Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas VII 1

Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas VII

1

Bab I

A.

Bilangan Bulat

10. Jawaban: c Pembalap tercepat adalah pembalap yang mempunyai catatan waktu paling sedikit. Juara I pembalap B (50 menit 27 detik) Juara II pembalap E (50 menit 28 detik) Juara III pembalap F (50 menit 30 detik)

Pilihan Ganda

1. Jawaban: d –6 –5 –4 –3 –2 –1

0

1

2

3

4

5

6

Dari garis bilangan tersebut diperoleh: –6 < –1 (ii) 5 > –5 (iv) Jadi, pernyataan yang benar adalah (ii) dan (iv).

B. Uraian 1. Posisi hewan-hewan tersebut dapat digambar pada garis bilangan berikut. –18 ↑ Paus

2. Jawaban: a Angka yang semakin kecil menunjukkan bahwa suhu semakin dingin. Jadi, suhu yang lebih dingin dari –2°C adalah –5°C (i).

a.

3. Jawaban: b Suhu di bawah nol menunjukkan suhu negatif, sedangkan suhu di atas nol menunjukkan suhu positif. Jadi, penulisan suhu kedua kota tersebut –6°C dan 20°C.

2. a.

b.

b.

6. Jawaban: d Posisi benda yang berada 25 cm di bawah titik 0 ditulis –25. 7. Jawaban: a Dengan menggambar dan melengkapi garis bilangan, diperoleh: –5 –4

–3 –2

–1 0

1

2

3

4

5

8. Jawaban: b Mentransfer uang berarti mengirimkan uang ke rekening seseorang. Pak Banu mentransfer uang Rp810.000,00 sehingga tabungannya berkurang Rp810.000,00. 9. Jawaban: c –6 < x ≤ –1, x bilangan bulat adalah –5, –4, –3, –2, –1. 2


Letak bilangan 5, 3, 7, 8, 4, 6 pada garis bilangan: 4

5

–3

0

7

8

3

6

Urutannya: –6, –3, 0, 3, 6 Letak bilangan –5, 5, –10, 0, –15 pada garis bilangan: –15 –10 –5

d.

6

Urutannya: 3, 4, 5, 6, 7, 8 Letak bilangan –3, 6, 3, –6, 0 pada garis bilangan: –6

c.

12 ↑ Elang

Hewan yang berada di lokasi paling dalam adalah paus. Hewan yang berada di lokasi paling tinggi adalah elang.

3

4. Jawaban: d Notasi –8 ≤ x < 1 menyatakan bahwa nilai x yang memenuhi –8, –7, –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0. 5. Jawaban: d Diketahui –3 < x < 5, x bilangan bulat. Jadi, anggotanya meliputi –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4.

–6 0 ↑ ↑ Hiu Lumba-lumba

0

5

Urutannya: –15, –10, –5, 0, 5 Letak bilangan –36, –18, –24, –30, –12 pada garis bilangan: –36 –30 –24 –18 –12

Urutannya: –36, –30, –24, –18, –12 3. x anggota dari –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 a. 0 < x ≤ 3, nilai x adalah 1, 2, 3 b. –4 ≤ x ≤ 3, nilai x adalah –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3 c. x ≤ –3 atau x > 3, nilai x adalah –5, –4, –3, 4, 5 d. x < –2 dan x > –4, nilai x adalah –3 atau x = –3

4. a. b. c. d.

7 > –8 31 < 45 –212 < 212 –37 > –39

5. a.

Diketahui x anggota –6 ≤ x < 5, yaitu –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4 sehingga jika x > –1 maka x adalah 0, 1, 2, 3, atau 4. x ≤ 2 sehingga nilai x adalah –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, atau 2. –5 < x ≤ 4 sehingga nilai x adalah –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, atau 4.

b. c.

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: c Peragaan mistar hitung tersebut menunjkkan operasi 8 + (–4) = 4. 2. Jawaban: a (–19 + 7) + (–3) = –12 + (–3) = –15 –19 + (7 + (–3)) = –19 + 4 = –15 3. Jawaban: b Peragaan garis bilangan: –5 + (–8) = –5 – 8 = –13 4. Jawaban: d 18 – ((– 4) – 5) = 18 – (–4 – 5) = 18 – (–9) = 18 + 9 = 27 (18 – (–4)) – 5 = (18 + 4) – 5 = 22 – 5 = 17 5. Jawaban: b m = 36 – (–25) = 36 + 25 = 61 n = –26 + (–35) = –(26 + 35) = –61 6. Jawaban: b Suhu ruang sekarang = 3°C – 15° = –12°C 7. Jawaban: d Perbedaan suhu = 14°C – (–3°C) = 14°C + 3°C = 17°C 8. Jawaban: b Selisih suhu masing-masing kota sebagai berikut. Paris = 12 – (–3) = 15°C Kyoto = 15 – (–5) = 20°C Washington = 13 – (–6) = 19°C Jakarta = 33 – 15 = 18°C Jadi, selisih suhu terbesar terjadi di Kota Kyoto.

9. Jawaban: d Suhu pada pengamatan ke-2 = suhu pada pengamatan ke-3 – selisih suhu = 15 – 18 = –3°C Suhu pada pengamatan ke-1 = suhu pada pengamatan ke-2 + 5°C = –3 + 5 = 2°C 10. Jawaban: a Ingat sifat –a + a = 0 dan 0 + a = a. Penjumlahan yang dimaksud: –49 + (–48) + . . . + (–1) + 0 + 1 + . . . + 48 + 49 + 50 + 51 = 101 Bilangan bulat yang terbesar dalam penjumlahan tersebut adalah 51. B.

Uraian

1. a. b.

c.

–3 + 4 = m ⇔ 1=m 8 – (–6) = m ⇔ 8+6=m ⇔ 14 = m 3.006 + m + (–3.007) = –8 ⇔ m + 3.006 + (–3.007) = –8 ⇔ m + (–1) = –8 ⇔ m + (–1) + 1 = –8 + 1 ⇔ m = –7

2. a.

b.

–5 10

–18 –13

1

15

–12

9

2

–3

c.

d. 15

12

10

–11

19

3 10

7

1

2 5

–1 2

3

3. Selisih = ketinggian loncatan – posisi ikan mulamula = 4 – (–10) = 14 m Jadi, selisih ketinggian loncatan ikan dan posisi ikan mula-mula 14 m. 4. a.

(m – n) + (p – m) = (–6 – 8) + (–4 – (–6)) = –14 + (–4 + 6) = –14 + 2 = –12


3

b.

5. a.

b.

A.

(p + n) – (m + p) = (–4 + 8) – (–6 + (–4)) = 4 – (–10) = 4 + 10 = 14

6. Jawaban: b Skor = (36 × 4) + (8 × (–2)) + (6 × 0) = 144 + (–16) + 0 = 128

2.500 – 1.000 – 400 – 350 = 1.500 – 400 – 350 = 1.100 – 350 = 750 Jadi, uang Rini tersisa Rp750,00.

7. Jawaban: b Modal = 3 × 3.500 × 50 + 4 × 2.500 × 75 = 525.000 + 750.000 = 1.275.000 Jadi, modalnya Rp1.275.000,00. 8. Jawaban: b 3 × (–5) × p = –165 ⇔ –15 × p = –165 Supaya menghasilkan –165 maka –15 dikalikan 11. atau –15 × p = –165

750 – x = 150 ⇔ x = 750 – 150 = 600 Jadi, harga minuman tersebut Rp600,00.

−165

⇔

p = −15 ⇔ p = 11 Jadi, p = 11.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: c (–3 + 6) × (7 – (–2)) = 3 × (7 + 2) =3×9 = 27 2. Jawaban: a (–4 + 6) × (–2 – 3) = 2 × (–2 + (–3)) = 2 × (–5) = –10 3. Jawaban: b (–18 + 30) : (–3 – 1) = 12 : (–3 + (–1)) = 12 : (–4) = –3 4. Jawaban: c Suhu setelah 8 menit = suhu mula-mula + kenaikan suhu

9. Jawaban: d Nilai = (banyak soal benar × 5) + (banyak soal salah × (–2)) = 12 × 5 + 8 × (–2) = 60 + (–16) = 60 – 16 = 44 Jadi, nilai Candra 44. 10. Jawaban: a 4 × 4.150 + 6 × 3.200 + 8 × 2.300 = 16.600 + 19.200 + 18.400 = 54.200 Jadi, ibu harus membayar Rp54.200,00.

8

= –2 + ( 4 × 3)

B.

= –2 + (2 × 3) = –2 + 6 = 4°C

1. a.

5. Jawaban: d Selisih suhu = suhu mula-mula – suhu sekarang = 3°C – (–11°C) = 14°C Selisih suhu =

lama waktu 4 menit

⇔

x menit 4 menit

⇔ ⇔ ⇔

4

14°C =

Uraian

× penurunan suhu

b. c.

d.

× (2°C)

14 × 4 = 2x x = (14 × 4) : 2 x = 28 menit


4 × (–3) × (–2) = (4 × (–3)) × (–2) = –12 × (–2) = 24 (9 × 2) × (6 × (–2)) = 18 × (–12) = –216 (–3 × 5) – (18 : (–2)) = –15 – (–9) = –15 + 9 = –6 36 : ((–4 + 10) : (–3)) = 36 : (6 : (–3)) = 36 : (–2) = –18

2. a.

(–27 × (–5)) × 3 = 135 × 3 = 405 –27 × ((–5) × 3)) = –27 × (–15) = 405

b.

(–17 × 8) × 20 = –136 × 20 = –2.720 –17 × (8 × 20) = –17 × 160 = –2.720

3. a. b. c. 4. a.

a+b c

−5 + 4 −2

=

−1

6. Jawaban: e

1

= −2 = 2

a+b−c −5 + 4 − (−2) −5 + 6 = = 4 4 b a−b −5 − 4 −9 9 b + c = 4 + (−2) = 2 = – 2

=

1 4

550 + 50 52 + 5

=

= 48

s

48

s = v × t ⇔ t = v = 48 = 1 Jadi, waktu yang dibutuhkan Paman Ali 1 jam. 5. Suhu makanan mula-mula = 40°C. Waktu pendinginan = 1 jam = 60 menit. Suhu setelah 1 jam = suhu mula-mula – perubahan suhu 60 menit

= 40°C – ( 3 menit × 2°C) = 40°C – (20 × 2°C) = 40°C – 40°C = 0°C Jadi, setelah 1 jam suhu makanan menjadi 0°C.

36 + 64 –

B.

1. a.

625 = 25

c.

1.521 = 39

d.

(–9)3 = (–9) × (–9) × (–9) = 81 × (–9) = –729

e.

3

−512 = –8

f.

3

64.000 = 40

3

−125 + 23 –

27 = 8 – 3 = 5

c.

3. Jawaban: d 25 )2 = (5 : 5)2 = 12

m = –4 sehingga m = (–4)3 = –64 2m + 1 = 2 × (–64) + 1 = –128 + 1 = –127

×

3

36 1.000.000

=

18 : 2 −3

9 −3

6

× 100 6

× 100 6

6

3

= – 100 = – 50 3. a.

5. Jawaban: a 3

18 : 2 3 −27

3

32 8

4 =2

( 225 − 3 1.000 )2 : ( 625 : 3 −125 ) = (15 – 10)2 : (25 : (–5)) = 52 : (–5) = –5

= −3 × 100

4. Jawaban: b

=

64 = –5 + 8 – 8 = –5

=

=1

8 =

9 = 10 – 3 = 7

152 = 15 × 15 = 225

b.

2. Jawaban: c (–4)3 + 62 = –64 + 36 = –28

32 :

25 − 16 = 100 –

Uraian

b.

1. Jawaban: b

( 3 125 :

3.375 = 42 + 15 = 57

10. Jawaban: d s = 15 cm L = s2 = 152 = 225 cm2 Jadi, luas persegi 225 cm2.

2. a.

Pilihan Ganda 3

3.375 = 15.

9. Jawaban: a ( 100 – 36 )2 = (10 – 6)2 = 42 = 16

v = 96 km/jam s = 48 km

64 –

berarti

3

1.764 = 42. 3

8. Jawaban: b

Jadi, kecepatan Paman Ali 48 km/jam.

A.

153

1.764 + 96 2

= 30 = 20

1.764 = 422 berarti 3.375 =

s t

600

600 25 + 5

7. Jawaban: b

s = 96 km t = 2 jam s=v×t⇔v=

b.

=

b.

V = 3.375 cm3 s3 = 3.375 ⇒ s = 3 3.375 = 15 Jadi, panjang rusuk kubus 15 cm. L = 6 × s2 = 6 × 152 = 6 × 225 = 1.350 Jadi, luas permukaan kubus 1.350 cm2.


5

1

= 2 gt2

4. h

1

= 2 × 10 × (5)2 = 5 × 25 = 125 m 5. •

Luas setengah permukaan bola = L L = Lsetengah bola + Llingkaran =

4πr 2 2

+ πr2 = 2πr2 + πr2 22

51.744

= 3πr2 = 3 × 7 × 282 = 7 = 7.392 Jadi, luas permukaan setengah bola 7.392 cm2. Luas bola = Lbola = 2.464 cm2 Lbola = 4πr2

•

22

2.464 = 4 × 7 × r2 ⇔ r2 =

7 × 2.464 4 × 22

=

17.248 88

= 196

⇔ r = 196 = 14 Jadi, jari-jari bola 14 cm.

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: a –18

–8

–4

–1 0

Bilangan yang lebih besar –1 terletak di sebelah kanan –1, yaitu 0. 2. Jawaban: b Perhatikan letak bilangan pada garis bilangan berikut. –16

–8

–4

0

8

Diperoleh: –8 < –4 –8 > –16 8 > –4 –16 < –4 Jadi, hubungan yang benar adalah –8 > –16. 3. Jawaban: c Dari gambar diperoleh: 0<5 0 > –10 –10 < –5 5 > –5 Jadi, kesimpulan yang benar adalah –10 < –5.

6


4. Jawaban: b Dari gambar tersebut diperoleh operasi: –3 + (–5) = –8 5. Jawaban: c –105 + 410 = 410 + (–105) = 410 – 105 = 305 6. Jawaban: d –(1.117 + (–1.108)) + (–10) = –9 + (–10) = –19 7. Jawaban: a Dari gambar di atas disimpulkan operasi: 2 – 4 8. Jawaban: b –312 – (–92) = –312 + 92 = –220 9. Jawaban: d –9 – 3 – (–5) = (–9 – 3) – (–5) = –12 – (–5) = –12 + 5 = –7 10. Jawaban: c –6 – (–8) + (7 – 9) = –6 + 8 + (–2) = 2 + (–2) =0 11. Jawaban: b (16 – 25) – (4 + (–12)) = –9 – (–8) = –9 + 8 = –1 12. Jawaban: a (14 + (–6) + 7) – (–(8 + 12)) = (8 + 7) – (–20) = 15 + 20 = 35 13. Jawaban: a Bilangan negatif dikalikan bilangan negatif hasilnya bilangan positif. Jadi, –3 × (–9) = 27. 14. Jawaban: d (–5) × 12 × (–8) = –60 × (–8) = 480 15. Jawaban: c + : – = – 28 : 4 = 7 Jadi, 28 : (–4) = –7. 16. Jawaban: c y – x bernilai besar jika y nilainya besar dan x nilainya kecil. y terbesar adalah –2 x terkecil adalah –3 y – x = (–2) – (–3) = –2 + 3 =1

17. Jawaban: c 7 + ((–1) × 3) + 7 – 3 – 10 = 7 + (–3) + 7 – 3 – 10 = –2 18. Jawaban: d Suhu kota B = 10 – 20 = –10°C Suhu kota C = –10 – 5 = –15°C Jadi, suhu kota C adalah –15°C. 19. Jawaban: a Dari tahun 2002 sampai dengan 2005 waktunya 3 tahun, sehingga bentuk matematika dari soal dapat ditulis: Jumlah ayam = 30.150 + 3 × 1.250 = 30.150 + 3.750 = 33.900 Jadi, jumlah ayam yang ditetaskan pada tahun 2005 sebanyak 33.900 ekor. 20. Jawaban: d Diketahui m = 2 dan n = –3. (m – n) + (n + 4) = (2 – (–3)) + (–3 + 4) = (2 + 3) + 1 =6 21. Jawaban: c ((–3)2 + 2)2 = (9 + 2)2 = 112 = 121 22. Jawaban: d (6 – 42)3 = (6 – 16)3 = (–10)3 = –1.000

n = 3 216 – (22 × 81 ) = 6 – (4 × 9) = 6 – 36 = –30 m + n = –1 + (–30) = –31 28. Jawaban: b 3

27 3

⇔

⇔

m = (–2)3 + 121 – = –8 + 11 – 4 = –1

3

64

1

20 = 2 × 10 × t2 20 = 5t2 20

t2 = 5 t=

4 = 2 sekon

Uraian

1. a.

27. Jawaban: d

Vk

1

⇔

= –5 – 9 = –5 – 3 = –8

3

h = 2 gt2

⇔

27 3

=

= 3 1.000.000 = 100 cm Jadi, ukuran sisi bagian dalam kubus 100 cm. 30. Jawaban: b

B.

= –5 –

25 × 5 : 10

29. Jawaban: c Vkubus = sisi × sisi × sisi = s3 Setengah dari kapasitas bak 500 liter sehingga diperoleh: Vkubus = 2 × Vsetengah bak = 2 × 500 = 1.000 liter = 1.000 dm3 = 1.000.000 cm3

25 = 30 – 5 = 25 25. Jawaban: d 3 54 : 3 2 = 3 54 : 2

−125 –

3

1

900 –

26. Jawaban: a

5 : 10 =

= 2

24. Jawaban: b

= 3 27 =3

3

= 3 125 : 10 = 5 : 10

Sisi

23. Jawaban: a (–3)3 + 62 – (–5)2 = –27 + 36 – 25 = 9 – 25 = –16

3

25 ×

b.

m = –101 + 200 – (–10) = 200 – 101 + 10 = 99 + 10 = 109 m = 18 – 9 + (–27 + (–36)) = 9 + (–63) = –54

2. n = a(b + c) = –2(3 + (–4)) = –2 × (–1) =2


7

3. (a × b) : c = (–12 × (–5)) : 3 = 60 : 3 = 20

Jadi, pecahan yang senilai dengan

4. 2(p + q) × r : s = 2(–10 + 19) × (–3) : (–9) = 2(9) × (–3) : (–9) = 18 × (–3) : (–9) = –54 : (–9) =6 5. (–36 : (–4)) × 5 – (2 × (–10) – 12) = 9 × 5 – (–20 – 12) = 45 – (–32) = 45 + 32 = 77

81 ) = (

3 9

) – (2 × 9)

8

15 24

=

10 : 2 16 : 2

=

5 8

=

15 : 3 24 : 3

=

5 8

15

15

2 10

= 10 : 2 = 5

1

9 21

= 21: 3 = 7

2:2

9:3

3

6:3

2

16

6. Jawaban: a FPB dari 36 dan 78 ialah 6. 36 78

=

36 : 6 78 : 6

6

= 13 6

Jadi, bentuk sederhananya 13 . 7. Jawaban: b 14 × 4

56

11 × 5

55

14 15

= 15 × 4 = 60

11 12

= 12 × 5 = 60

Oleh karena 56 > 55 maka

56 60

>

55 60

atau

8. Jawaban: d

30 48

=

30 : 6 48 : 6

=

5 8


28

=

4×7 5×7

= 35

5 7

=

5×5 7×5

25 35

5 7

= 7 × 3 = 21

6 9

=

5×3

6:3 9:3

=

5 7

4

< 5

15

2

2×7

14

= 3 = 3 × 7 = 21

10 16

3×5

3

Diperoleh 8 senilai dengan 20 . Jadi, n = 20. 5. Jawaban: d

4 5

Jawaban: b

6:2

= 15 : 3 = 5 7 Pecahan yang tidak dapat disederhanakan .

Pecahan

1.

3

= 8 : 2 = 4 = 4 × 5 = 20

6 15

10. Banyak buku = 45. Banyak kotak = 9. Banyak buku dalam setiap kotak = 45 : 9 = 5 buku. Anak pertama 5 kotak = 5 × 5 = 25 buku. Anak kedua 3 kotak = 3 × 5 = 15 buku. Anak ketiga 1 kotak = 1 × 5 = 5 buku.

Pilihan Ganda

1

= 3

6

n × p = (–6 – 3)2 – 3 × 12 = (–9)2 – 36 = 81 – 6 = 75

A.

3:3 9:3

=

45

9. Nilai = 36 × 4 + 8 × (–2) = 144 + (–16) = 128 Jadi, nilai Rita 128.

Bab II

30

45 menit = 60 jam = 4 jam 4. Jawaban: c

= 16 – 18 = 4 – 18 = –14 8. (m – n)2 –

,

2. Jawaban: b Ada 3 segitiga diarsir dari seluruhnya 9 segitiga kecil yang sama luasnya. Nilai pecahan yang ditunjukkan daerah yang diarsir yaitu:

6 8

48 3

10 16

, dan 48 .

3 ) – (2 ×

yaitu

3. Jawaban: d 1 jam = 60 menit

6. (a + b – c)2 + (c – a)2 = (–3 + (–4) – 6)2 + (6 – (–3))2 = (–13)2 + (9)2 = 169 + 81 = 250 7. ( 48 :

15 24

5 8

6 9

5

< 7

14 15

>

11 . 12

7 11

2 × 11

2

22

= 3 = = 33 3 × 11 7×3 11× 3

=

21 33

=

6 9

<

3 8

3 × 10 4 × 10

5 7

=

5×6 7×6

3 5

=

3 × 10 5 × 10

6 9

=

6×5 9×5

30

30

= 45 30

30

30

4.

66 90

66 × 11 90 × 11

726 990

=

11 × 6 15 × 6

=

=

13 × 5 18 × 5

= 90 = 90 × 11 = 990

=

24 : 3 33 : 3

=

=

65 × 11

65

8 11

8 × 90 11 × 90

=

715

720

13 18

< 33 < 15

=

720 990

24

726

=

3 5

Jadi, bentuk sederhana b.

18 30

3

3×8

18 30

ialah

24

= 5 = = 40 5×8 18

=

2 × 28 5 × 28

=

56 140

3 7

=

3 × 20 7 × 20

=

60 140

3 4

=

3 × 35 4 × 35

=

105 140

<

60 140

<

7

11

FPB dari 18 dan 30 ialah 6. =

2 5

1 5

=

bagian

105 140

2 5

atau

3 7

<

<

3 4

.

5. Bilangan pecahan yang menyatakan umur pohon

Uraian 18 : 6 30 : 6

30.000 150.000

Jadi, rumah Dedy paling dekat dengan sekolah.

11

18 30

bagian

56 140

13

Jadi, bilangan yang terletak di antara 15 dan 18 24 yaitu 33 .

1. a.

Uang Rio = Rp45.000,00 =

Oleh karena 56 < 60 < 105 maka

715

Diperoleh: 990 < 990 < 990

B.

bagian

Bagian Ade =

10. Jawaban: e KPK 15 dan 18 adalah 90. KPK dari 90 dan 11 adalah 990.

=

75.000 1 = 150.000 2 45.000 3 = 150.000 10

Uang Wati = Rp75.000,00 =

Uang Ade: = Rp150.000,00 – (Rp75.000,00 + Rp45.000,00) = Rp150.000,000 – Rp120.000,00 = Rp 30.000,00

30

= 50

3 6 5 3 , , , 5 9 7 4

24 33

29

3. Jumlah uang = Rp150.000,00

= 42

30

13 18

27

28

Urutan dari yang terkecil: 50 , 45 , 42 , 40

11 15

=

Jadi, bilangan yang dimaksud 72 dan 72 .

30 40

=

3×9 8×9

= 72 Bilangan yang nilainya di antara 27 dan 30 yaitu 28 dan 29.

7

=

30

2. 12 = 12 × 6 = 72

6 9

Jadi, bilangan yang nilainya terkecil yaitu 11 . 9. Jawaban: b Apabila pembilangnya sama, pecahan yang lebih kecil adalah pecahan yang penyebutnya lebih besar. KPK dari 3, 5, dan 6 adalah 30. 3 4

5× 6

5

7 11

24

Diperoleh 30 senilai dengan 40 . Jadi, n = 24.

3 5

.

3

1

3

jati yaitu 10 , 4 , 2 , 8 . KPK penyebut 10, 4, 2, dan 8 yaitu 40. 7× 4 10 × 4

28 40

Pak Narto :

7 10

Pak Joko :

3 4

=

3 × 10 4 × 10

=

30 40

Pak Eko :

1 2

=

1× 20 2 × 20

=

20 40

Pak Aji

:

3 8

=

3× 5 8× 5

=

15 40

Pak Agus :

4 5

=

4×8 5× 8

=

32 40

=

=

Oleh karena 15 < 20 < 28 < 30 < 32 maka 15 40

a. b.

<

20 40

<

28 40

<

30 40

<

32 40

atau

3 8

<

1 2

<

7 10

<

3 4

<

4 . 5

Pohon jati Pak Agus paling tua. Pohon jati Pak Aji umurnya kurang dari pohon jati Pak Eko.


9

43

43% = 100 A.

Pilihan Ganda 2 5

1. Jawaban: b 2

45 =

4×5 + 2 5

22

450 : 10

45

58 9

40 : 20

40

9% = 100

2

75

40% = 100 = 100 : 20 = 5 = 10 = 0,4

Jadi, pecahan yang senilai dengan 40% adalah

120% =

3 × 100

3

=

=

2

5 +1 5

300

=

1.400

= 5 = = 1.000 5 × 200 25 × 10

25

250

25% = 100 = = 1.000 100 × 10

6 5

=

7 × 200

7

15

6 5

120 : 20 100 : 20

=

7 × 125

7 8

6 5

875

= 8 × 125 = 1.000

Urutan bilangan pecahan dari yang terkecil:

1

Diperoleh 1 5 ; 1,2; dan 120% bernilai sama.

250 1.000

Jadi, bilangan pecahan yang nilainya berbeda

300

750

875

1.400

; 1.000 ; 1.000 ; 1.000 ; 1.000 3

8

7

2

25%; 0,3; 4 ; 8 ; 1 5

adalah 5 . 6. Jawaban: b Persentase = =

B.

waktu untuk bermain jumlah waktu sehari 3 8 + 6 + 2 + 1+ 3 + 4

3

Uraian

1. a.

1

= 24 = 8 1 × 12,5

= 8 × 12,5

18

18 : 9

2

a


72 : 4

18

72

72% = 100 = 0,72

c.

72% = 100 = = 1.000 = 720‰ 100 × 10

2. a.

0,181818. . . = 99 = 99 : 9 = 11 = b Diperoleh a = 2 dan b = 11. Jadi, a + b = 2 + 11 = 13.

72

72% = 100 = 100 : 4 = 25

b.

12,5

= 100 = 12,5% 7. Jawaban: a

10

750

= 4 × 250 = 1.000

0,3 = 10 = 10 × 100 = 1.000

12 : 2 10 : 2

120 100

3 × 250

3 4

2 5

dan 0,4. 5. Jawaban: c

=

3

Jadi, nilai yang terbesar 100 = 4 . 10. Jawaban: b

4

40 : 10 100 : 10

=

1,2 =

75

= 4 × 25 = 100

0,58 = 100

4. Jawaban: a

12 10

3 × 25

3 4

450‰ = 1.000 = 1.000 : 10 = 100 = 45%

=

70

0,7 = 10 = 10 × 10 = 100

3. Jawaban: c

1× 5 + 1 5

7 × 10

7

3

12 : 4

0,12 = 100 = = 25 100 : 4

1 15

40

= 100

40

> 100

Jadi, 43% > 5 benar. 9. Jawaban: b

2. Jawaban: b

450

=

43 100

2

= 5

12

2 × 20 5 × 20

8. Jawaban: c

b.

72

5

86 =

8×6 + 5 6

72 × 10

720

53

= 6 45

5

0,4545. . . = 99 = 11 5

2,4545. . . = 2 11 =

2 × 11 + 5 11

27

= 11

12,5

125

80

8

1

12,5% = 100 = 1.000 = 8

d.

80‰ = 1.000 = 100 = 25

3. a.

4×2

4 5

8

= 5 × 2 = 10 8

0,888. . . = 9

c.

21

2

210 100

5. a.

60

Bilangan yang nilainya lebih kecil 7 × 10

7 20

70

= 20 × 10 = 200 275 : 5

275

55

275‰ = 1.000 = 1.000 : 5 = 200

4

12 100

55

1 5

=

200

1 × 200 5 × 200

0,34 =

= 12%.

Jadi, bilangan pecahannya

3 5

3 × 20

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: d 2 3

3 7

+5

+2

3 5

170

=

1.333 105

200

1

1

1

3

9 5

=

73 105

7

3 9

= 12 – 12 =

28 − 9 12 19

= 12 5 × 25

7

125

= 1 12 3. Jawaban: c

182 100

9 × 20 5 × 20

273 105

3

28

340

; 1.000 ; ; 1.000 1.000

14 = 4 = = 100 4 × 25 182% =

= 12

+

23 – 4 = 3 – 4

158 100 5

570 105

13 5

Oleh karena 2 3 > 4 maka selisihnya

1

1,58 =

+

+

2. Jawaban: d

300

300

38 7

+

17 × 10

145‰; 17%; 5 ; 0,3; 0,34 b.

14 3 490 105

145

170 1.000

= =

145‰ = 1.000 Urutan bilangan dari yang terkecil: ;

.

55 < 70

340

0,3 = 10 = = 10 × 100 1.000

145 1.000

3 5

60

34 × 10

3 × 100

=

= 5 × 20 = 100 = 60%

17% = 100 = = 1.000 100 × 10 3

1

=

= 100 × 10 = 1.000

17

125

21 35

3 5

b.

4

= 1.000

34 100

158

Banyak siswa perempuan Jumlah siswa

Bilangan yang nilainya lebih kecil 200 = 275‰. 4. a.

180

Banyak siswa perempuan = 21 Banyak siswa laki-laki = 14 ––––––––––––––––––––––––––––– + Jumlah siswa = 35

12 < 60

6 × 10

12

12% = 100 0,6 = 10 = 10 × 10 = 100

c.

182

; 100 ; 100 ; 100 ; 100 9

8

6

210

2,1; 182%; 5 ; 1,58; 1 4

10 > 9

Bilangan yang nilainya lebih kecil 10 = 5 . b.

21 × 10

2,1 = 10 = = 100 10 × 10 Urutan bilangan dari yang terbesar:

180

= 100

2 7

×

2 7

:

1 6 1 6

2 ×1

1

2

= 7 × 6 = 42 = 21 =

2 7

×

6 1

2×6

12

= 7 ×1 = 7


11

9. Jawaban: b

4. Jawaban: c 4,68 1,7 –––– + 6,38 Jadi, jumlahnya 6,38. 5. Jawaban: b a. 18,40 7,56 ––––– – 10,84 18,4 – 7,56 = 10,84 b.

3

1 3

+2

1 2

×1

2 5

=

10 3

+(

=

10 3

+

=

41 6

=6

 1 2 2 

5 6

20

4

= 2 + 20

123

= 10 + 5 = 10 5

3

245

0,3 × 24,5 = 10 × 10 =

3 × 245 10 × 10

=

735 100

1

1+

1 1+

=1+

1 1+

1 9

1 1+ 1 9

1

7

=1+

84

10

= 1 + 19

84

125

60

1,25 – 60% = 100 – 100

19 10

10

29

= 19

12. Jawaban: d Banyak gula = 40 kg Berat setiap kantong plastik = Banyak kantong plastik = 40 :

1 4 1 4

kg = 40 × 4 = 160

13. Jawaban: a Luas kebun = 800 m2 1

65

Ditanami jagung = 4 × 800 = 200 m2

= 100 = 0,65 8. Jawaban: d

3

1 1× 1 1 1 –  2 × 2 = 2 – 2× 2  

1

1

=

2 4

1 4

=

1 4

= 2 – 4 –

1 10 9

1+ 10

84

8,4 : 0,7 = 10 : 10

1

11. Jawaban: b

=1+

= 7 = 12 Hasil pengerjaan hitung terbesar 12,3 diperoleh dari 1,23 × 10. 6. Jawaban: a 0,6 + 0,75 : 0,15 = 0,6 + 5 = 5,6 0,75 – 0,6 × 0,15 = 0,75 – 0,09 = 0,66 7. Jawaban: b

12

21 6

+

123

1,23 × 10 = 100 × 10

= 10 × 7

1 2

20 6

=

)

: 1  +  0,25 × 4  =  5 × 4  +  1 × 4  4 5 1 5  2 4

= 7,35 d.

7 2

7 5

×

10. Jawaban: d

= 10 = 12,3 c.

5 2


Ditanami pepaya = 5 × 800 = 480 m2 Ditanami singkong = 800 – (200 + 480) = 120 m2 14. Jawaban: b Banyak mentega = 6 ×

1 4

=

6 4

Banyak kue yang bisa dibuat = =

kg 6 4 6 4

: ×

3 4 4 3

= 2 loyang.

15. Jawaban: c

b. 1 4

Hari pertama membaca

bagian buku sama

dengan 33 halaman, berarti: 1

4

1 buku = 33 : 4 = 33 × 1 = 132 halaman Belum dibaca = 1 – =

12 12

1 (4

+

1 3

)

–

=

12 12

–

7 12

=

5 12

bagian buku

=

5 12

× 132 halaman

+

4 12

2 3

) d.

2

5

37

444

= 50

888

= 100 = 8,88 3. a.

3 4

2

1

3

+ 5 × 3 1

5

4

21

2

19

d.

14

1

11

76 9

14 × 6

6

4

84

c. d. 4. a.

b. 1

= 16 = 2 16 2. a.

15

15

3,6 + 1,2 : 1,6 = 3,6 + 0,75 = 4,35 4,8 × 0,02 : 3,2 = 0,096 : 3,2 = 0,03 1  1 2

+ 2  

=

2

3

11× 3 4×4

33

5

3

15

= 4 × 4 =

5

= 16

24 :13 = 4 : 3 11

5

45

4 3 × 7 = 3 × 7 = 3 × 7 = 21 = 4 3

8

= 48

= 20 = 1 20 6

5

60

54 –35 = 4 – 5

2

5

= 48 – 48

= 20 – 20

c.

53

= 4 – 48

7

29

8

= 4 – 6 × 8

63

105

45

14 – 6 :23 = 4 – 6 : 3

= 24 = 3 24 1

2

= 4 + 15 = 60 + 60 = 60

= 24 + 24

b.

12

37 × 12

21

79

52

3,7 : 12 = 10 × 5

+28 = 3 + 8 16

65

= 10 × 5

b. 5

4

× 65‰ = 5 × 1.000 = 1.000 = 1.000 = 0,052

Uraian

1. a.

4 5

4 × 13

3 ( 12

= 55 halaman Jadi, sisa halaman yang belum dibaca ada 55 halaman. B.

c.

4,2 – 45% = 4,2 – 0,45 4,20 0,45 –––– – 3,75 Jadi, 4,2 – 45% = 3,75.

2,430 0,754 ––––– + 3,184 Jadi, 2,43 + 0,754 = 3,184.

c.

2 3

 4 + 

1  5

 2  3  5+    3  4+ 

  1  6    1  5 

=

= 5 = 5 2

3 2 1 4 5

2×

=

2 3 1 5 6 3 1 4 5

=

4 31

2

1

1 1 2 2

5

3

15

5

= 21 = 3 × = = 21 21 7 5

=

2 3 31 6 3 21 5

21

=

2 6 × 3 31 5 3× 21

=

4 31 15 21

28

× 15 = 155


13

5. Jawaban: b

d.

1 2 +4 3 5

3 2 +4 3 5

1

+3 = = =

+3=

3 1 × +4 2 3 5 1 4 2 +3 5

+3= =

30

9

9 2

×

+3

1 +4 2 5

1 5

39

+3

29

+3

28

7. Jawaban: a

1. Jawaban: c Persegi panjang dibagi 8 sama besar dengan 2 bagian di antaranya diarsir. 1

Daerah yang diarsir = 8 = 8 : 2 = 4 . 2. Jawaban: b 9:3

9 15

3×4

3

16

3×5 8×5

=

2

15 40

=

3 8

2×8

3 8

3 × 15 8 × 15

=

5 12 4 15

=

=

5 × 10 12 × 10

=

4×8 15 × 8

14

<

32 120

24 16

= 100 = 1.000 = 1.500‰

>

=

32 120

<

150

150 150

1.500

9

45

34 10

45

< 10

40

0,4 = 10 = 100

3 8

5 4

125

= 100

50

50% = 100 38

0,38 = 100 60

= 100 Urutan bilangan dari yang terkecil: 38 40 50 60 125 ; ; ; ; 100 100 100 100 100

50 120

atau

5 24

<

4 15

3

5

0,38; 0,4; 50%; 5 ; 4 <

3 8

<

5 12


.

24

Jadi, pecahan yang tidak senilai dengan 16 yaitu 15%. 9. Jawaban: b

3 5

50 120

45 120

= 100 = 150%

4

2 5

25 120

=

<

24 16

3 × 50

3

10. Jawaban: c

Oleh karena 25 < 32 < 45 < 50 maka 25 120

= 2 = = 100 = 1,50 2 × 50

1

45 120

=

24 16

Jadi, 3,4 < 4 2 .

3

5× 5 24 × 5

=

1

4 2 = 2 = 10

Jadi, 5 < 8 salah. 4. Jawaban: d 5 24

3

1

12

12

= 5 × 8 = 40

= 2 =12

34

Jadi, 15 senilai dengan 20 . 3. Jawaban: d 2 5

24 16

3,4 = 10

= 15 : 3 = 5 = 5 × 4 = 10 9

62,5

= 8 × 12,5 = 100 = 62,5%

8. Jawaban: c

Pilihan Ganda

2:2

5 × 12,5

5 8

× Rp178.000,00

2

7

28 : 4

0,28 = 100 = 100 : 4 = 25 .

9

= Rp44.500,00 Gaji sekarang = Rp178.000,00 + Rp44.500,00 = Rp222.500,00

A.

30

= 8 × 6 = 48

Bilangan pecahan yang dimaksud 48 . 6. Jawaban: c

5. Gaji mula-mula = Rp178.000,00 1 4

28

= 12 × 4 = 48 5×6

5 8

= 10 + = 10 = 3 10 10 Jumlah kenaikan gaji =

7×4

7 12

 1+ 1   2  3 + 4     5

11. Jawaban: b 3 8

+

2 3

9 24

=

20. Jawaban: d 16 24

+

25 24

=

1 24

=1

8

12. Jawaban: c 8

2 5

:4

2 3

1 3

–5

53,25

=

42 5

=

42 × 3 5 × 14

1 4

–3

14 3

:

42 5

=

3 14

×

=

9 5

=1

=

28 3

–

21 4

=

112 12

21. Jawaban: b 1

4 5

0,48 + 3 × 75% = 48% + 25% = 73% 22. Jawaban: b

1 2

–

63 12

(0,6)2 × 0,5 (0,2)2 × 0,45

7 2

–

42 12

–

=

7 12

4

+1

1 2

14 3 15 + – (– 3 2 4 14 3 15 + + 3 2 4 56 18 45 + + 12 12 12 119 11 =9 12 12

– (–3 ) =

= =

:

1 4

= 9 × 45

)

450

= 45 = 10 23. Jawaban: a n = 20 : 5% = 20 ×

2 1

=1×

1 4

:

=2×

4 1

225

45

=

10 45

×

5

128

Kenaikan gaji =

= (5 + 2) +

 35  100 

=7+

=7+

3 4

m

Banyak potongan tali

128 10 133

= 24 :

3 4

= 24 ×

4 3

= 32 potong

27. Jawaban: a Gaji mula-mula = Rp400.000,00

5,35 + 2 4 = 5 100 + 2 100

110 100

1 × Rp120.000,00 4

Panjang setiap potong tali =

19. Jawaban: b 75

× 256 = 160

= Rp30.000,00 Gaji sekarang = RpRp120.000,00 + Rp30.000,00 = Rp150.000,00 26. Jawaban: b Panjang tali = 24 m

= 10 + 10 = 10 = 13,3 35

5 8

Siswa laki-laki = 256 – 160 = 96 25. Jawaban: b Gaji mula-mula = Rp120.000,00

128

+

= 400

Siswa perempuan =

2,25 : 4,5 + 12,8 = 100 : 10 + 10 225 100

100 5

24. Jawaban: c Jumlah siswa = 256

=8

16. Jawaban: b 74,90 6,75 ––––– – 68,15 Jadi, 74,9 – 6,75 = 68,15. 17. Jawaban: c 4,25 → 2 angka di belakang koma 6,4 → 1 angka di belakang koma ––––– × 1700 2550 ––––– + 27,200 → 3 angka di belakang koma Jadi, 4,25 × 6,4 = 27,2. 18. Jawaban: a

3

0,5

50

15. Jawaban: a 1 2

2

50

3 4

=

1:

 0,6 

=   × 0,45  0,2  = 32 × 45

14. Jawaban: c 2 3

32

– 100

= 100 = 0,5325

13. Jawaban: a 9

85,25 100

p = 85,25% – 25 =

+ 75  100  10 1 100 =

Jumlah potongan = 10 8 100

=

1 8 10

3 40

× Rp400.000,00

= Rp30.000,00 Gaji sekarang = Rp400.000 – Rp30.000,00 = Rp370.000,00 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas VII

15

28. Jawaban: b Banyak kain = 30,5 m Kain yang terjual =

4 5

7× 4 10 × 4

=

=

28 40

× 30,5 = 24,4 m

Rama :

3 4

=

3 × 10 4 × 10

=

30 40

=

20 40

Kain yang dipakai =

1 2

× (30,5 – 24,4)

Caca :

1 2

=

1× 20 2 × 20

=

1 2

× 6,1

Lisa :

3 8

=

3× 5 8× 5

=

15 40

Deri :

4 5

=

4×8 5× 8

=

32 40

= 3,05 Sisa kain = 30,5 – 24,4 – 3,05 = 3,05 m 29. Jawaban: a Pengurangan bilangan desimal. 19,45 14,8 ––––– – 4,65 Selisih panjang = 19,45 – 14,8 = 4,65 cm 30. Jawaban: a Pekerjaan yang dikerjakan Pak Budi seluruhnya 1 bagian. Pekerjaan yang dikerjakan pada malam hari =1–(

1 3

+

1 ) 4

4 12

+

=

12 12

–(

=

12 12

–

=

5 12

bagian

Oleh karena 15 < 20 < 28 < 30 < 32 maka 15 40 3 8

a. b.

3. a.

20 40

< <

1 2

<

3 12

)

b.

<

4 5

atau

.

84

4

0,4

= 10

7 12

2

= 5 c.

45

45% = 100 9

= 20 4:4 12 : 4

75

75‰ = 1.000 3

= 40

12 20

12 : 4

4. a.

= 20 : 4

48 72

70

0,7 = 10 = 100 18% =

18 100

70 100

18

> 100

Jadi, 0,7 > 18%.

48 : 24

= 72 : 24

b.

85‰ = 1 5

2

= 3 15 145

7

=

d.

3

1× 200 5 × 200

85 1.000

200

< 1.000

Jadi, 85‰ < 5 . c.

17 4

17 × 25

425

= 4 × 25 = 100

3,54 =


=

200 1.000

1

15 : 5

= 145 : 5 = 29

=

85 1.000

4 12

3

16

3 4

32 40

21

= 5

d.

<

0,84 = 100

1

c.

<

30 40

= 25

= 3 b.

7 10

<

Paling cepat berarti waktunya paling sedikit, yaitu Lisa. Lebih lambat dari Ardi berarti waktunya lebih banyak (besar) dari Ardi, yaitu Rama dan Deri.

Uraian

1. a.

28 40

<

B.

7 10

2. Ardi :

354 100

425 100

354

> 100

25

17

145

435

145% = 100 = 300 1

4

400

1 3 = 3 = 300

d.

17

Diperoleh 20 > 20 . Jadi, jeruk lebih berat dari susu.

Jadi, 4 > 3,54. 435 300

b.

400

> 300

Berat belanjaan = berat jeruk + berat susu =1

2

1 4

3

+35

= (2 + 3) + ( 5

1 4

42

= 20

3

+ 5)

1

= 2 10 kg

12

17

7. a.

= 5 + 20

2

17 2

6

3

10

b.

1

= 2 15 72

45

18

9

25

2

36

20

36

40

180

4

2

3,6 – 20% × 5 = 10 – 100 × 5

176

81

26

= 3 50

6

= 3 25

13

275

= 3 25

3

= 100 : 2

8. Luas = 8,25 × 4,3 8,25 ← (dua tempat desimal) 4,3 ← (satu tempat desimal) ––––– × 2475

2

× 3

11

= 6

5

=16 1 4

14

= 50

= 25

Jeruk = 1

125

= 50 – 50

= 25 × 2

6. a.

14

= 10 – 500

0,72 × 4,5 = 100 × 10

11 4

100

= 3 = 13

1

=

125

39

9

= 2 + 15

1 2

14

= 3 + 3

= 2 + ( 15 – 15 )

2,75 : 1

15

= 3 + 15

2 3 – 0,6 = 2 3 – 10 2

d.

125

= 3 + 100 × 15

= 2 + (3 – 5)

c.

14

4 3 + 1,25 : 15% = 3 + 100 : 100

= 5 20 2

17

= 20 + 20

= 5 + ( 20 + 20 )

b.

+ 0,85

25

1

Jadi, 145% > 1 3 . 5. a.

1 4

5

25

kg = 4 kg = 20 kg 85

3300 –––––– + 35,475 ← (tiga tempat desimal) Jadi, luas persegi panjang 35,475 cm2.

17

Susu = 0,85 kg = 100 kg = 20 kg


17

9. Banyak upah = Rp600.000,00 Upah pekerja = 1 bagian

3. Jawaban: a

1 2

bagian untuk makan dan transportasi

1 4

bagian untuk sewa rumah

a.

Untuk keperluan lain = 1 – ( = 1 4

b.

1 4

bagian =

1 4

1 2

+

1 ) 4

bagian

× Rp600.000,00

= Rp150.000,00 Jadi, uang untuk keperluan lain Rp150.000,00. 10. Jatah tanah = 2

1 2

ha =

5 2

ha

Tanah untuk ladang =

1 4

bagian

=

1 4

×

5 2

=

Tanah untuk kebun =

1 10

bagian

=

1 10

5 2

×

5 8

=

ha

5 2

=

5 2

–(

5 8

+

ha

1 ) 4 5

7

– 8 = 1 ha 8 Jadi, luas lahan yang digunakan untuk rumah dan halaman 1

Bab III

A.

5 8

ha.

Pengerjaan Hitung Bentuk Aljabar

Pilihan Ganda

1. Jawaban: b 2x(5x + 3y)2 – 3x2y = 2x(25x2 + 30xy + 9y2) – 3x2y

3 + 60x2y + 18xy2 – 3x2y = 50x = 50x3 + 57x2y + 18xy2 3 suku

2. Jawaban: d A + 2B = (3x2 – 2x) + 2(x2 + 3x) = 3x2 – 2x + 2x2 + 6x = 5x2 + 4x 2A – B = 2(3x2 – 2x) – (x2 + 3x) = 6x2 – 4x – x2 – 3x = 5x2 – 7x

18

8pq3r 2 + 12p2qr 3 4pqr 2

=

4pqr 2 (2q2 + 3pr) 4pqr 2

= 2q2 + 3pr 4. Jawaban: b (2x – 3)(x + 5) = 2x(x + 5) – 3(x + 5) = 2x2 + 10x – 3x – 15 = 2x2 + 7x – 15 5. Jawaban: d x – 1 = y – 8 ⇒ 2y – 1 = y – 8 ⇔ 2y – y = 1 – 8 ⇔ y = –7 x = 2y ⇒ x = 2 × (–7) = –14 x + y = –14 – 7 = –21 6. Jawaban: a a3b2c – 2ac2 : b2a3 = (–1)3 · 22 · (–3) – 2(–1)(–3)2 : 22(–1)3 = (–1) · 4 · (–3) + 2 · 9 : 4(–1) 18

1 4

Tanah untuk rumah dan halaman =

(8pq3r2 + 12p2qr3) : 4pqr2 =


1

= 12 – 4 = 7 2 7. Jawaban: a 24a3b2c = 23 × 3 × a3 × b2 × c 20a2b3c2 = 22 × 5 × a2 × b3 × c2 KPK = 23 × 3 × 5 × a3 × b3 × c2 = 120a3b3c2 FPB = 22 × a2 × b2 × c = 4a2b2c Jadi, KPK-nya 120a3b3c2 dan FPB-nya 4a2b2c. 8. Jawaban: c Panjang dan lebar alas x x kotak dapat ditulis sebagai 16 – 2x berikut. x Panjang = 24 – 2x x 24 – 2x Lebar = 16 – 2x Luas alas = panjang × lebar = (24 – 2x)(16 – 2x) = 384 – 32x – 48x + 4x2 = 384 – 80x + 4x2 = 4x2 – 80x + 384 9. Jawaban: d Cara I: Panjang papan = (4x – 2) cm. Dipotong (x + 3) cm sisa y cm. Persamaannya: 4x – 2 = x + 3 + y ⇒ y = 4x – 2 – (x + 3) ⇔ y = 3x – 5 Substitusikan x = 11 ke y = 3x – 5: y = 3(11) – 5 = 28

Cara II: Panjang papan = 4x – 2 = 4(11) – 2 = 42 cm Dipotong x + 3 cm = 11 + 3 cm = 14 cm Sisa potongan = y = 42 – 14 = 28 cm 10. Jawaban: c Banyak ayam mula-mula = x = 2.100 Banyak ayam setelah tiga hari = x + 2x = 2.100 + 2(2.100) = 6.300 Dijual y ekor, sisa 6.125 ekor maka persamaannya: 6.300 – y = 6.125 ⇔ y = 175 Jadi, nilai B.

y−5 2

=

175 − 5 2

=

170 2

= 85.

4. Misalkan urutan umur dari yang tertua adalah a, b, c, d, dan e. 1

1

e= 2a

c=e+4= 2a+4 1

d=e+2= 2a+2 b=a–3 Jumlah umur kelima anak = 80 ⇒ a + b + c + d + e = 80 1

1

7 2

⇔

1. Uang Budi = x rupiah Uang Anik = (25.000 – x) rupiah Uang Caca = (27.000 – x) rupiah 1

Uang Dedi = 2 (uang Anik + uang Caca) = =

1 (25.000 – x + 2 1 (52.000 – 2x) 2

27.000 – x)

= (26.000 – x) rupiah Jadi, uang Dedi (26.000 – x) rupiah. 2. Misal: banyak buku anak I = 5x, banyak buku anak II = 3x, dan banyak buku anak III = x. Anak II memperoleh 15 buku Banyak buku anak II = 3x = 15 ⇔ x = 5 Substitusikan nilai x = 5 untuk mencari banyak buku anak yang lain: banyak buku anak I = 5x = 5 × 5 = 25 banyak buku anak III = x = 5 Jumlah buku = 25 + 15 + 5 = 45 Jadi, banyaknya buku yang dibagikan ayah 45. 3. Misal: hasil panen anak I = x ton, hasil panen anak II = (2x + 3) ton, dan hasil panen anak III = (5x – 8) ton. a. T = jumlah panen ketiga anak = x + (2x + 3) + (5x – 8) = x + 2x + 5x – 5 = (8x – 5) ton b. T = 35 ton ⇒ 8x – 5 = 35 ⇔ 8x = 35 + 5 ⇔ 8x = 40 ⇔

40

x= 8 =5 Hasil panen anak I = x = 5 ton Hasil panen anak II = 2x + 3 = 2 × 5 + 3 = 13 ton Hasil panen anak III = 5x – 8 = 5 × 5 – 8 = 17 ton

a + 3 = 80 7 2

⇔

a = 77 2

⇔

Uraian

1

⇔ a + a – 3 + 2 a + 4 + 2 a + 2 + 2 a = 80

a = 77 × 7 = 22 a = 22

⇔ 1

1

Umur anak termuda: e = 2 a = 2 × 22 = 11 Jadi, umur anak termuda 11 tahun. 5. CD = diameter lingkaran D =2×r = 2 × (x – 3) = 2x – 6 Luas bangun datar = Lpersegi panjang + Lsetengah lingkaranA 1

x–3 C

E

2x + 4

2x – 6

B

22

= (2x – 6)(2x + 4) + 2 × 7 × (x – 3)2 11

= 4x2 – 4x – 24 + 7 × (x2 – 6x + 9) 11

66

99

= 4x2 – 4x – 24 + 7 x2 – 7 x + 7 11

66

99

= (4 + 7 )x2 – (4 + 7 )x – 24 + 7 39

94

69

= 7 x2 – 7 x – 7

39

94

69

Jadi, luas bangun datar tersebut 7 x2 – 7 x – 7 .

A. Pilihan Ganda 1. Jawaban: d 1 x

x2

1

–x= x – = x 2. Jawaban: c 3x 2x − 1

4

+ 5x − 2 =

1 − x2 x

3x(5x − 2) + 4(2x − 1) (2x − 1)(5x − 2)

2 = 15x 2 − 6x + 8x − 4

10x − 5x − 4x + 2

=

15x 2 + 2x − 4 10x 2 − 9x + 2


19

8. Jawaban: a

3. Jawaban: c 3x 2

:

6x 2 4

= = =

4 3x × 2 2 6x x 3×4 × 2 2×6 x 1 1 1× = x x

1 x+y

+

1 x−y

1 x+y

−

1 x−y

4. Jawaban: d 1+

1 1+

1

=1+

1

1−

1 x+1 x

1−

1 x

1

=1+

1−

x x+1

=1+

x+1 1

= = =x+2

=

5. Jawaban: c 1 a

1

1

+ b = c

⇔

1 b

= c – a

1

⇔

1 b

= ac

=

1

=

a−c

6. Jawaban: a

=

3p4 8m2p2

:

np

2  : 3p 2  8m 

=

27mn2 16p2

=

27 × 8 × m × m2 × n2 × n × p 16 × 3 × 9 × m × p4

=

216m3n3p 432mp4

×

×

np 9m

8m2 3p2

=

=

(x − y) + (x + y) (x − y) − (x + y)

=

x−y+x+y x−y−x−y

=

2x −2y

1 a4

np

=

m m−n

–

m2 m + n2

=

2

=

m2n3 2p3

=

x x − y  x−y  y



 + 1 

–

B. x − y   y

x−y y

–1

x − (x − y) y

x x−y

–1

x

=1+ =

20

x x−y

+

1 a2

+

×

 + 1 

–1

x x−y


1 a2

– 2 = 32 – 2

2 3

m(1− 1 n

+

3

+

1 1− 2 1 1

−2

+ 4 13

=

3 2

m2

+

n ) m

1− m

n m

⇔

m



y

= y + – x−y =

=

= –2 +



x

m n

=

− 1 x − y + 1 

1 2 ) a2

= (a2 +

7. Jawaban: d  x  x −y

x y

=–

=9–2=7

× 9m

=

×

(x + y)(x − y) (x − y) − (x + y)

m:n=2:3 ⇒

 27mn2  16p2 

np 9m

×

10. Jawaban: a

× 9m

 m2 × 27mn2 3p2 × p2  : 2 2   2 2 8m × p   m × 16p

(x − y) + (x + y) (x + y)(x − y)

1 2 ) a2 1 1 (a2 + 2 )(a2 + 2 ) a a 1 1 1 a2(a2 + 2 ) + 2 (a2 + 2 ) a a a 1 1 a2 × a2 + a2 × 2 + 2 × a2 a a 1 a4 + 1 + 1 + 4 a 1 a4 + 4 + 2 a

⇔ a4 +

ac

⇔ b = a−c 27m3n2 16m2p2

=

(a2 +

x + 1− x x+1

1 x+1

=1+

(x − y) + (x + y) (x + y)(x − y) (x − y) − (x + y) (x + y)(x − y)

9. Jawaban: d 1

1

=1+

=

2

m (1 +

n2 m2

1 n    m

1+

2

1 1+

3    2

2

1 1+

9 4

=–

22 13

Uraian

1. a.

16p(3 − q) 72q3

:

3(3q − 9) 21pq

=

16p(3 − q) 72q3

=

2p(3 − q) 9q3

=

−2p(q − 3) × 7pq 9q3 × 3(q − 3)

=

−2 × 7 × p × p × q × (q − 3) 9 × 3 × q3 × (q − 3)

21pq

× 3(3q − 9) 7pq

× 3q − 9

=–

14p2 27q2

)

b.

6a3c2 d

=( =

2. a.

6a3c2 d

×

1 9a3c3

6 × a 3 × c2 9 × a 3 × c3 × d

2 3cd

=

2 × 81× d2 3 × c × c2 × d −

4.

×

4 x+2

4x

2x x−2

=

10

2x2 + 2y2 = 2(x2 + y2) = 2((x + y)2 – 2xy)

(x + 2)

4 x+2

(x − 2)

4x 2x(x + 2) − 4(x − 2) (x + 2)(x − 2) 4x

2x 2 + 4x − 4x + 8

=

= = b.

+

2q 6p + 3q

3q 2p + q

−

3 p

=

=

× =

−

x + 2y 2

=

x−y 3

1 b

1 b

+

1 a

ac a+c

= 1 ⇒ 7

2

=

4p2 + 8pq − 3q2 (2p − q)(2p + q) 2pq − 18p − 9q p(6p + 3q)

=

4p2 + 8pq − 3q2 (2p − q)(2p + q)

=

(4p2 + 8pq − 3q2 ) × 3p(2p + q) (2p − q)(2p + q)(2pq − 18p − 9q)

2

)

ac

(

ac 1 c

= 1 2

a

1 b

+

1 c

⇔

bc b+c

4p + 2pq + 6pq − 3q (2p − q)(2p + q) 2pq − 18p − 9q p(6p + 3q)

= 1

+ 1 =2

1 a

)

=2– 1 a

= 1 7

+ 1 =7 a

⇔

=

=2 ⇒

1 c

=7– 1

bc

(

a

bc 1 c

1 c

⇔

+

1 b

)

=2

+ 1 = 1 b

2

1 ) a

= 1

2 a

= 1

⇔

2 a

=9– 1

=

3p(4p2 + 8pq − 3q2 ) (2p − q)(2pq − 18p − 9q)

⇔

2 a

=

17 2

=

12p3 + 24p2q − 9pq2 (2p − q)(2pq − 18p − 9q)

⇔

1 a

= 17

⇔

⇔ ⇔ ⇔ ⇔ y x

2p − q 3q × 2p − q 2p + q 3 × 6p + 3q p 6p + 3q

2p(2p + q) + 3q(2p − q) (2p − q)(2p + q) 2pq − 3(6p + 3q) p(6p + 3q)

⇔

Jadi, nilai

(

ab

⇔

x +4 2x +

ab

⇔

2

2

3.

⇔

x −4

×

ab a+b

=1 ⇒

4x x2 − 4 x2 − 4 4x

2p + q 2p + q 2q ×p 6p + 3q p

2p 2p − q

2ab a+b

2

x −4

:

5.

x2 − 4 4x

2

2p 2p − q

= 2(225 – 3) = 444 Jadi, nilai 2x2 + 2y2 = 444.

× (x − 2)

x2 − 4

=

2

2

× (x + 2) −

2x 2 + 8 x2 − 4 2x 2 + 8 x2 − 4 2x 2 + 8 4x

y+x =5 2xy 15 =5 2xy

=5 ⇔

= 2(152 – 2 × 3 )

x2 − 4

=

1 2y

⇔ xy = 15 = 3

54d c3

=

+

⇔

81d2 c2

×

1 2x

81d2 c2

)×

81d2 c2

=

2x x−2

81d2 c2

: 9a3c3 ×

⇔ (7 – ×

x−y x + 2y – 3 2 3(x + 2y) − 2(x − y) 6

p(6p + 3q) 2pq − 18p − 9q

=0

y x

=

⇔

1 a

+

1 b

+

1 c

=

+ (2 – 9–

17 4

+

2 2

2

4

1 2

= 17 + 2 4

=0

3x + 6y – 2x + 2y = 0 x + 8y = 0 8y = –x

1 ) a

=

19 4

Jadi, nilai 1 + 1 + 1 = 19 . a

b

c

4

1 – 8

1 8

=– .


21

7. Jawaban: a

A.

 (1 − p2 )(1 + p2 )    (1 + p)  

Pilihan Ganda

1. Jawaban: a 5s2 + 7 – {(6s2 – 5s + 3) + (–2s2 + 7s + 3)} = 5s2 + 7 – {4s2 + 2s + 6} = 5s2 + 7 – 4s2 – 2s – 6 = s2 – 2s + 1 2. Jawaban: b (2 – 3x2)(7x2 – 8x + 3) = 2(7x2 – 8x + 3) – 3x2(7x2 – 8x + 3) = 14x2 – 16x + 6 – 21x4 + 24x3 – 9x2 = –21x4 + 24x3 + 5x2 – 16x + 6 3. Jawaban: d (6p2qr3 + 9pq2r2) : 3pqr2 =

6p2qr 3 + 9pq2r 2 3pqr 2

=

3pqr 2 (2pr + 3q) 3pqr 2

= 2pr + 3q 4. Jawaban: b 20p2q3r2 = 22 × 5 × p2 × q3 × r2 35p2qr3 = 5 × 7 × p2 × q × r3 ––––––––––––––––––––––––––– KPK = 22 × 5 × 7 × p2 × q3 × r3 = 140p2q3r3 FPB = 5 × p2 × q × r2 = 5p2qr2 +

2a 3a + b – 8a2b 4ab2 2 4b 2a × 2 + 2 4b 8a b

=

3 2a2

=

12b2 8a2b2

=

12b2 + 2ab − 6a2 − 2ab 8a2b2

=

12b2 − 6a2 8a2b2

2ab 8a2b

+

=

y= 1 x

22

+

m m+n n m−n 1 y

=

−p(1 − p 2 ) (1 + p)(1 − p)

=

−p(1 − p2 ) 1 − p2

−p (1 + p2 )

×

–

×

b b

–

3a + b 4ab2

×

=

×

1 (1 − p)

8. Jawaban: e Panjang sisi-sisi segitiga 7, (x + 4), dan (2x + 1) Keliling segitiga = 36 7 + (x + 4) + (2x + 1) = 36 ⇔ 3x + 12 = 36 ⇔ 3x = 24 ⇔ x=8 Panjang sisi terpanjang = 2x + 1 = 2(8) + 1 = 17 9. Jawaban: d a + b = 0 ⇔ a = –b a2 + 2b2 ab

=

( − b)2 + 2b2 ( − b)b

=

b2 + 2b2 −b2

=

3b2 −b2

24

xy = 24 ⇒ x = y

48 y

24 y

×

⇔ y2 =

48 y

= 72

24 × 48 72

⇔ y2 = 16

6b2 − 3a2 4a2b2

⇔ y2 = ± 16 ⇔ y = ±4 Oleh karena y bilangan bulat positif maka y = 4. Diperoleh x =

24 48 = 6 dan z = 4 = 12. 4

Jadi, nilai x + y + z = 6 + 4 + 12 = 22. 1 x

⇒

=

= –3

10. Jawaban: c

2a 2a

(3a + b)2a 8a2b

2(6b2 − 3a2 ) 8a2b2

1

× (1 − p)

= –p

xz = 72 ⇒

6. Jawaban: d x=

(1 − p2 )(1 + p2 ) (1 + p)

yz = 48 ⇒ z =

5. Jawaban: a 3 2a2

=

 1 + p2     −p 

:

m+n m m−n n

11. Jawaban: b a+

b a

c

+d

=

a2 + b + ac ac − d a

d

⇒

1 y

=

=

m+n m

+

m−n n

=

n(m + n) + m(m − n) mn

=

a + b + acd ac

=

mn + n2 + m2 − mn mn

=

a2 + b + acd c(ac − d)

=

m2 + n2 mn

=

a2 + b + acd ac2 − cd


c−

d a

=

a2 + b+ acd ac ac − d a 2

×

a ac − d

p–2

p – 12

A

p – 10

12. Jawaban: b Misal: panjang halaman = p lebar halaman = p – 10

p

Luas A = (p – 2)(p – 12) = p2 – 14p + 24 Luas halaman = p(p – 10) = p2 – 10p Luas taman = luas halaman – luas A = (p2 – 10p) – (p2 – 14p + 24) = p2 – 10p – p2 + 14p – 24 = 4p – 24 13. Jawaban: a Harga penjualan seluruh ayam = harga beli + keuntungan = 12.500n + 500n = 13.000n Jadi, harga penjualan seluruh ayam 13.000n. 14. Jawaban: c Umur Danar sekarang = x Umur Dewi sekarang = x – 4 Umur Danar 5 tahun yang akan datang = x + 5 Umur Dewi 5 tahun yang akan datang = x – 4 + 5 =x+1 Jadi, jumlah umur Danar dan Dewi 5 tahun yang akan datang = x + 5 + x + 1 = 2x + 6. 15. Jawaban: b Tinggi segitiga = y 2

Panjang alas = 3 y 1

Luas segitiga = 2 × alas × tinggi 1

2

= 2 × 3y × y 1

= 3 y2 16. Jawaban: Uang Andi Uang Budi Uang Sari

d =m = 30.000 + m = 130.000 – (m + 30.000 + m) = 130.000 – 30.000 – 2m = 100.000 – 2m Jadi, banyak uang Sari (100.000 – 2m) rupiah. 17. Jawaban: d Banyak kartu Jono = n Banyak kartu Andrea = n + 20 Banyak kartu Bobi = 3(n + 20)

Jumlah kartu Jono, Andrea, dan Bobi = n + (n + 20) + 3(n + 20) = n + n + 20 + 3n + 60 = (5n + 80) buah 18. Jawaban: d Banyak stiker Iskak sekarang = 50 Banyak stiker Punto sekarang = n + 50 Jumlah stiker Punto sebelum diberikan kepada Iskak = 50 + n + 50 = n + 100. 19. Jawaban: b Misalkan panjang potongan pita kedua = y Panjang potongan pita pertama = y + 8 Panjang pita = x ⇔ y+y+8=x ⇔ 2y + 8 = x ⇔ 2y = x – 8 1

⇔

y = 2 (x – 8) 1

= 2x – 4

1

Jadi, panjang potongan pita kedua ( 2 x – 4) cm. 20. Jawaban: c Nilai ulangan Tino = x Nilai ulangan Aldo = x – 20 Rata-rata nilai ulangan Tino dan Aldo =

x + x − 20 2

=

2x − 20 2

= x – 10

21. Jawaban: b Banyak prangko Andi = n Banyak prangko MIla = 3n Banyak prangko Yeni = 3n + 8 Jumlah prangko Andi, Mila, dan Yeni = n + 3n + 3n + 8 = 7n + 8 22. Jawaban: d Sisa uang Amir = n Harga 2 pulpen = 2 × 2.000 = 4.000 Uang Amir mula-mula = (n + 4.000) rupiah. 23. Jawaban: c Misalkan banyak kelereng Anto = n Banyak kelereng Joni = n + k Banyak kelereng Doni = 2(n + k) Jumlah kelereng Anto, Joni, dan Doni = 124 maka: n + n + k + 2(n + k) = 124 ⇔ 4n + 3k = 124 ⇔ 4n = 124 – 3k ⇔

n= =

124 − 3k 4 3 31 – 4 k 3

Jadi, banyak kelereng Anto (31 – 4 k).


23

24. Jawaban: c Banyak uang yang diberikan kepada anak laki-laki Pak Jarwo = y Sisa uang = 240.000 – y Banyak uang yang diterima setiap anak perempuan Pak Jarwo =

240.000 − y 2 1

= (120.000 – 2 y) rupiah 25. Jawaban: a Jumlah kancing baju Nani = n Banyak kancing baju berwarna biru = 12 1

Banyak kancing baju berwarna merah = 3 n Banyak kancing baju berwarna hijau = n – (12 + = n – 12 –

1 n 3

=

2 n 3

– 12

2

Sisa uang Marsanda = m – (6.000 + 3 m) 2

= m – 6.000 – 3 m 1

= 3 m – 6.000 1

Jadi, sisa uang Marsanda ( 3 m – 6.000) rupiah. 27. Jawaban: c Misalkan umur Mira sekarang = y Umur Joni sekarang = 20 Umur Joni pada saat x tahun yang lalu = 20 – x 1

Umur Mira pada saat x tahun yang lalu = 2 (20 – x) 1

y – x = 2 (20 – x) y = 10 –

=

300 − 10x 12

=

150 − 5x 6

buah. 30. Jawaban: b Penjualan x durian = 12.000x Total penjualan durian = 12.000x + 215.000 = (12x + 215) × 1.000 = (12x + 215) ribu rupiah B.

Uraian

1. (a + b + c)2 = (a + b + c)(a + b + c) = ((a + b) + c)((a + b) + c) = (a + b)((a + b) + c) + c((a + b) + c) = (a + b)2 + (a + b)c + ac + bc + c2 = (a + b)(a + b) + ac + bc + ac + bc + c2 = a(a + b) + b(a + b) + 2ac + 2bc + c2 = a2 + ab + ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = (b2 + 2ac) + (c2 + 2ab) + (a2 + 2bc) = 34 + 22 + 25 = 81 ⇔ a + b + c = ± 81 = ±9 Oleh karena a, b, dan c bilangan bulat positif maka a + b + c = 9.

+x

1

= 10 + 2 x 1

Jadi, umur Mira sekarang (10 + 2 x) tahun. 28. Jawaban: d Jumlah siswa dalam kelas Andi = 30 Banyak siswa laki-laki = m Banyak siswa perempuan = 30 – m Banyak sumbangan dari siswa laki-laki = m × 4.000 = 4.000m 24

300.000 − 10.000x 12.000

 150 − 5x   6  

2

1 x 2

y=

Jadi, banyak guling yang dibeli Wili 

Banyak uang untuk membeli 2 buku = 3 m

⇔

⇔

1 n) 3

26. Jawaban: c Jumlah uang Marsanda = m Banyak uang untuk membeli 3 pulpen = 3 × 2.000 = 6.000

⇒

Banyak sumbangan dari siswa perempuan = (30 – m) × 5.000 = 150.000 – 5.000m Jumlah sumbangan dari kelas Andi = 4.000m + 150.000 – 5.000m = 150.000 – 1.000m = (150 – m) × 1.000 = (150 – m) ribu rupiah 29. Jawaban: a Misalkan banyak guling yang dibeli Wili = y. Harga bantal dan guling = 300.000 x × 10.000 + y × 12.000 = 300.000 ⇔ 12.000y = 300.000 – 10.000x


4 + 20 + x 3 y + 16 2

2. Rata-rata dari 4, 20, dan x = Rata-rata dari y dan 16 = 4 + 20 + x 3

⇒ ⇔ ⇔

24 + x 3

=

y + 16 2

y + 16 2

=0

2(24 + x) − 3(y + 16) 6

=0

–

⇔ ⇔ ⇔

2(24 + x) – 3(y + 16) = 0 48 + 2x – 3y – 48 = 0 2x = 3y x y

⇔ x y

Jadi, nilai

3

1

= 2 =12

1

= 12.

3. Kambing = (x + 2) kg per hari Sapi = (2x – 1) kg per hari Jumlah ransum makanan dalam 1 minggu = 7 × (x + 2) + 7(2x – 1) = 7x + 14 + 14x – 7 = 7x + 14x + 14 – 7 = 21x + 7 Jadi, jumlah ransum makanan dalam 1 minggu = (21x + 7) kg. 4. Jarak kota A ke kota B: d = 200 km Kecepatan motor kota A ke kota B: v1 = x km/jam Waktu tempuh dari kota A ke kota B: t1 =

d v1

200 x

=

jam

Kecepatan motor dari kota B ke kota A: v2 = (x + 4) km/jam Waktu tempuh dari kota B ke kota A: t2 =

 200 

d v1

=  x + 4  jam Kecepatan rata-rata motor Joni: = =

2d t1 + t2 2 × 200 200 x

+

200 x+4

=

=

200x(x + 4) 2x + 4

=

 100x + 400x    x+2  

=

2

200

(

400 1 x

+

1 x+4

200x(x + 4) 2(x + 2)

)

=

=

200 x+4+x x(x + 4)

100x(x + 4) x+2

km/jam

5. Banyak tiket B yang terjual = x Banyak tiket A yang terjual = 2x Banyak tiket C yang terjual = x + 80 Total tiket yang terjual = x + 2x + x + 80 = 4x + 80 6. Jarak kota P dan Q = 10x km Banyak solar yang diperlukan truk untuk sampai di kota Q =

10x 8

=

5 x 4

Jarak yang ditempuh Ali dengan berjalan: d2 = 90(6 – t) = (540 – 90t) km Jarak halte dari rumah Ali: d = d1 + d2 = 170t + 540 – 90t = (80t + 540) km Jadi, jarak halte dari rumah Ali (80t + 540) km. 8. Banyak bensin yang dibeli Pak Joko =

180.000 x

liter.  180.000 − 3   x

Sisa bensin Pak Joko = 

liter.

Harga jual bensin per liter = (x + 1.000) rupiah. Hasil penjualan bensin Pak Joko  180.000 − 3  (x  x

=  =

180.000 (x x

+ 1.000)

+ 1.000) – 3(x + 1.000)

= 180.000 + = (177.000 +

180.000.000 x 180.000.000 x

– 3x – 3.000 – 3x) rupiah

9. Jarak rute belalang = 800 km Jarak rute ular = 800 + 50 = 850 km Kecepatan tim peneliti melalui rute belalang = x km/hari Kecepatan tim peneliti melalui rute ular = (x + 5) km/hari Waktu tempuh tim peneliti melalui rute ular 850

= x + 5 hari Jadi, lama perjalanan tim peneliti melalui rute ular  850     x + 5

hari.

10. Jarak kota P ke kota Q = n km Kecepatan sepeda motor Toni = 60 km/jam n

Waktu tempuh sepeda motor Toni = 60 jam Waktu yang diperlukan Toni sampai di kota Q setelah naik sepeda motor selama 2 jam =  n   − 2  jam. Jadi,  60 

 n



setelah  60 − 2  jam Toni akan  

sampai di kota Q.

liter.

7. Waktu untuk lari = t menit Waktu untuk jalan = (6 – t) menit Jarak yang ditempuh Ali dengan berlari: d1 = 170t km


25

Latihan Ulangan Tengah Semester A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: b Kota yang paling dingin mempunyai suhu paling rendah. Suhu yang paling rendah adalah –7°. Jadi, kota yang paling dingin Moskow. 2. Jawaban: c a – b × c = 7 – (–5) × (–3) = 7 – 15 = –8 3. Jawaban: c (–26 + 14) : (–1 – 3) = –12 : –4 = 3 4. Jawaban: d 5 – (–70) : 5 + (–10) = 5 – (–14) – 10 = 5 + 14 – 10 = 9 5. Jawaban: d Hari

Perubahan Suhu

Senin ke Selasa Selasa ke Rabu Rabu ke Kamis Kamis ke Jumat

30°C 15°C –5°C 10°C

– 15°C = 15°C – (–5°C) = 20°C – (–15°C) = 10°C – (–15°C) = 25°C

Jadi, perubahan suhu terbesar terjadi pada hari Kamis ke Jumat. 6. Jawaban: b 21 × 43 + 43 × 15 + 27 × 36 35 × 24

=

43(21 + 15) + 27 × 36 35 × 24

=

43 × 36 + 27 × 36 35 × 24

=

36(43 + 27) 35 × 24

=

36 × 70 35 × 24

=3

7. Jawaban: c Suhu udara pagi hari berikutnya = –9°C + 4°C – 8°C = –5°C – 8°C = –13°C 8. Jawaban: b ((–5)3 + 62)2 = ((–5)(–5)(–5) + (6 × 6))2 = (–125 + 36)2 = (–89)2 = 7.921 9. Jawaban: c 3

1.728 +

2.025

(12 × 12 × 12 + = 12 + 45 = 57 10. Jawaban: d =

3

82 +

26

11. Jawaban: d (43 – 1.089 )2 = (4 × 4 × 4 – 33)2 = (64 – 33)2 = 312 = 961 12. Jawaban: b 252 + 53 152 − 3 × 52

=

625 + 125 225 − 75

=

750 150

=5 13. Jawaban: b 153 – 252 = 15 × 15 × 15 – 25 × 25 = 225 × 15 – 625 = 3.375 – 625 = 2.750 Faktor dari suatu bilangan adalah bilangan yang membagi habis bilangan tersebut. Oleh karena 2.750 habis dibagi 11 maka 11 merupakan faktor dari 2.750. Jadi, jawaban yang benar pilihan b. 14. Jawaban: c (–2)3 ×

49 +

324 :

3

216

= –8 × 7 + 18 : 6 = –56 + 3 = –53 15. Jawaban: d a · b = a3 + ab2 (–2) · 3 = (–2)3 + (–2) × 32 = –8 + (–2) × 9 = –8 – 18 = –26 16. Jawaban: c 0,038 123 + 238

=

0,038 361

=

0,038 19

=

38 1.000

×

1 19

2

= 1.000 = 0,002 17. Jawaban: b Lingkaran terbagi atas 8 bagian sama besar. Setiap

45 × 45

1.024 : 42 = 64 + 32 : 16 = 64 + 2 = 66


1

bagian mewakili 8 lingkaran. Bagian lingkaran yang diarsir ada 3 bagian. 3

Pecahan yang ditunjukkan bagian yang diarsir = 8 .

18. Jawaban: b Daerah persegi panjang terbagi atas 24 bagian yang

3 4

+

7×3 2×4

+

15 8

=

21 8

+

12 8

=

33 8

=4

=

7 2

=

1

sama besar. Setiap bagian mewakili 24 daerah. Banyak bagian yang diarsir ada 9. 1

Luas daerah yang diarsir = 9 × 24 =

9 24

=

3 × 125 8 × 125

=

375 1.000

=

3 8

= 0,375 19. Jawaban: a 2

p×5

7 10

+

2 5

⇔

=

7 10

+

2×2 5×2

–

=

7 10

+

4 10

3 10

=

7+4−3 10

=

8 10

=

=

75 100

:

=

3 4

:

9 8

=

3 4

×

=

2×3 +1 3

=

7 3

=

7×8×3 3×5×4

–

1 8

1 3

:

5 8

×

3 4

8 5

× ×

8 5

×

3 4

3 4

7

3×2+1 2

×

75 100

= 20

9

9

– 20 = 0

5p + 4 − 9 20

=0

2,29

59,9 10.000

– ( 10 )2

=

59,9 10.000

–

(2,29)2 102

7,74

5,24

2,5

25

= 100 – 100

1

25. Jawaban: b Jumlah soal = 50 Banyak soal yang dijawab Sinta = 40 Banyak soal yang tidak dijawab Sinta = 50 – 40 = 10 Persentase banyak soal yang tidak dijawab Sinta

4

=25 1

+

5p + 4 20

= 40

3 2 × 0,75 + 1 8 : 1 4 =

9

= 100 = 1.000

22. Jawaban: d 1

4

+ 20 = 20

= 2

= 3

5

14 5

45

0,00599 – 0,02292

= 7×2 =

1× 4

24. Jawaban: a

1× 8 + 1 8

×

1

+ 5 = 0,45

⇔ 5p – 5 = 0 ⇔ 5p = 5 ⇔ p=1 2 Nilai p + 2p = 1 + 2 × 12 = 1 + 2 = 3.

21. Jawaban: d 2

5p + 4 20

⇔

4 5

8 9

5p 20

⇔

20. Jawaban: a 0,75 : 1

4 5

×

⇔ 4 × 5 + 5 × 4 = 100

=

3 10

5 4

:

1 8

p 4

⇔

30 100

15 8

23. Jawaban: b

J + W – T = 0,7 + 5 – 30% –

×

1× 8 + 7 8

10

:

1× 4 + 1 4

= 50 × 100% = 20%.


27

26. Jawaban: b 4 5

= 0,8

2 3

= 0,67

5 8

= 0,625

1

Harga 2 2 liter minyak goreng 1

= 2 2 × Rp9.700,00 5

= 2 × Rp9.700,00 = 5 × Rp4.850,00 = Rp24.250,00 Harga seluruh belanjaan ibu = Rp35.700,00 + Rp10.600,00 + Rp24.250,00 = Rp70.550,00 Jadi, jumlah uang yang harus dibayarkan ibu Rp70.550,00. 30. Jawaban: c

Oleh karena 0,6 < 0,625 < 0,67 < 0,8 maka 5

2

4

0,6 < 8 < 3 < 5 . Jadi, jarak rumah Budi terdekat dari sekolah. 27. Jawaban: c 1

1

Pecahan di antara 3 dan 2 1 3

4

1

6

3

3 40.000

= 12 , 2 = 12 4

6

= 4 × 10.000 3

5

1 3

1× 6

6

1× 9

1

1

9

= 3 × 6 = 18 , 2 = 2 × 9 = 18 6

9

7

8

4

Pecahan di antara 18 dan 12 adalah 18 , 18 (= 9 ). 1

1

7

5

Jadi, pecahan di antara 3 dan 2 yaitu 18 , 12 , 4

dan 9 .

1

1× 5

60% = 0,6

5

= 0,33

<

2 5

8

13

= 1 – 20 20

13

7

= 20 – 20 = 20

< 60% < 0,8. 1

2

Jadi, urutan pecahan dari yang terkecil 3 ; 5 ; 60%; 0,8. 29. Jawaban: d 1

1

Harga 3 2 kg gula pasir = 3 2 × Rp10.200,00 7

= 2 × Rp10.200,00 = 7 × Rp5.100,00 = Rp35.700,00 Harga 2 botol kecal = 2 × Rp5.300,00 = Rp10.600,00

28

2×4

= 1 – ( 20 + 20 )

Oleh karena 0,33 < 0,4 < 0,6 < 0,8 maka 1 3

2

= 1 – ( 4×5 + 5×4 )

= 0,4

1 3

= 0,75 × 10.000 = 0,000075 = 7,5 × 10–5 31. Jawaban: d Misalkan luas tanah Pak Ujang = M = 140 m2. Luas tanah Pak Ujang seluruhnya 1 bagian. Bagian tanah yang ditanami rumput =1–(4 + 5)

28. Jawaban: b 2 5

1

= 4 × 10.000

Pecahan di antara 12 dan 12 adalah 12 .


7

Luas tanah yang ditanami rumput = 20 × M 7

⇔ 140 = 20 × M ⇔ 7M = 140 × 20 ⇔ M

=

140 × 20 7

= 400 m2 Sehingga luas tanah Pak Ujang 400 m2. 1

Luas kolam ikan = 4 × M 1

= 4 × 400 = 100 m2

32. Jawaban: b Penghasilan Ady per bulan = Rp2.500.000,00. Penghasilan Ady satu bulan seluruhnya 1 bagian. Bagian uang untuk membiayai adik-adik Ady 1

1

=1–(2 + 5) 1× 5

1× 2

= 1 – ( 2×5 + 5×2 ) 5

2

3

⇔

1.500x + 2 × 8 n = n

⇔

1.500x + 4 n = n

3

3

⇔

1.500x = n – 4 n

⇔

1.500x = 4 n

1

n

⇔

= 1 – ( 10 + 10 )

x = 4 × 1.500

7

n

= 1 – 10 10

= 6.000 7

3

= 10 – 10 = 10 Jumlah uang yang digunakan untuk membiayai adik-adik Ady =

3 10

n

Jadi, banyak nanas yang dibeli Budi 6.000 . 38. Jawaban: c 1

Harga 1 pulpen = 3 y rupiah

× Rp2.500.000,00

4

Harga 4 pulpen = 3 y rupiah

= Rp750.000,00 33. Jawaban: c 2 3x

+

3x + 2 9x

3x + 2 9x

=

6 9x

=

6 + 3x + 2 9x

=

3x + 8 9x

2

5x 2

+

:

4 5x 2

1

4

1

Besar uang muka = 3 n rupiah Jumlah uang yang akan dicicil selama 5 bulan

x2

1

=n– 3n

5

= 6 ×x

2

= 3 n rupiah

5x

= 6 35. Jawaban: c (x – 2)(3x + 4) = x(3x + 4) – 2(3x + 4) = 3x2 + 4x – 6x – 8 = 3x2 – 2x – 8 36. Jawaban: a 1

= 2 (3.000 + 3 y) rupiah

39. Jawaban: d Harga komputer = n rupiah

= 3×4 × x

1

Harga 1 buku

2

= 3x × 4 2×5

= (3.000 + 3 y) rupiah

= (1.500 + 3 y) rupiah

34. Jawaban: a 2 3x

4

Harga 2 buku

y

x

( x – y ) : (x – y) = ( xy – xy ) : (x – y) =

y−x xy

=

−(x − y) xy

1

× (x − y) 1

× (x − y)

1

= – xy 37. Jawaban: d Misalkan banyak nanas yang dibeli Budi = x Harga nanas dan durian = n

Besar cicilan setiap bulan =

2n 3

5

2n

= 15 rupiah 40. Jawaban: d Harga sewa mobil per x hari: M = (180 + 10x2) ribu rupiah Untuk x = 4 maka M = 180 + 10 × 42 = 180 + 160 = 340 ribu = 340 × 1.000 = 340.000 Jadi, uang sewa mobil yang harus dibayar Roni selama 4 hari Rp340.000,00. B.

Uraian

1. Kalah (K) = –3, seri (S) = 0, dan menang (M) = 5 Rumus nilai yang diperoleh tim = 4M + 2S + 6K


29

Nilai yang diperoleh tim = 4 × 5 + 2 × 0 + 6 × (–3) = 20 + 0 – 18 =2 Jadi, nilai yang diperoleh tim tersebut 2.

4. Luas = panjang × lebar Lebar = luas : panjang 1

13°C − ( −2°C) 5 menit 15°C

Jadi,

= 5 menit = 3°C/menit Kenaikan suhu cokelat setelah dipanaskan 15 menit = 15 × 3 = 45°C Suhu akhir cokelat setelah dipanaskan selama 15 menit = –2°C + 45°C = 43°C Jadi, suhu akhir cokelat setelah dipanaskan 15 menit adalah 43°C. 3. Misalkan sisi kedua persegi s1 dan s2 s1 : s2 = 2 : 3 ⇔

s1 s2

2 3

= 2

3

=

63

= 4 × 4 = 63 Jadi, banyak kantong kemasan kecil mentega 63 buah. 2

6. Panjang rusuk kubus = s = 16 3 cm Volume = s3 =s×s×s 2

⇔ ⇔

4 s2 2 + 9 s2 2 9

13

s22

= 52 = 9 × 52 9 × 52 13

⇔

s22 =

⇔ ⇔

s22 = 36 s2 = 6 2

Diperoleh s1 = 3 s2 =

2 3

×6=4

Jumlah keliling kedua persegi = 4s1 + 4s2 =4×4+4×6 = 16 + 24 = 40 cm Jadi, jumlah keliling kedua persegi 40 cm.

2

2

= 16 3 × 16 3 × 16 3 50

50

50

= 3 × 3 × 3

2

+ s22 = 52

15 × 4 + 3 4 63 1 : 4 4

=

⇔ ( 3 s2)2 + s22 = 52 4 2 s 9 2

1

5. Banyak kantong = 15 4 : 4

⇔ s 1 = 3 s2 Jumlah luas kedua persegi = 52 ⇔ s12 + s12 = 52

⇔

89 × 4 + 1 10 × 2 + 1 : 4 2 357 21 = 4 : 2 357 2 17 1 = 4 × 21 = 2 = 8 2 1 lebar tanah = 8 2 m.

=

2. Suhu cokelat sebelum dipanaskan = –2°C. Kenaikan suhu cokelat per menit saat dipanaskan. =

1

= 89 4 : 10 2

=

125.000 27

17

= 4.629 27 17

Jadi, volume kubus tersebut 4.629 27 cm3. 7. a.

Gaji Pak Udin seluruhnya 1 bagian. 1

Bagian untuk biaya pendidikan = 5 . Bagian untuk mengangsur pinjaman = 1

25% = 4 . 2

Bagian untuk makan = 40% = 5 . 1

1

3

1

2

Bagian untuk ditabung = 1 – ( 5 + 4 + 5 ) =1–(5 + 4) 3×4

1× 5

= 1 – ( 5×4 + 4×5 ) 12

5

= 1 – ( 20 + 20 ) 17

= 1 – 20 20

17

3

= 20 – 20 = 20

30


Persentase gaji Pak Udin yang ditabung =

3 20

Total penjualan mangga = 120.000 ⇔ 20x + 10n = 120.000 ⇔ 10n = 120.000 – 20x

× 100% = 15%

Jadi, gaji Pak Udin yang ditabung 15%. Misalkan besar gaji Pak Udin = G.

b.

Jumlah uang yang ditabung =

3 20

⇔

= 12.000 – 2x Jadi, Bu Karti menjual sisa mangganya (12.000 – 2x) rupiah per kg.

G.

3

Rp420.000,00 = 20 G 3

⇔ G = Rp420.000,00 : 20

10. Harga 2 pasang kaos kaki dan 3 saputangan = y. ⇔ 2n + 3 × 6.000 = y ⇔ 2n + 18.000 = y ⇔ 2n = y – 18.000

20

1

⇔

= Rp420.000,00 × 3

n = 2 (y – 18.000) 1

= Rp140.000,00 × 20 = Rp2.800.000,00 Jadi, besar gaji Pak Udin Rp2.800.000,00. 8. 1 hektare = 10.000

120.000 − 20x 10

n=

= 2 y – 9.000 Jadi, harga setiap pasang kaos kaki 1

( 2 y – 9.000) rupiah.

m2

400

400 m2 = 10.000 hektare =

1 25

Bab IV

hektare 1

Luas tanah yang ditanami padi = 3 n hektare. Luas tanah yang untuk memelihara ikan 1

1

= ( 3 n – 25 ) hektare Luas tanah yang disewakan Pak Jono 1

1

=n–

2 (3n

–

1 25

=n–

2 n 3

+

1 25

1

= n – ( 3 n + 3 n – 25 )

3

2

3n − 2n 3

=

1 (3n

+

1. Jawaban: b •

1 25

) hektare

1

( 3 n + 25 ) hektare. 9. Misalkan harga sisa mangga per kg = n. Banyak mangga yang dipanen Bu Karti = 30 kg. Hasil penjualan 20 kg mangga = 20x. Sisa mangga yang belum terjual = 30 – 20 = 10 kg

p2 + 1 p

=1

•

⇔ p2 + 1 = p (bukan persamaan linear) 2x – 3 = x + 1 ⇔ 2x – x = 1 + 3 (persamaan linear satu variabel)

•

a(a – 2) + 1 = a2 – 2a + 1 = 0

•

b +1 b+2

(bukan persamaan linear)

1

+ 25

1

p+ p =1 ⇔

1

Jadi, luas tanah yang disewakan Pak Jono 1

Pilihan Ganda

)

= 3 n – 3 n + 25 =

A.

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

=

3 4

+b 3

⇔ b + 1 = ( 4 + b)(b + 2) 11

3

⇔ b + 1 = b2 + 4 b + 2 (bukan persamaan linear) 2. Jawaban: b 3(x + 2) + 5 = 2(x + 15) ⇔ 3x + 6 + 5 = 2x + 30 ⇔ 3x + 11 = 2x + 30 ⇔ 3x – 2x = 30 – 11 ⇔ x = 19 x = 19 ⇒ x + 2 = 19 + 2 = 21 Jadi, nilai x + 2 = 21. Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas VII

31

3. Jawaban: c

5

x+3 60 =

⇔

15 =

2 4( 5 2 x 5

x + 3) +3

2

⇔ 5 x = 15 – 3 2

⇔ 5 x = 12 ⇔ 2x = 60 ⇔ x = 30

⇔

⇔

x=

B.

Uraian

1. a.

1

b.

–13 –12

–2

–1

0

1

d.

3 x

–1

2

–8

1

2

3

1

−7 40

−7

⇔

4a = 10

⇔

a = 40

−7

0

1

2

3

⇔ 3(x – 4) = 2x

= x−4

⇔ 3x – 12 = 2x ⇔ 3x – 2x = 12 ⇔ x = 12

1

5 8

9

10

11

12

13

▲


1

1

–2

▲

1

–6 = 2 q q = –12

1

6a + 5 = 2a – 2 ⇔ 6a– 2a = – 2 – 5

13

6p + 2 = 10p – 6

⇔

4p – 8 = 6p – 12 ⇔ –8 + 12 = 6p – 4p ⇔ 4 = 2p ⇔ p=2

+ 2 = 10q – 9q

1

– 6 = 2 q – 2q

–11 –10 –9

5

q= 4

5

⇔

⇔

2(3p + 4 ) = 5(2p – 6 )

32

5

2(q – 3) = 5( 2 q) ⇔ 2q – 6 = 2 q

9q + 2 = 10q – 4 5 4

= 11.500,00

Jadi, harga kaos kaki Rp11.500,00.

c.

8. Jawaban: b

⇔

46.000 4

▲

⇔

1

p= 3 9. Jawaban: c Keliling segitiga = p + 18 + p ⇒ 54 = 2p + 18 ⇔ 54 – 18 = 2p ⇔ 36 = 2p ⇔ p = 18 Panjang kaki-kaki segitiga = p = 18 cm. 10. Jawaban: c Misal harga kaos kaki = x. 4 × harga kaos kaki + 9.000 = harga sepatu ⇔ 4x + 9.000 = 55.000 ⇔ 4x = 55.000 – 9.000 ⇔ 4x = 46.000

▲

⇔

⇔

▲

1

3(3q + 3 ) = 5(2q – 4 )

–4p = – 3

▲

4. Jawaban: d Kalimat matematikanya: x = (y + 35) y = 15 ⇒ x = 15 + 35 = 50 Jadi, x = 50. 5. Jawaban: a 3(2a + 1) – 4(2a – 3) = 5 ⇔ 6a + 3 – 8a + 12 = 5 ⇔ 6a – 8a = 5 – 3 – 12 ⇔ –2a = –10 ⇔ a=5 6. Jawaban: b Misal: panjang = a lebar = a – 12 Keliling = 40 cm ⇒ 2(a + (a – 12)) = 40 ⇔ a + (a – 12) = 20 ⇔ 2a – 12 = 20 ⇔ 2a = 32 ⇔ a = 16 a = 16 ⇒ lebar = a – 12 = 16 – 12 = 4 Luas = panjang × lebar = 12 × 4 = 48 Jadi, luasnya 48 cm2. 7. Jawaban: d

4

⇔

▲

Keliling = 4 × s ⇒

2

1

⇔ 6p – 10p = – 6 – 2

▲

Misal: s =

2 5

2. a.

b.

c.

d.

e.

Dua bilangan genap berurutan, misalkan bilangan I = 2n maka bilangan II = 2n + 2. Jumlah dua bilangan tersebut = 50. Kalimat matematikanya: 2n + (2n + 2) = 50 Penyelesaiaannya: 2n + (2n + 2) = 50 ⇔ 2n + 2n + 2 = 50 ⇔ 4n = 48 ⇔ n = 12 Bilangan I = 2n = 2(12) = 24 Bilangan II = 2n + 2 = 2(12) + 2 = 26 Kalimat matematikanya: 10 + x = 35 Penyelesaiannya: 10 + x = 35 ⇔ x = 35 – 10 ⇔ x = 25 Jadi, x = 25. Berat Iwan = 47 kg. Berat Anto = 47 kg + 3 kg = 50 kg. Jadi, berat Anto 50 kg. Misalkan bilangan ganjil itu (2n + 1) dan (2n + 3). Kalimat matematikanya: (2n + 1) + (2n + 3) = 40 Penyelesaiannya: (2n + 1) + (2n + 3) = 40 ⇔ 2n + 1 + 2n + 3 = 40 ⇔ 4n + 4 = 40 ⇔ 4n = 36 ⇔ n=9 Bilangan I = 2n + 1 = 2(9) + 1 = 19 Bilangan II = 2n + 3 = 2(9) + 3 = 21 Jadi, kedua bilangan itu 19 dan 21. Misalkan bilangan itu n, n + 1, dan n + 2. Kalimat matematikanya: n + (n + 1) + (n + 2) = 159 Penyelesaiannya: n + (n + 1) + (n + 2) = 159 ⇔n + n + 1 + n + 2 = 159 ⇔ 3n + 3 = 159 ⇔ 3n = 156 ⇔ n = 52 n + 1 = 52 + 1 = 53 n + 2 = 52 + 2 = 54 Jadi, bilangan-bilangan itu 52, 53, dan 54.

3. Keliling = jumlah ketiga sisi 36 = (2y + 3) + (4y – 6) +

⇔ 36 = 8y – 4 ⇔ 8y = 40 ⇔ y=5 4. a.

Misalkan: berat kardus kecil = x 1

berat kardus sedang = 1 2 x 1

berat besar = 3x + 1 2

Berat muatan = 93 kg sehingga model metematikanya: 1

1

4(3x + 1 2 ) + 8(1 2 x) + 5x = 93 b.

⇔ 12x + 6 + 12x + 5x = 93 Menyelesaikan model matematika di atas. 12x + 6 + 12x + 5x= 93 ⇔ 29x = 93 – 6 ⇔ 29x = 87 ⇔ x=3 Jadi, diperoleh: berat kardus kecil = 3 kg, 1

1

berat kardus sedang = 1 2 × 3 kg = 4 2 kg, dan 1

1

berat kardus besar = 3 × 3 + 1 2 = 10 2 kg. 5. Berat awal benda

= x kg 1

Berat benda setelah 1 tahun = x – 100 x 1

1

Berat benda setelah 2 tahun = x – 100 x – 100 x 2

= x – 100 x 2

1

Berat benda setelah 3 tahun = x – 100 x – 100 x 3

= x – 100 x 20

Berat benda setelah 20 tahun = x – 100 x Setelah 20 tahun berat benda tinggal 9 kg. 20

80

x – 100 x = 9 ⇔ 100 x = 9 ⇔

900

x = 80 45

= 4

= 11,25

1 ((2y 3

+ 3) + (4y – 6))

Jadi, berat awal benda 11,25 kg.

1

⇔ 36 = 2y + 3 + 4y – 6 + 3 (6y – 3) ⇔ 36 = 2y + 3 + 4y – 6 + 2y – 1


33

2(2x − 1) 6

⇔ A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: c a ≤ b dan a > c. Diperoleh c < a dan a ≤ b. Jadi, c < a ≤ b. 2. Jawaban: b 5x – 4 < 31 ⇔ 5x < 31 + 4 ⇔ 5x < 35 x< 5 ⇔ x<7 x bilangan bulat nonnegatif maka x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 3. Jawaban: d 6x + 2 ≥ x – 3 ⇔ 6x – x ≥ –3 – 2 ⇔ 5x ≥ –5 ⇔ x ≥ –1 Jadi, x = {–1, 0, 1, 2, . . .}. 4. Jawaban: c 4 – 5x ≥ –8 – x ⇔ –5x + x ≥ –8 – 4 ⇔ –4x ≥ –12 ⇔ 4x ≤ 12 ⇔ x≤3 Jadi, x = {. . . , –1, 0, 1, 2, 3}. 5. Jawaban: d 13 – 2(y + 1) > (y + 1) – 8 ⇔ 13 – 2y – 2 > y + 1 – 8 ⇔ 11 – 2y > y – 7 ⇔ 11 + 7 > y + 2y ⇔ 18 > 3y ⇔

>y

⇔ 6> y ⇔ y<6 Jadi, penyelesaiannya y < 6. 6. Jawaban: c 1 (2x 2

2

– 6) ≥ 3 (x – 4) ––––––––––––––––––– × 6 ⇔ 3(2x – 6) ≥ 4(x – 4) ⇔ 6x – 18 ≥ 4x – 16 ⇔ 6x – 4x ≥ –16 + 18 ⇔ 2x ≥ 2 ⇔ x≥1 Jadi, penyelesaiannya x ≥ 1. 7. Jawaban: d 2x − 1 3

34

+

6x + 4 2

> 4x + 3


3(6x + 4) 6

>

6(4x + 3) 6

⇔ 2(2x – 1) + 3(6x + 4) > 6(4x + 3) ⇔ 4x – 2 + 18x + 12 > 24x + 18 ⇔ 4x + 18x – 24x > 18 + 2 – 12 ⇔ –2x > 8 ⇔ 2x < –8 ⇔ x < –4 8. Jawaban: a Kalimat matematikanya: 5x – 4 ≤ 12 + x 5x – 4 ≤ 12 + x ⇔ 5x – x ≤ 12 + 4 ⇔ 4x ≤ 16

35

⇔

18 3

+

16

⇔

x≤ 4 x≤4

⇔

9. Jawaban: c Misal harga pensil x, sehingga harga bolpoin (x + 500) 4x + 5(x + 500) ≤ 12.400 ⇔ 4x + 5x + 2.500 ≤ 12.400 ⇔ 9x ≤ 12.400 – 2.500 ⇔ 9x ≤ 9.900 ⇔ x ≤ 1.100 10. Jawaban: b Keliling segitiga ≥ keliling persegi (2x + 2) + (x + 4) + (x + 6) ≥ 4(2x) ⇔ 4x + 12 ≥ 8x ⇔ 12 ≥ 4x ⇔ 4x ≤ 12 ⇔ x ≤3 Jadi, x = 1, 2, atau 3. B. 1.

Uraian x −6 2

≥

x−3 5

5(x − 6) 10

⇔

5x − 30 10

⇔

≤

2(x − 3) 10 2x − 6

≤ 10 ⇔ 5x – 30 ≤ 2x – 6 ⇔ 5x – 2x ≤ –6 + 30 ⇔ 3x ≤ 24 ⇔ x ≤8 Jadi, x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8. 2. Misalkan banyak tabung jenis B = n maka banyak 2

tabung jenis A = 3 n. Muatan truk: 2 n(12) + n(3) + 1.500 3

⇔ ⇔ ⇔ 2 n 3

≤ 5.900

8n + 3n ≤ 5.900 – 1.500 11n ≤ 4.400 n ≤ 400 2

= 3 × 400 ≈ 266,6

Jadi, banyak tabung jenis B tidak lebih dari 400 buah dan banyak tabung jenis A tidak lebih dari 266 buah. 3. Diketahui: panjang: (4x – 5) cm lebar : 10 cm luas persegi panjang tidak lebih dari 100 cm2 Kalimat matematikanya: L ≤ 100 ⇔ (4x – 5) · 10 ≤ 100 ⇔ 40x – 50 ≤ 100 ⇔ 40x ≤ 100 + 50 x ≤ 40

⇔

x≤ 4

3(x − 2) + 2(x − 1) 6

=4

d.

5x – 8 = 0 →

persamaan linea

1

2x + 5 + x = 0 5x 1 2x 2 ⇔ + + =0 x x x 2x 2 + 5x + 1 ⇔ =0 x → bukan persamaan linear satu variabel

120

5. Misalkan: panjang rusuk kubus kecil = x panjang rusuk kubus besar = (x + 5) Bentuk pertidaksamaannya: 900 ≤ 2(12x) + 3(12(x + 5)) ≤ 1.200 ⇔ 900 ≤ 24x + 3(12x + 60) ≤ 1.200 ⇔ 900 ≤ 24x + 36x + 180 ≤ 1.200 ⇔ 900 ≤ 60x + 180 ≤ 1.200 ⇔ 720 ≤ 60x ≤ 1.020 720 60

⇔

≤x≤

1.020 60

⇔ 12 ≤ x ≤ 17 Jadi, batas-batas panjang rusuk kubus kecil adalah 12 cm sampai dengan 17 cm.

2. Jawaban: c 4x – 5 = x + 13 ⇒ 4x – x = 13 + 5 ⇔ 3x = 18 ⇔ x=6 Jadi, x + 2 = 6 + 2 = 8. 3. Jawaban: a Misalkan: uang Rani = x uang Vira = 2x uang Indra = 3x Jumlah uang ketiga anak = Rp72.000,00 Persamaannya: x + 2x + 3x = Rp72.000,00 4. Jawaban: c x−9 3

1. Jawaban: c a. (2x – 1)(x – 2) = 0 ⇔ 2x2 – 5x + 2 = 0

⇔ → bukan persamaan linear satu variabel

+ 2x(x + 2) = 3 + 2x2 + 4x = 3 1

⇔ 2x2 + 4 2 x – 3 = 0 →

x+8

+ 10 = 2 + 2 ––––––––––––––––––––––––––– × 6 ⇔ 2(x – 9) + 60 = 3(x + 8) + 12 ⇔ 2x – 18 + 60 = 3x + 24 + 12 ⇔ 2x + 42 = 3x + 36 ⇔ 2x – 3x = 36 – 42 ⇔ –x = –6 ⇔ x=6 Jadi, penyelesaiannya x = 6. 5. Jawaban: c 2a − 4 4

Pilihan Ganda

1 x 2

=4

⇔ 2x2 + 5x + 1 = 0

x≤ 5 ⇔ x ≤ 24 Jadi, bilangan yang terkecil 24.

⇔

(x − 1) 3

⇔

15 . 4

⇔

1 x 2

+

⇔ 3x – 6 + 2x – 2 = 0

15

4. Misalkan bilangan-bilangan itu x, x + 1, x + 2, x + 3, dan x + 4. x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) ≤ 130 ⇔ 5x + 10 ≤ 130 ⇔ 5x ≤ 120

b.

x−2 2

⇔

150

⇔

Jadi, x ≤

A.

c.

–2=0 2a − 4 4

=2

⇔ 2a – 4 = 8 ⇔ 2a = 12 ⇔ a=6 6. Jawaban: d Misal: harga kaos = x harga kemeja = 3x

bukan persamaan linear satu variabel


35

Harga 3 kemeja + harga 2 kaos= Rp220.000,00 ⇔ 3(3x) + 2(x) = Rp220.000,00 ⇔ 9x + 2x = Rp220.000,00 ⇔ 11x = Rp220.000,00 ⇔ x = Rp20.000,00 Jadi, harga sebuah kaos Rp20.000,00. 7. Jawaban: c Misalkan: panjang tanah = x lebar tanah = x – 10 keliling tanah = 120 m Keliling = 2(panjang + lebar) 120 = 2(x + x – 10) ⇔ 120 = 2(2x – 10) ⇔ 120 = 4x – 20 ⇔ 4x = 140 ⇔ x = 35 m panjang tanah 35 m, lebar tanah 25 m Luas = panjang × lebar = 35 × 25 = 875 m2 8. Jawaban: c Kalimat matematikanya: 300 – 15 – x = 100 ⇔ 285 – x = 100 9. Jawaban: a 10x + 2 6

≥2 ⇔ 10x + 2 ≥ 12 ⇔ 10x ≥ 12 – 2 ⇔ 10x ≥ 10 ⇔ x≥1 10. Jawaban: a Misal: R1 = x R2 = 2R1 = 2x R3 = 8 dan R = 5 1 R

=

1 R1

1 5

⇔ ⇔ ⇔

+

1 5

1 R2

+

=

1 x

1

1

3 40

3

1 R3

+

1 2x

x−4 4

x−5 3

≥

+

1

– 8 = x + 2x

11. Jawaban: c (4x + 2) + 2(x + 1) > 5x – 2 ⇔ (4x + 2) + 2x + 2 > 5x – 2 ⇔ 4x + 2 + 2x + 2 > 5x – 2 ⇔ 6x + 4 > 5x – 2 ⇔ 6x – 5x > –2 – 4 ⇔ x > –6 Jadi, penyelesaiannya x > –6.


3(x − 4) 12

⇔

≥

4(x − 5) 12

⇔ 3(x – 4) ≥ 4(x – 5) ⇔ 3x – 12 ≥ 4x – 20 ⇔ x≤8 Jadi, x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 13. Jawaban: c x +1 2

⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔

(x + 2) 4

–

6(x + 1) 12

≤8–

(2x + 4) 6

3(x + 2) 12

2(2x + 4)

96

≤ 12 – 12 6(x + 1) – 3(x + 2) ≤ 96 – 2(2x + 4) 6x + 6 – 3x – 6 ≤ 96 – 4x – 8 6x – 3x + 4x ≤ 96 – 8 7x ≤ 88 –

88

⇔

x≤ 7

14. Jawaban: d 13 – 2(y + 1) > (y + 1) – 8 ⇔ 13 – 2y – 2 > y + 1 – 8 ⇔ 11 – 2y > y – 7 ⇔ 11 + 7 > y + 2y ⇔ 18 > 3y ⇔ 6> y Jadi, penyelesaiannya y < 6. 15. Jawaban: a 6(x + 1) ≤ 7 – 5(x – 2) ⇔ 6x + 6 ≤ 7 – 5x + 10 ⇔ 6x + 6 ≤ 17 – 5x ⇔ 6x + 5x ≤ 17 – 6 ⇔ 11x ≤ 11 ⇔ x≤1 x bilangan bulat maka x = {. . . , –3, –2, –1, 0, 1}. Garis bilangannya: –3

1 8

= 2x ⇔ 2x = 40 ⇔ x = 20 Jadi, R1 = x = 20.

36

12. Jawaban: a

–2

–1

0

1

2

3

16. Jawaban: a Sisi-sisi segitiga: (x + 1) cm, (2x + 3) cm, dan (2x + 6) cm. Sisi yang terpanjang = (2x + 6) cm. Kalimat matematikanya: (x + 1) + (2x + 3)> 2x + 6 ⇔ 3x + 4 > 2x + 6 ⇔ 3x – 2x > 6 – 4 ⇔ x>2 17. Jawaban: d Lebar = x cm Panjang = (x + 5) cm Keliling ≤ 38 ⇔ 2(panjang + lebar) ≤ 38 ⇔ 2((x + 5) + x) ≤ 38 ⇔ 2(2x + 5) ≤ 38

⇔ ⇔

4x + 10 ≤ 38 4x ≤ 28

⇔

28

x≤ 4 ⇔ x≤7 Jadi, batas nilai x adalah x ≤ 7. 18. Jawaban: d Misalkan banyak pecahan 5.000-an adalah x, sehingga banyak pecahan 1.000-an adalah (50 – x). 5.000x + 1.000(50 – x) ≤ 130.000 ⇔ 5.000x + 50.000 – 1.000x ≤ 130.000 ⇔ 5.000x – 1.000x ≤ 130.000 – 50.000 ⇔ 4.000x ≤ 80.000 80.000

⇔

x ≤ 4.000 ⇔ x ≤ 20 Jadi, banyak pecahan 5.000-an tidak lebih dari 20. 19. Jawaban: b Misal harga ayam x maka harga bebek (x + 15.000) Model matematikanya: ⇔ 3(x + 15.000) + 2x ≤ 120.000 ⇔ 3x + 45.000 + 2x ≤ 120.000 ⇔ 5x + 45.000 ≤ 120.000 ⇔ 5x ≤ 120.000 – 45.000 ⇔ 5x ≤ 75.000 ⇔ 5x ≤ 15.000 Jadi, harga maksimum ayam Rp15.000,00. 20. Jawaban: a ⇔ 28 < C < 34 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔

5

28 < 9 (F – 32) < 34 252 < 5(F – 32) < 306 252 < 5F – 160 < 306 252 + 160 < 5F < 306 + 160 412 < 5F < 466 412 5

⇔

466

⇔

x= 3 ⇔ x = –30 22. Jawaban: b 1

p + 2 p = 60 ⇔ ⇔

3 p 2

= 60 2

p = 60 × 3 = 40

23. Jawaban: d Misalkan banyak halaman novel yang belum dibaca Riko = y 60 + y + y = 240 ⇔ 2y = 180 ⇔ y = 90 Banyak halaman novel yang telah dibaca Riko = 240 – 90 = 150. 24. Jawaban: d Misalkan: harga buku gambar = x harga buku tulis =y Kalimat matematikanya: 2x + 3y ≤ 21.000 . . . (1) diketahui pula x = 2y . . . (2) Dengan menyubstitusikan (2) ke (1) diperoleh: 2(2y) + 3y ≤ 21.000 ⇔ 4y + 3y ≤ 21.000 ⇔ 7y ≤ 21.000 ⇔ y ≤ 3.000 Harga tertinggi buku tulis: y = Rp3.000,00 Harga tertinggi buku gambar: 2x + 3y ≤ 21.000 ⇔ 2x + 3(3.000) ≤ 21.000 ⇔ 2x + 9.000 ≤ 21.000 ⇔ 2x ≤ 21.000 – 9.000 ⇔ 2x ≤ 12.000 ⇔ ≤ 6.000 Harga tertinggi buku gambar: x = Rp6.000,00. 25. Jawaban: a Misalkan: panjang sisi sejajar yang pendek = n panjang sisi sejajar yang panjang = 2n. Luas trapesium ≤ 60 cm2 1

⇔ 2 × 10 × (n + 2n) ≤ 60 ⇔ 5 × 3n ≤ 60 ⇔ 3n ≤ 12 ⇔ n≤4 Jadi, panjang sisi sejajar yang pendek maksimal 4 cm. 26. Jawaban: c Misalkan: bilangan I = x bilangan II = y Kalimat matematikanya: x + y = 60 ⇔ x = 60 – y x – y < 10 ⇔ 60 – y – y < 10 ⇔ 60 – 2y < 10 ⇔ –60 + 2y > –10 ⇔ 2y > 50 ⇔ y > 25 x + y = 60 ⇔ y = 60 – x


37

Oleh karena y > 25 maka 25 < 60 – x ⇔ x < 60 – 25 ⇔ x < 35 . . . (1) Oleh karena x > y dan y > 25 maka 25 < y < x ⇔ 25 < x . . . (2) Dari (1) dan (2) diperoleh: 25 < x < 35 Jadi, batas-batas nilai x adalah 25 < x < 35. 27. Jawaban: b Misalkan: banyak bus yang parkir = a banyak mobil yang parkir = b Kalimat matematikanya: 24a + 6b ≤ 300 . . . (1) b = a + 10 . . . (2) Substitusikan (2) ke (1) diperoleh 24a + 6(a + 10) ≤ 300 ⇔ 24a + 6a + 60 ≤ 300 ⇔ 30a + 60 ≤ 300 ⇔ 30a ≤ 300 – 60 ⇔ 30a ≤ 240 ⇔ a≤8 Jadi, jumlah bus maksimal yang dapat ditampung area parkir 8. 28. Jawaban: a b · (–30) + 100 = 150 ⇔ –30b + 100 = 150 ⇔ –30b = 150 – 100 ⇔ –30b = 50 5

⇔

b=–3

29. Jawaban: a Misalkan: berat Budi = x 1

berat Eko = 2 x – 5 Jumlah berat Budi dan Eko = 55 kg 1

⇔ x + 2 x – 5 = 55 ⇔

3 x 2

= 60 2

⇔

x = 60 × 3 = 40 1

Substitusikan (1) ke (2) diperoleh: 20(48 – y) + 60y ≤ 1.400 ⇔ 960 – 20y + 60 y ≤ 1.400 ⇔ 40y ≤ 1.400 – 960 y ≤ 40 ⇔ y ≤ 11 Jadi, batas maksimal penumpang kelas utama adalah 11.

B.

Uraian

1. a.

b.

38

1 x 2

⇔ ⇔

1

+ 5 = 3x – 2 2 1 x 2

1

– 3x = –5 – 2 2 5

15

–2x= – 2 5 x 2

15

= 2 ⇔ x=3 Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3. 2. Misalkan: bilangan kelipatan 4 pertama = 4n bilangan kelipatan 4 kedua = 4(n + 1) bilangan kelipatan 4 ketiga = 4(n + 2) Jumlah 3 bilangan tersebut = 60 ⇔ 4n + 4(n + 1) +4(n + 2) = 60 ⇔ 12n + 12 = 60 ⇔ 12n = 48 ⇔ n=4 Bilangan kelipatan 4 pertama = 4n = 16. Bilangan kelipatan 4 kedua = 4n + 4 = 20. Bilangan kelipatan 4 ketiga = 4n + 8 = 24. Jadi, ketiga bilangan tersebut 16, 20, dan 24. 3. a.

1


3(2x – 1) = x + 12 ⇔ 6x – 3 = x + 12 ⇔ 6x – x = 12 + 3 ⇔ 5x = 15 ⇔ x=3 Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3.

⇔

Berat Eko = 2 x – 5 = 2 × 40 – 5 = 15 kg. 30. Jawaban: a Misalkan: jumlah penumpang kelas ekonomi = x jumlah penumpang kelas utama = y maka diperoleh x + y = 48 ⇔ x = 48 – y . . . (1) 20x + 60y ≤ 1.400 . . . (2)

440

⇔

b.

Pada persegi panjang berlaku sisi-sisi yang sejajar sama panjang. 2x + 4 = 3x – 8 ⇒ 3x – 2x = 8 + 4 ⇔ x = 12 2y – 7 = y + 5 ⇒ 2y – y = 7 + 5 ⇔ y = 12 Diperoleh: panjang = 2(12) + 4 = 28 m lebar = 12 + 5 = 17 m Luas lahan = panjang × lebar = 28 × 17 = 476 m2

▲

Garis bilangannya:

x=

700.000 175

= 4.000

Harga beras A = Rp4.000,00 Harga beras B = Rp4.000,00 – Rp300,00 = Rp3.700,00 Harga beras C = Rp4.000,00 + Rp500,00 = Rp4.500,00 6. Panjang sisi = x Keliling = 3x 30 = 3x x = 10 cm Luas segitiga : 45 =

1 2

1 2

· 10 · tinggi

5 x 2

– 2 < 7 – 2x –––––––––––––––––– × 2 ⇔ 5x – 4 < 14 – 4x ⇔ 5x + 4x < 14 + 4 ⇔ 9x ≤ 18 ⇔

4

5

6

11

27

x≥ 9 ⇔ x≥3 x bilangan bulat nonnegatif maka x = 3, 4, 5, 6, . . . . Garis bilangannya: ▲

⇔

0

1

2

3

4

5

6

7

8

8. Misalkan: banyak kardus I = p 3

banyak kardus II = 5 p Kalimat matematikanya: 3

50 · p + 25 · 5 ≤ 74.750 ⇔ 50p + 15p ≤ 74.750 ⇔ 65p ≤ 74.750 ⇔

p≤

74.750 65

⇔ p ≤ 1.150 Jadi, banyak kardus pertama maksimum 1.150 buah. 4x − 2 3

<2

⇔ –3 ≤ 4x – 2 < 6 ⇔ –1 ≤ 4x < 8 1

⇔ –4 ≤x <2

⇔ 45 = 5t ⇔ t = 9 cm Jadi, tinggi segitiga adalah 9 cm. 7. a.

5

3

– 5) + 2 ≥ 2 ––––––––––––––––––– × 4 ⇔ 3(3x – 5) + 10 ≥ 22 ⇔ 9x – 15 + 10 ≥ 22 ⇔ 9x – 5 ≥ 22 ⇔ 9x ≥ 22 + 5 ⇔ 9x ≥ 27

9. –1 ≤ × alas × tinggi

2

▲

⇔

1

3 (3x 4

b.

4. Misalkan: harga 1 truk pasir= x harga 1 truk bata = 2x Harga 2 truk pasir dan 1 truk bata = 1.600.000 2x + 2x = 1.600.000 4x = 1.600.000 x = 400.000 Harga 4 truk pasir = 4 × 400.000 = Rp1.600.000,00 Harga 2 truk bata = 2 × 800.000 = Rp1.600.000,00 Jadi, harga 4 truk pasir dan 2 truk bata Rp3.200.000,00. 5. Misalkan: harga beras A = x harga beras B = x – 300 harga beras C = x + 500 Model matematikanya: 25x + 100(x – 300) + 50(x + 500) = 695.000 ⇔ 25x + 100x – 30.000 + 50x + 25.000 = 695.000 ⇔ 25x + 100x + 50x = 695.000 + 30.000 – 25.000 ⇔ 175x = 700.000

0

▲

Harga lahan = luas lahan × harga lahan per m2 = 476 × Rp250.000,00 = Rp119.000.000,00 Jadi, harga jual lahan Pak Somat Rp119.000.000,00.

18

x≤ 9 ⇔ x≤2 x bilangan bulat nonnegatif maka x = 0, 1, 2.

10. Jarak yang harus ditempuh = 200 km Waktu tidak lebih dari 2 jam → t ≤ 2 Budi menempuh perjalanan dengan bus dan kereta api. Jarak yang ditempuh bus: d1 = kecepatan bus × waktu (t1) 1

= (4x + 6) × 2 = (2x + 3) km Jarak yang ditempuh kereta api: d2 = 200 – d1 = 200 – (2x + 3) = (197 – 2x) km


39

Waktu tempuh naik kereta (t2) harus tidak lebih dari

3 2

jam ( t2 ≤ 3

Waktu ≤ 2 ⇔ ⇔

3 ). 2 d2 kecepatan kereta 197 − 2x 110

⇔ ⇔

3

≤ 2 3

≤ 2 3

197 – 2x ≤ 2 × 110 –2x ≤ 165 – 197

⇔ –2 ≤ –32 ⇔ –x ≤ –16 ⇔ x ≥ 16 Kecepatan bus: v = (4x + 6) km/jam x ≥ 16 ⇒ v ≥ 4 × 16 + 6 ⇔ v ≥ 64 + 6 ⇔ v ≥ 70 Jadi, kecepatan minimum bus 70 km/jam.

Bab V Aritmetika Sosial

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: c 1 gros = 144 buah Harga 144 buah peniti = 10.800 Harga 1 buah peniti =

10.800 144

= 75

Jadi, harga peniti tersebut Rp75,00 per buah. 2. Jawaban: c Hj = Hb + U = 380.000 + 70.000 = 450.000 Jadi, harga jualnya Rp450.000,00. 3. Jawaban: b R = modal – Hj ⇒ 45.000 = (Hb + ongkos perbaikan) – Hj ⇔ 45.000 = (Hb + 20.000) – 105.000 ⇔ 45.000 = Hb – 85.000 ⇔ Hb = 130.000 Jadi, harga pembelian mesin jahit Rp130.000,00. 4. Jawaban: d Hb = 18 × 9.800 = 176.400

Hb per 1 kg =

480.000 100

= 4.800

U = Hj – Hb = 5.600 – 4.800 = 800 Jadi, keuntungan per kilogram beras yang diperoleh Pak Eko sebesar Rp800,00. 6. Jawaban: a Keuntungan sabun per batang =

17.500 50

= 350

Harga jual sabun per batang = 1.250 + 350 = 1.600 Jadi, harga jual sabun per batang Rp1.600,00. 7. Jawaban: d Sisa anak kura-kura yang terjual = 42 – 7 = 35 ekor Hj = 35 × 15.400 = 539.000 Hb = Hj + R = 539.000 + 6.500 = 545.500 Jadi, harga pembeliah seluruh anak kura-kura Rp545.500,00. 8. Jawaban: a Hj = 14 × 1.300 = 18.200 Hb = Hj – U = 18.200 – 6.300 = 11.900 Hb kangkung per ikat =

11.900 14

= 850

Jadi, harga beli kangkung tersebut Rp850,00 per ikat. 9. Jawaban: b Hj = (12 × 30.000) + (10 × 32.000) + (8 × 35.000) = 360.000 + 320.000 + 280.000 = 960.000 Hb = Hj – U = 960.000 – 185.000 = 775.000 Jadi, modal Pak Imam Rp775.000,00. 10. Jawaban: b R = Hb – Hj = 1.600.000 – 1.248.000 = 352.000 Persentase kerugian R

Sisa telur yang terjual = 18 –

1 (2

+

1 12)

= 18 – 2 = 16 kg Hj = 16 × 11.000 = 176.000 40

Oleh karena Hb > Hj maka pedagang tersebut rugi R = Hb – Hj = 176.400 – 176.000 = 400 Jadi, pedagang tersebut rugi Rp400,00. 5. Jawaban: b


= Hb × 100% 352.000

= 1.600.000 × 100% = 22% Jadi, persentase kerugian dalam jual beli tersebut 22%.

11. Jawaban: b U = 15% × Hb

R

Persentase kerugian = Hb × 100%

15

= 100 × 5.000 = 750 Hj = Hb + U = 5.000 + 750 = 5.750 Harga jual 100 buah roti = 100 × Rp5.750,00 = Rp575.000,00 12. Jawaban: a Hj = 30 × 4.200 = 126.000 U = Hj – Hb = 126.000 – 90.000 = 36.000 Persentase keuntungan =

36.000 90.000

× 100%

= 40% 13. Jawaban: b Modal = Hb + biaya perbaikan = 600.000 + 150.000 = 750.000 R = modal – Hj = 750.000 – 525.000 = 225.000 R

Persentase kerugian = Modal × 100% =

225.000 750.000

× 100% = 30%

14. Jawaban: d R = 25% × 200.000 = 50.000 Hj = Hb – R = 200.000 – 50.000 = 150.000 Jadi, harga jual radio itu Rp150.000,00. 15. Jawaban: a U = persentase keuntungan × Hb ⇔ ⇔

1.150.000 = 1.150.000 =

1 11 2 % 23 200

× Hb

× Hb

200

⇔

Hb = 23 × 1.150.000 ⇔ Hb = 10.000.000 Jadi, harga beli kerbau tersebut Rp10.000.000,00. 16. Jawaban: c Hb 1 ton kedelai = 1 × 1.000 × 2.500 = 2.500.000 1

Hj = (1 – 4 ) × 1.000 × 3.000 = 750 × 3.000 = 2.250.000 R = Hb – Hj = 2.500.000 – 2.250.000 = 250.000

250.000

= 2.500.000 × 100% = 10% Jadi, persentase kerugian yang diderita Pak Ucok sebesar 10%. 17. Jawaban: b Hj 7 lusin sendok = 7 × 12 × 1.150 = 96.600 U = Hj – Hb = 96.600 – 84.000 = 12.600 U

Persentase keuntungan = Hb × 100% 12.600

= 84.000 × 100% = 15% 18. Jawaban: c Hj 15 tas = 15 × 55.200 = 828.000 U = Hj – Hb ⇔ 20% × Hb = Hj – Hb ⇔ ⇔

Hb 5

+ Hb = Hj 6 5

Hb = 828.000 5

⇔

Hb = 6 × 828.000 Hb = 690.000

⇔

Hb setiap tas =

690.000 15

= 46.000

Hb 13 tas = 13 × 46.000 = 598.000 Jadi, harga pembelian 13 tas yaitu Rp598.000,00. 19. Jawaban: d U per kaleng = 14% × Hb 14

⇒

Hj – Hb = 100 Hb

⇔

22.800 – Hb = 100 Hb

⇔ ⇔

14

114 100

× Hb = 22.800 100

Hb = 114 × 22.800 ⇔ Hb = 20.000 Harga beli seluruhnya = 12 × Rp20.000,00 = Rp240.000,00 20. Jawaban: a Hj = (6 × 12 × 1.000) + (4 × 12 × 1.200) = 72.000 + 57.600 = 129.600 Hb = Hj – U = 129.600 – 33.600 = 96.000 U

Persentase keuntungan = Hb × 100% 33.600

= 96.000 × 100% = 35%


41

B.

b.

Uraian

1. a.

b.

c.

3. a.

18

Harga keseluruhan = 5 × harga per kardus = 5 × Rp87.000,00 = Rp435.000,00 Harga keseluruhan = 15 × harga per bungkus = 15 × Rp1.050,00 = Rp15.750,00 Harga keseluruhan = 2 gros × harga per unit = 2 × 144 × harga per unit = 288 × Rp5.500,00 = Rp1.584.000,00

2. Hb seluruhnya = 33.500 + 35.500 = 69.000 Hj seluruhnya = 2 × Hj per 1 kg = 2 × (40 × Hj per 25 gram) = 80 × 1.000 = 80.000 U = Hj seluruhnya – Hb seluruhnya = 80.000 – 69.000 = 11.000 Jadi, Pak Bowo memperoleh keuntungan Rp11.000,00.

⇔ Hj – Hb = 100 Hb

=

R Hb

× 100%

3.400

= 170.000 × 100% = 2% 4. a.

42

Hb 1 lusin gelas = 60.000 Hj 1 lusin gelas = 12 × 5.600 = 67.200 U = Hj – Hb = 67.200 – 60.000 = 7.200 Jadi, keuntungannya Rp7.200,00.


Hj = Hb + 100 Hb

⇔

Hj = 100 Hb

⇔

Hj = 100 × 60.000 Hj = 70.800

118

118

70.800 12

Hj gelas per buah =

= 5.900

Jadi, agar diperoleh keuntungan 18%, harga jual gelas Rp5.900,00 per buah. 5. a.

U = 21% × Hb ⇔

21

6.300.000 = 100 × Hb 100

⇔

Hb = 21 × 6.300.000 Hb = 30.000.000

⇔

Hb setiap laptop =

30.000.000 10

= 3.000.000 Jadi, harga beli setiap laptop Rp3.000.000,00. b.

1

b.

18

⇔

⇔

Hb = 170.000 Hj = ( 3 × 24 × 8.200) + (10 × 10.100) = 65.600 + 101.000 = 166.600 Oleh karena Hb > Hj maka pedagang tersebut rugi. R = Hb – Hj = 170.000 – 166.600 = 3.400 Persentase kerugian

U = 18% × Hb

Hj = Hb + U = 30.000.000 + 6.300.000 = 35.300.000 Hj setiap laptop =

36.300.000 10

= 3.630.000 Jadi, harga jual setiap laptop Rp3.630.000,00.

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: b Diskon = 15% × harga semula 15

= 100 × 25.000 = 3.750 Harga buku setelah dikenai diskon = harga semula – diskon = Rp25.000,00 – Rp3.750,00 = Rp21.250,00 2. Jawaban: a Potongan harga = 18% × harga semula 18

= 100 × 140.000 = 25.200 Harga radio setelah mendapat potongan harga = harga semula – potongan harga = 140.000 – 25.200 = 114.800

Uang kembalian = 150.000 – 114.800 = 35.200 Jadi, Yopi akan menerima uang kembalian sebesar Rp35.200,00. 3. Jawaban: a Potongan harga = 54.000 – 37.800 = 16.200 16.200

Persentase potongan harga = 54.000 × 100% = 30% 4. Diskon = 12.000 Harga semula = 36.000 + diskon = 36.000 + 12.000 = 48.000 Persentase diskon =

12.000 48.000

× 100%

= 25% Jadi, persentase diskon yang diterima Bondan sebesar 25%. 5. Jawaban: a Harga semula = 12.750.000 Potongan harga = 12% × 12.750.000 = 1.530.000 Harga kamera setelah dikenai potongan harga = 12.750.000 – 1.530.000 = 11.220.000 Uang muka = 8.000.000 Uang kekurangannya = 11.220.000 – 8.000.000 = 3.220.000 Jadi, uang kekurangannya Rp3.220.000,00. 6. Jawaban: c Pajak = 10% × 15.000.000 10

= 100 × 15.000.000 = 1.500.000 Hadiah yang diterima pemenang pertama = 15.000.000 – 1.500.000 = 13.500.000 Jadi, hadiah yang diterima pemenang pertama sebesar Rp13.500.000,00. 7. Jawaban: c Jumlah diskon1 celana panjang dan 1 kaos = 20% × jumlah harga semula 20

= 100 × (160.000 + 60.000) 1

= 5 × 220.000 = 44.000 Jumlah uang yang harus dibayar Lina = jumlah harga semula – jumlah diskon = Rp220.000,00 – Rp44.000,00 = Rp176.000,00

8. Jawaban: c Diskon kemeja = 10% × harga semula 10

= 100 × 50.000 = 5.000 Harga kemeja setelah dikenai diskon = 50.000 – 5.000 = 45.000 Diskon celana panjang = 15% × harga semula 15

= 100 × 75.000 = 11.250 Harga kemeja setelah dikenai diskon = 75.000 – 11.250 = 63.750 Diskon jaket = 20% × harga semula 20

= 100 × 125.000 = 25.000 Harga jaket setelah dikenai diskon = 125.000 – 25.000 = 100.000 Jumlah uang yang harus dibayar Budi = 2 × Rp45.000,00 + Rp63.750,00 + Rp100.000,00 = Rp253.750,00 9. Jawaban: d Misal H = harga kipas sebelum didiskon. 3

Diskon = 12% × H = 25 H Harga setelah didiskon = H – diskon ⇒ ⇔ ⇔

3

123.200 = H – 25 H 22 H 25

= 123.200 25

H = 22 × 123.200 = 140.000 Jadi, harga kipas angin sebelum didiskon Rp140.000,00. 10. Jawaban: c Tara = bruto – neto = 343 – 325 = 18 gram Jadi, berat kemasan kardus yaitu 18 gram. 11. Jawaban: d Tara = bruto – neto = 800 – 700 = 100 gram tara

Persentase tara = bruto × 100% 100

= 800 × 100% = 12,5% 12. Jawaban: b Bruto = 10 kg = 10.000 gram Tara = 25 × 45 = 1.125 gram Neto = bruto – tara = 10.000 – 1.125 = 8.875 gram


43

13. Jawaban: d Tara = 0,1% × 1 ton

c.

Jumlah diskon = 4.200 + 8.700 = 12.900 Jadi, uang yang dapat dihemat Salsa Rp12.900,00.

2. a.

Harga satu set sofa setelah mendapat potongan harga = 2.100.000 – 50.000 = 2.050.000 Harga satu set sofa sebelum mendapat potongan harga = Rp2.050.000,00 + potongan harga = Rp2.050.000,00 + Rp450.000,00 = Rp2.500.000,00 Persentase potongan harga

1

= 1.000 × 1.000 kg = 1 kg Neto = 1.000 kg – 1 kg = 999 kg Harga beras dalam karung = 999 × Rp5.500,00 = Rp5.494.500,00 14. Jawaban: a 7 kuint al

Bruto setiap karung = 10 karung = 0,7 kuintal = 70 kg Tara per karung = 3% × bruto per karung =

3 100

b.

potongan harga

= harga semula × 100% 450.000

= 2.500.000 × 100% = 18%

× 70 kg

= 2,1 kg Neto = bruto – tara = 70 kg – 2,1 kg = 67,9 kg 15. Jawaban: c

3. a.

⇔

1

Bruto = 3 × 2 × 1 kuintal 3

= 2 × 100 kg = 150 kg 150

3

3

1

= 148 2 kg b.

= Rp742.500,00 Uraian

1. a.

Diskon jam dinding = 15% × harga semula

b.

= 100 × 28.000 = 4.200 Harga jam dinding setelah dikenai diskon = Rp28.000,00 – Rp4.200,00 = Rp23.800,00 Diskon lampu meja = 20% × harga semula

15

=

20 100

× 43.500

= 8.700 Harga lampu meja setelah dikenai diskon = Rp43.500,00 – Rp8.700,00 = Rp34.800,00

44

75 H 100

= 2.970.000

⇔

3 H 4

= 2.970.000

=

Bu Ratna harus membayar sebesar

B.

⇔


4

H = 3 × 2.970.000 ⇔ H = 3.960.000 Harga LKS per eksemplar sebelum memperoleh rabat

= 150 – 2

× Rp5.000,00

25

H – 100 H = 2.970.000

⇔

Tara = 3 × 1% × 3 kg = 2 kg Neto = bruto – tara

1 = 148 2

Misal harga semula = H H – 25% H = 2.970.000

Rp3.960.000,00 360

= Rp11.000,00 Cara 1 Rabat yang diperoleh koperasi = Rp3.960.000,00 – Rp2.970.000,00 = Rp990.000,00 Cara 2 Rabat = 25% × harga semula 25

= 100 × 3.960.000 = 990.000 Jadi, rabat yang diperoleh koperasi Rp990.000,00. 4. Pajak = 12% × 1.750.000 12

= 100 × 1.750.000 = 210.000 Diskon = 5% × 1.750.000 5

= 100 × 1.750.000 = 87.500

Uang yang harus dibayar = harga semula + pajak – diskon = 1.750.000 + 210.000 – 87.500 = 1.872.500 Jadi, uang yang harus dibayar oleh Pak Nyoman Rp1.872.500,00. 1

5. Bruto = 6 × 12 2 = 75 kg

Bunga per bulan =

Tara = 2% × bruto 2

= 100 × 75 = 1,5 kg Neto = bruto – tara = 75 – 1,5 = 73,5 kg Harga seluruh bawang merah = 73,5 × 7.000 = 514.500 Jadi, Pak Slamet harus membayar Rp514.500,00.

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: d Bunga = 4,5% × 4.500.000 45

= 1.000 × 4.500.000 = 202.500 Jumlah uang Bu Cintia setelah 1 tahun = Rp4.500.000,00 + Rp202.500,00 = Rp4.702.500,00 2. Jawaban: c Bunga selama 8 bulan = 8 × 1,5% × M =8×

15 1.000

× Rp400.000,00 = Rp48.000,00

9

Bunga = 12 × 3% × 2.400.000 = 54.000 Jadi, bunga yang diterima Indri setelah 9 bulan sebesar Rp54.000,00. 4. Jawaban: a Bunga = 8% × M 8

420.000 = 100 × M

M = 420.000 × 8 ⇔ M = 5.250.000 Jadi, besar modal Pak Panji Rp5.250.000,00. 5. Jawaban: a Bunga setelah 5 bulan 5

= 12 × 3% × 800.000 5

3

= 21.600

=

21.600 1.600.000

× 100% = 1,35%

7. Jawaban: c Lama menyimpan uang = 1 tahun 10 bulan = 12 bulan + 10 bulan = 22 bulan 22

Bunga = 12 × 8% × 3.000.000 = 440.000 Jumlah uang Pak Deni = Rp3.000.000,00 + Rp440.000,00 = Rp3.440.000,00 8. Jawaban: d Bunga setelah 2 tahun = 2 × 4% × M ⇒

8

8.100.000 – M = 100 × M 108 100

⇔

M = 8.100.000 100

⇔

M = 108 × 8.100.000 ⇔ M = 7.500.000 Jadi, besar tabungan mula-mula Rp7.500.000,00. 9. Jawaban: b n

Bunga = 12 × 5% × M n

5

143.000 = 12 × 100 × 1.320.000 ⇔ 143.000 = 5.500 × n ⇔ n = 26 26 bulan = 2 tahun 2 bulan Jadi, Burhan mendepositokan uangnya selama 2 tahun 2 bulan. 10. Jawaban: b n

100

⇔

259.200 12

Persentase bunga per bulan

⇒

3. Jawaban: c

⇒

Besar uang Pak Damar setelah 5 bulan = M + bunga = Rp800.000,00 + Rp10.000,00 = Rp810.000,00 6. Jawaban: a Bunga setelah 1 tahun = 1.859.200 – 1.600.000 = 259.200

= 12 × 100 × 800.000 = 10.000

Bunga = 12 × 3% × M ⇔ ⇔ ⇔

n

3

884.000 – 800.000 = 12 × 100 × 800.000 n

84.000 = 12 × 24.000 24 n

84 = 12 ⇔ n = 42 Jadi, tabungan Doni akan menjadi Rp884.000,00 setelah 42 bulan.


45

11. Jawaban: b Bunga =

6 12

× p% × M 1 2

b.

⇒

105.000 =

⇔

105.000 = p% × 3.000.000

6

× p% × 6.000.000

= 12 × p% × M 1

= 2 × 4% × 5.000.000 = 2% × 5.000.000 = 100.000 Jadi, bunga yang diterima Pak Munir setelah setengah tahun sebesar Rp100.000,00.

105.000

⇔

p% = 3.000.000 × 100% = 3,5% Jadi, persentase bunga per tahun sebesar 3,5%. 12. Jawaban: d Bunga 6 bulan = 733.600 – 700.000 = 33.600 Bunga 1 tahun = 2 × 33.600 = 67.200 Persentase bunga per tahun

2. a.

67.200

= 700.000 × 100% = 9,6% 13. Jawaban: c Bunga per bulan = 1% × 5.000.000 = Angsuran per bulan =

Rp5.000.000,00 10

1 100

M

M

⇔ M + 10 = 9.900.000

× 5.000.000 = 50.000

= angsuran per bulan –

12.000.000 2 × 12

b.

4.500

= 250.000 × 100% = 1,8% 15. Jawaban: c M = 14.000.000 Bunga 20 bulan = 20 × 1,6% × 14.000.000 = 4.480.000 Cicilan yang harus dibayar tiap bulan =

Rp14.000.000,00 + Rp4.480.000,00 20

=

Rp18.480.000,00 20

= Rp924.000,00

⇔ ⇔ ⇔ 46

× p% × M = 350.000

× p% × 5.000.000 = 350.000 p% × 8.750.000 = 350.000 4

p% = 100 p = 4%


M = 11 × 9.900.000 ⇔ M = 9.000.000 Jadi, jumlah uang yang dipinjam Bu Beti Rp9.000.000,00. Bunga yang dibebankan kepada Bu Beti = Rp9.900.000,00 – M = Rp9.900.000,00 – Rp9.000.000,00 = Rp900.000,00 Misal uang ayah mula-mula = M Bunga setelah 2 tahun = 1.344.000 ⇔ 2 × 9,6% × M = 1.344.000 ⇔ 19,2% × M = 1.344.000 192 1.000

⇔

M = 1.344.000 1.000

⇔

b.

B. Uraian 1. a. n = 1 tahun 9 bulan = 12 + 9 bulan = 21 bulan Bunga setelah n bulan = 350.000

21 12

3. a.

= 9.900.000 10

⇔

12.000.000 48

= 254.500 – 250.000 = 4.500 Persentase bunga per bulan

⇔

11 M 10

⇔

+ Rp50.000,00

n 12

Misal jumlah uang yang dipinjam Bu Beti = M Bunga setelah 10 bulan = 10 × 1% × M = 10% × M = 10 Jumlah pinjaman = 9.900.000

= Rp500.000,00 + Rp50.000,00 = Rp550.000,00 14. Jawaban: b Bunga per bulan

= 254.500 –

Jadi, persentase bunga simpanan yang diberikan bank tersebut 4% per tahun. Bunga setelah 6 bulan

M = 192 × 1.344.000 ⇔ M = 7.000.000 Jadi, uang ayah mula-mula Rp7.000.000,00. n = 2 tahun 3 bulan = 24 bulan + 3 bulan = 27 bulan Bunga setelah 27 bulan 27

= 12 × 9,6% × M = 21,6% × 7.000.000 216

= 1.000 × 7.000.000 = 1.512.000 Jumlah uang ayah setelah 2 tahun 3 bulan = Rp7.000.000,00 + Rp1.512.000,00 = Rp8.512.000,00

4. Kekurangan pembayaran = harga tunai – uang muka = 14.000.000 – 6.000.000 = 8.000.000 Bunga angsuran selama 20 bulan = 20 × 1% × 8.000.000 = 20% × 8.000.000 20

= 100 × 8.000.000 = 1.600.000 Jumlah angsuran = 8.000.000 + 1.600.000 = 9.600.000 Besar angsuran yang harus dibayarkan Pak Badrun setiap bulan =

Rp9.600.000,00 20

= Rp480.000,00

5. Misal harga tunai = H Jumlah angsuran = 8 × 548.000 = 4.384.000 Bunga = 8 × 1,2% × H = 0,096 H Jumlah angsuran = 4.384.000 ⇔ H + bunga = 4.384.000 ⇔ H + 0,096 H = 4.384.000 ⇔ 1,096 H = 4.384.000 ⇔

H=

4.384.000 1,096

⇔ H = 4.000.000 Jadi, harga kulkas tersebut jika dibeli secara tunai Rp4.000.000,00.

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: c Harga 2 kotak lilin = 2 × 10 × 800 = 16.000 Jadi, harga seluruh lilin tersebut Rp16.000,00. 2. Jawaban: a 1 gros = 12 lusin Harga 1 gros gantungan kunci = 576.000 Harga 1 lusin gantungan kunci =

576.000 12

= 48.000 Jadi, harga gantungan kunci tersebut Rp48.000,00 per lusin. 3. Jawaban: b Harga 3 ons cabai rawit = 6.000 Harga 1 ons cabai rawit =

6.000 3

= 2.000 Harga 1 kg cabai rawit = 10 × 2.000 = 20.000 Jadi, ibu harus membayar Rp20.000,00.

4. Jawaban: d U = Hj – Hb = 8.550.000 – 7.900.000 = 650.000 Jadi, keuntungan yang diperoleh pedagang itu sebesar Rp650.000,00. 5. Jawaban: a Hj = modal – R = (Hb + ongkos perbaikan) – R = (1.075.000 + 75.000) – 100.000 = 1.050.000 Jadi, kakak menjual televisi tersebut dengan harga Rp1.050.000,00. 6. Jawaban: c Hj per tangkai = 3.500 U per tangkai = 800 Hb per tangkai = 3.500 – 800 = 2.700 Hb 25 tangkai = 25 × 2.700 = 67.500 Jadi, harga pembelian seluruh bunga mawar tersebut Rp67.500,00. 7. Jawaban: b Hb = 80 × 6.500 = 520.000 Hj = 52 × 7.500 + 18 × 7.000 = 390.000 + 126.000 = 516.000 Oleh karena Hb > Hj maka pedagang tersebut memperoleh kerugian. R = Hb – Hj = 520.000 – 516.000 = 4.000 Jadi, pedagang tersebut memperoleh kerugian sebesar Rp4.000,00. 8. Jawaban: d Hb per batang =

132.000 12

= 1.100

Keuntungan per batang pensil = Rp1.300,00 – Rp1.100,00 = Rp200,00 9. Jawaban: b Hb = 620.000 U = 100.000 Hj = Hb + U = 620.000 + 100.000 = 720.000 720.000

Hj setiap taplak meja = 2 × 20 =

720.000 40

= 18.000 Jadi, harga jual setiap taplak meja tersebut Rp18.000,00.


47

10. Jawaban: b U = Hj – Hb = 2.100.000 – 1.750.000 = 350.000 Persentase keuntungan

R = 100 × Hb

U

⇔

R= 5

350.000

⇔ Hb – Hj = 5

11. Jawaban: c Hb = 1.000.000 Hj = (10 × 51.900) + (2 × 12 – 10) × 49.000 = 519.000 + 686.000 = 1.205.000 U = Hj – Hb = 1.205.000 – 1.000.000 = 205.000 Persentase keuntungan U

= Hb × 100% 205.000

= 1.000.000 × 100% = 20,5% 12. Jawaban: d Hb = 500.000 U = 14% × Hb 14

570.000

Hj setiap buku tulis = 15 × 10

570.000 150

= 3.800 Jadi, setiap buku tulis dijual dengan harga Rp3.800,00. = 18% × Hb 18

= 100 × Hb 9

= 50 Hb U = 27.000

⇔ ⇔

9 50

⇔ ⇔

4 5 4 5

Hb = Hj Hb = 480.000 5

Hb = 4 × 480.000 ⇔ Hb = 600.000 Jadi, harga beli monitor tersebut Rp600.000,00. 15. Jawaban: d Harga semula = 300.000 Harga setelah mendapat diskon = 252.000 Diskon = 300.000 – 252.000 = 48.000 Persentase diskon = 300.000 × 100% = 16% Jadi, persentase diskon yang diberikan yaitu 16%. 16. Jawaban: a Potongan harga = 15% × harga semula 15

⇔ 6.900 = 100 × harga semula 100

⇔ Harga semula = 15 × 6.900 = 46.000 Jadi, harga semula buku tersebut Rp46.000,00. 17. Jawaban: c Diskon sepatu = 25% × harga semula 25

= 100 × 150.000 = 37.500 Harga sepatu setelah dikenai diskon = harga semula – diskon = 150.000 – 37.500 = 112.500 Diskon tas = 20% × harga semula 20

Hb = 27.000 50

Hb = 9 × 27.000 Hb = 150.000

Hb pot per buah =

150.000 30

= 5.000 Jadi, harga beli pot tersebut Rp5.000,00 per buah.

48

⇔

48.000

= 100 × 500.000 = 70.000 Hj = Hb + U = 500.000 + 70.000 = 570.000

=

Hb Hb

= 1.750.000 × 100% = 20%

⇔

20

⇔

= Hb × 100%

13. U

14. Jawaban: b R = 20% × Hb


= 100 × 120.000 = 24.000 Harga tas setelah dikenai diskon = harga semula – diskon = 120.000 – 24.000 = 96.000 Uang yang harus dibayarkan Sania = Rp112.500,00 + Rp96.000,00 = Rp208.500,00

18. Jawaban: d Cara 1 Harga seluruh kaos mula-mula = 2.160.000 Diskon = 12% × harga mula-mula 12

= 100 × 2.160.000 = 259.200 Harga seluruh kaos setelah mendapat diskon = harga mula-mula – diskon = 2.160.000 – 259.200 = 1.900.800 Harga kaos per potong setelah mendapat diskon =

Rp1.900.800,00 6 × 12

=

Rp1.900.800,00 72

= Rp26.400,00

Cara 2 Harga kaos per potong mula-mula =

2.160.000 6 × 12

=

2.160.000 72

= 30.000

Diskon = 12% × harga mula-mula 12

= 100 × 30.000 = 3.600 Harga kaos per potong setelah mendapat diskon = Rp30.000,00 – Rp3.600,00 = Rp26.400,00 19. Jawaban: b Harga semula = 280.000 Harga setelah mendapat potongan harga = 40 × 5.600 = 224.000 Potongan harga = 280.000 – 224.000 = 56.000 56.000

Persentase potongan harga = 280.000 × 100% = 20% Jadi, persentase potongan harga yang diterima Bu Zaenab sebesar 20%. 20. Jawaban: c Pajak = 10% × gaji kotor 10

= 100 × 2.250.000 = 225.000 Gaji bersih = gaji kotor – pajak = 2.250.000 – 225.000 = 2.025.000 Jadi, gaji bersih pegawai tersebut Rp2.025.000,00. 21. Jawaban: c Pajak = 5.000.000 – 4.500.000 = 500.000 500.000

Persentase pajak = 5.000.000 × 100% = 10% Jadi, persentase pajak yang berlaku pada hadiah tersebut sebesar 10%.

22. Jawaban: a • Untuk 1 kardus susu bubuk Neto = 400 Tara = 28 Bruto = neto + tara = 400 + 28 = 428 gram • Untuk 5 kardus susu bubuk Bruto = 5 × 428 = 2.140 gram Jadi, berat 5 kardus susu bubuk beserta isinya 2.140 gram. 23. Jawaban: b Bruto = 3 × 0,5 kuintal = 1,5 × 100 kg = 150 kg Tara = 2% × bruto 2

= 100 × 150 = 3 kg Neto = 150 – 3 = 147 kg Jadi, neto seluruhnya 147 kg. 24. Jawaban: d Bunga per tahun = uang sekarang – M = 1.751.000 – 1.700.000 = 51.000 Persentase bunga per tahun =

Bunga M

× 100%

51.000

= 1.700.000 × 100% = 3% 25. Jawaban: c Bunga selama 3 bulan 3

= 12 × 9% × 2.500.000 1

9

= 4 × 100 × 2.500.000 = 56.250 Jadi, besar bunga selama 3 bulan adalah Rp56.250,00. 26. Jawaban: a Bunga 1 tahun = 12 × 1,1% × M = 13,2% × 3.000.000 132

= 1.000 × 3.000.000 = 396.000 Jadi, bunga pinjaman Bu Yulia besarnya Rp396.000,00. 27. Jawaban: c Bunga = uang sekarang – M = 1.075.000 – 1.000.000 = 75.000 n

Bunga = 12 × 4,5% × M


49

n

45

⇔

75.000 = 12 × 1.000 × 1.000.000

⇔

75.000 = 12 × 45.000

n

⇔

n 12

⇔

n 12

=

75.000 45.000

=

5 3

Harga madu per sachet = 2. a.

n = 3 × 12 n = 20

⇔ Diperoleh: n = 20 bulan = 1 tahun 8 bulan Jadi, jumlah tabungan Pak Drajat menjadi Rp1.075.000,00 setelah ia menabung selama 1 tahun 8 bulan. 28. Jawaban: b Besar cicilan selama 6 bulan = 6 × 50.000 = 300.000 Bunga selama 6 bulan = 6 × 3.000 = 18.000 Harga kompor gas jika dibeli secara tunai (tanpa bunga) = Rp300.000,00 – Rp18.000,00 = Rp282.000,00 29. Jawaban: b Bunga 5 bulan = 5 × 2% × M = 10% × 2.000.000 =

10 100

1

n = 2 tahun = 6 bulan Jumlah angsuran selama 6 bulan = 6 × 1.084.000 = 6.504.000 Bunga = jumlah angsuran – M = 6.504.000 – 6.000.000 = 504.000 Persentase bunga selama 6 bulan Bunga M

4. a.

504.000

= 6.000.000 × 100% = 8,4% Persentase bunga per bulan =

Modal dianggap sebagai harga pembelian U

Persentase keuntungan = Hb × 100%

b.

20% =

⇔

20Hb = 1.500.000

= 1,4%.


15.000.000 20

5. Hb seluruhnya = 1.000 × Hb per eksemplar = 1.000 × 5.000 = 5.000.000 Rabat = 35% × Hb 35

= 100 × 5.000.000 = 1.750.000 Pemilik toko buku harus membayar kepada penerbit sebesar = Rp5.000.000,00 – Rp1.750.000,00 = Rp3.250.000,00 Misal harga tas sebelum mendapat diskon = A 15% A = 16.200

⇔ ⇔

50

Hb =

× 100%

⇔ Hb = 75.000 Jadi, besar modal Rp75.000,00. Hj = Hb + U = 75.000 + 15.000 = 90.000 Jadi, hasil penjualan Rp90.000,00.

⇔ 8,4% 6

15.000 Hb

⇔ ⇔

6. a.

× 100%

Banyak beras = 2 kuintal = 2 × 100 kg = 200 kg U = 300 × 200 = 60.000 Hj = Hb + U = 570.000 + 60.000 = 630.000 Jadi, harga penjualannya Rp630.000,00. Banyak pakaian = 3 kodi = 3 × 20 potong = 60 potong R = 2.500 × 60 = 150.000 Hj = Hb – R = 325.000 – 150.000 = 175.000 Jadi, harga penjualannya Rp175.000,00.

3. Modal = Hb + biaya perbaikan = 35.000.000 + 6.000.000 = 41.000.000 U = 4.250.000 Hj = Modal + U = 41.000.000 + 4.250.000 = 45.250.000 Jadi, harga jual mobil tersebut Rp45.250.000,00.

= Rp440.000,00

30. Jawaban: a M = 6.000.000

=

b.

× 2.000.000

= 200.000 Besar angsuran = M + bunga 5 bulan = 2.000.000 + 200.000 = 2.200.000 Besar angsuran yang harus dibayar setiap bulan Rp2.200.000,00 5

Rp1.440.000,00 1.152

= Rp1.250,00

5

⇔

=

B. Uraian 1. Harga seluruhnya = 1.440.000 Banyak madu = 3 × 32 × 12 = 1.152 sachet

15 100

A = 16.200 100

A = 15 × 16.200 A = 108.000

Misal harga sepatu sebelum mendapat diskon =B 30% B = 28.500

b.

30

⇔ 100 B = 28.500

b.

6

100

⇔

B = 30 × 28.500 ⇔ B = 95.000 Jadi, harga tas dan sepatu sebelum mendapat diskon berturut-turut Rp108.000,00 dan Rp95.000,00. Harga tas setelah mendapat diskon = 108.000 – 16.200 = 91.800 Harga sepatu setelah mendapat diskon = 95.000 – 28.500 = 66.500 Uang yang harus dibayarkan Bu Wanda = Rp91.800,00 + Rp66.500,00 = Rp158.300,00

= 100 × 1.600.000 = 96.000 Jumlah uang setelah 2 tahun = 1.600.000 + 96.000 = 1.696.000 Jadi, jumlah uang nasabah tersebut setelah 2 tahun Rp1.696.000,00. 9. Besar pinjaman = M = 8.000.000 Bunga = 10 × 1,8% × M 18

= 10 × 1.000 × 8.000.000 = 1.440.000 Jumlah cicilan yang harus dibayar = 8.000.000 + bunga = 8.000.000 + 1.440.000 = 9.440.000 Cicilan setiap bulan yang harus dibayar oleh Pak Zaenal

7. Neto = bruto – tara = 25 kg – 3% × 25 kg = (25 – 0,75) kg = 24,25 kg Neto seluruhnya = 24,25 kg × 4 = 97 kg Hb per kg = =

Hb neto

=

25

⇔

Hj – Hb = 100 Hb

⇔

Hj = 100 Hb

25

125

125

n = 1 tahun 4 bulan = 12 bulan + 4 bulan = 16 bulan Bunga setelah 16 bulan = 1.664.000 – 1.600.000 = 64.000 Misal persentase bunga bank per tahun = p% Bunga setelah 16 bulan = 64.000 16 12

⇔ ⇔ ⇔ ⇔

4 3

= Rp944.000,00

= 1.000 × 4.000.000 = 100.000 Jumlah cicilan yang harus dilunasi kakak = 4.000.000 + 100.000 = 4.100.000 Waktu yang dibutuhkan kakak untuk melunasi

Hj = 100 × 10.000 = 12.500 Jadi, harga penjualan telur setiap kilogram Rp12.500,00. 8. a.

Rp9.440.000,00 10

10. Uang kekurangannya = 7.000.000 – 3.000.000 = 4.000.000 Bunga = 2,5% × 4.000.000

970.000 97

= 10.000 U = 25% Hb

⇔

Jadi, persentase bunga bank tersebut 3% per tahun. Bunga setelah 2 tahun = 2 × p% × M = 2 × 3% × 1.600.000

4.100.000

cicilan = 820.000 = 5 bulan

Bab VI

Perbandingan

× p% × M = 64.000

× p% × 1.600.000 = 64.000 4 3

1

× p% = 25 3

1

p% = 4 × 25 3 100

⇔

p% =

⇔

p% = 3%

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: b 2 3

bagian : 2

1 2

bagian = = =

2 1 :2 3 2 2 5 2 2 : = × 3 2 3 5 4 = 4 : 15 15


51

2. Jawaban: a Banyak siswa perempuan = 18 Banyak siswa laki-laki = 16 Perbandingan banyak siswa perempuan dengan

Uang Citra =

Dari perbandingan diperoleh: uang Agung : uang Budi = 3 : 5.

9 18 : 2 siswa laki-laki = 18 = = 8 = 9 : 8. 16 : 2 16 3. Jawaban: a Berat rambutan : berat duku = 2 : 3 Jumlah berat rambutan dan duku 15 kg, berarti:

berat rambutan = =

2 2+3 2 5

⇔ uang Budi = 5 × uang Agung 3

= 5 × 375.000 = 625.000 3

Jumlah uang Agung, Budi dan Citra = 375.000 + 625.000 + 875.000 = 1.875.000 Jadi, jumlah uang ketiga orang tersebut Rp1.875.000,00. Cara lain:

× 15

× 15 = 6 kg

4. Jawaban: d 18 cm : 24 cm : 30 cm = 18 : 24 : 30 = 3 : 4 : 5 5. Jawaban: c Umur Hasan : umur Amir = 3 : 4. Selisih umur Hasan dan Amir 4 tahun, berarti: 3 ×4= 3 ×4 4−3 1 4 ×4 4−3 4 × 4 = 16 tahun 1

umur Hasan = umur Amir

= =

=

selisih uang Agung dengan uang Citra jumlah uang Agung, Budi, dan Citra

⇔

4+3 4−3

7 1

Skala =

×4

=

Skala = ⇔

=

= Rp600.000,00 7. Jawaban: d Uang Agung : uang Budi : uang Citra = 3 : 5 : 7. Dari perbandingan tersebut diperoleh: uang Agung : uang Citra = 3 : 7. Selisih uang Agung dengan uang Citra Rp500.000,00 berarti: 52


20 cm 120 km

=

20 cm 12.000.000 cm

=

1 600.000

jarak dua kota pada peta jarak dua kota sebenarnya

1 2.000.000

=

4 cm jarak dua kota sebenarnya

⇔ Jarak dua kota sebenarnya = 4 × 2.000.000 = 8.000.000 = 80 km Jadi, jarak dua kota sebenarnya 80 km.

× Rp1.350.000,00

4 × Rp1.350.000,00 2+3+4 4 × Rp1.350.000,00 9

jarak dua kota pada peta jarak dua kota sebenarnya

Jadi, skala peta yang digunakan 1 : 600.000. 10. Jawaban: b

3

Harga televisi =

= 25.000 cm

9. Jawaban: b

×4

= 9 × Rp1.350.000,00 = Rp450.000,00

200.000 cm 2 km = 8 8

1 cm mewakili

= Rp300.000,00 Harga DVD =

15

8. Jawaban: a 8 cm mewakili 2 km

2 × Rp1.350.000,00 2+3+4 2 × Rp1.350.000,00 9 3 2+3+4

= 4

15

6. Jawaban: d Harga radio : DVD : televisi = 2 : 3 : 4

=

500.000 jumlah uang Agung, Budi, dan Citra

7−3 3+5+7

= 4 × 500.000 = 1.875.000

= 28 tahun

Harga radio =

=

⇔ Jumlah uang Agung, Budi, dan Citra

= 12 tahun

Jadi, jumlah umur Hasan dan Amir = 12 + 16 = 28 tahun. Cara lain: Jumlah umur Hasan dan Amir =

3 × 500.000 = 375.000. 7−3 7 × 500.000 = 875.000 7−3

Uang Agung =

B.

Uraian

1. a. b. c. d. e.

1 m : 60 cm = 100 cm : 60 cm = 100 : 60 = 5 : 3 1 jam : 35 menit = 60 menit : 35 menit = 60 : 35 = 12 : 7 2 kg : 750 gram = 2.000 gram : 750 gram = 2.000 : 750 = 8 : 3 500 ml : 1 liter = 500 ml : 1.000 ml = 500 : 1.000 = 1 : 2 25% : 15% = 25 : 15 = 5 : 3

2. a.

Ukuran denah 5,5 cm × 4,5 cm dengan skala 1 : 600. Panjang sebenarnya = =

panjang pada denah skala 5,5 cm 1 600

Umur Lala sekarang = 10x = 10 × 2 = 20 tahun 3

2

=

b.

c.

3. a.

lebar pada denah skala 4,5 cm

wanita = 3 : 4 = 3 : 4.

Perbandingan sisi-sisi segitiga 5 : 12 : 13. Panjang sisi terpanjang =

b.

× 120 =

13 30

× 120 = 52 cm

Jadi, panjang sisi terpanjang 52 cm. Selisih antara panjang sisi terpanjang dan terpendek =

8

13 − 5 5 + 12 + 13

× 120 = 30 × 120 = 32 cm Jadi, selisih antara panjang sisi terpanjang dan terpendek 32 cm. 4. Misal: umur Kiki sekarang = 9x umur Lala sekarang = 10x umur Kiki 10 tahun yang lalu = 9x – 10 umur Lala 10 tahun yang lalu = 10x – 10 Perbandingan umur Kiki dan Lala 10 tahun yang lalu 4 : 5 maka: 9x − 10 10x − 10

⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔

7

1 600

= 4,5 × 600 cm = 2.700 cm = 27 m Jadi, ukuran gedung sebenarnya 33 m × 27 m. Luas tanah = panjang × lebar = 33 × 27 = 891 m2 Jadi, luas tanah yang diperlukan untuk membangun gedung 891 m2. Harga 1 m2 tanah = Rp350.000,00. Harga 891 m2 tanah = 891 × 350.000 = Rp311.850.000,00 Jadi, harga tanah seluruhnya Rp311.850.000,00.

13 5 + 12 + 13

4

= 5 5(9x – 10) = 4(10x – 10) 45x – 50 = 40x – 40 45x – 40x = 50 – 40 5x = 10 10

x= 5 =2 Jadi umur Kiki sekarang = 9x = 9 × 2 = 18 tahun

3

siswa pria dan wanita 5 : 5 = 2 : 3. Misal: banyak siswa pria = 2x banyak siswa wanita = 3x Jumlah siswa mula-mula = 2x + 3x = 5x Sekarang perbandingan banyak siswa pria dan

= 5,5 × 600 cm = 3.300 cm = 33 m Lebar sebenarnya =

2

5. Jika 5 bagian siswa adalah wanita maka 5 bagian siswa adalah pria. Sehingga perbandingan banyak

7

3

banyak siswa pria sekarang banyak siswa wanita sekarang

= 4

2x + 5 3x + 5

3

⇔

= 4 ⇔ 4(2x + 5) = 3(3x + 5) ⇔ 8x + 20 = 9x + 15 ⇔ 9x – 8x = 20 – 15 ⇔ x =5 Jumlah siswa mula-mula 5x = 5 × 5 = 25 anak.

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: c 5 botol → Rp46.250,00 12 botol → x Semakin banyak sirup yang dibeli, semakin banyak uang yang dibayarkan. Sehingga merupakan perbandingan senilai 5 12

⇔

=

x =

46.250 x 46.250 × 12 5

= 111.000 Jadi, harga 12 botol sirup Rp111.000,00. 2. Jawaban: c 60 pasang pakaian → 18 hari x pasang pakaian → 24 hari Semakin lama waktu bekerja, semakin banyak pakaian yang dihasilkan. Sehingga merupakan perbandingan senilai. 60 x

18

24 × 60

= 24 ⇔ x = 18 = 80 Jadi, selama 24 hari dapat dibuat 80 pasang pakaian. 3. Jawaban: d 12,8 liter → 144 km 8 liter → x km Semakin sedikit bensin yang digunakan, semakin dekat jarak yang ditempuh. Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas VII

53

Semakin kecil kapasitas drum, semakin banyak drum yang diperlukan. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai.

Sehingga merupakan perbandingan senilai. 12,8 8

144 x

=

⇔x=

144 × 8 12,8

= 90

Jadi, 8 liter premix dapat menempuh jarak 90 km. 4. Jawaban: b 240 jamaah haji → 5 bus 384 jamaah haji → x bus Semakin banyak jamaah haji yang diberangkatkan, semakin banyak bus yang diperlukan. Sehingga merupakan perbandingan senilai. 240 384

5

5 × 384

= x ⇔ x = 240 = 8 bus Jadi, diperlukan 8 bus. 5. Jawaban: a 2 anak → 10 buku tulis 5 anak → x buku tulis Bertambahnya jumlah anak mengakibatkan berkurangnya buku tulis yang diterima. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai. 2 5

x

= 10 ⇔ x = ⇔x=

2 × 10 5 20 = 5

4

Jadi, jika dibagi kepada 5 anak maka setiap anak memperoleh 4 buku tulis. 6. Jawaban: a 3 jam 30 menit = (3 × 60 + 30) menit = 210 menit 60 km/jam → 210 menit 90 km/jam → t menit Dalam menempuh jarak dan lintasan yang sama, semakin besar kecepatan semakin sedikit waktu yang diperlukan. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai. 60 90

t

= 210

⇔t=

60 × 210 90

32 20

x

54


7 × 220

44 x

16

20 × 44

24 x

3

= 20 ⇔ x = = 55 m 16 Jadi, pita yang dibutuhkan sepanjang 55 m. 10. Jawaban: c Setelah bekerja selama 4 hari 24 pekerja → (9 – 4) hari = 5 hari pekerja beristirahat 2 hari x pekerja → (5 – 2) hari = 3 hari Semakin sedikit waktu pengerjaan, semakin banyak pekerja yang diperlukan. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai. 24 × 5

= 5 ⇔ x = 3 = 40 Jadi, pekerjaan selesai dalam 3 hari apabila dikerjakan 40 pekerja. B.

Uraian

1. 1 lusin = 12 buah 12 buah → Rp40.000,00 150 buah → x Semakin banyak gelas yang dibeli, semakin banyak uang yang dibayarkan. Sehingga merupakan perbandingan senilai. 12 150

=

40.000 x

⇔x=

40.000 × 150 12

= 500.000

Jadi, ibu harus membayar Rp500.000,00. 2. 4 orang → 24 hari 6 orang → x hari Semakin banyak orang di rumah, semakin cepat persediaan beras habis. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai. 4 6

32 × 25

= 25 ⇔ x = 20 = 40 Jadi, agar selesai dalam 20 hari, banyak pekerja yang diperlukan 40 orang. 8. Jawaban: b 220 liter → 7 drum 140 liter → x drum

x

= 7 ⇔x= = 11 140 Jadi, diperlukan 11 drum berkapasitas 140 liter. 9. Jawaban: a 44 m → 16 baju x m → 20 baju Semakin banyak baju yang dihias, semakin banyak pita yang dibutuhkan. Sehingga merupakan perbandingan senilai.

= 140 menit = 2 jam 20 menit

Jadi, waktu yang diperlukan 2 jam 20 menit. 7. Jawaban: b 32 hari → 25 orang pekerja 20 hari → x orang pekerja Semakin sedikit waktu pengerjaan, semakin banyak pekerja yang diperlukan. Sehingga permasalahan di atas merupakan perbandingan berbalik nilai.

220 140

=

x 24

⇔ x=

4 × 24 6

=

96 6

= 16

Jadi, persediaan beras akan habis dalam 16 hari. 3.

Kecepatan Rata-Rata (km/jam)

Waktu (jam)

72 v

4 6

Semakin besar kecepatan kereta, semakin sedikit waktu yang diperlukan.

Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai

⇔

72 v

=

6 4

72 v

=

3 2

untung pembelian

⇔ v=

2 × 72 3

= 48

Jadi, kecepatan rata-rata kereta api 2 = 48 km/jam. 4. a.

100 km → 7,7 liter bensin 428 km → y liter bensin Merupakan perbandingan senilai 100 428

b. c.

7,7 × 428

7,7

= y ⇔ y= 100 = 32,956 liter ≈ 33 liter Jadi, bensin yang digunakan 33 liter. Bensin yang tersisa = 40 – 33 = 7 liter Jadi, bensin yang tersisa 7 liter. 100 km → 7,7 liter x km → 7 liter Merupakan perbandingan senilai. 100 x

100 × 7

7,7

= 7 ⇔ x = 7,7 = 90,909 ≈ 91 km Jadi, mobil dapat menempuh jarak 91 km lagi. 5. Roti berisi pisang 24 roti → 5 kg 120 roti → x kg Semakin banyak roti yang dibuat, semakin banyak tepung yang diperlukan. Sehingga merupakan perbandingan senilai. 24 120

=

5 x

⇔x=

5 × 120 24

= 25

Untuk membuat 120 roti berisi pisang diperlukan tepung 25 kg. Roti berisi daging 15 roti → 4 kg 90 roti → x kg Merupakan perbandingan senilai 15 90

=

4 x

3. Jawaban: b

⇔x=

4 × 90 15

= 24

Untuk membuat 90 roti berisi daging diperlukan tepung 24 kg. Jadi, untuk membuat 120 roti berisi pisang dan 90 roti berisi daging diperlukan 25 + 24 = 49 kg tepung terigu.

untung

1

1

= 5 ⇔ Rp17.500,00 = 5 1

⇔

untung = 5 × Rp17.500,00 = Rp3.500,00 Jadi, untung yang diperoleh pedagang Rp3.500,00. 4. Jawaban: a Umur kakek : umur cucu = 15 : 2 = (15 × 4) : (2 × 4) = 60 : 8 Jadi, jika umur cucu 8 tahun maka umur kakek 60 tahun. 5. Jawaban: c Keliling = 2(p + A) ⇔ 112 = 2(p + A) 112

⇔

p + A = 2 = 56 Jumlah panjang dan lebar 50 cm. Perbandingan p : A = 5 : 3 5

5

3

3

p = 5 + 3 × 56 = 8 × 56 = 35 cm A= × 56 = 8 × 56 = 21 cm 5+3 Jadi, panjang dan lebarnya berturut-turut 35 cm dan 21 cm. 6. Jawaban: d Pasir : semen : kapur = 7 : 1 : 1 Banyak pasir yang digunakan 7

7

= 7 + 1+ 1 × 36 = 9 × 36 = 28 Jadi, banyak pasir yang digunakan 28 ember. 7. Jawaban: b Uang yang dibelanjakan = 30% + 10% + 25% = 65% Uang yang ditabung = 100% – 65% = 35% Perbandingan uang yang tidak ditabung dengan uang yang ditabung (dibelanjakan): 65% : 35% = 65 : 35 = 13 : 7. 8. Jawaban: d 3

Banyak siswa pria = 3 + 2 × 1.500 = 900 anak 2

A.

Pilihan Ganda

1. Jawaban: a 250 kg : 1 kuintal = 250 kg : 100 kg → (dibagi 50) =5:2 2. Jawaban: c Lima kodi : sepuluh lusin = (5 × 20) : (10 × 12) = 100 : 120 = 5 : 6 Jadi, lima kodi : sepuluh lusin = 1 : 2 tidak benar.

Banyak siswa wanita = 3 + 2 × 1.500 = 600 anak Misal ditambah x siswa wanita. Perbandingan banyak siswa pria dan wanita menjadi 1 : 2.

⇔

banyak siswa pria banyak siswa wanita 900 600 + x

1

= 2

1

= 2 ⇔ 600 + x = 900 × 2 ⇔ x = 1.800 – 600 = 1.200 Jadi, siswa wanita harus ditambah 1.200 orang. Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas VII

55

9. Jawaban: c Perbandingan banyak kelereng Deni Eka Faizal 2 : 3 5 : 6 –––––––––––––––––––– 10 : 15 → (dikali 5) 15 : 18 → (dikali 3) Diperoleh perbandingan banyak kelereng Deni, Eka, dan Faizal 10 : 15 : 18. Banyak kelereng Eka 15

15 10 + 15 + 18

× 215 = 43 × 215 = 75 Jadi, banyak kelereng Eka 75 buah. 10. Jawaban: c =

Skala = =

panjang pada peta panjang sebenarnya 54 cm 1.458 km

=

54 145.800.000

=

⇔

= =

⇔ Jarak pada peta =

1 1.400.000 1 1.400.000 1 1.400.000

× 9.800.000

= 7 cm 12. Jawaban: d Ukuran sawah pada peta 8 cm × 8 cm Ukuran sawah sebenarnya = (8 × 1.500) cm × (8 × 1.500) cm = 12.000 cm × 12.000 cm = 120 m × 120 m = 14.400 m2

⇔

jarak pada peta jarak sebenarnya

1 40.000.000

=

5 cm jarak sebenarnya

⇔ Jarak sebenarnya = 5 cm × 40.000.000 = 200.000.000 cm = 2.000 km 14. Jawaban: d Skala =

1 cm tinggi pada denah = 2m tinggi sebenarnya

=

1 cm 200 m

=

1 200

Diperoleh skala yang digunakan 1 : 200. Tinggi rumah sebenarnya =

tinggi pada denah skala

=

5 cm 1

= 1.000 cm = 10 m

200

Jadi, tinggi rumah sebenarnya 10 m.

56

panjang setelah diperbesar panjang mula-mula

Panjang foto setelah diperbesar = panjang mula-mula × skala perbesaran = 4 cm ×

3 1

= 12 cm

3 1

= 24 cm

Lebar foto setelah diperbesar = lebar mula-mula × skala perbesaran = 8 cm ×

Luas foto setelah diperbesar = 12 cm × 24 cm = 288 cm2 16. Jawaban: a 12 : 15 = 4 : 5 = (4 × 5) : (5 × 5) = 20 : 25 17. Jawaban: d Perbandingan berbalik nilai, berarti: 8 × 48 6

= 64

18. Jawaban: b Pada perbandingan berbalik nilai, jika besar yang satu bertambah maka besaran yang lain akan berkurang dan sebaliknya. Semakin besar kecepatan mobil maka waktu yang diperlukan semakin sedikit. Jadi, kecepatan mobil dan waktu yang diperlukan merupakan perbandingan berbalik nilai. 19. Jawaban: b 24 anak → 8 cokelat 16 anak → x cokelat Semakin banyak anak yang menerima pembagian coklat, semakin sedikit coklat yang diterima. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai. 24 16

x

60 80

x

24 × 8

= 8 ⇔x= = 12 16 Jadi, setiap anak mendapat 12 cokelat. 20. Jawaban: b 60 ekor ayam → 12 hari (60 + 20) ekor ayam → x hari Semakin banyak ayam, semakin cepat makanan habis. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai.

13. Jawaban: b Skala = 1 : 40.000.000 Skala =

Skala perbesaran =

6 : 8 = 48 : x ⇔ 6x = 8 × 48 ⇔ x =

1 2.700.000

11. Jawaban: b Skala = 1 : 1.400.000 Jarak sebenarnya = 98 km = 9.800.000 cm Jarak pada peta Jarak sebenarnya Jarak pada peta 9.800.000

15. Jawaban: d


60 × 12

= 12 ⇔ x = 80 = 9 Jadi, makanan tersebut akan habis dalam waktu 9 hari. 21. Jawaban: c 120 pasang sepatu → 36 hari 160 pasang sepatu → x hari Semakin banyak sepatu yang dihasilkan, semakin banyak waktu yang diperlukan. Sehingga merupakan perbandingan senilai. 120 160

=

36 x

⇔x=

160 120

× 36 = 48

Jadi, 160 pasang sepatu dapat dibuat dalam 48 hari.

22. Jawaban: c 20 m2 → 1.120 batu bata 36 m2 → x batu bata Semakin luas tembok yang dibuat, semakin banyak batu bata yang dibutuhkan. Sehingga merupakan perbandingan senilai. 20 36

=

1.120 x

⇔x=

1.120 × 36 20

= 2.016

Jadi, batu bata yang dibutuhkan 2.016 buah. 23. Jawaban: b 4 m → 6 sarung guling x m → 9 sarung guling Semakin banyak sarung guling yang akan dibuat, semakin banyak kain yang harus dibeli. Sehingga merupakan perbandingan senilai. 4 x

=

6 9

⇔x=

4×9 6

=6

Jadi, ibu harus membeli 6 m kain. 24. Jawaban: a 24 buku → Rp9.000,00 x buku → Rp6.000,00 Semakin murah harga buku, semakin banyak buku yang dapat dibeli. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai. 24 x

6.000

24 × 9.000

= 9.000 ⇔ x = = 36 6.000 Jadi, diperoleh 36 buku. 25. Jawaban: c 20 hari → 22 orang 11 hari → x orang Semakin sedikit waktu pengerjaan, semakin banyak pekerja yang diperlukan. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai. 20 11

x

15

30 × 20

15

12 × 20 15

= 20 ⇔ x = = 40 15 Jadi, pakan sapi cukup untuk 40 hari. 27. Jawaban: b 12 juta → 15 pekerja x juta → (15 + 5) pekerja Semakin banyak pekerja, semakin banyak upah yang harus dibayar. Sehingga merupakan perbandingan senilai. 12 x

= 20 ⇔ x =

300.000 360.000

⇔

=

x=

1.000.000 x 1.000.000 × 360.000 300.000

= 1.200.000 Jadi, gaji Ayah sekarang Rp1.200.000,00. 29. Jawaban: d 150 m2 → 160 rumah 100 m2 → x rumah Semakin kecil lahan yang dibutuhkan untuk membuat satu rumah, semakin banyak rumah yang dapat dibuat. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai. 150 100

x

160 × 150

= 160 ⇔ x = = 240 100 Jadi, ada 240 rumah tipe B yang dapat dibuat. 30. Jawaban: b 1 2 1 1 3

2

jam → 40 km/jam jam → v km/jam

Semakin sedikit waktu tempuh, semakin besar kecepatan yang digunakan. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai:

20 × 22

= 22 ⇔ x = 11 = 40 Jadi, banyak pekerja yang ditambahkan = 40 – 22 = 18 orang. 26. Jawaban: c 30 hari → 20 sapi x hari → 15 sapi Semakin sedikit sapi yang dipelihara, semakin lama persediaan makanan akan habis. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai. 30 x

Jadi, Pak Narto sekarang membayar 16 juta untuk upah pekerja. 28. Jawaban: b Menabung Rp300.000,00 → Gaji Rp1.000.000,00 Menabung Rp360.000,00 → Gaji x Oleh karena perbandingan uang yang ditabung dengan gaji selalu sama maka merupakan perbandingan senilai.

1

22

v

1

2 × 40

100

= 40 ⇔ v = 2 1 = 4 = 75 13 3 Jadi, kecepatan kereta 75 km/jam. 1 13

B.

Uraian

1. Misalkan kedua bilangan berbanding 5 : 4 berarti bilangan tersebut 5x dan 4x. Bilangan pertama ditambah 10 dan bilangan kedua dikurangi 7. (5x + 10) : (4x – 7) = 2 : 1 ⇔ 5x + 10 = 2(4x – 7) ⇔ 5x + 10 = 8x – 14 ⇔ –3x = –24 ⇔ x=8 Bilangan pertama = 5x = 5 × 8 = 40 Bilangan pertama = 4x = 4 × 8 = 32 Jadi, kedua bilangan tersebut 40 dan 32.

= 16


57

2. a.

2

Bagian A = 3 bagian B atau dapat ditulis A : B = 2 : 3. 4

b.

Bagian B = 5 bagian C atau dapat ditulis B : C = 4 : 5. Perbandingan bagian A, B, dan C A B C 2 : 3 4 : 5 –––––––––––––––– 8 : 12 → (dikali 4) 12 : 15 → (dikali 3) Diperoleh perbandingan A : B : C = 8 : 12 : 15 Jadi, perbandingan bagian yang diterima ketiganya A : B : C = 8 : 12 : 15. Selisih rasio harta yang diterima A dan C = 15 – 8. Jumlah rasio harta yang diterima A, B, dan C = 8 + 12 + 15. Selisih harta yang diterima A dan C = 28 juta. Banyak harta yang diwariskan =

8 + 12 + 15 15 − 8

=

35 7

× 28 juta

× 28 juta = 140 juta

Jadi, banyak harta yang diwariskan 140 juta. 3. a.

Skala peta jarak dua sekolah pada peta

b.

5,4 cm 1,08 km

=

5,4 cm 108.000 cm

=

1 20.000

Jadi, skala peta 1 : 20.000. Jarak dua sekolah pada peta = skala peta × jarak dua sekolah sebenarnya 1

600.000

6. 6 batu bata → 30 cm x batu bata → 160 cm Semakin tinggi tumpukan semakin banyak batu bata yang disusun. Sehingga merupakan perbandingan senilai. 6 x

= =

b.

1 1 (20 m) × (10 m) 100 100 1 1 (2.000 cm) × (1.000 100 100

7. Perbandingan: 15 pekerja → 24 hari 15 – 3 = 12 pekerja → n hari Semakin sedikit pekerja, semakin lama waktu yang diperlukan. Sehingga merupakan perbandingan berbalik nilai. 15 12

5. Tekanan volume 2 atm → 3 liter 6 atm → x liter Tekanan dan volume merupakan perbandingan berbalik nilai 58

n


15 × 24

= 24 ⇔ n = = 30 12 Jadi, proyek itu dapat selesai dalam waktu 30 hari atau 1 bulan. 8. 5 lemari buku→ 35 m2 12 lemari buku → x m2 Semakin banyak lemari buku yang dibuat, semakin banyak kayu yang dibutuhkan. Sehingga merupakan perbandingan senilai. 35 × 12

35

= x ⇔x= = 84 5 Jadi, paman harus menyiapkan 84 m2 kayu. 9. Perbandingan antara kecepatan dan waktu merupakan perbandingan berbalik nilai. a. 10 km/jam → 24 menit v km/jam → 45 menit 10 v

10 × 24 45

45

= 24 ⇔ v =

16

= 3 km/jam 16

b.

Jadi, kecepatan Darno berjalan 3 km/jam. 10 km/jam → 24 menit 40 km/jam → t menit 10 40

t

10 × 24

= 24 ⇔ t = = 6 menit 40 Jadi, mereka sampai di sekolah pukul 06.36.

cm)

= 20 cm × 10 cm Jadi, ukuran denah ruangan 20 cm × 10 cm. Luas denah ruangan = 20 cm × 10 cm = 200 cm2 Jadi, luas denah ruangan 200 cm2.

6 × 160

30

= 160 ⇔ x = 30 = 32 Jadi, ada 32 batu bata yang disusun.

= 20.000 × 6 km = 20.000 cm = 30 cm Jadi, jarak dua sekolah pada peta 30 cm. 4. Skala = 1 cm : 1 m = 1 cm : 100 cm = 1 : 100 a. Ukuran denah ruangan

3×2

x

= 3 ⇔x= =1 6 Jadi, volume gas 1 liter pada saat tekanan gas 6 atm.

5 12

= jarak dua sekolah sebenarnya =

2 6

10. a.

Misal: x = jarak yang ditempuh Andri dari kota P ketika berpapasan dengan Bona x km

P

Q

(160 – x) km

20 km/jam → x km 60 km/jam → (160 – x) km

Semakin besar kecepatan, semakin jauh jarak yang ditempuh. Sehingga merupakan perbandingan senilai. 20 60

⇔

x =

17

3.200 80

40 20

−19

= 40

= 2 jam

Pilihan Ganda

1. Jawaban: b 25 + (–16) – p – 19 = –6 ⇔ 25 – 16 – p – 19 = –6 ⇔ 9 – p – 19 = –6 ⇔ –p – 10 = –6 ⇔ –p = 4 ⇔ p = –4 2. Jawaban: a Suhu di ruang penyimpanan daging = 17°C – 22°C = –5°C 3. Jawaban: b Menjawab benar → nilai 5 Menjawab salah → nilai –2 Tidak menjawab → nilai 0 Dari 100 pertanyaan, 50 dijawab benar, 15 tidak dijawab dan 100 – 50 – 15 = 35 dijawab salah. Nilai peserta = 50 × 5 + 15 × 0 + 35 × (–2) = 250 + 0 – 70 = 180 Jadi, nilai peserta 180. 4. Jawaban: a 84 : ((11 – 8) × (–4))= 84 : (3 × (–4)) = 84 : (–12) = –7 5. Jawaban: d 3

729 = 196 – 22 + 9 = 183

6. Jawaban: c 12 25

=

12 × 4 25 × 4

=

48 100

= 48%

13 20

=

13 × 5 20 × 5

=

65 100

= 65%

7

36

36

36

= 12 × 19 = –3

Latihan Ulangan Akhir Semester

484 +

3

9 − 28

Jadi, Andri dan Bona berpapasan setelah melakukan 2 jam perjalanan.

142 –

1

= ( 12 ) × 19

Jadi, jarak yang ditempuh Andri dari kota P adalah 40 km. Jarak = waktu × kecepatan ⇔ 40 = waktu × 20 ⇔ waktu =

A.

3

( 4 – 2 3 ) × 1 19 = ( 4 – 3 ) × 19

x

= 160 − x ⇔ 20(160 – x) = 60x ⇔ 3.200 – 20x = 60x ⇔ 60x + 20x = 3.200

b.

7. Jawaban: d

8. Jawaban: c Pecahan-pecahan tersebut diubah ke bentuk desimal terlebih dahulu. 7 8 13 20

=

7 × 125 8 × 125

=

875 1.000

=

13 × 5 20 × 5

=

65 100

= 0,875 = 0,65

79

79% = 100 = 0,79 Jadi, urutan pecahan dari yang terkecil 0,65; 0,79; 0,82; 0,875 atau

13 20

7

; 79%; 0,82; 8 .

9. Jawaban: b Misal panjang pipa yang dipotong = x. x = (1,85 + 2,7 + 2,35) – 5,5 = 6,9 – 5,5 = 1,4 Jadi, pipa harus dipotong lagi sepanjang 1,4 m. 10. Jawaban: a Misal: x = jumlah siswa yang mengikuti pemilihan Suara yang diperoleh Cintya 5

1

24 − 5 − 8

11

= 1 – 24 – 3 = = 24 bagian 24 Banyak suara Cintya = 319 11

⇔ 24 × x = 319 ⇔

x=

319 × 24 11

= 696

Jadi, jumlah siswa yang mengikuti pemilihan 696 anak. 11. Jawaban: c pq – 2qr = 6 × (–3) – 2 × (–3) × (–5) = –18 – 30 = –48 2p2q – 4qr2 = 2 × 62 × (–3) – 4 × (–4) × (–5)2 = 2 × 36 × (–3) – 4 × (–3) × 25 = –216 + 300 = 84 12. Jawaban: a 3(x – 2y) – 2(x + y) = 3x – 6y – 2x – 2y = 3x – 2x – 6y – 2y = x – 8y 13. Jawaban: d (3ab + 5b2)(a2 – 2b) – (3a2b + 6ab2) = 3a3b – 6ab2 + 10a2b2 – 10b3 – 3a2b2 – 6ab2 = 3a3b + 10a2b2 – 3a2b2 – 6ab2 – 6ab2 – 10b3 = 3a3b + 7a2b – 12ab2 – 10b3


59

21. Jawaban: c Misal: banyak keping uang lima ratusan = x banyak keping dua ratusan = 31 – x Jumlah uang = Rp13.100 ⇔ 500x + 200(31 – x) = 13.100 ⇔ 500x + 6200 – 200x = 13.100 ⇔ 300x = 13.100 – 6200

14. Jawaban: d 12pq = 22 × 3 × p × q 15pq2r = 3 × 5 × p × q2 × r KPK dari 12pq dan 15pq2r = 22 × 3 × 5 × p × q2 × r = 60pq2r FPB dari 12pq dan 15pq2r =3×p×q = 3pq 15. Jawaban: c 5 7x

3x + 2

5× 4

3x + 2

– 28x = 7x × 4 – 28x =

20 − (3x + 2) 28x

=

20 − 3x − 2 28x

⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔

=

18 − 3x 28x

1

+ 7) = 3 (5x – 6) 3(x + 7) = 2(5x – 6) 3x + 21 = 10x – 12 3x – 10x = –12 – 21 –7x = –33 −33

5

x = −7 = 4 7 20. Jawaban: d Misal: umur Wawan pada tahun 2009 = x umur Nanang pada tahun 2009 = x – 2 jumlah umur kedua anak = 24 ⇔ x + (x – 2) = 24 ⇔ 2x = 24 + 2 ⇔

26

x = 2 = 13 Umur Wawan pada tahun 2009 adalah 13 tahun. Umur Wawan pada tahun 2013 = 13 + 4 = 17 tahun.

60

x = 300 = 23 Jadi, jumlah uang lima ratusan ada 23 keping. 22. Jawaban: d 8x – 2 ≥ 3p + 2 ⇔ 8x – 3x ≥ 2 + 2 ⇔ 5x ≥ 4 ⇔

17. Jawaban: b Misal: lebar =x panjang = x + 5 Luas = panjang × lebar = (x + 5)x = x2 + 5x Keliling = 2(panjang + lebar) = 2((x + 5) + x) = 2(2x + 5) = 4x + 10 Jadi, persamaan yang sesuai pada pilihan b. 18. Jawaban: a 4(3x – 2) = 5(3 + 2x) + 4 ⇔ 12x – 8 = 15 + 10x + 4 ⇔ 12x – 8 = 10x + 19 ⇔ 12x – 10x – 8 – 19 = 0 ⇔ 2x – 27 = 0 19. Jawaban: d 1 (x 2

6.900

⇔


x≥

4 5

23. Jawaban: b 2y − 5 3

4−y

≤ 2 –––––––––––––––––– × 6 ⇔ 2(2y – 5) ≤ 3(4 – y) ⇔ 4y – 10 ≤ 12 – 3y ⇔ 4y + 3y ≤ 12 + 10 ⇔ 7y ≤ 22 ⇔

1

y≤37

Jadi, penyelesaiannya y = 1, 2, 3. 24. Jawaban: d 3x – 2(5x – 15) ≤ x – 2 ⇔3x – 10x + 30 ≤ x – 2 ⇔ 3x – 10x – x ≤ –2 – 30 ⇔ –8x ≤ –32 1 –––––––––––––––––––––––– × −8 −32

⇔

x ≥ −8 x≥4

⇔ 4

25. Jawaban: c 1

2(3x – 5) + 2 (3 – x) ≥ 1 3

x

5

⇒ 6x – 10 + 2 – 2 ≥ 2 ⇔ 12x – 20 + 3 – x ≥ 5 ⇔ 11x – 17 ≥ 5 ⇔ 11x ≥ 22 ⇔ x ≥2 Jadi, x = 2, 3, 4, 5, . . . 26. Jawaban: a Misal: x = ukuran tinggi balok Panjang kerangka balok ≤ 208 ⇔ 4(p + A + t) ≤ 208 ⇔ 4(36 + x) ≤ 208 ⇔ 36 + x ≤ 52 ⇔ x ≤ 52 – 36 ⇔ x ≤ 16

16

Ukuran tinggi balok kurang atau sama dengan 16. Jadi, ukuran tinggi yang mungkin 15 cm. 27. Jawaban: c Harga penjualan = Hj = Rp78.000,00 Harga pembelian = Hb Ongkos = O = Rp15.000,00 Rugi = R = Rp5.000,00 R = (Hb + O) – Hj Hb = Hj + R – O = Rp78.000,00 + Rp5.000,00 – Rp15.000,00 = Rp68.000,00 28. Jawaban: b Harga pembelian = Rp47.500,00 Harga penjualan = 5 × 12 × Rp1.000,00 = Rp60.000,00 Keuntungan = harga penjualan – harga pembelian = Rp60.000,00 – Rp47.500,00 = Rp12.500,00 29. Jawaban: b Besar diskon = Rp925.000,00 – Rp693.750,00 = Rp231.250,00 Persentase diskon =

Rp231.250,00 Rp925.000,00

× 100%

= 25% 30. Jawaban: d banyak beras = netto = bruto – tara = 100 kg – 5% × 100 kg = 95 kg Harga penjualan beras seluruhnya = harga pembelian + laba = Rp500.000,00 + 14% × Rp500.000,00 = Rp500.000,00 + Rp70.000,00 = Rp570.000,00 Harga penjualan beras setiap kg =

Rp570.000,00 95

= Rp6.000,00

31. Jawaban: a Jumlah tabungan Khansa setelah 15 bulan = tabungan mula-mula + bunga = Rp1.600.000,00 +

15 12

× 4% × Rp1.600.000,00

= Rp1.600.000,00 + Rp80.000,00 = Rp1.680.000,00 32. Jawaban: c Besar pinjaman 1 tahun =

Rp4.500.000,00 3

= Rp1.500.000,00 Besar angsuran selama 1 tahun = 12 × Rp140.000,00 = Rp1.680.000,00

Besar bunga per tahun = Rp1.680.000,00 – Rp1.500.000,00 = Rp 180.000,00 Persentase bunga per tahun =

180.000 1.500.000

× 100% = 12%

33. Jawaban: a Misal B = siswa yang gemar basket S = siswa yang gemar sepak bola Sehingga B : 5 = 5 : 12 5–B=7 Banyak siswa yang gemar basket B

= S − B × selisih siswa 12

= 7 × 21 = 36 34. Jawaban: d lebar pada gambar lebar sebenarnya

=

lebar pada gambar =

panjang pada gambar panjang sebenarnya 24 cm × 1.050 cm 1.800 cm

= 14 cm Diperoleh lebar gambar 14 cm. Perbandingan luas lapangan pada gambar dengan luas lapangan sebenarnya adalah: luas lapangan pada gambar luas lapangan sebenarnya

= = = =

24 cm × 14 cm 18 m × 10,5 m 24 cm 14 cm × 1.800 cm 1.050 cm 1 1 × 75 75 1 5.625

= 1 : 5.625 35. Jawaban: b Diketahui area untuk kompleks 1,2 km × 0,8 km. Skala denah 1 : 1.250 Ukuran kompleks pada denah 0,8 km 1.250

=

1,2 km 1.250

=

120.000 cm 1.250

×

×

80.000 cm 1.250

= 96 cm × 64 cm 36. Jawaban: c Diketahui skala peta 1 : 1.500.000 dan jarak kedua kota pada peta 5,5 cm. Jarak sebenarnya kedua kota = 5,5 × 1.500.000 cm = 8.250.000 cm = 82,5 km


61

37. Jawaban: a 32 uang logam → 48 mm x uang logam → 51 mm Merupakan perbandingan senilai 32 x

=

48 51

⇔x=

32 × 51 48

=

4.500 n

⇔ ⇔

8 × (–15) – 24 : (–3) = –120 – 24 : (–3) = –120 – (–8) = –120 + 8 = –112

c.

841 – 3 729 + 152 = 29 – 9 + 225 = 20 + 225 = 245

= 34

Jadi, banyak uang logam yang ditumpuk 34 buah. 38. Jawaban: c Penyelesaian menggunakan perbandingan senilai. Misal n = banyak hari menyelesaikan 4.500 baju. Banyak baju Hari 250 → 8 4.500 → n 250 8

b.

n=

4.500 × 8 250

n=

36.000 250

1

2

9

=

9 12

⇔x=

6 × 12 9

144

75 km/jam, 1 jam

1

b.

60 ×

= 75 × 1 + v ×

B

jam

1


7

9

21

3 45

21

6

3

1

1

18p5q3r4 : 6p3q2r × 2pqr = =

b.

4

v = 75 × 5 ⇔ v = 60 Jadi, kecepatan rata-rata mobil pada perjalanan selanjutnya 60 km/jam.

62

9

18p5q3r 4 6p3q2r p5 18 × p3 6

× 2pqr q3

r4

× q2 × × 2pqr r = 3 × 2 × p2 × p × q × q × r3 × r = 6p3q2r4 4ab2c – 6a4b3c2 : 2a3bc = 4ab2c –

–6 + 27 + (–36) : 3 = 21 + (–36) : 3 = 21 + (–12) = 21 – 12 =9

9

5

= 15 × 240 = 16 Jadi, lahan yang ditanami bawang putih seluas 16 m2.

1

1. a.

7

3

5

1 14

Uraian

9

= 1 – ( 15 + 15 ) = 15 Luas lahan yang yang ditanami bawang putih

⇔ v × 1 4 = 75

B.

2

=1–(3 + 5)

jam.

150 = 75 + v × 1 4

⇔

1

2

3. Bagian lahan yang ditanami bawang putih

4. a.

1

⇔

1

1

4,5 + 3 2 : 1 3 = 4 2 + 3 2 : 1 3

66

Pada keadaan di atas berlaku persamaan berikut. 1 22

8

= 10 = 6 10 = 6 5

v, 1 4 jam

1 Waktu seluruh perjalanan 2 2

128

= 2 + 10 = 10 + 10

1

1 4

16

= 2 + 2 × 5

=8

1

144

= 40 = 3 40 = 3 5

= 144 hari

60 km/jam, 2 2 jam

2

= 2 + 2 : 3

Jadi, banyak sapi di ladang ada 8 ekor. 40. Jawaban: a Hubungan kecepatan dan waktu tempuh merupakan bentuk perbandingan berbalik nilai. A

2

= 40 – 5 = 40 – 40

39. Jawaban: a 6 ekor sapi → 12 hari x ekor sapi → 9 hari Merupakan perbandingan berbalik nilai 6 x

16

2 4 × 1,6 – 5 = 4 × 10 – 5

2. a.

6a4b3c2 2a3bc

6

a4

b3

c2

= 4ab2c – 2 × 3 × × b c a 2 2 2 = 4ab c – 3ab c = ab c c.

 m+ 2   m   

2

 n − 1

2

–    n 

=

(m + 2)2 m2

=

m2n2 + 4mn2 + 4n2 − m2n2 + 2m2n − m2 m2n2

=

4n2 + 4mn2 + 2m2n − m2 m2n2

–

(n − 1)2 n2

=

n2 (m + 2)2 m2n2

–

m2 (n − 1)2 m2n2

5. a.

2m + 1 5

⇔

m+ 5 4 2m + 1 ) 20( 5

=

Jadi, penyelesaiannya 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, dan 19.

(KPK dari 4 dan 5 yaitu 20) = 20(

m+ 5 4

)

b.

⇔ 4(2m + 1) = 5(m + 5) ⇔ 8m + 4 = 5m + 25 ⇔ 8m – 5m = 25 – 4 ⇔ 3m = 21 ⇔ m=7 Jadi, himpunan penyelesaiannya {7}. b.

3x − 5 3

⇔ ⇔

–

x −1 2

2(3x − 5) 3× 2

=

3(x − 1)

6x − 10 6

x+2 6

3x − 3 6

x+2 6

–

=

x

9

c.

1 1

⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔

7. a.

−x 6

≤4

1 3x − 2 x−2 – 3 ≥12 2 3 3(3x − 2) − 2(x − 2) ⇔ ≥ 2 6

11

11

lebih dari 7 yaitu 2, 3, 4, 5, 6, . . . .

=5 8. a.

=5

jarak pada peta

Skala = jarak sebenarnya 4,5 cm

= 6.750.000 cm

=5

6 + 3n = 5 × 3 3n = 15 – 6

1

= 1.500.000 Jadi, skala peta provinsi 1 : 1.500.000.

9

6. Panjang kerangka prisma seluruhnya = 2 × keliling alas + 3 × tinggi Sehingga dapat ditulis 2 × ((x + 4) + (x + 5) + (2x + 1)) + 3 × (3x) = 105 ⇔ 2 × (x + 4 + x + 5 + 2x + 1) + 9x = 105 ⇔ 2 × (4x + 10) + 9x = 105 ⇔ 8x + 20 + 9x = 105 ⇔ 17x + 20 = 105 ⇔ 17x = 85 85

Jadi, nilai x = 5.

⇔

x≥ 7 Jadi, penyelesaiannya yaitu bilangan asli yang

2 1

n= 3 =3 Jadi, himpunan penyelesaiannya {3}.

⇔

≤4

⇔

– 3 ( 2 – n) = 5

2 1 2n 6 + (n + 1) – 3 × 2 + 3 3 1 2n 6 + n+1 – 3 + 3 3 6 + n + 1− 1+ 2n 3

2x − 3x 6

3

x = 2 =42

2 × 3 + (n + 1) 3

⇔

⇔ 9x – 6 – 2x + 4 ≥ 6 × 2 ⇔ 7x – 2 ≥ 9 ⇔ 7x ≥ 9 + 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya {4 2 }. c.

x

⇔ –x ≤ 24 ⇔ x ≥ –24 Jadi, penyelesaiannya bilangan bulat yang lebih dari –24 yaitu –23, –22, –21, –20, . . . .

⇔ 6x – 10 – 3x + 3 = x + 2 ⇔ 6x – 3x – x = 2 + 10 – 3 ⇔ 2x = 9 ⇔

x

+1≤5– 2

⇔ 3 + 2 ≤5–1

x+2 6

– 2× 3 =

x 3

x = 17 = 5

13 – 2(y + 1) > –(y + 1) – 8 ⇔ 13 + 8 > –(y + 1) + 2(y + 1) ⇔ 21 > (y + 1) ⇔ y + 1 < 21 ⇔ y < 21 – 1 ⇔ y < 20

b.

Jarak antara kota B dan C pada peta 3,8 cm. Jarak sebenarnya antara kota B dan C = 3,8 × 1.500.000 cm = 5.700.000 cm = 57 km Jadi, jarak sebenarnya antara kota B dan C adalah 57 km.

9. Jawaban: Permasalahan tersebut merupakan bentuk perbandingan senilai. 1

Luas jalan yang akan diperbaiki = 180 × 2 2 = 450 m2

36 8

Luas Jalan

Banyak Semen

36 450

8 n

450

= n

⇒n=

450 × 8 36

=

3.600 36

= 100 sak


63

10. Permasalahan tersebut merupakan bentuk perbandingan berbalik nilai. 1/1

40 pekerja/30 hari 10/1

40 pekerja/10 hari

26/1

30/1

n pekerja 16 hari

Volume pekerjaan secara normal dapat diselesaikan dengan 40 pekerja selama 30 hari. Pekerjaan sudah berjalan 10 hari. Sehingga waktu pekerjaan yang masih bersisa 16 hari dan harus diselesaikan.

64


Inti permasalahan di atas adalah pekerjaan oleh 40 pekerja dalam 20 hari harus diselesaikan n pekerja dalam 16 hari. Pekerja

Hari

40 n

20 16

40 × 20 = n × 16 ⇒ n =

40 × 20 16

800

= 16 = 50 Sehingga untuk menyelesaikan pekerjaan selama 16 hari diperlukan 50 pekerja. Jadi, pemborong tersebut memerlukan tambahan pekerja 50 – 40 = 10 orang.

Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas VII 1

Recommend Documents