Matematika Diskrit Fuzzy Inference System Prodi T.Informatika
Mahasiswa dapat melakukan penalaran dengan hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.
Mekanisme Fuzzy Iinference Systems ( FIS )
Fuzzy Inference Systems (FIS) FUZZYFIKASI
OUTPUT
INPUT
RULES (CRISP)
DEFUZZY
AGREGASI (CRISP)
Pokok Bahasan a. Penalaran Monoton b. Metode Tsukamotoo
a). Penalaran Monoton
Jika 2 daerah fuzzy direlasikan dengan implikasi sederhana sebagai berikut: IF x is A THEN y is B transfer fungsi: y = f((x,A),B) maka sistem fuzzy dapat berjalan tanpa harus melalui komposisi dan dekomposisi fuzzy.
Nilai output dapat diestimasi secara langsung dari derajat keanggotaan yang berhubungan dengan antesedennya.
1 TINGGI [0,75]
m[x] 0 150
165 170 Tinggi badan (cm)
1 BERAT [0,75]
m[y]
0 35
70 Berat badan (Kg)
b). Metode Tsukamotoo
Setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-Then harus direpresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton
Output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan -predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot.
Misal ada 2 var input: var-1 (x), dan var-2 (y); serta 1 var output: var-3 (z). Var-1 terbagi atas himp. A1 & A2; var-2 terbagi atas himp. B1 & B2; var-3 terbagi atas himp. C1 & C2. Ada 2 aturan: ◦ If (x is A1) and (y is B2) Then (z is C1) ◦ If (x is A2) and (y is B1) Then (z is C2)
m[x] A1 1
0
Var-1
Contoh :
Suatu perusahaan makanan kaleng setiap harinya rata-rata menerima permintaan sekitar 55000 kaleng, dan dalam 3 bulan terakhir permintaan tertinggi sebesar 75000 kaleng.
Makanan kaleng yang masih tersedia di gudang, setiap harinya rata-rata 7000 kaleng, sedangkan kapasitas gudang maksimum hanya dapat menampung 13000 kaleng. Produksi rata-rata harian 60000 kaleng dan produksi maksimum yang dapat dilakukan 110000 kaleng.
Apabila sistem produksinya menggunakan aturan fuzzy sebagai berikut: [R1]
IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK
THEN Produksi Barang BERKURANG [R2]
IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi [R3] IF Permintaan THEN Produksi [R4] IF Permintaan THEN Produksi
Barang BERTAMBAH NAIK And Persediaan BANYAK Barang BERTAMBAH TURUN And Persediaan SEDIKIT Barang BERKURANG
Tentukanlah berapa jumlah barang yang harus diproduksi hari ini, jika
permintaan sebanyak 60000 kaleng, dan persediaan yang masih ada di gudang sebanyak 8000 kaleng.
1. Membuat himpunan dan input fuzzy Ada 3 variabel fuzzy yang akan dimodelkan, yaitu: a.
Permintaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: NAIK dan TURUN.
b.
Persediaan; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BANYAK dan SEDIKIT.
c.
Produksi Barang; terdiri-atas 2 himpunan fuzzy, yaitu: BERKURANG dan BERTAMBAH.
TURUN
NAIK
1 m[x] 0,5 0,08 0
0
45 60 75 permintaan per hari (x1000 kaleng)
Jika permintaan 60000 maka nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan adalah:
Himpunan fuzzy TURUN, mPmsTurun[60] = 0,08. Himpunan fuzzy NAIK, mPmsNaik[60] = 0,5. ◦ diperoleh dari: = 2[(60-75)/(75-45)]2 = 0,5
SEDIKIT
BANYAK
1
m[x]
0,5 0,25 0
0
2 5 8 10 11 13 persediaan (x1000 kemasan per hari)
Jika persediaan sebanyak 8000 kemasan per hari, maka nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan adalah: Himpunan fuzzy SEDIKIT, mPsdSedikit[8] = 0,25. ◦ diperoleh dari: = (10-8)/(10-2) = 0,25
Himpunan fuzzy BANYAK, mPsdBanyak[8] = 0,5. ◦ diperoleh dari: = (10-5)/(11-5) = 0,5
C. Variabel Produksi Barang BERTAMBAH
BERKURANG 1 m[z]
0
15
25
75
100
permintaan per hari (x1000 kaleng)
Nilai keanggotaan fuzzy pada tiap-tiap himpunan dirumuskan:
Himpunan fuzzy BERKURANG:
z 15 1; m PBBerkuran g [z] (75 z) / 60; 15 z 75 0; z 75
Himpunan fuzzy BERTAMBAH: z 25 0; m PBBertamba h [z] (z 25) / 75; 25 z 100 1; z 100
A. Aturan ke-1: [R1]
IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang = BERKURANG
Operator yang digunakan adalah AND, sehingga: 1 = mPredikatR1 = min(mPmtTurun[60],mPsdBanyak[8]) = min(0,08;0,5) = 0,08 Cari nilai z1, untuk 1 BERKURANG: 0,08 = (75 – z1)/60 z1 = 75 - 4,8 = 70,2
=
0,08;
lihat
himpunan
B. Aturan ke-2: [R2]
IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi Barang BERTAMBAH Operator yang digunakan adalah AND, sehingga: 2 = mPredikatR2 = min(mPmtNaik[60],mPsdSedikit[8]) = min(0,5;0,25) = 0,25 Cari nilai z2, untuk 2 = 0,25; lihat himpunan BERTAMBAH: 0,25 = (z2 – 25)/75 z2 = 18,75 + 25 = 43,75
C. Aturan ke-3:
[R3]
IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERTAMBAH
Operator yang digunakan adalah AND, sehingga: 3 = mPredikatR3 = min(mPmtNaik[60],mPsdBanyak[8]) = min(0,5;0,5) = 0,5 Cari nilai z3, untuk 3 = 0,5; lihat himpunan BERTAMBAH: 0,5 = (z3 – 25)/75 z3 = 37,5 + 25 = 62,5
D. Aturan ke-4: [R4]
IF permintaan TURUN And persediaan SEDIKIT THEN produksi barang BERKURANG
Operator yang digunakan adalah AND, sehingga: 4 = mPredikatR4 = min(mPmtTurun[60],mPsdSedikit[8]) = min(0,08;0,25) = 0,08 Cari nilai z4, untuk 4 = 0,08; lihat himpunan BERKURANG: 0,08 = (75 – z4)/60 z4 = 75 – 4,8 = 70,2
3. Penegasan (Defuzzy)
0,08 * 70,2 0,25 * 43,75 0,5 * 62,5 0,08 * 70,2 z 58,703 0,08 0,25 0,5 0,08
Jadi produksi barang = 58703 kaleng
Latih: Sebuah perusahaan perakit CPU mempunyai data-data sebagai berikut :
• Permintaan terbesar mencapai 1000 unit dan terkecil 200 unit perhari. • Persediaan digudang terbanyak 120 unit dan terkecil 20 unit perhari. • Produksi maksimum 1400 unit dan minimum 400 unit perhari.
Berapa CPU harus dirakit bila jumlah permintaan 800 unit dan persediaan digudang ada 60 unit, bila proses produksi mengikuti aturan fuzzy sbb : • IF Permintaan TURUN And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERKURANG • IF Permintaan NAIK And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERTAMBAH • IF Permintaan NAIK And Persediaan BANYAK THEN Produksi Barang BERTAMBAH • IF Permintaan TURUN And Persediaan SEDIKIT THEN Produksi Barang BERKURANG
Terima kasih
