BAB V Balok Gerber
Pada suatu kondisi kadangkala balok akan dibuat dengan panjang bentang yang besar sehingga memerlukan cara tersendiri dalam perhitungannya. Pada kondisi ini maka pilihannya adalah dengan menggunakan kontruksi bersendi banyak (lebih dari dua sendi) (Wesli, 2012). Balok tersebut umumnya disebut dengan Balok gerber. Pengertian dari balok gerber adalah suatu konstruksi balok yang mempunyai jumlah reaksi perletakan lebih dari 3 buah, namun masih bisa diselesaikan dengan syarat-syarat kesetimbangan (Soelarso). Penentuan jumlah sendi tambahan dapat menggunakan persamaan 5.1 berikut (Wesli, 2012) : 𝑆 = (𝑛 − 2) ......................................................................................... (5.1) dimana : S
=
Jumlah sendi tambahan
n
=
jumlah tumpuan
Berikut ini contoh-contoh balok gerber dengan 1 sendi tambahan.
A
S
C
B
S = SENDI GERBER
A S1 B
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
C
70
Berikut ini contoh-contoh balok gerber dengan 2 sendi tambahan. q
A
B
A
B
S
S
S1
S2
C
D
C
D
q
S1
S2
q
A
q
C
B
D
Berikut ini beberapa contoh soal dan penyelesaian untuk struktur balok gerber. Contoh Soal 1 P2 = 3,5 ton
P1 = 3 ton
A
1 2,5 m
B
S 2,0 m
1,0 m
C
2 3,0 m
2,5 m
11,0 m
Penyelesaian : Jumlah sendi tambahan adalah S= n–2 = 3–2 = 1
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
71
P1 = 3 ton
A
S
1
P2 = 3,5 ton
S
2,5 m
2,0 m
B 1,0 m
C
2 3,0 m
2,5 m
11,0 m
Tahap pertama : selesaikan dulu bentang A – S seperti perhitungan balok sederhana, sehingga di dapat nilai VA dan VS. Tahap kedua : nilai VS yang diperoleh dari bentang A – S, dijadikan beban terpusat untuk bentang S – B – C, sehingga di dapat nilai VB dan VC. 1. Perhitungan Reaksi Perletakan Bentang A – S P1 = 3 ton
A
S
1 2,5 m
2,0 m
ΣMS = 0 VA . 4,5 – P1 . 2 = 0 VA . 4,5 – 3 . 2 = 0 VA = 1,333 ton ( ) ΣMA = 0 -VS . 4,5 + P1 . 2,5 = 0 -VS . 4,5 + 3 . 2,5 = 0 VS = 1,667 ton ( )
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
72
Kontrol : ΣV = 0 VA + VS = P1 1,333 + 1,667 = 3,0 3,0 ton = 3,0 ton (oke!!!) 2. Perhitungan Reaksi Perletakan Bentang S – B – C P2 = 3,5 ton
S
B 1,0 m
C
2 3,0 m
2,5 m
ΣMB = 0 -VS . 1 – P2 . 3 – VC . 5,5 = 0 -1,667 . 1 + 3,5 . 3 – VC . 5,5 = 0 VC = 1,606 ton ( ) ΣMC = 0 -VS . 6,5 + VB . 5,5 – P2 . 2,5 = 0 -1,667 . 6,5 + VB . 5,5 – 3,5 . 2,5 = 0 VS = 3,561 ton ( )
Kontrol : ΣV = 0 VB + VC = P2 + VS 1,606 + 3,561 = 3,5 + 1,667 5, 167 ton = 5, 167 ton (oke!!!)
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
73
3. Perhitungan Gaya-gaya Dalam a) Bentang A – 1 ( 0 ≤ x ≤ 2,5 meter )
Mx Nx VA
Lx X
ΣMx = 0 VA . x – M x = 0 Mx = 1,333 x x
=
0
; MA = 0 tm
x
=
2,5
; M1
= 3,333 tm
ΣV = 0 VA – Lx = 0 Lx = 1,333 x
=
0
; LA
= 1,333 ton
x
=
2,5
; L1
= 1,333 ton
ΣH = 0 Nx = 0
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
74
b) Bentang 1 – S ( 0 ≤ x ≤ 2 meter )
P1 = 3 ton Mx Nx VA 2,5 m
Lx X
ΣMx = 0 VA . (2,5 + x) – P1. x – Mx = 0 Mx = 1,333 (2,5 + x) – 3. x = 3,333 + 1,333x – 3x x
=
0
; M1
= 3,333 tm
x
=
2
; MS
= - 0,001 tm ≈ 0 tm
ΣV = 0 VA – P1 – Lx = 0 Lx = 1,333 – 3 = - 1,667 x
=
0
; L1
= - 1,667 ton
x
=
2
; LS
= - 1,667 ton
ΣH = 0 Nx = 0
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
75
c) Bentang S – B ( 0 ≤ x ≤ 1 meter )
VS Mx Nx X
Lx
ΣMx = 0 - VS . x – M x = 0 Mx = - 1,667. x x
=
0
; MS
= 0 tm
x
=
1
; MB
= - 1,667 tm
ΣV = 0 -VS – Lx = 0 Lx = - 1,667 x
=
0
; LS
= - 1,667 ton
x
=
1
; LB
= - 1,667 ton
ΣH = 0 Nx = 0
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
76
d) Bentang B – 2 ( 0 ≤ x ≤ 3 meter ) VS Mx Nx VB 1,0 m
Lx X
ΣMx = 0 -VS . (1,0 + x) + VB. x – Mx = 0 Mx = -1,667 (1,0 + x) + 3,561. x = -1,667 – 1,667x + 3,561x x
=
0
; MB
= - 1,667 tm
x
=
3
; M2
= 4, 015 tm
ΣV = 0 -VS + VB – Lx = 0 Lx = - 1,667 + 3,561 = 1,894 x
=
0
; LB
= 1,894 ton
x
=
3
; L2
= 1,894 ton
ΣH = 0 Nx = 0
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
77
e) Bentang C – 2 ( 0 ≤ x ≤ 2,5 meter )
Mx Nx VC
Lx X
ΣMx = 0 - VC . x + M x = 0 Mx = 1,606. x x
=
0
; MC
= 0 tm
x
=
2,5
; M2
= 4,015 tm
ΣV = 0 VC + Lx = 0 Lx = - 1,606 x
=
0
; LC
= - 1,606 ton
x
=
2,5
; L2
= - 1,606 ton
ΣH = 0 Nx = 0
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
78
4. Gambar bidang momen, lintang dan normal P1 = 3 ton
A
P2 = 2 ton
S
1
B
VA
C
2
VB 2,5 m
2,0 m
VC
1,0 m
3,0 m
2,5 m
11,0 m P1 = 3 ton
A
S
1
P2 = 3,5 ton
S
B
C
2
1,667 tm
MOMEN
0 tm
0 tm + +
3,333 tm 4,015 tm 1,894 t 1,333 t + +
LINTANG
NORMAL
0t
0t
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
0t
-
-
1,667 t
1,606 t
0t
79
Contoh Soal 2 P = 12 ton
S
A
B
3,5 m
2,0 m
D
2,0 m
C
E
3,0 m
3,0 m
13,5 m
Penyelesaian : Jumlah sendi tambahan adalah S= n–2 = 3–2 = 1
S
A
P = 12 ton
S
3,5 m
B
2,0 m
D
2,0 m
C
E
3,0 m
3,0 m
13,5 m
Tahap pertama : selesaikan dulu bentang A – S seperti perhitungan balok sederhana, sehingga di dapat nilai VA dan VS. Tahap kedua : nilai VS yang diperoleh dari bentang A – S, dijadikan beban terpusat untuk bentang S – B – C, sehingga di dapat nilai VB dan VC.
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
80
1. Perhitungan Reaksi Perletakan Bentang A – S S
A 3,5 m
ΣMS = 0 VA . 3,5 – q . L (½ L) = 0 VA . 3,5 – 2,5 . 3,5 (½ . 3,5) = 0 VA = 4,375 ton ( ) ΣMA = 0 -VS . 3,5 + q . L (½ L) = 0 -VS . 3,5 + 2,5 . 3,5 (½ . 3,5) = 0 VS = 4,375 ton ( )
Kontrol : ΣV = 0 VA + VS = q . L 4,375 + 4,375 = 2,5 . 3,5 8,750 ton = 8,750 ton (oke!!!) 2. Perhitungan Reaksi Perletakan Bentang S – B – C P = 12 ton
S
B
2,0 m
D
2,0 m
C
E
3,0 m
3,0 m
ΣMB = 0 -VS . 2 – q . L (½ . 2) + q . L (½ . 2) + P . 5 – VC . 8 = 0 - 4,375 . 2 – 2,5 . 2 (½ . 2) + 2,5 . 2 (½ . 2) + 12 . 5 – VC . 8 = 0 VC = 6,406 ton ( )
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
81
ΣMC = 0 -VS . 10 – q . L (½ . L + 6) – P . 3 + VB . 8 = 0 - 4,375 . 10 – 2,5 . 4 (½ . 4 + 6) – 12 . 3 + VB . 8 = 0 VB = 19,969 ton ( )
Kontrol : ΣV = 0 VB + VC = q . L + P + VS 19,969 + 6,406 = (2,5 . 4) + 12 + 4,375 26,375 ton = 26,375 ton (oke!!!)
3. Perhitungan Gaya-gaya Dalam a) Bentang A – S ( 0 ≤ x ≤ 3,5 meter ) Mx Nx VA
Lx X
ΣMx = 0 VA . x – q . x (½. x) – Mx = 0 Mx = 4,375 x – 1,25 x2 x
=
0
; MA = 0 tm
x
=
3,5
; MS
= 0 tm
ΣV = 0 VA – q . x – Lx = 0 Lx = 4,375 – 2,5 x x
=
0
; LA
= 4,375 ton
x
=
3,5
; LS
= - 4,375 ton
ΣH = 0 Nx = 0 Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
82
Terjadi M maks pada jarak : LX = 0 4,375 – 2,5 x = 0
x = 1,75 meter
M maks = 4,375 x – 1,25 x2 = 4,375 (1,75) – 1,25 (1,75)2
= 3,828 tm
b) Bentang S – B ( 0 ≤ x ≤ 2,0 meter ) VS
Mx Nx Lx X
ΣMx = 0 - VS . x – q . x (½. x ) – Mx = 0 Mx = 4,375 . x – 1, 25 x2 x
=
0
; MS
= 0 tm
x
=
2
; MB
= - 13,75 tm
ΣV = 0 - VS – q . x – Lx = 0 Lx = - 4,375 – 2,5 x x
=
0
; LS
= - 4,375 ton
x
=
2
; LB
= - 9,375 ton
ΣH = 0 Nx = 0
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
83
c) Bentang B – D ( 0 ≤ x ≤ 2,0 meter ) VS
Mx Nx 2,0 m
X
Lx
ΣMx = 0 - VS . (2 + x) – q . 2 (½ . 2 + x) – q . x (1/2. x) + VB . x – Mx = 0 Mx = - 4,375. (2 + x) – 2,5 . 2 (½. 2 + x) – 2,5. x (½ x ) + 19,969 . x = - 13,750 + 10,594 x – 1,25 x2 x
=
0
; MB
= - 13,750 tm
x
=
2
; MD = 2,4375 tm
ΣV = 0 -VS – q . 2 + VB – q . x – Lx = 0 Lx = - 4,375 – 2,5 . 2 + 19,969 – 2,5 . x = 10,594 – 2,5 x x
=
0
; LB
= 10,594 ton
x
=
2
; LD
= 5,594 ton
ΣH = 0 Nx = 0
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
84
d) Bentang C – E ( 0 ≤ x ≤ 3,0 meter )
Mx Nx VC
Lx X
ΣMx = 0 - VC . x + M x = 0 Mx = 6,406. x x
=
0
; MC
= 0 tm
x
=
3
; ME
= 19,219 tm
ΣV = 0 VC + Lx = 0 Lx = - 6,406 x
=
0
; LC
= - 6,406 ton
x
=
3
; LE
= - 6,406 ton
ΣH = 0 Nx = 0
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
85
e) Bentang E – D ( 0 ≤ x ≤ 3,0 meter ) P = 12 ton Mx Nx Lx
3,0 m
X
VC
ΣMx = 0 -VC . (3 + x) + P . x + Mx = 0 Mx = - 6, 406 (3 + x) + 12 . x = 19, 219 – 5,594 x x
=
0
; ME
= 19,219 tm
x
=
3
; MD = 2,4375 tm
ΣV = 0 VC – P + Lx = 0 Lx = - 6,406 + 12 = 5,594 x
=
0
; LE
= 5,594 ton
x
=
3
; LD
= 5,594 ton
ΣH = 0 Nx = 0
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
86
4. Gambar bidang momen, lintang dan normal P = 12 ton
S
A
B
VA
D
C
E
VB 3,5 m
2,0 m
VC 2,0 m
3,0 m
3,0 m
13,5 m
S
A
P = 12 ton
S
B
D
C
E
13,75 tm
MOMEN
0 tm
0 tm 2,4375 tm
+
+
3,828 tm
19,219 tm 10,594 t
5,594 t
4,375 t +
+
LINTANG
0t
0t
-
-
4,375 t
6,406 tm 9,375 t NORMAL
0t
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
0t
87
Contoh Soal 3 P = 10 ton q = 3 t/m
q = 3,5 t/m
B S1
A 5,0 m
q = 4 t/m
S2
1,0 m
6,0 m
C
1,0 m
D 4,0 m
17,0 m
Penyelesaian : Jumlah sendi tambahan adalah S= n–2 = 4–2 = 2 P = 10 ton q = 3,5 t/m S1
S2
q = 3 t/m
q = 4 t/m
B S1
A 5,0 m
1,0 m
S2 6,0 m
1,0 m
C
D 4,0 m
17,0 m
Tahap pertama : selesaikan dulu bentang S1 – S2 seperti perhitungan balok sederhana, sehingga di dapat nilai VS1 dan VS2. Tahap kedua : nilai VS1 yang diperoleh dari bentang S1 – S2, dijadikan beban terpusat untuk bentang A – B – S1, sehingga di dapat nilai VA dan VB. Begitu juga dengan VS2 akan dijadikan beban untuk bentang S2 – C – D, dan diperoleh nilai VC dan VD.
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
88
1. Perhitungan Reaksi Perletakan Bentang S1 – S2 P = 10 ton q = 3,5 t/m S1
S2 6,0 m
ΣMS2 = 0 VS1 . 6 – q . L (½ L) – P . L = 0 VS1 . 6 – 3 . 6 (½ . 6) – 10 . 6 = 0 VS1 = 20,5 ton ( ) ΣMS1 = 0 -VS2 . 6 + q . L (½ L) = 0 -VS2 . 6 + 3 . 6 (½ . 6) = 0 VS2 = 10,5 ton ( )
Kontrol : ΣV = 0 VS1 + VS2 = q . L + P 20,5 + 10,5 = 3,5 . 6 + 10 31,0 ton = 31,0 ton (oke!!!)
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
89
2. Perhitungan Reaksi Perletakan Bentang A – B – S1 q = 3 t/m
B S1
A 5,0 m
1,0 m
ΣMB = 0 VA . 5 – q . 5 (½ . 5) + VS1 . 1 = 0 VA . 5 – 3 . 5 (½ . 5) + 20,5 . 1 = 0 VA = 3,40 ton ( ) ΣMA = 0 VS1 . 6 + q . 5 (½ . 5) – VB . 5 = 0 20,5 . 6 + 3 . 5 (½ . 5) – VB . 5 = 0 VB = 32,10 ton ( )
Kontrol : ΣV = 0 VA + VB = q . L + VS1 3,40 + 32,10 = (3 . 5) + 20,5 35,5 ton = 35,5 ton (oke!!!)
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
90
3. Perhitungan Reaksi Perletakan Bentang S2 – C – D q = 4 t/m
S2 1,0 m
C
D 4,0 m
ΣMD = 0 - VS2 . 5 + VC . 4 – q . 4 (½ . 4) = 0 - 10,5 . 5 + VC . 4 – 4 . 4 (½ . 4) = 0 VC = 21,125 ton ( ) ΣMC = 0 - VD . 4 + q . 4 (½ . 4) – VS2 . 1 = 0 -VD . 4 + 4 . 4 (½ . 4) – 10,5 . 1 = 0 VD = 5,375 ton ( )
Kontrol : ΣV = 0 VC + VD = q . L + VS2 21,125 + 5,375 = 4 . 4 + 10,5 26,5 ton = 26,5 ton (oke!!!)
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
91
4. Perhitungan Gaya-gaya Dalam a) Bentang A – B ( 0 ≤ x ≤ 5,0 meter ) q = 3 t/m Mx Nx VA
Lx X
ΣMx = 0 VA . x – q . x (½. x) – Mx = 0 Mx = 3,4 x – 1,5 x2 x
=
0
; MA = 0 tm
x
=
5
; MB
= - 20,5 tm
ΣV = 0 VA – q . x – Lx = 0 Lx = 3,4 – 3 x x
=
0
; LA
= 3,4 ton
x
=
5
; LB
= - 11,6 ton
ΣH = 0 Nx = 0 Terjadi M maks pada jarak : LX = 0 3,4 – 3x = 0
x = 1,133 meter
M maks = 3,4 x – 1,5 x2 = 3,4 (1,133) – 1,5 (1,133)2
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
= 1,927 tm
92
b) Bentang B – S1 ( 0 ≤ x ≤ 1,0 meter ) q = 3 t/m Mx Nx VA
Lx 5,0 m
X
ΣMx = 0 VA . (5 + x) – q . 5 (½ .5 + x ) + VB . x – Mx = 0 Mx = 3,4 (5 + x) – 3. 5 (½. 5 + x) + 32,1 x = - 20,5 + 20,5 x x
=
0
; MB
= - 20,5 tm
x
=
1
; MS1 = 0 tm
ΣV = 0 VA – q . 5 + VB – Lx = 0 Lx = 3,4 – 3 . 5 + 32,1 = 20,5 x
=
0
; LB
= 20,5 ton
x
=
1
; LS1
= 20,5 ton
ΣH = 0 Nx = 0
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
93
c) Bentang S1 – S2 ( 0 ≤ x ≤ 6,0 meter ) P = 10 ton q = 3,5 t/m Mx Nx VS1
Lx X
ΣMx = 0 VS1 . x – q . x (½. x) – P . x – Mx = 0 Mx = 20,5 . x – 3,5 . x (½ x ) – 10 . x = 10,5 x – 1,75 x2 x
=
0
; MS1 = 0 tm
x
=
6
; MS2 = 0 tm
ΣV = 0 VS1 – P – q . x – Lx = 0 Lx = 20,5 – 10 – 3,5 . x = 10,5 – 3,5 x x
=
0
; LS1
= 10,5 ton
x
=
6
; LS2
= -10,5 ton
ΣH = 0 Nx = 0 Terjadi M maks pada jarak : LX = 0 10,5 – 3,5 x = 0
x = 3,0 meter
M maks = 10,5 x – 1,75 x2 = 10,5 (3) – 1,75 (3)2 = 15,750 tm
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
94
d) Bentang VS2 – C ( 0 ≤ x ≤ 1,0 meter ) VS2 Mx Nx Lx X
ΣMx = 0 - VS2 . x – Mx = 0 Mx = - 10,5 x x
=
0
; MS2 = 0 tm
x
=
1
; MC
= - 10,5 tm
ΣV = 0 - VS2 – Lx = 0 Lx = - 10,5 x
=
0
; LS2
= - 10,5 ton
x
=
1
; LC
= - 10,5 ton
ΣH = 0 Nx = 0
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
95
e) Bentang D – C ( 0 ≤ x ≤ 4,0 meter )
q = 4 t/m Mx Nx VD
Lx X
ΣMx = 0 -VD . x + q . x (1/2 . x) + Mx = 0 Mx = 5,375 x – 2x2 x
=
0
; MD = 0 tm
x
=
4
; MC
= - 10,5 tm
ΣV = 0 VD – q . x + Lx = 0 Lx = - 5,375 + 4x x
=
0
; LD
= 5,375 ton
x
=
3
; LC
= 10,625 ton
ΣH = 0 Nx = 0
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
96
5. Gambar bidang momen, lintang dan normal P = 10 ton q = 3 t/m
q = 3,5 t/m
B S1
A VA
S2
VS1
VB 5,0 m
q = 4 t/m
VS2
1,0 m
6,0 m
C
D
VC
VD
1,0 m
4,0 m
17,0 m P = 10 ton q = 3,5 t/m S1
S2
q = 3 t/m
q = 4 t/m
B S1
A
S2
C
D
20,5 tm
10,5 tm
MOMEN
0 tm
0 tm
+
1,927 tm
+
20,5 t
15,750 tm
10,625 t
10,5 t
5,375 t
+
3,4 t
+
LINTANG
0t
+
0t
-
-
11,6 t NORMAL
0t
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
10,5 t 0t
97
Contoh Soal 4 P1 = 3 ton
P2 = 4 ton M = 5 tm
A
B S1
1 3,0 m
3,0 m
1,5 m
S2
2 2,0 m
3,0 m
C
1,5 m
3 3,0 m
D 2,5 m
19,5 m
Penyelesaian : Jumlah sendi tambahan adalah S= n–2 = 4–2 = 2 Tahap perhitungan seperti pada contoh 3.
M = 5 tm S1
S2 2
P1 = 3 ton
A
B S1
1 3,0 m
P2 = 4 ton
3,0 m
1,5 m
S2 2,0 m
3,0 m
1,5 m
C
3 3,0 m
D 2,5 m
19,5 m
1. Perhitungan Reaksi Perletakan Bentang S1 – S2 M = 5 tm S1
S2 2 2,0 m
3,0 m
ΣMS2 = 0 VS1 . 5 + M = 0 VS1 . 5 + 5 = 0 VS1 = - 1,0 ton ( ) = 1,0 ton ( )
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
98
ΣMS1 = 0 -VS2 . 5 + M = 0 -VS2 . 5 + 5 = 0 VS2 = 1,0 ton ( ) Kontrol : ΣV = 0 VS1 + VS2 = 0 -1,0 + 1,0 = 0 (oke!!!) 2. Perhitungan Reaksi Perletakan Bentang A – B – S1 P1 = 3 ton
A
B S1
1 3,0 m
3,0 m
1,5 m
ΣMB = 0 VA . 6 – P. 3 – VS1 . 1,5 = 0 VA . 6 – 3 . 3 – 1 . 1,5 = 0 VA = 1,75 ton ( ) ΣMA = 0 - VS1 . 7,5 + P. 3 – VB . 6 = 0 - 1 . 7,5 + 3 . 3 – VB . 6 = 0 VB = 0,25 ton ( )
Kontrol : ΣV = 0 VA + VB + VS1 = P1 1,75 + 0,25 + 1,0 = 3 3,0 ton = 3,0 ton (oke!!!)
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
99
3. Perhitungan Reaksi Perletakan Bentang S2 – C – D
P2 = 4 ton
S2
C
1,5 m
3 3,0 m
D 2,5 m
ΣMD = 0 - VS2 . 7 + VC . 5,5 – P2. 2,5 = 0 - 1. 7 + VC . 5,5 – 4. 2,5 = 0 VC = 3,0909 ton ( ) ΣMC = 0 - VD . 5,5 + 4 . 3 – VS2 . 1,5 = 0 -VD . 5,5 + 4 . 3 – 1 . 1,5 = 0 VD = 1,9091 ton ( )
Kontrol : ΣV = 0 VC + VD = P2 + VS2 3,0909 + 1,9091 = 4 + 1,0 5,0 ton = 5,0 ton (oke!!!)
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
100
4. Perhitungan Gaya-gaya Dalam a) Bentang A – 1 ( 0 ≤ x ≤ 3,0 meter )
Mx Nx VA
Lx X
ΣMx = 0 VA . x – M x = 0 Mx = 1,75 x x
=
0
; MA = 0 tm
x
=
3
; M1
= 5,25 tm
ΣV = 0 VA – Lx = 0 Lx = 1,75 x
=
0
; LA
= 1,75 ton
x
=
3
; L1
= 1,75 ton
ΣH = 0 Nx = 0
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
101
b) Bentang 1 – B ( 0 ≤ x ≤ 3,0 meter )
P1 = 3 ton Mx Nx VA 3,0 m
Lx X
ΣMx = 0 VA . (3 + x) – P1. x – Mx = 0 Mx = 1,75 (3 + x) – 3. x = 5,25 – 1,25 x x
=
0
; M1
= 5,25 tm
x
=
3
; MB
= 1,5 tm
ΣV = 0 VA – P1 – Lx = 0 Lx = 1,75 – 3 = - 1,25 x
=
0
; L1
= - 1,25 ton
x
=
3
; LB
= - 1,25 ton
ΣH = 0 Nx = 0
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
102
c) Bentang S1 – B ( 0 ≤ x ≤ 1,5 meter )
VS1 Mx Nx Lx X ΣMx = 0 - VS1 . x + Mx = 0 Mx = x x
=
0
; MS1 = 0 tm
x
=
1,5
; MB
= 1,5 tm
ΣV = 0 VS1 + Lx = 0 Lx = - 1 x
=
0
; LS1
= -1,0 ton
x
=
1,5
; LB
= -1,0 ton
ΣH = 0 Nx = 0
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
103
d) Bentang S1 – 2 ( 0 ≤ x ≤ 2,0 meter ) x
Nx Lx
VS1 X
ΣMx = 0 - VS1 . x – Mx = 0 Mx = - x x
=
0
; MS1 = 0 tm
x
=
2
; M2
= - 2,0 tm
ΣV = 0 - VS1 – Lx = 0 Lx = - 1 x
=
0
; LS1
= - 1,0 ton
x
=
2
; L2
= - 1,0 ton
ΣH = 0 Nx = 0
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
104
e) Bentang S2 – 2 ( 0 ≤ x ≤ 3,0 meter )
Mx Nx Lx
VS2 X
ΣMx = 0 -VS2 . x + Mx = 0 Mx = x x
=
0
; MS2 = 0 tm
x
=
3
; M2
= 3,0 tm
ΣV = 0 VS2 + Lx = 0 Lx = - 1 x
=
0
; LS2
= -1,0 ton
x
=
3
; L2
= - 1,0 ton
ΣH = 0 Nx = 0
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
105
f) Bentang S2 – C ( 0 ≤ x ≤ 1,5 meter )
VS2 Mx Nx Lx X ΣMx = 0 -VS2 . x – Mx = 0 Mx = - x x
=
0
; MS2 = 0 tm
x
=
1,5
; MC
= - 1,5 tm
ΣV = 0 -VS2 – Lx = 0 Lx = - 1 x
=
0
; LS2
= - 1,0 ton
x
=
1,5
; LC
= - 1,0 ton
ΣH = 0 Nx = 0
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
106
g) Bentang C – 3 ( 0 ≤ x ≤ 3,0 meter )
VS2 Mx Nx VC 1,5 m
Lx X
ΣMx = 0 -VS2 . (1,5 + x) + VC . x – Mx = 0 Mx = - 1 (1,5 + x) + 3,0909 x = - 1,5 + 2,0909 x x
=
0
; MC
= - 1,5 tm
x
=
3
; M3
= 4,7727 tm
ΣV = 0 -VS2 + VC – Lx = 0 Lx = - 1 + 3,0909 = - 2,0909 x
=
0
; LC
= - 2,0909 ton
x
=
3
; L3
= - 2,0909 ton
ΣH = 0 Nx = 0
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
107
h) Bentang D – 3 ( 0 ≤ x ≤ 2,5 meter )
Mx Nx VC
Lx X ΣMx = 0 -VD . x + Mx = 0 Mx = 1,9091 x x
=
0
; MD = 0 tm
x
=
2,5
; M3
= 4,7728 tm
ΣV = 0 VD + Lx = 0 Lx = - 1,9091 x
=
0
; LD
= -1,9091 ton
x
=
2,5
; L3
= - 1,9091 ton
ΣH = 0 Nx = 0
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
108
5. Gambar bidang momen, lintang dan normal P1 = 3 ton
P2 = 4 ton M = 5 tm
A
B S1
1 VA
VB 3,0 m
3,0 m
S2
2
VS1
1,5 m
C
VS2
2,0 m
3,0 m
3
D
VC
1,5 m
VD 3,0 m
2,5 m
19,5 m M = 5 tm S1
S2 2
P1 = 3 ton
A
P2 = 4 ton
B S1
1
S2
C
3
D
2,0 tm 1,5 tm -
MOMEN
-
0 tm
0 tm
+ 1,5 tm
+
+ 3,0 tm
4,7727 tm 5,25 tm
1,75 t
+ LINTANG
0t
0t
1,0 t 1,25 t 2,0 t
NORMAL
0t
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
1,9091 t
0t
109
SOAL LATIHAN 1. Hitunglah reaksi perletakan, gaya-gaya dalam dari struktur statis tertentu dibawah ini dan gambarkan bidang momen, lintang dan normal dengan mencantumkan ordinat-ordinat penting!
P = 5 ton
q 1 = 3 t/m
6m
1,5 m
2,5 m
q 2 = 4 t/m
3,5 m
4m
1,5 m
2. Hitunglah reaksi perletakan, gaya-gaya dalam dari struktur statis tertentu dibawah ini dan gambarkan bidang momen, lintang dan normal dengan mencantumkan ordinat-ordinat penting! P1 = 2 ton
q = 2,5 t/m
5m
1m
2m
P2 = 3 ton
2m
2m
3. Hitunglah reaksi perletakan, gaya-gaya dalam dari struktur statis tertentu dibawah ini dan gambarkan bidang momen, lintang dan normal dengan mencantumkan ordinat-ordinat penting! P = 4 ton q2 = 3,0 t/m q1 = 2,0 t/m
4m
Noviyanthy H. MT. Statika dan Mekanika Bahan 1
q 3 = 2,0 t/m
1m
3m
3m
1m
4m
110
