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055-275_CAP_02_C Page 55 Tuesday, February 28, 2012 10:31 AM

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COSTRUZIONI IN ACCIAIO 2.1

PREMESSA

Vengono di seguito richiamati alcuni concetti essenziali legati alla teoria e al progetto delle costruzioni in acciaio, rimandando comunque ad una bibliografia più specifica approfondimenti ad argomenti non trattati; alcuni testi utili allo scopo sono elencati nella bibliografia essenziale (v. C-2.1.1). In particolare, si è posta l’attenzione sugli aspetti più significativi e maggiormente ricorrenti che popolano il mondo delle costruzioni in acciaio, proponendoli anche alla luce dell’impostazione delle recenti normative di settore. Queste, che sintetizzano gli sforzi del mondo della ricerca negli ultimi decenni, non sono state volutamente riportate in forma estesa sia per ragioni di spazio sia perché si è privilegiato, nei limiti del possibile, l’aspetto didattico anziché quello puramente operativo. Si è in sostanza preferito affrontare i problemi e proporne le soluzioni alla luce delle metodologie proprie della Scienza e della Tecnica delle Costruzioni, limitando la presentazione di pure formule progettuali, la cui validità è legata all’edizione del codice normativo in esame (si ricorda che ogni progetto deve essere sempre sviluppato con riferimento ad un unico codice normativo). Tuttavia, nell’ottica di fornire comunque strumenti in grado di consentire un dimensionamento delle componenti portanti maggiormente ricorrenti nelle strutture in acciaio, sono contenuti espliciti riferimenti ai requisiti delle vigenti normative, sia nazionali che europee. Si precisa che al momento sono ancora utilizzabili sul territorio nazionale due differenti metodi di calcolo, quello delle tensioni ammissibili, applicabile in un contesto decisamente ristretto e per costruzioni di minore importanza, e quello degli stati limite, più recente e moderno, riconosciuto anche in ambito europeo ed internazionale. Nella trattazione di seguito riportata ci si è pertanto principalmente riferiti ai requisiti previsti dalla normativa europea Eurocodice 3 (UNI EN 1993) considerando comunque anche la recente normativa nazionale Norme Tecniche per le Costruzioni (DM 14-1-2008), praticamente coincidente con una ridotta parte dell’Eurocodice 3. Si è comunque fatto riferimento al metodo delle tensioni ammissibili, non solo perché ancora a volte utilizzabile ma anche perché ritenuto utile per l’analisi di costruzioni metalliche del passato e comunque sempre sicuramente valido per la fase di impostazione e dimensionamento iniziale del progetto strutturale. Relativamente ai contenuti, questa parte dedicata alle costruzioni in acciaio è stata articolata in 8 paragrafi strutturati, per quanto possibile, in modo indipendente al fine di agevolarne la consultazione. In dettaglio, a seguito di questa parte introduttiva, corredata da alcuni riferimenti bibliografici e normativi, nel paragrafo C-2.2 si presentano i principali prodotti per costruzioni ad uso civile ed industriale riportando le dimensioni e le caratteristiche geometriche tipiche sia per i profilati laminati a caldo sia per gli elementi più comuni e diffusi ottenuti mediante lavorazioni a freddo. In aggiunta, vengono fornite le informazioni essenziali per le verifiche strutturali, con riferimento alla combinazione delle azioni ed alla valutazione della resistenza. Si affronta poi la tematica delle tipologie strutturali e dei metodi di analisi (v. C-2.3) con l’obiettivo di presentare gli approcci progettuali sviluppati dal mondo della ricerca e recepiti negli ultimi anni dai più aggiornati codici normativi. L’attenzione è stata prevalentemente posta su profilati di dimensioni trasversali non sensibili a fenomeni di instabilità locale ed il paragrafo C-2.4 tratta il dimensionamento di membrature isolate. Il successivo paragrafo C-2.5 tratta il caso in cui siano accoppiati profilati singoli, con esplicito riferimento alle aste composte (elementi compressi) e alle travature reticolari (elementi inflessi). Una particolare attenzione è stata poi prestata ai collegamenti tra le membrature. In dettaglio sono prima state considerate le unioni bullonate (v. C-2.6) e quelle saldate (v. C-2.7), ossia sono stati proposti criteri e regole per la verifica di collegamenti elementari intesi come componenti delle giunzioni. A queste ultime è invece stato dedicato l’esteso paragrafo C-2.8, proponendo alcune tra le soluzioni maggiormente ricorrenti nella pratica nazionale ed internazionale delle costruzioni in acciaio. 2.1.1 Bibliografia essenziale. Si riportano di seguito, senza pretesa di completezza, i testi che sono stati consultati per la preparazione di questa parte. – G. Ballio, F. M. Mazzolani, “Strutture in acciaio”, Hoepli.


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COSTRUZIONI IN ACCIAIO

– F. Masi, “Costruire in acciaio”, Hoepli. – P.J. Bowling, J.E. Harding, R. Bjorhovde eds, “Costructional Steel Design: an International Guide”, Elsevier Applied Science. – W.F. Chen editor, “Handbook of Structural Engineering”, CRC Press. – L. Corradi dell’Acqua, “Instabilità delle strutture”, Clup Edizioni Milano, 1978. – D. Danieli, F. De Miranda, “Strutture in acciaio per l’edilizia civile e industriale”, CISIA Milano. – C. Massonet, M. Save, “Calcolo plastico a rottura delle costruzioni”, Clup Edizioni Milano. – E. F. Radogna, “Tecnica delle Costruzioni – Vol. 1 – Fondamenti delle Costruzioni in acciaio”, Masson Editore. – G. Sarà, “Compendio di Teoria e Tecnica delle Costruzioni – Vol. III”, Liguori Editore. – G. Ballio, C. Bernuzzi, “Progettare costruzioni in acciaio”, Ulrico Hoepli Editore. – F. Hart, W. Henn, H. Sontag, “Architettura acciaio: edifici civili”, Finsider. – F.M. Mazzolani, “La torsione nei profilati e nelle travi metalliche”, CISIA Milano. – C. Faella, V. Piluso, G. Rizzano, “Structural steel semirigid connections”, CRC Press – C. Bernuzzi, “Le Travature Reticolari”, contributo alla serie Monografie Tecniche Castalia, commercializzato e distribuito da Castalia srl, pagine 68 – C. Bernuzzi, F.M. Mazzolani, “Edifici in acciaio: Materiale, calcolo e progetto secondo L’Eurocodice EN-1993-1-1”, Ulrico Hoepli edizioni. – C. Bernuzzi, “Proporzionamento di strutture in acciaio”, Polipress MILANO. Si segnala che esistono siti internet dedicati alla strutture in acciaio, che mettono a disposizione software utile per la progettazione liberamente scaricabile (ossia gratuito). Anche in questo caso, senza pretesa di completezza sull’intero panorama della rete, di seguito sono forniti alcuni indirizzi: – – – – –

http://dicata.ing.unibs.it/gelfi http://ceeserver.cee.cornell.edu/tp26 http://www.ce.jhu.edu/bschafer http://www.constructalia.com/it_IT/tools/catherramientas.jsp http://www.dica.unict.it/users/aghersi/

2.1.2 Principali riferimenti normativi. Le più significative normative per le progettazione e realizzazione di strutture in acciaio sono di seguito elencate distinguendole, a seconda dell’ambito tematico, in: – Riferimenti per la progettazione strutturale (v. C-2.1.2.1): oltre ai riferimenti normativi nazionali ed europei sono riportati anche gli estremi identificativi della più recente documentazione tecnica nazionale relativa al metodo di verifica delle tensioni ammissibili (metodo ora utilizzabile in ambito ristretto), emanata dal Servizio Tecnico Centrale del Ministero dei Lavori Pubblici ovvero dal Consiglio Nazionale delle Ricerche (C.N.R.); – Riferimenti per materiali e condizioni tecniche di fornitura (v. C-2.1.2.2): vengono specificati i principali documenti tecnici legati alla qualifica dei materiali ed alle condizioni tecniche di fornitura dei prodotti; – Riferimenti per prodotti e tolleranze di lavorazione (v. C-2.1.2.3): sono elencati i principali riferimenti normativi relativi alla valutazione di conformità di prodotti monodimensionali e piani (lamiere grecate e pannelli autoportanti per tamponamenti e coperture) ed eventualmente alle loro caratteristiche dimensionali; – Riferimenti per prove sul materiale (v. C-2.1.2.4): sono elencati i documenti tecnici principali per le prove di caratterizzazione dei materiali, ovvero per la qualificazione degli acciai; – Riferimenti sulla bulloneria (v. C-2.1.2.5): sono riportati oltre ai riferimenti sulle viti, anche quelli relativi alle unioni chiodate e rivettate; – Riferimenti sulle saldature (v. C-2.1.2.6): sono elencati i principali riferimenti sui procedimenti di saldatura e sui materiali impiegati per le unioni saldate; – Riferimenti sulla protezione (v. C-2.1.2.7): sono specificati i principali riferimenti sui trattamenti protettivi degli elementi in acciaio, necessari e fondamentali per garantire il richiesti livello di durabilità.


PREMESSA

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Le normative riportate in elenco (seguendo l’ordinazione per numero) hanno in molti casi specificato l’anno di edizione e pertanto si rende necessario verificare la validità del documento ovvero la eventuale emissione di una nuova edizione. Ciò è molto semplice e può essere fatto collegandosi al sito dell’UNI (all’indirizzo internet http://webstore.uni.com/unistore/public/searchproducts). È parso opportuno fare riferimento anche ai documenti normativi ritirati o sostituiti alla data marzo 2010 tenendoli ben separati da quelli cogenti (sono preceduti dalla sigla R-). 2.1.2.1

Riferimenti per la progettazione strutturale

2.1.2.1.1 Riferimenti normativi nazionali. Legge 5 Novembre 1971 n° 1086, “Norma per la disciplina delle opere in conglomerato cementizio, normale e precompresso ed a struttura metallica”, (pubblicato sulla Gazzetta Ufficiale della Repubblica Italiana n. 321 del 21 dicembre 1971). Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti, Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008, “Approvazione delle nuove norme tecniche per le costruzioni,”, pubblicata sulla Gazzetta Ufficiale n. 29 del 4 febbraio 2008, supplemento ordinario n. 30. Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti, Circolare 2 febbraio 2009, n. 617 C.S.LL.PP., “Istruzioni per l’applicazione delle “Norme Tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008”, pubblicata sulla Gazzetta Ufficiale n. 27 del 26 febbraio 2009, supplemento ordinario n. 27. 2.1.2.1.2 Riferimenti normativi europei. – UNI EN 1993-1-1:2005: Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici – UNI EN 1993-1-2:2005 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-2: Regole generali – Progettazione strutturale contro l’incendio – UNI EN 1993-1-3:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-3: Regole generali – Regole supplementari per l’impiego dei profilati e delle lamiere sottili piegati a freddo – UNI EN 1993-1-4:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-4: Regole generali - Regole supplementari per acciai inossidabili – UNI EN 1993-1-5:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-5: Elementi strutturali a lastra – UNI EN 1993-1-6:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-6: Resistenza e stabilità delle strutture a guscio – UNI EN 1993-1-7:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-7: Strutture a lastra ortotropa caricate al di fuori del piano – UNI EN 1993-1-8:2005 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-8: Progettazione dei collegamenti – UNI EN 1993-1-9:2005 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-9: Fatica – UNI EN 1993-1-10:2005 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-10: Resilienza del materiale e proprietà attraverso lo spessore – UNI EN 1993-1-11:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-11: Progettazione di strutture con elementi tesi – UNI EN 1993-1-12:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-12: Regole aggiuntive per l’estensione della EN 1993 fino agli acciai di grado S 700 – UNI EN 1993-2:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 2: Ponti di acciaio – UNI EN 1993-3-1:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 3-1: Torri, pali e ciminiere – Torri e pali – UNI EN 1993-3-2:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 3-2: Torri, pali e ciminiere – Ciminiere – UNI EN 1993-4-1:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 4-1: Silos


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– UNI EN 1993-4-2:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 4-2: Serbatoi – UNI EN 1993-4-3:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 4-3: Condotte – UNI EN 1993-5:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 5: Pali e palancole – UNI EN 1993-6:2007 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 6: Strutture per apparecchi di sollevamento – UNI EN 15512:2009 Sistemi di stoccaggio statici di acciaio – Scaffalature porta-pallet – Principi per la progettazione strutturale 2.1.2.1.3 Riferimenti normativi per il metodo delle tensioni ammissibili. Ministero dei lavori pubblici – Decreto Ministeriale del 14 febbraio 1992, “Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche (pubblicato sul supplemento ordinario alla Gazzetta Ufficiale della Repubblica Italiana n. 65 del 18 marzo 1992). – Ministero dei lavori pubblici – Circolare 24 giugno 1993, n. 37406/STC Legge 5 novembre 1971, n. 1086. Istruzioni relative alle norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche, di cui al decreto ministeriale 14 febbraio 1992 (pubblicato sul supplemento ordinario alla Gazzetta Ufficiale della Repubblica Italiana n. 191 del 16 agosto 1993); – Ministero dei lavori pubblici – Decreto Ministeriale del 9 gennaio 1996, “Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche (pubblicato sul supplemento ordinario alla Gazzetta Ufficiale della Repubblica Italiana n. 29 del 5 febbraio 1996); – Ministero dei lavori pubblici – Circolare 15 ottobre 1996, n. 252 AA.GG./S.T.C. “Istruzioni per l’applicazione delle Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche” di cui al decreto ministeriale 9 gennaio 1996”, (pubblicato sul supplemento ordinario alla Gazzetta Ufficiale della Repubblica Italiana n. 277 del 26 novembre 1996); – Consiglio Nazionale delle Ricerche, Istruzioni CNR 10011/85: Costruzioni in acciaio – Istruzioni per il calcolo, l’esecuzione, il collaudo e la manutenzione; – Consiglio Nazionale delle Ricerche, Istruzioni CNR 10011/97: Costruzioni in acciaio – Istruzioni per il calcolo, l’esecuzione, il collaudo e la manutenzione; – Consiglio Nazionale delle Ricerche, Istruzioni CNR 10016/85: Travi composte in acciaio e calcestruzzo – Istruzioni per l’impiego sulle costruzioni; – Consiglio Nazionale delle Ricerche, Istruzioni CNR 10022/84: Profilati in acciaio formati a freddo. Istruzioni per l’impiego nelle costruzioni; – Consiglio Nazionale delle Ricerche, Istruzioni CNR 10029/87: Costruzioni in acciaio ad elevata resistenza. Istruzioni per il calcolo, l’esecuzione, il collaudo e la manutenzione; – Consiglio Nazionale delle Ricerche, Istruzioni CNR 10030/87: Anime irrigidite di travi a parete piena. 2.1.2.2 Riferimenti per materiali e condizioni tecniche di fornitura – UNI EN ISO 643:2006 Acciai – Determinazione micrografica della grossezza apparente del grano. – UNI EN 10025-1-2005 Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali – Parte 1: Condizioni tecniche generali di fornitura. – UNI EN 10025-2-2005 Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali – Parte 2: Condizioni tecniche di fornitura di acciai non legati per impieghi strutturali. – UNI EN 10025-3-2005 Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali – Parte 3: Condizioni tecniche di fornitura di acciai per impieghi strutturali saldabili a grano fine allo stato normalizzato/normalizzato laminato.


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– UNI EN 10025-4-2005 Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali – Parte 4: Condizioni tecniche di fornitura di acciai per impieghi strutturali saldabili a grano fine ottenuti mediante laminazione termomeccanica. – UNI EN 10025-5-2005 Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali – Parte 5: Condizioni tecniche di fornitura di acciai per impieghi strutturali con resistenza migliorata alla corrosione atmosferica. – UNI EN 10025-6:2005 Prodotti laminati a caldo di acciai per impieghi strutturali – Parte 6: Condizioni tecniche di fornitura per prodotti piani di acciaio per impieghi strutturali ad alto limite di snervamento, bonificati. – UNI EN 10027-1:2006 Sistemi di designazione degli acciai – Parte 1: Designazione simbolica – UNI EN 10027-2:1993 Sistemi di designazione degli acciai. Designazione numerica. – R-UNI EN 10113-1:1994 Prodotti laminati a caldo di acciai saldabili a grano fine, per impieghi strutturali. Condizioni generali di fornitura. – R-UNI EN 10113-2:1994 Prodotti laminati a caldo di acciai saldabili a grano fine, per impieghi strutturali. Condizioni di fornitura degli acciai allo stato normalizzato. – R-UNI EN 10113-3:1994 Prodotti laminati a caldo di acciai saldabili a grano fine, per impieghi strutturali. Condizioni di fornitura degli acciai ottenuti mediante laminazione termomeccanica. – UNI EN 10149-1:1997 Prodotti piani laminati a caldo di acciai ad alto limite di snervamento per formatura a freddo. Condizioni generali di fornitura. – UNI EN 10149-2:1997 Prodotti piani laminati a caldo di acciai ad alto limite di snervamento per formatura a freddo. Condizioni di fornitura degli acciai ottenuti mediante laminazione termomeccanica. – UNI EN 10149-3:1997 Prodotti piani laminati a caldo di acciai ad alto limite di snervamento per formatura a freddo. Condizioni di fornitura degli acciai normalizzati o laminati normalizzati – UNI EN 10162:2006 Profilati di acciaio laminati a freddo – Condizioni tecniche di fornitura – Tolleranze dimensionali e sulla sezione trasversale. – UNI EN 10164:2005 Acciai con caratteristiche di deformazione migliorate nella direzione perpendicolare alla superficie del prodotto – Condizioni tecniche di fornitura. – UNI EN 10268:2006 Prodotti piani laminati a freddo di acciaio ad alto limite di snervamento per formatura a freddo – Condizioni tecniche di fornitura. – UNI EN 10292:2007-07 Nastri e lamiere di acciaio ad alto limite di snervamento rivestiti per immersione a caldo in continuo per formatura a freddo – Condizioni tecniche di fornitura. – R-UNI EN 10326:2004 Nastri e lamiere di acciaio per impieghi strutturali rivestiti per immersione a caldo in continuo – Condizioni tecniche di fornitura. – R-UNI EN 10327:2004 Nastri e lamiere di acciaio a basso tenore di carbonio rivestiti per immersione a caldo in continuo, per formatura a freddo – Condizioni tecniche di fornitura. Profili cavi – UNI EN 10210-1:2006 Profilati cavi finiti a caldo di acciai non legati e a grano fine per impieghi strutturali – Parte 1: Condizioni tecniche di fornitura. – UNI EN 10219-1:2006 Profilati cavi formati a freddo di acciai non legati e a grano fine per strutture saldate – Parte 1: Condizioni tecniche di fornitura. Lamiere e lastre – R-UNI EN 10142:2002 Lamiere e nastri di acciaio a basso tenore di carbonio, zincati per immersione a caldo in continuo, per formatura a freddo – Condizioni tecniche di fornitura. – R-UNI EN 10147:2002 Nastri e lamiere di acciaio per impieghi strutturali, zincati per immersione a caldo in continuo – Condizioni tecniche di fornitura. – R-UNI EN 10268:2000 Prodotti piani laminati a freddo di acciai microlegati ad alto limite di snervamento per formatura a freddo – Condizioni generali di fornitura. – R-UNI EN 10292:2007 Nastri e lamiere di acciaio ad alto limite di snervamento rivestiti per immersione a caldo in continuo per formatura a freddo – Condizioni tecniche di fornitura.


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2.1.2.3 Riferimenti per prodotti e tolleranze di lavorazione – UNI EN 1090-1:2009 Esecuzione di strutture di acciaio e di alluminio – Parte 1: Requisiti per la valutazione di conformità dei componenti strutturali. – UNI EN 1090-2:2008 Esecuzione di strutture di acciaio e di alluminio – Parte 2: Requisiti tecnici per strutture di acciaio. – UNI EN 10204:2005 Prodotti metallici – Tipi di documenti di controllo. Profili a sezione aperta – prodotti piani e lunghi laminati a caldo – UNI EU 54:1981 Piccoli profilati di acciaio ad U laminati a caldo. – R-UNI EU 55:1981 Profilati di acciaio a T ad ali uguali ed a spigoli arrotondati laminati a caldo. – R-UNI EU 56:1984 Angolari ad ali uguali ed a spigoli arrotondati laminati a caldo. – R-UNI EU 57:1979 Angolari ad ali ineguali ed a spigoli arrotondati laminati a caldo. – R-UNI EU 58:1980 Piatti laminati a caldo di uso generale. – R-UNI EU 59:1980 Quadri laminati a caldo di uso generale. – R-UNI EU 60:1980 Tondi laminati a caldo di uso generale. – UNI 5397: 1978 Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Travi HE ad ali larghe parallele. Dimensioni e tolleranze. – UNI 5398:1978 Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Travi IPE ad ali larghe parallele. Dimensioni e tolleranze. – UNI 5679:1973 Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Dimensioni e tolleranze. – R-UNI 5680:1973 Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Travi UPN. Dimensioni e tolleranze. – R-UNI 7807:1983 Prodotti finiti di acciaio formati a caldo per costruzioni metalliche. Profilati cavi circolari. Dimensioni e caratteristiche. – R-UNI 7808:1983 Prodotti finiti di acciaio formati a caldo per costruzioni metalliche. Profilati cavi quadrati. Dimensioni e caratteristiche. – R-UNI 7809:1983 Prodotti finiti di acciaio formati a caldo per costruzioni metalliche. Profilati cavi rettangolari. Dimensioni e caratteristiche. – R-UNI 7811:1983 Prodotti finiti di acciaio formati a freddo per costruzioni metalliche. Profilati cavi circolari. Dimensioni e caratteristiche. – R-UNI 7812:1983 Prodotti finiti di acciaio formati a freddo per costruzioni metalliche. Profilati cavi quadrati. Dimensioni e caratteristiche. – R-UNI 7813:1983 Prodotti finiti di acciaio formati a freddo per costruzioni metalliche. Profilati cavi rettangolari. Dimensioni e caratteristiche. – UNI EN 10024:1996 Travi ad I ad ali inclinate laminate a caldo. Tolleranze dimensionali e di forma. – UNI EN 10034:1995 Travi ad I e ad H di acciaio per impieghi strutturali. Tolleranze dimensionali e di forma. – UNI EN 10055:1998 Profilati a T ad ali uguali e a spigoli arrotondati di acciaio, laminati a caldo - Dimensioni e tolleranze dimensionali e di forma – UNI EN 10056-1:2000 Angolari ad ali uguali e disuguali di acciaio per impieghi strutturali – Dimensioni – UNI EN 10056-2:1995 Angolari ad ali uguali e disuguali di acciaio per impieghi strutturali. Tolleranze dimensionali e di forma. – UNI EN 10058:2004 Barre di acciaio piane laminate a caldo per impieghi generali – Dimensioni e tolleranze sulla forma e sulle dimensioni – UNI EN 10059:2004 Barre di acciaio quadre laminate a caldo per impieghi generali – Dimensioni e tolleranze sulla forma e sulle dimensioni – UNI EN 10060:2004 Barre di acciaio tonde laminate a caldo per impieghi generali – Dimensioni e tolleranze sulla forma e sulle dimensioni – UNI EN 10061:2004 Barre di acciaio esagonale laminate a caldo per impieghi generali – Dimensioni e tolleranze sulla forma e sulle dimensioni – UNI EN 10279:2002 Profilati a U di acciaio laminati a caldo – Tolleranze sulla forma, sulle dimensioni e sulla massa


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Profili cavi – UNI EN 10219-2:2006 Profilati cavi formati a freddo di acciai non legati e a grano fine per strutture saldate – Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profilo – UNI EN 10210-2:2006 Profilati cavi finiti a caldo di acciai non legati e a grano fine per impieghi strutturali – Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profilo – UNI EN 10278:2002 Dimensioni e tolleranze dei prodotti di acciaio finiti a freddo Lamiere e lastre – R-UNI EN 508-1:2002 Prodotti di lastre metalliche per coperture specifiche per prodotti autoportanti in lastre di acciaio, alluminio o acciaio inossidabile – UNI EN 10143:2006 Lamiere sottili e nastri di acciaio con rivestimento applicato per immersione a caldo in continuo – Tolleranze sulla dimensione e sulla forma – UNI EN 14782: 2006 Lastre metalliche per coperture, rivestimenti esterni ed interni specifica di prodotto e requisiti – UNI EN 14509:2007 Pannelli isolanti autoportanti a doppio rivestimento con paramenti metallici - Prodotti industriali – Specifiche 2.1.2.4 Prove sul materiale – R-UNI EU 18:1980 Prelievo e preparazione dei saggi, delle provette e dei campioni per l’ acciaio ed i prodotti siderurgici. – R-UNI 552:1986 Prove meccaniche dei materiali metallici. Simboli, denominazioni e definizioni. – R-UNI 556-1:1980 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di trazione. Denominazioni, simboli e definizioni per materiali ferrosi – R-UNI 556-2:1979 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di trazione. Modalità di prova per materiali ferrosi – R-UNI 556-3:1985 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di trazione. Modalità generali di prova per materiali metallici non ferrosi. – R-UNI 556-4:1985 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di trazione. Modalità di prova per materiali di alluminio e leghe di alluminio. – R-UNI 556-5:1978 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di trazione. Provette per materiali metallici sinterizzati. – UNI 558:1985 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di compressione a temperatura ambiente. – R-UNI 559:1962 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di flessione – R-UNI 560:1992 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di durezza Brinell – R-UNI 564:1960 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di piegamento – UNI EN 1043-1:1997 Prove distruttive di saldature su materiali metallici. Prova di durezza. Prova di durezza su giunti saldati ad arco. – R-UNI 1955:1990 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di durezza Vickers da HV 0,2 a HV 100 – R-UNI 3219:1952 Prove dei materiali metallici. Prova di flessione statica su materiali di limitata deformabilità. – UNI 3666:1965 Corrosione dei materiali metallici. Norme generali relative alle prove. – UNI 3964:1985 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prove di fatica a temperatura ambiente. Principi generali. – UNI 4008:1966 Corrosione dei materiali metallici. Prove tipo di laboratorio. Corrosione per immersione alternata. – UNI 4009:1966 Corrosione dei materiali metallici. Prove di servizio in laboratorio. Corrosione per immersione alternata. – UNI 4261:1966 Corrosione dei materiali metallici. Prove tipo di laboratorio. Corrosione per immersione continua in soluzioni aerate. – UNI 4262:1966 Corrosione dei materiali metallici. Prove di servizio in laboratorio. Corrosione per immersione continua in soluzioni aerate.


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– R-UNI 4263:1965 Corrosione dei materiali metallici. Prove di servizio in esercizio. Corrosione atmosferica. – R-UNI 4431:1960 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova, di resilienza secondo charpy, per l’acciaio. Prova di rottura a flessione per urto su provetta con intaglio ad u od a buco di chiave. – R-UNI 5548:1965 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di piegamento semplice delle lamiere sottili e dei nastri di acciaio di spessore minore di 3 mm. – R-UNI 5549:1965 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di piegamento alternato delle lamiere sottili e dei nastri di acciaio con spessore minore di 3 mm. – R-UNI 5465:1979 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di trazione dei tubi di acciaio. – R-UNI 5468:1965 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di schiacciamento dei tubi di acciaio. – R-UNI 5469:1965 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di curvatura dei tubi di acciaio – R-UNI 5470:1965 Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di allargamento su anello dei tubi di acciaio. – R-UNI 5687:1973 Corrosione dei materiali metallici. Prove di comportamento. Corrosione in nebbia salina – R-UNI 5890:1966 Corrosione dei materiali metallici. Prove di comportamento. Corrosione accelerata in nebbia salino-acetica (prova CASS). – UNI EN 10002-1:2004 Materiali metallici – Prova di trazione – Parte 1: Metodo di prova a temperatura ambiente – R-UNI EN 10002-2:1993 Materiali metallici. Prova di trazione. Verifica del sistema per misurazioni del carico della macchina per prove di trazione. – R-UNI EN 10002-3:1996 Materiali metallici. Prova di trazione. Taratura degli strumenti di misurazione della forza utilizzati per la verifica delle macchine di prova uniassiale. – R-UNI EN 10002-4:1996 Materiali metallici. Prova di trazione. Verifica degli estensimetri utilizzati nelle prove uniassiali. – UNI EN 10002-5:1993 Materiali metallici. Prova di trazione. Metodo di prova a temperatura elevata. – UNI EN 10045-1:1992 Materiali metallici. Prova di resilienza su provetta Charpy. Metodo di prova. – R-UNI EN 10045-2:1995 Materiali metallici. Prova di resilienza su provetta Charpy. Verifica della macchina di prova (pendolo battente). – UNI EN ISO 18265:2005 Materiali metallici – Conversione dei valori di durezza 2.1.2.5 Bulloneria – R-UNI 136:1931 Chiodi da ribadire. Chiodi a testa tonda stretta. – R-UNI 139:1931 Chiodi da ribadire. Chiodi a testa svasata piana. – R-UNI 140:1931 Chiodi da ribadire. Chiodi a testa svasata con calotta. – R-UNI 141:1931 Fori per chiodi da ribadire. – UNI EN ISO 898-1:2009 Caratteristiche meccaniche degli elementi di collegamento di acciaio – Parte 1: Viti e viti prigioniere con classi di resistenza specificate – Filettature a passo grosso e a passo fine – UNI EN ISO 898-5:2000 Caratteristiche meccaniche degli elementi di collegamento di acciaio. Viti senza testa e particolari similari filettati non soggetti a trazione. – UNI EN ISO 898-6:1996 Caratteristiche meccaniche degli elementi di collegamento. Dadi con carichi di prova determinati. Filettatura a passo fine – UNI EN ISO 1478:2000 Filettatura per viti autofilettanti – UNI EN ISO 1479:1996 Viti autofilettanti a testa esagonale – UNI EN ISO 2702:1996 Viti autofilettanti di acciaio trattato termicamente. Caratteristiche meccaniche. – UNI 3740-1:1999 Elementi di collegamento filettato in acciaio – Prescrizioni tecniche – generalità.


PREMESSA

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– R-UNI 3740-5:1974 Bulloneria di acciaio. Prescrizioni tecniche. Contrassegno per l’identificazione. – R-UNI 3740-4:1985 Bulloneria di acciaio. Prescrizioni tecniche. Classi di resistenza e metodi di prova per dadi. – R-UNI 3740-8:1982 Bulloneria di acciaio. Prescrizioni tecniche. Collaudo. – UNI EN ISO 4014:2003 Viti a testa esagonale con gambo parzialmente filettato Categorie A e B – UNI EN ISO 4016:2002 Viti a testa esagonale con gambo parzialmente filettato Categoria C – UNI EN ISO 4017:2002 Viti a testa esagonale con gambo interamente filettato Categorie A e B – UNI EN ISO 4018:2002 Viti a testa esagonale con gambo interamente filettato Categoria C – R-UNI 5592:1968 Dadi esagonali normali. Filettatura metrica ISO a passo grosso e a passo fine Categoria C. – R-UNI 5712:1975 Viti a testa esagonale larga ad alta resistenza per carpenteria. Filettatura metrica ISO a passo grosso. – R-UNI 5713:1975 Dadi esagonali larghi ad alta resistenza per carpenteria. Filettatura metrica ISO a passo grosso. – R-UNI 5715:1975 Piastrine per bulloni ad alta resistenza per carpenteria, per appoggio su ali di travi IPN. – R-UNI 5716:1975 Piastrine per bulloni ad alta resistenza per carpenteria, per appoggio su ali di travi UPN. – UNI EN ISO 7049:1996 Viti autofilettanti a testa bombata con impronta a croce – UNI EN ISO 7089:2001 Rondelle piane – Serie normale – Categoria A. – UNI EN ISO 7090:2001 Rondelle piane, smussate – Serie normale – Categoria A. – UNI EN ISO 7091:2001 Rondelle piane – Serie normale – Categoria C. – R-UNI 7356: Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Vergella e tondi per bulloneria e chiodi da ribadire, stampati a freddo o a caldo. – UNI EN ISO 10684:2005 Elementi di collegamento – Rivestimenti di zinco per immersione a caldo – UNI EN 14399-1:2005 Bulloneria strutturale ad alta resistenza a serraggio controllato Parte 1: Requisiti generali – UNI EN 14399-2:2005 Bulloneria strutturale ad alta resistenza a serraggio controllato Parte 2: Prova di idoneità all’impiego – UNI EN 14399-3:2005 Bulloneria strutturale ad alta resistenza a serraggio controllato Parte 3: Sistema HR – Assieme vite e dado esagonali – UNI EN 14399-4:2005 Bulloneria strutturale ad alta resistenza a serraggio controllato Parte 4: Sistema HV – Assieme vite e dado esagonali – UNI EN 14399-5:2005 Bulloneria strutturale ad alta resistenza a serraggio controllato Parte 5: Rondelle piane – UNI EN 14399-6:2005 Bulloneria strutturale ad alta resistenza a serraggio controllato Parte 6: Rondelle piane smussate – UNI EN 15048-1:2007 Bulloneria strutturale non a serraggio controllato Parte 1: Requisiti generali – UNI EN 15048-2:2007 Bulloneria strutturale non a serraggio controllato Parte 2: Prova di idoneità all’impiego – UNI EN 20898-2:1994 Caratteristiche meccaniche degli elementi di collegamento in acciaio. Dadi con carichi di prova determinati, filettatura a passo grosso 2.1.2.6 Saldature Procedimenti di saldatura – UNI EN 1011-1:2005 Saldatura – Raccomandazioni per la saldatura dei materiali metallici – Parte 1: Guida generale per la saldatura ad arco. – UNI EN 1011-2:2005 Saldatura – Raccomandazioni per la saldatura dei materiali metallici – Parte 2: Saldatura ad arco di acciai ferritici.


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– UNI EN 1011-3:2005 Saldatura – Raccomandazioni per la saldatura dei materiali metallici – Parte 3: Saldatura ad arco degli acciai inossidabili. – UNI EN ISO 4063:2001 Saldatura, brasatura forte, brasatura dolce e saldobrasatura dei metalli – Nomenclatura dei procedimenti e relativa codificazione numerica per la rappresentazione simbolica sui disegni – R-EN 29692:1996 Saldatura ad arco con elettrodi rivestiti, saldatura ad arco in gas protettivo e saldatura a gas. Preparazione dei giunti per l’acciaio Materiali per l’esecuzione delle saldature – UNI EN 756:2004 Materiali di apporto per saldatura. Fili ed abbinamenti filo-flusso per saldatura ad arco sommerso di acciai non legati e a grano fino. Classificazione – R-UNI 5132:1974 Elettrodi rivestiti per la saldatura ad arco degli acciai non legati e debolmente legati al manganese. Condizioni tecniche generali, simboleggiatura e modalità di prova. – R-UNI 7278:1974 Gradi di difettosità nelle saldature testa a testa riferiti al controllo radiografico. Dimensioni,simboli ed esempi di applicazione. – R-UNI 8030:1979 Fili pieni per saldatura ad arco sommerso di acciai non legati o ad alto limite di snervamento e relativi sopporti. Dimensioni, classificazione e condizioni di fornitura – R-UNI 8410:1983 Fili e bacchette di acciaio per saldatura in gas protettivo e ad arco sommerso. Dimensioni, classificazione e condizioni tecniche generali di fornitura 2.1.2.7 Protezione – UNI EN ISO 12944-1:2001 Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture io mediante verniciatura – Introduzione generale. – UNI EN ISO 12944-2:2001 Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture io mediante verniciatura – Classificazione degli ambienti. – UNI EN ISO 12944-3:2001 Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture io mediante verniciatura – Considerazioni sulla progettazione. – UNI EN ISO 12944-4:2001 Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture io mediante verniciatura – Tipi di superficie e loro preparazione. – UNI EN ISO 12944-5:2008 Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture io mediante verniciatura – Parte 5: Sistemi di verniciatura protettiva. – UNI EN ISO 12944-6:2001 Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture io mediante verniciatura – Prove di laboratorio per le prestazioni. – UNI EN ISO 12944-7:2001 Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture io mediante verniciatura – Esecuzione e sorveglianza dei lavori di verniciatura. – UNI EN ISO 12944-8:2002 Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture io mediante verniciatura – Stesura di specifiche per lavori nuovi e di manutenzione.

2.2

di acciadi acciadi acciadi acciadi acciadi acciadi acciadi accia-

NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI

2.2.1 La normativa. Le costruzioni d’acciaio relative ad opere di ingegneria civile sono, in Italia, disciplinate dalla Legge n. 1086 del 5 novembre 1971 (C-2.1.1) e dalle seguenti norme tecniche: – Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti, Decreto Ministeriale 14 gennaio 2008, “Approvazione delle nuove norme tecniche per le costruzioni,”, pubblicata sulla Gazzetta Ufficiale n. 29 del 4.2.2008, supplemento ordinario n. 30. – Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti, Circolare 2 febbraio 2009, n. 617 C.S.LL.PP., “Istruzioni per l’applicazione delle “Norme Tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. 14 gennaio 2008”, pubblicata sulla Gazzetta Ufficiale n. 27 del 26.2.2009, supplemento ordinario n. 27. Questi documenti, che sono rispettivamente il corpo centrale della norma e la sua circolare esplicativa (in realtà per la parte dell’acciaio un’integrazione a aspetti mancanti) sono nel seguito



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individuati con l’acronimo NTC. Queste nascono con le due seguenti precise caratteristiche che le distinguono dalle normative nazionali del passato: – raggruppano in un unico documento tutte le norme necessarie per la progettazione strutturale (dai carichi alla geotecnica, dalla sismica al collaudo). Il capitolo 2 espone i principi fondamentali in merito alla sicurezza strutturale ed alle prestazioni attese. Il capitolo 3 fornisce le indicazioni per la valutazione delle azioni sulle costruzioni, I capitoli 4 e 5 sono dedicati rispettivamente alle costruzioni civili ed industriali e ai ponti. Il capitolo 6 tratta la progettazione geotecnica mentre il capitolo 7 è riferito alla progettazione per azioni sismiche. Il capitolo 8 definisce i criteri generali per la valutazione della sicurezza e per la progettazione, l’esecuzione ed il collaudo degli interventi sulle costruzioni esistenti. Il capitolo 9 affronta l’argomento del collaudo statico mentre il capitolo 10 descrive i requisiti fondamentali che devono essere osservati nella redazione dei progetti strutturali esecutivi e delle relazioni di calcolo. Il capitolo 11 descrive le procedure e prove sperimentali di accettazione di materiali e prodotti; – nascono con l’intento, vista la vastità di contenuti, di proporsi come norme di carattere essenzialmente prestazionale, anche se a volte, specialmente con riferimento alla parte sull’acciaio, assumono un carattere decisamente prescrittivo. Come già anticipato in premessa si ricorda che i metodi di calcolo utilizzabili nella progettazione delle strutture in acciaio sono: – il metodo delle tensioni ammissibili; – il metodo semiprobabilistico agli stati limite. 2.2.1.1 Il metodo delle tensioni ammissibili. La verifica in accordo al metodo di calcolo delle tensioni ammissibili deve essere condotta garantendo che, in ogni sezione di tutti gli elementi che realizzano la struttura, sia verificata la disuguaglianza: f ≤ fadm

(6.2.1)

in cui f rappresenta lo sforzo (tensione) nella generica sezione e fadm è il valore della tensione ammissibile, dipendente dal tipo di materiale dell’elemento oggetto di verifica. Le NTC riportano prescrizioni tecniche relative al metodo di calcolo delle tensioni ammissibili e viene fatto invece riferimento al precedente Decreto Ministeriale e relativa circolare esplicativa, ossia a: – MINISTERO DEI LAVORI PUBBLICI. – Decreto Ministeriale del 14 febbraio 1992, “Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche (pubblicato sul supplemento ordinario alla Gazzetta Ufficiale della Repubblica Italiana n. 65 del 18 marzo 1992); – MINISTERO DEI LAVORI PUBBLICI. – CIRCOLARE 24 giugno 1993, n. 37406/STC “Legge 5 novembre 1971, n. 1086. Istruzioni relative alle norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche, di cui al decreto ministeriale 14 febbraio 1992 (pubblicato sul supplemento ordinario alla Gazzetta Ufficiale della Repubblica Italiana n. 191 del 16 agosto 1993). Le azioni agenti sulla struttura sono raggruppate in due condizioni di carico: – la condizione di carico I, che cumula nel modo più sfavorevole le azioni permanenti ed accidentali (compresi eventuali effetti dinamici) ad eccezione degli effetti del vento e del sisma degli stati coattivi sfavorevoli (temperatura, cedimento vincoli, ecc.). Si devono includere, nella condizione di carico I, gli effetti statici e dinamici del vento e sisma qualora le tensioni da loro provocate siano maggiori di quelle ingenerate dagli altri carichi permanenti ed accidentali; – la condizione di carico II, che cumula nel modo più sfavorevole i carichi permanenti ed accidentali (vento e sisma incluso). Sono obbligatorie le verifiche per ambedue le condizioni di carico I e II.


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La tensione ammissibile a trazione e compressione σadm e la tensione tangenziale ammissibile τadm (C-2.2.3.1) si riferiscono alla condizione di carico I. Le corrispondenti tensioni ammissibili per la condizione di carico II sono da assumere pari a 1,125 σadm e 1,125 τadm. Il metodo delle tensioni ammissibili è utilizzabile, secondo le NTC quando si hanno costruzioni di minore importanza sia in termini di progettazione che in termini di destinazione d’uso, ubicate in zone di ridotta pericolosità sismica del sito. In dettaglio, questo metodo può essere utilizzato con costruzioni sia di tipo 1 sia di tipo 2 e Classe d’uso I e II, purché localizzate in siti ricadenti in Zona 4, secondo la terminologia e simbologia adottata dalle stesse NTC. Le costruzioni di tipo 1 sono opere provvisorie, opere provvisionali e strutture in fase costruttiva con vita nominale (VN) non superiore a 10 anni mentre quelle di tipo 2 sono opere ordinarie, ponti, opere infrastrutturali e dighe di dimensioni contenute o di importanza normale con VN ≥ 50 anni. Per quanto concerne le classi d’uso delle costruzioni in acciaio si precisa che: – la classe I è relativa a costruzioni con presenza solo occasionale di persone, edifici agricoli; – la classe II è relativa a costruzioni il cui uso preveda normali affollamenti, senza contenuti pericolosi per l’ambiente e senza funzioni pubbliche e sociali essenziali. Industrie con attività non pericolose per l’ambiente. Ponti, opere infrastrutturali, reti viarie non ricadenti in classe d’uso III (costruzioni il cui uso preveda affollamenti significativi, industrie con attività pericolose per l’ambiente) o in classe d’uso IV (costruzioni con funzioni pubbliche o strategiche importanti, anche con riferimento alla gestione della protezione civile in caso di calamità. Industrie con attività particolarmente pericolose per l’ambiente). 2.2.1.2 Il metodo semi-probabilistico agli stati limite. La progettazione di strutture in acciaio nei riguardi degli stati limite deve essere effettuata con riferimento sia agli stati limite di esercizio (S.L.E.) sia agli stati limite ultimi (S.L.U.). Gli stati limite di servizio che generalmente devono essere presi in considerazione per le strutture in acciaio includono: – stati limite di deformazione e/o spostamento: questo controllo serve per evitare che deformazioni e spostamenti eccessivi possano compromettere l’uso efficiente della costruzione e dei suoi contenuti, nonché il suo aspetto estetico; – stato limite di vibrazione: questo controllo serve per assicurare che le sensazioni percepite dagli utenti garantiscano accettabili livelli di comfort ed il cui superamento potrebbe essere indice di scarsa robustezza e/o indicatore di possibili danni negli elementi secondari; – stato limite di plasticizzazioni locali: questo controllo serve per evitare deformazioni plastiche localizzate che generino deformazioni irreversibili ed inaccettabili; – stato limite di scorrimento dei collegamenti ad attrito con bulloni ad alta resistenza: questo controllo serve nel caso che il collegamento sia stato dimensionato a collasso per taglio dei bulloni. Per quanto concerne invece gli stati limite ultimi, deve essere prestata attenzione ai seguenti: – stato limite di equilibrio, necessario per verificare l’equilibrio globale della struttura e delle sue parti durante tutta la vita nominale comprese le fasi di costruzione e di riparazione; – stato limite di collasso, necessario per valutare l’eventuale raggiungimento della tensione di snervamento oppure delle deformazioni ultime del materiale e quindi della crisi o eccessiva deformazione di una sezione, di una membratura o di un collegamento (escludendo fenomeni di fatica), o alla formazione di un meccanismo di collasso, o all’instaurarsi di fenomeni di instabilità dell’equilibrio negli elementi componenti o nella struttura nel suo insieme, considerando anche fenomeni locali d’instabilità dei quali si possa tener conto eventualmente con riduzione delle aree delle sezioni resistenti. – stato limite di fatica, necessario per verificare le variazioni tensionali indotte dai carichi ripetuti in relazione alle caratteristiche dei dettagli strutturali interessati.



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Il metodo semi-probabilistico agli stati limite impone, in sede di progetto, una serie di verifiche in modo che sia sempre soddisfatta la relazione: Fd ≤ Rd

(6.2.2)

in cui Fd rappresenta l’effetto dell’azione di calcolo e Rd la resistenza di progetto dell’elemento strutturale in esame per una determinata condizione di carico ed in funzione del particolare stato limite considerato. La progettazione agli stati limite viene basata su condizioni di carico che definiscono i valori di progetto delle azioni tenendo in conto le regole di combinazione dei carichi. Nel caso di strutture per edifici in acciaio sono però generalmente lecite semplificazioni relative alle combinazioni di carico. Le indicazioni relative alle combinazioni di carico previste dalla NTC sono riportate al paragrafo 2.5 delle NTC stesse. Di seguito si richiamano le formule di combinazione semplificata previste dalla precedente versione dell’eurocodice 3 (ENV 1993-1-1) che mantengono comunque ancora validità orientativa. Relativamente agli stati limite di servizio, è possibile semplificare la condizione non frequente con le equazioni di seguito riportate che possono essere impiegate anche per la combinazione frequente. Si considera la condizione che fornisce il valore maggiore tra le seguenti combinazioni di carico: a) combinazione con l’azione variabile maggiore a sfavore di sicurezza:

∑j Gk, j + Qk, 1

(6.2.3)

b) combinazione con tutte le azioni variabili a sfavore di sicurezza: Q k, i ∑j Gk, j + 0,9 i∑ ≥1

(6.2.4)

in cui Gk, j indica il generico carico permanente mentre Qk,i rappresenta il generico carico accidentale. Relativamente agli stati limite ultimi viene fatto riferimento alla condizione che fornisce il valore maggiore tra le seguenti combinazioni di carico: a) combinazione con l’azione variabile maggiore a sfavore di sicurezza:

∑j γ G, j Gk, j + γ Q, 1 Qk, 1

(6.2.5)

b) combinazione con tutte le azioni variabili a sfavore di sicurezza: ψ Q, 1 Q k , i ∑j γ G, j Gk, j + 0,9 i∑ ≥1

(6.2.6)

in cui γ rappresenta il coefficiente di amplificazione dell’azione ed i pedici G e Q sono riferiti rispettivamente ai carichi permanenti ed accidentali. 2.2.2 I prodotti. In tabella 1 vengono raggruppati i principali tipi di prodotti monodimensionali (ossia quelli per i quali la lunghezza prevale nei confronti delle dimensioni trasversali della sezione) disponibili in Italia ed utilizzati nelle costruzioni. Nelle successive tabelle 2-17 sono riportate le relative caratteristiche geometriche, unitamente alle indicazioni di eventuali riferimenti normativi sulle dimensioni e tolleranze di lavorazione. Nelle strutture in acciaio vengono correntemente utilizzate anche le lamiere grecate, principalmente per la realizzazione di strutture portanti di piano, di copertura e dei tamponamenti. Queste possono essere realizzate impiegando elementi differenti e tecniche realizzative e diverse. In dettaglio si possono individuare: – Lamiere grecate a secco, generalmente anche con materiale isolante e coibentante (essenzialmente per coperture o tamponamenti): queste sono impiegate per luci fino a 10-12 metri (sono disponibili lamiere grecate di altezza fino a circa 200 mm). Nel caso di tettoie, pensiline e coperture di edifici di importanza secondaria oppure opere provvisionali, si utilizzano usualmente lamiere grecate non coibentate. L’estrema leggerezza della lamiera la rende però molto sensibi-


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Fig. 1.

Tipico elemento coibentato.

le alle vibrazioni ed è associata ad una scarsa capacità coibentante. Per tale motivo molti prodotti vengono commercializzati direttamente con la coibentazione (fig. 1). Recentemente sono stati sviluppati anche prodotti speciali, come l’elemento grecato e centinato in figura 2 per applicazioni particolari come le coperture di grande luce. – Lamiere grecate per solai composti: queste sono generalmente disponibili in spessori da 0,8 a 1,5 mm e con altezze da 55 a circa 200 mm. Per la realizzazione dei solai intermedi, in edifici ad uso civile si preferiscono soluzioni miste (dette anche composte) in acciaio e calcestruzzo a causa delle maggiori caratteristiche prestazionali ad esse associate. La lamiera grecata funge da cassero per il conglomerato cementizio nelle fasi di getto e maturazione. Le sue pareti possono presentare bugnature o sistemi regolari di rilievi, che rendono possibile la perfetta solidarizzazione tra acciaio e calcestruzzo. In questi casi la soletta può essere considerata composta, ossia deve essere progettata mediante le regole utilizzabili per le strutture in conglomerato cementizio armato e miste in acciaio e calcestruzzo (fig. 3). In questo specifico caso la progettazione dipende da parametri legati all’aderenza tra calcestruzzo e lamiera. Questi derivano da specifiche sperimentazioni svolte dai produttori delle lamiere stesse. In altri casi, la lamiera grecata, usualmente con pareti lisce, funge soltanto da cassero a perdere e pertanto la funzione resistente è garantita dal solo conglomerato cementizio che deve quindi essere accoppiato con specifiche barre di armatura in acciaio. La scelta dei tamponamenti ed il dimensionamento delle coperture e dei solai (sia a secco sia composti) vengono usualmente effettuati mediante le tabelle di portata. In dettaglio, per ogni tipologia di prodotto vengono specificati nel catalogo del produttore, in aggiunta al peso proprio per unità di superficie, il massimo valore della luce compatibile con determinati valori di carico o sovraccarico, oppure il massimo valore di carico o sovraccarico, in funzione della luce, per alcuni ricorrenti schemi statici (usualmente la trave in semplice appoggio e la trave continua a tre campate).

Fig. 2.

Esempio di lamiera grecata speciale.


NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI Tabella 1. Tabella

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Prodotti per costruzioni in acciaio ed eventuali riferimenti normativi. Descrizione del prodotto

2

Travi IPN UNI 5679: 1973 Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Dimensioni e tolleranze UNI EN 10024:1996 Travi ad I ad ali inclinate laminate a caldo. Tolleranze dimensionali e di forma.

3

Travi IPE ad ali larghe parallele: UNI 5398: 1978 Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Travi IPE ad ali larghe parallele. Dimensioni e tolleranze UNI EN 10034:1995 Travi ad I e ad H di acciaio per impieghi strutturali. Tolleranze dimensionali e di forma.

4

Travi HE ad ali larghe parallele UNI 5397: 1978 Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Travi HE ad ali larghe parallele. Dimensioni e tolleranze UNI EN 10034:1995 Travi ad I e ad H di acciaio per impieghi strutturali. Tolleranze dimensionali e di forma.

5

Profilati di acciaio ad U laminati a caldo UNI EU 54: 1981 Piccoli profilati di acciaio ad U laminati a caldo UNI EN 10279: 2002 Profilati a U laminati a caldo – Tolleranze sulla forma, dimensioni e sulla massa Riferimento ritirato UNI 5680: Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Travi UPN. Dimensioni e tolleranze

6

Angolari ad ali uguali ed a spigoli arrotondati UNI EN 10056-1: 2000 Angolari a ali uguali e disuguali di acciaio per impieghi strutturali – Dimensioni Riferimento ritirato UNI EU 56: Angolari ad ali uguali ed a spigoli arrotondati laminati a caldo

7

Angolari ad ali ineguali ed a spigoli arrotondati UNI EN 10056-1: 2000 Angolari a ali uguali e disuguali di acciaio per impieghi strutturali – Dimensioni Riferimento ritirato UNI EU 57 Angolari ad ali ineguali ed a spigoli arrotondati laminati a caldo

8

Profilati di acciaio a T ad ali uguali UNI EN 10055: 1998 Profilati a T ad ali uguali e a spigoli arrotondati di acciaio laminati a caldo – Dimensioni e tolleranze dimensionali e di forma. Riferimento ritirato UNI EU 55: Profilati di acciaio a T ad ali uguali ed a spigoli arrotondati laminati a caldo

9

Profilati cavi circolari formati freddo: UNI EN 10219-2: 1999 Profilati cavi formati a freddo di acciai non legati e a grano fine per strutture saldate – Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profilo Riferimento ritirato UNI 7811: Prodotti finiti di acciaio formati a freddo per costruzioni metalliche. Profilati cavi circolari. Dimensioni e caratteristiche

10

Profilati cavi circolari laminati a caldo UNI EN 10210-2: 2006 Profilati cavi finiti a caldo di acciai non legati e a grano fine per impieghi strutturali – Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profilo Riferimento ritirato UNI 7807: Prodotti finiti di acciaio formati a caldo per costruzioni metalliche. Profilati cavi circolari. Dimensioni e caratteristiche

11

Profilati cavi quadrati formati freddo: UNI EN 10219-2: 1999 Profilati cavi formati a freddo di acciai non legati e a grano fine per strutture saldate – Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profilo Riferimento ritirato UNI 7812: Prodotti finiti di acciaio formati a freddo per costruzioni metalliche. Profilati cavi quadrati. Dimensioni e caratteristiche

12

Profilati cavi quadrati laminati a caldo: UNI EN 10210-2: 2006 Profilati cavi finiti a caldo di acciai non legati e a grano fine per impieghi strutturali – Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profilo Riferimento ritirato UNI 7808: 1983 Prodotti finiti di acciaio formati a caldo per costruzioni metalliche. Profilati cavi quadrati. Dimensioni e caratteristiche

13

Profilati cavi rettangolari formati freddo: UNI EN 10219-2: 1999 Profilati cavi formati a freddo di acciai non legati e a grano fine per strutture saldate – Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profilo Riferimento ritirato UNI 7813: 1983 Prodotti finiti di acciaio formati a freddo per costruzioni metalliche. Profilati cavi rettangolari. Dimensioni e caratteristiche (segue)


C-70


(seguito tabella 1) Tabella

Descrizione del prodotto

14

Profilati cavi rettangolari laminati a caldo: UNI EN 10210-2: 2006 Profilati cavi finiti a caldo di acciai non legati e a grano fine per impieghi strutturali – Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profilo Riferimento ritirato UNI 7809: 1983 Prodotti finiti di acciaio formati a caldo per costruzioni metalliche. Profilati cavi rettangolari. Dimensioni e caratteristiche

15

Barre piatte di uso generale UNI EN 10058: 2004 Barre di acciaio piane laminate a caldo per impieghi generali – Dimensioni e tolleranze sulla forma e sulle dimensioni Riferimento ritirato UNI EU 58: Piatti laminati a caldo di uso generale

16

Barre quadre di uso generale UNI EN 10059: 2004 Barre di acciaio quadre laminate a caldo per impieghi generali – Dimensioni e tolleranze sulla forma e sulle dimensioni Riferimento ritirato UNI EU 59: Quadri laminati a caldo di uso generale

17

Barre tonde di uso generale UNI EN 10060: 2004 Barre di acciaio tonde laminate a caldo per impieghi generali – Dimensioni e tolleranze sulla forma e sulle dimensioni Riferimento ritirato UNI EU 60: Tondi laminati a caldo di uso generale

È importante verificare che le tabelle di portata siano sviluppate in accordo a normative in vigore e che il produttore riporti tutte le indicazioni che servono al progettista per effettuare le verifiche strutturali.

Fig. 3.

Tipico solaio composto in acciaio e calcestruzzo.

80

100

120

140

160

180

200

IPN

»

»

»

»

»

»

Designazione

90

82

74

66

58

50

42

b mm

7,5

6,9

6,3

5,7

5,1

4,5

3,9

a mm

11,3

10,4

9,5

8,6

7,7

6,8

5,9

e mm

7,5

6,9

6,3

5,7

5,1

4,5

3,9

r mm

4,5

4,1

3,8

3,4

3,1

2,7

2,3

r1 mm

33,4

27,9

22,8

18,2

14,2

10,6

7,57

cm2

Area S

26,2

21,9

17,9

14,3

11,1

8,34

5,94

Massa lineica P kg/m

Travi IPN.

2138

1444

934

572

327

170

77,7

Ix cm4

214

161

117

81,8

54,5

34,1

19,4

Wx cm3

Asse xx

8,00

7,20

6,40

5,60

4,80

4,00

3,20

ix cm

116

81,2

54,6

35,1

21,4

12,1

6,28

Iy cm4

25,9

19,8

14,8

10,6

7,38

4,86

2,99

Wy cm3

Asse yy

1,87

l,71

1,55

l,39

1,23

1,07

0,91

iy cm


200

180

160

140

120

100

80

h mm

Tabella 2.

incl.


C-71

80 100 120 140

160 180 200 220

80 100 120 140

160 180 200 220

240 270 300 330

360 400 450 500

550 600

IPE » » »

» » » »

» » » »

» » » »

» »

550 600

360 400 450 500

240 270 300 330

h mm

Designazione

210 220

170 180 190 200

120 135 150 160

82 91 100 110

46 55 64 73

b mm

11,1 12,0

8,0 8,6 9,4 10,2

6,2 6,6 7,1 7,5

5,0 5,3 5,6 5,9

3,8 4,1 4,4 4,7

a mm

17,2 19,0

12,7 13,5 14,6 16,0

9,8 10,2 10,7 11,5

7,4 8,0 8,5 9,2

5,2 5,7 6,3 6,9

e mm

24 24

18 21 21 21

15 15 15 18

9 9 12 12

5 7 7 7

r mm

134 156

72,7 84,5 98,8 116

39,1 45,9 53,8 62,6

20,1 23,9 28,5 33,4

7,64 10,3 13,2 16,4

cm2

Area S

106 122

57,1 66,3 77,6 90,7

30,7 36,1 42,2 49,1

15,8 18,8 22,4 26,2

6,0 8,1 10,4 12,9


67 120 92 080

16 270 23 130 33 740 48 200

3 892 5 790 8 356 11 770

869 1 317 1 943 2 772

80,1 171 318 541

Ix cm4

Travi IPE ad ali strette parallele.

2440 3070

904 1160 1500 1930

324 429 557 713

109 146 194 252

20,0 34,2 53,0 77,3

Wx cm3

Asse xx

22,3 24,3

15,0 16,5 18,5 20,4

9,97 11,2 12,5 13,7

6,58 7,42 8,26 9,11

3,24 4,07 4,90 5,74

ix cm

2668 3387

1043 1318 1676 2142

284 420 604 788

68,3 101 142 205

8,49 15,9 27,7 44,9

Iy cm4

254 308

123 146 176 214

47,3 62,2 80,5 98,5

16,7 22,2 28,5 37,3

3,69 5,79 8,65 12,3

Wy cm3

Asse yy

4,45 4,66

3,79 3,95 4,12 4,31

2,69 3,02 3,35 3,55

1,84 2,05 2,24 2,48

1,05 1,24 1,45 1,65

iy cm

C-72

Tabella 3.



HE 180

HE 160

HE 140

HE 120

HE 100

A B M A B M A B M A B M A B M

Designazione

96 100 120 114 120 140 133 140 160 152 160 180 171 180 200

h mm 100 100 106 120 120 126 140 140 146 160 160 166 180 180 186

b mm 5 6 12 5 6,5 12,5 5,5 7 13 6 8 14 6 8,5 14,5

a mm 8 10 20 8 11 21 8,5 12 22 9 13 23 9,5 14 24

e mm 12 12 12 12 12 12 12 12 12 15 15 15 15 15 15

r mm

Tabella 4.

21,2 26,0 53,2 25,3 34,0 66,4 31,4 43,0 80,6 38,8 54,3 97,1 45,3 65,3 113,3

cm2

Area S

16,7 20,4 41,8 19,9 26,7 52,1 24,7 33,7 63,2 30,4 42,6 76,2 35,5 51,2 88,9

Massa lineica P kg/m 349 450 1 143 606 864 2 018 1 033 1 509 3 291 1 673 2 492 5 098 2 510 3 831 7 483

Ix cm4

Travi HE ad ali larghe parallele.

73 90 190 106 144 288 155 216 411 220 311 566 294 426 748

Wx cm3

Asse xx

4,06 4,16 4,63 4,89 5,04 5,51 5,73 5,93 6,39 6,57 6,78 7,25 7,45 7,66 8,13

ix cm

134 167 399 231 318 703 389 550 1 144 616 889 1 759 925 1 363 2 580

Iy cm4

27 33 75 38 53 112 56 79 157 77 111 212 103 151 277

Wy cm3

Asse yy

NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI (segue)

2,51 2,53 2,74 3,02 3,06 3,25 3,52 3,58 3,77 3,98 4,05 4,26 4,52 4,57 4,77

iy cm


C-73

HE 360

HE 340

HE 320

HE 300

HE 280

A B M A B M A B M A B M A B M A B M A B M A B M A B M

190 200 220 210 220 240 230 240 270 250 260 290 270 280 310 290 300 340 310 320 359 330 340 377 350 360 395

h mm 200 200 206 220 220 226 240 240 248 260 260 268 280 280 288 300 300 310 300 300 309 300 300 309 300 300 308

b mm 6,5 9 15 7 9,5 15,5 7,5 10 18 7,5 10 18 8 10,5 18,5 8,5 11 21 9 11,5 21 9,5 12 21 10 12,5 21

a mm 10 15 25 11 16 26 12 17 32 12,5 17,5 32,5 13 18 33 14 19 39 15,5 20,5 40 16,5 21,5 40 17,5 22,5 40

e mm 18 18 18 18 18 18 21 21 21 24 24 24 24 24 24 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27

r mm 53,8 78,1 131,3 64,3 91,0 149,4 76,8 106,0 199,6 86,8 118,4 219,6 97,3 131,4 240,2 112,5 149,1 303,1 124,4 161,3 312,0 133,5 170,9 315,8 142,8 180,6 318,8

cm2

Area S

42,3 61,3 103 50,5 71,5 117 60,3 83,2 157 68,2 93,0 172 76,4 103 189 88,3 117 238 97,6 127 245 105 134 248 112 142 250

Massa lineica P kg/m 3 692 5 696 10 642 5 410 8 091 14 605 7 763 11 259 24 289 10 455 14 919 31 307 13 673 19 270 39 547 18 263 25 166 59 201 22 928 30 823 68 135 27 693 36 656 76 372 33 090 43193 84867

Ix cm4 389 570 967 515 736 1220 675 938 1800 836 1150 2160 1010 1380 2550 1260 1680 3480 1480 1930 3800 1680 2160 4050 1890 2400 4300

Wx cm3

Asse xx

8,28 8,54 9,00 9,17 9,43 9,89 10,1 10,3 11,0 11,0 11,2 11,9 11,9 12,1 12,8 12,7 13,0 14,0 13,6 13,8 14,8 14,4 14,6 15,6 15,2 15,5 16,3

ix cm 1 336 2 003 3 651 1 955 2 843 5 012 2 769 3 923 8 153 3 668 5 135 10 449 4 763 6 595 13 163 6 310 8 563 19 403 6 985 9 239 19 709 7 436 9 690 19 711 7 887 10 141 19 522

Iy cm4 134 200 354 178 258 444 231 327 657 282 395 780 340 471 914 421 571 1 250 466 616 1 280 496 646 1 280 526 676 1 270

Wy cm3

Asse yy

(segue)

4,98 5,07 5,27 5,51 5,59 5,79 6,00 6,08 6,39 6,50 6,58 6,90 7,00 7,09 7,40 7,49 7,58 8,00 7,49 7,57 7,95 7,46 7,53 7,90 7,43 7,49 7,83

iy cm

C-74

HE 260

HE 240

HE 220

HE 200

Designazione

(seguito della tabella 4)



A B M HE 450 A B M HE 500 A B M HE 550 A B M HE 600 A B M HE 650 A B M HE 700 A B M HE 800 A B M HE 900 A B M HE 1000 A B M HE 1100 A B M

HE 400

Designazione

390 400 432 440 450 478 490 500 524 540 550 572 590 600 620 640 650 668 690 700 716 790 800 814 890 900 910 990 1000 1008 1090 1100 1118

h mm 300 300 307 300 300 307 300 300 306 300 300 306 300 300 305 300 300 305 300 300 304 300 300 303 300 300 302 300 300 302 300 300 302

b mm 11 13,5 21 11,5 14 21 12 14,5 21 12,5 15 21 13 15,5 21 13,5 16 21 14,5 17 21 15 17,5 21 16 18,5 21 16,5 19 21 18 18 22

a mm 19 24 40 21 26 40 23 28 40 24 29 40 25 30 40 26 31 40 27 32 40 28 33 40 30 35 40 31 36 40 31 36 40

e mm 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 30 30 30 30 30 30 30 30 30 20 20 20

r mm 159,0 197,8 325,8 178,0 218,0 335,4 197,5 238,6 344,3 211,8 254,1 354,4 226,5 270,0 363,7 242 286 374 260 306 383 286 334 404 321 371 424 347 400 444 374 425 471

cm2

Area S

125 155 256 140 171 263 155 187 270 166 199 278 178 212 285 190 225 293 204 241 301 224 262 317 252 291 333 272 314 349 294 334 370

Massa lineica P kg/m 45 069 57 680 104 119 63 722 79 887 131 484 86 975 107 176 161 929 111 932 136 691 197 984 141 208 171 041 237 447 175 200 210 600 281 700 215 300 256 900 329 300 303 400 359 100 442 600 422 100 494 100 570 400 553 800 644 700 722 300 693 500 801 500 897 300

Ix cm4 2 310 2 880 4 820 2 900 3 550 5 500 3 550 4 290 6 180 4 150 4 970 6 920 4 790 5 700 7 660 5 474 6 480 8 433 6 241 7 340 9 196 7 682 8 977 10 870 9 485 10 980 12 540 11 190 12 890 14 330 12 720 14 570 18 890

Wx cm3

Asse xx

16,8 17,1 17,9 18,9 19,1 19,8 21,0 21,2 21,7 23,0 23,2 23,6 25,0 25,2 25,6 26,9 27,1 27,5 28,8 29 29,3 32,6 32,8 33,1 36,3 36,5 36,7 40 40,1 40,3 43 43,4 43,6

ix cm 8 564 10 819 19 335 9 465 11 721 19 339 10 367 12 624 19 155 10 819 13 077 19 158 11 271 13 530 18 975 11 720 13 980 18 980 12 180 14 440 18 800 12 640 14 900 18 630 13 550 15 820 18 450 14 000 16 280 18 460 14 010 16 280 18 460

Iy cm4 571 721 1260 631 781 1260 691 842 1250 721 872 1250 751 902 1240 782 932 1245 812 963 1237 843 994 1230 903 1054 1222 934 1085 1222 934 1085 1223

Wy cm3

Asse yy

7,34 7,40 7,70 7,29 7,33 7,59 7,24 7,27 7,46 7,15 7,17 7,35 7,05 7,08 7,22 6,97 6,99 7,13 6,84 6,87 7,01 6,65 6,68 6,79 6,5 6,53 6,6 6,35 6,38 6,45 6,12 6,19 6,26

iy cm


NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI C-75

UPN » » » » » » » » » » »

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

15 20 25 30 33 35 38 42

80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300

30 40 50 60 30 40 50 65

30 40 50 60 30 40 50 65

× × × × × × × ×

U » » » » » » »

h mm

45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

15 20 25 30 33 35 38 42

b mm

6 6 7 7 7,5 8 8,5 9 9,5 10 10 10

4 5 5 6 5 5 5 5,5

a mm

8 8,5 9 10 10,5 11 11,5 12,5 13 14 15 16

4,5 5,5 6 6 7 7 7 7,5

e mm

8 8,5 9 10 10,5 11 11,5 12,5 13 14 15 16

4,5 5 6 6 7 7 7 7,5

r mm

4 4,5 4,5 5 5,5 5,5 6 6,5 6,5 7 7,5 8

2 2,5 3 3 3,5 3,5 3,5 4

r1 mm

11,0 13,5 17,0 20,4 24,0 28,0 32,2 37,4 42,3 48,3 53,4 58,8

2,21 3,66 4,92 6,46 5,44 6,21 7,12 9,03

cm2

Area S

8,65 10,6 13,3 16,0 18,9 22,0 25,3 29,4 33,2 37,9 41,9 46,1

1,74 2,87 3,86 5,07 4,27 4,87 5,59 7,09


106 205 364 605 925 1354 1911 2691 3599 4824 6276 8028

2,53 7,58 16,8 31,6 6,39 14,1 26,4 57,5

Ix cm4

26,5 41,1 60,7 86,4 116 150 191 245 300 371 448 535

1,69 3,79 6,73 10,5 4,26 7,05 10,6 17,7

Wx cm3

Asse xx

Profilati ad U laminati a caldo.

3,10 3,91 4,63 5,45 6,21 6,96 7,71 8,48 9,22 10,0 10,8 11,7

1,07 1,44 1,85 2,21 1,08 1,50 1,92 2,52

ix cm

1,45 1,55 1,61 1,76 1,84 1,93 2,01 2,14 2,24 2,37 2,53 2,70

0,52 0,67 0,81 0,91 1,31 1,33 1,37 1,42

d cm

3,05 3,45 3,89 4,24 4,66 5,07 5,49 5,86 6,26 6,63 6,97 7,30

0,98 1,33 1,69 2,09 1,99 2,17 2,43 2,78

b–d cm

19,4 29,1 43,1 62,5 85,1 114 148 196 247 317 398 493

0,38 1,14 2,49 4,51 5,33 6,68 9,12 14,1

Iy cm4

Asse yy

6,35 8,45 11,1 14,7 18,2 22,4 26,9 33,5 39,5 47,8 57,2 67,6

0,39 0,86 1,48 2,16 2,68 3,08 3,75 5,07

Wy cm3

1,33 1,47 1,59 1,75 1,88 2,01 2,14 2,29 2,42 2,56 2,73 2,90

0,42 0,56 0,71 0,84 0,99 1,04 1,13 1,25

iy cm

C-76

Designazione

Tabella 5.



L » » » » » » » » » » » » » » » »

20 × 3 20 × 4 25 × 3 25 × 4 25 × 5 30 × 3 30 × 4 30 × 5 35 × 3 35 × 3,5 35 × 4 35 × 5 40 × 3 40 × 4 40 × 5 40 × 6 45 × 3

Designazione

3 4 3 4 5 3 4 5 3 3,5 4 5 3 4 5 6 3

mm

mm

20 20 25 25 25 30 30 30 35 35 35 35 40 40 40 40 45

e

a

4 4 4 4 4 5 5 5 5 3,5 5 5 5 5 5 5 7

mm

r

2 2 2 2 2 2,5 2,5 2,5 2,5 1,75 2,5 2,5 3 3 3 3 3,5

mm

r1

0,88 1,14 1,12 1,46 1,78 1,36 1,78 2,18 1,60 1,85 2,09 2,57 1,84 2,42 2,97 3,52 2,09

kg/m

cm2 1,13 1,46 1,43 1,86 2,27 1,74 2,27 2,78 2,04 2,35 2,67 3,28 2,35 3,08 3,79 4,48 2,66

Massa lineica p

Area S

Tabella 6.

0,60 0,63 0,72 0,76 0,80 0,84 0,88 0,92 0,96 0,98 1,00 1,04 1,07 1,12 1,16 1,20 1,18

d cm 1,41 1,41 1,77 1,77 1,77 2,12 2,12 2,12 2,47 2,47 2,47 2,47 2,83 2,83 2,83 2,83 3,18

z1 cm 0,84 0,90 1,02 1,07 1,13 1,18 1,24 1,30 1,36 1,39 1,42 1,48 1,52 1,58 1,64 1,70 1,67

v1 cm

Posizione del centro di gravità

0,23 0,28 0,47 0,59 0,68 0,82 1,05 1,25 1,34 – 1,73 2,07 2,01 2,61 3,17 3,66 2,85

Ixy cm4 0,39 0,49 0,80 1,01 1,20 1,40 1,80 2,16 2,29 2,63 2,95 3,56 3,45 4,47 5,43 6,31 4,93

Ix = Iy cm4 0,28 0,36 0,45 0,58 0,71 0,65 0,85 1,04 0,90 1,04 1,18 1,45 1,18 1,55 1,91 2,26 1,49

Wx = Wy cm3

Asse xx ≡ asse yy

0,59 0,58 0,75 0,74 0,73 0,90 0,89 0,88 1,06 1,06 1,05 1,04 1,21 1,21 1,20 1,19 1,36

ix = iy cm

Profilati a L ad ali uguali ed a spigoli arrotondati.

0,61 0,77 1,26 1,60 1,89 2,22 2,85 3,41 3,63 4,03 4,68 5,64 5,45 7,09 8,60 9,98 7,78

Iz cm4 0,43 0,54 0,71 0,90 1,07 1,05 1,34 1,61 1,47 – 1,89 2,28 1,93 2,51 3,04 3,53 2,44

Wz cm3

Asse zz

0,74 0,72 0,94 0,93 0,91 1,13 1,12 1,11 1,34 1,33 1,33 1,31 1,52 1,52 1,51 1,49 1,71

iz cm

0,16 0,21 0,33 0,43 0,52 0,58 0,75 0,92 0,95 1,18 1,23 1,49 1,44 1,86 2,26 2,65 2,07

Iv cm4

0,19 0,23 0,33 0,40 0,46 0,49 0,61 0,71 0,70 0,85 0,86 1,01 0,95 1,17 1,37 1,56 1,24

Wv cm3

Asse vv

NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI (segue)

0,38 0,38 0,48 0,48 0,48 0,58 0,58 0,57 0,68 0,67 0,68 0,67 0,78 0,78 0,77 0,77 0,88

iv cm


C-77

45 × 4 45 × 5 45 × 6 50 × 4 50 × 5 50 × 6 50 × 7 50 × 8 55 × 4 55 × 5 60 × 4 60 × 5 60 × 6 60 × 8 60 × 10 65 × 5 65 × 6 70 × 5 70 × 6 70 × 7 70 × 8 70 × 10 75 × 5 75 × 6 75 × 7 80 × 6 80 × 7 80 × 8 80 × 10 80 × 12

45 45 45 50 50 50 50 50 55 55 60 60 60 60 60 65 65 70 70 70 70 70 75 75 75 80 80 80 80 80

mm

4 5 6 4 5 6 7 8 4 5 4 5 6 8 10 5 6 5 6 7 8 10 5 6 7 6 7 8 10 12

mm

e

7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10

mm

r

3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 4 4 4 4 4 4 4 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 5 5 5 5 5 5 5 5

mm

r1

2,74 3,38 4,00 3,06 3,77 4,47 5,15 5,82 3,38 4,18 3,70 4,57 5,42 7,09 8,69 4,97 5,91 5,37 6,38 7,38 8,36 10,3 5,78 6,87 7,94 7,34 8,49 9,63 11,9 14,0

kg/m

cm2 3,49 4,30 5,09 3,89 4,80 5,69 6,56 7,41 4,31 5,32 4,71 5,82 6,91 9,03 11,1 6,34 7,53 6,84 8,13 9,40 10,6 13,1 7,36 8,75 10,1 9,35 10,8 12,3 15,1 17,9

Massa lineica p

Area S

1,23 1,28 1,32 1,36 1,40 1,45 1,49 1,52 1,47 1,52 1,60 1,64 1,69 1,77 1,85 1,76 1,80 1,88 1,93 1,97 2,01 2,09 1,99 2,04 2,09 2,17 2,21 2,26 2,34 2,41

d cm 3,18 3,18 3,18 3,54 3,54 3,54 3,54 3,54 3,89 3,89 4,24 4,24 4,24 4,24 4,24 4,60 4,60 4,95 4,95 4,95 4,95 4,95 5,30 5,30 5,30 5,66 5,66 5,66 5,66 5,66

z1 cm 1,75 1,81 1,87 1,92 1,99 2,04 2,10 2,16 2,08 2,15 2,26 2,32 2,39 2,50 2,61 2,49 2,55 2,66 2,73 2,79 2,85 2,96 2,82 2,89 2,95 3,07 3,13 3,19 3,30 3,41

v1 cm

Posizione del centro di gravità Ix = Iy cm4

3,75 6,43 4,58 7,84 5,33 9,16 5,24 8,97 6,42 11,0 7,50 12,8 8,50 14,6 9,41 16,3 6,99 12,0 8,60 14,7 9,20 15,8 11,3 19,4 13,4 22,8 17,0 29,2 20,1 34,9 14,5 24,7 17,1 29,2 18,3 31,2 21,6 36,9 24,8 42,3 27,8 47,5 33,3 57,2 22,5 38,5 26,7 45,6 30,7 52,4 32,7 55,8 37,6 64,2 42,4 72,2 51,1 87,5 59,0 102

Ixy cm4 1,97 2,43 2,88 2,46 3,05 3,61 4,16 4,68 2,98 3,70 3,58 4,45 5,29 6,89 8,41 5,22 6,21 6,10 7,27 8,41 9,52 11,7 7,00 8,35 9,67 9,57 11,1 12,6 15,4 18,2

Wx = Wy cm3

Asse xx ≡ asse yy

1,36 1,35 1,34 1,52 1,51 1,50 1,49 1,48 1,67 1,66 1,83 1,82 1,82 1,80 1,78 1,98 1,97 2,14 2,13 2,12 2,11 2,09 2,29 2,28 2,27 2,44 2,44 2,43 2,41 2,39

ix = iy cm 10,2 12,4 14,5 14,2 17,4 20,3 23,1 25,7 19,0 23,3 25,0 30,7 36,2 46,2 55,1 39,2 46,3 49,5 58,5 67,1 75,3 90,5 61,0 72,2 83,0 88,5 102 115 139 161

Iz cm4 3,20 3,90 4,56 4,02 4,92 5,75 6,54 7,27 4,88 6,00 5,89 7,24 8,52 10,9 13,0 85,3 10,1 10,0 11,8 13,6 15,2 18,3 11,5 13,4 15,7 15,6 18,0 20,3 24,5 28,4

Wz cm3

Asse zz

1,71 1,70 1,69 1,91 1,90 1,89 1,88 1,86 2,18 2,09 2,30 2,30 2,29 2,26 2,23 2,49 2,48 2,69 2,68 2,67 2,66 2,63 2,88 2,87 2,86 3,0.8 3,07 3,06 3,03 3,00

iz cm

Wv cm3

2,67 1,53 3,26 1,80 3,82 2,05 3,72 1,94 4,54 2,29 5,33 2,61 6,11 2,91 6,87 3,19 5,01 2,41 6,11 2,84 6,58 2,91 8,02 3,45 9,43 3,95 12,2 4,86 14,8 5,67 10,3 4,14 12,1 4,74 13,0 4,87 15,3 5,59 17,5 6,27 19,7 6,91 23,9 8,10 16,1 5,69 18,9 6,54 21,7 7,34 23,1 7,55 26,5 8,48 29,9 9,36 36,4 11,0 42,7 12,5

Iv cm4

Asse vv

(segue)

0,88 0,87 0,87 0,98 0,97 0,97 0 96 0,96 1,08 1,07 1,18 1,17 1,17 1,16 1,16 1,27 1,27 1,38 1,37 1,36 1,36 1,35 1,48 1,47 1,46 1,57 1,57 1,56 1,55 1,55

iv cm

C-78

L » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » »

Designazione

a

(seguito tabella 6)



L » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » »

90 × 6 90 × 7 90 × 8 90 × 9 90 × 10 90 × 12 100 × 6 100 × 7 100 × 8 100 × 10 100 × 12 100 × 15 110 × 6 110 × 7 110 × 8 110 × 9 110 × 10 120 × 8 120 × 9 120 × 10 120 × 12 120 × 15 150 × 12 150 × 15 150 × 18 180 × 15 180 × 18 180 × 20 200 × 16 200 × 18 200 × 20 200 × 24

Designazione

90 90 90 90 90 90 100 100 100 100 100 100 110 110 110 110 110 120 120 120 120 120 150 150 150 180 180 180 200 200 200 200

mm

a

(seguito tabella 6)

6 7 8 9 10 12 6 7 8 10 12 15 6 7 8 9 10 8 9 10 12 15 12 15 18 15 18 20 16 18 20 24

mm

e

11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 16 16 16 18 18 18 18 18 18 18

mm

r

5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6,5 6,5 6,5 6,5 6,5 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9

mm

r1

8,30 9,61 10,9 12,2 13,4 15,9 9,26 10,7 12,2 15,0 17,8 21,9 10,2 11,8 13,4 15,0 16,6 14,7 16,5 18,2 21,6 26,6 27,3 33,8 40,1 40,9 48,6 53,7 48,5 54,2 59,9 71,1

kg/m

cm2 10,6 12,2 13,9 15,5 17,1 20,3 11,2 13,7 15,5 19,2 22,7 27,9 13,0 15,1 17,1 19,1 21,2 18,7 21,0 23,2 27,5 33,9 34,8 43,0 51,0 52,1 61,9 68,3 61,8 69,1 76,3 90,6

Massa lineica p

Area S

2,41 2,45 2,50 2,54 2,58 2,66 2,64 2,69 2,74 2,82 2,90 3,02 2,89 2,94 2,99 3,03 3,07 3,23 3,27 3,31 3,40 3,51 4,12 4,25 4,37 4,98 5,10 5,18 5,52 5,60 5,68 5,84

d cm 6,36 6,36 6,36 6,36 6,36 6,36 7,07 7,07 7,07 7,07 7,07 7,07 7,78 7,78 7,78 7,78 7,78 8,49 8,49 8,49 8,49 8,49 10,6 10,6 10,6 12,7 12,7 12,7 14,1 14,1 14,1 14,1

z1 cm 3,40 3,47 3,53 3,59 3,65 3,76 3,74 3,81 3,87 3,99 4,11 4,27 4,09 4,16 4,22 4,28 4,34 4,56 4,62 4,69 4,80 4,97 5,83 6,01 6,17 7,05 7,22 7,33 7,81 7,93 8,04 8,26

v1 cm


47,0 54,3 61,2 68,0 74,4 86,3 64,9 75,1 85,0 104 121 144 87,4 101 115 128 140 150 167 184 216 260 433 528 615 936 1097 1199 1381 1533 1679 1953

Ixy cm4 80,3 92,5 104 116 127 148 111 128 145 177 207 249 149 173 195 217 239 255 285 313 368 445 737 898 1050 1590 1870 2040 2340 2600 2850 3330

Ix = Iy cm4 12,2 14,1 16,1 17,9 19,8 23,3 15,1 17,5 19,9 24,6 29,1 35,6 18,4 21,4 24,4 27,3 30,1 29,1 32,6 36,0 42,7 52,4 67,7 83,5 98,7 122 145 159 162 181 199 235

Wx = Wy cm3

Asse xx ≡ asse yy

2,76 2,75 2,74 2,73 2,72 2,70 3,07 3,06 3,06 3,04 3,02 2,98 3,39 3,39 3,38 3,37 3,36 3,69 3,68 3,67 3,65 3,62 4,60 4,57 4,54 5,52 5,49 5,47 6,16 6,13 6,11 6,06

ix = iy cm 127 147 166 184 201 234 176 203 230 280 328 393 237 274 310 345 379 405 452 497 584 705 1170 1430 1670 2520 2960 3240 3720 4130 4530 5280

Iz cm4 20,0 23,1 26,0 28,9 31,6 36,8 24,9 28,8 32,5 39,6 46,3 55,5 30,5 35,2 39,9 44,4 48,7 47,8 53,2 58,6 68,8 83,1 110 134 157 198 233 255 263 292 320 374

Wz cm3

Asse zz

3,47 3,46 3,45 3,44 3,43 3,40 3,86 3,86 3,85 3,83 3,80 3,75 4,27 4,26 4,26 4,25 4,23 4,65 4,64 4,63 4,60 4,56 5,80 5,76 5,71 6,96 6,92 6,89 7,76 7,73 7,70 7,64

iz cm 33,3 38,3 43,1 47,8 52,5 61,7 46,2 53,1 59,8 72,9 85,7 104 62,1 71,4 80,5 89,5 98,4 105 117 129 152 185 303 370 435 653 768 843 960 1070 1170 1380

Iv cm4 9,8 11,0 12,2 13,3 14,4 16,4 12,4 14,0 15,5 18,3 20,9 24,4 15,2 17,2 19,1 20,9 22,6 23,1 25,4 27,5 31,5 37,1 52,0 61,6 70,4 92,6 106 115 123 135 146 167

Wv cm3

Asse vv

1,78 1,77 1,76 1,76 1,75 1,74 1,98 1,97 1,96 1,95 1,94 1,93 2,19 2,18 2,17 2,16 2,16 2,37 2,36 2,36 2,35 2,33 2,95 2,93 2,92 3,54 3,52 3,51 3,94 3,93 3,92 3,90

iv cm


NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI C-79


C-80


Tabella 7. a

b

e

r

r1

mm

mm

mm

mm

mm

Designazione

Area S cm2

Massa lineica p kg/m

Angolari ad ali ineguali

Posizione del centro di gravità d1 cm

d2 cm

z1 cm

z2 cm

V1 cm

V2 cm

L

30 × 20 × 3

30

20

3

4

2

1,43

1,12

0,99

0,502

1,50

2,05

0,850

1,04

»

30 × 20 × 4

30

20

4

4

2

1,86

1,46

1,03

0,541

1,52

2,02

0,899

1,04

»

30 × 20 × 5

30

20

5

4

2

2,27

1,78

1,07

0,579

1,53

2,00

0,943

1,04

»

35 × 20 × 4

35

20

4

4

2

2,06

1,61

1,25

0,508

1,64

2,30

0,861

1,12

»

35 × 20 × 5

35

20

5

4

2

2,52

1,98

1,29

0,546

1,66

2,28

0,982

1,11

»

40 × 20 × 3

40

20

3

4

2

1,73

1,36

1,42

0,441

1,76

2,61

0,780

1,19

»

40 × 20 × 4

40

20

4

4

2

2,26

1,77

1,47

0,481

1,79

2,58

0,824

1,17

»

40 × 20 × 5

40

20

5

4

2

2,77

2,17

1,51

0,519

1,82

2,55

0,863

1,16

»

40 × 25 × 4

40

25

4

4

2

2,46

1,93

1,36

0,623

1,94

2,69

1,07

1,35

»

40 × 20 × 5

40

25

5

4

2

3,02

2,37

1,40

0,661

1,96

2,66

1,11

1,35

»

40 × 30 × 4

45

30

4

4

2

2,86

2,24

1,48

0,741

2,26

3,06

1,27

1,58

»

40 × 30 × 5

45

30

5

4

2

3,52

2,76

1,52

0,779

2,27

3,04

1,32

1,58

»

45 × 30 × 6

45

30

6

4

2

4,16

3,26

1,56

0,817

2,29

3,03

1,36

1,57

»

50 × 30 × 4

50

30

4

5

2,5

3,08

2,41

1,68

0,70

2,35

3,36

1,22

1,65

»

50 × 30 × 5

50

30

5

5

2,5

3,78

2,96

1,73

0,74

2,38

3,33

1,27

1,65

»

60 × 30 × 5

60

30

5

6

3

4,29

3,37

2,15

0,681

2,66

3,89

1,19

1,77

»

60 × 30 × 6

60

30

6

6

3

5,08

3,99

2,20

0,721

2,69

3,86

1,24

1,76

»

60 × 40 × 5

60

40

5

6

3

4,79

3,76

1,96

0,972

3,00

4,10

1,67

2,11

»

60 × 40 × 6

60

40

6

6

3

5,68

4,46

2,00

1,01

3,02

4,08

1,72

2,10 2,9

»

60 × 40 × 7

60

40

7

6

3

6,55

5,14

2,04

1,05

3,03

4,06

1,77

»

65 × 50 × 5

65

50

5

6

3

5,54

4,35

4,35

1,99

3,60

4,53

2,08

2,39

»

65 × 50 × 6

65

50

6

6

3

6,58

5,16

5,16

2,04

3,61

4,52

2,14

2,39

»

65 × 50 × 7

65

50

7

6

3

7,60

5,96

5,96

2,08

3,62

4,50

2,19

2,39



C-81

ed a spigoli arrotondati.

tg α

Asse xx

Ixy cm4

Ix cm4

Asse yy

Wx cm3

ix cm

Iy cm4

Wy cm3

Asse zz iy cm

Iz cm4

Wz cm3

Asse vv iz cm

Iv cm4

Wv cm3

iv cm 0,424

0,427

0,424

1,25

0,621

0,935

0,437

0,292

0,553

1,43

0,698

1,00

0,256

0,245

0,421

0,530

1,59

0,807

0,925

0,553

0,379

0,546

1,81

0,895

0,988

0,330

0,318

0,421

0,412

0,616

1,90

0,983

0,915

0,656

0,461

0,538

2,15

1,07

0,974

0,402

0,388

0,421

0,317

0,666

2,46

1,90

1,09

0,576

0,386

0,529

2,68

1,16

1,14

0,365

0,327

0,421

0,310

0,777

2,95

1,33

1,08

0,685

0,471

0,522

3,19

1,40

1,13

0,445

0,402

0,420

0,257

0,641

2,80

1,09

1,27

0,470

0,301

0,522

2,96

1,14

1,31

0,305

0,257

0,421

0,252

0,806

3,59

1,42

1,26

0,596

0,393

0,514

3,80

1,47

1,30

0,393

0,336

0,417

0,245

0,942

4,32

1,73

1,25

0,710

0,480

0,507

4,55

1,79

1,28

0,479

0,414

0,416

0,380

1,21

3,89

1,47

1,26

1,16

0,619

0,688

4,35

1,62

1,33

0,701

0,517

0,534

0,374

1,44

4,69

1,81

1,25

1,39

0,755

0,679

5,23

1,96

1,32

0,851

0,631

0,531

0,434

1,99

5,77

1,91

1,42

2,05

0,908

0,847

6,63

2,16

1,52

1,19

0,754

0,645

0,429

2,38

6,98

2,35

1,41

2,47

1,11

0,837

8,00

2,63

1,51

1,45

0,918

0,641

0,423

2,72

8,12

2,76

1,40

2,85

1,30

0,827

9,27

3,06

1,49

1,70

1,08

0,639

0,356

2,28

7,74

2,33

1,59

2,09

0,909

0,824

2,54

1,67

1,27

0,77

0,642

0,352

2,71

9,36

2,86

1,57

2,51

1,11

0,815

10,3

3,10

1,65

1,54

0,93

0,638

0,256

3,54

15,6

4,04

1,90

2,60

1,12

0,779

16,5

4,23

1,96

1,70

0,957

0,629

0,252

4,08

18,2

4,78

1,89

3,02

1,32

0,771

19,2

4,98

1,95

1,99

1,13

0,626

0,433

5,91

17,2

4,25

1,89

6,11

2,02

1,13

19,7

4,82

2,03

3,54

1,68

0,860

0,431

6,88

20,1

5,03

1,88

7,12

2,38

1,12

23,1

5,67

2,02

4,16

1,98

0,855

0,427

7,77

22,9

5,79

1,87

8,07

2,74

1,11

26,3

6,47

2,00

4,75

2,27

0,852

0,577

9,72

23,2

5,14

2,05

11,9

3,19

1,47

28,8

6,35

2,28

6,32

2,65

1,07

8,54

0,575

11,4

27,2

6,10

2,03

14,0

3,77

1,46

33,8

7,48

2,27

7,43

3,11

1,06

0,572

12,9

31,1

7,03

2,02

15,9

4,34

1,45

38,5

8,55

2,25

8,51

3,56

1,06 (segue)


C-82


(seguito tabella 7) a

b

e

r

r1

mm

mm

mm mm mm

65 70 75 75 75 75 80 80 80 80 80 80 80 80 90 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 110 110 120 120 120 120 120 120 130 130 130 150 150 150 150 150 180 200 200

50 50 50 50 50 50 40 40 40 40 60 60 60 60 60 50 50 50 50 65 65 65 65 65 75 75 75 75 75 60 60 80 80 80 80 65 65 65 75 75 100 100 100 90 100 100

8 6 5 6 7 8 5 6 7 8 6 7 8 10 8 6 7 8 10 7 8 9 10 11 8 10 12 8 10 8 10 8 10 12 14 8 10 12 9 11 10 12 14 10 10 12

Designazione

L » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » » »

65 × 50 × 8 70 × 50 × 6 75 × 50 × 5 75 × 50 × 6 75 × 50 × 7 75 × 50 × 8 80 × 40 × 5 80 × 40 × 6 80 × 40 × 7 80 × 40 × 8 80 × 60 × 6 80 × 60 × 7 80 × 60 × 8 80 × 60 × 10 90 × 60 × 8 100 × 50 × 6 100 × 50 × 7 100 × 50 × 8 100 × 50 × 10 100 × 65 × 7 100 × 65 × 8 100 × 65 × 9 100 × 65 × 10 100 × 65 × 11 100 × 75 × 8 100 × 75 × 10 100 × 75 × 12 110 × 75 × 8 110 × 75 × 10 120 × 60 × 8 120 × 60 × 10 120 × 80 × 8 120 × 80 × 10 120 × 80 × 12 120 × 80 × 14 130 × 65 × 8 130 × 65 × 10 130 × 65 × 12 150 × 75 × 9 150 × 75 × 11 150 × 100 × 10 150 × 100 × 12 150 × 100 × 14 180 × 90 × 10 200 × 100 × 10 200 × 100 × 12

6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 7 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 13 13 13 14 15 15

3 3 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 4 4 4 4 3,5 4,5 4,5 4,5 4,5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 6,5 6,5 6,5 7 7,5 7,5


Area S cm2


d1 cm

d2 cm

z1 cm

z2 cm

V1 cm

V2 cm

8,60 6,88 6,05 7,19 8,71 9,41 5,80 6,89 7,96 9,01 8,11 9,38 10,6 13,1 11,4 8,73 10,1 11,4 14,1 11,2 12,7 14,1 15,6 17,0 13,5 16,6 19,7 14,3 17,6 13,9 17,1 15,5 19,1 22,7 26,2 15,1 18,6 22,1 19,6 23,6 24,2 28,7 33,2 26,2 29,2 34,8

6,75 5,40 4,75 5,65 6,53 7,39 4,56 5,41 6,25 7,07 6,37 7,36 8,34 10,3 8,96 6,85 7,93 8,99 11,1 8,77 9,94 11,1 12,3 13,4 10,6 13,0 15,4 11,2 13,8 10,9 13,4 12,2 15,0 17,8 20,5 11,8 14,6 17,3 15,4 18,6 19,0 22,6 26,1 20,6 23,0 27,3

2,11 2,24 2,39 2,44 2,48 2,52 2,81 2,85 2,90 2,94 2,47 2,51 2,55 2,62 2,97 3,49 3,54 3,59 3,67 3,23 3,27 3,32 3,36 3,40 3,10 3,19 3,27 3,51 3,60 4,24 4,33 3,83 3,92 4,00 4,08 4,56 4,65 4,74 5,27 5,37 4,80 4,89 4,97 6,28 6,93 7,03

1,37 1,25 1,17 1,21 1,25 1,29 0,843 0,884 0,924 0,963 1,48 1,52 1,56 1,64 1,49 1,04 1,08 1,12 1,20 1,51 1,55 1,59 1,62 1,67 1,87 1,95 2,02 1,79 1,87 1,29 1,37 1,87 1,95 2,03 2,10 1,37 1,45 1,53 1,57 1,65 2,34 2,42 2,50 1,85 2,01 2,10

3,63 3,67 3,73 3,75 3,77 3,78 3,51 3,54 3,57 3,59 4,33 4,35 4,36 4,38 4,53 4,38 4,41 4,44 4,49 4,89 4,92 4,94 4,95 4,97 5,42 5,45 5,47 5,56 5,60 5,29 5,35 5,97 6,01 6,04 6,07 5,71 5,77 5,82 6,60 6,67 7,47 7,51 7,54 7,89 8,73 8,80

4,49 4,82 5,15 5,12 5,10 5,08 5,24 5,20 5,17 5,14 5,57 5,55 5,53 5,51 6,11 6,56 6,52 6,49 6,43 6,83 6,81 6,79 6,76 6,74 6,95 6,92 6,89 7,55 7,51 7,83 7,77 8,23 8,19 8,15 8,11 8,51 8,44 8,38 9,81 9,73 10,3 10,2 10,2 11,8 13,2 13,1

2,24 2,12 2,03 2,08 2,13 2,18 1,52 1,57 1,61 1,65 2,48 2,54 2,59 2,69 2,55 1,89 1,94 1,98 2,07 2,63 2,69 2,74 2,79 2,83 3,13 3,24 3,34 3,09 3,19 2,31 2,40 3,24 3,35 3,45 3,54 2,47 2,57 2,65 2,85 2,95 4,06 4,17 4,27 3,38 3,71 3,81

2,39 2,52 2,65 2,64 2,63 2,62 2,40 2,38 2,36 2,34 2,92 2,92 2,92 2,92 3,15 3,00 2,98 2,96 2,93 3,49 3,47 3,46 3,45 3,45 3,65 3,65 3,65 3,91 3,89 3,58 3,55 4,23 4,21 4,20 4,20 3,90 3,86 3,83 4,50 4,44 5,29 5,27 5,26 5,42 6,05 6,00



tg α

cm4 0,569 0,497 0,436 0,435 0,433 0,430 0,260 0,258 0,256 0,253 0,547 0,546 0,544 0,539 0,437 0,260 0,259 0,257 0,253 0,415 0,413 0,412 0,410 0,408 0,547 0,544 0,540 0,455 0,453 0,260 0,257 0,437 0,435 0,431 0,428 0,261 0,258 0,255 0,262 0,261 0,437 0,436 0,433 0,262 0,263 0,262

Asse xx

Ixy Ix cm4

Wx cm3

14,4 34,8 7,93 12,8 33,5 7,04 11,9 34,4 6,74 14,0 40,5 8,01 15,9 46,4 9,24 17,7 52,0 10,4 8,83 38,2 7,35 10,3 44,9 8,73 11,7 51,4 10,1 13,0 57,6 11,4 20,8 51,4 9,29 23,8 59,0 10,7 26,7 66,3 12,2 31,8 80,0 14,9 32,8 92,5 15,4 20,8 89,7 13,8 23,8 103 16,0 26,6 116 18,1 31,6 141 22,2 37,5 113 16,6 42,2 127 18,9 46,6 141 21,0 50,8 154 23,2 54,8 167 25,3 53,8 133 19,3 63,1 162 23,8 75,3 189 28,0 62,0 174 23,2 75,1 212 28,6 47,4 205 26,4 57,1 250 32,5 78,2 226 27,6 95,0 276 34,1 111 323 40,4 125 368 46,4 60,9 263 31,1 73,7 320 38,4 85,2 375 45,4 106,6 456 46,9 126,5 545 56,6 191 552 54,1 225 650 64,2 256 743 74,1 206 880 75,1 275 1220 93,2 340 1440 111,0

Asse yy

C-83

Asse zz

ix cm

Iy cm4

Wy cm3

iy cm

2,01 2,21 2,38 2,37 2,36 2,35 2,56 2,55 2,54 2,53 2,52 2,51 2,50 2,47 2,85 3,21 3,20 3,18 3,16 3,17 3,16 3,15 3,14 3,13 3,14 3,12 3,10 3,49 3,47 3,84 3,82 3,82 3,80 3,77 3,75 4,17 4,15 4,12 4,83 4,80 4,78 4,75 4,73 5,80 6,46 6,43

17,7 14,3 12,3 14,4 16,5 18,4 6,49 7,59 8,63 9,61 24,8 28,4 31,8 38,2 33,0 15,3 17,4 19,5 23,4 37,6 42,2 46,7 51,0 55,1 64,1 77,6 90,2 65,8 79,7 34,9 42,1 80,8 98,1 114 130 44,8 54,2 63,0 78,3 93,0 198 232 264 151 210 247

4,89 3,81 3,21 3,81 4,39 4,95 2,06 2,44 2,81 3,16 5,49 6,34 7,16 8,75 7,31 5,85 4,46 5,04 6,17 7,53 8,54 9,52 10,5 11,4 11,4 14,0 16,5 11,5 14,2 7,40 9,09 13,2 16,2 19,1 22,0 8,72 10,7 12,7 13,2 15,9 25,8 30,6 35,2 21,2 26,3 31,3

1,44 1,44 1,43 1,42 1,41 1,40 1,06 1,05 1,04 1,03 1,75 1,74 1,73 1,71 1,70 1,32 1,31 1,31 1,29 1,83 1,83 1,82 1,81 1,80 2,18 2,16 2,14 2,15 2,13 1,59 1,57 2,28 2,26 2,24 2,22 1,72 1,71 1,69 2,00 1,98 2,86 2,84 2,82 2,40 2,68 2,67

Iz cm4

Wz cm3

43,0 9,57 39,9 8,28 39,6 7,70 46,6 9,10 53,3 10,4 59,6 11,7 40,5 7,72 47,6 9,14 54,4 10,5 60,9 11,8 62,8 11,3 72,0 13,0 80,8 14,6 97,2 17,7 107 17,5 95,1 14,5 109 16,7 123 18,9 149 23,1 128 18,7 144 21,2 160 23,6 175 25,9 189 28,1 162 23,4 197 28,5 230 33,3 202 26,7 246 32,7 217 27,7 264 34,0 260 31,6 317 38,7 371 45,5 421 51,9 278 32,7 339 40,2 397 47,4 484 49,3 578 59,4 635 61,8 747 73,0 854 82,8 934 79,2 1290 97,7 1530 116,8

Asse vv iz cm

Iv cm4

Wv cm3

iv cm

2,23 2,41 2,56 2,55 2,53 2,52 2,64 2,63 2,61 2,60 2,78 2,77 2,76 2,73 3,06 3,30 3,29 3,28 3,25 3,39 3,37 3,36 3,35 3,33 3,47 3,45 3,42 3,76 3,73 3,96 3,93 4,10 4,07 4,04 4,01 4,30 4,27 4,24 4,97 4,95 5,13 5,10 5,07 5,97 6,65 6,63

9,57 7,94 7,11 8,36 9,57 10,8 4,19 4,93 5,64 6,34 13,4 15,4 17,3 21,0 19,0 9,8 11,3 12,7 15,4 22,0 24,8 27,5 30,1 32,8 34,6 42,2 49,5 37,5 45,7 22,5 27,4 46,6 56,8 66,7 76,2 28,9 35,2 41,3 50,4 59,8 114 134 153 134 135 159

3,99 3,15 2,69 3,17 3,64 4,10 1,75 2,07 2,39 2,70 4,58 5,26 5,92 7,19 6,03 3,28 3,79 4,29 5,27 6,32 7,14 7,94 8,73 9,50 9,48 11,6 13,5 9,60 11,7 6,29 7,72 11,0 13,5 15,9 18,2 7,41 9,12 10,8 11,2 13,5 21,5 25,4 29,2 18,0 22,3 26,5

1,05 1,07 1,08 1,08 1,07 1,07 0,850 0,845 0,841 0,838 1,29 1,28 1,27 1,27 1,29 1,06 1,06 1,05 1,05 1,40 1,40 1,39 1,39 1,39 1,60 1,59 1,59 1,62 1,61 1,27 1,27 1,74 1,72 1,71 1,71 1,38 1,37 1,37 l,60 1,59 2,17 2,16 2,15 1,93 2,15 2,14

80

100

120

80 × 80

100 × 100

120 × 120

»

»

»

60

70

60 × 60

70 × 70

»

»

45

50

45 × 45

50 × 50

»

»

35

40

35 × 35

40 × 40

»

»

25

30

25 × 25

30 × 30

»

»

20

20 × 20

mm

T

Designazione

120

100

80

70

60

50

45

40

35

30

25

20

mm

b

13

11

9

8

7

6

5,5

5

4,5

4

3,5

3

mm

e

13

11

9

8

7

6

5,5

5

4,5

4

3,5

3

mm

r

6,5

5,5

4,5

4

3,5

3

3

2,5

2,5

2

2

1,5

mm

r1

3

3

2

2

2

1,5

1,5

1

1

1

1

1

mm

r2

Tabella 8.

29,6

20,9

13,6

10,6

7,94

5,66

4,67

3,77

2,97

2,26

1,64

1,12

Area S cm2

23,2

16,4

10,7

8,32

6,23

4,44

3,67

2,96

2,33

1,77

1,29

0,88


3,28

2,74

2,22

1,94

1,66

1,39

1,26

1,12

0,99

0,85

0,73

0,58

Posizione del centro di gravità d cm

Profilati a T ad ali uguali.

366

179

73,7

44,5

23,8

12,1

8,13

5,28

3,10

1,72

0,87

0,38

Ix cm4

42,0

24,6

12,8

8,79

5,48

3,36

2,51

1,84

1,23

0,80

0,49

0,27

Wx cm3

Asse xx

3,51

2,92

2,33

2,05

1,73

1,46

1,32

1,18

1,04

0,87

0,73

0,58

ix cm

178

88,3

37,0

22,1

12,2

6,06

4,01

2,58

1,57

0,87

0,43

0,20

Iy cm4

29,7

17,7

9,25

6,32

4,07

2,42

1,78

1,29

0,90

0,58

0,34

0,20

Wy cm3

Asse yy

2,45

2,05

1,65

1,44

1,24

1,03

0,93

0,83

0,73

0,62

0,51

0,42

iy cm

C-84

a

incl.

incl.





C-85

Tabella 9. Profilati cavi circolari formati a freddo. (designazione: profilato cavo circolare D × s UNI 7811 esempio: profilato cavo circolare 21,3 × 1,2 UNI 7811) Diametro esterno D mm

21,3

26,9

33,7

42,4

Spessore

Area

s mm

S cm2


1,2 1,6 2,0 2,3 3,2

0,7578 0,9902 1,213 1,373 1,820

1,2 1,6 2,0 2,3 2,6 3,2

Assi diametrali I cm4

W cm3

i cm

0,5948 0,7773 0,9519 1,078 1,428

0,3840 0,4835 0,5707 0,6286 0,7684

0,3606 0,4540 0,5359 0,5902 0,7215

0,7179 0,6988 0,6860 0,6767 0,6499

0,9689 1,272 1,565 1,778 1,985 2,383

0,7606 0,9983 1,228 1,395 1,558 1,870

0,8017 1,022 1,220 1,356 1,482 1,703

0,5960 0,7585 0,9073 1,008 1,102 1,266

0,9096 0,8963 0,8832 0,8735 0,8640 0,8455

1,2 1,6 2,0 2,6 3,2 4,0

1,225 1,614 1,992 2,540 3,066 3,732

0,9618 1,267 1,564 1,994 2,407 2,930

1,620 2,083 2,512 3,093 3,605 4,190

0,9614 1,236 1,491 1,835 2,139 2,487

1,150 1,136 1,123 1,103 1,064 1,060

1,2 1,6 2,0 2,6 3,2 4,0

1,553 2,051 2,528 3,251 3,941 4,825

1,219 1,610 1,993 2,552 3,094 3,788

3,298 4,274 5,192 6,464 7,620 8,991

1,556 2,016 2,449 3,049 3,594 4,241

1,457 1,444 1,430 1,410 1,391 1,365 (segue)


C-86


(seguito tabella 9) Spessore

Area

s mm

S cm2


1,2 1,6 2,0 2,6 2,9 3,2 4,0 5,0

1,776 2,347 2,909 3,733 4,136 4,534 5,567 6,802

1,394 1,843 2,284 2,930 3,247 3,559 4,370 5,339

1,2 1,6 2,0 2,6 2,9 3,2 4,0 5,0

2,228 2,951 3,663 4,713 5,229 5,740 7,075 8,687

76,1

1,6 2,0 2,6 2,9 3,2 4,0 5,0

Diametro esterno D mm


W cm3

i cm

4,927 6,407 7,810 9,777 10,70 11,59 13,77 16,15

2,040 2,653 3,234 4,048 4,431 4,797 5,701 6,689

1,666 1,652 1,638 1,618 1,608 1,599 1,573 1,541

1,749 2,316 2,876 3,700 4,105 4,506 5,554 6,819

9,732 12,72 15,58 19,65 21,59 23,47 28,17 33,48

3,228 4,218 5,168 6,519 7,162 7,784 9,344 11,10

2,090 2,076 2,062 2,042 2,032 2,022 1,996 1,963

3,745 4,656 6,004 6,669 7,329 9,060 11,17

2,940 3,655 4,713 5,235 5,753 7,112 8,767

25,99 31,98 40,59 44,74 48,78 59,06 70,92

6,831 8,404 10,67 11,76 12,82 15,52 18,64

2,635 2,621 2,600 2,590 2,580 2,553 2,520

88,9

1,6 2,0 2,6 3,2 4,0 5,0 6,3

4,388 5,460 7,049 8,616 10,67 13,18 16,35

3,445 4,286 5,534 6,763 8,375 10,35 12,83

41,82 51,57 65,68 79,21 96,34 116,4 140,2

9,408 11,60 14,78 17,82 21,67 26,18 31,55

3,087 3,073 3,053 3,032 3,005 2,972 2,929

101,6

3,6 5,0 6,3 8,0 10,0

11,08 15,17 18,86 23,52 28,78

8,701 11,91 14,81 18,47 22,59

133,2 177,5 215,1 259,5 305,4

26,23 34,93 42,34 51,08 60,12

3,467 3,420 3,377 3, 321 3,278

48,3

60,3

(segue)



C-87

(seguito tabella 9) Spessore

Area

s mm

Assi diametrali

S cm2


I cm4

W cm3

2,0 2,6 3,2 3,6 4,0 5,0 6,3 7,1 8,0 10,0

7,056 9,124 11,17 12,52 13,86 17,17 21,38 23,91 26,72 32,77

5,539 7,162 8,768 9,828 10,88 13,48 16,78 18,77 20,97 25,72

111,3 142,4 172,5 192,0 211,1 256,9 312,7 345,0 379,5 449,7

19,47 24,91 30,18 33,59 36,93 44,96 54,72 60,37 66,40 78,68

3,971 3,950 3,930 3,916 3,902 3,868 3,825 3,798 3,769 3,704

139,7

2,6 3,2 4,0 5,0 6,3 7,1 8,0 10,0 12,5

11,20 13,72 17,05 21,16 26.40 29,58 33,10 40,75 49,95

8,791 10,77 13,39 16,61 20,73 23,22 25,98 31,99 39,21

263,2 319,8 392,9 480,5 588,6 651,9 720,3 861,9 1020

37,68 45,78 56,24 68,80 84,27 93,33 103,1 123,4 146,0

4,848 4,827 4,800 4,766 4,722 4,695 4,665 4,599 4,519

168,3

3,2 4,0 4,5 5,0 6,3 7,1 8,0 10,0 12,5

16,60 20,65 23,16 26,65 32,06 35,96 40,29 49,73 61,18

13,03 16,21 18,18 20,14 25,17 28,23 31,63 39,04 48,03

565,7 697,1 777,2 855,8 1053 1170 1297 1564 1868

67,23 82,84 92,36 101,7 125,2 139,1 154,2 185,9 222,0

5,838 5,811 5,793 5,776 5,732 5,705 5,675 5,608 5,526

5,4 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0

31,94 37,09 46,67 57,71 71,16 89,32

25,08 29,12 36,64 45,30 55,86 70,12

1417 1630 2016 2442 2934 3554

146,3 168,3 208,1 252,1 303,0 367,0

6,660 6,629 6,572 6,504 6,422 6,308

Diametro esterno D mm

114,3

193,7

i cm

(segue)


C-88


seguito tabella 9) Diametro esterno D mm

219,1

244,5

273

323,9

Spessore

Area

s mm

S cm2

4,0 5,0 5,9 6,3 7,1 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0

27,03 33,63 39,52 42,12 47,29 53,06 65,69 81,13 102,1 125,1

6,3 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0



W cm3

i cm

21,22 26,40 31,02 33,06 37,12 41,65 51,57 63,69 80,14 98,20

1 564 1 928 2 247 2 386 2 660 2 960 3 598 4 365 5 297 6 261

142,8 176,0 205,1 217,8 242,8 270,2 328,5 396,6 483,5 571,5

7,606 7,572 7,541 7,527 7,500 7,469 7,401 7,318 7,203 7,075

47,14 59,44 73,67 91,11 114,9 141,1

37,01 46,66 57,83 71,52 90,16 110,7

3 346 4 160 5 073 6 147 7 533 8 957

273,7 340,3 415,0 502,9 616,2 732,7

8,425 8,366 8,298 8,214 8,098 7,969

4,0 5,0 6,3 7,1 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 25,0

33,80 42,10 52,79 59,31 66,60 82,62 102,3 129,2 159,0 194,8

26,54 33,06 41,44 46,56 52,28 64,86 80,30 101,4 124,8 152,9

3 058 3 781 4 696 5 245 5 852 7 154 8 697 10 707 12 798 15 127

224,0 277,0 344,0 384,3 428,7 524,1 637,2 784,4 937,6 1108

9,512 9,477 9,432 9,404 9,373 9,305 9,221 9,104 8,973 8,813

4,0 5,0 6,3 7,1 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 25,0

40,20 50,09 62,86 70,66 79,39 98,61 122,3 154,8 190,9 234,8

31,56 39,32 49,34 55,47 62,32 77,41 95,99 121,5 149,9 184,3

5 143 6 369 7 929 8 869 9 910 12 158 14 847 18 390 22 139 26 400

317,6 393,3 489,6 547,7 611,9 750,7 916,7 1136 1367 1630

11,31 11,28 11,23 11,20 11,17 11,10 11,02 10,90 10,77 10,60 (segue)



C-89

(seguito tabella 9) Diametro esterno D mm

Spessore

Area

s mm

Assi diametrali

S cm2


I cm4

W cm3

355,6

4,0 5,0 6,3 7,1 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 25,0

44,18 55,07 69,13 77,73 87,36 108,6 134,7 170,7 210,9 259,7

34,68 43,23 54,27 61,02 68,58 85,23 105,8 134,0 165,5 203,8

6 828 8 464 10 547 11 806 13 201 16 223 19 852 24 663 29 792 35 677

384,1 476,0 593,2 664,0 742,5 912,5 1117 1387 1676 2007

12,43 12,40 12,35 12,32 12,29 12,22 12,14 12,02 11,89 11,72

406,4

4,0 5,0 6,3 7,1 8,0 8,8 10,0 12,5 16,0 20,0 25,0 32,0

50,57 63,05 79,19 89,07 100,1 109,9 124,5 154,7 196,2 242,8 299,6 376,4

39,70 49,50 62,16 69,92 78,60 86,29 97,76 121,4 154,0 190,6 235,1 295,5

10 236 12 701 15 849 17 756 19 874 21 732 24 476 30 031 37 449 45 432 54 702 66 432

503,7 625,0 780,0 873,8 978,0 1069 1205 1478 1843 2236 2692 3269

14,23 14,19 14,15 14,12 14,09 14,06 14,02 13,93 13,81 13,68 13,51 13,29

457

6,3 7,1 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 25,0 32,0 40,0

89,20 100,4 112,8 140,4 174,6 221,7 274,6 339,3 427,3 524,0

70,02 78,78 88,58 110,2 137,0 174,0 215,5 266,3 335,4 411,4

22 654 25 397 28 446 35 091 43 145 53 959 65 681 79 415 97 013 114 949

991,4 1111 1245 1536 1888 2361 2874 3475 4246 5031

15,94 15,91 15,88 15,81 15,72 15,60 15,47 15,30 15,07 14,81

508

6,3 7,1 8,0 10,0 12,5 16,0

99,30 111,7 125,7 156,5 194,6 247,3

77,95 87,71 98,65 122,8 152,7 194,1

31 246 35 048 39 280 48 520 59 755 74 909

1230 1380 1546 1910 2353 2949

17,74 17,71 17,68 17,61 17,52 17,40

i cm


C-90


Tabella 10. Profilati cavi circolari formati a caldo. (designazione: profilato cavo circolare D × s UNI 7807 esempio: profilato cavo circolare 21,3 × 1,2 UNI 7807)

Diametro Spessore esterno

Massa lineica

Area Momento Raggio di di della inerzia sezione inerzia

Area Momento lineica d’inerzia Costante della di di elastico plastico torsione torsione superficie esterna W S J C m2/m cm3 cm3 cm4 cm3 Modulo di resistenza

D mm

s mm

M kg/m

A cm2

I cm4

R cm

21,3

2,3 3,2

1,08 1,43

1,37 1,82

0,63 0,77

0,677 0,650

0,59 0,72

0,83 1,06

1,26 1,54

1,18 1,44

0,067 0,067

26,9

2,3 3,2

1,40 1,87

1,78 2,38

1,36 1,70

0,874 0,846

1,01 1,27

1,40 1,81

2,71 3,41

2,02 2,53

0,085 0,085

33,7

2,6 3,2 4,0

1,99 2,41 2,93

2,54 3,07 3,73

3,09 3,60 4,19

1,10 1,08 1,06

1,84 2,14 2,49

2,52 2,99 3,55

6,19 7,21 8,38

3,67 4,28 4,97

0,106 0,106 0,106

42,4

2,6 3,2 4,0

2,55 3,09 3,79

3,25 3,94 4,83

6,46 7,62 8,99

1,41 1,39 1,36

3,05 3,69 4,24

4,12 4,93 5,92

12,9 15,2 18,0

6,10 7,19 8,48

0,133 0,133 0,133

48,3

2,9 3,2 4,0 5,0

3,25 3,56 4,37 5,34

4,14 4,53 5,57 6,80

10,7 11,6 13,8 16,2

1,61 1,60 1,57 1,54

4,43 4,80 5,70 6,69

5,99 6,52 7,87 9,42

21,4 23,2 27,5 32,3

8,86 9,59 11,4 13,4

0,152 0,152 0,152 0,152

60,3

2,9 3,2 4,0 5,0

4,11 4,51 5,55 6,82

5,23 5,74 7,07 8,69

21,6 23,5 28,2 33,5

2,03 2,02 2,00 1,96

7,16 7,78 9,34 11,1

9,56 10,4 12,7 15,3

43,2 46,9 56,3 67,0

14,3 15,6 18,7 22,2

0,189 0,189 0,189 0,189

76,1

2,9 3,2 4,0 5,0

5,24 5,75 7,11 8,77

6,67 7,33 9,06 11,2

44,7 48,8 59,1 70,9

2,59 2,58 2,55 2,52

11,8 12,8 15,5 18,6

15,5 17,0 20,8 25,3

89,5 97,6 118 142

23,5 25,6 31,0 37,3

0,239 0,239 0,239 0,239 (segue)



C-91

(seguito tabella 10)


Massa lineica

Area Momento Raggio della di di sezione inerzia inerzia

Modulo di resistenza

Momento Area d’inerzia Costante lineica di di della elastico plastico torsione torsione superficie esterna W S J C 3 3 4 3 m2/m cm cm cm cm

D mm

s mm

M kg/m

A cm2

I cm4

R cm

88,9

3,2 4,0 5,0 6,3

6,76 8,38 10,3 12,8

8,62 10,7 13,2 16,3

79,2 96,3 116 140

3,03 3,00 2,97 2,93

17,8 21,7 26,2 31,5

23,5 28,9 35,2 43,1

158 193 233 280

35,6 43,3 52,4 63,1

0,279 0,279 0,279 0,279

101,6

3,6 5,0 6,3 8,0 10,0

8,70 11,9 14,8 18,5 22,6

11,1 15,2 18,9 23,5 28,8

133 177 215 260 305

3,47 3,42 3,38 3,32 3,26

26,2 34,9 42,3 51,1 60,1

34,6 46,7 57,3 70,3 84,2

266 366 430 519 611

52,5 69,9 84,7 102 120

0,319 0,319 0,319 0,319 0,319

114,3

3,6 5,0 6,3 8,0 10,0

9,83 13,6 16,8 21,0 25,7

12,5 17,2 21,4 26,7 32,8

192 257 313 379 450

3,92 3,87 3,82 3,77 3,70

33,6 45,0 54,7 66,4 78,7

44,1 59,8 73,6 90,6 109

384 514 625 759 899

67,2 89,9 109 133 157

0,359 0,359 0,359 0,359 0,359

139,7

4,0 5,0 6,3 8,0 10,0 12,5

13,4 16,6 20,7 26,0 32,0 39,2

17,1 21,2 26,4 33,1 40,7 50,0

393 481 589 720 862 1020

4,80 4,77 4,72 4,66 4,60 4,52

56,2 69,8 84,3 103 123 146

73,7 90,8 112 139 169 203

786 961 1177 1441 1724 2040

112 138 169 206 247 292

0,439 0,439 0,439 0,439 0,439 0,439

4,5 5,0 6,3 8,0 10,0 12,5 5,4 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0

18,2 20,1 25,2 31,6 39,0 48,0 25,1 29,1 36,6 45,3 55,9 70,1

23,2 25,7 32,1 40,3 49,7 61,2 31,9 37,1 46,7 57,7 7112 89,3

777 856 1053 1297 1564 1868 1417 1630 2016 2442 2934 3554

5,79 5,78 5,73 5,67 5,81 5,63 6,66 6,63 6,57 6,50 6,42 6,31

92,4 102 125 154 186 222 146 168 208 252 303 367

121 133 165 206 251 304 192 221 276 338 411 507

1554 1712 2107 2595 3128 3737 2834 3260 4031 4883 5869 7109

185 203 250 308 372 444 293 337 416 504 606 734

0,529 0,529 0,529 0,529 0,529 0,529 0,609 0,609 0,609 0,609 0,609 0,609

5,9 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0

31,0 33,1 41,6 51,6 63,7 80,1 98,2

39,5 42,1 53,1 65,7 81,1 102 125

2247 2386 2960 3598 4345 5297 6261

7,54 7,53 7,47 7,40 7,32 7,20 7,07

205 218 270 32B 397 483 572

268 285 357 438 534 661 795

4494 4772 5919 7197 8689 10590 12520

410 436 540 657 793 967 1143

0,688 0,688 0,688 0,688 0,688 0,688 0,688

168,3

193,7

219,1

(segue)


C-92




Massa lineica




D mm

s mm

M kg/m

A cm2

I cm4

R cm

244,5

6,3 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0

37,0 46,7 57,8 71,5 90,2 111

47,1 59,4 73,7 91,1 115 141

3346 4160 5073 6147 7533 8957

8,42 8,37 8,30 8,21 8,10 7,97

274 340 415 503 616 733

358 448 550 673 837 1011

6692 8321 10150 12290 15070 17910

547 681 830 1006 1232 1465

0,768 0,768 0,768 0,768 0,768 0,768

273

6,3 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 25,0

41,4 52,3 64,9 80,3 101 125 153

52,8 66,6 82,6 102 129 159 195

4696 5852 7154 8697 10710 12800 15130

9,43 9,37 9,31 9,22 9,10 8,97 8,81

344 429 524 637 784 938 1108

448 562 692 849 1058 1283 1543

9392 11700 14310 17390 21410 25600 30250

668 857 1048 1274 1569 1875 2216

0,858 0,858 0,858 0,858 0,858 0,858 0,858

323,9

7,1 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 25,0

55,5 62,3 77,4 96,0 121 150 184

70,7 79,4 98,6 122 155 191 235

8869 9910 12160 14850 18390 22140 26400

11,2 11,2 11,1 11,0 10,9 10,8 10,6

548 612 751 917 1136 1367 1630

713 799 986 1213 1518 1850 2239

17740 19820 24320 29690 36780 44280 52800

1095 1224 1501 1833 2271 2734 3260

1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02

355,6

8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 25,0

68,6 85,2 106 134 166 204

87,4 109 135 171 211 260

13200 16220 19850 24660 29790 35680

12,3 12,2 12,1 12,0 11,9 11,7

742 912 1117 1387 1676 2007

967 1195 1472 1847 2255 2738

26400 32450 39700 49330 59580 71350

1485 1825 2233 2774 3351 4013

1,12 1,12 1,12 1,12 1,12 1,12

406,4

8,8 10,0 12,5 16,0 20,0 25,0 32,0

86,3 97,8 121 154 191 235 295

110 125 155 196 243 300 376

21730 24480 30030 37450 45430 54700 66430

14,1 14,0 13,9 13,8 13,7 13,5 13,3

1069 1205 1478 1843 2236 2692 3269

1391 1572 1940 2440 2989 3642 4497

43460 48950 60060 74900 90860 109400 132900

2139 2409 2956 3686 4472 5384 6539

1,28 1,28 1,28 1,28 1,28 1,28 1,28

457

10,0 12,5 16,0 20,0 25,0 32,0 40,0

110 137 174 216 266 335 411

140 175 222 275 339 427 524

35090 43140 53960 65680 79420 97010 114900

15,8 15,7 15,6 15,5 15,3 15,1 14,8

1536 1888 2361 2874 3476 4246 5031

1998 2470 3113 3822 4671 5791 6977

70180 86290 107900 131400 158800 194000 229900

3071 3776 4723 5749 6951 8491 10060

1,44 1,44 1,44 1,44 1,44 1,44 1,44 (segue)



C-93


Diametro Spessore esterno D mm

508

559

610

Massa lineica




s mm

M kg/m

A cm2

I cm4

R cm

12,5

153

195

59760

17,5

2353

3070

119500

4705

1,60

16,0

194

247

74910

17,4

2949

3874

149800

5898

1,60

20,0

241

307

91430

17,3

3600

4766

182900

7199

1,60

25,0

298

379

110900

17,1

4367

5837

221800

8734

1,60

32,0

376

479

136100

16,9

5360

7261

272300

10720

1,60

40,0

462

588

162200

16,6

6385

8782

324400

12770

1,60

12,5

168

215

80160

19,3

2868

3734

160300

5736

1,76

16,0

214

273

100700

19,2

3602

4719

201400

7205

1,76

20,0

266

339

123200

19,1

4406

5813

246300

8813

1,76

25,0

329

419

149800

18,9

5360

7134

299600

10720

1,76

32,0

416

530

184600

18,7

6605

8898

369200

13210

1,76

40,0

512

652

220900

18,4

7903

10800

441800

15810

1,76

16,0

234

299

131800

21,0

4321

5647

263600

8641

1,92

20,0

291

371

161500

20,9

5295

6965

323000

10590

1,92

25,0

361

459

196900

20,7

6456

8561

393800

12910

1,92

32,0

456

581

243400

20,5

7980

10700

486800

15960

1,92

40,0

562

716

292300

20,2

9585

13020

584700

19170

1,92


C-94


Tabella 11. Profilati cavi quadrati formati a freddo. (designazione: profilato cavo quadrato L × L × s UNI 7812 esempio: profilato cavo quadrato 20 × 20 × 2,0 UNI 7812) Spessore

Area

L mm

s mm

S cm2

1,2

0,8530

0,6696

0,4859

0,4859

0,7548

1,6

1,090

0,8554

0,5855

0,5855

0,7330

2,0

1,303

1,023

0,6577

0,6577

0,7106

1,2

1,333

1,046

1,805

1,204

1,164

1,6

1,730

1,358

2,259

1,506

1,143

2,0

2,103

1,651

2,644

1,763

1,121

2,6

2,617

2,055

3,101

2,067

1,088

1,2

1,813

1,423

4,483

2,241

1,572

1,6

2,370

1,860

5,706

2,853

1,552

2,0

2,903

2,279

6,802

3,401

1,531

2,6

3,657

2,871

8,216

4,108

1,499

3,2

4,359

3,422

9,368

4,684

1,466

4,0

5,211

4,090

10,52

5,262

1,421

1,6

3,010

2,363

11,57

4,627

1,960

2,0

3,703

2,907

13,93

5,572

1,940

2,6

4,697

3,688

17,10

6,842

1,908

3,2

5,639

4,426

19,85

7,939

1,876

4,0

6,811

5,346

22,87

9,149

5,0

8,142

6,391

25,69

20 × 20

30 × 30

40 × 40

50 × 50


Asse xx asse yy

Lato

I cm4

W cm3

10,28

i cm

1,833 1,776 (segue)



C-95

(seguito tabella 11) Lato

Spessore

Area

L mm

s mm

S cm2


1,6 2,0 2,6 3,2 4,0 5,0

3,650 4,503 5,737 6,919 8,411 10,14

2,865 3,535 4,504 5,431 6,602 7,961

1,6 2,0 2,6 3,2 4,0 5,0

4,290 5,303 6,777 8,199 10,01 12,14

2,0 2,6 3,2 4,0 5,0

60 × 60

70 × 70

80 × 80

90 × 90

100 × 100

115 × 115

Asse xx asse yy I cm4

W cm3

i cm

20,48 24,83 30,81 36,14 42,30 48,55

6,827 8,277 10,27 12,05 14,10 16,18

2,369 2,348 2,317 2,286 2,243 2,188

3,367 4,163 5,320 6,436 7,858 9,531

33,09 40,30 50,36 59,32 70,42 81,98

9,454 11,52 14,39 17,01 20,12 23,42

2,777 2,757 2,726 2,695 2,652 2,598

6,103 7,817 9,479 11,61 14,14

4,791 6,137 7,441 9,114 11,10

61,15 76,81 91,30 108,8 128,0

15,29 19,20 22,82 27,21 31,99

3,165 3,135 3,103 3,062 3,008

2,0 2,6 3,2 4,0 5,0 6,3

6,903 8,857 10,76 13,21 16,14 19,73

5,419 6,953 8,446 10,37 12,67 15,49

88,16 111,2 132,7 159,1 188,5 221,1

19,59 24,71 29,49 35,36 41,90 49,14

3,574 3,543 3,512 3,471 3,418 3,348

2,6 3,2 4,0 5,0 6,3 7,1

9,897 12,04 14,81 18,14 22,25 24,65

7,770 9,450 11,63 14,24 17,47 19,35

154,5 185,1 222,9 265,7 314,2 340,1

30,91 37,01 44,58 53,14 62,83 68,03

3,952 3,921 3,879 3,827 3,758 3,714

2,6 3,2 4,0 5,0 6,3 7,1

11,46 13,96 17,21 21,14 26,03 28,91

8,994 10,96 13,51 16,60 20,43 22,70

238,7 286,9 347,3 416,8 497,5 541,9

41,51 49,90 60,41 72,50 86,52 94,24

4,564 4,534 4,492 4,440 4,372 4,329 (segue)


C-96



Spessore

Area

L mm

s mm

120 × 120

135 × 135

140 × 140

150 × 150

160 × 160

Asse xx asse yy

S cm2


I cm4

3,2 4,0 5,0 6,3 7,1 8,0 10,0

14,60 18,01 22,14 27,29 30,33 33,64 40,57

11,46 14,14 17,38 21,42 23,81 26,41 31,84

3,2 4,0

16,52 20,41

5,0 6,3 7,1 8,0 10,0

W cm3

i cm

327,7 397,3 477,7 571,6 623,5 676,9 776,8

54,62 66,22 79,61 95,20 103,9 112,8 129,5

4,738 4,697 4,646 4,576 4,534 4,485 4,376

12,97 16,02

472,9 575,4

70,06 85,24

5,350 5,310

25,14 31,07 34,59 38,44 46,57

19,74 24,39 27,16 30,18 36,55

695,1 836,9 916,7 999,9 1160

103,0 124,0 135,8 148,1 171,9

5,258 5,190 5,148 5,100 4,992

4,0 5,0 6,3 7,1 8,0 10,0

21,21 26,14 32,33 36,01 40,04 48,57

16,65 20,52 25,38 28,27 31,43 38,12

644,8 780,0 940,8 1032 1127 1312

92,12 111,4 134,4 147,4 161,0 187,4

5,514 5,462 5,395 5,352 5,305 5,197

4,0 5,0 6,3 7,1 8,0 10,0

22,81 28,14 34,85 38,85 43,24 52,57

17,91 22,09 27,36 30,50 33,95 41,26

800,0 970,0 1174 1290 1412 1653

106,7 129,3 156,5 172,0 188,2 220,3

5,922 5,871 5,803 5,761 5,714 5,607

4,0 5,0 6,3 7,1 8,0 10,0

24,41 30,14 37,37 41,69 46,44 56,67

19,16 23,66 29,34 32,73 36,46 44,40

978,3 1189 1442 1587 1741 2048

122,3 148,6 180,3 198,4 217,7 256,0

6,331 6,279 6,212 6,170 6,123 6,017 (segue)



C-97


Spessore

Area

L mm

s mm

Asse xx asse yy

S cm2


I cm4

W cm3

4,0 5,0 6,3 7,1 8,0 10,0

26,81 33,14 41,15 45,95 51,24 62,57

21,05 26,02 32,30 36,07 40,23 49,11

1 293 1 574 1 917 2 115 2 325 2 751

147,7 179,9 219,1 241,7 265,8 314,4

6,943 6,892 6,825 6,784 6,737 6,631

180 × 180

4,0 5,0 6,3 7,1 8,0 10,0 12,5

27,61 34,14 42,41 47,37 52,84 64,57 78,38

21,67 26,80 33,29 37,19 41,48 50,68 61,53

1 411 1 719 2 096 2 313 2 546 3 017 3 520

156,7 191,0 232,8 257,0 282,9 335,2 391,1

7,148 7,096 7,030 6,988 6,941 6,835 6,701

200 × 200

4,0 5,0 6,3 7,1 8,0 10,0 12,5

30,81 38,14 47,45 53,05 59,24 72,57 88,38

24,19 29,94 37,25 41,65 46,51 56,96 69,38

1 954 2 388 2 922 3 232 3 566 4 251 4 999

195,4 238,8 292,2 232,2 356,6 425,1 499,9

7,964 7,913 7,847 7,805 7,759 7,654 7,521

220 × 220

4,0 5,0 6,3 7,1 8,0 10,0 12,5

34,01 42,14 52,49 58,73 66,64 80,57 98,38

26,70 33,08 41,20 46,11 51,53 63,24 77,23

2 622 3 212 3 940 4 367 4 828 5 782 6 843

238,4 291,9 358,2 397,0 438,9 825,7 622,1

8,781 8,730 8,664 8,623 8,576 8,472 8,340

250 × 250

4,0 5,0 6,3 7,1 8,0 10,0 12,5

38,81 48,14 60,05 67,25 75,24 92,57 113,4

30,47 37,79 47,14 52,79 59,07 72,66 89,01

3 886 4 771 5 873 6 523 7 229 8 707 10 379

310,9 381,7 469,8 521,8 578,3 696,5 830,3

10,01 9,955 9,889 9,848 9,802 9,698 9,567

175 × 175

i cm

(segue)


C-98


(seguito tabella 11) Asse xx asse yy

Lato

Spessore

Area

L mm

s mm

S cm2

260 × 260

4,0 5,0 6,3 7,1 8,0 10,0 12,5

40,41 50,14 62,57 70,09 78,44 96,57 118,4

31,72 39,36 49,12 55,02 61,58 75,80 92,93

4 383 5 386 6 635 7 374 8 178 9 865 11 783

337,1 414,3 510,4 567,2 629,1 758,8 906,4

10,41 10,36 10,30 10,26 10,21 10,11 9,976

285 × 285

4,0 5,0 6,3 7,1 8,0 10,0 12,5

44,41 55,14 68,87 77,19 86,44 106,6 130,9

34,86 43,29 54,06 60,60 67,86 83,65 102,7

5 807 7 147 8 823 9 818 10 905 13 198 15 833

407,5 501,5 619,2 689,0 765,3 926,2 1111

11,44 11,38 11,32 11,28 11,23 11,13 11,00

300 × 300

4,0 5,0 6,3 7,1 8,0 10,0 12,5

46,81 58,14 72,65 81,45 91,24 112,6 138,4

36,75 45,64 57,03 63,94 71,63 88,36 108,6

6 794 8 368 10 342 11 516 12 801 15 519 18 660

453,0 557,9 689,5 767,4 853,4 1035 1244

12,05 12,00 11,93 11,89 11,84 11,74 11,61

325 × 325

4,0 5,0 6,3 7,1 8,0 10,0 12,5

50,81 63,14 78,95 88,55 99,24 122,6 150,9

39,89 49,57 61,98 69,51 77,91 96,21 118,4

8 677 10 700 13 244 14 762 16 427 19 968 24 084

534,0 658,5 815,0 908,5 1011 1229 1482

13,07 13,02 12,95 12,91 12,87 12,76 12,63

350 × 350

6,3 7,1 8,0 10,0 12,5

85,25 95,65 107,2 132,6 163,4

66,92 75,09 84,19 104,1 128,3

16 645 18 568 20 681 25 189 30 467

951,1 1061 1182 1439 1741

13,97 13,93 13,89 13,78 13,66

400 × 400

8,0 10,0 12,5

123,2 152,6 188,4

96,75 119,8 147,9

31 269 38 216 46 427

1563 1911 2321

15,93 15,83 15,70


I cm4

W cm3

i cm



C-99

Tabella 12. Profilati cavi quadrati formati a caldo. (designazione: profilato cavo quadrato L × L × s UNI 7808 esempio: profilato cavo quadrato 20 × 20 × 2,0 UNI 7808) DimenSpessore sioni

Massa lineica

L×L mm

s mm

M kg/m

20 × 20

2,0 2,6

1,12 1,39

30 × 30

2,0 2,6 3,2

40 × 40



Area Momento Costante lineica di d’inerzia della di torsione torsione elastico plastico (v. appen- (v. appen- superficie esterna dice) dice)

I cm4

R cm

W cm3

S cm3

J cm4

C cm3

m2/m

1,42 1,78

0,76 0,88

0,73 0,70

0,76 0,88

0,95 1,15

1,22 1,44

1,07 1,23

0,076 0,074

1,74 2,21 2,65

2,22 2,82 3,38

2,88 3,49 4,00

1,14 1,11 1,09

1,92 2,33 2,67

2,32 2,88 3,37

4,53 5,56 6,45

2,76 3,30 3,75

0,116 0,114 0,113

2,6 3,2 4,0

3,03 3,66 4,46

3,86 4,66 5,68

8,94 10,4 12,1

1,52 1,50 1,46

4,47 5,22 6,07

5,39 6,40 7,61

6,41 7,43 8,56

0,154 0,153 0,151

50 × 50

3,2 4,0 5,0

4,66 5,72 6,97

5,94 7,28 8,88

21,6 25,5 29,6

1,91 1,87 1,83

8,62 10,2 11,9

10,4 12,5 14,9

33,8 40,4 47,6

12,4 14,5 16,7

0,193 0,191 0,189

60 × 60

3,2 4,0 5,0

5,67 6,97 8,54

7,22 8,88 10,9

38,7 46,1 54,4

2,31 2,28 2,24

12,9 15,4 18,1

15,3 18,6 22,3

60,1 72,4 86,3

18,6 22,1 25,8

0,233 0,231 0,229

70 × 70

3,2 3,6 4,0 5,0

6,67 7,46 8,23 10,1

8,50 9,50 10,5 12,9

63,0 69,5 75,7 90,1

2,72 2,70 2,69 2,64

18,0 19,9 21,6 25,7

21,2 23,6 25,9 31,2

97,4 108 118 142

26,1 28,7 31,2 36,8

0,273 0,272 0,271 0,269

80 × 80

3,2 3,6 4,0 5,0 6,3

7,68 8,59 9,48 11,7 14,4

9,78 10,9 12,1 14,9 18,4

95,8 106 116 139 165

3,13 3,11 3,10 3,05 3,00

24,0 26,5 29,0 34,7 41,3

28,1 31,3 34,3 41,7 50,5

148 164 180 217 261

34,9 38,5 41,9 49,8 58,8

0,313 0,312 0,311 0,309 0,306

A cm2

14,0 16,5 19,5

(segue)


C-100



DimenSpessore sioni

Massa lineica


L×L mm

s mm

M kg/m

A cm2

90 × 90

3,2 3,6 4,0 5,0 6,3 8,0

8,68 9,72 10,7 13,3 16,4 20,4

11,1 12,4 13,7 16,9 20,9 25,9

100 × 100

3,2 4,0 5,0 6,3 8,0 10,0

9,69 12,0 14,8 18,4 22,9 27,9

120 × 120

3,2 4,0 5,0 6,3 8,0 10,0

I cm4



R cm

W cm3

S cm3

139 154 168 202 242 288

3,54 3,52 3,50 3,46 3,41 3,33

30,8 34,1 37,3 45,0 53,9 64,0

35,9 40,0 44,0 53,6 65,3 79,2

12,3 15,3 18,9 23,4 29,1 35,5

192 234 283 341 408 474

3,95 3,91 3,87 3,81 3,74 3,65

38,5 46,8 56,6 68,2 81,5 94,9

11,7 14,5 18,0 22,3 27,9 34,2

14,9 18,5 22,9 28,5 35,5 43,5

338 413 503 610 738 870

4,76 4,73 4,69 4,63 4,56 4,47

140 × 140

3,6 5,0 6,3 8,0 10,0

15,3 20,9 26,0 32,4 39,6

19,4 26,6 33,1 41,3 50,5

599 801 974 1 178 1 388

150 × 150

4,0 5,0 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0

18,1 22,5 28,0 34,9 42,8 – –

23,1 28,6 35,6 44,5 54,5 – –

160 × 160

4,0 5,0 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0

19,4 24,0 29,9 37,4 45,9 – –

180 × 180

4,0 5,0 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0

21,9 27,2 33,9 42,5 52,2 – –

J cm4

C cm3

m2/m

213 237 260 315 381 459

45,0 49,7 54,2 64,9 77,1 90,7

0,353 0,352 0,351 0,349 0,346 0,343

44,7 54,9 67,1 82,0 99,9 119

295 361 439 533 646 761

56,3 68,2 81,9 97,9 116 134

0,393 0,391 0,389 0,386 0,383 0,379

56,4 68,9 83,8 102 123 145

65,2 80,3 98,4 121 149 178

516 634 775 949 1 159 1 381

82,8 101 122 147 176 206

0,473 0,471 0,469 0,466 0,483 0,459

5,55 5,49 5,42 5,34 5,24

85,6 114 139 168 198

99,1 134 165 202 242

929 1 258 1 547 1 899 2 276

127 170 206 248 292

0,548 0,543 0,538 0,533 0,526

816 994 1 212 1 471 1 741 – –

5,94 5,89 5,83 5,75 5,65 – –

109 133 162 196 232 – –

126 155 191 234 282 – –

1 267 1 557 1 918 2 361 2 840 – –

162 197 239 290 342 – –

0,586 0,583 0,578 0,573 0,566 – –

24,7 30,6 38,1 47,7 58,5 – –

997 1 217 1 486 1 809 2 150 – –

6,35 6,30 6,24 6,16 6,06 – –

125 152 186 226 269 – –

144 177 218 269 325 – –

1 544 1 900 2 344 2 893 3 489 – –

185 226 275 334 396 – –

0,626 0,623 0,618 0,613 0,606 – –

27,9 34,6 43,2 54,1 66,5 – –

1 434 1 755 2151 2633 3149 – –

7,17 7,12 7,06 6,98 6,88 – –

159 195 239 293 350 – –

184 226 280 346 419 – –

2 214 2 730 3 376 4 182 5 069 – –

237 290 354 433 517 – –

0,706 0,703 0,698 0,693 0,686 – – (segue)



C-101


DimenSpessore sioni

Massa lineica




L×L mm

s mm

M kg/m

A cm2

I cm4

R cm

W cm3

S cm3

200 × 200

5,0 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0

30,3 37,8 47,5 58,5 – –

38,6 48,2 60,5 74,5 – –

2 433 2 991 3 676 4 417 – –

7,94 7,88 7,80 7,70 – –

243 299 368 442 – –

281 348 432 526 – –

220 × 220

5,0 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0

33,5 41,8 52,5 64,8 – –

42,6 53,3 66,9 82,5 – –

3 266 4 025 4 962 5 986 – –

8,75 8,69 8,61 8,52 – –

297 366 451 544 – –

250 × 250

5,9 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0

44,8 47,7 60,0 74,2 – – –

57,1 60,8 76,5 94,5 – – –

5 637 5 984 7 404 8 974 – – –

9,94 9,92 9,84 9,74 – – –

260 × 260

5,9 6,3 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0

46,7 49,7 62,5 77,3 – – –

59,4 63,3 79,7 98,5 – – –

6 363 6 755 8 368 10 150 – – –

300 × 300

7,1 8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 25,0

64,7 72,6 89,9 – – – –

82,4 92,5 114 – – – –

350 × 350

8,0 10,0 12,5 16,0 20,0 25,0

85,2 106 – – – –

400 × 400

10,0 12,5 16,0 20,0 25,0

121 – – – –

J cm4

C cm3

m2/m

3 770 4 673 5 805 7 062 – –

362 444 544 653 – –

0,783 0,778 0,773 0,766 – –

342 425 528 644 – –

5 047 6 266 7 800 9 517 – –

442 543 668 805 – –

0,863 0,858 0,853 0,846 – –

451 479 592 718 – – –

521 554 690 845 – – –

8 720 9 274 11 580 14 170 – – –

671 712 879 1 063 – – –

0,980 0,978 0,973 0,966 – – –

10,3 10,3 10,2 10,2 – – –

489 520 644 781 – – –

565 600 749 917 – – –

9 831 10 460 13 060 16 010 – – –

728 773 955 1 157 – – –

1,02 1,02 1,01 1,01 – – –

11 720 13 060 16 910 – – – –

11,9 11,9 11,8 – – – –

781 870 1 061 – – – –

902 1 008 1 238 – – – –

18 130 20 280 24 920 – – – –

1 162 1 293 1 573 – – – –

1,18 1,17 1,17 – – – –

108 134 – – – –

21 030 25 730 – – – –

13,9 13,8 – – – –

1 202 1 470 – – – –

1 386 1 707 – – – –

32 500 40 050 – – – –

1 788 2 183 – – – –

1,37 1,37 – – – –

154 – – – –

38 930 – – – –

15,9 – – – –

1 947 – – – –

2 251 – – – –

60 330 – – – –

2 894 – – – –

1,57 – – – –


C-102


Tabella 13. Profilati cavi rettangolari formati a freddo. (designazione: profilato cavo rettangolare a × b × s UNI 7813 esempio: profilato cavo rettangolare 50 × 30 × 3,2 UNI 7813)

mm

Area S mm2


Ix cm4

Wx cm3

ix cm

Iy cm4

1,2

1,333

1,046

2,676

1,338

1,417

0,9106

0,9106

0,8265

1,6 2,0

1,730 2,103

1,358 1,651

3,345 3,911

1,673 1,956

1,391 1,364

1,129 1,308

1,129 1,308

0,8078 0,7888

2,6

2,617

2,055

4,573

2,287

1,322

1,513

1,513

0,7602

1,2

1,813

1,423

6,139

2,456

1,840

2,801

1,868

1,243

1,6 2,0 2,6 3,2 4,0

2,370 2,903 3,657 4,359 5,211

1,860 2,279 2,871 3,422 4,090

7,817 9,320 11,26 12,83 14,39

3,127 3,728 4,503 5,131 5,754

1,816 1,792 1,754 1,716 1,662

3,551 4,215 5,059 5,732 6,386

2,367 2,810 3,372 3,821 4,258

1,224 1,205 1,176 1,147 1,107

1,6

3,010

2,363

15,02

5,008

2,234

8,067

4,033

1,637

2,0 2,6 3,2 4,0 5,0

3,703 4,697 5,639 6,811 8,142

2,907 3,688 4,426 5,346 6,391

18,10 22,23 25,81 29,74 33,38

6,033 7,411 8,603 9,913 11,13

2,211 2,176 2,139 2,090 2,025

9,692 11,86 13,71 15,73 17,57

4,846 5,929 6,856 7,864 8,786

1,618 1,589 1,559 1,520 1,469

1,6

3,650

2,865

30,36

7,590

2,884

10,43

5,214

1,690

2,0 2,6 3,2 4,0 5,0

4,503 5,737 6,919 8,411 10,14

3,535 4,504 5,431 6,602 7,961

36,80 45,65 53,53 62,58 71,65

9,201 11,41 13,38 15,64 17,91

2,859 2,821 2,781 2,728 2,658

12,58 15,50 18,06 20,93 23,74

6,292 7,751 9,029 10,47 11,87

1,672 1,644 1,616 1,578 1,530

a

b

s

mm

mm

40

20

50

60

80

30

40

40

Asse xx

Asse yy Wy cm3

iy cm

(segue)



C-103


mm

Ix cm4

Wx cm3

ix cm

Iy cm4

Wy cm3

50

1,6 2,0 2,6 3,2 4,0 5,0

4,290 5,303 6,777 8,199 10,01 12,14

3,367 4,163 5,320 6,436 7,858 9,531

46,94 57,18 71,46 84,47 99,91 116,2

10,43 12,71 15,88 18,77 22,20 25,83

3,308 3,284 3,247 3,210 3,159 3,094

19,07 23,15 28,80 33,89 39,84 46,03

7,626 9,261 11,52 13,56 15,94 18,41

2,108 2,090 2,061 2,033 1,995 1,947

60

2,0 2,6 3,2 4,0 5,0

6,103 7,817 9,479 11,61 14,14

4,791 6,137 7,441 9,114 11,10

83,72 105,2 125,1 149,1 175,4

16,74 21,04 25,02 29,82 35,07

3,704 3,669 3,633 3,584 3,521

38,29 47,95 56,81 67,44 78,88

12,76 15,98 18,94 22,48 26,29

2,505 2,477 2,448 2,410 2,362

60

2,0 2,6 3,2 4,0 5,0 6,3

6,903 9,857 10,76 13,21 16,14 19,73

5,419 6,953 8,446 10,37 12,67 15,49

130,7 164,8 196,7 235,8 279,2 327,0

21,78 27,47 32,78 39,29 46,53 54,49

4,351 4,314 4,276 4,224 4,159 4,071

45,02 56,52 67,15 80,00 94,05 109,2

15,01 18,84 22,38 26,67 31,35 36,39

2,554 2,528 2,498 2,461 2,414 2,352

80

2,6 3,2 4,0 5,0 6,3 7,1

9,897 12,04 14,81 18,14 22,25 24,65

7,770 9,450 11,63 14,24 17,47 19,35

200,7 240,4 289,6 345,4 408,5 442,3

33,44 40,06 48,27 57,56 66,06 73,71

4,503 4,468 4,422 4,363 4,285 4,236

106,0 129,1 155,1 184,3 217,1 234,5

26,99 32,27 38,77 46,06 54,28 58,63

3,303 3,274 3,236 3,187 3,124 3,084

90

3,2 4,0 5,0 6,3 7,1

13,96 17,21 21,14 26,03 28,91

10,96 13,51 16,60 20,43 22,70

379,7 459,8 552,0 659,1 717,9

54,24 65,89 78,86 94,15 102,6

5,215 5,169 5,110 5,032 4,983

193,0 233,1 279,0 331,7 360,4

42,69 51,81 61,99 73,71 80,09

3,710 3,680 3,633 3,570 3,531

100

3,2 4,0 5,0 6,3 7,1 8,0 10,0

15,24 18,81 23,14 28,55 31,75 35,24 42,57

11,96 14,77 18,17 22,41 24,93 27,67 33,41

483,2 586,8 707,0 848,3 926,9 1008 1162,00

64,43 78,24 94,27 113,1 123,6 134,4 154,9

5,631 5,585 5,527 5,451 5,403 5,348 5,224

260,1 315,1 378,6 452,7 493,6 535,7 614,4

52,01 63,02 75,72 90,53 98,72 107,1 122,9

4,131 4,093 4,045 3,982 3,943 3,899 3,799

s

mm

mm

100

120

120

140

150

Asse yy


b

90

Asse xx

Area S mm2

a

iy cm

(segue)


C-104



mm

Ix cm4

Wx cm3

ix cm

3,2

14,60

11,46

485,7

60,72

4,0

18,01

14,14

588,9

73,61

5,0

22,14

17,38

707,9

88,48

6,3

27,29

21,42

846,5

7,1

30,33

23,81

115,4

5,516

310,2

77,55

3,198

8,0

33,64

36,41

1001

125,2

5,455

334,9

83,74

3,155

10,0

40,57

31,84

1146

143,3

5,316

379,8

94,95

3,060

3,2

17,16

13,47

751,0

4,0

21,21

16,65

914,9

5,0

26,14

20,52

6,3

32,33

25,38

7,1

36,01

s

mm

mm

180

200

200

220

80

100

100

120

140

Asse yy


b

160

Asse xx

Area S mm2

a

923,0

105,8

83,44

Iy cm4

Wy cm3

iy cm

5,768

166,8

41,71

3,381

5,718

201,3

50,33

3,343

5,654

240,6

60,16

3,297

5,569

285,7

71,43

3,236

6,616

305,1

61,01

4,216

101,7

6,567

370,4

74,09

4,179

1107

123,0

6,507

446,4

89,27

4,132

1335

148,3

6,426

535,8

107,2

4,070

28,27

1464

162,7

6,376

585,7

117,1

4,033

8,0

40,04

31,43

1598

177,6

6,318

637,5

127,5

3,990

10,0

48,57

38,12

1859

206,6

6,188

736,4

147,3

3,894

4,0

22,81

17,91

1186

118,6

7,210

407,3

81,46

5,0

28,14

22,09

1438

143,8

7,148

491,5

98,30

6,3

34,85

27,36

1739

173,9

7,064

591,1

118,2

4,119

7,1

38,85

30,50

1911

191,1

7,013

647,1

129,4

4,081

8,0

43,24

33,95

2091

209,1

6,954

705,4

141,1

4,039

10,0

52,57

41,26

2444

244,4

6,819

817,7

163,5

3,944

4,0

24,41

19,16

1340

134,0

7,408

612,7

102,1

5,010

5,0

30,14

23,66

1628

162,8

7,349

742,4

123,7

4,963

6,3

37,37

29,34

1976

197,6

7,271

897,7

149,6

4,901

7,1

41,69

32,73

2175

217,5

7,223

986,0

164,3

4,863

8,0

46,44

36,46

2386

238,6

7,168

1079

179,8

4,828

10,0

56,57

44,40

2806

280,6

7,043

1262

210,4

4,724

4,0

27,61

21,67

1876

170,5

8,243

134,4

5,837

5,0

34,14

26,80

2287

207,9

8,185

1145

163,5

5,790

6,3

42,41

33,29

2789

253,5

8,109

1392

198,8

5,728

7,1

47,37

37,19

3079

279,9

8,062

1534

219,1

5,690

8,0

52,84

41,48

3389

308,1

8,009

1685

240,7

5,647

10,0

64,57

50,68

4017

365,2

7,888

1989

284,1

5,550

940,9

4,228 4,179

(segue)



C-105


mm

Ix cm4

Wx cm3

ix cm

Iy cm4

Wy cm3

iy cm

4,0 5,0 6,3

30,81 38,14 47,45

24,19 29,94 37,25

2 675 3 270 4 001

214,0 261,6 320,1

9,318 9,260 9,183

1 226 1 496 1 825

163,5 199,4 243,3

6,309 6,262 6,201

7,1 8,0

53,05 59,24

41,65 46,51

4 428 4 886

354,2 390,9

9,135 9,081

2 015 2 219

268,7 295,9

6,163 6,120

10,0

72,57

56,96

5 825

466,0

8,959

2 634

351,2

6,025

12,5

88,38

69,38

6 850

548,0

8,803

3 081

410,9

5,905

4,0

34,01

26,70

3 334

256,5

9,901

1 906

211,8

7,487

5,0

42,14

33,08

4 085

314,2

9,845

2 332

259,1

7,439

6,3

52,49

41,20

5 013

385,6

9,772

2 856

317,4

7,377

7,1 8,0

58,73 65,64

46,11 51,53

5 557 6 145

427,5 472,7

9,727 9,676

3 163 3 493

361,4 388,1

7,338 7,295

10,0

80,57

63,24

7 363

566,4

9,560

4 174

463,8

7,198

12,5

96,38

77,23

8 717

670,6

9,413

4 925

547,3

7,075

200

4,0 5,0 6,3 7,1 8,0 10,0 12,5

38,81 48,14 60,05 67,25 75,24 92,57 113,4

30,47 37,79 47,14 52,79 59,07 72,66 89,01

5 042 6 193 7 624 8 470 9 389 11 313 13 490

336,1 412,8 506,3 564,7 626,0 754,2 899,4

11,40 11,34 11,27 11,22 11,17 11,05 10,91

2 723 3 339 4 104 4 554 5 042 6 058 7 200

272,3 333,9 410,4 455,4 504,2 605,8 720,0

8,376 8,329 8,267 8,229 6,186 8,098 7,969

200

4,0 5,0 6,3 7,1 8,0 10,0 12,5

40,41 50,14 62,57 70,09 78,44 96,57 118,4

31,72 39,36 49,12 55,02 61,58 75,80 92,93

5 879 7 226 8 905 9 896 10 980 13 248 15 829

367,5 451,6 556,6 618,6 686,2 828,0 989,3

12,06 12,00 11,93 11,88 11,83 11,71 11,56

2 876 3 529 4 340 4 818 5 337 6 419 7 640

287,6 352,9 434,0 481,8 533,7 641,9 764,0

8,437 8,390 8,329 8,291 8,248 8,153 8,033

220

4,0 5,0 6,3 7,1 8,0 10,0 12,5

44,41 55,14 68,87 77,19 86,44 106,6 130,9

34,86 43,29 54,06 60,60 67,86 83,65 102,7

7 767 9 561 11 807 13 140 14 597 17 673 21 208

443,8 546,4 654,7 750,9 834,1 1010 1212

13,22 13,17 13,09 13,05 12,99 12,88 12,73

3 836 4 714 5 811 6 459 7 166 8 651 10 345

348,7 428,6 528,2 587,2 651,5 786,5 940,5

9,293 9,247 9,185 9,148 9,105 9,010 8,891

s

mm

mm

260

300

320

350

Asse yy


b

250

Asse xx

Area S mm2

a

150

180

(segue)


C-106



mm


Ix cm4

4,0

46,8

36,7

10 070

5,0

58,1

45,6

12 400

6,3

72,6

57,0

7,1

81,5

63,9

8,0

91,2

10,0

b

s

mm

mm

400

400

450

200

250

250

Iy cm4

Wy cm3

iy cm

503

14,7

620

14,6

3 491

349

8,64

4 290

429

8,59

15 330

766

17 070

854

14,5

5 286

529

8,53

14,5

5 875

588

71,6

18 970

8,49

949

14,4

6 517

652

8,45

113

88,4

23 000

1 150

14,3

7 864

786

8,36

12,5

138

109

27 650

1 383

14,1

9 400

940

8,24

4,0

50,8

39,9

11 640

582

15,1

5 701

456

10,6

5,0

63,1

49,6

14 350

718

15,1

7 023

562

10,5

6,3

78,9

62,0

17 770

889

15,0

8 679

694

10,5

7,1

88,6

69,5

19 810

991

15,0

9 665

773

10,4

8,0

99,2

77,9

22 050

1 102

14,9

10 740

860

10,4

96,2

26 810

1 340

14,8

13 030

1 042

10,3

32 340

1 617

14,6

15 670

1 254

10,2

10,0

123

12,5

151

300

118

Wx cm3

Asse yy ix cm

6,3

85,2

66,9

23 610

1 049

16,6

9 615

769

10,6

7,1

95,7

75,1

26 340

1 170

16,6

10 710

857

10,6

84,2

10,5

8,0

107

29 340

1 304

16,5

11 920

953

10,0

133

104

35 740

1 588

16,4

14 470

1 158

10,4

12,5

163

128

43 230

1 921

16,3

17 440

1 395

10,3

6,3

500

Asse xx

Area S mm2

a

97,8

7,1

110

76,8

34 350

1 374

18,7

15 780

1 052

12,7

86,2

38 370

1 535

18,7

17 610

1 174

12,7

8,0

123

42 810

1 712

18,6

19 620

1 308

12,6

10,0

153

120

96,7

52 330

2 093

18,5

23 930

1 596

12,5

12,5

188

148

63 590

2 543

18,4

29 000

1 933

12,4



C-107

Tabella 14. Profilati cavi rettangolari formati a caldo. (designazione: profilato cavo rettangolare a × b × s UNI 7809 esempio: profilato cavo rettangolare 50 × 30 × 3,2 UNI 7809)

mm

Area S mm2


Ix cm4

Wx cm3

ix cm

Iy cm4

Wy cm3

iy cm

30

2,6 3,2 4,0

3,86 4,66 5,68

3,03 3,66 4.46

12,4 14,5 17,0

4,96 5,82 6,80

1,79 1,77 1,73

5,45 6.31 7,25

3,63 4,21 4,63

1,19 1,16 1,13

60

40

3,2 4,0 6,0

5,94 7,28 8,88

4,66 5,72 6,97

219,3 33.6 39,2

9,44 11,2 13,1

2,18 2,15 2,10

14,8 17,3 20,0

7,39 8,67 10,0

1,58 1,54 1.60

3,2

6,58

5,17

41,6

11,9

2,51

17,0

8,48

1,61

70

40

4,0 5,0

8,08 9,88

6,34 7,76

49,6 58,3

14,2 16,7

2,48 2,43

20,0 23,1

9,98 11,5

1,57 1,53

80

40

3,2 4,0 5,0

7,22 8,88 10,9

5,67 6,97 8,54

58,1 69,6 82,4

14,5 17,4 20,6

2,84 2,80 2,75

19,1 22,6 26,2

9,56 11,3 13,1

1,63 1,59 1,55

90

50

3,2 3,6 4,0 5,0

8,50 9,50 10,5 12,9

6,67 7,46 8,23 10,1

90,3 99,8 109 130

20,1 22,2 24,2 28,9

3.26 3,24 3,22 3,18

35,6 39,1 42,5 50,0

14,2 15,6 17,0 20,0

2,05 2,03 2,01 1,97

100

50

3,2 3,6 4,0 5,0

9,14 10,2 11,3 13,9

7,18 8,02 8,86 10,9

117 130 142 170

23,5 26,0 28,4 34,0

3,58 3,56 3,55 3.50

39,1 43,0 46,7 55,1

15,6 17,2 18,7 22,0

2,07 2,05 2,03 1,99

a

b

s

mm

mm

50

Asse xx

Asse yy

(segue)


C-108



mm

Ix cm4

Wx cm3

ix cm

Iy cm4

Wy cm3

3,2 3,6 4,0 5,0 6,3

9,78 10,9 12,1 14,9 18,4

7,68 8,59 9,48 11,7 14,4

132 147 160 192 230

26,5 29,3 32,0 38,5 46,0

3,68 3,66 3,64 3,60 3,54

59,3 65,4 71,3 84,7 99,9

19,8 21,8 23,8 28,2 33,3

2,46 2,45 2,43 2,39 2,33

3,2 3,6 4,0 5,0 6,3 8,0

11,1 12,4 13,7 16,9 20,9 25,9

8,68 9,72 10,7 13,3 16,4 20,4

207 230 252 304 366 437

34,5 38,3 42,0 50,7 61,0 72,8

4,33 4,31 4,29 4,24 4,18 4,10

69,7 76,9 83,8 99,9 118 138

23,2 25,6 27,9 33,3 39,4 45,9

2,51 2,49 2,48 2,43 2,38 2,31

3,2 4,0 5,0 6,3 8,0 10,0

12,3 15,3 18,9 23,4 29,1 35,5

9,69 12.0 14,8 18,4 22,9 27,9

251 306 370 447 537 628

41,8 51,0 61,7 74,6 89,5 105

4,51 4,47 4,43 4,37 4,29 4,20

134 162 195 234 278 320

33,4 40,5 48,8 58,4 69,4 80,0

3,29 3,26 3,21 3,16 3,09 3,00

s

mm

mm

60

120

120

140

150

160

60

80

80

100

80

Asse yy


b

100

Asse xx

Area S mm2

a

iy cm

3,2 4,0 5,0 6,3 8,0 10,0

13,6 16,9 20,9 25,9 32,3 39,5

10,7 13,3 16,4 20,4 25,4 31,0

364 445 541 656 793 933

52,0 63,6 77,2 93,8 113 133

5,17 5,13 5,09 5,03 4,95 4,86

153 185 223 268 319 369

38,1 46,3 55,8 67,0 79,8 92,3

3,35 3,31 3,27 3,21 3,14 3,06

3,2 4,0 5,0 6,3 8,0 10,0

15,5 19,3 23,9 29,7 37,1 45,5

12,2 15,1 18,7 23,3 29,1 35,7

500 612 747 910 1 106 1 312

66,6 81,6 99,5 121 147 175

5,67 5,64 5,59 5,53 5,46 5,37

267 326 396 479 577 678

53,5 65,2 79,1 95,9 115 136

4,15 4,11 4,07 4,02 3,94 3,66

3,2 4,0 5,0 6,3 8,0 10,0

14,9 18,5 22,9 28,5 35,5 43,5

11,7 14,5 18,0 22,3 27,9 34,2

505 618 753 917 1 113 1 318

63,1 77,2 94,1 115 139 165

5,82 5,78 5,74 5,68 5,60 5,50

171 208 251 302 361 419

42,5 52,1 62,8 75,8 90,2 105

3,39 3,36 3,31 3,26 3,19 3,10 (segue)



C-109

(seguito tabella 14) Asse xx

Asse yy

mm

Area S mm2


3,6

19,4

15,3

853

6,62

344

68,8

4,21

5,0

26,6

20,9

1 143

127

6,55

457

91,3

4,14

6,3

33,1

26,0

1 391

155

6,48

552

110

4,08

8,0

41,3

32,4

1 686

187

6,39

662

132

4,00

10,0

50,5

39,8

1 991

221

6,28

772

154

3,91

100

4,0 5,0 6,3 8,0 10,0

23,1 28,6 35,6 44,5 54,5

18,1 22,5 28,0 34,9 42,8

1 215 1 482 1 809 2 200 2 610

121 148 181 220 261

7,25 7,20 7,13 7,03 6,92

414 502 607 729 853

82,8 100 121 146 171

4,23 4,19 4,13 4,05 3,96

120

4,0 5,0 6,3 8,0 10,0

24,7 30,6 38,1 47,7 58,5

19,4 24,0 29,9 37,4 45,9

1 369 1 673 2 045 2 495 2 971

137 167 205 250 297

7,44 7,39 7,32 7,23 7,13

623 758 921 1 115 1 316

104 126 154 186 219

5,02 4,97 4,91 4,84 4,74

220

140

4,0 5,0 6,3 8,0 10,0

27,9 34,6 43,2 54,1 66,5

21,9 27,2 33,9 42,5 52,2

1 911 2 342 2 874 3 523 4 220

174 213 261 320 384

8,27 8,22 8,16 8,07 7,97

955 1 166 1 424 1 736 2 065

136 167 203 248 295

5,85 5,80 5,74 5,67 5,57

250

150

5,0 6,3 8,0 10,0

38,6 48,2 60,5 74,5

30,3 37,8 47,5 58,5

3 341 4 112 5 061 6 092

267 329 405 487

9,30 9,24 9,15 9,04

1 520 1 862 2 278 2 723

203 248 304 363

6,27 6,22 6,14 6,05

300

200

5,9 6,3 8,0 10,0

57,1 60,8 76,5 94,5

44,8 47,7 60,0 74,2

7 334 7 786 9 646 11 710

489 519 643 780

11,3 11.3 11,2 11,1

3 934 4 173 5 151 6 223

393 417 515 622

8,30 8,28 8,21 8,12

400

200

7,1 8,0 10,0

82,4 92,5 114

64,7 72,6 89,9

17 440 19 440 23 720

872 972 1 186

14,5 14,5 14,4

5 963 6 626 8 030

596 663 803

8,51 8,46 8,37

450

250

85,2

29 930

1 330

16,6

12 090

967

10,6

36 650

1 629

16,5

14 740

1 179

10,5

53 460

2 139

18,6

24 330

1 622

12,5

a

b

s

mm

mm

180

200

200

500

100

300

8,0

108

10,0

134

10,0

154

106 121

Ix cm4

Wx cm3 94,8

ix cm

Iy cm4

Wy cm3

iy cm


C-110

COSTRUZIONI IN ACCIAIO Tabella 15.

Barre piatte di uso generale. Spessore mm

Larghezza mm

3

4

5

0,236 0,283 0,330 0,377 0,424 0,471 0,518 0,589 0,707

0,314 0,377 0,440 0,502 0,565 0,628 0,691 0,785 0,942 1,10 1,26 1,41 1,57 1,73 1,88 2,04 2,20 2,36 2,51

0,393 0,471 0,550 0,628 0,707 0,785 0,864 0,981 1,18 1,37 1,57 1,77 1,96 2,16 2,36 2,55 2,75 2,94 3,14 3,53 3,93

6

8

10

12

15

20

25

30

40

50

4,71 5,50 6,28 7,07 7,85 8,64 9,42 10,2 11,0 11,8 12,6 14,1 15,7 17,3 18,8 20,4 22,0 23,6

6,87 7,85 8,83 9,81 10,8 11,8 12,8 13,7 14,7 15,7 17,7 19,6 21,6 23,6 25,5 27,5 29,4

9,42 10,6 11,8 13,0 14,1 15,3 16,5 17,7 18,8 21,2 23,6 25,9 28,3 30,6 33,0 35,3

18,8 20,4 22,0 23,6 25,1 28,3 31,4 34,5 37,7 40,8 44,0 47,1

27,5 29,4 31,4 35,3 39,3 43,2 47,1 51,0 55,0 58,9

Massa lineica kg/m 10 12 14 16 18 20 22 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 90 100 110 120 130 140 150

0,565 0,659 0,754 0,848 0,942 1,04 1,18 1,41 1,65 1,88 2,12 2,36 2,59 2,83 3,06 3,30 3,53 3,77 4,24 4,71 5,18 5,65 6,12 6,59 7,06

0,754 0,879 1,00 1,26 1,13 1,41 1,26 1,57 1,38 1,73 1,57 1,96 1,88 2,36 2,20 2,75 2,51 3,14 2,83 3,53 3,14 3,93 3,45 4,32 3,77 4,71 4,08 5,10 4,40 5,50 4,71 5,89 5,02 6,28 5,65 7,07 6,28 7,85 6,91 8,64 7,54 9,42 8,16 10,2 8,79 11,0 9,42 11,8

Tabella 16.

1,88 2,07 2,36 2,83 3,30 3,77 4,24 4,71 5,18 5,65 6,12 6,59 7,07 7,54 8,48 9,42 10,4 11,3 12,2 13,2 14,1

2,36 2,59 2,94 3,53 4,12 4,71 5,30 5,89 6,48 7,07 7,65 8,24 8,83 9,42 10,6 11,8 13,0 14,1 15,3 16,5 17,7

Barre quadre di uso generale.

Lato d mm

Sezione S cm2


Lato d mm

Sezione S cm2


Lato d mm

Sezione S cm2


6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

0,36 0,49 0,64 0,81 1,00 1,21 1,44 1,69 1,96 2,25 2,56

0,283 0,385 0,502 0,636 0,785 0,950 1,13 1,33 1,54 1,77 2,01

18 19 20 22 25 26 28 30 32 35 38

3,24 3,61 4,00 4,84 6,25 6,76 7,84 9,00 10,2 12,3 14,4

2,54 2,83 3,14 3,80 4,91 5,31 6,15 7,07 8,04 9,62 11,3

40 45 50 55 60 70 80 90 100 120 130

16,0 20,3 25,0 30,3 36,0 49,0 64,0 81,0 100 144 169

12,6 15,9 19,6 23,7 28,3 38,5 50,2 63,6 78,5 113 133


NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI Tabella 17.

C-111

Barre tonde di uso generale.

Diametro d mm

Sezione S cm2


Diametro d mm

Sezione S cm2

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 30

0,196 0,293 0,385 0,503 0,636 0,785 0,950 1,13 1,33 1,54 1,77 2,01 2,27 2,54 2,84 3,14 3,46 3,80 4,15 4,52 4,91 5,31 5,73 6,16 7,07

0,154 0,222 0,302 0,395 0,499 0,617 0,746 0,888 1,04 1,21 1,39 1,58 1,78 2,00 2,23 2,47 2,72 2,98 3,26 3,55 3,85 4,17 4,49 4,83 5,55

32 34 35 36 37 38 40 42 45 47 50 52 53 55 58 60 63 65 68 70 73 75 78 80 83

8,04 9,08 9,62 10,2 10,8 11,3 12,6 13,9 15,9 17,3 19,6 21,2 22,1 23,8 26,4 28,3 31,2 33,2 36,3 38,5 41,9 44,2 47,8 50,3 54,1

Massa lineica p kg/m 6,31 7,13 7,55 7,99 8,44 8,90 9,86 10,9 12,5 13,6 15,4 16,7 17,3 18,7 20,7 22,2 24,5 26,0 28,5 30,2 32,9 34,7 37,5 39,5 42,5

Diametro d mm

Sezione S cm2


85 88 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 170 180 190 200 210 220

56,7 60,8 63,6 70,9 78,5 86,6 95,0 104 113 123 133 143 154 165 177 189 201 227 254 284 314 346 380

44,5 47,7 49,9 55,6 61,7 68,0 74,6 81,5 88,8 96,3 104 112 121 130 139 148 158 178 200 223 247 272 298

La massa lineica è calcolata con 7,85 kg/dm 3

2.2.3 Il materiale. Il legame costitutivo e le proprietà meccaniche degli acciai sono estesamente trattate nella sezione C del presente manuale. Relativamente ai coefficienti del materiale per i calcoli sulle costruzioni metalliche, la normativa prescrive i seguenti valori: ρ = 7850 kg/m3 ν = 0.3 E = 210000 N/mm2 E modulo di elasticità trasversale: G = -------------------2(1 + ν) coefficiente di espansione termica lineare: α = 12 × 10-6 per °C densità: coefficiente di Poisson: modulo di elasticità normale:

Le caratteristiche meccaniche degli acciai maggiormente utilizzati nelle costruzioni, sono presentate nelle tabelle 18 in termini di valori minimi di tensione di snervamento ( fy ) e di tensione di rottura ( fu ). In modo analogo, la tabella 19 è riferita agli acciai per bulloni.


C-112


Tabella 18.

a) Caratteristiche meccaniche degli acciai impiegati per i prodotti laminati a caldo. Spessore nominale dell’elemento t [mm]

Riferimento normativo e tipo di acciaio

t ≤ 40 mm

40 mm < t ≤ 80 mm

fy [N/mm2]

fu [N/mm2]

fy [N/mm2]

fu [N/mm2]

EN 10025-2 S 235 S 275 S 355 S 450

235 275 355 440

360 430 510 550

215 255 335 410

360 410 470 550

EN 10025-3 S 275 N/NL S 355 N/NL S 420 N/NL S 460 N/NL

275 355 420 460

390 490 520 540

255 335 390 430

370 470 520 540

EN 10025-3 S 275 M/ML S 355 M/ML S 420 M/ML S 460 M/ML

275 355 420 460

370 470 520 540

255 335 390 430

360 450 500 530

EN 10025-5 S 235 W S 355 W

235 355

360 510

215 335

340 490

460

570

440

550

EN 10025-6 S 460 Q/QL/QL1

Tabella 18.

b) Caratteristiche meccaniche degli acciai impiegati per i prodotti con sezioni cave. Spessore nominale dell’elemento t [mm]

Riferimento normativo e tipo di acciaio

t ≤ 40 mm

40 mm < t ≤ 65 mm

fy [N/mm2]

fu [N/mm2]

fy [N/mm2]

fu [N/mm2]

EN 10210-1 S 235 H S 275 H S 355 H

235 275 355

360 430 510

215 255 335

340 410 490

S 275 NH/NLH S 355 NH/NLH S 420 NH/NLH S 460 NH/NLH

275 355 420 460

390 490 540 560

255 335 390 430

370 470 520 550

EN 10219-1 S 235 H S 275 H S 355 H

235 275 355

360 430 510

S 275 NH/NLH S 355 NH/NLH S 460 NH/NLH

275 355 460

370 470 550

S 275 MH/MLH S 355 MH/MLH S420 MH/MLH S 460 NH/NLH

275 355 420 460

360 470 500 530


NORMATIVA, MATERIALI E PRODOTTI Tabella 19.

C-113

Valori nominali della resistenza allo anervamento fyb e della resistenza a rottura per trazione fub per i bulloni

Classe dei bullone

4.6

4.8

5.6

5.8

6.8

8.8

10.9

fyb [N/mm2]

240

320

300

400

480

640

900

fub [N/mm2]

400

400

500

500

600

800

1000

I dettagli relativi alla designazione degli acciai sono trattati nelle UNI EN 10027 Sistemi di designazione degli acciai, Parte 1 (Designazione alfanumerica, simboli principali) e Parte 2 (Designazione numerica) che prevedono: – gruppo 1, nel quale la designazione avviene in base all’impiego ed alle caratteristiche meccaniche o fisiche; – gruppo 2, nel quale la designazione è fatta in base alla composizione chimica: il primo simbolo può essere una lettera (ad esempio, C per acciai non legati al carbonio o X per gli acciai legati tra cui gli acciai inossidabili) oppure il primo simbolo può essere una cifra Con particolare riferimento alle designazioni del gruppo 1, il primo simbolo della sigla è sempre una lettera, ad esempio: – – – – – –

B per gli acciai per cemento armato; D per gli acciai da prodotti piani per formatura a freddo; E per gli acciai per costruzioni meccaniche; H per gli acciai ad alta resistenza; S per gli acciai per impieghi strutturali; Y per gli acciai per cemento armato precompresso.

Ponendo l’attenzione sugli acciai per impieghi strutturali (prima lettera S) si hanno poi tre cifre XXX che forniscono l’indicazione numerica del carico unitario di snervamento minimo. Il termine successivo dettaglia la condizione tecnica di fornitura, argomento trattato nelle UNI EN 10025 (Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali) che prevedono le 5 seguenti differenti sigle, ognuna delle quali associata ad un diverso procedimento produttivo: – il termine AR individua l’acciaio grezzo di laminazione “As rolled”; – il termine N individua l’acciaio ottenuto da laminazione normalizzata, ossia da un processo di laminazione in cui la deformazione finale è effettuata in un determinato campo di temperatura in grado di sviluppare un materiale con condizioni equivalenti a quelle ottenute dopo un trattamento di normalizzazione, in modo che i valori prescritti per le caratteristiche meccaniche si mantengano dopo un trattamento di normalizzazione; – il termine M individua l’acciaio ottenuto con un processo di laminazione termomeccanica, ossia con un processo di laminazione in cui la deformazione finale è effettuata in un determinato campo di temperatura in grado di sviluppare una condizione del materiale con determinate proprietà che non può essere ottenuto o ripetuto mediante il solo trattamento termico; – il termine Q individua l’acciaio ad alto limite di snervamento, bonificato, “Quenched and tempered”; – il termine W individua l’acciaio con resistenza migliorata alla corrosione atmosferica, “Weathering” (Ex Corten). Per quanto riguarda le indicazione relative alla resilienza sono rappresentate dalla sigla XX secondo quanto specificato di seguito a seconda del tipo di acciaio. Gli acciai non legati per impieghi strutturali (UNI EN 10025-2) sono individuati mediante una sigla dopo l’indicazione della tensione di snervamento (XXX) del tipo: – XX: indicazioni alfanumeriche relative alla resilienza: i tipi di acciai S235 e S275 possono essere forniti nelle qualità JR, J0 e J2. Il tipo d’acciaio S355 può essere fornito nelle qualità JR, J0, J2 e K2. Il tipo d’acciaio S450 è fornito nella qualità J0. Il primo termine è una lettera, J


C-114


o K, che indicano un valore minimo di resilienza richiesta rispettivamente di 27 joule e di 40 joule. Il simbolo successivo identifica la temperatura alla quale deve essere garantita tale resilienza. In dettaglio, R indica la temperatura ambiente, 0 indica la temperatura non minore di 0 °C e 2 indica la temperatura non minore di –20 °C; – C: simbolo addizionale relativo ad un particolare impiego; – N, AR o M: indicazione dello stato di fornitura. Gli acciai per impieghi strutturali saldabili a grano fine allo stato normalizzato/normalizzato laminato (UNI EN 10025-3), ossia acciai aventi struttura del grano con un indice equivalente della grossezza del grano ferritico > 6 determinato in conformità alla UNI EN ISO 643 (Acciai – Determinazione micrografica della grossezza apparente del grano), sono individuati mediante una sigla del tipo: – N: indicazione dello stato di fornitura; – XX: indicazione relativa alla resilienza. La sigla L indica minimi specificati di resilienza a temperature non minori di –50 °C, in sua assenza tali valori devono essere riferiti alla temperatura di –20 °C. Gli acciai a grana fine ottenuti mediante laminazione termomeccanica (UNI EN 10025-4) sono individuati mediante una sigla del tipo: – M: indicazione dello stato di fornitura; – XX: indicazione relativa alla resilienza. La sigla L indica minimi specificati di resilienza a temperature non minori di –50 °C, in sua assenza tali valori devono essere riferiti alla temperatura di –20 °C. Gli acciai per impieghi strutturali con resistenza migliorata alla corrosione atmosferica (UNI EN 10025-5): sono individuati mediante una sigla del tipo: – XX indicazioni alfanumeriche relative alla resilienza: i tipi di acciai possono essere forniti nelle qualità J0, J2 e K2. Le qualità differiscono per i requisiti specificati di resilienza; – W: indica che l’acciaio possiede una resistenza migliorata alla corrosione atmosferica; – P: indica la presenza di un tenore di fosforo maggiorato; – N o AR: indicazione dello stato di fornitura. Gli acciai per prodotti piani per impieghi strutturali ad alto limite di snervamento, bonificati (UNI EN 10025-6) sono individuati mediante una sigla del tipo: – Q: stato di fornitura; – XX: indicazione relativa alla resilienza. La sigla L indica minimi specificati di resilienza a temperature non minori di –40 °C mentre la sigla L1 è riferita a temperature non inferiori di – 60 °C. Nell’ambito delle costruzioni è obbligatorio l’uso di acciaio marcato CE, ai sensi del DPR 246 del 1993 di recepimento della Direttiva Comunitaria 89/106. L’impiego di acciai diversi è consentito purché venga garantita alla costruzione, con adeguata documentazione teorica e sperimentale, un grado di sicurezza non inferiore a quello previsto dalle vigenti norme. L’equivalenza di tali acciai deve essere dimostrata, verificata e certificata dal Servizio Tecnico Centrale sulla base di una serie di procedure stabilite dal Servizio Tecnico Centrale stesso, sentito il parere del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici. I produttori di acciai da costruzione devono qualificare la loro produzione, sottoponendola ai tre seguenti adempimenti: – dimostrazione dell’idoneità del processo produttivo; – controllo continuo interno di qualità della produzione condotto su basi probabilistiche; – verifica periodica di qualità da parte dei Laboratori Ufficiali, ai sensi della Legge n. 1086 del 1971. I prodotti interessati si possono così suddividere in Prodotti laminati: – travi ad ali parallele del tipo IPE e HE, travi a I e profili a U, laminati mercantili in genere (angolari, elle, piatti, tondi etc.);



C-115

– lamiere piane grosse, coils grossi, nastri medi e sottili; – tubi senza saldatura. Prodotti ricavati da laminati: – travi saldate; – profilati aperti e chiusi; – tubi tondi e di forma saldati; – lamiere grecate in genere. 2.2.3.1 Il metodo delle tensioni ammissibili: caratteristiche dei materiali. I valori delle tensioni ammissibili, in termini di tensioni normali, σadm , e di tensioni tangenziali, τadm , da usare per prodotti in acciai laminati nel caso di stati di sollecitazione monoassiali sono riportati nella tabella 20. La τadm è legata alla σadm dalla relazione: σ adm τ adm = ---------3

(6.2.7)

Nel caso di stati piani pluriassiali deve essere verificato che: 2 ≤ σ σ id = ± σ x2 + σ y2 – σ x σ y + 3τ xy adm

(6.2.8a)

in cui σx e σy rappresentano le tensioni normali e τxy quelle tangenziali nel riferimento generico. Esprimendo le sollecitazioni agenti nel riferimento principale deve essere garantito che: σ id = ± σ 12 + σ 22 – σ 1 σ 2 ≤ σ adm

(6.2.8b)

in cui σ1 e σ2 rappresentano le tensioni principali. I valori delle tensioni ammissibili da usare per i bulloni, nel caso di stato di sollecitazione di sola trazione e di solo taglio, denominati rispettivamente σb,adm e σb,adm , sono riportati nella tabella 21. Tabella 20.

Tensioni ammissibili del materiale τadm [N/mm2]

σadm N/mm2

Materiale

t ≤ 40 mm

t > 40 mm

t ≤ 40 mm

t > 40 mm

160 190 240

140 170 210

92 109 138

80 98 121

S235 (Fe 360) S275 (Fe 430) S355 (Fe 510) t = spessore in millimetri.

Tabella 21.

Tensioni ammissibili dei bulloni Stato di sollecitazione

trazione σb, adm

taglio τb, adm

Classe

N/mm2

Classe

N/mm2

4.6 5.6 6.6 8.8 10.9

160 200 240 373 467

4.6 5.6 6.6 8.8 10.9

113 141 170 264 330


C-116


Nel caso di combinazione di trazione e taglio sul bullone, deve invece essere verificato che: σ id = ± σ b2 + 2τ b2 ≤ σ b, adm

(6.2.9)

in cui σb e τb rappresentano le tensioni dovute rispettivamente all’azione di trazione ed a quella di taglio. 2.2.3.2 Il metodo semiprobabilistico agli stati limite: caratteristiche dei materiali. progetto Xd di una proprietà del materiale viene definito come:

Il valore di

X X d = -------kγ Mj

(6.2.10)

in cui Xk e γMj (indicato a volte come γMj ) rappresentano rispettivamente il valore caratteristico della proprietà del materiale ed il suo coefficiente parziale di sicurezza. I valori dei coefficienti γMj dipendono essenzialmente dalla resistenza che si considera, ossia prevalentemente da quella del materiale di base oppure del dettaglio costruttivo e dalla modalità di rottura (duttile o fragile). Ad eccezione della verifica di slittamento delle giunzioni ad attrito, vengono usualmente associati alle verifiche nei confronti degli stati limite ultimi. In tabella 22 sono presentati i valori del coefficiente di sicurezza γMj prescritti dalla NTC in funzione delle principali verifiche che devono essere condotte sulle costruzioni in acciaio. Tabella 22.

Valori dei coefficienti di sicurezza dei materiali previsti dalle NTC.

Coefficienti di sicurezza per la resistenza delle membrature e la stabilità.

Coefficienti di sicurezza da assumere per le verifiche a fatica

Coefficienti di sicurezza per la verifica delle unioni.

Resistenza delle Sezioni di Classe 1-2-3-4

γM0 = 1,05

Resistenza all’instabilità delle membrature

γM1 = 1,05

Resistenza all’instabilità delle membrature di ponti stradali e ferroviari

γM1 = 1,10

Resistenza, nei riguardi della frattura, delle sezioni tese (indebolite dai fori)

γM2 = 1,25

Criteri di valutazione di danneggiamento accettabile con conseguenze della rottura moderate

γM = 1,00

Criteri di valutazione di danneggiamento accettabile con conseguenze della rottura significative

γM = 1,15

Criteri di valutazione della vita utile a fatica con conseguenze della rottura moderate

γM = 1,15

Criteri di valutazione della vita utile a fatica con conseguenze della rottura significative

γM = 1,35

Resistenza dei bulloni

γM2 = 1,25

Resistenza dei chiodi

γM2 = 1,25

Resistenza delle connessioni a perno

γM2 = 1,25

Resistenza delle saldature a parziale penetrazione e a cordone d’angolo

γM2 = 1,25

Resistenza dei piatti a contatto

γM2 = 1,25

Resistenza a scorrimento per SLU

γM3 = 1,25

Resistenza a scorrimento per SLE

γM3 = 1,10

Resistenza delle connessioni a perno allo stato limite di esercizio

γM6,ser = 1,0

Precarico di bulloni ad alta resistenza

γM7 = 1,10


TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI 2.3

C-117

TIPOLOGIE STRUTTURALI E METODI DI ANALISI

Nelle costruzioni in acciaio la struttura, molte volte ben distinta (fig. 4) dalle componenti accessorie, ha tipicamente una configurazione ad ossatura portante spaziale. Con riferimento a sistemi intelaiati regolari in pianta ed in elevazione (fig. 5), ossia a situazioni ricorrenti nel mondo delle costruzioni in acciaio, se possibile è conveniente, in fase di progettazione, individuare modelli di calcolo piani (fig. 6) sui quali basare il dimensionamento strutturale. Di conseguenza la progettazione, nell’ipotesi usualmente soddisfatta di solai infinitamente rigidi nel loro piano, risulta a volte indubbiamente semplificata e al contempo caratterizzata comunque da un soddisfacente grado di sicurezza. Appare quindi di fondamentale importanza affrontare in modo corretto il dimensionamento dei sistemi intelaiati piani garantendo però sempre la piena rispondenza tra modello di calcolo e struttura reale. 2.3.1 Classificazione dei telai. I sistemi intelaiati in acciaio possono essere classificati con riferimento a diversi criteri, ognuno dei quali associato a precise finalità. Ponendo l’attenzione su quelli maggiormente utilizzati e considerati anche in ambito normativo internazionale, è possibile individuare come elementi discriminanti per la classificazione dei telai: – la tipologia strutturale: si distinguono telai controventati e telai non controventati in base alla presenza o meno di uno specifico sistema strutturale in grado di trasferire in fondazione tutte le azioni orizzontali; – il comportamento nei confronti della stabilità trasversale: si distinguono telai a nodi fissi e telai a nodi mobili (spostabili) a seconda dell’influenza che hanno gli effetti del secondo ordine sulla risposta del sistema strutturale;

Fig. 4.

Costruzione e struttura.


C-118

Fig. 5.


Sistema intelaiato tridimensionale.

Fig. 6.

Modello di telaio piano

– il grado di continuità associato ai nodi trave-colonna: si distinguono telai pendolari, telai a nodi rigidi e telai semi-continui, sulla base del comportamento dei giunti trave-colonna. Si osservi che i tre criteri di classificazione sono tra loro indipendenti e devono essere comunque considerati indistintamente per avere corrette indicazioni relative alle procedure progettuali da seguire. 2.3.1.1 La classificazione in base alla tipologia strutturale. La distinzione tra telai controventati e telai non controventati è legata alla presenza o all’assenza di uno specifico sistema strutturale (il sistema di controvento) in grado di trasferire in fondazione tutte le azioni orizzontali dovute al vento o al sisma, oppure associate alle imperfezioni strutturali. Il sistema di controvento viene individuato come quella parte della struttura che è in grado di ridurre gli spostamenti trasversali del sistema strutturale almeno dell’80%. In modo del tutto equivalente, il sistema strutturale è controventato se la rigidezza dell’organismo che funge da elemento di controvento è almeno 5 volte quella della restante parte di telaio. Il controvento può essere tipicamente realizzato con elementi in conglomerato cementizio armato, quali nuclei scatolari, tipicamente il vano scala e/o il vano ascensori (fig. 7a), o pareti a taglio, dette shear-walls (fig. 7b), oppure mediante specifici sistemi in acciaio (fig. 7c). In assenza del sistema di controvento, il telaio è allora non controventato (fig 7d) e devono essere presenti elementi per il trasferimento in fondazione anche di tutte le azioni orizzontali (usualmente gli elementi già preposti ad assorbire i carichi verticali). Il sistema di controvento deve essere progettato per resistere a: – tutte le azioni orizzontali direttamente applicate al telaio; – tutte le azioni orizzontali direttamente applicate al sistema di controvento;



Fig. 7.

Fig. 8.

C-119

Tipologie strutturali ricorrenti nei sistemi intelaiati.

Strutture semplificate di calcolo per telai controventati.

– tutti gli effetti legati alle imperfezioni laterali iniziali derivanti sia dal sistema di controvento sia da tutti i telai che questo controventa (tali effetti possono essere considerati in forma di imperfezioni geometriche equivalenti oppure come azioni orizzontali addizionali). Nel caso in cui il telaio sia efficacemente controventato, la progettazione risulta semplificata in quanto, con riferimento alla generica situazione di carico (fig. 8), è possibile operare il dimensionamento del sistema privo di controvento per tutti i soli carichi verticali e del controvento per tutte le azioni verticali e orizzontali che gravano su esso. 2.3.1.2 La classificazione in base alla stabilità trasversale. La distinzione tra telai a nodi fissi e telai a nodi mobili (o spostabili) è legata alla stabilità trasversale del sistema strutturale, ossia alla rilevanza


C-120


degli effetti del secondo ordine sulla risposta strutturale in termini di spostamenti trasversali (e, di conseguenza, anche in termini di azioni flettenti e taglianti addizionali). Dal punto di vista puramente teorico, qualsiasi telaio non controventato, essendo realizzato da aste industriali, ossia da elementi dotati di imperfezioni (meccaniche e geometriche), è a rigore, a nodi mobili e quindi per la generica condizione di carico sono presenti anche spostamenti trasversali. Dal punto di vista progettuale invece, sulla base dell’entità e della rilevanza di questi spostamenti trasversali, la struttura può essere considerata: – a nodi fissi, se gli spostamenti trasversali sono tanto piccoli da potere risultare ininfluenti sui valori delle azioni interne (ad esempio, in assenza di controvento quando le colonne hanno grande inerzia flessionale o le forze trasversali sono molto ridotte); – a nodi mobili (o spostabili), se gli spostamenti trasversali sono invece influenti sulle azioni interne (ad esempio, in assenza di controvento quando le colonne sono invece molto snelle o le azioni orizzontali sono molto grandi). Dal punto di vista ingegneristico, gli effetti del secondo ordine vengono in pratica considerati non trascurabili quando costituiscono una frazione non inferiore al 10% di quelli conseguenti ad un’analisi del primo ordine. A titolo di esempio si consideri la mensola in figura 9. In presenza del carico assiale (N) e di quello trasversale (F) applicati in sommità, riferendosi alla configurazione indeformata, lo spostamento trasversale all’estremo libero, δ calcolato in campo elastico, vale: F h3 δ = --------3EI

(6.3.1)

Valutando il momento M alla base della colonna (determinato, in base a sole considerazioni di equilibrio, come M = F · h) con riferimento alla configurazione deformata si ha: Fh M = Fh + Nδ = Fh + N ·  ---------  3EI  3

(6.3.2)

Gli effetti del II ordine risultano allora rilevanti, se riferendosi alla sezione critica, ossia quella in cui si hanno le massime sollecitazioni (in questo caso, la base della colonna), si ha: F h3 N ⋅  --------- > 0,1 ⋅ ( Fh )  3EI 

(6.3.3)

Quando il sistema di controvento è costituito da un telaio o da una sottostruttura, l’insieme strutturale è considerato a nodi fissi o a nodi mobili sulla base della rilevanza degli spostamenti trasversali. Se un telaio è controventato allora può essere considerato a nodi fissi, ossia le forze o i momenti addizionali interni dovuti agli spostamenti trasversali possono essere trascurati. Al riguardo, si sottolinea che non si ha equivalenza tra i termini controventato e nodi fissi, poiché sono riferiti a due diversi aspetti del comportamento strutturale. Il primo è associato alla resistenza della struttura e fornisce indicazioni relative al meccanismo di trasferimento delle forze orizzontali; il secondo invece è relativo alla deformabilità trasversale.

Fig. 9.

Struttura in esame e sua deformata.



C-121

Dal punto di vista pratico, sia le NTC che l’EC3 ammettono che l’analisi globale possa condursi con la teoria del primo ordine, e il telaio possa essere considerato a nodi fissi per una assegnata condizione di carico, se, in funzione del tipo di analisi, sono rispettate le seguenti condizioni: analisi elastica:

F cr -------- ≥ 10 F Ed

(6.3.4.a)

analisi plastica:

F cr -------- ≥ 15 F Ed

(6.3.4.b)

dove FEd rappresenta il carico verticale totale di progetto relativo alla condizione di carico in esame e Fcr è l’associato carico critico di collasso elastico per spostamento laterale (ossia per deformata antisimmetrica del telaio). Si osservi che, per potere applicare il criterio proposto nell’equazione 6.3.4 si rende necessario determinare il termine Fcr . Questo può essere valutato direttamente mediante consolidate tecniche di calcolo automatico considerando l’influenza del carico assiale sui contributi di rigidezza di ogni singolo elemento, e quindi sulla matrice di rigidezza dell’intero sistema. Generalmente il carico critico elastico del telaio viene determinato con codici di calcolo ad elementi finiti in grado di tenere in conto gli effetti del II ordine (mediante la definizione della rigidezza geometrica ovvero le funzioni di stabilità), in base all’autovalore minore associato alla matrice di rigidezza globale (elastica e geometrica) del sistema oppure effettuando un’analisi elastica incrementale in cui viene tenuta in conto la non linearità geometrica. Al riguardo della stima numerica, in funzione del valore del moltiplicatore critico αcr il progettista deve prestare particolare cura ai modi deformativi significativi. Per chiarire questo importante aspetto, a titolo di esempio, si consideri il telaio piano in figura 10a, il quale ha i controventi verticali con diagonali realizzate da funi, ossia da elementi in grado di resistere solo ad

Fig. 10.

Esempio di telaio piano controventato con diagonali in grado di resistere solo alle forze di trazione: a) telaio, b) schematizzazione per l’analisi strutturale.


C-122


Fig. 11.

Configurazioni critiche legate a modi di instabilità non significativi.

azioni di trazione. Nella fase di analisi, data ancora la scarsa diffusione di codici di calcolo in grado di modellare elementi resistenti solo a trazione, viene usualmente fatto riferimento al modello di figura 10b nel quale si ha un solo elemento diagonale, di opportune caratteristiche geometriche, in grado di resistere ad azioni sia di trazione che di compressione. Volendo determinare il moltiplicatore critico dei carichi mediante l’analisi di buckling, può capitare che i primi modi deformativi non forniscano informazioni significative in quanto legate ad aspetti di modellazione. Nella figura 11 sono appunto riportate le due configurazioni deformate legate ai primi modi propri caratterizzate da fenomeni di instabilità negli elementi diagonali. Con riferimento a questi modi, si osserva che non sono significativi ai fini della stabilità globale in quanto nella struttura reale se un diagonale è compresso e si instabilizza, l’altro in trazione garantisce la stabilità del sistema. Nella figura 12 è rappresentata la configurazione deformata significativa in relazione all’instabilità laterale del telaio. Un approccio semplificato alternativo per la valutazione del carico critico di telai a nodi mobili (fig. 13), basato sugli studi condotti da Horne tra il 1970 ed il 1980, e utilizzabile solo nel caso di telai regolari sia in pianta sia in elevazione, consente la stima di Fcr come:  F cr ≅ min  hH  ------δ i

Fig. 12.

Configurazione deformata significativa in relazione all’instabilità laterale del telaio.

(6.3.5)



Fig. 13.

C-123

Grandezze per la stima del carico critico in accordo al metodo di Horne.

in cui δ rappresenta lo spostamento d’interpiano, calcolato con un’analisi elastica del I ordine, h l’altezza di piano e H l’azione orizzontale totale di piano agente alla base delle colonne. 2.3.1.3 La classificazione in base al comportamento dei giunti trave-colonna. Il grado di continuità flessionale garantito dai giunti trave-colonna influisce in modo sensibile sul comportamento dell’intero sistema strutturale. In dettaglio, sulla base della risposta del giunto in termini di curva M-Φ, ossia di relazione (fig. 14) che intercorre tra il momento M nel giunto e la rotazione relativa tra trave e colonna Φ, si possono individuare le seguenti tipologie strutturali: – telaio pendolare, in cui ogni giunto è schematizzabile come una cerniera e pertanto sono ammesse rotazioni relative tra trave e colonna senza trasmissione dell’azione flettente (curva a in figura 14). Nel caso in cui il telaio sia schematizzabile come pendolare, è necessario prevedere specifici sistemi di controvento, in accordo a quanto riportato al successivo C-2.3.5; – telaio a nodi rigidi, in cui ogni giunto non consente alcuna rotazione relativa tra la trave e la colonna e viene però trasmessa azione flettente tra questi due elementi (curva b in figura 14b);

Fig. 14.

a) Definizione di momento e rotazione del giunto e b) tipiche relazioni momento-rotazione.


C-124


– telaio semi-continuo (ossia telaio con giunti semi-rigidi), in cui ogni giunto consente una rotazione relativa tra trave e colonna e al contempo trasmette azione flettente (tratto c in figura 14b). In passato la progettazione veniva prevalentemente basata soltanto sui modelli di telaio pendolare o di telai a nodi rigidi. Adottando il modello pendolare non è tenuto in conto alcun grado di continuità flessionale dei nodi. Si può quindi a volte trascurare (anche pericolosamente) l’azione flettente che viene in realtà trasmessa alle colonne. In aggiunta, si tende a sovradimensionare la trave in acciaio che è soggetta infatti soltanto ad azioni flettenti positive. Utilizzando invece il modello a nodi rigidi si sovrastima la rigidezza laterale del telaio nei confronti delle azioni orizzontali, riferendosi quindi, in fase di progettazione, a spostamenti trasversali inferiori a quelli che effettivamente si manifestano. A rigore, come ampiamente osservato a livello sperimentale e diffusamente documentato in letteratura, ogni tipo di giunto trave–colonna è caratterizzato da un preciso valore di rigidezza rotazionale e di capacità portante flessionale. Di recente, è stato pertanto incluso nei più aggiornati codici normativi, come anche nell’EC3, il modello di telaio semi-continuo in modo da consentire una progettazione basata su ipotesi maggiormente rispondenti all’effettivo comportamento della struttura. L’influenza dell’effettivo comportamento dei giunti può essere però a volte non rilevante ai fini della progettazione del sistema intelaiato e pertanto i modelli di telaio pendolare e di telaio a nodi rigidi mantengono comunque ancora validità per un’ampia categoria di strutture. Da un punto di vista pratico, la scelta della tipologia strutturale in funzione del grado di continuità associato ai giunti trave-colonna viene fatta considerando non solo le caratteristiche del giunto ma anche quelle del contesto strutturale nel quale i giunti sono inseriti, ed in particolare della trave che vincolano. Il criterio riportato nella “UNI EN 1993-1-8:2005 Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-8: Progettazione dei collegamenti”, prevede la classificazione del giunto in funzione della rigidezza rotazionale e della capacità portante flessionale (Mj,Rd) della trave collegata. In funzione della rigidezza rotazionale i giunti vengono classificati come: – rigidi (zona 1 nella figura 15) quando la rigidezza rotazionale iniziale del giunto (Sj,ini) soddisfa la seguente relazione: E ⋅ Ib S j,ini ≥ K b ⋅ -----------Lb

(6.3.6a)

in cui E è il modulo di elasticità normale, Ib il momento di inerzia ed Lb la luce della trave collegata. Il termine kb assume valore 8 per telai controventati e 25 per telai non controventati. – semi-rigidi (zona 2 nella figura 15): quando la rigidezza rotazionale iniziale del giunto (Sj,ini) soddisfa la seguente relazione: E ⋅ Ib E ⋅ Ib 0,5 ⋅ ------------ ≤ S j,ini ≤ K b ⋅ -----------Lb Lb

(6.3.6b)

– cerniere (zona 3 nella figura 15): qyuando la rigidezza rotazionale iniziale del giunto (Sj,ini) soddisfa la seguente relazione: E ⋅ Ib S j,ini ≤ 0,5 ⋅ -----------Lb

Fig. 15.

Regioni per la classificazione dei giunti.

(6.3.6c)

I giunti vengono anche classificati in relazione alla loro capacità portante flessionale (Mj,Rd) riferita a quelle della trave (Mpl,Rd) e vengono distinti in: – giunti a completo ripristino di resistenza se: Mj,Rd ≥ Mpl,Rd

(6.3.7a)



C-125

– giunti a parziale ripristino di resistenza se: – cerniere se:

0,25 Mpl,Rd ≤ Mj,Rd ≤ Mpl,Rd

(6.3.7b)

Mj,Rd ≤ 0,25 Mpl,Rd

(6.3.7c)

Dal punto di vista operativo, dalla relazione momento-rotazione (M-Φ) del giunto è possibile passare alla relazione adimensionalizzata definita come: M m = ---------------M pl,Rd

(6.3.8a)

EIb φ = φ ---------------------L b M pl,Rd

(6.3.8b)

in cui Mpl,Rd rappresenta il momento plastico della trave in acciaio, E il suo modulo di elasticità normale, Ib il suo momento di inerzia ed Lb la sua luce. La curva momento-rotazione adimensionalizzata deve poi essere considerata in relazione ai domini proposti per la classificazione dei giunti trave-colonna (fig. 16) e differenziati a seconda che il telaio sia controventato oppure non controventato. Nella figura 17 sono proposti alcuni casi significativi, e, in particolare, è possibile notare: – curva a): giunto classificabile come rigido e a completo ripristino di resistenza; – curva c): giunto classificabile come semi-rigido in base al valore di rigidezza e a parziale ripristino in base al valore di resistenza; – curva b): giunto classificabile come semi-rigido in base al valore di rigidezza e cerniera in base al valore di resistenza; – curva d): giunto classificabile come cerniera. La legge momento-rotazione del giunto può essere determinata su base sperimentale, ossia effettuando specifiche prove di laboratorio su campioni di nodo trave-colonna in numero significa-

Fig. 16.

Criterio di classificazione dei giunti in accordo all’EC3.


C-126


Fig. 17.

Tipiche relazioni adimensionalizzate momento-rotazione e loro classificazione.

tivo per adeguate analisi statistiche, ovvero mediante metodi teorici di comprovata affidabilità disponibili in letteratura (C-2.8.4). 2.3.2 Metodi di analisi dei sistemi intelaiati. L’analisi strutturale è finalizzata alla determinazione della azioni interne associate alle combinazioni di carico maggiormente significative e può essere effettuata con gradi di raffinatezza e complessità diversi a seconda dell’importanza e della tipologia del sistema portante in esame. I metodi per il calcolo automatico consentono di effettuare un’analisi elastica del I ordine, ossia con le limitazioni associate all’assunzione dell’ipotesi di piccoli spostamenti e deformazioni infinitesime (con l’analisi di questo tipo, le azioni interne sulla struttura vengono determinate riferendosi alla sua configurazione indeformata). In situazioni particolari può però rendersi necessario considerare: – la non linearità meccanica: ossia tenere conto che il materiale acciaio che realizza gli elementi monodimensionali ha un legame costitutivo non lineare (schematizzabile, in via semplificata, come elasto-plastico, perfetto od incrudente) e che i giunti trave-colonna ed i giunti di base hanno una risposta, in termini di legge momento-rotazione, tipicamente non lineare. – la non linearità geometrica: ossia tenere in conto gli effetti del secondo ordine in quanto le azioni interne addizionali che nascono per effetto delle deformazioni sono a volte di rilevante entità e quindi non possono essere trascurate (tipico esempio è quello dei telai a nodi mobili).

Tipi di analisi

   I ordine  Elastica    II ordine     I ordine  Elasto-plastica    II ordine 

A titolo esemplificativo, i risultati associati ai differenti tipi di analisi che possono essere condotte su un sistema intelaiato a nodi mobili (semi-continuo oppure a nodi rigidi) sono riportati in figura 18, in termini di relazione tra il carico P e lo spostamento trasversale in sommità v. La condizione di carico considerata è di tipo generico con un’azione p verticale uniformemente distribuita su ogni traverso, di risultante pari a P, ed una forza orizzontale concentrata ad



Fig. 18.

C-127

Influenza del tipo di analisi sulla risposta di un telaio a nodi mobili.

ogni piano, di entità pari a βP, in cui il fattore β è costante per la condizione di carico in esame. Incrementando il valore dei carichi applicati, e quindi della risultante di piano, si nota che le risposte associate ai differenti tipi di analisi coincidono nel tratto iniziale, ossia per valori bassi di P. La loro differenziazione risulta invece marcata quando localmente viene superato il limite di elasticità del materiale e/o l’influenza degli effetti del secondo ordine diventa rilevante. La curva relativa all’analisi elastica del II ordine tende asintoticamente al carico critico Pcr . Con un’analisi elasto-plastica del I ordine si determina un carico di collasso pari a Pp , maggiore di Pu (associato all’attivazione di un meccanismo), relativo invece ad un’analisi elasto-plastica del II ordine, in cui il collasso avviene per interazione tra plasticità ed instabilità. Si noti che, instaurandosi l’equilibrio della struttura a deformazione avvenuta, mediante un’analisi del I ordine si ottiene comunque sempre un’approssimazione dell’effettiva risposta del sistema. Tuttavia gli errori associati all’assunzione dell’ipotesi di piccoli spostamenti e di deformazioni infinitesime, sulle quali si basa l’analisi elastica del I ordine, possono a volte essere contenuti e pertanto questo tipo di analisi, caratterizzato da una notevole semplicità esecutiva, può essere comunque convenientemente utilizzato. La scelta dei metodi di analisi per i sistemi intelaiati in acciaio dipendono non solo dalla tipologia strutturale e dalla sensibilità del telaio agli effetti del secondo ordine ma anche dal tipo di sezione trasversale di ogni elemento monodimensionale impiegato e dalle dimensioni delle sue componenti (ali, anime, irrigidimenti, ecc.). Nel caso in cui queste abbiano un elevato rapporto tra larghezza (b) e spessore (t) si possono manifestare fenomeni di instabilità locale che impediscono il pieno sviluppo delle capacità prestazionali della sezione in campo plastico. Al riguardo viene proposta dall’EC3 una classificazione delle sezioni trasversali che dipende dai rapporti dimensionali b/t di ogni elemento compresso che realizza la sezione (C-2.4.1). Le sezioni trasversali sono divise in quattro classi, di seguito presentate con riferimento al loro comportamento flessionale: – Classe 1: sezioni trasversali in grado di sviluppare completamente una cerniera plastica ed aventi la capacità rotazionale richiesta per l’analisi plastica (sezioni plastiche o duttili); – Classe 2: sezioni trasversali in grado di sviluppare completamente il proprio momento resistente plastico, ma con capacità rotazionale limitata (sezioni compatte); – Classe 3: sezioni trasversali nelle quali le tensioni calcolate nelle fibre esterne compresse possono raggiungere la resistenza allo snervamento, ma l’instabilità locale impedisce lo sviluppo del momento resistente plastico (sezioni semi-compatte);


C-128


– Classe 4: sezioni trasversali per le quali è necessario mettere esplicitamente in conto gli effetti dell’instabilità locale nel determinare il loro momento resistente, inferiore al momento al limite elastico, o la loro resistenza a compressione, inferiore alla forza che provoca la completa plasticizzazione della sezione (sezioni snelle). In figura 19 sono presentate le relazioni momento-curvatura (M-χ) associate ai quattro differenti tipi di sezioni trasversali: i dettagli relativi ai loro criteri di classificazione sono trattati al successivo C-2.4.1. L’analisi globale della struttura può essere condotta con uno dei seguenti metodi:

Fig. 19.

Relazione momento-curvatura per le differenti classi di sezioni trasversali.

– Metodo elastico (E): gli effetti delle azioni sono valutati ipotizzando che il legame tensione-deformazione del materiale sia indefinitamente lineare. Il metodo è applicabile a strutture composte da sezioni di classe qualsiasi. – Metodo plastico (P): gli effetti delle azioni sono valutati trascurando il contributo elastico delle deformazioni e considerando soltanto le deformazioni plastiche concentrate nelle sezioni di formazione delle cerniere plastiche. Il metodo è applicabile a strutture interamente composte da sezioni di classe 1. – Metodo elasto-plastico (EP): gli effetti delle azioni sono valutano introducendo nel modello il legame momento-curvatura delle sezioni ottenuto considerando un legame costitutivo tensionedeformazione di tipo bilineare o più complesso. Il metodo è applicabile a strutture composte da sezioni di classe qualsiasi. Le possibili alternative per i metodi di analisi strutturale e di valutazione della capacità resistente flessionale delle sezioni sono riassunte in tabella 23. La capacità resistente delle sezioni deve essere valutata nei confronti delle sollecitazioni di trazione o compressione, flessione, taglio e torsione, determinando anche gli effetti indotti sulla resistenza dalla presenza combinata di più sollecitazioni. Possono al riguardo essere adottati i seguenti metodi di calcolo della capacità resistente delle sezioni: – Metodo elastico (E): in cui si ipotizza un comportamento elastico lineare del materiale, sino al raggiungimento della condizione di snervamento. Il metodo può applicarsi a tutte le classi di sezioni, con l’avvertenza di riferirsi alle proprietà efficaci della sezione nel caso in cui sia in classe 4. – Metodo plastico (P): in cui si ipotizza la completa plasticizzazione del materiale. Il metodo può applicarsi solo a sezioni di tipo compatto, cioè di classe 1 e 2. Tabella 23.

Metodi di analisi globali e relativi metodi di calcolo delle capacità ammessa in funzione della classe della sezioni.

Metodo di analisi globale

Metodo di calcolo della capacità resistente della sezione

Tipo di sezione

(E) (E) (E) (P) (EP)

(E) (P) (EP) (P) (EP)

tutte (*) compatte (classi 1 e 2) tutte (*) compatte di classe 1 tutte (*)

(*) per le sezioni di classe 4 la capacità resistente può essere calcolata con riferimento alla sezione efficace.



C-129

Metodo elasto-plastico (EP): in cui si ipotizzano legami costitutivi tensione-deformazione del materiale di tipo bilineare o più complessi. Il metodo può applicarsi a qualsiasi tipo di sezione. 2.3.2.1 Analisi elastica. Nel caso in cui si stiano analizzando telai controventati o telai a nodi fissi è possibile ottenere risultati sufficientemente accurati effettuando una semplice analisi elastica del I ordine, trascurando quindi l’effetto delle deformazioni e riferendosi alla configurazione geometrica indeformata. A volte viene ammessa una ridistribuzione “elastica” delle azioni flettenti interne. Ad esempio, nell’EC3 e nelle NTC si consente una ridistribuzione delle sollecitazioni flettenti fino ad un massimo del 15% del momento plastico resistente in ogni elemento, a patto che venga garantito l’equilibrio e le sezioni trasversali degli elementi siano di classe 1 (in grado di sviluppare una cerniera plastica con sufficiente capacità rotazionale) ovvero di classe 2 (in grado di sviluppare una cerniera plastica ma con limitata capacità rotazionale). Usualmente l’analisi lineare elastica con ridistribuzione viene utilizzata nella progettazione di travi continue su più appoggi. Il grado di ridistribuzione viene determinato in modo da avere, dopo la ridistribuzione, azioni flettenti massime negative M R– e positive M R+ tra loro uguali in modulo. Con riferimento alla trave su 2 campate in figura 20, indicando con M+ e M– rispettivamente i valori massimi dell’azione flettente positiva e negativa conseguenti ad un’analisi elastica del I ordine, il grado di ridistribuzione è dato dal rapporto ∆M/M– in cui ∆M rappresenta il decremento dell’azione flettente sull’appoggio interno, esprimibile come: M– – M+ ∆M= --------------------------x 1 + --L

Fig. 20.

Esempio di analisi lineare elastica con ridistribuzione.

(6.3.9)


C-130


ove x rappresenta la distanza tra le sezioni in cui agisce il massimo valore di momento positivo e l’appoggio d’estremità e L è la luce della trave. Se, a seguito della ridistribuzione, i momenti flettenti risultano inferiori al momento al limite elastico, il calcolo dell’abbassamento può essere effettuato mediante i tradizionali metodi dell’analisi elastica. Le azioni interne del generico sistema intelaiato possono sempre essere comunque determinate, in modo sicuramente più corretto e raffinato, utilizzando la teoria del II ordine. Questa è però raccomandata con strutture realizzate da profili interessati da fenomeni di instabilità locale (ossia in classe 3 o 4), tenendo in debito conto le possibili limitazioni associate alla resistenza delle sezioni trasversali a causa dell’imbozzamento, ovvero con telai a nodi spostabili. Usando metodi di analisi del II ordine, diretti o semplificati, le verifiche di stabilità devono essere condotte valutando la lunghezza di libera inflessione nel piano del telaio ipotizzando l’assenza di spostamenti laterali, cioè facendo riferimento agli approcci raccomandati per le componenti di telai a nodi fissi. 2.3.2.2 Analisi plastica. Questo tipo di analisi implica che le membrature siano in grado di sviluppare cerniere plastiche aventi sufficiente capacità rotazionale per permettere che avvenga la ridistribuzione delle azioni flettenti. Per le strutture nelle quali le rotazioni richieste affinché si sviluppi il meccanismo non sono direttamente calcolate in fase di progettazione strutturale (ossia non viene effettuata la verifica di duttilità), tutte le membrature nelle quali si attivano cerniere plastiche devono avere sezione trasversale in classe 1. Un requisito importante di applicabilità di questo tipo di analisi è associato alle proprietà di base dell’acciaio, per il quale viene richiesta un’adeguata duttilità. In dettaglio, l’EC3 impone che, affinché si possa utilizzare l’analisi plastica, siano soddisfatti i seguenti requisiti: f ----u- ≥ 1,1 fy ∆% ≥ 15% εu ≥ 15 εy

(6.3.10a) (6.3.10b) (6.3.10c)

in cui la deformazione è rappresentata con ε, la tensione con f, i pedici y e u sono rispettivamente relativi a snervamento e rottura mentre ∆% è l’allungamento percentuale a rottura. In aggiunta, deve essere precisato che il metodo di analisi globale plastico (P) può essere impiegato se si possono escludere fenomeni di instabilità e se le sezioni in cui sono localizzate le cerniere plastiche hanno sufficiente capacità di rotazione. Le porzioni di trave in corrispondenza ed in prossimità delle cerniere plastiche devono essere vincolate all’instabilità flesso-torsionale, disponendo, se necessario, appositi ritegni torsionali e controllando la classificazione della sezione trasversale del profilo lungo tale porzione al fine di garantire la richiesta capacità rotazionale nelle sezioni in cui si possano formare delle cerniere plastiche. Quando la cerniera è localizzata in una membratura, la sezione della membratura deve essere simmetrica rispetto al piano di sollecitazione; mentre se la cerniera è localizzata in una giunzione, la giunzione deve avere un’adeguata capacità di rotazione. Nel caso in cui la cerniera plastica si sviluppi all’interno della membratura, la giunzione deve essere comunque dotata di un livello di sovraresistenza tale da evitare che la cerniera plastica possa interessare la giunzione. Nel caso più comune di membrature a sezione costante, la capacità di rotazione richiesta si intende assicurata se la sezione in cui si forma la cerniera plastica è di classe 1; inoltre, qualora nella sezione il rapporto tra il taglio di progetto e la resistenza plastica a taglio della sezione risulti maggiore di 0,1, si devono disporre irrigidimenti trasversali d’anima a distanza dalla cerniera non superiore a 0,5 volte l’altezza della trave; Le zone tese indebolite dai fori, poste a distanza dalla cerniera plastica minore di a*, debbono comunque soddisfare il principio di gerarchia delle resistenze, espresso dalla relazione: A ⋅ f yk A net ⋅ f u --------------- ≤ 0,9 ⋅ ------------------γ M0 γ M2

(6.3.11a)



Fig. 21.

C-131

Tipici meccanismi di collasso per telai in acciaio.

dove A è l’area lorda, Anet è l’area netta, ftk è la tensione caratteristica di rottura e γM sono i coefficienti di sicurezza dei materiali. Il termine a* è definito come: a* = max (2 d,L0,8Mp) (6.3.11b) in cui d rappresenta l’altezza netta dell’anima della trave e L0,8Mp è la distanza tra la sezione in cui il momento vale Mpl,Rd e quella in cui il momento vale 0,8 Mpl,Rd. L’analisi plastica può essere impiegata usando in alternativa i seguenti modelli: – modelli rigido-plastici (analisi rigido-plastiche), utilizzabili in assenza di fenomeni di instabilità e di rotture fragile. Le deformazioni elastiche sono usualmente trascurate e quelle plastiche si ipotizzano concentrate nelle sezioni dove si attivano le cerniere plastiche. I metodi manuali basati sull’uso del teorema cinematico consentono una rapida individuazione del possibile meccanismo di collasso e del relativo carico o moltiplicatore di carico associato. I casi maggiormente ricorrenti di meccanismi di collasso per sistemi intelaiati regolari sono (fig. 17) quello di trave, quello di parete e quello misto. – modelli elasto-plastici (analisi elasto-plastiche), in cui si assume che le sezioni trasversali restino completamente elastiche finché non viene raggiunto il momento resistente plastico e che, successivamente, divengano completamente plastiche. In questo tipo di analisi i carichi si applicano generalmente mediante una serie di successivi incrementi fino al valore d’interesse pratico (generalmente il carico di progetto o il carico di collasso del sistema strutturale). 2.3.2.3 Metodi semplificati. Molte volte, specialmente nella progettazione di massima, può essere sufficiente soltanto una stima delle azioni interne o del carico di collasso del sistema. Pertanto il ricorso a modelli di analisi raffinati può non risultare completamente giustificato. In tali situazioni si rivelano particolarmente indicati i metodi di analisi semplificati, ossia approcci sicuramente non accurati ma comunque caratterizzati da notevole semplicità operativa, sufficiente precisione ed immediata applicabilità. Nel caso di telaio a nodi mobili, è possibile stimare il moltiplicatore di collasso associato ad una particolare condizione di carico mediante l’approccio proposto da Merchant e Rankine. In dettaglio, il moltiplicatore di collasso del telaio determinato mediante un’analisi elasto-plastica del II ordine, α u″ , può essere espresso come: 1 1 1 --------- = ------- + -------α cr α′u α″u

(6.3.12a)

in cui αcr rappresenta il moltiplicatore critico elastico del telaio e α u′ è il moltiplicatore di collasso del telaio determinato mediante un’analisi plastica (rigido-plastica oppure elasto-plastica) del I ordine; Dall’eq. 6.3.12a) si può ricavare direttamente il termine α u″ : α u′ ⋅ α cr α u″ = --------------------α u′ + α cr

(6.3.12b)

Il campo preferenziale di utilizzo del metodo di Merchant-Rankine è quello in cui αcr è compreso tra 4 e 10 volte α′u .


C-132


Altri approcci semplificati, di immediata utilizzabilità progettuale, sono il metodo dei tagli fittizi ed il metodo di amplificazione dei momenti, che consentono di stimare gli effetti del II ordine con riferimento alla particolare condizione di carico in esame. Il metodo dei tagli fittizi. Il metodo dei tagli fittizi permette di approssimare, mediante una serie di analisi elastiche del I ordine, ossia in modo iterativo, la risposta del sistema intelaiato tenendo approssimativamente in conto gli effetti del II ordine. Il principio di funzionamento del metodo è illustrato in figura 22, con riferimento a componenti di telai a nodi mobili. La generica colonna, di altezza hj è soggetta all’azione Nj determinata mediante un’analisi del I ordine. Nella configurazione deformata (in cui le estremità hanno subito uno spostamento relativo ∆vj) è soggetta ad un’azione flettente aggiuntiva pari a Nj ∆vj dovuta all’eccentricità dell’azione assiale tra sommità e base della colonna. Il metodo è basato sulla trasformazione di questa azione flettente aggiuntiva in un coppia equivalente di tagli fittizi F∆j agenti all’estremità della colonna e di valore Nj ∆vj /hj . Viene quindi richiesta una nuova analisi elastica del I ordine in cui la condizione di carico è stata aggiornata includendo anche il contributo del taglio fittizio F∆ j . Lo spostamento conseguente risulta allora superiore a quello determinato nell’analisi precedente e quindi ne deriva un’azione flettente associata alla deformabilità del sistema di entità maggiore. Con un numero limitato di iterazioni è quindi possibile, nella maggior parte dei casi, approssimare in termini di spostamenti e di azioni interne la risposta elastica del II ordine della struttura ad un’assegnata condizione di carico. Riferendosi al generico sistema intelaiato deve essere in primo luogo fissato il parametro di riferimento sul quale effettuare la verifica di convergenza (usualmente lo spostamento trasversale massimo, il massimo spostamento di interpiano oppure il valore di un’azione interna in una sezione critica) per potere interrompere la procedura iterativa, essendosi raggiunto il grado di accuratezza ritenuto soddisfacente ai fini progettuali (usualmente fissato in qualche unità percentuale). Le fasi operative del metodo dei tagli fittizi sono indicate in figura 23 e l’aggiornamento della condizione di carico sulla base dei tagli fittizi calcolati è schematicamente rappresentata in figura 24 per il generico caso di un telaio a due piani e due campate. In dettaglio, indicati con v e q rispettivamente gli spostamenti trasversali assoluti ed i carichi verticali (ipotizzati, a titolo d’esempio, uniformemente distribuiti nel piano) e riferendo i pedici 1 e 2 rispettivamente al I ed al II piano, si valutano: – le azioni flettenti aggiuntive: M ∆2 = ( Σq 2 L i ) ⋅ ( v 2 – v 1 ) = ( Σq 2 L i ) ⋅ ∆v 2 M ∆1 = ( Σq 1 L i ) ⋅ v 1 = ( Σq 1 L i ) ⋅ ∆v 1

Fig. 22.

Stima dei tagli fittizi.

(6.3.13a) (6.3.13b)



Fig. 23.

Fig. 24.

C-133

Principali fasi applicative del metodo dei tagli fittizi.

Valutazione dei tagli fittizi in un telaio multipiano.

– i conseguenti tagli fittizi associati: M ∆2 F ∆2 = --------h2

(6.3.14a)

M ∆1 F ∆1 = --------h1

(6.3.14b)

– i tagli addizionali risultanti per l’aggiornamento della condizione di carico: ∆F 2 = F ∆2

(6.3.15a)

∆F 1 = F ∆1 – F ∆2

(6.3.15b)

Usualmente, per arrivare ad un soddisfacente livello di accuratezza sono richieste poche iterazioni (3 o al massimo 4 iterazioni). Nel caso in cui il numero di iterazioni sia invece superiore, il metodo non è applicabile (in tal caso, i risultati ottenibili con questo approccio semplificato non sono affidabili) e pertanto è richiesto uno strumento di analisi più raffinato. Il metodo di amplificazione dei momenti. Il metodo di amplificazione dei momenti consente di stimare gli effetti del II ordine, in termini di azioni interne sugli elementi strutturali, mediante


C-134


una serie di analisi del I ordine. La descrizione del metodo viene di seguito proposta distinguendo tra due situazioni tipiche: – carichi verticali di progetto simmetricamente distribuiti su una struttura con simmetria geometrica; – carichi verticali di progetto agenti su una struttura dotata di geometria generica. Per entrambi i casi deve essere in primo luogo determinato il valore del fattore di amplificazione α, definito, in funzione del rapporto tra il carico verticale totale di progetto relativo alla condizione di carico in esame (VSd ) ed il carico critico di collasso elastico per spostamento laterale (Vcr ), come: 1 α = -----------------V Sd 1 – -------V cr

(6.3.16)

Il metodo di amplificazione dei momenti è convenientemente utilizzabile (ossia fornisce risulV Sd tati attendibili) se è soddisfatta la relazione -------- ≤ 0,25. V cr Nel caso di carichi verticali simmetrici su struttura simmetrica (fig. 25a) devono essere seguiti i seguenti passaggi: – analisi del I ordine del telaio caricato dai soli carichi verticali (fig. 25b): il termine MV è riferito alle relative azioni flettenti; – analisi del I ordine del telaio caricato dai soli carichi orizzontali (fig. 25c): il termine MH è riferito alle relative azioni flettenti; – stima delle azioni flettenti che approssimano quelle del II ordine come: M II = M V + αM H si – – – – –

(6.3.17)

Nel caso di carichi verticali su una struttura avente geometria generica (fig. 26a), il metodo applica mediante le seguenti fasi: analisi del I ordine del telaio caricato dai soli carichi verticali con vincoli fittizi che impediscono la traslazione in direzione orizzontale (fig. 26b): il termine Ri è riferito alla reazione sul vincolo fittizio i-esimo; analisi del I ordine del telaio caricato dai soli carichi verticali (fig. 26c): il termine MV è riferito alle relative azioni flettenti; analisi del I ordine del telaio caricato dai soli carichi orizzontali (fig. 26d): il termine MH è riferito alle relative azioni flettenti; analisi del I ordine del telaio caricato dalle reazioni Ri sui vincoli fittizi applicate ai nodi cambiate di segno (fig. 26e): il termine MVF è riferito alle relative azioni flettenti; stima delle azioni flettenti che approssimano quelle del II ordine come: M II = M V + αM H + ( α – 1 ) M VF

Fig. 25.

Sistemi di servizio nel caso di carico verticale e struttura simmetrica.

(6.3.18)



Fig. 26.

C-135

Sistemi di servizio con struttura e/o carico non simmetrico.

2.3.3 I telai pendolari. Nel caso in cui tutti i giunti siano schematizzati come cerniere, lo schema strutturale risulta ovviamente labile e pertanto si rende necessario disporre specifici sistemi di controvento (fig. 27) in grado di trasferire in fondazione le azioni orizzontali associate generalmente a imperfezioni, vento e sisma. Le tipologie di controvento principalmente adottate nelle costruzioni in acciaio sono: – controvento a croce di Sant’Andrea: in cui i due elementi diagonali si incrociano a metà altezza nell’interpiano (fig. 28). Si osservi che con questa tipologia di controventi la fruibilità della parete è sicuramente limitata, in quanto gli elementi diagonali così disposti impediscono un funzionale utilizzo di porte e finestre. – controvento a K; in cui i due elementi diagonali si incontrano in corrispondenza della mezzeria della trave di piano (fig. 28b); – controvento eccentrico: in cui i due elementi diagonali incontrano la trave in sezioni trasversali diverse tra loro (fig. 28c). Il controvento metallico può essere dimensionato secondo due differenti approcci: – considerando con funzioni resistenti sia le diagonali tese sia quelle compresse. Nel caso di controvento a croce di Sant’Andrea o di controvento a K (fig. 29b) si ha, per effetto di carico

Fig. 27.

Telaio pendolare.


C-136


Fig. 28.

Tipologie ricorrenti per maglie di controvento.

Fig. 29.

Schemi di funzionamento del controvento a K.

orizzontale al traverso, un funzionamento a trave reticolare, ossia con tutti gli elementi soggetti a sola azione assiale. Considerando invece il traverso del controvento eccentrico, questo è pressoinflesso (fig. 30b) con inversione del verso delle azioni flettenti; – considerando solo le diagonali tese, ossia ipotizzando il contributo delle diagonali compresse trascurabile a causa della loro elevata snellezza. In questo caso il controvento a croce dei Sant’Andrea funziona ancora a trave reticolare mentre il traverso del controvento a K (fig. 29c) e di quello eccentrico (fig. 30c) risultano pressoinflessi. Si sottolinea che nei telai pendolari in cui le cerniere sono individuate dall’intersezione tra le linee d’asse di travi e colonne, la fase di analisi strutturale risulta particolarmente semplificata. Le sollecitazioni indotte dalle azioni verticali possono essere infatti sempre facilmente determinate con riferimento a schemi elementari di travi in semplice appoggio e di colonne incernierate alla base ed in sommità (in corrispondenza dei piani) soggette a compressione centrata. In realtà, prevalentemente durante la fase di montaggio, alcune travi del sistema strutturale sono presso-inflesse in quanto soggette a flessione (per effetto dei carichi verticali) e a compressione (per effetto del trasferimento al sistema di controvento delle forze orizzontali associate a vento e sisma). Essendo il carico del vento da considerare in base alla vigente normativa spirante secondo le due direzioni principali dell’edificio, è necessaria la presenza di specifici sistemi di controventi verticali in direzione sia longitudinale sia trasversale.

Fig. 30.

Schemi di funzionamento del controvento eccentrico.



C-137

Al riguardo si consideri il portale spaziale rappresentato in figura 31. Nell’ipotesi che il vento spiri dapprima secondo la direzione principale x e successivamente secondo quella ortogonale (y), occorre controventare ogni piano verticale. Il posizionamento dei controventi verticali non impedisce, tuttavia, lo spostamento delle sommità delle colonne rispetto alle basi. Ogni campata è infatti rigidamente vincolata nel proprio piano, ma, essendo stato adottato il modello di telaio pendolare, le cerniere devono essere considerate vincoli sferici. Ogni campata controventata nel piano può comunque ancora deformarsi e quindi si può verificare una labilità dell’intero sistema strutturale. In figura 32 tale labilità viene evidenziata proponendo la deformata della sommità delle colonne rispetto alla loro base nei casi di portale spaziale e di telaio a due maglie in direzione longitudinale. Per ovviare a ciò è necessario disporre sempre anche uno specifico controvento orizzontale ad ogni piano che usualmente serve solo per la fase di montaggio, poiché in esercizio è il solaio che, dotato di sufficiente rigidezza, assolve la funzione di controvento orizzontale. L’introduzione del controvento di piano consente di trasferire in fondazione le azioni orizzontali con tre soli controventi verticali opportunamente posizionati. Ogni piano controventato è, infatti, un corpo rigido (ossia ha 3 gradi di libertà), e quindi necessita di almeno 3 gradi di vincolo efficacemente disposti. Ogni controvento verticale impedisce uno spostamento trasversale nel piano in cui è posizionato e pertanto è schematizzabile, in prima approssimazione, come un vincolo di carrello per il controvento di piano (a rigore, dovrebbe essere considerato deformabile nel proprio piano e quindi andrebbe schematizzato, per il controvento orizzontale, con un vincolo di carrello elasticamente cedevole). Appare pertanto necessario disporre almeno 3 controventi verticali posizionati in modo da non creare labilità (fig. 33). Anche per il controvento di piano non è assolutamente necessario controventare ogni campata, l’importante è garantire il trasferimento delle azioni orizzontali ai controventi verticali. Nella figura 33 viene presentato un esempio di controventatura per un edificio monopiano in acciaio con due campate in direzione longitudinale (direzione y) e una campata in direzione trasversale (direzione x). L’azione del vento viene indicata con Wx e Wy a seconda che sia considerata in direzione x ovvero y e viene fatto riferimento alla risultante di nodo (dimensionalmente è quindi una forza). Nel caso in cui il vento spiri secondo la direzione y, le risultanti di nodo Wy vengono trasferite mediante il controvento di piano ai due controventi longitudinali a k (disposti simmetricamente) che sono caricati dalle forze RyWy. Nel caso in cui il vento spiri secondo la direzione x, le risultanti di nodo Wx vengono trasferite mediante il controvento di piano all’unico controvento trasversale verticale presente in direzione x (disposto eccentricamente rispetto alla risultante delle forze di nodo) che risulta caricato dalla forza RxWx. I controventi longitudinali sono invece soggetti alla forza RyWx che bilancia l’azione torcente dovuta alla presenza di un unico controvento trasversale.

Fig. 31. Controventi verticali nel portale spaziale.

Fig. 32. Labilità per l’assenza di controventi di piano.


C-138


Fig. 33.

Esempio di corretta disposizione dei controventi.

Nelle figure 34-37 sono proposti alcuni esempi di controventatura per edifici multipiano ad uso civile e sono anche evidenziati i modelli di calcolo per i controventi orizzontali. In dettaglio, gli edifici nelle figure 34 e 35 sono relativi a due soluzioni tipiche con sistema di controvento in acciaio. Nel primo edificio i controventi verticali sono simmetricamente disposti rispetto alle direzioni principali in pianta dell’edificio e, a seconda della direzione del vento, sono interessati i controventi verticali longitudinali o quelli trasversali. Nel secondo caso si hanno solo tre controventi verticali e quelli trasversali sono interessati dal meccanismo di trasferimento di forze orizzontali agenti in direzione sia longitudinale sia trasversale. La figura 36 è invece relativa ad un edificio con nucleo controventante in conglomerato cementizio armato. Vengono proposte due differenti soluzioni con nucleo scatolare chiuso oppure aperto. In entrambe, le pareti del nucleo scatolare possono essere dimensionate, in prima approssimazione, come mensole in calcestruzzo armato tra loro indipendenti ed incastrate alla base. Relativamente ai capannoni industriali, in figura 37 sono proposte alcune tipologie di sistemi strutturali comuni. Nel caso in cui le strutture verticali siano costituite da telai a nodi rigidi in en-



Fig. 34.

C-139

Esempio di telaio multipiano controventato e modello di calcolo del controvento orizzontale.

trambe le direzioni e con traverso realizzato da travi reticolari (fig. 37a) il sistema di controvento in copertura è comunque necessario per ridurre la lunghezza di libera inflessione del corrente compresso delle travi reticolari fuori piano (al riguardo, si consideri il C-2.5.2.3). È inoltre possi-


C-140

Fig. 35.


Esempio di telaio multipiano controventato e modelli di calcolo del controvento orizzontale.

bile avere anche situazioni di tipo ibrido, ossia strutture a telaio in direzione trasversale e con schema pendolare in direzione longitudinale (fig. 37b). Il controvento in copertura, oltre a fungere da vincolo al corrente compresso della trave reticolare, trasferisce le azioni orizzontali ai contro-



Fig. 36.

C-141

Esempio di telaio multipiano con nucleo scatolare controventante.

venti verticali longitudinali. Nel caso si adotti il modello pendolare per l’intero capannone (fig. 37c), i criteri di disposizione dei controventi coincidono con quelli presentati per gli edifici ad uso civile.


C-142


Fig. 37.

Tipologie comuni per edifici industriali.

Si precisa che tutti i sistemi di controvento previsti nella struttura devono essere attivi e funzionanti sin dalla sua fase di montaggio, al fine di evitare crolli o danni dovuti a labilità di schemi strutturali differenti da quelli previsti per il normale esercizio. 2.3.4 L’approccio progettuale. La progettazione e la successiva verifica di ogni telaio in acciaio vengono usualmente effettuate in due momenti distinti: – fase d’analisi globale; – fase di verifica locale. Nella fase d’analisi globale viene condotta l’analisi strutturale dell’intero sistema intelaiato per valutare le azioni interne e le associate deformazioni significative. In tale fase devono essere considerate le combinazioni di carico per quanto riguarda gli stati limite sia ultimi sia di esercizio, in accordo a quanto dettagliato al C-2.2.1.2. In questa fase devono essere considerate le limitazioni sugli spostamenti orizzontali che non possono eccedere particolari limiti definiti dalla normativa di riferimento. Per quanto riguarda sia EC3 che NTC, vengono forniti i limiti di spostamento trasversale totale ∆ e di interpiano δ secondo quanto riportato nella tabella 24. Tali valori devono essere controllati con combinazioni di carico allo stato limite di servizio e comunque in caso di specifiche esigenze tecniche e/o funzionali tali limiti devono essere opportunamente ridotti.


LE MEMBRATURE SEMPLICI Tabella 24.

C-143

Limiti di deformabilità per costruzioni ordinarie soggette ad azioni orizzontali. Limiti superiori per gli spostamenti orizzontali

Tipologia dell’edificio

δ/h

Edifici industriali monopiano senza carroponte

1 --------150

Altri edifici monopiano

1 --------300

Edifici multipiano

1 --------300

∆/H

1 --------500

Con riferimento alle istruzioni CNR 10011, al fine di evitare verifiche di stabilità globali, viene richiesto di verificare che il massimo spostamento orizzontale (∆) del telaio in presenza di azioni orizzontali di intensità pari a 1,25% dei carichi verticali (corrispondente a 1/80) sia inferiore a 1/500 dell’altezza totale dell’edificio (H/500). Nella fase di verifica locale per le componenti del telaio vengono individualmente considerate le sollecitazioni interne maggiormente sfavorevoli, con riferimento alle caratteristiche geometriche efficaci delle sezioni resistenti. Le verifiche sugli elementi strutturali devono essere condotte in accordo a quanto previsto dalla normativa alla quale viene riferita la progettazione. Per alcuni casi particolarmente ricorrenti nella progettazione delle costruzioni in acciaio, sono di seguito richiamate le principali formule di verifica. 2.4

LE MEMBRATURE SEMPLICI

In questo capitolo si affrontano le tematiche del comportamento e della verifica delle aste singole. Si ricorda che tutte le verifiche di resistenza e di stabilità devono essere riferite alle sollecitazioni valutate con riferimento agli stati limite ultimi o, quando applicabili, alle tensioni ammissibili, mentre quelle di deformabilità devono essere condotte sulla base delle condizioni di carico relative agli stati limite di servizio. L’acciaio è un materiale con legame costitutivo simmetrico a trazione e compressione. Un elemento strutturale in acciaio può però avere una risposta globale non simmetrica a causa dei fenomeni di instabilità che si possono manifestare nelle sue parti compresse oppure nei pannelli che realizzano le anime delle travi. Senza entrare nei dettagli teorici del problema, l’instabilità che interessa i profili in acciaio può essere distinta in: – instabilità globale, che interessa l’elemento in tutta la sua lunghezza, e che verrà trattata ai successivi paragrafi C-2.4.2 e C-2.4.4; – instabilità locale: che interessa le parti compresse della sezione trasversale dell’elemento. In questa forma di instabilità la dimensione delle semi onde che caratterizzano la configurazione deformata del profilo (o di una sua parte) è comparabile con le dimensioni trasversali della sezione dell’elemento (fig. 38). Questi due tipi di instabilità possono essere tra loro indipendenti oppure interagire. Nella progettazione si cerca di non farli interagire in modo da evitare una risposta dell’elemento o del sistema strutturale di difficile previsione. I riferimenti normativi di seguito richiamati sono relativi all’EC3 e alle NTC. Per quanto concerne il metodo delle tensioni ammissibili, si precisa che il DM 14/2/1992, prevede, l’adozione dei metodi di calcolo riportati nelle raccomandazioni CNR 10011-86 “Costruzioni in acciaio – Istruzioni per il calcolo, l’esecuzione, il collaudo e la manutenzione”, pubblicato sul Bollettino Ufficiale CNR – XXVI – n. 164 – 1192.


C-144


Fig. 38.

Instabilità locale in profili a parete sottile.

2.4.1 Classificazione dei profili. In accordo all’EC3, come pure alle NTC, ogni componente compressa che realizza la sezione trasversale ha una classe di appartenenza che influenza la scelta del modello di rappresentazione del suo comportamento e pertanto condiziona il metodo da utilizzare per l’analisi strutturale del sistema intelaiato (C-2.3.2). L’instabilità globale può interessare ogni elemento indipendentemente dalla sua classe di appartenenza mentre l’instabilità locale interessa soltanto i profili in classe 3 e 4. Le sezioni interessate dai fenomeni di instabilità locale non sono in grado di attivare il momento plastico di progetto o di sviluppare un’adeguata capacità rotazionale necessaria per la ridistribuzione dei momenti e di conseguenza i metodi dell’analisi plastica (C-2.3.2.2) non possono essere utilizzati. Gli elementi sensibili ai fenomeni di instabilità locale vengono usualmente definiti profili a parete sottile. La classe di appartenenza della sezione trasversale viene definita in funzione del rapporto dimensionale larghezza/spessore delle componenti della sezione sulla base dei criteri riportati nelle tabelle 25a, b e c. Le parti compresse possono appartenere a classi diverse e la sezione totalmente ovvero parzialmente compressa viene classificata sulla base della classe della componente meno favorevole, ossia scegliendo la classe più alta. Di seguito si considereranno le regole progettuali ed i criteri di calcolo prevalentemente applicabili alle sezioni in classe 1, 2 e 3 rimandando quindi a trattazioni più specialistiche l’approccio progettuale per gli elementi realizzati con sezioni snelle, ossia soggette ai fenomeni di instabilità locale (classe 4). Il riferimento italiano per il dimensionamento dei profilati a parete sottile con il metodo delle tensioni ammissibili è costituito dalle raccomandazioni CNR 10022 “Profilati in acciaio formati a freddo. Istruzioni per L’impiego nelle costruzioni”. Per il dimensionamento agli stati limite le NTC riportano indicazioni tratte dal riferimento Europeo, costituito dalla parte 1-3 dell’EC3: UNI EN 19931-3 “General Rules: Supplementary rules for cold formed thin gauge members and sheeting”. Nel caso di sezioni snelle, gli approcci progettuali prevedono una riduzione delle caratteristiche prestazionali della sezione. In sintesi, il fenomeno dell’instabilità locale viene tenuto in conto riducendo l’area resistente della sezione, ossia mediante la definizione della larghezza efficace dell’elemento compresso. Ponendo l’attenzione su due situazioni tipiche e ricorrenti nella progettazione di profili in parete sottile, deve essere precisato che: – nel caso di elemento soggetto a forza assiale centrata, ossia con carico applicato nel baricentro G della sezione lorda, la definizione delle larghezze efficaci implica una riduzione dell’area della sezione alla quale riferirsi nelle verifiche strutturali. Nel caso di profilo con almeno due assi di simmetria la posizione del baricentro viene conservata, altrimenti la penalizzazione della sezione genera una sezione efficace avente baricentro G’ non coincidente con G e quindi è in-



Fig. 39.

C-145

Penalizzazione della sezione compressa per effetto dell’instabilità locale.

dotta un’azione flettente aggiuntiva dovuta alla distanza tra il baricentro della sezione efficace e quello della sezione lorda (fig. 39). Nelle verifiche si deve quindi tenere in conto che il profilo è, in realtà, soggetto ad una sollecitazione di presso-flessione; – nel caso invece di sezione inflessa, la penalizzazione della sezione porta ad una riduzione dell’area reagente a compressione, con conseguente diminuzione anche del modulo di resistenza della sezione e quindi l’asse neutro della sezione efficace non coincide più con quello della sezione lorda (fig. 40). Nelle tabelle 26-29 vengono riportate le classi di appartenenza dei profili compressi o inflessi delle serie IPE e HE, valutate sulla base dei dati geometrici riportate rispettivamente nelle tabelle 3 e 4. La classe di appartenenza dei profili compressi è sempre determinata dall’anima, essendo le ali in classe 1. Fa eccezione un numero veramente limitato di profilati delle serie HE. Mentre nel caso di componente compresso o inflesso l’applicazione dei criteri di classificazione riportati nelle tabelle 25a-c è immediata, la classificazione con azione assiale e flettente può

Fig. 40.

Penalizzazione della sezione in flessa per effetto dell’instabilità locale.


C-146


a) Massimi rapporti di snellezza per elementi di sezioni laminate. Prospetto 5.2 dell’EC3, foglio 1 Elementi interni compressi

Classe

Elemento soggetto a flessione

Elemento soggetto a compressione

Elemento soggetto a flessione e compressione

Distribuzione delle tensioni negli elementi (compressione positiva)

1

c /t ≤ 72 ε

c /t ≤ 33 ε

2

c /t ≤ 83 ε

c /t ≤ 38 ε

Quando α > 0,5: c/t ≤ 396 ε /(13 α – 1) Quando α < 0,5: c/t ≤ 36 ε/α Quando α > 0,5: c/t ≤ 456 ε /(13 α – 1) Quando α < 0,5: c/t ≤ 41,5 ε /α

Distribuzione delle tensioni negli elementi (compressione positiva)

c/t ≤ 124 ε

3

ε =

235 ⁄ f y

Quando ψ > –1: c/t ≤ 42 ε/(0,67 + 0,33 ψ)

c/t ≤ 42 ε

Quando ψ ≤ –1 (*): c/t ≤ 62 ε (1 – ψ ) ( – ψ )

fy

235

275

355

420

460

ε

1,00

0,92

0,81

0,75

0,71

(*) ψ ≤ –1 si applica dove la tensione di compressione σ < fy, oppure dove la deformazione di trazione εy > fy/E



C-147

b) Massimi rapporti di snellezza per elementi di sezioni laminate. Prospetto 5.2 dell’EC3, foglio 2 Ali sporgenti

Classe

Ala soggetta a compressione

Ala soggetta a compressione e flessione Bordo compresso

Bordo teso

Distribuzione delle tensioni nell’elemento (compressione positiva)

1

c/tf ≤ 9 ε

c/tf ≤ 9 ε/α

c/tf ≤ 9 ε/(α α )

2

c/tf ≤ 10 ε

c/tf ≤ 10 ε/α

c/tf ≤ 10 ε/(α α )

c/tf ≤ 14 ε

c/tf ≤ 21 ε

Per kσ vedere EN 1993-1-5

Distribuzione delle tensioni nell’elemento (compressione positiva) 3 ε =

235 ⁄ f y

Tabella 25. Riferirsi anche alla parte “Ali sporgenti”, foglio 2

fy

235

275

355

420

460

ε

1,00

0,92

0,81

0,75

0,71

c) Massimi rapporti di snellezza per elementi di sezioni laminate. Prospetto 5.2 dell’EC3, foglio 3. Angolari

(Non applicabile ad angolari in contatto, con continuità, con altri componenti.)

(segue)


C-148


(seguito tabella 25 c) Classe

Sezione in compressione

Distribuzione delle tensioni nella sezione (compressione positiva)

h --- ≤ 15ε t

3

b+h ------------ ≤ 11,5ε 2t

Sezioni tubolari

Classe

Sezione in flessione e/o compressione

1

d/t ≤ 50 ε2

2

d/t ≤ 70 ε2

3

d/t ≤ 90 ε2 Nota: per d/t > 90 ε2 riferirsi a EN 1993-1-6

fy ε =

235 ⁄ f y

235

275

355

420

460

ε

1,00

0,92

0,81

0,75

0,71

ε2

1,00

0,85

0,66

0,56

0,51

risultare più complessa. In dettaglio, quando la classe del profilo non è la medesima per flessione e compressione, è necessario allora applicare i criteri di classificazione per la presso-flessione. Come si evince dalla tabella 25a, l’attenzione deve essere posta sul diagramma delle tensioni nell’anima, dipendente dal valore della sollecitazione assiale di progetto agente attraverso il parametro α per i profili che possono raggiungere il valore del momento plastico (classi 1 e 2) oppure attraverso il parametro ψ nel caso in cui si possa avere solo una distribuzione elastica delle tensioni (classi 3 e 4). Nel caso di presso-flessione secondo l’asse forte con l’asse neutro che taglia l’anima il parametro α varia tra 0,5 (flessione) e 1 (compressione) mentre il termine ψ varia tra –1 (flessione) e 1 (compressione). Con riferimento alla distribuzione delle tensioni nell’anima presso-inflessa in campo plastico (profili in classi 1 e 2) nel caso in cui la lunghezza del tratto compresso superi quella del tratto teso, è conveniente scorporare il contributo della flessione da quello dell’azione assiale agente,


LE MEMBRATURE SEMPLICI Tabella 26. Profilo IPE 80 IPE 100 IPE 120 IPE 140 IPE 160 IPE 180 IPE 200 IPE 220 IPE 240 IPE 270 IPE 300 IPE 330 IPE 360 IPE 400 IPE 450 IPE 500 IPE 550 IPE 600

S 235 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4

Profilo HEA 100 HEA 120 HEA 140 HEA 160 HEA 180 HEA 200 HEA 220 HEA 240 HEA 260 HEA 280 HEA 300 HEA 320 HEA 340 HEA 360 HEA 400 HEA 450 HEA 500 HEA 550 HEA 600 HEA 650 HEA 700 HEA 800 HEA 900 HEA1000 HEA1100

S 235 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 4 4

Profili della serie IPE.

Compressione S 275 S 355 S 420 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 2 3 1 2 3 2 2 3 4 2 2 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Tabella 27. S 275 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 3 4 4 4 4 4 4

C-149

S 460 1 1 1 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

S 235 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

S 275 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Flessione S 355 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

S 420 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

S 460 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Flessione S 355 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

S 420 1 1 1 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

S 460 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2

Profili della serie HEA.

Compressione S 355 S 420 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 1 2 1 2 2 2 3 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

S 460 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4

S 235 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

S 275 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


C-150


Profilo HEB 100 HEB 120 HEB 140 HEB 160 HEB 180 HEB 200 HEB 220 HEB 240 HEB 260 HEB 280 HEB 300 HEB 320 HEB 340 HEB 360 HEB 400 HEB 450 HEB 500 HEB 550 HEB 600 HEB 650 HEB 700 HEB 800 HEB 900 HEB1000 HEB 1100

S 235 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4

Profili della serie HEB.

Compressione S 275 S 355 S 420 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 1 2 3 3 2 3 4 2 2 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

S 460 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 4 4 4 4 4 4 4

S 235 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

S 275 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Flessione S 355 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

S 420 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2

S 460 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2

NEd (figura 41). Quest’ultima interessa soltanto il tratto centrale di anima di lunghezza x (in quanto le ali del profilo sono impegnate a flessione) e può essere espressa come: N Ed = ( x ⋅ t w ) ⋅ f y

(6.4.1a)

in cui tw rappresenta lo spessore dell’anima mentre fy è la tensione di snervamento. Il momento flettente, MEd(N), associato alla distribuzione di tensione rappresentata in figura 41, ossia al caso di profilo con anima presso-inflessa in campo plastico è dato dalla relazione: ( tw ⋅ x2 ) ⋅ f y M Ed ( N ) = M pl – ---------------------------4 in cui il termine Mpl rappresenta il momento plastico del profilo.

Fig. 41. Scomposizione dello stato di presso-flessione plastica nell’anima.

(6.4.1b)


LE MEMBRATURE SEMPLICI Tabella 29. Profilo HEM 100 HEM 120 HEM 140 HEM 160 HEM 180 HEM 200 HEM 220 HEM 240 HEM 260 HEM 280 HEM 300 HEM 320 HEM 340 HEM 360 HEM 400 HEM 450 HEM 500 HEM 550 HEM 600 HEM 650 HEM 700 HEM 800 HEM 900 HEM1000 HEM 1100

S 235 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4

C-151

Profili della serie HEM.

Compressione S 275 S 355 S 420 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 3 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4

S 460 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 4 4 4

S 235 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

S 275 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Flessione S 355 S 420 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

S 460 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

L’estensione del tratto di anima soggetto ad azione assiale può essere espresso come: x = (2α – 1) · c

(6.4.2a)

in cui α e c rappresentano rispettivamente la porzione soggetta a compressione (in questo caso prevalente rispetto a quella tesa) e l’altezza totale dell’anima. Sostituendo si ottiene: NEd = [(2α – 1) · c] · tw · fy

(6.4.2b)

Il momento flettente corrispondente è dato da: t w ⋅ [ ( 2α – 1 ) ⋅ c ] 2 ⋅ f y M Ed ( N ) = M pl – -----------------------------------------------------4

(6.4.2c)

È quindi possibile esprimere α in funzione dell’azione assiale agente come: 1 1 N Ed α = ---  1 + --- ⋅ -------------- 2  c t w ⋅ f y

(6.4.3)

Nel caso di profili in classe 3 e 4 la procedura per la determinazione della relazione deve tenere in conto la distribuzione delle tensioni elastica e l’azione assiale viene trasferita anche attraverso le ali del profilo. Con riferimento alla figura 42, indicando con σN e σM i contributi tensio-


C-152


Fig. 42.

Scomposizione dello stato di presso-flessione elastico nell’anima.

nali normali associati rispettivamente all’azione assiale agente e all’azione flettente, le tensioni alle estremità dell’anima possono essere espresse come: Ψ · fy = σ N – σ M

(6.4.4)

fy = σ N + σ M

(6.4.5)

L’azione assiale NEd agente sul profilo di area A è legata alla tensione normale σN dalla relazione: N Ed σ N = -------(6.4.6a) A In modo analogo a quanto visto per il caso plastico, il momento flettente associato alla distribuzione di tensione rappresentata in figura 42, ossia al caso di profilo con anima presso-inflessa in campo elastico, MEd(N) è dato dalla relazione: MEd(N) = (fy – σN) · Wel

(6.4.6b)

in cui il termine Wel rappresenta il modulo di resistenza elastico del profilo. Sostituendo nelle relazioni precedenti e sommando le tensioni alle estremità dell’anima si ottiene: N Ed f y + ψ ⋅ f y = 2 ⋅ --------A

(6.4.7)

Il termine ψ è quindi legato al valore di azione assiale agente dalla relazione: N Ed -–1 ψ = 2 ⋅ ------------A⋅ fy

(6.4.8)

2.4.2 Stati limite: verifiche alle tensioni. L’EC3 e le NTC, pur adottando il metodo semi-probabilistico agli stati limite richiedono, per la verifica di resistenza, un controllo delle tensioni in campo elastico, verifica ammessa per tutti i tipi di sezione, con l’avvertenza di tener conto degli effetti di instabilità locale per le sezioni di classe 4. In dettaglio, per gli stati di sforzo piani tipici degli elementi monodimensionali, viene prescritto che: f yk  2 2 2 2 ≤  -------σ x,Ed + σ z,Ed – σ x,Ed ⋅ σ z,Ed + 3τ Ed  γ M 0

(6.4.9)

in cui σ e τ rappresentano rispettivamente la tensione normale e quella tangenziale, i pedici x e z sono riferiti rispettivamente alla direzione della tensione parallela all’asse della membratura e ortogonale all’asse della membratura, fyk rappresenta la tensione caratteristica di snervamento del materiale e γM0 è il relativo coefficiente di sicurezza. 2.4.3 Gli elementi tesi. Usualmente gli elementi tesi vengono realizzati con profilati laminati a caldo, ovvero con angolari sagomati a freddo. La loro capacità portante è essenzialmente influenzata da: – tensioni residue dovute al processo di lavorazione; – collegamenti alle estremità dell’elemento.



C-153

La capacità portante dell’elemento teso è condizionata dalla sua area netta, ossia dall’area effettivamente reagente dell’elemento nella sezione d’attacco (fig. 43). Nel caso in cui la trasmissione del carico avvenga in corrispondenza dell’asse baricentrico, l’area netta della sezione è pari alla sua area lorda opportunamente ridotta per la presenza di fori ed aperture. Se i fori sono disposti in modo sfalsato, l’area effettiva deve essere la minima tra quella della sezione retta e quella di sezioni passanti per i fori e depurate dagli stessi. La valutazione dell’area netta delle sezioni trasversali deve essere condotta con le stesse modalità sia per la normativa nazionale sia per l’EC3. 2.4.3.1 EC3. La verifica di un elemento teso soggetto ad un’azione assiale di progetto NEd in corrispondenza di ogni sua sezione è soddisfatta quando non viene ecceduta la sua capacità portante Nt,Rd, ossia se: NEd ≤ Nt,Rd

(6.4.10)

Il termine Nt,Rd, deve essere assunto pari al valore minore tra la resistenza plastica di progetto della sezione lorda, Npl,Rd, e la resistenza ultima di progetto della sezione netta, Nu,Rd, in corrispondenza dei fori per i dispositivi di giunzione. Tali termini sono definiti come: A⋅ f N pl,Rd = --------------y γ M0

(6.4.11a)

A net ⋅ f u N u,Rd = 0,9 ⋅ -------------------γ M2

(6.4.11b)

in cui A ed Anet rappresentano rispettivamente l’area della sezione trasversale lorda e della sezione netta in corrispondenza dei fori, fy e fu sono rispettivamente la tensione di snervamento e di rottura del materiale e γM0 e γM2 sono i coefficienti di sicurezza. Nel caso in cui si effettui la progettazione in campo sismico, in accordo al criterio di gerarchia delle resistenze, deve essere garantito il comportamento duttile della membratura. Il termine Npl,Rd, associato ad una crisi duttile (dovuta al raggiungimento della tensione di snervamento del materiale), deve risultare perciò inferiore a Nu,Rd, associato invece ad un crisi tipicamente fragile (legata alla tensione di rottura del materiale). Sulla base delle relazioni precedenti, il comportamento duttile risulta quindi garantito quando l’area netta soddisfa la condizione: f y γ M2 A A net ≥ ----- ⋅ --------- ⋅ ------f u γ M 0 0,9

Fig. 43.

Sezione di attacco per elementi tesi.

(6.4.12)


C-154

Fig. 44.


Sezione d’estremità di un angolare singolo collegato (a) con 1 bullone, (b) con 2 bulloni e (c) con 3 bulloni.

Considerando angolari tesi collegati su una sola ala, semplici o accoppiati, l’area efficace da considerare nelle verifiche a trazione deve essere valutata tenendo conto del fatto che il collegamento interessa una sola componente dell’elemento. Nel caso particolare di angolare singolo, la capacità portante Nu,Rd, viene valutata (UNI EN 1993-1-8) in funzione del numero di bulloni come: – angolare con 1 bullone (figura 44 a): 2,0 ⋅ ( e 2 – 0,5d 0 ) ⋅ t ⋅ f u N u,Rd = -------------------------------------------------------γ M2

(6.4.13a)

– angolare con 2 bulloni (figura 44 b): β 2 ⋅ A net ⋅ f u N u,Rd = ----------------------------γ M2

(6.4.13b)

– angolare con 3 o più bulloni (figura 44 c): β 3 ⋅ A net ⋅ f u N u,Rd = ----------------------------γ M2

(6.4.13c)

in cui e2 e d0 rappresentano rispettivamente la distanza dall’asse del foro al bordo esterno dell’elemento in direzione ortogonale alla forza e il diametro del foro, i coefficienti riduttivi β2 e β3 sono riportati nella tabella 30 in funzione del passo dei bulloni p1 (per valori intermedi di p1 è ammessa l’interpolazione lineare) e γM2 è il coefficiente di sicurezza. Qualora i fori per i dispositivi di giunzione siano tra loro sfalsati (figura 45), la crisi si può manifestare lungo una spezzata, ossia con una linea di rottura non ortogonale all’asse dell’elemen-

Fig. 45.

Esempio di foratura sfalsata per l’attacco di angolari tesi.



C-155

Valori di β per angolari collegati su una sola ala (simbologia in figura 44).

Passo p1

≤ 2,5 d0

≥ 5 d0

2 bulloni 3 bulloni o più

β2 = 0,4 β3 = 0,5

β2 = 0,7 β3 = 0,7

to. In questo caso, l’area totale da dedurre per la valutazione dell’area netta (Anet) deve essere assunta pari al valore maggiore tra: – la somma delle aree delle sezioni dei fori (Af) in qualunque sezione trasversale ortogonale alla membratura; – la somma delle aree delle sezioni di tutti i fori lungo qualsiasi diagonale o spezzata che si estenda progressivamente attraverso la membratura o di una sua parte ridotta del termine s2t/ (4p) per ciascun tratto nella linea dei fori, ossia: t ⋅ n ⋅ d0 –

s2 ⋅ t

∑ ---------4⋅p

(6.4.14)

in cui t è lo spessore dell’elemento teso, n il numero di bulloni nella spezzata interessati dal percorso ipotizzato, d0 il diametro del foro mentre i termini p e s, indicati nella figura 45, rappresentano rispettivamente la proiezione del passo dei tratti di bullonatura legati ai fori sfalsati nella direzione della forza ed in quella perpendicolare. 2.4.3.2 NTC. I contenuti delle NTC per la verifica di resistenza a trazione ricalcano quelli generali dell’EC3 e le formule proposte per la verifiche sono le medesime, anche se mancano però tutte le indicazioni di dettaglio per casi ricorrenti, come, ad esempio, per gli angolari collegati mediante bullonatura oppure per la determinazione dell’area netta di sezioni indebolite da più file di fori. 2.4.3.3 Il DM 14/2/92. La verifica per elementi soggetti a trazione prevede che la tensione normale, σN , non ecceda la resistenza del materiale, ossia che: N σ N = ------ ≤ σ adm Ae

(6.4.15)

in cui N è l’azione assiale sull’elemento, Ae rappresenta l’area effettiva della sezione resistente, coincidente con l’area del profilo o con la sua sezione netta (da valutare in modo opportuno, in accordo alle indicazioni riportate nelle CNR 10011) mentre σadm rappresenta la tensione ammissibile. 2.4.4 Gli elementi compressi. Un elemento è considerato compresso se è soggetto ad un’azione assiale centrata oppure se è pressoinflesso e l’eccentricità è comunque estremamente ridotta. Nella corrente pratica progettuale, l’eccentricità si considera trascurabile se è inferiore a 1/1000 della lunghezza dell’elemento stesso. 2.4.4.1 La verifica di resistenza. Lo stato di sollecitazione di compressione semplice nei profili metallici è sempre associato al fenomeno dell’instabilità. La verifica di resistenza deve essere quindi sempre accompagnata dalla verifica di stabilità. 2.4.4.1.1 EC3. La verifica di resistenza di un elemento compresso soggetto in una particolare sezione ad un’azione assiale NEd è soddisfatta se non viene superata la sua capacità portante Nc,Rd, ossia se: NEd ≤ Nc,Rd (6.4.16) La resistenza di progetto a compressione, Nc,Rd, è definita in funzione della classe di appartenenza della sezione trasversale, come: – sezioni di classe 1, 2 oppure 3: A⋅ f N c,Rd = --------------y (6.4.17a) γ M0


C-156


– sezioni di classe 4: A eff ⋅ f y N c,Rd = -----------------γ M0

(6.4.17b)

in cui A ed Aeff rappresentano rispettivamente l’area della sezione trasversale lorda e l’area della sezione efficace, fy è la tensione di snervamento e γM0 è il coefficiente di sicurezza. I fenomeni di instabilità locale penalizzano la capacità portante soltanto degli elementi compressi in classe 4, in quanto la loro crisi avviene per valori di azione assiale inferiore alla forza di snervamento valutata con riferimento all’area lorda del profilo. Nel caso in cui si abbiano profili dotati di un solo asse di simmetria, può nascere un’azione flettente aggiuntiva ∆MEd dovuta all’eccentricità tra il baricentro della sezione lorda (nel quale agisce l’azione assiale applicata) e il baricentro della sezione reagente (figura 39). 2.4.4.1.2 NTC. I contenuti delle NTC per la verifica di resistenza a compressione ricalcano quelli generali dell’EC3 e le formule di verifica sono le medesime. 2.4.4.1.3 Il DM 14/2/92. La verifica per elementi soggetti a compressione prevede che la tensione normale, σN , non ecceda la resistenza del materiale, ossia che: N σ N = ---- ≤ σ adm A

(6.4.18)

in cui N è l’azione assiale sull’elemento, A rappresenta l’area effettiva della sezione resistente, coincidente con l’area del profilo o con la sua sezione netta mentre σadm rappresenta la tensione ammissibile. 2.4.4.2 La verifica di stabilità. Per il generico elemento compresso, nell’ipotesi che non siano presenti imperfezioni e che sia realizzato da un materiale avente legame costitutivo elastico-lineare (un elemento con queste caratteristiche viene definito asta ideale o asta di Eulero), esiste un valore di carico, definito carico critico elastico, Ncr , che attiva il fenomeno dell’instabilità dell’elemento. Nel caso di profili ad I e H con almeno un asse di simmetria si ha che su questo giacciono il centro di taglio ed il baricentro del profilo ed il fenomeno di instabilità torsionale può generalmente essere trascurato, a differenza di quanto avviene con profili aventi sezioni trasversale di altre forme (ad esempio, quelle a croce, gli angolari o i profilati a T, in cui tutte le componenti convergono in un unico punto). Se il fenomeno dell’instabilità flessionale si manifesta prima di altre forme di instabilità, l’associato valore di carico, è definito, sulla base dei criteri di stabilità dell’equilibrio, come:  π2 E I y π2 E I z  - Ncr = min  -------------, ------------2 2  L 0, y L 0, z 

(6.4.19)

in cui E rappresenta il modulo di elasticità della sezione, I il momento d’inerzia ed L0 la lunghezza libera d’inflessione, mentre i pedici y e z si riferiscono agli assi principali della sezione trasversale. Dal punto di vista progettuale può essere a volte conveniente riferirsi, anziché al carico critico, alla tensione critica, σcr , definita sulla base dell’equazione 6.4.19), come: N cr  π 2 E ρ y2 π 2 E ρ z2  π 2 E π 2 E -, ---------------  = min  --------- = min  --------------, --------σ cr = ------2  λ y2 λ z2  A L 02, z   L 0, y

(6.4.20)

I in cui A rappresenta l’area della sezione trasversale dell’asta, ρ il raggio giratore d’inerzia  ρ = ---  A L e λ la snellezza dell’elemento  λ = ----0- . La snellezza λ da considerare nelle verifiche è la massima  ρ tra quella in direzione y e quella in direzione z, ossia λ = max(λy, λz).



Fig. 46.

C-157

Influenza dei vincoli sulla lunghezza di libera inflessione.

A titolo esemplificativo si consideri l’asta in figura 46 diversamente vincolata nei piani x-y e x-z, con l’asse x parallelo all’asse longitudinale dell’elemento. La lunghezza di libera inflessione del piano x-y è da assumere pari a L/4 (ossia L0z = 2,25 m) mentre nel piano x-z vale L/2 (L0y = 4,5 m). La trattazione dell’asta ideale non ha alcuna concreta applicabilità in campo progettuale per il dimensionamento strutturale, essendo valida nel caso di elementi dotati di legame costitutivo perfettamente elastico-lineare e privi di imperfezioni. In realtà, i profili che vengono impiegati nella

Fig. 47.

Dominio di resistenza tensione snellezza per l’elemento compresso.


C-158


corrente pratica costruttiva di edifici ad uso civile ed industriale, denominati aste industriali, sono sempre caratterizzati da: – materiale con legame costitutivo non lineare limitato nella resistenza, e dotato di un tratto postelastico caratterizzato da notevole deformabilità (tale legame è approssimabile, ai fini progettuali, come elastico-plastico perfetto o elasto-plastico incrudente); – imperfezioni meccaniche e geometriche, principalmente dovute ai procedimenti di lavorazione ed alla fase di assemblaggio in opera. Nell’elemento di area A, privo di imperfezioni e con la sola limitazione sulla resistenza (relativa al raggiungimento della tensione di snervamento fy), il carico critico non può mai risultare superiore alla forza Ny che provoca la completa plasticizzazione della sezione (Ny = fy • A). L’associata curva di stabilità assume la forma riportata in figura 47, in termini di relazione tensione (σ)-snellezza (λ). L’intersezione tra la curva definita dalla equazione 6.4.20 e la retta orizzontale in corrispondenza del livello di tensione fy individua un punto (P) la cui ascissa λp viene denominata snellezza di proporzionalità, definita come: E λ p = π ----fy

(6.4.21)

Nella tabella 31 vengono riportati, per i tipi di acciaio più ricorrenti, i valori dell’associata snellezza per gli acciai più utilizzati e previsti dall’EC3 e dalle NTC. I valori riportati in parentesi sono invece relativi alla snellezza di proporzionalità determinata per le verifiche alle tensioni ammissibili, assumendo E = 206000N/mm2 e riferendosi agli acciai previsti dal DM 14-02-1992 (solo gli acciai di classe S 235, S 275 e S 355). Per l’asta priva di imperfezioni (quindi per un caso ancora lontano dalla realtà) il significato della snellezza di proporzionalità è immediatamente collegabile alla modalità di crisi dell’elemento strutturale: – se λ < λp la crisi avviene per raggiungimento della resistenza, ossia per schiacciamento e quindi per completa plasticizzazione della sezione; – se λ > λp si ha invece crisi per fenomeni di instabilità dell’asta; – se λ = λp la crisi avviene per raggiungimento della resistenza e contemporanea instabilità dell’asta. Le imperfezioni meccaniche e geometriche sono sempre presenti nell’elemento reale ed influenzano anche significativamente la sua capacità portante. Con riferimento all’imperfezione iniziale, modellabile in via approssimativa con una deformata iniziale sinusoidale dell’asse longitudinale della trave, al crescere del carico applicato N aumenta anche l’inflessione δ e quindi l’azione flettente associata all’eccentricità del carico. L’asta è pressoinflessa e nella sezione di mezzeria si ha il massimo valore di momento flettente (pari a N · δ). Al crescere del carico aumenta quindi anche il valore della tensione massima nella fibra estrema che non può però eccedere il valore limite della tensione di snervamento. La risposta dell’asta, in termini di relazione carico-spostamento trasversale (fig. 48), inizialmente coincide con quella dell’elemento ideale con imperfezione iniziale (essendo il materiale in campo elastico). Raggiunto a livello locale il valore della tensione di snervamento si ha un decremento di rigidezza associato al valore ridotto (o nullo) del modulo elastico del materiale nelle zone della sezione sollecitate in campo post-elastico. Ne consegue una variazione di Tabella 31.

Valori di snellezza di proporzionalità.

Acciaio

Elementi di spessore ≤ 40 mm

Elementi di spessore > 40 mm

S 235 S 275 S 355 S 420 S 460

λp = 93.91 (93.01) λp = 86.81 (85.98) λp = 76.41 (75.68) λp = 70.25 λp = 67.12

λp = 98.18 (97.24) λp = 90.15 (89.29) λp = 78.66 (77.90) λp = 72.90 λp = 69.42



Fig. 48.

C-159

Relazione carico-spostamento trasversale per l’elemento industriale con imperfezioni iniziali.

Fig. 49.

Curva di stabilità per l’elemento con e senza imperfezioni.

comportamento rispetto a quello dell’elemento ideale con una graduale perdita di rigidezza dell’elemento. Il valore di carico Nu (inferiore al carico critico elastico Ncr) corrisponde al raggiungimento della resistenza massima dell’elemento. Incrementi ulteriori dello spostamento δ implicano che l’equilibrio possa essere mantenuto soltanto se il valore del carico applicato diminuisce. Confrontando la relazione tra tensione e snellezza dell’asta ideale con quella dell’asta industriale si osserva che il legame costitutivo effettivo e la contemporanea presenza di imperfezioni riducono la capacità portante rispetto al caso di elemento ideale (fig. 49). Il campo di separazione tra elementi che raggiungono la completa plasticizzazione del profilo e quelli in cui la capacità portante è influenzata dai fenomeni di instabilità, a causa delle imperfezioni di tipo sia geometrico sia meccanico, si riduce sensibilmente passando da λp a circa 0,2λp . Dal punto di vista progettuale la verifica dell’elemento compresso viene effettuata controllando che il valore delle tensione non ecceda un valore limite (ovviamente non superiore alla tensione di snervamento del materiale) definito sulla base di: – snellezza dell’elemento: dal punto di vista prettamente teorico, nel caso di telai a nodi fissi, la lunghezza di libera inflessione dell’asta di lunghezza L varia tra 0,5L e L, mentre le colonne di telai a nodi mobili hanno lunghezza di libera inflessione variabile da L a ∞. Maggiori dettagli relativi ad una valutazione accurata della lunghezza di libera inflessione L0 sono specificati di seguito; – forma della sezione trasversale: nel prodotto finito nascono distribuzioni di tensioni residue nella sezione trasversale a causa dei procedimenti di lavorazione utilizzati;


C-160


– tipo di acciaio: le tensioni residue possono rappresentare una frazione non trascurabile di quella di snervamento e la capacità portante risulta pertanto ridotta rispetto al caso ideale di sezione scarica in ogni fibra. In alternativa alla verifica in termini di tensioni è possibile confrontare l’azione assiale di progetto direttamente con la capacità portante della sezione. 2.4.4.2.1 EC3. La verifica di stabilità di un elemento compresso soggetto ad un’azione assiale NEd è soddisfatta se non viene superata la sua capacità portante Nb,Rd, ossia se: NEd ≤ Nb,Rd

(6.4.22)

La resistenza all’instabilità delle membrature compresse viene valutata in funzione della classe di appartenenza della sezione, come: – sezioni di classe 1, 2 oppure 3: fy N b,Rd = χ ⋅ A --------γ M1

(6.4.23a)

fy N b,Rd = χ ⋅ A eff --------γ M1

(6.4.23b)

– sezioni di classe 4:

in cui A rappresenta l’area nominale della sezione trasversale, Aeff l’area della sezione efficace, fy è la tensione di snervamento del materiale, il termine χ è un fattore di riduzione e γΜ1 è il coefficiente di sicurezza. Il termine χ è il coefficiente di riduzione per la modalità di instabilità pertinente ed è dato dalla formula: 1 (6.4.24a) χ = ------------------------------ con χ ≤ 1 φ + φ2 – λ2 in cui il termine φ è definito come: φ = 0,5 ⋅ [ 1 + α ( λ – 0,2 ) + λ 2 ]

(6.4.24b)

ove α rappresenta il coefficiente di imperfezione (definito nella tabella 32) che dipende dalla curva di stabilità da selezionare in funzione delle indicazioni fornite nella tabella 33. Il termine χ può essere anche dedotto per interpolazione dalla tabella 34 in funzione della curva di stabilità da scegliere sulla base delle indicazioni della tabella 33 e della snellezza adimensionalizzata, λ . La snellezza adimensionalizzata λ è definita, in funzione della classe di appartenenza della sezione trasversale, come di seguito specificato: – sezioni di classe 1, 2 oppure 3: λ =

A⋅ f --------------y N cr

(6.4.25a)

A eff ⋅ f y -----------------N cr

(6.4.25b)

– sezioni di classe 4: λ =

Tabella 32. Curva di stabilità Fattore di imperfezione α

Valori di α per le differenti curve di stabilità. a0

a

b

c

d

0,13

0,21

0,34

0,49

0,76



C-161

Indicazioni per la scelta della curva di stabilità. Curva di stabilità

Sezione trasversale

Sezioni laminate a I

Instabilità attorno all’asse

S 235 S 275 S 355 S 420

S 460

y-y z-z

a b

a0 a0

y-y z-z

b c

a a

y-y z-z

b c

a a

tf > 100 mm

y-y z-z

d d

c c

tf ≤ 40 mm

y-y z-z

b c

b c

tf > 40 mm

y-y z-z

c d

c d

Laminate a caldo

tutti

a

a0

Sagomate a freddo

tutti

c

c

In generale (eccetto quanto specificato sotto)

tutti

b

b

tutti

c

c

tutti

c

c

tutti

b

b

Limiti

h/b > 1,2 tf ≤ 40 mm 40 mm ≤ tf ≤ 100 mm h/b ≤ 1,2 tf ≤ 100 mm

Sezioni saldate a I

Sezioni scatolari

Sezioni scatolari saldate

Saldature spesse a > 0,5 tf b/tf < 30 h/tw < 30 Sezioni a U, L e T e sezioni piene

Angolari


C-162


Coefficiente χ

λ 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0

Valori del coefficiente χ per le verifiche in accordo all’EC3.

a0

a

b

c

d

1,0000 1,0000 1,0000 0,9859 0,9701 0,9513 0,9276 0,8961 0,8533 0,7961 0,7253 0,6482 0,5732 0,5053 0,4461 0,3953 0,3520 0,3150 0,2833 0,2559 0,2323 0,2117 0,1937 0,1779 0,1639 0,1515 0,1404 0,1305 0,1216 0,1136 0,1063

1,0000 1,0000 1,0000 0,9775 0,9528 0,9243 0,8900 0,8477 0,7957 0,7339 0,6656 0,5960 0,5300 0,4703 0,4179 0,3724 0,3332 0,2994 0,2702 0,2449 0,2229 0,2036 0,1867 0,1717 0,1585 0,1467 0,1362 0,1267 0,1182 0,1105 0,1036

1,0000 1,0000 1,0000 0,9641 0,9261 0,8842 0,8371 0,7837 0,7245 0,6612 0,5970 0,5352 0,4781 0,4269 0,3817 0,3422 0,3079 0,2781 0,2521 0,2294 0,2095 0,1920 0,1765 0,1628 0,1506 0,1397 0,1299 0,1211 0,1132 0,1060 0,0994

1,0000 1,0000 1,0000 0,9491 0,8973 0,8430 0,7854 0,7247 0,6622 0,5998 0,5399 0,4842 0,4338 0,3888 0,3492 0,3145 0,2842 0,2577 0,2345 0,2141 0,1962 0,1803 0,1662 0,1537 0,1425 0,1325 0,1234 0,1153 0,1079 0,1012 0,0951

1,0000 1,0000 1,0000 0,9235 0,8504 0,7793 0,7100 0,6431 0,5797 0,5208 0,4671 0,4189 0,3762 0,3385 0,3055 0,2766 0,2512 0,2289 0,2093 0,1920 0,1766 0,1630 0,1508 0,1399 0,1302 0,1214 0,1134 0,1062 0,0997 0,0937 0,0882

in cui Ncr rappresenta la forza elastica critica per la modalità di instabilità pertinente (flessionale, torsionale o flesso-torsionale). Nel caso di profili ad I e H con almeno un asse di simmetria il fenomeno di instabilità torsionale può generalmente essere trascurato, a differenza di quanto avviene con profili aventi sezioni trasversale di altre forme (per esempio, quelle a croce, gli angolari o i profilati a T, in cui tutte le parti componenti convergono in un unico punto). Quando il fenomeno dell’instabilità flessionale si manifesta prima di altre forme di instabilità, la snellezza adimensionalizzata λ risulta, a seconda della classe di appartenenza della sezione, espressa da: – sezioni di classe 1, 2 oppure 3: λ =

L cr 1 A⋅ f --------------y = ------- ⋅ ---i λl N cr

(6.4.26a)

– sezioni di classe 4: λ =

A eff -------L cr A eff ⋅ f y A ------------------- = ------- ⋅ -------------λ1 i N cr

(6.4.26b)



C-163

in cui λl rappresenta la snellezza di proporzionalità (già definita nell’equazione 6.4.21 ed indicata come λp), Lcr la lunghezza libera di inflessione dell’elemento, A e Aeff sono rispettivamente l’area lorda ed efficace della sezione mentre i identifica il raggio giratore di inerzia. Nel caso in cui la modalità di instabilità pertinente sia quella torsionale o flesso-torsionale la snellezza adimensionalizzata, viene definita a seconda della classe di appartenenza della sezione, come: – sezioni di classe 1, 2 oppure 3: λT =

A⋅ f --------------y N cr

(6.4.27a)

A eff ⋅ f y -----------------N cr

(6.4.27b)

– sezioni di classe 4: λT = – in cui Ncr è definito come: Ncr = Ncr,TF

con

Ncr < Ncr,T

(6.4.27c)

con Ncr,TF e Ncr,T che rappresentano il carico critico elastico rispettivamente per instabilità flessotorsionale e torsionale. Sulla base delle indicazioni riportate in UNI EN 1993-1-3, nel caso di trave in semplice appoggio, il carico critico elastico torsionale viene espresso, in funzione delle caratteristiche geometriche della sezione trasversale lorda, come: π2 E I w 1 N cr,T = ---2- GI t + -------------i0 l T2

(6.4.28a)

i 02 = i y2 + i z2 + y 02 + z 02

(6.4.28b)

con

dove G è il modulo tangenziale, IT è la costante torsionale, Iw è la costante di ingobbamento, iy e iz sono i raggi giratori d’inerzia, lT è la lunghezza di libera inflessione della membratura relativa all’instabilità torsionale mentre y0 e z0 sono le coordinate del centro di taglio rispetto al baricentro della sezione lorda. Per sezioni dotate di un asse di simmetria (asse y-y), il carico critico elastico per instabilità flesso-torsionale si determina così: N cr, y N cr ,T  2 N cr,T N cr ,TF = ------------ 1 + -----------–  1 – -----------+4  2β N cr , y N cr, y  in cui il termine β è definito come:

β = 1 – (y0/i0)2

y 0 2 N cr,T  ---- ----------- i 0  N cr , y

(6.4.29a)

(6.4.29b)

Un aspetto di fondamentale importanza associato alla verifica di stabilità di membrature compresse è costituito dalla corretta individuazione della lunghezza libera di inflessione, ossia della distanza tra due punti di flesso successivi della configurazione deformata o tra due punti di momento nullo. Nel caso di membrature isolate ovvero membrature appartenenti a sistemi pendolari la lunghezza libera di inflessione può essere direttamente individuata in base a semplici considerazioni legate alla configurazione deformata dell’asta. Le situazioni più significative e ricorrenti sono comunque richiamate nella figura 50. Come già anticipato, nel caso di aste appartenenti a sistemi intelaiati semicontinui ovvero a nodi rigidi la determinazione del valore della lunghezza libera di inflessione è sicuramente più difficoltosa: generalmente nel caso di telai a nodi fissi, questa è compresa tra 0,5L e L (figura 50b), mentre nel caso di telai a nodi spostabili (figura 50 c) questa può variare tra L e ∞. La lunghezza libera di inflessione può essere determinata per via numerica sulla base del valore del carico critico del sistema intelaiato soggetto ad una determinata condizione di carico, ov-


C-164


vero considerando il valore del moltiplicatore di carico. È comunque possibile utilizzare approcci semplificati, come per esempio quelli riportati nell’Allegato E “Lunghezza di libera inflessione per una membratura compressa” della precedente versione dell’EC3 (ENV 1993-1-1), di seguito ripresa in alcuni punti salienti. La lunghezza di libera inflessione di una membratura compressa avente le estremità efficacemente mantenute in posizione rispetto agli spostamenti laterali, può essere assunta, a favore di sicurezza, uguale alla sua lunghezza L. In alternativa, può essere valutata in modo più accurato, determinando il fattore di lunghezza efficace, kβ, definito come L0 = kβ · L, sulla base dei vincoli offerti dalla restante parte telaio all’asta isolata in esame. Al riguardo, è proposto, un approccio analitico utilizzabile nell’ipotesi che ciascun interpiano della colonna continua sia caricato in modo che il rapporto tra azione assiale e carico critico elastico si mantenga costante (oppure facendo riferimento alla situazione maggiormente critica). In dettaglio, per ogni interpiano della colonna continua, il grado di vincolo offerto dagli elementi collegati alle estremità viene stimato mediante i coefficienti di distribuzione delle rigidezze del nodo η1 ed η2, definiti come:

Fig. 50.

Kc + K1 η 1 = -----------------------------------------------K c + K 1 + K 11 + K 12

(6.4.30a)

Kc + K2 η 2 = -----------------------------------------------K c + K 2 + K 21 + K 22

(6.4.30b)

Tipica configurazione deformata per instabilità per l’asta isolata (a), telai a nodi fissi (b) e per telai a nodi spostabili (c).



C-165

in cui K rappresenta il coefficiente di rigidezza definito come rapporto tra il momento di inerzia della trave I e la sua luce L (K = I/L), mentre i pedici identificano le componenti convergenti nel nodo e sono riferiti alla situazione descritta nella figura 51. Nel caso di travi in un telaio di un edificio con solai, i coefficienti di rigidezza K della trave dipendono dalla condizione di vincolo della trave e sono differenziati in funzione del modo di instabilità della colonna. Al riguardo, vengono proposti i seguenti valori: – per le travi che sostengono direttamente i solai si ha K = I/L; – per gli altri casi, ossia con travi aventi carichi diretti, si ha K = 0,75 · I/L per i telai a nodi fissi e K = 1,0 · I/L per i telai a nodi spostabili; – per le travi aventi solo momenti alle estremità si ha K = 0,5 · I/L per i telai a nodi fissi e K = 1,5 · I/L per i telai a nodi spostabili. Sulla base dei valori di η1 ed η2, il valore del coefficiente kβ può essere stimato, in via conservativa, con espressioni matematiche differenziate in funzione della tipologia del telaio. Al riguardo sono proposte le seguenti equazioni: – per i telai a nodi fissi: kβ = 0,5 + 0,14 · (η1 + η2) + 0,055 · (η1 + η2)2

(6.4.31a)

1 + 0,145 ⋅ ( η 1 + η 2 ) – 0,265 ⋅ η 1 ⋅ η 2 k β = -----------------------------------------------------------------------------------------2 – 0,364 ⋅ ( η 1 + η 2 ) – 0,247 ⋅ η 1 ⋅ η 2

(6.4.31b)

oppure:

– per i telai a nodi spostabili: kβ =

1 – 0,2 ⋅ ( η 1 + η 2 ) – 0,12 ⋅ η 1 ⋅ η 2 --------------------------------------------------------------------------------1 – 0,8 ⋅ ( η 1 + η 2 ) + 0,6 ⋅ η 1 ⋅ η 2

(6.4.32)

2.4.4.2.2 NTC. I contenuti delle NTC per la verifica di stabilità di elementi soggetti a compressione centrata ricalcano quelli dell’EC3 e le formule generali proposte per la verifiche sono le medesime. Mancano tuttavia le indicazioni relative ai casi in cui si possa manifestare l’instabilità torsionale e flesso-torsionale. Viene, in aggiunta, esplicitamente richiesto che la snellezza λ sia limitata al valore di 200 per le membrature principali ed a 250 per le membrature secondarie. 2.4.4.2.3 Il DM 14/2/92. Con riferimento alla verifica con il metodo delle tensioni ammissibili è imposto un valore limite di snellezza che non può essere superato, e in particolare: – per membrature principali la snellezza non deve eccedere il valore 200 (in presenza di azioni dinamiche rilevanti tale valore viene limitato a 150); – per membrature secondarie la snellezza non deve eccedere il valore 250 (in presenza di azioni dinamiche rilevanti tale valore viene limitato a 200). La lunghezza libera d’inflessione Lo dell’asta di lunghezza L è definita mediante il fattore di lunghezza efficace kβ (Lo = kβ · L) che deve essere valutato tenendo conto delle effettive condizioni di vincolo nel piano di flessione considerato. Nelle condizioni di vincolo elementari kβ assume i valori seguenti: – – – –

1,0 se i vincoli dell’asta possono assimilarsi a cerniere; 0,7 se i vincoli possono assimilarsi ad incastri; 0,8 se un vincolo è assimilabile all’incastro ed uno alla cerniera; 2,0 se l’asta è vincolata ad un solo estremo con incastro perfetto; in tal caso L rappresenta la distanza tra la sezione incastrata e quella di applicazione del carico; – un valore variabile tra 0,7 e 1 se i vincoli alle estremità dell’asta sono incastri imperfetti. Per le colonne dei fabbricati, provviste di ritegni trasversali rigidi in corrispondenza dei piani, tali cioè da impedire gli spostamenti orizzontali dei nodi, si assume kβ = 1. Per il tronco più basso


C-166


Fig. 51.

Simbologia per la valutazione della lunghezza di libera inflessione di una colonna facente parte di un telaio.

della colonna la lunghezza L deve essere valutata a partire dalla piastra di appoggio della sua base. L’eventuale presenza di pannelli a tutt’altezza sufficientemente rigidi e robusti può essere considerata nella determinazione della lunghezza d’inflessione delle colonne di fabbricati civili ed industriali, qualora si provveda a rendere solidali tra loro i pannelli e le colonne. Relativamente alla verifica di aste compresse, viene fatto esplicito rimando ai contenuti delle raccomandazioni CNR 10011, oppure ad altre prescrizioni, fondate su ipotesi teoriche e risultati sperimentali chiaramente comprovati. Nelle CNR vengono definite le seguenti quattro curve di stabilità: – curva a) da utilizzarsi per aste semplici costituite da profilati cavi quadri, rettangolari o tondi, saldati o laminati, di spessore massimo non superiore a 40 mm; – curva b) da utilizzarsi per aste semplici costituite da: – profili a doppio T laminati con rapporto altezza (h)/larghezza delle ali (b) non inferiore a 1,2 (h/b ≥ 1,2) e spessore non superiore a 40 mm: tipicamente tutti i profili della serie IPE ed i profili più grandi delle serie HEA (a partire dal profilo HEA 400), della serie HEB (a partire dal profilo HEB 360) e della serie HEM (a partire dal profilo HEM 340); – profili a doppio T laminati rinforzati con piatti saldati in cui gli spessori dei piatti di rinforzo e delle ali non sono superiori a 40 mm; – profili chiusi a cassone saldato con spessore massimo non superiore a 40 mm; – curva c) da utilizzarsi per aste semplici o composte con generica sezione trasversale e spessore massimo non superiore a 40 mm per i profili a doppio T quelli più piccoli della serie HE: in dettaglio per la serie HEA fino all’HEA 360, per la HEB fino all’HEB 340 e per la HEM fino all’HEM 320; – curva d) da utilizzarsi per aste semplici o composte con sezioni trasversali diverse da quelle associate alle curve a) e b) e con spessore degli elementi superiore a 40 mm. Per ogni curva vengono forniti i valori della tensione limite σc o, equivalentemente, del coefficiente ω definito come: σ adm ω = ---------(6.4.33) σc in cui σadm rappresenta la tensione ammissibile del materiale.



C-167

Valori di σc / σadm e di ω in accordo al DM 14/2/92.

Tabella 35.

σc /σadm

ω

curva

curva

λ/λp

a

b

c

d

a

b

c

d

0,,0

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

0,1

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

0,2

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

1,000

0,3

0,978

0,965

0,951

0,917

1,022

1,036

1,052

1,091

0,4

0,953

0,925

0,900

0,841

1,049

1,081

1,111

1,189

0,5

0,923

0,885

0,843

0,769

1,083

1,130

1,186

1,300

0,6

0,885

0,838

0,783

0,699

1,130

1,193

1,277

1,431

0,7

0,844

0,785

0,719

0,633

1,185

1,274

1,391

1,580

0,8

0,796

0,727

0,655

0,572

1,256

1,376

1,527

1,748

0,9

0,739

0,663

0,593

0,517

1,353

1,508

1,686

1,934

1,0

0,674

0,599

0,537

0,468

1,484

1,669

1,862

2,137

1,1

0,606

0,538

0,486

0,424

1,650

1,859

2,057

2,358

1,2

0,540

0,481

0,439

0,385

1,852

2,079

2,278

2,597

1,3

0,480

0,429

0,395

0,350

2,083

2,331

2,532

2,857

1,4

0,427

0,383

0,357

0,319

2,342

2,611

2,801

3,135

1,5

0,381

0,343

0,323

0,290

2,625

2,915

3,096

3,448

1,6

0,341

0,308

0,293

0,265

2,933

3,247

3,413

3,774

1,7

0,306

0,277

0,266

0,242

3,268

3,610

3,759

4,132

1,8

0,277

0,250

0,241

0,222

3,610

4,000

4,149

4,505

1,9

0,251

0,226

0,219

0,204

3,984

4,425

4,566

4,902

2,0

0,228

0,205

0,200

0,188

4,386

4,878

5,000

5,319

2,1

0,208

0,188

0,183

0,173

4,808

5,419

5,464

5,780

2,2

0,190

0,173

0,169

0,160

5,263

5,780

5,917

6,250

2,3

0,175

0,159

0,158

0,148

5,714

6,289

6,329

6,757

2,4

0,162

0,147

0,147

0,138

6,173

6,803

6,803

7,246

2,5

0,149

0,137

0,137

0,129

6,711

7,299

7,299

7,752

2,6

0,138

0,128

0,128

0,120

7,246

7,813

7,813

8,333

2,7

0,128

0,119

0,119

0,112

7,813

8,403

8,403

8,929

2,8

0,119

0,110

0,110

0,105

8,403

9,091

9,091

9,524

2,9

0,112

0,103

0,103

0,098

8,929

9,709

9,709

10,204

3,0

0,105

0,096

0,096

0,092

9,524

10,417

10,417

10,870


C-168


Per quanto riguarda invece la verifica della membratura semplice, scelto il materiale ed il tipo di profilo, si procede nel seguente modo: – si calcola la snellezza massima del profilo: λ = max(λy , λz); E – si calcola la snellezza di proporzionalità, λp , in base al materiale:  λ p = π ----- ;  f y – si calcola la snellezza adimensionalizzata: λ/λp ; – si valuta, in base alla tabella 35 la massima tensione σc che può sopportare l’elemento (o egualmente il coefficiente ω); ω⋅N – La verifica risulta soddisfatta se σ = ------------- ≤ σ adm . A 2.4.5 Gli elementi inflessi. Il generico elemento inflesso è usualmente soggetto anche ad azione tagliante, che deve perciò essere esplicitamente considerata in fase di verifica. Il dimensionamento dell’elemento inflesso deve essere condotto con riferimento sia alla condizione di deformabilità e sensibilità alle vibrazioni (stati limite di servizio) sia a quella di resistenza ed eventualmente di instabilità (entrambe riferite agli stati limite ultimi). – Deformabilità. I controlli sulla deformabilità sono prevalentemente associati alla condizione di utilizzo. Sulla base dei metodi propri della scienza e tecnica delle costruzioni è possibile calcolare il massimo abbassamento (usualmente in campo elastico), v, e confrontarlo con i valori limite ammessi dalla normativa di riferimento, v Lim , in modo che sia garantito che: v ≤ vLim (6.4.34) Usualmente l’abbassamento viene valutato trascurando il contributo deformativo associato all’azione tagliante della trave. Si osservi che tale contributo diventa invece estremamente rilevante, e quindi da considerare esplicitamente nei calcoli di deformabilità, nel caso di travi alte, ossia quando la luce della trave è non superiore a 10-12 volte la sua altezza. – Vibrazioni. Le vibrazioni possono creare problemi legati all’utilizzo dell’opera soprattutto nel caso di elementi orizzontali con campate di medie e grandi dimensioni. Nelle lamiere grecate e nelle travi in acciaio lo smorzamento è generalmente modesto e la sua influenza è abitualmente trascurata nel controllo delle vibrazioni. L’approccio seguito per la verifica allo stato limite di vibrazione consiste nello stimare la frequenza naturale di vibrazione f0 dell’elemento strutturale e controllare che superi un valore di minimo legato all’utilizzo della struttura, in modo da evitare i fenomeni di risonanza. In dettaglio, nel caso di vibrazioni libere per una trave di luce L la frequenza naturale fondamentale f0 (espressa in hertz (Hz), ovvero in cicli/secondo) può essere stimata come: EI f 0 = K ⋅ -----------------( m ⋅ L4 )

(6.4.35a)

in cui K è un coefficiente che tiene conto delle condizioni di vincolo, E il modulo elastico dinamico del materiale, I il momento d’inerzia e m rappresenta la massa per unità di superficie. Per un elemento in semplice appoggio si assume K = 1,57, mentre per elementi con rotazioni di estremità impedite si ha K = 3,56. Nella corrente prassi progettuale si preferisce evitare il calcolo diretto di f0 in quanto può essere problematico stimare le caratteristiche dinamiche del materiale e basarsi invece sulla valutazione diretta dell’abbassamento. In dettaglio, nel caso di un elemento in semplice appoggio di luce L si ha: 5 ⋅ ( mg ) ⋅ L 4 δ m = -----------------------------384 ⋅ E ⋅ I

(6.4.36)

in cui g rappresenta il valore di accelerazione di gravità normale (assunto pari a 9805,5 mm/s2), m la massa per unità di superficie, E il modulo di elasticità e I il momento di inerzia. Esplicitando il termine m · L4 dalle precedenti relazioni si ottiene, esprimendo lo spostamento in millimetri, la frequenza (espressa in hertz) come: 17,75 18 f 0 = ------------- ≈ ---------δm δm

(6.4.35b)



C-169

– Resistenza. Relativamente alle verifiche di resistenza deve sempre essere controllato che la sollecitazione non ecceda la resistenza. La verifica può essere affrontata sulla base di due approcci differenti: – in termini di caratteristiche prestazionali globali della sezione (con riferimento al momento resistente di progetto ed alla resistenza a taglio di progetto della sezione), in accordo alla filosofia generale seguita anche dall’EC3 e dalla NTC; – in termini tensionali, come viene prescritto dal DM 14/2/92, considerando le tensioni normali associate alla flessione, quelle tangenziali associate al taglio ed eventualmente una loro opportuna combinazione. Relativamente alla massima tensione tangenziale associata al taglio, τmax, questa può essere determinata mediante la trattazione approssimata di Jourawski. Si osservi che, per i profili ad I e a H, come per altre forme comuni di sezioni trasversali con carico parallelo all’anima, il contributo delle ali alla resistenza a taglio è estremamente modesto. Usualmente, per il proporzionamento strutturale di tali elementi, è lecito ipotizzare che solo l’anima assorba il taglio e pertanto la massima tensione tangenziale viene approssimata come: T τ max = -----Av

(6.4.37)

in cui T rappresenta il taglio agente sulla sezione e Av è l’area resistente a taglio. – Stabilità. Gli elementi inflessi possono manifestare una particolare forma di instabilità costituita dall’instabilità laterale, anche chiamata svergolamento o instabilità flesso-torsionale. Questa è dovuta alla forza di compressione che agisce su una parte di profilo (per elementi in semplice appoggio con carichi verticali è l’ala superiore del profilo) e che può provocare sbandamento laterale ed al contempo torsione, ossia traslazione e rotazione della sezione, senza che il profilo riesca perciò ad esplicate le proprie risorse flessionali. Le grandezze statiche e geometriche che influenzano questa forma di instabilità sono principalmente la lunghezza della trave, la distribuzione di carichi e dei vincoli, le rigidezze flessionali e torsionali della sezione e la quota di applicazione del carico rispetto al baricentro ed al centro di taglio della sezione. La posizione del

Fig. 52.

Deformata per svergolamento di travi inflesse.


C-170


carico è estremamente rilevante nei confronti della capacità portante qualora si possa manifestare l’instabilità laterale. Nel caso di profilati ad I e H, il carico applicato all’ala superiore ha un effetto instabilizzante mentre ha effetto invece stabilizzante quando è applicato all’ala inferiore. In figura 52 vengono riportate, a titolo di esempio, due configurazioni deformate tipiche dell’instabilità flesso-torsionale relative sia alla trave in semplice appoggio con vincoli torsionali alle estremità sia alla mensola. Riferendosi esplicitamente al dimensionamento di strutture ad uso civile ed industriale, nella maggior parte dei casi, la soletta o la copertura, che è sostenuta dalla trave, può contrastare efficacemente sia gli spostamenti trasversali dell’ala superiore sia la rotazione della sezione della trave, fungendo quindi da vincolo effettivo nei confronti dell’instabilità laterale. La verifica di stabilità laterale viene ad essere riferita pertanto alla sola fase di montaggio, quando però i carichi sulla struttura sono estremamente ridotti rispetto alla fase di esercizio. 2.4.5.1 EC3. Deformabilità. La corrente versione dell’EC3 non riporta i valori dei limiti di spostamento. Questi erano invece esplicitati nella precedente versione e sono di seguito ripresi. In dettaglio, per gli elementi orizzontali sono proposti valori limite degli spostamenti verticali tenendo conto, oltre che della presenza dei carichi verticali permanenti ed accidentali, anche della eventuale controfreccia (o pre-monta iniziale), δ0, ossia di una deformazione iniziale che viene volutamente impressa alla trave in stabilimento, opposta a quella provocata dai carichi dimensionanti la trave stessa. In questo modo, soprattutto con travi di grande luce o in presenza di forti carichi, è possibile contenere la deformabilità dell’elemento in esercizio. Con riferimento alla trave in semplice appoggio di luce L, vengono proposti nella tabella 36 i limiti di deformabilità relativi sia allo spostamento totale, δmax, dovuto ai carichi permanenti (δ1), a quelli accidentali (δ2) ed all’eventuale controfreccia (δ0), sia allo spostamento dovuto ai soli sovraccarichi, δ2. Tabella 36.

Limiti di abbassamento per elementi orizzontali in accordo all’EC3. Limiti Condizioni

δmax = δ1 + δ2 – δ0

δ2

Copertura in generale

L --------200

L --------250

Coperture praticate frequentemente da personale diverso da quello della manutenzione

L --------250

L --------300

Solai in generale

L --------250

L --------300

Solai o coperture che reggono intonaco o altro materiale di finitura fragile o tramezzi non flessibili

L --------250

L --------350

Solai che supportano colonne (a meno che lo spostamento sia stato incluso nella analisi globale per lo stato limite ultimo)

L --------400

L --------500

Casi in cui δmax può compromettere l‘aspetto dell’edificio

L --------250

–

δ1 → variazione di inflessione dovuta ai carichi permanenti δ2 → variazione dell’inflessione dovuta ai carichi accidentali δ0 → pre-monta iniziale (controfreccia) della trave nella condizione scarica



C-171

I valori riportati nella tabella sono validi anche per il caso di travi a mensola, considerando come lunghezza L il doppio della lunghezza dello sbalzo della mensola. Controllo sulle vibrazioni. Sempre in merito agli stati limite di servizio, l’EC3 impone il controllo sullo stato limite di vibrazione. Nella precedente versione (ENV 1993-1-1) erano prescritti i seguenti valori limite di frequenza fondamentale f0: – per solai praticati regolarmente da persone (per esempio, nel caso di abitazioni ed uffici) f0 > 3 Hz. Tale condizione risulta garantita da valori di abbassamento istantaneo dovuto ai carichi permanenti ed a quelli accidentali per la combinazione di carico frequente minori di 28 mm; – per solai sui quali vengono praticate attività ritmiche (per esempio nel caso di palestre) f0 > 5 Hz. Tale condizione è soddisfatta quando l’abbassamento istantaneo dovuto ai carichi permanenti ed a quelli accidentali per la combinazione di carico frequente risulta minore di 10 mm. Resistenza. Le verifiche di resistenza a flessione devono tenere in conto anche la presenza di azione tagliante Flessione. Nel ricorrente caso di flessione attorno ad un asse principale della sezione, viene richiesto che, in assenza di azione tagliante, il valore del momento di progetto, MEd, nella generica sezione trasversale, soddisfi la relazione: MEd ≤ Mc,Rd

(6.4.38a)

in cui Mc,Rd rappresenta il momento resistente di progetto della sezione trasversale, da assumersi in funzione della classe della sezione trasversale come di seguito riportato: fy – per le sezioni trasversali di classe 1 e 2: M c,Rd = M pl,Rd = W pl --------(6.4.38b) γ M0 in cui Wpl rappresenta il modulo di resistenza plastico della sezione, fy è la tensione di snervamento e γM0 il coefficiente di sicurezza. – per le sezioni trasversali di classe 3: fy M c,Rd = M el,Rd = W el,min --------γ M0

(6.4.38c)

in cui Wel,min rappresenta il modulo di resistenza elastico associato alla fibra più sollecitata. – per le sezioni trasversali di classe 4: fy M c,Rd = W eff ,min --------γ M0

(6.4.38d)

in cui Weff,min rappresenta il modulo di resistenza della sezione efficace associato alla fibra più sollecitata e γM0 il coefficiente di sicurezza. Nel caso in cui l’ala tesa del profilo sia forata, l’effetto della foratura può essere trascurato se risulta soddisfatta la seguente relazione: A f ,net ⋅ ( 0,9 ⋅ f u ) A f ⋅ f y ---------------------------------------- ≥ ---------------γ M2 γ M0

(6.4.39)

in cui Af e Af,net rappresentano rispettivamente l’area lorda e quella efficace dell’ala tesa, mentre γM0 e γM2 sono i coefficienti di sicurezza. Taglio. Il valore dell’azione tagliante VEd in ogni sezione trasversale non deve eccedere la resistenza a taglio di progetto, Vc,Rd, ossia deve essere verificato che: VEd ≤ Vc,Rd

(6.4.40)


C-172


Se si effettua un calcolo plastico, la resistenza plastica di progetto a taglio, Vpl,Rd, in assenza di torsione, è definita come: fy⁄ 3 V pl,Rd = A v ---------------γ M0

(6.4.41)

in cui Av rappresenta l’area resistente a taglio, fy è la tensione di snervamento e γM0 il coefficiente di sicurezza. L’area resistente a taglio Av viene definita per i seguenti casi: – per profilati laminati ad I ed H con carico parallelo all’anima: Av = A – 2btf + (tw + 2r) tf con la limitazione che Av > ηhw tw; – per profilati laminati a C con carico parallelo all’anima: Av = A – 2btf + (tw + r) tf – per profilati laminati a T con carico parallelo all’anima: Av = 0,9 (A – btf) – per sezioni saldate ad I, H ed a cassone con carico parallelo all’anima: Av = ηΣ (hw tw) – per profilati saldati ad I ed H con carico parallelo alle ali: Av = A – Σ (hw tw) – per profilati cavi rettangolari di spessore uniforme con carico parallelo all’altezza: Av = Ah/(b + h) – per profilati cavi rettangolari di spessore uniforme con carico parallelo alla larghezza: Av = Ab/(b + h) – per sezioni cave circolari e tubi di spessore uniforme: Av = 2A/π Nelle precedenti relazioni A rappresenta l’area, b e h individuano rispettivamente la larghezza e l’altezza totale, d l’altezza dell’anima, r il raggio di raccordo tra ala e anima, t lo spessore, mentre i pedici f e w sono riferiti rispettivamente all’ala e all’anima. Il valore del coefficiente η viene definito nella UNI EN 1993-1-5: in dettaglio, in alternativa all’uso dei valori di η esplicitati nel documento applicativo nazionale, è possibile assumere η = 1,2 ad eccezione che per profilati realizzati con acciaio di classe S460 per i quali si deve assumere η = 1. Se si effettua un calcolo elastico, in assenza di fenomeni di instabilità, si deve verificare che la sollecitazione tagliante τEd non ecceda la tensione di progetto per taglio, ossia deve essere soddisfatta la relazione: fy (6.4.42) τ Ed ≤ ---------------γ M0 3 in cui fy è la tensione di snervamento, γM0 il coefficiente di sicurezza. La tensione tangenziale agente può essere valutata come: V Ed ⋅ S τ Ed = ---------------I⋅t

(6.4.43)

in cui VEd rappresenta la sollecitazione interna di taglio, S il momento statico rispetto all’asse neutro dell’area di quella parte di sezione delimitata dalla corda in esame, I è il momento di inerzia della sezione rispetto all’asse neutro e t è la larghezza della sezione nella corda considerata.



C-173

Deve inoltre essere esplicitamente verificata la resistenza all’instabilità per taglio quando l’anima è particolarmente snella o se sono soddisfatte le seguenti disuguaglianze: h ε -----w > 72 --tw η

(6.4.44a)

ε d ---- > 31 --- k τ η tw

(6.4.44b)

– nel caso di anime non irrigidite – nel caso di anime irrigidite

in cui hw e tw rappresentano rispettivamente l’altezza e lo spessore dell’anima, ε è definito come 235 --------- con la tensione di snervamento fy viene espressa in N/mm2, η è il coefficiente già introdotfy to a proposito delle valutazione dell’area di taglio, mentre kτ rappresenta il coefficiente di imbozzamento per tensioni tangenziali. Il valore di kτ è dato in funzione dell’interasse netto tra gli irrigidimenti intermedi (a) e dell’altezza dell’anima del profilo (hw) dalle relazioni riportate nella UNI EN 1993-1-5: – quando a ≥ hw:

hw 2 k τ = 5,34 + 4 ⋅  ----- + k τsl  a

(6.4.45a)

– quando a < hw:

hw 2 k τ = 4 + 5,34 ⋅  ----- + k τsl  a

(6.4.45b)

in cui kτsl rappresenta un coefficiente definito come: 2

I sl  hw k τsl = 9 ⋅  ----- ⋅ 4  -------- a  t 3 h w

3

(6.4.46a)

Vale la limitazione: 2,1 k τsl ≥ ------t

3

I sl ----hw

(6.4.46b)

dove il termine Isl rappresenta il momento di inerzia dell’irrigidimento longitudinale rispetto ad un’asse parallelo all’anima. Nel caso di sollecitazioni di taglio e torsione nella medesima sezione trasversale, l’interazione tra queste due componenti provoca una riduzione della resistenza. In particolare, deve essere verificato che: VEd ≤ Vpl,T,Rd

(6.4.47)

Il temine Vpl,T,Rd rappresenta la resistenza plastica di progetto a taglio ridotta per gli effetti della torsione. La resistenza plastica a taglio ridotta dipende dal tipo di sezione trasversale. Per alcune forme ricorrenti vengono fornite le seguenti indicazioni: – profilati a doppio T: τ t,Ed V pl,T ,Rd = V pl,Rd ⋅ 1 – -----------------------------------1,25 ---------- ⋅ ( f y ⁄ 3 ) γ M0

(6.4.48a)

– profilati a C: τ t,Ed τ w,Ed V pl,T ,Rd = V pl,Rd ⋅ 1 – -----------------------------------– ---------------------------------1,25 1 ---------- ⋅ ( f y ⁄ 3 ) --------- ⋅ ( f y ⁄ 3 ) γ M0 γ M0

(6.4.48b)


C-174


– profilati cavi:     τ t,Ed - V pl,T ,Rd = V pl,Rd ⋅  1 – ---------------------------------1  --------- ⋅ ( f y ⁄ 3 )   γ M0

(6.4.48c)

in cui Vpl,Rd rappresenta la resistenza plastica a taglio. Flessione e taglio. Il momento resistente di progetto non viene ridotto quando il valore di progetto della forza di taglio VEd non supera il 50% della resistenza a taglio plastica di progetto Vpl,Rd. Se questa condizione non è soddisfatta, la capacità portante flessionale viene valutata considerando una tensione di snervamento ridotta, fy,red data da: fy,red = (1 – ρ) · fy

(6.4.49)

in cui fy rappresenta la tensione di snervamento e ρ è un fattore riduttivo, dipendente dalla resistenza plastica a taglio (Vpl,Rd) e dall’azione tagliante agente (VEd) dato da: 2 ⋅ V Ed ρ =  ---------------– 1  V pl,Rd 

2

(6.4.50a)

Nel caso in cui sia presente torsione (v. §6.4.6), la riduzione avviene solo se l’azione applicata supera il 50% della resistenza plastica ridotta Vpl,T,Rd, e il relativo termine ρ è dato da: 2 2 ⋅ V Ed - – 1 ρ =  ----------------- V pl,T ,Rd 

(6.4.50b)

Nel caso di sezioni trasversali a doppio T aventi ali uguali, con flessione attorno all’asse forte (asse y), il momento flettente resistente ridotto viene definito, con riferimento alla simbologia introdotta relativamente ai casi di flessione e taglio, come: fy ρ ⋅ A2 M y,V ,Rd =  W pl, y – --------------w- ⋅ -------- 4 ⋅ tw  γ M 0

(6.4.51)

in cui l’area a taglio può essere assunta pari all’area dell’anima del profilo (Aw = hw · tw) Nella figura 53 viene riportato il dominio resistente momento-taglio (M-V) per i profilati a doppio T con carico parallelo all’anima. Al crescere del valore dell’azione tagliante si riduce la quota di azione flettente trasferita dall’anima (Mv) fino ad arrivare al caso limite di azione flettente trasferita dalle sole ali del profilo (Mf).

Fig. 53.

Dominio resistente azione flettente-azione tagliante.



C-175

Stabilità. Nel caso di profilo non vincolato nei confronti dell’instabilità laterale viene richiesto che il momento di progetto, MEd, non ecceda il momento resistente di progetto Mb,Rd, ossia che sia soddisfatta la relazione: MEd ≤ Mb,Rd (6.4.52) Il momento resistente di progetto Mb,Rd della trave non vincolata lateralmente e con carico parallelo all’anima è definito come: fy (6.4.53) M b,Rd = χ LT ⋅ W y ⋅ --------γ M1 in cui Wy rappresenta il modulo di resistenza lungo l’asse forte (definito in funzione della classe della sezione), fy la tensione di snervamento del materiale, il termine χLT un coefficiente riduttivo e γM1 il coefficiente di sicurezza. Relativamente al termine Wy, nel caso di sezioni trasversali di classe 1 e classe 2 si assume il modulo di resistenza plastico (Wy = Wpl,y), per le sezioni trasversali in classe 3 si considera il modulo di resistenza elastico (Wy = Wel) mentre per le sezioni in classe 4 si considera il modulo di resistenza efficace (Wy = Weff,y). Il termine χLT è il coefficiente di riduzione per l’instabilità flesso-torsionale dato da: 1 χ LT = ------------------------------------------2 – λ2 φ LT + φ LT LT

con

χ LT ≤ 1

(6.4.54)

in cui il termine φLT è definito come: 2 φ LT = 0,5 ⋅ [ 1 + α LT ( λ LT – 0,2 ) + λ LT ]

(6.4.55)

ove αLT rappresenta il coefficiente di imperfezione (da assumere in base alla curva di instabilità, secondo quanto riportato nella tabella 37), mentre la snellezza adimensionalizzata è definita come: Wy ⋅ f y ----------------M cr

λ LT =

(6.4.56)

La curva di stabilità da considerare dipende dal tipo di profilo e dal suo rapporto altezza/larghezza (h/b) in base alla indicazioni riportate nella tabella 38. Nel caso di profili laminati a caldo o sezioni equivalenti saldate è proposto un approccio alternativo, meno conservativo del precedente, per la determinazione del fattore di riduzione χLT. In dettaglio, al posto dell’equazione 6.4.54) viene proposta la relazione: 1 χ LT = ---------------------------------------------2 – βλ 2 φ LT + φ LT LT

(6.4.57)

con le limitazioni che χLT ≤ 1 e χLT ≤ (1/ λ LT )2. Tabella 37.

Valori raccomandati di αLT per le differenti curve di stabilità.

Curva di stabilità Fattore di imperfezione α

Tabella 38.

a

b

c

d

0,21

0,34

0,49

0,76

Indicazioni raccomandate per la scelta della curva di stabilità.

Tipo di sezione trasversale

Limite

Curva di stabilità

Laminata a I

h/b ≤ 2 h/b > 2

a b

Saldata a I

h/b ≤ 2 h/b > 2

c d

–

d

Altri tipi


C-176


Indicazioni raccomandate per la scelta della curva di stabilità.

Tipo di sezione trasversale

Limite

Curva di stabilità

Laminata a I

h/b ≤ 2 h/b > 2

b c

Saldata a I

h/b ≤ 2 h/b > 2

c d

Il termine φLT è dato da: 2 φ LT = 0,5 ⋅ [ 1 + α LT ( λ LT – λ LT ,0 ) + β ⋅ λ LT ]

(6.4.58)

mentre i termini β e λ LT ,0 vengono definiti nel documento applicativo nazionale dell’Eurocodice 3 (per le sezioni laminate viene comunque raccomandato che β ≥ 0,75 e λ LT ,0 ≤ 0,4), mentre αLT rappresenta il coefficiente di imperfezione (tab. 37) sulla base della curva di stabilità scelta in accordo alle indicazioni riportate nella tabella 39. Al fine di tenere conto della reale distribuzione delle azioni flettenti lungo l’elemento viene introdotto un termine f definito come: f = 1 – 0,5 ⋅ ( 1 – k c ) ⋅ [ 1 – 2 ( λ LT – 0,8 ) 2 ]

con

f ≤1

(6.4.59)

in cui il termine kc dipende dalla distribuzione dell’azione flettente ed il suo valore viene dedotto dalla tabella 40. Il fattore di riduzione da impiegare nell’equazione 6.4.53) è dato da: χ LT χ LT ,mod = -------f

con

χ LT ,mod ≤ 1

(6.4.60)

Il momento critico elastico, Mcr, che compare nella definizione della snellezza adimensionalizzata (eq. 6.4.56), rappresenta il momento critico elastico per instabilità flesso-torsionale. Nella corTabella 40. Diagramma dei momenti

Fattore correttivo kc. kc

ψ=1 1,0 1≤ψ≤1

1 ------------------------------1,33 – 0,33ψ 0,94 0,90

0,91

0,86 0,77

0,82



C-177

rente versione dell’EC3 mancano indicazioni pratiche su come determinarlo, ma viene comunque prescritto che deve essere determinato sulla base delle caratteristiche geometriche della sezione lorda e tenendo in conto sia la distribuzione del momento flettente sia i vincoli torsionali presenti. La precedente versione dell’EC3 riportava pratiche indicazioni per la determinazione di Mcr (ENV-1993-1-1). Nel caso comune di sezione trasversale uniforme doppiamente simmetrica si ha: π2 E I z M cr = C 1 -------------2- ⋅ ( kL )

k  2 I W ( kL ) 2 GI t  ----- ------ + --------------------- + ( C 2 zg ) 2 – C 2 zg  k W I z π2 E I z

(6.4.61a)

in cui: zg rappresenta la distanza tra il centro di taglio della sezione ed il punto in cui viene applicato il carico; kw è un coefficiente di lunghezza efficace nei confronti dell’ingobbamento ad un estremo: assume un valore variabile da 0,5 (associato al caso di incastro perfetto) fino a 1 (relativo al caso in cui non è presente alcun incastro). Nel caso in cui agli estremi si abbiano un incastro ed un estremo libero si assume kw = 0,7; k è un coefficiente di lunghezza efficace nei confronti della rotazione di un estremo nel piano: assume un valore variabile da 0,5 (associato al caso di incastro completo) fino a 1 (relativo al caso in cui non è presente alcun vincolo). Nel caso in cui agli estremi si abbiano un incastro ed un estremo libero si assume k = 0,7; It esprime la costante di torsione; Iz è il momento di inerzia attorno all’asse minore; L è la lunghezza della trave fra i punti che hanno vincolo laterale; C1 e C2 sono i valori dei coefficienti dipendenti dalle condizioni di carico e di vincolo all’estremo, e sono riportati nelle tabelle 41 e 42 per le condizioni di carico maggiormente ricorrenti al variare del coefficiente di lunghezza efficace k relativo alla rotazione di un estremo nel piano; IW è la costante di ingobbamento che nel caso di profili semplici ad I oppure ad H, senza irrigiI Z ⋅ ( h – t f )2 - , con h che rappresenta l’altezza del prodimenti di bordo, è definita come I W = ----------------------------4 filo e t lo spessore delle ali. f

Per la condizione di carico applicato nel centro di taglio (zg = 0) l’equazione 6.4.61a) si semplifica in:  π2 E I z M cr = C 1  -------------2- ⋅  ( kL )

k  2 I W ( kL ) 2 GI t   ----- ------ + ---------------------   k W I z π2 E I z 

(6.4.61b)

Nel caso in cui non siano presenti incastri agli estremi (k = kw = 1,0) l’equazione (3.62b) si semplifica ulteriormente e diventa: π2 E I z -⋅ M cr = C 1 ------------L2

I W L 2 GI t ----- + -------------I z π2 E I z

(6.4.61c)

Nel caso in cui la snellezza dell’elemento non sia elevata, questa forma di instabilità è ritenuta ininfluente sulla capacità portante dell’elemento inflesso. In dettaglio, la verifica di stabilità flesso-torsionale può essere omessa se λLT ≤ 0,2 e MEd ≤ 0,04⋅Mcr quando si utilizza l’equazione 6.4.54) oppure se λLT ≤ 0,4 e MEd ≤ 0,16⋅Mcr con l’approccio dato dall’equazione 6.4.57). Nel caso di travi per edifici viene proposto un approccio simile a quello dell’ala isolata riportato nelle CNR 10011, di cui al paragrafo 6.4.5.3. In particolare la verifica può essere omessa, a seconda del valore di snellezza adimensionalizzata relativo alla parte compressa di profilo, se è soddisfatta la relazione: k c ⋅ Lc M c,Rd (6.4.62) λ f = ---------------- ≤ λ c0 ⋅ -------------i f ,z ⋅ λ l M y,Ed


C-178

COSTRUZIONI IN ACCIAIO Tabella 41. Condizioni di carico e di vincolo

Valori dei coefficienti C1, C2 e C3 per momenti alle estremità. Diagramma del momento flettente

Valori dei coefficienti Valori di k C1

C2

C3

1,0 0,7 0,5

1,000 1,000 1,000

–

1,000 1,113 1,144

1,0 0,7 0,5

1,141 1,270 1,305

–

0,998 1,565 2,283

1,0 0,7 0,5

1,323 1,473 1,514

–

0,992 1,556 2,271

1,0 0,7 0,5

1,563 1,739 1,788

–

0,977 1,531 2,235

1,0 0,7 0,5

1,879 2,092 2,150

–

0,939 1,473 2,150

1,0 0,7 0,5

2,281 2,538 2,609

–

0,855 1,340 1,957

1,0 0,7 0,5

2,704 3,009 3,093

–

0,676 1,059 1,546

1,0 0,7 0,5

2,927 3,009 3,093

–

0,366 0,575 0,837

1,0 0,7 0,5

2,752 3,063 3,149

–

0,000 0,000 0,000

in cui il coefficiente kc tiene in conto la distribuzione dell’azione flettente (tab. 40), Lc rappresenta la distanza tra due ritegni torsionali successivi, if,z è il raggio giratore di inerzia dell’ala compressa e di un terzo di anima compressa rispetto all’asse debole della sezione, λ1 è la snellezza di proporzionalità, Mc,Rd è il momento resistente, My.Ed il valore del massimo momento flettente agente nel tratto in esame, mentre λ co è la snellezza adimensionalizzata dell’ala compressa. Il termine if,z è dato dalla relazione: i f ,z =

I eff , f -----------------------------------------1 A eff , f + --- A eff ,w,c 3

(6.4.63a)


LE MEMBRATURE SEMPLICI Tabella 42. Condizioni di carico e di vincolo

C-179

Valori dei coefficienti C1, C2 e C3 per carichi trasversali. Diagramma del momento flettente

Valori dei coefficienti Valori di k C1

C2

C3

1,0 0,5

1,132 0,972

0,459 0,304

0,525 0,980

1,0 0,5

1,285 0,712

1,562 0,652

0,753 1,070

1,0 0,5

1,365 1,070

0,553 0,432

1,730 3,050

1,0 0,5

1,565 0,938

1,267 0,715

2,640 4,800

1,0 0,5

1,046 1,010

0,430 0,410

1,120 1,890

in cui Ieff,f rappresenta il momento di inerzia dell’ala compressa rispetto all’asse debole del profilo, Aeff,f è l’area effettiva dell’ala compressa, mentre Aeff,w,c è l’area effettiva della parte di anima compressa. Il termine viene definito nel documento applicativo nazionale dell’EC3. In alternativa può essere valutato come: λ c,0 = λ LT ,0 + 0,1

(6.4.63b)

in cui il termine è già stato introdotto nell’equazione 6.4.58). Nel caso in cui non risulti soddisfatta la diseguaglianza 6.4.62), la verifica di stabilità dell’elemento inflesso viene operata considerando il fattore riduttivo della piattabanda compressa della trave. 2.4.5.2 NTC. Per quanto concerne le verifiche agli stati limite di servizio, ed in particolare il controllo di deformabilità e di sensibilità alle vibrazioni, le NTC forniscono praticamente le medesime indicazioni riportate nella precedente versione dell’EC3 (ENV 1993-1-1). Per quanto riguarda le verifiche di resistenza, deve essere segnalato che: – per la resistenza a flessione, l’NTC ricalca l’EC3; – per la resistenza a taglio le NTC presentano indicazioni meno dettagliate per la valutazione dell’area a taglio rispetto a quelle riportate nell’EC3. Relativamente alle prescrizioni per le anime si hanno comunque le medesime indicazioni; – indicazioni praticamente coincidenti si hanno anche per le verifica a flessione e taglio. Le verifiche di stabilità nelle NTC riguardano soltanto le travi con sezioni ad I o H interessate da flessione nel piano dell’anima e con la piattabanda compressa non sufficientemente vincolata lateralmente. In dettaglio, si propone un approccio sostanzialmente simile a quello dell’EC3 e per i profili a doppio standard (doppiamente simmetrici ad I o a H) viene riportata la seguente espressione per la stima del momento critico elastico: π π 2 EJω M cr = ψ ⋅ ------- ⋅ E J y ⋅ GJ T ⋅ 1 +  ------- ⋅ --------- L cr GJ T L cr

(6.4.64)


C-180


dove Lcr è la lunghezza di libera inflessione laterale, misurata tra due ritegni torsionali successivi, EJy è la rigidezza flessionale laterale del profilo (misurata in genere rispetto all’asse debole, identificato in questa formula come asse y), GJT è la rigidezza torsionale del profilo mentre EJω è la rigidezza torsionale secondaria del profilo. Il coefficiente ψ (coincidente con il coefficiente C1 della equazione 6.4.61) tiene conto della distribuzione del momento flettente lungo la trave ed è espresso, in funzione dei valori di MA ed MB, momenti flettenti agenti alle estremità della trave, con |MB| < |MA|, da: MB 2 M ψ = 1,75 – 1,05 ⋅ -------B- + 0,3 ⋅  --------  M A MA

(6.4.65)

2.4.5.3 Il DM 14/2/92. Relativamente alle verifiche di deformabilità, sono forniti i valori limite dell’abbassamento. In dettaglio, deve essere fatto riferimento alle regole riportate dalla normativa sui carichi relativamente alle combinazioni di carico rare per gli stati limite di servizio; in tali combinazioni i valori delle azioni della neve e delle pressioni del vento possono essere ridotti al 70%. Indicativamente è prescritto che la freccia v, in rapporto alla luce dell’elemento, L, rispetti almeno i limiti seguenti: – per le travi di solai, per il solo sovraccarico: v/L ≤ L/400; – per le travi caricate direttamente da muri o da pilastri o anche, in assenza di provvedimenti cautelativi particolari da tramezzi, per il carico permanente ed il sovraccarico: v/L ≤ 1/500; – per gli arcarecci o gli elementi inflessi dell’orditura minuta delle coperture, per il carico permanente ed il sovraccarico: v/L ≤ 1/200; – per gli sbalzi i limiti presentati ai punti precedenti possono essere riferiti a una lunghezza L pari a due volte la lunghezza dello sbalzo stesso. Non vengono fornite particolari indicazioni sulla resistenza e pertanto le associate verifiche devono essere effettuate sulla base dei valori delle resistenza di calcolo, in accordo ai classici metodi della scienza e tecnica delle costruzioni. Di seguito sono richiamati i principali concetti associati alle verifiche tensionali di elementi inflessi. Flessione. Nel caso di sezione soggetta a momento flettente M deve essere verificato che: M σ max = -------------- ≤ σ adm ψ⋅W

(6.4.66)

in cui σmax rappresenta la tensione normale massima agente sulla sezione (dovuta alla azione di flessione) W il modulo di resistenza, ψ il coefficiente di adattamento plastico (ricavato in base alla condizione che la freccia residua in mezzeria, per flessione uniforme, non superi un millesimo della luce) e σadm la tensione ammissibile per tensioni normali. Il coefficiente di adattamento plastico per i profili a I e H assume un valore compreso tra 1,05 e 1,12. Taglio. Nel caso di taglio deve essere verificato che: τ max ≤ τ adm

(6.4.67)

in cui τmax rappresenta la tensione tangenziale massima agente sulla sezione (dovuta alla azione di taglio) e τadm la tensione ammissibile per tensioni tangenziali. Flessione e taglio. Nel caso sia necessario controllare lo stato tensionale in una corda in cui si trovano contemporaneamente tensioni normali e tangenziali, indicate rispettivamente con σ e τ, deve essere verificato che: σ 2 + 3τ 2 ≤ σ adm

(6.4.68)

Con riferimento al comune profilo a doppio T doppiamente simmetrico con carico parallelo all’anima, nella generica sezione si hanno flessione e taglio e nascono quindi tensioni normali e



C-181

tensioni tangenziali (fig. 54). Si osservi che in corrispondenza della massima tensione normale (agli estremi delle ali della sezione) il valore della tensione tangenziale è nullo mentre sull’asse neutro invece si ha il massimo valore della tensione tangenziale ma è nullo il valore delle σ. A rigore, la verifica dovrebbe essere quindi riferita alla generica corda in cui agiscono valori di σ e τ non nulli. In realtà, tale verifica viene usualmente omessa in quanto sempre meno penalizzante di quelle effettuate riferendosi ai valori massimi delle σ (eq. 6.4.66) e delle τ (eq. 6.4.67). Stabilità. Per la verifica di stabilità della trave inflessa deve risultare soddisfatta la diseguaglianza: MD σ ≤ -------W

(6.4.69)

in cui σ è la massima tensione al lembo compresso, MD rappresenta il momento massimo calcolato per la condizione critica di carico, tenuto conto del comportamento elasto-plastico della sezione e W il modulo di resistenza relativo al lembo compresso. Alcune regole pratiche, maggiormente operative, per la verifica di stabilità sono fornite invece sulle CNR-UNI 10011; in dettaglio, per alcune situazioni ricorrenti nel mondo delle costruzioni metalliche sono proposti indicati i seguenti approcci semplificati: – il metodo ω1; – il metodo dell’ala isolata. Il metodo ω1 è applicabile alle travi a doppio T laminate ed inflesse nel piano dell’anima. La massima tensione associata alla sollecitazione flessionale agente è amplificata del coefficiente ω1 definito come: fy h⋅L ω 1 = --------------------- ⋅ ----------(6.4.70) 0,585 ⋅ E b ⋅ t f in cui h rappresenta l’altezza della trave, b e tf sono rispettivamente la larghezza e lo spessore delle ali della trave e L è la distanza tra due ritegni torsionali successivi (che impediscono la rotazione della sezione attorno all’asse longitudinale) mentre E e fy rappresentano rispettivamente il modulo di elasticità e la tensione di snervamento del materiale. Questo metodo è applicabile anche alle travi a doppio T composte con sezione doppiamente simmetrica, inflesse nel piano dell’anima, aventi b ≤ 20 tf se sono soddisfatte anche le seguenti limitazioni: – con h ≤ 4b è richiesto che tw/tf sia ≥ 0,5; – con h ≤ 3b è richiesto che tw/tf sia ≥ 0,3; La verifica risulta soddisfatta se: ω 1 ⋅ M eq σ = -------------------- ≤ σ adm ψx ⋅ W

Fig. 54.

Tensioni normali e tangenziali nella sezione di un profilo a doppio T.

(6.4.71)


C-182


in cui il termine Meq rappresenta il momento equivalente, ossia un valore associata ad una distribuzione di azione flettente costante lungo tutto l’elemento i cui effetti, nei confronti dell’instabilità laterale, sono assimilabili a quelli della distribuzione reale. In assenza di una determinazione più accurata, definiti Mm e Mmax rispettivamente il momento medio e quello massimo, è possibile, per travi semplicemente appoggiate ovvero continue ipotizzare che Meq = 1,3 Mm con la limitazione 0,75Mmax ≤ Meq ≤ Mmax Nel caso di mensole e travi con sbalzi si assume Meq = Mm con la limitazione 0,5 Mmax ≤ Meq ≤ Mmax. Il coefficiente ω1 deve essere amplificato del 40% quando i carichi agenti sono applicati all’estradosso della membratura. Il metodo dell’ala isolata è applicabile per le travi a doppio T, laminate o composte, a sezione simmetrica o disimmetrica, inflesse nel piano dell’anima. La verifica viene condotta controllando, nel piano normale a quello di flessione, la stabilità dell’ala compressa ipotizzata isolata dall’anima. Il fattore di amplificazione ω viene dedotto, in base alla snellezza dell’ala compressa tra due ritegni torsionali successivi, utilizzando la curva di stabilità c (tabella 35) ovvero la curva M eq d se lo spessore delle ali eccede il valore di 40 mm. Definita --------- ⋅ S x l’azione assiale agente Ix sull’ala compressa, deve essere verificato che: M eq -------- ⋅ Sx Ix σ = ω ⋅ ------------------- ≤ σ adm Af

(6.4.72)

dove Af è l’area dell’ala in esame, Sx il suo momento statico rispetto al baricentro della sezione e Ix il momento di inerzia della sezione rispetto all’asse di flessione 2.4.6 Torsione. Il comportamento torsionale degli elementi strutturali dipende strettamente dalla geometria della sezione trasversale. Nelle costruzioni metalliche sono molto impiegate le travi aperte in parete sottile, caratterizzate dall’avere le tre dimensioni geometriche (lunghezza, ingombro trasversale e spessore delle componenti) di ordine di grandezza diverso. La teoria di De Saint Venant sottovaluta in questi casi la resistenza della sezione e pertanto in fase di verifica devono essere impiegati approcci più raffinati come la teoria della aree settoriali, detta anche della torsione non uniforme. Nel caso di travi in parete sottile si ha: T = Tt + Tw

(6.4.73)

in cui il momento torcente T applicato nella sezione viene equilibrato da un’aliquota primaria Tt (torsione pura o uniforme) associata alle tensioni tangenziali ττ primarie (fig 55a) e un’aliquota secondaria Tw (torsione secondaria o di ingobbamento impedito) associata sia a tensioni tangenziali secondarie τw (figura 55b) sia a tensioni normali secondarie autoequilibrate σz,w (figura 55c). Dal punto di vista deformativo le sezioni non rimangono più piane in accordo alla teoria della torsione pura, ma si ingobbano. Se l’ingobbamento è impedito, allora nascono tensioni normali e tangenziali (dette di ingobbamento impedito). La ripartizione del momento torcente applicato nelle aliquote primaria e secondaria risulta fortemente influenzata dalla geometria della sezione traversale della trave, nonché dalle condizioni di vincolo: mentre nel caso di sezioni piene o anche sezioni a cassone il contributo Tw è trascurabile rispetto a Tt, nel caso di sezioni aperte Tt può essere molto piccolo rispetto a Tw. Nel caso di torsione pura l’angolo unitario di torsione ϕ1 è costante su tutta la trave, ossia vale la relazione: dϕ ϕ ϕ l = ------- = --- = costante dz L

(6.4.74)

in cui ϕ rappresenta la rotazione relativa tra la sezione di ascissa z e quella di riferimento (z = 0) e L la lunghezza della trave.



Fig. 55.

C-183

Stato tensionale indotto dalla torsione in un profilo a sezione aperta: tensioni tangenziali τt indotte dalla torsione primaria (a); tensioni tangenziali τw (b) e tensioni normali σz,w (c) indotte dalla torsione secondaria.

Il momento torcente è legato all’angolo unitario di torsione dalla relazione: dϕ T t = G ⋅ I t ⋅ ------dz

(6.4.75)

in cui G rappresenta il modulo di elasticità tangenziale e It il momento di inerzia torsionale del profilo che, trascurando la presenza dei bulbi di raccordo ala-anima nei profili laminati a caldo o dei cordoni di saldatura nei profili in composizione saldata, può essere stimato come: n

It =

b3 ⋅ t

i -i ∑ -----------3

(6.4.76)

i=1

ove n indica il numero di piatti che formano il profilo, mentre bi e ti rappresentano rispettivamente la larghezza e lo spessore dell’iesimo piatto. Nel caso di profilati a doppio T la massima tensione tangenziale τt,max associata al contributo torcente primario Tt per la componente di spessore t vale: Tt ⋅ t τ t,max = ---------It

(6.4.77)

Nel caso di torsione non uniforme (o torsione di ingobbamento impedito) l’angolo unitario di torsione φ1 non è più costante lungo l’asse longitudinale dell’elemento, ma varia con la coordinata longitudinale z (φ1 = φ1(z)).


C-184


La funzione ingobbamento w(z) è definita come: dϕ w = ω ⋅ ------dz

(6.4.78a)

in cui ω rappresenta l’area settoriale definita in un generico punto della sezione trasversale (figura 56) nella quale è stata fissata in O l’origine dell’ascissa curvilinea s come: ω = ω(s) =

s

∫ r ( s )ds t

(6.4.78b)

0

Sulla base delle condizioni di congruenza è possibile valutare la deformazione in senso longitudinale εz: d2 ϕ dw ε z = ------- = ω ⋅ --------2(6.4.79a) dz dz La tensione σz in direzione longitudinale associata all’ingobbamento impedito è quindi data dalla relazione: d2 ϕ (6.4.79b) σ z,w = E ⋅ ω ⋅ --------2dz La deformazione εz essendo l’area settoriale filo stesso. Come già anticipato tre alle tensioni normali

e la tensione σz variano in funzione della corda del profilo considerata, strettamente dipendente dalla geometria della sezione trasversale del pro(figura 55), nel caso di torsione non uniforme, l’ingobbamento genera olσz,w anche tensioni tangenziali τw date da:

∫

E ⋅ ω ⋅ dA

d3 ϕ A - --------3τ w = --------------------------t dz

(6.4.80)

in cui A rappresenta l’area della sezione. Il momento torcente secondario è quindi dato dalla relazione: d3 ϕ T w = – E ⋅ I ω ⋅ --------3dz

(6.4.81)

in cui Iω rappresenta il momento di inerzia settoriale definito come: Iw =

∫ω

2

⋅ dA

(6.4.82)

A

Nei casi pratici si ha generalmente torsione mista. Sostituendo i contributi della torsione primaria, e secondaria, si ottiene un’equazione differenziale la cui risoluzione consente di determinare le principali grandezze che intervengono nella verifica a torsione. 2.4.6.1 EC3. Con riferimento alle prescrizioni dell’EC3, nel caso in cui la sezione sia soggetta a momento torcente TEd deve essere soddisfatta la seguente verifica di resistenza: TEd ≤ TRd

(6.4.83)

in cui TRd rappresenta la resistenza a torsione della sezione trasversale. Il momento torcente sollecitante TEd è dato dalla somma del contributo relativo alla torsione primaria Tt,Ed (o torsione alla De Saint Venant) e da quello associato all’ingobbamento impedito Tw,Ed, ossia viene espresso dalla relazione: TEd = Tt,Ed + Tw,Ed

(6.4.84)



C-185

Entrambi i termini Tt,Ed e Tw,Ed possono essere determinati mediante un’analisi elastica, tenendo in conto le caratteristiche della sezione, le condizioni di vincolo e la distribuzione dei carichi. Nel caso di torsione primaria è necessario considerare lo sforzo tangenziale associato τt,Ed, mentre in presenza di torsione secondaria, in aggiunta alla tensione tangenziale di τw,Ed, deve essere tenuto in conto anche lo sforzo normale σw,Ed. Entrambi questi contributi sono dovuti all’ingobbamento impedito. Il caso di torsione e taglio è già stato affrontato a proposito delle membrature inflesse e la resistenza di progetto a taglio viene ridotta per al presenza dell’azione torcente (eq. 6.4.48). NTC. Le NTC ricalcano tutto quello previsto dall’EC3, riproponendone i medesimi contenuti.

Fig. 56.

Area settoriale infinitesima.

2.4.7 Gli elementi presso-inflessi. Le aste in acciaio sono soggette a pressoflessione quando sono caricate da una forza assiale non baricentrica, ossia quando: – la forza normale è applicata con eccentricità nota rispetto al baricentro dell’asta; – l’asta compressa è anche soggetta ad azioni trasversali che inducono flessione (tipico esempio è quello di alcune travi dei sistemi pendolari, interessate, oltre che dai carichi verticali anche dalla forza assiale associata al trasferimento dell’azione del vento oppure quello dei correnti di strutture reticolari soggetti ad azioni verticali uniformemente distribuite); – l’asta compressa appartiene ad un telaio a nodi rigidi o semi-continuo e trasmette sue estremità azioni flettenti di continuità; – l’asta è soggetta a forza assiale baricentrica, ma la penalizzazione della sezione dovuta ad elevati valori del rapporto larghezza/spessore delle sue componenti crea eccentricità tra il baricentro lordo e quello della sezione efficace. Se il centro di pressione giace su uno dei due piani principali di inerzia della sezione si ha compressione e flessione retta; se invece è esterno si ha il caso più generale di compressione e flessione deviata. Per elementi presso-inflessi devono essere condotte verifiche sia di resistenza sia di stabilità. Si sottolinea che l’assenza di fenomeni di instabilità è comunque molto rara e di fatto le verifiche maggiormente significative, e penalizzanti, sono, nella maggior parte dei casi, quelle di stabilità. Deformabilità. Nel caso sia necessario valutare l’abbassamento vPR di elementi presso-inflessi, è possibile stimarlo, in via semplificata, amplificando la freccia vv dovuta ai carichi verticali. In dettaglio, una stima di vPR può essere ottenuta dall’espressione:   1 ν PR =  ----------------- ⋅ ν ν  N   1 – -------- N cr

(6.4.85)

in cui N rappresenta l’azione assiale relativa alla condizione di progetto ed Ncr il carico critico euleriano nel piano di flessione. Resistenza. Nel caso di sezione soggetta ad azione assiale N e ad azione flettente M, opportunamente vincolata nei confronti dei fenomeni di instabilità, le verifiche devono essere effettuate considerando la massima tensione, σ, risultante dalla combinazione di azione normale e flessione, ossia: N M σ = ---- + ----A W

(6.4.86)


C-186


in cui A rappresenta l’area della sezione trasversale e W il suo modulo di resistenza. Nel caso in cui si faccia riferimento alle caratteristiche prestazionali dell’intera sezione, in accordo alla filosofia dell’EC3 (già introdotta relativamente all’interazione tra taglio e momento flettente), il momento plastico di progetto viene ridotto per la presenza dell’azione assiale. Stabilità. Le aste pressoinflesse possono instabilizzarsi secondo modalità diverse, dipendenti dalla geometria della sezione trasversale e dalle condizioni di vincolo. Una di queste modalità prevale nel definire la capacità portante della membratura. Nel caso di sezioni in cui il centro di taglio coincide con il baricentro della sezione, si possono avere due forme tipiche di instabilità: – instabilità piana, se le condizioni di vincolo presenti impediscono lo sbandamento della flangia compressa, mediante l’inflessione dell’asta nel piano che contiene l’eccentricità del carico; – instabilità flesso-torsionale, quando l’instabilità è accompagnata dallo sbandamento laterale tipico dello svergolamento. Nel caso in cui centro di taglio e baricentro della sezione non siano coincidenti, allora l’instabilità flesso-torsionale risulta generalmente determinante, anche nel caso di carico centrato. Una situazione progettuale ricorrente è quella di compressione e flessione monoassiale (con il centro di pressione situato nella direzione dell’asse forte della sezione, in modo da sfruttare al meglio le sue caratteristiche prestazionali) senza alcun vincolo in direzione dell’asse debole della sezione. Lo studio della presso-flessione viene condotto mediante l’esame dei domini di interazione tra azione assiale ed azioni flettenti secondo i due assi principali della sezione. Con riferimento al caso più generale di pressione e flessione biassiale in cui l’instabilità piana è una potenziale modalità di collasso, in figura 57 sono proposti i domini di interazione, adimensionalizzati rispetto al carico di schiacciamento della sezione (A · fy) e al momento di completa plasticizzazione della sezione (Wpl · fy) per due profilati con sezione in classe 1, caratterizzati dalla medesima sezione trasversale ma da differente snellezza.

Fig. 57.

Tipico dominio di interazione azione assiale-azioni flettenti per profilo compatto.



C-187

Dal punto di vista normativo, in luogo di formulazioni complesse che consentono di definire in forma puntuale i domini di interazione, vengono proposti criteri semplificati, comunque cautelativi, di immediata applicabilità progettuale. 2.4.7.1 EC3. L’EC3 riporta indicazioni specifiche per le verifiche di resistenza e quelle di stabilità per alcuni dei casi più ricorrenti nelle costruzioni metalliche. Verifiche di resistenza Flessione e azione assiale. Nel caso di profili in classe 1 e 2 viene richiesto che il momento sollecitante MEd non ecceda il momento resistente ridotto MN,Rd per effetto dell’azione assiale NEd agente sul profilo, ossia che: MEd ≤ MN,Rd (6.4.87) Nel caso di una sezione rettangolare piena priva di forature, il momento resistente ridotto è dato da: N Ed 2 (6.4.88) M N ,Rd = M pl,Rd ⋅ 1 –  ---------------  N pl,Rd in cui MPl,Rd e NPl,Rd rappresentano la capacità portante per sola flessione e per sola azione assiale definite ai paragrafi precedenti. Nel caso di profili a doppio T laminati o saldati con due assi di simmetria sollecitati secondo l’asse forte (asse y-y) la resistenza flessionale plastica non viene ridotta quando sono soddisfatte entrambe le seguenti relazioni: (6.4.89a) NEd ≤ 0,25 · Npl,Rd 0,5 ⋅ h w ⋅ t w ⋅ f y N Ed ≤ ------------------------------------γ M0

(6.4.89b)

Nel caso di profili a doppio T con due assi di simmetria sollecitati secondo l’asse debole (asse z-z) la resistenza flessionale plastica non viene ridotta quando è soddisfatta la seguente relazione: hw ⋅ t w ⋅ f y N Ed ≤ ------------------------γ M0

(6.4.90)

Nel caso di profilati con sezione a doppio T e ali uguali inflessi per i quali non sia necessario tenere in conto la penalizzazione della foratura, la resistenza flessionale ridotta può essere valutata, a seconda dell’asse di flessione, come: – flessione attorno all’asse forte (asse y): 1–n M N , y,Rd = M pl, y,Rd ⋅ -----------------------1 – 0,5 ⋅ a

(6.4.91a)

MN,y,Rd ≤ Mpl,y,Rd

(6.4.91b)

– flessione attorno all’asse debole (asse z): se n ≤ a MN,z,Rd ≤ Mpl,z,Rd

(6.4.92a)

con la limitazione che:

se n > a n–a 2 M N ,z,Rd = M pl,z,Rd ⋅ 1 –  ------------  1 – a

(6.4.92b)

in cui i termini n e a sono rispettivamente definiti come: N Ed n = -------------N pl,Rd

(6.4.93)


C-188


Valori dei coefficienti α e β per la verifica a flessione biassiale.

Tipo di sezione

α

β

A doppio T Circolare cava

α=2 α=2 1,66 α = ----------------------------2- con α ≤ 6 1 – 1,33 ⋅ n

β = 5 · n con β ≥ 1 β=2 1,66 β = ----------------------------2- con β ≤ 6 1 – 1,33 ⋅ n

Rettangolare cava

A – (2 ⋅ b ⋅ t f ) a = --------------------------------A

(6.4.94)

Nel caso di flessione biassiale deve essere soddisfatta la relazione: M y,Ed  α  M z,Ed  β  ------------------ + ------------------ ≤ 1  M N , y,Rd  M N ,z,Rd

(6.4.95)

in cui i coefficienti α e β devono essere assunti secondo le indicazioni riportate nella tabella 43 e dipendono dal tipo di sezione trasversale e dal parametro n definito dall’equazione 6.4.93). Per le sezioni di classe 3 viene prescritta una verifica tensionale: in dettaglio, definita σx,Ed la massima tensione normale dovuta a momento flettente e azione assiale, deve essere verificato che: fy σ x,Ed ≤ --------γ M0

(6.4.96)

Con i profili in classe 4 viene richiesto che siano soddisfatte le seguente relazioni: fy σ x,Ed ≤ --------γ M0 M y,Sd + N Ed ⋅ e Ny M z,Sd + N Ed ⋅ e Nz N Ed ------------------- + ----------------------------------------- ≤ 1 + ----------------------------------------W eff ,z ⋅ f y W eff , y ⋅ f y A eff ⋅ f y --------------------------------------------------------------γ M0 γ M0 γ M0

(6.4.97a)

(6.4.97b)

in cui i termini eNy e eNz rappresentano le eccentricità (rispettivamente secondo l’asse y e secondo l’asse z) tra il baricentro della sezione nominale e quello della sezione efficace. Flessione, taglio e azione assiale. In molte situazioni progettuali, oltre alle azioni flettenti ed assiale è presente anche quella tagliante. Quando il suo valore non eccede il 50% della resistenza plastica di progetto (VEd ≤ 0,5Vpl,Rd) la resistenza a flessione e taglio non viene modificata. Quando invece VEd > 0,5Vpl,Rd la resistenza viene penalizzata riferendosi ad un valore ridotto di tensione di snervamento fy,red definita dalla equazione 6.4.49). Verifiche di stabilità Le formule proposte per la verifica di instabilità di elementi presso-inflessi, riferite al caso generale di presso-flessione biassiale, ossia con l’elemento sollecitato dall’azione assiale NEd e dalle azioni flettenti My,Ed e Mz,Ed, relative rispettivamente alla sollecitazione secondo l’asse forte e secondo quello debole, sono: M z,Ed + ∆M z,Ed M y,Ed + ∆M y,Ed N Ed ------------------ + k yy -------------------------------------+ k yz -------------------------------------- ≤ 1 M z,Rk χ y ⋅ N Rk M y,Rk -----------------------------χ LT ⋅ ------------γ M1 γ M1 γ M1 M z,Ed + ∆M z,Ed N Ed M y,Ed + ∆M y,Ed + k zz -------------------------------------- ≤ 1 ------------------ + k zy -------------------------------------M z,Rk χ z ⋅ N Rk M y,Rk -----------------------------χ LT ⋅ ------------γ M1 γ M1 γ M1

(6.4.98a)

(6.4.98b)



C-189

Indicazioni per il calcolo di NRk (= fy · Ai), MRk (= fy · Wi) e ∆Mi,Ed.

Classe

1

2

3

4

Ai Wy Wz ∆My,Ed ∆Mz,Ed

A Wpl,y Wpl,z 0 0

A Wpl,y Wpl,z 0 0

A Wel,y Wel,z 0 0

Aeff Weff,y Weff,z eN,y · NEd eN,z · NEd

in cui χy e χz sono i fattori di riduzione legati all’instabilità flessionale χLT rappresenta il fattore di riduzione dell’instabilità laterale i termini con il pedice Rk rappresentano i valori caratteristici di resistenza da valutare sulla base della classe della sezione trasversale, in accordo alle indicazioni fornite nella tabella 44, i termini ∆M rappresentano i momenti aggiuntivi dovuti alla traslazione dell’asse baricentrico efficace della sezione lorda per i profili in classe 4, mentre i coefficienti k rappresentano i termini di interazione. Il termini eN,y e eN,z nella tabella 44 rappresentano le eccentricità (rispettivamente secondo l’asse y e secondo l’asse z) tra il baricentro della sezione nominale e quello della sezione efficace. I coefficienti di interazione derivano da due differenti approcci, denominati metodo 1 e metodo 2, riportati rispettivamente nelle Allegati A e B dell’EC3. In entrambi i metodi è possibile distinguere i seguenti casi: – elemento in cui non sono possibili deformazioni torsionali (per esempio sezioni cave circolari o rettangolari oppure sezioni vincolate nei confronti dell’ingobbamento); – elemento in cui sono possibili deformazioni torsionali (per es. profilati a doppio T). Di seguito vengono proposti i contenuti del metodo riportato nell’allegato B, più semplice e diretto di quello riportato nell’Allegato A. In dettaglio i valori dei coefficienti di interazione di seguito riportati nella tabella 45 e 46, relative rispettivamente al caso di elemento non soggetto a Tabella 45.

Coefficienti di interazione kij per elementi non soggetti a deformazioni torsionali.

Tipo di sezione

Ipotesi progettuali Sezioni elastiche di classi 3 e 4 C my

N Ed 1 + 0,6 ⋅ λ y --------------------------------χ y ⋅ N Rk ⁄ γ M 1

Sezioni plastiche di classi 1 e 2 N Ed C my 1 + ( λ y – 0,2 ) ⋅ --------------------------------χ y ⋅ N Rk ⁄ γ M 1

kyy

I, RHS

kyz

I, RHS

kzz

0,6 · kzz

kzy

I, RHS

0,8 · kyy

0,6 · kyy

kzz

N Ed ≤ C my  1 + 0,6 ---------------------------------  χ y ⋅ N Rk ⁄ γ M 1

N Ed C mz 1 + ( 2 ⋅ λ z – 0,6 ) -------------------------------χ z ⋅ N Rk ⁄ γ M 1

I N Ed C mz 1 + 0,6 ⋅ λ z -------------------------------χ z ⋅ N Rk ⁄ γ M 1 N Ed ≤ C mz  1 + 0,6 --------------------------------  χ z ⋅ N Rk ⁄ γ M 1 RHS

N Ed ≤ C my  1 + 0,8 ---------------------------------  χ y ⋅ N Rk ⁄ γ M 1

N Ed ≤ C mz  1 + 1,4 --------------------------------  χ z ⋅ N Rk ⁄ γ M 1 N Ed C mz 1 + ( λ z – 0,2 ) -------------------------------χ z ⋅ N Rk ⁄ γ M 1 N Ed ≤ C mz  1 + 0,8 --------------------------------  χ z ⋅ N Rk ⁄ γ M 1

I = profilo con sezione a I RHS = profilo con sezione rettangolare cava Con sezioni a I e RHS in presenza di azione assiale di compressione e di azione flettente mono-assiale My,Ed il coefficiente kzy può essere assunto pari a kyz = 0.


C-190


Tabella 46.

Coefficienti di interazione kij per elementi soggetti a deformazioni torsionali. Ipotesi progettuali

Sezioni elastiche in classe 3, classe 4

Sezioni plastiche in classe 1, classe 2

kyy

kyy dalla tabella 45

kyy dalla tabella 45

kyz

kyz dalla tabella 45

kyz dalla tabella 45

kzy

N Ed 0,1 ⋅ λ z 1 – ----------------------------- ⋅ -------------------------------C mLT – 0,25 χ z ⋅ N Rk ⁄ γ M 1

N Ed 0,05 ⋅ λ z 1 – ---------------------------------- ⋅ -------------------------------( C mLT – 0,25 ) χ z ⋅ N Rk ⁄ γ M 1

N Ed 0,1 ≥ 1 – ---------------------------------- ⋅ -------------------------------( C mLT – 0,25 ) χ z ⋅ N Rk ⁄ γ M 1

N Ed 0,05 ≥ 1 – ---------------------------------- ⋅ -------------------------------( C mLT – 0,25 ) χ z ⋅ N Rk ⁄ γ M 1

per λ s ≤ 0,4 N Ed 0,1λ z k zy = 0,6 – λ z ≤ 1 – ---------------------------------- ⋅ -------------------------------( C mLT – 0,25 ) χ z ⋅ N Rk ⁄ γ M 1

kzz

kzz dalla tabella 45

kzz dalla tabella 45

deformazioni torsionali ovvero soggetto. La tabella 47 riporta invece i valori del coefficiente di momento equivalente Cm. 2.4.7.2 NTC. Le NTC forniscono indicazioni pratiche per alcuni casi ricorrenti nella progettazione. Tabella 47. Diagramma dei momenti

Coefficiente di momento equivalente Cm. Cmy e Cmz e CmLT

Campo di variazione

Carico uniformemente distribuito

–1 ≤ ψ ≤ 1 0 ≤ αs ≤ 1

–1 ≤ αs ≤ 0

0 ≤ αh ≤ 1 –1 ≤ αh ≤ 0

Carico concentrato

0,6 + 0,4 · ψ ≥ 0,4

–1 ≤ ψ ≤ 1

0,2 + 0,8 αs ≥ 0,4

0,2 + 0,8 αs ≤ 0,4

0≤ψ≤1

0,1 – 0,8 αs ≥ 0,4

–0,8 αs ≥ 0,4

–1 ≤ ψ ≤ 0

0,1 (1 – ψ) – 0,8 αs ≥ 0,4

0,2 (– ψ) – 0,8 αs ≥ 0,4

–1 ≤ ψ ≤ 1

0,95 + 0,05 αh

0,90 + 0,10 αh

0≤ψ≤1

0,95 + 0,05 αh

0,90 + 0,10 αh

–1 ≤ ψ ≤ 0

0,95 + 0,05 αh (1 + 2ψ)

0,90 – 0,10 αh (1 + 2ψ)

Per membrature soggette alla modalità di instabilità dei telai a nodi mobili, il coefficiente di momento equivalente dovrebbe essere assunto Cmy = 0,9 o Cmz = 0,9 Cmy, Cmz e CmLT dovrebbero essere valutati in accordo al diagramma dei momenti flettenti tra i punti critici della controventatura come:

Fattore di momento

Asse di flessione

Direzione dei punti di controventamento

Cmy Cmz CmLT

y-y z-z y-y

z-z y-y y-y



C-191

Resistenza. Viene trattato solo il caso di profili con sezione a I o ad H di classe 1 e 2 per i quali sono riproposte le relazioni dell’EC3. Stabilità. Per quanto concerne le verifiche di stabilità, Fig. 58. Trave soggetta a momenti si possono impiegare, in assenza di più accurate valutaziodi estremità. ni, o il metodo A o il metodo B. Il metodo A prevede che nel caso di aste prismatiche soggette a compressione NEd e a momenti flettenti Myeq,Ed e Mzeq,Ed agenti nei due piani principali di inerzia, in presenza di vincoli che impediscono gli spostamenti torsionali, risulti: M zeq,Ed M yeq,Ed N Ed --------------------------- + ----------------------------------------------- + ------------------------------------------------ ≤ 1 f yk f N Ed f yk N yk Ed χ min A --------- W y  1 – ------------ --------- W z  1 – ----------- -------- γ M1 N cr,z γ M 1 N cr , y γ M 1

(6.4.99)

in cui χmin è il minimo fattore χ relativo all’inflessione intorno agli assi principali di inerzia, A e W rappresentano rispettivamente l’area e il modulo di resistenza (elastico per le sezioni di classe 3 e plastico per le sezioni di classe 1 e 2), Ncr è il carico critico euleriano, Meq,Ed è il valori equivalente del momento flettenti ed i pedici y e z sono relativi agli assi principali di inerzia; Se il momento flettente varia lungo l’asta si assume, per ogni asse principale di inerzia, si assume: Meq,Ed = 1,3 · Mm,Ed

(6.4.100)

essendo Mm,Ed il valor medio del momento flettente, con la limitazione: 0,75 · Mmax,Ed ≤ Mm,Ed ≤ Mmax,Ed

(6.4.101)

Nel caso di asta vincolata agli estremi, soggetta a momento flettente variabile linearmente tra i valori di estremità Ma ed Mb, |Ma| ≥ |Mb|, (figura 58), si può assumere per Meq,Ed il valore dato dall’espressione: Meq,Ed = 0,6 · Ma – 0,4 · Mb ≥ 0,4 · Ma

(6.4.102)

Nel caso di instabilità flesso-torsionale deve essere verificato: M zeq,Ed M yeq,Ed N Ed --------------------------- + ------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------ ≤ 1 f f yk N Ed f yk N yk Ed  χ min A --------- χ LT ⋅ W y  1 – ----------- --------- W z  1 – ----------- -------- γ M1 N cr ,z γ M 1 N cr , y γ M 1

(6.4.103)

in cui χLT è il fattore di riduzione per l’instabilità flesso-torsionale, già introdotto per la flessione e z è l’asse debole. Il metodo B coincide con il metodo 2 riportato nell’EC3 2.4.7.3 Il DM 14/2/92. Nel caso di aste soggette ad azioni assiali di compressione N ed a momento flettente M, bisogna tener conto della riduzione della capacità portante dell’asta a compressione a causa degli effetti flettenti, mediante formule di interazione basate su comprovati metodi teorici o sperimentali. Se viene fatto riferimento alla flessione monoassiale con il momento flettente variabile lungo l’asta, è necessario definire un valore di momento flettente costante lungo l’asta, Meq , equivalente ai fini della verifica di stabilità alla distribuzione effettiva dell’azione flettente. In generale il momento flettente è variabile lungo l’asse longitudinale dell’elemento ed il termine Meq viene espresso in funzione del momento medio Mm , definito come Meq = 1,3 · Mm. Vale comunque la limitazione che 0,75 Mmax ≤ Meq ≤ Mmax in cui Mmax rappresenta il valore massimo di momento. Considerando i metodi di calcolo riportati nelle CNR 10011, alle quali fa esplicito riferimento il DM, nel caso di aste prismatiche pressoinflesse soggette ad un’azione assiale costante, N, ed ad una distribuzione di azione flettente ricondotta al valore Meq costante lungo tutta l’asta, devono


C-192


essere condotte verifiche nei confronti dell’instabilità piana e, se del caso, dell’instabilità flessotorsionale. Instabilità piana. Deve essere soddisfatta la seguente relazione: M eq ω⋅N ------------- + --------------------------------------------- ≤ σ adm A υ⋅N ψ ⋅ W ⋅  1 – ------------  N cr 

(6.4.104)

in cui ω rappresenta il coefficiente di amplificazione del carico, A e W rispettivamente l’area ed il modulo di resistenza della sezione, ψ il coefficiente di adattamento plastico (v. C-2.4.4.1) ed Ncr il carico critico euleriano nel piano di flessione. Il termine ν vale 1,5 per condizioni di carico di tipo 1 e 1,33 per condizioni di carico di tipo 2. Instabilità flesso-torsionale. Nel caso in cui si possa manifestare il fenomeno dello svergolamento, deve in aggiunta al controllo associato all’equazione 6.4.34, essere effettuata anche la seguente verifica: fy M eq ⋅ -----σ ω⋅N d ------------- + --------------------------------------------- ≤ σ adm (6.4.105) A υ⋅N ψ ⋅ W ⋅  1 – ------------   N cr in cui il termine σd rappresenta la tensione associata al massimo momento calcolato per la condizione di carico critica in campo elasto-plastico. 2.4.8 Resistenza dell’anima alle forze trasversali. Alle ali delle travi inflesse possono essere applicati carichi distribuiti su zone di estensione limitata che inducono elevati sforzi di compressione nell’anima del profilato. Nel caso in cui le anime non siano irrigidite, devono generalmente essere condotte specifiche verifiche nei confronti delle seguenti modalità di collasso (fig. 59): – schiacciamento dell’anima in prossimità della piattabanda, con significative deformazioni plastiche; – imbozzamento dell’anima sotto forma di instabilità locale e schiacciamento dell’anima in prossimità della piattabanda, con significative deformazioni plastiche; – instabilità dell’anima estesa a gran parte dell’altezza della membratura. La verifica a stabilità dell’anima è importante nelle travi a sezione aperta o a cassone, ottenute per composizione di lamiere. Comunemente le travi ad I o a doppio T non richiedono irri-

Fig. 59.

Tipiche modalità di collasso per carichi concentrati.



C-193

gidimenti mentre può risultare necessario il posizionamento di costole nelle sezioni in corrispondenza delle zone di applicazione dei carichi concentrati ed in prossimità degli appoggi. È buona norma che almeno in corrispondenza delle sezioni di vincolo e delle sezioni di carico siano presenti irrigidimenti trasversali dei profili di spessore non minore di quello dell’anima del profilo stesso. 2.4.8.1 EC3. La resistenza delle anime alle forze concentrate viene trattata nella parte dedicata alle lastre ortotrope, ossia nelle UNI EN 1993-1-5. Mentre nella precedente versione (ENV 19931-1) venivano proposte verifiche separate nei confronti di schiacciamento, imbozzamento ed instabilità del pannello d’anima, la nuova versione propone un’unica verifica basate su un metodo combinato. In dettaglio, la verifica in presenza di forze trasversali al profilo, FEd, risulta soddisfatta se: F Ed ------------------------------ ≤ 1,0 (6.4.106) f yw ⋅ L eff ⋅ t w ------------------------------γ M1 in cui fyw e tw rappresentano rispettivamente la tensione di snervamento e lo spessore dell’anima, Leff rappresenta la lunghezza efficace e γM1 è il coefficiente di sicurezza. La lunghezza efficace viene determinata il funzione di un fattore riduttivo a causa dell’instabilità locale χF e della lunghezza del tratto effettivamente caricato, ly, come: Leff = χF · ly

(6.4.107)

0,5 χ F = ------- ≤ 1,0 λF

(6.4.108)

Il fattore χF è definito dalla relazione:

La snellezza adimensionalizzata λ F è definita dalla formula: l y ⋅ t w ⋅ f yw -------------------------F cr

λF =

(6.4.109)

in cui il termine Fcr dipende anche dal modulo elastico del materiale attraverso l’espressione: E ⋅ t w3 F cr = 0,9 ⋅ k F ⋅ ------------hw

(6.4.110)

Nel caso di anime prive di irrigidimenti longitudinali, il coefficiente di instabilità locale kF può essere determinato in base a quanto riportato nella figura 60 relativamente ai casi di: – carico applicato dall’ala e trasmesso come forza di taglio nell’anima (a); – carico trasferito dalle ali attraverso l’anima (b); – carico trasferito dall’ala ad un’estremità non irrigidita (c). Nel caso di anime con irrigidimenti longitudinali, in assenza di indicazioni fornite nelle appendici nazionali applicative dell’Eurocodice il termine kF può essere stimato come: hw k F = 6 + 2 ----a

2

b + 5,44 ----1- – 0,21 ⋅ γ s a

(6.4.111)

in cui il termine b1 rappresenta la distanza tra l’irrigidimento longitudinale e l’ala caricata (altezza del sottopannello d’anima individuato dall’irrigidimento longitudinale) e il coefficiente γs è definito dall’espressione: I sl,1 b a 3 (6.4.112) γ s = 10,9 --------------3- ≤ 13 ----- + 210 0,3 – ----1hw a hw ⋅ t w


C-194


hw k F = 6 + 2  ------  a

2

hw k F = 3,5 + 2  ------  a

Fig. 60.

2

ss + c k F = 2 + 6  ------------- ≤ 6  hw 

Coefficienti di instabilità locale kF.

dove Isl,1 rappresenta il momento di inerzia dell’irrigidimento più vicino all’ala carica includendo anche il contributo dell’anima. La lunghezza del tratto rigido caricato, ss, viene determinata ipotizzando una diffusione del carico secondo un angolo di 45°, come indicato in figura 61. Nei casi a) e b) di figura 60, la lunghezza ly è definita come: l y = s s + 2t f ( 1 + m 1 + m 2 )

(6.4.113)

con la limitazione che ly non superi la distanza tra due irrigidimenti adiacenti. I coefficienti m1 ed m2 sono definiti come: f yf ⋅ b f m 1 = ----------------f yw ⋅ t w hw 2 m 2 = 0,02  -----  tf  m2 = 0

se

(6.4.114a) λ F > 0,5

λ F ≤ 0,5

se

(6.4.114b) (6.4.114c)

Nel caso c) di figura 61 il termine ly viene assunto come il valore minore tra i seguenti: le 2 m l y = l e + t f -----1- +  ---- + m 2 2 t f

(6.4.115a)

l y = le + t f m1 + m2

(6.4.115b)

kF ⋅ E ⋅ l e = ----------------------- ≤ s s + c 2 f w ⋅ hw

(6.4.115c)

t w2

Fig. 61.

Lunghezza del tratto rigido caricato.



Fig. 62.

C-195

Definizione della sezione efficace per la presenza di irrigidimenti.

Nel caso in cui siano presenti irrigidimenti longitudinali, deve essere fatto riferimento alla sezione risultante composta in accordo a quanto riportato nella figura 62. In dettaglio è possibile conteggiare una porzione di anima della trave, definita in base al fattore ε, legato alla tensione di snervamento del materiale (espressa in N/mm2), dato da 15 εt. 2.4.8.2 NTC. non è trattata.

La resistenza delle anime per forze trasversali (verifica per carichi concentrati)

2.4.8.3 Il DM 14/2/92. Viene fatto diretto rimando alle CNR 10011 che prescrivono la verifica nei confronti dell’imbozzamento e, localmente, in corrispondenza di eventuali carichi concentrati applicati tra gli irrigidimenti. Con anime inflesse o pressoinflesse, limitatamente al caso in cui le tensioni normali di compressione siano non superiori a quelle di trazione, la sicurezza all’imbozzamento è verificata se il rapporto tra altezza h e spessore tw dell’anima risulta minore dei valori indicati in tabella 48 in funzione di α, σ e τ, validi per gli acciai S 235, S 275 e S 355 (prima denominati Fe 360, Fe 430 e Fe 510). I valori delle tensioni agenti possono essere valutati in base alle formule: M σ = ----W

(6.4.116)

T τ = -----------h ⋅ tw

(6.4.117)

essendo W il modulo di resistenza della sezione lorda e M e T i massimi valori dell’azione flettente e tagliante nel campo in esame. Se h/tw eccede i limiti dati dalla tabella 48, è allora necessario irrigidire l’anima ed il calcolo degli eventuali irrigidimenti deve essere effettuato utilizzando metodi opportuni. La stabilità locale dell’anima sotto carichi concentrati è particolarmente importante sia agli appoggi che in campata in corrispondenza del generico carico applicato F. Con riferimento alla simbologia presentata in figura 63, si controllano le tensioni massime sotto il carico con la relazione: F -------------------------------- ≤ 1,15 σ adm tw ⋅ (c + 2 ⋅ t )

(6.4.118)

in cui t rappresenta lo spessore attraverso il quale avviene la ripartizione del carico. Al controllo delle tensioni massime locali sotto il carico concentrato deve essere accompagnata anche una valutazione sulla stabilità locale dell’anima in presenza di carichi concentrati. In dettaglio, la stabilità locale è garantita se è soddisfatta la seguente relazione (in cui le unità di misura sono i newton ed i millimetri): t 2 F 230000 h 2 ----------------- ≤ ------------------ ⋅ 1 + 2 ⋅  ------ ⋅  ---w-    h t w ⋅ b eff ν a

(6.4.119)

con il consueto significato dei simboli ed essendo a la distanza tra due irrigidimenti consecutivi, h l’altezza dell’anima e beff la minore tra le due dimensioni a ed h.

0

250 180 150 140 120

0 fino a 90

oltre 90 fino a 120

oltre 120 fino a 240



oltre

120


–

oltre 0 fino a 52,5

140


0

–

150


–

130

140

150

170

180

130

150

–

110

110

120

120

130

oltre 52,5 fino a 105

1 < α ≤ 1,5

–

130

140

150

180

190


–

–

–

100

100

100


–

–

–

140

150

150


–

–

–

–

–

90


–

–

–

–

–

130


τ

τ

120

140

150

180

250

–

0

20

140

150

180

250

–

0

–

120

120

130

130

140

oltre 0 fino a 52,5

–

130

140

160

190

200

oltre 0 fino a 52,5

–

90

90

100

100

100


α > 1,5

–

120

120

130

140

140


2 --- ≤ α ≤ 1 3

–

–

–

80

80

80


–

–

–

110

120

120


–

–

–

–

–

70


–

–

–

–

–

100


C-196

170

180

260 220

oltre 90 fino a 120

–

oltre 0 fino a 52,5

250

0

0

2 α < --3

Valori massimi del rapporto h/tw calcolati per pannelli inflessi in funzione del rapporto α = a/h delle dimensioni dei campo, di σ e di τ in N/mm2

0 fino a 90

oltre

Tabella 48.




LE MEMBRATURE COMPOSTE

Fig. 63.

C-197

Simbologia adottata per la sicurezza all’imbozzamento.

Se una delle due verifiche non è soddisfatta, si devono disporre irrigidimenti trasversali (costole di ripartizione) dimensionate a carico di punta per l’intero valore del carico applicato (considerando l’inflessione in direzione perpendicolare al piano dell’anima, una lunghezza pari all’altezza dell’anima ed un coefficiente di lunghezza efficace unitario, ossia β = 1). 2.5


Le membrature singole, trattate al paragrafo C-2.4, hanno caratteristiche geometriche strettamente vincolate alle loro modalità di realizzazione e quindi alla gamma di prodotti disponibili. Nonostante trovino un esteso utilizzo in ambito civile ed industriale, a volte le loro capacità prestazionali non sono adeguate all’utilizzo richiesto, ovvero non rappresentano la soluzione economicamente più conveniente. Si rende quindi necessario utilizzare profili composti, ossia elementi ottenuti collegando tra loro, in modo trasversalmente discontinuo, membrature singole. Confrontando, a parità di momento di inerzia, un elemento composto con uno a parete piena, l’elemento composto appare sempre caratterizzato da una minore rigidezza a causa della non trascurabile influenza del contributo deformativo associato all’azione tagliante. L’attenzione verrà posta di seguito sulle aste composte (intese come elementi prevalentemente compressi) e sulle travi reticolari (intese come elementi inflessi). 2.5.1 Le aste composte. Le aste composte sono formate da due o più correnti distanziati ed opportunamente vincolati tra loro in modo discontinuo; ogni corrente può, a sua volta, essere realizzato con uno o più profili collegati tra loro. Il campo preferenziale di utilizzo di questa tipologia di elementi è quello in cui si hanno lunghezze di libera inflessione elevate ed al contempo carichi di non rilevante entità. La risposta globale di una membratura composta dipende, in maniera sostanziale, dalla deformabilità per flessione e taglio. La deformabilità per flessione è legata al momento di inerzia della


C-198


sezione composta, mentre quella per taglio è prevalentemente imputabile alla deformabilità delle aste di collegamento e dei correnti. La capacità portante degli elementi composti è principalmente influenzata da: – comportamento globale dell’elemento; – comportamento locale delle singole componenti; – tipo di collegamento tra le componenti ed azioni che le impegnano. A seconda del tipo di collegamento è possibile classificare le aste composte in: – aste tralicciate (fig. 64a), costituite da correnti collegati tra loro mediante un traliccio, in cui ogni tratto di corrente può, in genere, essere considerato come un’asta isolata, semplicemente compressa ed avente lunghezza di libera inflessione pari all’interasse dei collegamenti (fig. 65a). La deformabilità per taglio dell’elemento composto dipende dalla rigidezza assiale dell’elemento diagonale e del traverso; – aste calastrellate (fig. 64b), costituite da correnti collegati tra loro mediante lamiere rettangolari (calastrelli), in cui i correnti sono compressi ed inflessi ed il diagramma delle azioni flettenti è in via approssimata schematizzabile con andamento tipicamente lineare (fig. 65b). La deformabilità per taglio dell’elemento composto dipende dalla rigidezza flessionale di correnti e calastrelli; – aste abbottonate (fig. 64c), costituite da correnti ravvicinati tra i quali vengono interposte lamiere in acciaio. I correnti sono compressi ed inflessi ma il diagramma delle azioni flettenti ha

Fig. 64.

Aste composte: a) tralicciate, b) calastrellate e c) abbottonate.



Fig. 65.

C-199

Modelli di calcolo per aste composte: a) tralicciate, b) calastrellate e c) abbottonate.

un andamento tipicamente non lineare e deve essere valutato con riferimento alla configurazione deformata dell’elemento (fig. 65c). La deformabilità per taglio dipende dalla deformabilità flessionale di correnti e collegamenti. Gli approcci progettuali, ripresi poi dalle normative di settore, forniscono limitazioni dimensionali alla geometria delle aste composte, in modo da evitare l’interazione tra instabilità globale della membratura e instabilità locale delle singole componenti. La determinazione della capacità portante delle aste composte è basata sul criterio della snellezza equivalente (in sintesi: se due sistemi strutturali differenti tra loro ma con le medesime sezioni trasversali hanno lo stesso carico critico elastico, allora hanno anche la medesima capacità portante). In dettaglio, per l’asta composta, viene definita una snellezza equivalente, λeq , dipendente dalla snellezza del singolo corrente λ opportunamente incrementata per effetto della deformabilità a taglio associata al collegamento trasversale discontinuo. Nel caso di asta semplice, volendo tenere in conto l’effetto deteriorante del taglio, il carico critico elastico Ncr, id è definito in funzione del carico critico euleriano Ncr valutato considerando il solo contributo flessionale, come: N cr 1 π2 ⋅ E ⋅ A N cr, id = ---------------------------------- = ---------------------------- = --------------------2 χ χ 1 λ eq -------- + -----------1 + ------------ ⋅ N cr G⋅A N cr G ⋅ A

(6.5.1)

in cui χ rappresenta il fattore di taglio della sezione di area A ed i termini E e G sono rispettivamente il modulo di elasticità normale e trasversale del materiale. Per l’asta semplice, la snellezza equivalente, λeq , è definita come: λ eq =

χ ⋅ π2 ⋅ G λ 2 + ---------------------E

(6.5.2)


C-200


L’espressione di λeq per le aste composte dipende dalla tipologia di elemento in esame e dalla sua geometria. Maggiori dettagli sono riportati di seguito per le più comuni forme di aste composte. I criteri progettuali sviluppati per le aste composte sono differenziati in funzione della distanza tra i baricentri dei due correnti, h0 , e del raggio giratore di inerzia del corrente nella direzione di sbandamento che si considera, i1 . In dettaglio, si distinguono: – aste con correnti distanziati, se h0 > 6i1, appartengono a questa tipologia di elementi composti tipicamente le aste tralicciate e le aste calastrellate, utilizzate prevalentemente per la realizzazione delle colonne composte; – aste con correnti ravvicinati, se h0 < 3i1, tipicamente le aste abbottonate, ossia gli elementi utilizzati nella maggior parte dei casi per la realizzazione di correnti, diagonali e montanti delle travature reticolari (C-2.5.2). Un aspetto particolarmente importante relativo alle aste composte è quello dei collegamenti. Una loro eccessiva deformabilità penalizza sensibilmente la capacità portante e pertanto questi devono essere sempre saldati ovvero bullonati con un adeguato grado di serraggio, al fine di evitare scorrimenti anelastici per effetto del gioco foro-bullone. Non tutti i tipi di collegamenti hanno un funzionamento statico, ossia assorbono le forze di scorrimento tra i due correnti. Ad esempio, nel caso di aste composte con correnti ravvicinati, i collegamenti hanno prevalentemente una funzione cinematica, ossia impediscono lo sbandamento dell’elemento composto nella direzione di minore rigidezza della singola componente. Con riferimento alla situazione proposta in figura 66, si osservi che per sbandamenti in direzione x la sezione è composta (caso a). Per sbandamenti invece in direzione y, la sezione non va considerata come composta ed i due angolari si comportano invece come un’asta semplice (caso b). Nel caso di aste composte con correnti distanziati (sia tralicciate sia calastrellate), il metodo di verifica proposto sia dalla normativa europea sia dalle NTC prevede un aggravio della solleci-

Fig. 66.

Collegamento con funzione a) statica e b) cinematica.



Fig. 67.

C-201

Inflessione laterale di un’asta composta.

tazione nei correnti a causa delle imperfezioni geometriche e degli effetti del secondo ordine. In particolare, le verifiche devono essere svolte assumendo un’imperfezione iniziale e0 non minore di L/500 secondo EC3 e NTC (dove L rappresenta la lunghezza dell’elemento) e pertanto l’elemento composto risulta sempre presso-inflesso. Con riferimento al caso riportato in figura 67, relativo ad un’asta vincolata con appoggio e carrello, lo spostamento trasversale (e) della sezione di mezzeria può essere stimato come: eo e = ---------------------N 1 – ------------N cr,id

(6.5.3)

in cui il termine Ncr,id rappresenta il carico critico ideale dell’asta composta, determinato tenendo conto dell’influenza della deformabilità a taglio. Nella sezione di mezzeria agisce quindi anche un’azione flettente M, legata alla configurazione deformata (e quindi del secondo ordine), che può essere scomposta in una coppia di forze la cui intensità F è data da: N ⋅ e0 1 M F = ----- = ----------------------- ⋅ ----h0 N h0 1 – ------------N cr,id

(6.5.4a)

in cui h0 rappresenta la distanza tra i baricentri dei correnti. Il carico critico ideale è legato al carico critico euleriano Ncr dalla relazione: 1 N cr ,id = -------------------1 1 -------- + ----N cr S v in cui Sv rappresenta la rigidezza a taglio del campo tipo dell’asta composta.

(6.5.4b)


C-202


Un corrente dell’asta composta risulta quindi compresso dalla quota di carico derivante dall’azione assiale applicata alla membratura composta (N/2) e dall’azione F conseguente agli effetti del secondo ordine (eq. 6.5.4a), a differenza dell’altro corrente, meno impegnato a causa del contributo assiale F di trazione e quindi globalmente risulta meno sollecitato. 2.5.1.1 EC3. Definite NEd e MEd rispettivamente l’azione assiale e quella flettente (includendo anche gli effetti del secondo ordine) applicate all’elemento composto, la forza nella mezzeria del corrente, Nch,Ed, viene espressa come: M Ed ⋅ h 0 ⋅ A ch N ch,Ed = 0,5 ⋅ N Ed + -------------------------------2 ⋅ I eff

(6.5.5)

in cui h0 rappresenta la distanza tra i baricentri dei correnti, Ach l’area del corrente e Ieff il momento di inerzia della sezione composta. Il momento agente MEd è espresso dalla relazione: I N Ed ⋅ e 0 + M Ed M Ed = ----------------------------------N Ed N Ed - – --------1 – -------N cr Sv

(6.5.6)

I in cui il termine M Ed rappresenta il momento sollecitante del primo ordine (quando presente), Ncr il carico critico euleriano e Sv la rigidezza a taglio del traliccio. Il termine Ncr è definito come:

π 2 ⋅ E ⋅ I eff N cr = ------------------------L2

(6.5.7)

in cui E rappresenta il modulo di elasticità del materiale, Ieff rappresenta il momento d’inerzia efficace della membratura compressa e L la sua lunghezza libera di inflessione. Le aste di collegamento dei correnti (diagonali, traversi, calastrelli) ed i collegamenti stessi devono essere verificati nei confronti delle sollecitazioni agenti. In dettaglio, le forze agenti alle estremità della membratura devono essere derivate dalla forza di taglio agente VEd, definita come: π ⋅ M Ed V Ed = ----------------L

(6.5.8)

Aste tralicciate. Il momento di inerzia efficace delle aste tralicciate, Ieff, viene definito come: I eff = 0,5 ⋅ h 02 ⋅ A ch

(6.5.9)

essendo Ach l’area della sezione trasversale di un corrente. La rigidezza a taglio, Sv, viene valutata in base alle formule riportate in figura 69. Nel caso di aste tralicciate, la forza Nd,Ed in un elemento diagonale deve essere assunta pari a: V Ed ⋅ d N d ,Ed = ---------------n ⋅ h0

(6.5.10)

in cui i termini d e h0 dipendono dalla tipologia di asta composta e sono riferiti alla simbologia di figura 69, mentre n rappresenta il numero di piani della tralicciatura. Aste calastrellate. Il momento di inerzia efficace dell’asta calastrellata è dato dall’espressione: I eff = 0,5 ⋅ h 02 ⋅ A ch + 2 ⋅ µ ⋅ I ch

(6.5.11)

in cui Ich rappresenta il momento di inerzia del singolo corrente mentre il parametro µ, che rappresenta il fattore di efficienza, dipende dalla snellezza secondo le indicazioni riportate nella tabella 49.



Fig. 68.

C-203

Elementi composti con correnti distanziati.

Tipo di tralicciatura

nE A d ah 02 S V = ----------------------2d 3

nE A d ah 02 S V = ----------------------d3

nE A d ah 02 S V = ---------------------------------A d h 03 d 3  1 + ----------3   Av d

n = numero dei piani della tralicciatura Ad e Av = area della sezione trasversale delle aste di parete Fig. 69.

Indicazioni per la valutazione della rigidezza a taglio.


C-204


Valori del fattore di efficienza.

Valore di snellezza

Fattore di efficienza

λ ≥ 150 75 < λ < 150 λ ≤ 75

µ=0 µ = 2 – λ/75 µ = 1,0 L λ = --------------------------------------------------------0,5 ⋅ h 02 ⋅ A ch + 2 ⋅ I ch --------------------------------------------------2 ⋅ A ch

I calastrelli, i loro collegamenti ai correnti ed i correnti stessi devono essere verificati con riferimento alle azioni agenti nel pannello terminale indicate in figura 70. La rigidezza a taglio dell’asta calastrellata, Sv, è definita come: 24 ⋅ E ⋅ I ch 2 ⋅ π 2 ⋅ E ⋅ I ch S v = ------------------------------------------------- ≤ ------------------------------2 I ⋅ h a2 ch 0 a 2 ⋅ 1 + -------------- ⋅ ----n ⋅ Ib a

(6.5.12)

in cui Ib rappresenta il momento di inerzia del calastrello nel piano della membratura composta. Le aste con correnti ravvicinati, collegati tra loro da piastre e costituiti da profili a C o angolari (figura 71a) oppure da angolari posti a croce (figura 71b), possono essere verificati all’instabilità attorno all’asse y-y come una membratura singola, trascurando pertanto l’influenza della rigidezza a taglio (si assume Sv = ∞) qualora siano soddisfatti i requisiti riportati in tabella 50. Nel caso di angolari a lati diseguali, la stabilità attorno all’asse y-y (figura 71c) può essere verificata, in funzione del raggio giratore di inerzia minimo dell’elemento composto (i0), assumendo: i0 i y = --------1,15

Fig. 70.

Momenti e forze agenti in un pannello d’estremità di un’asta calastrellata.

(6.5.13)



Fig. 71.

Tabella 50.

C-205

Elementi composti da elementi ravvicinati (a) e angolari a croce (b).

Massimo interasse tra le piastre di aste con correnti ravvicinati.

Tipo di elemento composto Elementi indicati in figura 71a collegati con bullonatura o saldatura Elementi indicati in figura 71b e 71c collegati da coppie di calastrelli

Massimo interasse tra i calastrelli (*) 15 imin 70 imin

(*) l’interasse viene valutato con riferimento al baricentro dei calastrelli in funzione di imin che rappresenta il raggio giratore d’inerzia minimo del singolo elemento

2.5.1.2 NTC. Relativamente alle aste composte, le indicazioni normative date dalle NTC ricalcano praticamente quelle dell’EC3, anche se l’organizzazione degli argomenti risulta in alcuni casi differente. 2.5.1.3 Il DM 14/2/92. Non vengono fornite indicazioni relativamente alle aste composte. L’argomento è invece trattato dalle CNR 10011 mediante un approccio basato sul concetto di snellezza equivalente e differenziato in funzione della tipologia di elemento composto. Aste tralicciate. Viene richiesta una semplice verifica ad instabilità utilizzando il coefficiente ω e la curva di stabilità a sulla base di una snellezza equivalente definita in funzione della geometria dell’elemento composto. Per il traliccio a) in figura 72 il termine λeq è definito come: λ eq =

10 ⋅ A L 3 L 3 λ y2 + ---------------2-  -----d- + -----t  L0 ⋅ Lt  Ad At 

(6.5.14)

in cui la snellezza λy è relativa all’intera sezione composta (fig. 72) attorno ad un’asse principale di inerzia che non taglia tutte le sezioni degli elementi componenti l’asta (dipendente dal fattore di lunghezza efficace β, dal raggio giratore di inerzia di tutta la sezione iy rispetto all’asse yy e dalla lunghezza L0), A e L rappresentano rispettivamente area e lunghezza ed i pedici sono associati alle componenti indicate in figura.


C-206


Fig. 72.

Esempi di aste tralicciate.

Per i tralicci b), c), d) ed e) in figura 72 il termine λeq è definito come: λ eq =

10 ⋅ A ⋅ L d3 λ y2 + -------------------------L 0 ⋅ L t2 ⋅ A d

(6.5.15)

Il termine A è relativo alla sezione complessiva dei correnti. La verifica di stabilità globale deve essere integrata da una verifica di stabilità locale dei correnti. Le aste di parete ed i loro attacchi devono essere dimensionati per un valore di taglio fittizio pari a V = ωN/100. Aste calastrellate. Con riferimento alle tipologie indicate in figura 73, viene richiesta una semplice verifica ad instabilità utilizzando il coefficiente ω determinato dalla curva di stabilità a ed assumendo un valore di snellezza equivalente pari a: λ eq =

Fig. 73.

λ y2 + λ 12 =

⋅L 2 L1  2 β ------------0- +  --------- iy   i 1 min

Tipiche sezioni trasversali di aste calastrellate.

(6.5.16)



C-207

in cui la snellezza λy è relativa all’intera sezione composta attorno all’asse y-y (dipendente dal fattore di lunghezza efficace β, dal raggio giratore di inerzia di tutta la sezione iy e dalla lunghezza L0) mentre la snellezza λ1 dipende dall’interasse dei calastrelli L1 e dal raggio giratore di inerzia minimo della sezione dell’elemento singolo, i1min . I calastrelli devono soddisfare ai seguenti requisiti: – devono essere costituiti da piastre rigide rettangolari (con rapporto tra lato maggiore e lato minore ≤ 2); – vanno disposti cautelativamente ad un interasse non maggiore di 50i1min ; – devono essere verificati per una forza di V = ωN/100, secondo lo schema presentato in figura 74. Questa verifica è condizionante per gli attacchi, che devono essere realizzati con saldature o bulloni ad attrito. In alternativa possono essere utilizzati bulloni a taglio purché in accoppiamento di precisione. 2.5.2 Le travi reticolari. Le travi reticolari sono particolarmente indicate, a differenza delle soluzioni tradizionali con profilati singoli a parete piena, per applicazioni in cui si debbano coprire grandi luci o siano presenti forti carichi, a causa della loro leggerezza e notevoli capacità prestazionali.

Fig. 74.

Modello di calcolo di aste calastrellate.

Le componenti fondamentali delle travi reticolari sono: – i correnti (detti anche briglie) che possono essere considerati equivalenti alle ali dei profili a parete piena; – le aste di parete, dette anche aste di traliccio, che vengono distinte in: – montanti se disposti verticalmente oppure ortogonalmente ad almeno un corrente; – diagonali se non soddisfano la condizione sopra riportata; – i collegamenti tra gli elementi che compongono la trave reticolare, tipicamente distinti in nodi di attacco delle aste di parete e in giunti di corrente. Correnti e aste di parete possono essere realizzati con profili singoli ovvero con elementi composti, tipicamente le aste a correnti ravvicinati (C-2.5.1). Negli edifici industriali sono comunemente utilizzate, soprattutto per la realizzazione delle capriate, le tipologie proposte in figura 75, differenti tra loro per forme e tracciati. – – – –

capriata Fink (o capriata capriata

a cesoia; Polonceau); inglese (o Howe); Bowstring.

Particolarmente utilizzate in ambito civile e nella realizzazione di ponti, viadotti e passerelle pedonali sono invece le travi reticolari a correnti paralleli. In figura 76 sono presentate alcune tra le più diffuse tipologie delle travi reticolari a correnti paralleli, ed in particolare: a) trave b) trave Warren); c) trave verso l’alto, d) trave e) trave

reticolare con traliccio a V in cui si alternano diagonali tese a diagonali compresse; reticolare con traliccio a V con aste di parete costituite soltanto da diagonali (trave reticolare con diagonali tese e compresse e montanti posti soltanto negli angoli aperti atti a trasmettere i carichi concentrati ai nodi inferiori; reticolare con traliccio a N in cui tutte le diagonali sono tese (trave Pratt); reticolare con traliccio a N in cui tutte le diagonali sono compresse (trave Linville).


C-208


Fig. 75.

Tipologie di travi reticolari a correnti paralleli.

Le soluzioni di trave reticolare Warren e Pratt con corrente superiore non orizzontale sono ricorrentemente utilizzate anche per gli edifici industriali per la realizzazione della copertura. Le travi reticolari, indipendentemente dai dettagli che realizzano i collegamenti (saldature o bullonature), sono usualmente dimensionate sulla base di uno schema che considera ogni asta incernierata alle sue estremità. L’adozione di un simile modello di calcolo risulta a favore di sicurezza a patto che siano soddisfatte le seguenti condizioni: – per tutte le aste compresse devono essere assunte lunghezze di libera inflessione nel piano della trave pari alla distanza tra i vincoli ideali di cerniera. I momenti dovuti alla continuità delle aste pos-

Fig. 76.

Tipologie di travi reticolari a correnti paralleli.



Fig. 77.

C-209

Dettagli del nodo di attacco e associati modelli di calcolo.

sono essere trascurati a patto che non si sfrutti la solidarizzazione ai nodi per ridurre la lunghezza di libera inflessione (e quindi incrementare la capacità portante dell’asta). Per aumentare quindi le caratteristiche prestazionali delle aste di parete può essere inserita un’orditura secondaria o locale, indicata nella parte b) di figura 75, composta sia da elementi aggiuntivi che limitano la lunghezza di libera inflessione sia di correnti sia di tratti di montante nel piano della trave reticolare; – lo schema della trave deve essere tracciato con riferimento agli assi baricentrici e ci deve essere sempre totale rispondenza tra il modello di calcolo e la struttura realizzata. Gli assi baricentrici di tutti gli elementi concorrenti in un nodo devono quindi incontrasi dove è stata ipotizzata la cerniera. Nel caso in cui ciò non venga garantito (fig. 77), possono nascere azioni taglianti e flettenti, di entità non trascurabile, che se non debitamente conteggiate nella progettazione, riducono anche pericolosamente la capacità portante dell’elemento composto reticolare. La scelta della forma di trave reticolare, ossia a correnti paralleli o a correnti non paralleli, dipende da condizioni legate anche ad aspetti funzionali o architettonici. Prescindendo da queste, deve essere tenuto in conto che con correnti non paralleli si ha un gran numero di componenti strutturali e dettagli relativi ai collegamenti fortemente differenti mentre con i correnti paralleli è possibile una maggiore regolarizzazione della produzione riducendo pesantemente il numero di componenti dissimili. Nel caso in cui sulla trave reticolare si appoggi un impalcato di piano con solai sostenuti da sistemi di travi, è buona norma, se possibile, che queste siano collegate alla trave reticolare direttamente e solo in corrispondenza dei nodi di attacco. Se la trave del solaio fosse appoggiata in qualsiasi altra sezione del corrente, questo risulterebbe presso-inflesso, con aggravio dello stato tensionale e quindi maggiore pesantezza (ingombro) dell’elemento resistente. Con riferimento a travi reticolari a correnti paralleli in semplice appoggio e di luce L, l’altezza h è generalmente compresa tra il 5% ed il 10% della luce, ossia nella maggior parte dei casi si hanno elementi composti con rapporto luce/altezza variabile tra 10 e 20. Il valore esatto dell’altezza della trave reticolare risulta poi fortemente condizionato dalla modalità di trasmissione dei carichi e di conseguenza dall’orditura dell’impalcato di piano o di copertura ed è buona norma che il numero di campi della trave reticolare sia sempre pari. Nel caso di mensola reticolare i rapporti luce/altezza raddoppiano. Con valori di L/h bassi si ha un elemento moderatamente tozzo e quindi gli elementi che lo realizzano hanno un ingombro maggiore rispetto al caso limite opposto, a fronte di sollecitazioni ben più gravose. Alla scelta dell’altezza è strettamente legata anche la percezione “visiva” associata alla trave reticolare stessa, ossia risulta fortemente condizionante il gioco tra i “vuoti” e i “pieni” creato dalla trave reticolare stessa, intendendo con pieno la parte occupata dagli ingombri degli elementi resistenti e con vuoto gli spazi da questi delimitati. Al riguardo, un criterio di classificazione delle travi reticolari in acciaio a correnti paralleli, è quello basato sul rapporto di trasparenza, Rt definito come: a R t = 1 – --h essendo a l’ingombro totale dei correnti e h è l’altezza della trave composta.

(6.5.17)


C-210


Si individuano i seguenti casi significativi: – travi reticolari con trasparenze alte (indicativamente Rt è pari a 0,90, ossia con a = 0,1h); – travi reticolari con trasparenze medie (Rt è circa 0,80, ossia con a = 0,2h); – travi reticolari con trasparenze basse (Rt è circa 0,70, ossia con a = 0,3h). Nella figura 78 vengono a titolo di esempio presentate le soluzioni tipiche con diversi rapporti di trasparenza. Nella figura 79 sono presentate le soluzioni più ricorrenti, a livello di componenti, per la realizzazione delle travi reticolari a correnti paralleli. In dettaglio, è possibile osservare: a) trave con correnti a T e diagonali realizzati con tondi; b) trave con correnti a T e diagonali realizzati con angolari o con profili a C; c) trave in profili leggeri costituiti da lamiere sottili sagomate a freddo; d) trave con profili tubolari cavi; e) trave reticolare realizzata da angolari; f ) trave reticolare con correnti costituiti da profili a C accoppiati e aste di parete realizzate con angolari: g) trave reticolare con correnti a doppio T e aste di parete realizzate con profili a C accoppiati; h) trave reticolare interamente realizzata da profilati a doppio T. Nel caso in cui siano applicati carichi nodali, ogni asta si comporta come una biella, ossia si ipotizza soggetta ad azione assiale centrata, mentre con i carichi verticali uniformemente distribuiti su un corrente, gli elementi che lo realizzano sono soggetti anche a flessione e taglio (le aste di parete e quelle dell’altro corrente sono soggette soltanto a forza assiale). Come nel caso delle tradizionali travi a parete piena, la fase di progettazione delle travi reticolari deve essere condotta con riferimento a: – stati limite di servizio relativi alle condizioni di deformabilità;

Fig. 78.

Esempi di ingombro per maglie di travi reticolari con trasparenza alta (a), media (b) e bassa (c).



Fig. 79.

C-211

Dettagli di alcune comuni tipologie di travi reticolari.

– stati limite ultimo di resistenza relativi allo stato tensionale locale di tutte le componenti (aste e collegamenti); – stati limite ultimo di instabilità degli elementi compressi e presso-inflessi della trave reticolare e dell’intero corrente compresso. 2.5.2.1 La deformabilità. Lo spostamento trasversale nel caso di travi reticolari, può essere determinato con i metodi classici della scienza e tecnica delle costruzioni, come il principio dei lavori virtuali, o il metodo agli elementi finiti, oppure mediante trattazioni semplificate. Mediante l’applicazione del principio dei lavori virtuali lo spostamento trasversale di una trave reticolare viene stimato considerando soltanto i contributi relativi ad allungamento od accorciamento delle aste. In dettaglio, data una trave reticolare composta da m aste in acciaio (con modulo di elasticità quindi sempre pari a E) lo spostamento incognito v viene stimato come: m

v =

N ⋅ N1 ⋅ L

i i -i ∑ ------------------------E ⋅ Ai i=1

(6.5.18)


C-212


dove Li ed Ai rappresentano rispettivamente la lunghezza e l’area della generica asta (asta i-esima) mentre Ni e N i1 sono le azioni interne su questa relative rispettivamente alla condizione di carico data ed a quella realizzata da una forza unitaria applicata nella sezione di cui si vuole conoscere lo spostamento v. In alternativa al principio dei lavori virtuali, nel caso di strutture reticolari con correnti paralleli, un approccio approssimato per la stima della deformabilità è costituito dal metodo dell’anima equivalente. In dettaglio, l’abbassamento della trave può essere stimato sulla base delle formule valide per le travi a parete piena come: v = v m + vV (6.5.19) in cui vm rappresenta la freccia di una trave ideale ad anima piena avente momento di inerzia pari a quello dato dalla sezione con due masse concentrate rappresentate dai correnti mentre vV rappresenta il contributo dovuto alla deformabilità a taglio. Nel caso di trave in semplice appoggio, il contributo del taglio alla freccia in mezzeria, vV , è esprimibile come: M0 v V = --------------(6.5.20) G ⋅ AW in cui M0 rappresenta il momento nella sezione di mezzeria, G il modulo di elasticità tangenziale e AW l’area dell’anima equivalente definita come: cotg ϑ 1 + cotg ϑ 2 A W = 2,6 ⋅ -------------------------------------------------------------1 1 ------------------------ + ------------------------A d 1 sin 3 ϑ 1 A d 2 sin 3 ϑ 2

(6.5.21)

in cui gli angoli ϑ1 e ϑ2 , sono riferiti agli elementi diagonali (di lunghezze Ld1 e Ld2 ed area Ad1 e Ad2) della maglia tipo indicata in figura 80a. Due casi estremamente ricorrenti sono quelli di traliccio a V simmetrico e di traliccio a N: – TRALICCIO A V SIMMETRICO (62b) Se ϑ1 = ϑ2 = ϑ e Ad1 = Ad2 = Ad

si ha A W = 2,6 A d ⋅ sin 2 ϑ ⋅ cosϑ

se ϑ = 45°

si ha A W = 0,919 A d

– TRALICCIO A N (in figura 62c) Se ϑ1 = 45° e ϑ2 = ϑ

2,6 A d cotgϑ si ha A W = ---------------------------A 1 -----d- + -----------A t sin 3 ϑ

se ϑ = 45° e Αd = Αt

si ha A W = 0,679 A d

Un importante contributo in termini di spostamento, caratteristico delle travi reticolari con collegamenti bullonati, è quello associato agli scorrimenti foro-bullone. Una stima di questo contributo tipicamente anelastico, denominato di seguito vFB , può essere ottenuta come somma di un’aliquota dovuta agli assestamenti dei giunti dei correnti, vC , ed una dovuta a quelli agli estremi delle diagonali, vD . In dettaglio, lo spostamento vFB viene valutato come: n L L Ld v FB = v C + v D = ------ ⋅ ------- ⋅ ( φ – d ) + ------- ⋅ ----- ⋅ ( φ – d ) 6 h p h

(6.5.22)

in cui (φ-d) rappresenta la differenza tra il diametro del foro e quello del bullone, n è il numero totale dei giunti nei correnti di tipo a sovrapposizione (i giunti con coprigiunti valgono doppio), L e h sono rispettivamente luce e altezza della trave reticolare, p il passo dei nodi delle aste di parete e Ld la lunghezza delle diagonali.



Fig. 80.

C-213

Simbologia per il calcolo dell’area dell’anima equivalente in travi reticolari a correnti paralleli.

2.5.2.2 La resistenza. Le verifiche di resistenza degli elementi che compongono la trave reticolare vengono effettuate sulla base dei criteri presentati al paragrafo C-2.4. Nel caso di elementi compressi o presso-inflessi devono essere effettuate anche le verifiche di stabilità sia sull’elemento del singolo campo sia sull’intero tratto di corrente compresso. Alcuni problemi possono però sorgere se gli elementi diagonali bullonati sono realizzati con un angolare singolo (esempi b), e) e f) in figura 79), profilo che non può essere forato in corrispondenza dell’asse baricentrico poiché dado e rondella interferiscono con il raggio di raccordo dell’angolare ovvero non è disponibile fisicamente lo spazio per il loro posizionamento. Si preferisce quindi effettuare usualmente le foratura in corrispondenza dell’asse di truschino (fig. 81a) che non è però l’asse baricentrico. Volendo rispettare ancora la condizione che gli assi baricentrici di tutte le aste che concorrono in un nodo convergano nello stesso punto, la piastra di nodo è soggetta all’azione assiale trasmessa dall’angolare, N, mentre i bulloni, eccentrici rispetto alla retta di applicazione del carico, devono essere in grado di assorbire un’azione flettente parassita N · e, che interessa sia la piastra sia l’angolare (fig. 81b). In alternativa alla definizione dell’elemento composto in base agli assi baricentrici delle

Fig. 81.

Dettagli relativi alla sezione di attacco di un angolare singolo.


C-214


Fig. 82.

Tracciamento del nodo con diagonale realizzata da un angolare singolo.

componenti, scomoda per il disegno e la tracciatura delle piastre in quanto i fori non concorrono in un unico punto, è preferibile tracciare la trave reticolare con riferimento agli assi di truschino (fig. 82a). In questo caso gli assi baricentrici si intersecano, a coppie. Con riferimento al nodo della trave reticolare in figura 82b, in cui i punti A, B e C rappresentano le intersezioni tra gli assi baricentrici degli elementi, si ha un momento flettente parassita (N4 · e) che deve essere ripartito tra le varie aste. Il dimensionamento dei dettagli che realizzano i nodi e dei giunti dei correnti viene effettuato sulla base di quanto di seguito presentato ai paragrafi C-2.6 e C-2.7, rispettivamente per le unioni bullonate e per quelle saldate. 2.5.2.3 La stabilità. Le verifiche di stabilità devono essere condotte in accordo ai principi presentati al paragrafo C-2.4. La lunghezza di libera inflessione, Le, v , nel piano della capriata viene

Fig. 83.

Forme di instabilità di correnti compressi in travi reticolari.



C-215

usualmente assunta come la distanza tra i due vincoli ideali di cerniera (fig. 83a) e nel caso di collegamenti bullonati, ciò viene garantito se i bulloni di ogni collegamento sono almeno 2. Si osservi però che gli elementi compressi possono sbandare anche fuori dal piano della capriata e pertanto si rende necessario valutare la pertinente lunghezza di libera inflessione, Le, h , fuori piano (fig. 83b), che dipende dall’orditura tridimensionale della struttura. La limitazione di Le, h , può essere affidata ai controventi orizzontali di piano/copertura (fig. 84a), ad una specifica controventatura longitudinale (fig. 84b), oppure vincolando i punti inferiori con quelli superiori della trave reticolare (fig. 84c) tramite elementi tesi che possono lavorare alternativamente a seconda della direzione in cui tende a verificarsi lo sbandamento. Nelle travi reticolari il corrente compresso è usualmente soggetto ad azione assiale variabile. Svolgere la verifica con riferimento al massimo valore di azione assiale agente risulta eccessivamente conservativo per il controllo della stabilità fuori dal piano della trave reticolare. Ben difficilmente si hanno a disposizione in letteratura risultati immediatamente utilizzabili in ambito pro-

Fig. 84.

Tipiche controventature per travi reticolari.


C-216


gettuale che esprimono la lunghezza libera di inflessione in funzione della variabilità (discreta) dell’azione assiale. Come alternativa all’analisi di buckling con una modellazione ad elementi finiti dell’intera trave reticolare per la condizione di carico in esame, è possibile approssimare la variazione a gradoni dell’azione assiale come lineare o parabolica e riferirsi ai valori di lunghezza efficace riportati in tabella 51, strettamente dipendenti dal rapporto tra il minimo valore di azione assiale (Nm) e quello massimo (NM). Le uniche indicazioni presenti nel DM 14/2/92 sono relative ad alcuni accorgimenti da adottare per le componenti delle travi reticolari. In dettaglio viene raccomandato che: – nel caso di aste di corrente di travi reticolari piane, per valutare la lunghezza d’inflessione nel piano della travatura si consideri un fattore unitario di lunghezza efficace, ossia β = 1, per la Tabella 51.

Lunghezza libera di inflessione con carico assiale variabile.

Variabilità della azione assiale

Valori della lunghezza libera d’inflessione

Caso limite Nm = 0

Nm 1 + 2,18 -------NM L 0 = L ----------------------------3,18

L0 = 0,561 · L

Nm 1 + 1,09 -------NM L 0 = L ----------------------------2,09

L0 = 0,692 · L

Nm 1 + 0,93 -------NM L 0 = L ----------------------------7,72

L0 = 0,360 · L

Nm 1 + 0,35 -------NM L 0 = L -----------------------------5,40

L0 = 0,430 · L

Nm 1 + 2,18 -------NM L 0 = 2 ⋅ L ------------------------------3,18

L0 = 1,121 · L

Nm 1 + 1,09 -------NM L 0 = 2 ⋅ L ------------------------------2,09

L0 = 1,384 · L


LE UNIONI BULLONATE

C-217

lunghezza d’inflessione nel piano normale a quello della travatura. Si assume β =1 se esistono alle estremità dell’asta ritegni trasversali adeguatamente rigidi; per ritegni elasticamente cedevoli, si deve invece effettuare una verifica apposita; – nel caso di aste di parete si deve assumere, come fattore di lunghezza efficace nel piano della parete, β = Lred /L comunque non minore di 0,8, essendo Lred la distanza tra i baricentri delle bullonature, delle chiodature o delle saldature di attacco alle estremità. In aggiunta viene precisato che, se, all’incrocio tra un’asta compressa e una tesa, l’attacco tra le due aste ha una resistenza non minore di 1/5 di quella dell’attacco di estremità dell’asta compressa, il punto di incrocio potrà considerarsi impedito di spostarsi nel piano della parete. In ogni caso però la lunghezza da considerare non dovrà essere minore di L0 = 0,5L. Per l’inflessione nel piano normale a quello della parete i coefficienti di lunghezza efficace β vanno determinati mediante metodi di calcolo che tengono conto delle azioni presenti nella coppia di aste. In favore di sicurezza si possono assumere i riferimenti riportati per gli elementi compressi. 2.6

LE UNIONI BULLONATE

Nella storia delle costruzioni metalliche, l’evoluzione dei prodotti è strettamente collegata allo sviluppo di adeguate tecniche di giunzione. In passato, i collegamenti di componenti metalliche mediante organi meccanici erano realizzati, nella quasi totalità dei casi, mediante chiodatura o rivettatura (C-2.6.3). Queste tecniche sono praticamente scomparse nella pratica costruttiva a favore delle unioni bullonate e saldate. Tuttavia, soprattutto per scopi manutentivi, alcuni richiami possono essere utili e pertanto vengono comunque di seguito proposti in sintesi dettagli relativi ai principali criteri di verifica delle chiodature. 2.6.1 Generalità delle unioni bullonate. Le unioni bullonate permettono una spedita esecuzione in officina e semplificano l’assemblaggio dei pezzi in cantiere (dove generalmente la saldatura presenta difficoltà esecutive, specie alle basse temperature). La giunzione bullonata ha come componente fondamentale i bulloni, ossia organi meccanici di collegamento costituiti (fig. 85) da: a) vite con testa (detta comunemente bullone), generalmente esagonale, e con gambo completamente o parzialmente filettato. Il diametro nominale dei bulloni per costruzioni di carpenteria civile è abitualmente compreso tra 12 mm e 36 mm; b) dado, usualmente di forma esagonale; c) rosetta, di forma per lo più circolare. È buona norma che venga sempre inserita la doppia rosetta: una sotto la testa della vite e una in corrispondenza del dado. Nel caso in cui possano sussistere vibrazioni che portano al disserraggio del dato, è indispensabile l’utilizzo di controdadi o di rosette di tipo elastico. L’abbinamento tra vite e rosetta deve essere in accordo a quanto prescritto dalle vigenti norme.

Fig. 85.

Componenti di base dell’unione bullonata.


C-218


Il generico bullone può essere impegnato da forze perpendicolari oppure parallele all’asse del gambo, o da una combinazioni delle due e quindi risulta interessato da sollecitazioni di taglio e trazione. Le verifiche delle unioni bullonate sono eseguite sulla base di modelli semplificati di comportamento. I valori convenzionali delle tensioni sono confrontati con i limiti forniti dalla normativa in funzione della resistenza delle componenti. La progettazione viene basata sull’ipotesi di pressioni uniformemente distribuite sui fori e sul gambo dei bulloni, trascurando usualmente la deformazione della lamiera sotto carico, l’inflessione del gambo dei bulloni e le concentrazioni di tensioni in corrispondenza dei bordi dei fori. Di seguito vengono proposti alcuni concetti fondamentali relativi alle unioni elementari bullonate, rimandando poi ad un successivo paragrafo, la trattazione degli specifici approcci necessari per le verifiche delle giunzioni. 2.6.1.1 Unioni a taglio. Nell’unione a taglio i piatti collegati risultano sollecitati mediante una forza agente nel piano di contatto dei piatti stessi (fig. 86). Il comportamento è sostanzialmente diverso a seconda che i bulloni lavorino a taglio o ad attrito. Nel primo caso il bullone è attivo quando la superficie laterale del gambo è a contatto con la superficie del foro, e pertanto quando queste due componenti si sono reciprocamente adattate in campo plastico, riprendendo il gioco foro-bullone. Si ammette che la tensione tangenziale si ripartisca uniformemente e ne deriva uno sforzo tangenziale medio su ciascun bullone (τ), distinto a seconda che la parte filettata sia o meno a contatto con i piatti del giunto, valutabile rispettivamente come: V τ = ---------------n ⋅ A res

(6.6.1a)

V τ = ----------n⋅A

(6.6.1b)

in cui V indica la forza di taglio sul bullone, n il numero di sezioni resistenti, A l’area nominale mentre Ares rappresenta l’area resistente della parte filettata del gambo. La crisi del bullone avviene per superamento della resistenza a taglio del suo gambo e il bullone può lavorare su una o più sezioni. Nel funzionamento ad attrito, invece, i bulloni vengono preventivamente serrati e premono tra loro le piastre di acciaio. Il collegamento funziona perciò in virtù dell’attrito e dello sforzo di presollecitazione fra le superfici a contatto dei pezzi collegati indotto dal serraggio dei bulloni. Il comportamento di una giunzione a taglio è diverso in relazione alla presenza o meno del serraggio e dipende anche dal valore della coppia torcente impressa all’unione. Al riguardo, si consideri il diagramma di figura 87, che riporta lo scorrimento relativo ∆L tra i punti A e B dell’unione di figura 86), in funzione del carico applicato, V, fino al collasso dell’unione. Se il bullone non è serrato (curva a) lo scorrimento è praticamente proporzionale al carico in un primo

Fig. 86.

Tipica unione a taglio.


LE UNIONI BULLONATE

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tratto fino a quando non viene superato il limite elastico delle piastre collegate o del bullone stesso. Successivamente anche per piccoli incrementi del carico si hanno grandi spostamenti relativi e l’unione collassa in corrispondenza del carico ultimo del bullone Vu . Se il bullone è serrato, inizialmente la trasmissione del carico avviene per attrito tra i piatti con scorrimento nullo. Raggiunto il carico Vb (ossia il carico massimo trasmissibile per attrito) si ha un brusco scorrimento (curva b) e la relazione V-∆L si raccorda alla curva a). Al crescere del grado di serraggio aumenta anche il carico trasmissibile per attrito (Vc ) ma si ha comunque sempre il raccordo con la curva a), per valori maggiori di azione tagliante. Le giunzioni ad attrito sono indispensabili qualora eventuali distorsioni possano compromettere il regime statico o deformativo della struttura (strutture iperstatiche, limitazioni delle frecce anelastiche nelle strutture reticolari o nei controventi di edifici multipiano). In questo caso è opportuno limitare il carico sui bulloni ad un valore di regola inferiore a quello che gli stessi bulloni potrebbero sopportare in campo elastico in un’unione a taglio. Per l’unione ad attrito è possibile definire il carico limite di servizio Fv che dipende dall’attrito tra le lamiere, dal trattamento effettuato sulle sue superfici a contatto e del grado di serraggio adottato. Usualmente questa è limitata in funzione delle caratteristiche del materiale, in modo da evitare stati di presollecitazione che possano pregiudicare il funzionamento statico dell’unione.

Fig. 87.

Relazione carico applicato e scorrimento al variare del grado di serraggio per la giunzione a taglio di figura 88a.

Fig. 88.

Tipici meccanismi di crisi nell’unione a taglio.


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La forza massima trasmissibile per attrito FLim da ciascun bullone presollecitato da un’azione assiale Ns , è espressa dalla relazione: n f ⋅ µ ⋅ Ns F Lim = ----------------------(6.6.2) γf in cui γf rappresenta un opportuno coefficiente di sicurezza nei confronti dello slittamento, µ il coefficiente di attrito e nf il numero di piani di contatto. Particolare attenzione deve essere prestata al serraggio di bulloni precaricati. Al momento del montaggio, le superfici di contatto devono essere adeguatamente preparate per potere garantire il grado di attrito previsto a livello progettuale. Per facilitare il serraggio è ammesso l’uso di lubrificante fra i dadi ed i loro bulloni associati e fra rondelle e componenti adiacenti che siano ruotati, purché questo non sia proibito dalla specifica di progetto e non si rischi la contaminazione delle superfici a contatto (non devono mai essere usati oli penetranti). Il serraggio può essere eseguito usando diverse tecniche, tra le quali si ricordano: – metodo della coppia: i bulloni vengono serrati con una chiave dinamometrica azionata a mano o a macchina; – metodo giro del dado: i bulloni, raggiunta la condizione di ben serrato, vengono serrati applicando una rotazione legata allo spessore totale delle parti da collegare; – metodo di indicatore di tensione diretta: sono previsti dispositivi, quali rondelle di tipo particolare, che indichino che è stato raggiunto il minimo precarico richiesto, permettendo il monitoraggio della tensione nell’unione; – metodo combinato: vengono utilizzati prima il metodo di controllo a momento torcente, applicando usualmente il 75% del precarico e poi il metodo giro del dado. La crisi di un’unione a taglio, può manifestarsi, oltre che nel bullone (fig. 88a), anche per altre cause che interessano i dettagli del collegamento, e, in particolare si possono manifestare: a) rottura per rifollamento della lamiera (fig. 88b); b) rottura per trazione della lamiera (fig. 88c); c) rottura per taglio della lamiera (fig. 88d). La resistenza di progetto dell’unione è quella associata al meccanismo di rottura più debole. In aggiunta alle verifiche sui bulloni devono quindi essere effettuate anche altre specifiche verifiche sulle componenti collegate. Il fenomeno del rifollamento della lamiera provoca un’ovalizzazione del foro che può innescare la rottura per scorrimento della lamiera. Si ammette una distribuzione convenzionale delle pressioni di contatto tra bullone e piatto, σrif , definita come: V σ rif = --------t⋅d

(6.6.3)

in cui V rappresenta lo sforzo di taglio, t lo spessore minimo delle lamiere collegate e d il diametro del bullone.

Fig. 89.

Esempi di percorsi per la determinazione dell’area netta.


LE UNIONI BULLONATE

Fig. 90.

C-221

Esempio di unione a taglio con numero di fori scalato.

Come resistenza di progetto nei confronti del rifollamento si considera quella del materiale costituente il giunto nella sezione più debole amplificata in modo forfettario per tenere in conto di incrementi, rispetto al caso monassiale, principalmente imputabili a stati tensionali pluriassiali e plasticizzazione locali. Per la verifica a trazione della lamiera si ammette una ridistribuzione uniforme degli sforzi nella sezione interessata. La tensione media σ è valutabile come: V σ = -----An

(6.6.4)

in cui V rappresenta lo sforzo di taglio ed An l’area netta della sezione di lamiera depurata dai fori. Nel caso di più file di bulloni l’individuazione della sezione più debole può essere non immediata. Si utilizza la regola empirica, comunque a favore di sicurezza, di fare corrispondere la sezione più debole al minimo percorso passante per uno o più fori, depurato dal diametro degli stessi (fig. 89). Per rendere minimo l’indebolimento delle sezioni in corrispondenza dell’unione è possibile disporre un numero crescente di bulloni nelle file successive (fig. 90). 2.6.1.2 Unioni a trazione. L’unione è soggetta a trazione se le due piastre collegate mediante bulloni sono sollecitate da una forza che agisce normalmente al piano di contatto. Nel caso in cui l’unione sia non preserrata, l’azione assiale N viene trasferita interamente mediante i bulloni. Nel caso di unione con un solo bullone, l’azione sull’unione coincide con la forza sul bullone Nb , come si può osservare dalla curva a) di figura 91 che riporta il carico applicato all’unione non preserrata in funzione dell’allungamento del gambo del bullone ∆L. L’allungamento è proporzionale al carico applicato (fase elastica) fino a quando non si raggiunge il limite elastico. Oltre questo si evidenziano grandi deformazioni per piccoli incrementi del carico (fase plastica) fino al raggiungimento del carico ultimo (Nu ) dell’unione elementare. Se invece il bullone è preserrato ed il valore di Ns rappresenta la forza di serraggio nel gambo, questo è soggetto già prima dell’applicazione del carico ad un allungamento ∆Ls conseguente al serraggio. All’aumentare del carico esterno l’incremento della forza di trazione (curva b) nel gambo del bullone è minimo (curva b di figura 91b) così come pure il suo allungamento, in quanto il carico applicato all’unione decrementa principalmente lo stato di compressione delle piastre. Quando il carico esterno raggiunge un valore di poco superiore alla forza di serraggio (generalmente si considera il valore di 1,1 Ns ) i piatti si staccano e il carico viene assorbito integralmente dal bullone (raccordo alla curva a). La crisi si ha in corrispondenza del valore della capacità portante dell’unione non preserrata, Nu .


C-222


Fig. 91. Risposta dell’unione bullonata in termini di relazione tra: a) il carico sull’unione (N) ed allungamento del gambo del bullone (∆L) e b) carico sull’unione (N) e azione assiale nel gambo del bullone (Nb).

Se la forza esterna passa per il baricentro delle sezioni dei bulloni si ammette che essa si ripartisca in parti uguali tra loro ipotizzando le lamiere a contatto infinitamente rigide. Se la forza esterna non passa per il baricentro delle sezioni l’unione è soggetta anche ad azione flettente e si ammette che le relative forze siano proporzionali alle distanze da un opportuno asse neutro. 2.6.1.3 Unioni a taglio e trazione. Nel caso di azione combinata di trazione e taglio, la determinazione degli sforzi nei bulloni avviene come per i casi elementari già considerati e gli sforzi devono essere combinati attraverso le formule di interazione per la verifica dell’unione. Anche in questo caso è necessario considerare uno stato limite di servizio ed uno stato limite ultimo. In presenza contemporanea di sforzi normali e di taglio si deve tenere in conto la riduzione di resistenza associata ad azione assiale e tagliante. 2.6.2 Verifiche di unioni bullonate. Ogni normativa per il dimensionamento delle costruzioni in acciaio riporta, in aggiunta alle caratteristiche dei materiali, particolari prescrizioni che la geometria dell’unione bullonata deve soddisfare affinché valgano gli approcci appena introdotti per le unioni elementari e basati su ipotesi semplificative (ad esempio, l’eguale impegno statico di ogni bullone). Particolare attenzione deve essere prestata alle modalità di assemblaggio in opera dei collegamenti bullonati. Al riguardo, si precisa che il capitolo 8 della UNI EN 1090-2 è dedicato alle unioni bullonate e riporta importanti ed utili indicazioni, alcune delle quali riprese di seguito. Viti. Viene prescritto che le unioni bullonate con funzione strutturale siano realizzate con viti di diametro nominale non inferiore a 12 mm. Nel caso di unioni bullonate non precaricate la lunghezza della vite deve essere scelta in modo tale che, a serraggio effettuato, la lunghezza della sporgenza della vite (parte oltre la faccia del dado) contenga almeno un passo del filetto. Nel caso di unioni precaricate viene richiesto invece che almeno 4 filetti completi siano liberi tra la faccia interna del dado e la parte non filettata del gambo della vite. Dadi. Viene prescritto che, per ogni lotto (viti, dadi e rondelle) sia verificata la compatibilità delle componenti mediante un pre-assemblaggio manuale precedente l’istallazione in opera. In aggiunta, i dadi devono essere avvitati in modo tale che, a serraggio effettuato, sia ben visibile la marcatura per il controllo/ispezione dopo l’assemblaggio. Rondelle. Nelle unioni non precaricate le rondelle possono anche non essere impiegate; se invece sono previste, deve essere precisata la loro posizione: se dalla parte del dado o dalla parte della


LE UNIONI BULLONATE

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testa della vite (a seconda di quale elemento viene messo in rotazione) o da entrambe le parti. Nel caso di unioni con coprigiunto singolo deve essere impiegata la doppia rondella (in corrispondenza della testa della vite e del dado). Se nelle unioni precaricate sono previste rondelle di tipo cianfrinato, queste devono essere posizionate con il cianfrino rivolto dalla parte della testa della vite. Se sono invece previste rondelle piane, queste devono essere montate esclusivamente dalla parte del dado. La UNI EN 1090-2 riporta anche dettagliate indicazioni in merito ai sistemi di serraggio delle viti da precarico. Per l’esecuzione dell’assemblaggio a regola d’arte, viene richiesto che siano rimossi i depositi solidi (bave, impurità ed accumuli di rivestimento) prima dell’assemblaggio. Il serraggio deve essere eseguito progressivamente dalla parte più rigida della giunzione alla parte meno rigida e, al fine di raggiungere l’uniformità di precarico, potrebbe essere necessario effettuare più cicli di serraggio. Nel caso in cui si usino chiavi torsiometriche, queste devono essere tarate e viene richiesta un’accuratezza pari a ± 4% in accordo alla specifica norma di riferimento (UNI EN ISO 6789 “Attrezzi di manovra per viti e dadi – Attrezzi dinamometrici a mano – Requisiti e metodi di prova per verificare la rispondenza al progetto, la conformità alla qualità e la procedura per la ricalibrazione”). Per ogni chiave deve essere verificata l’accuratezza con frequenza almeno settimanale e, in caso di chiavi pneumatiche, l’accuratezza deve essere verificata ogni volta che varia la lunghezza della vite. Impiegando invece il metodo di serraggio combinato, l’accuratezza richiesta alla chiave torsiometrica si riduce a ±10% con una sua verifica almeno annuale. Come in tutte le attrezzature critiche nei processi di misura, nel caso di utilizzi impropri (cadute, uso in sovraccarico) ovvero riparazioni a seguito di danneggiamenti, deve essere necessariamente effettuata sempre un’ulteriore taratura prima dell’utilizzo. I bulloni ad alta resistenza per unioni precaricate devono essere utilizzati senza alcuna alterazione delle condizioni di lubrificazione. Quando viene allentata un’unione bullonata già correttamente serrata al precarico richiesto, l’intero assieme (vite, dado e rondella) deve essere rimosso e sostituito. Si hanno poi specifiche indicazioni sulle modalità di serraggio. Impiegando il metodo della coppia (controllo del momento torcente) viene prescritto che il processo di serraggio sia attuato almeno in due fasi: nella prima si serrano tutti gli assiemi al 75% del valore richiesto e poi nella seconda fase si raggiunge il 100% del valore della coppia di serraggio. Anche con il metodo combinato sono previste due fasi: nella prima tutti gli assiemi sono serrati con una chiave torsiometrica regolata in modo da raggiungere il 75% del valore di coppia richiesta. Al termine di questa operazione, per ogni assieme, deve essere segnata (usualmente con un pennarello) la posizione relativa del dado rispetto alla rilettura della vite. Quindi si ha la fase di serraggio finale nella quale viene messo in rotazione il componente dell’assieme che deve ruotare (preferibilmente il dado), secondo quanto indicato di seguito, a meno di specifiche altre indicazioni, potendo verificare direttamente la rotazione finale del dado rispetto alla vite. Relativamente alla seconda fase, definito t lo spessore totale nominale delle parti in collegamento (comprendendo anche tutti gli spessori e le rondelle) e d il diametro della vite si ha che: – se t ≤ 2d l’angolo di rotazione aggiuntivo da applicare durante la seconda fase del serraggio è di 60° (o egualmente con rotazione del particolare di 1/6 di giro completo); – se 2d ≤ t < 6d l’angolo di rotazione aggiuntivo da applicare durante la seconda fase del serraggio è di 90° (o egualmente con rotazione del particolare di 1/4 di giro completo); – se 6d ≤ t ≤ 10d l’angolo di rotazione aggiuntivo da applicare durante la seconda fase del serraggio è di 120° (o egualmente con rotazione del particolare di 1/3 di giro completo). 2.6.2.1 EC3. La parte dedicata alle unioni bullonate viene trattata nelle UNI EN 1993-1-8. Viene operata la distinzione tra unioni “a taglio” e unioni “a trazione” e si hanno 5 categorie di collegamenti bullonati. In particolare, nel primo caso, unioni “a taglio”, sono individuati: Categoria A: collegamenti a taglio, con bulloni ordinari o bulloni ad alta resistenza dalla classe 4.6 sino alla 10.9 compresa, senza precarico ed in assenza di prescrizioni particolari per le superfici di contatto; Categoria B: collegamenti ad attrito resistenti allo stato limite di servizio, con bulloni ad alta resistenza precaricati con coppia di serraggio controllata in conformità alla UNI EN 1090-2 in modo da non avere scorrimento allo stato limite di servizio;


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Categoria C: collegamenti ad attrito resistenti allo stato limite ultimo, con bulloni ad alta resistenza precaricati con coppia di serraggio controllata in conformità alla UNI EN 1090-2 in modo da non aver scorrimento allo stato limite ultimo; Riferendosi invece alle unioni “a trazione” sono distinti: Categoria D: collegamenti con bulloni non precaricati, con bulloni ordinari o bulloni ad alta resistenza fino alla classe 10.9 compresa; Categoria E: collegamenti con bulloni ad alta resistenza precaricati, con bulloni ad alta resistenza precaricati con coppia di serraggio controllata in conformità alla UNI EN 1090-2 in modo da non avere scorrimento allo stato limite ultimo. Gioco foro-bullone. L’EC3 non riporta direttamente indicazioni sui giochi foro-bullone ma rimanda alle UNI EN 1090-2 che forniscono le indicazioni riportate nella tabella 52. Per quanto concerne le caratteristiche geometriche del collegamento, con riferimento alla simbologia riportata nella figura 92 devono essere utilizzate le prescrizioni dimensionali in termini di interasse e distanze dai margini riportate nella tabella 53. Tabella 52.

Prescrizione in merito al gioco foro-bullone. Diametro nominale delle vite o del perno, d [mm]

Tipo di foro 12 Fori circolari normali

14

16

18

20

1

22

24

2

≥ 27 3

Fori circolari maggiorati

3

4

6

8

Fori con asola corta

4

6

8

10

Fori con asola lunga

1,5 d

Tabella 53.

Distanze e interassi. Massimo

Distanze e interassi (fig. 92)

Minimo

Strutture negli acciaio previsti dalle EN 10025 (meno che dalla EN 10025-5) Unioni esposte a fenomeni corrosivi o ambientali

Unioni non esposte a fenomeni corrosivi o ambientali

Strutture in acciaio conforme alla EN 10025-5 Unioni di elementi in acciaio resistente alla corrosione (EN10025-5)

Distanza di bordo e1

1,2d0

4t + 40 mm

il maggiore tra 8t e 125 mm

Distanza di bordo e2

1,2d0

4t + 40 mm

il maggiore tra 8t e 125 mm

Distanza e3 in fori asolati

1,5d0

Distanza e4 in fori asolati

1,5d0

Interasse p1

2,2d0

il minimo tra 14t e 200 mm

Interasse p1,0


Interasse p1,i


Interasse p1,2

2,4d0



il minimo tra 14tmin e 175 mm


il minimo tra 14tmin e 175 mm


LE UNIONI BULLONATE

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a)

b)

c)

Fig. 92.

Definizioni per le limitazioni dimensionali in accordo all’EC3: a) simbologia per fori normali, b) fori sfalsati, c) collegamento con piatti compressi.

Verifiche. Vengono previste differenti categorie di unioni, per ciascuna delle quali sono raccomandate le verifiche elencate nella tabella 54, nella quale la simbologia adottata ha il seguente significato: Fv,Ed,ser Fv,Ed Fv,Rd Fb,Rd Fs,Rd,ser Fs,Rd Ft,Ed Ft,Rd Bp,Rd

forza di progetto a taglio per ogni sezione resistente allo stato limite di servizio; forza di progetto a taglio per ogni sezione resistente allo stato limite ultimo; resistenza di progetto a taglio di ogni sezione resistente; resistenza di progetto a rifollamento di ogni sezione resistente; resistenza di progetto allo scorrimento di ogni sezione resistente allo stato limite di servizio; resistenza di progetto allo scorrimento di ogni sezione resistente allo stato limite ultimo; forza di progetto a trazione per ogni bullone allo stato limite ultimo; resistenza di progetto a trazione di un bullone; resistenza a punzonamento del piatto


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d)

e) (Segue) Fig. 92 Definizioni per le limitazioni dimensionali in accordo all’EC3: d) collegamento con piatti tesi, e) simbologia per fori asolati.

Tabella 54.

Tipi di collegamento e verifiche in accordo all’EC3. Collegamenti sollecitati a taglio

Categoria

Criterio

Note esplicative

A unioni a taglio

Fv,Ed ≤ Fv,Rd Fv,Ed ≤ Fb,Rd

Non è richiesto precarico Viti di classi da 4.6 a 10.9

B unioni ad attrito resistenti allo stato limite di servizio

Fv,Ed ≤ Fv,Rd Fv,Ed ≤ Fb,Rd Fv,Ed,ser ≤ Fs,Rd,ser

Viti di classi 8.8 o 10.9 Assenza di scorrimento allo stato limite di servizio

C unioni ad attrito resistenti allo stato ultimo

Fv,Ed ≤ Fv,Rd Fv,Ed ≤ Fb,Rd Fv,Ed ≤ Nnet,Rd

Viti di classi 8.8 o 10.9 Assenza di scorrimento allo stato limite ultimo Indebolimento del piatto per la presenza di fori

Collegamenti caricati a trazione Categoria

Criterio

Note esplicative

D unioni con viti non prevaricate

Ft,Ed ≤ Ft,Rd Ft,Ed ≤ Bp,Rd

Non è richiesto precarico Viti di classi da 4.6 a 10.9

E Unioni con viti precaricate

Ft,Ed ≤ Ft,Rd Ft,Ed ≤ Bp,Rd

Viti di classi 8.8 o 10.9


LE UNIONI BULLONATE

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Trazione sui bulloni. La resistenza a trazione, Ft,Rd, è definita come: k 2 ⋅ f ub ⋅ A s F t,Rd = --------------------------γ M2

(6.6.5)

in cui il termine k2 tiene conto del tipo di vite (k2 = 0,9 per vite normale e k2 = 0,63 per vite a testa svasata), As è l’area della sezione resistente del bullone, fub rappresenta la tensione ultima del bullone e γM2 il coefficiente parziale di sicurezza per le unioni bullonate. Nel caso di bulloni a testa svasata, la geometria della testa deve essere rispondente ai requisiti delle normative di settore, a meno di non ridurre la resistenza della vite a trazioni. Punzonamento del piatto. La resistenza a punzonamento del piatto Bp,Rd è definita come: 0,6 ⋅ π ⋅ d m ⋅ t p ⋅ f u B p,Rd = -------------------------------------------γ M2

(6.6.6)

in cui fu e tp rappresentano rispettivamente la tensione ultima e lo spessore del piatto, dm il valore minimo fra il diametro del dado e il diametro medio della testa del bullone Taglio sui bulloni. La verifica viene differenziata a seconda che il piano di taglio passi o meno attraverso la porzione filettata del bullone. In particolare, con riferimento alla singola sezione resistente, sono considerati i seguenti casi: a) Se il piano di taglio passa attraverso la porzione filettata del bullone, di area As, la resistenza a taglio nel bullone Fv,Rd, vale: – per classi di resistenza 4.6, 5.6 e 8.8: 0,6 ⋅ f ub ⋅ A s F v,Rd = ----------------------------γ M2

(6.6.7a)

– per classi di resistenza 4.8, 5.8, 6.8 e 10.9: 0,5 ⋅ f ub ⋅ A s F v,Rd = ----------------------------γ M2

(6.6.7b)

b) Se il piano di taglio passa attraverso la porzione non filettata del bullone, di area A, la resistenza Fv,Rd vale 0,6 ⋅ f ub ⋅ A F v,Rd = --------------------------γ M2

(6.6.7c)

Taglio e trazione sui bulloni. Nel caso in cui sul bullone agisca oltre alla forza di taglio, Fv,Ed, anche la forza di trazione, Ft,Ed, deve essere verificata la seguente relazione: F t,Ed F v,Ed ----------- + ------------------------ ≤ 1 F v,Rd 1,4 ⋅ F t,Rd

(6.6.8)

in cui i termini Fv,Rd, e Ft,Rd, sono definiti rispettivamente alle equazioni (6.6.7) e (6.6.5). Rifollamento. La resistenza a rifollamento Fb,Rd, viene definita come: k 1 ⋅ αb ⋅ f u ⋅ d ⋅ t F b,Rd = --------------------------------------γ M2

(6.6.9)

in cui d rappresenta il diametro del bullone, t e fu sono rispettivamente lo spessore e la tensione di rottura, γM2 è il coefficiente di sicurezza ed il termini k1 e αb dipendono dalla posizione dei bulloni e dalla direzione di applicazione del carico come specificato di seguito.


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– nel caso di bulloni nella direzione di trasferimento del carico applicato, con riferimento alla simbologia presentata in figura 92, si assume: per bulloni di bordo

per bulloni interni

f ub  e1  α b = min  ------------; -------- ; 1,0   3 ⋅ d0 f u 

(6.6.10a)

 p1  1 f ub – --- ; -------- ; 1,0  α b = min  -----------4 fu 3 ⋅ d 0  

(6.6.10b)

in cui fub e d0 rappresentano rispettivamente la tensione di rottura del bullone ed il diametro del foro. – nel caso di bulloni nella direzione ortogonale a quella di trasferimento del carico applicato si assume: per bulloni di bordo

 2,8 ⋅ e  k 1 = min  ----------------2 – 1,7; 2,5   d0 

(6.6.11a)

per bulloni interni

 1,4 ⋅ p  k 1 = min  ----------------2- – 1,7; 2,5  d 0  

(6.6.11b)

La resistenza a rifollamento nel caso di bulloni a testa esagonale deve essere ridotta nei seguenti casi: – con fori maggiorati si considera 0,8Fb,Rd (riduzione del 20%); – con fori asolati con l’asse dell’asola ortogonale alla direzione di trasferimento del carico si considera 0,6Fb,Rd (riduzione del 40%); Nel caso di viti a testa svasata, allo spessore del piatto deve essere sottratta metà dell’altezza della vite. Giunzioni ad attrito. Per i bulloni ad alta resistenza conformi alle norme di riferimento, aventi coppia di serraggio controllata in conformità alla UNI EN 1090-2, la forza di progetto di precarico, Fp,Cd, da usarsi nei calcoli di progetto è definita come: Fp,Cd = 0,7 · fub · As

(6.6.12)

La resistenza di progetto allo scorrimento FS,Rd di un bullone ad alta resistenza precaricato viene assunta pari a: ks ⋅ n ⋅ µ F s,Rd = -------------------- ⋅ F p,Cd γ M3

(6.6.13)

in cui µ è il coefficiente di attrito, γ rappresenta il coefficiente di sicurezza e ks tiene conto del tipo di foro che assumere i seguenti valori: – ks = 1 per gioco foro-bullone normale; – ks = 0,85 per fori maggiorati od ad asola corta con l’asse dell’asola perpendicolare alla direzione di trasferimento del carico; – ks = 0,7 per fori ad asola lunga con l’asse dell’asola perpendicolare alla direzione di trasferimento del carico; – ks = 0,76 per fori ad asola corta con l’asse dell’asola parallelo alla direzione di trasferimento del carico; – ks = 0,63 per per fori ad asola corta con l’asse dell’asola parallelo alla direzione di trasferimento del carico;


LE UNIONI BULLONATE

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Riguardo la valutazione del coefficiente di attrito, µ, l’EC3 propone valori compresi tra 0,2 e 0,5 riferendosi, per quanto riguarda l’individuazione delle classi, alle UNI EN 1090-2 che prevedono, a seconda del trattamento delle superfici: Classe A: µ = 0,5 – superfici sabbiate meccanicamente o a graniglia, esenti da incrostazioni di ruggine e da vaiolature Classe B: µ = 0,4 – superfici sabbiate meccanicamente o a graniglia, e verniciate a spruzzo con prodotti a base di alluminio o di zinco – superfici sabbiate meccanicamente o a graniglia, e verniciate a con silicato di zinco alcalino applicando uno spessore dello strato da 50 µm a 80 µm Classe C: µ = 0,3 – superfici pulite mediante spazzolatura o alla fiamma, esenti da incrostazioni di ruggine Classe D: µ = 0,2 – superfici non trattate Nella parte dedicata alle unioni bullonate della UNI EN 1993-1-8 non si affrontano i dettagli relativi al grado di serraggio per le viti di classe 8.8 e 10.9 e viene fatto rimando alle UNI EN 14399 relative alle giunzioni ad attrito. Queste prescrivono che viti, dadi e rondelle siano fornite da un unico produttore il quale deve specificare, sulla base delle prove eseguite, il valore del fattore k che lega la forza di precarico Fp,C al momento di serraggio Ms attraverso la relazione: Ms = k · d · Fp,C

(6.6.14)

Trazione e taglio. Quando nell’unione bullonata agiscono una forza di trazione, (Ft,Ed o Ft,Ed,ser) in aggiunta alla forza di taglio (Fv,Ed o Fv,Ed,ser), che tende a produrre scorrimento, si la resistenza di progetto allo scorrimento del bullone è data da: – per unioni ad attrito resistenti allo stato limite di servizio (unioni di categoria B): k s nµ ( F p,C – 0,8 F t,Ed ,ser ) F s,Rd ,ser = ---------------------------------------------------------------γ M 3,ser

(6.6.15a)

– per unioni ad attrito resistenti allo stato limite ultimo (unioni di categoria C): k s nµ ( F p,C – 0,8 F t,Ed ) F s,Rd = -------------------------------------------------------γ M3

(6.6.15b)

2.6.2.2 NTC. La parte delle NTC dedicata alle unioni bullonate ricalca quanto riportato nelle UNI EN 1993-1-8, con modeste e limitate differenze. In primo luogo, con riferimento ad aspetti del tutto generali, si segnala che non viene previsto l’uso delle classi di acciai 4.8 e 5.8 (tabella 19) e sono omesse tutte le indicazioni relative ai fori asolati (con asola sia corta sia lunga) così come per le viti con testa svasata. Relativamente ai limiti sui giochi fori-bullone viene prescritto che i fori abbiano un diametro uguale a quello del bullone maggiorato al massimo di 1 mm, per bulloni sino a 20 mm di diametro, e di 1,5mm per bulloni di diametro maggiore di 20 mm. È ammessa una deroga da questi limiti quando eventuali assestamenti sotto i carichi di servizio non comportino il superamento dei limiti di deformabilità o di servizio. Quando necessario, è possibile adottare “accoppiamenti di precisione” in cui il gioco foro-bullone non dovrà superare 0,3 mm per bulloni sino a 20 mm di diametro e 0,5 mm per bulloni di diametro superiore, o altri accorgimenti di riconosciuta validità. Relativamente al coefficiente di attrito tra le piastre µ a contatto nelle unioni “pre-caricate” sono prescritti i seguenti valori: – 0,45 con giunzioni sabbiate al metallo bianco e protette sino al serraggio dei bulloni, – 0,30 in tutti gli altri casi. Per quanto riguarda le unioni ad attrito nelle NTC sono richiamati alcuni concetti fondamentali delle UNI EN 14399 e sono direttamente riportate le tabelle con le coppie di serraggio per le viti di classe 8.8 (tabella 55) e 10.9 (tabella 56), che comunque possono essere riprodotte sulla base delle equazione 6.6.14.


C-230


Momento di serraggio Ms [Nm] k = 0,1

k = 0,12

k = 0,14

k = 0,16

k = 0,18

k = 0,2

k = 0,22

Fp,C [kN]

As [mm2]

56,6 90,2 140,7 193,5 274,4 373,3 474,4 694,0 942,5 1647,1

68,0 108,2 168,8 232,2 329,3 448,0 569,3 832,8 1131,0 1976,5

79,3 126,2 196,9 271,0 384,2 522,6 664,2 971,6 1319,5 2305,9

90,6 144,3 225,1 309,7 439,0 597,3 759,1 1110,4 1508,0 2635,3

102,0 162,3 253,2 348,4 493,9 671,9 854,0 1249,2 1696,5 2964,7

113,3 180,3 281,3 387,1 548,8 746,6 948,9 1388,0 1885,0 3294,1

124,6 198,4 309,5 425,8 603,7 821,3 1043,8 1526,8 2073,5 3623,6

47,2 64,4 87,9 107,5 137,2 169,7 197,7 257,0 314,2 457,5

84,3 115 157 192 245 303 353 459 561 817

Vite M12 M14 M16 M18 M20 M22 M24 M27 M30 M36

Tabella 56.

Coppia di serraggio per viti di classe 10.9.

Momento di serraggio Ms [Nm] k = 0,1

k = 0,12

k = 0,14

k = 0,16

k = 0,18

k = 0,2

k = 0,22

Fp,C [kN]

As [mm2]

70,8 112,7 175,8 241,9 343,0 466,6 593,0 867,5 1178,1 2058,8

85,0 135,2 211,0 290,3 411,6 559,9 711,6 1041,0 1413,7 2470,6

99,1 157,8 246,2 338,7 480,2 653,3 830,3 1214,5 1649,3 2882,4

113,3 180,3 281,3 387,1 548,8 746,6 948,9 1388,0 1885,0 3294,1

127,5 202,9 316,5 435,5 617,4 839,9 1067,5 1561,5 2120,6 3705,9

141,6 225,4 351,7 483,8 686,0 933,2 1186,1 1735,0 2356,2 4117,7

155,8 247,9 386,8 532,2 754,6 1026,6 1304,7 1908,5 2591,8 4529,4

59,0 80,5 109,9 134,4 171,5 212,1 247,1 321,3 392,7 571,9

84,3 115 157 192 245 303 353 459 561 817

Vite M12 M14 M16 M18 M20 M22 M24 M27 M30 M36

Coppia di serraggio per viti di classe 8.8.

2.6.2.3 Il DM 14/2/92. Gli accoppiamenti bulloni-dado devono essere effettuati associando le classi in accordo a quanto indicato nella tabella 57. I bulloni vengono distinti in normali e ad alta resistenza (conformi alle caratteristiche in tabella 58). L’impiego dei bulloni di classe 8.8 e 10.9 nelle giunzioni ad attrito è conveniente a causa dei maggiori valori delle forze di serraggio e quindi di presollecitazione che li caratterizzano rispetto ai corrispondenti valori delle classi inferiori. I bulloni devono essere adeguatamente serrati. È consigliabile applicare un grado di serraggio tale da provocare una forza di trazione NS nel gambo della vite pari a: N S = 0,8 ⋅ f kN ⋅ A res

(6.6.16)

in cui fkN è il minore dei due valori 0,7 ft ed fy , essendo ft ed fy rispettivamente le tensioni di rottura e di snervamento della vite ed Ares l’area della sezione resistente della vite. Tabella 57.

Accoppiamento viti-dado.

normali Vite Dado

4.6 4

5.6 5

ad alta resistenza 6.8 6

8.8 8

10.9 10


LE UNIONI BULLONATE Tabella 58.

C-231

Valori della coppia di serraggio (Ts) e dell’azione assiale (Ns) indotta nel gambo del bullone

d

Ares

mm

mm2

TS [Nm]

NS [kN]

4.6

5.6

6.6

10.9

4.6

5.6

6.6

8.8

12

84

39

48

58

90

113

16

20

24

38

47

14

115

62

77

93

144

180

22

28

33

52

64

16

157

96

121

145

225

281

30

38

45

70

88

18

192

133

166

199

309

387

37

46

55

86

108

20

245

188

235

282

439

549

47

59

71

110

137

22

303

256

320

384

597

747

58

73

87

136

170

24

353

325

407

488

759

949

68

85

102

158

198

27

459

476

595

714

1110

1388

88

110

132

206

257

30

561

646

808

969

1508

1885

108

135

161

251

314

8.8

10.9

In tabella 58 vengono riportati, per le viti correntemente impiegate, in funzione del diametro nominale del bullone, i valori dell’area resistente Ares , della forza NS e della coppia di serraggio TS , necessaria per imprimerla. In base alla CNR 10011 i fori devono avere diametro uguale a quello del bullone maggiorato di 1 mm fino ad un diametro del bullone (d) di 20 mm e di 1,5 mm oltre i 20 mm, quando è ammissibile un assestamento sotto carico del giunto. Si può derogare da tali limiti, rispettivamente fino a 1,5 mm per d ≤ 24 mm e 2,0 mm per d > 24 mm qualora si verifichi che eventuali assestamenti in presenza di carichi di servizio non comportino il superamento dei limiti di deformabilità prescritti dalla norma stessa. Qualora l’assestamento non sia ammesso e si possa manifestare un’inversione significativa dello sforzo, il gioco complessivo fra diametro del bullone e diametro del foro non deve superare 0,3 mm per bulloni fino a 20 mm, ivi comprese le tolleranze, e 0,5 mm per diametri maggiori di 20 mm. In assenza di inversione, il gioco complessivo tra diametro del bullone e diametro del foro non deve superare 0,5 mm; nelle condizioni sopra indicate l’accoppiamento viene denominato “di precisione”. Interasse e distanza dai margini. Per l’applicabilità dei criteri di verifica, indicato con tmin il minore degli spessori degli elementi collegati, per la CNR 10011 devono essere rispettate le limitazioni riportate di seguito e riferite alla simbologia proposta in figura 93 e relative a: – interasse dei fori in direzione della forza (p): – per elementi compressi: 15 tmin ≥ p ≥ 3 d; per elementi tesi: 25 tmin ≥ p ≥ 3 d – distanza fori dal bordo libero (a): – in direzione della forza: a≥2 d – nel caso di bordo non irrigidito: a ≤ 6 tmin – nel caso di bordo irrigidito: a ≤ 9 tmin – distanza fori dal bordo libero (a1): – in direzione perpendicolare alla forza: a1 ≥ 1,5 d – nel caso di bordo non irrigidito: a1 ≤ 6 tmin – nel caso di bordo irrigidito: a1 ≤ 9 tmin Verifiche delle unioni. A seconda del tipo di azioni agenti sull’unione devono essere condotte le verifiche di seguito descritte, differenziate a seconda che si utilizzi il metodo di calcolo degli stati limite o delle tensioni ammissibili. Il pedice b è riferito alla sollecitazione media sul bullone, relativo a tensione normale (σ) o tangenziale (τ).


C-232


Fig. 93.

Definizioni per le limitazioni dimensionali in accordo alle CNR 10011.

Trazione sui bulloni: deve essere verificata la seguente relazione: N σ N = γ N --------- ≤ σ d, adm A res

(6.6.17)

in cui si assume γN = 1,25 per tener conto degli effetti di leva e di eventuali flessioni parassite. Taglio sui bulloni. Deve essere verificato, a seconda che il gambo del bullone o la sua parte filettata sia a contatto con le piastre dell’unione che: V (6.6.18a) τ b = ---- ≤ τ d, adm A V τ b = --------- ≤ τ d, adm A res

(6.6.18b)

Taglio e trazione sui bulloni. Devono essere verificate, in funzione del metodo di calcolo utilizzato, le seguenti relazioni: τ 2  σ 2  ------------- + --------------- ≤ 1 (6.6.19)  τ d, adm  σ d, adm Unioni a attrito. Nel caso in cui si debbano impedire gli scorrimenti delle giunzioni bullonate affidando lo sforzo sull’unione all’attrito tra le superfici a contatto, il valore massimo dell’azione di taglio trasmissibile non deve eccedere il valore Vf, 0 , definito come: n f ⋅ µ ⋅ Ns V f , 0 = ----------------------γf

(6.6.20)

in cui nf è il numero di piani di contatto, µ il coefficiente di attrito (da assumere pari a 0,45 per superfici appositamente trattate e 0,30 in tutti gli altri casi e comunque per giunzioni in opera), Ns rappresenta il valore dell’azione di serraggio sul bullone (tabella 59) e γf rappresenta il coefficiente di sicurezza nei confronti dello slittamento. I valori di Vf, 0 , valutati in accordo all’equazione 6.6.20, sono riportati per i diametri correntemente utilizzati in carpenteria civile nella tabella 59.


LE UNIONI BULLONATE Tabella 59. Diametro nominale della filettatura d [mm]

C-233

Valori limite delle forze di scorrimento Classe della vite 8.8

10.9

µ = 0,3 Vf 0 [kN]

µ = 0,45 Vf 0 [kN]

µ = 0,3 Vf 0 [kN]

µ = 0,45 Vf 0 [kN]

12

9

13

11

16

14

12

18

15

22

16

17

25

21

31

18

21

31

26

39

20

26

39

33

49

22

33

49

41

61

24

38

57

48

72

27

49

73

62

93

30

60

90

75

112

Per giunzioni di particolare importanza è buona norma eseguire in cantiere il controllo del valore della azione di serraggio NS su un numero significativo di bulloni mediante calibratore idraulico o apparecchio equivalente. Se agisce anche un’azione assiale N sui bulloni, il valore massimo della sollecitazione di taglio trasmissibile non deve eccedere il valore Vf, N , definito come: N V f , N = V f , 0 ⋅  1 – ------  N s

(6.6.21)

Nel caso in cui sia richiesto che la giunzione non scorra neppure in condizioni ultime, dovrà essere verificato in presenza di un’azione V, per le verifiche con il metodo agli stati limite, che: V ≤ µ ⋅ Ns

(6.6.22a)

Utilizzando invece il metodo delle tensioni ammissibili, dovrà essere verificato che: µ ⋅ Ns V ≤ -------------1,5

(6.6.22b)

Verifiche a rifollamento. La pressione sul contorno del foro, riferita alla proiezione diametrale dell’elemento del collegamento, σrif, deve risultare: σ rif ≤ α ⋅ σ adm

(6.6.23)

in cui α, definito come a/d, ossia il rapporto tra la distanza del foro dal bordo libero (fig. 93) ed il diametro del bullone, non può eccedere il valore di 2,5. 2.6.3 Unioni con chiodi. Gli organi di collegamento, ossia chiodi e rivetti (fig. 94a-c), sono introdotti nel foro adeguatamente riscaldati (fino al raggiungimento del colore rosso vivo, corrispondente ad una temperatura di tra i 750 °C e gli 850 °C) e successivamente vengono ribattuti con opportuno stampo e controstampo (fig. 95). Con questo procedimento di messa in opera la deformazione plastica del gambo consente di eliminare in modo pressoché completo il gioco tra la parete del foro e il gambo del chiodo garantendo anche un notevole grado di rigidezza all’unione.


C-234


a) Fig. 94.

b)

c)

Chiodi con la testa: a) tonda stretta, b) svasata piana, c) svasata con calotta.

Fig. 95.

Messa in opera del chiodo.

Queste tecniche, in uso fino ai primi decenni del secolo scorso, sono ora praticamente scomparse nella pratica costruttiva a favore delle unioni bullonate e saldate, essenzialmente a causa del maggior impiego di manodopera richiesta e delle minori caratteristiche prestazionali loro associate. I criteri di dimensionamento e verifica delle unioni chiodate praticamente coincidono con quelli delle unioni bullonate, ma i riferimenti normativi nazionali su materiali e prodotti risalgono agli anni ’40. 2.6.3.1 EC3. Le regole di verifica riportate nella UNI EN 1993-1-8 per le unioni chiodate coincidono con quelle presentate per le unioni bullonate. Definite A0 e fur rispettivamente l’area del foro e la tensione di rottura ultima a trazione del chiodo, di seguito sono introdotte le formule di verifica per le unioni chiodate Taglio. La verifica viene condotta in accordo alla formula: 0,6 ⋅ f ur ⋅ A 0 F v,Rd = ----------------------------γ M2

(6.6.24)

Rifollamento. Viene indicata la stessa formula di verifica per le unioni bullonate. Trazione. La verifica viene condotta in accordo alla formula: 0,6 ⋅ f ur ⋅ A 0 F v,Rd = ----------------------------γ M2

(6.6.25)

Taglio e trazione. Viene indicata la stessa formula di verifica per le unioni bullonate. 2.6.3.2 NTC. Le NTC forniscono per le unioni chiodate le medesime indicazioni date per quelle bullonate e pertanto vale quanto applicabile già presentato al paragrafo C-2.6.2.2. Relativamente ai materiali viene fatto riferimento alle UNI 7356: “Prodotti finiti di acciaio laminati a caldo. Vergella e tondi per bulloneria e chiodi da ribadire, stampati a freddo o a caldo”. 2.6.3.3 Il DM 14/2/92. Relativamente alle categorie di chiodi e perni da utilizzare viene fatto riferimento alle seguenti norme UNI: – chiodi a testa tonda stretta, secondo UNI 136 (marzo 1931); – chiodi a testa svasata piana, secondo UNI 139 (marzo 1931); – chiodi a testa svasata con calotta, secondo UNI 140 (marzo 1931).


LE UNIONI SALDATE Tabella 60.

C-235

Resistenza del materiale per unioni chiodate

Tensioni ammissibili e di progetto per chiodi Fe 40 UNI 7356 Tensioni ammissibili Chiodi Fe 40 UNI 7356

τb.adm N/mm2

τb.adm N/mm2

120

50

I fori devono invece corrispondere alle prescrizioni riportate nella UNI 141 (marzo 1931). Ulteriori dettagli relativi alle verifiche sono riportati nella CNR 10011. In dettaglio, nel caso di giunzioni chiodate a taglio con chiodi da ribadire a caldo Fe 40 (UNI 7356) le verifiche devono essere condotte come per i bulloni, assumendo per la tensione ammissibile i valori riportati in tabella 60.

2.7

LE UNIONI SALDATE

La saldatura è un processo di giunzione che consente di unire elementi metallici in modo permanente realizzando la continuità del materiale mediante fusione. Confrontando le unioni saldate con quelle bullonate o chiodate (C-2.6) si evince che le prime sono monolitiche in quanto realizzano una soluzione di continuità del materiale e, al contempo, più rigide e semplici rispetto a quelle bullonate, vincolando la libertà del progettista in modo sicuramente meno pesante. A fronte di tali vantaggi devono però essere sempre adottate particolari precauzioni progettuali, costruttive e soprattutto di controllo dell’unione alla scopo di evitare possibili riduzioni di resistenza o rotture fragili associate al procedimento di saldatura stessa, per il quale deve essere sempre impiegata monodopera qualificata. In aggiunta, nel caso di azioni cicliche, assume particolare importanza la progettazione a fatica, sia nel caso di elevato numero di cicli (> 10 4) sia nel caso di fatica oligociclica, in quanto le zone della saldatura, a causa della concentrazione degli sforzi, risultano sedi preferenziali per l’innesco e la propagazione di cricche. 2.7.1 Generalità delle unioni saldate. Nelle unioni saldate il materiale di base è quello dei pezzi da collegare mentre il materiale di apporto, se presente, è il materiale che viene introdotto allo stato fuso tra gli elementi da collegare. Una classificazione dei procedimenti di saldatura prevede la distinzione in: – procedimenti autogeni: il metallo dei pezzi da collegare partecipa per fusione o sincristallizzazione, con l’eventuale materiale di apporto, alla realizzazione dell’unione. Al riguardo, si sottolinea che il più antico procedimento di saldatura è quello autogeno di bollitura che effettuavano i fabbri, sin dalle epoche più remote, scaldando i pezzi da unire fino a farli diventare incandescenti, accostandoli e poi pressandoli energicamente tra loro. Attualmente sono in uso processi autogeni per fusione, in cui si ha la fusione del materiali di apporto e del materiale di base. Questi sono distinti a seconda delle tecniche realizzative utilizzate per ottenere la sorgente termica e delle modalità di protezione del bagno fuso; tra i più comuni si hanno: saldatura ossiacetilenica, saldatura ad arco con elettrodi rivestiti, saldatura ad arco sommerso, saldatura con protezione di gas ed elettrodo fusibile (MIG -Metal Inert Gas e MAG - Metal Active Gas), saldatura con protezione di gas ed elettrodo infusibile (TIG - Tunsten Inert Gas) e saldatura ad elettroscoria. – procedimenti eterogeni: nei quali si ha fusione del solo materiale di apporto ad una temperatura di fusione inferiore a quella del metallo di base. Come conseguenza dei fenomeni metallurgici (solidificazione del materiale fuso e del trattamento termico del materiale di base che circonda la saldatura) si possono avere difetti dell’unione saldata, differenziabili in metallurgici e geometrici.


C-236


Fig. 96.

Cricche nei cordoni di saldatura.

I difetti pregiudicano il funzionamento statico delle saldature e la loro eventuale presenza deve essere accertata al fine di evitare situazioni pericolose durante la fase di esercizio dell’opera. Tra i principali difetti di natura metallurgica, si menzionano: – le cricche, ossia le tipiche discontinuità originatesi per strappo (fig. 96), distinguibili in cricche a caldo e cricche a freddo. Nel bagno fuso si addensano, in zone preferenziali, segregazioni di impurezze che solidificano a temperature inferiori a quelle del metallo di base, dando luogo, per effetto degli sforzi di ritiro (che nascono nel processo di raffreddamento dell’unione), ad una decoesione del materiale che provoca fessure. Queste vengono definite cricche a caldo e dipendono dal tenore di carbonio, dalle impurezze nel metallo e dal ritiro nella saldatura. Un altro tipo di cricche è rappresentato dalle cricche a freddo, che si manifestano a raffreddamento quasi concluso e sono dovute all’assorbimento di idrogeno sia da parte del materiale di apporto allo stato fuso sia dalla zona adiacente del materiale di base portata ad elevata temperatura. – gli strappi lamellari (fig. 97): nel materiale di base si possono avere strappi lamellari, ossia particolari cricche date da una sollecitazione a trazione ortogonale al piano di laminazione del materiale di base. Tra le cause che li generano si hanno le forti tensioni di ritiro ed il notevole spessore del materiale di base; – le inclusioni: ossia zone anomale dovute alla presenza nel bagno fuso di sostanze diverse da quelle del metallo di base e di apporto. Le inclusioni possono essere solide (inclusioni di scorie o di tungsteno) o gassose (cavità provocate da gas rimasti intrappolati nel bagno di saldatura).

Fig. 97.

Tipici strappi lamellari.


LE UNIONI SALDATE

C-237

Tra i principali difetti di natura geometrica tipici delle unioni saldate, si ricordano: – eccesso di sovrametallo: si ha quando viene depositato uno spessore maggiore di materiale di apporto e può essere dannoso a causa delle possibili discontinuità create, pericolose in particolari condizioni di servizio (per esempio, fatica, urti e basse temperature); – mancanza di penetrazione: quando esistono zone in cui il materiale fuso non è penetrato e pertanto si ha soluzione di non completa continuità nell’unione saldata (fig. 98a); – disassamento dei lembi: dovuto ad un montaggio imperfetto delle componenti da unire che può provocare una variazione nella geometria del profilo (fig. 98b), e quindi eccentricità non considerate in fase di progetto.

Fig. 98.

Difetti nelle saldature: a) mancanza di penetrazione e b) disassamento dei lembi.

Fig. 99.

Classificazione in funzione della posizione dei pezzi da saldare.


C-238


Devono inoltre essere previsti controlli finali delle unioni saldate, per accertare la presenza di eventuali difetti. Nella maggior parte dei casi si effettuano controlli di tipo non distruttivo, in modo da non pregiudicare il funzionamento statico dell’unione in esercizio. Tra questi si ricordano: – l’esame visivo; – l’esame con i liquidi penetranti; – l’esame magnetoscopico; – l’esame radiografico; – l’esame ultrasonico; – l’esame con correnti indotte. Gli elementi resistenti dell’unione saldata sono i cordoni di saldatura. In funzione della posizione reciproca dei pezzi da collegare si possono avere (fig. 99): – giunti testa a testa; – giunti d’orlo; – giunti d’angolo; – giunti a T; – giunti a L; – giunti per sovrapposizione; In funzione della posizione del cordone ed in relazione alla sollecitazione agente sull’unione (fig. 100), si possono avere: – cordoni di saldatura laterali; – cordoni di saldatura frontali; – cordoni di saldatura obliqui. 2.7.2 Le sollecitazioni nelle unioni saldate. Nei giunti testa a testa, in assenza di difetti interni e con una sollecitazione di trazione perpendicolare all’asse dell’elemento, lo stato tensionale può considerarsi quello di un pezzo continuo (fig. 101) avente lunghezza pari a quella del cordone e larghezza pari al minore dei due spessori collegati in prossimità della saldatura. Nei giunti a cordone d’angolo la sezione resistente (sezione di gola) viene identificata dalla lunghezza del cordone di saldatura moltiplicata per l’altezza di gola, definita usualmente con il simbolo a e rappresentante l’altezza del triangolo inscritto nella sezione trasversale del cordone di saldatura (fig. 102).

Fig. 100.

Classificazione in funzione della posizione dei cordoni rispetto alla sollecitazione agente.

Fig. 101.

Giunto testa a testa e distribuzione delle tensioni nella sezione resistente.


LE UNIONI SALDATE

Fig. 102.

C-239

Definizione dell’altezza di gola.

Le tensioni agenti nella sezione di gola sono convenzionalmente individuate con la seguente simbologia (fig. 103): – σ⊥ che rappresenta la tensione che agisce in direzione normale alla sezione di gola; – τ⊥ che rappresenta la tensione che agisce nella sezione di gola in direzione perpendicolare all’asse del cordone; – τ// che rappresenta la tensione che agisce nella sezione di gola in direzione parallela all’asse del cordone; – σ// che rappresenta la tensione che agisce in direzione parallela all’asse del cordone sulla sua sezione trasversale. Questo contributo tensionale viene usualmente trascurato ad eccezione che nelle verifiche a fatica. Sono di seguito considerate, a titolo di esempio, alcune situazioni tipiche di sollecitazione, per le quali sono stimati i valori delle associate tensioni, valutate con l’ipotesi semplificativa di considerarle uniformemente distribuite sulla sezione di gola del cordone.

Fig. 103.

Stato tensionale nella sezione di gola.


C-240


Fig. 104.

Unione con cordoni laterali.

L’altezza della sezione di gola viene in tutti i casi di seguito considerati indicata con a e la lunghezza del cordone di saldatura con L, h o b. La sezione di gola può essere ribaltata, a seconda della convenienza, sul piano verticale o su quello orizzontale, al fine di semplificare la quantificazione delle sollecitazioni per la fase di verifica. 2.7.2.1 La trazione. Nel caso di unione saldata che deve trasmettere un’azione di trazione di intensità pari a F i cordoni possono essere paralleli alla forza (cordoni laterali), perpendicolari (cordoni frontali) oppure inclinati secondo un angolo generico (cordoni inclinati). Cordoni laterali. Con riferimento alla figura 104, se i cordoni (in totale 4) sono paralleli alla forza, le tensioni possono essere determinate direttamente sulla sezione di gola di ogni cordone nella sua posizione effettiva oppure ribaltate sul piano verticale o sul piano orizzontale. In ogni caso si hanno contributi tensionali di tipo τ// il cui valore è dato dall’espressione: F τ // = -----------------4⋅L⋅a

(6.7.1)

Cordoni frontali. Con riferimento alla figura 105, se i due cordoni sono perpendicolari alla forza, non risulta agevole effettuare la stima delle tensioni direttamente sulla sezione di gola di ogni cordone. Ipotizzandola ad esempio inclinata di 45° sull’orizzontale (piano x-z), si ha: F 2 σ ⊥ = ------------------ ⋅ ------2⋅L⋅a 2

(6.7.2a)

F 2 τ ⊥ = ------------------ ⋅ ------2⋅L⋅a 2

(6.7.2b)

Per semplificare la stima delle sollecitazioni, la sezione di gola può però essere ribaltata sul piano verticale (piano y-z) o sul piano orizzontale (piano x-z).

Fig. 105.

Unione con cordoni frontali.


LE UNIONI SALDATE

C-241

Nel primo caso si hanno tensioni normali all’asse y (σ⊥) date da: F σ ⊥ = -----------------2⋅L⋅a

(6.7.3a)

Ribaltando invece nel piano x-z, si hanno tensioni parallele all’asse x (τ⊥): F τ ⊥ = -----------------2⋅L⋅a

(6.7.3b)

Cordoni inclinati. Nel caso di due cordoni inclinati rispetto alla direzione della forza, nella sezione di gola agisce una forza scomponibile in un contributo tangente (V = F cos θ) ed uno normale (N = F sin θ) all’asse del cordone e si viene quindi a creare uno stato tensionale più complesso rispetto a quelli appena presentati. Facendo riferimento alla figura 106, se la sezione di gola viene ribaltata sul piano orizzontale le tensioni associate sono interamente contenute in questo. In dettaglio, si hanno: F ⋅ sin θ τ ⊥ = -------------------2⋅L⋅a

(6.7.4a)

F ⋅ cos θ τ // = --------------------2⋅L⋅a

(6.7.4b)

Ribaltando la sezione di gola nel piano verticale si hanno invece i seguenti contributi tensionali: F ⋅ sin θ σ ⊥ = -------------------2⋅L⋅a

(6.7.5a)

F ⋅ cos θ τ // = --------------------2⋅L⋅a

(6.7.5b)

Combinazione di cordoni. Nel caso in cui siano contemporaneamente presenti più tipologie di cordoni di saldatura (fig. 107) conviene affidare l’intero carico soltanto ad un solo tipo di cordone. Studi sperimentali condotti al riguardo hanno infatti evidenziato le differenze di comportamento, nella loro risposta, soprattutto in termini di rigidezza e di duttilità in campo post-elastico. Buona norma è che le altezze di gola dei cordoni di saldatura siano uguali, in modo da potere sfruttare la loro mutua collaborazione, cercando di evitare i cordoni di sigillo, ossia quei cordoni con altezza di gola modesta eseguiti soltanto per ragioni di tenuta stagna. 2.7.2.2 La flessione ed il taglio. In aggiunta al caso di trazione, questo tipo di sollecitazione è estremamente frequente nelle unioni saldate per costruzioni ad uso civile ed industriale. Il riferi-

Fig. 106.

Unione con cordoni inclinati.


C-242


Fig. 107.

Combinazione di cordoni.

mento di seguito viene fatto ad una giunzione saldata sulla quale agisce un’azione tagliante F ed un’azione flettente M, pari a F · Lb . Cordoni frontali longitudinali. La sezione resistente (fig. 108) giace nel piano verticale ed è costituita da due sezioni rettangolari, corrispondenti alla sezione di gola di ogni cordone di altezza a e lunghezza h. Ribaltando le sezioni di gola nel piano y-z, si hanno le seguenti tensioni, associate rispettivamente a taglio (τ//) ed azione flettente (σ⊥ , max):

Fig. 108.

F τ // = -----------------2⋅a⋅h

(6.7.6a)

F⋅L F ⋅ Lb ⋅ 3 σ ⊥, max = -------------b- = -------------------W a ⋅ h2

(6.7.6b)

Unione in flessa con cordoni frontali longitudinale.


LE UNIONI SALDATE

Fig. 109.

C-243

Unione inflessa con cordoni frontali trasversali.

Cordoni frontali trasversali. La sezione resistente (fig. 109) è costituita da due sezioni orizzontali di altezza di gola a e lunghezza b. La distanza tra i baricentri dei due cordoni viene assunta, a favore di sicurezza pari a h (in realtà sarebbe leggermente superiore). Ribaltando le sezioni di gola nel piano y-z, si hanno i seguenti contributi tensionali, associati rispettivamente al taglio (τ⊥) ed all’azione flettente (σ⊥ , max): F τ ⊥ = -----------------2⋅a⋅b

(6.7.7a)

F⋅L F ⋅ Lb σ ⊥, max = -------------b- = ---------------------W (b ⋅ a) ⋅ h

(6.7.7b)

Combinazione di cordoni. Nel caso di collegamenti saldati per profilati ad I o a H si possono utilizzare cordoni trasversali combinati con cordoni longitudinali (fig. 110). Se le varie parti dell’unione hanno la medesima rigidezza e le dimensioni dei cordoni di saldatura sono appropriate allo spessore delle ali e dell’anima del profilo da collegare, la determinazione delle sollecitazioni può essere condotta sulla base di quanto presentato in precedenza, considerando le caratteristiche inerziali di una sezione resistente composta sia dai cordoni d’anima sia dai cordoni perimetrali delle ali. In realtà, usualmente si semplifica il calcolo assumendo che l’azione di taglio venga assorbita dai cordoni d’anima (cordoni C in figura 110) mentre la sollecitazione di flessione sia assorbita dai cordoni di saldatura sulle ali (cordoni A e B). Ribaltando le sezioni di gola nel piano y-z, si hanno le seguenti tensioni, associate rispettivamente a taglio (τ//) ed azione flettente (σ⊥ , max): F τ // = ---------------------2 ⋅ a3 ⋅ h3

(6.7.8a)

F⋅L F ⋅ Lb σ ⊥, max = -------------b- = ------------------------------------------------------------------------W ( L1 ⋅ a1 ⋅ h1 ) + 2 ⋅ ( L2 ⋅ a2 ⋅ h2 )

(6.7.8b)

2.7.2.3 La torsione ed il taglio. Per effetto di azioni eccentriche su unioni saldate in cui i cordoni resistenti e la retta di applicazione del carico appartengono ad un unico piano (fig. 111), si


C-244


Fig. 110.

Combinazione di cordoni frontali longitudinali e trasversali.

può originare uno stato di sollecitazione caratterizzato da contemporanea presenza di torsione, flessione e taglio. Di seguito viene fatto riferimento ad un’unione sollecitata da un’azione tagliante F ed un’azione torcente pari a F · e, in cui e indica la distanza tra la retta di applicazione del carico ed il baricentro delle sezioni resistenti dei cordoni di saldatura. Cordoni laterali. Nel caso rappresentato in figura 111, caratterizzato da due cordoni di saldatura, l’azione torcente viene bilanciata da una coppia di forze nei cordoni di intensità H, la cui entità è approssimabile come: F⋅e H = ----------h

Fig. 111.

Unione a torsione con cordoni laterali.

(6.7.9)


LE UNIONI SALDATE

C-245

All’azione H è associata nei cordoni una tensione tangenziale riferita alla sezione di gola τ// pari a: F⋅e τ // = ----------------------h ⋅ (a ⋅ L)

(6.7.10)

Ribaltando la sezione di gola sul piano orizzontale è possibile valutare lo stato tensionale associato all’azione tagliante F. In dettaglio, le tensioni τ⊥ valgono: F (6.7.11a) τ ⊥ = -----------------2⋅L⋅a In alternativa, ribaltando la sezione di gola sul piano verticale le tensioni σ⊥ conseguenti a F valgono: F σ ⊥ = -----------------2⋅L⋅a

(6.7.11b)

Cordoni frontali. Nel caso rappresentato in figura 112, caratterizzato da due cordoni di saldatura, l’azione torcente viene bilanciata da una coppia di forze di intensità V, data da: F⋅e (6.7.12) V = ----------z Anche in questo caso, ribaltando la sezione di gola sul piano orizzontale (o egualmente su quello verticale), è possibile valutare lo stato tensionale associato. In dettaglio, all’azione V necessaria per bilanciare il momento torcente è associata nei cordoni una tensione tangenziale τ//,1 pari a: F⋅e τ //,1 = ---------------------z ⋅ (a ⋅ L)

(6.7.13)

Al carico applicato F è associata nei cordoni una tensione tangenziale τ//,2 pari a: F τ //,2 = ----------------------2 ⋅ (a ⋅ L)

(6.7.14)

La massima tensione totale τ// risulta quindi pari a: F e 1 τ // = τ //,1 + τ //,2 = ---------- ⋅  ------ + ------ a⋅L  z 2

(6.7.15)

Combinazione di cordoni. Nel caso di unioni saldate con due cordoni laterali e due cordoni frontali e soggette ad un’azione F applicata con eccentricità e rispetto al baricentro dei cordoni stessi (fig. 113), è possibile ipotizzare che il momento torcente totale T (T = F · e) sia ripartito in due aliquote T1 e T2 ,

Fig. 112.

Unione a torsione con cordoni frontali.


C-246


Fig. 113.

Unione a torsione con cordoni laterali e frontali.

assorbite rispettivamente dai cordoni frontali (1) e da quelli laterali (2). Denominate T1, max e T2, max le resistenza delle coppie di cordoni (1) e (2), i valori T1 e T2 possono essere definiti come: T 1, max T 1 = T -----------------------------------T 1, max + T 2, max

(6.7.16a)

T 1, max T 2 = T -----------------------------------T 1, max + T 2, max

(6.7.16b)

Esplicitando i termini T1, max e T2, max , in funzione della resistenza dell’unione saldata, e comparendo la resistenza dell’unione sia al numeratore sia al denominatore, si ottiene che la quota ripartita è indipendente dalle caratteristiche meccaniche dell’unione. Con riferimento alla figura 93 è possibile quindi stimare T1 e T2 in funzione delle sole caratteristiche geometriche dei cordoni di saldatura come: L ⋅ ( L1 ⋅ a1 ) T 1 = T -------------------------------------------------------------L ⋅ ( L1 ⋅ a1 ) + h ⋅ ( L2 ⋅ a2 )

(6.7.17a)

h ⋅ ( L2 ⋅ a2 ) T 2 = T -------------------------------------------------------------L ⋅ ( L1 ⋅ a1 ) + h ⋅ ( L2 ⋅ a2 )

(6.7.17b)

La quota di azione torcente su ogni cordone di saldatura genera sollecitazioni i cui valori sono determinabili in base a quanto presentato per i cordoni laterali (fig. 111) e per i cordoni frontali (fig. 112). 2.7.3 Resistenza e verifica delle unioni saldate. L’approccio seguito nei criteri di verifica consiste nel ricondurre lo stato tensionale pluriassiale ad uno stato equivalente ideale monoassiale e confrontarlo con la resistenza del materiale opportunamente ridotta per tenere in conto la presenza di eventuali difetti. I metodi proposti, a livello normativo, per la verifica dei cordoni di angolo sono di origine sperimentale. Le prime esperienze su cordoni soggetti a sforzi interni comunque diretti nel piano normale all’asse del cordone furono condotte da Van den Eb (1952-53) con la finalità di definire il dominio spaziale delle resistenze in termini di contributi tensionali σ⊥, τ⊥, τ//.


LE UNIONI SALDATE

C-247

2.7.3.1 EC3. La resistenza di progetto di una saldatura di testa a completa penetrazione o la resistenza di un giunto di testa a T, la cui altezza totale nominale di gola, con l’esclusione della parte non saldata, non sia inferiore allo spessore t della parte formante il gambo del giunto a T e la porzione non saldata non sia maggiore del min (t/5; 3 mm), deve assumersi uguale alla resistenza di progetto della parte più debole fra quelle giuntate, purché la saldatura sia eseguita con elettrodi idonei (o altro materiale d’apporto) tali da produrre provini per prove a trazione aventi resistenza minima allo snervamento e a rottura per trazione non inferiore a quelle specificate per il metallo base. La resistenza di una saldatura di testa a parziale penetrazione, invece, deve essere determinata come per una saldatura a cordoni d’angolo a forte penetrazione di altezza di gola pari alla profondità della penetrazione che può essere effettivamente raggiunta. Con riferimento ai giunti saldati con cordoni d’angolo la resistenza di progetto per unità di lunghezza Fw,Rd, secondo l’Eurocodice 3, può essere valutata sulla base dei due seguenti metodi: – metodo direzionale; – metodo semplificato. Il metodo direzionale implica la determinazione dello stato tensionale riferito alla sezione di gola non ribaltata e pertanto le tensioni σ e τ sono riferite rispettivamente agli sforzi normali e contenuti nella sezione di gola. Il metodo prevede la verifica delle seguenti condizioni limite: fu σ ⊥2 + 3 ⋅ ( τ ⊥2 + τ //2 ) ≤ ------------------βw ⋅ γ M 2 fu σ ⊥ ≤ 0,9 --------γ M2

(6.7.18a)

(6.7.18b)

ove fu è la resistenza nominale a rottura per trazione dell’elemento più debole costituente il giunto, γM2 è il coefficiente parziale di sicurezza e βw è un opportuno coefficiente di correlazione riportato nella tabella 61. Il metodo semplificato prevede che la resistenza del cordone d’angolo di saldatura sia assunta, indipendentemente dall’orientamento della saldatura, uguale a: Fw,Rd = fvw,d · a

(6.7.19)

in cui a rappresenta l’altezza di gola (figura 114) e fvw,d rappresenta la resistenza di progetto a taglio della saldatura definita come: fu (6.7.20) f vw,d = -----------------------------3 ⋅ βw ⋅ γ M 2 Tabella 61.

Indicazioni per la verifica di unioni saldate.

Classe di acciaio e normativa di riferimento EN 10219

Coefficiente di correlazione βw

S 235 H

S 235 H

0,8

S 275 H, S 275 NH/NLH

S 275 H, S 275 NH/NLH, S 275 MH/MLH

0,85

S 420 N/NL, S 420 M/ML

S 420 MH/MLH

1,0

S 355, S 355 N/NL, S 355 M/ML, S 355 W

S 355 H, S 355 NH/NLH

S 355 H, S 355 NH/NLH, S 355 MH/MLH

0,9

S 460 N/NL, S 460 M/ML, S 460 Q/QL/QL1

S 460 NH/NLH

S 460 NH/NLH, S 460 MH/MLH

1,0

EN 10025

EN 10210

S 235, S 235 W S 275, S 275 N/NL, S 275 M/ML


C-248


ove fu è la resistenza nominale a rottura per trazione dell’elemento più debole costituente il giunto, γM2 è il coefficiente parziale di sicurezza e βw è un opportuno coefficiente di correlazione riportato in tabella 61. 2.7.3.2 NTC. Le NTC ripropongono esattamente i medesimi criteri dell’EC3 (metodo direzionale e metodo semplificato) ma riportano anche un approccio semplificato bastato su valori di tensioni sollecitanti ribaltate rispetto alla sezione di gola nell’effettiva posizione. Queste tensioni ribaltate sono definite n e t a seconda che siano normali o contenute nel piano e il punto rappresentativo dello stato tensione deve essere contenuto entro una frontiera di crisi (descritta da una sfera alla quale sono state asportate le calotte). La verifica risulta soddisfatta se

Fig. 114.

Definizione dell’altezza di gola.

n ⊥2 + t ⊥2 + t //2 ≤ β 1 ⋅ f yk

(6.6.21a)

n ⊥ + t ⊥ ≤ β 2 ⋅ f yk

(6.6.21b)

I coefficienti β1 e β2 unitamente ai valori di β per la verifica con il metodo direzionale sono riportati nella tabella 62. 2.7.3.3 Il DM 14/2/92. Le prescrizioni normative dl DM sono integrate dalle raccomandazioni delle CNR 10011. Per giunti testa a testa, a croce od a T a completa penetrazione, si distinguono le due seguenti classi di appartenenza dei giunti. – Prima classe, alla quale appartengono i giunti effettuati con elettrodi di qualità 3 o 4 secondo UNI 5132, o con gli altri procedimenti qualificati di saldatura indicati nel Decreto stesso, e realizzati con accurata eliminazione di ogni difetto al vertice prima di effettuare la ripresa o la seconda saldatura. I giunti testa a testa di prima classe devono inoltre soddisfare ovunque l’esame radiografico con i risultati richiesti per il raggruppamento B della UNI 7278. L’aspetto della saldatura deve essere ragionevolmente regolare e non presentare bruschi disavviamenti col metallo base specie nei casi di sollecitazione a fatica. – Seconda classe, alla quale appartengono i giunti effettuati con elettrodi di qualità 2, 3 o 4 secondo UNI 5132 o con altri procedimenti qualificati di saldatura indicati nel Decreto, e realizzati egualmente con eliminazione dei difetti al vertice prima di effettuare la ripresa o la seconda saldatura. I giunti testa a testa devono inoltre soddisfare l’esame radiografico con i risultati richiesti per il raggruppamento F della UNI 7278. L’aspetto della saldatura deve essere ragionevolmente regolare e non presentare bruschi disavviamenti col materiale base. Tabella 62.

Valori dei coefficienti β.

Acciaio

β

β1

β2

S 235 S 275 S 355 S 420 S 460

0,80 0,85 0,90 1,00 1,00

0,85 0,70 0,70 0,62 0,62

1,00 0,85 0,85 0,75 0,75


LE UNIONI SALDATE

C-249

Nel caso di giunti a croce sollecitati normalmente alla lamiera compresa fra le due saldature, deve essere previamente accertato, mediante ultrasuoni, che detta lamiera nella zona interessata dal giunto sia esente da sfogliature o segregazioni accentuate. I giunti con cordoni d’angolo, effettuati con elettrodi aventi caratteristiche di qualità 2, 3 o 4 secondo UNI 5132, o con altri procedimenti indicati nel DM, devono essere considerati come appartenenti ad una unica classe caratterizzata da una ragionevole assenza di difetti interni e da assenza di incrinature interne o di cricche da strappo sui lembi dei cordoni. Il loro controllo è di regola effettuato mediante sistemi magnetici; la sua estensione deve essere stabilita dal direttore dei lavori, sentito eventualmente il progettista e in base ai fattori esecutivi già precisati per gli altri giunti. Unioni testa a testa o a T a completa penetrazione. La verifica statica consiste nell’accertare, a seconda del metodo di calcolo utilizzato (tensioni ammissibili o stati limite) che: σ id =

2

2

2

σ ⊥ + σ // – σ ⊥ ⋅ σ // + 3 ⋅ τ ⊥ ≤ α ⋅ σ adm

(6.7.22)

dove la simbologia utilizzata per identificare le sollecitazioni (fig. 94) è conforme a quanto introdotto al paragrafo 6.7.2 e α è un coefficiente dipendente dalla classe delle saldature (si assume α = 1 per giunti di I classe e α = 0,85 per giunti di II classe). Unioni saldate con cordoni d’angolo. La verifica consiste nel controllare che siano verificate contemporaneamente le seguenti limitazioni, distinte a seconda del tipo di acciaio in esame: – Acciaio S 235: 2

2

2

(6.7.23a)

τ ⊥ + σ ⊥ ≤ σ adm

(6.7.23b)

τ ⊥ + σ ⊥ + τ // ≤ 0,85 ⋅ σ adm e – Acciaio S 275 e acciaio S 355: 2

e

2

τ ⊥ + σ ⊥ + τ // ≤ 0,70 ⋅ σ adm

2

(6.7.24a)

τ ⊥ + σ ⊥ ≤ 0,85 · σ adm

(6.7.24b)

2.7.4 Unioni di tipo misto. In uno stesso giunto si deve evitare l’impiego di metodi di unioni di forza ibride, ossia che affidino le sollecitazioni da trasmettere a saldature e bullonature (oppure a saldature e chiodature). L’impiego contemporaneo di più tecniche di unione è però ammesso, purché uno solo di essi sia in grado di sopportare l’intero sforzo.

Fig. 115.

Tensioni nei cordoni di saldatura.


C-250


La CNR 10011 consente l’uso di giunzioni miste soltanto se la capacità ultima della giunzione è stata determinata sperimentalmente sulla base di almeno 10 campioni. Secondo l’EC3, invece, quale eccezione si può assumere, in collegamenti progettati per resistere ad attrito allo stato limite ultimo (categoria C), che l’azione di taglio si ripartisca tra bulloni ad alta resistenza pretesi e saldature, purché il serraggio finale dei bulloni sia eseguito dopo il completamento della saldatura.

2.8

I COLLEGAMENTI

Le giunzioni tra membrature possono essere effettuate mediante una gamma di soluzioni estremamente variegata che prevede l’utilizzo di unioni bullonate, unioni saldate oppure di entrambe. La concezione delle tipologie di giunzione da utilizzare in una costruzione in acciaio costituisce una fase estremamente importante e delicata della progettazione. L’onere economico associato alle giunzioni, includendo, oltre ai costi delle lavorazione in officina, la manodopera richiesta per l’assemblaggio delle componenti, può incidere anche in modo non indifferente sul costo globale della struttura. Di seguito sono presentate alcune tra le soluzioni maggiormente utilizzate, in ambito nazionale ed internazionale, per la realizzazione dei differenti tipi di giunzione. Con riferimento alle vigenti normative, deve essere precisato che quella nazionale fornisce solo indicazioni relative prevalentemente ai criteri generali di verifica di unioni saldate e bullonate mentre l’EC3, di seguito richiamato solo in pochi punti essenziali, entra maggiormente nel dettaglio delle verifiche delle giunzioni. Si ricorda che, come per tutti gli elementi strutturali precedentemente introdotti, anche in questo caso deve esserci una buona rispondenza tra le ipotesi di comportamento adottate in fase di progettazione e l’effettiva risposta delle giunzioni in opera. 2.8.1 Articolazioni e giunti. Una classificazione delle giunzioni può essere effettuata in funzione degli effetti prodotti da spostamenti relativi tra i pezzi da collegare. In dettaglio, si individuano: – le articolazioni, che consentono, nelle usuali condizioni di esercizio, spostamenti relativi tra i pezzi collegati senza però provocare plasticizzazioni localizzate negli elementi costituenti il collegamento. Queste, che realizzano un cinematismo attivo e funzionante nelle normali condizioni di esercizio, possono essere distinte in articolazioni a perno, articolazioni per contatto o articolazioni in materiale sintetico. Le articolazioni, diffuse e comuni nel mondo delle costruzioni in acciaio fino ai primi decenni del secolo scorso, sono ancora frequentemente utilizzate soltanto per applicazioni particolari quali principalmente appoggi per ponti e viadotti o strutture speciali destinate a sorreggere macchinari o strutture in movimento. Le articolazioni, dimensionate usualmente sulla base della teoria dell’elasticità, devono rispettare il più fedelmente possibile le condizioni di vincolo poste alla base della verifica; – i giunti, che non consentono invece spostamenti relativi a meno che non si generino plasticizzazione locali nei dettagli che realizzano le unioni. In questi particolari costruttivi si hanno concentrazioni di sforzi e pertanto la modellazione basata sui casi classici di De Saint Venant non può essere utilizzata. Si usano, invece, in fase di progetto, criteri basati sul calcolo plastico, individuando soluzioni equilibrate e conformi che, in assenza di rotture fragili localizzate e di fenomeni di instabilità, risultano comunque a favore di sicurezza. Di seguito l’attenzione verrà rivolta prevalentemente ai giunti. In funzione della loro resistenza, posta in relazione a quella degli elementi collegati, questi, come già anticipato al §6.3.1.3, possono essere distinti in: – giunti a parziale ripristino di sollecitazione, quando costituiscono punti di minor resistenza strutturale, ossia trasferiscono soltanto un’aliquota delle componenti di sollecitazione che possono essere sopportate dalla membratura più debole; – giunti a completo ripristino di sollecitazione, se consentono il trasferimento dei massimi valori di sollecitazione che possono essere assorbiti dal profilato più debole, ossia la crisi avviene sempre nell’elemento meno resistente e non nel giunto.


I COLLEGAMENTI

C-251

I giunti non costituiscono articolazioni, nella più generale accezione del termine, ma risulta di fondamentale importanza valutare, per una verifica del corretto funzionamento della struttura, anche la loro duttilità, ossia la capacità deformativa in campo plastico. Considerando, a titolo di esempio, un giunto teso a completo ripristino di azione assiale ma con limitata duttilità, può accadere che il suo collasso fragile sia comunque pericoloso per l’intera struttura. È infatti impedita la ridistribuzione degli sforzi conseguente all’adozione dei criteri del calcolo plastico e, in aggiunta, un simile comportamento fragile non rende possibile alcuna dissipazione energetica durante un eventuale sisma. 2.8.2 Giunti intermedi. La struttura in acciaio nasce dall’assemblaggio di elementi monodimensionali, lavorati in officina ed assemblati in sito. In aggiunta alle problematiche associate ai giunti di estremità, necessari per la costruzione dell’ossatura portante spaziale, molte volte si ha l’esigenza di realizzare giunti intermedi tra elementi la cui lunghezza non può eccedere i limiti di trasportabilità associati alla movimentazione delle merci su gomma. Generalmente è infatti possibile trasportare, in condizioni normali, elementi di lunghezza non superiore ai 12-13 m, e pertanto, nel caso di profilati singoli (tipicamente i profilati a I ed a H, correntemente utilizzati per realizzare travi e colonne), lunghezze maggiori possono essere movimentate soltanto ricorrendo a trasporti eccezionali. Anche in altre situazioni può però essere conveniente prevedere giunti intermedi in opera, ad esempio, per le aste composte e per le travi reticolari, realizzate a tronchi in stabilimento e assemblate in opera mediante i giunti di corrente (C-2.4.4). Di seguito verranno considerate le seguenti tipologie di giunti intermedi: – giunti trave-trave; – giunti colonna-colonna. Nell’ottica di un’economia dei costi e di una migliore qualità del prodotto, per queste tipologie di giunto come per altre, le operazioni di foratura di piastre o le lavorazioni alle estremità delle travi come pure, la realizzazione di unioni saldate, dovrebbero essere effettuate, per quanto possibile, in stabilimento. 2.8.2.1 Giunti trave-trave. I giunti intermedi tra travi possono costituire, come anche per tutte le altre tipologie di giunto, soluzioni a parziale o completo ripristino delle sollecitazioni. Nel primo caso conviene posizionare il giunto in zone opportune (ad esempio, se il giunto non garantisce un significativo grado di continuità flessionale, in prossimità delle zone a momento nullo). Di seguito, sono invece privilegiate le tipiche soluzioni a completo ripristino tra travi aventi le medesime dimensioni trasversali, in quanto maggiormente significative per una trattazione generale del problema. In dettaglio con riferimento alla figura 116, è possibile individuare: a) giunto con piastre in acciaio (flange) saldate all’estremità di ogni trave e bullonate in opera; b) giunto con piastre coprigiunto d’ala e d’anima bullonate in opera; c) giunto con piastre coprigiunto saldate (interamente in opera oppure all’estremità di una trave in stabilimento e a quella dell’altra in opera); d) giunto con saldature testa a testa nelle ali e nell’anima delle estremità delle travi collegate. Usualmente, per questa soluzione, è conveniente che le estremità delle travi siano opportunamente lavorate in officina. L’assenza o le ridotte dimensioni di alcune delle componenti strutturali (tipicamente, le piastre coprigiunto d’ala o d’anima) rendono la giunzione a parziale ripristino di sollecitazione. 2.8.2.2 Giunti colonna-colonna. I giunti intermedi tra le colonne sono prevalentemente compressi o presso-inflessi e di conseguenza anche la problematica dell’instabilità deve essere tenuta debitamente in conto in fase progettuale. In tale ambito non appare pertanto significativa la distinzione tra giunti a parziale ed a completo ripristino di sollecitazione in quanto il giunto deve comunque essere dimensionato per resistere alla forza che provoca l’instabilizzazione della membratura. Alcune tipiche soluzioni sono illustrate in figura 117 valide nel caso in cui le dimensioni delle sezioni trasversali varino tra loro in modo non sensibile. In dettaglio, tra i tipi più ricorrenti di giunti intermedi, si individuano: a) giunto con piastre coprigiunto d’ala doppie (ossia due piastre per ogni ala) e piastre coprigiunto d’anima bullonate in opera;


C-252


Fig. 116.

Esempi di giunti intermedi tra travi.

b) giunto con doppie piastre coprigiunto d’ala bullonate in opera; c) giunto con piastre coprigiunto d’ala singole e piastre coprigiunto d’anima bullonate in opera; d) giunto per contatto con piastre coprigiunto d’ala interne al profilo e saldate; e) giunto per contatto con piastre coprigiunto d’ala interne al profilo e bullonate; f) giunto per contatto con flangia saldata in stabilimento all’estremità della colonna inferiore ed in opera alla colonna superiore; g) giunto per solo contatto tra flange saldate in stabilimento all’estremità di ogni colonna; Le saldature presenti in queste tipologie di giunzione, se a completa penetrazione, rendono superfluo il calcolo del collegamento. Si osservi che nelle soluzioni a), b) e c) le estremità delle colonne non sono a contatto tra loro e pertanto le azioni vengono trasmesse mediante i dettagli che realizzano le unioni (piastre coprigiunto, bulloni). Nei giunti per contatto è invece necessario che le estremità della trave siano state adeguatamente spianate in officina, in modo da creare una zona di contatto pari alla sezione del profilo minore. Le piastre coprigiunto presenti nelle soluzioni d) ed e), usualmente saldate o bullonate in stabilimento all’estremità della colonna inferiore, hanno la sola funzione di facilitare l’assemblaggio in opera del giunto mantenendo in posizione la colonna superiore durante la fase di saldatura o di bullonatura in opera. Nel caso in cui le sezioni trasversali delle colonne abbiano dimensioni trasversali diverse, è invece sempre necessario disporre una piastra intermedia tra gli elementi longitudinali. In figura 118 vengono proposte, a titolo di esempio, le seguenti tipiche soluzioni: a) giunto con piatto saldato in stabilimento alla colonna inferiore ed irrigidito da costole verticali, saldate allo scopo di evitare concentrazioni sforzi. Con questa soluzione, che permette l’allineamento tra le ali esterne dei due profilati, un’azione assiale centrata sulla colonna superiore viene però trasferita con eccentricità non trascurabile alla colonna inferiore, che risulta quindi presso-inflessa;


I COLLEGAMENTI

C-253

b) giunto con piatto saldato in stabilimento all’estremità della colonna inferiore, irrigidito da costole verticali (in corrispondenza delle ali della colonna superiore) sostenute da costole orizzontali saldate (il giunto è, di fatto, costituito da un elemento orizzontale tozzo a doppio T irrigidito nelle sezioni di estremità ed in sezioni intermedie), al quale viene saldata in opera la colonna superiore; c) giunto rastremato saldato prima in officina ad un’estremità della colonna e poi in opera all’estremità dell’altra colonna. Il carico è prevalentemente trasferito mediante un traliccio costitu-

Fig. 117.

Giunti intermedi per colonne con la medesima sezione trasversale.


C-254


Fig. 118.

Giunti intermedi per elementi con differenti sezioni trasversali.

ito da due piastre orizzontali e da due piatti diagonali, di raccordo tra le ali delle membrature. È quindi creata una sorta di continuità tra due colonne di dimensioni diverse inducendo, nel caso di compressione centrata, un’azione assiale di compressione nella flangia superiore ed un’azione di trazione nelle costole orizzontali inferiori. 2.8.3 Giunti d’estremità. Esistono differenti tipologie di giunti di estremità, classificabili in base agli elementi che vengono collegati. Di seguito ci si riferirà ai seguenti tipi: – giunto d’estremità tra travi, ossia tra elementi orizzontali inflessi ed ortogonali tra loro; – giunto tra trave e colonna;


I COLLEGAMENTI

C-255

– attacco per controventi; – giunto di base delle colonne. Le soluzioni proposte di seguito sono differenti per la complessità dei collegamenti, per le prestazioni strutturali garantite dai giunti e, di conseguenza, anche per i diversi vincoli che realizzano tra le membrature (cerniera, nodo rigido o nodo semi-rigido). 2.8.3.1 Giunti tra travi. Tra le innumerevoli soluzioni di collegamento tra trave principale e trave secondaria, in figura 119 ne vengono di seguito proposte alcune estremamente ricorrenti. In dettaglio, sono considerate: a) giunto con angolari d’anima, bullonati all’anima sia della trave principale sia di quella secondaria. L’ala della trave secondaria è posizionata ad una quota inferiore rispetto a quella della trave principale e questa soluzione risulta conveniente se comunque la parte in aggetto della trave principale sul piano di appoggio dell’orizzontamento è inglobata nella struttura di solaio, in modo da non creare impedimento alla sua fruizione; b) giunto con angolari d’anima, saldati in stabilimento all’anima della trave secondaria e bullonati in opera a quella della trave principale. Anche in questo caso le ali superiori delle due travi sono a quote diverse; c) giunto con angolari bullonati all’anima sia della trave principale sia di quella secondaria. Questa soluzione differisce dalla prima poiché le ali superiori delle travi sono posizionate alla medesima quota. Risulta pertanto necessaria, rispetto ai casi precedenti, la mortesatura della trave secondaria, ossia l’asportazione di parte di anima e dell’ala superiore in prossimità del giunto; d) giunto con un piatto saldato in stabilimento all’anima della trave secondaria e bullonato in opera a quella della trave principale. Nel caso in cui i profili abbiano la medesima altezza, è necessaria la doppia mortesatura in officina di entrambe le estremità della sezione trasversale della trave secondaria; e) giunto con un piatto saldato in stabilimento all’estremità della trave secondaria e bullonato in opera ad una flangia saldata alla trave principale opportunamente irrigidita da costole trasversali alle estremità. In questo caso non viene richiesta alcuna operazione di mortesatura della secondaria ma si hanno i costi aggiuntivi associati alle lavorazioni per la preparazione della giunzione; f) giunto con un piatto saldato in stabilimento all’anima della trave principale e bullonato in opera a quella della trave secondaria. 2.8.3.2 Giunti tra trave e colonna. I giunti trave-colonna possono essere realizzati collegando la trave all’ala della colonna oppure vincolandola alla sua anima. In figura 120 sono presentati alcuni tipici collegamenti all’ala della colonna. In dettaglio, le soluzioni considerate sono: a) b) c) d) lonata questo

giunto realizzato mediante angolari bullonati all’ala della colonna e all’anima della trave; giunto con piatto saldato in aggetto alla colonna e bullonato all’anima della trave; giunto con piastra saldata a parte di anima all’estremità della trave e bullonata alla colonna; giunto con piastra saldata, con cordoni di saldatura sia d’anima sia d’ala, alla trave e bulalla colonna. La piastra può essere estesa anche oltre l’ala superiore della trave ed è in caso conveniente disporre quindi almeno di un’ulteriore fila di bulloni.

Si osservi che tutte le tipologie di giunto trave-colonna possono presentare costolature di irrigidimento del pannello d’anima nella colonna, in corrispondenza della ali della trave, necessarie a volte per non creare zone preferenziali di debolezza del giunto. Ulteriori soluzioni, comunque altrettanto ricorrenti nel mondo delle costruzioni metalliche, sono di seguito presentate anche in funzione delle loro prestazioni statiche (C-2.8.4). 2.8.3.3 Giunti per elementi di controventi. Le giunzioni tra le membrature principali e gli elementi che realizzano i controventi trasferiscono forze tra elementi differentemente orientati. Usualmente


C-256


Fig. 119.

Tipici giunti tra trave principale e trave secondaria.


I COLLEGAMENTI

Fig. 120.

C-257

Giunti trave-colonna.

il dimensionamento dei controventi viene eseguito considerando gli elementi diagonali soggetti soltanto ad azioni assiale, ossia ipotizzando cerniere alle estremità. Riveste quindi una fondamentale importanza la perfetta rispondenza tra lo schema statico ipotizzato in fase di progetto e quanto viene realizzato in opera. Come già menzionato a proposito delle travature reticolari (C-2.5.2), l’intersezio-


C-258


ne degli assi baricentrici degli elementi che convergono nella giunzione deve coincidere con il punto nel quale è stato ipotizzato il vincolo, al fine di evitare azioni concentrate agenti con eccentricità non previste in fase di progetto. In figura 121 vengono proposte alcune tipiche soluzioni per il caso di controventi orizzontali, ossia controventi di piano o di copertura, Gli elementi diagonali sono usualmente bullonati ad un collare, ossia ad una piastra opportunamente sagomata in modo da essere collegata a più elementi dell’ossatura principale. Se non si hanno interferenze con il solaio soprastante, il collare può essere posizionato all’estradosso delle travi (soluzioni a) e c) in figura 121) altrimenti devono essere realizzate soluzioni differenti che prevedono l’attacco delle piastre orizzontali all’anima o all’ala inferiore della trave. Usualmente gli elementi diagonali vengono realizzati con profilati di modeste dimensioni, in quanto, in esercizio, è soprattutto la struttura di solaio che provvede al trasferimento delle azioni orizzontali ai controventi verticali.

Fig. 121.

Giunti per elementi di controventi orizzontali.


I COLLEGAMENTI

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Facendo riferimento ai controventi verticali, alcune soluzioni di attacco delle componenti del controvento sono riportate in figura 122. Nel caso di controvento a croce di Sant’Andrea sono proposti i dettagli tipici per gli attacchi al telaio principale (A) e per l’incrocio tra le diagonali (B), relativi al caso in cui queste siano realizzate con profilati doppi oppure con linee d’asse complanari. Le soluzioni presentate per il controvento a K sono relative ai dettagli degli attacchi delle diagonali alla trave (C) ed alla colonna (D). Si osservi che con fazzoletti o collari montati in stabilimento a travi o colonne, ossia in aggetto all’elemento monodimensionale, le fasi di trasporto e movimentazione devono essere particolarmente curate affinché non vengano danneggiati già prima di essere posti in opera. 2.8.3.4 Giunti di base. Una componente sempre presente nel giunto di base della colonne è la piastra saldata, generalmente con cordoni d’angolo, all’estremità inferiore della colonna, che usual-

Fig. 122.

Giunti per controventi verticali.


C-260


Fig. 123.

Giunti di base.

mente poggia su uno strato di malta di livellamento, all’estradosso della fondazione in conglomerato cementizio (eventualmente armato). In quest’ultima vengono annegati tirafondi (barre in acciaio filettate alle estremità) unitamente ad eventuali perni di centraggio che agevolano la fase di assemblaggio del giunto di base stesso. La piastra deve avere le superfici spianate e forate per consentire il passaggio dei tirafondi. Nel caso in cui sulla colonna agisca soltanto la forza di compressione (fig. 123a) la trasmissione dell’azione assiale avviene per contatto tra piastra di base e colletto di fondazione e quindi non sono richieste specifiche verifiche sui cordoni di saldatu-


I COLLEGAMENTI

Fig. 124.

C-261

Giunti di base soggetti ed elevati valori di azione tagliante.

ra. Se sulla colonna agiscono anche azioni flettenti, allora i tirafondi assolvono anche una funzione statica e pertanto devono essere opportunamente dimensionati. Nel caso in cui i valori di queste azioni siano contenuti, la soluzione con tirafondi in prossimità degli spigoli delle piastre (fig. 123b) risulta molte volte economicamente conveniente. Se invece alla base della colonna convergono diagonali di controvento (fig. 123c) in grado di trasferire una significativa componente tagliante al giunto di base, devono essere previste specifiche piastre saldate per consentirne l’attacco. Quando l’entità della forza di compressione trasmessa dalla colonna alla fondazione è notevole, lo spessore del piatto del giunto può essere ridotto introducendo opportune costole di irrigidimento verticale (figg. 123c) e d)). Nel caso, ricorrente soprattutto in alti edifici, in cui la colonna possa essere soggetta, per particolari condizioni di carico, ad un’azione di trazione, oppure se la colonna è pressoinlessa con grande eccentricità, i tirafondi possono trasferire le eventuali forze di trazione alla fondazione in calcestruzzo per aderenza oppure per contatto (si impiegano a questo scopo tirafondi ad uncino o a martello). Le azioni taglianti, possono essere trasmesse alla fondazione dai tirafondi, dalla piastra di base per attrito, oppure, nel caso di forze di notevole entità per contatto, mediante specifici dettagli simili a quelli presentatati in figura 124). La soluzione a) è relativa ad un tronco di profilato, identico a quella della colonna, saldato all’intradosso della piastra della fondazione ed annegato nel getto di completamento. La soluzione b) prevede invece la saldatura di costole di irrigidimento alla piastra di base della fondazione. 2.8.3.5 Giunti tra elementi in acciaio ed elementi in calcestruzzo. Negli edifici in acciaio, i controventi verticali possono essere costituiti, in alternativa a specifici sistemi in acciaio, dai vani scala e/o vani ascensore o da pareti a taglio in conglomerato cementizio armato (C-2.3.1.1). Sorge quindi l’esigenza di vincolare le componenti in acciaio alle pareti del controvento in calcestruzzo. In figura 125 vengono proposte alcune soluzioni per i collegamenti di elementi di differente materiale, per i quali possono essere garantite inevitabilmente tolleranze dimensionali sensibilmente diverse (per l’acciaio dell’ordine dei mm e per il calcestruzzo dei cm). In dettaglio, si individuano i seguenti casi: a) soluzione con un incavo nella parete del controvento e dispositivo di centraggio per l’elemento in acciaio, sicuramente conveniente per l’assemblaggio della trave metallica ma onerosa nella fase di realizzazione della parete in conglomerato; b) soluzione con piastra di appoggio interamente annegata nella parete e con una piastra ortogonale in aggetto alla quale viene saldata in opera la trave;


C-262


Fig. 125.

Giunti tra elementi in acciaio e pareti in conglomerato cementizio.

c) soluzione con piastra di appoggio interamente annegata nella parete vincolata ad una piastra ortogonale (o un angolare) in aggetto alla quale viene bullonata la trave; d) soluzione con piastra di appoggio interamente annegata nella parete, dotata di sella a sostegno della trave in fase di montaggio, e solidale ad una piastra ortogonale o ad un angolare in aggetto (di dimensioni maggiormente ridotte rispetto al caso precedente in quanto presente anche una sella in grado di assorbire una quota del taglio all’estremità della trave), alla quale è bullonata la trave; e) soluzione con piastra di appoggio annegata all’interno della parete e con una parte in aggetto alla quale viene bullonata la trave metallica; f) soluzione con piastra di appoggio fissata in opera alla parete di calcestruzzo e bullonata alla trave. Per tutte le soluzioni presentate devono essere previsti idonei sistemi di vincolo delle componenti metalliche alla parete in calcestruzzo, mediante pioli, barre o profilati di adeguata sezione trasversale, opportunamente sagomate allo scopo di garantire la perfetta aderenza tra i due materiali. 2.8.4 Modellazione dei giunti. Preliminarmente alla trattazione di alcuni concetti relativi alla modellazione dei giunti viene introdotta la specifica terminologia. In dettaglio, intendendo il nodo come il punto di intersezione tra gli assi di due o più elementi, appare chiaro che la teoria di base per la progettazione degli elementi mono-dimensionali non risulta più direttamente applicabile in quanto vengono trasferite forze di elevata entità in zone di dimensioni limitate. Facendo riferimento alla figura 126, relativa ad un nodo tra due travi ed una colonna interna di un sistema intelaiato piano, si distinguono le seguenti componenti: – il collegamento, ossia il dettaglio o l’insieme degli elementi che rendono possibile l’unione tra due differenti membratura (piastre, angolari, bulloni, saldature). Nel caso specifico della figura


I COLLEGAMENTI

Fig. 126.

C-263

Definizione di zona nodale, giunto e collegamento.

il collegamento delle due travi alla colonna è realizzato dagli angolari e dai bulloni che li vincolano alle ali della travi ed a quella della colonna); – il giunto, ossia la zona in prossimità del collegamento in cui si manifestano interazioni specifiche tra gli elementi collegati; oltre al collegamento appartengono quindi al giunto anche il tronco d’estremità della trave e la parte di colonna in prossimità del collegamento; – la zona nodale, ossia la zona individuata da tutti i giunti che sono associati ad un nodo (nel caso specifico si hanno due giunti nella zona nodale). In base a queste definizioni, con il termine collegamento si intendono a rigore quindi le sole componenti che fisicamente realizzano il vincolo tra gli elementi interessati mentre nel nodo possono essere compresi differenti giunti. Con riferimento alla natura tipicamente spaziale delle strutture in acciaio ed all’utilizzo dei comuni profili ad I o H, ad ogni colonna possono essere collegate fino

Fig. 127.

Classificazione dei giunti in funzione delle travi collegate.


C-264


ad un massimo di quattro travi. Al riguardo, è possibile definire (fig. 127), in funzione del numero di vie, ossia di travi collegate alla colonna nel medesimo nodo, i seguenti tipi di nodi: a) b) c) d)

ad una via, nel caso in cui una sola trave sia vincolata alla colonna; a due vie, con due travi vincolate alla colonna; a tre vie, quando si hanno tre travi che convergono nella colonna; a quattro vie, ossia nel caso tipico di colonne interne nei telai di spina.

Una trattazione rigorosa della problematica del dimensionamento del nodo è sicuramente onerosa dal punto di vista computazionale. Dal punto di vista pratico l’approccio correntemente seguito considera, in via semplificata, isolatamente ogni giunto e poi cumula gli effetti associati nelle componenti interessate da più giunti (quali ad esempio, i dettagli nodali della colonna o la colonna stessa). In ogni nodo lo stato di deformazione è per sua natura complesso e può comportare distorsioni locali significative. Pensando ad un sistema intelaiato spaziale, lo stato tensio-deformativo del giunto dovrebbe essere a rigore descritto con riferimento a 6 componenti di sollecitazione ed alle 6 relative componenti di deformazione. In realtà, le soluzioni tipiche adottate in edifici ad uso civile ed industriale, ossia l’impiego di profilati ad I e H e l’uso di solai sufficientemente rigidi nel piano, rendono possibile l’adozione di ipotesi semplificative che consentono, con accuratezza generalmente soddisfacente ai fini progettuali, la descrizione della risposta del giunto mediante la sola relazione che ne governa il comportamento rotazionale nel piano del telaio. Le considerazioni di seguito proposte sono relative al singolo giunto, considerato, per ragioni puramente esplicative, localizzato tra la trave e la colonna di estremità di un sistema intelaiato piano (fig. 128). La zona nodale e quella in cui viene identificato il giunto coincidono tra loro ed il nodo, rappresentato nella configurazione indeformata in figura 128a), in presenza di un momento flettente applicato all’estremità della trave, si deforma qualitativamente come indicato nella parte e) della figura stessa, a seguito dei contributi deformativi delle sue componenti principali, ossia: – distorsioni associate a taglio e flessione del pannello d’anima e dell’ala della colonna (fig. 128b); – distorsione per flessione nell’ala della colonna (fig. 128c). In aggiunta, all’estremità della trave si possono manifestare fenomeni particolari dovuti al trasferimento di forze concentrate (ad esempio, l’instabilità locale nell’ala inferiore della trave); – deformazione degli elementi che realizzano il collegamento, ossia, nel caso specifico, della parte superiore della flangia soggetta a trazione ed allungamento dei bulloni tesi (fig. 128d). Viene usualmente considerata la relazione tra il momento agente (M) e l’associata rotazione (Φ) del giunto nel piano del telaio Questa è intesa come rotazione relativa tra trave e colonna (fig. 129), ossia come differenza tra quella della trave (ϑb ) e quella della colonna (ϑc ). La tipica legge momento-rotazione del giunto, (M-Φ) ricavata su base sperimentale con prove a carico monotonicamente crescente, ha l’andamento riportato in figura 129. In dettaglio, è possibile osservare, come tratti caratterizzanti: – una fase elastica iniziale con comportamento pressoché lineare caratterizzato da un unico valore di rigidezza rotazionale Ci e delimitata dal momento al limite elastico Me . Ricerche sperimen-

Fig. 128.

Componenti deformative in un giunto trave-colonna.


I COLLEGAMENTI

Fig. 129.

C-265

Tipica relazione momento-rotazione per un giunto trave-colonna.

tali effettuate su giunti con bulloni pretesi hanno evidenziato nel primo tratto della fase elastica, ossia per bassi valori di sollecitazione flessionale, un valore di rigidezza rotazionale maggiore di quella che caratterizza giunti simili ma con bulloni non preserrati; – una fase post-elastica successiva con una rigidezza Cred , inferiore a quella precedente a causa delle plasticizzazioni locali o di altri fenomeni non lineari che si manifestano nelle componenti più deboli del giunto. Al termine di questa fase viene raggiunto il momento plastico del giunto Mp ; – un’eventuale fase, definita incrudente, in cui il valore dell’azione flettente sul giunto può ancora aumentare fino al raggiungimento della sua capacità portante Mu , con una rigidezza rotazionale Cp , ulteriormente ridotta rispetto alla precedente; – un tratto plastico fino al collasso di una delle componenti del giunto, o al raggiungimento di livelli di rotazione elevati, oltre valori di interesse per pratiche applicazioni progettuali. Si osservi che la rigidezza allo scarico, Cuni , è pressoché costante in ogni tratto della relazione M-Φ e di valore comparabile a quello della rigidezza elastica iniziale Ci . Come già anticipato a proposito dei modelli di calcolo da utilizzare in fase progettuale, ogni giunto ha una propria legge momento-rotazione e pertanto dovrebbe, a rigore, essere considerato come semi-rigido (C-2.3.1.3). In realtà, in molti casi pratici, le differenze associate ad una progettazione rigorosa in cui viene considerato l’effettivo comportamento del giunto rispetto ad una semplificata (riferita quindi ai vincoli ideali di cerniera o di incastro) possono risultare veramente modeste. Pertanto l’uso dei tradizionali modelli di telaio pendolare o di telaio a nodi rigidi risulta in questi casi adeguato ed i conseguenti dimensionamenti si rivelano ragionevolmente a favore di sicurezza. 2.8.4.1 Giunti a cerniera. Nelle costruzioni in acciaio viene frequentemente adottato il modello di telaio pendolare e pertanto i dettagli dei collegamenti del giunto tra trave e colonna devono essere caratterizzati da una capacità portante flessionale estremamente ridotta e da una adeguata capacità rotazionale, al fine di riprodurre il più accuratamente possibile il comportamento del vincolo ideale di cerniera. Rimandando al successivo paragrafo C-2.8.5 alcune considerazioni relative ai criteri di classificazione dei giunti, si precisa che la cerniera può essere realizzata adottando soluzioni differenti a livello di dettagli costruttivi. In figura 130 ne sono riportate alcune, frequentemente utilizzate nei telai pendolari, ed in particolare: a) collegamento realizzato con una piastra saldata in stabilimento all’ala (o all’anima) della colonna e bullonata in opera all’anima della trave; b) collegamento realizzato con angolari bullonati all’ala (o all’anima) della colonna e all’anima della trave; c) collegamento realizzato con una piastra saldata a parte di anima della trave e bullonato all’ala (o all’anima) della colonna;


C-266


Fig. 130.

Giunti trave-colonna schematizzabili a cerniera.

d) collegamento realizzato con angolari bullonati all’ala (o all’anima) della colonna e all’anima della trave. In aggiunta ai dettagli della soluzione b) in questo caso è presente anche un angolare bullonato all’ala inferiore della trave per facilitare la fase di assemblaggio in opera; e) collegamento per profili tubolari in cui si ha una piastra saldata in aggetto alla colonna alla quale vengono bullonati piatti in acciaio che consentono il collegamento con l’anima della trave; f) collegamento che garantisce la continuità della trave ed il trasferimento prevalentemente di azione assiale alla colonna. Il dettaglio che lo realizza è costituito da una piastra saldata all’estremità della colonna e bullonato all’ala inferiore della trave. Nei collegamenti schematizzati come cerniere devono essere utilizzati almeno due bulloni. L’impiego di un unico bullone, nonostante consenta sicuramente una maggiore rispondenza tra il comportamento effettivo del collegamento e quello ipotizzato, è particolarmente sensibile all’even-


I COLLEGAMENTI

C-267

tuale sua difettosità. In aggiunta, non è in grado di trasferire aliquote anche modeste di azione flettente conseguenti alle eccentricità associate ai dettagli che realizzano il collegamento. Al riguardo, si consideri la trave di figura 131a) collegata alle sue estremità alle colonne di larghezza 2a mediante angolari d’ala, ossia mediante il tipo di collegamento b) della figura 130. Nell’usuale ipotesi che i vincoli siano individuati dall’intersezioni tra le linee baricentriche degli elementi, come indicato in figura 131b), il dimensionamento della trave viene effettuato facendo riferimento ad una lunghezza L superiore a quella effettiva della trave (L – 2a) a causa della presenza delle colonne. Con riferimento invece ai collegamenti, sulla base del modello di calcolo teorico devono essere dimensionati per trasferire, oltre che il taglio, anche una quota di azione flettente dovuta all’eccentricità tra il punto in cui è ipotizzata la cerniera e la sezione del collegamento in esame. Definito Ri il valore della reazione vincolare all’estremità della trave (e quindi il valore dell’azione assiale che sollecita la colonna) ipotizzata soggetta ad un carico uniformente distribuito pari a p, si hanno le seguenti azioni interne, in termini di taglio (T) e di momento (M) sulle sezioni significative del collegamento: – sezione a filo dell’ala della colonna: p⋅L T x – x = ----------- – p ⋅ a = R i – p ⋅ a ≈ R i 2

(6.8.1a)

p ⋅ a2 M x – x = R i ⋅ a – ------------- ≈ R i ⋅ a 2

(6.8.1b)

– sezione in corrispondenza della foratura d’anima della trave T y – y = Ri – p ⋅ ( a + e ) ≈ Ri

Fig. 131.

Schemi di calcolo per sistemi pendolari.

(6.8.2a)


C-268

COSTRUZIONI IN ACCIAIO p ⋅ ( a + e )2 M y – y = R i ⋅ ( a + e ) – --------------------------- ≈ R i ⋅ ( a + e ) 2

(6.8.2b)

I bulloni della sezione x-x risultano quindi soggetti ad azione tagliante e ad azione assiale conseguente all’azione flettente agente. I bulloni della sezione y-y trasferiscono invece l’azione flettente per taglio. Nel caso in cui si voglia fare riferimento ad una luce di calcolo della trave maggiormente rispondente alla realtà (ossia L – 2a) ed al contempo ridurre l’eccentricità dell’azione tagliante è possibile ipotizzare la cerniera allocata in corrispondenza dell’ala della colonna (fig. 131c). In accordo a questo modello, i bulloni del collegamento della sezione x-x- risultano soggetti soltanto ad azione tagliante mentre quelli della sezione y-y trasferiscono un’azione flettente, mediante meccanismo di taglio, pari a: p ⋅ e2 M y – y = R i ⋅ e – ------------ ≈ R i ⋅ e 2

(6.8.3)

Si osservi che in questo caso però le colonne risultano presso-inflesse in quanto, per effetto dell’eccentricità della reazione Ri rispetto all’asse della colonna, ogni giunto esercita un’azione flettente di entità pari a Ri · a/2. Se la posizione della cerniera è invece in corrispondenza della sezione forata nell’anima della trave, ossia nella sezione y-y, la luce di calcolo risulta ulteriormente ridotta. In questo caso però nella sezione x-x del collegamento agisce anche un’azione flettente, di entità pari a Ri · e e la colonna risulta pressoinflessa da un’azione assiale eccentrica (il valore dell’eccentricità è (e + a/2)). Come anticipato in precedenza, a volte per potere realizzare nodi trave-trave o trave-colonna è necessario sagomare opportunamente le estremità della trave, indebolendo quindi localmente alcune sezioni resistenti per effetto sia della foratura sia dell’asportazione di parte delle sue componenti. Al riguardo, l’EC3 prevede esplicitamente che sia soddisfatta la verifica per meccanismo di collasso block tearing (tranciamente a blocco). In dettaglio, l’EC3 definisce esplicitamente che il tranciamento a blocco consiste nella rottura a taglio in corrispondenza della fila di bulloni lungo la superficie di taglio del gruppo di fori accompagnata dalla rottura per trazione lungo la fila di fori sulla superficie di trazione del gruppo di bulloni (fig. 132). Per un gruppo di bulloni con disposizione simmetrica soggetto a carico centrato la resistenza di progetto per tranciamento a blocco, Veff,1,Rd è valutata come: f u ⋅ A nt f y ⋅ A nv V eff ,1,Rd = ----------------- + -------------------γ M2 γ M0 ⋅ 3

Fig. 132.

(6.8.4)

Esempi di meccanismo di block tearing: 1) forza di trazione ridotta, 2) forza di taglio significativa, 3) forza di taglio ridotta, 4) forza di trazione significativa.


I COLLEGAMENTI

C-269

Dove Ant rappresenta l’area netta soggetta a trazione mentre Anv l’area netta soggetta a taglio. Nel caso invece di un gruppo di bulloni soggetto a carico eccentrico la resistenza di progetto per tranciamento a blocco, Veff,2,Rd, è calcolata come: f u ⋅ A nt f y ⋅ A nv - + -------------------V eff ,2,Rd = 0,5 ⋅ ----------------γ M2 γ M0 ⋅ 3

(6.8.5)

in cui d rappresenta il diametro nominale del dispositivo di giunzione, d0, t la larghezza della superficie trazionata del foro (il suo diametro, o per fori asolati orizzontali la lunghezza dell’asola), d0,v la lunghezza della superficie del foro soggetta a taglio (il suo diametro o, per fori asolati verticali la lunghezza dell’asola), n il numero dei fori per dispositivi di giunzione nella superficie soggetta a taglio, t lo spessore dell’anima o della squadretta e k un coefficiente il cui valore dipende dal numero di file di bulloni (k = 0,5 per una fila e k = 2,5 per due file). 2.8.4.2 I giunti rigidi. Nel caso in cui si adotti il modello di telaio a nodi rigidi, non viene ammessa alcuna rotazione relativa tra trave e colonna ed i dettagli del nodo devono consentire il trasferimento alla colonna delle azioni flettenti alle estremità della trave. La soluzione più diretta per realizzare un giunto rigido è quella di saldare la sezione d’estremità della trave all’ala della colonna. Questo nodo è però particolarmente sensibile a due modalità di collasso che si possono manifestare per carichi a volte sostanzialmente più bassi rispetto a quelli che provocano il raggiungimento della capacità portante dell’elemento più debole. In dettaglio si può avere il cedimento dell’anima della colonna (fig. 133a) per schiacciamento o instabilità oppure, in corrispondenza della zona di trave tesa, l’ala può inflettersi o l’anima può distaccarsi dall’ala (fig. 133b). In aggiunta, il pannello d’anima della colonna, ossia la zona in prossimità del nodo, può cedere per eccesso di azione tagliante. Per incrementare le caratteristiche prestazionali di questo tipo di giunto si inseriscono quindi costole di irrigidimento della colonna in corrispondenza delle ali della trave. In figura 134 sono proposte alcune ricorrenti soluzioni di nodo rigido tra trave e colonna e, in particolare: a) nodo di sommità per colonna perimetrale con costole di irrigidimento. In questo caso l’ala inferiore della trave è saldata alla colonna ed ha un piatto d’estremità ed una costolatura interme-

Fig. 133.

Contributi deformativi in giunti rigidi.


C-270


Fig. 134.

Tipici giunti rigidi.

dia in corrispondenza delle ali della colonna. Alcune saldature di collegamento tra trave e colonna devono necessariamente essere realizzate in opera; b) nodo di sommità per colonna perimetrale preparato in stabilimento, irrigidendo con costole e piastre forate le estremità di trave e colonna, e bullonato in opera; c) nodo di sommità per colonna perimetrale realizzato saldando piatti forati, inclinati rispetto all’asse baricentrico di trave e colonna, e bullonandoli in opera; d) nodo interno trave-colonna con trave saldata all’ala della colonna e costole di irrigidimento interne alla colonna in corrispondenza delle ali della trave; e) nodo interno trave-colonna con piastra forata saldata all’estremità della trave e bullonata all’ala della colonna, dotata come nel caso precedente di irrigidimenti d’anima; f) nodo tra la trave alla cui estremità viene saldata una piastra forata in aggetto e l’anima della colonna preventivamente forata;


I COLLEGAMENTI

C-271

2.8.4.3 I giunti semi-rigidi. In passato i giunti venivano generalmente distinti in rigidi o cerniere in base ai loro dettagli costruttivi, prescindendo dalle loro effettive caratteristiche geometriche o da quelle meccaniche del materiale delle componenti. Sicuramente una rigorosa classificazione del giunto dovrebbe essere fatta in base a criteri specifici, come quello proposto dall’EC3 (C-2.3.1.3), al fine di evitare grossolane approssimazioni nella fase di modellazione. A titolo di esempio si considerino le relazioni sperimentali momento-rotazione proposte per differenti tipologie di collegamento in figura 135 adimensionalizzate secondo il criterio dell’EC3 con riferimento ad una lunghezza di trave di 6000 mm. In particolare, i collegamenti di tipo EPBC e EPC tradizionalmente sono considerati rigidi mentre la sperimentazione ha dimostrato che, variando lo spessore del piatto del collegamento (da 12 mm per EPBC-1 a 18 mm per EPBC-2 e EPC-1) si incrementa sensibilmente la capacità portante anche se collocata comunque sempre nella regione dei giunti semi-rigidi. L’adozione del modello di telaio semi-continuo provoca una distribuzione delle azioni interne compresa tra quelle associate al modello di telaio pendolare e di telaio a nodi rigidi. In figura

Fig. 135.

Relazione momento rotazione per alcune ricorrenti tipologie di collegamento.


C-272


Fig. 136.

Influenza del grado di continuità del giunto sulle azioni interne flettenti.

Fig. 137.

Modellazione di giunti semi-rigidi.


I COLLEGAMENTI

C-273

136 sono riportate, per un portale con carico verticale uniformemente distribuito le distribuzioni delle azioni flettenti relative alle 3 differenti ipotesi di comportamento del nodo (vincolo di cerniera, nodo rigido e nodo semi-rigido). Il modello di nodo rigido genera un severo stato flessionale sulle colonne mentre il traverso è soggetto ad azioni flettenti di più ridotta entità rispetto a quelle degli altri modelli. Considerando il telaio pendolare la distribuzione delle azioni flettenti sulla trave è maggiormente sfavorevole mentre le colonne sono semplicemente compresse. Nel caso in cui il giunto trave-colonna sia classificato come semi-rigido, allora è necessario tenerne in conto in fase di modellazione l’influenza dell’effettivo comportamento del giunto. In figura 137 sono proposte alcune soluzioni per la modellazione di giunti trave-colonna semi-rigidi, differenti per raffinatezza e complessità. Un approccio sicuramente semplice e adeguato allo scopo, soprattutto quando non viene richiesta una notevole accuratezza nei risultati dell’analisi strutturale, è quello di simulare il giunto di rigidezza rotazionale k con una trave corta equivalente (fig. 137a) di momento di inerzia Ib definito come: k⋅L I b = ------------b (6.8.8) E in cui Lb rappresenta la zona di estensione del giunto, individuata dalla semi-larghezza della colonna. Disponendo invece di raffinati codici di calcolo ad elementi finiti dotati dell’elemento molla rotazionale, questo può essere impiegato per una modellazione diretta della giunzione (fig. 118b) la cui rigidezza rotazionale diventa il parametro caratterizzante l’elemento molla. Nel caso in cui

Fig. 138.

Modellazione di giunti semi-rigidi mediante l’approccio per componenti.


C-274


Fig. 139.

Esempi di modellazione della relazione M-Φ.

il codice consenta analisi non lineari è possibile rappresentare la risposta del giunto con gradi di raffinatezza differenti, a seconda delle specifiche esigenze (fig. 139). Ulteriori affinamenti consistono nel considerare, oltre alle molle rotazionali anche tronchi rigidi che simulano i pannelli nodali delle colonne (fig. 137c), componenti della strutture dotati di costole di irrigidimento e pertanto caratterizzati da scarsa deformabilità. Gli approcci indicati schematicamente in figura 137 implicano la conoscenza della risposta del giunto in termini di relazione momento-rotazione. In aggiunta alla determinazione sperimentale della relazione M-Φ, può essere possibile, per alcune tipologie di giunzione, valutarla in modo teorico, mediante l’approccio per componenti, di recente proposto anche dall’EC3 per le seguenti tipologie di collegamento: – collegamento con angolari d’ala; – collegamento con flangia in spessore di trave. Nell’ambito di questo approccio sono individuate alcune componenti elementari fondamentali ed ognuna di questa è schematizzata con una molla assiale, la cui relazione forza-allungamento viene definita analiticamente. Il giunto è simulato da un insieme di molle opportunamente collegate e, mediante specifiche relazioni analitiche, è possibile ottenere la legge di comportamento del giunto. A titolo di esempio, in figura 138 viene proposto per il giunto flangiato con piatto esteso oltre le ali della trave, il modello di molle in grado di simularne la risposta. Le componenti fondamentali evidenziate sono: 1) 2) 3) 4) 5)

pannello dell’anima della colonna a taglio; anima della colonna a compressione; ala della trave a compressione bulloni a trazione; anima della colonna a trazione


I COLLEGAMENTI

C-275

6) ala della colonna a flessione; 7) piatto flangiato d’estremità a flessione. La relazione momento-rotazione del giunto, sia essa ottenuta dalla sperimentazione oppure mediante un approccio analitico, è usualmente di tipo non lineare. Molte volte è quindi necessaria una sua rappresentazione semplificata per potere effettuare l’analisi strutturale. In figura 139 sono proposte alcune tipiche soluzioni: in aggiunta alla schematizzazione multilineare (curva a), è possibile una rappresentazione semplificata mediante modelli di tipo elastico-perfettamente plastico. In dettaglio, nella figura sono proposte due alternative comunemente usate, differenti per il valore della rigidezza rotazionale elastica: nella curva b) si utilizza il valore della rigidezza tangente alla curva sperimentale mentre nella proposta c) si adotta un valore di rigidezza secante individuata dall’origine e dal punto della curva M-Φ in corrispondenza di un livello di momento pari a 2/3 della capacità portante del giunto.

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