Función Lineal

Función Lineal Toda función de la forma y = f(x) = a1 x + a0 , en donde a0, a1 son constantes, o también y = f(x) = m x + b ,es una función lineal y su representación grafica es una línea recta, y lo que también podemos afirmar es que cuando nosotros deseamos conocer la pendiente de la recta lo que tendremos que hacer será ver al número que acompaña la x. y=ax+b

a es la pendiente y b es la ordenada al origen

Según las pendientes las funciones lineales son: Función lineal creciente, Pendiente positiva

Función lineal decreciente Pendiente negativa

Interpretamos gráficamente una función lineal f(x)= ax + b conociendo dos puntos:

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FUNCIÓN CONSTANTE Toda función de forma y = f(x) = c, donde c es una constante, recibe el nombre de función constante. Esta función tiene la característica de que a todo numero real x del dominio, le asigna un mismo valor.

FUNCIÓN IDENTIDAD

Graficar una recta (sin tabla) Para graficar una recta se deben tener en cuenta la pendiente de la misma y la ordenada al origen. Grafiquemos la recta: y=3x+1

1- Lo primero que ubicamos en el gráfico es la ordenada al origen es (0, 1)

2

2- A partir de ese punto aplicamos el concepto de pendiente

3 , subimos tres (en el 1

sentido positivo del eje y) y corremos uno hacia la derecha (sentido positivo del eje de las x pues el valor es positivo, si fuera negativo nos movemos hacia el lado negativo de las x). 3- Por esos dos puntos trazamos la recta. RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES Toda función de la forma y = f (x) = m x + b

con

m ∈ R, b ∈ R,

recibe la denominación de función lineal. En esta fórmula x representa la variable independiente e y la variable dependiente. Denominaremos a m pendiente y a b ordenada al origen. En el siguiente cuadro se clasifican las funciones lineales según el valor de la pendiente:

Ejemplo:

En la gráfica se observa que las rectas

y = 3 x - 1

e

y = -

1 x + 3 3

son

perpendiculares.

3

Las pendientes de dichas rectas son:

m=3

y

m’ = -

1 . 3

Diremos que dos rectas de pendientes m y m’ que verifiquen la relación

m’ = -

1 , son m

rectas perpendiculares. Las rectas que no tienen ningún punto en común; son rectas paralelas.

En la gráfica se observa que las rectas Las pendientes de dichas rectas son:

y= x+3 m=1

y

e

y = x + 1 son paralelas.

m’ = 1 .

Diremos que dos rectas de pendientes m y m’ que verifiquen la relación m’ = m , son rectas paralelas.

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