CÁLCULO DE TABLESTACAS METÁLICAS Amaya Gómez Yábar 1
RESUMEN En el presente trabajo se realizará una exposición de los pasos a seguir en el proceso de dimensionamiento de una tablestaca metálica para el proyecto de una excavación o vaciado. En primer lugar, se desarrollará el método de cálculo que permite estimar los esfuerzos y desplazamientos previsibles sobre la tablestaca teniendo en cuenta la interacción de la estructura con el terreno y los distintos elementos constructivos (forjados, anclajes, puntales, etc.). Dicho método permite tener en cuenta la influencia del proceso constructivo así como el comportamiento no lineal del terreno. Tras la obtención de esfuerzos, se expondrán los criterios a tener en cuenta para la comprobación y el dimensionamiento del perfil metálico como elemento estructural, tomando como base los criterios del Eurocódigo 3, parte 5 (Tablestacas). Se detallarán, en primer lugar, las comprobaciones que permiten garantizar la estabilidad global de la estructura, y posteriormente se enumerarán los criterios para la verificación de la resistencia del perfil a nivel sección. 1. INTRODUCCIÓN La excavación o vaciado posterior a la ejecución de muros pantalla o hinca de tablestacas constituye una solución emplea cada vez con más profusión. La construcción de tablestacas es una técnica que se utiliza desde hace ya varias décadas en el campo de las obras marítimas. Los avances tecnológicos han permitido que se empleen cada vez más en nuevos campos de aplicación como, por ejemplo, muros de contención de tierra, estribos de puentes de carretera, túneles, vías subterráneas, etc. Esto se debe, entre otras cosas, al desarrollo de métodos de cálculo de esfuerzos y desplazamientos que permiten predecir el comportamiento estructural teniendo en cuenta el proceso constructivo y las interacciones entre los distintos elementos. También ha contribuido en gran medida la aparición de los Eurocódigos, en los que se trata de forma específica estos elementos, y que constituyen el marco legal reglamentario para la ejecución de este tipo de proyecto.
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Ingeniero de Caminos, Departamento de Desarrollo de CYPE Ingenieros, S.A., Alicante (España).
2. MÉTODO DE CÁLCULO DE ESFUERZOS Para la obtención de los esfuerzos y desplazamientos en murospantalla, entre los métodos más extendidos están los basados en el coeficiente de reacción, que permiten considerar la interacción terreno pantalla, donde la magnitud de los empujes sobre el muro depende del desplazamiento del mismo. Para el cálculo de la acción que produce el terreno sobre la pantalla, se utiliza una aproximación nolineal a la ley real de comportamiento del terreno que incluye la plastificación del mismo. Así mismo, los elementos de anclaje, puntales y forjados, introducen una serie de coacciones y acciones adicionales que, evidentemente, influyen en el resultado final. La consecuencia es que la obtención de la solución no es directa y se necesita de un proceso iterativo de cálculo. 2.1. Discretización de la tablestaca e interacción con el terreno La tablestaca se discretiza como una serie de elementos verticales tipo barra con deformación a corte unidos rígidamente entre sí, como se muestra en la Fig. 1. Todos los elementos tienen las mismas características mecánicas, que dependerán de la tipología, el material y la geometría de la tablestaca que se va a calcular.
Fig. 1. Discretización de la tablestaca El nudo superior siempre se considera como extremo libre, mientras que para el nudo inferior se consideran tres posibles tipos de coacción: extremo empotrado, articulado o libre, en función de las características del terreno y la geometría de la pantalla. Los esfuerzos introducidos por la acción del terreno y los elementos de apoyo se suponen concentrados en los nudos extremos de cada una de las barras verticales (Fig. 1). Dado que la ley real de comportamiento empuje del terreno – desplazamiento tiene una forma compleja, se considera una aproximación a la misma mediante tramos lineales (Fig. 2). Las leyes de comportamiento del terreno varían con la profundidad, y producen el empuje correspondiente al reposo para deformación nula, mientras que para deformaciones positivas o negativas, el valor del mismo viene limitado por los empujes pasivo o activo, respectivamente. Los valores de las pendientes de la gráfica (Kp y Ka ) son los denominados módulos de balasto o coeficientes de reacción.
Fig. 2. Aproximación lineal a la ley de comportamiento del terreno Dado que la función de respuesta del terreno viene definida por tramos, y a priori no es conocida la zona a la que pertenece el desplazamiento de un punto concreto, es necesario recurrir a un procedimiento iterativo para la resolución del problema. Para zonas de la tablestaca en las que el terreno actúa por los dos lados, se obtiene una ley formada por seis tramos, resultante de sumar las leyes de comportamiento del trasdós e intradós, tal como se puede observar cualitativamente en la Fig. 3.
Fig. 3. Ley de comportamiento del terreno con tierras en trasdós e intradós Todo lo que se ha referido hasta el momento corresponde al comportamiento del terreno en una fase (de ejecución o de servicio) determinada. Para la resolución completa del problema, es necesario, además, definir la variación de las leyes de comportamiento de una fase a otra. Cualquier proceso de carga o descarga del terreno (excavación, incremento de sobrecargas, etc.) produce una variación en los empujes. Para tenerlo en cuenta, se supone que la variación de presión horizontal del suelo de una fase a otra para deformación nula, D s H , se puede calcular a partir de la variación de la presión vertical, D s V , mediante un coeficiente de proporcionalidad K 0 . Ds V = K0 × Ds H (1) Aun cuando no existen variaciones en los empujes de una fase a otra, es necesario considerar las deformaciones plásticas o no recuperables que tienen lugar cada vez que cambia el sentido de las deformaciones en alguna zona de la pantalla a consecuencia, por ejemplo, de la introducción y tesado de un anclaje. Para ello se supone que las pendientes de
la ley empujes deformaciones para los casos de carga y descarga son iguales a las iniciales de la rama pasiva y activa respectivamente. En la Fig. 4 se muestran las hipótesis expuestas, mediante las leyes de empujes que se consideran de forma cualitativa para un punto del terreno situado en la zona del empotramiento. En ella puede verse cómo partiendo del punto 0 que representa el empuje al reposo se alcanza el punto 1, que corresponde al empuje activo en la zona de la derecha y a un empuje inferior al pasivo en la izquierda. En dicho punto se produce, al tesar el anclaje, un cambio en el sentido de los desplazamientos y, en vez de producirse una vuelta por la misma rama, se siguen las líneas señaladas en trazo grueso hasta alcanzar los estados límite activo y pasivo prosiguiendo a continuación por líneas horizontales.
Fig. 4. Proceso de carga del terreno sin variación de empujes Para situaciones en las que además se produce una variación en los empujes, debido a cambios en el nivel freático o en las sobrecargas actuantes en el terreno, excavaciones, etc., el comportamiento es análogo al descrito anteriormente (Fig. 5, para el caso de un punto con terreno sólo en uno de los lados).
Fig. 5. Proceso de carga del terreno con variación de empujes
2.2. Consideración de los elementos de apoyo: anclajes, puntales, forjados. De forma general, los elementos de apoyo introducen una coacción elástica en un nudo que se encuentra situado a la cota en la que se ha definido el mismo, siendo, por tanto, la acción sobre dicho nudo igual a: F = K × ( d - d 0 ) (2)
donde K es la rigidez del elemento, d el desplazamiento del nudo en la fase correspondiente y d0 el desplazamiento del mismo en el momento de colocar el elemento (desplazamiento de referencia).
Fig. 6. Consideración de un elemento de apoyo En el caso de los anclajes activos, se introduce además una carga equivalente a la de tesado. Para los elementos que no son continuos longitudinalmente (anclajes y puntales), se emplean en el cálculo las fuerzas y rigideces equivalentes por unidad de longitud. 2.3. Obtención de la solución. Tal como se ha comentado, debido a la nolinealidad del comportamiento del terreno, la obtención de la solución no es directa e implica la aplicación de un proceso iterativo. Cada una de las soluciones del proceso iterativo se obtiene mediante la resolución frontal de la matriz de rigidez de la estructura, estableciendo compatibilidad de deformaciones en todos los nudos. Como punto de partida del proceso iterativo, se supone que no se ha producido ningún desplazamiento de la pantalla y, por tanto, inicialmente la acción del terreno vendrá representada en cada nudo de la discretización por una fuerza equivalente al empuje en reposo y un muelle cuya constante será equivalente al módulo de balasto del terreno. La solución en desplazamientos que se obtiene para esta primera hipótesis se emplea para recalcular las fuerzas y coacciones de cada nudo para comenzar con la siguiente iteración y obtener, de este modo, una nueva solución. La solución definitiva se obtiene cuando al calcular los desplazamientos solución de una iteración, cada punto de la pantalla se encuentra en la zona de la gráfica de comportamiento que se había supuesto.
3. VERIFICACIÓN DE LA ESTABILIDAD La primera comprobación es verificar si se puede garantizar la seguridad de la pantalla frente al equilibrio global. Esta comprobación suele ser crítica en las primeras fases, cuando ya se ha excavado hasta una cierta profundidad y la pantalla está en voladizo o con un único apoyo. Una forma de garantizar la estabilidad es verificando que los parámetros que se describen a continuación tienen unos valores mínimos: § Relación entre el momento originado por los empujes pasivos en el intradós y el momento originado por los empujes activos en el trasdós: Este coeficiente representa, para cada fase la relación entre el momento equilibrante producido por el empuje
pasivo en el intradós, y el momento desequilibrante, producido por el empuje activo en el trasdós. M empuje pasivo intrados (3) M empuje activo trasdós Los momentos se calculan respecto al pie de la pantalla cuando ésta se encuentra en voladizo (A) y respecto al punto de apoyo en el caso de que exista uno (B).
Fig. 7. Relación de momento equilibrante y desequilibrante §
Relación entre el empuje pasivo total en el intradós y el empuje realmente movilizado en el intradós: este coeficiente indica, para cada fase, la relación entre el empuje pasivo movilizable o teórico, y el que realmente se ha movilizado para conseguir el equilibrio.
4. VERIFICACIÓN DEL PERFIL METÁLICO La comprobación y dimensionamiento de las tablestacas metálicas se realiza según los criterios del Eurocódigo 3, Parte 5. Para ello se emplean los esfuerzos obtenidos en el cálculo, las características mecánicas de los perfiles proporcionadas en el catálogo del fabricante, y las características del tipo de acero seleccionado. Se distinguen tres tipos de comprobación en función de la geometría de la serie de tablestaca seleccionada: § Tablestacas en Z o en U § Tablestacas de alto módulo elástico § Tablestacas combinadas Las comprobaciones que se describen a continuación son para tablestacas en Z o en U, que son las más comunes. Para las tablestacas de alto módulo elástico o combinadas, la verificación se realiza de forma análoga aunque existen criterios específicos para estas tipologías. 4.1. Materiales. Las tablestacas pueden ser de acero laminado en caliente o conformado en frío, de los tipos que se enumeran a continuación. El número indica el valor del límite elástico del acero en MPa. § Laminado: S240 GP, S270 GP, S320 GP, S355 GP, S390 GP, S430 GP. § Conformado: S235 JRC, S275 JRC, S355 JRC,
4.2. Coeficientes de seguridad parcial. Se emplean los coeficientes de seguridad parcial para minoración de resistencias definidos en EN 199311: g M 0 = 1.1 , g M 1 = 1.1 , g M 2 = 1.25 4.3. Clasificación de la sección. Los valores límite para la clasificación de secciones en Z y en U en función del canto (b) y el espesor de las alas (tf) son los que se muestran a continuación en la “Tabla 1” Tabla 1 Clasificación de la sección Clasificación Clases 1 y 2 Clase 3
Perfil Z
b t f £ 45 e b t f £ 66 e
Perfil U
b t f £ 37 235 e e= f y b t f £ 49 e
4.4. Tablestacas sometidas a esfuerzos de flexión y corte. 4.4.1. Flexión. El momento de diseño MEd debe ser inferior que la resistencia de cálculo Mc, Rd : M Ed £ M c , Rd
Clase 3:
M c , Rd = b BWpl f y g M 0 M c , Rd = b BWel f y g M 0
Clase 4:
M c , Rd = b BWef f y g M 0
Clases 1 y 2:
(4) (5) (6) (7)
bB = 1 para tablestacas en Z y en U triples. bB £ 1 para tablestacas en U simples y dobles. 4.4.2. Cortante. El valor del esfuerzo cortante de diseño VEd debe ser inferior que la resistencia de cálculo Vpl, Rd: VEd £ V pl , Rd (8)
Vpl , Rd =
Av f y
3g M 0 Av es el área del alma proyectada en la dirección del esfuerzo, Av = t w ( h - t f )
(9)
(10) Además se comprobará la resistencia a pandeo por cortante del alma (Vb,Rd) cuando la relación entre la longitud del alma y su espesor cumpla c t w > 72e (11)
Vb , Rd =
Av f bv g M 0
(12)
donde fb,v es la tensión de pandeo por cortante calculada según la tabla 61 de EN 199313 l w < 1.4 ® fbv = 0.48 f yb l w üï (13) 2 ý l w ³ 1.4 ® fbv = 0.67 f yb l w ïþ ct l w = w (14) 86.4e 4.4.3. Interacción flexión – cortante. No es necesario reducir la resistencia de cálculo a flexión si el esfuerzo cortante no supera el 50% de la resistencia a corte. En caso contrario, se debe verificar que el momento de cálculo no supera la resistencia a flexión reducida para tener en cuenta el efecto del cortante (MV, Rd). é r A v 2 ù f y (15) MV , Rd = ê b BWpl £ M c , Rd ú 4tw sin a û g M 0 ë
r = (2VEd Vpl , Rd - 1) 2
(16)
4.5. Tablestacas sometidas a esfuerzos de flexión, corte y axil. 4.5.1. Axil. El valor del esfuerzo axil de diseño NEd debe ser inferior que la resistencia de cálculo
Npl, Rd N Ed £ N pl , Rd
(17)
N pl , Rd = Af y g M 0
(18)
4.5.2. Interacción axil – flexión. El efecto del esfuerzo axil en la resistencia a flexión se puede despreciar siempre que la relación entre el esfuerzo axil de cálculo y la resistencia no supere los valores que se indican en la “tabla 2”para N Ed N Pl , Rd . En caso contrario se comprobará que el momento de cálculo no supera la resistencia a flexión reducida para tener en cuenta el efecto del axil, MN,Rd, cuyo valor se puede calcular según la formulación indicada también en la “tabla 2”. Tabla 2 Criterios de interacción axil flexión
NEd N Pl , Rd
Perfil Z Clases 1 y 2
Perfil U Clases 1 y 2
Perfiles clase 3
0.1
0.25
0.1
MN,Rd 1.11 M c , Rd (1 - N Ed N pl , Rd ) 1.33 M c , Rd (1 - NEd N pl , Rd ) M c , Rd (1 - NEd N pl , Rd )
M N , Rd £ M c , Rd (19) Si el esfuerzo cortante excede en un 50% la resistencia a corte de la sección, el esfuerzo cortante reducido se calculará con un límite elástico reducido f y,red = (1 - r ) f y , donde 2 r = (2VEd Vpl , Rd - 1) (20) 4.5.3. Interacción flexión – compresión con efecto de pandeo. Se tendrá en cuenta el efecto del pandeo si
N Ed £ 0.04 N cr Ncr = b Dp 2 EI l p 2
(21) (22)
lp es la longitud de pandeo de la tablestaca bD es un factor menor o igual que la unidad para tener en cuenta la posible reducción debida a la transmisión insuficiente de esfuerzo cortante en las uniones. En caso de que sea necesario tener en cuenta el efecto del pandeo, se realizará la siguiente comprobación.
NEd M Ed + 1.15 £ 1 c N pl , Rd (g M 0 g M 1 ) M c, rd (g M 0 g M 1 ) c=
1 2
f + (f 2 - l )1 2
£ 1
(24)
2
f = 0.5 éê1 + a (l - 0.2) + l ùú ë
û
a = 0.76 (curva de pandeo d) l = Af y Ncr para secciones en clases 1, 2 ó 3
5. NOTACIÓN
A Av B c E E0 Ea Ep F fb,v fy h
(23)
Área del perfil Área del alma proyectada en la dirección del esfuerzo Longitud del ala del perfil Longitud del alma Módulo de elasticidad Empuje en reposo Empuje activo Empuje pasivo Fuerza Tensión crítica de pandeo por cortante Límite elástico Canto del perfil
(25)
I K Kp Ka lp Mc, Rd MEd Ncr NEd Npl,Rd tf tw Vb,Rd VEd Vpl, Rd Wef Wel Wpl a d
gM `lw
sH sV
Inercia Constante de muelle, coeficiente de proporcionalidad Módulo de balasto o coeficientes de reacción para el empuje pasivo Módulo de balasto o coeficientes de reacción para el empuje activo Longitud de pandeo de la tablestaca Resistencia de cálculo a flexión Momento de diseño Axil crítico de pandeo Axil del cálculo Resistencia de cálculo a axil Espesor del ala Espesor del alma Resistencia a pandeo por cortante del alma Cortante de diseño Resistencia de cálculo a corte Módulo resistente de la sección eficaz Módulo resistente elástico de la sección Módulo resistente plástico de la sección Inclinación del alma Desplazamiento Coeficiente de seguridad parcial Esbeltez relativa del alma Presión horizontal Presión vertical
6. REFERENCIAS [1] “ROM 0.594. Recomendaciones geotécnicas para el proyecto de obras marítimas y portuarias’’. Ministerio de Obras Públicas, Transportes y Medio Ambiente. [2] “Sobre la influencia de las deformaciones en el comportamiento de pantallas continuas de hormigón”. Tesis doctoral de Enrique Castillo Ron. Escuela Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Madrid. [3] “Recommandations pour le choix des paramètres de calcul des écrans de soutènement par le méthode aux modules de réaction “. Jean Balay. Laboratoire central des ponts et chaussés. [4] “Geotecnia y Cimientos”. J.A. Jiménez Salas. [5] “Muros Pantalla”. G. Schneebeli. [6] “Manual de Cálculo de Tablestacas”. Ministerio de Obras Públicas y Transportes. [7] “Eurocode 3: Design of Steel Structures. Part 5: Piling” European Committee for Standardization (CEN)
