PR6*UfeEWr!l
01 eh Rill Isaris
BADAN TENAGA ATOM NASIONAL Pusat Penelitim-1 Rnh.n-n.-Mw*ni dan ln- u « r
Jl. Babarsari P.O.Box 8, ti2r"" '~Z.i .YOGYAKARTA - INDONESIA
->—•-— 3661
We regret that some of the pages in the microfiche copy of this report may not be up to the proper legibility standards, even though the best possible copy was used for preparing the master fiche.
DASAR DASAR TEORI LISTRIK I.Hukun dasar dan perubah listrik. Roclstor Jika pada dua macam bahan dengan bentuk geoinetri dan ukuran yang sama diberi tegangan listrik dari sumber daya yang sama, kenyataannya memberikan nilai arus yang berbeda. Hal ini adalah disebabkan berbedanya resistansi kedua bahan tersebut, Jika resistansinya rendah, arus yang mengalir besar dan sebaliknya arus mengalir kecil bila resistansi nya besar, Hubungan antara resistansi, tegangan dan arus ini telah diamati oleh Gaorge Simon Ohm dan melahitkan Hukum Ohm : Smatu benda dikatakan merapunyai resistansi 1 Ohm (<"!) bila padanya diberi tegangan 1 volt akan memberikan nrus 1 ampere, Bentuk dasar Hukum ini secara matematika ditulis : T V = I , R =—t— ( l ) G V = Tegangan. dalara volt (V) I = Arus dalam ampere (A) R = Resistansi dalam Ohm (*'• ) G = Konduktansi dalam Siemens (S) Dipandang suatu batang silinder konduktor dengan luas penampang A dan panjang L dialiri arus konstan sebesar I, Bila pada ujung-ujungnya diberi selisih potensial V, dan permukaan dapat dipandang sebagai bidang ekipotensial. Maka medan listrik dan rapat arus dianggap sama disemua titik didalam silinder yaitu : E =—Y-_, dan
J —_?
( 2 )
L A o Tahanan jenis (resist!vitas.) ) dapat ditulis :
f =E
_ J£Z.L_ VA
(3 )
Karena V/I = R , maka K
- J A Resistivitas j* mempunyai satuan Ohm-meter, Bahan-bahan konduktor resistansinya dipengaruhi oleh temperatur, Perubahan tersebut ditentukan oleh koefisien temperatur resis-
- 2 ~ tivitas --£ ( per °C). Berikut ini diberikan tabel untuk resistivi£as beberapa rnacan bahan : Tabel 1 Eesistivitas beberapa bahan
Aluminium
Resistivitas pada '. Koefisien teia- S da 20°C (Ohm-meter) I peratur Resist!. -vart-as o<, per °C * 8 3,9 K 10"3 ; ; 2 , 8 x 1CT
Tenibaga
:
1.7 x 1 0 " 8
3,9 x 10~ 3
Nikel
2
7 . 8 x 10~ 8
6.0 x 10" 3
Perak
'i
1,6 x 1 0 " 8
3,8 x 10" 3
Baja
i
1,8 x 10~ 7
3.0 x 10~ 3
Wolfram
l
5,6 x 10~ 8
if, 5 x 10-3
Mangaan
2
k,k x 10~ 7
1.0 x 10-5
Karbon(amor~: phous)
3,5 x 10"5
Bahan
Besi
i
1,0 x 1 0 " 7
Gelas
i
10"8 s/d 1 0 " 1 0
n i k a
l
1 0 1 1 s/d 1 0 1 5
Kayu kering J Kwartz
108
-5.0 x 10-k 5.0 x 10-3
s/d 1 0 1 1 75 x 1 0 1 6
:
Bahan dengan resistivitas rendah disebut konduktor dan yang beresistivitas tinggi disebut isolator. Hubuhgan antara resistivitas suatu bahan pada teraperatur yang berbeda ditulis sebagai : atau
,* = p f 1 + ui T - T 0 ) cc = —
jo
-~
-°
(5 ) <6 >
* -T0
Pada bahan konduktor grafik hubungan antara f vs T uraumnya berupa suatu kurva linear dengan kemiringanCslope) positif (gambar la). Ada bahan yang pada suhu sangat rendah, resistansinya tiba-tiba turun drastisraendekatinol» Bahan de -
-
D
-
nxkian disebut ''superkonduktor*'1 (gambar lb).
4M>
a )
&70 /oaj
Mao
Gambar 1 Kurve karaktristik resistivitas dan resistansi bahan konduktor dan superkonduktor. Hukuci Ohm pada runus 1 memperlihatkan hubungan linear antara V dan I seperti pada gam bar 2a ( 3-, <\ Ep^s. K, ) dengan kemiringan positif. Tetapi ada juga konduktor yang tidak meng ikuti hukura Ohm niisalnya tahung radio, dioda seraikonduktor dan bahan yang mempunyai koefisien tenperatur negatif. Sanbar 2b inernperlihatkan karakteristik arus-tegangan tabung, dan gb,2c karakteristik arus-tegangan suatu thermistor. !1
'
V
1
"f 1
1
\
t
\ !
1 1 1
1
!''
-f" 100
,; ou
-
<3°o
Wwyi
>o
•zo
:)"
'so
V(yottJ
Gambar 2 Karakteristik arus-tegangan beberapa komponen, Sehingga dapat dikatakan hukum Ohm hanya berlaku jika E / S (V,I). Tenaga listrik yang ditransfer kepada suatu jaringan lis trik tergantung pada selisih potensial yang dikenakan dan laraanya arus mengalir. Dipandang suatu jaringan listrik yang sederhana pada gambar 3. Jika muatan dq bergerak dari a ke b, maka tenaga potensial nya akan berkurang sebesar dq x V . dan ditransfer menjadi bentuk lain yang tergantung pada apakah wujud kotak pada gb. 3 tersebut. Dalam waktu dt tenaga sebesar dU ditrans fer pada kotak yang besarnya : dU = dq.Vab
=
i. dt. V a b
( 7 )
Sehingga tingkat tenaga yang ditransfer adalah: ( 8 ) P = dU = i. Vab
- k -L
+
- -»-
Ganbar 3 Jaringan listrik sederhana.
•'6A
-v
k'olak.
< • —
—i
Jika pada kotak tersebut adalah resistor maka berdasarkan rumus 1 dan . 8 didapat : P = I2 R (watt) ( 9 ) Contoh soal: Suatu batang silinder karbon "berukuran panjang 50 cM dan jari-jari 0,175cM dipasang pada suatu jaringan listrik yang tegangannya = 2*fV. Berapa daya yang timbul pada kawat dan berapa pula jika kawat dipotong 2 dan keduanya dipa sang pada jaringan tersebut ?. JCWab:
H = p i = A
to.*» M> , 2 3^^(0,175x10"^)^
(3,5X10~WH)
_ ,.1,75 x.,10." __ -,_Q 2 o h m 0,0962x 10"^ 2 2 2 Jadi P = I R = — = •• .laif .?— - 316,5 watt. R 1,82 ' Jika kawat dipotong men jadi 2 bagian, maka R-j_= Rg = 0,91.^ sehingga /,M2 ..,_ R
p _ iSkL. = 633 watt 1_
0,91 Untuk kedua kawat P = 2P-, = 1266 watt ( k x daya sernula) Kapasitor J i k a pada dua lempeng l o g a n s e j a j a r b e r d e k a t a n yang niulamula t a n pa nmatan d i b e r i tegangan DC ( E v o l t ) , raaka t e r n y a t a kedua lenpeng dapat raenyinpan muatan l i s t r i k . J i k a kedua lempeng berupa l i n g k a r a n dengan j a r i - j a r i R , maka p o t e n s i a l pada masing-masing lempeng a d a l a h :
V
1
£S-
v
=1
-S—" ( 10 )
dengan q = muatan pada peraukaan £ 0 = permitivitas bahan atau konstante dielektrikum dalam ruang hampa.
- 5 ~
,-v-. E
-i
+
/~
.
' / Garibor if Kapasitor lenpeng sejajar "' W dinuati tegangan E.
z
Sehinggo. s e l i s i h potensicl kedua lenpeng adalah: V = V,. - V = — J atau q = ( 2TTo0 H).V sehingga C(iarad) =
£l-
( 11 )
= C„V
SJ^S^^l V ( volt )
( 12 )
2"\jT E disebut kapasitan. kedua lempengc Jika A = luas seluruh permuknan, d = jarak kedua lenpeng cake, persanaon 13 dc.pat ditulis : 6 E A ( 13 ) c = ~ d E.d
dengan.v, = t.- r 'o 0 » cr = konstante dielektrikura r e l a t i f ^ = 8,90 x 1 0 " 1 2 C2/W-.M^„ Persanaan 13 hanya berlaku untuk kapasitor p l a t sejajar«, Dalan praktek biasanya d i b e r i kcui n i l a i t- r „ Bahan Hair.pa
S \
Udara(latr.:) i gelas ; Mika S Karet I Kayu s ethylalcohol: glycerine i ninyak tanahi Air I Porceline \ Gelas pyrex S .Polysterene 1 Kertas :
1.-0 1,00059
5~io 3 «6 2.5 - 3,5 2,5 •- 8,0 2Ssif
56 2,0 78 6,5
4,5 2,6 3,5
Tabel 2 Konstante di elektrikum r e l a t i f beberapa bahan.
- 6 Bila beberapa kapasitor dipascuig secara hubungan paralel naka kapasitan total nerupakan juuLah aljabar dari casinguasing kopasitannya (lihat ganbar 5 ). a a Ganbar 5 Kapasitor dalara hubungan paralel. Dapat dilihat bahwa beda potensial pada tiap-tiap kapasitor adalah. satia yaitu = V, Dari. persanaon 12 kita peroleh: q 3 = C3V
q 2 = C2V
qx = CXV
( 14 )
Muatan total bila ketiga kapasitor dikonbinasikan adalah: q = q i H- q2
+
q3 = ( C 1 + C2 + C 3 ) V
( 15 )
Sehingga suatu kapasitar C yang kapasitannya ekivalen dengan ketiga C, , C 2 dan C, adalah : C = -J, V
= cl
+ c
2
+ C
( 16 )
3
Bila beberapa kapasitor dihubungkan seri seperti ganbar 6, naka kapasitan C yang ekivalen dengan ketiganya adalah : V
Vn
v. '3
-a
-q
q-*
q+
-q
, It
->6 b
v
a>-o<-
Goiabar 6 K a p a s i t o r dalan hubungan s e r i .
Dari persaciaan 12 dapat ditulis : , Vv 2 = -
Vn
q
,
v3=-
dan V = V1-+ V 2 + V-, xtau
V = q ( J L + _J_- + ~ J ~ ) ( 17 ) ~c£ '2 "3 Sehingga kapasitan C yang ekivalen dengan ketiganya adalah: 1
C = 2V Cl
atau-i
^
. s jL. + --i.*_L ,2
c3
( 18 ) .
- 7 Sirkuit EC Dipandang suatu sirkuit EC pada ganbar 7 , Mula-ciula. saklar S pada posisi b dan tak ada arus nengalir. a S -o Gambar 7
£
JW\yw*l
E "r^
r
Sirkuit EC sederhana
b
Bila saklar dipindahkan ke posisi a , niaka kondensa.tor akan dinuati melalui resistor R, naka dapa.t ditulis : E
= iR + - JL. C
( 19 )
do make E = R *£ + .A ?.tau karona. i = ^2. ( 20 ) dt C dt Penyelesaian persatiarn. differensial 20 adalali -t/RC ( 21 ) q = CE ( 1. - e ) -t/EC dan i _ 4a JL ( 22 ) dt " E Terlihat nuatan dan arus berubah secara tak linear terhadap t , dan EC disebut sebagai v/aktu perataan. Garabar 8a dan 8b nienperlihatkan kurva persaniaan 21 dan 22,
a) b) Gambar 8 Muatan vs waktu dan arus vs waktu sirkuit RC Jika kenudian saklar dikenbalikan ke b, maka kapasitor akan dilucuti raelalui E, dan berlaku persamaan:
R £a + .JL = 0 dt c -t/EC
( 23 )
Penyelesaiannya ( 2k ) q = q0 e q = muatan sebc sebelun dilucuti. Pada t = RC Kuatan kapasitor
t i n g g a l 37% d a r i nuafcan semula.
—8 Dan arus sebagai fungsi waktu : qn -t/RC dq ( 25 ) X = ~ RC dt Dalam beberapa saat arus akan berhenti inengalir, sehingga kapasitor menghalangi arus DC. Jika saklar S dapat dirubah secara periodik ke a dan b, ciaka tegangan terhadap fungsi waktu pada ujung kapasitor dan resistor serta konbinasi keduanya adalah seperti pada ganbar 9. —
V,
—
s
- y
--—
\ V
/ <
VR
_ t
•
* '-'
—-
V
V C
-• •
-__
= 8 = *l-e
V-, =
S
"
-t/RC
q
)
-t/RC = E e
Garibar 9 Bentuk bentuk gelombang pada ujung Kapasitor,Resistor dan Kombinasinya,
' _.._
AniS^LnJjl^MlJik•. -(AP.l pada ka-pasitor „ Jika pada kapasitor dikenakan tegangan bolak-balik, naka tidak seperti pada arus searah, kapasitor dapat meneruskan gejala bolak-balik ini. Dari hubungan q = C.V dapat diturunH ( 26 ) kan : i = dq = c dV a t a u d v = i- i. dt dt dt sehingga V
i(t).dt
( 2? )
c. J
Misalkan tegangan AC tersebut berupa sinusoidal yang persamaannya adalah : v = V sin 2T]"f t = V_ sinwt ( 28 ) Jika 28 masuk ke 26 diperoleh : i =60C V m cos;.,.t = 0)CVn sin ( W t +-lj)
- satau
i S.JC v = ~v
( 30 )
dioana X =
disebut reaktansi dari C atau reaktansi kapasitif. pcrsaaaan 20 dan 29 dapat dilukis pada gaa bar 10. Dikatakan i dan v berselisih face sebesar I"/2, 2»"f C
12»
•i
Gam bar 10. Hubungan i dan v pada sirkuit C
Pada suatu lilitan kavrat (coil) yang dialiri listrik akan tiKbul tegangan induksi (enf) yang besarnya : di E = -L ( 31 ) dt L disebut koefisien induktan d i r i (self inductance) atau disingkat induksi, Jika E dalcrn volt, di/dt dalam ampere/ sekon, maka satuan L adalah honry (H), Arah nedan E yang dapat nienanbah atau raengurangi arus dapat dilihat dari Hukum Lenz's. Jika arus bertanbah, maka arah emf berlawanau terhadap arus yang meng<:.lir dan mercpunyai arah yang saaa jika mengurangi arus yang nengalir. a ^-JVOffffirrP—o b 6— E
(tfftftfttfW E
*b
*
V '—4-i a V b > i- + SiXfeuit L5 arus „search Dipandang suatu sirkuit LR seperti gambar 11. Setclah sakiar s ditutup ada arus i nengalir dengan tingkat perubahan sebesar d i / d t , Beda potensial pada ujung induktor dan ujung resistor: T L ^ V (.32 ) xb = ± R ax sehingga E = L -d i + I E ( 33 ) dt Penyelesaian persamaan differensial 33 adalah: -Rt/L -Rt/L E i =JL.( l - e ) = I ( 1 - e ) { 3h ) R V
--- n
- 10 pada t = 0 pada t = r*>
»• i = 0 ) Besaran EC pada sirkuit I?C dan :. i = V/R ) L/R pada sirkuit RL disebut konstcnta v/aktu (sekon) c-
a. 8-
"X.
Ganbar 11 Sirkuit LR -rus search
jika kemudian saklar S dibuka (ke posisi b),naka arus tidak segera.hilang tapi berkurang socara eksponensial oe nurut persanaan: -tJR/L
i = I e
( 35 )
Waktu p e r a t a a n / k o n s t a n t a v/aktu "t" = L/i? a d a l a h wakfru yang diPerlukcin agar a r u s berkurang 1/e d a r i n i l a i s e n u l a . A£.u§LJ^Sigk J a a l i k . -BP-.da. in dukt.or Misalkan a r u s AC s i n u s o i d a l dengan persaciaan : i = I r , s i n 2'f! f • t = I
sin tot
( 36 )
Dari persaniaan 32 doiiCMi s u b s t i t u s i 36 d i p e r o l e h : •_ -tOL ~ = - L L u OJ cos t dt cvtau v =^>L I m s i n ( a i t - ^/z ) v = CJ L i v = XL i , ( 37 ) S e o l a h - o l a h I n d u k t o r berfungsi s e b c g a i r e s i s t o r b i a s a t e r h a d a p a r u s AC, dan XL d i s e b u t r e a k t a n s i d a r i L a t a u reaktansi induktii". J e l a s l a h bahwa untuk g e j a l a A0 b a i k L raaupun C oernpunyai r e a k t a n s i s e p e r t i halnya R mempunyai r o s i s t a n s i . Dapat dmkatakan bahwa t e r h a d a p g e j a l a DC,kapasitor(C) meapunyai r e s i s t a n s i ^j dan L raempunyai r e s i s t a n s i = 0 . Dengan denikian hukum Ohm dapat dipergunakan untuk g s j a l a AC pada L dan C dengan p e n g e r t i a n r e s i s t a n s i d i g a n t i de ngan r e a k t a n s i . Garabar 12 raenperlihatkan kurva a r u s v s wakt u s i r k u i t LR pada s a a t kenaikan dan s a a t penyusutan. v
- 11 ^
z1
=
_
—
-
/
/
: 1 1
/ /v
(a)
Gambar 12 Karakteristik arus vs waktu sirkuit LR a) Saat kenaikan dan b) saat penyusutan Pada saat t = L/R persauaan 5k nenjadi : i = I (1
e"1) = 1 ( 1
i-
•)
2,718 1 = 0,631 I
= (63% I)
.
( 38 )
Jadi kenaikan sainpai 63/a arus steady state (I) dicapai setelah waktu. t = konstanta v/aktu sirkuit. 1. Jika R = 100 Ohm, Li= 10 henry diperoleh t = 0,1 sekon 2. Jika R = 100 Ohia, L2= 0,1 henry diperoleh t = 10-^sek. Jelas bahwa sirkuit LR pada 2 lebih cepat nencapai nilai 63^1 daripada sirkuit LI? pada 1 , sehingga kurva untuk L^ berada lebih kekiri daripada L-, , Contoh soal: Diketahui suatu induktor yangraenpunyaiinduktaasi 6 henry dan resistor 12 Ohm yang discnibungkan secara seri pada suatu batterai dengan emf 2Jf volt (tahanan dalam diabaikan). a) berapakah tingkat kenaikan arus pada saat t = 0 ? b) berapa tingkat kenaikan arus pada saat dicapai i = 1A c) berapa besar arus setelah 0,2 sekon saklar clitutup ? Javvab : E „ = TL di _, „ ... di _E_ R . fi+, i R 7 dt" ~ L " TT X a) Arus pada saat t = 0 £ i = 0 di E _§&Jf. = fe Ampere sehingga - -6 H ~ ^ sekon dt -L" b) Pada saat i = 1A
1 ft = ^H - 6H^" *1 **•« H H
dz dt
=
o Aapere aolmn sekon
<-•
- 12 c).
i = i R
( 1 - e " R V L ) = &tSSl£ ( ! . 3-12x0,2/6) 12 Ohn
i = 2 Anp.( 1 - 0,672 ) = 0,65 ampere. Borapa arus pada keadaan steady state ? floal : 1, Due. kapacjitor dir uati sccr.ra sori dari batterai 12V. a) Borapakah konstanta waktu dari sirkuit ini ''( b) Setelah sirkuit ditutup dalan v/aktu tersebut pada a saklar S dibuka, befapakah tegangan pada ujung kapasitor 6 uF ? s
=J=r 3 uF 5-fl
r3 1 2 V
lil
-ZT b
6 uF
2, Resistansi suatu induktor 10 henry adalah 200 . Induktor tiba-tiba dihubungkan pada suatu beda potensial 10 volt, a) Berapa arus steady state pada induktor ?, b) Berapa tingkat kenaikan arus pada keadaan pernulaan ? c) Setelah berapa saat setelah sirkuit ditutup arus raencapai 99/^ nilai final ? d) Hitung besar arus setelah 0,05 detik. II. Jaringan listrik arus searah (DC) Suatu jaringan listrik DC dapat terdiri dari satu atau lebih sunber tegangan dengan beberapa resistor yang dapat dipasang secara paralel/sejajar atau seri/deret. Pada hubungan paralel dari n buah resistor, resistor pengganti yang dapat memberikan nilai resistansi yang same. adalah aengikuti persanaan: 1
-
Rp
1
<
Rx
1 R
2
+ R-JL + 3
R
'
-L. ( 39 ) n
Dan untuk hubungan secara seri, nilai R^ yang setara adalah: H
p = Rl +
R
+ 2
R
3
+
'
R
n
( ^0 )
- 13 -/vWWR l _VVVWW-
I?2 •J
^/»M-
Rn
_AVUW.„
-
JMVW\-
JV»VVVL
n Untuk L don C yang d i s e r i a t a u d i p a r a l e l dapat juga d i pakai p e n g e r t i a n d i a t a s dengan nengingat baliwa r e a k t a n s i analog dengan r e s i s t a n s i , Sehingga b i l a ada m buah i n d u k t o r • yang d i p a r a l e l a t a u dipasang s e r i berlaku. pula : X
/
X
Lp = V X L 1
+
1AL2 -
l/XLrf f
}*L±
dan
01
X
Ls
~ X L1
+ X
L
l
L
2
L2
X
+
Ln
(ifl )
Li
r.i
-new—»nYjifr—rrnih—
. • -fpijfl—o
X L = GJL
-wft1Analog dengan diatas juga berlaku untuk kapasitor : Hubungan paralel C
p
= C
l + C2
+ C
3+
m
X_ = X, + Xp-5 + Xp-z + • ( • • ! • • X Cn» dan "P "CI 'C2 *C3 Hubungan seri : n
i/ce = l/c-L + i/c2 + atau
i/xCs= i/xcl+ i/xC2+
i/cn = 7 i/c± 1/X Cm
l^Ci
(V ) Dengan r.ier,ipergunakan konsep n i l a i k e s e t a r a a n i n i dapat rnerapermudah a n a l i s a dan n e n g h i t u n g s i s t e n s i r k u i t l i s t r i k . Dipandang suatu j a r i n g a n l i s t r i k s e p e r t i ganibar, h i t u n g b e s a r a r u s yang raengalir pa.da ir.asing-iaasing r e sitor»
- Ik \/ft3
1/Epi= 1/^
—->
+
1/^5
—*
B
pl =
2
K s l = R 3 + R p l =(if + Z)£L = 6 i l ? 1/R
B2//I?sl
2
= 1/H2 + l/Hei = V 3 + 1/6
2
V = -^ *s2 = R l
+ H
p2 ^
+ 2 ) A
= JM =
Jadi I-, =
£S2 6 R si X In I2=. R + R. 2 - "si
=
^
9A 9A = 6 A 3 + 6 x
R2 X
3 =
R;
x I. Rsi
= ( l x - I 2 ) = (9-6)A = 3A.
R2=3-q Sehingga dari hasil tersebut diatas dapat dihitung tegangan pada tiap-tiap ujung resistor. Jaringan seri_.at.au. paralol_..su_r.iber_..XgELff) Kadang-kadang didalam suatu sirkurt terdapat pula beberapa suaber tegangan yang dapat dipasang sccara seri atau paralel. Tapi agak berbeda dengan pengcrtian dalam resistor atau kapasitor, karena disini perlu uemperhatikan polaritas sunber tersebut. Ada 4 kenungkinan 2 sunber tegangan dapat dipasang secara seri atau paralel seperti terlihat dalaa ganbar 13.
-If->
k
.o
o
|L_|, *1 ' E 2
(a)
-o
(b)
V
E-
li. \
/ \
L
co
\
H
(d)
Ganbar 13. *t kenmngkinan hubungan dari 2 set sumber ei:if Hubungan seri pertana seri kodua
: E p . = E-, + E ? : E-p, = E^
E-
Hubungan paralel pert aria (c) diperoleh jika pada hubungan seri (b) kedua ujung A dan B dihubungkan, Syarat teknis untuk hubungan ini adalah E, = E~. Jika E-, ^ E ? berarti ada togangan sebesar Ep A dihubungkan pendek, atau tirabul arus yang sangat besar pada "jerat, lial ini tidak diperkenankan. Hubungan paralel kedua (d) diperoleh jika titik A dan B pada hubungan' seri pertana (a) dihubungkan, Ini berarti tegangan setara E = E-, + E 2 dihubungkan pendek, dan hal ini sama sekali tak diperkenankan, Sering-sering didr.lan jr.ringan listrik tidaklahrcudahuntuk r,enbuat sirkuit ekivalennya. iiisalnya ada resistor* yang sukar dikelorupokkan secara seri atau paralel, atau ada beberapa suraber tegangan dalani hubungan paralel/ seri didalan sirkuit, sehingga tak dapat diselesaikan secara umuin dengan netoda ekivalen resistan. Unfcuk keadaan semacan ini dapat digunakan hukura Kirchoff ( Gustaf Robert Kirchoff) untuk penyelesaian. Hukun^Kircho^f^ untuk, /tegangan dan arus 1, i!Junlah aljabar tegangan pada suatu jerat (loop) tertutup sama dengan junlah aljabar hasilkali 11.i pada jerat yang sama,atau:
IE = J K.:
> > E
+ ^>fi.i = 0
- 16 i:
2.
JunlJih a l j a b a r a r u s y a n g u e n u j u dan d a t o n g d a r i suatu t i t i k s i n p u l = 0 at:.u £ i = 0
D± pan dang /suatu j a r i n g a n l i s t r i k s e p e r t i g a n b a r 1 ^ . B,
WW
Mh
I,
'T;
Ganbar- lij. Suatu j o r a t l i s t r i k dengan 3 emf.
J
•E,
—/VvVto——/VWM Kt
«J
/Mm. Menurut Kirchoff
E
+
i
= 0
Jerat
1
I 1 5 1 + I X E 5 + ( I-L - I 3 )R Z| _ + E x + E 3 = 0
( Zfl )
Jerat
2
I 2 I? 2 + I 2 Eg+ ( I 2 - I 3 ) K 5 - E 2 - E 3 = 0
( 2*2 )
I2)H5 + I3R? - E^O
( 1+5 )
Jerr.t 3
(l r I^Y
(I3
D i d a p a t 3 p e r s a m a a n dengan 3 b i l a n g a n t a k d i k e t a h u i d a p a t d i s e l e s a i k a n , J i k a I - , , I 2 den 1^ t e l a h d i d a p a t , k o n u d i a n d a p a t d i h i t u n g t e g a n g u n pada u j u n g - u j u n g r e s i s t o r , Garabar 15 n e m p e r l i h a t k a n p e n a k a i a n liukum K i r c h o f f 2 . /•h
-'WV'A.
4 +
MVeV
fy Gambar 1 5 J e r a t l i s t r i k dengan 2 t i t i k sinpul.
Pada t i t i k s i r a p u l 1 I1 + I2 + I, + I V,
5UL
h
-V.
Rn •\L
= 0
( ^
ill
1
V
R7
R,2
iV
2 R
V
l
)
= 0
4
Pada t i t i k s i n p u l 2 -1^
+
I 5 - Ig
VP - V, R.
( k5 )
=0 Ep - V„ Rc
V? R
6
=
0
Deri kedua persaxiaan diatas diperoleh V-, dan V ? , dan kenudian dapat dihitung nilai arus yang nengalir pada tiapresistor, Potensio!:eter P o t e n s i o u e t e r adrXah a l a t yang dapat d i p a k a i sebagai pengukur suatu tegangan dengan nenbandingkan terhada.p sua.tu p o t e n s i a l yang dapat d i a t u r ( Gar.bar 16 ) .
Jl-l'pJ: -*- l
Ganbar 16 Sirkuit Potensioneter.
MWM/VV\M/VV/\ A/WlU*R C/
•-6
T?
Jika V , ^ E 2 naka Gal van one tor akan nenunjukkan suatu nilai arus yang nengalir. Dengan r.onggoser kontak c so hingga diperoleh arus G = 0. Pada keadaan ini : Vcb
- E-, = E,
( i*6 )
Syarat teknis untuk pengukuran nilai E 2 adalah V , Ep Jonbatan Wheatsone Sirkuit jenbatan vJheatstone dipergunakan untuk pongukuran secara cepat dan teliti nilai resistansi, sistem ini di ciptakan oleh seorang Inggeris. w Charles Wheatstone!'(S~-nbar 17). Misalkan X.adalah resistor yang akan ditentukan resistansinya. M," N } dan P adalah resistor yang dapat diatur nilainya dan tolah dikalibrasi. Dengan nengatur nilai N dan/atau P dapat diperoleh keadaan diuana tak ada, arus yang mengalir nelalui Galvanometer G. --«-
5t
'"!
cGambar 17 S i r k u i t Jerabatan Wheatstone,
