BAHAN AJAR
MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK
Oleh: M. Muhaemin Muhammad Saukat
JURUSAN TEKNIK DAN MANAJEMEN INDUSTRI PERTANIAN FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN UNIVERSITAS PADJADJARAN 2009
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010
1
ANALISIS NUMERIK ♦ Mengapa belajar Analisa Numerik ? Ø Dalam bidang teknik, matematika adalah alat yang umum digunakan untuk analisis maupun pemecahan masalah Ø Matematika digunakan untuk menggambarkan suatu fenomena alam ð
persamaan matematika
ð
grafik
Ø Yang telah dipelajari dalam MK Pindah Panas, Mekanika Fluida, Elemen Mesin adalah persamaan yang relatif sederhana Ø Dalam dunia nyata, persamaannya lebih sulit ü Untuk integral : tak ada solusi eksak
t3 Φ ( x) = ∫ t dt 0 e −1 x
ü Untuk matriks: - ukurannya luar biasa besar, misalkan 100 000 X 100 000
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010
2
ü Curve fitting: bentuknya lebih kompleks, terdiri dari beberapa persamaan ü Persamaan differensial: bentuk lebih sulit dan terdiri dari banyak persamaan yang berkaitan
∂T − h 'a (T − θ ) = ∂x GaCa + Ga cvW h + cv (T − θ ) h'a ∂θ ∂W (T − θ ) + fg Ga = G p c p + G p cw M ∂y G p c p + G p cw M ∂x G p ∂M ∂W =− Ga ∂y ∂x ∂M h' A (T∞ − Twb ) = h fg ∂t
Ø Seringkali solusi analitik hanya ada pada geometri yang sederhana, sementara untuk geometri yang kompleks tidak ada solusi analitiknya Ø Perlu adanya pendekatan numerik terhadap persamaan tersebut
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010
3
Ø Analisis numerik: penyelesaian persamaan matematika dengan komputer Ø Pada masa yang akan datang lulusan harus lebih mampu dalam penggunaan komputer dalam pekerjaannya ♦ Adakah hubungannya dengan mata kuliah lain ? Ø Meningkatkan kemampuan komputasi Ø MK Pindah Panas Ø MK Mekanika Fluida Ø MK Kekuatan Bahan Ø MK Elemen Mesin Ø MK Pengolahan Hasil Pertanian ♦ Bagaimana aplikasinya setelah lulus ? Ø Perancangan alat/mesin Ø Analisa teknik Ø Optimasi proses ♦ Apakah dalam kuliah ini banyak perhitungannya ? Ø Ya
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010
4
Ø Metode sudah ada, tinggal pemahaman dan aplikasi dalam dunia nyata Ø Semuanya dengan komputer ♦ Software apa yang digunakan ? Ø Biasanya menggunakan bahasa pemrograman seperti BASIC, FORTRAN, DELPHI, atau C Ø Karena penekanan hanya pada aplikasi, menggunakan MATLAB Ø Contoh aplikasi dengan NASTRAN dan FLUENT
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010
5
1. Modifikasi Oven Rumah Tangga Untuk Pemanggangan Ubi Cilembu
Penampang oven konvensional
Pemodelan oven pada Gambit Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010
6
Kontur suhu pada oven tradisional
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010
7
2. Simulasi Suhu Dan Kecepatan Gas Pada Ruang Pembakaran Dan Cerobong Asap
Kontur temperatur tungku model 3
Vector kecepatan tungku model 3 Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010
8
♦ Ruang Lingkup MATERI Jadwal Acara Perkuliahan Minggu
Pokok Bahasan
ke 1
Pendahuluan
Materi a. Perlunya metoda numerik b. Ruang lingkup materi c. Metoda penilaian
2
Galat
a. Jenis-jenis galat b. Meminimumkan galat dalam perhitungan
3
Mencari akar persamaan non-linier a. Metode trial-and-error b. Metode bisection c. Masalah konvergensi
4
Mencari solusi sistem persamaan a. Contoh persoalan linier b. Eliminasi Gauss
5
Mencari solusi sistem persamaan a. Iterasi Jacobi linier b. Penyelesaian dengan MATLAB
6
Curve Fitting dan Interpolasi
a. Contoh persoalan b. Polinomial Newton c. Interpolasi dengan MATLAB
7
Integrasi numerik
a. Aturan Simpson b. Aturan trapesium
8
Integrasi numerik
Perhitungan kuadratur dengan MATLAB
9
Ujian Tengah Semester
10
Differensiasi numerik
a. Contoh persoalan b. Forward difference c. Backward difference
11
Differensiasi numerik
a. Central difference b. Turunan orde 2 atau lebih
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010
9
12
Persamaan differensial
a. Contoh persoalan b. Metode Euler c. Metode Runge-Kutta
13
Persamaan differensial
Penyelesaian dengan MATLAB Contoh penyelesaian soal
14
Paket program komputasi numerik FLUENT Contoh hasil simulasi tungku
15
Paket program komputasi numerik NASTRAN
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010
10
Jadwal Acara Resitasi Minggu
Pokok Bahasan
ke 1
Pengenalan MATLAB
2
Pengenalan MATLAB
Materi
a. Operator dan persamaan matematik b. Membuat fungsi c. Mengevaluasi fungsi
3
Mencari akar persamaan non-
a. Menggambar fungsi
linier b. Mencari akar persamaan non-linier
4
Pengenalan matriks
a. Penulisan elemen matriks b. Mengakses tiap elemen matriks c. Pertambahan, pengurangan, perkalian
5
Penyelesaian sistem persamaan
a. Transpose
linier b. Membuat matriks segi-tiga c. Menghitung determinan d. Menghitung invers 6
7
e. Penyelesaian sistem persamaan linier
Membuat persamaan polinomial
a. Membuat persamaan dari data b. Interpolasi data
8
Perhitungan kuadratur dengan
a. Kuadratur Newton-Cokes
MATLAB 9
b.Kuadratur Gauss-Lobatto
10
c. Menghitung luas di bawah kurva d. Menghitung panjang kurva 3 dimensi e. Menghitung volume ruang yang dibatasi fungsi
11
Differesiasi numerik
Pembahasan tugas
12
Persamaan differensial
a. Pengubahan pers differensial menjadi
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010
11
finite difference b. Formulasi matriks 13
c. Studi kasus pindah panas pada slab
14
Contoh aplikasi FLUENT
Aliran udara pada mesin pengering
15
Contoh aplikasi NASTRAN
Perhitungan gaya pada jembatan truss
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010
12
♦ Metode Perkuliahan Ø Ceramah Ø Penyelesaian contoh soal Ø Resitasi Ø Praktek dengan MATLAB Ø Tentukan waktu untuk resitasi di ruang e-learning ♦ Penilaian Jenis Evaluasi
Bobot (%)
1. Tugas
40
2. Ujian Tengah Semester
30
3. Ujian Akhir Semester
30
Jumlah
100
Penentuan huruf mutu adalah sebagai berikut: Huruf Mutu
Kisaran Nilai Akhir
A
> 85
B
70 – 84
C
55 – 69
D
40 – 54
E
< 39
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010
13
♦ Bahan Bacaan Gerald, C.F., and P.O. Wheatley. 1996. Applied Numerical Analysis. Fifth Edition. Addison-Wesley Publishing Company, New York. Djojodihardjo, H. 2000. Metode Numerik. PT. Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. Using MATLAB. 1997. The MathWorks Inc.,
Bahan Ajar Analisis Numerik – Revisi 0 – Update 02 Februari 2010
14
