OPTIMALISASI PERCOBAAN BANYAK FAKTOR MENGGUNAKAN PERANCANGAN TAGUCHI
CERLI MZ WIRSAL
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2006
ABSTRAK CERLI MZ WIRSAL. Optimalisasi Percobaan Banyak Faktor Menggunakan Perancangan Taguchi. Dibawah bimbingan Dr. Ir.Budi Susetyo, MS. dan Yenni Angraini, S.Si Penelitian dalam bidang industri akhir-akhir ini khususnya dalam perancangan kualitas banyak bergeser dari pengendalian proses atau produk menuju tahap yang lebih awal yaitu perancangan proses atau produk. Salah satu perancangan yang digunakan dalam dunia industri adalah perancangan Taguchi yang dikembangkan oleh Dr. Genichi Taguchi. Tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji rancangan T aguchi dalam percobaan dan teknik analisis datanya. Perancangan T aguchi mendasarkan percobaan dengan menggunakan orthogonal array . Orthogonal array adalah matrik dari sejumlah baris dan kolom. Setiap kolom merepresentasikan faktor atau kondisi tertentu yang dapat berubah dari suatu percobaan ke percobaan lainnya dan baris dari orthogonal array mendefinisikan banyaknya jumlah kombinasi perlakuan yang dilakukan. Hasil percobaan dari rancangan taguchi dapat dianalisis menggunakan Signal to Noise Ratio (SNR), analisis dari rataan dan analisis ragam (ANOVA). Dalam rancangan Taguchi fokus utama dalam pengolahannya adalah dengan memaksimalkan nilai dari SNR. Perancangan T aguchi dilandasi konsep rancangan yang dikembangkan oleh RA Fisher, tetapi rancangan T aguchi tidak berdasarkan sebaran normal. Tujuan utama dari rancangan Taguchi adalah untuk mendapatkan kombinasi level pada tiap faktor yang mengoptimalkan output dari proses atau produk. Dibandingkan dengan rancangan statistika klasik, rancangan Taguchi hanya menerapkan sebagian dari semua kemungkinan kombinasi perlakuan. Namun demikian pengacakan perlakuan dalam satuan percobaan tetap menggunakan prinsip-prinsip pada rancangan statistika klasik. Dalam analisis data, rancangan Taguchi lebih menekankan pada analisis untuk mengetahui faktor mana yang memiliki kontribusi terbesar terhadap respon, bukan uji hipotesis sebagaimana dilakukan dalam uji-F di ANOVA.
Kupersembahkan Karya Kecil Ini Untuk MAMA, DAYEN, UWA dan DAYUDHI (anugerah terindah yang pernah kumiliki)
OPTIMALISASI PERCOBAAN BANYAK FAKTOR MENGGUNAKAN PERANCANGAN TAGUCHI
Oleh : Cerli MZ Wirsal G14102018
Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2006
Judul : Optimalisasi Perc obaan Perancangan Taguchi Nama : Cerli MZ Wirsal NRP : G14102018
Banyak
Faktor
Menggunakan
Menyetujui :
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Dr. Ir. Budi Susetyo, MS NIP. 131624193
Yenni Angraini, S.Si, M.Si
Mengetahui : Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
Prof. Dr. Ir. Yonny Koesmaryono, MS NIP. 131473999
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Guguk pada tanggal 15 Maret 1984 sebagai anak ke empat dari empat bersaudara, anak dari pasangan Wirsal dan Isnawati, BA. Pendidikan Taman Kanak-kanak ditempuh di TK Dharma Wanita Guguk dari tahun 1988 sampai 1990. Pendidikan Sekolah Dasar ditempuh dari tahun 1990 sampai dengan 1996 di SD Negeri 14 Guguk. Tahun 1996 penulis melanjutkan sekolah di SLTPN 3 Guguk hingga tahun 1999. Pada tahun yang sama penulis melanjutkan sekolah di SMUN 1 Suliki Gunung Mas dan lulus pada tahun 2002. Pada tahun 2002, penulis diterima sebagai mahasiswa di Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor melalui jalur Ujian Seleksi Masuk IPB (USMI). Selama mengikuti perkuliahan, penulis pernah aktif di beberapa organisasi yang ada di IPB, diantaranya adalah sebagai ketua komisi informasi dan komunikasi Dewan Perwakilan Mahasiswa Tingkat Persiapan Bersama (DPM TPB), Staf B idang Eksternal Ikatan Himpunan Mahasiswa Statistika Indonesia (IHMSI) dan Staf Departemen Eksternal Himpunan Profesi Gamma Sigma Beta (GSB). Sejak bulan Maret-Mei 2006 penulis diberi kesempatan untuk latihan kerja (praktek lapang) di Starcom World Wide Indonesia.
KATA PENGANTAR Alhamdulillah. Segala puji dan rasa syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat terselesaikan. Shalawat serta salam semoga senantiasa tercurahkan kepada rasul utusan mulia Muhammad saw. Penulis menyadari bahwa masih banyak sekali kekurangan dalam penulisan karya ilmiah ini, karena itu saran yang membangun selalu dinantikan sebagai sarana bagi penulis untuk meningkatkan pengetahuan penulis di masa mendatang. Terima kasih, kepada semua pihak yang telah berperan serta dalam penyusunan karya ilmiah ini yaitu kepada : 1. Bapak Dr. Ir. Budi Susetyo, MS dan Ibu Yenni Angraini, S.Si, M.Si atas bimbingan, saran-saran dan kesabarannya selama menyelesaikan tugas akhir ini. 2. Mama Isnawati tercinta atas do’a, kasih sayang, kesabaran dan segala dukungan lainnya yang diberikan sehingga mendorong penulis untuk memberikan yang terbaik. 3. Uda Yendri Wirawan, Uwa Deni Iqbal dan Uda Yudhi Sathya Dharma atas do’a dan kasih sayang selalu dicurahkan kepada penulis. 4. Fitriyani (ITB) dan Saraswati atas literatur dan buku-buku yang berhubungan dengan perancangan Taguchi 5. Agung, Dina, Ina, Odonx’s, Fahmi, Yoli, Yaumil dan Puput dan teman-teman STK 39 atas masukan dan bersedia meluangkan waktu untuk konsultasi. 6. Eka , Karina dan Ekex’s atas kesediannya menjadi pembahas. 7. Bu Markonah, Bu Sulis, Pak Iyan, Bang Sudin, Mang Herman dan Mang Gusdur atas segala bantuan yang diberikan. 8. Yulina Eva Riany atas dukungan, semangat dan kebersamaannya. 9. Semua pihak yang tidak mungkin disebutkan satu-persatu yang telah membantu penulis selama ini. Semoga semua amal baik dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapat balasan dari Allah SWT, dan semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan
Bogor, September 2006
Cerli MZ Wirsal
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ..................................................................................................................................... iv DAFTAR GAMBAR ................................................................................................................................
iv
PENDAHULUAN..................................................................................................................................... Latar Belakang ........................................................................................................................... Tujuan .........................................................................................................................................
1 1 1
TINJAUAN PUSTAKA........................................................................................................................... Fungsi Kehilangan Kuadratik ................................................................................................. Tahapan Perancangan dalam Perancangan Kualitas ........................................................... Tahapan Perancangan Parameter............................................................................................. Penggolongan Faktor dalam Rancangan Taguchi ............................................................... Orthogonal Array....................................................................................................................... Signal to Noise Ratio................................................................................................................. Metode Lenth’s ...........................................................................................................................
1 1 3 3 5 5 5 6
BAHAN DAN METODE ........................................................................................................................ Bahan ........................................................................................................................................... Metode ........................................................................................................................................
6 6 6
HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................................................................... 7 Sejarah Perkembangan Rancangan Taguchi ........................................................................ 7 Perbandingan Rancangan Statistika Klasik dengan Rancangan Taguchi ........................ 7 Perbandingan Istilah Rancangan Statistika Klasik dengan Rancangan Taguchi............. 8 Aplikasi Rancangan Taguchi dalam Bidang Pertanian ...................................................... 8 IlustrasiData Rancangan Taguchi .......................................................................................... 9 IlustrasiData dengan Rancangan Faktorial Penuh .............................................................. 12 IlustrasiData dengan Rancangan Fraksional Faktorial ....................................................... 14 Perbandingan Hasil Rancangan Statistika Klasik dengan Rancangan Taguchi .............. 15 KESIMPULAN.......................................................................................................................................... 16 DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................................... 16
DAFTAR TABEL 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
Halaman Penghitungan jumlah derajat bebas.................................................................................................. 4 Orthogonal array L4(23) .................................................................................................................... 5 Level untuk tiap faktor rangkaian non-linear RL.......................................................................... 6 Orthogonal array percobaan non-linear R L ................................................................................. 9 Efek utama tiap faktor untuk SNR respon Toleransi .................................................................... 10 ANOVA dari respon Toleransi ......................................................................................................... 10 Efek utama tiap faktor untuk SNR respon Kuat Arus................................................................... 10 ANOVA dari respon Kuat Arus ....................................................................................................... 11 Efek utama tiap faktor untuk SNR respon biaya pembuatan rangkaian .................................... 11 ANOVA untuk respon B iaya ............................................................................................................ 11 Hasil percobaan rancangan faktorial penuh.................................................................................... 12 ANOVA rancangan faktorial penuh untuk respon Kuat Arus ..................................................... 13 ANOVA rancangan faktorial penuh untuk respon Biaya............................................................. 13 Desain Percobaan 2 4IV−1 ........................................................................................................................ 14
15. ANOVA rancangan fraksional faktorial untuk respon Kuat Arus.............................................. 14
DAFTAR GAMBAR Halaman Fungsi kehilangan kuadratik tipe nominal the better................................................................... 2 Fungsi kehilangan kuadratik tipe smaller the better.................................................................... 2 Fungsi kehilangan kuadratik tipe larger the better ...................................................................... 2 Fungsi kehilangan kuadratik tipe asimetrik................................................................................... 2 Blok diagram untuk produk atau proses ........................................................................................ 5 Plot efek utama untuk SNR respon Toleransi .............................................................................. 10 Plot efek utama untuk SNR respon Kuat Arus ............................................................................. 10 Plot efek utama untuk SNR respon Biaya ..................................................................................... 11 Diagram pareto untuk respon Toleransi......................................................................................... 12 Diagram pareto untuk respon Kuat Arus ....................................................................................... 12 Plot interaksi dari respon Kuat Arus............................................................................................... 13 Diagram pareto untuk respon Biaya ............................................................................................... 13 Plot interaksi dari respon biaya pembuatan rangkaian ................................................................ 13 Plot efek utama untuk faktor C respon biaya pembuatan rangkaian......................................... 14 Diagram pareto untuk respon Toleransi 24I V−1 ................................................................................ 14 16. Diagram pareto untuk respon Kuat Arus 2 4IV−1 ............................................................................... 14 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
17. Plot interaksi AB untuk respon kuat arus 2 4IV−1 .............................................................................. 15 18. Diagram pareto untuk respon Biaya .............................................................................................. 15
1
PENDAHULUAN Latar Belakang Banyak penelitian di bidang industri yang bertujuan untuk mendapatkan informasi yang sebanyak mungkin mengenai faktor yang mempengaruhi proses produksi dengan biaya seminimum mungkin. Penelitian dalam bidang industri akhir-akhir ini khususnya dalam perancangan kualitas banyak bergeser dari pengendalian proses atau produk menuju tahap yang lebih awal yaitu perancangan proses atau produk. Berkaitan dengan biaya dan waktu penelitian, semakin banyak faktor yang mempengaruhi suatu respon dalam percobaan maka akan semakin banyak satuan percobaan yang akan diperlukan s ehingga memerlukan biaya yang lebih besar. Salah satu solusi yang banyak dilakukan oleh dunia industri adalah dengan mengurangi unit percobaan dengan menggunakan metode-metode tertentu. Salah satu teknik perancangan yang mulai banyak digunakan untuk mereduksi unit percobaan khususnya dalam dunia industri adalah rancangan Taguchi. Rancangan Taguchi kembangkan oleh Dr. Genichi Taguchi, oleh karena itu perlu dilakukan kajian terhadap aspek statistika tentang metode ini. Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah mengkaji rancangan T aguchi dalam percobaan dan teknik analisis datanya.
TINJAUAN PUSTAKA Fungsi Kehilangan Kuadratik Metode T aguchi merupakan metode perancangan yang bertujuan meningkatkan kualitas dengan meminimalkan pengaruh dari faktor-faktor yang tidak terkontrol sehingga dapat memperkecil biaya yang diperlukan untuk mengganti atau memperbaiki produk. Pada umumnya dalam dunia industri kualitas suatu produk diharapkan memiliki nilai target kualitas tertentu, misalnya sebesar m, namun kualitas produk tersebut masih dapat dikatakan baik jika ada dalam toleransi nilai tertentu. Jika kualitas produk berada diluar batas toleransi maka akan terjadi suatu kehilangan (loss). Taguchi kemudian
mengukur kehilangan tersebut dengan suatu fungsi matematik yang disebut dengan fungsi kehilangan kuadratik (Quadratic Loss Function) dengan bentuk sebagai berikut (Phadke 1989): 2 L(y)=k(y-m) ........................................ (1)
dimana L adalah besarnya biaya yang hilang akibat penyimpangan mutu, k adalah koefisien kehilangan, y adalah nilai kualitas produk (nilai observasi) dan m adalah nilai target. Kehilangan akan terjadi jika nilai observasi keluar dari m ± ∆ 0 , dimana ∆ 0 adalah nilai toleransi dari nilai observasi, sehingga kehilanga n dianggap tidak terjadi jika nilai observasi berada pada batas toleransi. Jika produk keluar dari batas toleransi maka dibutuhkan biaya untuk memperbaiki at au mengganti produk tersebut. Biaya yang dibutuhkan untuk memperbaiki atau mengganti produk sebesar A0 . Penghitungan koefisien kehilangan berdasarkan nilai toleransi dan biaya yang dikeluarkan untuk memperbaiki atau mengganti produk tersebut (A0 ), sehingga nilai koefisien kehilangan (k) sebagai berikut :
k=
A0 ................................................... (2) 2 ∆0
Dalam kenyataan di dunia industri, tipe karakteristik fungsi kehilangan kuadratik tergantung dari kasus produk yang diamati, sehingga bentuk fungsi kehilangan kuadratik dapat dibedakan menjadi empat jenis tipe, antara lain: 1. Tipe nominal the better . Tipe fungsi kehilangan yang didasarkan pada nilai nominal tertentu ini menghasilkan fungsi kehilangan kaudratik yang simetrik karena memiliki nilai toleransi yang sama untuk batas atas dan batas bawah. Target dari nilai observasi adalah sebesar m atau nilai yang diinginkan, sehingga tidak terjadi kehilangan dan memiliki nilai toleransi sebesar ∆ 0 . Fungsi kehilangan kuadratik untuk nominal the better sama dengan fungsi pada persamaan (1).
2
1 L=k( 2 ) ............................................. (4) y dimana L adalah besarnya biaya yang hilang akibat penyimpangan mutu k adalah koefisien kehilangan dan y adalah nilai kualitas produk (nilai observasi).
Gambar 1 F ungsi kehilangan kuadratik tipe nominal the better.
Gambar 1 adalah fungsi kehilangan kuadratik untuk nominal the better. Dari Gambar 1 terlihat bahwa kehilangan akan tetap terjadi walaupun produk itu sudah berada dalam batasan toleransi yang diizinkan, dan kehilangan akan minimal jika produk berada pada nilai target. 2.
Tipe smaller the better . Beberapa karakteristik tertentu dari kualitas produk, jika memiliki nilai kecil akan lebih baik meskipun tidak bernilai nol, seperti yang terlihat pada Gambar 2, sehingga akan memperkecil biaya yang diperlukan dengan fungsi:
2 L = k (y ) ..................................... (3) dimana L adalah besarnya biaya yang hilang akibat penyimpangan mutu, k adalah koefisien kehilangan dan y adalah nilai kualitas produk (nilai observasi) .
Gambar 3 Fungsi kehilangan kuadratik tipe larger the better.
4.
T ipe Asimetrik Pada beberapa situasi tertentu batas toleransi atas dan bawah memiliki nilai yang berbeda, seperti yang terlihat pada Gambar 4, sehinggga tedapat dua nilai koefisien biaya yang berbeda yang menjadikan fungsi kehilangan tidak simetrik : 2 k1 ( y − m) , y > m L= .............. (5) 2 k 2 ( y − m) , y ≤ m dimana L adalah biaya yang hilang akibat menggunakan suatu metode, k1 dan k2 adalah koefisien kehilangan, y adalah nilai kualitas (nilai observasi) dan m adalah nilai target.
{
Gambar 2 F ungsi kehilangan kuadratik tipe smaller the better.
3.
Tipe lar ger the better. Bentuk kualitas yang lain adalah lebih besar lebih baik, dimana nilai lebih besar merupakan nilai yang diharapkan dan nilai nol merupakan nilai yang tidak diharapkan, seperti yang terlihat pada Gambar 3 dengan fungsi:
Gambar 4
Fungsi kehilangan kuadratik tipe asimetrik.
3
Tahapan Perancangan dalam Perancangan Kualitas Permasalahan perancangan untuk mengoptimalkan suatu produk atau proses merupakan sesuatu yang sulit dan samar. Hubungan antara faktor-faktor yang mempengaruhi respon sering tidak diketahui dan harus dilakukan percobaan untuk mengetahuinya. Untuk memecahkan permasalahan ini Taguchi membagi tahapan perancangan dalam perancangan kualitas menjadi tiga fase (Phadke 1989): 1. Perancangan Konsep Perancangan konsep berhubungan dengan pemunculan ide-ide dalam kegiatan pengembangan dan perancangan produk atau proses. Pada perancangan ini peneliti menguji beberapa teknologi untuk mendapatkan hasil yang diinginkan dan memilih salah satu untuk digunakan untuk mengatasi permasalan dalam perancangan produk atau proses. Beberapa metode yang digunakan untuk perancangan konsep ini adalah QFD (Quality Function Deployment) dan Pugh Concept Selection Process. 2. Perancangan Parameter Tahapan merupakan tahapan untuk mengoptimalkan respon berdasarkan level-level pada tiap faktor dan ditentukan juga kombinasi terbaik dari level-level parameter produk atau level-level proses yang lebih sensitif terhadap kondisi lingkungan dan faktor tidak terkontrol (noise) dan meminimumkan kehilangan kualitas . Dalam perancangan parameter salah satu rancangan yang digunakan adalah rancangan Taguchi. 3. Perancangan Toleransi Perancangan toleransi dilakukan setelah didapatkan kombinasi yang optimal pada perancangan parameter. Perancangan toleransi digunakan untuk menurunkan variasi lebih jauh lagi dengan cara memperketat toleransi dari faktor-faktor yang terlihat berpengaruh besar terhadap variasi. Perancangan toleransi juga bertujuan untuk menyeimbangkan antara kombinasi optimal yang didapatkan pada perancangan parameter dengan biaya produksi suatu produk atau proses. Diantara ketiga fase diatas, perancangan parameter merupakan titik berat dari perancangan Taguchi. Jadi proses optimalisasi suatu produk atau proses dilakukan dalam perancangan parameter.
Tahapan Perancangan Parameter Optimalisasi suatu produk atau proses merupakan penentuan kombinasi terbaik dari level dan faktor yang mempengaruhi produk atau proses . Proses optimalisasi suatu produk atau proses menggunakan perancangan Taguchi akan melalui beberapa tahapan. Tahapan-tahapan utama dalam perancangan parameter taguchi adalah (Ross 1989): 1. Pemilihan faktor-faktor yang akan dievaluasi. Pemilihan faktor yang akan diduga bergantung kepada karakteristik dari suatu produk atau proses. Beberapa metode yang dapat digunakan dalam menentukan faktor-faktor yang akan diikutkan dalam eksperimen yaitu : a. Brainstorming. Aktifitas brainstorming ini akan melibatkan beberapa orang yang berhubungan dengan problem yang ada ke dalam suatu grup untuk membahas saran-saran mereka tentang faktor-faktor yang akan dipilih. b.Flowcharting ( digunakan khususnya untuk proses). Aktifitas ini merupakan suatu aktifitas penyusunan urutan-urutan kerja yang berupa diagram alir dimana berguna untuk menentukan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap hasil proses. c. Cause-effect diagram (fishbone diagram). Diagram tulang ikan (fishbone diagram) ini akan mulai dibuat dengan menentukan terlebih dahulu efek -efek yang dihasilkan, kemudian akan di cari penyebab-penyebabnya. 2. Pemilihan jumlah level Jumlah derajat bebas dari satu faktor adalah jumlah levelnya dikurangi satu, sehingga penambahan jumlah level untuk satu faktor akan berarti menambahkan total derajat bebas untuk eksperimen yang berhubungan langsung dengan jumlah total kombinasi perlakuan yang dicobakan, dan akan berpengaruh terhadap biaya dan waktu. Jika jumlah level faktor-faktor berbeda, terdapat beberapa metode yang dapat dilakukan: a. Metode penggabungan kolom yaitu metode yang menggabungkan beberapa kolom dengan level rendah menjadi satu kolom dengan level tinggi b. Metode level dummy, yaitu metode yang menempatkan dua kolom dengan jumlah
4
level yang berbeda, dimana lebih banyak faktor yang mempunyai level tinggi. c. Metode compound factor yaitu metode dimana jumlah faktor yang ingin diamati melebihi kolom dalam orthogonal array. 3.
Pemilihan orthogonal array Pemilihan orthogonal array yang digunakan bergantung pada: a. Banyaknya faktor dan interaksi yang di amati. b. Banyaknya level untuk faktor yang diamati. Kedua hal diatas akan menentukan total derajat bebas yang dibutuhkan untuk seluruh eksperimen. T otal derajat bebas berhubungan langsung dengan pemilihan orthogonal array, orthogonal array yang dipilih harus memiliki baris minimal yang sama dengan derajat bebas yang didapat. Angka yang terdapat pada array menunjukkan banyaknya percobaan dalam array, misal L27 berarti mempunyai 27 kombinasi percobaan. Total derajat bebas yang tersedia dalam suatu orthogonal array sama banyaknya dengan percobaan yang ada pada orthogonal array dikurangi satu. Tabel 1 memperlihatkan jumlah total derajat bebas dalam perancangan Taguchi.
Tabel 1 P enghitungan jumlah derajat bebas. Source of Df Overall mean Faktor A Faktor B Faktor Interaksi TOTAL D f
Required Df 1 (nA -1) (n B-1) (nA -1)(n B-1)
4. Penempatan faktor-faktor dan interaksi antar faktor dalam orthogonal array. Orthogonal array memiliki beberapa kolom yang tersedia untuk penempatan akan faktor-faktor dan beberapa kolom sekaligus yang bisa mengestimasikan pengaruh dari interaksi faktor-faktor yang ada. Taguchi mengembangkan dua alat untuk membantu dalam pangalokasian faktor dan interaksinya kedalam kolom, yaitu: a. Linear graph Pada linear graph disini titik akan melambangkan faktor sedangkan garis mewakili interaksi antar faktor. Contoh: 1 2
3
Dari contoh diatas maka dapat ditempatkan faktor A pada kolom 1 dan faktor B pada kolom 2 sedangkan interaksi faktor A dan B dapat ditempatkan pada kolom 3. b. Table Triangular Tabel triangular ini berisikan semua kemungkinan interaksi antar faktor (kolom). Menurut Ranjit dalam Sunaryo (1997) pada beberapa kasus Taguchi lebih cendrung mengabaikan interaksi, sehingga efek utama dapat diduga. 5. M elakukan percobaan Setelah seluruh faktor ditentukan dan ditempatkan dalam orthogonal array maka langkah berikutnya adalah melakukan persiapan percobaan, persiapan ini antara lain : a. Pengacakan Pemilihan kombinasi perlakuan dalam rancangan Taguchi secara sistematik di susun dalam matrik orthogonal array. Pengacakan dalam pemilihan unit percobaan sama seperti dalam rancangan statistika klasik. b. Pemilihan ukuran sampel. Dengan pertimbangan ekonomi maka apabila test yang dilakukan memakan biaya yang tinggi maka dilakukan satu kali ulangan saja dan jika dimungkinkan akan dilakukan dua kali ulang atau seterusnya, yang mana jika jumlah ulangan semakin besar akan semakin meningkatkan kepekaan dari eksperimen untuk mendeteksi galat atau perubahan yang terjadi pada nilai tengah populasi. 6. Menganalis is hasil percobaan Hasil percobaan akan di analisis dengan dengan memaksimalkan signal to noise ratio, kemudian dapat diketahui faktorfaktor yang berpengaruh terhadap respon dan melalui plot efek utama signal to noise ratio akan ditentukan level optimal untuk tiap faktor. Analisis berikutnya dapat dilakukan dengan menyusun ANOVA. 7. Percobaan Konfirmasi Setelah diketahui faktor mana saja yang berpengaruh terhadap respon maka dapat dilakukan suatu percobaan untuk mengkonfirmasi kesimpulan yang didapatkan dari percobaan sebelumnya.
5
Penggolongan Faktor dalam Rancangan Taguchi Menurut Taguchi dalam merancang suatu proses atau produk haruslah memperhatikan faktor-faktor yang mempengaruhi respon dari suatu produk atau proses. Faktor-faktor yang harus diperhatikan adalah (Phadke 1989): 1. Faktor signal Faktor signal adalah parameter yang dapat diukur untuk menentukan nilai respon dari produk yang diinginkan atau faktor yang nantinya akan mencirikan nilai dari respon suatu produk. 2. Faktor noise Faktor noise termasuk parameter yang tidak dapat dikendalikan oleh peneliti atau yang bobotnya dalam lingkungan sulit untuk dikendalikan. 3. Faktor kontrol Faktor kontrol adalah parameter yang dapat ditentukan secara bebas oleh perancang didalam menentukan nilai terbaik dari parameter tersebut, dimana dipilih setting atau level yang bisa meminimalkan pengaruh faktor noise terhadap respon suatu produk .
Faktor Kontrol
Faktor Signal
Orthogonal Array Perancangan Taguchi mendasarkan percobaan dengan menggunakan orthogonal array. Orthogonal array merupakan matrik yang memiliki kesamaan dengan matrik dalam Factorial Fractional Design. Orthogonal array adalah matrik dari sejumlah baris dan kolom. Setiap kolom merepresentasikan faktor yang dicobakan dalam percobaan. Baris dari orthogonal array mendefinisikan banyaknya jumlah kombinasi perlakuan yang dicobakan. Array disebut orthogonal karena setiap level dari masingmasing faktor adalah seimbang (balance) dan dapat dipisahkan dari pengaruh faktor lain dalam percobaan. Keunggulan utama dari orthogonal array ini adalah kemampuan orthogonal array untuk mengevaluasi beberapa faktor dalam jumlah percobaan yang minimum. Tabel 2 merupakan contoh orthogonal array L4 (2 3). Dari Tabel 2 dapat terlihat ada tiga faktor yaitu A, B dan C. Untuk tiap faktor memiliki dua level yaitu 1 dan 2. Jumlah percobaannya ada empat. Tiap faktor memiliki jumlah level yang sama dan jika dibandingkan antar dua faktor maka tiap level pada masing-masing faktor akan berpasangan dengan sebuah level difaktor yang lain juga dalam jumlah yang sama, dengan demikian konsep orthogonal terpenuhi pada Tabel 2. Tabel 2 Orthogonal array L4 (23).
PROSES
Output y Respon
No 1 2 3 4
A 1 1 2 2
B 1 2 1 2
C 1 2 2 1
Signal to Noise Ratio
Faktor Noise Gambar 5 Blok diagram untuk produk atau proses.
Hubungan antara faktor kontrol, faktor noise dan faktor signal dengan nilai respon dapat dilihat pada Gambar 5. Pemilihan respon, faktor-faktor signal, noise, dan faktor kontrol merupakan tugas penting dalam perancangan produk, penentuan faktor-faktor kontrol mana yang berpengaruh terhadap biaya produksi dan mana yang tidak berpengaruh.
Hasil percobaan dari rancangan Taguchi dapat dianalisis menggunakan Signal to Noise Ratio (SNR), analisis dari rataan dan analisis ragam (ANOVA). Dalam rancangan Taguchi fokus utama dalam pengolahannya adalah dengan memaksimalkan nilai dari SNR (Phadke 1989). Taguchi memperkenalkan pendekatan SNR untuk meneliti pengaruh faktor noise terhadap variasi yang timbul. Signal to noise ratio merupakan turunan dari fungsi kehilangan. Fungsi kehilangan tipe asimetrik merupakan kasus yang jarang terjadi, jadi tidak ada nilai SNR untuk fungsi kehilangan asimetrik. Jenis dari SNR tergantung pada
6
karakteristik yang di inginkan (Phadke 1989) , yaitu: 1. Smaller the better (STB) Karakteristik kualitas dimana semakin rendah nilainya, maka kualitas semakin baik. Nilai SNR untuk karakteristik STB adalah : 1 n 2 S / N STB = −10log10 ( ∑ yi ) ...... (6) n i =1 dimana n adalah jumlah kombinasi percobaan ke-i.
ulangan
2. Larger the better (LTB) Karakteristik kualitas dimana semakinj besar nilainya, maka kualitas semakin baik. Nilai SNR untuk jenis karakteristik LTB adalah: 1 n 1 S / N LTB = −10log10 ( ∑ 2 ) ... (7) n i =1 y 3. Nominal the better(NTB) Karakteristik kualitas dimana ditetapkan suatu nilai tertentu, jika nilainya semakin mendekati nilai nominal tertentu tersebut maka kualitasnya semakin baik. Untuk karakteristik kualitas nominal the better percobaan dilakukan harus menggunakan ulangan agar dapat menghitung ragam dari tiap kombinasi perlakuan. Nilai SNR untuk jenis karakteristik NTB : µ2 S / N NTB = 10log10 2 ................. (8) σ Metode Lenth’s Analisis yang biasa digunakan untuk rancangan faktorial tanpa ulangan adalah dengan diagram pareto. Metode lain yang dapat untuk menduga pengaruh signifikan dalam percobaan faktorial tanpa ulangan adalah metode L enth’s (Montgomery 1997). Percobaan faktorial penuh 2k akan memiliki m = 2 k-1 dugaan pengaruh dari faktor dan interaksi, sehingga pengaruh faktor interaksi didapatkan c1, c2, c 3,…, cm . Ide utama dari metode L enth’s adalah untuk menduga ragam yang terkecil dari dugaan pengaruh:
s0 = 1.5 x median (|cj|) .............................. (9) dan PSE = 1.5 x median (|cj| : |cj|<2.5 s0 ) ...(10)
PSE adalah pseudo standard error yang digunakan untuk mendapatkan pengaruh yang signifikan. Kemudian tiap pengaruh dari faktor dapat dibandingkan dengan margin of error (ME) dengan persamaan sebagai berikut:
ME = t α 2,d x PSE ...........................(11) dimana d adalah derajat bebas d = m/3. Nilai mutlak dari pengaruh dari faktor dan int eraksi yang lebih dari nilai ME merupakan faktor dan interaksi yang signifikan.
BAHAN DAN METODE Bahan Ilustrasi penerapan perancangan Taguchi dan analisis data yang digunakan adalah data tentang rangkaian RL non -linear yang didapatkan dari jurnal Robust Design Applied to Concurrent Parameter and Tolerance Selection oleh Gupta dan Feng. Data ini memiliki empat faktor dan masing-masing faktor memiliki 2 level, sehingga orthogonal array yang dipilih adalah L8, dengan faktor dan level yang disajikan pada Tabel 3. Tabel 3 level 1 2
Level untuk tiap non-linear R L. A B 5.0 0.004 9.9 0.0275
faktor rangkaian C 1% 5%
D 10% 15%
dimana : A = nilai hambatan dari resistor (Ohm) B = nilai induktansi dari induktor (Henry) C = toleransi dari resistor D = toleransi dari induktor Percobaan rangkaian non-linear RL menggunakan satu kali ulangan. Hasil percobaan rangkaian non-linear RL ini akan didapatkan nilai dari kuat arus yang dihasilkan (ampere), nilai toleransi dan biaya pembuatan untuk masing-masing rangkaian.
Metode Tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah : 1. Mengkaji beberapa literatur dan hasil penelitian yang berhubungan dengan perancangan Taguchi.
7
2.
Analisis terhadap data ilustrasi percobaan dengan menggunakan perancangan Taguchi dengan menggunakan software MINITAB v.14.
HASIL DAN PEMBAHASAN Sejarah Perkembangan Rancangan Taguchi Perancangan percobaan awalnya dikembangkan dalam dunia pertanian, kemudian penerapan perancangan percobaan semakin luas termasuk dalam dunia industri. Perancangan percobaan statistika dikembangkan dalam empat era (Montgomery 1997). Pada tahun 1920-an merupakan era pertama, Sir Ronald A. Fisher mengembangkan perancangan percobaan dalam dunia pertanian di Inggris. Fisher secara sistematik mengenalkan prinsip dasar dalam perancangan percobaan. Kemudian pada tahun 1930-an perancangan percobaan mulai diterapkan pada dunia industri. Awal penerapan perancangan percobaan pada dunia industri ini masuk kepada era kedua dalam perkembangan perancangan percobaan. Pada akhir 1970-an yang merupakan era ketiga dalam perancangan percobaan, pada masa ini perkembangan industri barat lebih menitik beratkan penggunaan perancangan percobaan pada peningkatan kualitas. Perkembangan perancangan percobaan masuk pada era keempat dimulai pada akhir 1980-an sekitar tahun 1986. Seorang peneliti berkebangsaan Jepang yang bernama Genichi Taguchi mengembangkan bentuk perancangan yang tidak sensitif terhadap lingkungan dan dapat menentukan level yang optimal untuk respon percobaan. Perbandingan Rancangan Statistika Klasik dengan Rancangan Taguchi Rancangan statistika klasik dan rancangan taguchi sama-sama menggunakan prinsip rancangan percobaan dan analisis yang dikembangkan RA. Fisher pada tahun 1920-an Perbedaan dari dua rancangan ini disebabkan karena orang-orang yang mengembangkannya lebih peduli pada permasalahan yang berbeda (Phadke 1989). Perbandingan rancangan statistika klasik dengan rancangan Taguchi dapat dilihat dari tiga aspek yaitu:
1. Pendefinisian masalah Permasalahan utama dalam rancangan statistika klasik adalah memodelkan respon dari produk atau proses kedalam suatu fungsi dari faktor-faktor percobaan. Sedangkan untuk rancangan Taguchi permasalahan utamanya adalah pereduksian keragaman dari fungsi produk, sehingga rancangan taguchi difokuskan kepada pengukuran pengaruh faktor yang akan menghasilkan fungsi produk yang tangguh (robust). Pada rancangan Taguchi ketepatan model tidak lebih penting dibandingkan dengan mendapatkan faktor yang mengoptimalkan ketangguhan fungsi produk tersebut. Rancangan statistika klasik dalam meminimalisasi pengaruh yang tidak terkontrol menggunakan teknik yang biasa disebut pengelompokan dan pengacakan. 2. Layout percobaan Dalam rancangan percobaan klasik salah satu prinsip dasarnya adalah pengacakan yang bertujuan untuk meminimalkan pengaruh galat dalam model. Sedangkan dalam rancangan Taguchi ada proses pemilihan sebagian kombinasi perlakuan dari semua kemungkinan kombinasi yang mengikuti prinsip orthogonal array, sedangkan pengacakan perlakuan terhadap semua unit percobaan sama dengan rancangan statistika klasik. Kemudian dalam rancangan percobaan klasik faktor interaksi sangat diperhatikan sehingga level maksimal dalam satu faktor hanya tiga dan tiap faktor harus memiliki level yang sama, sedangkan dalam rancangan T aguchi interaksi sering diabaikan karena akan mengganggu dalam pengukuran efek faktor utama dan tiap faktor boleh memiliki level yang berbeda dengan syarat orthogonal. 3. Analisis data hasil percobaan Permasalahan umum dalam rancangan T aguchi adalah mendapatkan kombinasi level pada tiap faktor yang meminimalkan keragaman dalam pencapaian target yang diinginkan. Analisis rancangan Taguchi difokuskan kepada memaksimalkan nilai signal to noise r atio, sedangkan dalam rancangan statistika klasik analisisnya difokuskan kepada pemodelan nilai tengah dari respon. Dalam rancangan Taguchi pengujian tingkat signifikan suatu faktor tidak dilakukan karena tujuan dari rancangan T aguchi adalah mendapatkan
8
kombinasi yang optimal dari level pada tiap respon dan dalam rancangan statistika klasik pengujian tingkat signifikan dari faktor dan interaksi sangat penting. Rancangan statistika klasik dalam analisisnya menggunakan analisis ragam (ANOVA), dimana dalam pengujian tin gkat signifikan atau tidaknya suatu faktor atau interaksi menggunakan uji-F. Jadi untuk rancangan statistika klasik asumsi kenormalan galat, kehomogenan ragam dan kebebasan galat harus terpenuhi, jika tidak terpenuhi maka hasil analisis belum bisa untuk disimpulkan. Kemudian analisis rancangan statistika klasik bisa menggunakan plot peluang normal dari respon, jika dalam plot ada pencilan maka faktor atau interaksi itu berpengaruh atau menggunakan diagram pareto. Fokus utama dalam analisis rancangan Taguchi yaitu memaksimalkan nilai SNR karena tujuan dari rancangan taguchi adalah untuk meminimalkan pengaruh dari faktor noise. Kemudian dengan menggunakan ANOVA dapat dilihat pengaruh yang diberikan oleh faktor kepada respon. ANOVA dalam rancangan Taguchi tidak menggunakan uji-F tetapi menggunakan persentase kontribusi. Persentase kontribusi adalah persentase keragaman yang diberikan oleh faktor atau interaksi kepada respon. Misalkan faktor A, maka persentase kontribusi dari faktor A adalah jumlah kuadrat faktor A dibagi dengan jumlah kuadrat total. Jika persentase kontribusi besar dari 10% maka faktor atau interaksi tersebut memberikan pengaruh terhadap respon (Yang et al 2003). Jika faktor tidak berpengaruh maka persentase kontribusi dari faktor tersebut dianggap sebagai persentase kontribusi dari galat atau error. Perbandingan Istilah Rancangan Taguchi dengan Rancangan Statistika Klasik Rancangan Taguchi dikembangkan seiring dengan perkembangan dunia industri. Istilah atau penggunaan kata-kata kunci di dalam rancangan T aguchi disesuaikan dengan aspekaspek industri. Rancangan statistika klasik dikembangkan dalam dunia pertanian oleh RA Fisher. Rancangan T aguchi didasarkan pada rancangan statistika klasik yang dikembangkan oleh Fisher, jadi tidak ada perbedaan yang signifikan dalam rancangan Taguchi dengan rancangan statistika klasik,
tetapi ada beberapa istilah yang disesuaikan oleh Taguchi. Dalam rancangan Taguchi faktor-faktor yang mempengaruhi respon dikenal dengan istilah faktor terkontrol (parameter), f aktor noise dan faktor signal. Faktor terkontrol atau parameter sama dengan faktor-faktor yang terkontrol atau faktor yang bisa dikendalikan dalam rancangan statistika klasik. Faktor noise dalam rancangan Taguchi sama dengan faktor lingkungan yang dikenal dalam rancangan statistika klasik, merupakan faktor yang tidak bisa dikendalikan dalam melakukan percobaan. Salah satu komponen yang ada dalam model statistika klasik adalah rataan umum yang disimbolkan dengan µ, yang merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi rataan dari respon, sedangkan dalam rancangan Taguchi dikenal dengan faktor signal sebagaimana yang telah dijelaskan pada tinjauan pustaka. Aplikasi Rancangan Taguchi pada Bidang Pertanian Rancangan T aguchi dewasa ini banyak diaplikasikan dalam dunia industri, tetapi tidak menutup kemungkinan diterapkan dalam dunia pertanian. Banyak percobaan dalam dunia pertanian menggunakan banyak faktor yang terkontrol, jadi untuk optimalisasi percobaan di bidang pertanian rancangan Taguchi sangat mungkin untuk diterapkan. Sebagai ilustrasi dapat dilihat dalam pembibitan suatu tanaman, misalnya pembibitan tanaman akasia. Pembibitan akasia untuk spesies tertentu membutuhkan waktu selama 3-6 bulan. Karakteristik kualitas dari tanaman akasia dapat dilihat dari berbagai aspek diantaranya, diameter polar, jumlah daun, penyakit, kekompakan akar dan tinggi tanaman. Dari karakteristik kulitas diatas untuk diameter polar kualitas yang dinginkan adalah lebih besar lebih baik, kemudian untuk jumlah daun kualitas yang diinginkan adalah lebih banyak lebih baik, untuk penyakit dilihat dari jumlah daun yang bersih dan bebas dari penyakit dengan kualitas yang diinginkan lebih besar lebih baik, untuk kekompakan akar dilakukan pengangkatan bibit dari media dan dilihat persentase kekompakannya dengan kualitas yang diinginkan lebih besar lebih baik, sedangkan untuk tinggi tanaman berdasarkan nilai nominal tertentu yaitu 30-60 cm karena jika terlalu tinggi akan rentan terhadap penyakit dan tidak stabil.
9
Tahap selanjutnya adalah pemilihan faktor-faktor terkontrol dan level-level untuk tiap faktor yang dipilih. Berdasarkan keilmuan pertanian faktor-faktor yang berpengaruh dan yang ingin diteliti untuk optimalisasi kualitas dari bibit akasia faktor-faktornya adalah jenis media, jenis pupuk, kuantitas pupuk, frekuensi penyiraman dan jenis pestisida yang digunakan. Untuk level pada faktor jenis media dipilih tiga level yaitu menggunakan tanah gambut, tanah mineral dan sekam padi, untuk faktor jenis pupuk dipilih dua jenis pupuk yaitu kalifos (kalium fosfat) dan NPK, untuk faktor kuantitas pupuk yang digunakan dipilih 5kg/m3 media, 10 kg/m 3 media dan 15 kg/m 3 media, untuk pestisida level yang dipilih adalah fungisida, insektisida dan herbisida, kemudian untuk faktor frekuensi penyiraman level yang dipilih adalah 2 kali penyiraman sehari, 4 kali penyiraman dan 6 kali penyiraman. Jadi percobaan ini memiliki 5 faktor, 4 faktor memiliki 3 level dan 1 faktor 2 level. Pemilihan rancangan dalam rancangan taguchi berdasarkan jumlah faktor dan jumlah level maka dapat dipilih orthogonal array L18(21 x34), jadi jumlah kombinasi perlakuan yang di cobakan untuk satu kali ulangan adalah 18 percobaan. Pada percobaan ini sangat banyak percobaan yang di reduksi, jika menggunakan faktorial penuh maka kombinasi perlakuan yang dicobakan sebanyak 21x34=486. Tahap selanjutnya adalah menjalankan percobaan, kemudian melakukan analisis menggunakan signal to noise ratio berdasarkan karakteristik masingmasing respon, melakukan analisis ragam (ANOVA) dan analisis mean. Setelah dilakukan analisis maka dapat diambil kesimpulan untuk optimalisasi kualitas dari pembibitan tanaman akasia ini dan selanjutnya melakukan percobaan konfirmasi dari kombinasi optimal yang didapatkan. Jadi percobaan banyak faktor dibidang pertanian tidak menutup kemungkinan untuk diterapkan menggunakan rancangan Taguchi. Ilustrasi Data Rancangan Taguchi Pembahasan ilustrasi data rancangan Taguchi digunakan data tentang rangkaian RL non-linear dari jurnal Robust Design Applied to Concurrent Parameter and Tolerance Selection oleh Gupta dan Feng yang memiliki empat faktor dan masing masing faktor memiliki dua level. Rangkaian non-linear RL dalam percobaan ini adalah rangkaian antara resistor (R), induktor (L) dan menggunakan
beda potensial sebesar 100 v, sehingga menghasilkan kuat arus tertentu. Konsep utama dalam penerapan perancangan Taguchi adalah perancangan orthogonal array yang harus seimbang dan orthogonal . Dalam percobaan ini dapat dilihat pada masing-masing faktor terdapat jumlah level yang sama, kemudian jika membandingkan antara dua faktor setiap level pada masing-masing faktor akan berpasangan dengan tiap level pada faktor lain dengan jumlah yang sama sebagaimana yang ada pada Tabel 4.
Tabel
N o 1 2 3 4 5 6 7 8
4
Orthogonal array percobaan rangkaian non-linear RL.
Orthogonal Array A B C D 1 1 1 1 2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 2 1 2 1 1 2
Toleransi 0.2157 0.9285 1.1261 0.7610 0.1015 0.4934 0.3317 0.5386
Respon Kuat Arus 19.6130 20.3260 11.1480 10.7830 10.1220 10.5140 7.9440 8.1509
Biaya $ 5.87 $ 5.38 $ 6.07 $ 6.32 $ 5.71 $ 5.54 $ 6.65 $ 5.74
Konsep kualitas pada perancangan ini memiliki karakteristik yang berbeda untuk beberapa respon . Untuk respon T oleransi memiliki konsep kualitas smaller the better, dimana jika semakin kecil nilai T oleransi maka akan semakin baik karena akan semakin stabil nilai kuat arus yang di inginkan. Untuk nilai respon Kuat Arus konsep kualitasnya adalah larger the better , karena kuat arus didalam suatu rangkaian akan semakin baik jika semakin besar. Kemudian respon Biaya pembuatan rangkaian konsep kualitasnya adalah smaller the better, karena dalam dunia industri biaya yang semakin kecil akan semakin baik. Fokus utama dalam analisis perancangan taguchi adalah memaksimalkan nilai signal to noise ratio, kemudian mnganalisis pengaruh masing-masing faktor dengan menggunakan ANOVA. Respon Nilai Toleransi Analisis untuk respon Toleransi digunakan signal to noise ratio (SNR). Kemudian dengan ANOVA didapatkan faktor berpengaruh untuk mengurangi noise.
10
Tabel 5
Efek utama tiap faktor untuk SNR respon T oleransi.
Level 1 2 Delta Rank
A 3.827 10.242 6.415 2
B 9.994 4.075 5.919 3
C 10.437 3.632 6.805 1
D 7.854 6.215 1.639 4
Faktor C (nilai toleransi dari resistor) merupakan faktor yang paling berpengaruh terhadap variabilitas (noise). Hal ini disebabkan karena faktor C merupakan faktor dengan pengaruh yang paling besar diantara faktor-faktor yang lain (rank1). Pada T abel 5 dapat dilihat bahwa faktor C level 1 (nilai toleransi resistor 1%) mempunyai SNR paling besar diantara yang lain, berarti faktor C level 1 sangat bagus digunakan untuk mengurangi noise. Jadi sangat penting untuk mengendalikan faktor C tersebut.
B
10
Mea n o f S Nr at ios
8 6 4 1
2
1
C
Respon Kuat Arus Respon Kuat Arus konsep kualitasnya adalah larger the better . Analisis yang digunakan untuk respon Kuat Arus adalah signal to noise ratio dan ANOVA. Tabel 7 Efek utam a tiap faktor untuk SNR respon Kuat Arus.
Main Effects Plot (data means) for SN ratios A
Toleransi. Persentase kontribusi galat sebesar 27%. Jadi faktor noise untuk respon Toleransi memberikan pengaruh besar. Kemungkinan adanya interaksi antar faktor dan pengaruh faktor lingkungan lainnya bisa menyebabkan faktor noise menjadi berpengaruh. Untuk respon Toleransi yang di visualisasikan oleh plot efek utama SNR yang ada pada Gambar 6 didapatkan kombinasi terbaik yang sesuai dengan konsep kualitas smaller the better adalah A2, B1, C1, D1. Karena nilai optimal pada masing-masing faktor berada pada nilai SNR yang maksimal.
2
Level 1 2 Delta Rank
A 23.40 19.19 4.21 1
B 23.14 19.46 3.68 2
C 21.23 21.37 0.14 3
D 21.24 21.36 0.12 4
D
10 8 6 4 1
2
1
2
Signal-to-noise: S maller is better
Gambar 6 Plot efek utama untuk SNR respon T oleransi. Gambar 6 mendeskripsikan bahwa faktor A, B, C memberikan pengaruh yang besar terhadap respon Toleransi. Pengaruh untuk faktor D terlihat lebih datar dan memberikan pengaruh yang tidak begitu besar terhadap respon Toleransi.
Faktor A (nilai hambatan dari resistor) merupakan faktor yang paling berpengaruh terhadap variabilitas nilai respon Kuat Arus. Hal ini disebabkan faktor A memiliki pengaruh paling besar dibanding faktor-faktor yang lain yang berada pada rank 1 yang dapat dilihat pada T abel 7. Faktor A level 1 (resistor dengan hambatan 5.0 ohm) mempunyai nilai SNR yang paling besar dibanding yang lain, berarti faktor A level 1 sangat bagus digunakan untuk mengurangi noise dan penting untuk mengendalikan faktor A untuk respon Kuat Arus yang dihasilkan rangkaian non-linear RL.
Tabel 6 ANOVA dari respon Toleransi. A B C D Galat Total
Derajat bebas 1 1 1 1 3 7
Jumlah Kuadrat 0.30658 0.12962 0.11198 0.09966 0.23457 0.88241
Persentase Kontribusi 35% 15% 13% 11% 27% 100%
Main Effects Plot (data means ) for SN ratios A
B
23 22 21
Mea n o f S Nr at ios
Sumber
20 19 1
2
1
C
2 D
23 22 21
Persentase kontribusi menjelaskan keragaman yang diberikan oleh masingmasing faktor terhadap respon Toleransi. Pada Tabel 6 dapat dilihat bahwa kontribusi yang paling besar diberikan oleh faktor A sebesar 35% dan di ikuti oleh tiga faktor lainnya. Jadi semua faktor dalam percobaan ini memberikan pengaruh kepada respon
20 19 1
2
1
2
S ignal-to-noise: Larger i s better
Gambar 7 Plot efek utama untuk SNR respon Kuat Arus. Plot efek utama untuk SNR respon kuat arus yang ada pada Gambar 7. F aktor A dan B
11
Tabel 8 ANOVA dari respon Kuat Arus. Sumber A B C D Galat Total
Derajat bebas 1 1 1 1 3 7
Jumlah Kuadrat 78.997 63.558 0.112 0.1 22.877 165.643
Persentase Kontribusi 48% 38% 0% 0% 14% 100%
C -15.66 -15.17 0.49 3
-15.4 -15.6 -15.8 1
2
1
C
2 D
-15.0 -15.2
-15.8 1
2
1
2
S ignal-to-noi se: Smaller is better
Gambar 8 Plot efek utama untuk SNR Biaya
Tabel 9 Efek utama untuk SNR B iaya. B -15.00 -15.83 0.83 1
B
-15.6
Respon Biaya Konsep kualitas pada respon Biaya pembuatan rangkaian adalah smaller the better. Analisis yang digunakan adalah dengan signal to noise ratio dan ANOVA.
A -15.42 -15.41 0.01 4
A -15.2
-15.4
Tabel 8 adalah tabel ANOVA untuk respon Kuat Arus yang dihasilkan. Persentase kontribusi faktor A sebesar 48% dan faktor B sebesar 38%, sehingga faktor A dan B memberikan pengaruh yang besar untuk nilai respon kuat arus. Untuk faktor C dan D pengaruhnya dapat diabaikan karena nilainya sebesar 0%. Untuk respon Kuat Arus kontribusi keragaman yang tidak bisa dijelaskan sebesar 14% (galat). Faktor noise berpengaruh terhadap respon Kuat Arus. Kemungkinan adanya interaksi dan pengaruh lingkungan lainnya dapat menyebabkan faktor noise memberikan pengaruh yang besar. Untuk respon Kuat Arus dari percobaan ini didapatkan level optimal dari masing-masing faktor adalah A 1, B1 , C2 , dan D2. Optimalisasi dari masing-masing faktor pada respon kuat arus ini divisualisasikan pada Gambar 7.
Level 1 2 Delta Rank
Main Ef fects Plot (data means) for SN rati os -15.0
Me an of SN r atios
memberikan pengaruh yang besar untuk respon Kuat Arus. Pengaruh faktor C dan D terlihat lebih datar sehingga memberikan pengaruh yang sedikit untuk respon Kuat Arus dari rangkaian non-linear RL.
D -15.68 -15.15 0.53 2
Tabel 9 yaitu efek utama untuk SNR respon Biaya. F aktor B (nilai induktansi dari induktor) merupakan faktor yang paling berpengaruh terhadap variabilitas respon biaya pembuatan rangkaian. Faktor B memiliki nilai SNR yang paling tinggi dan berada pada rank 1. Faktor B level 1 memiliki nilai SNR yang paling tinggi dan bagus untuk mengurangi noise, sehingga faktor B sangat penting untuk dikendalikan.
Plot efek utama untuk SNR respon biaya pembuatan rangkaian ada pada Gambar 8. Faktor A tidak memberikan pengaruh yang besar terhadap variabilitas respon biaya pembuatan rangkaian, karena terlihat lebih datar dibandingkan dengan efek faktor lainnya. Faktor B, C dan D pada Gambar 8 terlihat memberikan efek yang besar untuk respon biaya pembuatan rangkaian, karena lebih miring dibandingkan dengan faktor A. Tabel 10 ANOVA untuk respon Biaya. Sumber A B C D Error Total
Derajat bebas 1 1 1 1 3 7
Jumlah Kuadrat 0 0.6498 0.2178 0.2738 0.0882 1.2296
Persentase Kontribusi 0% 53% 18% 22% 7% 100%
Tabel 10 adalah ANOVA untuk respon biaya pembuatan rangkaian Faktor A memiliki nilai persentase kontribusi sebesar 0%, berarti faktor A tidak berpengaruh terhadap nilai respon Biaya. Faktor B memiliki nilai persentase kontribusi yang paling besar (53%), berarti faktor B memberikan pengaruh yang paling besar terhadap respon biaya pembuatan rangkaian. Kemudian untuk faktor C dan D memiliki nilai persentase kontribusi masing-masing sebesar 18% dan 22%, berarti faktor-faktor ini berpengaruh terhadap respon biaya pembuatan rangkaian walaupun tidak begitu besar. Sedangkan komponen error tidak berpengaruh karena hanya memiliki nilai persentase kontribusi sebesar 7%. Level optimal yang didapatkan dari respon biaya pembuatan rangkaian dari analisisnya adalah A2 , B1, C 2, D2. Level optimal ini di visualisasikan pada Gambar 8 yaitu plot efek utama dari SNR respon Biaya. Pembahasan ke tiga respon diatas yang memiliki karakter yang berbeda memberikan tiga alternatif kombinasi yang
12
Berdasarkan perhitungan dan pembahasan didapatkan tiga usulan kombinasi dari rangkaian non-linear RL ini. Dalam rangkain non-linear RL kualitas yang diinginkan adalah nilai toleransi yang kecil sehingga kuat arus yang dihasilkan menjadi stabil, namun ada aspek lain yang mempengaruhi dalam pembuatan rangkaian ini yaitu biaya, maka untuk meminimumkan biaya salah satu faktor yang berbengaruh adalah faktor D jadi faktor D yang dipilih adalah pada level 2. Sehingga dapat diusulkan dari percobaan rangkaian non-linear R L kombinasi dari rangkaian yang optimal adalah A2 , B1, C 1 dan D2.
Percobaan faktorial penuh tanpa ulangan dapat dianalisis menggunbakan diagram pareto. Diagram pareto yang ditampilkan software MINITAB v.14 dalam mengukur tingkat signifikan atau tidaknya suatu faktor menggunakan metode L enth’s , dimana jika nilai mutlak dari suatu faktor atau interaksi melebihi nilai margin of error maka faktor atau interaksi itu signifikan. Analisis berikutnya adalah dengan ANOVA. Respon Nilai Toleransi Analisis data untuk respon T oleransi menggunakan diagram pareto, karena percobaan ini tanpa ulangan. Dari Gambar 9 terlihat untuk tiap faktor yang dicobakan hanya faktor A yang signifikan dan tidak ada interaksi yang signifikan. Pareto Chart of the Eff ec ts
(res ponse is tolerans i, Al pha = .05) 0.2870 Factor A B C D
A C BC B D BD
Term
mengoptimalkan masing-masing respon dengan kombinasi sebagai berikut: 1. Untuk respon Toleransi dari Kuat Arus yang memiliki karakteristik kualitas smaller the better adalah A 2, B 1, C1 , D1. 2. Untuk respon Kuat Arus yang dihasilkan rangkaian yang memiliki karakteristik kualitas larger the better adalah A1, B1 , C2, dan D 2. 3. Untuk respon Biaya yang memiliki karakteristik kualitas smaller the better adalah A2, B 1, C 2, D 2.
N ame A B C D
AB A BC AC AD A BD CD A B CD A CD B CD
0.0
Ilustrasi Data Rancangan Faktorial Penuh
0.1
Data rangkaian non-linear RL dapat dianalisis menggunakan rancangan faktorial penuh. Ada 16 kombinasi perlakuan yang dicobakan dalam percobaan menggunakan rancangan faktorial penuh. Hasil percobaan menggunakan fakt orial penuh dapat dilihat pada T abel 11.
B
C
D
Toleransi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2
2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1
2 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1
2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2
0.5386 0.3936 0.7610 0.2512 0.9285 0.3317 1.1261 0.2157 0.7510 0.4937 0.4952 1.1328 0.0999 0.9195 0.4934 0.1015
Kuat Arus 8.1509 8.0058 10.7830 19.6490 20.3260 7.9440 11.1480 19.6130 10.7730 10.5140 8.1075 11. 1550 10.1210 20.3170 10.5140 10.1220
0.4
Respon Kuat Arus Diagram pareto untuk respon Kuat Arus ada pada Gambar 10. Dapat dilihat faktor A, B dan C signifikan. Interaksi antara faktor AB dan BC dari diagram pareto pada Gambar 10 terlihat signifikan. Pareto Chart of the Eff ec ts
(r es pons e is kuat arus , Al pha = .05) 0.239
Biaya 5.74 6.32 6.32 5.71 5.38 6.65 6.07 5.87 6.65 5.54 6.07 5.74 5.87 5.54 5.54 5.71
Factor A B C D
A B AB C BC
Te rm
A
0.3
Gambar 9 Diagram pareto untuk respon Toleransi.
Tabel 11 Hasil percobaan rancangan faktorial penuh. No
0.2 Effect
Lenth's PSE = 0.111637
N ame A B C D
D BD A BC AC AD A BD CD A B CD A CD B CD
0
1
2
3
4
5
6
7
Effect Lenth's PSE = 0.0928312
Gambar 10 Diagram pareto untuk respon Kuat Arus. Faktor D pada respon kuat arus tidak signifikan dan semua interaksi faktor D terlihat tidak signifikan. Menurut Montgomery (1997) jika suatu faktor dan interaksinya tidak signifikan maka pengaruh
13
Pareto Chart of the Eff ec ts (response is biaya, Al pha = .05)
0.0771 Factor A B C D
B D C BD A BC
Te rm
faktor tersebut dapat diabaikan, sehingga dalam percobaan ini faktor D dapat diabaikan dalam ANOVA dan membaur dengan galat. Desain faktorial penuh yang digunakan adalah 23, sehingga seolah-olah dua kali ulangan yang disebut ulangan tersembunyi (hidden replication). ANOVA untuk respon kuat arus dapat dilihat pada T abel 12, dimana hasilnya sama dengan diagram pareto pada Gambar 10.
AC A B CD A BC CD AD A BD A CD B CD AB
0.0
DF 1 1 1 1 1 1 1 8 15
JKG 158.035 127.175 0.327 45.506 0.016 0.261 0.029 0.164 331.514
KTG 158.035 127.175 0.327 45.506 0.016 0.261 0.029 0.021
F 7704.96 6200.39 15.95 2218.62 0.79 12.73 1.43
P 0.000 0.000 0.004 0.000 0.401 0.007 0.267
Interac tion Plot (data means) for Kuat Arus 1
2
1
2 20
15
A 1 2
A
15
0.2
0.3 Effect
0.4
0.5
0.6
Gambar 12
Diagram pareto untuk respon Biaya.
Faktor A untuk respon B iaya tidak signifikan dan interaksinya juga tidak signifikan. Faktor A dapat dihilangkan sehingga desain faktorial penuh yang digunakan adalah 2 3 dengan dua kali ulangan. ANOVA untuk respon biaya pembuatan rangkaian terdapat pada T abel 13. Dapat dilihat hasilnya sama dengan hasil dari diagram pareto pada Gambar 12. Tabel 13 ANOVA untuk respon Biaya
10 20
0.1
Lenth's PSE = 0.03
Tabel 12 ANOVA untuk respon Kuat Arus Sumber A B C A*B A*C B*C A*B*C Error Total
N ame A B C D
B 1 2
B 10
C
Gambar 11 Plot interaksi dari respon Kuat Arus. Pengaruh utama dari faktor tidak begitu berarti jika ada interaksi yang signifikan. Dari Gambar 11 dapat dilihat interaksi antara faktor AB dan BC. Interaksi AB pengaruhnya kecil ketika faktor A pada level 2 dan faktor B level 2, pengaruh interaksi AB paling tinggi pada level 1. Interaksi BC memiliki pengaruh paling tinggi pada level 1 untuk faktor B dan level 2 untuk faktor C. Jadi untuk optim alisasi kuat arus kombinasinya adalah A(1), B(1) dan C(2). Respon Biaya Analisis untuk respon B iaya menggunakan diagram pareto yang ada pada Gambar 12. Dapat dilihat faktor B, C, D dan interaksi BD signifikan.
Sumber B C D B*C B*D C*D B*C*D Error Total
DF 1 1 1 1 1 1 1 8 15
JKG 1.21000 0.38440 0.4900 0 0.00160 0.21160 0.00160 0.00160 0.01280 2.31360
KTG 1.21000 0.38440 0.49000 0.00160 0.21160 0.00160 0.00160 0.00160
F 756.25 240.25 306.25 1.00 132.25 1.00 1.00
P 0.000 0.000 0.000 0.347 0.000 0.347 0.347
Interaction Plot (data means ) f or Biaya 1
2
1
2 6.5
B 1 2
6.0
B
5.5 6.5
C 1 2
6.0
C
5.5
D
Gambar 13 Plot interaksi dari respon Biaya. Plot Interaksi untuk respon biaya pembuatan rangkaian terdapat pada gambar 13. Dari interaksi antara faktor B dengan D, dimana untuk meminimalkan biaya pembuatan rangkaian maka digunakan faktor B level 1 dan faktor D level 2.
14
Main Effects Plot (data means) f or Biaya
Pareto Chart of the Eff ec ts
(res ponse is tolerans i, Al pha = .05)
6.10
1.336 Factor A B C D
A
6.00
AD
5.95
B Te rm
Mean o f Biaya
6.05
5.90
N ame A B C D
C D
5.85
AB
5.80
AC
5.75
0.0 1
0.2
0.4
0.6
2 C
0.8 Effect
1.0
1.2
1.4
Lenth's PSE = 0.354938
Gambar 14 Plot efek utama untuk faktor C respon Biaya. Faktor C pada respon biaya pembuatan rangkain tidak memiliki interaksi. Dari Gambar 14 terlihat faktor C level 2 memiliki pengaruh yang kecil terhadap nilai respon. Jadi untuk respon biaya pembuatan rangkaian didapatkan kombinasi yang optimal B(1), C(2) dan D (2)
Gambar 15
Diagram Pareto respon nilai T oleransi 2 4IV−1 .
Respon Kuat Arus Diagram pareto untuk respon Kuat Arus dapat dilihat pada Gambar 16. Dapat dilihat faktor A, B dan interaksi AB signifikan. Pareto Chart of the Eff ec ts
(r es pons e is kuat arus , Al pha = .05) 1.298
linear RL ini dipilih 2 4IV−1 , dengan jumlah kombinasi perlakuan sebanyak delapan kombinasi. Desain percobaan dari 24I V−1 ada pada T abel 14. Tabel 14 Desain percobaan 2 4IV−1 . N o 1 2 3 4 5 6 7 8
A
B
C
D
Toleransi
1 1 1 1 2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 2 1 2 1 1 2
0.2157 0.9285 1.1261 0.7610 0.1015 0.4934 0.3317 0.5386
Kuat Arus 19.6130 20.3260 11.1480 10.7830 10.1220 10.5140 7.9440 8.1509
Biaya 5.87 5.38 6.07 6.32 5.71 5.54 6.65 5.74 4−1 IV
Analisis data untuk percobaan 2 dapat menggunakan diagram pareto. Kemudian dari faktor-faktor yang berpengaruh dapat dianalisis menggunakan ANOVA. Respon Nilai Toleransi Diagram pareto untuk respon nilai toleransi ada pada Gambar 15, terlihat tidak ada faktor yang signifikan untuk respon nilai toleransi. Jadi perlakuan yang diberikan tidak berpengaruh terhadap nilai respon Toleransi.
B
N ame A B C D
AB Te rm
Rancangan fraksional faktorial yang digunakan untuk percobaan rangkaian non-
Factor A B C D
A
Ilustrasi Data Rancangan Fraksional Faktorial
AD C D AC 0
1
2
3
4
5
6
7
Effect Lenth's PSE = 0.344962
Gambar 16. Diagram pareto untuk respon Kuat Arus 2 4IV−1 . Faktor C dan D pada percobaan 24I V−1 tidak signifikan, sehingga dapat diabaikan pengaruhnya. ANOVA untuk respon kuat arus dapat dilihat pada Tabel 15, dapat dilihat faktor A, B dan interaksi AB signifikan. Tabel 15 ANOVA untuk respon Kuat Arus 2 4IV− 1 Sumber A B A*B Error Total
DF 1 1 1 4 7
JKG 78.997 63.558 22.670 0.419 165.643
KTG 78.997 63.558 22.670 0.105
F 754.09 606.71 216.40
P 0.000 0.000 0.000
15
Interac tion Plot (data means) for Kuat Arus A 1 2
20 18
Mean
16 14 12 10 8 1
2 B
Gambar 17 Plot interaksi AB untuk respon kuat arus 24I V−1 . Plot interaksi AB untuk respon kuat arus 2 4IV−1 terdapat pada Gambar 17. Dapat dilihat faktor A level 1 dan faktor B level 1 akan memaksimalkan nilai respon dari kuat arus. Jadi untuk memaksimalkan respon Kuat Arus dipilih faktor A level 1 dan B level 1. Respon Biaya Diagram pareto untuk respon biaya pembuatan rangkaian 2 4IV−1 terdapat pada Gambar 18, dapat dilihat tidak ada faktor yang signifikan untuk respon Biaya. Jadi perlakuan yang diberikan tidak berpengaruh. Pareto Chart of the Ef fects (res pons e is biaya, Alpha = .05)
1.186 Factor A B C D
B D
N ame A B C D
Te rm
C AC AD AB A 0.0
0.2
0.4
0.6 Effe ct
0.8
1.0
1.2
Lenth's PSE = 0.315
Gambar 18. Diagram pareto untuk respon Biaya 24I V−1 .
Perbandingan Hasil Analisis Rancangan Statistika Klasik dengan Rancangan Taguchi Analisis ran cangan statistika klasik sebagaimana dalam pembahasan sebelumnya sangat mementingkan tingkat signifikan suatu faktor. Dalam pembahasan analisis data menggunakan faktorial penuh dan rancangan fraksional faktorial 2 4IV−1 diatas dapat dilihat signifikan atau tidaknya suatu faktor. Dari faktor-faktor yang signifikan pada percobaan full faktorial dan fraksional faktorial 2 4IV− 1
memberikan hasil optimalisasi yang sama dengan analisis menggunakan metode taguchi. Perbandingan untuk tiap respon dapat dilihat sebagai berikut: 1. Respon nilai T oleransi. Hasil analisis rancangan Taguchi mendapatkan kombinasi yang optimal untuk respon nilai Toleransi adalah A 2, B1, C 1, D1. Menggunakan metode Lenth’s pada rancangan faktorial penuh faktor yang signifikan adalah faktor A, sedangkan jika menganggap interaksi ABCD sebagai galat, maka semua faktor utamanya signifikan dan interaksi AB, BC, BD dan ABD juga signifikan. Kemudian untuk rancangan fraksional faktorial dengan menggunakan metode Lenth’s tidak ada pengaruh faktor dan interaksi yang signifikan. 2. Respon Kuat Arus. Hasil analisis rancangan taguchi mendapatkan kombinasi yang optimal untuk respon nilai kuat arus adalahA 1, B 1, C 2, dan D2. Dengan metode L enth’s dan didapatkan faktor A, B, C, interaksi AB dan interaksi BC signifikan. Kemudian dengan rancangan fraksional faktorial didapatkan faktor A, B dan interaksi AB signifikan. 3. Respon Biaya. Hasil analisis rancangan taguchi mendapatkan kombinasi yang optimal untuk respon nilai toleransi dari kuat arus adalah A2, B1, C2, D2. Untuk rancangan faktorial penuh dengan menggunakan metode lenth’s dan plot peluang normal didapatkan faktor B, C, D dan interaksi BD signifikan. Kemudian untuk rancangan fraksional faktorial dengan metode Lenth’s tidak didapatkan pengaruh dari faktor dan interaksi yang signifikan. Perbandingan diatas menjelaskan konsep yang berbeda dari rancangan statistika klasik dengan rancangan taguchi. Rancangan statistika klasik lebih mementingkan tingkat signifikan dari suatu faktor dan interaksi, sedangkan rancangan taguchi lebih mementingkan optimalisasi dari level-level tiap faktor dan sering mengabaikan interaksi. Namun jika faktor yang signifikan dalam rancangan statistika klasik akan memberikan hasil optimalisasi dari tiap el vel yang sama dengan rancangan T aguchi.
16
KESIMPULAN Setelah dilakukan pembahasan berdasarkan dari literatur dapat disimpulkan rancangan Taguchi merupakan salah satu alternatif rancangan yang dapat mengoptimalkan percobaan yang menggunakan banyak faktor. Rancangan Taguchi banyak diterapkan dalam dunia industri, tetapi tidak menutup kemungkinan diterapkan dalam aspek lain seperti dunia pertanian. Rancangan T aguchi dilandasi konsep rancangan yang dikembangkan oleh RA Fisher, tetapi rancangan taguchi tidak berdasarkan sebaran normal. Analisis rancangan T aguchi difokuskan untuk memaksimalkan nilai signal to noise ratio, yang bertujuan untuk mengurangi variabilitas dari produk atau proses. Hasil kesimpulan analisis data dengan metode Taguchi dapat berbeda dibandingkan dengan analisis yang biasa digunakan dalam rancangan statistika klasik. Hal ini disebabkan filosofi dan asumsi yang digunakan juga berbeda. Dalam analisis yang digunakan untuk percobaan Taguchi umumnya untuk menganalisa faktor mana yang paling dominan berpengaruh terhadap respon. Disisi lain, dalam percobaan statistika klasik umumnya untuk menguji apakah suatu faktor berpengaruh terhadap respon atau tidak.
DAFTAR PUSTAKA Gupta R dan Feng CX. Robust design applied to concurrent parameter and tolerance selection. Recent Advances in DFM 1: New Concepts and Tools B. S. Kim (Editor), DE-Vol. 104. New York: ASME Press. Pp. 1-7. [http://bradley.bradley.edu - 12 Juni 2006] Montgomery DC. 1997. “Design and Analysis of Experiments”. 5th Edition. John Wiley & Sons, Inc.: New York. Phadke MS. 1989. Quality Engineering Using Robust Design. USA: Prentice-Hall International, Inc. Ross PJ. 1989. Taguchi Techniques for Quality Engineering. Singapore: McGraw -Hill Book Company. Sunaryo S. 1997. Kajian tentang transformasi data dalam rancangan taguci [tesis]. Bogor: Program Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor. Yang, Kai and El-Keik, Basem. 2003. Design for Six Sigma. New York: Mc-Graw Hill Companien, Inc.
LAMPIRAN
17
Lampiran 1. Orthogonal Array Standar Orthogonal Array
Jumlah Percobaan
L4 L8 L9 L12 L16 L’16 L18 L25 L27 L32 L’32 L36 L’36 L50 L54 L64 L’64 L81
4 8 9 12 16 16 18 25 27 32 32 36 36 50 54 64 64 81
Jumlah maksimum faktor 3 7 4 11 15 5 8 6 13 31 10 23 16 12 26 63 21 40
2
Jumlah Maksimum Faktor Pada Level 3 4 5
3 7 11 15 1 31 1 11 3 1 1 63 -
Array 2-level : L4 , L8, L12, L16 , L32, L64 Array 3-level : L9 , L27, L81 Array campuran 2-level dan 3-level : L18, L36, L’ 36, L54 L4(2 4) A B 1 1 1 2 2 1 2 2
C 1 2 2 1
L8(27) A 1 1 1 1 2 2 2 2
C 1 1 2 2 2 2 1 1
B 1 1 2 2 1 1 2 2
D 1 2 1 2 1 2 1 2
E 1 2 1 2 2 1 2 1
F 1 2 2 1 1 2 2 1
G 1 2 2 1 2 1 1 2
4 7 13 12 13 25 40
5 9 21 -
6 11 -
18
L12(211) A B 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2
C 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1
D 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1
E 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2
F 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1
G 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2
H 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1
J 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2
K 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2
L 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1
L16(215) A B 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2
C 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1
D 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
E 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1
F 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1
G 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2
H 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
J 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1
K 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1
L 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2
L9(34) A 1 1 1 2 2 2 3 3 3
C 1 2 3 2 3 1 3 1 2
D 1 2 3 3 1 2 2 3 1
B 1 2 3 1 2 3 1 2 3
M 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1
N 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2
O 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 2
P 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1
