

n 1

ถ้ า

𝑎1 = 2

มีคา่ เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ 3.

10 + 4√3

และ จุดยอดของ

9

10


28. ข้ อใดต่อไปนี ้ผิด 1. 𝑓(𝑥) = 𝑥|𝑥 + 1| 𝑥 2. 𝑓(𝑥) = |𝑥+1| 3. 𝑓(𝑥) = |𝑥|(𝑥 + 1) 4. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 |𝑥 + 1| 5. 𝑓(𝑥) = 𝑥|𝑥|

มีอนุพนั ธ์ที่จดุ มีอนุพนั ธ์ที่จดุ มีอนุพนั ธ์ที่จดุ มีอนุพนั ธ์ที่จดุ มีอนุพนั ธ์ที่จดุ

29. กาหนดให้ ข้อมูลชุดหนึง่ ประกอบด้ วย

𝑥=0 𝑥=0 𝑥=0 𝑥=0 𝑥=0

𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , … , 𝑎91 โดยที่ 𝑎𝑛 = {

มัธยฐานของข้ อมูลชุดนี ้มีคา่ เท่ากับข้ อใดต่อไปนี ้ 1. 63 2. 68 4. 74 5. 76

𝑛 3 + 4𝑛

3.

เมื่อ 𝑛 เป็ นจานวนเต็มบวกคู่ เมื่อ 𝑛 เป็ นจานวนเต็มบวกคี่

71

𝑏 ] | 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ {−1, 0, 1}} 𝑑 ถ้ าสุม่ เลือกเมทริ กซ์ หนึง่ เมทริ กซ์จากเซต 𝑀 แล้ ว ความน่าจะเป็ นทีจ่ ะได้ เมทริกซ์ที่มีอินเวอร์ สการคูณมีคา่ เท่ากับข้ อ


ใดต่อไปนี ้ 1. 24 81 4.

48 81

𝑀 = {[

𝑎 𝑐

2.

31 81

5.

50 81

3.

33 81


เฉลย 1. 6 2. 675 3. 9 4. 3 5. 2 6. 2

7. 8. 9. 10. 11. 12.

13. 14. 15. 16. 17. 18.

3360 98 3 8 1 5

19. 20. 21. 22. 23. 24.

1 2 3 3 5 2

25. 26. 27. 28. 29. 30.

3 3 2 1 4 1

11

4 5 2 3 4 4

แนวคิด 4. 3 วาดได้ ดงั รูป ชิด OC จะได้ cos 𝜃 = ฉาก = OA ดังนัน้

A(1,–4 ,–3)

O

ดังนัน้ 7.

𝜃

B(3,–6 ,2)

แต่จาก

⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ OB ⃗⃗⃗⃗⃗ = |OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ||OB ⃗⃗⃗⃗⃗ | cos 𝜃 OA

C

OA cos 𝜃 =

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |OB| ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OA∙OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |OB|

=

OC = OA cos 𝜃

⃗⃗⃗⃗⃗ | cos 𝜃 = |OA

(1)(3)+(−4)(−6)+(−3)(2) √32 +(−6)2 +22

=

21 7

= 3

3360 𝑟

𝑟

จะได้ แต่พจน์ต้องอยูใ่ นรูป (𝑛𝑟)𝑎𝑛−𝑟 𝑏𝑟 = (10𝑟)(𝑥 2)10−𝑟 (𝑥23) = (10𝑟) ∙ 𝑥 20−2𝑟 ∙ 𝑥23𝑟 ในพจน์ที่เป็ นค่าคงตัว 𝑥 จะต้ องตัดกันหมดไป นัน่ คือ 20 − 2𝑟 = 3𝑟 จะแก้ ได้ 𝑟 = 4 10∙9∙8∙7 แทนค่า 𝑟 จะได้ พจน์คา่ คงตัว คือ 24 (10 ) = 16 ∙ 4∙3∙2∙1 = 3360 4

= 2𝑟 (10 )∙ 𝑟

𝑥 20−2𝑟 𝑥 3𝑟

8. 98 ให้ การสอบทัง้ 5 ครัง้ ได้ คะแนน 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5 เปอร์ เซ็นต์ ตามลาดับ 𝑥 +𝑥 +𝑥 +𝑥 4 ครัง้ แรก มีคา่ เฉลีย่ = 86% ดังนัน้ 1 2 4 3 4 = 86 จะได้ 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 = 344 …(∗) ถ้ าให้ น ้าหนักชอง 4 ครัง้ แรก = 𝑤 จะได้ น ้าหนักของครัง้ ที่ 5 คือ 2𝑤 𝑤(𝑥1 +𝑥2 +𝑥3 +𝑥4 +2𝑥5 ) 𝑥 +𝑥 +𝑥 +𝑥 +2𝑥 2 +𝑤𝑥3 +𝑤𝑥4 +2𝑤𝑥5 จะได้ คา่ เฉลีย่ แบบถ่วงน ้าหนัก = 𝑤𝑥1+𝑤𝑥 = = 1 2 63 4 5 𝑤+𝑤+𝑤+𝑤+2𝑤 6𝑤 =

แต่ต้องการผลสอบ 90% ดังนัน้

344+2𝑥5 6

= 90

แก้ สมการ จะได้

𝑥5 =

540−344 = 2

344+2𝑥5 6

98

11. 1 เนื่องจาก 𝑥 − 1 , 𝑥 − 2 และ 𝑥 − 3 หาร 𝑃(𝑥) เหลือเศษ 1 และ 𝑃(𝑥) มีดีกรี 3 ดังนัน้ 𝑃(𝑥) = 𝑘(𝑥 − 1)(𝑥 − 2)(𝑥 − 3) + 1 …(∗) เมื่อ 𝑘 เป็ นตัวเลขอะไรก็ได้ และจากทฤษฎีเศษ ถ้ า 𝑥 − 4 หาร 𝑃(𝑥) ลงตัว จะได้ 𝑃(4) = 0 แทน 𝑥 = 4 ใน (∗) จะได้ 𝑃(4) = 𝑘(4 − 1)(4 − 2)(4 − 3) + 1 0 1 −6

= 6𝑘 + 1 = 𝑘

แทน 𝑘 = − 16 และ 𝑥 = 5 ใน (∗) จะได้

1

𝑃(5) = − 6 (5 − 1)(5 − 2)(5 − 3) + 1 = −4 + 1 = −3

12


20. 3 เริ่ มจากคนที่ 7 เลือกได้ 2 แบบ (6, 7) ; คนที่ 6 เลือกได้ 5, 6, 7 แต่ต้องไม่ซ ้ากับที่คนที่ 7 เลือก → เหลือ 2 แบบ คนที่ 5 เลือกได้ 4, 5, 6, 7 แต่ต้องไม่ซ ้ากับที่คนที่ 6 กับ 7 เลือก → เหลือ 2 แบบ เหมือนกัน ทุกคน จะเลือกได้ 2 แบบ ยกเว้ นคนแรก เลือกไม่ได้ เหลือตัวไหนต้ องนัง่ ตัวนัน้ → 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 1 23. 4 แกนสมมาตรขนานแกน Y → แสดงว่าเป็ นพาราโบลาแบบคว่า-หงาย โจทย์ถามพื ้นที่ที่ปิดล้ อมด้ วยพาราโบลาและแกน X → ต้ องอินทิเกรต เพื่อให้ อินทีเกรตได้ งา่ ย จะใช้ สมการพาราโบลาในรูป 𝑦 = 𝑎(𝑥 − ℎ)2 + 𝑘 โจทย์ให้ จดุ ยอด = (3, 9) → จะได้ ℎ = 3 และ 𝑘 = 9 แทนในสมการกราฟ จะได้ จากกราฟผ่านจุด (1, 5) → แปลว่าแทน 𝑥 = 1 , 𝑦 = 5 จะได้ สมการเป็ นจริ ง :

𝑦 = 𝑎(𝑥 − 3)2 + 9 …(∗)

5 −4 −4 −1

แทน

𝑎 = −1

ใน (∗) จะได้ สมการกราฟคือ

หาพื ้นที่ที่ปิดล้ อมกับแกน X

→

𝑦 = = = = =

= = = =

𝑎(1 − 3)2 + 9 𝑎(−2)2 𝑎( 4 ) 𝑎

−(𝑥 − 3)2 + 9 −(𝑥 − 3)2 + 9 −(𝑥 2 − 6𝑥 + 9) + 9 −𝑥 2 + 6𝑥 − 9 + 9 −𝑥 2 + 6𝑥

หาจุดทีก่ ราฟตัดแกน X

→

แทน 𝑦 = 0

:

0 = −𝑥 2 + 6𝑥 0 = −𝑥(𝑥 − 6) 𝑥=0, 6

จะได้ พาราโบลาตัดแกน X ที่ 0 และ 6 ดังนัน้ พื ้นที่

6

=  −𝑥 2 + 6𝑥 𝑑𝑥 0 6

= − 0

𝑥3 3

+

6𝑥 2 2

𝑑𝑥 = −

𝑥3 3

+ 3𝑥 2

6 | 0

= (−

63 3

+ 3(62 )) − (−

= −72 + 108

03 3

− 0

+ 3(02 )) = 36

29. 4 มัธยฐาน จะอยูต่ วั ที่ 91+1 = 46 แต่ข้อนี ้ ต้ องรู้ ก่อนว่า 𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , … , 𝑎91 ไม่ได้ เรี ยงจากน้ อยไปมาก 2 ดังนัน้ มัธยฐาน จะไม่ใช่ 𝑎46 แต่เราต้ องเรียงข้ อมูลจากน้ อยไปมาก แล้ วหาว่าตัวที่ 46 มีคา่ เท่าไร ถ้ าใช้ สตู รที่โจทย์ให้ จะได้ พจน์คู่ 𝑎2 , 𝑎4 , 𝑎6, … คือ 2, 4, 6, 8, 10, … พจน์คี่ 𝑎1 , 𝑎3 , 𝑎5, … คือ 7, 15, 23, … เราจะเอาพจน์คแู่ ละพจน์คี่ มาเรียงลาดับ จะเห็นว่า ทุกๆ 4 ตัวของพจน์คู่ จะเสียบพจน์คี่ระหว่างตัวที่ 3 กับ 4 ได้ เสมอ พจน์คู่ : 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , 14 , 16 , 18 , 20 , 22 , 24 , 26 , … พจน์คี่ : 7 15 23

จะเห็นว่า รูปแบบการเสียบ จะซ ้าเดิมเป็ นรอบๆ ดังนันเราจะสามารถสร้ ้ างกล่องมาครอบทุกๆ 5 ตัวได้ ดังรูป เนื่องจาก 46 ÷ 5 ได้ 9 เศษ 1 ดังนัน้ ตัวที่ 46 คือ ตัวแรกของกล่องที่ 10 พิจารณาตัวแรกของแต่ละกล่อง จะเรี ยงเป็ นลาดับ 2, 10, 18, … แต่ละตัวเพิม่ ที่ละ 8


จะได้ ตัวที่ 10 คือ

2 + (10 – 1)8 = 74

เครดิต ขอบคุณ คุณ Runma Runkung ที่ช่วยตรวจสอบคาตอบนะครับ

13

วิชาสามัญ คณิตศาสตร์ (ม.ค. 55)

Recommend Documents