Esercitazioni e Problemi Sugli Impianti Elettrici

Appunti di IMPIANTI ELETTRICI Classi Quarta e Quinta - Indirizzo Elettrotecnica ed Automazione A. S. 2005 - 2006

Esercitazioni e Problemi Sugli Impianti Elettrici

ESERCITAZIONI E PROBLEMI SUGLI IMPIANTI ELETTRICI

Esempio 1 – Dimensionamento Impianto di Terra (Sistema TT) Dimensionare l’impianto di terra relativo all’impianto elettrico di un edificio adibito ad uso civile, tenendo conto delle seguenti caratteristiche: a) b) c)

Il sistema di distribuzione che alimenta l’utenza è di tipo TT; Il conduttore di fase della linea che alimenta l’impianto ha sezione S = 6 mm2; Per varie esigenze è prevista nell’impianto l’installazione di interruttori differenziali di sensibilità I∆N = 0,3 A e di sensibilità I∆N = 0,03 A.

Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------Si suppone per le caratteristiche del terreno su cui sorge l’edificio, si possa considerare una resistività di tale terreno pari a ρT = 250 Ω m. La soluzione scelta per la tipologia dell’impianto è quella con picchetti massicci in rame infissi verticalmente nel terreno. Scegliendo picchetti di diametro ∅ = 18 mm e lunghezza L = 1,5 m, per la resistività del terreno considerata, dalla Tab. 3.VIII - PG. 18 si ricava una resistenza di terra RT = 140 Ω. Volendo limitare ulteriormente il valore di tale resistenza, si opta per l’utilizzo di tre picchetti in parallelo, dalle caratteristiche geometriche suddette, distanziati tra loro di almeno 6 L, cioè (6 ⋅ 1.5) circa 9 m. Pertanto, la resistenza complessiva introdotta dai picchetti sarà pari a RT = 140 / 3 = 47 Ω. Per gli ambienti ordinari dei sistemi TT, usando come dispositivi d’interruzione apparecchi differenziali, essendo pari a 0,3 A il massimo valore di I∆N e VC la tensione di contatto per ambienti ordinari deve essere verificata la condizione: RT ⋅ I∆N ≤ VC

cioè

47 ⋅ 0.3 ≤ 50 V ovvero 14.1 ≤ 50 ampiamente soddisfacente.

Il collettore generale (CG) è posto all’interno del locale contatori e sarà costituito da una barra conduttrice con morsetti; I conduttori di protezione (PE) dovranno avere una sezione pari a quella dei conduttori di fase e andranno posati con essi; in particolare il conduttore PE relativo alla linea alimentante l’impianto avrà una sezione SP = 6 mm2; i PE relativi alle altre linee circuitali dell’impianto avranno sezione pari a quelle dei conduttori di fase con cui andranno posati; i PE andranno al collettore generale (CG) (vedi Tab. 3.V PG 18); Deve essere fatto il collegamento equipotenziale (EQP) tra il collettore e le tubazioni dell’acqua e tra collettore e tubazioni gas (sezione min. 6 mm2) (Tab. PG 18); Il conduttore di terra (CT, per il collegamento dei tre dispersori D1, D2, D3 e dispersoricollettore, sarà costituito da un cavo unipolare in rame di sezione 16 mm2 da posare entro tubazione interrata (Tab. 3.VI PG 18).

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Esempio 2 – Dimensionamento Impianto di Terra (Sistema TT) Si deve realizzare un impianto di terra relativo ad un utente alimentato da distribuzione TT, in modo da ottenere un valore della resistenza di terra Rt < 25 Ω. Tenendo conto che per l’impianto è prevista l’installazione di un interruttore differenziale a bassa sensibilità: a) Dimensionare l’impianto di terra (dispersori, conduttore di protezione, conduttore di terra), supponendo che il terreno interessato abbia un valore di resistività pari a 100 Ω m; b) Tracciare uno schema di massima che rappresenti la costituzione dell’impianto; c) Verificare la rispondenza alla Norma dell’impianto stesso Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------a) Per l’impianto di terra in questione è possibile utilizzare come dispersori dei picchetti massicci in rame di lunghezza L = 1.5 m e diametro ∅ = 18 mm. Supponendo una resistività del terreno in cui andranno infissi i dispersori, pari a 150 Ω ⋅ m, si avrà, per un singolo picchetto, una resistenza di terra dell’impianto RT1 = 83.9 Ω. Utilizzando 4 picchetti in parallelo (ad una distanza di almeno 6 L l’uno dall’altro), si avrà un valore di resistenza di terra RT = RT1 / 4 = 21 Ω valore che soddisfa il vincolo imposto (RT < 25 Ω) dal problema.

b) L’impianto di terra può essere schematizzato come riportato dal disegno, con la seguente simbologia: D = Dispersore CT = Conduttore di terra CG = Collettore generale PE = Conduttore di protezione EQP = collegamento equipotenziale

c) Supponendo una corrente di intervento del differenziale pari a I∆N = 0.3 A (bassa sensibilità), si avrà, per il valore della resistenza di terra calcolato: RT ⋅ I∆N = 21 ⋅ 0.3 = 6.3 V < 50 V, ampiamente al di sotto della tensione di contatto prescritta dalla Norma.

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Esempio 3 – Dimensionamento Impianto di Terra (Sistema TT) Si deve dimensionare l’impianto di terra relativo ad una abitazione civile, il cui impianto elettrico sia alimentato da distribuzione TT, in modo da ottenere un valore della resistenza di terra Rt ≤ 18 Ω. Considerando una resistività del terreno pari a 300 Ω m: a) b) c)

Determinare il tipo e la configurazione dei dispersori, adottando sia una configurazione con picchetti massicci, sia con dispersore a filo; Verificare la rispondenza alla Norma dell’impianto di terra, scegliendo opportunamente le protezioni dai contatti diretti ed indiretti; Tracciare uno schema di massima dell’impianto di terra nel caso di soluzione a picchetti e determinare le dimensioni dei vari componenti (si consideri un conduttore di fase in ingresso quadro elettrico di sezione pari a 50 mm2).

Esempio 4 – Calcolo della Corrente di Impiego e Portata di una Linea Una linea monofase alimenta un carico che assorbe una potenza P = 15 kW (cosϕ = 0.9) alla tensione VN = 220 V; determinare la corrente di impiego IB, la portata IZ e la sezione S dei conduttori della linea nei seguenti casi: a) b)

vengono utilizzati cavi unipolari in PVC; viene utilizzato un cavo bipolare in EPR;

Esempio 5 – Calcolo della Corrente di Impiego e Portata di una Linea Una linea trifase senza neutro distribuito alimenta un carico che assorbe una potenza P = 26 kW (cosϕ = 0.77), alla tensione V = 380 V; essendo noto che la linea lavora in un ambiente in cui la temperatura è di 40 ºC, determinare: a) b) c)

la corrente di impiego IB, la portata IZ e la sezione S dei conduttori della linea; la tensione nominale VN, la corrente nominale IN dell’interruttore magnetotermico posto a protezione della linea; la portata della linea nel caso in cui il neutro sia distribuito e venga considerato conduttore attivo.

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Esempio 6 – Calcolo della Corrente di Impiego e Portata di una Linea Una linea dorsale alimenta 5 macchine utensili che presentano le seguenti correnti nominali (Vn = 380 V): Macchina utensile nr. 1: Macchina utensile nr. 2: Macchina utensile nr. 3: Macchina utensile nr. 4: Macchina utensile nr. 5:

IN1 = 10 A I N2 = 14 A I N3 = 16 A I N4 = 8 A I N5 = 21 A

Determinare la corrente di impiego IB, la portata IZ e la sezione S dei conduttori della linea dorsale (che si suppone essere di tipo trifase) nei seguenti casi: a) Tutte le macchine possono funzionare contemporaneamente (temperatura di lavoro della linea = 30º C); b) Al massimo possono funzionare contemporaneamente 3 macchine (temperatura di lavoro della linea = 30º C); c) Nel caso più sfavorevole sono in funzione contemporaneamente le macchine nr. 1, nr. 2 e nr. 4 (temperatura di lavoro della linea = 50º C). Si assume come ipotesi che tutti i carichi abbiano fattore di potenza unitario. Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------IB , IZ

M1

M2

M3

M4

M5

a) In questo caso, poiché il caso più sfavorevole è realisticamente rappresentato dal funzionamento simultaneo di tutte le macchine, si ha: IB = IN1 + IN2 + IN3 + IN4 + IN5 = 10 + 14 + 16 + 8 + 21 = 69 A Per sezione e portata si può utilizzare la Tab. A1.10 PG 2 (UNEL 35011-72); si suppone di considerare cavi unipolari senza guaina, isolati in PVC, in canaletta a vista ed in numero di 3 conduttori attivi, si può scegliere: IZ = 89 A, S = 25 mm2 (valori minimi maggiori della corrente di impiego) Per una temperatura di lavoro di 30º C non è necessario effettuare correzioni sul valore della portata.

b) In questo caso, poiché il caso più sfavorevole è rappresentato dal funzionamento simultaneo delle 3 macchine di maggior potenza (nr. 2, nr. 3 e nr. 5), si ha: IB = IN2 + IN3 + IN5 = 14 + 16 + 21 = 51 A 5


Per sezione e portata si può utilizzare la Tab. A1.10, PG 2 (UNEL 35011-72); si suppone di considerare cavi unipolari senza guaina, isolati in PVC, in canaletta a vista ed in numero di 3 conduttori attivi, si può scegliere: IZ = 68 A, S = 16 mm2 (valori minimi maggiori della corrente di impiego) Per una temperatura di lavoro di 30º C non è necessario effettuare correzioni sul valore della portata.

c) In questo caso, poiché il caso più sfavorevole è rappresentato dal funzionamento simultaneo delle 3 macchine nr. 1, nr. 2 e nr. 4), si ha: IB = IN1 + IN2 + IN4 = 10 + 14 + 8 = 32 A Per la stessa tipologia di cavi precedentemente scelta si ha: IZ = 36 A, S = 6 mm2 (valori minimi maggiori della corrente di impiego) Per una temperatura di lavoro di 50º C si deve effettuare la correzione sul valore della portata; da Tab. A1.18 PG 6 (Tratta da Manuale Cremonese PG. 8-35, Tab. 3.XV) si sceglie per 50º C un coefficiente correttivo K1 = 0.71 e la portata si riduce a: I’ Z = IZ ⋅ K1 = 36 ⋅ 0.71 = 25.6 A. In base a quest’ultimo valore calcolato si rileva che la portata, per la sezione scelta è inferiore alla corrente di impiego. Si sceglie quindi un nuovo valore di portata e sezione: IZ = 50 A, S = 10 mm2 Considerando la correzione della portata, si ha: I’ Z = IZ ⋅ K1 = 50 ⋅ 0.71 = 35.5 A. Tale valore è superiore alla corrente di impiego e potrebbe andare bene. Tuttavia, dovendo poi probabilmente porre un interruttore magnetotermico a protezione della linea con corrente nominale IN (del dispositivo termico) tale che: IB < IN < IZ conviene scegliere una portata maggiore tale da mantenere l’intervallo IB - IZ sufficientemente “ampio” da fissarvi internamente un valore IN (o di taratura del termico se l’interruttore è tarabile). Pertanto si può scegliere: IZ = 68 A, S = 16 mm2

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Esempio 7 – Calcolo di Carichi Convenzionali e Protezione di una Linea Una linea dorsale di un ufficio, realizzata con cavi unipolari isolati in PVC, deve alimentare 5 prese da Ipr = 10 A. Determinare la corrente di impiego IB, la portata IZ e la corrente nominale IN (termica) dell’interruttore magnetotermico posto a protezione della linea Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------Non essendo specificato il tipo di fabbricazione dell’unità in cui è ubicato l’ufficio, dalla tabella dei coefficienti di contemporaneità (Tab. A1, PG 9) si sceglierà un coefficiente medio pari a KC = 0.50. Si avrà quindi una corrente di impiego della linea: IB = N pr ⋅ Ipr ⋅ KC = 5 ⋅ 10 ⋅ 0.5 = 25 A Dalle tabelle UNEL 35011-72 (Tab. A1.10, PG 2), per cavi unipolari isolati in PVC, senza guaina con 2 conduttori attivi in cavo (linea monofase) si possono scegliere le seguenti portata (valida per una temperatura di lavoro pari a T = 30º C, alla quale ipotizziamo che la linea lavori) e sezione: IZ = 32 A,

S = 4 mm2

Dalle tabelle degli interruttori della BTicino (Tab. 2.6, PG 10) si sceglie un interruttore magnetotermico modello TIKER con le seguenti caratteristiche: q q q q q q q

Bipolare; IN dispositivo 100 A (corrente che è in grado di condurre ininterrottamente); VN dispositivo: 220/380 V; f = 50-60 Hz; Dispositivo termico fisso con corrente nominale I N = 20 A; Dispositivo magnetico fisso; Potere di rottura PR = 4.5 kA (scelto senza conoscere la corrente di corto circuito massima possibile sulla linea protetta, ma normalmente sufficiente per utilizzatori del tipo in esame).

La scelta della portata del cavo e dell’interruttore è corretta, essendo verificata la relazione tra corrente di impiego, corrente nominale termica del dispositivo di protezione e portata: IB ≤ IN ≤ IZ

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Esempio 8 – Dimensionamento di una Linea e scelta della protezione Una linea di lunghezza L = 95 m, costituita da un cavo tripolare, deve alimentare un motore elettrico asincrono trifase, come mostrato in figura. P IB , IZ

XR

Relativamente al motore si conoscono i seguenti dati: q Potenza nominale: Pn = 21 kW; q Tensione nominale: Vn = 400 V; q Fattore di potenza (pieno carico): cosϕ n = 0.80; q Rendimento nominale: ηn = 0.70; q Il motore assorbe allo spunto una corrente pari a circa 8 volte il valore nominale; q Il motore funziona normalmente a pieno carico (KU = 1).

M 3~

E’ noto inoltre che la reattanza della rete a monte del punto P di installazione del dispositivo di protezione è: XR = 0.025 Ω. Calcolare: a) La portata IZ della linea; b) La corrente nominale termica IN, la tensione nominale VN e il potere di interruzione PR dell’interruttore magnetotermico posto ad inizio linea (punto P), scegliendo tra interruttori con curve di tipo B, C e D. Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------a) Ricordando che la potenza nominale di un motore elettrico è quella meccanica resa all’asse, la potenza elettrica assorbita dal motore è: Pa = P n / ηn = 21 / 0.70 = 30 kW La corrente di impiego IB della linea (corrispondente alla INM nominale del motore in quanto lavora a pieno carico) sarà dunque (carico trifase):

I B = I NM =

Pa 3 V n cosϕ

=

30000 = 54.13 A 1.732 ⋅ 400⋅ 0.80

La portata e la sezione del cavo costituito (tripolare) da tre conduttori attivi (caricati), isolati in PVC, possono essere scelte da Tab. 3.XV PG 8.5 Manuale Cremonese, sec. edz. (o Tab. A1.11 PG 2): IZ = 80 A,

S = 25 mm2.

b) Si può quindi scegliere un interruttore magnetotermico tripolare con tensione nominale Vn = 660 V e corrente nominale (termica): 8


IN = 63 A (valore normalizzato) Si ricorda che nella scelta della protezione da sovraccarico, optando per un dispositivo con parte termica regolabile, si può considerare un valore di IN al di fuori dall’intervallo IB-IZ a patto di regolare poi il dispositivo (scelto opportunamente) con un valore interno I’ N all’intervallo limitato da corrente di impiego e portata in modo da soddisfare la nota relazione. I B ≤ I’N ≤ I Z Relativamente al potere di interruzione, la corrente di corto circuito massima (ICCMAX) verrà calcolato, presumibilmente, ad inizio linea (morsetti d’uscita dell’interruttore), e nel caso più sfavorevole, (guasto trifase su linea trifase) sarà:

I CCMAX =

Vn 3⋅XR

=

400 = 9250 A = 9.25 kA 1. 732⋅ 0.025

Pertanto si potrà scegliere un dispositivo con PR = 10 kA o superiore. Rimane da scegliere la tipologia della curva di intervento dello sganciatore magnetico dell’interruttore più adatta al caso, scegliendo tra tipologie B, C o D. Detti: IS = 8 INM = 8 ⋅ 54.13 = 433 A la corrente di spunto del motore; q ICCMIN la corrente di corto circuito a fine linea (il guasto fase-fase è caso più sfavorevole, non essendo presente il neutro); q IM1 = la corrente di sicuro non intervento del dispositivo magnetico; q IM2 = la corrente di sicuro intervento del dispositivo magnetico; devono contemporaneamente verificarsi le relazioni: q

I M 1 > IS ; in caso contrario ad ogni partenza del motore l’interruttore potrebbe aprire il circuito; I CCMIN > IM 2 ; in caso contrario l’interruttore potrebbe non intervenire per guasto a fine linea. Per conduttori in rame, si ha: ICCMIN = 15 V S / L = 15 ⋅ 400 ⋅ 25 / 95 = 1579 A Scegliendo interruttori con caratteristica di intervento di tipo B si ha: IM1 = 3 IN = 3 ⋅ 63 = 189 A < IS = 433 A (non va bene) IM2 = 5 IN = 5 ⋅ 63 = 315 A < ICCMIN = 1579 A (va bene) Scegliendo interruttori con caratteristica di intervento di tipo C si ha: IM1 = 5 IN = 5 ⋅ 63 = 315 A < IS = 433 A (non va bene) IM2 = 10 IN = 10 ⋅ 63 = 630 A < ICCMIN = 1579 A (va bene) Scegliendo interruttori con caratteristica di intervento di tipo D si ha: IM1 = 10 IN = 10 ⋅ 63 = 630 A > IS = 433 A (va bene) IM2 = 20 IN = 20 ⋅ 63 = 1260 A < ICCMIN = 1579 A (va bene) Delle tre possibilità, quella idonea è chiaramente quella relativa ad interruttore con caratteristica di intervento di tipo D.

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Esempio 9 – Dimensionamento di una Linea e scelta della protezione Una linea trifase alimenta un motore di potenza nominale P = 16 kW (cosϕ = 0.77). Relativamente al carico sono inoltre noti i seguenti dati: q q q

rendimento η = 0.85; funzionamento a regime a pieno carico; assorbimento allo spunto di una corrente pari a 5.5 volte la corrente di regime;

Sapendo che l’impedenza della rete trifasi a monte della linea è ZR = 12 mΩ, che la linea lavora ad una temperatura T = 40 ºC ed è lunga L = 100 m, determinare: a) portata e sezione della linea; b) le perdite di potenza relative al carico; c) corrente nominale, tensione nominale, potere di rottura e numero di poli dell’interruttore magnetotermico posto a protezione della linea; d) la curva di sgancio dell’interruttore (B, C, D).

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Esempio 10 – Dimensionamento di una Linea e scelta della protezione Una linea trifase di lunghezza L = 120 m, alimenta un motore elettrico asincrono trifase, operante a regime a pieno carico. Q T

IB , IZ

M 3~

Sono noti i seguenti dati: q Potenza elettrica assorbita dal motore: Pa = 35 kW; q Tensione nominale: Vn = 400 V; q Fattore di potenza motore: cosϕ n = 0.82; q Rendimento nominale motore: ηn = 0.80; q Il motore assorbe allo spunto una corrente pari a circa 4.5 volte il valore nominale; q Potenza di corto circuito della rete a monte dell’interruttore Q: ACC = 550 MVA (con cosϕCC = 0.2); In base ai dati a disposizione: a) b) c) d)

determinare la potenza meccanica resa dal motore; determinare la tipologia e la sezione della linea; scegliere le caratteristiche del trasformatore T; Supponendo trascurabile l’impedenza del tratto di linea T-Q, si determinino le caratteristiche dell’interruttore magnetotermico Q (tra cui corrente nominale termica IN, tensione nominale VN potere di interruzione PR), scegliendo inoltre la curva di intervento dello stesso (B, C o D).

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Esempio 11 – Dimensionamento Linea Dorsale di Distribuzione Una linea dorsale trifase (Vn = 220/380 V) con neutro distribuito, alimenta quattro utilizzatori, come rappresentato in figura:

I B, I Z

Le caratteristiche dei carichi sono: q q q q

C1) C2) C3) C4)

P1 = 2.5 kW, P2 = 4.5 kW, P3 = 3.0 kW, P4 = 1.5 kW,

cosϕ1 = 0.80 cosϕ2 = 0.90 cosϕ3 = 0.75 cosϕ4 = 0.90

C1

C2

C3

C4

Gli utilizzatori non sono protetti singolarmente dai sovraccarichi. Si dimensioni l’impianto assumendo, come caso più sfavorevole, il funzionamento contemporaneo di tutti gli utilizzatori, ciascuno a pieno carico. Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------Le componenti attive (a) e reattive (q) delle correnti richieste da ciascun utilizzatore sono: Carico C1 I1 = P1 / ( 3 ⋅ Vn1 ⋅ cosϕ1) = 2.5 ⋅ 103 / (1.732 ⋅ 380 ⋅ 0.80) = 4.75 A I1a = I1 ⋅ cosϕ1 = 4.75 ⋅ 0.80 = 3.80 A I1q = I1a ⋅ tgϕ1 = 3.80 ⋅ 0.75 = 2.85 A Carico C2 I2 = P2 / ( 3 ⋅ Vn2 ⋅ cosϕ2) = 4.5 ⋅ 103 / (1.732 ⋅ 380 ⋅ 0.90) = 7.60 A I2a = I2 ⋅ cosϕ2 = 7.60 ⋅ 0.90 = 6.84 A I2q = I2a ⋅ tgϕ2 = 6.84 ⋅ 0.484 = 3.31 A Carico C3 I3 = P3 / ( 3 ⋅ Vn3 ⋅ cosϕ3) = 3.5 ⋅ 103 / (1.732 ⋅ 380 ⋅ 0.75) = 7.09 A I3a = I3 ⋅ cosϕ3 = 7.09 ⋅ 0.75 = 5.32 A I3q = I3a ⋅ tgϕ3 = 5.32 ⋅ 0.882 = 4.69 A Carico C4 I4 = P4 / (Vn4 ⋅ cosϕ4) = 1.5 ⋅ 103 / (220 ⋅ 0.90) = 7.58 A I4a = I4 ⋅ cosϕ4 = 7.58 ⋅ 0.90 = 6.82 A I4q = I4a ⋅ tgϕ4 = 6.82 ⋅ 0.484 = 3.30 A Le somme delle componenti attive e di quelle reattive della corrente risultano: Ia tot = I1a + I2a + I3a + I4a = 3.80 + 6.84 + 5.32 + 6.82 = 22.78 A Iq tot = I1q + I2q + I3q + I4q = 2.85 + 3.31 + 4.69 + 3.30 = 14.15 A La corrente nel primo tratto della dorsale (tratto compreso tra l’interruttore automatico e la prima derivazione) risulta:

I = I a2 tot + I q2 tot = (22.78) 2 + (14.16) 2 = 26.82 A 12


essendo previsto il funzionamento contemporaneo di tutti gli utilizzatori, la corrente di impiego IB della dorsale risulta: IB = 26.82 A La portata dei cavi e la relativa sezione si possono ottenere da Tab. 3.XV PG 8.5 Manuale Cremonese, sec. edz. (o Tab. A1.10 PG 2), considerando cavi unipolari in rame, isolati in PVC, senza guaina, per un numero di 4 caricati (considerando il neutro conduttore caricato, si può leggere 2 conduttori caricati x 2 circuiti elementari): IZ = 33 A,

S = 6 mm2

Per le derivazioni si ha, per la stessa tipologia di cavi, ma con tre conduttori caricati per i primi tre carichi e due conduttori caricati per il quarto carico: Correnti di impiego: IB1d = 4.75 A, IB2d = 7.60 A, IB3d = 7.09 A, IB4d = 7.58 A Portate e sezioni: C1) C3)

IZ1d = 21 A, IZ3d = 21 A,

S1d = 2.5 mm2 S3d = 2.5 mm2

C2) C4)

IZ2d = 21 A, IZ4d = 24 A,

S2d = 2.5 mm2 S4d = 2.5 mm2

Si rileva come le sezioni siano ampiamente sovradimensionate, essendo idonei, per la linea considerata anche cavi con Sd = 1.5 mm2. Non essendo prevista la protezione specifica per ogni derivazione, le Norme CEI prescrivono la verifica contemporanea delle due condizioni: IB ≤ IN ≤ IZ per la linea dorsale IBid ≤ INid ≤ IZid per ogni derivazione

(1) (2)

Essendo: IZid ≤ IZ e IBid ≤ IB qualunque sia la derivazione (i), la verifica contemporanea delle condizioni (1) e (2) si ha per: I B ≤ I N ≤ I Zid

IB1d IB3d IB4d IB2d

IB

IN

(con i = 1, 2, 3, 4)

IZ1d = IZ2d = IZ3d

IZ4d

IZ

Pertanto, l’interruttore dovrà essere scelto in modo che risulti: 26.82 A ≤ I N ≤ 21 A Tale condizione è ovviamente impossibile da verificare. E’ necessario pertanto scegliere per le derivazioni con sezione superiore (ad es. come quella della dorsale): C1) IZ1d = 36 A, S1d = 6 mm2 C2) IZ2d = 36 A, S2d = 6 mm2 C3) IZ3d = 36 A, S3d = 6 mm2 C4) IZ4d = 41 A, S4d = 6 mm2 L’interruttore, questa volta, dovrà essere scelto in modo che:

26.82 A ≤ I N ≤ 36 A

Si sceglierà un interruttore normalizzato con I N = 32 A, ad esempio un modello MB100 della BTicino, con Vn = 660 V, Indisp = 100 A, con dispositivo termico regolabile e magnetico fisso quadripolare. Per la scelta del potere di interruzione si dovrebbero avere a disposizione dati sulla corrente di corto circuito nel punto di installazione dell’interruttore (valore massimo, guasto trifase), mentre per la verifica dell’energia passante si dovrebbe calcolare il valore della corrente di corto circuito minima, presumibilmente a fine linea e per guasto monofase. 13


Esempio 12 – Calcolo di Carichi Convenzionali Una linea elettrica alimenta, alla tensione di 380 V, un carico costituito da un motore asincrono trifase di potenza nominale Pn = 22 kW. Si determinino la sezione e la portata della linea essendo noto che il motore normalmente funziona a tre quarti del carico nominale.

Esempio 13 – Calcolo di Carichi Convenzionali Una linea trifase alimenta un motore asincrono trifase di potenza nominale Pn = 16 kW. Determinare la portata e la sezione della linea tenendo conto del fatto che il motore funziona a ¾ del carico nominale.

14


Esempio 14 – Calcolo di Carichi Convenzionali Una linea elettrica alimenta, alla tensione di 380 V, un carico costituito dai seguenti motori: • • •

Nr. 4 motori asincroni trifasi ciascuno di potenza P 1 = 7.5 kW, 4 poli; Nr. 10 motori asincroni trifasi ciascuno di potenza P 2 = 2.2 kW, 4 poli; Nr. 1 motore asincrono trifase di potenza P 3 = 45 kW, 6 poli;

Calcolare: a) b)

La potenza convenzionale assorbita dal carico complessivo; La corrente mediamente assorbita dal carico.

Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------a) I valori dei fattori di carico dei vari motori possono essere dedotti dalla Tab. 5.1 (Pg 1), mentre i valori dei coefficienti di contemporaneità possono essere dedotti dalla Tab. 5.2 Pg 1, in base alla potenza ed al numero dei motori stessi: Motori Gruppo 1 (7.5 kW, 4 poli) Gruppo 2 (2.2 kW, 4 poli) Gruppo 3 (45 kW, 6 poli)

Fattore di Carico (Ku)

Fattore di Contemporaneità (Kc)

0.75 0.75 0.80

0.70 0.70 1.00

Si tenga presente che i valori considerati sono del tutto indicativi, non avendo informazioni dettagliate sui carichi. In base ai valori dei coefficienti di carico scelti, potranno essere scelti da Tab. 7.7-B PG 21 i fattori di potenza dei vari motori. Per quel che riguarda i rendimenti si considereranno i valori nominali (vedi Tab. 5.4 PG 9), essendo normalmente poco distanti da quelli con carico ridotto ed in ogni caso di difficile determinazione. Motori Gruppo 1 (7.5 kW, 4 poli) Gruppo 2 (2.2 kW, 4 poli) Gruppo 3 (45 kW, 6 poli)

Fattore di potenza (cosϕ ϕ)

Rendimento (η η)

0.83 0.75 0.89

0.86 0.78 0.92

Con i dati a disposizione è adesso possibile calcolare le potenze assorbite, mediante l’espressione che segue (valida in prima approssimazione):

Pai = N i

Pni K ui K ci ηni

( Pa =

Pn per un singolo motore a pieno carico) ηn

Tale espressione è riferita al gruppo i-esimo composto da Ni motori. Si ricorda che la potenza nominale dei motori è quella resa all’albero (potenza di targa) da cui si deduce quella elettrica assorbita dividendo la prima per il rendimento. Si ottiene:

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Pn1 7.5 K u 1 K c1 = 4 ⋅ ⋅ 0.75 ⋅ 0.70 = 18.3 kW ηn1 0.86 P 2.2 Pa 2 = N 2 n 2 K u 2 K c 2 = 10 ⋅ ⋅ 0.75 ⋅ 0.70 = 14.8 kW ηn 2 0.78 P 45 Pa 3 = N 3 n 3 K u 3 K c 3 = 1 ⋅ ⋅ 0.80 ⋅ 1.00 = 39.1 kW ηn 3 0.92 Pa 1 = N 1

La potenza totale mediamente assorbita o potenza convenzionale, sarà: Pta = P a1 + P a2 + P a3 = 18.3 + 14.8 + 39.1 = 72.2 kW Si noti che la potenza assorbita in condizioni nominali risulta: Ptna = N1

Pn 1 P P + N 2 n 2 + N3 n 3 ηn1 ηn 2 ηn 3

= 4⋅

7.5 2.2 45 + 10 ⋅ +1⋅ 0.86 0.78 0.92

= 112 kW

Pta 72.2 = = 0.64 si può ricavare un coefficiente detto fattore di Ptna 112 riduzione globale KG che tiene conto sia della utilizzazione che della contemporaneità. Dal rapporto: K G =

b) Calcolo della corrente mediamente assorbita dal carico. Relativamente ad i carichi trifase, l’espressione della corrente è la seguente:

Aan

in condizioni nominali: I n = in tutte le altre condizioni: I =

3 Vn Aa

=

3 Vn

=

Pan 3 V n cosn ϕ Pa 3 V n cosϕ

dove con Aan e Aa sono state indicate, rispettivamente, la potenza apparente nominale e la potenza apparente (in condizioni diverse da quella nominale) assorbita. Si ricorda infatti che valgono le seguenti espressioni relative alle potenze attiva e reattiva: P = A cosϕ ϕ

e

Q = A sin ϕ

da cui

A = P2 +Q2

Effettuando il rapporto tra le prime due espressioni si ottiene: Q / P = A sinϕ / (A cosϕ) = tgϕ

da cui Q = P tgϕ ϕ

Pertanto, si ottiene: Qa1 = P a1 tgϕ1 = 18.3 ⋅ 0.672 = 12.30 kvar Qa2 = P a2 tgϕ2 = 14.8 ⋅ 0.882 = 13.04 kvar Qa3 = P a3 tgϕ3 = 39.1 ⋅ 0.484 = 18.92 kvar Qta = Qa1 + Qa2 + Qa3 = 12.30 + 13.04 + 18.94 = 44.26 kvar Ata =

Pta2 + Qta2 = 72.2 2 + 44. 262 = 84. 7 kVA da cui la corrente mediamente assorbita dal

carico complessivo: I t =

Ata 3 Vn

=

84700 ≅ 128 A . 3 380 16


Esempio 15 – Calcolo delle Correnti di Impiego in un Quadro Elettrico Si deve dimensionare un quadro elettrico che alimenti quattro circuiti. Ogni derivazione alimenta un gruppo di carichi simili, le cui caratteristiche sono riportate in dettaglio. In particolare si ha (gruppi i = 1,2,3,4): I B0 Pi = Potenza nominale di un singolo carico del gruppo i-esimo; Vi = tensione nominale di linea; ηi = rendimento carico; cosϕi = f.d.p. medio dei carichi relativi alla linea i-esima; Kui = fattore di carico; Kci = fattore di contemporaneità; Ni = numero di carichi simili alimentati dalla linea i-esima. Si supponga che ad ingresso quadro il valore della corrente di corto circuito sia di 16 kA.

I B1

P1 = 1.2 kW Vn1 = 380 V η1 = 0.9 cosϕ1 = 0.750 Ku1 = 0.8 Kc1 = 0.7 N1 = 8

I B2

I B3



I B4


Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------Come primo passo occorre calcolare le potenze convenzionali (attive) relative alle varie linee, utilizzando i dati a disposizione: P1 K K = 8 ⋅ (1200 / 0.9) ⋅ 0.8 ⋅ 0.7 = 5973.3 W η1 u1 c1

Linea 1) Pc 1 = N 1

Linea 2) Pc 2 = N 2

P2 K K = 15 ⋅ (400 / 0.78)⋅ 0.7 ⋅ 0.5 = 2692.3 W η2 u2 c 2

Linea 3) Pc 3 = N 3

P3 K K = 5 ⋅ (500 / 1.0) ⋅ 1.0 ⋅ 0.9 = 2250 W η3 u 3 c 3

Linea 4) Pc 4 = N 4

P4 K K = 2 ⋅ (2000 / 0.9) ⋅ 0.85 ⋅ 0.9 = 3400 W η4 u4 c 4

Dai valori delle potenze attive è possibile calcolare i valori delle corrispondenti potenze reattive assorbite dalle linee (cosϕ i ⇒ ϕ i = arcosϕ i da cui tgϕ i ) Linea 1) Linea 2) Linea 3) Linea 4)

Qc1 = Pc1 ⋅ tgϕ1 Qc2 = Pc2 ⋅ tgϕ2 Qc3 = Pc3 ⋅ tgϕ3 Qc4 = Pc4 ⋅ tgϕ4

= = = =

5973.3 ⋅ 0.882 = 5268.5 Var 2692.3 ⋅ 1.200 = 3230.8 Var 2250 ⋅ 0.329 = 740.3 Var 3400 ⋅ 0.882 = 2998.8 Var

La potenza attiva convenzionale complessiva sarà: PcT = Pc1 + Pc2 + Pc3 + Pc4 = 5973.3 + 2692.3 + 2250 + 3400 = 14315.6 W La potenza reattiva convenzionale complessiva sarà: QcT = Qc1 + Qc2 + Qc3 + Qc4 = 5268.5 + 3230.8 + 740.3 + 2998.8 = 12238.4 Var La tangente media complessiva sarà: tgϕm = QcT / PcT = 12238.4 /14315.6 = 0.855. Da cui il fattore di potenza medio complessivo: cosϕm = cos(arctgϕm) = 0.760 17


Considerando il fattore di potenza medio si calcola la corrente di impiego della linea di alimentazione del quadro (con AcT si è indicata la potenza apparente): I B0 =

PcT 3 Vn cos ϕm

= 14315.6 / (1.732 ⋅ 380 ⋅ 0.760) = 28.6 A

teorema di Boucherot:

I B0 =

AcT 3 Vn

=

PcT2 + QcT2 3 Vn

oppure, applicando il

= 18824 / (1.732 ⋅ 380) = 28.6 A

Le correnti di impiego delle singole derivazioni vengono calcolate in modo analogo: Pc1 Linea 1) I B1 = = 5973.3 / (1.732 ⋅ 380 ⋅ 0.750) = 12.1 A 3 V1 cos ϕ1 Pc 2 Linea 2) I B 2 = = 2692.3 / (1.732 ⋅ 380 ⋅ 0.640) = 6.4 A 3 V 2 cos ϕ2 Pc 3 Linea 3) I B 3 = = 2250 / (220 ⋅ 0.950) = 10.8 A V 3 cosϕ3 Linea 4) I B4 =

Pc 4 = 3400 / (220 ⋅ 0.750) = 20.6 A V4 cos ϕ4

Scelta delle sezioni: In base ai valori delle correnti di impiego è possibile scegliere i valori delle portate e delle sezioni (si suppone una temperatura di lavoro della linea mediamente non superiore a 30ºC). Si suppone di utilizzare per la linea di alimentazione del quadro dei cavi unipolari senza guaina, per un numero di 4 caricati, in canale, in rame ed isolati in EPR. Da Tab A1.14 PG 4 si ricavano i seguenti valori di portata e sezione: IZ0 = 34 A, S0 = 4 mm2 Per la stessa tipologia di cavi, per le linee derivate si scelgono i seguenti valori: Linea 1) (tre conduttori caricati) IZ1 = 28 A, S1 = 2.5 mm2 Linea 2) (tre conduttori caricati) IZ2 = 20 A, S2 = 1.5 mm2 Linea 3) (due conduttori caricati) IZ3 = 23 A, S3 = 1.5 mm2 Linea 4) (due conduttori caricati) IZ4 = 31 A, S4 = 2.5 mm2 Si rileva come nel caso delle prime tre linee le portate siano state abbondantemente sovrastimate rispetto alle corrispondenti correnti di impiego, purtuttavia mantenendo un valore di sezione ragionevole (2.5 mm2). Scelta delle protezioni: I poteri di interruzione degli interruttori magnetotermici posti a protezione della linea principale e delle derivazioni potranno essere gli stessi, supponendo che la distanza tra interruttore generale e interruttori di derivazione sia trascurabile. Avendo ipotizzato una corrente di corto circuito ad ingresso quadro pari a 16 kA, sarà quindi sufficiente considerare dispositivi con potere di interruzione pari a 20 kA. Relativamente ai valori delle correnti termiche nominali dei dispositivi, si potranno scegliere (interruttori, ad esempio con regolazione termica fissa) in modo da soddisfare la relazione tra portata e corrente di impiego: Linea Principale) (dispositivo quadripolare) IN = 32 A, Vn1 = 690 V, f = 50 Hz Linea 1) (dispositivo tripolare) IN = 20 A, Vn1 = 690 V, f = 50 Hz Linea 2) (dispositivo tripolare) IN = 16 A, Vn1 = 690 V, f = 50 Hz Linea 3) (dispositivo bipolare) IN = 16 A, Vn1 = 400 V, f = 50 Hz Linea 4) (dispositivo bipolare) IN = 25 A, Vn1 = 400 V, f = 50 Hz I valori delle correnti di sicuro intervento dei vari dispositivi dovranno per corto circuito essere scelti in modo da garantire la selettività delle protezioni. 18


Esempio 16 - Calcolo di Carichi Convenzionali Una linea elettrica alimenta, un carico costituito dai seguenti utilizzatori: • • • •

Nr. 8 motori asincroni trifasi ciascuno di potenza nominale P1 = 2.8 kW (Vn = 400 V); Nr. 12 macchine utensili monofasi ciascuna di potenza nominale P2 = 1.0 kW (Vn = 230 V) ; Nr. 2 ascensori di potenza nominale P3 = 7 kW (Vn = 400 V); Nr. 4 trasportatori di potenza nominale P4 = 2.5 kW (Vn = 400 V);

Determinare: a) b) c) d)

e)

La potenza convenzionale assorbita dal carico complessivo; La corrente mediamente assorbita dal carico; Le sezioni della linea principale e delle derivazioni suddette; Le caratteristiche dei dispositivi magnetotermici posti a protezione della linea principale e di ciascuno dei circuiti derivati (ciascuno alimentante un gruppo di carichi simili). Si supponga, per i calcoli, una impedenza per la rete a monte della linea ZR = 20 mΩ. La potenza convenzionale utilizzando il metodo del coefficiente di riduzione globale, supponendo essere la tipologia dell’impianto di tipo industriale.

Esempio 17 - Dimensionamento di un quadro elettrico Si consideri il quadro elettrico mostrato in figura; Dimensionarne: a) b)

c)

d)

la linea in ingresso e le derivazioni; Le protezioni magnetotermiche poste a protezione della linea principale e delle derivazioni; per il calcolo della corrente di cortocircuito ad ingresso quadro elettrico, si ipotizzino opportunamente i valori delle grandezze necessarie al calcolo; La tipologia del dispositivo (B, C o D) a protezione della seconda derivazione, supponendo che essa sia in rame e sia lunga 25 m. Supponendo che il quadro sia derivato dai morsetti di un trasformatore, si calcoli la potenza del trasformatore adatto a tale scopo.




19


Esempio 18 - Dimensionamento di un quadro elettrico Si consideri un quadro elettrico come quello rappresentato in figura, di cui siano note le seguenti caratteristiche: - Ogni derivazione alimenta un gruppo di carichi simili; - i carichi del gruppo Q6 lavorano sempre a pieno carico e sono contemporanei; - i carichi dei gruppi Q3 e Q7 sono caratterizzati da un coefficiente di riduzione globale inferiore a 0.7 e superiore a 0.5; - la potenza complessiva dei carichi relativi al gruppo Q8 è pari a 6 kW.

Q1

Q2

Q5

P1 = 12 kW η1 = 0.9 cosϕ1 = 0.780 Ku1 = 0.8 N1 = 1

Q3

Q6

P2 = 0.7 kW cosϕ2 = 0.800 N2 = 4

Q4

Q7

P3 = 3.0 kW η3 = 0.75 cosϕ3 = 0.750 N3 = 3

P4 = 0.35 kW cosϕ4 = 0.882 N4 = 6

Q8

cosϕ5 = 0.750 Ku5 = 0.86 Kc5 = 0.68

Determinare: a) b) c) d) e) f)

La corrente di impiego, la portata e la sezione dei cavi relative alla linea Q1; La corrente di impiego, la portata e la sezione dei cavi relative alla linea Q2 (si suppone per tale linea una temperatura di lavoro di 40 ºC); La corrente di impiego, la portata e la sezione dei cavi relative alla linea Q7; La corrente termica nominale dell’interruttore Q6; La corrente termica nominale dell’interruttore Q4; Il potere di interruzione dell’interruttore Q3, supponendo che la rete a monte del quadro abbia una impedenza pari a 25 mΩ.

20


Esempio 19 – Calcolo delle Correnti di Corto Circuito In una cabina di trasformazione MT/BT è installato un trasformatore trifase di potenza 400 kVA. Una delle linee che partono dal quadro elettrico generale di cabina alimenta un quadro di zona, posto ad una distanza L = 15 m (lunghezza della linea, di sezione 25 mm2) dalla cabina. Determinare: a) la corrente di corto circuito (trifase) sul lato BT del trasformatore (si trascura l’impedenza del tratto di linea trasformatore-quadro generale); b) la corrente di corto circuito nel quadro di zona. c) La corrente di sicuro intervento del dispositivo (S4) di protezione a monte della linea L, affinché esso sia adatto ad intervenire per corto circuito a fine linea; si supponga per tale linea una corrente di impiago IB = 50 A d) Si indichino inoltre i poteri di rottura degli interruttori posti nei due punti considerati.

Cabina

Quadro Generale Quadro di Zona Linea (L) ICC0

S4

ICC1

Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------a) Supponendo che il trasformatore di potenza An = 400 kVA sia di tipo in olio, è possibile estrapolarne i dati tecnici dal Manuale Cremonese, Tab. 6.VII, PG 10.62 (oppure Tab 6.VII PG 28): Trasformatori serie MEC con tensioni di esercizio fino a 24 kV An = 400 kVA (Potenza del trasformatore) Vn = 230/400 V (Tensione nominale secondario) vcc % = 4% (Tensione di corto circuito percentuale) PFE = 930 W (Perdite nel ferro o a vuoto) PCC = 4600 W (Perdite nel rame o in corto circuito) η = 0,9863 (Rendimento a cosϕ=1) In base a tali dati, la corrente nominale al secondario del trasformatore, risulta:

I 2n =

An 3 V2 n

= 400 ⋅ 103 / (1.732 ⋅ 400) = 577.37 A

Una corrente così elevata viene convogliata in sbarre di sezione rettangolare, di rame. Per il calcolo della sezione S di tali barre, si può tenere conto della densità di corrente d sulle barre che normalmente non deve superare 2 A / mm2 : 21


d = I2n / S da cui: S = I2n / d = 577.37 / 2 = 288.7 mm2. Da Tab. 3.V, PG 43 (Manuale Cremonese sec. edz. PG 8-19) potranno essere scelte due sbarre nude in rame in parallelo ciascuna con sezione S = 40 ⋅ 5 mm2 (per una superficie totale di 2 x 200 = 400 mm2 ed una portata complessiva IZ = 836 A, ampiamente soddisfacente le condizioni richieste). Per tale sezione complessiva la densità di corrente sarà: d = I2n / S = 577.37 / 400 = 1.44 A / mm2, ampiamente inferiore al valore limite. Per il calcolo della corrente di corto circuito ICC0 sui morsetti del lato BT del trasformatore si calcola prima l’impedenza del trasformatore riportata al secondario (si trascura rispetto ad essa l’impedenza della rete a monte della cabina): Ze ' ' =

V202 v CC % = 4002 ⋅ 4 / (100 ⋅ 400 ⋅ 103) = 16 mΩ 100 An

da cui la corrente di corto circuito ai morsetti BT: I CC 0 =

V 2n

= 400 / (1.732 ⋅ 16 ⋅ 10-3) = 14.45 kA

3 Ze ' ' poiché è stata trascurata l’impedenza della rete a monte, in luogo delle due formule viste, 100 si poteva utilizzare la seguente: I CC 0 = I 2 n a patto di considerare V2n ≅ V20, dove V20 vCC % è la tensione a vuoto al secondario del trasformatore.

b) Per il calcolo della corrente di corto circuito nel quadro di zona ICC1 si deve tenere conto, oltre che dell’impedenza del trasformatore, anche dell’impedenza introdotta dalla linea (L) che va dalla cabina al quadro. La resistenza e la reattanza equivalenti del trasformatore, riportate al secondario vengono calcolate come segue: p CC % V22n P Re ' ' = = CC2 = 4600 / (3 ⋅ (577.37)2) = 4.6 mΩ 100 An 3 I 2n

X e ' ' = ( Z e ' ' ) 2 − ( R e ' ' ) 2 = 15.3 mΩ Si calcolano quindi gli analoghi parametri relativi alla linea (supponendo che sia in rame). Si ipotizza un valore della resistività del rame pari a ρCU = 0.022 Ω ⋅ m / mm2, valido per una temperatura di lavoro della linea superiore ai 40ºC.

R L = ρ CU

L = 0.022 ⋅ 15 / 25 = 13.2 mΩ SL

Supponendo che la linea sia in cavo ed in mancanza di informazioni precise su di essa si può considerare per essa una reattanza chilometrica di xL = 0.1 Ω / km = 10-4 Ω / m da cui: XL = L ⋅ xL = 15 ⋅ 10-4 = 1.5 mΩ L’impedenza totale trasformatore-linea sarà in definitiva:

22


Z T = ( R e ' '+ R L ) 2 + ( X e ' ' + X L ) 2 = 24.48 mΩ

da cui la corrente di corto circuito nel

quadro di zona: I CC 1 =

V2 n 3 ZT

= 400 / (1.732 ⋅ 24.48 ⋅ 10-3) = 9.43 kA

c) La corrente che determina il sicuro intervento del dispositivo (S4) di protezione a monte della linea L, nel caso di corto circuito a fine linea, dovrà essere inferiore alla corrente minima stimata per corto circuito a fine linea ovvero quella circolante nell’anello di guasto nel caso di corto circuito monofase tra fase e neutro. Supponendo che la sezione del neutro sia la stessa di quella dei conduttori di fase, la corrente di guasto fase-neutro a fine linea è data dalla formula seguente (si ricorda che in tale formula vengono trascurate tutte le impedenze a monte del punto di partenza della conduttura, supposto ai morsetti di uscita di S4):

I CC MIN =

15V S = 15 ⋅ 230⋅ 25 / 15 = 5.75 kA L

Pertanto si potrà scegliere un interruttore con corrente di sicuro intervento dello sganciatore magnetico pari a 5750 A o inferiore. Per una corrente di impiego IB = 50 A, considerando di utilizzare un cavo quadripolare isolato in EPR (4 conduttori caricati), posati in tubo o canale, da Tab. A1.15, PG 4 (Tab. 3.XV, Manuale Cremonese, PG 8-35) per una temperatura di lavoro di 30º C si legge una portata IZ = 73 A, (sezione S = 16 mm2). Se si sceglie un interruttore con curva caratteristica di intervento di tipo C (IM1 = 5 IN, sicuro non intervento e IM2 = 10 IN, sicuro intervento con una corrente nominale IN = 63 A, si avrà un sicuro intervento a: IM2 = 10 IN = 10 ⋅ 63 = 630 A, soddisfacente.

molto minore dei 5.75 kA richiesti e quindi ampiamente

d) In base alla ICC0 calcolata, occorrerà porre sul lato BT del trasformatore un interruttore con potere di rottura almeno PR = 15 - 20 kA. In base alla ICC1 calcolata si potrà scegliere un interruttore posto ad ingresso del quadro elettrico con potere di rottura pari o superiore a 10 kA.

23


Esempio 20 – Dimensionamento di Linea e Scelta della Protezione Magnetotermica Una linea BT alimenta un motore asincrono trifase di potenza nominale di targa Pn = 8,5 kW, rendimento pari al 78% e fattore di potenza pari a 0.78. Il motore è posto alla fine della linea, lunga 33 m ed allo spunto assorbe una corrente pari a 6 volte il valore nominale. Ad inizio linea è posto, a protezione della stessa, un interruttore magnetotermico. Determinare: a) La portata e la sezione della linea (la linea lavora ad una temperatura di 40ºC); b) La corrente nominale termica dell’interruttore; c) Il potere di interruzione dell’interruttore (considerando un valore di impedenza della rete a monte della linea ZR = 35 mΩ); d) La curva caratteristica di intervento dell’interruttore (da scegliere tra B, C e D); e) Il valore dell’impedenza della linea che si suppone essere in cavo. Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------a) Deve essere calcolata la corrente di impiago della linea (si ricorda che per tale calcolo è necessario considerare la potenza elettrica assorbita dal motore e quindi inserire nel calcolo il rendimento): IB =

Pn 3 ⋅ Vn ⋅ η ⋅ cos ϕ

= 8500 / (1.732 ⋅ 400 ⋅ 0.78 ⋅ 0.78) = 20.17 A

In base a tale valore, scegliendo di utilizzare per la linea cavi BT in rame di tipo unipolare, isolati in EPR, senza guaina, per posa in tubo o canale, e per un numero di tre caricati, facendo riferimento alla Tab. A1.14, PG 4 si scelgono portata e sezione pari, rispettivamente a: IZ = 28 A, S = 2.5 mm2. Dovendo tener conto della riduzione della portata (calcolata a 30º C) per effetto della sovratemperatura di lavoro (40ºC), viene calcolata la portata in condizioni di lavoro, scegliendo il coefficiente K1 di riduzione dalla Tab. A1.18, PG 6 (per isolamento in EPR): I’ Z = IZ ⋅ K1 = 28 ⋅ 0.91 = 25.48 A che è un valore di portata accettabile.

b) La corrente nominale termica IN dell’interruttore magnetotermico posto ad inizio linea deve essere scelta in modo da soddisfare la relazione: IB < IN < IZ Scegliendo tra i valori normalizzati, è possibile considerare un interruttore con IN = 25 A, a valore fisso (senza regolazione).

c) Per poter scegliere il potere di interruzione dell’interruttore bisogna conoscere la corrente di corto circuito massima nel punto in cui esso viene installato. Il problema fornisce il valore della impedenza della rete a monte, da cui si può ricavare:

I CCMAX =

Vn = 400 / (1.732 ⋅ 35. 10-3) = 6598.5 A ≅ 6.6 kA 3 ⋅ ZR

In base al valore calcolato è possibile scegliere (tra i valori normalizzati) un interruttore con potere di interruzione pari a 10 kA. 24


d) ll motore ha una corrente di spunto pari a IS = 6 IB = 6 ⋅ 20.17 = 121.02 A. Supponendo che la linea non abbia il neutro distribuito è possibile calcolare la corrente di cortocircuito a fine linea considerando il guasto fase-fase:

I CCMIN =

15 V S = 15 ⋅ 400 ⋅ 2.5 / 33 = 454.5 L

Se si sceglie un interruttore con curva di intervento di tipo C (IM1 = 5 IN, soglia di sicuro non intervento del dispositivo magnetico e IM2 = 10 IN, soglia di sicuro intervento del dispositivo magnetico), si avrà: IM1 = 5 IN = 5 ⋅ 20.17 = 100.85 A < IS condizione che non è accettabile; IM2 = 10 IN = 10 ⋅ 20.17 = 201.7 A < ICCMIN condizione accettabile. Non essendo verificata la prima condizione si passa a considerare un interruttore con caratteristica di intervento di tipo D (IM1 = 10 IN, e IM2 = 20 IN): IM1 = 10 IN = 10 ⋅ 20.17 = 201.7 A > IS condizione accettabile; IM2 = 20 IN = 20 ⋅ 20.17 = 403.4 A < ICCMIN condizione accettabile. Verrà pertanto scelto un interruttore con curva di intervento di tipo D.

e) Il valore dell’impedenza di linea si ottiene calcolandone prima resistenza e reattanza (supponendo una resistività del rame ρCU = 0.022 Ω ⋅ m / mm2, ed un coefficiente di reattanza chilometrica xL = 0.1 Ω / km):

R L = ρ CU

L = 0.022 ⋅ 33 / 2.5 = 290.4 mΩ S

XL = L ⋅ xL = 33 ⋅ 10-4 = 3.3 mΩ

Si rileva subito che essendo trascurabile il valore della reattanza rispetto all resistenza di linea, si supporrà: ZL ≅ RL = 291 mΩ = 0.29 Ω

25


Esempio 21 – Calcolo delle Correnti di Corto Circuito In una cabina MT/BT è posto un trasformatore di potenza 315 kVA in olio; determinare la corrente di corto circuito calcolata ad ingresso quadro generale di cabina (supponendo trascurabile la sua distanza dai morsetti di uscita del trasformatore), e trascurando, relativamente al calcolo dell’impedenza dell’anello di guasto, il contributo della rete a monte del trasformatore. Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------Per un trasformatore di potenza An = 315 kVA di tipo in olio, è possibile estrapolare i dati tecnici dal Manuale Cremonese, Tab. 6.VII, PG 10.62 (Tab. 10.62 PG 28), che sono i seguenti: Trasformatori serie MEC con tensioni di esercizio fino a 24 kV An = 315 VA (Potenza del trasformatore) Vn = 230/400 V (Tensione nominale secondario) vcc % = 4% (Tensione di corto circuito percentuale) PFE = 780 W (Perdite nel ferro o a vuoto) PCC = 3850 W (Perdite nel rame o in corto circuito) η = 0,9855 (Rendimento a cosϕ=1) In base a tali dati, la corrente nominale al secondario del trasformatore, risulta:

I 2n =

An 3 V2 n

= 315 ⋅ 103 / (1.732 ⋅ 400) = 454.68 A

La corrente di corto circuito ICC0 ai morsetti secondari del trasformatore (si trascura il contributo dell’impedenza della rete a monte del trasformatore) sarà: I CC 0 =

100 I 2 n = 100 ⋅ 454.68 / 4 = 11.37 kA vCC %

Allo stesso risultato si poteva giungere utilizzando le seguenti formule: V202 v CC % Ze ' ' = = 400 ⋅ 4 / (100 ⋅ 315 ⋅ 103) = 20.32 mΩ 100 An trasformatore vista al secondario), da cui: I CC 0 =

(impedenza equivalente del

V2 n = 400 / (1.732 ⋅ 20.32 ⋅ 10-3) = 11.37 kA. 3 Ze''

26


Esempio 22 – Dimensionamento Impianto Elettrico per Unità Abitativa (metodo della potenza specifica) Dimensionare l’impianto elettrico per un’abitazione (monolocale con servizi) di complessivi 37 m2 situata in zona urbana. L’alimentazione, in arrivo dal contatore dell’ente erogatore, è a 220 V in corrente alternata. E’ prevista l’installazione di una cucina elettrica da 1000 W. Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------Non avendo dettagli sulla tipologia dell’impianto e sugli utilizzatori ma conoscendo la dimensione dell’unità abitativa, è possibile procedere, per il calcolo della potenza installata presunta, utilizzando il metodo della potenza specifica per unità di superficie. Dalla Tab. 2 PG 1 sulla potenza installata presunta, per abitazione di tipo urbano, si hanno i seguenti valori: q q

Potenza specifica per illuminazione: 10 W / m2, con un minimo di 500 W. Potenza specifica per servizi vari: 40 W / m2.

Si suppone inoltre la presenza di uno scaldacqua, per il quale verrà computata una potenza di 1000 W (appartamenti fino a quattro locali). La potenza installata presunta sarà: q Illuminazione: 10 ⋅ 37 = 370 W, pertanto si considererà il minimo di 500 W; q Servizi vari: 40 ⋅ 37 = 1480 W; q Scaldacqua: 1000 W; q Cucina: 1000 W. Potenza presunta: Pill + P servizi + P scaldacqua + P cucina = 500 + 1480 + 1000 + 1000 = 3980 W Per calcolare la potenza convenzionale, in base alla quale scegliere la potenza contrattuale, è necessario utilizzare i coefficienti di contemporaneità ricavabili dalla Tabella A.1 PG 9 (edificio civile, uso abitazione): q Per i punti luce: KC1 = 0.65; q Per i servizi vari KC2 = 0.25; q Per lo scaldacqua: KC3 = 1.00; q Per la cucina: KC4 = 1.00; Potenza convenzionale illuminazione: P1C = Pill ⋅ KC1 = 500 ⋅ 0.65 = 325 W Potenza convenzionale servizi: P2C = Pservizi ⋅ KC2 = 1480 ⋅ 0.25 = 370 W Potenza convenzionale scaldacqua P3C = Pscaldacqua ⋅ KC3 = 1000 ⋅ 1 = 1000 W Potenza convenzionale cucina P4C = Pcucina ⋅ KC4 = 1000 ⋅ 1 = 1000 W Potenza convenzionale totale = PC1 + PC2 + PC3 = 325 + 370 + 1000 + 1000 = 2695 W Da tale valore è possibile dedurre la potenza contrattuale da richiedere all’ente fornitore: Pcontr = 3000 W (essendo il valore contrattuale successivo pari a 4500 W e quindi troppo al di sopra del reale fabbisogno, in assenza di altre esigenze specifiche). Relativamente alla scelta dei circuiti, essendo un’abitazione di superficie inferiore a 40 m2, sulla base delle indicazioni contenute nella Guida CEI 64-50, e ricordando che quella adottata non è l’unica soluzione possibile, si sceglie di realizzare una distribuzione su due circuiti e precisamente: q

Un circuito per l’illuminazione e prese da 10 A (o comunque per prese bipasso 10/16 A di cui si preveda l’utilizzo come 10 A); 27

ESERCITAZIONI E PROBLEMI SUGLI IMPIANTI ELETTRICI q

Un circuito per le prese da 16 A (o comunque per prese bipasso 10/16 A di cui si preveda l’utilizzo come 16 A, come ad esempio per gli elettrodomestici fissi);

A tali circuiti è da aggiungere un circuito a bassissima tensione (ronzatore, suoneria, ecc.). I valori delle correnti di impiego IB che interessano i singoli circuiti, supponendo un valore del fattore di potenza unitario (ipotesi abbastanza realistica per la tipologia di impianto considerato, essendo i carichi considerati prevalentemente di tipo ohmico), saranno: q Per l’illuminazione + prese da 10 A (2P + T, 230 V ~): IB1 = 10 A q Per le prese da 16 A (2P + T, 230 V ~): IB2 = 16 A Supponendo di utilizzare cavi unipolari senza guaina, isolati in PVC, infilati per un numero massimo di sei attivi in tubi, incassati nell’armatura, dalla tabella A1.10 PG 2 si scelgono le sezioni dei conduttori: Per l’illuminazione e le prese 10 A: IZ1 = 14 A, S1 = 1.5 mm2 (valore minimo di sezione suggerito dalla Norma per questa tipologia di circuiti, per linee alle singole prese o utilizzatori); q Per le prese da 16 A: IZ2 = 19 A, S2 = 2.5 mm2 (per linee alle singole prese); Per la dorsale del circuito prese 10 A + illuminazione verrà considerata una sezione S = 2.5 mm2 (Tab. 4 PG 1). Per la dorsale del circuito prese 16 A verrà considerata una sezione S = 4 mm2 (Tab. 4 PG 1). Relativamente alla portata e sezione della linea dorsale del centralino di distribuzione (protetta dall’interruttore generale di quadro), essa può essere dimensionata tenendo conto della potenza contrattuale (per fattore di potenza ipotizzato unitario). L’ipotesi di sei conduttori caricati è giustificata dal fatto che dopo la prima cassetta di derivazione posta generalmente subito a valle del quadro generale di distribuzione, è possibile che più conduttori alimentanti utilizzatori diversi (es. presa o punto luce), siano posti vicino e viaggino parallelamente, influenzandosi termicamente e provocando una riduzione della portata dei singoli circuiti elementari. q

La corrente di impiego sarà pari a: IB = Pcontrat / (Vn ⋅ cosϕ) = 3000 / (220 ⋅ 1.0) = 13.64 A. Si sceglieranno i seguenti valori di portata e sezione (per due conduttori caricati): IZ = 41 A, S1 = 6 mm2 (pur essendo sufficiente un valore minore di sezione, per la dorsale principale di impianto è consigliabile prevedere una sezione di almeno 6 mm2, anche se (Tab. 4, PG1) avendo una derivazione da 4 mm2 (dorsale circuito prese 16 A) si potrebbe prendere in considerazione di utilizzare una sezione da 6 mm2, per la dorsale principale. Scelta delle protezioni: In base ai valori normalizzati, ed alla relazione IB-IN-IZ, si potranno scegliere i seguenti interruttori di tipo automatico magnetotermico con tensione nominale Vn = 400 V (frequenza 50÷60 Hz, curva di sgancio di tipo C): q q q

Per la dorsale principale: IN = 20 A; Per il circuito illuminazione e prese 10 A: IN1 = 10 A; Per il circuito prese 16 A: IN2 = 16 A;

Viene inoltre abbinato all’interruttore magnetotermico generale, un interruttore automatico differenziale ad alta sensibilità (I∆n = 30 mA). Relativamente ai poteri di interruzione degli interruttori, si ipotizzerà, in mancanza di dati precisi, un valore di 4.5 kA per tutti gli interruttori, normalmente adatto alla tipologia di impianto in esame (si trascura l’impedenza dei tratti di linea che vanno dall’interruttore generale a quelli posti a protezione dei vari circuiti).

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Nota: Il potere di interruzione degli interruttori posti in prossimità del punto di consegna dell’energia deve essere non inferiore al valore della corrente di corto circuito presunta nel punto stesso. Tale valore deve essere richiesto all’ente distributore per potenze > 30 kW e per potenze inferiori si può assumere pari a 4.5 kA per punti di consegna monofasi e pari a 6 kA per quelli trifasi. L’entità del potere di rottura nominale degli interruttori a valle potrà essere minore, in relazione all’impedenza introdotta dal tratto di conduttura interessato. In figura viene infine rappresentato lo schema unifilare del centralino di distribuzione, in cui vengono riportate le principali caratteristiche funzionali delle apparecchiature scelte.

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Esempio 23 – Dimensionamento Colonna Montante (Metodo c.d.t. Unitaria) L’impianto di un appartamento, avente una potenza contrattuale P = 3000 W è alimentato da una colonna montante di lunghezza L = 40 m, che dal contatore giunge al quadro elettrico generale dell’appartamento. Dimensionare la colonna montante, supponendo una alimentazione a 230 V in alternata ed un fattore di potenza medio per l’impianto pari a cosϕ = 0.80. Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------Si ipotizza che l’appartamento sia alimentato da una propria colonna montante, posta in tubazione di materiale plastico sotto traccia. Le condutture potranno essere costituite da cavi unipolari senza guaina, con isolamento in PVC (tipo N07V-K), per un numero di 3 in tubazione (fase + neutro + conduttore di protezione). Per il dimensionamento delle condutture verrà utilizzato il metodo della caduta di tensione (c.d.t.) unitaria, tenendo conto dei seguenti elementi: q Corrente di impiego della linea: considerando un fattore di potenza cosϕ = 0.8 per l’impianto di appartamento, la corrente di impiego di ingresso quadro sarà pari a: IB = Pcontrattuale / (Vn ⋅ cosϕ) = 3000 / (230 ⋅ 0.8) ≅ 16.3 A q q

Lunghezza della linea: L = 40 m. Caduta di tensione: si ipotizza una c.d.t. del ∆V% = 1.5% sul valore nominale e sul montante (il rimanente 2.5% viene riservato alla c.d.t. per l’impianto interno all’appartamento, per un totale del 4% ammissibile), pertanto in volt, la c.d.t. sarà: ∆V = ∆V% ⋅ Vn / 100 = 1.5 ⋅ 230 / 100 = 3.45 V ammissibili sul montante. La c.d.t. unitaria U della linea sarà ricavata dalla relazione:

U=

1000 ∆ V = 1000 ⋅ 3.45 / (16.3 ⋅ 40) = 5.29 mV / (A ⋅ m) IB L

In base al valore di U, dalla Tab. 3.XXVI del Manuale Cremonese di Elettrotecnica, PG 8.50-8.51, seconda edz, CEI UNEL 35023-70 (oppure Tab. 8.50 PG 7), per cavi unipolari, cadute di tensione, corrente alternata monofase, cosϕ = 0.8, si rileva che per una sezione S = 10 mm2, si avrebbe corrispondentemente una c.d.t. unitaria di 3.72 mV / (A ⋅ m). Per contro si fa notare come alla sezione immediatamente inferiore S = 6 mm2 sarebbe corrisposto (a cosϕ = 0.8) un valore pari a 6.10 mV / (A ⋅ m) superiore al valore U imposto e quindi non accettabile. La sezione del montante sarà pertanto S = 10 mm2. La portata dei conduttori attivi (fase e neutro) in base alla sezione ricavata, sarà, per la tipologia di cavi scelti, ovvero cavi unipolari in PVC in tubi protettivi incassati e due conduttori caricati, tipo N07V-K (Tab. A1.11 PG 2): IZ = 57 A

(si ipotizza una temperatura ambiente pari a 30ºC e quindi non è necessario correggere la portata).

Tale valore risulta valido in quanto superiore alla corrente di impiego precedentemente calcolata.

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Esempio 24 – Dimensionamento Impianto e Montante (Metodo C.D.T. Unitaria) Un appartamento di superficie Sp = 100 m2 e sei locali è ubicato al sesto piano di un palazzo costituente un condominio sito in zona urbana. Dimensionare la colonna montante che dal contatore giunge al quadro elettrico generale di appartamento, supponendo una alimentazione a 230 V in alternata ed un fattore di potenza medio per l’impianto pari a cosϕ = 0.9. Si suppone nell’appartamento l’installazione di un impianto di climatizzazione di potenza P = 1000 W. Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------Calcolo della potenza contrattuale - Per la determinazione della potenza contrattuale relativa all’appartamento, in mancanza di informazioni specifiche sugli utilizzatori installati, si può fare riferimento alla potenza specifica (potenza per unità di superficie), che per abitazioni è possibile assumere (Tab. 5.8 PG 1) pari a 50 W / m2. Per tale valore si avrà una potenza installata presunta di: Pinst = Pspec ⋅ Sp = 50 ⋅ 100 = 5000 W Per abitazione verrà supposto un coefficiente di riduzione globale (comprensivo di contemporaneità e carico) KG = 0.7 (Tab. 5.3 PG 1); pertanto la potenza convenzionale per l’appartamento sarà: Pconv = Pinst ⋅ KG = 5000 ⋅ 0.7 = 3500 W Da tale valore viene quindi dedotta una potenza contrattuale (valore normalizzato da chiedere all’ente fornitore): Un metodo alternativo è quello di considerare nel calcolo l’utilizzo di coefficienti di contemporaneità differenziati ed in particolare (Tab. A.1 PG 9): Per i punti luce: KC1 = 0.65; Per i servizi vari: KC2 = 0.25; q Per lo scaldacqua: KC3 = 1.00; q Per il climatizzatore: KC4 = 1.00; si sarebbe ricavata la seguente potenza convenzionale (Tab.1, PG 2): q q

q q q q

Illuminazione: Pill = Pspec ill ⋅ Sp ⋅ KC1 = 10 ⋅ 100 ⋅ 0.65 = 650 W; Servizi vari: Pill = Pspec servizi ⋅ Sp ⋅ KC2 = 40 ⋅ 100 ⋅ 0.25 = 1000 W; Scaldacqua: Pscaldacqua = Pspec scaldacqua ⋅ KC3 = 1000 ⋅ 1 = 1000 W. Climatizzatore: Pclima = Pspec clima ⋅ KC4 = 1000 ⋅ 1 = 1000 W.

Da cui un totale di Pconv = Pill + Pservizi + Pscaldacqua = 3650 W In base sia al primo calcolo (con il metodo del coefficiente di riduzione globale) che a quest’ultimo, la potenza convenzionale calcolata supera i 3 kW e pertanto la scelta di una potenza contrattuale di 3000 W potrebbe essere poco opportuna; la scelta di una potenza contrattuale Pconv = 4500 W, sembrerebbe più appropriata, in quanto permetterebbe di considerare l’installazione di ulteriori utilizzatori fissi di potenza relativamente elevata, (maggiormente in linea con le moderne esigenze). I calcoli che seguono verranno effettuati considerando il secondo valore di potenza contrattuale (4.5 kW). Dimensionamento della colonna montante – Si ipotizza che l’appartamento sia alimentato da una propria colonna montante, posta in tubazione di materiale plastico sotto 31


traccia. Le condutture potranno essere costituite da cavi unipolari senza guaina, con isolamento in PVC (tipo N07V-K), per un numero di 3 in tubazione (fase + neutro + conduttore di protezione). Per il dimensionamento delle condutture verrà utilizzato il metodo della caduta di tensione (c.d.t.) unitaria, tenendo conto dei seguenti elementi: q

Corrente di impiego della linea: considerando un fattore di potenza cosϕ = 0.9 per l’impianto di appartamento, la corrente di impiego di ingresso quadro sarà pari a: IB = Pconv / (Vn ⋅ cosϕ) = 4500 / (230 ⋅ 0.9) ≅ 21.74 A

q q

Lunghezza della linea: supponendo pari a 3 m per piano lo sviluppo verticale e a 5 metri quello orizzontale, la lunghezza della conduttura sarà pari a L = 20 m. Caduta di tensione: si ipotizza una c.d.t. del ∆V% = 1.5% sul valore nominale e sul montante (il rimanente 2.5% viene riservato alla c.d.t. per l’impianto interno all’appartamento, per un totale del 4% ammissibile), pertanto in volt, la c.d.t. sarà: ∆V = ∆V% ⋅ Vn / 100 = 1.5 ⋅ 230 / 100 = 3.45 V ammissibili sul montante. La c.d.t. unitaria U della linea sarà ricavata dalla relazione:

U=

1000 ∆ V = 1000 ⋅ 3.45 / (21.74 ⋅ 20) = 7.93 mV / (A ⋅ m) IB L

In base al valore di U, dalla tabella 3.XXVI del Manuale Cremonese di Elettrotecnica, PG 8.50-8.51, seconda edz, CEI UNEL 35023-70 (o Tab. 8.50 PG 7), per cavi unipolari, cadute di tensione, corrente alternata monofase, si rileva che per una sezione S = 4 mm2, si avrebbe corrispondentemente una c.d.t. unitaria compresa tra 11.1 mV / (A ⋅ m), per cosϕ = 1.0 e di 9.08 mV / (A ⋅ m) per cosϕ = 0.8, entrambi superiori al valore U desiderato. Per una sezione S = 6 mm2, si avrebbe corrispondentemente una c.d.t. unitaria compresa tra 7.41 mV / (A ⋅ m), per cosϕ = 1.0 e di 6.10 mV / (A ⋅ m) per cosϕ = 0.8, entrambi inferiori al valore U desiderato: la caduta di tensione risulterebbe pertanto accettabile. La portata dei conduttori attivi (fase e neutro) in base alla sezione ricavata, sarà, per la tipologia di cavi scelti, ovvero cavi unipolari senza guaina in PVC in tubi protettivi incassati e due conduttori caricati, tipo N07V-K (da Tab. A1.10 PG 2) e per la sezione considerata: IZ = 41 A (ipotesi di temperatura ambiente pari a 30ºC). Stessa sezione avrà il conduttore di protezione (essendo la sezione del conduttore di fase inferiore a 16 mm2), che verrà posato in tubo e non dovrà essere interrotto nelle derivazioni alle singole unità immobiliari. Il montante dovrà poi essere protetto dalle sovracorrenti mediante interruttore automatico con sganciatore magnetotermico bipolare che, tenuto conto della corrente di impiego e della portata dei cavi mediante la relazione IB ≤ IN ≤ IZ avrà corrente nominale termica di 25 A, con potere di interruzione di 4.5 kA. Per la protezione dai contatti indiretti, viene dotato di sganciatore differenziale l’interruttore del centralino da porre all’interno dell’appartamento, facendo in modo che tra l’uscita del contatore e la partenza dei circuiti interni non vi siano masse da collegare a terra.

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Esempio 25 – Dimensionamento Impianto e Montante (Metodo C.D.T. Unitaria) Un appartamento di superficie S = 80 m2 è ubicato al decimo piano di un palazzo costituente un condominio sito in zona urbana. Dimensionare il quadro elettrico e la colonna montante che dal contatore giunge al quadro elettrico generale di appartamento, supponendo una alimentazione a 230 V in alternata, un fattore di potenza per l’impianto pari a cosϕ = 1.0. Per il calcolo della potenza contrattuale si consideri un opportuno coefficiente di riduzione globale per l’intero impianto.

Esempio 26 – Dimensionamento Impianto e Montante (Metodo C.D.T. Unitaria) Dimensionare e tracciare lo schema unifilare del quadro elettrico e della colonna montante relativi all’impianto di un appartamento di superficie 125 m2, adibito ad abitazione. Si supponga di disporre di un’alimentazione in monofase alternata con tensione Vn = 230 V e che il fattore di potenza sia cosϕ = 0.80. Si ipotizzi per la colonna montante una lunghezza di 40 m. Per il dimensionamento dell’impianto si utilizzino coefficienti di contemporaneità appropriati per il carico illuminazione, per i servizi vari e per gli eventuali utilizzatori che si riterrà opportuno considerare.

Esempio 27 – Dimensionamento Line Elettrica (Metodo C.D.T. Unitaria) Si consideri una linea elettrica costituita da un cavo tripolare, con isolamento in EPR. La linea è lunga 115 m, lavora ad una temperatura ambiente di 50 ºC e deve trasportare una potenza P = 22 kW (cosϕ = 0.8). Applicando il metodo della caduta di tensione unitaria, si dimensioni la linea, considerando per essa una c.d.t. pari allo 0.9% del valore nominale (Vn = 380 V).

Esempio 28 – Dimensionamento Line Elettrica (Metodo C.D.T. Unitaria) Utilizzando il metodo della c.d.t. unitaria, dimensionare la linea elettrica avente le seguenti caratteristiche: - cavo tripolare; - isolamento in PVC; - lunghezza L = 122 m; - temperatura di lavoro T = 60 ºC; - potenza trasportata P = 28 kW; - tensione V = 400 V; - caduta di tensione percentuale ∆V% = 1.1%.

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Esempio 29 – Dimensionamento Impianto Elettrico per Unità Abitativa (Metodo del coefficiente di riduzione globale) Dimensionare e tracciare lo schema unifilare del quadro elettrico e della colonna montante relativi all’impianto di un appartamento di superficie 110 m2, adibito ad abitazione. Si supponga di disporre di un’alimentazione in monofase alternata con tensione Vn = 230 V e che il fattore di potenza sia cosϕ = 0.9. Si ipotizzi per la colonna montante una lunghezza di 40 m. Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------Nota la superficie dell’appartamento, è possibile, per il calcolo della potenza installata presunta, un valore di potenza specifica pari a 40 W / m2 (Tab. 5.8 PG 1). Utilizzando tale valore si ottiene: Pinst = Pspec ⋅ Sp = 40 ⋅ 110 = 4400 W Per abitazione verrà supposto un coefficiente di riduzione globale (comprensivo di contemporaneità e carico) KG = 0.7 (Tab. 5.3 PG 1); pertanto la potenza convenzionale per l’appartamento sarà: Pconv = Pinst ⋅ KG = 4400 ⋅ 0.7 = 3080 W Da tale valore viene quindi dedotta una potenza contrattuale (valore normalizzato da chiedere all’ente fornitore): Pcontr = 3000 W Per quel che riguarda la scelta dei circuiti che partiranno dal quadro elettrico, trattandosi di una abitazione con superficie compresa tra 40 e 150 m2, sulla base delle indicazioni contenute nella Guida CEI 64-50, si sceglie di realizzare una distribuzione su tre circuiti e precisamente: q Un circuito per l’illuminazione; q Un circuito per le prese da 10 A; q Un circuito per le prese da 16 A. A tali circuiti è da aggiungere un circuito a bassissima tensione (ronzatore, suoneria, ecc). I valori delle correnti di impiego IB che interessano i singoli circuiti, supponendo per l’illuminazione, un valore del fattore di potenza unitario, saranno: 2 q Per l’illuminazione (si suppone una potenza pari a 10 W / m , fattore di potenza unitario e contemporaneità KC = 0.65: Pill conv = P ill spec ⋅ S ⋅ KC = 10 ⋅ 110 ⋅ 0.65 = 715 W): IB1 = Pill conv / (Vn ⋅ cosϕ) = 715 / (230 ⋅1) = 3.11 A q Un circuito per le prese da 10 A (2P + T, 230 V ~): IB2 = 10 A; q Un circuito per le prese da 16 A (2P + T, 230 V ~): IB3 = 16 A; Supponendo di utilizzare cavi unipolari senza guaina, isolati in PVC, infilati per un numero massimo di quattro attivi in tubi, incassati nell’armatura, da Tab. A1.10 PG 2, si scelgono le portate e le sezioni dei conduttori: q Per l’illuminazione: IZ1 = 14 A, S1 = 1.5 mm2 (valore minimo di sezione consentito dalla Norma per questa tipologia di circuiti, per linee alle singole prese o utilizzatori); q Per le prese da 10 A: IZ2 = 14 A, S2 = 1.5 mm2 (valore minimo di sezione consentito dalla Norma per questa tipologia di circuiti, per linee alle singole prese o utilizzatori); q Per le prese da 16 A: IZ3 = 19 A, S3 = 2.5 mm2 (per linee alle singole prese); Si ricorda che le prese a spina 2P + T, 16 A per l’allacciamento delle utenze fisse (tra cui lo scaldacqua) dovranno essere singolarmente protette e sezionate con interruttori della stessa serie civile da incasso prevista nell’unità; 34


Relativamente alla portata e sezione della linea dorsale del centralino, (protetta dall’interruttore generale di quadro), essa può essere dimensionata tenendo conto della potenza contrattuale (per fattore di potenza pari a 0.9). La corrente di impiego sarà pari a: IB = Pcontrat / (Vn ⋅ cosϕ) = 3000 / (230 ⋅ 0.9) = 14.5 A. Il calcolo della portata e sezione della linea ingresso quadro (colonna montante) potrà essere effettuato con il metodo della potenza specifica. Si ipotizza una c.d.t. del ∆V% = 1.5% sul valore nominale e sul montante (il rimanente 2.5% viene riservato alla c.d.t. per l’impianto interno all’appartamento, per un totale del 4% ammissibile), pertanto in volt, la c.d.t. sarà: ∆V = ∆V% ⋅ Vn / 100 = 1.5 ⋅ 230 / 100 = 3.45 V ammissibili sul montante. La c.d.t. unitaria U della linea sarà ricavata dalla relazione:

U=

1000 ∆ V = 1000 ⋅ 3.45 / (14.5 ⋅ 40) = 5,95 mV / (A ⋅ m) IB L

In base al valore di U, dalla tabella 3.XXVI del Manuale Cremonese di Elettrotecnica, PG 8.50-8.51, seconda edz, CEI UNEL 35023-70 (o Tab. 8.50 PG 7), per cavi unipolari, cadute di tensione, corrente alternata monofase, si rileva che per una sezione S = 10 mm2, si avrebbe corrispondentemente una c.d.t. unitaria compresa tra 4.47 mV / (A ⋅ m), per cosϕ = 1.0 e di 3.72 mV / (A ⋅ m) per cosϕ = 0.8. Per cosϕ = 0.9 è quindi supponibile un valore intermedio tra i due suddetti ovvero 4.095 mV / (A ⋅ m) che è inferiore ad U e quindi accettabile. Per tale valore di c.d.t. unitaria medio U = 4.095 V, si calcola una c.d.t.:

∆V =

IB L U = 14.5 ⋅ 40 ⋅ 4.095 / 1000 = 2.38 V 1000

(∆V% = 1.03 %), inferiore all’1.5%

stabilito come valore limite. Per contro si fa notare come alla sezione immediatamente inferiore S = 6 mm2 sarebbe corrisposto (a cosϕ = 0.9) un valore intermedio pari a 6.755 mV / (A ⋅ m) superiore ad U e quindi non accettabile. La portata dei conduttori attivi (fase e neutro) in base alla sezione ricavata, sarà, per la tipologia di cavi scelti, ovvero cavi unipolari senza guaina in PVC in tubi protettivi, incassati e due conduttori caricati, tipo N07V-K (da Tab. A1.10 PG 2): IZ = 57 A (ipotesi di temperatura ambiente pari a 30ºC). Il conduttore di protezione (essendo la sezione del conduttore di fase inferiore a 16 mm2) avrà la stessa sezione del conduttore di fase. Scelta delle protezioni: In base ai valori normalizzati, ed alla relazione IB-IN-IZ, si potranno scegliere i seguenti interruttori di tipo automatico magnetotermico con tensione nominale Vn = 400 V (frequenza 50÷60 Hz, corrente ininterrotta 100 A, curva di sgancio di tipo C): q Per la dorsale principale: IN = 25 A; q Per il circuito illuminazione: IN1 = 10 A; q Per il circuito prese 10 A: IN2 = 10 A (valore imposto dalla Norma); q Per il circuito prese 16 A: IN2 = 16 A (valore imposto dalla Norma); Viene inoltre abbinato all’interruttore magnetotermico generale, un interruttore automatico differenziale ad alta sensibilità (I∆n = 30 mA). Relativamente ai poteri di interruzione degli interruttori, si ipotizzerà, in mancanza di dati precisi, un valore di 4.5 kA per tutti gli interruttori, normalmente adatto alla tipologia di 35


impianto in esame (si trascura l’impedenza dei tratti di linea che vanno dall’interruttore generale a quelli posti a protezione dei vari circuiti). In figura viene infine rappresentato lo schema elettrico unifilare di quadro elettrico e montante di distribuzione, in cui vengono riportate le principali caratteristiche funzionali delle apparecchiature scelte. Si fa rilevare che, qualora ricorrano le condizioni opportune (condizioni di sicurezza per corto circuito, sovraccarico e contatti indiretti), non è necessario installare l’apposito dispositivo di protezione dalle sovracorrenti e sezionamento del montante, e cioè: • E’ verificata la protezione contro il cortocircuito considerando le caratteristiche del limitatore del distributore di energia, il quale serve anche per sezionare l’impianto, purché il limitatore sia accessibile all’utente; • Il montante sia realizzato in modo da rendere minimo il rischio di cortocircuito; • La protezione contro il sovraccarico deve venire assicurata dal dispositivo di protezione posto sul quadro posto all’interno dell’appartamento; • Non è necessario proteggere il montante contro i contatti indiretti con interruttore differenziale se non ci sono masse fino al quadro di appartamento (tubi, scatole e quadretti in materiale isolante).

Wh

Trasformatore

Id

I∆N = 30 mA Interruttore Montante: IN = 25 A PR = 4.5 kA

Colonna Montante (F+N): IZ = 57 A 2 S = 10 mm

Circuito 1 Luce

Interruttore Circuito 1: IN = 10 A PR = 4.5 kA

Circuito 2 Prese 10 A

Circuito 3 Prese 16 A


Circuito bassissima tensione: Suoneria, Ronzatore


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Esempio 30 – Dimensionamento Impianto Elettrico di una Falegnameria Si deve realizzare l’impianto elettrico di una falegnameria dove sono installate le macchine utensili azionate da motori trifasi elencate nella tabella riportata sotto. L’impianto luce è costituito da 20 lampade fluorescenti di potenza 40 W. Le piccole macchine utensili monofasi (trapani, lucidatori, ecc.) hanno una potenza complessiva di 3 kW. Numero macchina 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Tipo di macchina Scorniciatrice Bucatrice Pialla a spessore Tornio Pialla a filo Sega a nastro Sega radiale Bedanatrice Squadratrice Assemblatrice Pressa Troncatrice Compressore Pulitrice a nastro Pulitrice a banco Tenonatrice 1 Smeriglio Tenonatrice 2

Potenza assorbita (kW) 2.2 2.2 1.1 2.2 1.1 4 2.2 2.2 1.1 1.1 2.2 1.1 4 2.2 1.1 4 0.5 4

Alimentazione Trifase Trifase Trifase Trifase Trifase Trifase Trifase Trifase Trifase Trifase Trifase Trifase Trifase Trifase Trifase Trifase Trifase Trifase

Determinare: a) La potenza convenzionale, la potenza contrattuale impegnate dall’impianto, proponendo una configurazione del quadro elettrico generale dell’impianto; b) Le sezioni della linea principale, delle dorsali e delle derivazioni; c) Le correnti nominali degli interruttori magnetotermici per la protezione dai sovraccarichi e dai cortocircuiti; d) Dimensionare l’impianto di messa a terra sapendo che l’impianto della falegnameria è alimentato da sistema di distribuzione TT ed il terreno ha una resistività di 300 Ω ⋅ m. L’edificio di ubicazione della falegnameria ha dimensioni (esterne) 13 x 16 m. Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------a) La potenza installata per l’impianto delle macchine utensili trifasi (Vn = 380 V) si ottiene sommando tutte le potenze singolarmente assorbite riportate nella tabella: Pinst1 = 2.2 + 2.2 + 1.1 + 2.2 + 1.1 + 4 + 4 + 2.2 + 1.1 + 1.1 + 2.2 + 2.2 + 4 + 1.1 + 1.1 + + 2.2 + 0.5 + 4 = 38.5 kW; Per le macchine utensili monofasi (Vn = 220 V) sarà:

Pinst2 = 3 kW.

Per l’illuminazione (Vn = 220 V) la potenza installata si ottiene come segue: Pinst3 = Nlampade ⋅ Plampada = 20 ⋅ 40 = 800 W = 0.8 kW. La potenza installata totale viene calcolata effettuando la somma dei vari utilizzatori: Pinst TOT = P inst1 + P inst2 + P inst3 = 38.5 + 3 + 0.8 = 42.3 kW

37


Le macchine trifase, possono essere ripartite fra 3 dorsali, con lo smistamento delle mostrato in figura: Pdors1 = (M1-M6) = 12.8 kW Pdors2 = (M7-M13) = 13.9 kW Pdors3 = (M14-M18) = 11.8 kW In tal modo le potenze risulteranno simili sulle linee. Per il calcolo della potenza convenzionale su ciascuna linea, in relazione alla tipologia di impianto in esame, si sceglie di operare riduzione una riduzione globale pari a KG = 0.8 (Tab. 5.3, PG 1), per cui si ha: Dorsale 1: Pconv 1 = P dors1 ⋅ KG = 12.8 ⋅ 0.8 = 10.2 kW Dorsale 2: Pconv 2 = P dors2 ⋅ KG = 13.9 ⋅ 0.8 = 11.1 kW Dorsale 3: Pconv 3 = P dors3 ⋅ KG = 11.8 ⋅ 0.8 = 9.44 kW Relativamente alle macchine utensili monofasi verrà previsto un circuito prese opportuno; per il calcolo della potenza convenzionale su tale linea si sceglie di operare riduzione una riduzione globale pari a KG = 0.7: P conv 4 = P inst2 ⋅ KG = 3 ⋅ 0.7 = 2.1 kW Vengono infine previsti due circuiti per l’illuminazione (si sceglie di non operare riduzione per carico e contemporaneità in quanto si prevede come probabile una illuminazione coinvolgente il pieno carico KG = 1). P conv 5 = P conv 6 = P inst2 ⋅ KG = 0.8 ⋅ 1 = 0.8 kW La potenza totale convenzionale attiva verrà calcolata convenzionali relative ai vari carichi: Pconv tot = P conv1 + P conv2 + P conv3 + P conv4 + P conv5 + P conv6 =

sommando

le

potenze

= 10.2 + 11.1 + 9.44 + 2.1 + 0.8 = 33.64 kW Non prevedendo futuri ampliamenti nell’impianto, verrà richiesta all’ente fornitore una potenza contrattuale pari a 35 kW.

b) – c) Il calcolo delle sezioni delle derivazioni viene effettuato come segue; si ipotizza un fattore di potenza medio cosϕ = 0.75. Dorsale 1 (macchine elettriche trifasi M1-M6) Pconv1 10200 I B dors 1 = = = 20.7 A 3 V cos ϕ 1.732 ⋅ 380 ⋅ 0.75 Supponendo di utilizzare un cavo tripolare in EPR per BT (tipo H07G5-F), numero di conduttori caricati 3, con posa di tipo aggraffato alle pareti si ha da Tab. A1.16 PG 5: IZ dors1 = 42 A,

Sdors1 = 4 mm2

Si è preferito scegliere una sezione di 4 mm2 (portata 42 A) in luogo di una pur sufficiente sezione di 2.5 mm2 (portata 32 A) per ovviare ad eventuali assorbimenti maggiori dovuti 38


allo spunto dei motori o a riduzioni della portata dei cavi dovute ad incrementi della temperatura ambiente. Il valore nominale della corrente termica della protezione magnetotermica va scelto in base alla nota relazione IB ≤ IN ≤ IZ e pertanto si opterà per un interruttore magnetotermico tripolare con IN = 32 A non regolabile, tensione nominale Vn = 690 V, e potere di rottura PR = 4.5 kA (esempio un MB100 della BTicino con taratura termica non regolabile e magnetica fissa). Dorsale 2 (macchine elettriche trifasi M7-M13) Pconv 2 11100 I B dors 2 = = = 22.5 A 3 V cos ϕ 1.732 ⋅ 380 ⋅ 0.75 Supponendo di utilizzare un cavo tripolare in EPR per BT (tipo H07G5-F), numero di conduttori caricati 3, con posa di tipo aggraffato alle pareti si ha da Tab. A1.16 PG 5: IZ dors2 = 42 A, Sdors2 = 4 mm2 Per la protezione della linea verrà scelto un interruttore magnetotermico tripolare con IN = 32 A non regolabile, tensione nominale Vn = 690 V, e potere di rottura PR = 4.5 kA. Dorsale 3 (macchine elettriche trifasi M14-M18) Pconv 3 9400 I B dors 3 = = = 19.1 A 3 V cos ϕ 1.732 ⋅ 380 ⋅ 0.75 Supponendo di utilizzare un cavo tripolare in EPR per BT (tipo H07G5-F), numero di conduttori caricati 3, con posa di tipo aggraffato alle pareti si ha da Tab. A1.16 PG 5: IZ dors3 = 42 A, Sdors3 = 4 mm2 Per la protezione della linea verrà scelto un interruttore magnetotermico tripolare con IN = 32 A non regolabile, tensione nominale Vn = 690 V, e potere di rottura PR = 4.5 kA. Dorsale 4 (macchine utensili monofasi) Per le macchine utensili monofasi ipotizzando ancora un fattore di potenza medio cosϕ = 0.75 si calcola la corrente di impiego della dorsale (unica): IBdors4 = Pconv 4 / (V n ⋅ cosϕ ) = 2100 / (220 ⋅ 0.75) ≅ 12.7 A Considerando cavi isolati in PVC, bipolari, con due conduttori attivi, posati in tubo o canale, (Tab. A1.11, PG 2), si avrà: IZ dors4 = 30 A, Sdors4 = 4 mm2 Pertanto sarà possibile scegliere, per la protezione della linea, un interruttore bipolare con IN = 25 A, tensione nominale Vn = 400 V e stesso potere di interruzione considerato per le dorsali 1-3 (esempio un Btdin6 della BTicino con taratura termica e magnetica fisse). Dorsali 5-6 (impianto luce) Si decide di ripartire Il carico luce su due linee dorsali (anche per motivi di continuità di servizio); ogni dorsale alimenta 10 lampade da 40 W, ipotizzando un fattore di potenza cosϕ = 0.90 si calcola la seguente corrente di impiego: IB dors5 = IB dors6 = Pconv / (2 ⋅ Vn ⋅ cosϕ ) = 800 / (2 ⋅ 220 ⋅ 0.9) ≅ 2 A Considerando cavi isolati in PVC, canale, (Tab. A1.11, PG 2), si avrà:

bipolari, con due conduttori attivi, posati in tubo o

IZ dors5 = IZ dors6 = 24 A, Sdors5 = Sdors6 = 2.5 mm2 Pertanto sarà possibile scegliere, per la protezione delle linee, due interruttori bipolari con IN = 16 A, tensione nominale Vn = 400 V e stesso potere di interruzione considerato per le dorsali 1-3 (esempio un Btdin6 della BTicino con taratura termica e magnetica fisse). 39


Interruttore principale del quadro generale di impianto La corrente totale assorbita dall’impianto in condizioni di impiego si può ricavare calcolando un fattore di potenza medio per le varie derivazioni. Si calcolano pertanto le potenze reattive delle varie dorsali (si suppone per ogni linea dorsale trifase un fattore di potenza medio pari a 0.75); Dorsale 1 (cosϕ = 0.75): Dorsale 2 (cosϕ = 0.75): Dorsale 3 (cosϕ = 0.75): Dorsali 4 (cosϕ = 0.75): Dorsali 5-6 (cosϕ = 0.90): Qconv

Q conv1 = P conv 1 ⋅ tgϕ1 = 10.02 ⋅ 0.882 = 8.83 kvar Q conv2 = P conv 2 ⋅ tgϕ2 = 11.1 ⋅ 0.882 = 9.79 kvar Q conv3 = P conv 3 ⋅ tgϕ3 = 9.44 ⋅ 0.882 = 8.33 kvar Q conv 4 = P conv 4 tgϕ4 = 2.1 ⋅ 0.882 = 1.85 kvar Q conv 5 = Q conv 6 = P conv 5 tgϕ5 = 0.8 ⋅ 0.484 = 0.39 kvar

= Q conv1 + Q conv2 + Q conv3 + Q conv4 + Q conv5 + Q conv6 = = 8.83 + 9.79 + 8.33 + 1.85 + 0.39 = 29.19 kvar

tot

La tangente media risultante è la seguente: tgϕm = Qconv 0.868 da cui un fattore di potenza medio: cosϕm = 0.755. La corrente complessiva di impiego (convenzionale) sarà:

I B0 =

Pcont 3 V n cos ϕ m

=

tot

/ P

conv tot

= 29.19 / 33.64 =

35000 ≅ 70.4 A 1.732 ⋅ 380 ⋅ 0.755

Supponendo di utilizzare un cavo quadripolare in EPR per BT (tipo H07G5-F), numero di conduttori caricati 4 (non avendo previsto una distribuzione simmetrica del carico monofase sulle tre fasi), si legge da Tab. A1.16 PG 5: IZ0 = 92 A, S0 = 16 mm2 In base al valore della portata e della corrente di impiego è possibile scegliere come interruttore magnetotermico generale di quadro un interruttore quadripolare con IN = 100 A regolabile, tensione nominale Vn = 690 V, e potere di rottura PR = 6 kA. Scegliendo ad esempio un MB100 della BTicino (con taratura magnetica fissa) e regolando il dispositivo termico a -20% rispetto al valore di IN, (tale interruttore consente una regolazione del dispositivo termico fino a -20% del valore nominale) si avrà I’ N = 100 - 20 = 80 A.

Quadro Generale di Distribuzione

Wh varh 2

S = 16 mm

2

S = 4 mm I∆N = 30 mA

2

S = 4 mm I∆N = 30 mA

3x Macchine trifasi

2

S = 4 mm I∆N = 30 mA

2

S = 4 mm I∆N = 30 mA

2

S = 2.5 mm I∆N = 30 mA

Macchine monofasi (prese 230 V)

2

S = 2.5 mm I∆N = 30 mA

2x Illuminazione

40


Tutti gli interruttori delle linee dorsali dovranno inoltre essere provvisti di sganciatore differenziale di sensibilità I∆N = 0.03 A per la protezione dai contatti diretti ed indiretti. d) Dimensionamento Impianto di messa a terra: L’impianto di terra può essere realizzato con corda nuda di acciaio zincato di sezione 50 mm2 e picchetti ai vertici (ciascuno massiccio di lunghezza 1.5 m e diametro 18 mm). Supponendo una resistenza di terra (Tab. 3.IX, PG 18): 1.5 ρT RT = , (in realtà, per la presenza dei picchetti il valore sarà minore), e distanziando L la corta dal muro perimetrale esterno di 1 m, si avrà una lunghezza totale della corda pari a: L = 13⋅ 2 + 16 ⋅ 2 + 1⋅ 8 = 66 m da cui: RT = 1.5 ⋅ 300 / 66 = 6.8 Ω, condizione che rispetta il DPR 547/ 55. La tensione di contatto, tenendo conto della sensibilità dei differenziali (I∆N = 0.03 A) sarà:

13 m

VC = RT ⋅ I∆N = 6.8 ⋅ 0.03 = 0.2 V, ampiamente al di sotto del limite di 50 V previsto dalla Norma. Il conduttore costituente l’anello dovrà essere posato interrato ad 16 m una profondità di almeno 0.5 m. 1m Il conduttore di terra, in rame (connessione collettoredispersore) avrà una sezione di 16 mm2. Il collettore generale di terra sarà costituito da una barra conduttrice con morsetti. I conduttori di protezione saranno posati nelle tubazioni dei conduttori attivi corrispondenti ed avranno la stessa sezione di tali conduttori.

41


Esempio 31 – Dimensionamento Impianto Elettrico di un supermercato Si deve realizzare l’impianto elettrico, con alimentazione trifase in bassa tensione, di un supermercato di piccole dimensioni. Nel dimensionamento dell’impianto devono essere considerate le seguenti utenze: -

Illuminazione: P1 = 10 kW; Macchine per l’impianto frigorifero: P2 = 14 kW; Impianto di climatizzazione: P3 = 12 kW; Utilizzatori trifasi: P4 = 10 kW (es. trasportatori, affettatrici, ecc.); Utilizzatori monofasi: P5 = 7 kW (es. porta automatica scorrevole, ecc.);

Tenendo conto che la corrente di corto circuito nel punto di consegna dell’energia è pari a 8.5 kA, determinare: a) La potenza contrattuale dell’impianto; b) Una possibile configurazione ed il dimensionamento del quadro elettrico generale dell’impianto, determinando le sezioni delle varie linee e le opportune protezioni; c) Il dimensionamento della colonna montante che alimenta in cavo il quadro generale, utilizzando il metodo della c.d.t. unitaria, e sapendo che per essa deve essere prevista una lunghezza L = 70 m; d) Il dimensionamento dell’impianto di terra;

42


Esempio 32 – Rifasamento di un carico induttivo Un carico trifase (400 V) caratterizzato da un fattore di potenza cosϕ 0 = 0.650, assorbe una potenza attiva P = 20 kW; determinare il valore della potenza reattiva necessaria ad effettuare un rifasamento del carico in modo da portare il fattore di potenza al valore di cosϕ r = 0.900. Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------L’espressione per il calcolo della potenza reattiva capacitiva rifasante è la seguente:

QC = P (tgϕ0 − tgϕr )

(1)

cosϕ 0 = 0.650 ⇒ tgϕ 0 = 1.169 cosϕ r = 0.900 ⇒ tgϕ r = 0.484 si ha:

Poiché è :

QC = 20 ⋅ (1.169 – 0.484) = 13.7 kvar In base a tale valore è possibile scegliere un valore commerciale per la batteria di rifasamento; supponendo di considerare un rifasamento non automatico, da Tab. 4.XXXV di PG 8.114 del Manuale Cremonese di Elettrotecnica 2a edz (Tab. 4.XXXV PG 38) si sceglie una batteria di condensatori trifase con potenza reattiva nominale: Q’ CN = 20 kvar (415 V). Si rileva che il valore commerciale letto dalla tabella è valido per una tensione nominale di 415 V, superiore alla tensione del circuito considerato (400 V); pertanto, per avere il valore effettivo della potenza reattiva rifasante scelta, si deve riportare tale valore alla tensione di impianto. Essendo le potenze reattive direttamente proporzionali ai quadrati delle corrispondenti tensioni vale la seguente espressione 2

2

QCN : (V n ) = Q’ CN : (V’n )

da cui:

Q CN = Q

' CN

 V  V

n ' n

  

2

Posto: QCN = potenza reattiva commerciale a 400 V (da calcolare) Q’ CN = potenza reattiva commerciale a 415 V (cioè 20 kvar) Vn = 400 V V’n = 415 V sostituendo i valori numerici: QCN = 20 ⋅ (400 / 415)2 = 18.58 kvar Tale valore risulta soddisfacente in quanto superiore al valore calcolato QC (13.7 kvar) necessario a rifasare esattamente a cosϕ r = 0.900. Il rifasamento effettivo del carico si può calcolare utilizzando la formula inversa della (1): QCN = 1.169 – (18.58 / 20) = 0.24 da cui cosϕ r = 0.972, P valore molto prossimo a quello del rifasamento totale (cosϕ r = 1.000). tgϕr = tgϕ0 −

ovvero un

43


Esempio 33 – Rifasamento di un motore asincrono trifase Si supponga di dover rifasare un motore asincrono trifase avente i seguenti dati di targa: -

potenza nominale Pn = 30 kW; tensione nominale Vn = 380 V; frequenza nominale f = 50 Hz; fattore di potenza: cosϕ = 0.83; rendimento nominale ηn = 0.90.

Determinare: a) Il valore commerciale della batteria di condensatori necessaria al rifasamento a cosϕ = 0.93; b) La corrente di linea che interessa la batteria di condensatori; c) Il valore della corrente nominale dell’interruttore da porre a protezione del gruppo motore-batteria di condensatori. Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------a) Non essendo nota la curva di carico del motore, si ipotizza per esso un fattore di carico pari ad 1, per cui la potenza elettrica assorbita sarà data dalla seguente espressione:

Pa =

Pn = 30 / 0.90 = 33.33 kW ηn

Dai fattori di potenza iniziale e desiderato si calcolano i corrispondenti valori della tangente: cosϕ 0 = 0.830 ⇒ tgϕ 0 = 0.672 cosϕ r = 0.930 ⇒ tgϕ r = 0.395 Pertanto la potenza reattiva capacitiva sarà data da: QC = P a ( tgϕ 0 - tgϕ r ) = 33.33 ⋅ (0.672 – 0.395) = 9.23 kvar In base a tale valore è possibile scegliere un valore commerciale per la batteria di rifasamento; supponendo di considerare un rifasamento non automatico, da Tab. 4.XXXV di PG 8.114 del Manuale Cremonese di Elettrotecnica 2a edz (Tab. 4.XXXV PG 38) si sceglie una batteria di condensatori trifase con potenza reattiva nominale: Q’ CN = 10 kvar (415 V). Si rileva che il valore commerciale letto dalla tabella è valido per una tensione nominale di 415 V, superiore alla tensione del circuito considerato (380 V); pertanto, per avere il valore effettivo della potenza reattiva rifasante scelta, si deve riportare tale valore alla tensione di impianto. Essendo le potenze reattive direttamente proporzionali ai quadrati delle corrispondenti tensioni vale la seguente espressione 2

 Vn    = 10 ⋅ (380 / 415)2 = 8.38 kvar Q CN = Q valore inferiore al valore '  V n  calcolato; si considera pertanto dalla tabella il valore successivo: Q’ CN = 12.5 kvar (415 V). Tale valore viene anch’esso riportato a 380 V: ' CN

Q CN = Q

' CN

 V  V

2

n ' n

  = 12.5 ⋅ (380 / 415)2 = 10.53 kvar 

Tale valore corrisponde al seguente rifasamento: tgϕ r = tgϕ 0 - (QCN / Pa) = 0.672 – 0.316 = 0.356

da cui

cosϕ r = 0.942 44


valore leggermente superiore al valore desiderato e quindi accettabile. b) La batteria sarà formata da tre condensatori a triangolo, di capacità: QCN = 10530 / (6 ⋅ 3.14 ⋅ 50 ⋅ 3802) = 77.41 µF 2 6 π f Vn V La corrente di fase in ogni condensatore sarà: I cf = = 2 π f Cd V = 2 ⋅ 3.14 ⋅ 50 ⋅ XC 77.41 ⋅ 10-6 ⋅ 380 = 9.24 A da tale valore è possibile ricavare la corrente di linea: INC = 3 Icf = 1.732 ⋅ 9.24 = 16 A. Un metodo di calcolo alternativo è il seguente: QCN QCN 10530 I nc = 3 2πf CdVn = 3 2πf Vn = = = 16 A 2 6πf Vn 1.732 ⋅ 380 3 Vn Nel caso di motori ad induzione è buona norma, per evitare l’autoeccitazione del motore con conseguenti inconvenienti elettrici e meccanici, che la potenza capacitiva corrisponda circa al (20 ÷ 30)% della potenza apparente del motore. Nel caso in esame essa è: Cd =

An = P n / cosϕ = 33.33 / 0.83 = 40.1 kVA L’intervallo del (20 ÷ 30)% corrisponde a (8 ÷ 12)% kvar, che comprende il valore calcolato. c) L’inserzione della batteria può avvenire in vari modi: per estendere i benefici del rifasamento alla linea a monte, è conveniente collegare i condensatori ai morsetti del motore e utilizzare lo stesso interruttore. In questo caso si possono omettere le resistenze di scarica, in quanto il loro compito viene assolto dalle fasi statoriche del motore; essendo piccolo il valore delle resistenze fisse, la condizione relativa alla tensione residua (≤ 50 V) è senz’altro verificata. I fusibili sono già incorporati nella batteria, di portata adeguata alla potenze della stessa. La scelta dell’interruttore va fatta in base alla corrente assorbita a pieno carico dal gruppo motorecondensatori. Applicando il metodo di Boucherot (triangolo delle potenze), si calcolano i valori totali delle potenze: Pt = P a = 33.33 kW Qt = Qa – Qc = P a tgϕ0 – QCN = = 33.33 ⋅ 0.672 – 10.53 = 11.87 kvar At = IB =

Pt 2 + Qt2 = 33.332 + 11.87 2 = 35.38 kVA. At 35380 = = 53.76 A 3 Vn 1.732 ⋅ 380

Dovendo soddisfare le condizioni: IN ≥ 1.5 INC, = 1.5 ⋅ 16 = 24 A e IN ≥ IB, = 53.76 A, sarà possibile scegliere un interruttore nominale IN = 63 A (Tab 4.LIV, PG 8).

con

corrente

Volendo comandare la batteria con un proprio dispositivo si può considerare lo schema della figura a fianco, utilizzando un contattore con bobina a 380 V che entra in funzione alla chiusura dell’interruttore posto sulla linea del motore. In questo caso occorre prevedere delle resistenze di scarica, poiché i condensatori non potranno scaricarsi sugli avvolgimenti statorici del motore. 45


Esempio 34 – Rifasamento centralizzato di un gruppo di carichi Si vuole rifasare, con un’unica batteria di condensatori, un gruppo di motori asincroni trifasi con tensione nominale Vn = 380 V e frequenza f = 50 Hz, composto come riportato di seguito: Nr. 4 motori con le seguenti caratteristiche: - potenza nominale Pn1 = 15 kW; - fattore di potenza: cosϕ1 = 0.82; - rendimento nominale ηn1 = 0.85; - fattore di utilizzazione (o carico): KU1 = 0.8; - fattore di contemporaneità: KC1 = 0.8. Nr. 10 motori con le seguenti caratteristiche: - potenza nominale Pn2 = 2.2 kW; - fattore di potenza: cosϕ2 = 0.74; - rendimento nominale ηn2 = 0.78; - fattore di utilizzazione (o carico): KU2 = 0.7; - fattore di contemporaneità: KC2 = 0.6. Determinare: a) la potenza reattiva della batteria di condensatori necessaria allo scopo suddetto; b) Il valore delle resistenze di scarica della batteria. Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------a) La potenza totale mediamente assorbita dai carichi (somma delle potenze convenzionali dei sottogruppi di carichi omologhi) è la seguente: P 15 P1 = N1 n1 KU 1 KC1 = 4 ⋅ ⋅ 0.8 ⋅ 0.8 = 45.18 kW ηn1 0.85 P2 = N2

Pn 2 2.2 KU 2 KC 2 = 10 ⋅ ⋅ 0.7 ⋅ 0.6 = 11.85 kW ηn 2 0.78

Pt = P 1 + P 2 = 45.18 + 11.85 = 57.03 kW. Dai fattori di potenza dei gruppi si calcolano i corrispondenti valori delle tangenti: cosϕ1 = 0.820 ⇒ tgϕ1 = 0.698 cosϕ2 = 0.740 ⇒ tgϕ2 = 0.909 da cui la potenza reattiva totale: Qt = Q1 + Q2 = P 1 tgϕ1 + P2 tgϕ2 = 45.18 ⋅ 0.698 + 11.85 ⋅ 0.909 = 42.31 kvar Il fattore di potenza complessivo o medio dell’intero gruppo di carichi, viene quindi calcolato come riportato di seguito: tgϕ t = Qt / Pt = 42.31 / 57.03 = 0.742 da cui cosϕ t = 0.803 = cosϕ 0 (tgϕ 0 = 0.742) Si suppone di voler rifasare il carico complessivo a cosϕ pertanto si applica la formula seguente: QC = Pt (tgϕ 0 - tgϕ r ) = 57.03 ⋅ (0.742 – 0.484) = 14.71 kvar

r

= 0.900

(tgϕ

r

= 0.484),

In base a tale valore è possibile scegliere un valore commerciale per la batteria di rifasamento; supponendo di considerare un rifasamento non automatico, da Tab. 4.XXXV di PG 8.114 del Manuale Cremonese di Elettrotecnica 2a edz (Tab. 4.XXXV PG 38) si 46


sceglie una batteria di condensatori trifase con potenza reattiva nominale: Q’ CN = 20 kvar (415 V). Si rileva che il valore commerciale letto dalla tabella è valido per una tensione nominale di 415 V, superiore alla tensione del circuito considerato (380 V); pertanto, per avere il valore effettivo della potenza reattiva rifasante scelta, si deve riportare tale valore alla tensione di impianto. Essendo le potenze reattive direttamente proporzionali ai quadrati delle corrispondenti tensioni vale la seguente espressione 2

 Vn    = 20 ⋅ (380 / 415)2 = 16.77 kvar valore leggermente superiore al Q CN = Q '  V n  valore calcolato e pertanto accettabile. Tale valore infatti corrisponde al seguente rifasamento: tgϕ r = tgϕ 0 - QCN / Pt = 0.742 – 0.294 = 0.448 da cui cosϕ r = 0.913, leggermente superiore al valore desiderato. ' CN

b) I NC =

La corrente assorbita (a 380 V) dalla batteria sarà la seguente: QCN = 16770 / (1.732 ⋅ 380) = 25.48 A 3 Vn

La batteria dovrà essere inserita in un circuito proprio e munita di resistenze di scarica, se le stesse non sono già incorporate. In quest’ultimo caso, deve essere calcolata la costante di tempo del circuito di scarica ponendo: t ≤ 60 s v ≤ 50 V Vn = 380 V

(tempo in cui la tensione sui condensatori si riduce al valore v ) (valore di tensione sui condensatori dopo il tempo t ) (condensatori con disposizione a triangolo)

Si ottiene:

T =

t  2 Vn   ln    v 

=

60  2 380   ln    50 

=

60 = 25.3 s 2.374

Per avere un certo margine di sicurezza si pone T = 15 s La capacità di ogni condensatore è:

Cd =

QCN 16770 = = 123.3 µF 2 6 π f Vn 136024800

Scegliendo tre resistori a stella si ha: R = T / (3 C d ) = 15 / (3 ⋅ 123.3 ⋅ 10-6) = 40.551 kΩ Lo schema d’inserzione prevede la protezione dei condensatori e della linea mediante un interruttore con sganciatore magnetotermico e l’uso di un commutatore per collegare la batteria ai resistori quando vengono staccati dalla rete. La corrente nominale dell’interruttore si sceglie con la relazione seguente: IN = (1.5 ÷ 2) INC = (38.22 ÷ 50.96) A Si può scegliere IN = 50 A con sganciatore magnetico tarato a 10 INC = 10 ⋅ 25.48 ≅ 255 A.

47


Esempio 35 – Rifasamento centralizzato di un gruppo di carichi Si vuole effettuare il rifasamento centralizzato di un gruppo di carichi, composto come riportato di seguito (si consideri una frequenza pari a 50 Hz): Nr. 5 motori asincroni trifasi con le seguenti caratteristiche: -

potenza nominale Pn1 = 22 kW; tensione nominale Vn1 = 400 V; fattore di potenza: cosϕ1 = 0.72; rendimento nominale ηn1 = 0.80; fattore di utilizzazione (o carico): KU1 = 0.85; fattore di contemporaneità: KC1 = 0.7.

Nr. 12 motori asincroni trifasi con le seguenti caratteristiche: - potenza nominale Pn2 = 3 kW; - tensione nominale Vn2 = 400 V; - fattore di potenza: cosϕ2 = 0.80; - rendimento nominale ηn2 = 0.90; - fattore di utilizzazione (o carico): KU2 = 0.75; - fattore di contemporaneità: KC2 = 0.65. Nr. 15 macchine utensili monofasi (si supponga che le macchine siano tutte alimentate dalla stessa fase) con le seguenti caratteristiche: - potenza nominale Pn3 = 1.5 kW; - tensione nominale Vn3 = 230 V; - fattore di potenza: cosϕ3 = 0.85; - rendimento nominale ηn3 = 0.85; - fattore di utilizzazione (o carico): KU3 = 0.80; fattore di contemporaneità: KC3 = 0.75. -

Determinare: a) b) c)

la potenza reattiva della batteria di condensatori commerciale necessaria allo scopo suddetto; La capacità dei condensatori costituenti la batteria; Il valore delle resistenze di scarica della batteria.

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Esempio 36 – Rifasamento centralizzato di un gruppo di carichi Si deve effettuare il rifasamento centralizzato di un gruppo di carichi, composto come riportato di seguito (si consideri una frequenza pari a 50 Hz, Vn = 380 V): Nr. 1 motore asincrono trifase con le seguenti caratteristiche: -

potenza nominale Pn1 = 15 kW; fattore di potenza: cosϕ1 = 0.78; rendimento nominale ηn1 = 0.75; fattore di riduzione globale per carico e contemporaneità: KG1 = 0.8;

Nr. 4 motori asincroni trifasi con le seguenti caratteristiche: - potenza nominale Pn2 = 4.5 kW; - fattore di potenza: cosϕ2 = 0.80; - rendimento nominale ηn2 = 0.90; - fattore di utilizzazione (o carico): KU2 = 0.9; - fattore di contemporaneità: KC2 = 0.85. Nr. 3 motori asincroni trifasi con le seguenti caratteristiche: -

potenza nominale assorbita Pass3 = 6 kW; fattore di potenza: cosϕ3 = 0.81; fattore di riduzione globale per carico e contemporaneità: KG3 = 0.85;.

Determinare: a) Il valore commerciale della batteria di condensatori necessaria al rifasamento dell’impianto; b) La corrente nominale dell’interruttore magnetotermico posto a protezione della batteria; c) La batteria di rifasamento qualora si volesse rifasare il solo gruppo 1; d) Le resistenze di scarica della batteria nel caso di cui al punto c).

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Esempio 37 – Progetto di massima di una cabina elettrica Si deve effettuare il dimensionamento di massima di una cabina elettrica per uno stabilimento industriale, di cui siano noti i seguenti dati: Dati forniti dalla società elettrofornitrice: Tensione nominale di alimentazione Vn = 20 kV; Linea di alimentazione in cavo con dispositivo entra-esci; Potenza di corto circuito nel punto di installazione ACC = 700 MVA Corrente convenzionale di terra IFC = 150 A; Eliminazione dei guasti a terra entro 0.5 s; Fatturazione dell’energia sul lato MT. Dati relativi ai carichi del piccolo stabilimento da alimentare, che ha cicli lavorativi solo diurni e comprende: Un reparto di lavorazione, richiedente una potenza totale (luce + forza motrice) P1 = 200 kW; Un laboratorio prove e collaudi, richiedente una potenza P2 = 15 kW; Un magazzino, richiedente una potenza P3 = 10 kW; Una palazzina uffici, disposta su due piani di 200 m2 ciascuno, per la quale si può ipotizzare una potenza specifica di 60 W / m2, per un totale pari a P4 = 24 kW; Servizi generali dello stabilimento (riscaldamento, pompe acqua ecc.) per i quali si prevede una potenza P5 = 30 kW; Servizi notturni per l’alimentazione dei quali è necessaria una potenza P6 = 15 kW. Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------Calcolo della potenza da installare e configurazione della cabina Dato che le utenze elencate sono tutte contemporanee e, supponendo che le potenze singole siano già valutate convenzionalmente tenendo conto dei fattori di utilizzazione e contemporaneità, si determina la potenza totale come somma delle singole potenze, esclusa quella per i servizi notturni (la quale è alternativa alla potenza assorbita nel periodo diurno): Pt = P 1 + P2 + P3 + P4 + P5 = 200 + 15 + 10 + 24 +30 = 279 kW Ipotizzando un cosϕ medio pari a 0.9 (quindi si suppone l’impianto alimentato dalla cabina già rifasato a tale valore, adottando ad esempio una soluzione con rifasamento per gruppi, con le batterie di condensatori poste alla fine delle linee in uscita dal quadro generale BT di cabina), si ottiene il seguente valore di potenza apparente: Pt A1 = = 279 / 0.9 = 310 kVA cos ϕ Supponendo di considerare un margine di potenza del 30% (es. per futuri ampliamenti), la potenza apparente totale sarà: At = 1.3 ⋅ A1 = 1.3 ⋅ 310 = 403 kVA Relativamente alla scelta della configurazione del banco di trasformazione, possono essere fatte le seguenti scelte: a) una sola macchina b) due (o più) macchine funzionanti in parallelo c) due (o più) macchine funzionanti separatamente La soluzione (a) (cioè utilizzo di un’unica macchina) può essere utilizzata nel caso di valori non elevati di potenza installata (ad es. minori di 630 kVA) o eventualmente per motivi 50


economici. I vantaggi sono il minor costo dell’impianto, sia per quanto concerne il costo unitario della macchina (un trasformatore di potenza A costa meno di due trasformatori di potenza A/2), sia per quel che riguarda le apparecchiature di manovra e protezione, sia per quel che concerne la manutenzione. (a)

(b)

(c)

Per contro, in caso di guasto del trasformatore, il disservizio interessa l’intera utenza. La soluzione (b) (due trasformatori in parallelo) è utile, se non necessaria, normalmente, nel caso di valori di potenza ingenti, per l’alimentazione di sistemi estesi di carico, dove possono verificarsi frequenti sovraccarichi. In caso di sovraccarico, l’incremento di potenza richiesto si suddivide fra i trasformatori, diminuendo così le cadute di tensione relative e non facendo diminuire di molto la tensione sulle sbarre. Rispetto alla soluzione con unica macchina, questa è evidentemente più costosa e prevede inoltre la necessità di un sistema di protezioni per assicurare la selettività in caso di guasto; inoltre si ha un aumento delle correnti di corto circuito sul lato BT rispetto al caso di unica macchina, essendo l’impedenza equivalente dei due trasformatori in parallelo notevolmente ridotta (teoricamente dimezzata se i due trasformatori sono uguali). La soluzione (c) (due trasformatori in derivazione, funzionanti separatamente), rispetto al caso (a) comporta anch’essa, come nel caso (b) un maggior costo, sia dell’apparato di trasformazione, che per il raddoppio delle apparecchiature di manovra e protezione. Anche in questo caso, però, il maggior costo è compensato dal minor disservizio in caso di guasto di una delle due macchine; incrementando opportunamente la potenza dei trasformatori, si potrà avere una parziale (o totale) riserva: in caso di guasto, chiudendo il connettore di sbarra, si possono alimentare le utenze essenziali (o, per riserva totale, tutte le utenze). Rispetto al caso (b) presenta il vantaggio di minori correnti di corto circuito sul lato BT e risparmio conseguente sui relativi dispositivi di protezione. Per la soluzione del problema in esame, si sceglie di concentrare tutta la potenza su un unico trasformatore (soluzione (a), supponendo non essere indispensabile garantire continuità immediata in caso di guasto). Si sceglie (Tab. 6.VII – Manuale Cremonese 2° edz. PG 10-63, (oppure Tab. 6.VII PG 28) un trasformatore avente i seguenti dati di targa: Trasformatore trifase in olio - serie MEC da catalogo ELETTROMECCANICA MARNATE; Raffreddamento tipo ONAN; An = 400 kVA (potenza apparente nominale); vCC% = 4% (tensione di corto circuito percentuale); PFE = 930 W (perdite nel ferro o a vuoto); PJ = 4600 W (perdite nel rame o in corto circuito); η = 98.48 (rendimento a cosϕ = 0.9); Ps = 1650 kg (peso totale); Collegamento Dyn 11. 51


Tale trasformatore, in base alla potenza nominale scelta funzionerà normalmente a circa 3/4 del carico e consentirà un margine di potenza di 90 kVA, pari a circa il 30% di quella utilizzata. Per i servizi notturni si prevede l’utilizzazione di un piccolo trasformatore separato, di potenza superiore a: P A 2 = 6 = 15 / 0.9 = 16.7 kVA cos ϕ Si potrà installare, pertanto un trasformatore con i seguenti dati di targa (Tab. 6.VII – Manuale Cremonese 2° edz. PG 10-62, oppure Tab. 6.VII PG 28): Trasformatore trifase in olio - serie MEC da catalogo ELETTROMECCANICA MARNATE; Raffreddamento tipo ONAN; An = 25 kVA (potenza apparente nominale); vCC% = 4% (tensione di corto circuito percentuale); PFE = 120 W (perdite nel ferro o a vuoto); PJ = 750 W (perdite nel rame o in corto circuito); η = 96.27 (rendimento a cosϕ = 0.9); Ps = 370 kg (peso totale); Collegamento Dyn 11. I due trasformatori verranno collegati alle stesse barre MT, ma avranno secondari separati e funzioneranno in periodi di tempo diversi. Si può osservare che era anche possibile non prevedere il trasformatore ausiliario, facendo funzionare quello principale a basso carico durante le ore notturne. La scelta va fatta valutando economicamente le due soluzioni. Calcolo dei parametri equivalenti del trasformatore principale Il calcolo dei parametri equivalenti dei trasformatori è necessario al fine di calcolare la corrente di corto circuito a valle degli stessi. In base a tale corrente sarà possibile dimensionare opportunamente i dispositivi di protezione. Utilizzando le formule note dall’elettrotecnica, si ricava: An 400 ⋅10 3 = = 577 A (corrente nominale al secondario del trasformatore) 3 V20 3 ⋅ 400 P 4600 Re' ' = j2 = = 4.61 mΩ (resistenza equivalente trasform. riportata al secondario) 3 I 2 n 3 ⋅ 577 2 I2 n =

Ze'' =

V202 vCC % 4002 ⋅ 4 = = 16 mΩ (impedenza equivalente riportata al secondario) 100 An 100 ⋅ 400 ⋅ 103

X e'' = ( Ze'' ) 2 − ( Re'' ) 2 = 162 − 4.612 = 15.32 mΩ (reattanza equivalente rip. al secondario) Calcolo dei parametri equivalenti del trasformatore ausiliario In modo analogo a quanto fatto per il trasformatore principale, si ricava: I2 n = Re'' = Ze'' =

An 25 ⋅ 103 = = 36.1 A 3 V20 3 ⋅ 400 Pj 3I

2 2n

=

(corrente nominale al secondario del trasformatore)

750 = 0.192 Ω (resistenza equivalente trasform. riportata al secondario) 3 ⋅ 36.12

V202 vCC % 4002 ⋅ 4 = = 0.256 Ω (impedenza equivalente riportata al secondario) 100 An 100 ⋅ 25 ⋅ 103

X e' ' = ( Z e'' ) 2 − ( Re'' ) 2 = 0.2562 − 0.1922 = 0.169 Ω (reattanza equivalente rip. al secondario) 52


Schema unifilare della cabina Viene riportata in Fig. 1 la configurazione scelta per la cabina. L’esame dello schema mostra le soluzioni adottate: • Sezionatore generale di cabina (Q1), comando automatico, manovrabile sotto carico; • Montante MT del trasformatore principale con gruppo sezionatore-interruttore (Q2Q4); • Montante MT del trasformatore ausiliario con gruppo sezionatore sotto carico-fusibili (Q3-F1); • Lato BT dei trasformatori e partenza linee con interruttori automatici.

Fig. 1

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Calcolo della corrente di corto circuito sul lato MT Si suppone che la distanza tra ingresso quadro di cabina e fine montanti MT dei trasformatori sia tale da non introdurre variazioni significative nel valore della corrente di corto circuito. In tal modo sarà possibile calcolare un unico valore della stessa e cioè nel punto di consegna dell’energia. In base alla potenza di corto circuito fornita dall’ente erogatore ed alla tensione di riferimento per l’isolamento: ACC = 700 MVA (potenza di corto circuito nel punto di consegna dell’energia) VM = 24 kV (tensione di riferimento per l’isolamento) è possibile calcolare la corrente di corto circuito sul lato MT: I CC 1 =

ACC 700 ⋅ 106 = = 16.8 kA 3 VM 3 ⋅ 24 ⋅ 103

Questo valore è da considerare per la scelta dei sezionatori, dell’interruttore e dei fusibili del lato MT, per entrambi i trasformatori. Calcolo della corrente di corto circuito sul lato BT Dato che i due trasformatori non sono collegati in parallelo sul secondario, si dovranno calcolare separatamente le correnti di corto circuito a valle di ognuno di essi. La reattanza induttiva della rete a monte, supponendo la resistenza trascurabile, è data da: 2

2 3 E20 X R ≅ ZR = ACC

 400  3⋅  3  = = 0.229 mΩ, valore riferito al lato BT. 700 ⋅ 106

I circuiti equivalenti per il calcolo delle correnti di corto circuito vengono riportati di seguito: XR

XR

Re’’

ICC2 V20 3

Re’’

ICC3 Xe’’

Circuito equivalente trasformatore principale

V20 3

Xe’’

Circuito equivalente trasformatore ausiliario

Per il primo schema si ha: Zt = ( Re'' ) 2 + ( X e'' + X R ) 2 = I CC 2 =

V20 = 3 Zt

4.612 + (15.32 + 0.229) 2 = 16.22 mΩ, da cui:

400 = 14.24 kA 3 ⋅16.22 ⋅10 − 3

Per il secondo schema, si ricava: Zt = ( Re'' ) 2 + ( X e'' + X R ) 2 = 0.1922 + (0.169 + 0.000229) 2 = 0.17 Ω, da cui: I CC 3 =

V20 = 3 Zt

400 = 1358 A 3 ⋅ 0.17

E’ evidente la notevole diminuzione della corrente di corto circuito, dovuta all’aumento dell’impedenza propria del trasformatore, impedenza legata alla ridotta potenza della macchina. 54


Dimensionamento di conduttori ed apparecchi di manovra e protezione - lato MT Interruttore di manovra-sezionatore Q1: con questa soluzione non c’è protezione dal corto circuito nel tratto a monte dell’interruttore Q4 e del fusibile F1 posti sui montanti dei trasformatori; il relativo rischio è tuttavia accettabile, tenendo conto della probabilità che possa verificarsi un guasto in tale tratto. Poiché I due rami della cabina non funzionano mai contemporaneamente, si dovrà fare riferimento alla corrente assorbita dal ramo di potenza maggiore (400 kVA). Si ottiene: In 1

TR !

=

An = 3 V1 n

400 ⋅ 103 = 11.5 A 3 ⋅ 20 ⋅ 103

Le caratteristiche del dispositivo saranno: - tensione nominale d’isolamento 24 kV (riferimento per l’isolamento per sistemi a 20 kV); - tripolare per interno; - corrente nominale In = 400 A, che è il minimo valore commerciale di tale corrente, pur essendo ampiamente sovrabbondante rispetto ad In1 TR1 ; - corrente simmetrica di breve durata (1 s) in corto circuito 25 kA, dovendo essere superiore al valore di ICC1 (16.8 kA); - potere di interruzione: PR = 400 A, ovvero il valore della corrente nominale (termica). Sezionatore Q2: le caratteristiche di tale dispositivo possono essere scelte uguali a quelle di Q1, tranne che per il potere di rottura che è assimilabile a zero. Interruttore Q4: si potrà scegliere un interruttore a comando automatico con le seguenti caratteristiche (con dispositivo di sgancio magnetico su corto circuito; non è richiesto dispositivo di sgancio per sovraccarico): - interruttore tripolare a esafloruro di zolfo; - tensione nominale di isolamento 24 kV; - corrente nominale In = 400 A; - potere di interruzione (simmetrico): PR = 25 kA superiore al valore di ICC1 (16.8 kA); Interruttore di manovra-sezionatore Q3: la sua corrente nominale è pari a quella primaria del trasformatore TR2: In 2

TR 2

=

An 25 ⋅ 103 = = 0.72 A 3 V1 n 1.732 ⋅ 20 ⋅ 103

Nonostante l’esiguità della corrente, le sue caratteristiche andranno scelte in modo analogo a quelle del dispositivo Q1, in base alla corrente nominale minima (400 A) ed alla corrente (simmetrica) di corto circuito (16.8 kA): la corrente simmetrica di breve durata (1 s) sarà ancora pari a 25 kA. Fusibili F1: da Tab. 22.2, PG 26 si sceglie: - tensione nominale di isolamento 24 kV; - corrente nominale In = 10 A (maggiore di In2 TR2 = 0.72 A) per tenere conto del sovraccarico dovuto alla inserzione del trasformatore MT/BT; - potere di interruzione (simmetrico) PR = 25 kA (maggiore di ICC1 = 16.8 kA); Conduttori lato MT: i conduttori dei circuiti MT sono normalmente di sezione circolare; viene scelta la soluzione in rame con diametro (comunemente usato) di 8 mm: tale diametro (Tab. 22.1, PG 26) consente una corrente ammissibile di 140 A, ampiamente superiore alle necessità elettriche richieste (In1 TR1 = 11.5 A). Tale diametro tuttavia consente di conseguire una buona resistenza meccanica nei riguardi delle sollecitazioni elettrodinamiche.

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Dimensionamento degli apparecchi di manovra e protezione - lato BT Nel dimensionamento delle portate dei cavi delle linee BT si supporranno una temperatura ambiente di lavoro pari a 30º C e una distanza sufficiente alla non interazione tra le linee; pertanto non sarà necessario prevedere correzioni mediante coefficienti di riduzione per tali portate, lette dalle tabelle normalizzate. Interruttore Q5: deve essere scelto in base alla corrente nominale secondaria del trasformatore principale TR1, pari ad In2 TR1 = 577 A ed alla corrente di corto circuito sul lato BT dello stesso trasformatore (ICC2 = 14.24 kA) quindi si potrà avere: - interruttore quadripolare (3F + N); - tensione nominale 690 V (la tensione di esercizio è 380 V); - corrente nominale In = 630 A (maggiore di In2 TR1 = 577 A); - dispositivo di sgancio magnetico su corto circuito regolabile (es. 5 ÷ 10) IN; la funzione di regolazione permette di realizzare la selettività d’intervento con i dispositivi a valle. - dispositivo di sgancio termico per sovraccarico regolabile (es. –20% su IN), con intervallo di regolazione [500 ÷ 630] A; la regolazione potrà essere effettuata scegliendo un valore di taratura pari a IT = 1.1 I n2 = 1.1 ⋅ 577 = 635 A; la regolazione verrà quindi effettuata al valore massimo, cioè 630 A. Tale valore è accettabile in quanto ricade nell’intervallo di regolazione. - potere di interruzione nominale: PR = 20 kA superiore al valore di ICC2 (14.24 kA); Interruttore Q6: deve essere scelto in base alla corrente nominale secondaria del trasformatore ausiliario TR2, pari ad In2 TR2 = 36.1 A ed alla corrente di corto circuito sul lato BT dello stesso trasformatore (ICC3 = 1358 A) quindi si potrà avere: - interruttore quadripolare (3F + N); - tensione nominale 690 V (la tensione di esercizio è 380 V); - corrente nominale In = 50 A (maggiore di In2 TR2 = 36.1 A); - dispositivo di sgancio magnetico su corto circuito regolabile (es. 5 ÷ 10) IN - dispositivo di sgancio termico per sovraccarico regolabile (es. –20% su IN), con intervallo di regolazione [40 ÷ 50] A; la regolazione potrà essere effettuata scegliendo un valore di taratura pari a IT = 1.1 I 2n = 1.1 ⋅ 36.1 ≅ 40 A; la regolazione verrà quindi effettuata a 40 A. Tale valore è accettabile in quanto ricade nell’intervallo di regolazione. - potere di interruzione nominale: PR = 4.5 kA superiore al valore di ICC3 (1358 A); Conduttori lato BT a valle del trasformatore principale: i conduttori di collegamento tra il secondario del trasformatore principale e il relativo quadro BT possono essere realizzati con barre di rame a sezione S rettangolare, proporzionate per condurre la corrente nominale secondaria In2 TR1 = 577 A. Si ipotizzerà per tale calcolo una densità di corrente sulle barre pari a J = 2 A / mm2, (valore normale per queste applicazioni) e pertanto si avrà: J = I2n TR1 / S da cui S = I2n TR1 / J = 577 / 2 = 288.5 mm2 Da Tab. 3.V, PG 43 (Manuale Cremonese sec. edz. PG 8-19) potrà essere scelta una barra verniciata in rame con sezione S = 60 x 5 mm2 (per una superficie 300 mm2 ed una portata complessiva IZ = 826 A, ampiamente soddisfacente le condizioni richieste). Per tale sezione la densità di corrente sarà: d = I2n / S = 577.37 / 300 = 1.92 A / mm2, inferiore al valore limite desiderato. Per il neutro si adotterà la sezione S / 2 = 150 mm2 (30 x 5 mm, con IZ = 447 A). Per l’uscita del trasformatore ausiliario (TR2) si userà una linea in cavo, il cui dimensionamento andrà effettuato anche in base alla lunghezza oltre che alla corrente. Interruttori delle linee BT a valle del trasformatore principale: la corrente (simmetrica) di corto circuito (ICC2) da considerare, supponendo che siano installati nello stesso quadro dell’interruttore Q5, è ancora pari a 14.24 kA, mentre le portate dovranno essere scelte in

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base alle correnti di impiego. Ipotizzando un cosϕ = 0.9 per tutti i carichi, tali correnti avranno i seguenti valori: I1 =

P1 200 ⋅10 3 = = 338 A 3 Vn cos ϕ 1.732 ⋅ 380 ⋅ 0.9

(linea protetta da Q7)

da Tab. A1.15, PG 4, per cavo quadripolare, isolato in EPR per BT, in rame, posato in tubo e tre conduttori caricati, si potrà scegliere per la linea una portata IZ = 398 A, con sezione S = 240 mm2. Il dispositivo di protezione Q7 potrà essere un interruttore magnetotermico con le seguenti caratteristiche: - interruttore quadripolare (3F + N); - tensione nominale 690 V (la tensione di esercizio è 380 V); - corrente nominale In = 400 A (maggiore di I1 = 338 A); - dispositivo di sgancio magnetico su corto circuito regolabile (es. 5 ÷ 10) IN; - dispositivo di sgancio termico per sovraccarico regolabile (es. –20% su IN), con intervallo di regolazione [320 ÷ 400] A; la regolazione potrà essere effettuata scegliendo un valore di taratura pari a IT = 1.05 I 1 = 1.05 ⋅ 338 = 355 A; tale valore è accettabile in quanto ricade nell’intervallo di regolazione e soddisfa la relazione IB < In < IZ. - potere di interruzione nominale: PR = 20 kA superiore al valore di ICC2 (14.24 kA); I2 =

P2 15 ⋅10 3 = = 25.3 A 3 Vn cos ϕ 1.732 ⋅ 380 ⋅ 0.9


da Tab. A1.15, PG 4, per cavo quadripolare, isolato in EPR per BT, in rame, posato in tubo e tre conduttori caricati, si potrà scegliere per la linea una portata IZ = 44 A, con sezione S = 6 mm2. Il dispositivo di protezione Q8 potrà essere un interruttore magnetotermico con le seguenti caratteristiche: - interruttore quadripolare (3F + N); - tensione nominale 690 V (la tensione di esercizio è 380 V); - corrente nominale In = 32 A (maggiore di I2 = 25.3 A); - dispositivo di sgancio magnetico su corto circuito fisso; - dispositivo di sgancio termico per sovraccarico fisso; - potere di interruzione nominale: PR = 20 kA superiore al valore di ICC2 (14.24 kA); I3 =

P3 10 ⋅10 3 = = 16.9 A 3 Vn cos ϕ 1.732 ⋅ 380 ⋅ 0.9


da Tab. A1.15, PG 4, per cavo quadripolare, isolato in EPR per BT, in rame, posato in tubo e tre conduttori caricati, si potrà scegliere per la linea una portata IZ = 35 A, con sezione S = 4 mm2. Il dispositivo di protezione Q9 potrà essere un interruttore magnetotermico con le seguenti caratteristiche: - interruttore quadripolare (3F + N); - tensione nominale 690 V (la tensione di esercizio è 380 V); - corrente nominale In = 25 A (maggiore di I3 = 16.9 A e minore di IZ.); - dispositivo di sgancio magnetico su corto circuito fisso; - dispositivo di sgancio termico per sovraccarico fisso; - potere di interruzione nominale: PR = 20 kA superiore al valore di ICC2 (14.24 kA); I4 =

P4 24 ⋅103 = = 40.5 A 3 Vn cos ϕ 1.732 ⋅ 380 ⋅ 0.9


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da Tab. A1.15, PG 4, per cavo quadripolare, isolato in EPR per BT, in rame, posato in tubo e tre conduttori caricati, si potrà scegliere per la linea una portata IZ = 60 A, con sezione S = 10 mm2. Il dispositivo di protezione Q10 potrà essere un interruttore magnetotermico con le seguenti caratteristiche: - interruttore quadripolare (3F + N); - tensione nominale 690 V (la tensione di esercizio è 380 V); - corrente nominale In = 50 A (maggiore di I4 = 40.5 A); - dispositivo di sgancio magnetico su corto circuito regolabile (es. 5 ÷ 10) IN; - dispositivo di sgancio termico per sovraccarico regolabile (es. –20% su IN), con intervallo di regolazione [40 ÷ 50] A; la regolazione potrà essere effettuata scegliendo un valore di taratura pari a IT = 1.05 I 4 = 1.05 ⋅ 40.5 ≅ 43 A; tale valore è accettabile in quanto ricade nell’intervallo di regolazione e soddisfa la relazione IB < In < IZ. - potere di interruzione nominale: PR = 20 kA superiore al valore di ICC2 (14.24 kA); I5 =

P5 30 ⋅ 103 = = 50.6 A 3 Vn cos ϕ 1.732 ⋅ 380 ⋅ 0.9


da Tab. A1.15, PG 4, per cavo quadripolare, isolato in EPR per BT, in rame, posato in tubo e tre conduttori caricati, si potrà scegliere per la linea una portata IZ = 80 A, con sezione S = 16 mm2. Il dispositivo di protezione Q11 potrà essere un interruttore magnetotermico con le seguenti caratteristiche: - interruttore quadripolare (3F + N); - tensione nominale 690 V (la tensione di esercizio è 380 V); - corrente nominale In = 63 A (maggiore di I5 = 50.6 A); - dispositivo di sgancio magnetico su corto circuito regolabile (es. 5 ÷ 10) IN; - dispositivo di sgancio termico per sovraccarico regolabile (es. –20% su IN), con intervallo di regolazione [50 ÷ 63] A; la regolazione potrà essere effettuata scegliendo un valore di taratura pari a IT = 1.05 I 5 = 1.05 ⋅ 50.6 ≅ 53 A; tale valore è accettabile in quanto ricade nell’intervallo di regolazione e soddisfa la relazione IB < In < IZ. - potere di interruzione nominale: PR = 20 kA superiore al valore di ICC2 (14.24 kA); Tabella dei dispositivi di protezione e manovra di cabina Dispositivo

In (A) Vn (V) PR (kA) Poli Potere Rottura

Q1 Q2 Q3 Q4 F1 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 Q11

400 400 400 400 10 630 50 400 32 25 50 63

24000 24000 24000 24000 24000 690 690 690 690 690 690 690

0.4 --0.4 25 25 20 4.5 20 20 20 20 20

3 3 3 3 1x3 4 4 4 4 4 4 4

Dispositivo Termico

Campo regolazione termica (A)

----------si si si si si si si

----------[504÷630] [40÷50] [320÷400] fisso fisso [40÷50] [50÷63]

Taratura Dispositivo IT (A) magnetico

----------630 40 355 32 25 43 53

------si --si si si si si si si

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Protezione dalle sovratensioni: essendo la cabina alimentata da una linea in cavo non si prevedono scaricatori di protezione dalle sovratensioni atmosferiche. Impianto di terra: sarà unico per le masse e per i neutri del trasformatore. In base ai dati iniziali, ed indicando con: I FC = corrente convenzionale di guasto a terra comunicata dalla società elettrofornitrici; UTP = tensione ammissibile relativa al tempo di eliminazione del guasto; RE = resistenza di terra; scegliendo un tempo di eliminazione del guasto t = 0.5 s, da Tab. 22.6 PG 26 (Norma CEI 11-1/1999 valida per impianti elettrici in corrente alternata con tensione nominale superiore a 1000V), si legge una tensione di contatto ammissibile UTP = 220 V. Essendo IFC = 150 A, la resistenza di terra potrà essere dedotta dalla seguente espressione: RE ≤

UTP 220 = = 1.47 Ω I FC 150

Una soluzione adottabile è quella

rappresentata in figura, in cui l’impianto di terra è costituito da un dispersore ad anello e quattro picchetti agli angoli.

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Esempio 38 – Determinazione dei trasformatori di una cabina elettrica Dimensionare il banco di trasformazione relativo ad una cabina elettrica MT/BT, alimentante uno stabilimento industriale, la cui potenza complessiva, già comprensiva di riduzione per carico e contemporaneità è pari a 450 kW. Per motivi di produzione, è richiesta una continuità di servizio in grado tale da poter in ogni caso alimentare almeno il 65% del carico. L’alimentazione dello stabilimento viene effettuata ad una tensione di 10 kV, mentre i carichi sono alimentati in bassa tensione. Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------La potenza fornita dal problema è quella convenzionale totale (PT = 450 kW), essendo già comprensiva di riduzione per utilizzazione e contemporaneità. Ipotizzando un cosϕ medio pari a 0.9 (derivato eventualmente dal rifasamento dell’impianto mediante le apposite batterie di condensatori poste sul lato BT di cabina), si ottiene il seguente valore di potenza apparente: A1 =

Pt = 450 / 0.9 = 500 kVA cos ϕ

Supponendo di considerare un margine di potenza del 25% (es. per futuri ampliamenti), la potenza apparente totale sarà: At = 1.25 ⋅ A1 = 1.25 ⋅ 500 = 625 kVA Relativamente alla scelta della configurazione del banco di trasformazione, dovendo garantire la continuità del servizio, verrà fatta la scelta di istallare due trasformatori in derivazione dalle barre MT, separati sul lato BT da un sezionatore di barra e pertanto funzionanti separatamente. Poiché deve essere inoltre garantita la possibilità di alimentare, in caso di guasto di uno dei due trasformatori, il 65% del carico, la potenza di ciascun trasformatore viene calcolata nel seguente modo: ATrasf = 0.65 ⋅ A1 = 0.65 ⋅ 625 ≅ 406 kVA. Si potranno pertanto scegliere due trasformatori uguali con le seguenti caratteristiche (Tab. 22.5, PG 25): Trasformatori MT/BT trifase inglobati in resina - serie TRIHAL – produzione Schneider Electric spa) Raffreddamento tipo AN; An = 400 kVA (potenza apparente nominale); vCC% = 6% (tensione di corto circuito percentuale); PFE = 1200 W (perdite nel ferro o a vuoto); PJ = 4800 W (perdite nel rame o in corto circuito, 75 ºC); η = 98.16 (rendimento a cosϕ = 0.8, pieno carico e 75 ºC); I0% = 1.5% (corrente a vuoto %); Collegamento Dyn 11. Tale scelta consentirà una continuità di alimentazione del carico pari all’ 80% (400/500) ad impianto in configurazione attuale e del 64% (400/625) ad impianto eventualmente ampliato.

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Esempio 39 – Progetto di massima di una cabina elettrica Dimensionare (e rappresentare graficamente mediante schema unifilare) una cabina elettrica di trasformazione MT/BT, relativa ad uno stabilimento industriale di cui si riportano di seguito le caratteristiche. La produzione dello stabilimento avviene durante le ore diurne e deve essere garantita una continuità di servizio per almeno il 60% del carico alimentato; durante le otto ore notturne la produzione è sospesa ed è prevista l’alimentazione di carichi di potenza complessiva pari al 10% del carico diurno; in quest’ultimo caso non è necessaria la continuità del servizio. I dati per il dimensionamento della cabina sono i seguenti: • • • • • •

Alimentazione cabina con linea di tipo terminale a 15 kV; Alimentazione dei carichi in BT (380 V / 220 V); Presenza del gruppo di misura; Potenza di corto circuito nel punto di installazione della cabina ACC = 450 MVA, cosϕCC = 0.25; Corrente convenzionale di guasto a terra nel punto di installazione della cabina 80 A Presenza degli opportuni apparecchi di protezione e manovra sui lati MT e BT;

Carichi BT alimentati (suddividendo su un opportuno numero di linee i carichi, si considerino per ciascun gruppo i coefficienti necessari al calcolo della potenza convenzionale): • • • • • •

Carico luce di 30 kW; 30 trasportatori da 5 kW; 24 sistemi di sollevamento da 8 kW 60 motori asincroni trifase (4 poli) da 2.2 kW; 6 presse da 22 kW 30 macchine utensili monofase per una potenza complessiva di 50 kW

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Esempio 40 – Dimensionamento linea elettrica con carichi distribuiti Mediante una linea trifase in cavo, funzionante a 50 Hz, 10 kV, occorre fornire le potenze P1 = 600 kW e P2 = 900 kW a distanze L1 = 300 m e L2 = 800 m dal punto di partenza, con fattori di potenza cosϕ1 = 0.9 e cosϕ2 = 0.8. La linea è realizzata con un cavo tripolare in rame, isolato in gomma sintetica EPR di qualità G7, posato singolarmente in tubazione incassata, con temperatura ambiente di riferimento di 40 ºC. La c.d.t. non deve superare il 2.5%. Calcolare la sezione e le caratteristiche del cavo e la potenza persa in linea. A

J1

J2

B

C

I1

I2

L1

L2

Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------Per una tensione di Vn = 10 kV verrà utilizzato un cavo con grado di isolamento 17, U0 /U = 6/10 kV (Tab. 7.4, PG 34). Le c.d.t. totali e di fase sono uguali a: ∆V =

∆V % Vn 2.5 ⋅10000 = = 250 V 100 100

∆E =

∆V 250 = = 144 V 3 1.732

Le correnti e le relative componenti sono date da: I1 =

P1 600 ⋅103 = = 38.3 A 3 Vn cosϕ1 1.732 ⋅10 ⋅10 3 ⋅ 0.9

IR1 = I1 cosϕ1 = 38.3 ⋅ 0.9 = 34.6 A IL1 = I1 sinϕ1 = 38.3 ⋅ 0.436 = 16.7 A I2 =

P2 900 ⋅ 103 = = 64.9 A 3 Vn cos ϕ2 1.732 ⋅ 10 ⋅ 103 ⋅ 0.8

IR2 = I2 cosϕ2 = 64.9 ⋅ 0.8 = 51.9 A IL2 = I2 sinϕ2 = 64.9 ⋅ 0.6 = 38.9 A I momenti amperometrici sono dati da: M R = L1 IR1 + L2 IR2 = 300 ⋅ 34.6 + 800 ⋅ 51.9 = 51900 A m M L = L1 IL1 + L2 IL2 = 300 ⋅ 16.7 + 800 ⋅ 38.9 = 36162 A m La resistività del rame a 90 ºC (temperatura di servizio dell’EPR) è: 234.5 + 90 ρ90 = ρ20 = 0.0227 Ω mm2 / m (22 Ω mm2 / km) 234.5 + 20

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Per linea in cavo si può porre, in prima approssimazione, una reattanza induttiva chilometrica pari a: xL = 0.1 Ω / km = 0.1 ⋅ 10-3 Ω / m. In base alle considerazioni sin qui riportate, applicando la formula per il calcolo della sezione (linea con carichi distribuiti), si ottiene: S=

ρ MR 0.0227 ⋅ 51900 = = 8.39 mm2 −3 ∆E − x L M L 144 − 0.1 ⋅ 10 ⋅ 36162

La sezione normalizzata corrispondente è: S = 10 mm2, cui corrisponde una portata (per tre conduttori caricati) IZ = 60 A (Tab. A1.15 PG 4). Tale portata va ridotta considerando: il coefficiente di riduzione per temperatura di lavoro superiore a 30 ºC (K1 = 0.91, per EPR a 40 ºC, Tab. A1.18, PG 6); - il coefficiente di riduzione K2 = 0.97 per casi di media tensione; Si ottiene: I’ Z = IZ ⋅ K1 ⋅ K2 = 60 ⋅ 0.91 ⋅ 0.97 ≅ 53 A -

E’ necessario verificare, calcolando la corrente circolante nel tratto più caricato, che tale corrente sia inferiore alla portata I’Z. Si ha: JR1 = IR1 + IR2 = 34.6 + 51.9 = 86.5 A e JL1 = IL1 + IL2 = 16.7 + 38.9 = 55.6 A da cui: J1 = J R1 + J L1 = 102.8 A. Tale valore è superiore alla IZ e pertanto va considerata una sezione maggiore. Scegliendo S = 35 mm2, si avrebbe una portata (IZ = 128 A): I’ Z = IZ ⋅ K1 ⋅ K2 = 128 ⋅ 0.91 ⋅ 0.97 ≅ 113 A che essendo maggiore di J1 risulta accettabile. 2

2

La c.d.t., che può essere calcolata noti i parametri del cavo, sarà molto minore del valore ipotizzato. Dalla Tab. 7.6, PG 36 si ricava il valore dell’induttanza chilometrica di servizio, supponendo in grado di isolamento 11: L = 0.344 ⋅ 10-3 H/km, da cui: xL = ω L = 2 ⋅ 3.14 ⋅ 50 ⋅ 0.344 ⋅ 10-3 = 0.108 Ω / km, che si scosta poco dal valore ipotizzato. Per calcolare le perdite in linea si determina: quindi (J2 = I2): ∆p = 3 rL L1 J12 + 3 rL ( L2 − L1 ) J 22

ρ = 0.0227 / 35 = 6.5 ⋅ 10-4 Ω / m, S = 16708 + 4107 = 20815 W ≅ 20,8 kW. rL =

Che corrisponde, in percentuale, a: ∆p % =

∆p 100 20.8 ⋅ 100 = = 1.39% P1 + P2 600 + 900

La c.d.t. e la perdita percentuale sono molto ridotte perché la linea è molto corta. L’elevata sezione è dovuta solo alla portata (e quindi al surriscaldamento).

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Esempio 41 – Dimensionamento linea elettrica aperta diramata Una linea AB trifase (c.a. 380 V, 50 Hz) in cavo, ha una lunghezza L1 = 140 m. Il punto A di partenza della linea è quello di consegna dell’energia. Dal punto B la linea si divide in due derivazioni di lunghezza 30 m e 20 m, alimentanti due carichi di tipo R-L, i quali assorbono, rispettivamente le correnti di 35 A e 50 A, con fattori di potenza cosϕ2 = 0.82 e cosϕ3 = 0.91. Tutta la linea è realizzata con cavi unipolari in PVC, conduttori in rame, posati entro tubazione in aria, con θa di riferimento 30 ºC. Ogni tubo contiene un singolo circuito trifase. Scegliendo un opportuno valore della c.d.t. percentuale ∆V%, determinare le caratteristiche del cavo. I2

C

L2 I1 B

L1

A

L3

D

I3

Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------Si ipotizza che l’impianto sia installato in un edificio a destinazione residenziale; pertanto è possibile effettuare le seguenti posizioni: U0 / U = 0.45 / 0.75 kV ∆V ≤ 4% (CEI 64-8)

(Tab. 7.4, PG 34)

La c.d.t. da non superare in Volt sarà quindi la seguente: ∆V = Da cui: ∆E =

∆V % Vn 4 ⋅ 380 = = 15.2 V 100 100

∆V 15.2 = = 8.77 V (c.d.t. totale sulla linea su AC o su AD). 3 1.732

Si calcolano le componenti attive e reattive (induttive) delle correnti: IR2 = I2 cosϕ2 = 35 ⋅ 0.82 = 28.7 A IL2 = I2 sinϕ2 = 35 ⋅ 0.572 = 20 A IR3 = I3 cosϕ3 = 50 ⋅ 0.91 = 45.5 A IL3 = I3 sinϕ3 = 50 ⋅ 0.415 = 20.8 A La corrente del tratto principale quindi è ricavata per componenti: I1 =

(I R 2 + I R 3 )2 + ( I L 2 + I L 3 )2

=

(28.7 + 45.5)2 + (20 + 20.8)2

= 84.7 A

La distanza equivalente (d) sarà: d=

L2 I R 2 + L3 I R 3 30 ⋅ 28.7 + 20 ⋅ 45.5 = = 23.9 m I R 2 + I R3 28.7 + 45.5

Trattandosi di una linea in cavo, si può porre, in prima approssimazione il seguente valore della reattanza chilometrica: xL = 0.1 Ω / km = 10-4 Ω / m i momenti amperometrici saranno: 64


M R = (L1 + d) (IR2 + IR3) = (140 + 23.9) (28.7 + 45.5) = 12161 A m M L = (L1 + d) (IL2 + IL3) = (140 + 23.9) (20 + 20.8) = 6687 A m Per cavi in PVC, la resistività del rame va riportata a 70 ºC: 234.5 + 70 234.5 + 70 ρ70 = ρ20 = 0.0178 = 0.0213 Ω ⋅ mm2 / m 234.5 + 20 234.5 + 20 E’ possibile quindi calcolare la sezione del tratto principale della linea: ρ MR 0.0213 ⋅ 12161 S1 = = = 32 mm2 −4 ∆E − xL M L 8.77 − (10 ⋅ 6687 ) Dalla Tab. A1.10, PG 2, per cavi unipolari in PVC, per un numero di tre caricati ed un circuito elementare, si legge la sezione commerciale: S1C = 35 mm2 cui corrisponderà una portata IZ1 = 110 A, maggiore della corrente circolante in tale tratto (I1 = 84.7 A) e pertanto sufficiente. Poiché si è ipotizzata una temperatura di riferimento (ambiente) pari a 30ºC, non è necessario effettuare alcuna correzione sul valore della portata ricavata. La c.d.t. (parte attiva) sul tratto AB, tenendo conto della sezione commerciale considerata, sarà la seguente: ∆ER 1 =

ρ L1 ( I R 2 + I R 3 ) 0.0213 ⋅ 140 ⋅ ( 28.7 + 45.5) = = 6.32 V S1 C 35

La c.d.t. (parte attiva) sul tratto AC o AD, tenendo conto della sezione commerciale considerata, sarà la seguente: ρ ( L1 + d ) ( I R 2 + I R 3 ) 0.0205 ⋅ (140 + 23.9) ⋅ ( 28.7 + 45.5) ∆ER = = = 7.12 V S1C 35 La c.d.t. sui due tratti (in parallelo) AC ed AD si ricava mediante la seguente espressione: ∆ER23 = ∆ER - ∆ER1 = 7.12 – 6.32 = 0.8 V Le sezioni dei tratti AC ed AD possono quindi essere calcolate come segue: ρ L2 I R 2 0.0213 ⋅ 30 ⋅ 28.7 = = 22.92 mm2 cui corrisponderebbe, per la ∆ER 23 0.8 stessa tipologia di cavi del tratto principale, una sezione commerciale S2C = 25 mm2 che comporterebbe una portata IZ2 = 89 A, ampiamente sufficiente, essendo maggiore della corrente di impiego I2 = 35 A. Si sceglie quindi S2C = 25 mm2 cui è associata una portata IZ2 = 89 A. Tratto BC)

S2 =

ρ L3 I R 3 0.0213 ⋅ 20 ⋅ 45.5 = = 24.23 mm2 cui corrisponderebbe, per la ∆ER 23 0.8 stessa tipologia di cavi del tratto principale, una sezione commerciale S3C = 25 mm2 che comporterebbe una portata IZ3 = 89 A, sufficiente, essendo maggiore della corrente di impiego I3 = 50 A. Si sceglie quindi S3C = 25 mm2 cui è associata una portata IZ3 = 89 A. Per le linee molto corte (come nel caso in esame) è più appropriato scegliere la sezione solo in base alla portata. In tal caso, per la linea con I2 = 35 A, si può scegliere una sezione S2C = 10 mm2 cui è associata una portata IZ2 = 50 A, mentre per la linea con I3 = 50 A, si può scegliere una sezione S3C = 16 mm2 cui è associata una portata IZ3 = 68 A. Da tali scelte si rileva un sensibile decremento delle sezioni precedentemente calcolate. Tratto BD)

S3 =

65


Esempio 42 – Dimensionamento linea elettrica alimentata alle due estremità Una linea AB trifase (c.a. 15 kV, 50 Hz) in cavo, di lunghezza L = 3 km, con alimentazione dai punti estremi A e B, alimenta nel punto C, distante L1 = 1.8 km da A. La linea trasporta una potenza P = 2.5 MW con cosϕ = 0.82 ed è realizzata con cavo tripolare interrato a profondità 0.8 m dalla superficie; i conduttori sono in rame ed isolati in EPR. La c.d.t. massima desiderata su tale linea deve essere pari al 2.5% del valore nominale. Determinare le caratteristiche della linea. I1

I2 C

A

B

I L1

L2

Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------In base alla potenza è possibile ricavare le correnti: I =

P 2.5 ⋅ 10 6 = = 117.4 A 3 Vn cos ϕ 1.732 ⋅ 15 ⋅ 103 ⋅ 0 .82

da cui le componenti attiva e reattiva (induttiva) della corrente risultante: IR = I cosϕ = 117.4 ⋅ 0.82 = 96.3 A IL = I sinϕ = 117.4 ⋅ 0.572 = 67.2 A Le componenti attive e reattive delle correnti dei due tratti alimentanti saranno: L I 1200 ⋅ 96.3 I R1 = 2 R = = 38.5 A L1 + L2 1800 + 1200 L I 1800 ⋅ 96.3 IR 2 = 1 R = = 57.8 A L1 + L2 1800 + 1200 L I 1200 ⋅ 67.2 I L1 = 2 L = = 26.9 A L1 + L2 1800 + 1200 L I 1800 ⋅ 67.2 I L2 = 1 L = = 40.3 A L1 + L2 1800 + 1200 Dalle componenti si ottengono le due correnti di linea: I1 =

I R21 + I L21 = 38.52 + 26.92 = 47 A

I2 =

I R2 2 + I L2 2 = 57.82 + 40.32 = 70.5 A

La c.d.t in ciascuno dei due tratti sarà: trifase: ∆E =

∆V 375 = = 216.5 V 3 1.732

∆V =

∆V % Vn 2.5 ⋅ 15 ⋅ 103 = = 375 V 100 100

e, per linea

Trattandosi di una linea in cavo, si considera in prima approssimazione una reattanza kilometrica xL = 0.1 Ω / km = 10-4 Ω / m. Essendo inoltre, la linea isolata in EPR, si riporta il valore della resistività del rame a 90ºC: 66


234.5 + 90 234.5 + 90 = 0.0178 = 0.0227 Ω ⋅ mm2 / m 234.5 + 20 234.5 + 20 La sezione (uguale per tutta la linea, sarà quindi: ρ90 = ρ20

S=

ρ L1 I R1 0.0227 ⋅ 1800 ⋅ 38.5 = = 7.43 mm2 ∆E − x L L1 I L1 216.5 − ( 0.0001 ⋅1800 ⋅ 26.9)

La sezione normalizzata (supponendo di utilizzare le stesse tabelle per i cavi in BT), per cavo tripolare in EPR, tre conduttori caricati ed un circuito elementare (Tab. A1.15, PG 4) è SC = 10 mm2, cui corrisponde una portata IZ = 60 A, valore insufficiente essendo maggiore di I1 ma minore di I2. Si sceglie pertanto SC = 16 mm2, cui corrisponde una portata IZ = 80 A. Supponendo un coefficiente di riduzione K = 0.97 per casi di media tensione e supponendo una temperatura del terreno pari a 20 ºC, per la quale non è necessario correggere la portata mediante i coefficienti di Tab. A1.21, PG 6), la portata effettiva sarà: IZ’ = K ⋅ IZ = 0.97 ⋅ 80 = 77.6 A Tale valore è maggiore sia di I1 che di I2 e quindi è sufficiente.

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Esempio 43 – Dimensionamento linea elettrica con carichi distribuiti Una linea trifase in cavo con punto di consegna dell’energia in A, funzionante a 50 Hz, 6 kV, fornisce in quattro punti dislocati lungo di essa le potenze P1 = 160 kW (cosϕ1 = 0.75), P2 = 230 kW (cosϕ2 = 0.80), P3 = 300 kW (cosϕ3 = 0.85) e P4 = 90 kW (cosϕ4 = 0.77); le distanze tra i punti alimentati sono le seguenti: AB = 140 m, BC = 110 m, CD = 95 m e DE = 160 m. La linea è realizzata con tre cavi unipolari in rame, isolato in gomma sintetica EPR, con temperatura ambiente di riferimento di 35 ºC. La c.d.t. deve essere pari all’1%. Calcolare la sezione della linea. A

J1

J2

B

I1

J3

C

J4

D

I2

E

I3

I4

[Soluzione: S = 25 mm2]

Esempio 44 – Dimensionamento linea elettrica aperta diramata Una linea AB monofase (c.a. 230 V, 50 Hz) in cavo, ha una lunghezza L1 = 50 m. Il punto A di partenza della linea è quello di consegna dell’energia. Dal punto B la linea si divide in tre derivazioni monofasi di lunghezza 65 m, 50 m e 40 m, alimentanti tre carichi di tipo R-L, i quali assorbono, rispettivamente le potenze di 11 kW, 9 kW e 15 kW, con fattori di potenza cosϕ2 = 0.80, cosϕ3 = 0.85 e cosϕ4 = 0.75. Tutta la linea è realizzata con cavi unipolari in PVC, conduttori in rame, posati entro tubazione in aria, con θa di riferimento 40 ºC. Supponendo un valore della c.d.t. percentuale ∆V% = 4%, determinare la sezione del tratto AB. C

L2 L3

I1 A

L1

I2 I3

D B L4

E

I4


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Esempio 45 – Dimensionamento linea elettrica alimentata alle due estremità Una linea AB trifase (c.a. 20 kV, 50 Hz) in cavo, di lunghezza L = 5 km, con alimentazione dai punti estremi A e B, alimenta nel punto C, distante L1 = 3 km da A. La linea trasporta una potenza P = 5 MW con cosϕ = 0.90 ed è realizzata con cavo tripolare; i conduttori sono in rame ed isolati in EPR. La c.d.t. massima desiderata su tale linea deve essere pari all’1% del valore nominale. La temperatura di lavoro della linea è 15 ºC. Determinare la sezione della linea. I1

I2 C

A

B

I L1

L2


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Esempio 46 – Dimensionamento linea elettrica: metodo della perdita di potenza ammissibile Una linea aerea trifase, di lunghezza L = 2.5 km, è caratterizzata dai seguenti parametri: tensione: 6 kV (in c.a.); potenza trasportata: P = 850 kW fattore di potenza: cosϕ = 0.8 resistività conduttori della linea (rame): ρ = 0.0206 Ω mm2 / m (valore riferito ad una temperatura di funzionamento di 60 ºC). Calcolare la sezione dei conduttori della linea in modo che la perdita di potenza sulla stessa sia non superiore al 5%. Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------L’espressione che consente di calcolare la sezione in base alla perdita di potenza massima ammissibile è la seguente (per linea trifase in c.a.): S=

100 ρ L P 100 ⋅ 0.0206 ⋅ 2500 ⋅ 850 ⋅ 103 = = 38 mm2 2 2 2 2 ∆p% V cos ϕ 5 ⋅ 6000 ⋅ 0.8

da cui si sceglierà una sezione commerciale non inferiore a tale valore, cioè SC = 50 mm2, cui corrisponderà, per una disposizione, ad esempio a trifoglio (sigla B1, tipo di cavo tripolare RG50H1R/11, U0 / U = 3.6 / 6 kV, Tab. 3.XXXVII, o Tab. 3.XXXVII PG 33) una portata IZ = 179 A. Tale scelta è valida, essendo la corrente in linea: I=

P 850 ⋅103 = = 102.4 A 3 Vn cos ϕ 1.732 ⋅ 6000 ⋅ 0.80

inferiore alla portata.

Nota: U0 = tensione nominale di isolamento verso terra (cioè tra ogni conduttore e massa); U = tensione nominale d’isolamento tra le fasi, non definibile per cavi unipolari.

Esempio 47– Verifica di una linea elettrica: metodo della perdita di potenza ammissibile Una linea monofase, di lunghezza L = 300 m, è caratterizzata dai seguenti parametri: tensione: 230 V (in c.a.); sezione: 25 mm2; potenza trasportata: P = 8 kW fattore di potenza: cosϕ = 0.88; resistività conduttori della linea (rame): ρ = 0.0213 Ω mm2 / m (valore riferito ad una temperatura di funzionamento di 70 ºC). Verificare che la sezione della linea sia adatta, supponendo su di essa una perdita di potenza non superiore al 5%. Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------La perdita di potenza percentuale può essere ricavata mediante la seguente espressione: 200 ρ L P 200 ⋅ 0.0213 ⋅ 300 ⋅ 8000 ∆p % = = = 10% superiore al 5% ammissibile. 2 2 S V cos ϕ 25 ⋅ 230 2 ⋅ 0.88 2 Pertanto la verifica ha esito negativo: per contenere la perdita di potenza occorre aumentare la sezione dei conduttori o ridurre la potenza trasportata.

70


Esempio 48 – Dimensionamento linea elettrica: metodo della caduta di tensione ammissibile Una linea trifase, di lunghezza L = 650 m, è caratterizzata dai seguenti parametri: cavo tripolare isolato in EPR con tensione 6 kV (in c.a.); corrente assorbita: I = 70 A fattore di potenza: cosϕ = 0.82. Tenendo conto che il cavo è posato in tubazione interrata ad una profondità di 1 m, e che il terreno presenta una resistività termica ρT = 1.5 K m / W (con temperatura 20 ºC), calcolare la sezione dei conduttori in modo da avere una c.d.t. non superiore al 3.5%. Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------Essendo la tensione concatenata pari a 6 kV, il dovrà avere un grado di isolamento non inferiore ad 11 (U0 / U = 3.6 / 6 kV, Tab. 7.4 PG 34). ∆V % Vn 3.5 ⋅ 6000 La c.d.t. assoluta sarà: ∆V = = = 210 V 100 100 Essendo la linea in cavo, si considera per essa in prima approssimazione una reattanza kilometrica xL = 0.1 Ω / km = 10-4 Ω / m. La resistività del rame alla temperatura di funzionamento di 90 ºC (EPR), sarà: 234.5 + 90 234.5 + 90 ρ90 = ρ20 = 0.0178 = 0.0227 Ω ⋅ mm2 / m = 22.7 Ω ⋅ mm2 / km 234.5 + 20 234.5 + 20 La sezione minima del conduttore, per la c.d.t. imposta, sarà: ρP L ρI L 22.7 ⋅ 70 ⋅ 0.65 S= = = ≅ 5 mm2. 2 10 ∆V % V − P L xL tgϕ 10 ∆V % V − I L xL tgϕ 10 ⋅ 3.5 ⋅ 6 − 70 ⋅ 0.65 ⋅ 0.1 ⋅ 0.698 La tipologia di posa sarà E1 (Tab. 3.XLI PG 34) e pertanto, da Tab. 3.XXXVIII, PG 32 si leggerà una sezione minima commerciale di 6 mm2 con portata IZ = 47 A, chiaramente insufficiente. Scegliendo una sezione commerciale SC = 16 mm2, si avrà una portata IZ = 77 A. Tale portata và corretta mediante i coefficienti: K1 = 1.08 temperatura di posa diversa da 30 ºC (Tab. A1.18 PG 6); K2 = 1.00 un solo cavo (Tab. A1.22 PG 6): K3 = 0.98 per profondità di posa diversa da 0.8 m (Tab. 7.29 PG 6); K4 = 1.00 per resistività termica del terreno 1.5 K m / W (Tab. 7.30 PG 6): I’ Z = IZ K3 K4 = 77 ⋅ 0.98 ⋅ 1.0 = 81.5, superiore alla corrente di impiego e pertanto accettabile. Per cavi tripolari MT (Tab. 7.6 PG 36), per la sezione scelta si legge una induttanza chilometrica l = 0.389 ⋅ 10-3 H / km, da cui la reattanza chilometrica effettiva: xL = 2π f l = 2 ⋅ 3.14 ⋅ 50 ⋅ 0.389 ⋅ 10-3 = 0.122 Ω / km ipotizzata inizialmente. La c.d.t. effettiva sulla linea sarà: ∆V % =

abbastanza vicina a quella

0.1 3 I L  ρ  0.1 ⋅ 1.732 ⋅ 70 ⋅ 0.65  22.7  + 0.122 ⋅ 0.698  = 1.98%,  + xL tgϕ  =  V 6 S   16 

come prevedibile, inferiore al valore desiderato.

71


Esempio 49 – Dimensionamento Impianto Elettrico in BT di una Falegnameria Si deve realizzare l’impianto elettrico di una falegnameria dove sono installate le macchine utensili azionate da motori trifasi elencate di seguito (si suppongano i valori di potenza pari alle potenze elettriche assorbite in condizioni nominali): Tipo di macchina Pialla Tornio Pressa Compressore Sega radiale Troncatrice Scorniciatrice Pulitrice Smeriglio Assemblatrice

Potenza (kW)

Numero macchine

2.5 2.2 4 4 4 2.5 2.5 2 1 2.2

2 2 1 1 2 2 1 1 2 1

L’impianto luce è costituito da 20 lampade fluorescenti di potenza 40 W. Le piccole macchine utensili monofasi (trapani, lucidatori, ecc.) hanno una potenza complessiva di 3 kW. Supponendo una alimentazione in BT per l’impianto, determinare: a) b) c) d) e)

f) g)

La potenza contrattuale dell’impianto; La potenza reattiva necessaria a rifasare l’impianto (si suppone un rifasamento automatico centralizzato); La sezione della linea in cavo che alimenta l’impianto, supponendo per essa una lunghezza di 150 m ed una c.d.t. massima percentuale ammissibile del 2.5%. Lo schema unifilare del quadro elettrico generale dell’impianto, indicando le tipologie dei dispositivi di manovra e protezione e le loro caratteristiche; La sezione della linea derivata dal quadro ed alimentante la pressa, utilizzando il metodo della c.d.t. unitaria, supponendo per tale linea una temperatura di lavoro pari a 50 ºC. L’impianto di terra, considerando per il terreno una resistività di 300 Ω ⋅ m. Le caratteristiche del trasformatore che sarebbe necessario considerare nel caso in cui si volesse alimentare l’impianto in MT con cabina propria.

72


Esempio 50 – Dimensionamento di un impianto di illuminazione per interno (Metodo del flusso totale) Un capannone adibito ad uso officina ha una superficie pari a 400 m2, (dimensioni 40 x 10 m). Determinare le caratteristiche dell’impianto di illuminazione dell’officina effettuando opportune scelte sui parametri coinvolti nel calcolo. Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------Come ipotesi iniziali, si supporrà la superficie indicata pari a quella calpestabile e si assumeranno i seguenti parametri: Em (illuminamento medio) = 500 lx, (Tab. 4.1, PG 40); Km (coefficiente di manutenzione) = 0.75, (Tab. 3, PG 39); h (distanza verticale tra piano di lavoro e apparecchio illuminante) = 4 m; Utilizzo di lampade di tipo fluorescente; Apparecchi illuminanti bilampada di tipo riflettore a fascio largo; Soffitto chiaro e pareti a tinta media; Si calcola l’indice del locale: ab 40 ⋅ 10 i= = = 2.00 h ( a + b ) 4 ⋅ ( 40 + 10) Per riflettori a fascio largo, soffitto chiaro e pareti a tinta media, (Tab. 4.6, PG 41) in corrispondenza dell’indice i, si legge un fattore di utilizzazione KU = 0.58. In base all’illuminamento medio fissato, si può calcolare il flusso totale: ΦT =

Em S 500 ⋅ 400 = = 459770 lm KU Km 0.58 ⋅ 0.75

Si sceglie di utilizzare lampade di tipo fluorescente (Tab. 2.X / 7.15, PG 41) con potenza PL = 58 W e flusso luminoso ΦL = 3750 lm. In tale modo, il numero di lampade sarà il seguente: Φ 459770 nL = T = = 122.6 con nA = nL / 2 = 61.3 apparecchi illuminanti. ΦL 3750 In base al numero di apparecchi calcolato e supponendo di disporre gli stessi per file orizzontali, si passa quindi a stabilire la modalità di distribuzione. Un criterio semplice e veloce è quello di fare in modo che il rapporto tra lunghezza di una fila e numero di file sia simile al rapporto tra le dimensioni delle pareti: a = 40 m d1 / 2

d1

d1

d2 / 2

d2

Rapporto tra le pareti: R = a / b = 40 / 10 = 4

b = 10 m 73


Pertanto, denominando con x il numero delle file e y = R x la lunghezza di una fila, si avrà che il loro prodotto sarà pari “all’area” calcolata in numero di apparecchi illuminanti: x ⋅ y = nA ⇒

x ⋅ 4 x = nA

⇒

x2 ⋅ = 61.3 / 4

⇒

x=

61.3 / 4 = 3.9 ≅ 4

y = 4 x = 16. Si installeranno pertanto 4 ⋅ 16 = 64 apparecchi disposti su 4 file ciascuna da 16 apparecchi. Per quel che riguarda il calcolo delle distanze, si può procedere come segue. Lungo l’asse a, con riferimento alla figura, si imposta la seguente equazione: (d1 / 2) + 15 d1 + (d1 / 2) = a ⇒ 16 d1 = 40 ⇒ d1 = 40 / 16 = 2.5 m da cui d1 / 2 = 1.25 m Lungo l’asse b, con riferimento alla figura, si imposta la seguente equazione: (d2 / 2) + 3 d2 + (d2 / 2) = b da cui d2 / 2 = 1.25 m.

⇒

4 d2 = 10

⇒

d2 = 10 / 4 = 2.5 m

74


Esempio 51 – Dimensionamento di un impianto di illuminazione per interno (Metodo del flusso totale) Determinare le caratteristiche dell’impianto di illuminazione di una sala conferenze con atrio avente le dimensioni e le caratteristiche indicate nella pianta in figura. 25.0 7.0

Atrio Ingresso

5.0

10.0 Sala Conferenze

0.3 18.0

Sala conferenze Dimensioni: 10 x 18 m Altezza soffitto: 4.50 m Sistema illuminazione: semidiretta Colore pareti e soffitto: tinta media Manutenzione: buona Atrio Dimensioni: 5 x 7 m Altezza soffitto: 4 m Sistema illuminazione: mista Colore pareti e soffitto: tinta media Manutenzione: buona Determinare inoltre la disposizione dei centri luminosi nonché la potenza assorbita dall’impianto di illuminazione e tracciare lo schema unifilare del quadro elettrico. Soluzione --------------------------------------------------------------------------------------------------------Impianto Sala conferenze Data l’altezza e la tipologia del locale, si sceglie di adottare lampade di tipo fluorescente (Tab. 2.X / 7.15 PG 41); in particolare, tali lampade saranno poste in apparecchi bilampada di tipo riflettore a fascio medio. Si suppone di considerare un’altezza del piano di lavoro pari ad e = 0.8 m ed il sistema di illuminazione sospeso a g = 0.4 m dal soffitto. Dalla tabella delle raccomandazioni CIE (Tab. 4.1, PG 40, si sceglie un livello di illuminamento medio Em = 500 lx.

75


Dalla tipologia di apparecchi scelti (riflettori a fascio medio, Tab. 4.5, PG 41) ne deriva una interdistanza massima tra apparecchi d ≤ 0.9 h per l’ottenimento di una illuminazione uniforme. La distanza piano di lavoro-apparecchio è: g

h = H - e - g = 4.5 - 0.8 - 0.4 = 3.3 m da cui, dette a e b le dimensioni esterne del locale ed a’ e b’ le dimensioni interne, per illuminazione semidiretta si può ricavare l’indice del locale:

H

h Piano di lavoro

a ' b' 9.4 ⋅ 17.4 i= = = 1.85 h ( a'+b' ) 3.3 ⋅ (9.4 + 17.4)

e

Per soffitto e pareti a tinta media, (Tab. 4.6, PG 41) in corrispondenza dell’indice i, si legge un fattore di utilizzazione KU = 0.56. L’area (calpestabile) del locale è: S = a’ b’ = 9.4 ⋅ 17.4 = 163.56 m2. Considerando una buona manutenzione dell’impianto, si sceglierà un coefficiente di manutenzione Km = 0.75 (tale valore, Tab. 3, PG 39 è compreso nell’intervallo [0.55 ÷ 0.8]. In base all’illuminamento medio fissato, si può calcolare il flusso totale: ΦT =

Em S 500 ⋅163 .56 = = 194714 lm KU K m 0.56 ⋅ 0. 75

disponendo gli apparecchi in file parallele alla dimensione maggiore del locale, la distanza (limite) tra le file dovrà essere (Tab. 4.5, PG 41): d = 0.9 h = 0.9 ⋅ 3.3 ≅ 3 m d’ = 0.65 m

d=3m d=3m

d’’ = 1.3+0.65 = 1.95 m

L = 1.3 m

Si suppone inoltre che la lunghezza di ogni apparecchio illuminante sia L = 1.3 m e che gli apparecchi siano distanziati tra loro di d’ = L / 2 = 0.65 m. La larghezza degli apparecchi verrà trascurata rispetto alla lunghezza. L’area illuminata da ogni apparecchio sarà pertanto un rettangolo di dimensioni d x d’’, cioè: SL = d’’ ⋅ d = 1.95 ⋅ 3 = 5.85 m2. Il numero di apparecchi illuminanti sarà pertanto il seguente: 76


m=

S 163.56 = = 27.95 SL 5.85

da cui si pone:

m = 28

La distribuzione degli apparecchi potrà essere pertanto la seguente: numero di file: n1 =

a' 9.4 = = 3.13 d 3

da cui si pone:

n1 = 4

Per il valore n1 = 4, la nuova distanza tra le file sarà:

d=

a' 9.4 = = 2.35 m con n1 4

distanza d / 2 = 1.17 m dalle pareti. Il numero n2 di apparecchi per fila viene calcolato mediante la seguente relazione:

L ⋅ n2 +

L (n 2 + 1) = b ' 2

(1)

b

da cui:

a

2  L n2 = b ' −  = 3L  2 2 = (17.4 − 0.65) = 8.6 3 ⋅1. 3

d = 2.35 m

in base a tale valore si sceglie n2 = 9 di apparecchi per fila. Utilizzando ancora la (1), si ricalcola la distanza tra gli apparecchi illuminanti:

L ⋅ n2 + d ' (n2 + 1) = b '

1.17 m

da cui:

d’ = 0.57 m

d '=

b '− L n 2 n2 +1

=

L= 1.3 m

d’ = 0.57 m

17. 4 − 1. 3 ⋅ 9 = 0.57 m 9 +1

Il numero totale ricalcolato di apparecchi sarà pertanto: m = n1 ⋅ n2 = 4 ⋅ 9 = 36 (trattandosi di apparecchi bilampada si avranno con 72 lampade). Il flusso per lampada è:

ΦL =

ΦT 194714 = = 2704 lm mn 36 ⋅ 2

Da Tab. 2.x / 7.15, PG 41 (Manuale Cremonese PG 7-15) si scelgono lampade fluorescenti da 36 W con flusso luminoso Φ’L = 3350 lm con potenza assorbita PLA = 40 W ed efficienza η = 84 lm / W (η = Φ’L / PLA ) per le quali è previsto un montaggio ad altezza 4 ÷ 4.5 m che è l’altezza richiesta. La potenza assorbita, in mancanza di altri dati può essere calcolata maggiorando del 10% la potenza nominale della lampada, come nel caso suddetto. m ⋅ n ⋅ Φ 'L 36 ⋅ 2 ⋅ 3350 L’effettivo illuminamento sarà: Em = KU K m = 0.56 ⋅ 0.75 ≅ 619 lx S 163.5 Ampiamente superiore a quello richiesto (500 lx). Dalla potenza assorbita dalle lampade si ricava la potenza assorbita dall’impianto relativo alla sala: PT Sala = m ⋅ n ⋅ PLA = 72 ⋅ 40 = 2880 W Impianto Atrio Si suppone di utilizzare lampade fluorescenti con apparecchi tondi monolampada. In questo caso si suppone un livello di illuminamento medio Em = 200 lx. 77


Area (calpestabile o interna) del locale: S = 4.4 ⋅ 6.4 = 33.44 m2; Manutenzione buona: Km = 0.75; Tinta media per pareti e soffitto: coefficiente di riflessione del 30%. L’indice del locale sarà (per illuminazione mista): i=

a ' b' 4.4 ⋅ 6.4 = = 1.106 h ( a '+b ' ) ( 4 − 0.4 − 0.8) ⋅ (17.94 + 9.4)

(Tab. 4.6 PG 41)

Per riflettori a fascio medio (Tab. 4.6, PG 41) si avrà un fattore di utilizzazione KU = 0.48. Il flusso totale sarà: Φ T =

Em S 200 ⋅ 33.4 = ≅ 18556 lm KU K m 0.480 ⋅ 0.75

Supponendo ancora una distanza massima tra apparecchi d = 0.9 h, essendo h = 2.8 m si ha d = 2.52 m; per cui l’area illuminata da ogni apparecchio / lampada, supponendo essere quadrata, sarà: d2 = 6.35 m2 Il numero di apparecchi (o lampade) sarà:

m=

S 33.44 = = 5.27 SL 6.35

In base a tale valore, si scelgono quindi 6 apparecchi (monolampada) e disposti come raffigurato in pianta (2 file): Il flusso relativo ad ogni lampada sarà: Φ 18556 ΦL = T = ≅ 3093 lm mn 1⋅ 6 2.2 m

Da Tab. 2.x / 7.15 PG 41 (lampade fluorescenti), Manuale Cremonese PG 7-15, si scelgono lampade da 36 W, ΦL = 3350 lm, P’LA = 40 W, η = 84 lm / W. L’effettivo illuminamento medio sarà: m ⋅ n ⋅ Φ 'L Em = KU K m = S

4.4 m

1.1 m

1.06 m

2.13 m 6.4 m

6 ⋅ 1 ⋅ 3350 0.48 ⋅ 0.75 ≅ 216 lx 33.44 La potenza assorbita dall’impianto atrio sarà: PT Atrio = m ⋅ n ⋅ PLA = 6 ⋅ 1 ⋅ 40 = 240 W. La potenza totale sala+atrio sarà: PT = PT Sala + PT Atrio = 2880 + 240 = 3120 W. =

Avendo deciso di realizzare l’impianto (sia per la sala, che per l’atrio) per file parallele di apparecchi, parallele alla dimensione maggiore del locale, si avranno: Sala: 4 file parallele da 9 apparecchi (18 lampade / fila) Atrio: 2 file parallele da 3 apparecchi (3 lampade / fila)

da cui,

Potenza / linea sala: PLA ⋅ 18 = 40 ⋅ 18 = 720 W Potenza / linea atrio: P’LA ⋅ 3 = 40 ⋅ 3 = 120 W Se per ogni linea si decide di ripartire il carico sulle tre fasi, supponendo di considerare in ingresso al quadro-luce una linea trifase, si avranno le seguenti correnti di impiego: 78


IB 1 = IB 2 =

PFILA SALA 3 ⋅ V ⋅ cos ϕ PFILA ATRIO 3 ⋅ V ⋅ cos ϕ

=

720 = 1.21 A 1.732 ⋅ 380 ⋅ 0.9

(corrente di impiego di una fila sala)

=

120 = 0.2 A 1.732 ⋅ 380 ⋅ 0.9

(corrente di impiego di una fila atrio)

Utilizzando invece una linea monofase in ingresso quadro (in tal caso il carico è tutto allacciato su una singola fase) si sarebbero avute le seguenti correnti: IB1 = IB 2 =

PFILA SALA V ⋅ cosϕ PFILA ATRIO V ⋅ cos ϕ

=

720 = 3.64 A 220 ⋅ 0.9

=

120 = 0.61 A 220 ⋅ 0.9

(corrente di impiego di una fila sala) (corrente di impiego di una fila atrio)

Data l’esiguità delle correnti si può optare per la seconda soluzione, che riduce la complessità d’impianto. Utilizzando cavi bipolari, per BT, isolati in PVC, senza guaina, in tubo, sotto traccia considerando un numero di due conduttori caricati (F + N) si può scegliere una portata (Tab. A1.11, PG 2): IZ = 23 A, con sezione S = 2.5 mm2. I dispositivi di manovra e protezione posti a monte delle linee in partenza dal quadro (derivazioni) saranno interruttori magnetotermici differenziali (I∆N = 30 mA) con le seguenti caratteristiche: Tipo: bipolare Quadro impianto Modello: BTicino BBtdin 25 illuminazione: Corrente nominale: In = 10 A; schema unifilare Potere di interruzione: PR = 4.5 kA; Tensione nominale: Vn = 400 V. Regolazione magnetica e termica fissa. L’interruttore generale, per il quale si calcola in ingresso quadro una corrente di impiago: PT 3120 IB = = = 15.8 A V ⋅ cos ϕ 220 ⋅ 0.9 e per la stessa tipologia di cavi: IZ = 38 A, S = 6 mm2 Il tipo di interruttore sarà delle stesso tipo di quelli scelti per le derivazioni ma con una corrente nominale In = 25 A.

Id

Id

Id

Id

Sala

Sala

Sala

Sala

Id

Id

Atrio

Atrio

79


Esempio 52 – Dimensionamento di un impianto di illuminazione per interno Dimensionare l’impianto di illuminazione ed il relativo quadro elettrico di un’aula scolastica tenendo conto delle seguenti caratteristiche: Dimensioni interne dell’aula: 8 x 6 m Altezza soffitto: H = 4.50 m Sistema illuminazione: diretta Colore soffitto: bianco Colore pareti: chiaro Manutenzione: buona.

Esempio 53 – Dimensionamento di un impianto di illuminazione per interno Dimensionare l’impianto di illuminazione ed il relativo quadro elettrico di una sala di attesa di un aeroporto tenendo conto delle seguenti caratteristiche: Dimensioni interne dell’aula: 20 x 32 m Altezza soffitto: H = 4.20 m Sistema illuminazione: diretta Colore soffitto: chiaro Colore pareti: tinta media Manutenzione: ottima. Si utilizzino apparecchi di illuminazione di tipo riflettore a fascio largo, monolampada.

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Bibliografia

[1] Biasutti G., Schedario Impianti Elettrici, Hoepli, 16 edz., (2000) [2] Bove, Guidi, Tecnologie e Disegno per la Progettazione Elettrica, Tramontana, Vol. 1 (2001) [3] Bove, Guidi Tecnologie e Disegno per la Progettazione Elettrica, Manuale di Progettazione, Tramontana Vol. 1 (2001) [4] Conte G., Impianti Elettrici, Hoepli , Vol. 1 (2002) [5] Conte G., Impianti Elettrici, Hoepli , Vol. 2 (2002) [6] Manuale Cremonese di Elettrotecnica, Parte specialistica, Vol. III, 2 edz., Edizioni Cremonese (1999) [7] Ortolani, Venturi, Schemi e Apparecchi negli Impianti Elettrici, Hoepli, Vol. 1 (2001) [8] Ortolani, Venturi, Schemi e Apparecchi negli Impianti Elettrici, Hoepli, Vol. 2 (2001) [9] TuttoNormel, supplemento giugno 2003 [10] Valdes G., Impianti Elettrici, Calderini (2002)

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Esercitazioni e Problemi Sugli Impianti Elettrici

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