**** IVANA SRAGA **** 2013.
UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
ZBIRKA - TESTOVA 1. dio 1. polugodište
α
Testovi matematika 6
Autori:
IVANA SRAGA
Grafički urednik: Mladen Sraga
© Ivana Sraga 2012.
Tisak: M.I.M.-SRAGA d.o.o.
CIP-Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i sveučilišna knjižnica, Zagreb
© M.I.M-Sraga d.o.o. 2012.
Potpunu garanciju na kompletnu zbirku daje: centar za dopisnu poduku M.I.M.-SRAGA dakle sve što vam se čini nejasno krivo ili sumnjivo - zovite 01-4578-431 ili 01-4579-130 i tražite dodatne upute i objašnjenja ... Dodatne upute i objašnjenja možete zatražiti i na mail:
[email protected]
M.I.M.-SRAGA d.o.o. zadržava sva prava na reproduciranje , umnažanje , prodaju ove zbirke potpuno riješenih zadataka isključivo u okviru svog programa poduke i dopisne poduke. Nikakva komercijalna upotreba ove zbirke nije dozvoljena bez pismene dozvole nakladnika!
www.mim-sraga.com
2 © Ivana Sraga
Testovi matematika 6
Ova dva testa su ogledni testovi iz naše zbirke: ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH TESTOVA ZA 6. RAZRED OSNOVNE ŠKOLE
Kompletna rješenja sa svim postupcima, uputama i objašnjenjima su od 9.str. na dalje
Štampanu varijantu ove zbirke – priručnika za samostalno učenje možete kupiti kod nas po cijeni od 120 kn po polugodištu ili 1. i 2. polugodište zajedno po cijeni od 225 kn Zbirke šaljemo poštom – plaćate prilikom preuzimanja ( pouzećem ) ili po zbirke možete doći i direktno kod nas u centar za poduku …
Narudžbe možete napraviti svaki dan od 9 do 20 sati preko telefona: 01-4578-431 ili 098-237-534 ili putem maila Narudžbe šaljite na mail:
[email protected]
Zadaci test-C – II – grupa testova - su na 4. i 5. str. Zadaci test-C – III – grupa testova - su na 6. i 7. str. Detaljna rješenja obadva testa su od 09.str. pa do 18.stranice
www.mim-sraga.com
3 © Ivana Sraga
Testovi matematika 6 zadaci
II. Operacije s razlomcima Test C 1.
a) Broj 3 napiši kao razlomak s nazivnikom 4. b) Koliko osamnaestina ima
5 ? 6
c) Koji je broj recipročan broju
2.
3 boda
12 ? 7
Napiši u obliku razlomka: a) 37 m = ? km
2 boda
b) 11 sati = ? dana
3.
1 učenika, a svi ostali 6 uče njemački kao izborni predmet. Koliko učenika uči francuski, a koliko njemački jezik?
U razredu ukupno ima 30 učenika. Francuski kao izborni jezik uči
3 boda
4.
Koristeći se znakovima >, <, = usporedi: a)
5.
3 4
5 8
b) 2
1 3
2
3 4
2 boda
Brojeve poredaj po veličini od najvećeg do najmanjeg: 1 5 11 1 , , , 21 7 14 2
6.
4 boda
Kojim se sve prirodnim brojevima može skratiti razlomak
www.mim-sraga.com
54 ? 204
2 boda
4 © Ivana Sraga
Testovi matematika 6 zadaci
7.
Izračunaj i ako možeš skrati rezultat ili ga zapiši u obliku mješovitog razlomka a) b) c) d)
8.
2 6 + = 5 7 1 5 2 − = 2 6 7 36 ⋅ = 9 14 4 2 1 : = 5 5
Izračunaj vrijednost izraza i po mogućnosti skrati rezultat
8 bodova
6 bodova
⎛1 3 1 ⎞ ⎛ 5 3⎞ 1 = ⎜ + − ⎟ :⎜ − ⎟ − ⎝ 8 4 12 ⎠ ⎝ 2 5 ⎠ 12
9.
10.
1 3 , belatrističkih knjiga ima , 20 5 a ostale su slikovnice. Koliko slikovnica ima u toj knjižnici? 6 bodova
Knjižnica ima 20 000 knjiga. Povijesnih knjiga ima
Prvog dana Tina je biciklom prešla 18
2 1 km puta, drugog dana 2 km više nego prvog 5 2
3 manje nego u prva dva dana zajedno. Koliki je put biciklom 10 prešla Tina u ta tri dana? 8 bodova
dana, a trećeg dana 5
bodovi ocijena
www.mim-sraga.com
0 − 18 19 − 25 26 − 32 33 − 39 40 − 44 1
2
3
4
5
5 © Ivana Sraga
Testovi matematika 6 zadaci
III. Kut i trokut Test C 1.
Nacrtaj neki šiljastokutni raznostraničan trokut i označi njegove vrhove, stranice i kuteve. 3 boda
2.
Nacrtaj trokut + ABC ako su zadane veličine kuteva α = 65°, β = 72° i stranica c duljine 6 cm te nacrtaj njegove dvije visine. (Koristi kutomjer)
3.
6 bodova
Jedan šiljasti kut pravokutnog trokuta iznosi 57°. Izračunaj veličinu drugog šiljastog 2 boda
kuta tog trokuta.
4.
U trokutu ABC jedan unutarnji kut tri puta je veći od drugog, a treći unutarnji kut jednak je polovini zbroja prvog i drugog unutarnjeg kuta. Koliko iznose veličine unutarnjih kuteva tog trokuta?
5.
7 bodova
Nacrtaj tri različita trokuta (šiljastokutni jednakokračan, pravokutan raznostraničan i tupokutan) koji imaju jednaku osnovicu duljine 5 cm i visine 3 cm. Koliko iznose njihove površine?
6.
Konstruiraj pravokutan trokut kojemu hipotenuza ima 7 cm, a jedan kut 30°.
7.
Zadanom trokutu konstruiraj upisanu kružnicu.
www.mim-sraga.com
4 boda
3 boda
C
A
5 bodova
B
6 © Ivana Sraga
Testovi matematika 6 zadaci
8.
a) Koliko stupnjeva ima β , a koliko kutevi trokuta? 3 boda
4β
2β
3β b) Koliko stupnjeva imaju α i β ?
4 boda
52°
β
α
15°
35°
18°
9.
Izračunaj koliko stupnjeva imaju kutevi na slici: 5 bodova
C δ 52°
D 38°
α' α A ε
10.
β
132° B
Izračunaj površinu osjenčanog dijela pravokutnika ABCD duljina stranica AB = 6 cm i BC = 3 cm.
8 bodova
Bodovi 0 − 20 21 − 28 29 − 36 37 − 43 44 − 50 Ocjena www.mim-sraga.com
1
2
3
4
5
7 © Ivana Sraga
Testovi matematika 6
Ovi testovi su izdvojeni iz naše zbirke: ZBIRKA TESTOVA ZA 6. RAZRED OSNOVNE ŠKOLE PRIRUČNIK za SAMOSTALNO UČENJE tj. pripremu za pismene ispite ( testove)
S A D R ŽA J I poglavlje II poglavlje III poglavlje IV poglavlje V poglavlje VI poglavlje VII poglavlje
Uvodni testovi Operacije s razlomcima Kut i trokut Cijeli brojevi Racionalni brojevi Linearne jednadžbe Četverokut
Zbirka je sastavljena od niza testova koji prate školsko gradivo. Svaka poglavlje obrađeno je u četiri testa. U testovima zadatci su poredani postupno po složenosti, od najjednostavnijih do vrlo zahtjevnih. Naveden je broj bodova te ocijene pridružene broju bodova. To omogućava svakom učeniku da sam provjeri svoje znanje. Prvi dio zbirke sastoji se od samo zadanih zadataka, a u drugom dijelu su svi ti zadaci potpuno riješeni i objašnjeni. Zbirka testova za 6 razred sastoji se od dvije knjige, koje se mogu kupiti zajedno (odjednom za cijelu godinu ) ili odvojeno po polugodištima. U prvoj knjizi nalaze se cjeline od I-IV poglavlja, a u drugoj od V-VII. Ovi testovi idealna su provjera stvarnog znanja Vašeg đaka. Uz ovu zbirku na poklon dobivate plastificirane matematičke formule. Želim Vam dobru zabavu autor PS Sve što Vas zanima ili Vam nije jasno možete me nazvati ili pitati na e-mail
[email protected] ili na telefon: 01-4578-431 www.mim-sraga.com
8 © Ivana Sraga
Testovi matematika 6
RJEŠENJA
II. Operacije s razlomcima Test C 1.
a) Broj 3 napiši kao razlomak s nazivnikom 4. b) Koliko osamnaestina ima
5 ? 6
c) Koji je broj recipročan broju
12 ? 7
3 boda
Rj. 3⋅ 4
12 4 4 4 5 5 ⋅18 5 ⋅ 3 ⋅ 6 5 ⋅ 3 b) ⋅18 = = = = 15 6 6 6 1 12 7 c) Broj recipročan broju je . 7 12 a) 3 =
2.
=
=
Napiši u obliku razlomka: a) 37 m = ? km
2 boda
b) 11 sati = ? dana Rj. a) 37 m = ? km 1 km = 1000 m ⇒ 1 m = 37 m = 37 ⋅
1 km 1000
1 37 km = km 1000 1000
b) 11 sati = ? dana 1 dana 24 1 11 11 sati = 11⋅ dana = dana 24 24
1 dan = 24 h ⇒ 1h =
www.mim-sraga.com
9 © Ivana Sraga
Testovi matematika 6 rješenja
3.
1 učenika, a svi ostali 6 uče njemački kao izborni predmet. Koliko učenika uči francuski, a koliko njemački jezik?
U razredu ukupno ima 30 učenika. Francuski kao izborni jezik uči
3 boda
Rj. Izračunajmo prvo koliko učenika uči francuski jezik. 1 30 ⋅1 5 ⋅ 6 ⋅1 5 ⋅1 = =5 = = 1 6 6 6 Znači, 5 učenika uče francuski jezik. 30 ⋅
Sada izračunajmo koliko učenika uči njemački jezik. broj učenika koji uče njemački jezik
=
broj učenika koji uče francuski jezik
−
ukupan broj učenika
= 30 − 5 = 25
Njemački jezik uči 25 učenika.
4.
Koristeći se znakovima >, <, = usporedi: 3 5 1 3 a) b) 2 2 4 8 3 4
2 boda
Rj. a)
3 5 4 8 3⋅ 2 5 ⋅1 8 8 6 5 8 8 6 5 > ⇒ 8 8
www.mim-sraga.com
V ( 4,8 ) = 8
ili kraći način: 3 5 4 8
4 8 4 1 2 2 1
3⋅8 24 3 4
3 5 > 4 8
> >
5⋅ 4 20 5 8
10 © Ivana Sraga
Testovi matematika 6 rješenja
b)
5.
1 3 2 3 4 − u ovom zadatku dovoljno je samo usporediti razlomke (jer imaju iste cijele brojeve) 1 3 3 4 V ( 3,4 ) = 12 1⋅ 4 3⋅ 3 3 4 3 ili kraći način: 12 12 1 4 4 1 3 4 9 1 3 4 12 12 4 9 1 3 1⋅ 4 3⋅3 < ⇒ 2 <2 12 12 3 4 4 < 8 1 3 < 2 2 3 4 2
Brojeve poredaj po veličini od najvećeg do najmanjeg: 1 5 11 1 , , , 21 7 14 2
4 boda
Rj. Zadane razlomke prvo svedemo na najmanji zajednički nazivnik te onda im usporedimo brojnike.
V ( 21,7,14,2 ) = 2 ⋅ 7 ⋅ 3 = 42 21 7 14 2 2 21 7
7
1 7
3 1
1 1
1 3 1 1
1 1
1 1⋅ 2 2 ⎫ = = 21 42 42 ⎪ ⎪ 5 5 ⋅ 6 30 ⎪ = = 7 42 42 ⎪ ⎬ 11 11⋅ 3 33 ⎪ = = 14 42 42 ⎪ 1 1⋅ 21 21 ⎪ ⎪ = = 2 42 42 ⎭
www.mim-sraga.com
Dobivene razlomke poredamo po veličini uspoređujući brojnike. 33 30 21 2 , , , tj. 42 42 42 42 11 5 1 1 , , , 14 7 2 21 0 2 najveći najmanji
11 © Ivana Sraga
Testovi matematika 6 rješenja
6.
Kojim se sve prirodnim brojevima može skratiti razlomak
54 ? 204
2 boda
Rj. Nađimo najveće zajedničke djelitelje brojeva 54 i 204. D ( 54, 204 ) = ? 54, 204 2 27, 102 3 9,
D ( 54, 204 ) = 2 ⋅ 3 = 6
34
Prirodni brojevi s kojima možemo skratiti razlomak
7.
54 su: 1, 2, 3, 6. 204
Izračunaj i ako možeš skrati rezultat ili ga zapiši u obliku mješovitog razlomka a) b) c) d)
2 6 + = 5 7 1 5 2 − = 2 6 7 36 ⋅ = 9 14 4 2 1 : = 5 5
8 bodova
Rj. a)
2 6 2⋅ 7 6 ⋅ 5 14 30 44 9 + = + = + = =1 5 7 35 35 35 35 35 35
1 5 2 ⋅ 2 ⋅1 5 5 5 5 ⋅ 3 5 ⋅1 − = − = − = b) 2 − = 2 6 2 6 2 6 6 6 15 5 15 − 5 10 2 ⋅ 5 5 2 = − = = = = =1 6 6 6 6 2 ⋅3 3 3
c)
44 : 35 = 1 −35 9
5:3 = 1 −3 2
7 36 7 9 ⋅ 4 1 1⋅ 4 4 ⋅ = ⋅ = ⋅ = =2 9 14 9 7 ⋅ 2 1 1⋅ 2 2
4 2 1⋅15 + 4 2 15 + 4 2 19 5 : = : = ⋅ = d) 1 : = 5 5 15 5 15 5 15 2 1 19 5 19 1 19 ⋅ = ⋅ = =3 = 3 2 6 6 3⋅ 5 2 www.mim-sraga.com
19 : 6 = 3 −18 1
12 © Ivana Sraga
Testovi matematika 6 rješenja
8.
Izračunaj vrijednost izraza i po mogućnosti skrati rezultat
6 bodova
⎛1 3 1 ⎞ ⎛ 5 3⎞ 1 = ⎜ + − ⎟ :⎜ − ⎟ − ⎝ 8 4 12 ⎠ ⎝ 2 5 ⎠ 12
Rj. ⎛ 1 3 1 ⎞ ⎛ 5 3 ⎞ 1 ⎛ 3 ⋅1 6 ⋅ 3 2 ⋅1 ⎞ ⎛ 5 ⋅ 5 2 ⋅ 3 ⎞ 1 =⎜ + − − = ⎜ + − ⎟ :⎜ − ⎟ − ⎟ :⎜ ⎟− ⎝ 8 4 12 ⎠ ⎝ 2 5 ⎠ 12 ⎝ 24 24 24 ⎠ ⎝ 10 10 ⎠ 12 ⎛ 3 18 2 ⎞ ⎛ 25 6 ⎞ 1 =⎜ + − ⎟ :⎜ − ⎟ − = V ( 8, 4,12 ) = 2 ⋅ 4 ⋅ 3 = 24 ⎝ 24 24 24 ⎠ ⎝ 10 10 ⎠ 12 4, 8, 12 4 3 + 18 − 2 25 − 6 1 = − = : 1 2 3 2 24 10 12 1 3 3 19 19 1 19 10 1 10 1 1 = : − = ⋅ − = − = 24 10 12 24 19 12 24 12 =
9.
2 ⋅5 1 5 1 4 1⋅ 4 1 − = − = = = 2 ⋅12 12 12 12 12 3 ⋅ 4 3
1 3 , belatrističkih knjiga ima , 20 5 a ostale su slikovnice. Koliko slikovnica ima u toj knjižnici? 6 bodova
Knjižnica ima 20 000 knjiga. Povijesnih knjiga ima
Rj. Izračunamo prvo koliko ima povijesnih knjiga pa izračunamo koliko ima belatrističkih knjiga: 1 ⋅ ukupan broj knjiga P(povjesne knjige) = 20 1 1 20 ⋅1000 = ⋅ 20 000 = = 1000 ⋅ 20 1 20 3 ⋅ ukupan broj knjiga 5 3 = ⋅ 20 000 = 5 3 5 ⋅ 4 ⋅1000 3 ⋅ 4 ⋅1000 = ⋅ = = 12 000 1 1 5
B(belatrističke knjige) =
S(slikovnice) = ? Zbrojimo povjesne i belatrističke knjige: P+B = 1000 + 12 000 = 13 000 knjiga
www.mim-sraga.com
13 © Ivana Sraga
Testovi matematika 6 rješenja
Broj slikovnica dobijemo tako da od ukupnog broja knjiga oduzmemo zbroj povijesnih i belatristički: S(slikovnice) = ukupan broj − ( P + B ) = 20 000 − 13 000 = 7 000 knjiga U toj knjižnici ima 7 000 slikovnica.
10.
Prvog dana Tina je biciklom prešla 18
2 1 km puta, drugog dana 2 km više nego prvog 5 2
3 manje nego u prva dva dana zajedno. Koliki je put biciklom 10 prešla Tina u ta tri dana? 8 bodova
dana, a trećeg dana 5
Rj. I. dan = 18
2 km 5
1 km 2 3 III. dan = ( I+II ) − 5 10 S(put) = ? II. dan = I. dan+2
S = I. dan + II. dan + III. dan
Prijeđeni put II. dana: II = I+2
1 2 1 ⎛2 1⎞ = 18 + 2 = (18 + 2 ) + ⎜ + ⎟ 2 5 2 ⎝5 2⎠ 9 ⎛ 2 ⋅ 2 5 ⋅1 ⎞ ⎛ 4 5⎞ = 20 + ⎜ + ⎟ = 20 + ⎜ + ⎟ = 20 10 ⎝ 10 10 ⎠ ⎝ 10 10 ⎠
www.mim-sraga.com
14 © Ivana Sraga
Testovi matematika 6 rješenja
Prijeđeni put III. dana: 3 10 2 9 3 III = 18 + 20 − 5 5 10 10 ⎛2 9 3 ⎞ III = (18 + 20 − 5 ) + ⎜ + − ⎟ ⎝ 5 10 10 ⎠
III = ( I+II ) − 5
⎛ 2⋅2 9 3 ⎞ III = 33 + ⎜ + − ⎟ ⎝ 10 10 10 ⎠ ⎛ 4+9−3⎞ III = 33 + ⎜ ⎟ ⎝ 10 ⎠ ⎛ 10 ⎞ III = 33 + ⎜ ⎟ ⎝ 10 ⎠ III = 33 + 1 = 34
Tina je prešla biciklom u tri dana put od: S = I + II + III 2 9 S = 18 + 20 + 34 5 10 ⎛2 9 ⎞ S = (18 + 20 + 34 ) + ⎜ + ⎟ ⎝ 5 10 ⎠ ⎛ 2⋅2 9 ⎞ S = 72 + ⎜ + ⎟ ⎝ 10 10 ⎠ ⎛ 4 9⎞ S = 72 + ⎜ + ⎟ ⎝ 10 10 ⎠ 13 10 3 3 3 km S = 72 + = 72 + + = 72 + 1 + = 73 10 10 10 10 10
bodovi ocijena
www.mim-sraga.com
0 − 18 19 − 25 26 − 32 33 − 39 40 − 44 1
2
3
4
5
15 © Ivana Sraga
Testovi matematika 6
Ovi testovi su izdvojeni iz naše zbirke: ZBIRKA TESTOVA ZA 6. RAZRED OSNOVNE ŠKOLE PRIRUČNIK za SAMOSTALNO UČENJE tj. pripremu za pismene ispite ( testove)
S A D R ŽA J I poglavlje II poglavlje III poglavlje IV poglavlje V poglavlje VI poglavlje VII poglavlje
Uvodni testovi Operacije s razlomcima Kut i trokut Cijeli brojevi Racionalni brojevi Linearne jednadžbe Četverokut
Zbirka je sastavljena od niza testova koji prate školsko gradivo. Svaka poglavlje obrađeno je u četiri testa. U testovima zadatci su poredani postupno po složenosti, od najjednostavnijih do vrlo zahtjevnih. Naveden je broj bodova te ocijene pridružene broju bodova. To omogućava svakom učeniku da sam provjeri svoje znanje. Prvi dio zbirke sastoji se od samo zadanih zadataka, a u drugom dijelu su svi ti zadaci potpuno riješeni i objašnjeni. Zbirka testova za 6 razred sastoji se od dvije knjige, koje se mogu kupiti zajedno (odjednom za cijelu godinu ) ili odvojeno po polugodištima. U prvoj knjizi nalaze se cjeline od I-IV poglavlja, a u drugoj od V-VII. Ovi testovi idealna su provjera stvarnog znanja Vašeg đaka. Uz ovu zbirku na poklon dobivate plastificirane matematičke formule. Sve dodatne informacije i narudžbe na : e-mail
[email protected] ili na telefon: 01-4578-431 – mob- 098-237-534 www.mim-sraga.com
16 © Ivana Sraga
Testovi matematika 6
www.mim-sraga.com
17 © Ivana Sraga
Testovi matematika 6
www.mim-sraga.com
18 © Ivana Sraga
