Example Roof Truss Analysis - University of Alabama

CE 331, Fall 2010 

Example:  Roof Truss Analysis 

1 / 6 

In this example, a parallel‐chord steel roof truss is analyzed for typical dead and roof live loads.  The  photo below shows a truss girder (painted gray) supporting the roof of a gymnasium.   

  Figure 1. Truss girders (gray) supporting bar joists (white) supporting metal roof deck for a gymnasium    The truss girder in the photo is supported by columns (not seen in Figure 1) and supports bar joists at  the panel points (chord connections) and midway between the panel points.  A similar truss girder is  analyzed in this example, except that the bar joists are located at the panel points only.  Information  about truss girder members is presented below.    Table 1.  Truss girder components.  Type Member 

Shape 

Available Strength (φ Pn) 

Chords 

WT 6 x 20 

160 k (compression) 

Diagonals 

LL 2.5 x 2.0 x 3/16 

73 k (tension) 

Verticals 

LL 2.5 x 2.5 x 3/16 

43 k (compression) 

  The total weight of truss girder (self weight) is  4.05 k, and the bar joists weigh 9 plf.  Other roof  components are listed below.    Roof & Ceiling:  20 ga metal deck  Waterproof membrane with gravel  1” thick Perlite insulating roof boards  Heating & cooling ductwork  Steel suspended ceiling  Acoustic Fiber Board   

 

Example:  Roof Truss Analysis 

CE 331, Fall 2010 

2 / 6 

  8 @ 10’

3 @ 25’

bar joists

3 @ 25’ 

truss girder

column

Plan View metal decking 8 @ 10’ bar joist truss girder

6’

Front Elevation  View        

Side Elevation of Roof Framing 

6’

Example Roof Truss Analysis

3 / 6

Stability & Determinacy

Structural Model of Truss

assume that truss is externally statically determinate for gravity loads Num_Forces = 33 + 3 = Num_Eqns = 18 x 2 =

36 36

 therefore stable & determinate

Dead Load Roof & Ceiling Wt: 20 ga metal deck Waterproof membrane with gravel Fiberglass insulation Heating & cooling ductwork Steel suspended ceiling Acoustis Fiber Board

weight, psf 2.5 5.5 0.7 4 2 1

Total truss girder self wt bar joist wt

15.7 4.05 9

k

psf    use

= 4.05 k / ( 80 ft  x 25 ft ) =

16

psf

2.03 18.03

psf psf

plf

PDint (dead load at an interior panel point) = 18.025 psf  x 25 ft x10 ft = 4.51 = 9 plf  x 25 ft = 0.225 4.73 D P ext (dead load at an exterior panel point) = 18.025 psf  x 25 ft x 10/2 ft = 2.25 = 9 plf  x 25 ft = 0.225 2.48

k k k

due roof, ceiling wt & truss girder due purlin wt

k k k

due roof, ceiling wt & truss girder due purlin wt

7 @ 4.73 k 2.48 k

2.48 k

Dead Loads on Truss Girder

Example Roof Truss Analysis

4 / 6

Live Load Roof live load = Lr = (20 psf) R1

0.6 <= R1 <= 1.0 R1 = 1.2 ‐ 0.001 At

At = 25 ft x 10 ft/panel x 8 panels = 

2000

R1 = 1.2 ‐ 0.001 x 2000 sf = Lr = 20 psf x 0.6 =

sf

0.60 12

psf

PLrint = 12 psf  x 25 ft x10 ft =

3.00

k

due roof live load

PLrext = 12 psf  x 25 ft x 10/2 ft =

1.50

k

due roof live load

7 @ 3 k 1.5 k

1.5 k

Live Loads on Truss Girder

Factored Load D Lr Pu = 1.2 P  + 1.6 P

PU_int = 1.2 (4.73 k ) + 1.6 (3 k) =

10.476

k

PU_ext = 1.2 (2.48 k ) + 1.6 (1.5 k) =

5.376

k

7 @ 10.476 k 5.376 k

5.376 k

Factored Loads on Truss Girder

Example Roof Truss Analysis

5 / 6

Maximum Chord Compressive Force Draw deflected shape of loaded truss.  Identify chord with max. compressive force.

C

T

The top "fibers" of the beam are in compression, and the fibers in the middle of the beam have the maximum compression. Therefore, the top chord in the middle of the truss has the max. compressive force.

Calculate the force in the top chord of Panel #4 4 @ 10.476 k 5 376 k 5.376 k f_top

  5 R = [7 ( 10.476 k) + 2 ( 5.376 k) ] / 2  =

42.042

k

Σ M  about Pt   5 = 0: (f_top) ( 6 ft ) ‐ (42.042 k ‐ 5.376 k ) ( 4 x 10 ft) + (3 x 10.476 k) (20 ft) = 0 f_top

139.7

k  in panels at midspan

Check the strength of the chords factored force in member (P u)  
139.7

k

160

k

OK

R

Example Roof Truss Analysis

6 / 6

Maximum Diagonal Tensile Force Looking at the parallel‐chord truss as if it were a beam, the max. shear occurs near the supports analagous beam (assume load is uniformly distributed along beam)

shear

bending moment

Therefore cut the truss in the first panel to calculate max diagonal force Therefore, cut the truss in the first panel to calculate max. diagonal force 5.38 k

6 ft

f_diag

11.66 ft 10 ft

42.04 k Σ FV = 0: 42.042 k  ‐  5.376 k  ‐  6 / 11.66 x f_diag f_diag

71.3

k  in end panels

Check the strength of the diagonals Tu 71.3 k φT Pn

73

k

OK