BAB IV GERAK PELURU 4.1 Pengertian Gerak Peluru Gerak peluru adalah gerak yang lintasanya berbentuk parabola atau melengkung. Lintasan yang melengkung ini disebabkan adanya perpa-duan antara gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Contoh : Lintasan bola yang ditendang dalam permainan sepak bola Gerak peluru yang ditembakkan ke atas dengan sudut tertentu terhadap arah mendatar. Perhatikan Gambar 4.1 berikut ini :
Gambar 4.1 Gerak Peluru sebuah benda yang diberi kecepatan awal vo dan membentuk sudut θ. Jika bola dilemparkan dengan kecepatan awal vo dan sudut elevasi θ maka kecepatannya dapat diproyeksikan ke arah mendatar (sumbu X) dan arah vertikal (sumbu Y). Pada arah horisontal ( sumbu X ) : Gerak yang dialami benda merupakan gerak lurus beraturan (GLB) dan tidak dipengaruhi oleh gaya gravitasi sehingga tidak mengalami percepatan secara horisontal ( ax = 0 ).
1
Artinya, komponen kecepatan horizontalnya vx selalu konstan dalam selang waktu t, maka : Kecepatan awal secara horisontal adalah: vox = vo cos θ Kecepatan horisontal dalam waktu t adalah : vx = vox = vo cos θ Jarak horisontal yang ditempuh dalam waktu t adalah : x = vx . t = vo cos θ . t Pada arah vertikal (sumbu Y) : Gerak yang dialami benda merupakan gerak lurus berubah beraturan (GLBB ) dan dipengaruhi oleh gaya gravitasi sehingga gerak benda mengalami perlambatan ( ay = - g = - 10 m/s2 ), maka : Artinya, komponen kecepatan vertikalnya vy selalu berubah dalam selang waktu t, maka : Kecepatan awal secara vertikal adalah : voy = vo sin θ Kecepatan vertikal dalam waktu t adalah: vy = voy − g t = vo sin θ – g t Jarak vertikal yang ditempuh dalam waktu t adalah : y = voy t − ½ g t2 = vo sin θ . t – ½ g t2 Contoh Soal 1 : Bola dilemparkan dengan besar kecepatan awal 25 m/s dari tanah dan sudut elevasinya 37o . Percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Tentukan: a. kecepatan bola pada 1 detik pertama. b. posisi bola pada 2 detik pertama. 2
Penyelesaian : vo = 25 m/s θ = 37o g = 10 m/s2 Pertama kita hitung dulu kecepatan awal pada arah horisontal dan vertikal : vox = vo cos θ voy = vo sin θ o = 25 cos 37 = 25 sin 37o = 25 . 0,8 = 25 . 0,6 = 20 m/s = 15 m/s a. Kecepatan pada t = 1 s adalah : vx = vox = 20 m/s vy = voy − g t = 15 – 10 . 1 = 5 m/s Dari nilai kecepatan vx dan vy yang merupakan kecepatan pada t = 1 s, maka dengan menggunakan dalil Pythagoras dapat diperoleh resultan kecepatan bola yaitu : 2
v vx v y
2
20 2 5 2
425 =
20,6 m/s
b. Posisi bola pada t = 2 s adalah : x = vx t y = voy t − g t2 = 20 . 2 = 15 . 2 − ½ . 10 . 22 = 40 m = 30 – 5 . 4 = 30 – 20 = 10 m Posisi bola dapat dinyatakan sebagai berikut : r = (x, y) = (40, 10) m
3
Latihan : Peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 50 m/s dan sudut elevasi 53o . Percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Tentukan: a. kecepatan peluru pada t = 2s dan 4s, b. posisi peluru pada t = 2 s dan 4 s ! 4.2. Titik tertinggi
Gambar 4.2 Posisi tertinggi benda di titik B. Di titik tertinggi (titik B), kecepatan benda hanya pada arah horisontal saja sedangkan kecepatan vertikal akan nol (vy = 0) karena benda tersebut tidak bihsa naik lagi. Sehingga persamaan kecepatan pada titik tertinggi adalah : vB = vx vy = 0 Waktu ( t ) yang diperlukan untuk mencapai posisi tertinggi adalah : vy = vo sin θ – g t 0 = vo sin θ – g t g t = vo sin θ
t tertinggi
vo sin g
4
Ketinggian maksimum yang bisa dicapai adalah : ymax = vo sin θ . ttertinggi – ½ g ( ttertinggi )2 ymax
v o sin vo sin 2 = vo sin θ ( )–½g( ) g g 2
y max
v o sin 2 2g
Dimana : ymax = tinggi maksimum (m) vo = kecepatan awal (m/s) θ = sudut elevasi g = percepatan gravitasi (m/s2) Contoh soal 2 : Sebutir peluru ditembakkan dari senapan dengan kecepatan awal 50 m/s dengan. sudut elevasi sebesar 30o . Percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Hitunglah : a. Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi, b. Ketinggian maksimumnya. Penyelesaian : vo = 50 m/s θ = 30o g = 10 m/s Waktu ( t ) yang diperlukan untuk mencapai posisi tertinggi adalah :
t tertinggi
vo sin g
50 sin 30o 50 . 0,5 10 = 2,5 s 10
5
Tinggi maksimum yang dicapai peluru adalah : 2
y max
vo sin 2 2g
502 (0,5) 2 2.10 2500. 0,25 20 = 31,25 m 4.3. Titik terjauh
Gambar 4.3 Jangkauan terjauh benda di titik C. Pada titik terjauh (titik C), maka ketingggian benda yaitu nol (y = 0). Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik terjauh adalah : y = vo sin θ t − ½ g t2 0 = vo sin θ t − ½ g t2 ½ g t2 = vo sin θ . t ½ g t = vo sin θ
t terjauh
2 vo sin g 6
Jangkauan terjauh yang dapat dicapai adalah: x = vx . t
x v o cos .
2v o sin g
2
v . 2 cos sin x o g Karena
2 cos θ sin θ = sin 2θ , maka : 2
xterjauh
v sin 2 o g
Contoh soal 3 : Sebutir peluru ditembakkan dari senapan dengan kecepatan awal 100 m/s. Sudut elevasi saat itu sebesar 15o . Percepatan gravitasi g = 10 m/s2. Hitunglah : a. Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik terjauh, b. Jangkauan terjauh yang dapat dicapai peluru. Penyelesaian : vo = 100 m/s θ = 15o g = 10 m/s Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik terjauh adalah :
t terjauh
2 vo sin g
2 . 100 sin 15o 200 . 0,26 = 5,2 s 10 10
7
Jangkauan terjauhnya adalah : 2
v sin 2 R o g (100) 2 sin (2 .15o ) 10
10000 . 0,5 10
= 500 m Latihan : Dhani melempar batu dengan kecepatan awal 20 m/s dan sudut elevasi 30o. Percepatan gravitasinya g = 10 m/s2. Tentukan: a. Waktu saat mencapai di tanah kembali. b. Tinggi maksimumnya. c. Jangkauan terjauh.
8
