AFTER ANAVA 3
Outline 2
¨
A f t e r A N A V A
¨ ¨ ¨ ¨
Uji rata-rata sesudah ANAVA Kontras Ortogonal Pengujian Rata-rata Sesudah Eksperimen Uji Rentang Newman-Keuls Uji Scheffé
www.debrina.lecture.ub.ac.id
Uji Rata-rata Sesudah Anava 3
Jika pengujian menghasilkan hipotesis nol yang ditolak, berarti terdapat perbedaan yang berarti/sangat berarti (bergantung pada alpha yang diambil) diantara taraf-taraf perlakuan, maka adalah wajar akan timbul pertanyaan-pertanyaan berikut: – –
– –
Rata-rata taraf perlakuan yang mana yang berbeda Apakah rata-rata taraf perlakuan kesatu berbeda denga rata-rata taraf perlakuan yang kedua, dengan rata-rata taraf perlakuan yang ketiga, dengan rata-rata taraf perlakuan yang keempat? Apakah rata-rata taraf pertama dan kedua berbeda dari rata-rata taraf ketiga dan keempat? Dapatkah disimpulkan rata-rata taraf kedua dua kali rata-rata taraf ketiga? www.debrina.lecture.ub.ac.id
Kontras Ortogonal (1) 4
•
•
Jika perbandingan atau kontras mengenai rata-rata perlakuan telah direncanakan terlebih dahulu sebelum eksperimen dilakukan, maka dengan hati-hati kontras dapat dipilih dimana banyak kontras tidak boleh melebihi banyak derajat kebebasan (dk) untuk rata-rata perlakuan. Metode yang biasa digunakan dalam hal ini disebut metode kontras orthogonal.
www.debrina.lecture.ub.ac.id
Kontras Ortogonal (2) 5
¨
¨
Untuk membandingkan perlakuan kesatu dan kedua kita dapat membentuk kontras C1 berbentuk C1=J1-J 2 (J 1=+1, J 2=-1) sehingga c 11+c 21=0 Kontras C 1 seperti ini dipakai untuk menyelidiki apakah rata-rata perlakuan kesatu sama pengaruhnya dengan rata-rata perlakuan kedua. www.debrina.lecture.ub.ac.id
Kontras Ortogonal (3) 6
¨
¨
Jika kita membandingkan perlakuan kesatu dan kedua dengan perlakuan ketiga, maka kita dapat mengambil kontras C 1=J 1+J 2-2J3 dimana c 12+c 22+c 32=1+1-2= 0 Kontras ini untuk menyelidiki apakah rata-rata perlakuan kesatu dan kedua pengaruhnya sebesar dua kali rata-rata perlakuan ketiga
www.debrina.lecture.ub.ac.id
Contoh (1) 7
}
}
Hasil ujian kelas pagi, siang, sore, dan malam Pagi
Siang
Sore
Malam
Jumlah
36
42
-32
-40
6
Banyak Pengamatan
5
5
5
5
20
Rata-rata
7,2
8,4
-6,4
-8,0
0,3
4 Perlakuan, dk=3, karenanya dapat membentuk kumpulan kontras paling banyak terdiri dari 3 buah C 1=J 1 J4 C 2= J2 - J3 C 3=J 1 - J 2 - J3 + J4 www.debrina.lecture.ub.ac.id
Contoh (2) 8
¨
¨
J1
J2
J3
J4
C1
+1
0
0
-1
C2
0
+1
-1
0
C3
+1
-1
-1
+1
Hasil kali koefisien C1 dan C2 adalah (+1)(0) + (0) (+1) + (0)(-1) + (-1)(0) = 0, demikian juga untuk C1 dan C3 serta C2 dan C3 Hal ini menunjukkan bahwa ketiga kontras membentuk kumpulan kontras ortogonal www.debrina.lecture.ub.ac.id
Contoh (3) 9
¨
Hipotesis nol ¤ H 01
: C 1 = 0 atau ekivalen dengan H 01 : w 1 = w 4 à membandingkan efek waktu pagi dengan efek malam ¤ H 02 : C 2 = 0 atau ekivalen dengan H 02 : w 2 = w 3 à membandingkan efek waktu siang dengan efek sore ¤ H 03 : C 3 = 0 atau ekivalen dengan H 03 : w 1+w 4 = w 2+w 3 à membandingkan rata-rata efek pagi dan malam dengan efek siang dan sore www.debrina.lecture.ub.ac.id
Contoh (4) 10
JK (C p ) =
C
2 p 2 ip
n∑ C
F (C p ) =
KT (C p ) KT (kekeliruan)
{36 − (−40)}2 JK (C1 ) = = 577,6 2 2 5{(+1) + (−1) } {42 − (−32)}2 JK (C2 ) = = 547,6 2 2 5{(+1) + (−1) } {36 − 42 − (−32) + (−40)}2 JK (C3 ) = = 9,8 2 2 2 2 5{(+1) + (−1) + (−1) + (1) } www.debrina.lecture.ub.ac.id
Contoh (5) 11
Daftar Anava untuk Data Hasil Ujian Sumber Variasi
dk
JK
KT
F
Rata-rata Waktu Kekeliruan
1 3 16
1,8 1.135,0 203,2
1,8 378,3 12,7
29,79
Jumlah
20
1.340
www.debrina.lecture.ub.ac.id
Contoh (6) 12
¨
¨
KT (kekeliruan) = 12,7 dengan dk=16, maka F (C 1) = 577,6/12,7
= 45,48
F (C 2) = 547,6/12,7 F (C 3) = 9,8/12,7
= 43,12 = 0,77
Apabila α = 0,05 maka dari daftar distribusi F didapat F 0,05(1,16) = 4,49. Maka dapat dilihat bahwa H 01 dan H 02 ditolak, sedangkan H 03 diterima
www.debrina.lecture.ub.ac.id
Kontras Ortogonal 13
¨
¨
Metode kontras ortogonal banyak digunakan dalam analisis desain eksperimen. Untuk banyak pengamatan dalam tiap perlakuan masing-masing sama dengan n, caranya telah diberikan Jika tiap perlakuan berukuran berlainan, yakni perlakuan ke I berisikan pengamatan sebanyak n i , i=1,2,…,k maka kontras pengujian kontras digunakan jumlah kuadrat dengan rumus:
JK (C p ) = ¨
C
2 p
2 n C ∑ i ip
Sedangkan cara melakukan pengujian sama seperti pengujian yang telah dijelaskan sebelumnya www.debrina.lecture.ub.ac.id
Pengujian Rata-rata Sesudah Eksperimen 14
Jika penyelidikan perbandingan antara perlakuan ditentukan sesudah data diperiksa, jadi setelah pengujian atas Anova dilakukan, maka alpha akan berubah. Ini dikarenakan pentuan yang diambil tidak secara acak melainkan berdasarkan hasil yang telah dicapai. ¨ Perbandingan demikian dapat dilakukan dengan: ¨
¤ Uji
rentang Newman-Keuls ¤ Uji Scheffé www.debrina.lecture.ub.ac.id
Contoh Uji Rentang Newman-Keuls (1) 15
Dari daftar Anava diperoleh KT (kekeliruan) = 12,7 dengan dk = 16 ¨ Kekeliruan baku rata-rata untuk tiap perlakuan ¨
12,7 = 1,59 5
S Yi = ¨ Dari daftar E, apendiks, dengan v=16, dan alpha 0,05 didapat Rata-rata -8,0 -6,4 7,2 8,4
www.debrina.lecture.ub.ac.id
Perlakuan
4
3
1
p
2
3
4
Rentang
3,00
3,65
4,05
2
Contoh Uji Rentang Newman-Keuls (2) 16
¨
¨
Kalikan harga rentang yang diperoleh dengan 1,59 maka didapat RST untuk tiap p sebagai berikut p
2
3
4
RST
4,77
5,80
6,44
Langkah terakhir menghasilkan perbandingan antara perlakuan Perbandingan
www.debrina.lecture.ub.ac.id
2 lawan 4
16,4 > 6,44
2 lawan 3
14,8 > 5,80
2 lawan 1
1,2 < 4,77
1 lawan 4
15,2 > 5,80
1 lawan 3
13,6 > 4,77
3 lawan 4
1,6 < 4,77
Contoh Uji Rentang Newman-Keuls (3) 17
Berdasarkan perbandingan menunjukkan perbedaan antara perlakuan 2 dan 4, 2 dan 3, 1 dan 4, 1 dan 3; yaitu hasil mengajar siang berbeda dengan hasil mengajar malam, hasil siang berbeda dengan sore, hasil pagi berbeda dengan malam, dan hasil pagi berbeda dengan sore. ¨ Perbandingan lainnya tidak memberikan perbedaan yang berarti. ¨
www.debrina.lecture.ub.ac.id
Uji Scheffé 18
¨
¨
¨
¨
Uji Newman-Keuls telah digunakan untuk membandingkan pasangan rata-rata perlakuan (membandingkan setiap dua hasil perlakuan) Sering dikehendaki untuk membandingkan dalam bentuk kombinasi linier dari perlakuan, khususnya bentuk kontras. Uji ini memungkinkan untuk melakukan hal tersebut meskipun kontrasnya tidak ortogonal Sebagai contoh kita bermaksud membandingkan rata-rata efek perlakuan kesatu dan rata-rata efek perlakuan kedua, dan efek perlakuan kesatu dengan rata-rata efek tiga perlakuan lainnya www.debrina.lecture.ub.ac.id
Contoh (1) 19
C 1= J 1 - J2 C 2= 3J 1 - J 2 - J3 - J 4 Nampak bahwa kedua kontras tidak ortogonal sehingga dapat dilakukan uji Scheffé Pagi
Siang
Sore
Malam
Jumlah
36
42
-32
-40
6
Banyak Pengamatan
5
5
5
5
20
Rata-rata
7,2
8,4
-6,4
-8,0
0,3
k=4 C 1= 36 – 42 = -6 C 2= 3(36) – 42 – (-32) – (-40) = 138 www.debrina.lecture.ub.ac.id
Contoh (2) 20
¨
Dari daftar Anava didapat v 1 = 3 (k-1) dan v 2 = 16 dengan KT (kekeliruan) = 12,7 dengan dk = 16 dan alpha 0,05 serta F tabel 3,24
A = (k − 1)(F ) A = 3(3,24) = 3,12 sedangkan s(C p ) = KT(kekeliruan) x ∑ n icip2 maka (C1 ) = (12,7){5(1)2 + 5(−1)2} = 11,27 (C2 ) = (12,7){5(3) 2 + 5(−1)2 + 5(−1)2 + 5(−1) 2} = 27,60 www.debrina.lecture.ub.ac.id
Contoh (3) 21
¨
Selanjutnya didapat A x s(C1 ) = 35,16 A x s(C2 ) = 86,11
¨
¨
Karena C 1 (tanda mutlak) = 6 < 35,16 maka kontras C 1 tidak signifikan. Antara efek perlakuan kesatu dengan efek perlakuan kedua tidak berbeda secara berarti Karena C 2 (tanda mutlak) = 138 > 86,11 maka kontras C 2 signifikan. Ini berati ada perbedaan yang nyata antara efek perlakuan pertama dengan rata-rata efek tiga perlakuan lainnya. www.debrina.lecture.ub.ac.id
