Kumpulan Makalah Seminar Semirata 2013
Fakultas MIPA Universitas Lampung
Asuransi Pensiun Normal Pada Status Hidup Gabungan Hasriati, Aziskhan, Miftahul Jannah Jurusan Matematika FMIPA Universitas Riau E-mail:
[email protected] Abstrak. Penentuan besarnya premi asuransi dana pensiun untuk pensiun normal tidak selalu menggunakan asumsi gaji, Salah satu metode yang dapat digunakan adalah metode Constan Dollar Yang mana metode ini akan digunakan untuk menentukan premi untuk peserta pensiun pada status gabungan dari dua orang tertanggung yang mempunyai hubungan kekerabatan yang bekerja pada suatu instansi yang sama.Dalam Makalah ini akan dirumuskan uang pertanggungan yang akan diterima oleh tertanggung dan besarnya premi yang akan dibayar oleh tertanggung. Kata Kunci: Premi. Status Gabungan, Constan Dollar
PENDAHULUAN Pada suatu instansi atau perusahaan, tidak menutup kemungkinan mempekerjakan pegawai atau karyawan yang memiliki hubungan kekeluargaan, misalnya hubungan sebagai suami-istri, ibu-anak dan lain sebagainya. Ada kalanya perusahaan asuransi dana pensiun mengadakan pengelompokan untuk peserta yang berusia x dan y tahun, misalnya dikarenakan oleh status hubungan suami-istri. Pengelompokan ini sering disebut dengan gabungan (joint life), yang dinotasikan dengan xy.[1] Dalam menentukan besarnya manfaat dana pensiun dan besarnya premi pensiun dapat menggunakan Metode Constan Dollar[3]. Yang mana dalam menentukan besarnya dana pensiun tanpa menggunakan besarnya gaji pegawai, tetapi dipengaruhi oleh peluang bertahan atau peluang keluar peserta program dana pensiun. Apabila t pxy menyatakan peluang bertahan peserta asuransi dana pensiun pada status gabungan, untuk peserta yang berusia x dan y tahun, sedangkan v menyatakan faktor diskon, maka dengan menggunakan anuitas hidup awal
gabungan,[2], dari tertanggung yang berusia x dan y tahun dengan jangka waktu pertanggungan n tahun, maka dapat ditentukan premi asuransi pensiun normal. METODE PENELITIAN Untuk menentukan besarnya premi pensiun yang dibayar oleh peserta asuransi, maka akan terlebih dahulu ditentukan peluang hidup gabungan.Peluang hidup gabungan dari sesorang yang berusia x dan y , adalah: t
pxy t px t p y . Sehingga peluang keluar gabungan:
t
qxy 1t pxy
Peluang hidup dan peluang keluar gabungan digunakan dalam hal menentukan nilai tunai anuitas untuk perorangan dan gabungan.Nilai tunai anuitas hidup awal berjangkauntuk perorangan dinyatakan dengan: n 1
ax:n v t t p x (1) t 0
Pembayaran anuitas awal seumur hidup berlangsung setiap tahun, sampai peserta asuransi tersebut meninggal dunia.Dari pers (1), maka nilai tunai anuitas dinyatakan dengan fungsi komutasi yaitu:
Hal 253
Hasriati dkk: Asuransi Pensiun Normal Pada Status Hidup Gabungan
ar
Nr Dr
, yang mana r menyatakan usia
pensiun normal. Nilai Tunai Anuitas Hidup Awal Berjangka untuk Perorangan Nilai tunai anuitas hidup awal berjangka adalah sejumlah pembayaran yang sudah dipengaruhi oleh faktor diskon dan peluang hidup yang dilakukan di awal periode, dan dinyatakan sebagai berikut: n1
ax:n v t t p x t 0
Jika R 1 satuan pembayaran, maka diperoleh nilai tunai anuitas hidup awal berjangka n tahun sebagai berikut: ax:n 1 vpx v 2 2 px v 3 3 px v n1 n1 px
Dengan menggunakan fungsi komutasi, 1. Dx v x lx
2. N x Dx Dx1 Dx2 Dx3 D1 Untuk jangka waktu pertanggungan selama n r x tahun, dengan r menyatakan usia pensiun normal peserta asuransi dana pensiun dan x adalah usia awal masuk,maka: ax:r x
N x Nr Dx
Nilai Tunai Anuitas Awal Seumur Hidup untuk Gabungan Nilai tunai anuitas awal seumur hidup gabungan merupakan sejumlah pembayaran yang dipengaruhi oleh faktor diskon dan peluang hidup gabungan. Anuitas awal seumur hidup untuk gabungan dari dua orang peserta asuransi dana pensiun yang berusia x dan y tahun adalah:
axy v t t p xy (2) t 0
Dengan menggunakan fungsi komutasi untuk status gabungan: 1
1. Dxn, yn v 2
( x y ) n
l x n , y n , n 1
2.N xn, yn Dxn, yn Dxn1, yn1 D Untuk usia pensiun r tahun pada asuransi dana pensiun normal, nilai tunai anuitas Hal 254
awal seumur hidup gabungan dari dua orang peserta yang berusia x dan y tahun, maka pes (2) menjadi: arr
N rr . Drr
HASIL DAN PEMBAHASAN Untuk menentukan besarnya premi pensiun normal, yang pertama akan ditentukan terlebih dahulu anuitas awal seumur hidup untuk usia. Pada Tabel Mortalita Indonesia tahun 1999 untuk perempuan anggotanya memiliki usia tertinggi yaitu 103 tahun, dengan untuk t ( x 1) danr=60 t px 0 tahun. Selanjutnya dengan menggunakan anuitas awal seumur hidup, dihitung anuitas awal seumur hidup gabungan yang dinyatakan padaTabel 1.Dengan menggunakan persamaan (2) diperoleh Tabel 1 Anuitas Awal Seumur Hidup Gabungan xy dengan Tingkat Suku Bunga 10% a34,34:26 t vt t p xy 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
1 0,9090909 0,8264463 0,7513148 0,6830135 0,6209213 0,5644739 0,5131581 0,4665074 0,4240976 0,3855433 0,3504939 0,3186308 0,2896644 0,2633313 0,2393920 0,2176291 0,1978447 0,1798588 0,1635080 0,1486436 0,1351306 0,1228460 0,1116782 0,1015256 0,0922960 Jumlah
1 0,9972896 0,9944691 0,9914873 0,9883244 0,9849710 0,9813772 0,9775442 0,9734226 0,9689939 0,9642294 0,9590805 0,9534994 0,9473883 0,9406315 0,9331456 0,9248593 0,9157434 0,9057524 0,8948923 0,8832104 0,8707331 0,8574290 0,8431918 0,8278644 0,8112704
1 0,9066269 0,8218753 0,7449191 0,6750389 0,6115895 0,5539618 0,5016348 0,4541088 0,4109480 0,3717522 0,3361519 0,3038143 0,2744246 0,2476977 0,2233876 0,2012763 0,1811750 0,1629075 0,1463220 0,1312836 0,1176627 0,1053317 0,0941661 0,0840494 0,0748770 9,7369827
Kumpulan Makalah Seminar Semirata 2013
Manfaat pensiun dengan Metode Constant Dollarmerupakan besarnya uang yang didapat oleh peserta asuransi dana pensiun setelah memasuki usia pensiun sampai meninggal dunia. Manfaat pensiun bisa diambil langsung sekaligus atau diambil secara berkala, yang nantinya akan dibayarkan dengan menggunakan anuitas. Besarnya manfaat pensiun yang dibayarkan kepada peserta asuransi dana pensiun bergantung kepada besarnya benefit pensiun yang berkembang pada tahun tersebut.Benefit pensiunini biasanya dinyatakan dalam dollar, nilainya berkisar antara $150 sampai dengan $300 untuk setiap tahunnya [3].Premi asuransi dana pensiun dengan metode Constant Dollar dinyatakan dengan CD
r 1 a v r x r x px . P bx r x:r x a xsx
Sehingga dengan menggunakan fungsi komutasi menjadi:
r 1 Dx ar v r l r CD P bx x xsx ( N x N r ) v l x Peluang bertahan untuk status gabungan akan mempengaruhi besarnya premi pensiun yang akan dibayarkan oleh tertanggung setiap tahunnya. Nilai tunai premi asuransi dana pensiun, untuk pensiun normal pada status gabungan dari dua orang peserta yang berusia x dan y tahun, adalah: r 1 r 1 N rr CD Pxy bx b y xs a Dxy ys y x xy :n Contoh Permasalahan Suatu perusahaan asuransi dana pensiun menerapakan program pensiun manfaat pasti, dengan benefit pensiun yang berkembang sebesar $300 pertahun dan tingkat bunga 10%. Pensiun normal pada usia 60 tahun. Dapat ditentukan premi tahunan yang harus dibayar setiap awal tahun oleh peserta berikut: 1. Laki-laki yang menjadi peserta asuransi dana pensiun pada usia 34 tahun dan masuk kerja pada usia 24 tahun.
Fakultas MIPA Universitas Lampung
2. Perempuan yang masuk kerja pada usia 26 tahun dan menjadi peserta asuransi 34 tahun. 3. Misalkan (a) dan (b) adalah sepasang suami istri. Misalkan x menyatakan usia dari lakilaki dan y menyatakan usia dari perempuan. Diketahui bx=$150, r=60 thn, x=y=34 thn, sx=24,sy=26 thn,i=10%. 1. Laki-laki yang masuk kerja pada usia 24 tahun. Manfaat pensiun CD
Br
601
b
x 24
x
b24 b25 b26 b27 b59 CD
B60 $10200
Premi pensiun
601 a v 26 26 p34 CD P bx 60 a34:26 sx 24 CD
CD
601 a 1 P bx 60 sx 24 a34:26 1 0,1
26
l34 26 l34
P $663,43054 .
Jadi besarnya premi bersih tahunan yang harus dibayar setiap tahun oleh peserta asuransi dana pensiun, yang berusia 34 tahundan masuk kerja pada usia 24 tahun adalah sebesar $663,43054. 2. Perempuan yang masuk kerja pada usia 26 tahun. Manfaat pensiun CD
CD
Br
601
b
x 26
x
B60 $10800
Premi pensiun
601 a v 26 26 p34 CD P bx 60 a34:26 s x 26 CD
P $697,42833.
Jadi besarnya premi bersih tahunan yang harus dibayar setiap tahun oleh peserta asuransi dana pensiun, yang berusia 34 tahundan masuk kerja pada usia 26 tahun adalah sebesar $697,42833. Gabungan dari xy Manfaat pensiun Hal 255
Hasriati dkk: Asuransi Pensiun Normal Pada Status Hidup Gabungan
CD
Brr
601
601
x 24
y 26
bx by
Brr $ 21000 Premi pensiun Nilai tunai anuitas awal berjangka gabungan dengan tingkat bunga 10% dapat dihitung sebagai berikut: CD
25
a34;34:26 v t t p 34 t p 34 t 0
v 0 0 p 34 0 p34 v 1 1 p34 1 p34 v 2 2 p 34 2 p 34 v 25 25 p 34 25 p 34
1 0,90900,9978 0,8264 0,9945 0,09230,8113
a30; 26:28 9,7370 .
Berdasarkan persamaan (19), maka premi pensiun gabungan diperoleh CD
59 59 N 60:60 Pxy b x b y y 26 x 24 a34:34 ;26 D xy
181.979.363,778 9,7370 365.781.506,553
CD
Pxy $21.000
CD
Pxy $1072,98905
Jadi, besarnya premi tahunan untuk gabungan yang harus dibayar oleh peserta asuransi dana pensiun normal, yang berusia 34tahun dan masuk kerja masingmasing pada usia 24 dan 26 tahun adalah sebesar $1072,98905. KESIMPULAN
Hal 256
Dengan menggunakan metode Constant Dollar, semakin besar usia seseorang masuk menjadi peserta asuransi dana pensiun, maka besarnya premi yang harus dibayar setiap tahun juga akan semakin besar. Besarnya premi pensiun bergantung pada anuitas hidup yang dipengaruhi oleh peluang hidup dan lamanya hidup, yang mengakibatkan premi tahunan untuk status gabungan dari dua orang lebih kecil dibandingkan premi tahunan untuk perorangan. DAFTAR PUSTAKA Futami, T. 1993. Matematika Asuransi Jiwa, Bagian I dan II, Terj. dari Seimei Hoken Sug ku, Gek n (“92 Revision), oleh G. Herliyanto, Incorporated Foundation, Tokyo, Japan. Bowers, N.L., H.U. Gerber, J.C. Hickman, D.A. Jones, and C.J. Nesbitt. 1997. Actuarial Mathematics, Ithasca III: Society of Actuaries. Winklevoss, H.E. 1993. Pension Mathematics with Numerical Illustration, 2nd Edition. University of Pennsylvania, Philadelphia. Knox, David M., Z. Petr, and L.B. Robert. 1993. Mathematics of Finance, McGraw-Hill. Sydney, Ney York.
