C
A
MIL
O
ÁL
V
A
R
EZ
PA
YÁ
N
7. Costo Anual Equivalente (CAE)
Definición: El Costo Anual Equivalente de un proyecto de inversión no es otra cosa que sus costos e ingresos, si los hay, presentes y futuros , medidos en términos del costo anual uniforme al cual equivalen.
Este indicador se emplea particularmente para evaluar proyectos que fundamentalmente son fuentes de gastos, tales como prestar un servicio, subsidio, mantener un servicio que es un apoyo para otras actividades, es decir, proyectos que no son generadores directos de ingresos . Este criterio se conoce también con el nombre de "Costo Anual Uniforme Equivalente" (CAUE). Su estimación se basa principalmente en las equivalencias "dado S encontrar R" y "dado P encontrar R" y usando la tasa de interés de oportunidad como la tasa de equivalencia, se tiene entonces que:
I
N
CAE(i') =
R,
Para i =1.. ... n equivalentes anuales .
i =l
El CAE se puede estimar de dos formas: •
Obteniendo el equivalente anual (R) de cada uno de los egresos e ingresos y sumarlos algebraicamente.
•
Obteniendo el VPN de todos los ingresos y egresos del proyecto y llevarlo después a su equivalente anual. 67
I
EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICAC iÓN EN EL SECTOR AGROPECUAR IO
Ejercicio 7-01: El Ingenio Providencia desea conocer el CAE de una guía que planea comprar, la cual tiene un costo inicial de $60'000.000, costos anuales de operación y mantenimiento de $1 0'000.000 , una vida útil de cinco años y al final de ella se puede vender en $3 0'000.000. El interés de oportunidad del ingreso es del 20% anual. • Solución Forma 1 :
CAE (20 % ) = R1 + R2 - R3 donde: R1 = Equivalente anual del costo de la guía. R2 = Equivalente anual d e los costos de operación y mantenimiento. R3 = Equivalente anual d el valor de salvamento. R1 = $60'000.000 (R/P, 20%, 5) R1 = $60'000.000 (0 .33438) = $ 20 '062 .800 R2 = $ 10'000.000 (los costos de operación y mantenimiento ya están anualizados). R3= $30'000.000 (RIS, 20 %, 5) R3= $30'000.000 (0.13438) = $4'031.400 Por lo tanto : CAE (20 % ) = R1 + R2 - R3 CAE (20 % )= $20'062.800 + $10'000.000 - $4'031.400 CAE (20 % ) = $26'031.400 (costo anual d e prestar el servicio del guía)
• Solución Forma 2 VPN (20 % ) = $60'000.000 + $10'000.000 (P/R, 20%, 5) - $3 0'000.000 (PIS , 20%,5) = $60'000.000 + $10'000.000 (2.990612) - $30'000.000 (0 .401878) = $60'000.000 + $29'906.120 - $12'056.340 VPN (20 % ) = $77'849.780 Luego : CAE (20% ) = VPN (20 % ) (R/P, 20% , 5) = $ 77 '849.78 0 (0 .33438 0) = $ 26 '031.400
68
e
A
MIL
o
Á
L
V
A
R
E
P
Z
A
Y
Á
NI
7.1. CAE en la jerarquización de proyectos El criterio del CAE sirve para comparar proyectos que implican mayores costos y que suplen la misma necesidad, proyectos mutuamente excluyentes, por lo tanto es necesario seleccionar el mejor. Este criterio selecciona a aquel que tenga el menor CAE como el mejor, los demás quedan automáticamente descontados en términos económicos. Ejercicio 7-02: El Ingenio Manuelita S.A. está analizando la posibilidad de reemplazar la cosecha mensual de la caña por cosecha mecánica. Para ello dispone de la siguiente información: •
Alternativa A: Una máquina recolectora de caña tiene un costo de $120'000 .000 , sus costos de mantenimiento se estiman en $12 '000.000 anuales y los de operación, incluyendo el operario, en $1 0 '000.000 anuales. La máquina tiene un valor de salvamento de $30'000. 000 al final del octavo año.
•
Alternativa B: La máquina reemplaza una cuadrilla de mano de obra que cuesta inicialmente $50'000.000 al año y su costo se incrementa cada dos años en un 20% .
Utilizando el criterio del CAE, ¿cuál de las dos alternativas recomendaría usted, si el costo del capital de la empresa es del 30 % anual? • Alternativa A: VS=30'
l'
°
'f' 12'
,
3
2
1
12'
12'
6
5
4
12'
f'12'
7
'f' 12'
12'
'f'
12'
t t t t t t t t 10
,
10
,
10
,
10 ,
10,
10 ,
120'
Diagrama 7-01 : Alternativa A
CAE A (30 % )
8
= R1
+ R2 - R3
donde: R1 = Equivalente anual del costo de la máquina. R2 = Costo anual de operación y mantenimiento. R3 = Equivalente anual del valor de salvamento.
69
10'
10'
EVALUACIÓN ECONÓMICA DE ALTERNATiVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN EL SECTOR AGROPECUARIO
R1 = $120 '000.000 (R/P, 30 % , 8) R1 = $12 0 '000 .0 0 0 (0.341915) = $ 41'029 .800
R2 = $ 10'000.000 + $12'000.000 R2 = $22'000 .000
R3 = $ 30 ' 000 .000 (PIS , 30 %, 8) R3= $30 ' 000.000 (0 .041915) = $1 '257.450
Por lo tanto : CAE A (20 % ) = R1 + R2 - R3 CAE A (20 % ) = $41 ' 0 29 .800 + $22 ' 000 .000 - $ 1 ' 257.450 CAE A (20 % ) = $64 ' 287.200
• A lternativa B : Período
Costo
1
2
3
4
5
50'
50'
60'
60'
72'
6 · 72'
7
8
86'4 86'4 8
50'
50'
60'
60' 72'
72 86'4
Diagrama 7-02
86'4
En el diagrama de fluj os de la mano de obra se puede op erar que $50'000 .000 es u na suma uniforme para todos los períodos, por lo tanto ya se tien e un R1 , quedando dicho diagrama reducido a:
10
1 1
2
1
3
5
4
~ 10'~ 10'
7
6
l
l
22'
22'
Jo. 36'4
Diagrama 7-03
70
8
J.. 36'4
e
A
MIL
o
A
L
V
A
R
E
Z
P
A
Y
A
NI
Por lo tanto se puede plantear que: CAE B (30 % ) = Rl + R2 donde: Rl= $50'000 .000 R2 = Equivalente anual de las sumas del diagrama reducido Para estimar R2 obtenemos primero el valor futuro de las cifras del diagrama reducido y luego encontramos su equivalente anual así: S resto (30 % ) = $36'400 .000 + $36'400 .000 (S/P, 30%, 1) + 22'000.000 (S/P, 30 %, 2) + $22'000.000(S/P,30%,3) + $10'000.000(S/P,30%,4)+ 10'000.000 (S /P,3 0%, 5) S resto (30 % ) = $36'400 .000 + $36'400.000 ( 1.3) + 22'000.000 (1 .69) + $22'000.000(2.197) + $10'000.000(2.8561)+ 10'000.000(3.71293) = $36'4 +47'32 +37'18+48'334+28'561+37'1293 S resto (30 % ) = $234'924.300 Luego: R2= Sresto (30 % ) (R/S , 30%, 8) R2 = $234'924.300 (0.041915) = $9'846 .852 CAE B (30 % ) = Rl + R2 = $50'000.000 + $9'846 .852 = $59'846.852 CAE B (30 % ) < CAEA (30 % ) Respu esta : Se recomendaría continuar con la cosecha manual ya que implica un menor costo anual.
7. 2. Aplica ciones Ejercicio 7-03:
¿Cuál es el costo anual equivalente de usar la maquinaria agrícola en la empresa Palestina S.A . si su costo de adquisición fu e de $36'500.000, tiene unos costos de mantenimiento y operación de $2'500.000 anuales y una vida útil de seis años, con un valor de salvamento de $12' 000.000. El interés de oportunidad de la empresa es del 1.81 % mensual.
Como la información de la maquinaria está expresada en términos anuales y el criterio CAE se refiere a dicho período , se d ebe primero que todo encontrar la tasa de interés de oportunidad anu al equivalente del 1.81 % mensual. 71
I
EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN EL SECTOR AGROPECUARIO
i*
an ua l
=(l+i p)12 - 1 =(1.0181)12 - 1 = 0.24 = 24% anual
12'
~
o
2
4
3
T
r
2'5
2'5
2'5
2'5
6
5
r
r
2'5
2'5
T 36' Diagrama 7-04
Del diagrama de flujos se puede plantear que: CAE (24 % ) = R1 + R2 - R3 donde: R1= Equivalente anual d el costo de adquisición. R2 = Costo anual de operación y mantenimiento. R3= Equivalente anual del valor d e salvamento. R1 = $36'000.000 (R/P, 24%,6) R1 = $36'000.000 (0.331074) = $ 11 '918.664 R2 = $ 2'500.000 R3= $12'000.000 (RIS, 24%, 6) R3= $12'000 .000 (0 .091074) = $1'092.888 Por lo tanto: CAE (24 % ) = R1 + R2 - R3 CAE (24 % ) = $11'918.664 + $2'500.000 - $ 1'092.888 CAE (24% ) = $15'511.552
72
C
A
M
ILO
ÁLVAREZ
PAY
Á
N
8. Análisis incremental o marginal
Cuando se desea jerarquizar proyectos se ha visto que el criterio del VPN es el más indicado y sirve para ello en forma directa. En ocasiones, a pesar de lo anterior se hace indispensable (solicitud expresa de los donantes o de los financiadores) presentar el análisis de jerarquización utilizando interés como la TIR o la RBC. Como se ha mostrado a lo largo de este escrito con estos criterios, usándolos en forma directa, no es posible jerarquizar proyectos en forma correcta, por lo tanto se quiere en esta parte presentar para discusión un procedimiento denominado Análisis Incremental o Análisis Marginal mediante el cual se pueden jerarquizar proyectos, ya sea cuando existen limitaciones de capital para invertir en proyectos independientes, o cuando se trata de proyectos mutuamente excluyentes. El procedimiento se puede sintetizar en los pasos siguientes: •
Se calculan para cada proyecto sus flujos netos.
•
Se estiman para cada proyecto el VPN, la TIR y la RBC, utilizando cuando sea necesario la tasa de interés de oportunidad del inversionista.
•
Se eliminan todos aquellos proyectos que no cumplan con: VPN (i*) > O TIR> i* RBC (i *) > 1
•
•
Se comparan los proyectos por pareja creando un nuevo proyecto que debe reflejar la diferencia de inversión o de período de vida útil y los flujos netos que estas diferenciaciones implican. Ejempl o: Proyecto (A-B) es igual a los flujos del proyecto A menos los flujos del proyecto B período a período. La vida útil de (A-B) debe ser igual a la vida útil del proyecto de mayor vida útil. Se estiman para el nuevo proyecto (A-B) los criterios de VPN , TIR y RBC y se analiza si estos cumplen con: 73
I
EVALU ACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN El SECTOR AG ROPECUARIO
VPN (A-B) (i *) > O TIR (A-B) > i *
RBC (A-B) C(i*) > 1 •
Si el proyecto (A-B) cumple con las tres reglas anteriores se puede afirmar que el proyecto A es mejor y preferible al proyecto B. En caso de no cumplir se afirma lo contrario.
•
Los tres pasos anteriores se repiten hasta ago tar las comparacion es y con los resultados obtenidos se puede conformar una nueva jerarquización la cual, salvo algunos supuestos, se puede considerar acertada.
Es importante resaltar que tanto la jerarquización inicial realizada con el criterio de VPN como la que se haga con el análisis incremental van a coincidir, lo cual vuelve a probar que el VPN es el mejor criterio para tomar decisiones de inversión. Los principales factores que afectan la jerarquización de proyectos se relacionan con el tamaño de la conversión y con la duración de la vida útil de ellos. Por lo anterior se observa su efecto a través de la solución de ejemplos que reflejan dichas situaciones.
8.1. Proyectos con diferentes tamaños de inversión Se plantea la siguiente situación: Ejercicio 8-01:
Una firma de inversionistas agrícolas tiene en m ente producir para exportación hasta tres productos, cada uno de los cuales requiere equipos especializados y tienen una vida económica de cuatro a cinco años. Usando los criterios de VPN TIR y RBC , la información económica que se adjunta y una tasa de interés de oportunidad del grupo inversionista del 18 % anual, qué recomendaciones se darían para las siguientes situaciones.
a) Los productos son independientes y no hay restricción de capital de inversión. b) Los productos son mutuamente excluyentes . Producto
Inversión inicial
Ingresos anuales
Costos anuales
Valor de salvamento
A
10.0
3.0
3.0
7.0
B
15.0
9.5
4.0
4.5
e
22 .5
14.5
6.5
4.0
D
18.1
11.0
5.1
0.1
14.2
7.6
3.8
3.2
E - -
Cuadro 8-01: Flujos brutos, Ejercicio 8-01 (millones de $)
74
I
e
M
A
IL
o
Á
L
V
A
A
E
P
Z
A
Y
Á
NI
De a cuerdo con la in formac i ón d el Cu adro 8-01 se obtien e n los flujo s n eto s par a cada proyecto . Período proyecto
O
1
2
3
4
5
A
-10.0
3.0
3.0
3.0
3.0
10.0
B
-15.0
5.5
5.5
5.5
5.5
10.0
e
-22.5
8.0
8.0
8.0
8.0
12.0
o
-18.1
5.9
5.9
5 .9
5 .9
6.0
E
-14.2
3.8
3.8
3.8
3.8
Producto
Cuadro 8-2: Flujos netos, Ejercicio 8-01 (millones de $)
Si se estima n los criterios d e d ecisión se tiene que :
•
VPN (18 % ) VPN A (18 % ) = 3 (P /R, 18 , 4) + 10 (PIS , 18 , 5) - 10 = 3.228076 VPN B (18 % ) = 5.5(P /R,18, 4) + 10 (PIS , 18 , 5) - 15 = 4 .953231 VPN c (18 % ) = 8 (P/R , 18 , 4) + 12 (PIS , 18 , 5) - 22.5 = 5.209964 VPN o(18 % ) = 5.9(P /R 18 , 4) + 6.0 (P/S,18 , 5) - 18.1 = 0.8661 VPN E(18 % ) = 3.8(P/R ,18 , 4) + 7.0 (P / S,18 , 5) - 14.2 =-0.367241
•
TIR teniendo (P/R, 18,4) = 2.690062 Y (PIS , 18 , 5) = 0.515789
3(P/R ,TIR ,4) + 10 (PI S, TIR, 5) - 10= O TIR A = 26.45 % 5.5(P/R,TIR ,4)+10 (P I S, TIR, 5) - 15= O TIR B = 28.73 % 8(P/R ,TIR,4) + 12 (PIS , TIR, 5) - 22.5=0 TIR C = 26.67 % 5.9(P/R ,TIR,4) + 6.0 (P I S, TIR, 5) - 18.1= O TIR D = 18.96 % 4.2(P/R,TIR,4) + 7.0 (PIS , TIR , 5) - 14.2= O TRI E = 15 .35 %
•
RBC (18 % ) c on b a se en flujos n etos : RCB A (18 % ) = [3(P/R ,18,4) + 10 (P/S,18 ,5)] I 10 = 1.3228 RCB B (18 % ) = [5 .5(P /R,18 ,4) + 10 (P / S,18,5)] 1 15 = 1.399 RCB c (18 % ) = [8(P /R,18,4) + 12 (P / S,18 ,5)] I 22.5 = 1.2316 RCB o(18 % ) = [5.9(P /R,18 ,4) + 6.0 (P / S,18 ,5)] I 18 .1 = 1.0479 RCB E(18 % ) = [4.2(P /R,18 ,4) + 7.0 (P / S,18 ,5)] 1 14.2 = 0.9741 75
e
A
MI
L
o
A
L
A
V
R
E
P
Z
A
Y
Á
NI
D e acuerdo con la información del Cuadro 8 -01 se obtienen los flujos netos para cada proyecto. Período proyecto
O
1
2
3
4
5
A
-10 .0
3.0
3.0
3.0
3.0
10.0
B
-15.0
5.5
5.5
5.5
5.5
10.0
e
-22.5
8.0
8.0
8.0
8.0
12.0
o
-18.1
5.9
5.9
5.9
5.9
6.0
E
-14.2
3.8
3.8
3.8
3.8
Producto
Cuadro 8-2: Flujos netos, Ejercicio 8-01 (millones de $)
Si se estiman los criterios de decisión se ti en e que: •
VPN (1 8% ) VPN A (18 % ) = 3 (P/R , 18 , 4) + 10 (P IS, 18 , 5) - 10 = 3.228076 VPN B (18 % ) = 5.5(P/R,18, 4) + 10 (PIS , 18 , 5) - 15 = 4.953231 VPN c(18 % ) = 8 (P/R, 18,4) + 12 (P I S, 18 , 5) - 22.5 = 5.209964 VPN o(18 % ) = 5.9(P/R 18 , 4) + 6.0 (P/S ,18 , 5) - 18.1 = 0.8661 VPN E (18 % ) = 3.8(P/R,18 , 4) + 7.0 (P/S ,18, 5) - 14.2 =-0.367241
•
TIR t eniendo (P /R, 18 ,4) = 2.690062 Y (PI S, 18, 5) = 0.515789 3(P/R ,TIR, 4) + 10 (PIS, TIR, 5) - 10= O TIR A = 26.45% 5.5(P/R,TIR,4)+10 (PIS , TIR, 5) - 15= O TIR B = 28.73 % 8(P/R,TIR ,4 ) + 12 (PIS , TIR, 5) - 22.5=0 TIR C = 26 .67 %
5.9(P/R,TIR ,4) + 6.0 (PIS , TIR, 5) - 18.1= O TIR D = 18.96% 4.2(P/R,TIR,4) + 7.0 (PIS , TIR, 5) - 14.2= O TRI E = 15.35 %
•
RBC (18 % ) con base en flujos n etos : RCB A (18 % ) = [3(P/R,18,4) + 10 (P/S ,18 ,5)] 110 = 1.3228 RCB s (18 % ) = [5.5(P/R ,18,4) + 10 (P/S ,18 ,5)] I 15 = 1.399 RCB c(18 % ) = [8(P/R,18,4) + 12 (P/S ,18 ,5)] I 22 .5 = 1.2316 RCB o(18 % ) = [5.9(P/R,18,4) + 6.0 (P/S ,18 ,5)] 1 18.1 = 1.0479 RCB E(18 % ) = [4.2(P/R ,18,4) + 7.0 (P /S,18,5 )] I 14.2 = 0.9741 75
I
EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNAT IVAS DE INVERSiÓN CON APLICAC iÓN EN EL SECTOR AGROPECUARIO
Resumiendo los resultados se tiene Proyecto
TIR
VPN (18%)
.
RBe (18%)
A
3.228076
111
26.45%
11
1.3228
11
B
4.953231
11
28.73%
1
1.399
1
e
5.209964
1
25.67%
111
1.2316
111
D
0.8661
IV
18.69%
IV
1.0479
IV
E
-0.367241
X
15.35%
X
0.9741
X
Cuadro 8-03: VPN , TIR y RBC de los proyectos , Ejercicio 8-01
Como se puede apreciar en el Cuadro 8-3, los tres criterios indican que el proyecto E debe eliminarse del análisis ya que tiene VPN (18%) < O, RBC(18%) <1 y TIR = 15. 35% < i* = 18 % . El problema radica ahora en cuáles son los proyectos que se van a recomendar de acuerdo con lo solicitado, si la jerarquización no es la misma, en este caso a través del VPN, de la TIR y de la RBC. Como los proyectos tienen iguales períodos de vida se debe analizar qué pasa con las inversiones adicionales que se harán entre un proyecto y otro. Por lo tanto , para jerarquizar se aplica el análisis incremental según el procedimiento descrito en 8.l. así: Inicialmente comparando el proyecto A con el B, y creando un proyecto (B-A) y la forma de h acerlo es restarle a los flujos del proyecto B los del proyecto A período por período, se observa en sus diagramas de flujo. ~ vs = 10
3
o
3
• • • • 3
3
2 A
y 10 Diagrama 8-01: Proyecto A
76
3'
3
4
~
C
A
MI
LO
Á
L
VA
R
EZ
PA
YÁrv
vs = 10
... ,
5.5 ... ,
o
5.5
5.5
... '"
..
3
4
2
5.5
,
5
B ",,'
15
Diagrama 8-02: Proyecto B
vs=o 2.5
2.5
2.5
2.5
,
..
~
o 2
3
4
5
(B-A)
'ir' 5 Diagrama 8-03
El proyecto (B-A) se puede interpretar como: en el proyecto B se hizo una inversión adicional de 5 millones de pesos en relación con la que se podría hacer en A (por las características propias del proyecto) y esta inversión adicional produce los ingresos adicionales que aparecen en el diagrama de flujo de (B -A). Por lo tanto , ahora se estiman de nuevo los indicadores de rentabilidad de este proyecto para c omprobar si dicha inversión adicional genera una rentabilidad mayor a la tasa de interés de oportunidad del grupo de inversionistas: VPN(B-A)(18 % ) = 2.5 (P/R, 18 ,5) - 5 = 2.5 (3.127171) = 2.817928 TIR(B-A) = 41.04% ; 2.5(P/R,TIR,5) = 5 RBC (B-A)(18 % ) = 2.5 (P/R,18,5)/ 5
= 1.56
De acuerdo con los tres criterios del proyecto (B-A) tiene una rentabilidad mayor al 18%. Por lo tanto se puede deducir que el proyecto B es mejor y preferible al proyecto A. 77
I
EVALUACiÓN ECONÓMiCA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN El SECTOR AGROPECUARIO
VPN(B-A)(18%)
= 2.817928 > O;
TIR(B-A)
= 41.04%
> i*
= 18 %
Y
RBC (B-A)(18%) = 1.56> 1 entonces: Proyecto B > Proyecto A Se compara después el proyecto C con el B y se tiene el proyecto (C-B) VS
5.5
o
5.5
5.5
5.5
t 1 1 1 2
3
4
= 10
VS
r
o
5
+
8
8
t
t
t
t
+ 8'
2
3
4
5
1
B
15
= 12
8
8
C
22.5
VS = 2
2.5
2.5
2.5
2.5
2
3
4
2.5
o 5
(C-B) 7. 5 Diagrama 8-04
luego: VPN(C-B)(18 % ) = 2.5 (P/R,18,5) + 2 (P/S,18,5) - 7.5 =
= 2.5 RBC(C-B) (18%)
= 1.349506 2.5 (plr, TIR, 4) + 4.5 (PIS , TIR,5) - 7.5 = O TIR(C-B) = 24.27% = [2.5 (P/S,18,5) + 2 (P/S ,18,5)] I 7.5 = 1.1799 (3.127171) + 2 (0.515789)- 7.5
78
e
A
M
IL
o
Á
L
V
A
R
E
Z
P
A
Y
Á
NI
Los tres indicadores muestran que el proyecto (C-B) tiene una rentabilidad mayor al 18 % . Por lo tanto se puede concluir que el proyecto C es mejor y preferible al proyecto B en términos económicos. VPN(C-B)(18 % ) = 1.349506 > O ; TIR(C-B) = 24.27% > i* =18 % Y RBC(C-B) (18 % ) = 1.1799 > 1 entonces: Proyecto C > Proyecto B A esta altura del análisis se pueden jerarquizar los proyectos A, B Y C; de acuerdo con los resultados del análisis marginal de los proyectos (B -A) y (C-B) se tiene entonces que: de (B-A) resulta B > A Y de (C-A) resulta C > A por lo tanto
se lee el proyecto C es mejor y preferible a B y este a su vez es mejor y preferible a A. Para responder las preguntas del proyecto se deberán comparar por último los proyectos A y B.
VS = 10
VS = 7
3.8
3.8
3.8
3.8
3
3.8
3
3
3
2
3
4
3
O
O 2
3
4
5
A
D 10
14.2
Diagrama 8-05
79
5
EVALUAC iÓN ECONÓMICA DE ALTERNAT IVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN EL SECTOR AGROPECUARIO
0.8
0.8
0.8
0.8
0.8
o 2
3
4
(O-A)
5 VS = 3
4.2
Calculando los indicadores para (D-A) se tiene : VPN(D_A)(18%) = 0.8 (P/R,18,5) - 3(P/S,18,5) - 4.2 = 0.8 (3.127171) - 3 (0.515789) - 4.2 =-3.245630 0.8 (P/R, TIR, 4) - 2.2 (PIS , TIR,5) - 4.2 = O TIR(D_AJ = No hay TIR positiva
RBC(D_AJ (18%) = [0.8 (P/S,18,5) - 3 (P/S,18 ,5 )] 14.2 = 0.2272 Los resultados anteriores indican que el proyecto (D-AJ tiene: VPN(D_A)(18%) < O; TIR(D_AJ = No hay TIR positiva y RBC(D-A) (18%) < 1 por lo tanto el proyecto A es mejor y preferible a D o
A>D
Jerarquizando los cuatro proyectos se tiene: C>B>A>D Por lo tanto: •
Si los proyectos son independientes y no existe limitación de capital se deberían recomendar los cuatro proyectos, pero si solamente pueden exportar tres productos se deben entonces recomendar los proyectos por orden de jerarquización C, B y A.
•
Si los proyectos fueran mutuamente excluyentes, como no hay problema con su duración se recomendaría el proyecto C.
8.2 . Proyectos con diferente vida útil Otro problema que se plantea cuando se van a jerarquizar proyectos es cómo se pueden comparar dos proyectos que tienen diferente vida productiva. El análisis incremental o marginal ayuda a solucionar este problema. Se observa a través de un ejemplo. 80
CAMILO
ÁLVAREZ
P
AYÁN
bjer ci cio: 8-02: Un productor de carn e tiene dos alternativas para invertir y desea
saber mediante el análisis conjunto del VPN y la TIR cuál de las dos es más conveniente en términos económicos . Dispone de la siguiente información, además de ten er la posibilidad de invertir su dinero en un CDT que le paga e1 15% anual efectivo.
Alternativa Inversión Ingresos inicial anuales
Costos anuales
Valores de salvamento
Vida útil
1
23
25
10
8
2
2
30
30
18
8
4
Cuadro 8-04: Flujos brutos de las alternativas , Ejercicio 8-02 (Mil lones $)
El análisis incremental en este caso incluye la jerarquización de dos alternativas con nivel de inversión y vidas productivas diferentes. Los flujos n etos de las dos alternativas son:
15
...
,
15
... ~ ... ,
VS
12
12
... ~
1'-
12 ),
12 )~ VS = 8
... ~
=8
o
o
2
2 (1 )
,,. 23 Diagrama 8-06
y los indicadores se pueden estimar así: VPNl(15 % ) = 15 (SIR , 15 , 2) + 8 (RIS, 15 , 2) - 23 = 7.434787 VPN2(15 % ) 12 (SIR , 15, 4) + 8 (RIS, 15,4) - 30 = 8.833760 15(P/S , TIR, 1) + 23(P/S , TIR, 2) - 23 = O TIRl= 37.79% 12(P/S , TIR, 3) + 23(P/S , TIR, 4) - 30 = O TIR2= 27 .77 %
RBCl(15 % ) = [15 (SIR, 15 , 2) + 8 (RIS , 15, 2) I 23 = 1.3232 RBC2(15 % ) = [12 (SIR , 15 , 4) + 8 (RIS , 15,4) I 30 = 1.2944 81
3
4
I
EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLlCAC!ÓN EN EL SECTOR AGROPECUARIO
Al jerarquizar las dos alternativas de acuerdo con los tres criterios se tiene: Alternativa
TIR
VPN(15%)
RBC(15%)
1
7.434787
11
37.79
1
1.3232
1
2
8.833760
1
27 .77
11
1.2944
11
Cuadro 8-05: Jerarquización de alternativas , Ejercicio 8-02.
Puede apreciarse fácilmente que el VPN indica un camino y la TIR el camino contrario. Es importante entonces aplicar el análisis incremental para evitar dichas discrepancias . Tenemos el proyecto (2-1) con una vida útil de cuatro años. 12
12
~ ~
o
VS =8
2 3
+ 3
4
r 3
(2-1 )
r 7 Diagrama 8-07
y se estiman los indicadores: VPN(2-1)(15%) = 12(P/S , 15,2)(P/S , 15,2) - 3(P/S , 15 ,2) - 7 = 12(1.690051)(1.690051) - 3 (1.690051) = 4.097429 12(P/R, TIR, 2)(P/S , TIR, 2) - 3(P/R, TIR,2) - 7 = O TIR(2-1)=24 %
RBC(2-1)(15%) = [12(P /R, 15 , 2)(P/R,15,2)] I [3(P/R, 15 ,2) + 7] = 1.34 El análisis incremental indica entonces que: VPN(2-1)(15%) = 4.097429> O; TIR(2-1)=24 % > i* =15 % y RBC(2-1)(15%) = 1.34> 1 por lo tanto Alternativa 2 > Alternativa 1 82
CAMI
LO
ALVAREZ
P
AYAN
Conclusión: La alternativa 2 es mejor y preferible a la alternativa 1 en términos económicos y según los criterios de VPN, TIR y RBC. Esta misma conclusión se puede tener desde un principio, utilizando el criterio del VPN en forma directa. Esto nos sigue mostrando que a pesar de los inconvenientes que pueda tener el VPN , en especial en su estimación, es el más completo de los criterios de evaluación económica de proyectos.
83
ANEXOS
CAMILO
ÁLVAREZ
P
A
Y
NI
Á
TABLA 0.5%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 90 120
S/P
P/R
0.995025 0.990075 0.985149 0.980248 0.975371 0.970518 0.965690 0.960885 0.956105 0.951348
1.005000 1.010025 1.015075 1.020151 1.025251 1.030378 1.035529 1.040707 1.045911 1.051140
0.995025 1.985099 2 .970248 3 .950496 4.925866 5.896384 6.862074 7.822959 8 .779064 9.730412
1.005000 0.503753 0.336672 0.253133 0.203010 0.169595 0.145729 0.127829 0.113907 0.102771
1.000000 2.005000 3.015025 4.030100 5.050251 6.075502 7.105879 8.141409 9.182116 10.228026
1.000000 0.498753 0.331672 0.248133 0.198010 0.164595 0.140729 0.122829 0.108907 0.097771
0.946615 0.941905 0.937219 0.932556 0.927917 0.923300 0.918707 0.914136 0.909588 0.905063
1.056396 1.061678 1.066986 1.072321 1.077683 1.083071 1.088487 1.093929 1.099399 1.104896
10.677027 11 .618932 12.556151 13.488708 14.416625 15.339925 16.258632 17.172768 18.082356 18.987419
0.093659 0.086066 0.079642 0.074136 0.069364 0.065189 0.061506 0.058232 0.055303 0.052666
11 .279167 12.335562 13.397240 14.464226 15.536548 16.614230 17.697301 18.785788 19.879717 20.979115
0.088659 0.081066 0.074642 0.069136 0.064364 0.060189 0.056506 0.053232 0.050303 0 .047666
0.900560 0.896080 0.891622 0.887186 0.882772 0.878380 0.874010 0.869662 0.865335 0.861030
1.110420 1.115972 1.121552 1.127160 1.132796 1.138460 1.144152 1.149873 1.155622 1.161400
19.887979 20.784059 21.675681 22 .562866 23.445638 24.324018 25.198028 26.067689 26.933024 27 .794054
0.050282 0.048114 0.046135 0.044321 0.042652 0.041112 0.039686 0.038362 0.037129 0 .035979
22.084011 23.194431 24.310403 25.431955 26.559115 27.691911 28.830370 29.974522 31 .124395 32.280017
0 .045282 0 .043114 0.041135 0.039321 0.037652 0.036112 0.034686 0.033362 0.032129 0.030979
0.848242 0.835645 0.823235 0.811009 0.798964 0.787098 0.775409 0.763893 0.752548 0.741372
1.178908 1.196681 1.214721 1.233033 1.251621 1.270489 1.289642 1.309083 1.328818 1.348850
30.351526 32 .871016 35.353089 37.798300 40.207196 42.580318 44.918195 47.221353 49.490305 51 .725561
0.032947 0.030422 0.028286 0.026456 0.024871 0 .023485 0.022263 0.021177 0.020206 0.019333
35.781667 39.336105 42.944127 46.606540 50 .324164 54 .097832 57.928389 61 .816692 65.763611 69 .770031
0.027947 0.025422 0 .023286 0.021456 0.019871 0.018485 0.017263 0.016177 0.015206 0.014333
0.638344 0.549633
1.566555 1.819397
72.331300 90.073453
0.013825 0.011102
113.310936 163.879347
0.008825 0.006102
PIS
R/P
SIR
RIS
N 2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 90 120
FACTORES PI S: 1/(1+i) n
R/P: [i(1+i)n]/[(1+i)n-1]
RI S: [i] /[(1 +i)n-1]
S/P: (1 +i)n
P/R: [(1 +i)n - 1]/[i(1 +i)n]
SI R: [(1+i)n-1]/i
87
I EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN EL SECTOR AGROPECUAR IO
TABLA 1.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57
60 90 120
S/P
P/R
0.990099 0.980296 0.970590 0.960980 0.951466 0.942045 0.932718 0.923483 0.914340 0.905287
1.010000 1.020100 1.030301 1.040604 1.051010 1.061520 1.072135 1.082857 1.093685 1.104622
0.990099 1.970395 2.940985 3.901966 4.853431 5.795476 6.728195 7.651678 8.566018 9.471305
1.010000 0.507512 0.340022 0.256281 0.206040 0.172548 0.148628 0.130690 0.116740 0.105582
1.000000 2.010000 3.030100 4.060401 5.101005 6.152015 7.213535 8 .285671 9.368527 10.462213
1.000000 0.497512 0.330022 0.246281 0.196040 0.162548 0.138628 0.120690 0.106740 0.095582
0.896324 0.887449 0.878663 0.869963 0.861349 0.852821 0.844377 0.836017 0.827740 0.819544
1.115668 1.126825 1.138093 1.149474 1.160969 1.172579 1.184304 1.196147 1.208109 1.220190
10.367628 11 .255077 12.133740 13.003703 13.865053 14.717874 15.562251 16.398269 17.226008 18.045553
0.096454 0.088849 0.082415 0.076901 0.072124 0.067945 0.064258 0.060982 0.058052 0.055415
11 .566835 12.682503 13.809328 14.947421 16.096896 17.257864 18.430443 19.614748 20.810895 22 .019004
0.086454 0.078849 0.072415 0.066901 0.062124 0.057945 0.054258 0.050982 0.048052 0.045415
0.811430 0.803396 0.795442 0.787566 0.779768 0.772048 0.764404 0.756836 0.749342 0.741923
1.232392 1.244716 1.257163 1.269735 1.282432 1.295256 1.308209 1.321291 1.334504 1.347849
18.856983 19.660379 20.455821 21.243387 22.023156 22.795204 23.559608 24.316443 25.065785 25.807708
0.053031 0.050864 0.048886 0.047073 0.045407 0.043869 0.042446 0.041124 0.039895 0.038748
23.239194 24.471586 25.716302 26.973465 28.243200 29.525631 30.820888 32.129097 33.450388 34.784892
0.043031 0.040864 0.038886 0.037073 0.035407 0.033869 0.032446 0.031124 0.029895 0.028748
0.720103 0.698925 0.678370 0.658419 0.639055 0.620260 0.602019 0.584313 0.567129 0.550450
1.388690 1.430769 1.474123 1.518790 1.564811 1.612226 1.661078 1.711410 1.763268 1.816697
27.989693 30.107505 32.163033 34.158108 36.094508 37.973959 39.798136 41.568664 43.287121 44.955038
0.035727 0.033214 0.031092 0.029276 0.027705 0.026334 0.025127 0.024057 0.023102 0.022244
38.869009 43.076878 47.412251 51.878989 56.481075 61 .222608 66.107814 71 .141047 76.326792 81 .669670
0.025727 0.023214 0.021092 0.019276 0.017705 0.016334 0.015127 0.014057 0.013102 0.012244
0.408391 0.302995
2.448633 3.300387
59 .160881 69.700522
0.016903 0.014347
144.863267 230.038689
0.006903 0.004347
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES
PIS: 1/(1+i)"
R/P: [i(1 +i)"]/[(1 +i)"-1]
S/P: (1+i)"
P/R: [(1 +i)"-- 1]/[i(1 +i)"]
88
RIS: [i]/[(1+i)"-1] S/ R~
[(1 +i)"-1]/i
'N 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 90 120
C
AMILO
ÁLVAREZ
PA
VÁ
N
TABLA 1.5%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N 2 3
4 5
6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 90 120
S/P
P/R
0.985222 0.970662 0.956317 0.942184 0.928260 0.914542 0.901027 0.887711 0.874592 0.861667
1.015000 1.030225 1.045678 1.061364 1.077284 1.093443 1.109845 1.126493 1.143390 1.160541
0 .985222 1.955883 2.912200 3.854385 4.782645 5.697187 6.598214 7.485925 8 .360517 9 .222185
1.015000 0 .511278 0.343383 0.259445 0 .209089 0.175525 0.151556 0.133584 0.119610 0.108434
1.000000 2.015000 3.045225 4.090903 5 .152267 6.229551 7.322994 8.432839 9.559332 10.702722
1.000000 0.496278 0.328383 0.244445 0.194089 0.160525 0.136556 0.118584 0.104610 0.093434
0.848933 0.836387 0.824027 0.811849 0.799852 0.788031 0.776385 0.764912 0.753607 0.742470
1.177949 1.195618 1.213552 1.231756 1.250232 1.268986 1.288020 1.307341 1.326951 1.346855
10.071118 10.907505 11 .731532 12.543382 13.343233 14.131264 14.907649 15.672561 16.426168 17.168639
0.099294 0 .091680 0 .085240 0.079723 0.074944 0 .070765 0.067080 0 .063806 0.060878 0.058246
11 .863262 13.041211 14.236830 15.450382 16.682138 17.932370 19.201355 20.489376 21 .796716 23.123667
0.084294 0.076680 0.070240 0.064723 0.059944 0.055765 0.052080 0.048806 0.045878 0.043246
0.731498 0.720688 0.710037 0.699544 0.689206 0.679021 0.668986 0.659099 0.649359 0.639762
1.367058 1.387564 1.408377 1.429503 1.450945 1.472710 1.494800 1.517222 1.539981 1.563080
17.900137 18.620824 19.330861 20.030405 20.719611 21 .398632 22.067617 22.726717 23.376076 24 .015838
0.055865 0 .053703 0.051731 0.049924 0 .048263 0 .046732 0.045315 0.044001 0.042779 0.041639
24.470522 25.837580 27.225144 28.633521 30.063024 31 .513969 32.986678 34.481479 35.998701 37 .538681
0.040865 0.038703 0.036731 0.034924 0.033263 0.031732 0.030315 0.029001 0.027779 0.026639
0 .611816 0.585090 0.559531 0.535089 0.511715 0.489362 0.467985 0.447542 0.427992 0.409296
1.634479 1.709140 1.787210 1.868847 1.954213 2 .043478 2.136821 2.234428 2.336493 2.443220
25.878954 27.660684 29.364583 30.994050 32.552337 34.042554 35.467673 36.830539 38.133871 39.380269
0.038641 0.036152 0.034055 0.032264 0 .030720 0 .029375 0 .028195 0.027151 0 .026223 0.025393
42.298612 47.275969 52.480684 57 .923141 63 .614201 69.565219 75.788070 82.295171 89 .099506 96 .214652
0.023641 0.021152 0.019055 0.017264 0 .015720 0 .014375 0.013195 0.012151 0 .011223 0 .010393
0.261852 0.167523
3.818949 5.969323
49 .209855 55.498454
0.020321 0 .018019
187.929900 331.288191
0.005321 0 .003019
PIS
R/P
SIR
RIS
N 1 2 3
4 5
6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57
60 90 120
FACTORES
PIS: 1/(1 +i)n
R/P: [i(1+i)n)/[(1+i)n-1)
RIS: [i)/[(1 +i)n-1)
S/P: (1+i)n
P/R: [(1+i) n - 1)/[i(1+i)n)
SI R: [(1 +i)n-1)/i
89
I EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN El SECTOR AGROPECUARIO
TABLA 2.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N 1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57
60 90 120
S/P
P/R
0.980392 0.961169 0.942322 0.923845 0.905731 0.887971 0.870560 0 .853490 0.836755 0.820348
1.020000 1.040400 1.061208 1.082432 1.104081 1.126162 1.148686 1.171659 1.195093 1.218994
0.980392 1.941561 2.883883 3.807729 4.713460 5.601431 6.471991 7.325481 8.162237 8.982585
1.020000 0 .515050 0 .346755 0.262624 0.212158 0.178526 0.154512 0.136510 0.122515 0.111327
1.000000 2.020000 3.060400 4.121608 5.204040 6.308121 7.434283 8 .582969 9.754628 10.949721
1.000000 0.495050 0.326755 0.242624 0.192158 0.158526 0.134512 0.116510 0 .102515 0 .091327
0.804263 0.788493 0.773033 0.757875 0.743015 0 .728446 0.714163 0.700159 0.686431 0.672971
1.243374 1.268242 1.293607 1.319479 1.345868 1.372786 1.400241 1.428246 1.456811 1.485947
9.786848 10.575341 11 .348374 12.106249 12.849264 13.577709 14.291872 14.992031 15.678462 16.351433
0.102178 0.094560 0.088118 0.082602 0.077825 0 .073650 0.069970 0.06702 0.063782 0.061157
12.168715 13.412090 14.680332 15.973938 17.293417 18.639285 20.012071 21.412312 22 .840559 24.297370
0 .082178 0 .074560 0.068118 0.062602 0.057825 0.053650 0 .049970 0 .046702 0.043782 0.041157
0.659776 0.646839 0.634156 0.621721 0.609531 0.597579 0.585862 0.574375 0.563112 0.552071
1.515666 1.545980 1.576899 1.608437 1.640606 1.673418 1.706886 1.741024 1.775845 1.811362
17.011209 17.658048 18.292204 18.913926 19.523456 20.121036 20.706898 21 .281272 21 .844385 22.396456
0.058785 0.056631 0 .054668 0.052871 0.051220 0.049699 0.048293 0.046990 0 .045778 0.044650
25.783317 27.298984 28.844963 30.421862 32 .030300 33.670906 35.344324 37.051210 38.792235 40.568079
0.038785 0 .036631 0.034668 0.032871 0 .031220 0 .029699 0.028293 0.026990 0.025778 0.024650
0.520229 0.490223 0.461948 0.435304 0.410197 0.386538 0.364243 0.343234 0.323437 0.304782
1.922231 2.039887 2 .164745 2.297244 2.437854 2.587070 2.745420 2.913461 3.091789 3.281031
23.988564 25.488842 26.902589 28.234794 29.490160 30.673120 31 .787849 32.838283 33.828131 34.760887
0.041687 0.039233 0.037171 0.035417 0.033910 0.032602 0.031459 0.030452 0.029561 0.028768
46.111570 51.994367 58 .237238 64.862223 71 .892710 79 .353519 87.270989 95.673072 104.589430 114.051539
0.021687 0 .019233 0.017171 0.015417 0.013910 0.012602 0.011459 0.010452 0.009561 0.008768
0.168261 0.092892
5.943133 10.765163
41 .586929 45.355389
0.024046 0.022048
247.156656 488.258152
0.004046 0 .002048
PIS
R/P
SIR
RIS
N 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57
60 90 120
FACTORES PI S: 1/(1+i) n
R/P: [i(1 +i)n]/[(1 +i)n-1]
RI S: [i] /[(1 +i)n-1]
S/P:(1+i)n
P/R:[(1+i)n- 1]/[i(1+i)n]
SIR: [(1 +i)n-1]/i
90
CAMILO
ÁLVAREZ
P
AYÁN
TABLA 2.5%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57
60 90 120
R/P
S/P
P/R
0.975610 0.951814 0.928599 0.905951 0.883854 0.862297 0.841 265 0.820747 0.800728 0.781198
1.025000 1.050625 1.076891 1.103813 1.131408 1.159693 1.188686 1.218403 1.248863 1.280085
0.975610 1.927424 2.856024 3.761974 4.645828 5.508125 6.349391 7.170137 7.970866 8.752064
1.025000 0.518827 0.350137 0 .265818 0.215247 0 .181550 0.157495 0.139467 0 .125457 0 .114259
1.000000 2 .025000 3.075625 4.152516 5.256329 6 .387737 7.547430 8.736116 9.954519 11.203382
1.000000 0.493827 0.325137 0.240818 0.190247 0.156550 0 .132495 0.114467 0.100457 0.089259
0.762145 0 .743556 0 .725420 0.707727 0 .690466 0.673625 0.657195 0.641166 0.625528 0.610271
1.312087 1.344889 1.378511 1.412974 1.448298 1.484506 1.521618 1.559659 1.598650 1.638616
9.514209 10.257765 10.983185 11 .690912 12.381378 13.055003 13.712198 14.353364 14.978891 15.589162
0.105106 0.097487 0.091048 0.085537 0.080766 0.076599 0.072928 0.069670 0.066761 0.064147
12.483466 13.795553 15.140442 16.518953 17.931927 19.380225 20.864730 22.386349 23.946007 25 .544658
0.080106 0 .072487 0 .066048 0.060537 0.055766 0 .051599 0.047928 0.044670 0.041761 0.039147
0.595386 0.580865 0.566697 0.552875 0.539391 0.526235 0.513400 0.500878 0.488661 0.476743
1.679582 1.721571 1.764611 1.808726 1.853944 1.900293 1.947800 1.996495 2.046407 2.097568
16.184549 16.765413 17.332110 17.884986 18.424376 18.950611 19.464011 19.964889 20.453550 20.930293
0.061787 0.059647 0.057696 0.055913 0.054276 0.052769 0.051377 0.050088 0.048891 0.047778
27.183274 28 .862856 30.584427 32.349038 34.157764 36.011708 37.912001 39.859801 41 .856296 43.902703
0.036787 0.034647 0.032696 0.030913 0.029276 0.027769 0.026377 0.025088 0.023891 0.022778
0.442703 0.411094 0.381741 0.354485 0.329174 0.305671 0.283846 0.263579 0.244760 0 .227284
2.258851 2.432535 2.619574 2.820995 3.037903 3.271490 3.523036 3.793925 4.085642 4.399790
22.291881 23.556251 24.730344 25.820607 26.833024 27.773154 28.646158 29.456829 30.209617 30.908656
0.044859 0.042452 0.040436 0.038729 0.037268 0.036006 0.034909 0 .033948 0.033102 0.032353
50 .354034 57 .301413 64.782979 72.839808 81.516131 90.859582 100.921458 111 .756996 123.425687 135.991590
0.019859 0 .017452 0 .015436 0 .013729 0 .012268 0.011006 0.009909 0.008948 0.008102 0.007353
0 .108356 0.051658
9.228856 19.358150
35.665768 37.933687
0.028038 0 .026362
329.154253 734 .325993
0 .003038 0.001362
PIS
SIR
RIS
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 90 120
FACTORES P/S:1/(1 +i) n
R/P: [i(1+i)n]/[(1+i)"-1]
RI S: [i] /[(1 +i)"-1]
S/P: (1 +i)n
P/R: [(1+i)n - 1]/[i(1+i)n]
SIR: [(1+i)n-1]/i
91
I EVALU ACiÓN ECONÓMICA DE ALTERN ATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN EL SECTOR AGROPECUARIO
TABLA 3.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 90 120
S/P
P/R
0.970874 0.942596 0.915142 0.888487 0.862609 0 .837484 0.813092 0.789409 0.766417 0.744094
1.030000 1.060900 1.092727 1.125509 1.159274 1.194052 1.229874 1.266770 1.304773 1.343916
0.970874 1.913470 2.828611 3.717098 4.579707 5.417191 6.230283 7.019692 7.786109 8.530203
1.030000 0.522611 0.353530 0.269027 0.218355 0.184598 0.160506 0 .142456 0.128434 0 .117231
1.000000 2 .030000 3.090900 4.183627 5.309136 6.468410 7.662462 8.892336 10.159106 11.463879
1.000000 0.492611 0.323530 0.239027 0.188355 0 .154598 0.130506 0.112456 0.098434 0.087231
0.722421 0.701380 0.680951 0.661118 0.641862 0.623167 0.605016 0 .587395 0.570286 0.553676
1.384234 1.425761 1.468534 1.512590 1.557967 1.604706 1.652848 1.702433 1.753506 1.806111
9 .252624 9 .954004 10.634955 11.296073 11 .937935 12.561102 13.166118 13.753513 14.323799 14.877475
0.108077 0.100462 0.094030 0.088526 0.083767 0.079611 0.075953 0.072709 0.069814 0.067216
12.807796 14.192030 15.617790 17.086324 18.598914 20.156881 21 .761588 23.414435 25.116868 26.870374
0.078077 0.070462 0.064030 0.058526 0.053767 0.049611 0.045953 0 .042709 0 .039814 0.037216
0.537549 0.521893 0.506692 0.491934 0.477606 0.463695 0.450189 0.437077 0.424346 0.411987
1.860295 1.916103 1.973587 2.032794 2.093778 2.156591 2.221289 2.287928 2.356566 2.427262
15.415024 15.936917 16.443608 16.935542 17.413148 17.876842 18.327031 18.764108 19.188455 19.600441
0.064872 0.062747 0.060814 0.059047 0.057428 0 .055938 0 .054564 0 .053293 0.052115 0 .051019
28.676486 30.536780 32.452884 34.426470 36.459264 38.553042 40.709634 42.930923 45.218850 47.575416
0.034872 0.032747 0.030814 0.029047 0.027428 0.025938 0.024564 0.023293 0.022115 0.021019
0.377026 0.345032 0.315754 0.288959 0.264439 0.241999 0.221463 0.202670 0.185472 0.169733
2 .652335 2.898278 3.167027 3.460696 3.781596 4.132252 4.515423 4.934125 5.391651 5 .891603
20.765792 21 .832252 22 .808215 23.701359 24.518713 25.266707 25.951227 26.577660 27.150936 27.675564
0.048156 0.045804 0.043844 0.042192 0.040785 0.039578 0.038534 0.037626 0.036831 0.036133
55 .077841 63.275944 72.234233 82 .023196 92 .719861 104.408396 117.180773 131 .137495 146.388381 163.053437
0.018156 0.015804 0.013844 0.012192 0.010785 0.009578 0.008534 0.007626 0.006831 0.006133
0.069928 0.028809
14.300467 34.710987
31 .002407 32 .373023
0.032256 0.030890
443.348904 1123.699571
0.002256 0.000890
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES
PIS: 1/(1+i)"
R/P:[i(1 +i)"]/[(1 +i) "-1]
RIS: [i]/[(1 +i)"-1]
S/P: (1 +i)"
P/R: [(1+i)" - 1]/[i(1+i)"]
SI R: [(1 +i)"-1]/i
92
N 2 3
4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 90 120
C
AMILO
ÁLVAREZ
P
A
Y
Á
TABLA 4.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N
PIS
S/P
P/R
R/P
SIR
RIS
N
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.961538 0.924556 0.888996 0.854804 0.821927 0.790315 0.759918 0.730690 0.702587 0.675564
1.040000 1.081600 1.124864 1.169859 1.216653 1.265319 1.315932 1.368569 1.423312 1.480244
0 .961538 1.886095 2.775091 3 .629895 4.451822 5.242137 6.002055 6.732745 7.435332 8.110896
1.040000 0.530196 0.360349 0.275490 0.224627 0.190762 0.166610 0.148528 0.134493 0.123291
1.000000 2 .040000 3.121600 4.246464 5.416323 6 .632975 7 .898294 9 .214226 10.582795 12.006107
1.000000 0.490196 0.320349 0.235490 0.184627 0.150762 0.126610 0.108528 0.094493 0.083291
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0.649581 0.624597 0.600574 0.577475 0.555265 0.533908 0.513373 0.493628 0.474642 0.456387
1.539454 1.601032 1.665074 1.731676 1.800944 1.872981 1.947900 2.025817 2.106849 2 .191123
8.760477 9.385074 9.985648 10.563123 11 .118387 11 .652296 12.165669 12.659297 13.133939 13.590326
0.114149 0 .106552 0.100144 0.094669 0.089941 0 .085820 0 .082199 0 .078993 0 .076139 0 .073582
13.486351 15.025805 16.626838 18.291911 20.023588 21 .824531 23.697512 25.645413 27.671229 29 .778079
0.074149 0.066552 0.060144 0.054669 0.049941 0.045820 0.042199 0.038993 0 .036139 0.033582
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
0.438834 0.421955 0.405726 0.390121 0.375117 0.360689 0.346817 0.333477 0.320651 0.308319
2.278768 2.369919 2.464716 2.563304 2.665836 2.772470 2 .883369 2 .998703 3.118651 3.243398
14.029160 14.451115 14.856842 15.246963 15.622080 15.982769 16.329586 16.663063 16.983715 17.292033
0.071280 0.069199 0.067309 0.065587 0.064012 0.062567 0.061239 0.060013 0.058880 0.057830
31 .969202 34.247970 36.617889 39.082604 41 .645908 44.311745 47.084214 49 .967583 52 .966286 56.084938
0.031280 0.029199 0.027309 0.025587 0.024012 0.022567 0 .021239 0.020013 0.018880 0.017830
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
0.274094 0.243669 0.216621 0.192575 0.171198 0.152195 0.135301 0.120282 0.106930 0.095060
3.648381 4.103933 4.616366 5.192784 5.841176 6.570528 7.390951 8.313814 9.351910 10.519627
18.147646 18.908282 19.584485 20.185627 20.720040 21 .195131 21 .617485 21 .992957 22 .326749 22.623490
0.055104 0.052887 0.051061 0.049540 0 .048262 0.047181 0.046259 0.045469 0.044789 0.044202
66.209527 77.598314 90.409150 104.819598 121.029392 139.263206 159.773767 182.845359 208.797762 237.990685
0.015104 0.012887 0.011061 0.009540 0.008262 0.007181 0.006259 0.005469 0.004789 0.004202
33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
90 120
0.029309 0.009036
34.119333 110.662561
24.267278 24.774088
0.041208 0.040365
827 .983334 2741.564020
0.001208 0.000365
90 120
FACTORES
PIS: 1/(1 +i)n
R/P: [i(1+i)n]/[(1+i)n-1]
RIS: [i] /[(1 +i)n-1]
S/P: (1+i)n
P/R: [(1 +i) n - 1]/[i(1 +i)n]
SI R: [(1 +i)n-1]/i
93
NI
EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN EL SECTOR AGROPECUARIO
TABLA 5.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N
PIS
S/P
P/R
R/P
RIS
SIR
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.952381 0.907029 0.863838 0.822702 0.783526 0.746215 0.710681 0.676839 0.644609 0.613913
1.050000 1.102500 1.157625 1.215506 1.276282 1.340096 1.407100 1.477455 1.551328 1.628895
0.952381 1.859410 2.723248 3.545951 4.329477 5.075692 5.786373 6.463213 7.107822 7.721735
1.050000 0.537805 0.367209 0.282012 0.230975 0.197017 0.172820 0.154722 0.140690 0.129505
1.000000 2.050000 3.152500 4.310125 5.525631 6.801913 8.142008 9.549109 11 .026564 12.577893
1.000000 0.487805 0.317209 0.232012 0.180975 0.147017 0.122820 0.104722 0.090690 0.079505
11 12 13 14 15 16
0.584679 0.556837 0.530321 0.505068 0.481017 0.458112 0.436297 0.415521 0.395734 0.376889
1.710339 1.795856 1.885649 1.979932 2.078928 2.182875 2.292018 2.406619 2.526950 2.653298
8.306414 8.863252 9.393573 9.898641 10.379658 10.837770 11 .274066 11 .689587 12.085321 12.462210
0.120389 0.112825 0.106456 0.101024 0.096342 0.092270 0.088699 0.085546 0.082745 0.080243
14.206787 15.917127 17.712983 19.598632 21 .578564 23.657492 25 .840366 28 .132385 30.539004 33.065954
0.070389 0.062825 0.056456 0.051024 0.046342 0.042270 0.038699 0.035546 0.032745 0.030243
0.358942 0.341850 0.325571 0.310068 0.295303 0.281241 0.267848 0.255094 0.242946 0.231377
2.785963 2.925261 3.071524 3.225100 3.386355 3.555673 3.733456 3.920129 4.116136 4.321942
12.821153 13.163003 13.488574 13.798642 14.093945 14.375185 14.643034 14.898127 15.141074 15.372451
0.077996 0.075971 0.074137 0.072471 0.070952 0.069564 0.068292 0.067123 0.066046 0.065051
35.719252 38.505214 41.430475 44.501999 47.727099 51 .113454 54 .669126 58.402583 62.322712 66.438848
0.027996 0.025971 0.024137 0.022471 0.020952 0.019564 0.018292 0.017123 0.016046 0.015051
0.199873 0.172657 0.149148 0.128840 0.111297 0.096142 0.083051 0.071743 0.061974 0.053536
5.003189 5.791816 6.704751 7.761588 8.985008 10.401270 12.040770 13.938696 16.135783 18.679186
16.002549 16.546852 17.017041 17.423208 17.774070 18.077158 18.338977 18.565146 18.760519 18.929290
0.062490 0.060434 0.058765 0.057395 0.056262 0.055318 0.054529 0.053864 0.053303 0.052828
80.063771 95.836323 114.095023 135.231751 159.700156 188.025393 220.815396 258.773922 302 .715662 353.583718
0.012490 0.010434 0.008765 0.007395 0.006262 0.005318 0.004529 0.003864 0.003303 0.002828
0.012387 0.002866
80.730365 348.911986
19.752262 19.942679
0.050627 0.050144
1594.607301 6958.239713
0.000627 0.000144
17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 90 120
FACTORES
PI S: 1/(1 +i)n
R/P:[i(1 +i)n)/[(1 +i)n-1)
RIS: [i) /[(1 +i)n-1)
S/P: (1 +i)n
P/R: [(1 +i)n - 1]/[i(1 +i)n]
SIR: [(1 +i)n-1]/i
94
N 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 90 120
C
AMI
L
O
ÁLVAREZ
P
A
Y
NI
A
TABLA 6.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 90 120
S/P
P/R
0.943396 0.889996 0.839619 0.792094 0.747258 0.704961 0.665057 0.627412 0.591898 0.558395
1.060000 1.123600 1.191016 1.262477 1.338226 1.418519 1.503630 1.593848 1.689479 1.790848
0.943396 1.833393 2.673012 3.465106 4.212364 4.917324 5.582381 6.209794 6.801692 7 .360087
1.060000 0.545437 0.374110 0.288591 0.237396 0.203363 0.179135 0.161036 0.147022 0.135868
1.000000 2.060000 3.183600 4.374616 5.637093 6.975319 8.393838 9.897468 11.491316 13.180795
1.000000 0.485437 0.314110 0.228591 0.177396 0.143363 0.119135 0.101036 0.087022 0.075868
0.526788 0.496969 0.468839 0.442301 0.417265 0.393646 0.371364 0.350344 0.330513 0.311805
1.898299 2.012196 2.132928 2.260904 2.396558 2.540352 2.692773 2.854339 3.025600 3.207135
7 .886875 8.383844 8.852683 9.294984 9.712249 10.105895 10.477260 10.827603 11 .158116 11.469921
0.126793 0.119277 0.112960 0.107585 0.102963 0.098952 0.095445 0.092357 0.089621 0.087185
14.971643 16.869941 18.882138 21 .015066 23.275970 25.672528 28.212880 30.905653 33.759992 36.785591
0.066793 0.059277 0.052960 0.047585 0.042963 0.038952 0.035445 0.032357 0.029621 0.027185
0.294155 0.277505 0.261797 0.246979 0.232999 0.219810 0.207368 0.195630 0.184557 0.174110
3.399564 3.603537 3.819750 4.048935 4.291871 4.549383 4.822346 5.111687 5.418388 5.743491
11.764077 12.041582 12.303379 12.550358 12.783356 13.003166 13.210534 13.406164 13.590721 13.764831
0.085005 0.083046 0.081278 0.079679 0.078227 0.076904 0.075697 0.074593 0.073580 0.072649
39.992727 43.392290 46.995828 50.815577 54.864512 59.156383 63.705766 68.528112 73.639798 79.058186
0.025005 0.023046 0.021278 0.019679 0.018227 0.016904 0.01 5697 0.014593 0.013580 0.012649
0.146186 0.122741 0.103056 0.086527 0.072650 0.060998 0.051215 0.043001 0.036105 0.030314
6.840590 8.147252 9.703507 11 .557033 13.764611 16.393872 19.525364 23.255020 27.697101 32.987691
14.230230 14.620987 14.949075 15.224543 15.455832 15.650027 15.813076 15.949976 16.064919 16.161428
0.070273 0.068395 0.066894 0.065683 0.064700 0.063898 0.063239 0.062696 0.062247 0.061876
97.343165 119.120867 145.058458 175.950545 212.743514 256.564529 308.756059 370.917006 444.951689 533 .128181
0.010273 0.008395 0.006894 0.005683 0.004700 0.003898 0.003239 0.002696 0.002247 0.001876
0.005278 0.000919
189.464511 1088.187748
16.578699 16.651351
0.060318 0.060055
3141 .075187 18119.795797
0.000318 0.000055
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES PIS: 1/(1+i)n
R/P : [i(1 +i)n]/[(1 +i)n-1]
RIS: [i]/[(1 +i)n-1]
S/P: (1+i)n
P/R: [(1 +i)n - 1]/[i(1 +i)n]
SIR: [(1+i)n-1]/i
95
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 90 120
I EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNAT IVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN EL SECTOR AGROPECUAR IO
TABLA 8.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 90 120
S/P
P/R
0.925926 0.857339 0.793832 0.735030 0.680583 0.630170 0.583490 0 .540269 0.500249 0.463193
1.080000 1.166400 1.259712 1.360489 1.469328 1.586874 1.713824 1.850930 1.999005 2.158925
0.925926 1.783265 2.577097 3.312127 3.992710 4.622880 5.206370 5 .746639 6 .246888 6.710081
1.080000 0.560769 0.388034 0.301921 0.250456 0.216315 0.192072 0.174015 0.160080 0.149029
1.000000 2 .080000 3.246400 4.506112 5.866601 7.335929 8.922803 10.636628 12.487558 14.486562
1.000000 0.480769 0.308034 0.221921 0.170456 0.136315 0.11 2072 0.094015 0.080080 0 .069029
0.428883 0.397114 0.367698 0.340461 0.315242 0.291890 0.270269 0.250249 0.231712 0.214548
2.331639 2.518170 2.719624 2.937194 3.172169 3.425943 3.700018 3.996019 4.315701 4.660957
7.138964 7.536078 7.903776 8.244237 8.559479 8.851369 9.121638 9.371887 9.603599 9.818147
0.140076 0.132695 0.126522 0.121297 0.116830 0.112977 0.109629 0.106702 0 .104128 0 .101852
16.645487 18.977126 21.495297 24.214920 27.152114 30.324283 33 .750226 37.450244 41.446263 45 .761964
0.060076 0.052695 0.046522 0.041297 0.036830 0.032977 0.029629 0.026702 0.024128 0.021852
0 .198656 0.183941 0.170315 0.157699 0.146018 0.135202 0.125187 0.115914 0.107328 0.099377
5.033834 5.436540 5.871464 6.341181 6.848475 7.396353 7.988061 8.627106 9.317275 10.062657
10.016803 10.200744 10.371059 10.528758 10.674776 10.809978 10.935165 11 .051078 11.158406 11.257783
0 .099832 0.098032 0 .096422 0.094978 0.093679 0.092507 0.091448 0.090489 0.089619 0.088827
50.422921 55.456755 60.893296 66.764759 73 .105940 79 .954415 87.350768 95 .338830 103.965936 113.283211
0.019832 0.018032 0.016422 0.014978 0.013679 0.012507 0.011448 0.010489 0.009619 0.008827
0.078889 0.062625 0.049713 0 .039464 0 .031328 0.024869 0.019742 0.015672 0.012441 0.009876
12.676050 15.968172 20.115298 25.339482 31 .920449 40.210573 50.653742 63.809126 80 .381122 101.257064
11 .513888 11 .717193 11 .878582 12.006699 12.108402 12.189136 12.253227 12.304103 12.344491 12.376552
0.086852 0.085345 0.084185 0.083287 0.082587 0.082040 0.081611 0.081274 0.081008 0.080798
145.950620 17.102148 238 .941221 304 .243523 386 .505617 490.132164 620 .671769 785.114075 992 .264022 1253.213296
0.006852 0.005345 0.004185 0.003287 0.002587 0.002040 0.001611 0 .001274 0.001008 0.000798
0.000981 0.000098
1018.91509 10252.99294
12.487732 12.498781
0.080079 0.080008
12723.938616 128149.91178
0.000079 0.000008
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES PIS: 1/(1 +i)n
R/P: [i( 1+i)n]/[(1 +i)"-1]
RIS: [i] /[(1 +i)n-1]
S/P: (1 +i)n
P/R: [(1+i)n - 1]/[i(1+i)n]
SIR: [(1 +i)n-1]/i
96
N 2 3
4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 90 120
CAMI
LO
ÁLVAREZ
P
AYÁN
TAB LA 9.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57
60 90 120
S/P
P/R
0.917431 0.841680 0.772 183 0.708425 0.649931 0.596267 0.547034 0.501866 0.460428 0.422411
1.090000 1.188100 1.295029 1.4 11582 1.538624 1.677100 1.828039 1.992563 2. 17 1893 2.367364
0.917431 1.759111 2 .531 295 3.239720 3. 889651 4.485919 5.032953 5.534819 5 .995247 6.417658
1.090000 0.568469 0 .395055 0 .308669 0.257092 0.222920 0.198691 0.180674 0.166799 0.155820
1.000000 2.090000 3.278100 4.573129 5.984711 7 .523335 9 .200435 11.028474 13.021036 15.192930
1.000000 0.478469 0.305055 0.218669 0.167092 0.132920 0.108691 0.090674 0 .076799 0.065820
0 .387533 0.355535 0.326179 0.299246 0. 274538 0.251870 0.231073 0.211994 0.194490 0.178431
2.580426 2. 81 2665 3. 065805 3.34 1727 3.642482 3. 970306 4 .327633 4.7171 20 5.141 66 1 5 .6044 11
6.805191 7.160725 7.486904 7.786150 8.060688 8.31 2558 8.543631 8 .755625 8.950115 9.128546
0.146947 0.139651 0.133567 0.128433 0.124059 0.120300 0.117046 0.114212 0.111730 0.109546
17.560293 20.140720 22 .953385 26.019189 29 .360916 33 .003399 36 .973705 41 .301338 46018458 51 .160120
0.056947 0.049651 0.043567 0.038433 0.034059 0.030300 0.027046 0.024212 0 .021730 0 .019546
0.163698 0.150182 0.137781 0.126405 0.115968 0.106393 0.097608 0 .089548 0.082155 0.075371
6.108808 6.658600 7 .257874 7.911083 8.623081 9.399158 10.245082 11 .167140 12.172182 13.267678
9.292244 9.442425 9.580207 9.706612 9.822580 9.928972 10.026580 10.116128 10.198283 10.273654
0.107617 0.105905 0.104382 0.103023 0.101806 0.100715 0.099735 0.098852 0.098056 0.097336
56.764530 62 .873338 69 .531939 76 .789813 84 .700896 93.323977 102.723135 112.968217 124.135356 136.307539
0 .0 17617 0.015905 0.014382 0.013023 0.011806 0.0107 15 0.009735 0 .008852 0.008056 0.007336
0.058200 0 .044941 0.034703 0.026797 0.020692 0.015978 0.01 2338 0.009527 0.007357 0.00568 1
17. 182028 22 .251225 28 .815982 37.317532 48.327286 62 .585237 81 .049697 104.961708 135.928456 176.031 292
10.464441 10.611763 10.725523 10.813366 10.881 197 10.933575 10.974021 11 .005252 11.029369 11 .04799 1
0.095562 0.094235 0.093236 0.092478 0 .09 1902 0.091461 0.09 1124 0.090866 0.090667 0.0905 14
179.80031 5 236.124723 309 .066463 403.528133 525 .858734 684 .28041 1 889.44 1076 1155 .13009 1499 .20506 1944.79213
0.005562 0.004235 0 .003236 0.002478 0 .001902 0.001461 0.001124 0.000866 0.000667 0.0005 14
0.000428 0.000032
2335 .52658 30987 .0157
11.10635 11 .11075
0.090039 0 .090003
25939 .184 344289 .06
0.000039 0.000003
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES
PIS: 1/(1+i) n
R/P: [i( 1+i)n]/[( 1+i)n-1]
RI S: [i] /[(1+i)n- 1]
S/P: (1+i)n
P/R: [(1+i)n - 1]/[i(1+i)n]
SI R: [( 1+i)n-1 ]/ i
97
N 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57
60 90 120
-
~
I EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACIÓN EN EL SECTOR AGROPECUARIO
TABLA 10.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N 1
2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 90 120
S/P
P/R
0.909091 0.826446 0.751315 0.683013 0.620921 0.564474 0.513158 0.466507 0.424098 0.385543
1.100000 1.210000 1.331000 1.464100 1.610510 1.771561 1.948717 2.143589 2.357948 2.593742
0.909091 1.735537 2.486852 3.169865 3.790787 4.355261 4.868419 5.334926 5.759024 6.144567
1.100000 0 .576190 0.402115 0.315471 0.263797 0.229607 0.205405 0 .187444 0 .173641 0 .162745
1.000000 2.100000 3.310000 4.641000 6.105100 7.715610 9.487171 11.435888 13.579477 15.937425
1.000000 0.476190 0.302115 0.215471 0.163797 0.129607 0.105405 0.087444 0.073641 0.062745
0.350494 0.318631 0.289664 0.263331 0.239392 0.217629 0.197845 0.179859 0.163508 0.148644
2 .853117 3.138428 3.452271 3.797498 4.177248 4.594973 5.054470 5 .559917 6.115909 6.727500
6.495061 6.813692 7.103356 7.366687 7.606080 7.823709 8.021553 8.20141 2 8.364920 8.513564
0.153963 0.146763 0.140779 0.135746 0 .131474 0 .127817 0.124664 0.121930 0.119547 0.117460
18.531167 21 .384284 24.522712 27.974983 31 .772482 35.949730 40.544703 45.599173 51 .159090 57 .274999
0.053963 0.046763 0.040779 0.035746 0.031474 0.027817 0.024664 0.021930 0.019547 0.017460
0.135131 0 .122846 0.111678 0.101526 0.092296 0.083905 0.076278 0.069343 0.063039 0.057309
7.400250 8.140275 8.954302 9.849733 10.834706 11 .918177 13.109994 14.420994 15.863093 17.449402
8.648694 8.771540 8.883218 8 .984744 9.077040 9.160945 9.237223 9.306567 9.369606 9.426914
0.115624 0.114005 0.112572 0.111300 0.110168 0.109159 0.108258 0.107451 0.106728 0.106079
64.002499 71.402749 79 .543024 88.497327 98 .347059 109.181765 121 .099942 134.209936 148.630930 164.494023
0.015624 0 .014005 0.012572 0.011300 0.010168 0.009159 0.008258 0.007451 0.006728 0.006079
0.043057 0.032349 0.024304 0.018260 0.013719 0.010307 0.007744 0.005818 0.004371 0.003284
23.225154 30.912681 41 .144778 54 .763699 72.890484 97.017234 129.129938 171 .871948 228.761562 304.481640
9.569432 9.676508 9.756956 9.817397 9.862808 9.896926 9.922559 9 .941817 9.956286 9 .967157
0.104499 0 .103343 0 .102491 0.101860 0.101391 0.101041 0.100780 0.100585 0.100439 0.100330
222 .251544 299.126805 401.447778 537.636992 718 .904837 960.172338 1281 .299382 1708.719477 2277.615624 3034 .816395
0.004499 0.003343 0.002491 0.001860 0.001391 0.001041 0.000780 0.000585 0.000439 0.000330
0 .000188 0.000011
5313.022612 92709 .06882
9.998118 9.999892
0.100019 0.100001
53120.22612 927080.688
0.000019 0.000001
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES PI S: 1/(1+i)"
R/P: [i(1 +i)n]/[(1 +i)"-1]
RIS: [i] /[(1 +i)n-1]
S/P: (1 +i)n
P/R: [(1+i)n - 1]/[i (1+i)"]
SI R: [(1+i)n-1]/i
98
N 1
2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 90 120
CAMILO
P
ÁLVAREZ
A
Y
Á
TABLA 12.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N PIS
S/P
P/R
R/P
SIR
RIS
N
2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.892857 0.797194 0.711780 0.635518 0 .567427 0.506631 0.452349 0.403883 0.360610 0.321973
1.120000 1.254400 1.404928 1.573519 1.762342 1.973823 2 .210681 2.475963 2.773079 3.105848
0.892857 1.690051 2.401831 3.037349 3.604776 4.111407 4.563757 4.967640 5.328250 5.650223
1.120000 0.591698 0.416349 0.329234 0.277410 0.243226 0.219118 0.201303 0.187679 0.176984
1.000000 2 .120000 3.374400 4.779328 6.352847 8.115189 10.089012 12.299693 14.775656 17.548735
1.000000 0.471698 0.296349 0.209234 0.157410 0.123226 0.099118 0.081303 0 .067679 0 .056984
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0.287476 0 .256675 0.229174 0.204620 0.182696 0.163122 0.145644 0.130040 0.116107 0.103667
3.478550 3.895976 4.363493 4.887112 5.473566 6.130394 6.866041 7.689966 8.612762 9.646293
5.937699 6.194374 6.423548 6.628168 6.810864 6.973986 7.119630 7.249670 7.365777 7.469444
0.168415 0.161437 0.155677 0.150871 0.146824 0.143390 0.140457 0.137937 0 .135763 0.133879
20.654583 24.133133 28.029109 32 .392602 37.279715 42 .753280 48.883674 55.749715 63.439681 72 .052442
0.048415 0.041437 0.035677 0 .030871 0 .026824 0.023390 0.020457 0.017937 0.015763 0 .013879
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
0.092560 0.082643 0.073788 0.065882 0.058823 0.052521 0.046894 0.041869 0.037383 0.033378
10.803848 12.100310 13.552347 15.178629 17.000064 19.040072 21 .324881 23.883866 26.749930 29 .959922
7.562003 7.644646 7.718434 7.784316 7.843139 7.895660 7.942554 7 .984423 8 .021806 8.055184
0.132240 0.130811 0.129560 0.128463 0.127500 0.126652 0.125904 0.125244 0.124660 0.124144
81 .698736 92.502584 104.602894 118.155241 133.333870 150.333934 169.374007 190.698887 214 .582754 241.332684
0 .012240 0.010811 0.009560 0.008463 0.007500 0.006652 0.005904 0.005244 0.004660 0.004144
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
0 .023758 0.016910 0.012036 0.008567 0.006098 0.004340 0.003089 0.002199 0.001565 0.00111 4
42.091533 59 .135574 83.081224 116.723137 163.987604 230.390776 323.682453 454.750541 638 .891768 897 .596933
8 .135352 8.192414 8.233030 8.261939 8.282516 8 .297163 8 .307588 8.315008 8.320290 8.324049
0.122920 0.12264 0.121462 0.121037 0 .120736 0.120523 0 .120372 0.120264 0.120188 0.120134
342.429446 484.463116 684.010197 964.359478 1358.230032 1911.589803 2689.020438 3781 .254506 5315 .764731 7471.641112
0.002920 0.002064 0.001462 0.001037 0.000736 0 .000523 0.000372 0.000264 0 .000188 0 .000134
33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
90 120
0.000037 0.000001
26891.93422 805680.2550
8.333023 8.333323
0.120004 0.120000
224091.1185 6713993 .792
0 .000004 0.000000
90 120
FACTORES
PIS: 1/(1+i)n
R/P: [i(1+i)"]/[(1+i)n-1]
RIS: [i]/[(1 +i)n-1]
S/P: (1 +i)n
P/R: [(1 +i)n - 1 ]/[i(1 +i)n]
SIR: [(1+i)n-1]/i
99
NI
I EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN El SECTOR AGROPECUARIO
TABLA 15.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
S/P
P/R
0.869565 0.756144 0.657516 0 .571753 0.497177 0.432328 0.375937 0.326902 0.284262 0.247185
1.150000 1.322500 1.520875 1.749006 2.011357 2.313061 2.660020 3.059023 3.517876 4 .045558
0.869565 1.625709 2.283225 2.854978 3.352155 3.784483 4 .160420 4.487322 4 .771584 5.018769
1.150000 0.615116 0.437977 0.350265 0.298316 0.264237 0.240360 0.222850 0.209574 0.199252
1.000000 2.150000 3.472500 4 .993375 6.742381 8.753738 11 .066799 13.726819 16.785842 20 .303718
1.000000 0.465116 0.287977 0.200265 0.148316 0. 114237 0.090360 0.072850 0.059574 0.049252
0.214943 0.186907 0.162528 0.141329 0.122894 0.106865 0.092926 0.080805 0.070265 0.061100
4.652391 5.350250 6.152788 7.075706 8.137062 9.357621 10.761264 12.375454 14.231772 16.366537
5 .233712 5.420619 5.583147 5.724476 5.847370 5.954235 6.047161 6.127966 6.198231 6.259331
0.191069 0.184481 0.179110 0 .174688 0.171017 0 .167948 0.165367 0.163186 0.161336 0.159761
24 .349276 29.001667 34 .351917 40.504705 47.580411 55 .717472 65 .075093 75 .836357 88 .211811 102.443583
0.041069 0.034481 0.029110 0.024688 0.021017 0.017948 0.015367 0.013186 0.011336 0 .009761
0.053131 0.046201 0.040174 0 .034934 0.030378 0.026415 0.022970 0.019974 0.017369 0.015103
18.821518 21 .644746 24.891458 28.625176 32 .918953 37 .856796 43 .535315 50 .065612 57.575454 66.211772
6.312462 6.358663 6.398837 6.433771 6.464149 6.490564 6.513534 6 .533508 6.550877 6.565980
0.158417 0.157266 0.156278 0.155430 0.154699 0.154070 0 .153526 0.153057 0 .152651 0.152300
118.810120 137.631638 159.276384 184.167841 212.793017 245 .711970 283 .568766 327 .104080 377 .169693 434 .745146
0.008417 0.007266 0.006278 0.005430 0.004699 0 .004070 0.003526 0.003057 0.002651 0.002300
0.009931 0.006529 0.004293 0.002823 0.001856 0.001220 0.000802 0.000528 0.000347 0.000228
100.699829 153.151852 232.924823 354.249540 538.769269 819.400712 1246.206058 1895.323638 2882.550338 4383.998746
6.600463 6.623137 6.638045 6.647848 6.654293 6.658531 6.661317 6.663149 6.664354 6.665146
0.151505 0 .150986 0 .150647 0.150425 0.150279 0 .150183 0.150120 0.150079 0.150052 0.150034
664 .665524 1014.345680 1546.165485 2354.996933 3585 .128460 5456 .004746 8301 .373719 12628.82425 19210.33559 29219 .99164
0.001505 0.000986 0.000647 0.000425 0.000279 0.000183 0.000120 0.000079 0.000052 0.000034
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES PIS: 1/(1+i) n
R/P: [i(1+i)n]l[(1+i)n-1]
RIS: [i ]l[ (1 +i)n-1]
S/P: (1+i)n
P/R: [(1 +i)n - 1]/[i(1 +i) n]
SI R: [(1+i)n-1]/i
100
N 1
2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
CAMIL
O
ÁLVAREZ
P
A
Y
ÁN
TABLA 16.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
S/P
P/R
0.862069 0.743163 0.640658 0.552291 0.476113 0.410442 0.353830 0.305025 0.262953 0.226684
1.160000 1.345600 1.560896 1.810639 2.100342 2.436396 2 .826220 3 .278415 3 .802961 4.411435
0.862069 1.605232 2.245890 2.798181 3.274294 3.684736 4.038565 4.343591 4.606544 4.833227
1.160000 0.622963 0.445258 0.357375 0.305409 0.271390 0.247613 0.230224 0.217082 0.206901
1.000000 2.160000 3.505600 5.066496 6.877135 8.977477 11.413873 14.240093 17.518508 21.321469
1.000000 0.462963 0.285258 0.197375 0.145409 0.111390 0.087613 0.070224 0.057082 0.046901
0.195417 0 .168463 0.145227 0 .125195 0 .107927 0.093041 0.080207 0.069144 0.059607 0.051385
5.117265 5.936027 6.885791 7.987518 9.265521 10.748004 12.467685 14.462514 16.776517 19.460759
5.028644 5.197107 5.342334 5.467529 5.575456 5.668497 5.748704 5.817848 5.877455 5.928841
0.198861 0.192415 0.187184 0.182898 0.179358 0.176414 0.173952 0.171885 0.170142 0.168667
25.732904 30.850169 36.786196 43.671987 51 .659505 60.925026 71 .673030 84.140715 98.603230 115.379747
0.038861 0.032415 0.027184 0.022898 0 .019358 0.016414 0.013952 0.011885 0.010142 0.008667
0.044298 0.038188 0.032920 0.028380 0.024465 0.021091 0.018182 0.015674 0.013512 0.011648
22 .574481 26.186398 30.376222 35 .236417 40 .874244 47.414123 55.000382 63.800444 74.008515 85.849877
5.973139 6.011326 6.044247 6.072627 6.097092 6.118183 6.136364 6.152038 6.165550 6.177198
0.167416 0.166353 0.165447 0.164673 0.164013 0.163447 0.162963 0.162548 0.162192 0.161886
134.840506 157.414987 183.601385 213.977607 249.214024 290.088267 337.502390 392 .502773 456.303216 530.311731
0.007416 0 .006353 0.005447 0.004673 0.004013 0.003447 0.002963 0.002548 0.002192 0.001886
0.007463 0.004781 0.003063 0.001962 0.001257 0.000805 0.000516 0.000331 0.000212 0.000136
134.002729 209.164324 326.483757 509.607191 795.443826 1241 .605086 1938.016412 3025.042066 4721.776060 7370 .201365
6.203359 6.220119 6.230857 6.237736 6.242143 6.244966 6.246775 6.247934 6.248676 6.249152
0.161203 0.160769 0.160492 0.160315 0 .160201 0 .160129 0.160083 0.160053 0.160034 0.160022
831 .267059 1301.027028 2034 .273483 3178 .794943 4965.273911 7753.781787 12106.35258 18900.26291 29504.85038 46057.50853
0.001203 0.000769 0.000492 0.000315 0.000201 0.000129 0.000083 0.000053 0.000034 0.000022
PIS
PI S: 1/(1 +i)n S/P: (1 +i) n
R/P
SIR
FACTORES R/P:[i(1 +i) n)/[(1 +i)n-1) P/R: [(1 +i)n - 1)/[i(1 +i)n)
101
RIS
RI S: [i)/[(1 +i)n-1) SI R: [(1 +i)n-1)/i
N 1 2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
I EVALUACIÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN EL SECTOR AGROPECUARIO
TABLA 18.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N
PIS
S/P
P/R
R/P
SIR
RIS
N
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.847458 0.718184 0.608631 0.515789 0.437109 0.370432 0.313925 0.266038 0.225456 0.191064
1.180000 1.392400 1.643032 1.938778 2.287758 2.699554 3.185474 3.758859 4.435454 5.233836
0.847458 1.565642 2.174273 2.690062 3.127171 3.497603 3.811528 4.077566 4.303022 4.494086
1.180000 0.638716 0.459924 0.371739 0.319778 0.285910 0.262362 0.245244 0.232395 0.222515
1.000000 2.180000 3.572400 5.215432 7.154210 9.441968 12.141522 15.326996 19.085855 23 .521309
1.000000 0.458716 0.279924 0.191739 0.139778 0.105910 0.082362 0.065244 0.052395 0.042515
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0.161919 0.137220 0.116288 0.098549 0.083516 0.070776 0.059980 0.050830 0.043077 0.036506
6.175926 7.287593 8.599359 10.147244 11 .973748 14.129023 16.672247 19.673251 23.214436 27.393035
4.656005 4.793225 4.909513 5.008062 5.091578 5.162354 5.222334 5.273164 5.316241 5.352746
0.214776 0.208628 0.203686 0.199678 0.196403 0.193710 0.191485 0.189639 0.188103 0.186820
28 .755144 34 .931070 42 .218663 50.818022 60.965266 72.939014 87 .068036 103.740283 123.413534 146.627970
0.034776 0.028628 0.023686 0.019678 0.016403 0.013710 0.011485 0.009639 0.008103 0.006820
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
0.030937 0.026218 0.022218 0.018829 0.015957 0.013523 0.011460 0.009712 0.008230 0.006975
32.323781 38.142061 45.007632 53 .109006 62.668627 73.948980 87.259797 102.966560 121 .500541 143.370638
5.383683 5.409901 5.432120 5.450949 5.466906 5.480429 5.491889 5.501601 5.509831 5.516806
0.185746 0.184846 0.184090 0.183454 0.182919 0.182467 0.182087 0.181765 0.181494 0.181264
174.021005 206 .344785 244.486847 289.494479 342 .603486 405.272113 479 .221093 566.480890 669.447450 790.947991
0.005746 0.004846 0.004090 0.003454 0.002919 0.002467 0.002087 0.001765 0.001494 0.001264
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
0.004245 0.002584 0.001573 0.000957 0.000583 0.000355 0.000216 0.000131 0.000080 0.000049
235.562547 387.036802 635.913852 1044.826807 1716.683879 2820.566547 4634.281095 7614.272136 12510.49278 20555.13997
5.531971 5.541201 5.546819 5.550238 5.552319 5.553586 5.554357 5.554826 5.555111 5.555285
0.180767 0.180466 0.180284 0.180172 0.180105 0.180064 0.180039 0.180024 0.180014 0.180009
1303.125260 2144.648902 3527.299175 5799.037819 9531 .577105 15664.25859 25740.45053 42295.95631 69497.18209 114189.6665
0.000767 0.000466 0.000284 0.000172 0.000105 0.000064 0.000039 0.000024 0.000014 0.000009
33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
FACTORES PIS: 1/(1+i) n
R/P: [i(1 +i)n]/[(1 +i )n-1]
RIS: [i]/[(1+i)n-1]
S/P: (1 +i)n
P/R: [(1+i)n - 1]/[i(1+i) n]
SI R: [(1 +i)n-1]/i
102
CAM
I
LO
ALVAREZ
P
A
Y
NI
A
TABLA 20.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N 1 2
3 4 5
6 7
8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57
60
S/P
P/R
0.833333 0.694444 0.578704 0.482253 0.401878 0.334898 0.279082 0.232568 0.193807 0.161506
1.200000 1.440000 1.728000 2.073600 2.488320 2.985984 3.583181 4.299817 5.159780 6.191736
0.833333 1.527778 2.106481 2.588735 2.990612 3.325510 3.604592 3.837160 4.030967 4.192472
1.200000 0.654545 0.474725 0.386289 0.334380 0.300706 0.277424 0.260609 0.248079 0.238523
1.000000 2.200000 3.640000 5.368000 7.441600 9.929920 12.915904 16.499085 20.798902 25.958682
1.000000 0.454545 0.274725 0.186289 0.134380 0.100706 0.077424 0.060609 0.048079 0.038523
0.134588 0.112157 0.093464 0.077887 0.064905 0.054088 0.045073 0.037561 0.031301 0.026084
7.430084 8.916100 10.699321 12.839185 15.407022 18.488426 22 .186111 26.623333 31.948000 38.337600
4.327060 4.439217 4.532681 4.610567 4.675473 4.729561 4.774634 4.812195 4.843496 4.869580
0.231104 0.225265 0.220620 0.216893 0.213882 0.211436 0.209440 0.207805 0.206462 0.205357
32.150419 39.580502 48.496603 59 .195923 72 .035108 87.442129 105.930555 128.116666 154.740000 186.688000
0.031104 0.025265 0.020620 0.016893 0.013882 0.011436 0.009440 0.007805 0.006462 0.005357
0.021737 0.018114 0.015095 0.012579 0.010483 0.008735 0.007280 0.006066 0.005055 0.004213
46.005120 55.206144 66.247373 79.496847 95.396217 114.475460 137.370552 164.844662 197.813595 237.376314
4.891316 4.909430 4.924525 4.937104 4.947587 4.956323 4.963602 4.969668 4.974724 4.978936
0.204444 0.203690 0.203065 0.202548 0.202119 0.201762 0.201467 0.201221 0.201016 0.200846
225.025600 271.030719 326 .236863 392.484236 471 .981083 567.377300 681 .852760 819.223312 984.067974 1181 .881569
0.004444 0.003690 0.003065 0.002548 0.002119 0.001762 0.001467 0.001221 0.001016 0.000846
0.002438 0.001411 0.000816 0.000472 0.000273 0.000158 0.000092 0.000053 0.000031 0.000018
410.186270 708.801875 1224.809640 2116.471058 3657.261988 6319.748715 10920.52578 18870.66855 32608.51525 56347.51435
4.987810 4.99246 4.995918 4.997638 4.998633 4.999209 4.999542 4.999735 4.999847 4.999911
0.200489 0.200283 0.200163 0.200095 0.200055 0.200032 0.200018 0.200011 0.200006 0.200004
2045.931351 3539 .009375 6119.048200 10577 .35529 18281 .30994 31593.74358 54597.62890 94348.34274 163037.5763 281732.5718
0.000489 0.000283 0.000163 0.000095 0.000055 0.000032 0.000018 0.000011 0.000006 0.000004
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES
PIS: 1/(1+i)n
R/P: [i(1+i)n]/[(1+i)n-1]
RIS: [i]/[(1 +i)n-1]
S/P: (1+i)n
P/R: [(1 +i)n - 1]/[i(1 +i)n]
SIR : [( 1+i)n-1]/i
103
N 2
3 4 5
6 7
8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57
60
I EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN EL SECTOR AGROPECUARIO
TABLA 21.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57
60
S/P
P/R
0.826446 0.683013 0.564474 0.466507 0.385543 0.318631 0.263331 0.217629 0.179859 0.148644
1.210000 1.464100 1.771561 2.143589 2.593742 3.138428 3.797498 4.594973 5.559917 6.727500
0.826446 1.509460 2.073934 2.540441 2.925984 3.244615 3.507946 3.725576 3.905434 4.054078
1.210000 0.662489 0.482175 0.393632 0.341765 0.308203 0 .285067 0268415 0.256053 0.246665
1.000000 2.210000 3.674100 5.445661 7.589250 10.182992 13.321421 17.118919 21.713892 27 .273809
1.000000 0.452489 0.272175 0.183632 0.131765 0.098203 0.075067 0.058415 0.046053 0 .036665
0.122846 0.101526 0.083905 0.069343 0.057309 0.047362 0.039143 0.032349 0.026735 0.022095
8.140275 9.849733 11.918177 14.420994 17.449402 21.113777 25.547670 30.912681 37.404343 45.259256
4.176924 4.278450 4.362355 4.431698 4.489007 4.536369 4.575512 4.607861 4.634596 4.656691
0.239411 0.233730 0.229234 0.225647 0.222766 0.220441 0.218555 0.217020 0.215769 0.214745
34.001309 42.141584 51.991317 63.909493 78.330487 95.779889 116.893666 142.441336 173.354016 210.758360
0.029411 0.023730 0.019234 0.015647 0.012766 0.010441 0.008555 0.007020 0.005769 0.004745
0.018260 0.015091 0.012472 0.010307 0.008519 0.007040 0.00581'8 0.004809 0.003974 0.003284
54 .763699 66.264076 80.179532 97.017234 117.390853 142.042932 171 .871948 207.965057 251.637719 304.481640
4.674951 4.690042 4.702514 4.712822 4.721340 4.728380 4.734199 4 .739007 4.742981 4.746265
0.213906 0.213218 0.212652 0.212187 0.211804 0.211489 0.211229 0.211015 0.210838 0.210692
256.017615 310.781315 377.045391 457.224923 554.242157 671.633009 813.675941 985.547889 1193.512946 1445.150664
0.003906 0.003218 0.002652 0.002187 0.001804 0.001489 0.001229 0.001015 0.000838 0.000692
0.001854 0.001046 0.000591 0.000333 0.000188 0.000106 0.000060 0.000034 0.000019 0.000011
539.407798 955.593818 1692.892739 2999.062754 5313.022612 9412.343651 16674.54093 29539.96641 52331.85243 92709.06882
4.753077 4756922 4.759092 4.760317 4.761008 4.761399 4.761619 4.761744 4.761814 4.761853
0.210390 0.210220 0.210124 0.210070 0.210040 0.210022 0.210013 0.210007 0.210004 0.210002
2563.846656 4545.684846 8056.632092 14276.48931 25295.34577 44815.92215 79397 .81396 140661 .7448 249194.5354 441466.9944
0.000390 0.000220 0.000124 0.000070 0.000040 0.000022 0.000013 0.000007 0.000004 0.000002
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES PIS: 1/( 1+i) n
R/P: [i(1+i) n]/[(1+i)n-1]
RI S: [i]/[(1+i)n-1]
S/ P: (1+i)n
P/R: [(1+i)n - 1]/[i(1+i) n]
SI R: [( 1+i)"-1]/i
104
N 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
CAMILO
ÁLVAREZ
P
AYÁN
TABLA 24.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N 1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57
60
S/P
P/R
0.806452 0.650364 0.524487 0.422974 0.341108 0.275087 0.221844 0.178907 0.144280 0.116354
1.240000 1.537600 1.906624 2.364214 2.931625 3.635215 4.507667 5.589507 6.930988 8.594426
0.806452 1.456816 1.981303 2.404277 2.745384 3.020471 3.242316 3.421222 3 .565502 3 .681856
1.240000 0.686429 0.504718 0.415926 0.364248 0.331074 0.308422 0.292293 0.280465 0 .271602
1.000000 2 .240000 3.777600 5.684224 8.048438 10.980063 14.615278 19.122945 24.712451 31 .643440
1.000000 0.446429 0.264718 0.175926 0.124248 0.091074 0.068422 0.052293 0.040465 0.031602
0.093834 0.075673 0.061026 0.049215 0 .039689 0.032008 0.025813 0.020817 0.016788 0.013538
10.657088 13.214789 16.386338 20.319059 25.195633 31 .242585 38 .740806 48 .038599 59 .567863 73.864150
3.775691 3.851363 3.912390 3.961605 4.001294 4.033302 4.059114 4.079931 4.096718 4.110257
0.264852 0 .259648 0 .255598 0.252423 0.249919 0 .247936 0.246359 0 .245102 0.244098 0 .243294
40.237865 50.894953 64.109741 80.496079 100.815138 126.010772 157.253357 195.994162 244.032761 303.600624
0.024852 0.019648 0.015598 0.012423 0.009919 0.007936 0.006359 0.005102 0.004098 0.003294
0.010918 0.008805 0.007101 0.005726 0.004618 0.003724 0.003003 0.002422 0.001953 0.001575
91 .591546 113.573517 140.831161 174.630639 216.541993 268.512071 332.954968 412.864160 511.951559 634 .819933
4.121175 4.129980 4.137080 4.142807 4.147425 4.151149 4.154152 4.156575 4.158528 4.160103
0.242649 0.242132 0.241716 0.241382 0.241113 0.240897 0.240723 0.240583 0 .240470 0 .240379
377.464774 469.056320 582.629836 723.460997 898.091636 1114.633629 1383.145700 1716.100668 2128.964828 2640.916387
0.002649 0.002132 0.001716 0.001382 0.001113 0.000897 0.000723 0.000583 0.000470 0.000379
0.000826 0.000433 0.000227 0.000119 0.000063 0.000033 0.000017 0.000009 0.000005 0.000002
1210.362920 2307.70699 4399.929535 8389 .011250 15994.69019 30495 .86018 58144 .13892 110859.0107 211366.4505 402996.3473
4.163224 4.164861 4.165720 4.166170 4.166406 4.166530 4.166595 4.166629 4.166647 4.166656
0.240198 0.240104 0.240055 0.240029 0 .240015 0.240008 0 .240004 0.240002 0.240001 0.240001
5039.012166 9611.279132 18328.87306 34950 .04688 66640.37577 127061 .9174 242263.0788 461908.3780 880689 .3770 1679147.280
0.000198 0.000104 0.000055 0.000029 0.000015 0.000008 0.000004 0.000002 0.000001 0.000001
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES PI S: 1/(1 +i)n
R/P: [i(1 +i)n)/[( 1+i)n-1)
RI S: [i)/[(1+i)n-1)
S/P: (1 +i) n
P/R: [(1+i)n - 1)/[i(1+i)n)
SI R: [(1 +i)n-1)/i
105
N 1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
I EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN EL SECTOR AGROPECUARIO
TABLA 28.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N 1
2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
S/P
P/R
0.781250 0.610352 0.476837 0.372529 0 .291038 0.227374 0.177636 0.138778 0.108420 0.084703
1.280000 1.638400 2.097152 2.684355 3.435974 4.398047 5.629500 7.205759 9.223372 11.805916
0.781250 1.391602 1.868439 2.240968 2 .532006 2 .759380 2.937015 3.075793 3.184214 3.268917
1.280000 0.718596 0 .535206 0.446236 0.394944 0.362400 0.340482 0.325119 0.314049 0.305912
1.000000 2.280000 3.918400 6.015552 8.699907 12.135880 16.533927 22 .163426 29.369186 38.592558
1.000000 0.438596 0.255206 0.166236 0.114944 0.082400 0.060482 0.045119 0.034049 0.025912
0.066174 0.051699 0.040390 0.031554 0.024652 0.019259 0.015046 0.011755 0.009184 0.007175
15.111573 19.342813 24.758801 31 .691265 40.564819 51 .922969 66.461400 85 .070592 108.890357 139.379657
3.335091 3.386790 3.427180 3.458734 3.483386 3.502645 3.517692 3.529447 3.538630 3.545805
0.299842 0.295265 0 .291785 0 .289123 0.287077 0 .285499 0.284277 0.283331 0.282595 0.282023
50 .398474 65.510047 84.852860 109.611661 141 .302926 181.867745 233.790714 300.252113 385.322705 494 .213062
0.019842 0.015265 0.011785 0.009123 0.007077 0.005499 0.004277 0 .003331 0.002595 0.002023
0.005605 0.004379 0.003421 0.002673 0.002088 0.001631 0.001274 0.000996 0.000778 0.000608
178.405962 228.359631 292.300327 374.144419 478.904857 612 .998216 784 .637717 1004.336278 1285.550435 1645.504557
3.551410 3.555789 3.559210 3.561883 3.563971 3.565602 3 .566877 3.567873 3.568650 3.569258
0.281578 0.281232 0.280961 0.280750 0.280586 0.280458 0.280357 0.280279 0.280218 0.280170
633 .592720 811 .998682 1040.358312 1332.658640 1706.803059 2185.707916 2798.706132 3583 .343849 4587 .680126 5873 .230562
0.001578 0.001232 0.000961 0.000750 0.000586 0.000458 0.000357 0.000279 0.000218 0.000170
0.000290 0.000138 0.000066 0.000031 0.000015 0.000007 0.000003 0.000002 0.000001 0.000000
3450.873173 727.005577 15177.10072 31828.68713 66749.59487 139984.0464 293567.8228 615656 .3468 1291124.939 2707685.248
3.570394 3.570935 3.571193 3.571316 3.571375 3.571403 3.571416 3.571423 3.571426 3.571427
0.280081 0.280039 0.280018 0.280009 0.280004 0.280002 0.280001 0.280000 0.280000 0 .280000
12320.97562 25842.87706 54200.35972 113670.3112 238387.8388 499939.4514 1048452.939 2198769.096 4611156 .925 9670300 .886
0.000081 0.000039 0.000018 0.000009 0.000004 0.000002 0.000001 0.000000 0.000000 0.000000
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES
PIS: 1/(1+i)n
R/P: [i(1 +i)n)/[(1 +i)n-1)
RIS : [i)/[(1 +i)n-1)
S/P: (1 +i)n
P/R: [(1 +i)n - 1)/[i(1 +i)n)
SIR: [(1 +i)n-1)/i
106
N 1
2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60
CAMILO
ÁLVAREZ
P
AYÁN
TABLA 30.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
S/P
P/R
0.769231 0.591716 0.455166 0.350128 0.269329 0.207176 0.159366 0.122589 0.094300 0.072538
1.300000 1.690000 2.197000 2 .856100 3.712930 4.826809 6.274852 8.157307 10.604499 13.785849
0 .769231 1.360947 1.816113 2.166241 2.435570 2.642746 2.802112 2 .924702 3.019001 3.091539
1.300000 0.734783 0.550627 0.461629 0.410582 0 .378394 0.356874 0.341915 0 .33 1235 0.323463
1.000000 2.300000 3.990000 6.187000 9.043100 12.756030 17.582839 23.857691 32 .014998 42 .619497
1.000000 0.434783 0.250627 0.161629 0.110582 0.078394 0.056874 0.041915 0.031235 0.023463
0.055799 0.042922 0.033017 0.025398 0.019537 0.015028 0.011560 0.008892 0.006840 0.005262
17.92 1604 23.298085 30.287511 39.373764 51 .185893 66.541661 86.504159 112.455407 146.192029 190.049638
3.147338 3.190260 3.223277 3.248675 3.268211 3 .283239 3 .294800 3 .303692 3.310532 3.315794
0.3 17729 0.313454 0.310243 0.307818 0.305978 0.304577 0.303509 0.302692 0.302066 0.301587
56.405346 74.326950 97 .625036 127.912546 167.286310 218.472203 285.013864 371.518023 483 .973430 630.165459
0.017729 0.013454 0.010243 0.007818 0.005978 0.004577 0.003509 0.002692 0.002066 0.001587
0.004048 0.003113 0.002395 0.001842 0.001417 0 .001090 0.000839 0 .000645 0.000496 0.000382
247.064529 321.183888 417.539054 542 .800770 705 .641001 917.333302 1192.533293 1550.293280 20 15.381264 2619.995644
3.319842 3.322955 3.325350 3 .327192 3.328609 3.329700 3.330538 3.331183 3.331679 3.332061
0.301219 0.300937 0.300720 0.300554 0.300426 0.300327 0.300252 0.300194 0.300149 0.300115
820 .215097 1067.279626 1388.463514 1806.002568 2348.803338 3054.444340 3971.777642 5164.310934 6714 .604214 8729 .985479
0.001219 0.000937 0.000720 0.000554 0.000426 0.000327 0.000252 0.000194 0.000149 0.000115
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES
PIS: 1/(1+i) n
R/P: [i(1+i)n]/[(1+i)n-1]
RIS: [i]/[(1+i)n-1]
S/P: (1 +i)n
P/R: [(1+i) n - 1]/[i(1+i)n]
SI R: [(1 +i)n- 1]/i
107
N 2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
I EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN EL SECTOR AGROPECUAR IO
TABLA 32.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N 1 2 3
4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30
S/P
P/R
0.757576 0.573921 0.434789 0.329385 0.249534 0.189041 0.143213 0.108495 0.082193 0.062267
1.320000 1.742400 2.299968 3.035958 4.007464 5.289853 6.982606 9.217040 12.166492 16.059770
0.757576 1.331497 1.766285 2.095671 2.345205 2.534246 2.677459 2 .785954 2 .868147 2.930414
1.320000 0.751034 0 .566160 0.477174 0.426402 0.394595 0.373488 0.358943 0.348657 0.341249
1.000000 2 .320000 4.062400 6.362368 9.398326 13.405790 18.695643 25.678249 34.895288 47.061780
1.000000 0.431034 0.246160 0.157174 0.106402 0.074595 0.053488 0.038943 0.028657 0 .021249
0.047172 0.035737 0.027073 0.020510 0.015538 0.011771 0.008918 0.006756 0.005118 0.003877
21 .198896 27.982543 36.936956 48.756782 64.358953 84.953818 112.139039 148.023532 195.391062 257.916202
2.977587 3.013323 3.040396 3.060906 3.076444 3.088215 3.097133 3.103888 3.109006 3.112884
0.335842 0.331860 0.328904 0 .326701 0.325051 0.323812 0.322879 0.322177 0 .321646 0 .321246
63.121550 84 .320446 112.302988 149.239945 197.996727 262.355680 347.309497 459.448536 607.472068 802 .863130
0.015842 0.011860 0.008904 0.006701 0.005051 0.003812 0.002879 0.002177 0.001646 0.001246
0.002937 0.002225 0.001686 0.001277 0.000968 0.000733 0.000555 0.000421 0.000319 0.000241
340.449386 449 .393190 593.199010 783.022694 1033.589955 1364.338741 1800.927138 2377.223823 3137.935446 4142 .074789
3.115821 3.118046 3.119732 3.121009 3.121977 3 .122710 3 .123265 3 .123685 3.124004 3.124246
0.320943 0.320714 0.320540 0.320409 0.320310 0.320235 0.320178 0.320135 0.320102 0.320077
1060.779331 1401 .228717 1850.621907 2443.820917 3226.843611 4260.433566 5624 .772307 7425 .699446 9802 .923268 12940.85871
0.000943 0.000714 0.000540 0.000409 0.000310 0.000235 0.000178 0.000135 0.000102 0 .000077
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES
PIS: 1/(1+i)"
R/P: [i(1+i)"]/[(1+i)"-1]
RIS: [i]/[(1+i)"-1]
S/P : (1 +i)"
P/R: [(1+i)" - 1]/[i(1+i)"]
SI R: [( 1+i)"-1]1i
108
N 1 2 3
4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30
CAMILO
Á
LVAREZ
P
A
Y
Á
TABLA 36.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N
PIS
S/P
P/R
R/P
SIR
RIS
N
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.735294 0.540657 0.397542 0.292310 0.214934 0.158040 0.116206 0.085445 0.062828 0.046197
1.360000 1.849600 2.515456 3.421020 4.652587 6.327519 8.605426 11 .703379 15.916595 21 .646570
0.735294 1.275952 1.673494 1.965804 2.180738 2.338778 2.454984 2.540429 2.603257 2.649454
1.360000 0.783729 0.597552 0.508698 0.458560 0.427574 0.407335 0.393634 0.384134 0.377436
1.000000 2.360000 4.209600 6.725056 10.146076 14.798664 21 .126182 29.731608 41.434987 57 .351582
1.000000 0.423729 0.237552 0.148698 0.098560 0.067574 0.047335 0.033634 0.024134 0.017436
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0.033968 0.024977 0.018365 0.013504 0.009929 0.007301 0.005368 0.003947 0.002902 0.002134
29.439335 40.037495 54.450994 74.053351 100.712558 136.969078 186.277947 253.338008 344 .539690 468 .573979
2.683422 2.708398 2.726764 2.740267 2.750197 2.757497 2.762866 2.766813 2.769715 2.771850
0.372659 0.369222 0.366735 0.364928 0.363610 0.362648 0.361943 0.361427 0.361048 0.360770
78.998152 108.437487 148.474982 202.925976 276.979327 377.691885 514.660963 700.938910 954.276918 1298.816608
0.012659 0.009222 0.006735 0.004928 0.003610 0.002648 0.001943 0.001427 0.001048 0.000770
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
0.001569 0.001154 0.000848 0.000624 0.000459 0.000337 0.000248 0.000182 0.000134 0.000099
637.260611 866.674431 1178.677227 1603.001028 2180 .081398 2964 .910702 4032 .278554 5483.898834 7458.102414 10143.01928
2.773419 2.774573 2.775421 2.776045 2.776504 2.776841 2.777089 2.777271 2.777405 2.777504
0.360566 0.360416 0.360306 0.360225 0.360165 0.360121 0.360089 0.360066 0.360048 0.360035
1767.390587 2404.651198 3271.325629 4450.002856 6053.003884 8233 .085282 11197.99598 15230.27454 20714.17337 28172.27578
0.000566 0.000416 0.000306 0.000225 0.000165 0.000121 0.000089 0.000066 0.000048 0.000035
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
FACTORES PIS: 1/(1+i)n
R/P: [i(1 +i)n]/[(1 +i)n-1]
RI S: [i]/[(1 +i)n-1]
S/P: (1+i)n
P/R: [(1+i)n - 1]/[i(1+i)n]
SIR: [(1 +i)n-1]/i
109
NI
EVALUACiÓN ECONÓMICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN EL SECTOR AGROPECUARIO
TABLA 40.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28 29 30
S/P
P/R
0.714286 0.510204 0.364431 0.260308 0.185934 0.132810 0.094865 0.067760 0.048400 0.034572
1.400000 1.960000 2.744000 3.841600 5.378240 7.529536 10.541350 14.757891 20.661047 28.925465
0.7 14286 1.224490 1.588921 1.849229 2.035164 2.167974 2 .262839 2 .330599 2.378999 2.413571
0.024694 0.017639 0.012599 0.008999 0.006428 0.004591 0.003280 0.002343 0.001673 0.001195
40.495652 56 .693912 79 .371477 111 .120068 155.568096 217.795334 304.913467 426.878854 597.630396 836.682554
0.000854 0.000610 0.000436 0.000311 0.000222 0.000159 0.000113 0.000081 0.000058 0.000041
1171 .355576 1639.897806 2295 .856929 3214.199700 4499.879581 6299 .831413 8819 .763978 12347.66957 17286.73740 24201.43236
PIS
R/P
SIR
. RIS
1.400000 0.816667 0.629358 0.540766 0.491361 0.461260 0.441923 0.429074 0.420345 0.414324
1.000000 2 .400000 4.360000 7.104000 10.945600 16.323840 23.853376 34.394726 49.152617 69.813664
1.000000 0.416667 0.229358 0.140766 0.091361 0.061260 0.041923 0.029074 0.020345 0.014324
2.438265 2.455904 2.468503 2.477502 2.483930 2.488521 2.491801 2.494144 2.495817 2.497012
0.410128 0.407182 0.405104 0.403632 0.402588 0.401845 0.401316 0.400939 0.400670 0.400479
98.739129 139.234781 195.928693 275 .300171 386.420239 541 .988334 759.783668 1064.697136 1491 .575990 2089.206386
0.010128 0.007182 0 .005104 0.003632 0.002588 0.001845 0.001316 0.000939 0.000670 0.000479
2.497866 2.498476 2.498911 2.499222 2.499444 2.499603 2.499717 2.499798 2.499855 2.499897
0.400342 0.400244 0.400174 0.400124 0.400089 0.400064 0.400045 0.400032 0.400023 0.400017
2925 .888940 4097 .244516 5737 .142322 8032 .999251 11247.19895 15747.07853 22046.90994 30866.67392 43214.34349 60501 .08089
0.000342 0.000244 0.000174 0.000124 0.000089 0.000064 0.000045 0.000032 0.000023 0.000017
FACTORES
PIS: 1/(1+i)n
R/P: [i( 1+i)"]/[(1 +i)"-1]
RI S: [i] /[(1 +i)n-1]
S/P: (1 +i)n
P/R: [(1+i)n - 1]/[i(1+i)n]
SIR: [(1 +i)n-1]/i
110
N 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
C
AMILO
ÁLVAREZ
P
AYÁN
TABLA 44.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N 1 2 3
4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
S/P
P/R
0.694444 0.482253 0.334898 0.232568 0.161506 0.112157 0.077887 0.054088 0.037561 0.026084
1.440000 2.073600 2.985984 4.299817 6.191736 8.916100 12.839185 18.488426 26.623333 38.337600
0.694444 1.176698 1.511596 1.744164 1.905669 2.017826 2.095712 2.149800 2.187361 2.213445
1.440000 0.849836 0.661553 0.573341 0.524750 0.495583 0.477165 0.465159 0.457172 0.451784
1.000000 2.440000 4.513600 7.499584 11 .799401 17.991137 26.907238 39.746422 58 .234848 84 .858182
1.000000 0.409836 0.221553 0.133341 0.084750 0.055583 0.037165 0.025159 0.017172 0.011784
0 .018114 0 .012579 0.008735 0.006066 0 .004213 0.002926 0.002032 0.001411 0.000980 0.000680
55 .206144 79.496847 114.475460 164.844662 237.376314 341.821892 492 .223524 708.801875 1020.674700 1469.771568
2.231559 2.244138 2.252874 2.258940 2.263153 2.266078 2 .268110 2.269521 2.270501 2.271181
0.448117 0.445605 0.443877 0.442685 0.441861 0.441291 0.440896 0.440622 0.440432 0.440300
123.195782 178.401925 257.898773 372.374233 537.218895 774 .595209 1116.417101 1608.640625 2317.442500 3338.117200
0.008117 0.005605 0.003877 0.002685 0.001861 0.001291 0.000896 0.000622 0.000432 0.000300
0.000472 0.000328 0.000228 0 .000158 0 .000110 0 .000076 0 .000053 0.000037 0.000026 0.000018
2116.471058 3047.718323 4388.714386 6319 .748715 9100.438150 13104.63094 18870.66855 27173.76271 39130.21830 56347 .51435
2.271653 2.271982 2.272209 2.272368 2.272478 2.272554 2 .272607 2.272644 2.272669 2.272687
0.440208 0.440144 0.440100 0.440070 0.440048 0.440034 0.440023 0.440016 0.440011 0.440008
4807.888768 6924 .359826 9972 .078149 14360.79253 20680.54125 29780.97940 42885.61034 61756 .27888 88930 .04159 128060.2599
0.000208 0.000144 0.000100 0.000070 0.000048 0.000034 0.000023 0.000016 0.000011 0.000008
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES
PIS : 1/(1+i)"
R/P: [i(1 +i)"]/[(1 +i)"-1]
RIS: [i]/[(1+i) n-1]
S/P : (1 +i)n
P/R: [(1 +i)" - 1]/[i(1 +i)n]
SIR: [(1 +i)"-1]/i
111
N 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
I
EVALUAC!ÓN ECONÓM ICA DE ALTERNATIVAS DE INVERSiÓN CON APLICACiÓN EN El SECTOR AGROPECUARIO
TABLA 48.0%
FACTORES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA N 1
2 3 4 5 6 7
8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
S/P
P/R
0.675676 0.456538 0.308471 0.208427 0.140829 0.095155 0.064294 0.043442 0.029352 0.019833
1.480000 2.190400 3.241792 4.797852 7.100821 10.509215 15.553639 23.019385 34.068690 50.421662
0.675676 1.132213 1.440685 1.649111 1.789940 1.885095 1.949388 1.992830 2.022182 2.042015
1.480000 0.883226 0.694114 0.606387 0.558678 0.530477 0.512981 0.501799 0.494515 0.489712
1.000000 2.480000 4.670400 7.912192 12.710044 19.810865 30.320081 45.873719 68.893105 102.961795
1.000000 0.403226 0.214114 0 .126387 0.078678 0.050477 0.032981 0.021799 0.014515 0.009712
0.013401 0.009054 0.006118 0.004134 0.002793 0.001887 0.001275 0 .000862 0.000582 0.000393
74.624059 110.443608 163.456539 241 .915678 358.035204 529 .892102 784.240311 1160.675660 1717.799977 2542.343965
2.055416 2.064470 2.070588 2.074722 2.077515 2.079402 2.080677 2 .081538 2 .082121 2.082514
0.486520 0.484386 0.482955 0.481992 0.481344 0.480908 0.480613 0.480414 0.480280 0.480189
153.383457 228.007516 338.451124 501 .907663 743 .823342 1101 .858546 1631 .750647 2415 .990958 3576.666618 5294.466595
0 .006520 0 .004386 0.002955 0.001992 0.001344 0.000908 0.000613 0.000414 0.000280 0.000189
0.000266 0.000180 0.000121 0.000082 0.000055 0.000037 0.000025 0.000017 0.000012 0.000008
3762 .669069 5568 .750222 8241 .750328 12197.79049 18052.72992 26718.04028 39542.69962 58523 .19543 86614 .32924 128189.2073
2.082780 2.082959 2.083081 2.083163 2.083218 2.083255 2.083281 2.083298 2.083309 2.083317
0.480128 0.480086 0.480058 0.480039 0.480027 0.480018 0.480012 0.480008 0.480006 0.480004
7836 .810560 11599.47963 17168.22985 25409.98018 37607 .77067 55660 .50059 82378.54087 121921 .2405 180444.4359 267058.7652
0.000128 0.000086 0 .000058 0.000039 0.000027 0.000018 0.000012 0.000008 0.000006 0.000004
PIS
R/P
SIR
RIS
FACTORES PI S: 1/(1+i) n
R/P: [i( 1+i)n]/[(1 +i)n-1]
RIS: [i]/[(1+i)n·1]
S/P: (1 +i)n
P/R: [(1 +i)n - 1]/[i(1 +i)n]
SI R: [(1 +i)n-1]/i
112
N 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
e
A
MIL
o
Á
L
V
A
R
E
Z
P
A
Y
Á
NI
Bibliografía
ALVAREZ. A ., Alberto A. Matemáticas Financieras. McGraw-Hill. Santafé de Bogotá, 1996. AYRES . A ., Frank Jr. Matemáticas Financieras. McGraw-Hill. Santafé de Bogotá, 1998. BAcA, URB INA, Gabriel. Evaluación de Proyectos. McGraw-Hill. México , 1987. BLAN K. 1. Y T ARQu lN A. Ingeniería Económica. 2ª Edición, McGraw Hill , 1990. FONTA INE, Ernesto. Evaluación privada y social de proyectos. Universidad Católica de Chile. S anti ago , 19 71 . GARC ÍA, O scar L. Administra ción fnan ciera , fundam entos y aplicacion es. Tercera Edición , Pren sa Moderna Impresores S.A . Santiago de Cali , 1999. GITMAN 1. Fundam entos de administración financi era, 3ª. Edición. Harla. GITTINGER, J. Price . Análisis económico de proyectos agrícolas. "Instituto de Desarrollo y Fomento " . Banco Mundial. Editorial Tecnos S .A. Madrid, 1998 . GITTlNGER, J. Price . Tablas de interés compu esto y de descuento para evaluación de proyectos. Banco Mundial, Editorial Tecnos , S.A. Madrid, 1974. INFANTE, VI LLARREAL, Arturo . Evaluación financiera de proyectos de inversión. Editorial Norma. Santafé d e Bogotá, 1988. M ario. Presupu estos y gerencia financiera. 3ª. Edición. Universidad Externado d e Colombia.
K A FFURY
MIRANDA Juan Jos é . Formula ción y evaluación de proyectos. Rl vAs , Libardo. Criterios para evaluación económica de proyectos de inversión. Curso CIAT, P almira, 1982.
SAPAG, CH AIN N ass ir y SAPAG, CHAIN, Reinaldo . Preparación y evaluación de proyectos. Ter cera Edición. M cGraw-Hill. Santafé de Bogotá, 1997. VARELA,
v. , Rodrigo. Evaluación económica de alternativas operacionales y proyectos
de inversión . Ter cer a Edición. Universidad del Valle- División de Ingeniería. Santiago d e Cali , 1980.
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CAMILO , ALVAREZ
PAYÁN Economista Agrícola de la U ni versidad del Valle. Magíster en Economía Agrícola-Desarrollo de la Universidad Católica de Chile. Trabajó durante veintisiete años en el Centro Internacional de Agricultura Tropical - CIAT. Los diez primeros en el área de Investigación como Investigador Asociado y en los diecisiete restantes en el área administrativa como Administrador Asociado, como agente de General Administration Service, GAS, y como Asesor. Se desempeña en la Universidad Nacional de Colombia Sede Palmira como Profesor Asociado en las carreras de Administración de Empresas, Ingeniería Agronómica, Zootecnia, Ingeniería Agroindustrial, Ingeniería Agrícola y en los Posgrados de la sede. Ha laborado además como Director de la carrera de Administración de Empresas. En la actualidad es Gerente de Educación del municipio de Palmira.
ISBN 958809508-5
9 789588 095080
