DISTRIBUSI FREKUENSI (DF) Definisi : Adalah salah satu bentuk tabel yang merupakan suatu penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana individu hanya termasuk ke dalam kelas tertentu. Kelas Adalah penggolongan data yang dibatasi oleh nilai terendah dan nilai tertinggi dalam suatu kelas. Kelas Interval Lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan antara kedua tepi kelasnya. Mid Point (titik tengah) Rata-rata dari kedua batas kelasnya/kelas limitnya. Batas Kelas (class limit) Nilai batas tiap kelas dalam sebuah df dan dipergunakan sebagai pedoman guna memasukkan angka-angka hasil observasi ke dalam kelaskelas yang sesuai. Batas Kelas : 1. Batas Kelas Bawah (lower class limit) Batas pertama kelas 2. Batas Kelas Atas (upper class limit) Batas kedua kelas Tepi Kelas (class boundaries/true limits) : 1. Tepi Kelas Bawah (lower class bounderis) Batas kelas pertama yang benar-benar dimiliki oleh df tersebut, yaitu batas kelas bawah dikurangi 1digit dibelakang koma 2. Tepi Kelas Bawah (upper class bounderis) Batas kelas kedua yang benar-benar dimiliki oleh df tersebut, yaitu batas kelas atas ditambah 1digit dibelakang koma
1
Contoh : Upah (Rp 000) Banyak Buruh Kelas f 5–9 10 10 – 14 20 15 – 19 14 20 – 24 4 25 – 29 2 Jumlah 50 Untuk kelas pertama ( 5 – 9) : Batas bawah kelas = 5 Batas atas Kelas = 9 Tepi bawah kelas = 4,5 Tepi atas kelas = 9.5 Titik Tengah = (5 + 9)/2 = 7 atau (9,5 + 4,5)/2 = 7
Mid Poin Xi 7 12 17 22 27
Cara Penyajian Data : Data Random (acak) Contoh 35,63 73,75 48,13 75,63 73,13 50,00 60,63 36,88 83,13 12,50
30,00 12,50 70,63 66,25 72,50 47,63 77,88 81,25 47,50 78,13
38,13 68,13 56,38 62,50 40,00 20,00 74,38 41,88 80,50 38,75
92,50 61,88 61,25 88,13 37,50 35,75 36,13 36,88 28,75 44,38
Data disusun dalam bentuk array (urutan dari data terkecil ke data terbesar) 12,50 12,50 20,00 28,75 30,00 35,63
37,50 38,13 38,75 40,00 41,88 44,38
56,38 60,63 61,25 61,88 62,50 66,25
73,75 74,38 75,63 77,88 78,13 80,50 2
35,75 36,13 36,88 36,88
47,50 47,63 48,13 50,00
68,13 70,63 72,50 73,13
81,25 83,13 88,13 92,50
maka dapat diketahui range data Range = 92,50 – 12,50 = 80 Kelemahan data array tersebut : 1. kurang bisa memperlihatkan berapa nilai ujian yang diterima oleh sebagian besar mahasiswa. 2. Tidak bisa memperlihatkan berapa mahasiswa yang mempunyai nilai sekitar angka tertentu, misalnya kurang dari 40 atau lebih dari 40. 3. Membuang banyak waktu 4. Tidak bisa menggambarkan peristiwa secara singkat dan jelas.
TAHAP-TAHAP PENYUSUNAN DF 1. Menentukan Jumlah Kelas Umumnya dilakukan oleh pertimbangan praktis yang masuk akal dari pengolah data itu sendiri. Mengenai hal tersebut, metode statistik tidak memberikan metode mutlak untuk melakukan hal tersebut. Hal umum yang harus diikuti adalah jumlah kelas jangan terlalu besar dan terlalu kecil. Aturan yang bisa digunakan adalah aturan H.A. Sturges (from “The choice of a Class Interval”, Journal of the American Statistical Association, 1926), yaitu : K = 1 + 3,3 log n K = jumlah kelas n = jumlah data Cara lain adalah dengan menggunakan n > 2K dengan n jumlah data dan K adalah jumlah kelas.
3
Maka dari data tersebut bisa diperoleh data : K = 1 + 3,3 log 40 = 6,29 atau 7 Penyusunan data menghendaki ke dalam 7 kelas 2. Interval kelas bisa ditentukan dengan :
i=
r k
i = interval kelas r = range k = jumlah kelas maka, i = 80/6,29 = 12,72 atau 13
sehingga didapat : Kelas 12,00 – 24,99 25,00 – 37,99 38,00 – 50,99 51,00 – 63,99 64,00 – 76,99 77,00 – 89,99 90,00 – 102,99
f 3 8 9 5 8 6 1 40
Kelas 12,00 – 25,00 25,00 – 38,00 38,00 – 51,00 51,00 – 6400 64,00 – 77,00 77,00 – 900 90,00 – 103,00
f 3 8 9 5 8 6 1 40
atau
4
Penentuan untuk batas bawah kelas pertama bisa didapat dengan cara • Menentukan nilai yang lebih kecil dari nilai data terkecil dengan mempertimbangkan interval kelas dan jumlah kelas, sehingga batas kelas terbesar tidak terlalu besar atau masih bisa dimasukkan data terbesar. • Batas bawah kelas pertama sama dengan data terkecil Penentuan Mid Point Caranya: (Batas bawah + batas atas)/2 (tepi batas bawah + tepi batas bawah)/2 Kelas 12,00 – 24,99 25,00 – 37,99 38,00 – 50,99 51,00 – 63,99 64,00 – 76,99 77,00 – 89,99 90,00 – 102,99
f 3 8 9 5 8 6 1 40
Xi 18.495 31.495 44.495 57.495 70.495 83.495 96.495
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF 1. DF Relatif Adalah df yang dinyatakan dalam bentuk persentase atau proporsi Dengan rumus :
frel = (fi/∑ fi)x100 Upah (Rp 000) Kelas
Banyak Buruh
5–9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29 Jumlah
10 20 14 4 2
fi
∑ fi=50 5
Persetase dari keseluruhan (frelatif) (10/50)x100 = 20 (20/50)x100 = 40 (14/50)x100 = 28 (4/50)x100 = 8 (2/50)x100 = 4 100
2. Df Kumulatif “Kurang Dari” Upah (Rp 000) Kelas
Banyak Buruh
Kurang dari 5 Kurang dari 10 Kurang dari 15 Kurang dari 20 Kurang dari 25 Kurang dari 30
0 10 = (0+10) 30 = (10+20) 44 = (10+20+14) 48 = (10+20+14+4) 50 = (10+20+14+4+2)
fi
3. Df Kumulatif “Atau Lebih” Upah (Rp 000) Banyak Buruh Kelas fi 5 Atau lebih 10 Atau lebih 15 Atau lebih 20 Atau lebih 25 Atau lebih 30 Atau lebih
(frelatif) % 0 20 60 88 96 100
(frelatif) %
50 = (10+20+14+4+2) 40 = (50-10) 20 = (40-20) 6 = (20-14) 2 = (6-4) 0 = (2-2)
Grafik Df 1. Histogram (ordinat diambil dari tepi bawah kelas) 2. Poligon Frekuensi (ordinat diambil dari titik tengah kelas) 3. Kurva Frekuensi (poligon yang diratakan) 4. Kurva Ogive (ordinat diambil dari tepi bawah kelas)
6
100 80 40 12 4 0
SOAL SATU Suatu penelitian dilakukan terhadap 100 peti barang dalam rangka meneliti barang rusak dalam tiap peti. Didapat daftar sebagai berikut :
Banyaknya Barang Rusak Dalam Tiap Peti
Banyaknya Peti
Kurang dari 4 5–9 10 – 14 15 – 19 20 – 24
20 39 23 11 7
Pertanyaan : a. Berapa rata-rata banyaknya barang rusak dalam tiap peti (gunakan ukuran gejala pusat yang tepat). (20%) b. Jika dinyatakan, setiap peti diijinkan keluar gudang jika hanya berisi barang paling banyak 12 barang, berapa jumlah peti yang memenuhi syarat tersebut ? (40%)
Soal Dua Diketahui data mengenai umur mahasiswa UNIDU sebagai berikut : Umur 18 – 20 21 – 25 26 – 30 Jumlah
Banyaknya Mahasiswa 50 750 100 900
Pertanyaan : a. Hitung Rata-rata yang paling tepat selain dengan rata-rata hitung ( 20%) b. Hitung rata-rata hitungnya. (20%)
7
