MATEMATICA ÎN CLASELE PRIMARE Introducerea operaţiei de adunare la clasa I Petru ASAFTEI 1 Introducerea operaţiei de adunare la clasa I se poate face fie folosind reuniunea a două mulţimi disjuncte, fie folosind rigletele. În prezenta notă metodică utilizăm prima variantă, considerând că aceasta este mai puternic ancorată în experienţa de viaţă. Vom putea folosi astfel un vocabular mai bogat, contribuind astfel la o mai bună înţelegere a operaţiei de adunare. În predarea-învăţarea noţiunilor cu conţinut matematic la şcolarii mici, conform cerinţelor psiho-pedagogice, trebuie să parcurgem următoarele etape: I. Etapa operării cu mulţimile de obiecte concrete (etapa perceptivă). În această etapă se realizează acţiunea nemijlocită cu obiecte concrete din mediul înconjurător. Exemplu. Pe o farfurie punem trei mere şi patru pere, apoi prin numărare constatăm că avem şapte fructe. (Se recomandă să folosim cel puţin o frază în care să fie incluşi termenii premergători operaţiei de adunare ; exemplu : “Copii, dacă la trei mere adăugăm patru pere, obţinem şapte fructe”.) II. Etapa formării reprezentărilor imaginativ-concrete (etapa semi-abstractă). În această etapă se construiesc mulţimi cu mere şi pere (jetoane), apoi se face reuniunea lor (fig. 1). Această construcţie se efectuează simultan la tablă şi pe caiete. Fiecărei mulţimi care intră în reuniune îi ataşăm cifra care indică numărul de fructe (3, respectiv 4). Mulţimii obţinută prin reuniune îi ataşăm cifra 7 (prin numărare). Această etapă putem 3 7 4 să o încheiem cu o frază de genul : “ Copii dacă Fig. 1 punem la un loc 3 mere şi 4 pere obţinem 7 fructe ”. III. Etapa scrierii şi efectuării adunării (etapa abstractă). Acum reprezentăm atât merele cât şi perele cu aceleaşi simboluri (steluţe, cerculeţe etc.) (fig. 2). Se explică elevilor că pentru a arăta faptul că am pus la un loc o mulţime cu trei elemente şi alta cu patru elemente se foloseşte semnul ( simbolul matematic ) ,,+ ”, numit plus, şi scriem 3+4. Scrierea 3+4 se citeşte “trei plus patru” sau “trei adunat cu patru”. Din etapele precedente, prin numărare, elevii au constatat că mulţimea obţinută prin punere la un loc are şapte elemente. Atenţionăm elevii ca 3+4 şi 7 reprezintă tot atât. Pentru a exprima acest lucru se foloseşte simbolul ,,=" şi scriem 3+4=7 se citeşte “trei plus patru este egal cu şapte ”. Spunem elevilor că scrierea 3+4 reprezintă adunarea neefectuată a 3 3+4 4 numerelor 3 şi 4 iar scrierea 3+4=7 înseamnă Fig. 2 efectuarea adunării numerelor 3 şi 4. Explicăm 1
Profesor, Şcoala Normală “Vasile Lupu”, Iaşi
46
elevilor că trecerea de la scrierea 3+4=7 s-a făcut prin operaţia de adunare. Trebuie să dăm elevilor un algoritm eficient de efectuare a operaţiei de adunare în acest stadiu. Să scriem adunarea 5+2 şi să numărăm de la 5, înainte, încă două numere în şirul numerelor naturale. Ajungem astfel la numărul 7 şi spunem elevilor că 7 este rezultatul adunării numerelor 5 şi 2. Scriem şi în acest caz 5+2=7. Pentru verificarea corectitudinii rezultatului obţinut putem să apelăm la procedeul punerii la un loc. În continuare putem să dăm terminologia specifică operaţiei de adunare. Referindu-ne la ultima scriere 5+2=7 spunem elevilor că numerele 5 şi 2 sunt numere care se adună şi se numesc termenii adunării, primul termen, respectiv, al doilea termen. Despre 7 spunem că este rezultatul adunării sau totalul. Un caz special îl reprezintă adunarea când unul dintre termeni este zero. Folosim o nouă reprezentare (fig. 3) din care elevii constată că dacă punem la un loc o mulţime cu două elemente şi o mulţime fără nici un element, obţinem tot o mulţime cu două elemente. Faptul că am pus elementele celor două mulţimi la un loc se scrie 2+0. Numărând elementele noii mulţimi 2 2+0=2 0 găsim 2 elemente. Cum 2+0 şi 2 reprezintă tot atât Fig. 3 putem scrie 2+0=2. Spunem elevilor că 0 îl lasă pe 2 neschimbat prin operaţia de adunare. Cu un demers asemănător se pot justifica şi scrierile 0+2=2 şi 0+0=0. Deoarece 0 are aceste proprietăţi îl numim element neutru la adunare. Suntem pregătiţi să punem în evidenţă proprietatea de simetrie a relaţiei de egalitate folosind relaţia tot atât. Exemplu. Deoarece 7 reprezintă tot atât ca şi 5+2, putem să scriem 7=5+2 şi 5+2=7. După ce am consolidat algoritmul de adunare, putem să dăm şi cele două proprietăţi importante ale ei: comutativitatea şi asociativitatea. Propunând elevilor să efectueze adunările 5+4 şi 4+5 vor constata că obţin acelaşi rezultat, numărul 9, deci 5+4 şi 4+5 reprezintă tot atât. Din acest motiv scriem 5+4=4+5 . Spunem elevilor că rezultatul unei adunări nu se schimbă dacă schimbăm termenii între ei ; în aceasta constă proprietatea de comutativitate. Pe baza proprietăţii de comutativitate se introduce conceptul de probă a adunării prin adunare. Exemplu. Propunem elevilor să efectueze adunarea 5+3. Numărând de la 5, înainte, încă trei numere consecutive, vor obţine rezultatul 8. Le spunem elevilor că putem verifica acest rezultat efectuând adunarea 3+5, adică numărând de la 3, înainte, încă cinci numere consecutive din şirul numerelor naturale. Elevii vor constata că obţin acelaşi rezultat :8 . Pentru a justifica proprietatea de asociativitate, propunem elevilor să adune numerele 2, 4 şi 3 astfel: întâi să adune numerele 2 şi 4 iar rezultatul obţinut să îl adune cu 3, apoi să adune numerele 3 şi 4 iar rezultatul să îl adune cu 2. În primul caz elevii au efectuat (2+4)+3 iar în al doilea caz au efectuat (4+3)+2 care este tot atât ca şi 2+(4+3). Cum în ambele cazuri elevii au obţinut acelaşi rezultat, numărul 9, putem scrie (2+4)+3=(4+3)+2 şi spunem elevilor că au utilizat asocierea, întâi a lui 2 cu 4, a doua oară a lui 4 cu 3. Putem să introducem scrierea 2+4+3, numită sumă cu trei termeni, însemnând (2+4)+3 sau (4+3)+2. Observaţii. 1) Învăţătorul trebuie să explice rolul parantezelor în astfel de scrieri. 2) După ce elevii pot să scrie cu uşurinţă aceste proprietăţi pe exemple numerice, se poate trece la scrierea literală a lor, făcându-se menţiunea că literele pot reprezenta numere.
47
