Konstruksi pada umumnya dan jembatan pada khususnya



Konstruksi pada umumnya dan jembatan pada khususnya

mendukung beban yang bergerak.



Kedudukan beban tersebut selalu berubah-ubah,

sehingga pengaruhnya pada setiap tampang konstruksi akan selalu berubah-ubah pula.



Maka perlu diketahui posisi yang bagaimana yang akan menimbulkan maksimum . Untuk keperluan ini kita mempergunakan GARIS PENGARUH

Garis Pengaruh : Suatu grafik yang menunjukkan besarnya pengaruh dari suatu satuan beban untuk setiap perubahan kedudukan

Garis Pengaruh Momen dan Gaya Lintang Contoh. 1

Mencari Momen Cara Garis Pengaruh

MA = P . y P = beban y = ordinat

Mencari Gaya Lintang Cara Garis Pengaruh

RA = P

Contoh. 2

Mencari Momen Cara Garis Pengaruh

y1 L1  y L

y1 

y . L1 L

MA  P Y1

y . L1 L

Mencari Gaya Lintang Cara Garis Pengaruh

RA = P

Contoh. 3

Mencari Momen Cara Biasa V = 0 RA = RB = 0,5 P

MC = RA. 0,5 L = 0,5 P. 0,5 L = 0,25 P. L = ¼ P. L Mencari Momen Cara Garis Pengaruh

0,5 L . 0,5 L L  0,25 L 1  L 4

y

MC = P ¼ L = ¼ P. L

Mencari Gaya Lintang Cara Garis Pengaruh

Garis pengaruh : RA (DA) y=1

y1 0,5 L  y L y1 = 0,5 RA = 0,5 P Garis pengaruh : RB (DB) y=1

y1 0,5 L  y L y1 = 0,5 RB = 0,5 P Garis pengaruh : RC (DC) y=1

Ayo Coba Soalnya…!!!

37) Gambar bidang momen dan gaya lintang.

MOMEN

a) Cara biasa. P = 1000 kg V = 0 RA = P = 1000 kg MA = P. 5 = 1000. 5 = 5000 kgm b) Cara garis pengaruh. Ordinat : y=L=5m MA = P y = 1000. 5 = 5000 kgm

37) Gambar bidang momen dan gaya lintang.

GAYA LINTANG

Ordinat : y = 1 RA = P = 1000 = 1000 kg

38) Gambar bidang momen dan gaya lintang. P = 1000 kg

MOMEN

a) Cara Biasa V = 0 RA = P = 1000 kg

MA = P. 3 = 1000. 3 = 3000 kgm

b) Cara garis pengaruh. Ordinat : y = L = 5 m

y1 3  5 5 MA = P. y1 = 1000. 3 = 3000 kgm

38) Gambar bidang momen dan gaya lintang. P = 1000 kg

GAYA LINTANG

Ordinat : y = 1 RA = P

= 1000 = 1000 kg

39) Gambar bidang momen dan gaya lintang. P = 1000 kg

Cara Biasa V = 0 RA + RB = P RA + RB = 1000 RA = RB = 0,5. 1000 = 500 kg

MC = RA. 3 = 500. 3 = 1500 kgm

Cara Garis Pengaruh Momen Ordinat : y

3.3 6 y  1,5 y

MC = P. y = 1000. 1,5 = 1500 kgm

Gaya Lintang Ordinat : y = 1

y1 3  1 6 RA = P. y1 = 1000. 0,5 = 500 kg RB = P. y1 = 1000. 0,5 = 500 kg

40) Gambar bidang momen dan gaya lintang. P = 1000 kg

Cara Biasa MB = 0 RA. 6 – P. 3 – P. 1,5 = 0 6 RA – 1000. 3 – 1000. 1,5 = 0 6 RA – 3000 – 1500 = 0 6 RA – 4500 = 0 RA = 750 kg

MA = 0 RB. 6 – P. 3 – P. 4,5 = 0 6 RB – 1000. 3 – 1000. 4,5 = 0 6 RB – 3000 – 4500 = 0 6 RB – 7500 = 0 RB = 1250 kg

V = 0 RA + RB = 2 P 750 + 1250 = 2. 1000 2000 = 2000  ok

MC = RA. 3 =750. 3 = 2250 kgm

MD = RB. 1,5 = 1250. 1,5 = 1875 kgm

Cara Garis Pengaruh

Momen Ordinat : y  MC

3.3 y 6 y  1,5 y1 1,5  1,5 3 y1 = 0,75

MC = P. y + P. y1 = 1000. 1,5 + 1000. 0,75 = 1500 + 750 = 2250 kgm

Ordinat : y  MD 1,5.4,5 y 6 y  1,125 y1 3  1,125 4.5 y1 = 0,75 MD = P. y + P. y1 = 1000. 1,125 + 1000, 0,75 = 1125 + 750 = 1875 kgm

Gaya Lintang

Garis pengaruh RA Ordinat : y = 1

3 6 y1  0,5 y1 

1,5 y2  6 y 2  0,25

RA = P. y1 + P. y2 = 1000. 0,5 + 1000. 0,25 = 500 + 250 = 750 kg

Garis pengaruh RB Ordinat : y = 1

4,5 y1  6 y1  0,75

3 y2  6 y 2  0,5

RB = P. y1 + P. y2 = 1000. 0,75 + 1000. 0,5 = 750 + 500 = 1250 kg

Contoh. 3 Mencari Momen Cara Garis Pengaruh

0,5 L . 0,5 L L y  0,25 L y

y 0,5 L   y2 y y 2 0,5 L b

y 0,5L   y1 y  y 2 0,5L  a MC = P. y – P. y1 – P. y2

Garis pengaruh : RA (DA) y1 0,5 L  y L

y



L L a

y2 

L a L

y2

 y1 = 0,5

y1 0,5 L  y 3 0,5 L b

y3 

y1 (0,5 L b) 0,5 L

RA = P. y1 + P. y2 – P. y3 Garis pengaruh : RB (DB) y=1 RB = P. y1 + P. y2 – P. y3

41) Gambar bidang momen dan gaya lintang. P1 = 800 kg, P2 = 1000 kg, P3 = 1200 kg

Cara Biasa MB = 0 RA. 6 + P3. 2 – P1. 9 – P2. 3 = 0 RA. 6 + 1200. 2 – 800. 9 – 1000. 3 = 0 6 RA + 2400 – 7200 – 3000 = 0 6 RA – 7800 = 0 RA = 1300 kg

MA = 0 RB. 6 + P1. 3 – P2. 3 – P3. 8 = 0 RB. 6 + 800. 3 – 1000. 3 – 1200. 8 = 0 6 RB + 2400 – 3000 – 9600 = 0 6 RB – 10200 = 0 RB = 1700 kg

MA = 800. 3 = 2400 kgm MB = 1200. 2 = 2400 kgm MC = 1700. 3 – 1200. 5 = - 900 k

V = 0 RA + RB = P1 + P2 + P3 1300 + 1700 = 800 + 1000 + 1200 3000 = 3000  ok

Cara Garis Pengaruh

Momen Ordinat : y  MC

3.3 6 y  1,5 y

MC = P2. y – P1. y1 – P3. y2 = 1000. 1,5 – 800. 1,5 – 1200. 1 = 1500 – 1200 – 1200 = - 900 kgm

1,5 3  y1  1,5 6

 y1 = 1,5

1,5 3  y 2  1,5 5

 y2 = 1

Gaya Lintang Garis pengaruh RA. Ordinat : y = 1

1 6  y1 8

 y1 = 1,333

y2 3   y2 = 0,5 1 6 1 6   y3 = 0,5 y3  1 9 RA = P1. y1 + P2. y2 – P3. y3 = 800. 1,5 + 1000. 0,5 – 1200. 0,333 = 1200 + 500 – 400 = 1300 kg

Gaya Lintang Garis pengaruh RB. Ordinat : y = 1

1 6  y1 9

 y1 = 1,5

y2 3   y2 = 0,5 1 6 1 6   y3 = 0,333 y3  1 8

RB = P3. y2 + P2. y3 – P1. y1 = 1200. 1,333 + 1000. 0,5 – 800. 0,5 = 1600 + 500 - 400 = 1700 kg

A ton

B ton

C ton

D ton

F ton

3.2 Rangkaian Beban Bergerak P = 1000 kg

a)

R = P = jumlah gaya vertikal =P+P = 1000 + 1000 = 2000 kg

R = resultante gaya vertikal

b)

R. x = P. 4 (terhadap titik A) 2000 x = 1000. 4 x=2m

P1 = 1000 kg P2 = 1500 kg R = P = P1 + P2 = 1000 + 1500 = 2500 kg R. X = P2. 4  (terhadap titik A) 2500 X = 1500. 4 X = 2,4 m

C)

P1 = 800 kg P2 = 1000 kg P3 = 1200 kg

R = P = P1 + P2 + P3 = 800 + 1000 + 1200 = 3000 kg R. X = P2. 3 + P3. 6 (terhadap titik A) 3000 X = 1000. 3 + 1200. 6 X = 3,4 m

b)

P1 = 2000 kg, P2 = 2500 kg P3 = 3000 kg, P4 = 3500 kg

R = P = P1 + P2 + P3 + P4 = 2000 + 2500 + 3000 + 3500 = 11000 kg

R x= P2. 2 + P3. 5 + P4. 8  terhadap titik A 11000 x = 2500. 2 + 3000. 5 + 3500. 8 x = 4,36 m

42) Menggunakan garis pengaruh hitung momen maksimum dan gaya lintang maksimum P = 1000 kg

Letak resultante R=P+P =1000 + 1000 = 2000 kg R. X = P. 4 2000 X = 1000. 4 X=2m

(terhadap titik A)

Momen Ordinat : y

3,5.3,5 7 y  1,75 y

y1 2,5   y1 = 1,25 m 1,75 3,5 y2 0,5   y2 = 0,25 m 1,75 3,5 M maks = P. y1 + P. y2 = 1000. 1,25 + 1000. 0,25 = 1250 + 250 = 1500 kgm

Gaya lintang Ordinat : y = 1

3 y1  7 y1  0,429

RA = P. y + P. y1 = 1000. 1 + 1000. 0,429

= 1000 + 429 = 1429 kg

43) Menggunakan garis pengaruh hitung momen maksimum dan gaya lintang maksimum P1 = 1000 kg, P2 = 1500 kg

Letak resultante R = P 1 + P2 =1000 + 1500 = 2500 kg R. X = P2. 4 2500 X = 1500. 4 X = 2,4 m

MOMEN Ordinat : y Untuk mendapatkan momen maksimum, y ditengah-tengah antara R dan beban terdekat.

3,5.3,5  1,75 7 y1 2,7   y1 = 1,35 m 1,75 3,5 y

y2 0,3  y2 = 0,15 m  1,75 3,5

M maks = P1. y2 + P2. y1 = 1000. 0,15 + 1500. 1,35

= 150 + 2025 = 2175 kgm

GAYA LINTANG Ordinat : y = 1

3 7 y1  0,429 y1 

RA = P2. y + P1. y1 = 1500. 1 + 1000. 0,429 = 1500 + 429

= 1929 kg

44) Menggunakan garis pengaruh hitung momen maksimum dan gaya lintang maksimum P1 = 4000 kg, P2 = 4000 kg, P3 = 2000 kg

x = 2,8

1,2

Letak resultante R. X = P2. 4 + P3. 6 10000 X = 4000.4 + 2000.6 10000 X = 16000 + 12000 X = 2,8 m R = P 1 + P2 + P 3 = 4000 + 4000 + 2000 = 10000 kg

MOMEN Untuk mendapatkan momen maksimum, y berada ditengah tengah antara R dan beban terdekat.

y2 1,9   y1 = 1,95 2,25 4,5 y3 1,1   y3 = 0,55 m 2,25 4,5

Ordinat : y

4,5.4,5 y  2,25 m 9 y1 3,9  2,25 4,5

 y2 = 0,95 m

M maks = P1. y3 + P2. y1 + P3. y2

= 4000. 0,55 + 4000. 1,95 + 2000. 0,95 = 2200 + 7800 + 1900 = 11900 kgm

GAYA LINTANG Ordinat : y = 1

5 y1   0,56 9

y2 

3  0,33 9

RA = P1. y + P2. y1 = 4000. 1 + 4000. 0,56 + 2000. 0,33 = 4000 + 2240 + 660 = 6900 kg

45) Menggunakan garis pengaruh hitung momen maksimum dan gaya lintang maksimum P1 = 2000 kg, P2 = 2500 kg, P3 = 3000 kg

Letak resultante

R = P 1 + P2 + 2 P 3 = 2000 + 2500 + 2. 3000 = 2000 + 2500 + 6000 = 10500 kg R. X = P2. 2 + P3. 5 + P3. 8 10500 X = 2500. 2 + 3000. 5 + 3000. 8 10500 X = 5000 + 15000 + 2400 X = 4,2 m

MOMEN Untuk mendapatkan momen maksimum, y ditengah-tengah antara R dan beban terdekat.

Ordinat : y

y

6.6  3m 12

y1 5,6   y1 = 2,8 m 3 6 y 2 2,6   y2 = 1,3 m 3 6 y3 3,4  y3 = 1,7 m  3 6 y 4 1,4   y4 = 0,7 m 3 6

M maks = P1. y4 + P2. y3 + P3. y1 + P3. y2 = 2000. 0,7 + 2500. 1,7 + 3000. 2,8 + 3000. 1,3 = 1400 + 4250 + 8400 + 3900

= 17950 kgm

GAYA LINTANG Ordinat : y = 1

y1 

9  0,75 12

y2 

6  0,5 12

y3 

4  0,33 12

RA = P3. y + P3. y1 + P2. y2 + P1. y3 = 3000. 1 + 3000. 0,75 + 2500. 0,5 + 2000. 0,33

= 3000 + 2250 + 1250 + 660 = 7160 kg