Matematika

B O T U E S E

Libër

Nevila Haxhimali, Dhurata Hoxha

S H T Ë P I A

mësuesi

Matematika 3

Libër

mësuesi Nevila Haxhimali, Dhurata Hoxha

Librat e mësuesit dhe planet mësimore për të gjithë titujt që ne disponojmë, mund t’i gjeni dhe t’i shkarkoni pa pagesë nga faqja e internetit www.mediaprint.al Për më shumë informacion mund të na shkruani në adresën e emailit: [email protected] ose të na kontaktoni pranë redaksisë në numrin e telefonit: 04 2258156.

www.mediaprint.al

Çmimi 400 lekë ISBN: 978-99956-93-91-6

Matematika

3

www.mediaprint.al KLIKONI KËTU

04 2258156

Nevila Haxhimali, Dhurata Hoxha

Libër mësuesi Matematika 3 Teksti mësimor Matematika 3 është hartuar nga Nevila Haxhimali

Titulli:

Libër mësuesi Matematika 3

Autore:

Nevila Haxhimali, Dhurata Hoxha

Drejtoi botimin:

Anila Bisha

Redaktore gjuhësore:

Sofika Konomi

Kopertina: Visidesign Design: Mirela Ndrita Shtypi: Media-print

ISBN: 978-99956-93-91-6 Botimi i parë, 2011

S H T Ë P I A

B O T U E S E

© Të gjitha të drejtat janë të rezervuara Të gjitha të drejtat e autorit lidhur me këtë botim janë ekskluzivisht te zotëruara/rezervuara nga Shtëpia Botuese “Mediaprint” sh.p.k.. Ndalohet çdo prodhim, riprodhim, shitje, rishitje, shpërndarje, kopjim, fotokopjim, përkthim, përshtatje, huapërdorje, shfrytëzim dhe/ose çdo formë tjetër qarkullimi tregtar, si dhe çdo veprim cënues me çfarëdo lloj mjeti apo apo forme, pjesërisht dhe/ose tërësisht, pa miratimin paraprak me shkrim nga Shtëpia Botuese “Mediaprint” sh.p.k. Ky botim, në tërësi dhe/ose në pjesë të tij, ndalohet të transmetohet dhe/ose përhapet në çdo lloj forme dhe/ose mjet elektronik, mekanik, regjistrues dhe/ose tjetër, të ruhet, depozitohet ose përdoret në sisteme ku mund të cënohen të drejtat e autorit, pa miratimin paraprak me shkrim nga Shtëpia Botuese “Mediaprint” sh.p.k.. Çdo cënim i të drejtave të autorit passjell përgjegjësi sipas legjislacionit në fuqi.

Kontaktet: www.mediaprint.al Shtëpia Botuese Kutia Postare 7467 - Tiranë Tel.: 04 2258 156 Cel.: 069 40 44 443 [email protected]

Sektori i Shpërndarjes dhe Marketingut: Tel.: 04 4500605 Cel.: 069 40 44 441 Cel.: 069 40 20 201 [email protected]

Komente dhe sugjerime janë të mirëpritura në email: [email protected]

Shtypshkronja: Tel.: 04 4500605 Cel.: 069 40 50 380 Cel.: 069 20 79 021 [email protected]

PËRMBAJTJA Plani mësimor. Struktura analitike .................................................................................8 KAPITULLI 1 1.1; 1.2; 1.3 Çfarë mbajmë mend nga klasa e dytë? Monedhat. Shumëzimi ................17 1.4; 1.5; 1.6 Bashkësia. Krahasimi i bashkësive. Bashkimi i bashkësive ...................18 KAPITULLI 2 2.1 – 2.6 Zbërthimi, mbledhja dhe zbritja brenda numrit 20 .......................................20 2.7 Si të zgjidhim një problemë? .................................................................................21 Punë e pavarur ...........................................................................................................22 KAPITULLI 3 3.1; 3.2 Kuptimi për numrat deri në 100. Veprime brenda numrit 100 ................24 3.3 Simetria ...................................................................................................................26 3.4 Veprime me monedhat ...........................................................................................27 3.5 Mbledhja e numrave brenda 100 pa e kaluar 10-n ..................................................28 3.6 + 3.7 Mbledhja e numrave brenda 100 duke e kaluar 10-ën .................................29 3.8 Vetia e shoqërimit e mbledhjes ....................................................................................30 3.9 Vetia e ndërrimit e mbledhjes ....................................................................................32 3.10 Punë e pavarur. Ushtrime në fletë pune, fq. 20 ...................................................34 KAPITULLI 4 4.1 + 4.2 Nënbashkësia .................................................................................................35 4.3 Prerja e bashkësive ..................................................................................................37 4.4 Zbritja e numrave brenda 100-ës pa e prishur 10-ën ..........................................38 4.5 + 4.6 Zbritja e numrave brenda 100-ës duke e prishur 10-ën ...............................40 4.7 Kutia si vendmbajtëse e numrit .......................................................................41 4.8 Zgjidhja e ekuacioneve me provë me veprimin e mbledhjes ose të zbritjes ..........43 4.9 Zgjidhja e inekuacioneve me provë me veprimin e mbledhjes ose të zbritjes ........44 4.10 Përsëritje ................................................................................................................45 KAPITULLI 5 5.1; 5.2 Faktor • Faktor = Prodhim. Shumëzimi me 0 ose 1 .........................................47 5.3 Shumëzimi me 5 ......................................................................................................49 KAPITULLI 6 6.1; 6.2 Pjesëtimi. Pjesëtimi-veprim i kundërt me shumëzimin ...................................50 6.3 I pjesëtueshmi: pjesëtuesin = herësin ................................................................51 KAPITULLI 7 7.1 Figurat gjeometrike ................................................................................................53 7.2 Drejtëz, gjysmëdrejtëz, segmente paralele, prerëse e pingule ................................53 7.3; 7.7; 7.8; 7.9; 7.10; 7.11 Matje e krahasim gjatësish. Shkëmbime e veprime me gjatësitë. Perimetri .......................................................................................................54 5

7.3; 7.4 Këndi. Llojet e këndit .....................................................................................55 7.6 Rrethi .......................................................................................................................56 KAPITULLI 8 8.1;8.2;8.3 Kuptimi, krahasimi dhe rrumbullakimi i numrave deri në 1000 me 10,100 ......57 8.4 Mbledhja e numrave brenda 1000, pa e kaluar 10-ën ose 100-ën ...........................58 8.5 + 8.6 + 8.7 Punë e pavarur ......................................................................................59 8.8 Zbritja e numrave brenda 1000 pa e prishur 10-ën ose 100 ...........................61 8.9+8.10+8.11 Zbritja e numrave brenda 1000 duke e prishur 10-ën ose 100 ............61 8.12 Gjetja e masës së sendeve me njësi jostandarde ...................................................62 8.13 Gjetja e masës së sendeve me njësi standarde ...................................................63 Punë e pavarur ...........................................................................................................64 KAPITULLI 9 9.1 Shumëfishat e një numri .........................................................................................65 9.2; 9.3; 9.4 Shumëzimi dhe pjesëtimi me 10, 100, 1000. Shumëzim apo pjesëtim? ..66 9.5; 9.6 Shumëzimi me zero në fund (me numra dy - dhe treshifrorë) .........................67 9.7 – 9.9 Shumëzimi në shtyllë .....................................................................................66 KAPITULLI 10 10.1; 10.2 Pjesëtimi me 0 dhe 1. Pjesëtimi me 6, 7, 8, 9 ..............................................69 10.3; 10.4; 10.5 Teknika, mënyra të ndryshme të pjesëtimit .......................................70 KAPITULLI 11 11.1 Trupat gjeometrikë ................................................................................................71 11.2 Përshkruajmë kubin, kuboidin ..............................................................................72 11.3 Përshkruajmë konin, sferën, cilindrin ...................................................................74 11.4 Përshkruajmë piramidën, prizmin .........................................................................75 11.5 Ndërtojmë trupat gjeometrikë me plastelinë apo me hapje të gatshme .....................77 11.6 Matja me përafërsi përmes mbushjes së vëllimit me trupa gjeometrikë ....................78 KAPITULLI 12 12.1 Vendndodhja e një pike në rrjetin koordinativ .................................................81 12.2 Kalojmë (vendosim) një pikë në një rrjet me katrorë .....................................81 12.3 Vizatojmë figura gjeometrike në rrjet me katrorë ..............................................83 12.4+12.5 Zmadhojmë figura të thjeshta gjeometrike në një rrjet me katrorë ..................84 12.6+12.7 Zvogëlojmë figura të thjeshta gjeometrike në një rrjet me katrorë ..................85 KAPITULLI 13 13.1; 13.2; 13.3 Kuptimi, krahasimi dhe rrumbullakimi i numrave deri në 10000 me 10, 100, 1000 .......................................................................................................................88 13.4 Mbledhja e numrave brenda 10000 pa e kaluar 10-ën ose 100 .............................89 13.5+13.6+13.7 Mbledhja e numrave brenda 10000 duke e kaluar 10-ën ose 100-shen ..90 13.8 Zbritja e numrave brenda 10000 pa e prishur 10-ën ose 100 ...............................91 13.9+13.10 Punë e pavarur .........................................................................................92

6

KAPITULLI 14 14.1 Këmbejmë njësitë e gjatësisë. Veprimet me to .....................................................93 14.2+14.3 Këmbejmë njësitë e masës. Veprimet me to ...............................................96 KAPITULLI 15 15.1 Kuptimi për thyesat .............................................................................................98 15.2; 15.3 Krahasimi i thyesave me emërues të njëjtë .............................................100 15.4; 15.5 Paraqitja në bosht e thyesave ................................................................101 15.6; 15.7 Mbledhja e thyesave me emërues të njëjtë ...............................................103 15.8 Zbritja e thyesave me emërues të njëjtë ....................................................103 KAPITULLI 16 16.1 Grumbullimi dhe regjistrimi i të dhënave ..........................................................105 16.8 Probabiliteti. Kombinimet ..................................................................................107 Test .............................................................................................................................107 Punë e pavarur .........................................................................................................113 Test ............................................................................................................................114

7

PLANI MËSIMOR I MATEMATIKËS PËR KLASËN E TRETË STRUKTURA ANALITIKE Linjat dhe nënlinjat

Sasia e orëve

Numri

92

Kuptimi i numrit

30

Veprimet me numrat

62

Matja Kuptimi dhe përdorimi i matjes

20 10

Njësimi i gjatësisë, perimetrit, sipërfaqes dhe vëllimit 10 Gjeometria

22

Gjeometria në plan

6

Gjeometria në hapësirë

8

Shndërrimet gjeometrike

8

Algjebra dhe funksioni

8

Mbledhja, organizimi dhe përpunimi i të dhënave: probabiliteti

10

Statistika

7

Probabiliteti

3

Orë të lira

23 (8+15)

Objektiva të përgjithshëm: Në fund të klasës së tretë nxënësi duhet të jetë i aftë: ¾ Të lexojë, të shkruajë, të përcaktojë, të krahasojë dhe të kryejë veprime me numërorët deri në njëmijë. ¾ Të mbledhë, të shumëzojë dhe të pjesëtojë me mend numrat deri në njëqind. ¾ Të njohë njësitë e matjes, masës, kohës dhe të kryejë veprime me to. ¾ Të ketë kuptim të drejtë mbi njohuritë gjeometrike. ¾ Të përvetësojë saktë njohuritë fillestare algjebrike dhe të kryejë veprime me to. ¾ Të hetojë situate të thjeshta probabilitare në të cilat një ngjarje mund të ndodhë ose jo.

8

Nr 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.

9

Kapitulli

Kapitulli I 6 orë + 1 PP

Kapitulli II 7 orë

Kapitulli III 10 orë + 2 PP

Linja/nënlinja Kupt. për nr. Matja Veprimet me nr. Kupt. për nr. Algjebër Algjebër Kupt. për nr. Kupt. për nr. Kupt. për nr. Kupt. për nr. Kupt. për nr. Veprimet me nr. Kupt. për nr Veprimet me nr. Veprimet me nr. Kupt. për nr. Veprimet me nr. Gjeometri/Plan Matja Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr.

Objektivat e kapitullit

Të njohin kartëmonedhat Të bëjnë shoqërime të thjeshta Të rikujt. faktorët e shumëzimit

Të mbledhin deri në 10 Të kujtojnë formimin e numrit Të kryejnë veprimet brenda 20 Të përdorin njohuritë për zbatimin në praktikë të fakteve të mësuara në situata nga jeta e përditshme Të njohin formimin e nr.deri në 100 Të kryejnë veprime me monedhat: shkëmbime, në problema Të vizatojnë drejtëzën e simetrisë Të kryejnë veprime brenda nr.100 Të kryejnë njehsime duke përdorur vetitë e veprimeve Zbatime në situata konkrete

Orët linja 1 1 1 2 1 2 3 4 5 6 7 2 8 3 4 9 5 1 2 6 7 8 9 10 11 12 13

Temat mësim ore për çdo orë mësimi 1.1 Çfarë mbajmë mend nga klasa e II 1.2 Monedhat. Kartëmonedhat 1.3 Shumëzimi 1.4 Bashkësia 1.5 Shoqërimi e krahasimi i bashkësive 1.6 Bashkimi i bashkësive PUNË E PAVARUR PUNË E PAVARUR 2.1 Numri 10. Ushtrime dhe problema 2.2 Dalloni numrat çift e tek. Veprimet me ta 2.3 Formimi i numrit 10 2.4 Veprimet brenda numrit 10 2.5 Numrat deri në 20. 2.6 Veprimet brenda numrit 20 2.7 Si të zgjidhim një problemë? 3.1 Kuptimi për numrat deri në 100 3.2 Veprimet brenda 100 3.3 Simetria 3.4 Veprimet me monedhat PUNË E PAVARUR 3.5 Mbledhja e nr.brenda 100 pa e kaluar 10 3.6 Mbledhja e nr. brenda 100 duke e kaluar 10 3.7 Mbledhja e nr. brenda 100 duke e kaluar 10 3.8 Vetia e shoqërimit në mbledhje 3.9 Vetia e ndërrimit në mbledhje 3.10 Ushtr. dhe probl. që zgjidhen me veprimin e + PUNË E PAVARUR

10 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55.

Kapitulli IV 10 orë

Kapitulli V 8 orë + 3 PP

Kapitulli VI 3 orë

Kupt. për nr. Kupt. për nr. Kupt. për nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Algjebër Algjebër Algjebër Veprimet me nr. Orë e lirë Orë e lirë

Të kryejnë veprime brenda 100 Të përdorin kutizën si vend mbajtëse të nr. natyror

Kupt. për nr. Kupt. për nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr.

Të shumëzojnë dy numra 1-shifrorë

Kupt. për nr. Kupt. për nr. Kupt. për nr. Kupt. për nr.

Të zgjidhin ekuac. me tentativë

Të përdorin vetitë e veprimeve në shumëzimin me 0 dhe 1 Të zbatojnë veprimin në situata problemore

Të dallojnë pjesëtimin si veprim i kundërt me shumëzimin Të pjesëtojnë dy nr.njëshifrorë

10 11 12 14 15 16 3 4 5 17 1 2

4.1 Nënbashkësia 4.2 Nënbashkësia 4.3 Prerja e bashkësive 4.4 Zbritja brenda 100 pa e prishur 10 4.5 Zbritja brenda 100 duke prishur 10 4.6 Zbritja brenda 100 duke prishur 10 4.7 Kutia si vendmbajtëse e nr.N. 4.8 Zgjidhja e ekuac. me provë me veprimin e + e 4.9 Zgjidhja e ekuac. me provë me veprimin e + e 4.10 Ushtrime e problema me skema PËRSËRITJE TEST 1

13 14 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

5.1 Faktor · faktor = Prodhim PUNË E PAVARUR 5.2 Shumëzimi me 0 dhe 1 5.3 Shumëzimi me 5 5.4 Shumëzimi me 6 5.5 Shumëzimi me 7 PUNË E PAVARUR 5.6 Shumëzimi me 8 5.7 Shumëzimi me 9 5.8 Shumëzimi me 10 PP Ushtrime për shumëzimin PP Problema për shumëzimin

15 16 17 18

6.1 Unë mësoj të pjesëtoj 6.2 Pjesëtimi,veprim I kundërt me shumëzimin 6.3 I pjesëtueshmi:pjesëtuesin=Herësi PUNË E PAVARUR

56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83.

11

Kapitulli VII 12 orë

Kapitulli VIII 11 orë + 1 PP

Gjeometri/Plan Gjeometri/Plan Matja Matja Gjeometri/Plan Gjeometri/Plan Gjeometri/Plan Matja Matja Matja Matja Matja Matja Orë e lirë Orë e lirë Kupt. për nr. Kupt. për nr. Kupt. për nr. Kupt. për nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Kupt. për nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr.

Të dallojnë fig. e trupat gjeometrikë Të dallojnë,të emërtojnë e të vizatojnë lloje të ndryshme drejtëzash Të vizatojnë këndin e drejtë dhe rrethin me veglat përkatëse Të matin gjatësi të ndryshme Të kryejnë veprime me gjatësitë Të gjejnë perimetrin e figurave me disa mënyra

Të formojnë nr.1000 Të rrumbullakojnë nr.deri në 1000 Të kryejnë veprime me nr.deri në 1000 Të mbledhin e zbresin nr.3-shifrorë Të zbatojnë veprimin në situata të jetës së përditshme

2 3 3 4 4 5 6 5 6 7 8 9 10 3 4

7.1 Figura e trupa gjeometrike 7.2 Drejtëza paralele,pingule ose prerëse 7.3 Matje e krahasimi i gjatësive 7.4 Këndi 7.5 Llojet e këndit 7.6 Rrethi PUNË E PAVARUR 7.7 Matja e gjatësive të ndryshme 7.8 Perimetri 7.9 Këmbimet e gjatësive 7.10 Veprime me gjatësitë 7.11 Perimetri 7.12 Problema PËRSËRITJE 2 TEST 2

19 20 21 22 28 29 30 23 31 32 33 34 35

8.1 Numrat deri në 1000 8.2 Krahasimi I nr.deri në 1000 8.3 Rrumbullakimi me 10,100 më të afërt PUNë E PAVARUR 8.4 Mbledhja e nr. deri në 1000 pa kaluar 10 8.5 Mbledhja e nr. deri në 1000 duke kaluar 10 8.6 Mbledhja e nr. deri në 1000 duke kaluar 100 PUNË E PAVARUR 8.7 Mbledhja e nr.tre-shifrorë duke e kaluar 1000 8.8 Zbritja e nr. deri në 1000 pa prishur 10 ose 100 8.9 Zbritja e nr.deri në 1000 duke prishur 10,100 8.10 Ushtrime e problema me + ose 8.11 Zbritje brenda 1000

12 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112.

Kapitulli IX 9 orë

Kapitulli X 5 orë + 1 PP

Kapitulli XI 7 orë + 1 PP

Kapitulli XII

Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Gjeometri/Hapësirë Gjeometri/Hapësirë Gjeometri/Hapësirë Gjeometri/Hapësirë Matja Matja Matja Gjeomet/Shndërr Gjeomet/Shndërr. Gjeomet/Shndërr. Gjeomet/Shndërr. Gjeomet/Shndërr. Gjeomet/Shndërr. Gjeomet/Shndërr.

Të shumëzojnë me mend deri 10*10 Të shumëzojnë e të pjesëtojnë nr.me 10 100 1000 Të përdorin vetitë e veprimeve

Të pjesëtojnë dy nr. njëshifrorë Të përdorin mënyra e teknika të ndryshme pjesëtimi

Të dallojnë trupat gjeometrikë Të përshkruajnë duke përmendur veti të elementeve të tyre Të ndërtojnë trupa gjeometrikë Të matin me njësi standarte ose jostandarte vëllimin Të përshk.vendndodhjen e një pike nisur nga koordinatat Të vizatojë fig.të ndryshme Të përshkruajë kalimin nga një rrjet në një tjetër

36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 1 2 3 4 11 12 13 1

9.1 Shumëfishat e një numri 9.2 Shumëzimi e pjesëtimi me 10,100,1000 9.3 Shumëzim apo pjesëtim? 9.4 Provojmë veten 9.5 Shumëzimi me zero në fund 9.6 Shumëzimi i numrave që mbarojnë me zero 9.7 Shumëzimi në shtyllë 9.8 Shumëzimi në shtyllë 9.9 Shumëzimi në shtyllë 10.1 Pjesëtimi me 0 dhe 1 10.2 Pjesëtimi me 6,7,8,9 10.3 Teknika të pjesëtimit 10.4 Mënyra të pjesëtimit 10.5 Pjesëtojmë me mënyra të ndryshme PUNË E PAVARUR 11.1 Trupat gjeometrikë 11.2 Kubin, kuboidin 11.3 Koni,sfera,cilindri 11.4 Piramida,prizmi 11.5 Hapje të gatshme trupash. 11.6 Mat.me përaf.përm.mbush.së vëll.me trup.gjeo 11.7 Matja e vëllimit menjësi standarte PUNË E PAVARUR

2 3 4 5 6 7

12.1 Vendndodhja e një pike në rrjetin koordinativ 12.2 Kalojmë nga një pikë në një rrjet ne nje tjeter 12.3 Vizatojmë fig.gjeometrike në një rrjet koord. 12.4 Zmadh. fig.gjeom.të thjeshtë në një rrjet koord. 12.5 Zmadh. fig.gjeom.të thjeshtë në një rrjet koord. 12.6 Zvog. fig.gjeom.të thjeshtë në një rrjet koord.

113. 114. 115. 116. 117. 118. 119. 120. 121. 122. 123. 124. 125. 126. 127. 128. 129. 130. 131. 132. 133. 134. 135. 136. 137. 138. 139. 140.

13

7 orë + 1 PP

Kapitulli XIII 9 orë + 1 PP

Kapitulli XIV 4 orë Kapitulli XV 15 orë

Gjeomet/Shndërr. Orë e lirë Orë e lirë Kupt. për nr. Kupt. për nr. Kupt. për nr.

Të mbledhë e të zbresë me shkrim

8 5 6 24 25 26

Veprimet me nr.

nr.deri në 10000

51

Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr.

Të përdorë vetitë e veprimeve në njehsime të ndryshme

52 53 54 55 56 57

12.7 Zvog. fig.gjeom.të thjeshtë në një rrjet koord. PUNë E PAVARUR TEST 4 13.1 Numrat deri në 10000 13.2 Krahasojmë nr.deri në 10000 13.3 Rrumbullakimi i nr.deri në 10000 13.4 Mbledh. e nr.deri në 10000 pa kaluar 10, 100, 1000 13.5 Mbledhja e nr.deri në 10000 duke kaluar 10, 100 13.6 Mbledhja e nr. Deri në 10000 duke kaluar 1000 13.7 Zbritje brenda 10000 pa prishur 10, 100, 1000 13.8 Zbritje brenda 10000 duke prishur 10,100, 13.9 Zbritje brenda 10000 duke prishur 1000 PUNË E PAVARUR

Matja Matja Matja Matja Orë e lirë Orë e lirë Kupt. për nr. Kupt. për nr. Kupt. për nr. Kupt. për nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr. Veprimet me nr.

Të këmbejë njësitë e ndryshme të matjes e të kryejë veprime me to. Të zbatojë njohuritë në situata të jetës së përditshme

14 15 16 17 7 8 27 28 29 30 58 59 60 61 62

14.1 Këmbejmë njësitë e gjatësisë.Veprimet me to 14.2 Këmbejmë njësitë e masës.Veprimet me to 14.3 Këmbejmë njësitë e peshës.Veprimet me to 14.4 Probl.nga jeta me llogaritjen e njësive të masës PËRSËRITJE 3 TEST 5 15.1 Kuptimi për thyesat 1/2,1/3,1/4. Emërtimi kufiz. 15.2 Krahasimi I thyesave me emërues të njëjtë 15.3 Krahasimi I thyesave me emërues të njëjtë 15.4 Paraqitja e thyesave 1/2,1/3,1/4 në bosht. numer. 15.5 Paraqitja në bosht e thyesave 15.6 Mbledhja e thyesave me emërues të njëjtë 15.7 Mbledhja e thyesave me emërues të njëjtë 15.8 Zbritja e thyesave me emërues të njëjtë 15.9 Gjetja e pjesës së një nr. kur jepet me njësi thyes.

Të kryejë veprime me nr.brenda 10000

Të lexojë,të shkruajë e të përdorë kuptimin e nr.thyesor në situata të ndryshme Të mbledhin e të zbresin thyesa me emërues të njëjtë. Të gjejnë pjesën e një numri

14 141. 142. 143. 144. 145. 146. 147. 148. 149. 150.

Matja Matja Matja Algjebër Algjebër Algjebër Gjeomet/Shndërr. Gjeomet/Shndërr. Gjeomet/Shndërr. Gjeomet/Shndërr.

151. 152.

Statistikë Statistikë

153. 154. 155. 156. 157. 158. 159. 160.

Kapitulli XVI 10 orë

18 19 20 6 7 8 5 6 7 8

15.10 Ushtrime për matjen PUNË E PAVARUR PUNË E PAVARUR 15.11 Zgjidhja e ekuac. me veprimin e + ose 15.12 Zgjidhja e ekuac. ose inekuac. 15.3 Ushtrime 15.14 Ushtrime 15.15 Ushtrime PUNË E PAVARUR PUNË E PAVARUR

Të dallojë -një objekt mund të ketë më shumë se një cilësi

1 2

Statistikë

Të interpretojë tabela të gatshme.

3

Statistikë Statistikë

Të mbledhë e të klasifikojë të dhëna

4 5

Statistikë

Të hetojë situata probabilitare.

6

16.1 Grumbullimi dhe regjistrimi i të dhënave 16.2 Paraqitja e të dhënave me tabelë 16.3 Paraqitja e të dhënave me diagramë (shigjetore) 16.4 Paraqitja e të dhënave me ideogramë 16.5 Paraqitja e të dhënave me histogramë 16.6 Ushtrime për paraqitjen e të dhënave në mënyra të ndryshme 16.7 Ushtrime për paraqitjen e të dhënave në mënyra të ndryshme 16.8 Probabiliteti. Kombinimet 16.9 Probabiliteti. Ngjarje e sigurt,e mundur,e pamundur. 16.10 Probabiliteti. Gjetja e mundësive.

Të zbatojnë ligjësi të thjeshta Të shënojnë elementin e ri.

Statistikë Probabilitet Probabilitet Probabilitet

7 Të përdorë gjuhë matematike për të përshkruar probabilitetin.

1 2 3

161. 162. 163. 164. 165. 166. 167. 168. 169. 170. 171. 172. 173. 174. 175.

15

Orë e lirë Orë e lirë Orë e lirë Orë e lirë Orë e lirë Orë e lirë Orë e lirë Orë e lirë Orë e lirë Orë e lirë Orë e lirë Orë e lirë Orë e lirë Orë e lirë Orë e lirë

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

9 Mësimi i matematikës në klasën e tretë të arsimit të detyruar do të zhvillohet në: 35 javë mësimore me 5 orë në javë Gjithsej: 35 javë x 5 orë në javë= 175 orë vjetore 9 15%-20% e kohës mësimore (26-35 orë) lihet në dispozicion të mësuesit dhe mund të përdoret prej tij për përsëritje, kontrolle ose për qëllime të tjera të arsyeshme, të nevojshme për mbarëvajtjen e procesit mësimor.

DITARI Në kapitullin e parë janë përfshirë nënlinjat e kuptimit dhe veprimit me numrin, matja dhe algjebra. Ky kapitull synon që nxënësit në fund të tij: → Të mbledhin e të zbresin me mend një numër dyshifror me një numër njëshifror me shumë deri në 100. → Të mbledhin me shkrim numra natyrorë me shumën deri në 1000. → Të zbresin me shkrim dy numra natyrorë deri në 1000. → Të shumëzojnë me mend deri në 10x10. → Të këmbejnë monedha e kartëmonedha dhe të kryejnë veprime me to. → Të zgjidhin problema të thjeshta me monedha përditshme.

në situata nga jeta e

→ Të plotësojnë çiftime të thjeshta ndërmjet grupeve, me diagram shigjetor apo me tabelë.

Pjesa e parë e kapitullit i është kushtuar përsëritjes së njohurive të marra në klasën e dytë. Mësuesja duhet t’i kushtojë mjaft kujdes kuptimit dhe përdorimit të saktë të këtyre termave matematikorë, që do t’i lehtësojnë punën në të ardhmen.

16

Kapitulli 1 Në fund të këtij kapitulli nxënësi duhet të jetë i aftë: Niveli i ulët Niveli i mesëm Niveli i lartë Të identifikojë ndryshimet e cilësisë Të shpjegojë Të identifikojë së elementeve të ndryshme në një ndryshimin midis sasisë ndryshimin midis bashkësi. sasisë së elementeve së elementeve të të bashkësisë. bashkësive. Të krahasojë elementet e bashkësive të ndryshme midis tyre. Të përdorë Të përshkruajë krahasimin për të ndryshimin midis Të zgjidhë situata të thjeshta për të dalluar ndryshimin elementeve të kryer këmbime monedhash e midis bashkësive. bashkësisë. kartëmonedhash. Të lidhë monedhat e Të dallojë dhe të emërtojë monedhat dhe duhura për të formuar çmimin e mallrave. kartëmonedhat.

MËSIMI 1.1; 1.2; 1.3 Çfarë mbajmë mend nga klasa e dytë? Monedhat. Shumëzimi OBJEKTIVAT: Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë: 9 Të shumëzojë dy numra natyrorë njëshifrorë. 9 Të gjejë njërin faktor, kur dihet prodhimi dhe faktori tjetër. 9 Të zbatojë mënyra të ndryshme njehsimi të shumëzimit. 9 Të përdorë kuptimin e shumëzimit (në bashkësinë përkatëse të numrave) në situata të jetës së përditshme, që zgjidhen me jo më shumë se dy veprime të njëpasnjëshme. 9 Të dallojë dhe të emërtojë monedhat dhe kartëmonedhat. 9 Të lidhë monedhat e duhura për të formuar çmimin e mallrave. 9 Të zgjidhë situata të thjeshta për të kryer këmbime monedhash e kartëmonedhash. KONCEPTET KRYESORE: mall, çmim, këmbim, monedhë, kartëmonedhë, faktor, prodhim, shumë, mbledhor, ndryshesë. Zhvillimi i mësimit 1- EVOKIMI Gjatë evokimit rikujtohen njohuritë për rendet e numrave, ndarjen e tyre në M, Q, DH e NJ, drejtshkrimi i tyre me ose pa zero në mes, si dhe situata të ndryshme problemore. 17

Gjithashtu përsëriten njohuritë për paratë, llojet e tyre, ndryshimin dhe të përbashkëtat midis tyre. Mund të përcaktohen çmimet e sendeve shkollore, që nxënësit i kanë në klasë, dhe të kërkohet prej tyre të “formojnë” çmimin e këtyre mallrave me para të sjella në klasë. Veprimit të shumëzimit i lihet mjaft kohë në këtë fazë në mësimin 1.3, për shkak të rikujtimit të fakteve të shumëzimit dhe termave prodhim = faktor•faktor për ta dalluar nga shuma = mbledhor + mbledhor. 2- REALIZIMI I KUPTIMIT Mbështetet në punën me librin dhe zgjidhjen e situatave të dhëna. Për çdo zgjidhje do të kërkohet argumentimi i saj. Gjithashtu mësuesja mund të shfrytëzojë gabimet që bëjnë nxënësit në llogaritjen e çmimeve dhe të kërkojë që vetë ata të gjejnë zgjidhje duke ndihmuar shokët e tyre. Do të jepet përsëri veprimi i shumëzimit si mbledhje e përsëritur, duke rikthyer veprimet e mbledhjes në shumëzim dhe anasjelltas. 3-REFLEKTIMI Përfshin, zakonisht, veprimtari praktike për situata të propozuara nga mësuesja ose nga puna në grupe dyshe e nxënësve për t’i zgjidhur këto situata problemore. Detyrë shtëpie: Punohet fleta e punës.

MËSIMI 1.4; 1.5; 1.6 Bashkësia. Krahasimi i bashkësive. Bashkimi i bashkësive OBJEKTIVAT: Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë: 9 Të identifikojë marrëdhënien e barazisë midis elementeve të dy bashkësive duke shoqëruar elementet përkatëse. 9 Të shpjegojë mënyrën që përdor për të dalluar bashkësitë me numër të njëjtë elementesh. 9 Të krahasojë bashkësitë nisur nga shoqërimi i elementeve të tyre, duke përdorur termat krahasues aq, sa. 9 Të vërë në dukje cilësinë dalluese të elementeve të bashkësisë. 9 Të interpretojë dallimin e cilësive të elementeve të bashkësisë. KONCEPTET KRYESORE: bashkësi, element, cilësi, krahasim, më shumë se, më pak se, aq....sa. Zhvillimi i mësimit 1- EVOKIMI Gjatë fazës së evokimit kalohet nga njohuritë e marra gjatë vitit të kaluar (cilësia e përbashkët e elementeve të bashkësisë apo formimi i bashkësisë për cilësinë e dhënë të elementeve përbërëse të saj) në emërtimin e mënyrave të paraqitjes së bashkësive. Ndërsa për termat “më shumë se”, ”më pak se”, ”aq sa” nuk ka vështirësi, sepse janë terma dhe veprimtari të njohura. 18

Në mësimin 1.6 zhvillohen veprimtari duke dalluar dy mënyrat e paraqitjes së bashkësive: diagrami i Venit dhe me emërtim. 2- REALIZIMI I KUPTIMIT Vazhdon të mbetet momenti ku duhet kombinuar puna e pavarur e nxënësve me orientimin nga mësuesja. Rëndësi të madhe merr përdorimi i saktë i termave të rinj të mësuar (diagrami i Venit; bashkësi e paraqitur me emërtim; bën pjesë apo jo? Krahasojmë! Shoqërojmë! Bashkojmë bashkësitë, si dhe veprimtaritë që lidhen me to.) 3-REFLEKTIMI Është një fazë që mund të shfrytëzohet për një punë të diferencuar me grupe nxënësish për të përmbushur nevojat e tyre. Detyrë shtëpie: Punohet fleta e punës.

Kapitulli 2 Në kapitullin e dytë janë përfshirë nënlinjat e kuptimit dhe veprimit me numrin. Ky kapitull synon që nxënësit në fund të tij: → Të mbledhin e të zbresin me mend një numër dyshifror me një numër njëshifror me shumë deri në 20. → Të mbledhin me shkrim numra natyrorë me shumën deri më 20. → Të zbresin me shkrim dy numra natyrorë deri në 20. Në fund të këtij kapitulli nxënësi duhet të jetë i aftë: Niveli i ulët Niveli i mesëm Niveli i lartë Të specifikojë ndryshimet midis Të emërtojë mbledhjen Të copëtojë shumën në elementeve të veprimit të dy mbledhorë. si shumë mbledhjes. dymbledhorësh. Të organizojë përbërjen e numrit si shumë Të hartojë vargjet rritëse dhe Të rishkruajë shumat zbritëse të numrave deri në 20. nisur nga mbledhorët e dymbledhorësh. dhënë. Të shpjegojë veprimet e Të modifikojë, sipas modelit, tij. paraqitjen e numrit si shumë Të përgjithësojë gjetjen e shumës në dymbledhorësh. veprimin e mbledhjes.

19

MËSIMI 2.1 – 2.6 Zbërthimi, mbledhja dhe zbritja brenda numrit 20 OBJEKTIVAT: Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë: 9 Të emërtojë elementet përbërëse të veprimit të mbledhjes. 9 Të dallojë shumën nga mbledhorët. 9 Të paraqesë numrat si shumë dymbledhorësh. 9 Të shpjegojë veprimet e tij. KONCEPTET KRYESORE: shumë, mbledhor, veprimi i mbledhjes, ndryshesë. Zhvillimi i mësimit 1- EVOKIMI Meqë asnjë fakt nuk është i ri dhe nxënësit i kanë të lehta veprimet brenda 20, mësuesja mund të zhvillojë veprimtari mbështetëse dhe të zgjeruara për faktet e mbledhjes dhe zbërthimit brenda 20, duke e mbështetur veprimtarinë në punën e pavarur të nxënësve. 2- REALIZIMI I KUPTIMIT Puna me librin mbështetet në punimin e ushtrimeve që nuk paraqesin vështirësi, sepse janë njohuri të rimarra nga klasa e dytë. Për nxënës që kanë vështirësi, mund të jepet edhe kopjimi i ushtrimeve të mbledhjes e zbritjes në fletore. Me rëndësi është që mësuesja të përdorë një fjalor të saktë matematik për dallimin e mbledhorëve e të shumës, sidomos në veprimin e zbritjes. Momenti më i rëndësishëm mbetet puna me boshtin numerik: qoftë veprimi i mbledhjes, qoftë veprimi i zbritjes në të. 3- REFLEKTIMI Gjatë reflektimit mund të punohen ushtrime në formë konkursi në tabelë, ku të mungojnë herë mbledhorët e herë shuma në të dyja veprimet: si të mbledhjes, edhe të zbritjes, dhe nxënësit të gjejnë numrin “sekret”. Po kështu zgjidhja e situatave problemore (do të ishte me vlerë, nëse këto situata propozohen nga vetë fëmijët për njëri-tjetrin), do të përbënte një moment vlerësues për qëndrueshmërinë e njohurive të nxënësve për këtë kapitull. Detyrë shtëpie: Detyrë shtëpie jepen mbledhje dhe zbritje të ndryshme, ndoshta edhe situata të thjeshta problemore për nxënës të përparuar.

20

MËSIMI 2.7 Si të zgjidhim një problemë? OBJEKTIVAT: Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë: 9 Të emërtojë hapat përbërës të zgjidhjes së një probleme. 9 Të paraqesë zgjidhjen e problemës me operatorë. 9 Të paraqesë zgjidhjen e problemës me skemë. KONCEPTET KRYESORE: të dhëna, kërkesë, veprim, zgjidhje, përgjigje. Zhvillimi i mësimit 1- EVOKIMI Ky është një moment mjaft i rëndësishëm, jo se nxënësit nuk kanë zgjidhur më parë problema, por ky mësim hedh bazat për një arsyetim të argumentuar të veprimtarisë së zgjidhjes së një probleme dhe të hapave që duhen ndjekur për zgjidhjen e saj. Mësuesja mund të japë një situatë problemore dhe të synojë të flasë sa më pak: vetëm të orientojë nxënësit për një veprimtari drejt zgjidhjes së një probleme. 2- REALIZIMI I KUPTIMIT Puna me librin mbështetet në modelin e dhënë të zgjidhjes së problemës. Momenti-kyç mbetet përcaktimi i të dhënave dhe së panjohurës, më pas rruga për zgjidhjen e problemës dhe paraqitja e kësaj zgjidhjeje. Gjithsesi duhet theksuar se kjo është një veprimtari e vështirë dhe mësuesja duhet të presë frytet e para të të kuptuarit të kësaj teme vetëm pas një pune të kujdesshme e të vazhdueshme. Dhënia e zgjidhjes me dy mënyra: me operator dhe me skemë, do të kërkojë gjithashtu kohën e saj. 3- REFLEKTIMI Mund të shfrytëzohet të kuptuarit e nxënësve për të shpjeguar nga vetë ata mënyrën si kanë arritur të zgjidhin problemat. Detyrë shtëpie: Detyrë shtëpie jepen problemat që nuk kanë arritur të zgjidhen në klasë dhe PUNË E PAVARUR pas mësimit 2.4.

21

Punë e pavarur Grupi A

Emri_____________________

1 – Qarko numrin katërshifror. 35 2879 185

3

3957

164

2 – Vendos në tabelë: Pas

568 99

Para

9389

999

Klasa e mijësheve

Klasa e thjeshtë

QM

Q

DHM

M

DH

NJ

53

789

5067 1603

4 – Zbërthe me tri mënyra: 4076 =

4076 =

5 – Shkruaj me fjalë: 375 ________________________

4076 =

8945 ____________________________

6 – Vendos numrin që vjen. Plotëso. I treti I katërti I ………….. Këta janë ………….. 7 – Krahaso. Plotëso. 350….305 4635……4653 8746 < …… 30 DH.......3 M

3015 ……….3051 120 NJ=........Q

4654……..4564 4 M = …….Q = …..DH

8 – Plotëso: +1 359 ⎯⎯ →

+10 ⎯⎯→

+1 999 ⎯⎯ →

+100 ⎯⎯⎯ →

+11 999 ⎯⎯→

−200 ⎯⎯⎯ →

+111 999 ⎯⎯⎯ →

−200 800 ⎯⎯⎯ →

9 – Rrumbullako: Me dhjetëshe të plota 1354 ≈ 5716 ≈

22

Me qindëshe të plota 1354 ≈ 5716 ≈

Me mijëshe të plota 1354 ≈ 5716 ≈

Punë e pavarur Grupi B

Emri_____________________

1 – Qarko numrin katërshifror. 9 32456 879

85

3957

164

7

2 – Vendos në tabelë: Pas

3228 199

Para

9379

499

Klasa e mijësheve

Klasa e thjeshtë

QM

Q

DHM

M

DH

NJ

78

600

6709 3057

4 – Zbërthe me tri mënyra: 7069 =

7069 =

5 – Shkruaj me fjalë: 589 ________________________

7069 =

81447 ____________________________

6 – Vendos numrin që vjen. Plotëso. I treti I katërti I ………….. Këta janë ………….. 7 – Krahaso. Plotëso. 203….230 3563……3536 6358 < …… 70 DH.......3 M

3017 ……….3170 110 NJ=........Q

2856……..2658 5 M = …….Q = …..DH

8 – Plotëso: +1 189 ⎯⎯ →

+10 ⎯⎯→

+1 999 ⎯⎯ →

+100 ⎯⎯⎯ →

+11 999 ⎯⎯→

−200 ⎯⎯⎯ → +111 999 ⎯⎯⎯ →

−400 600 ⎯⎯⎯ →

9 – Rrumbullako: Me dhjetëshe të plota 5647 ≈ 1453 ≈

Me qindëshe të plota 5647 ≈ 1453 ≈

Me mijëshe të plota 5647 ≈ 1453 ≈

23

KAPITULLI 3 Në kapitullin e tretë janë përfshirë nënlinjat e kuptimit të numrit dhe veprimit me numrin, matja dhe shndërrimet gjeometrike. Ky kapitull synon që nxënësit në fund të tij: → Të përdorin numrin natyror për të shprehur sasi deri në 100. → Të lexojnë, të shkruajnë dhe të numërojnë numra natyrorë deri në 100. → Të përdorin kuptimin e numrit natyror për të krahasuar numrat natyrorë deri në 100. → Të radhitin numrat sipas rritjes ose zvogëlimit të tyre. → Të mbledhin me shkrim dhe me gojë deri në 100. → Të përdorin kuptimin e mbledhjes (në bashkësinë përkatëse të numrave) në situata problemore të jetës së përditshme. → Të gjejnë dhe të vizatojnë drejtëzën e simetrisë së figurave të thjeshta. → Të zgjidhin probleme të thjeshta me monedha në situata nga jeta e përditshme. Në fund të këtij kapitulli nxënësi duhet të jetë i aftë: Niveli i ulët Niveli i mesëm Të lidhë paraqitjet e Të interpretojë ndryshe ndryshme të numrit. numrat (si shumë ose si ndryshesë). Të njehsojë veprimet me Të përdorë operatorin në numrat në operatorë. tabelë. Të lidhë monedhat e Të dallojë dhe të emërtojë duhura për të formuar monedhat dhe çmimin e mallrave. kartëmonedhat.

Niveli i lartë Të organizojë kryerjen e veprimeve të mbledhjes e të zbritjes në operatorë. Të interpretojë me fjalë dhe me veprime mbledhjen e numrave deri në 10. Të zgjidhë situata të thjeshta për të kryer këmbime monedhash e kartëmonedhash.

MËSIMI 3.1; 3.2 Kuptimi për numrat deri në 100. Veprime brenda numrit 100 OBJEKTIVAT: Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë: 9 Të riprodhojë emërtime të numrave deri në 100. 9 Të zbatojë faktet e emërtimit të numrave deri në 100 në forma të ndryshme (si shumë ose si ndryshesë). 9 Të hartojë paraqitje të numrave deri në 100 si vargje numerike. 24

9 Të interpretojë numërorin e plotë si numëror të zbërthyer. 9 Të interpretojë mbledhjen ose zbritjen në boshtin numerik. KONCEPTET KRYESORE: shufra, kube, numra një- dhe dyshifrorë, varg numrash. Zhvillimi i mësimit 1- EVOKIMI Para se të kalohet në punën me librin, e gjithë veprimtaria e zhvilluar ka lidhje me paraqitjen e kubeve, shufrave dhe rendeve që përfaqësojnë ata te numrat me dy shifra. Mësuesja shkruan në tabelë numra një - e dyshifrorë dhe kërkon që vetë nxënësit të dallojnë dy llojet e bashkësive të formuara dhe cilësinë e tyre të përbashkët. Termat njëshifrorë dhe dyshifrorë duhen shoqëruar me kubet dhe shufrat. Jepen zbërthime të ndryshme të numrave ose me shufra+kube, ose me DH+NJ. Nxënësit nxiten të punojnë në grupe dyshe, për të kontrolluar dhe për të korrigjuar njëri-tjetrin. Puna në bankë duhet të shoqërohet me paraqitjen e ushtrimeve në tabelë: 2 shufra + 3 kube = 23 kube ose 2 DH + 3 NJ = 20 + 3 = 23 etj. Mund të zhvillohen veprimtari edhe për vargjet e numrave duke nisur brenda 10, duke kaluar në vargjet brenda 100 (me dhjetëshe të plota), në mënyrë që klasa të jetë e përgatitur për vargjet me njëshe brenda 100. 2- REALIZIMI I KUPTIMIT Puna me librin fillon me paraqitjen e shufrave dhe të kubeve. Nxënësit janë të familjarizuar tashmë me këtë punë dhe vështirësia e vetme është për nxënësit e nivelit të ulët, që mund të ngatërrojnë paraqitjen e numrave si shumë mbledhorësh. Ushtrimet e këtyre mësimeve synojnë të plotësohen paraqitjet e numrave në forma të ndryshme: si shumë dymbledhorësh dhe në tri format përkatëse: me shufra+kube; me DH+NJ, si dhe në formën klasike p.sh.: 35=30+5. Puna më e vështirë mbetet në veprimet me operatorët e dhënë dhe veprimet e njëpasnjëshme, e cila kërkon një saktësi të madhe, pasi gabimi i një veprimi çon në një përfundim të gabuar nga ai i dhëni. 3- REFLEKTIMI Në këtë moment nxënësve mund t’u jepen ushtrime rikrijuese për të kthyer paraqitjet e shumës së numrave në forma të ndryshme: 10 + 3 = 13 → 1 DH + 3 NJ = 13 ose 10 + 3 = 13 → 1 shufër + 3 kube =13 kube Gjithashtu nxënësve mund t’u jepen vargje numrash në tabelë për plotësim individual ose në formë konkursi. Puna me boshtin numerik përfshin një rikujtim të njohurive për numrat e njëpasnjëshëm dhe veprimet e mbledhjes e të zbritjes në boshtin numerik. Detyrë shtëpie: Punohen fletët e punës.

25

MËSIMI 3.3 Simetria OBJEKTIVAT: Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë: 9 Të dallojë drejtëzën e simetrisë dhe figurat simetrike. 9 Të vizatojë drejtëzën e simetrisë në figurat e dhëna. 9 Të ngjyrosë figurën e dhënë në bazë të drejtëzës së simetrisë. KONCEPTET KRYESORE: drejtëza e simetrisë, figura simetrike. Zhvillimi i mësimit 1- EVOKIMI Mësuesja zhvillon këtë veprimtari: Nxënësit kanë përpara një pasqyrë (po kështu edhe mësuesja). Ajo tregon fillimisht vetë se si mund të duket një objekt kur vendoset në këndin 90 gradë. Figura e pasqyruar quhet SIMETRIKE me figurën e dhënë. Nxënësit lihen të gjejnë se si janë dy figurat, deri sa të dalë përgjigjja që ato janë të barabarta. Koncepti i drejtëzës së simetrisë mund të jepet nga vendi ku takohet pasqyra me objektin. Pas kësaj veprimtarie mësuesja orienton nxënësit: 1. të palosin një letër, 2. të vizatojnë diçka mbi të, 3. ta presin sipas vizatimit, 4. ta hapin letrën, 5. të ngjyrosin me të kuqe vijën e palosjes, që është edhe VIJA E SIMETRISË, e cila e ndan figurën në dy PJESË TË BARABARTA. 2- REALIZIMI I KUPTIMIT Fillon puna me librin. Nxënësit do të bëjnë të njëjtën veprimtari, por tani në mënyrë të pavarur, për të formuar figurën simetrike dhe për të dalluar drejtëzën e simetrisë. Në ushtrimin 3 kërkohet të vizatohet drejtëza e simetrisë (për një nivel më të përparuar nxënësish). Ushtrimi 4 synon të vizatohet drejtëza e simetrisë në shkronjat e dhëna. Nxënësit duhet të punojnë të pavarur dhe të orientohen nga mësuesja kur hasin në vështirësi. 3- REFLEKTIMI Në këtë moment mund të kontrollohen dijet e nxënësve në tabelë: Mësuesja vizaton figura simetrike dhe fëmijët gjejnë drejtëzën e simetrisë ose vizaton drejtëzën e simetrisë dhe kërkon që fëmijët të ngjyrosin sipas saj. Për ta bërë më tërheqës mësimin, figurat e vizatuara duhet të zgjidhen afër botës së fëmijëve ose figura-enigmë, që plotësohen gjatë të ngjyrosurit. Detyrë shtëpie: Punohet fleta e punës, kërkohet të përgatiten figura simetrike me letra dhe të vizatohet drejtëza e simetrisë për secilën prej tyre. 26

MËSIMI 3.4 Veprime me monedhat OBJEKTIVAT: Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë: 9 Të dallojë dhe të emërtojë monedhat dhe kartëmonedhat. 9 Të lidhë monedhat e duhura për të formuar çmimin e mallrave. 9 Të zgjidhë situata të thjeshta për të kryer këmbime monedhash e kartëmonedhash. KONCEPTET KRYESORE: mall, çmim, këmbim, monedhë, kartëmonedhë. Zhvillimi i mësimit 1- EVOKIMI Mësuesja zhvillon këtë veprimtari: Me mjete të sjella në klasë improvizohen situata të jetës së përditshme për blerjen dhe çmimin e mallrave. Nxënësit do të nxiten të sjellin ngjarje reale duke shfrytëzuar njohuritë e tyre për llojet e monedhave e kartëmonedhave. Bashkëbisedimi mund të drejtohet edhe për llojet e ndryshme të parave dhe, sidomos, të theksohet ndryshimi midis parasë së shteteve të ndryshme. Loja me role mund të jetë interesante dhe mësuesja mund të përcjellë edhe rregullat e mirësjelljes në mjedise publike. Dallohen ndryshimet midis llojeve të ndryshme të parasë (në material: letër apo metalike) dhe ndryshimet në vlerë. Paratë mund të paraqiten pranë mallit për të parë realisht vlerën e tyre. 2- REALIZIMI i KUPTIMIT Hapet teksti. Situatat e paraqitura janë ato problemore. Në problemën 1 vështirësia qëndron në këmbimet e parave dhe në interpretimin e tyre në veprim matematikor. Problema 2 synon që nxënësit jo vetëm të zgjidhin problemën, por të ndjekin hapat e shpjeguar më parë dhe të argumentojnë zgjidhjen e saj. Kërkesë për nxënësit e avancuar është interpretimi i problemës me skemë. 3-REFLEKTIMI Ushtrimi 3 e realizon më së miri objektivin e kësaj faze për të kryer këmbimet midis parave, duke kuptuar se sa të qartë e kanë nxënësit vlerën e tyre, si dhe veprimet në një situatë konkrete në dyqan, duke nënvizuar edhe një sjellje korrekte në një mjedis publik. Detyrë shtëpie: Punohet në fletë pune.

PUNA E PAVARUR që do të zhvillohet pas mësimit 3.4, synon të përmbledhë të gjithë tipat e ushtrimeve më të rëndësishme të kapitullit për të parë arritjen e objektivave të tij. Shuma që emërtohet me tre mbledhorë, vargu i numrave, sidomos në ushtrimet e tipit 40 – 1 = ? etj., si dhe vizatimi i drejtëzave të simetrisë dhe këmbimet e parave janë parë me prioritet në përcaktimin e nivelit të arritjeve të çdo nxënësi.

27

Niveli i ulët Të vendosë mbledhorët në barazimin gjysmë të gatshëm për të gjetur shumat deri në 100, pa ose duke e kaluar dhjetën, duke u mbështetur te figura ose mjetet. Të vendosë mbledhorët në barazimin gjysmë të gatshëm për të gjetur shumat deri në 100 duke zbatuar vetinë e shoqërimit ose të ndërrimit të mbledhjes, i ndihmuar edhe nga shigjetat.

Niveli i mesëm Të zbërthejë si shumë njërin mbledhor për të gjetur shumat deri në 100, pa ose duke e kaluar dhjetën. Të përdorë vetinë e shoqërimit ose të ndërrimit të mbledhjes për të gjetur shumat deri në 100 sipas modelit që i jepet.

Niveli i lartë Të shpjegojë me gojë veprimet për mbledhjen deri në 100, pa kaluar ose duke e kaluar dhjetën, duke zbërthyer si shumë njërin mbledhor. Të shpjegojë me gojë veprimet për të gjetur shumat deri në 100 duke zbatuar vetinë e shoqërimit ose të ndërrimit të mbledhjes

MËSIMI 3.5 Mbledhja e numrave brenda 100 pa e kaluar 10-n OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të vendosë mbledhorët në barazimin gjysmë të gatshëm për të gjetur shumat deri në 100 pa kaluar dhjetën, duke u mbështetur te figura ose mjetet. Niveli mesatar: 9 Të zbërthejë si shumë njërin mbledhor për të gjetur shumat deri në 100 pa kaluar dhjetën. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për mbledhjen deri në 100, pa kaluar dhjetën, duke zbërthyer si shumë njërin mbledhor. KONCEPTET KRYESORE: veprim, mjete, mbledhje, zbritje, zbërthim. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Stuhi mendimesh Ushtrime me gojë për mbledhjet brenda numrave 10, 20 dhe 100 me dhjetëshe të plota Mund të kërkosh që nxënës të ndryshëm të shkruajnë barazimin në dërrasë, pasi e kanë shkruar më parë në fletore. Klasa kryen të njëjtat veprime dhe korrigjojnë veten ose shokun nëse nevojitet. 28

2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Hapet teksti. Njihen nxënësit me temën. Plotësohet U1dhe lexohen barazimet nga nxënësit. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min. kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Më pas mësuesja (ose një apo dy nxënës të ndihmuar prej saj) zgjidhin veprimet i duke shpjeguar ato me gojë. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë (ose disa prej tyre). Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë duke përdorur edhe shigjetat për ndihmë. Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Plotëso si shumë. Shkruaj barazimet Mësuesja shkruan në dërrasë ushtrime të ngjashme me ato të librit dhe kërkon që nxënësit t’i punojnë në fletore. Detyrë shtëpie: Mund të japësh ushtrimet e fletores së punës, faqe 16 sipas nivelit: Niveli i ulët ushtrimi 1,2. Niveli i mesëm ushtrimi 1,2,3. Niveli i lartë ushtrimi 4 dhe skema e ushtrimit 5 për të cilën nxënësi duhet të krijojë një problemë dhe ta zgjidhë atë.

MËSIMI 3.6 + 3.7 Mbledhja e numrave brenda 100 duke e kaluar 10-ën OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të vendosë mbledhorët në barazimin gjysmë të gatshëm për të gjetur shumat deri në 100, duke e kaluar dhjetën, duke u mbështetur te figura ose mjetet. Niveli mesatar: 9 Të zbërthejë si shumë njërin mbledhor për të gjetur shumat deri në 100 duke e kaluar dhjetën. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për mbledhjen deri në 100 duke e kaluar dhjetën, duke zbërthyer si shumë njërin mbledhor. KONCEPTET KRYESORE: veprim, zbërthim, mbledhor, shumë. 29

Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Stuhi mendimesh Ushtrime me gojë për mbledhjet brenda numrave 10, 20 dhe 100 me dhjetëshe të plota ose veprime me shufra e kube deri në 100. Mund të kërkosh që nxënës të ndryshëm të shkruajnë barazimin në dërrasë pasi e kanë shkruar më parë në fletore. Klasa kryen të njëjtat veprime dhe korrigjojnë veten ose shokun nëse nevojitet. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Hapet teksti. Njihen nxënësit me temën. Plotësohet U1 dhe lexohen barazimet nga nxënësit. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Më pas mësuesja (ose një apo dy nxënës të ndihmuar prej saj) zgjidhin veprimet i duke shpjeguar ato me gojë. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë (ose disa prej tyre). Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë duke përdorur edhe shigjetat për ndihmë. Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Plotëso si shumë. Shkruaj barazimet Mësuesja shkruan në dërrasë ushtrime të ngjashme me ato të librit dhe kërkon që nxënësit t’i punojnë në fletore. Detyrë shtëpie: Mund të japësh një ushtrim me mbledhje e zbritje brenda 100-ës nga dërrasa.

MËSIMI 3.8 Vetia e shoqërimit e mbledhjes OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të vendosë mbledhorët në barazimin gjysmë të gatshëm për të gjetur shumat deri në 100, duke zbatuar vetinë e shoqërimit të mbledhjes, i ndihmuar edhe nga shigjetat. Niveli mesatar: 9 Të përdorë vetinë e shoqërimit të mbledhjes për të gjetur shumat deri në 100 sipas modelit që i jepet. 30

Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për të gjetur shumat deri në 100 duke zbatuar vetinë e shoqërimit të mbledhjes. KONCEPTET KRYESORE: veprim, veti e shoqërimit, mbledhor, shumë. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Stuhi mendimesh Ushtrime me mjete ose me gishta, ku u kërkohet nxënësve që në bashkëpunim me shokun të nxjerrin mbi bankë duke i vendosur më pranë 4 + 3 dhe pak më larg 5 gishta, ashtu si tregon barazimi i mëposhtëm: (4 + 5) + 5=…… - Numëroni sa gishta janë gjithsej. Më pas ajo kërkon që t’i vendosin gishtat sipas barazimit. 4 + (5 + 5)=…… - Numëroni sa gishta janë gjithsej. - Vëreni dy barazimet! - Çfarë kanë të përbashkët? - Janë të njëjtët mbledhorë (numra), i njëjti veprim matematikor (mbledhja) dhe e njëjta shumë. -Ku ndryshojnë? -Mbledhorët janë grupuar në mënyra të ndryshme. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Po i vendos bashkë të dy barazimet: (4 + 5) + 5 = 4 + (5 + 5) = 14 - Çfarë ju sjell ndër mend kjo paraqitje? Në qoftë se nxënësit nuk e thonë, atëherë mësuesja shpjegon: Ky barazim paraqet vetinë e shoqërimit të mbledhjes që thotë:….. Hapet teksti. Njihen nxënësit me temën. Plotësohet U1 dhe lexohen barazimet nga nxënësit. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Më pas mësuesja (ose një apo dy nxënës të ndihmuar prej saj) zgjidhin veprimet i duke shpjeguar ato me gojë. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë (ose disa prej tyre). Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë duke përdorur edhe shigjetat për ndihmë. 31

Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Mësuesja shkruan në dërrasë ushtrime të ngjashme me ato të librit dhe kërkon që nxënësit t’i punojnë në fletore. Detyrë shtëpie: Mund të japësh ushtrimet e fletores së punës, faqe 18 sipas nivelit: Niveli i ulët ushtrimi 1,2. Niveli i mesëm ushtrimi 1,2,3. Niveli i lartë ushtrimi 1,2,3 dhe njëra skemë e ushtrimit 4, për të cilën nxënësi duhet të krijojë një problemë dhe ta zgjidhë atë.

MËSIMI 3.9 Vetia e ndërrimit e mbledhjes OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të vendosë mbledhorët në barazimin gjysmë të gatshëm për të gjetur shumat deri në 100 duke zbatuar vetinë e ndërrimit të mbledhjes, i ndihmuar edhe nga shigjetat. Niveli mesatar: 9 Të përdorë vetinë e ndërrimit të mbledhjes për të gjetur shumat deri në 100 sipas modelit që i jepet. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për të gjetur shumat deri në 100, duke zbatuar vetinë e ndërrimit të mbledhjes. KONCEPTET KRYESORE: veprim, veti e ndërrimit, mbledhor, shumë. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Stuhi mendimesh Ushtrime me mjete ose me gishta, ku u kërkohet nxënësve që të nxjerrin mbi bankë aq gishta, ashtu si tregon barazimi i mëposhtëm: 4 + 5=… - Numëroni sa gishta janë gjithsej. Më pas ajo kërkon që t’i vendosin gishtat sipas barazimit. 5 + 4=…. - Numëroni sa gishta janë gjithsej. - Vëreni dy barazimet! 32

- Çfarë kanë të përbashkët? - Janë të njëjtët mbledhorë (numra), i njëjti veprim matematikor (mbledhja) dhe e njëjta shumë. - Ku ndryshojnë? - Mbledhorët kanë ndryshuar vendet. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Po i vendos bashkë të dy barazimet: 4+5=5+4 =9 - Çfarë ju sjell ndër mend kjo paraqitje? Në qoftë se nxënësit nuk e thonë, atëherë mësuesja shpjegon: - Ky barazim paraqet vetinë e ndërrimit të mbledhjes që thotë:….. Hapet teksti. Njihen nxënësit me temën. Plotësohet U1 dhe lexohen barazimet nga nxënësit. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Më pas mësuesja (një ose dy nxënës të ndihmuar prej saj) zgjidhin veprimet i duke shpjeguar ato me gojë. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë (ose disa prej tyre). Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë duke përdorur edhe shigjetat për ndihmë. Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Mësuesja shkruan në dërrasë ushtrime të ngjashme me ato të librit dhe kërkon që nxënësit t’i punojnë në fletore. Detyrë shtëpie: Mund të japësh ushtrimet e fletores së punës, faqe 18 sipas nivelit: Niveli i ulët ushtrimi 1,2. Niveli i mesëm ushtrimi 1,2,3. Niveli i lartë ushtrimi 3 dhe skema e ushtrimit 4, për të cilën nxënësi duhet të krijojë një problemë dhe ta zgjidhë atë.

33

MËSIMI 3.10 Ushtrime dhe problema me skemë që zgjidhen me veprimin e mbledhjes Punë e pavarur. Ushtrime në fletë pune, fq. 20 OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të vendosë mbledhorët në barazimin gjysmë të gatshëm për të gjetur shumat deri në 100 duke zbatuar vetitë e mësuara të mbledhjes. Niveli mesatar: 9 Të përdorë vetitë e mbledhjes për të gjetur shumat deri në 100 sipas modelit që i jepet. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për të zgjidhur situata të thjeshta problemore me veprimin e mbledhjes. KONCEPTET KRYESORE: veprim, veti e ndërrimit, mbledhor, shumë. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Stuhi mendimesh Ushtrime me gojë lidhur me faktet e mbledhjes brenda 10, 20 dhe 100 me dhjetëshe të plota. Kërkohet që nxënës të ndryshëm të shkruajnë në dërrasë barazimet, kurse klasa i shkruan në fletore. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Hapet teksti. Njihen nxënësit me temën dhe objektivat e saj me fjalë të thjeshta. U kërkohet nxënësve që të kenë kujdes gjatë kryerjes së veprimeve dhe të mos harrojnë vendosjen e numrit sipër, në rastet kur bëjnë këmbimet (e kalojnë dhjetën). Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Kontroll individual e vlerësim i punës së nxënësve që punojnë më shpejt. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë (ose disa prej tyre). Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë, duke përdorur edhe shigjetat për ndihmë. Një vëmendje e veçantë i kushtohet zgjidhjes së problemave. Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Mësuesja shkruan në dërrasë ushtrime të ngjashme me ato të librit dhe kërkon që nxënësit t’i punojnë në fletore ose të formulojnë e të zgjidhin në fletore një problemë me njërën nga skemat që jepen tek ushtrimi 8. Pasi e diskutojnë në dyshe, mësuesja kërkon që ajo të zgjidhet në dërrasë nga një nxënës. Klasa korrigjon shokun ose vetveten. Detyrë shtëpie: Mund të japësh ushtrimet e fletores së punës, faqe 18 sipas nivelit: Niveli i ulët ushtrimi 1,2. Niveli i mesëm ushtrimi 3. Niveli i lartë ushtrimi 4. 34

Kapitulli 4 Niveli i ulët Të identifikojë një nënbashkësi në bashkësinë që i jepet. Të vendosë ndryshesën në barazimin gjysmë të gatshëm për të gjetur mbetjen brenda 100-ës, pa e prishur dhjetën duke u mbështetur te figura ose mjetet. Të vendosë ndryshesën në barazimin gjysmë të gatshëm për të gjetur mbetjen brenda 100-ës, duke e prishur dhjetën, duke u mbështetur te figura ose mjetet. Të vendosë mbledhorin që mungon në ekuacionet dhe inekuacionet e thjeshta me një ndryshore për mbledhje e zbritje brenda 20-s.

Niveli i mesëm Të dallojë elementet që i përkasin një nënbashkësie që i jepet. Të zbërthejë si shumë të zbritshmin dhe zbritësin për të gjetur ndryshesat brenda 100-ës pa e prishur dhjetën, sipas modelit që i jepet. Të zbërthejë si shumë të zbritshmin dhe zbritësin për të gjetur ndryshesat brenda 100-ës, duke e prishur dhjetën sipas modelit që i jepet. Të përdorë modelin që i jepet për të zgjidhur me provë ekuacione dhe inekuacione të thjeshta me veprimin e mbledhjes ose të zbritjes brenda 20-ës ose brenda 100-ës me dhjetëshe të plota.

Niveli i lartë Të shpjegojë ndryshimet mes bashkësisë dhe nënbashkësisë duke përdorur shenjën ∩ që tregon lidhjen ndërmjet tyre. Të shpjegojë me gojë veprimet për gjetjen e ndryshesës së dy numrave brenda 100-ës, pa e prishur me të gjitha mënyrat. Të shpjegojë me gojë veprimet për gjetjen e ndryshesës së dy numrave brenda 100-ës duke e prishur dhjetën me të gjitha mënyrat. Të shpjegojë me gojë veprimet për të gjetur zgjidhjen me provë të ekuacioneve dhe inekuacioneve të thjeshta me veprimet e mbledhjes e të zbritjes brenda 20-ës ose brenda 100-ës me dhjetëshe të plota.

MËSIMI 4.1 + 4.2 Nënbashkësia OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të identifikojë një nënbashkësi në bashkësinë që i jepet. Niveli mesatar: 9 Të dallojë elementet që i përkasin një nënbashkësie që i jepet. 35

Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë ndryshimet mes bashkësisë dhe nënbashkësisë duke përdorur shenjën ∩ që tregon lidhjen ndërmjet tyre. KONCEPTET KRYESORE: bashkësi, nënbashkësi, përfshihet, element, diagram i Venit, Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Veprimtari me mjete - Mësuesja vizaton një:

- Si quhet kjo që vizatova? - Diagram i Venit. Mësuesja kërkon që nxënësit të nxjerrin mbi bankë të gjitha mjetet që kanë te kuleta. - Këtu kemi një bashkësi me mjete. - Paraqiteni atë me vizatim (diagram Veni) në fletore. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Njihen nxënësit me temën dhe objektivat e saj. Më pas mësuesja kërkon që ata t’i ndajnë elementet e bashkësisë sipas llojit. D.m.th.: lapsat veçohen në një cep, gomat, stilolapsat…etj. - Sa bashkësi të vogla u formuan? - Këto bashkësi ”të vogla” që formuam, do t’i quajnë nënbashkësi. Mësuesja u shpjegon nxënësve shënimet (shenjat) që përdoren për të paraqitur lidhjet mes bashkësisë dhe nënbashkësisë. Ajo nuk harron të shpjegojë edhe se bashkësia boshe është nënbashkësi e një bashkësie. Hapet teksti. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Më pas mësuesja shpjegon veprimet me gojë. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë. Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë duke përdorur edhe shigjetat për ndihmë. Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Paraqit në fletore me diagramin e Venit bashkësinë e lodrave që ke në shtëpi. 36

Formo nënbashkësi dhe emërtoji ato. Kontroll individual e vlerësim i punës. Detyrë shtëpie: Mund të japësh ushtrime të ngjashme me ato të klasës.

MËSIMI 4.3 Prerja e bashkësive OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të identifikojë një nënbashkësi në bashkësinë që i jepet. Niveli mesatar: 9 Të dallojë elementet që i përkasin një nënbashkësie që i jepet. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë ndryshimet mes bashkësisë dhe nënbashkësisë duke përdorur shenjën ∩ që tregon lidhjen ndërmjet tyre. KONCEPTET KRYESORE: bashkësi, nënbashkësi, përfshihet, element, diagram i Venit, prerje e bashkësive. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Veprimtari me mjete Mësuesja kërkon që nxënësit të nxjerrin mbi bankë të gjitha mjetet që kanë te kuleta. - Këtu kemi një bashkësi me mjete. - Paraqitini ato me vizatim (diagram Veni) në fletore. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Njihen nxënësit me temën dhe objektivat e saj - I vendosni bashkësitë pranë njëra-tjetrës. Nxënësit vendosin sendet e dy kuletave pranë e pranë, por në bashkësi qartësisht të ndara. - Tani përpiquni të vendosni pranë e pranë ato sende që gjenden në të dy kuletat. - Shkruani emrat e sendeve që gjenden në të dy kuletat. - A ka sende që gjenden vetëm në një kuletë? -Cilat janë ato? Shkruaji në fletore. - Kur identifikuam sendet që gjenden në të dy bashkësitë, ne bëmë një prerje të tyre, që e shënojmë me shenjën ∩ Mësuesja u shpjegon nxënësve shenjën që përdoret për të paraqitur prerjen e dy bashkësive 37

d.m.th. kur A={☺, ♣, ▼, ■, ♣}

B={☼, ♣, ◘, ■, ♣}

A ∩ B = { ♣, ■, ♣ } v Mësuesja u shpjegon nxënësve shënimet (shenjat) që përdoren për të paraqitur lidhjet mes bashkësisë dhe nënbashkësisë. Ajo nuk harron të shpjegojë edhe se bashkësia boshe është nënbashkësi e një bashkësie. Hapet teksti. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Më pas mësuesja shpjegon veprimet me gojë. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë. Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë duke përdorur edhe shigjetat për ndihmë. Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Paraqit në fletore me diagramin e Venit bashkësinë e ushqimeve që pëlqeni ti dhe shoku i bankës. Paraqit prerjen e tyre me shënimin përkatës. Kontroll individual e vlerësim i punës. Detyrë shtëpie: Mund të japësh ushtrime të ngjashme me ato të klasës.

MËSIMI 4.4 Zbritja e numrave brenda 100-ës pa e prishur 10-ën OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të vendosë ndryshesën në barazimin gjysmë të gatshëm për të gjetur mbetjen brenda 100-ës pa e prishur dhjetën, duke u mbështetur te figura ose mjetet. Niveli mesatar: 9 Të zbërthejë si shumë të zbritshmin dhe zbritësin për të gjetur ndryshesat brenda 100-ës, pa e prishur dhjetën sipas modelit që i jepet. 38

Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për gjetjen e ndryshesës së dy numrave brenda 100-ës, pa e prishur me të gjitha mënyrat. KONCEPTET KRYESORE: veprim, zbërthim, mbledhor, shumë, ndryshesë, i zbritshmi, zbritësi, ndryshesa. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Stuhi mendimesh Mësuesja shkruan në dërrasë dy barazimet e mëposhtme dhe kërkon: Emëroni kufizat. I zbritshmi – zbritësi 4 +3 = Mbledhor + mbledhor

= ndryshesa (mbetja)

9 – 6 = shumë – mbledhor = mbledhori tjetër (ndryshesë)

Një nxënës e bën këtë në dërrasë. Klasa korrigjon atë ose vetveten. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Hapet teksti. Njihen nxënësit me temën. Plotësohet U.1 dhe lexohen barazimet nga nxënësit. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Më pas mësuesja (një ose dy nxënës të ndihmuar prej saj) zgjidhin veprimet duke i shpjeguar ato me gojë. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë (ose disa prej tyre). Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë duke përdorur edhe shigjetat për ndihmë. Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Plotëso si shumë. Shkruaj barazimet Mësuesja u kërkon nxënësve që të punojnë gjatë në fletore ushtrimin 2 si ushtrimin 1. Detyrë shtëpie: Mund të japësh ushtrime nga fleta e punës, faqe 21, duke i ndarë sipas niveleve.

39

MËSIMI 4.5 + 4.6 Zbritja e numrave brenda 100-ës duke e prishur 10-ën OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të vendosë ndryshesën në barazimin gjysmë të gatshëm për të gjetur mbetjen brenda 100-ës duke e prishur dhjetën, duke u mbështetur te figura ose mjetet. Niveli mesatar: 9 Të zbërthejë si shumë të zbritshmin dhe zbritësin për të gjetur ndryshesat brenda 100-ës, duke e prishur dhjetën sipas modelit që i jepet. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për gjetjen e ndryshesës së dy numrave brenda 100-ës, duke e prishur dhjetën me të gjitha mënyrat. KONCEPTET KRYESORE: veprim, zbërthim, mbledhor, shumë, ndryshesë, i zbritshmi, zbritësi, ndryshesa. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Stuhi mendimesh Mësuesja shkruan në dërrasë dy barazimet e mëposhtme dhe kërkon: Emëroni kufizat.

I zbritshmi – zbritësi 4 +3 = Mbledhor + mbledhor

= ndryshesa (mbetja)

9 – 6 = shumë – mbledhor = mbledhori tjetër (ndryshesë)

Një nxënës e bën këtë në dërrasë. Klasa korrigjon atë ose vetveten. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Hapet teksti. Njihen nxënësit me temën. Plotësohet U.1 dhe lexohen barazimet nga nxënësit. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Më pas mësuesja (ose një apo dy nxënës të ndihmuar prej saj) zgjidhin veprimet, duke i shpjeguar ato me gojë. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë (ose disa prej tyre). 40

Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë duke përdorur edhe shigjetat për ndihmë. Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Plotëso si shumë. Shkruaj barazimet Mësuesja u kërkon nxënësve që të punojnë gjatë në fletore ushtrimin 2 ashtu si ushtrimin 1. Detyrë shtëpie: Mund të japësh ushtrime nga fleta e punës, faqe 21, duke i ndarë sipas niveleve.

►Të nderuara kolege, Në tri temat që pasojnë duhet të vëreni me kujdes nëse libri që keni në dorë ka ose jo gabime dhe t’i korrigjoni ato në figurë dhe gjatë ushtrimeve (duhet të thjeshtësoni ushtrimet dhe të shmangni ato që përsëriten).

MËSIMI 4.7 Kutia si vendmbajtëse e numrit OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të vendosë mbledhorin që mungon në ekuacionet e thjeshta me një ndryshore për mbledhje e zbritje brenda 20-s. Niveli mesatar: 9 Të përdorë emërtimet: ekuacion, inekuacion, barazim dhe mosbarazim. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për të gjetur zgjidhjen me provë të ekuacioneve të thjeshta me veprimet e mbledhjes e të zbritjes brenda një bashkësie të dhënë numrash natyrorë. KONCEPTET KRYESORE: ekuacion, inekuacion, barazim dhe mosbarazim. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Stuhi mendimesh Ushtrime me gojë lidhur me faktet e mbledhjes brenda 20-ës dhe 100-ës me 10-she të plota të tipit:

– 13 = 7

+ 13 = 20 41

Nxiten nxënësit që barazimet t’i shkruajnë me radhë në dërrasë poshtë barazimit që ka shkruar mësuesja. Pra, kemi këtë pamje në dërrasë: 2 2 + 13 = – 13 > 7 + 13 < – 13 = 7 0 0 Ka një Zgjidhjet e tij janë: pafundësi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 zgjidhjesh 2 2 20 – 13 = 7 7 + 13 = – 13 > 7 + 13 < 0 0 - Vëreni me kujdes: Pas çdo kutie fshihet një numër (20 dhe 7…..etj). 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë.

20 – 13 = 7

7 + 13 = 20

Këto janë barazime

– 13 = 7

+ 13 = 20

Këto janë ekuacione

24 – 13 > 7

6 + 13 > 20

Këto janë mosbarazime

– 13 > 7

+ 13 > 20

Këto janë inekuacione

Nxiten nxënësit që të gjejnë ndryshimin barazim – ekuacion, mosbarazim – inekuacion. (Kutia që mban numrin e fshehur). Hapet teksti. Njihen nxënësit me temën. Plotësohet U.1 dhe lexohen barazimet nga nxënësit. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Më pas mësuesja (ose një apo dy nxënës të ndihmuar prej saj) zgjidhin veprimet, duke i shpjeguar ato me gojë. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë (ose disa prej tyre). Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë duke përdorur edhe shigjetat për ndihmë Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Mësuesja shkruan në dërrasë ushtrime të ngjashme me ato të librit dhe kërkon që nxënësit t’i punojnë në fletore. Detyrë shtëpie: Mund të japësh ushtrime nga dërrasa sipas nivelit.

42

MËSIMI 4.8 Zgjidhja e ekuacioneve me provë me veprimin e mbledhjes ose të zbritjes OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të vendosë mbledhorin që mungon në ekuacionet e thjeshta me një ndryshore për mbledhje e zbritje brenda 20-s. Niveli mesatar: 9 Të përdorë modelin që i jepet për të zgjidhur me provë ekuacione të thjeshta me veprimin e mbledhjes ose të zbritjes brenda 20-ës ose brenda 100-ës me dhjetëshe të plota. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për të gjetur zgjidhjen me provë të ekuacioneve dhe inekuacioneve të thjeshta me veprimet e mbledhjes e të zbritjes brenda 20-ës ose brenda 100-ës me dhjetëshe të plota. KONCEPTET KRYESORE: ekuacion, inekuacion, barazim dhe mosbarazim. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Stuhi mendimesh

1 barazim

1 mosbarazim

1 ekuacion

1 inekuacion

Nxiten nxënësit që t’i shkruajnë me radhë në dërrasë. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Hapet teksti. Njihen nxënësit me temën. Plotësohet U.1 dhe lexohen barazimet nga nxënësit. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Kujdes, nëse libri ka gabime, duhet t’i korrigjoni ato! Zgjidhja

13 –

Prova

= 7

13 – 7 = 6 =

13 – o ndës zëve

= 7

13 – 6 = 7 7 = 7 43

Më pas mësuesja (ose një apo dy nxënës të ndihmuar prej saj) zgjidhin veprimet duke i shpjeguar ato me gojë. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë (ose disa prej tyre). Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë duke përdorur edhe shigjetat për ndihmë. Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Mësuesja shkruan në dërrasë ushtrime të ngjashme me ato të librit dhe kërkon që nxënësit t’i punojnë në fletore. Detyrë shtëpie: Mund të japësh ushtrime nga dërrasa ose fletorja e punës sipas nivelit.

MËSIMI 4.9 Zgjidhja e inekuacioneve me provë me veprimin e mbledhjes ose të zbritjes OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të vendosë mbledhorin që mungon në inekuacionet e thjeshta me një ndryshore për mbledhje e zbritje brenda 20-s. Niveli mesatar: 9 Të përdorë modelin që i jepet për të zgjidhur me provë inekuacione të thjeshta me veprimin e mbledhjes ose të zbritjes brenda 20-ës ose brenda 100-ës me dhjetëshe të plota. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për të gjetur zgjidhjen me provë të inekuacioneve të thjeshta me veprimet e mbledhjes e të zbritjes brenda 20-ës ose brenda 100-ës me dhjetëshe të plota. KONCEPTET KRYESORE: ekuacion, inekuacion, barazim dhe mosbarazim. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Stuhi mendimesh 1 barazim

1 ekuacion 44

1 mosbarazim 1 inekuacion

Nxiten nxënësit që t’i shkruajnë me radhë në dërrasë. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Hapet teksti. Njihen nxënësit me temën. Plotësohet U1 dhe lexohen barazimet nga nxënësit. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Kujdes, nëse libri ka gabime, duhet t’i korrigjoni ato! Zgjidhja me provë: A = {4, 9, 0, 6}

13 –

> 7

13 – 4 > 7 7 = 7

Më pas mësuesja (ose një apo dy nxënës të ndihmuar prej saj) zgjidhin veprimet duke i shpjeguar ato me gojë. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë (ose disa prej tyre). Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë duke përdorur edhe shigjetat për ndihmë. Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Mësuesja shkruan në dërrasë ushtrime të ngjashme me ato të librit dhe kërkon që nxënësit t’i punojnë në fletore. Detyrë shtëpie: Mund të japësh ushtrime nga dërrasa ose fletorja e punës sipas nivelit.

MËSIMI 4.10 Ushtrime dhe problema me skemë me veprimet e mbledhjes dhe të zbritjes Përsëritje OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të vendosë mbledhorët në barazimin gjysmë të gatshëm për të gjetur shumat deri në 100, duke zbatuar vetitë e mësuara të mbledhjes. 45

Niveli mesatar: 9 Të përdorë vetitë e mbledhjes për të gjetur shumat deri në 100 sipas modelit që i jepet. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për të zgjidhur situata të thjeshta problemore me veprimin e mbledhjes dhe të zbritjes brenda 100-ës. KONCEPTET KRYESORE: veprim, veti e ndërrimit, mbledhor, shumë. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Stuhi mendimesh Ushtrime me gojë lidhur me faktet e mbledhjes dhe të zbritjes brenda 10, 20 dhe 100 me dhjetëshe të plota. Kërkohet që nxënës të ndryshëm të shkruajnë në dërrasë barazimet, kurse klasa i shkruan në fletore. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Hapet teksti. Njihen nxënësit me temën dhe objektivat e saj me fjalë të thjeshta. U kërkohet nxënësve që të kenë kujdes gjatë kryerjes së veprimeve dhe të mos harrojnë vendosjen e numrit sipër, në rastet kur bëjnë këmbimet (e kalojnë dhjetën). Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Kontroll individual e vlerësim i punës së nxënësve që punojnë më shpejt. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë (ose disa prej tyre). Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë, veçanërisht ato për zgjidhjen e problemave të tekstit me dy mënyrat. Ose: Mund të jepen edhe shprehje matematikore, të cilat kanë rënë si pyetje më vete në testimet e organizuara nga DAR e Tiranës.

P.sh.:

( 6 ⋅ 4 ) + (13 − 9 ) + 5 =

Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Mësuesja shkruan në dërrasë ushtrime të ngjashme me ato të librit dhe kërkon që nxënësit t’i punojnë në fletore ose të formulojnë e të zgjidhin në fletore një problemë me njërën nga skemat që jep ajo. Pasi e diskutojnë në dyshe, mësuesja kërkon që ajo të zgjidhet në dërrasë nga një nxënës. Klasa korrigjon shokun ose vetveten. Detyrë shtëpie: Mund të japësh ushtrimet e fletores së punës sipas nivelit.

46

KAPITULLI 5 Në kapitullin e pestë është përfshirë linja e numrit (kuptimi dhe veprimi me numrin). Ky kapitull synon që nxënësit në fund të tij:

→ → → → →

Të dallojnë ndryshimin midis veprimit të mbledhjes dhe atij të shumëzimit. Të shumëzojnë dy numra natyrorë njëshifrorë. Të gjejnë njërin faktor, kur dihet prodhimi dhe faktori tjetër. Të zbatojnë mënyra të ndryshme njehsimi të shumëzimit. Të përdorin kuptimin e shumëzimit (në bashkësinë përkatëse të numrave) në situata të jetës së përditshme, që zgjidhen me jo më shumë se dy veprime të njëpasnjëshme.

Në fund të këtij kapitulli nxënësi duhet të jetë i aftë: Niveli i ulët Niveli i mesëm Të riprodhojë faktet e Të njehsojë faktet e shumëzimit brenda 10. shumëzimit brenda 10. Të rishkruajë faktet e Të lidhë faktorët përkatës shumëzimit brenda 10. me prodhimin e dhënë. Të përdorë termat faktor, Të zbatojë vetinë e prodhim. shoqërimit në ushtrimet me shumëzim.

Niveli i lartë Të organizojë paraqitjen e shumës si prodhim dhe anasjelltas. Të formulojë vetitë e shoqërimit të shumëzimit. Të shpjegojë mënyrën e veprimit gjatë shumëzimit (në veti të ndryshme të tij).

MËSIMI 5.1; 5.2 Faktor • Faktor = Prodhim. Shumëzimi me 0 ose 1 OBJEKTIVAT: Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë: 9 Të dallojë veprimin e mbledhjes nga veprimi i shumëzimit. 9 Të lidhë faktorët me prodhimin përkatës. 9 Të kthejë mbledhjen në shumëzim dhe anasjelltas. 9 Të zbatojë vetinë e shoqërimit të shumëzimit. 9 Të formulojë vetinë e shoqërimit të shumëzimit. 9 Të kryejë shumëzimin me zero dhe 1. KONCEPTET KRYESORE: faktor, prodhim, shumëzim. 47

Zhvillimi i mësimit 1- EVOKIMI Përfshin një veprimtari në tabelë, ku mësuesja jep të gjitha veprimet që nxënësit kanë mësuar deri tani: MBLEDHJEN e ZBRITJEN. Te mënyrat e mbledhjes kujtohet ajo me mbledhorë të barabartë dhe mësuesja e paraqet mbledhjen në tabelë: 3 +3 = 6 → Ky është veprimi i mbledhjes. (mbledhur + mbledhur = shumë)

- Sa tresha kemi? → 2, atëherë mund të bëjmë një veprim tjetër: 3 • 2 = 6 → Ky është veprimi i shumëzimit (faktor • faktor = prodhim). Kryhen disa veprime të tilla, që nxënësit të qartësohen se kur e përdorim shumëzimin (gjithmonë shoqërohet me veprimin e mbledhjes), shoqëruar me terminologjinë përkatëse. Rikujtohen vetitë e shumëzimit dhe kalohet në shembuj për shumëzimin me 0 dhe 1. Mësuesja, për të qenë e sigurt që nxënësit e kanë kuptuar shumëzimin me 0 dhe 1, mund të japë shembuj të ndërthurur në ushtrime të thjeshta, që përmbajnë faktet e mbledhjes dhe të shumëzimit me 0 dhe 1. P.sh.: 5 + 0 =? 5 • 0 = ? 6 + 1 = ? 6 ⋅ 1 = ? 2- REALIZIMI I KUPTIMIT Mbështetet në punën me tekstin. E rëndësishme është që nxënësit të kuptojnë shumëzimin si mbledhje e përsëritur dhe të ushtrohen në ushtrimet e paraqitjes së mbledhjes si shumëzim dhe anasjelltas. Edhe paraqitja e shumëzimit në boshtin numerik i shërben këtij qëllimi: nxënësi duhet të kuptojë se bëhet fjalë për numra të barabartë, që shumëzohen me një numër tjetër, pra mund të drejtojmë pyetjen: - Sa 5 kemi? Ose –Sa herë e kemi marrë 5? Gjithashtu kujtohen vetitë e mësuara të shumëzimit: vetia e ndërrimit dhe vetia e shumëzimit me 1. Me shembuj të mbështetur në vetinë e shoqërimit të mbledhjes jepet kuptimi i vetisë së shoqërimit të shumëzimit. Jepet edhe kuptimi leksikor i fjalës shoqërim dhe konkretizohet me shembuj matematikorë. 3- REFLEKTIMI Duhet të rikujtohen njohuritë e dhëna për termat faktorë dhe prodhim, gjithashtu nxënësit do të rikujtojnë faktet për tabelën e shumëzimit. Detyrë shtëpie: Punohet në fletë pune ose ushtrime plus, që mësuesja e gjykon të arsyeshme të japë për nxënës të talentuar.

48

MËSIMI 5.3 Shumëzimi me 5 OBJEKTIVAT: Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë: 9 Të dallojë mënyrat e ndryshme të shumëzimit. 9 Të lidhë faktorët me prodhimin përkatës. 9 Të zbatojë teknika dhe mënyra të ndryshme të shumëzimit. KONCEPTET KRYESORE: faktor, prodhim, shumëzim. Zhvillimi i mësimit 1- EVOKIMI Ky është momenti për të rikujtuar faktet e mësuara të shumëzimit dhe vetitë e tij. Kërkohen shembuj konkretë për zbatimin e vetive të shumëzimit (ndërrimi dhe shoqërimi) dhe shumëzimin me 1 dhe me 0. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT Mbështetet në punën me tekstin. E rëndësishme është që nxënësit të kuptojnë shumëzimin si mbledhje e përsëritur për të shfrytëzuar këto njohuri në kryerjen e ushtrimeve të ndryshme. Ushtrimet e librit janë të shumëllojshme dhe u shërbejnë niveleve të ndryshme për të lehtësuar kuptimin e fakteve të shumëzimit. 3-REFLEKTIMI Gjatë reflektimit duhen kryer shumë ushtrime në tabelë dhe duhet këmbëngulur që nxënësit të analizojnë dhe të argumentojnë mënyrën që kanë zgjedhur për të zgjidhur ushtrimet ose situatat problemore. Detyrë shtëpie: Punohet në fletë pune ose dhe ushtrime plus, që mësuesja e gjykon të arsyeshme të japë për nxënës të talentuar. Në të njëjtën mënyrë trajtohen mësimet 5.4; 5.5; 5.6; 5.7; 5.8, që përmbajnë faktet e shumëzimit deri në 10. PUNËT E PAVARURA pas mësimit 5.8 përmbajnë ushtrime dhe problema për shumëzimin. Është menduar të ndahen, sepse për problemat, tashmë, do të kërkohet që nxënësit të përdorin saktë rrugën e mësuar, duke përcaktuar të dhënat, rrugën e zgjidhjes dhe shtrimin e zgjidhjes së problemës.

49

KAPITULLI 6 Në kapitullin e gjashtë është përfshirë linja e numrit (veprimi me numrin) dhe algjebra. Ky kapitull synon që nxënësit në fund të tij:

→ Të pjesëtojnë një numër natyror deri në 100 me një numër natyror jo më të madh se 10 dhe pa mbetje. → Të përdorin kuptimin e pjesëtimit (në bashkësinë përkatëse të numrave) në situata problemore të jetës së përditshme (në mjedise të njohura për nxënësit), të simuluara ose jo, që zgjidhen me jo më shumë se tri veprime. Në fund të këtij kapitulli nxënësi duhet të jetë i aftë: Niveli i ulët Niveli i mesëm Të riprodhojë faktet e Të njehsojë faktet e shumëzimit brenda 10. shumëzimit brenda 10. Të rishkruajë faktet e Të lidhë faktorët përkatës shumëzimit brenda 10. me prodhimin e dhënë. Të përdorë termat faktor, Të zbatojë vetitë e veprimit prodhim. të shumëzimit në ushtrimet me shumëzim. Të dallojë veprimin e pjesëtimit. Të pjesëtojë duke u mbështetur në faktet e shumëzimit.

Niveli i lartë Të formulojë vetitë e shumëzimit. Të shpjegojë mënyrën e veprimit gjatë shumëzimit (në veti të ndryshme të tij). Të argumentojë veprimet që bën gjatë ndarjes së numrave dhe si e arrin këtë.

MËSIMI 6.1; 6.2 Pjesëtimi. Pjesëtimi-veprim i kundërt me shumëzimin OBJEKTIVAT: Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë: 9 Të dallojë veprimin e pjesëtimit nga veprimi i shumëzimit. 9 Të përdorë termat e duhur në veprimin e pjesëtimit. 9 Të kuptojë ndryshimet midis shumëzimit dhe pjesëtimit. 9 Të kthejë veprimin e shumëzimit në atë të pjesëtimit dhe anasjelltas. KONCEPTET KRYESORE: faktor, prodhim, pjesëtim. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI 6.1. Kuptimi i veprimit të pjesëtimit do të jepet me një problemë të thjeshtë të paraqitur në libër. Fillimisht do të jepet formulimi i problemës që do të zgjidhet me shumëzim, meqë nxënësit e kanë punuar më parë. 50

Te problema e dytë do të lexohet me kujdes problema dhe, para se të kalohet në zgjidhjen e saj, mësuesja duhet të kërkojë nga nxënësit të dallojnë ndryshimet midis tyre. Jo më kot është përdorur grupi i fjalëve një numër të barabartë pemësh, për të arritur në kuptimin që gjatë pjesëtimit ndajmë në mënyrë të barabartë (ndoshta mësuesja mund të përmendë edhe ndarjen në thyesa = ndarjen në mënyrë të barabartë). Më pas do të lexohet zgjidhja e problemës dhe do të jepet formulimi i pjesëtimit (të ndash në pjesë në mënyrë të barabartë). 6.2. Jepen veprimet e mësuara dhe dallohet ndryshimi midis veprimit të mbledhjes dhe të zbritjes, duke i vënë përballë njëri-tjetrit. Gjithashtu njëlloj veprohet edhe me shumëzimin dhe pjesëtimin, duke kuptuar që pjesëtimi është veprimi i kundërt me shumëzimin. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT 6.1. Në këtë moment mësuesja mund të kryejë ushtrimet e librit ose të japë më parë në tabelë një shumëzim e një pjesëtim dhe nxënësit t’i zgjidhin duke bërë dallimet përkatëse në formulimet e tyre dhe në zgjidhjet e sakta. 6.2. Punohen ushtrimet që synojnë grupimin me një numër të caktuar elementesh. Në këtë mënyrë nxënësit do ta kenë më të qartë se të pjesëtosh do të thotë të ndash në mënyrë të barabartë. 3-REFLEKTIMI 6.1. Mund të jepen situata konkrete për të ndarë bashkësi të dhëna (p.sh. me lapsa) në grupe në mënyrë të barabartë. 6.2. Do të kryhen ushtrimet që synojnë të realizojnë lidhjen midis shumëzimit dhe pjesëtimit, pra të arrihet në përfundimin që pjesëtimi është veprim i kundërt i shumëzimit. Detyrë shtëpie: Punohet në fletë pune dhe problema me shumëzim ose pjesëtim për nxënës të përparuar.

MËSIMI 6.3 I pjesëtueshmi: pjesëtuesin = herësin OBJEKTIVAT: Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë: 9 Të emërtojë elementet përbërëse të një pjesëtimi. 9 Të gjejë herësin, të pjesëtueshmin ose pjesëtuesin në veprimin e pjesëtimit. KONCEPTET KRYESORE: i pjesëtueshmi, pjesëtuesi, herësi. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI Do të jepet veprimi i shumëzimit dhe lidhja e tij me veprimin e pjesëtimit. Emërtohen pjesët e veprimit të shumëzimit dhe më pas kalohet në emërtimin e termave i pjesëtueshmi, pjesëtuesi, herësi. Jepen disa shembuj në barazime dhe dallohet veprimi që kryhet (nxënësit duhet të tregojnë se të pjesëtosh do të thotë të ndash në mënyrë të barabartë). 51

2-REALIZIMI I KUPTIMIT Punohen ushtrimet e librit duke lexuar e duke kuptuar më parë kërkesën e secilit ushtrim, në mënyrë që nxënësit të kuptojnë lidhjen midis herësit, pjesëtuesit dhe të pjesëtueshmit. 3-REFLEKTIMI Situata problemore 3 mund të punohet në këtë fazë. Detyrë shtëpie: Punohet në fletë pune dhe problema me pjesëtim për nxënës të përparuar.

KAPITULLI 7 Në kapitullin e shtatë është përfshirë linja e gjeometrisë/plan dhe matjes. Ky kapitull synon që nxënësit në fund të tij:

→ → → → → → → → →

Të dallojnë dhe të emërtojnë figura gjeometrike dhe elemente të tyre. Të vizatojnë segmente me gjatësi të dhënë. Të vizatojnë këndin e drejtë dhe rrethin me veglat përkatëse. Të dallojnë, të emërtojnë dhe të vizatojnë me sy drejtëza paralele, drejtëza pingule, drejtëza që priten. Të matin gjatësitë duke përdorur si njësi standarde mm, cm, m. Të krahasojnë gjatësitë e segmenteve (duke përdorur edhe kompasin). Të këmbejnë njësitë e njohura emërore të gjatësisë e të kryejnë veprime të thjeshta me to. Të zgjidhin problema të thjeshta me matje në situata nga jeta e përditshme. Të njehsojnë gjatësinë e vijës së thyer (përfshirë perimetrin e trekëndëshit e katërkëndëshit).

Në fund të këtij kapitulli nxënësi duhet të jetë i aftë: Niveli i ulët Niveli i mesëm Të dallojë figurat Të tregojë llojet e gjeometrike nga trupat ndryshme të figurave gjeometrikë. gjeometrike që dallojnë në Të dallojë llojet e mjedisin rrethues. ndryshme të vijave. Të vizatojë lloje të Të përshkruajë ndryshimet ndryshme vijash. e trupave në gjatësi. Të matë gjatësitë e Të lexojë llojet e ndryshme të trupave. ndryshme të masave të Të kryejë shkëmbimet e gjatësisë. masave të ndryshme të gjatësisë. 52

Niveli i lartë Të shpjegojë karakteristikat e llojeve të ndryshme të figurave gjeometrike dhe t’i dallojë ato nga trupat gjeometrikë. Të krahasojë gjatësitë e segmenteve. Të llogaritë gjatësinë e perimetrit në figurat e dhëna. Të paraqesë të njëjtën gjatësi në masa të ndryshme të gjatësive.

MËSIMI 7.1. Figurat gjeometrike (është trajtuar gjerësisht edhe më parë. I vetmi element që i duhet kushtuar kujdes, është përcaktimi i elementeve të figurave gjeometrike, si: brinjë, kulm apo kënd.) OBJEKTIVAT: Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë: 9 Të emërtojë trupat gjeometrikë. 9 Të emërtojë elementet përbërëse të një figure gjeometrike. 9 Të vizatojë figura gjeometrike sipas kërkesës së ushtrimeve.

MËSIMI 7.2 Drejtëz, gjysmëdrejtëz, segmente paralele, prerëse e pingule OBJEKTIVAT: Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë: 9 Të emërtojë vijat sipas llojit të tyre. 9 Të dallojë segmentet nga drejtëzat e gjysmëdrejtëzat. 9 Të vizatojë segmente, drejtëza e gjysmëdrejtëza duke i emërtuar. 9 Të dallojë llojet e ndryshme të vijave (paralele, prerëse, pingule). KONCEPTET KRYESORE: drejtëz, gjysmëdrejtëz, segmente paralele, prerëse, pingule. Zhvillimi i mësimit 1- EVOKIMI Mësuesja zhvillon këtë veprimtari: Ajo vizaton në tabelë disa vija të drejta, të vendosura në pozicione të ndryshme.

Kjo figurë (ose tjetër, e ngjashme) paraqitet që nxënësit të dallojnë llojet e ndryshme të vijave të ndërthurura në të njëjtën figurë. Nëse shihet e nevojshme, mund të shfrytëzohet edhe në një moment tjetër të mësimit (p.sh. në fazën e reflektimit.) Për t’i dalluar më lehtë, mund të përdoren shkumësat me ngjyra të ndryshme. Shumë rëndësi ka përdorimi i saktë i termave vijë e drejtë, vijë e lakuar për të arritur te kuptimi i drejtëzës, gjysmëdrejtëzës dhe segmentit. 53

Duke orientuar nxënësit në figurat e dhëna në libër jepet dallimi midis vijave (drejtëza, gjysmëdrejtëza apo segmente) paralele (shinat e trenit), pingule (kryqëzimi i rrugëve) ose prerëse. Më pas nxënësit stërviten në përdorimin e vendosjes së vizores kënddrejtë për t’i vizatuar ato. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT Në punën me librin synohet të bëhet dallimi midis drejtëzës, gjysmëdrejtëzës dhe segmentit. Nxënësit do të dallojnë vijat në figurë dhe në planin e saj. Moment i rëndësishëm është emërtimi i tyre dhe vizatimi sipas gjatësisë së dhënë. Duhen kryer shumë veprimtari të tilla praktike. 3- REFLEKTIMI Në këtë moment mësuesja kërkon nga nxënësit të vizatojnë sipas kërkesës së saj: segmente, drejtëza ose gjysmëdrejtëza të llojeve e gjatësive të ndryshme. Detyrë shtëpie: Mund të jepet ndërtimi i llojeve të ndryshme të vijave, ku përsëriten jo vetëm konceptet e marra në këtë mësim, por edhe konceptet e krahasimit të gjatësive.

MËSIMI 7.3; 7.7; 7.8; 7.9; 7.10; 7.11 Matje e krahasim gjatësish. Shkëmbime e veprime me gjatësitë. Perimetri OBJEKTIVAT: Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë: 9 Të dallojë ndryshimet e trupave në gjatësi. 9 Të përdorë mjetet e duhura dhe mënyrën më të saktë për të krahasuar gjatësitë e trupave. 9 Të këmbejë gjatësi në njësi të ndryshme të matjes. 9 Të matë perimetrin e figurave kur jepet ose jo gjatësia e brinjëve. KONCEPTET KRYESORE: njësi matëse, këmbim, mm, cm, dm, m, km. Zhvillimi i mësimit 1- EVOKIMI Gjatë kësaj faze, për këtë grup temash është i rëndësishëm përdorimi i kompasit, vendosja e saktë e të cilit është paraqitur me figurë në libër. Pas matjes së gjatësive do të arrihet në krahasimin e tyre. Gjithashtu me mjaft rëndësi janë këmbimet e gjatësive që përfshijnë ndarjet nga mm deri në m. Është menduar që ky këmbim të jepet në numërator, që nxënësit ta kenë të qartë figurativisht lëvizjen e tyre 10 e nga 10. 2- REALIZIMI I KUPTIMIT Hapet teksti. Njihen nxënësit me temën. Çdo ushtrim duhet të punohet me kujdes dhe të ngulmohet sidomos në ushtrimet me këmbimet e gjatësive midis tyre, nga më e vogla në më të madhen dhe anasjelltas. 54

Në matjen e perimetrit të figurave të ndryshme do të shfrytëzohen (dhe është mirë që edhe të formulohen nga vetë nxënësit) vetitë e tyre në llogaritjen e perimetrit (p.sh. katrori i ka të katër brinjët të barabarta etj.) Me rëndësi janë paraqitjet e librit nën siglën MBAJ MEND, të cilat mësuesja duhet t’i përsëritë vazhdimisht. 3- REFLEKTIMI Në këtë fazë bëhet kontrolli i dijeve të marra gjatë orës së mësimit. Gjatë fazës mund të përdoret metoda, si puna në grupe dyshe, që nxënësit, nëpërmjet punës ndërvepruese, të ndihmojnë njëri-tjetrin. Detyrë shtëpie: Jepet fletorja e punës. MËSIMI 7.12. është një moment rikujtimi i zgjidhjes së problemave me kartëmonedha e shkëmbime në situata të përditshme. E rëndësishme është që nxënësit të ndjekin hapat e duhur për të arritur deri në zgjidhjen e problemave.

MËSIMI 7.3; 7.4 Këndi. Llojet e këndit OBJEKTIVAT: Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë: 9 Të dallojë këndet në figurë. 9 Të dallojë llojet e ndryshme të këndeve. 9 Të vizatojë lloje të ndryshme këndesh me ndihmën e vizores kënddrejtë. KONCEPTET KRYESORE: kënd (i drejtë, i ngushtë, i gjerë) Zhvillimi i mësimit 1- EVOKIMI Përsëriten njohuritë për segmentin, mënyrën e vizatimit të tij, mjete që përdorim për vizatim, si e emërtojmë segmentin etj. Vizatohet një kënd i drejtë në tabelë duke punuar me ndihmën e vizores kënddrejtë. Jepet emërtimi i tij dhe përmendim objekte rrethanore në klasë, ku dallojmë këndin e drejtë. Emërtimit të këndit i duhet kushtuar vëmendje e veçantë, sidomos shenjës që përdoret për të identifikuar një kënd dhe tre shkronjat që përdoren në radhën e saktë të renditjes së tyre. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT Punohet libri duke ndaluar në momentet ku nxënësit ndihen të pasigurt. 4- REFLEKTIMI Në këtë moment mësuesja kërkon nga nxënësit të vizatojnë sipas kërkesës së saj: kënde të llojeve të ndryshme dhe përdorimin e saktë të vizores. Detyrë shtëpie: Punohen fletë pune. 55

MËSIMI 7.6 Rrethi OBJEKTIVAT: Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë: 9 Të emërtojë rrezen dhe diametrin e rrethit. 9 Të analizojë lidhjen midis llogaritjes së gjatësisë së rrezes së rrethit në lidhje me diametrin e tij. 9 Të vizatojë rrethin me anë të kompasit, kur është dhënë rrezja e tij. KONCEPTET KRYESORE: vijë e lakuar e mbyllur, rreth, rreze, diametër i rrethit. Zhvillimi i mësimit 1- EVOKIMI Përsëriten njohuritë për lloje të ndryshme të vijave, duke ndaluar te vija e lakuar (e hapur ose e mbyllur). Paraqitet kompasi duke rikujtuar njohuritë për përdorimin e tij dhe mënyrën e përdorimit kur matim gjatësinë e segmenteve të dhëna. 2- REALIZIMI I KUPTIMIT Në tabelë, mbi një segment ndërtohet një rreth, duke shpjeguar se pika e fillimit të segmentit do të quhet qendra e rrethit, segmenti do të quhet rreze e rrethit. Ndalohet dhe përsëriten, me pjesëmarrjen aktive të nxënësve, njohuritë e dhëna deri tani. Jepet vizatimi dhe kuptimi i diametrit (që është mirë të arrihet nga vetë nxënësit), i cili është i barabartë me 2R. Këtij qëllimi i shërben puna me ushtrimin 2. Punohet libri duke ndaluar në momentet ku nxënësit ndihen të pasigurt. 3- REFLEKTIMI Në këtë moment mësuesja kërkon nga nxënësit të vizatojnë sipas kërkesës së saj rrathë me rreze të dhëna. Detyrë shtëpie: Punohen fletë pune. Për nxënës të talentuar mund të jepen kërkesa të tilla: Diametri i rrethit është 6 cm. Sa është rrezja e rrethit? Pse? Ndërtoje rrethin me diametër 6 cm. Ose: Rrezja e rrethit është 4 cm. Sa është diametri i tij? Pse? Ose: Njëra rreze e rrethit është 2 cm. Sa është rrezja tjetër? Pse? Mësuesja duhet të kërkojë me këmbëngulje që nxënësit të argumentojnë arsyetimin e tyre.

56

KAPITULLI 8 Në kapitullin e tetë është përfshirë linja e numrit (kuptimi dhe veprimi me numrin). Ky kapitull synon që nxënësit në fund të tij:

→ Të përdorin numrin natyror për të shprehur sasi deri në 1000. → Të lexojnë, të shkruajnë dhe të numërojnë numra natyrorë deri në 1000, duke kuptuar lidhjen ndërmjet vendit të çdo shifre me vlerën e saj. → Të përdorin kuptimin e numrit natyror për të krahasuar numrat natyrorë deri në 1000. → Të radhitin numrat sipas rritjes ose zvogëlimit të tyre. → Të emërtojnë numrin si numëror të zbërthyer ose si numëror të plotë. Në fund të këtij kapitulli nxënësi duhet të jetë i aftë: Niveli i ulët Niveli i mesëm Të rishkruajë emërtimin e Të përdorë mbledhjen dhe numrit si shumë. zbritjen për të emërtuar ndryshe numërorin e plotë, Të interpretojë numërorin si të zbërthyer, edhe e plotë si numëror të anasjelltas. zbërthyer. Të vërë në dukje lidhjen Të kryejë veprimin e midis rendeve në mbledhjes e të zbritjes pa paraqitjen e numrit. prishje të 10,100. Të kryejë veprimin e mbledhjes e të zbritjes duke prishur 10,100.

Niveli i lartë Të hartojë zgjidhje të situatave të ndryshme problemore nga jeta e përditshme. Të krahasojë vargjet rritëse dhe ato zbritëse. Të hartojë zgjidhje të situatave problemore duke argumentuar zgjidhjen e tyre.

MËSIMI 8.1; 8.2; 8.3 Kuptimi, krahasimi dhe rrumbullakimi i numrave deri në 1000 me 10, 100 OBJEKTIVAT: Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë: 9 Të riprodhojë emërtime të numrave deri në 1000. 9 Të zbatojë faktet e emërtimit të numrave deri në 1000 në forma të ndryshme (si shumë). 9 Të hartojë paraqitje të numrave deri në 1000 si vargje numerike. 9 Të interpretojë numërorin e plotë si numëror të zbërthyer. 9 Të rrumbullakojë numrat deri në 1000 me 10,100. KONCEPTET KRYESORE: shufra, kube, numra një-, dy-, tre- dhe katërshifrorë, varg numrash, rrumbullakim. 57

Zhvillimi i mësimit 1- EVOKIMI Para se të kalohet në punën me librin, e gjithë veprimtaria e zhvilluar ka lidhje me paraqitjen e kubeve, shufrave, pllakave, kubit të madh dhe rendeve që përfaqësojnë ata te numrat me katër shifra. Jepen zbërthime të ndryshme të numrave ose me shufra + kube + pllaka, ose me Q + DH + NJ. Nxënësit nxiten të punojnë në grupe dyshe për të kontrolluar dhe për të korrigjuar njëri-tjetrin. Puna në bankë duhet të shoqërohet me paraqitjen e ushtrimeve në tabelë: 4 pllaka + 2 shufra + 3 kube = 423 kube ose 4 Q + 2 DH + 3 NJ = 400 + 20 + 3 = 423 etj. Mund të zhvillohen veprimtari edhe për vargjet e numrave duke nisur brenda 10, duke kaluar në vargjet brenda 100 (me dhjetëshe të plota), në mënyrë që klasa të jetë e përgatitur për vargjet me qindëshe brenda 1000. I rëndësishëm në këtë moment është shpjegimi i rrumbullakimit dhe dallimi midis rrumbullakimit me 10 dhe 100. Zhvillohen disa ushtrime, derisa nxënësit ta kenë të qartë këtë veprimtari. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT Mbështetet në punën me librin, i cili përmban ushtrime të shumëllojshme, që synojnë realizimin e OAN. Rëndësi kanë vargjet e numrave. Në mësimin 8.3 procesi i rrumbullakimit duhet trajtuar sipas pjesës së parë të mësimit, për të dalluar se si ta llogaritim rrumbullakimin në numra të ndryshëm. Ushtrime të caktuara mund të punohen edhe në tabelë. 3- REFLEKTIMI Në këtë moment duhet punuar problema 4 (për mësimin 8.3), e cila ka mjaft vështirësi, që kërkon një nivel të lartë të të menduarit krijues të nxënësit. Detyrë shtëpie: Punohet fletë puna e mësimit ose, si detyrë plotësuese për nxënësit e nivelit të parë, mësuesja mund të kërkojë rrumbullakime të të njëjtëve numra herë me rrumbullakim deri në 10 e herë deri në 100.

MËSIMI 8.4 Mbledhja e numrave brenda 1000, pa e kaluar 10-ën ose 100-ën OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të vendosë mbledhorët në barazimin gjysmë të gatshëm, për të gjetur shumat deri në 1000, pa kaluar dhjetën ose 100, duke u mbështetur te figura ose mjetet. Niveli mesatar: 9 Të zbërthejë si shumë njërin mbledhor për të gjetur shumat deri në 1000, pa kaluar dhjetën ose 100. 58

Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për mbledhjen deri në 100, pa kaluar dhjetën ose 1000, duke zbërthyer si shumë njërin mbledhor. KONCEPTET KRYESORE: veprim, mjete, mbledhje, zbritje, zbërthim. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Stuhi mendimesh Ushtrime me gojë për mbledhjet brenda 10-s, 20-ës dhe 100-ës me dhjetëshe të plota. Mund të kërkosh që nxënës të ndryshëm të shkruajnë barazimin në dërrasë, pasi e kanë shkruar më parë në fletore. Klasa kryen të njëjtat veprime dhe korrigjojnë veten ose shokun, nëse nevojitet. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Hapet teksti. Njihen nxënësit me temën. Plotësohet U1 dhe lexohen barazimet nga nxënësit. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Më pas mësuesja (ose një apo dy nxënës të ndihmuar prej saj) zgjidhin veprimet duke i shpjeguar ato me gojë. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë (ose disa prej tyre). Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë duke përdorur edhe shigjetat për ndihmë. Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Plotëso si shumë. Shkruaj barazimet Mësuesja shkruan në dërrasë ushtrime të ngjashme me ato të librit dhe kërkon që nxënësit t’i punojnë në fletore. Detyrë shtëpie: Mund të japësh ushtrime nga dërrasa.

MËSIMI 8.5 +8.6 +8.7 Mbledhja e numrave brenda 100-ës, duke e kaluar 10-ën ose 100-shen Punë e pavarur OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të vendosë mbledhorët në barazimin gjysmë të gatshëm për të gjetur shumat deri në 1000, duke e kaluar 10 ose 100, duke u mbështetur te figura ose mjetet. 59

Niveli mesatar: 9 Të zbërthejë si shumë njërin mbledhor për të gjetur shumat deri në 1000, duke e kaluar 10-ën ose 100. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për mbledhjen deri në 1000, duke e kaluar 10-ën ose 100 duke zbërthyer si shumë njërin mbledhor. KONCEPTET KRYESORE: veprim, zbërthim, mbledhor, shumë. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Stuhi mendimesh Ushtrime me gojë për mbledhjet brenda numrave 10, 20 dhe 100 me dhjetëshe të plota ose veprime me shufra e kube deri në 100. Mund të kërkosh që nxënës të ndryshëm të shkruajnë barazimin në dërrasë, pasi e kanë shkruar më parë në fletore. Klasa kryen të njëjtat veprime dhe korrigjojnë veten ose shokun, nëse nevojitet. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Hapet teksti. Njihen nxënësit me temën. Plotësohet U.1 dhe lexohen barazimet nga nxënësit. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Më pas mësuesja (ose një apo dy nxënës të ndihmuar prej saj) zgjidhin veprimet duke i shpjeguar ato me gojë. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë (ose disa prej tyre). Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë duke përdorur edhe shigjetat për ndihmë. Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Plotëso si shumë. Shkruaj barazimet Mësuesja shkruan në dërrasë ushtrime të ngjashme me ato të librit dhe kërkon që nxënësit t’i punojnë në fletore. Detyrë shtëpie: Mund të japësh një ushtrim me mbledhje e zbritje brenda 1000-ës nga dërrasa.

60

MËSIMI 8.8 Zbritja e numrave brenda 1000 pa e prishur 10-ën ose 100 OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të vendosë ndryshesën në barazimin gjysmë të gatshëm për të gjetur mbetjen brenda 1000-s, pa e prishur 10-ën ose 100, duke u mbështetur te figura ose mjetet. Niveli mesatar: 9 Të zbërthejë si shumë të zbritshmin dhe zbritësin për të gjetur ndryshesat brenda 1000-së pa e prishur dhjetën ose 100 sipas modelit që i jepet. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për gjetjen e ndryshesës së dy numrave brenda 1000-s, pa e prishur 10-ën ose 100 me të gjitha mënyrat. KONCEPTET KRYESORE: veprim, zbërthim, mbledhor, shumë, ndryshesë, i zbritshmi, zbritësi, ndryshesa. ►Për të mos rënë në përsëritje, për këto tema mbështetuni te mësimi 4.4.

MËSIMI 8.9+8.10 +8.11 Zbritja e numrave brenda 1000-s, duke e prishur 10-ën ose 100-ën OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të vendosë ndryshesën në barazimin gjysmë të gatshëm për të gjetur mbetjen brenda 1000-s, duke e prishur 10-ën ose 100-ën, duke u mbështetur te figura ose mjetet. Niveli mesatar: 9 Të zbërthejë si shumë të zbritshmin dhe zbritësin, për të gjetur ndryshesat brenda 1000-s, duke e prishur dhjetën ose 100 sipas modelit që i jepet. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për gjetjen e ndryshesës së dy numrave brenda 1000-s, duke e prishur dhjetën ose 100 me të gjitha mënyrat. KONCEPTET KRYESORE: veprim, zbërthim, mbledhor, shumë, ndryshesë, i zbritshmi, zbritësi, ndryshesa. Zhvillimi i mësimit ►Për të mos rënë në përsëritje, për këto tema mbështetuni te mësimi 4.5+4.6 61

MËSIMI 8.12 Gjetja e masës së sendeve me njësi jostandarde OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të lexojë/të vendosë masën e sendeve të matura me njësi jostandarde. Ose: 9 Të listojë tri mënyra të matjes së masës së sendeve me njësi jostandarde. Niveli mesatar: 9 Të përdorë mënyra të ndryshme me njësi jostandarde për të matur masën e sendeve. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për matjen e masës së sendeve me njësi jostandarde. KONCEPTET KRYESORE: matje, masë, njësi standarde, njësi jostandarde. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Bisedë U drejtohen nxënësve pyetje personale, si p.sh.: Sa vjeç je? Ku ke lindur? Sa kilogram peshon? Si e matnin dikur njerëzit masën e sendeve? Vazhdoni duke treguar me fjalë të thjeshta se si e matnin njerëzit dikur masën e sendeve që donin të shitnin ose të këmbenin. (Në varësi të mallit që u duhej në fillim, ata bënin një marrëveshje dhe, më pas, bënin matjen. P.sh.: Në njërën anë të peshores vendosej mishi dhe në krahun tjetër vendosej kripa, misri ose diçka tjetër.) 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë Njihen nxënësit me temën dhe shpjegon kuptimin e fjalëve: njësi standarde, njësi jostandarde. Mësuesja shpjegon konkretisht si veprohet për të matur masën e trupave të ndryshëm me njësi jostandarde. Hapet teksti. Plotësohet U.1 dhe lexohen barazimet nga nxënësit. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë (ose disa prej tyre). Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet. Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Plotëso si shumë. Shkruaj barazimet Mësuesja shkruan në dërrasë ushtrime të ngjashme me ato të librit dhe kërkon që nxënësit t’i punojnë në fletore. Detyrë shtëpie: Mund të japësh një ushtrim me mbledhje e zbritje brenda 1000-s nga dërrasa. 62

MËSIMI 8.13 Gjetja e masës së sendeve me njësi standarde OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të lexojë/të vendosë masën e sendeve të matura me njësi standarde. Niveli mesatar: 9 Të përdorë peshoren dhe njësitë standarde për të matur masën e sendeve. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për matjen e masës së sendeve me njësi standarde. KONCEPTET KRYESORE: matje, masë, njësi standarde, njësi jostandarde. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: stuhi mendimesh Çfarë kuptoni me këto fjalë: njësi standarde njësi jostandarde Nxiten nxënësit që të shpjegojnë me fjalët e tyre kuptimin e tyre. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë Njihen nxënësit me temën dhe shpjegohet kuptimi i fjalëve: njësi standarde, njësi jostandarde, duke listuar njësitë që përdoren për secilin rast (njësi jostandarde, gjithçka që ka peshë dhe njësi standarde: kilometri, metri, centimetri, milimetri.) Mësuesja shpjegon konkretisht si veprohet për të matur masën e trupave të ndryshëm me njësi standarde. Hapet teksti. Plotësohet U.1 dhe lexohen barazimet nga nxënësit. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë (ose disa prej tyre). Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet. Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Plotëso si shumë. Shkruaj barazimet Mësuesja shkruan në dërrasë ushtrime me mbledhjen dhe zbritjen e njësive të gjatësisë në shtyllë, pa dhe me këmbime të njësive. Detyrë shtëpie: Mund të japësh ushtrime me mbledhjen dhe zbritjen e njësive të gjatësisë në shtyllë, pa dhe me këmbime të njësive nga dërrasa.

63

Punë e pavarur OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të vendosë mbledhorët në barazimin gjysmë të gatshëm për të gjetur shumat deri në 1000, duke e kaluar dhjetën ose 100, duke u mbështetur te figura ose mjetet. Niveli mesatar: 9 Të zbërthejë si shumë njërin mbledhor për të gjetur shumat deri në 1000, duke e kaluar dhjetën ose 100. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për mbledhjen deri në 1000, duke e kaluar dhjetën ose 100, duke zbërthyer si shumë njërin mbledhor. KONCEPTET KRYESORE: veprim, zbërthim, mbledhor, shumë. Zhvillimi i mësimit Për realizimin e kësaj ore mund të mbështeteni në mësimet e kapitullit. Detyrë shtëpie Mund të japësh një ushtrim me mbledhje e zbritje bren

KAPITULLI 9 Në kapitullin e nëntë është përfshirë linja e numrit (veprimi me numrin). Ky kapitull synon që nxënësit në fund të tij:

→ Të shumëzojnë me mend deri në 10 x10. → Të shumëzojnë me shkrim një numër natyror dy- ose treshifror me një numër natyror njëshifror. → Të shumëzojnë me shkrim numra natyrorë me dhjetëshe të plota. → Të pjesëtojnë një numër natyror deri në 100 me një numër natyror jo më të madh se 10 dhe pa mbetje. → Të zbatojnë mënyra të ndryshme njehsimi duke përdorur edhe vetitë e veprimeve. → Të zbatojnë mënyra të ndryshme njehsimi të shumëzimit e të pjesëtimit. → Të përdorin kuptimin e shumëzimit e të pjesëtimit (në bashkësinë përkatëse të numrave) në situata të jetës së përditshme, që zgjidhen me jo më shumë se dy veprime të njëpasnjëshme. 64

Në fund të këtij kapitulli nxënësi duhet të jetë i aftë: Niveli i ulët Niveli i mesëm Të riprodhojë faktet e Të njehsojë faktet e shumëzimit e të pjesëtimit shumëzimit e të pjesëtimit brenda 100. brenda 100. Të riprodhojë faktet e Të lidhë faktorët përkatës shumëzimit me 10,100 me prodhimin e dhënë. dhe 1000. Të kryejë faktet e Të rishkruajë faktet e shumëzimit e të pjesëtimit shumëzimit e të pjesëtimit brenda 100. brenda 100. Të gjejë shumëfishin e një Të dallojë veprimin që numri. llogarit shumëfishin e një numri.

Niveli i lartë Të organizojë radhitjen e numrave në rreshtime sipas përmasave të dhëna. Të përcaktojë përmasat kur jepet rreshtimi i numrave. Të analizojë ndryshimet midis veprimit të shumëzimit dhe të pjesëtimit. Të zbatojë mënyra të ndryshme njehsimi të shumëzimit e të pjesëtimit.

MËSIMI 9.1 Shumëfishat e një numri OBJEKTIVAT: Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë: 9 Të dallojë mënyrën e gjetjes së shumëfishit të një numri. 9 Të lidhë faktet e shumëzimit që çojnë në gjetjen e shumëfishit të një numri. 9 Të përcaktojë shumëfishat e një numri. KONCEPTET KRYESORE: shumëfish i një numri. Zhvillimi i mësimit 1- EVOKIMI Do të shpjegohet lidhja midis shumëzimit dhe pjesëtimit, duke dhënë rrugën e gjetjes së shumëfishit të një numri. Jepen disa shembuj të tillë, derisa nxënësit të jenë të aftë të formulojnë veprimin që përcakton shumëfishin e një numri. 2- REALIZIMI I KUPTIMIT Mbështetet në punën me librin dhe punën e pavarur të fëmijëve, në lidhje me rrugën se si gjendet shumëfishi i një numri. 3-REFLEKTIMI Punohen ushtrime në tabelë për të përcaktuar shumëfishin e një numri. Detyrë shtëpie: Punohet në fletë pune ose dhe ushtrime plus, që mësuesja e gjykon të arsyeshme të japë për nxënës të talentuar. 65

MËSIMI 9.2; 9.3; 9.4 Shumëzimi dhe pjesëtimi me 10, 100, 1000. Shumëzim apo pjesëtim? Provojmë veten. OBJEKTIVAT: Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë: 9 Të riprodhojë faktet e shumëzimit me 10,100,1000. 9 Të zbatojë vetinë e shumëzimit me 10,100,1000. 9 Të modifikojë zgjidhje, ku të zbatohet shumëzimi me 10,100,1000. KONCEPTET KRYESORE: prodhim, faktor, shumëzim. Zhvillimi i mësimit 1- EVOKIMI Do të shpjegohet lidhja midis shumëzimit dhe pjesëtimit duke paraqitur edhe formimin e numrit në rende. Me anë të tabelës jepen numra në rendet e M, Q, DH e NJ, të cilët përmbajnë zero. Rregulla e shumëzimit dhe e pjesëtimit me 10,100,1000 është e kuptueshme për nxënësit, vetëm duhet kujdes në përcaktimin e numrit të zerove që do të shtohen ose do të hiqen sipas veprimit që do të kryhet. 2- REALIZIMI I KUPTIMIT Mbështetet në punën me librin dhe ushtrimet e trajtuara duhet të plotësohen me kujdes dhe pa gabime. 3-REFLEKTIMI Punohen ushtrimet e fundit të çdo mësimi dhe ushtrime krijuese, që mësuesi i jep sipas nevojave të diferencuara të nxënësve. Detyrë shtëpie: Punohet në fletë pune.

MËSIMI 9.5; 9.6 Shumëzimi me zero në fund (me numra dy- dhe treshifrorë) OBJEKTIVAT: Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë: 9 Të riprodhojë faktet e shumëzimit me zero në fund. 9 Të zbatojë vetinë e shumëzimit me zero në fund. 9 Të zgjidhë situata problemore, të cilat gjejnë zgjidhje me numrat me zero në fund. KONCEPTET KRYESORE: prodhim, faktor, shumëzim. Zhvillimi i mësimit 1- EVOKIMI Do të shpjegohet lidhja midis shumëzimit dhe paraqitjes së tij si shumë mbledhorësh të 66

barabartë. Punohet shembulli i librit duke arritur edhe në rregullën e shumëzimit me numrat me zero në fund. 2- REALIZIMI I KUPTIMIT Punohen ushtrimet e librit dhe rishkruhen në fletore për të bërë dallimin midis ndryshimit të rezultateve kur shumëzojmë me numra me zero në fund. 3-REFLEKTIMI Punohet problema 4 duke kryer veprimet, duke argumentuar zgjidhjet dhe duke trajtuar edhe temën e shumëfishit të numrit. Detyrë shtëpie: Punohet në fletë pune.

Kapitulli 9 Niveli i ulët Të riprodhojë faktet e shumëzimit brenda tabelës deri në 10 x 10 gjatë shumëzimit shkurt në shtyllë të një numri dyshifror me një numër njëshifror të tipit: (me dhjetëshe të plota / pa e kaluar 10-n si më poshtë 12 x 4 = 48)

Niveli i mesëm Të përdorë modelin dhe udhëzimet që i jepen për të shumëzuar dy numra dyshifrorë me dhjetëshe të plota / në shtyllë një numër dyshifror me një numër njëshifror.

Niveli i lartë Të shpjegojë veprimet për të shumëzuar: dy numra dyshifrorë me dhjetëshe të plota / në shtyllë një numër dyshifror me një numër njëshifror.

MËSIMI 9.7- 9. 9 Shumëzimi në shtyllë OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të riprodhojë faktet e shumëzimit brenda tabelës deri në 10 x 10 gjatë shumëzimit shkurt në shtyllë të një numri dyshifror me një numër njëshifror të tipit: (me dhjetëshe të plota / pa e kaluar 10-n si më poshtë 12 · 4 = 48) 67

Niveli mesatar: 9 Të përdorë modelin dhe udhëzimet që i jepen për të shumëzuar: dy numra dyshifrorë me dhjetëshe të plota/në shtyllë një numër dyshifror me një numër njëshifror. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë veprimet për të shumëzuar: dy numra dyshifrorë me dhjetëshe të plota / në shtyllë një numër dyshifror me një numër njëshifror. KONCEPTET KRYESORE: shumëzim, faktor, prodhim. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Veprimtari me mjete Mësuesja shkruan në dërrasë një shumëzim dhe kërkon që nxënësit të emërtojnë kufizat e tij:

9 ⋅ 8 = 81 faktor

faktor

= prodhim

Më pas pyeten nxënësit për shumëzime të ndryshme brenda tabelës. Barazimet nxënësit mund t’i shkruajnë në fletore. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Njihen nxënësit me temën dhe objektivat e saj. Hapet teksti. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Më pas mësuesja shpjegon veprimet me gojë. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë. Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë duke përdorur edhe shigjetat për ndihmë. Kontroll individual dhe vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Mund të japësh ushtrime të ngjashme me ato të tekstit. Detyrë shtëpie: Mund të japësh ushtrime të ngjashme me ato të klasës.

68

KAPITULLI 10 Në kapitullin e dhjetë është përfshirë linja e numrit (veprimi me numrin). Ky kapitull synon që nxënësit në fund të tij:

→ → → → → →

Të dallojnë ndryshimin midis veprimit të pjesëtimit dhe atij të shumëzimit. Të pjesëtojnë dy numra natyrorë. Të gjejnë njërin faktor, kur dihet prodhimi dhe faktori tjetër. Të gjejnë të pjesëtueshmin, pjesëtuesin dhe herësin. Të zbatojnë mënyra të ndryshme njehsimi të pjesëtimit. Të përdorin kuptimin e pjesëtimit (në bashkësinë përkatëse të numrave) në situata të jetës së përditshme, që zgjidhen me jo më shumë se dy veprime të njëpasnjëshme.

Në fund të këtij kapitulli nxënësi duhet të jetë i aftë: Niveli i ulët Niveli i mesëm Të riprodhojë faktet e Të njehsojë faktet e pjesëtimit brenda 100. pjesëtimit brenda 100. Të rishkruajë faktet e Të përcaktojë pjesëtuesin, pjesëtimit brenda 100. të pjesëtueshmin dhe herësin.

Niveli i lartë Të organizojë zgjidhjen e situatave të ndryshme, ku të zbatohet pjesëtimi me 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Të kryejë pjesëtimin pa mbetje në shtyllë.

MËSIMI 10.1;10.2 Pjesëtimi me 0 dhe 1. Pjesëtimi me 6, 7, 8, 9 OBJEKTIVAT: Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë: 9 Të riprodhojë faktet e pjesëtimit me numrat nga 0 – 9. 9 Të gjejë të pjesëtueshmin, pjesëtuesin dhe herësin. 9 Të kryejë pjesëtimin me 0 – 9. KONCEPTET KRYESORE: i pjesëtueshëm, pjesëtues, herës. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI Do të përsëriten faktet e shumëzimit dhe, në lidhje me të, pjesëtimi. Jepet rregulla e pjesëtimit me 0 e 1 dhe kryhen disa ushtrime me to. Gjithashtu kujtohen vetitë e mësuara të shumëzimit: Vetia e shumëzimit me 1 dhe vetia e shumëzimit me zero. 69

2-REALIZIMI I KUPTIMIT Mbështetet në punën me tekstin. I rëndësishëm është edhe ushtrimi i kthimit të shumëzimit në pjesëtim. 3-REFLEKTIMI Duhet të rikujtohen njohuritë e dhëna për termat faktorë dhe prodhim, gjithashtu nxënësit do të rikujtojnë faktet për tabelën e shumëzimit. Rikujtohen njohuritë e mësuara për pjesëtimin dhe vetitë e mësuara për të. Detyrë shtëpie: Punohet në fletë pune ose dhe ushtrime plus, që mësuesja e gjykon të arsyeshme të japë për nxënës të talentuar.

MËSIMI 10.3; 10.4; 10.5 Teknika, mënyra të ndryshme të pjesëtimit OBJEKTIVAT: Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë: 9 Të riprodhojë pjesëtimin në shtyllë pa mbetje. 9 Të zbatojë mënyra të ndryshme pjesëtimi. 9 Të pjesëtojë një numër natyror deri në 100 me një numër natyror jo më të madh se 10 dhe pa mbetje. KONCEPTET KRYESORE: i pjesëtueshëm, pjesëtues, herës. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI Tregohet mënyra dhe teknika e pjesëtimit të numrave dyshifrorë me një numër njëshifror. E rëndësishme është që nxënësit jo vetëm të kuptojnë veprimet që bëjnë, por të jenë të aftë edhe t’i shpjegojnë veprimet hap pas hapi. Siç lidhet veprimi i shumëzimit me mbledhjen, kur paraqitet si mbledhje e përsëritur, edhe pjesëtimi të lidhet me veprimin e zbritjes, duke e paraqitur si zbritje të njëpasnjëshme. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT Mbështetet në punën me tekstin. Të gjitha ushtrimet duhen kryer nën vëzhgimin e rreptë të mësueses, për të dalluar vështirësitë që paraqesin nxënës të veçantë. 3-REFLEKTIMI Përfshin kryerjen e situatave problemore (disa herë edhe me skemë), në mënyrë që të zbatohen në mënyrë krijuese njohuritë e marra gjatë fazave të para të mësimit. Detyrë shtëpie: Punohen në fletë pune ushtrimet për pjesëtimin duke kërkuar edhe arsyetimin e tyre.

70

Kapitulli 11 Niveli i ulët Të identifikojë pa gabime 1 nga 3 elementet e një trupi (faqe, brinjë, kulm) ose Të emërtojë pa gabime 4 nga 7 trupat gjeometrikë që ka mësuar. Të lexojë/të vendosë vëllimin e sendeve të matura me trupa gjeometrikë/njësi standarde.

Niveli i mesëm Të dallojë elementet (brinjë, kulm, faqe), që u përkasin trupave gjeometrikë që ka mësuar. Të përdorë peshoren dhe enën e shkallëzuar si mjete, si dhe njësitë cm³, m³ për trupat e ngurtë dhe litrin e mililitrin për lëngjet standarde për të paraqitur vëllimin e sendeve.

Niveli i lartë Të shpjegojë ndryshimet mes trupave gjeometrikë që ka mësuar. Të shpjegojë me gojë veprimet për matjen e masës së sendeve me trupa gjeometrikë/njësi standarde cm³, m³ për trupat e ngurtë dhe litrin e mililitrin për lëngjet.

MËSIMI 11.1 Trupat gjeometrikë OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të emërtojë pa gabime 3 nga 5 trupat gjeometrikë që ka mësuar. Niveli mesatar: 9 Të dallojë elementet (brinjë, kulm, faqe) që i përkasin një trupi gjeometrik (piramidës, kubit, kuboidit ose konit) që i jepet. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë ndryshimet mes dy trupave gjeometrikë të mësuar (mes piramidës, kubit, kuboidit ose konit) KONCEPTET KRYESORE: trup gjeometrik, elemente, kulm, brinjë faqe. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Veprimtari me mjete Mësuesja u kërkon nxënësve që të kujtojnë se cili bën pjesë në: kubi koni piram ida

trekëndëshi

kuboidi trupa gjeom etrikë

sfera

rrethi katrori

drejtkëndëshi figura gjeometrike

trapezi

71

Nxënës të ndryshëm ose vetëm një shkruan në dërrasë emrat, pasi e ka bërë këtë në fletore. Klasa korrigjon dhe plotëson atë ose vetveten. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Njihen nxënësit me temën dhe objektivat e saj. U shpjegohet se do të njihen edhe me një trup tjetër që quhet prizëm. Kërkohet që ta vërejnë me kujdes. Më pas u shpjegohet konkretisht nxënësve se ç’quajmë: kulm, brinjë, faqe dhe ata vetë ushtrohen në identifikimin dhe numërimin konkret të tyre në trupat gjeometrikë që u ka shpërndarë mësuesja. U kërkohet që këtë ta bëjnë në dyshe duke ia shpjeguar njëri –tjetrit. Më pas mësuesja u kërkon që të vërejnë me kujdes formën që kanë faqet e kubit, kuboidit, prizmit dhe piramidës. U shpjegohet se sfera, cilindri dhe koni i kanë faqet e lakuara (jo të drejta si kubi, kuboidi, piramida dhe prizmi), ndaj edhe nxiten që duke i prekur konkretisht ata të dallojnë ndryshimin. Hapet teksti. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë. Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë. Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Vizato në fletore trupat gjeometrikë që ke mësuar. Shëno në to një kulm, një brinjë dhe një faqe. Kontroll individual e vlerësim i punës. Detyrë shtëpie: Mund të japësh ushtrim të ngjashëm me atë të klasës.

MËSIMI 11.2 Përshkruajmë kubin, kuboidin OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të identifikojë pa gabime 1 nga 3 elementet e një trupi (faqe, brinjë, kulm) Niveli mesatar: 9 Të dallojë elementet (brinjë, kulm, faqe) që i përkasin një kubi dhe një kuboidi Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë ndryshimet mes dy trupave gjeometrikë kubit dhe kuboidit. 72

KONCEPTET KRYESORE: trup gjeometrik, elemente, kulm, brinjë, faqe. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Veprimtari me mjete Mësuesja u kërkon nxënësve që të kujtojnë se cili bën pjesë në: kubi koni piramida

kuboidi trupa gjeometrikë

sfera

Nxënës të ndryshëm ose vetëm një shkruan në dërrasë emrat, pasi e ka bërë këtë në fletore. Klasa korrigjon dhe plotëson atë ose vetveten. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Njihen nxënësit me temën dhe objektivat e saj. Më pas u shpjegohet konkretisht nxënësve se ç’quajmë: kulm, brinjë, faqe dhe ata vetë ushtrohen në identifikimin dhe numërimin konkret të tyre në trupat gjeometrikë që u ka shpërndarë mësuesja. U kërkohet që këtë ta bëjnë në dyshe duke ia shpjeguar njëri –tjetrit. Më pas mësuesja u kërkon që të vërejnë me kujdes formën që kanë faqet e kubit, kuboidit. Hapet teksti. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë. Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë. Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Duke i parë dhe prekur kubin dhe kuboidin plotëso: Çfarë vërejmë te kubi

Të përbashkëtat e tyre

Çfarë vërejmë te kuboidi

- Trup gjeometrik (me faqe të drejta) - Ka katër kulme - Ka katër faqe - Të gjitha faqet kanë formë katrore - Ka 12 brinjë

- Trup gjeometrik (me faqe të drejta) - Ka katër kulme - Ka katër faqe - Të gjitha faqet kanë formë katrore - Ka 16 brinjë

- Trup gjeometrik (me faqe të drejta) - Ka katër kulme - Ka katër faqe - Të gjitha faqet kanë formë katrore - Ka 16 brinjë

Detyrë shtëpie: Mund të japësh ushtrim të ngjashëm me atë të klasës. 73

MËSIMI 11.3 Përshkruajmë konin, sferën, cilindrin OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të identifikojë pa gabime 1 nga 3 elementet e një trupi (faqe, brinjë, kulm) Niveli mesatar: 9 Të dallojë elementet (brinjë, kulm, faqe) që i përkasin një koni, sfere dhe cilindri Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë ndryshimet mes trupave gjeometrikë një koni, sfere dhe cilindri KONCEPTET KRYESORE: trup gjeometrik, elemente, kulm, brinjë, faqe. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Veprimtari me mjete Mësuesja u kërkon nxënësve që të prekin me dorë trupat gjeometrikë dhe t’i ndajnë ata në dy grupe: a) Trupat me faqe të drejta b) Trupat me faqe të lakuara kubi

piramida

Trupat me faqe të drejta

sfera

kuboidi

prizmi

koni

Trupat me faqe të lakuara

cilindri

Mësuesja u shpjegon fjalët “faqe e lakuar“, nëse nxënësit nuk e dinë kuptimin e këtyre fjalëve. Nxënës të ndryshëm ose vetëm një shkruan në dërrasë emrat pasi e ka bërë këtë në fletore. Klasa korrigjon dhe plotëson atë ose vetveten. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Njihen nxënësit me temën dhe objektivat e saj me fjalë të thjeshta. Më pas u kujtohet ose u rishpjegohet konkretisht nxënësve se ç’quajmë: kulm, brinjë, faqe dhe ata vetë ushtrohen në identifikimin dhe numërimin konkret të tyre në trupat gjeometrikë, një piramidë dhe një prizëm. U kërkohet që këtë ta bëjnë në dyshe duke ia shpjeguar njëri – tjetrit. Më pas mësuesja u kërkon që të vërejnë me kujdes elementet që gjenden tek koni, sfera dhe cilindri. Hapet teksti. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te forma me të cilat paraqiten hapjet e këtyre trupave. Sfera: Për të paraqitur hapjen e saj përdoret harta e botës, duke theksuar që pjesët e sj ngjajnë me lëkurën e thelave të një bostani. 74

Cilindri: Një drejtkëndësh dhe dy rrathë anash. Koni: Një rreth dhe një pjesë tjetër të lakuar poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë. Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë. Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Duke i parë dhe prekur kubin dhe kuboidin plotëso: Çfarë vërejmë te sfera?

Çfarë vërejmë te koni?

Çfarë vërejmë te cilindri?

Detyrë shtëpie: Mund të japësh ushtrim të ngjashëm me atë të klasës.

MËSIMI 11.4 Përshkruajmë piramidën, prizmin OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të identifikojë pa gabime 1 nga 3 elementet e një trupi (faqe, brinjë, kulm) Niveli mesatar: 9 Të dallojë elementet (brinjë, kulm, faqe) që i përkasin një piramide ose një prizmi. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë ndryshimet mes trupave gjeometrikë, një piramide ose një prizmi. KONCEPTET KRYESORE: trup gjeometrik, elemente, kulm, brinjë, faqe. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Veprimtari me mjete Mësuesja u kërkon nxënësve që të prekin me dorë trupat gjeometrikë dhe t’i ndajnë ata në dy grupe:

75

a) Trupat me faqe të drejta kubi

piramida

Trupat me faqe të drejta

b) Trupat me faqe të lakuara sfera

kuboidi

prizmi

koni

Trupat me faqe të lakuara

cilindri

Nxënës të ndryshëm ose vetëm një shkruan në dërrasë emrat pasi e ka bërë këtë në fletore. Klasa korrigjon dhe plotëson atë ose vetveten. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Njihen nxënësit me temën dhe objektivat e saj me fjalë të thjeshta. Më pas u kujtohet ose u rishpjegohet konkretisht nxënësve se ç’quajmë: kulm, brinjë, faqe dhe ata vetë ushtrohen në identifikimin dhe numërimin konkret të tyre në trupat gjeometrikë që u ka shpërndarë mësuesja. U kërkohet që këtë ta bëjnë në dyshe duke ia shpjeguar njëri – tjetrit. Më pas mësuesja u kërkon që të vërejnë me kujdes elementet që gjenden te piramida dhe prizmi. Hapet teksti. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te forma me të cilat paraqiten hapjet e këtyre trupave. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë. Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë. Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Duke i parë dhe prekur kubin dhe kuboidin plotëso: Çfarë vërejmë te piramida?

Çfarë kanë të përbashkët?

Çfarë vërejmë te prizmi?

Detyrë shtëpie : Mund të japësh ushtrim të ngjashëm me atë të klasës.

Mos harroni të lajmëroni nxënësit se në orën që vjen kanë punë me plastelinë ose me karton (sipas vendimit tuaj).

76

MËSIMI 11.5 Ndërtojmë trupat gjeometrikë me plastelinë apo me hapje të gatshme OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të identifikojë pa gabime 1 nga 3 elementet e një trupi (faqe, brinjë, kulm) Ose 9 Të emërtojë pa gabime 4 nga 7 trupat gjeometrikë që ka mësuar. Niveli mesatar: 9 Të dallojë elementet (brinjë, kulm, faqe) që u përkasin trupave gjeometrikë që ka mësuar Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë ndryshimet mes trupave gjeometrikë që ka mësuar. KONCEPTET KRYESORE: trup gjeometrik, elemente, kulm, brinjë, faqe. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Veprimtari me mjete Mësuesja u kërkon nxënësve që të prekin me dorë trupat gjeometrikë dhe t’i ndajnë ata në dy grupe: a) Trupat me faqe të drejta b) Trupat me faqe të lakuara kubi

piramida

Trupat me faqe të drejta

sfera

kuboidi

prizmi

koni

Trupat me faqe të lakuara

cilindri

Nxënës të ndryshëm ose vetëm një shkruan në dërrasë emrat, pasi e ka bërë këtë në fletore. Klasa korrigjon dhe plotëson atë ose vetveten. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Njihen nxënësit me temën dhe objektivat e saj me fjalë të thjeshta. Ndahen në grupe sipas materialit me të cilin ata do të punojnë (plastelinë apo karton). Mundet që nxënësit t’i punojnë me shabllon hapjet e trupave, gjë që u jep kohë për të punuar me të dy materialet. Duke kujtuar me ta njohuritë e fituara në lëndën e aftësimit teknologjik punohen trupat. Nxiten nxënësit që të përzgjedhin punimet më të mira të grupit që do të ekspozohen duke shpjeguar pse u zgjodh ky apo ai trup. 3-REFLEKTIMI: Secilit i jepet emri i një trupi dhe i kërkohet që të përshkruajë atë duke përdorur vetën e parë njëjës P.sh.: Unë quhem piramidë. Kam….. Detyrë shtëpie: Mund të japësh ushtrim të ngjashëm me atë të klasës. 77

MËSIMI 11.6 Matja me përafërsi përmes mbushjes së vëllimit me trupa gjeometrikë OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të lexojë/të vendosë vëllimin e sendeve të matura me njësi jostandard (trupa gjeometrikë) Niveli mesatar: 9 Të përdorë trupa të ndryshëm gjeometrikë si njësi jostandarde për të matur vëllimin e sendeve. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për matjen e vëllimit të sendeve me njësi jostandarde (trupa gjeometrikë). KONCEPTET KRYESORE: matje, vëllim, njësi standarde, njësi jostandarde. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Bisedë U kërkohet nxënësve që të emërtojnë trupat gjeometrikë që kanë mësuar dhe të kujtojnë: Çfarë është vëllimi? Nxiten me pyetje që të kujtojnë çfarë kanë mësuar në lëndën e diturisë. Përgjigjet shënohen në dërrasë.

?

? vëllimi

?

?

2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjelltë Njihen nxënësit me temën dhe shpjegohet kuptimi i fjalëve: njësi standarde, njësi jostandarde. Mësuesja shpjegon dhe u demonstron konkretisht si veprohet për të matur vëllimin e trupave të ndryshëm me njësi jostandarde duke përdorur për këtë trupa gjeometrikë më të vegjël, por që janë të barabartë. Hapet teksti. Plotësohet U.1 dhe lexohen plotësimet e bëra nga nxënësit. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë (ose disa prej tyre). 78

Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet. Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Veprimtari praktike. Nxënësit ushtrohen në matjen e vëllimit të: çantës- sa libra; kuletës- sa lapsa…etj. që janë të barabartë. Detyrë shtëpie: Mund të japësh një ushtrim me mbledhje e zbritje, brenda 10000-ës nga tabela.

MËSIMI 8.13 Gjetja e masës së sendeve me njësi standarde Punë e pavarur OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të lexojë/të vendosë vëllimin e sendeve të matura me njësi standarde Niveli mesatar: 9 Të përdorë peshoren dhe enën e shkallëzuar si mjete, si dhe njësitë cm³, m³ për trupat e ngurtë dhe litrin e mililitrin për lëngjet standarde për të paraqitur vëllimin e sendeve. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për matjen e masës së sendeve me njësi cm³, m³ për trupat e ngurtë dhe litrin e mililitrin për lëngjet. KONCEPTET KRYESORE: matje, masë, njësi standarde, njësi jostandarde. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: stuhi mendimesh Kërkohet që nxënësit të kujtojnë: Çfarë kuptoni me këto fjalë: njësi standarde njësi jostandarde Nxiten nxënësit që të shpjegojnë me fjalët e tyre kuptimin e tyre. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjelltë Njihen nxënësit me temën dhe shpjegohet kuptimi i fjalëve: njësi standarde, njësi jostandarde duke listuar njësitë që përdoren për secilin rast. Njësi jostandarde: gjithçka që ka vëllim –trupat gjeometrikë me vëllim të njëjtë dhe njësi standarde: cm³, m³ për trupat e ngurtë dhe litrin e mililitrin për lëngjet. Mësuesja shpjegon konkretisht si veprohet për të matur vëllimin e trupave të ndryshëm me njësi standard cm³, m³ për trupat e ngurtë dhe litrin e mililitrin për lëngjet. 79

Më pas ajo u shpjegon se si gjendet vëllimi i trupave gjeometrikë, si kubi dhe kuboidi me formulë. V = Gjatësi · Gjerësi ·Lartësi. V = 4cm · 2 cm · 1 cm V = 8 cm³ Hapet teksti. Plotësohet U1 dhe lexohen barazimet nga nxënësit. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë (ose disa prej tyre). Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet. Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Mësuesja shkruan në dërrasë një situatë të thjeshtë problemore, ku u kërkon që të gjejnë vëllimin e trupit me përmasa: Gjatësi = Gjerësi = Lartësi = 3 cm Si quhet ky trup? Detyrë shtëpie: Mund të japësh ushtrim të ngjashëm nga dërrasa.

80

Kapitulli 12 Niveli i ulët Të lexojë/të vendosë koordinatat e një pike që jepet në rrjetin koordinativ.

Niveli i mesëm Të përdorë veprimin e shumëzimit ose të pjesëtimit me të njëjtin numër për të zmadhuar ose zvogëluar (koordinatat e) një figure të thjeshtë gjeometrike në rrjetin koordinativ.

Niveli i lartë Të shpjegojë me gojë veprimet për të zmadhuar zvogëluar (koordinatat e) një figure të thjeshtë gjeometrike në rrjetin koordinativ duke përdorur veprimin e shumëzimit ose pjesëtimit të tyre me të njëjtin numër.

MËSIMI 12.1 Vendndodhja e një pike në rrjetin koordinativ MËSIMI 12.2 Kalojmë (vendosim) një pikë në një rrjet me katrorë OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të identifikojë koordinatat e një pike që jepet në rrjetin koordinativ. Ose 9 Të lexojë/vendosë koordinatat e një pike që jepet në rrjetin koordinativ. Niveli mesatar: 9 Të dallojë koordinatat e një pike të dhënë në rrjetin koordinativ. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për gjetjen/vendosjen në rrjet koordinativ të koordinatave të një pike që i jepet. KONCEPTET KRYESORE: rrjet koordinativ, koordinatë, vendndodhje, pikë. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI:Stuhi mendimesh Çfarë kuptoni me fjalën vendndodhje? Nxiten nxënësit që të kujtojnë çfarë kanë mësuar në lëndën e diturisë së natyrës lidhur me këtë. Në rast të kundërt u kërkohet që tregojnë vendndodhjen e tyre lidhur me një objekt të caktuar sipas një modeli që jepet nga mësuesja. 81

P .sh.: Unë jam dy banka larg nga dërrasa dhe një bankë larg nga muri.

Vendi ku ndodhet diçka

?

vend ndodhja

Pozicioni i diçkaje në lidhje me një trup tjetër

Të gjitha thëniet e nxënësve mësuesja i shkruan në dërrasë. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Njihen nxënësit me temën dhe objektivat e saj Më pas mësuesja u shpjegon kuptimin e fjalëve rrjet koordinativ, koordinatë, vendndodhje, pikë dhe demonstron se si veprohet: a) Për të gjetur koordinatat e një pike në rrjetin koordinativ b) Për të vendosur koordinatat e një pike (pra një pikë) në rrjet koordinativ. Hapet teksti. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Më pas mësuesja shpjegon veprimet me gojë. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë. Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë gjatë plotësimit të rrjetit koordinativ me pikat që u jepen ose anasjelltas (gjetjes së koordinatave të një pike që jepet në rrjet koordinativ). Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Mund të jepet për t’u punuar fleta e punës ose: Paraqit në fletore me rrjet koordinativ pikat: A = (5; 8) B = ( 6; 6) C = (2; 2) Kontroll individual e vlerësim i punës. Detyrë shtëpie : Mund të japësh ushtrime të ngjashme me ato të klasës ose ushtrimet e fletores së punës faqe 70-71. Për mësimin 12.2 mësuesja duhet të theksojë që janë të njëjtat veprime, veçse në një rrjet tjetër, gjë që sjell ndryshimin e emërtimit të koordinatave nga A = (4; 4) në A1 = (4; 4) 82

MËSIMI 12.3 Vizatojmë figura gjeometrike në rrjet me katrorë OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të identifikojë koordinatat e një pike që jepet në rrjetin koordinativ. Ose 9 Të lexojë/vendosë koordinatat e një pike që jepet në rrjetin koordinativ. Niveli mesatar: 9 Të dallojë koordinatat e pikave të dhëna në rrjetin koordinativ. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për gjetjen/vendosjen në rrjet koordinativ të koordinatave të pikave që u jepen për të formuar figura të thjeshta gjeometrike nga bashkimi i tyre. KONCEPTET KRYESORE: rrjet koordinativ, koordinatë, vendndodhje, pikë. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Problem i ri Paraqit në fletore me rrjet koordinativ pikën: A = (5; 8) Një nxënës e paraqet atë në dërrasë, pasi e ka paraqitur në fletore më parë. Klasa plotëson ose korrigjon veprimet e tij ose vetveten. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Njihen nxënësit me temën dhe objektivat e saj Më pas mësuesja u shpjegon kuptimin e fjalëve rrjet koordinativ, koordinatë, vendndodhje, pikë dhe demonstron se si veprohet: a) Për të gjetur koordinatat e një pike në rrjetin koordinativ b) Për të vendosur koordinatat e një pike (pra një pikë) në rrjet koordinativ. Hapet teksti. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Më pas mësuesja shpjegon veprimet me gojë. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë. Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë gjatë plotësimit të rrjetit koordinativ me pikat që jepen ose anasjelltas (gjetjes së koordinatave të një pike që jepet në rrjet koordinativ). Kontroll individual e vlerësim i punës. 83

3-REFLEKTIMI: Problem i ri Paraqit në fletore me rrjet koordinativ pikat. Bashkoji ato. Emërto figurën që formohet. A = (1; 1) B = (4; 5) C = (8; 3) Kontroll individual e vlerësim i punës. Detyrë shtëpie Mund të japësh ushtrime të ngjashme me ato të klasës. Shënim: Teksti i nxënësit është korrigjuar gjithsesi nëse keni në dorë variantin e pakorrigjuar, ju lutem, të shikoni me kujdes nëse libri me të cilin punoni e jep saktë zmadhimin dhe zvogëlimin e figurave.

MËSIMI 12.4 + 12.5 Zmadhojmë figura të thjeshta gjeometrike në një rrjet me katrorë OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të lexojë/vendosë koordinatat e një pike që jepet në rrjetin koordinativ. Niveli mesatar: 9 Të përdorë veprimin e shumëzimit me të njëjtin numër për të zmadhuar (koordinatat e) një figure të thjeshtë gjeometrike në rrjetin koordinativ. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për të zmadhuar (koordinatat e) një figure të thjeshtë gjeometrike në rrjetin koordinativ duke përdorur veprimin e shumëzimit të tyre me të njëjtin numër. KONCEPTET KRYESORE: rrjet koordinativ, koordinatë, vendndodhje, pikë, zmadhim i figurës Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI:Stuhi mendimesh Të gjitha thëniet e nxënësve mësuesja i shkruan në dërrasë. Paraqit në fletore me rrjet koordinativ pikat. Bashkoji ato. Emërto figurën që formohet. A = (2; 2) B = (4; 2) C = (2; 4) D = (4; 4) Një nxënës e bën këtë punë në dërrasë duke shpjeguar veprimet. Klasa kontrollon dhe plotëson përgjigjet e tij ose vetveten. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Njihen nxënësit me temën dhe objektivat e saj Më pas mësuesja u kujton dhe u demonstron se si veprohet : 84

a) Për të gjetur koordinatat e një pike në rrjetin koordinativ b) Për të vendosur koordinatat e një pike, pra një pikë në rrjet koordinativ. Më pas ajo kërkon që të gjitha koordinatat e detyrës së parë nxënësit t’i shumëzojnë me 3. Pasi u lë pak kohë për të punuar, ajo vetë ose një nxënës e bën këtë në dërrasë. Në fund ajo kërkon që këto koordinata t’i paraqesin në të njëjtin rrjet koordinativ. Pas bashkimit të pikave ajo u tërheq vëmendjen nxënësve që të thonë çfarë vërejnë. - A është e njëjta figurë? - Çfarë ka ndodhur me të? Hapet teksti. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të duke u mbështetur edhe te veprimet që bënë në fletore. Më pas mësuesja shpjegon veprimet me gojë. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë. Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë gjatë plotësimit të rrjetit koordinativ me koordinatat e figurave që i jepen. Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Mund të jepet për t’u punuar fleta e punës. ose Paraqit në fletore me rrjet koordinativ pikat. Emërto figurën që formohet. Zmadhoje me 4 figurën e dhënë. A = (1; 1) B = (4; 1) C = (3; 3) Kontroll individual e vlerësim i punës. Detyrë shtëpie Mund të japësh ushtrime të ngjashme me ato të klasës ose ushtrimet e fletores së punës faqe 72-73.

MËSIMI 12.6 + 12.7 Zvogëlojmë figura të thjeshta gjeometrike në një rrjet me katrorë Punë e pavarur OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të lexojë/vendosë koordinatat e një pike që jepet në rrjetin koordinativ. 85

Niveli mesatar: 9 Të përdorë veprimin e pjesëtimit me të njëjtin numër për të zvogëluar (koordinatat e) një figure të thjeshtë gjeometrike në rrjetin koordinativ. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për të zvogëluar (koordinatat e) një figure të thjeshtë gjeometrike në rrjetin koordinativ duke përdorur veprimin e pjesëtimit të tyre me të njëjtin numër. KONCEPTET KRYESORE: rrjet koordinativ, koordinatë, vendndodhje, pikë, zmadhim i figurës Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Stuhi mendimesh Të gjitha thëniet e nxënësve mësuesja i shkruan në dërrasë. Paraqit në fletore me rrjet koordinativ pikat. Bashkoji ato. Emërto figurën që formohet. A = (2; 2) B = (4; 2) C = (2; 4) D = (4; 4) Një nxënës e bën këtë punë në dërrasë duke shpjeguar veprimet. Klasa kontrollon dhe plotëson përgjigjet e tij ose vetveten. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Njihen nxënësit me temën dhe objektivat e saj Më pas mësuesja u kujton dhe u demonstron se si veprohet: a) Për të gjetur koordinatat e një pike në rrjetin koordinativ b) Për të vendosur koordinatat e një pike, pra një pikë në rrjet koordinativ. Më pas ajo kërkon që të gjitha koordinatat e detyrës së parë nxënësit t’i pjesëtojnë me 2. Pasi u lë pak kohë për të punuar, ajo vetë ose një nxënës e bën këtë në dërrasë. Në fund ajo kërkon që këto koordinata t’i paraqesin në të njëjtin rrjet koordinativ. Pas bashkimit të pikave ajo u tërheq vëmendjen nxënësve që të thonë çfarë vërejnë. - A është e njëjta figurë? - Çfarë ka ndodhur me të? Hapet teksti. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të duke u mbështetur edhe te veprimet që bënë në fletore. Më pas mësuesja shpjegon veprimet me gojë. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë. Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë gjatë plotësimit të rrjetit koordinativ me koordinatat e figurave që jepen. Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Plotëso me PO ose JO. 86

Për të zmadhuar figurat në një rrjet koordinativ mjafton që çdo koordinate t’i shtojmë (mbledhim) të njëjtin numër. Për të zvogëluar figurat në një rrjet koordinativ mjafton që çdo koordinate t’i shtojmë (mbledhim) të njëjtin numër. Për të zvogëluar figurat në një rrjet koordinativ mjafton që çdo koordinatë ta pjesëtojmë me të njëjtin numër. Për të zmadhuar figurat në një rrjet koordinativ mjafton që çdo koordinatë ta pjesëtojmë me të njëjtin numër. Për të zmadhuar figurat në një rrjet koordinativ mjafton që çdo koordinatë ta shumëzojmë me të njëjtin numër. Për të zvogëluar figurat në një rrjet koordinativ mjafton që çdo koordinatë ta shumëzojmë me të njëjtin numër. Kontroll individual e vlerësim i punës. Detyrë shtëpie Mund të japësh ushtrime të ngjashme me ato të klasës ose ushtrimet e fletores së punës. Pas këtij mësimi ka një orë punë të pavarur dhe, më pas, mund të planifikoni një test, gjithmonë nëse udhëzimet e drejtorisë arsimore e lejojnë këtë.

Kapitulli 13 Niveli i ulët Të vendosë mbledhorët në barazimin gjysmë të gatshëm për të gjetur shumat deri në 10000, pa ose duke e kaluar dhjetën ose 100, duke u mbështetur te figura ose mjetet. Të vendosë mbledhorët në barazimin gjysmë të gatshëm për të gjetur shumat deri në 10000, duke e kaluar dhjetën ose 100, duke u mbështetur te figura ose mjetet.

Niveli i mesëm Të zbërthejë si shumë njërin mbledhor për të gjetur shumat deri në 10000, pa ose duke e kaluar dhjetën ose 100. Të zbërthejë si shumë njërin mbledhor për të gjetur shumat deri në 10000, duke e kaluar dhjetën ose 100.

Niveli i lartë Të shpjegojë me gojë veprimet për mbledhjen deri në 10000, pa kaluar ose duke e kaluar dhjetën ose 100, duke zbërthyer si shumë njërin mbledhor. Të shpjegojë me gojë veprimet për mbledhjen deri në 10000, duke e kaluar dhjetën ose 100, duke zbërthyer si shumë njërin mbledhor.

87

MËSIMI 13.1; 13.2; 13.3 Kuptimi, krahasimi dhe rrumbullakimi i numrave deri në 10000 me 10, 100, 1000 OBJEKTIVAT: Në fund të orës së mësimit nxënësi duhet të jetë i aftë: 9 Të riprodhojë emërtime të numrave deri në 10000. 9 Të zbatojë faktet e emërtimit të numrave deri në 10000 në forma të ndryshme (si shumë). 9 Të hartojë paraqitje të numrave deri në 10000 si vargje numerike. 9 Të interpretojë numërorin e plotë si numëror të zbërthyer. 9 Të rrumbullakojë numrat deri në 10000 me 10,100,1000. KONCEPTET KRYESORE: shufra, kube, pllaka, kub i madh, numra një-, dy-, tre-, katër- dhe pesëshifrorë, varg numrash, rrumbullakim. Zhvillimi i mësimit 1- EVOKIMI Para se të kalohet në punën me librin, e gjithë veprimtaria e zhvilluar ka lidhje me paraqitjen e kubeve, shufrave, pllakave, kubit të madh dhe rendeve që përfaqësojnë ata te numrat me katër e pesë shifra. Jepen zbërthime të ndryshme të numrave ose me shufra+kube+pllaka, ose me Q+ DH+NJ, si dhe me rendet e M+Q+DH+NJ. Nxënësit nxiten të punojnë në grupe dyshe, për të kontrolluar dhe për të korrigjuar njëri-tjetrin. Puna në bankë duhet të shoqërohet me paraqitjen e ushtrimeve në tabelë. Me mjaft rëndësi është që nxënësit të shohin rendin e numrave, para se të arrijnë te 10000 (9999 – 10000 – 10001). Mund të zhvillohen veprimtari edhe për vargjet e numrave duke nisur brenda 10, duke kaluar në vargjet brenda 100 (me dhjetëshe të plota) deri në 1000 (me qindëshe të plota), për të arritur te 100000 (me mijëshe të plota). I rëndësishëm në këtë moment është shpjegimi i rrumbullakimit dhe dallimi midis rrumbullakimit me 10 dhe 100, 1000. Zhvillohen disa ushtrime, derisa nxënësit ta kenë të qartë këtë veprimtari. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT Mbështetet në punën me librin, i cili përmban ushtrime të shumëllojshme, që synojnë realizimin e OAN. Rëndësi kanë vargjet e numrave, si dhe zbërthimet e numrave sipas rendeve dhe dallimi i rendeve midis tyre. Në mësimin 13.3. procesi i rrumbullakimit duhet trajtuar sipas pjesës së parë të mësimit, për të dalluar se si ta llogaritim rrumbullakimin në numrat e ndryshëm. Ushtrimet, jo pa qëllim, janë dhënë të kombinuara për të llogaritur rrumbullakimin e numrave me rende të ndryshme. Ushtrime të caktuara mund të punohen edhe në tabelë. 2- REFLEKTIMI Në këtë moment duhet punuar problema 6 (për mësimin 13.3), e cila ka mjaft vështirësi dhe kërkon një nivel të lartë të të menduarit krijues të nxënësit. Për mësimet e tjera ky 88

moment mund të shfrytëzohet për të plotësuar nevojat e veçanta të nxënësve të paraqitura në formë vështirësish për realizimin e OAN. Detyrë shtëpie: Punohet fletë puna e mësimit ose, si detyrë plotësuese për nxënësit e nivelit të parë, mësuesja mund të kërkojë rrumbullakime të të njëjtëve numra, herë me rrumbullakim deri në 10,100, e herë deri në 1000.

MËSIMI 13.4 Mbledhja e numrave brenda 10000 pa e kaluar 10-ën ose 100 OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të vendosë mbledhorët në barazimin gjysmë të gatshëm për të gjetur shumat deri në 10000, pa kaluar dhjetën ose 100, duke u mbështetur te figura ose mjetet. Niveli mesatar: 9 Të zbërthejë si shumë njërin mbledhor për të gjetur shumat deri në 10000, pa kaluar dhjetën ose 100. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për mbledhjen deri në 10000, pa kaluar dhjetën ose 100, duke zbërthyer si shumë njërin mbledhor. KONCEPTET KRYESORE: veprim, mjete, mbledhje, zbritje, zbërthim. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Stuhi mendimesh Ushtrime me gojë për mbledhjet brenda numrave 10, 20 dhe 1000 me qindëshe të plota. Mund të kërkosh që nxënës të ndryshëm të shkruajnë barazimin në dërrasë, pasi e kanë shkruar më parë në fletore. Klasa kryen të njëjtat veprime dhe korrigjojnë veten ose shokun nëse nevojitet. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Hapet teksti. Njihen nxënësit me temën. Plotësohet U.1 dhe lexohen barazimet nga nxënësit. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Më pas mësuesja (ose një apo dy nxënës të ndihmuar prej saj) zgjidhin veprimet duke i shpjeguar ato me gojë. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. 89

Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë (ose disa prej tyre). Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë duke përdorur edhe shigjetat për ndihmë. Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Plotëso si shumë. Shkruaj barazimet Mësuesja shkruan në dërrasë ushtrime të ngjashme me ato të librit dhe kërkon që nxënësit t’i punojnë në fletore. Detyrë shtëpie Mund të japësh ushtrime nga dërrasa.

MËSIMI 13.5 + 13.6 + 13.7 Mbledhja e numrave brenda 10000 duke e kaluar 10-ën ose 100-shen OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të vendosë mbledhorët në barazimin gjysmë të gatshëm për të gjetur shumat deri në 1000 duke e kaluar dhjetën ose 100 duke u mbështetur te figura ose mjetet. Niveli mesatar: 9 Të zbërthejë si shumë njërin mbledhor për të gjetur shumat deri në 1000 duke e kaluar dhjetën ose 100. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për mbledhjen deri në 1000 duke e kaluar dhjetën ose 100, duke zbërthyer si shumë njërin mbledhor. KONCEPTET KRYESORE: veprim, zbërthim, mbledhor, shumë. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Stuhi mendimesh Ushtrime me gojë për mbledhjet brenda numrave 20, 100 dhe 1000 me dhjetëshe e qindëshe të plota ose veprime me shufra e kube deri në 1000. Mund të kërkosh që nxënës të ndryshëm të shkruajnë barazimin në dërrasë, pasi e kanë shkruar më parë në fletore. Klasa kryen të njëjtat veprime dhe korrigjojnë veten ose shokun nëse nevojitet. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Hapet teksti. Njihen nxënësit me temën. Plotësohet U1 dhe lexohen barazimet nga nxënësit. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. 90

Më pas mësuesja (ose një apo dy nxënës të ndihmuar prej saj) zgjidhin veprimet duke i shpjeguar ato me gojë. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë (ose disa prej tyre). Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë duke përdorur edhe shigjetat për ndihmë. Kontroll individual e vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Plotëso si shumë. Shkruaj barazimet Mësuesja shkruan në dërrasë ushtrime të ngjashme me ato të librit dhe kërkon që nxënësit t’i punojnë në fletore. Detyrë shtëpie: Mund të japësh një ushtrim me mbledhje e zbritje brenda 1000-ës nga dërrasa.

MËSIMI 13.8 Zbritja e numrave brenda 10000 pa e prishur 10-ën ose 100 OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të vendosë ndryshesën në barazimin gjysmë të gatshëm për të gjetur mbetjen brenda 10000-s, pa e prishur dhjetën ose 100, duke u mbështetur te figura ose mjetet. Niveli mesatar: 9 Të zbërthejë si shumë të zbritshmin dhe zbritësin për të gjetur ndryshesat brenda 10000-s, pa e prishur dhjetën ose 100 sipas modelit që i jepet. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për gjetjen e ndryshesës së dy numrave brenda 10000-s, pa e prishur 10 ose 100 me të gjitha mënyrat. KONCEPTET KRYESORE: veprim, zbërthim, mbledhor, shumë, ndryshesë, i zbritshmi, zbritësi, ndryshesa.

Për të mos rënë në përsëritje, për këto tema mbështetuni te mësimi 4.4.

91

MËSIMI 13.9 + 13.10 Zbritja e numrave brenda 1000 duke e prishur 10-ën ose 100 Punë e pavarur OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të vendosë ndryshesën në barazimin gjysmë të gatshëm për të gjetur mbetjen brenda 10000-s, duke e prishur dhjetën ose 100, duke u mbështetur te figura ose mjetet. Niveli mesatar: 9 Të zbërthejë si shumë të zbritshmin dhe zbritësin për të gjetur ndryshesat brenda 10000-s, duke e prishur dhjetën ose 100 sipas modelit që i jepet. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për gjetjen e ndryshesës së dy numrave brenda 10000-s, duke e prishur dhjetën ose 100 me të gjitha mënyrat. KONCEPTET KRYESORE: veprim, zbërthim, mbledhor, shumë, ndryshesë, i zbritshmi, zbritësi, ndryshesa. Zhvillimi i mësimit

Për të mos rënë në përsëritje, për këto tema mbështetuni te mësimi 4.5+4.6.

92

Kapitulli 14 Niveli i ulët Të listojë njësitë e gjatësisë (metrin dhe nënfishat e tij) pa gabime. Të listojë njësitë e masës (kilogramin, gramin) pa gabime.

Niveli i mesëm Të përdorë këmbimin e njësive të gjatësisë (metrin në nënfishat e saj) për t’i mbledhur ose zbritur ato sipas një modeli që i jepet. Të përdorë këmbimin e njësive të masës (kilogramit në gram dhe anasjelltas) për t’i mbledhur ose zbritur ato sipas një modeli që i jepet.

Niveli i lartë Të shpjegojë me gojë radhën e veprimeve për të mbledhur ose zbritur njësitë e gjatësisë duke këmbyer metrin në nënfishat e tij. Ose: Të shpjegojë me gojë radhën e veprimeve për të zgjidhur situata të thjeshta problemore, duke mbledhur ose zbritur njësitë e gjatësisë, duke këmbyer metrin në nënfishat e tij. Të shpjegojë me gojë radhën e veprimeve për të mbledhur ose zbritur njësitë e masës duke këmbyer kilogramin në gram dhe anasjelltas. Ose: Të shpjegojë me gojë radhën e veprimeve për të zgjidhur situata të thjeshta problemore duke mbledhur ose zbritur njësitë e masës, duke këmbyer kilogramin në gram dhe anasjelltas.

MËSIMI 14.1 Këmbejmë njësitë e gjatësisë. Veprimet me to OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të listojë njësitë e gjatësisë (metrin dhe nënfishat e tij) pa gabime. Niveli mesatar: 9 Të përdorë këmbimin e njësive të gjatësisë (metrin në nënfishat e tij) për t’i mbledhur ose zbritur ato sipas një modeli që i jepet. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë radhën e veprimeve për të mbledhur ose zbritur njësitë e gjatësisë duke këmbyer metrin në nënfishat e tij. 93

Ose : 9 Të shpjegojë me gojë radhën e veprimeve për të zgjidhur situata të thjeshta problemore duke mbledhur ose zbritur njësitë e gjatësisë, duke këmbyer metrin në nënfishat e tij. KONCEPTET KRYESORE: njësi të matjes, mjete matëse, metri, centimetri, milimetri, decimetri. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Veprimtari me mjete -Mësuesja shkruan në dërrasë: Lidh me shigjetë: peshore Mjete matëse vizore gradë celsius kilogram enë e shkallëzuar Njësi matëse termometër gram centimetër…. Një nxënës e punon ushtrimin në dërrasë, ndërkohë që mësuesja këmbëngul që ai të shpjegojë ndryshimin mes njësive dhe mjeteve matëse, duke u mbështetur në njohuritë e fituara në lëndën e diturisë së natyrës. Ose: Më pas mësuesja kërkon që ata të kujtojnë lidhjen mes metrit si njësi matëse dhe nënfishave të tij 1 m = 100 cm 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm, si edhe vetinë e shumëzimit dhe atë të pjesëtimit me 10 dhe me 100. Shpjegon se si zbatohen këto veti në këmbimin e njësive të gjatësisë.

2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Njihen nxënësit me temën dhe objektivat e saj. Mësuesja u shpjegon nxënësve se si bëhet këmbimi dhe se si realizohet mbledhja dhe zbritja e njësive të gjatësisë. Hapet teksti. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. 94

Më pas mësuesja shpjegon veprimet me gojë. Mënyra e parë:

4 m 45 cm – 2 m 67 cm

ndryshe

445 cm – 267 cm

Në këtë rast mund të veprojmë si kemi mësuar në zbritje, duke bërë këmbimet e nevojshme gjatë rrugës. Mënyra e dytë:

4 m 45 cm Këmbejmë 1 m në 100 cm – 2 m 67 cm

3 m 145 cm – 2 m 67 cm

Pastaj i zbresim si të jetë një zbritje e zakonshme. Gjithmonë duhet të tregoni kujdes: a- Në këmbimin e njësive m, cm, mm. b- Në vendosjen anash të njësisë përkatëse m, cm, mm. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë. Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë duke përdorur edhe shigjetat për ndihmë. Kontroll individual dhe vlerësim i fletës së punës, faqe 87. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Punim i fletës së punës, faqe 87. Kontroll individual dhe vlerësim i fletës së punës, faqe 87. Mund të shkruani ose të diktoni një problemë të thjeshtë me një veprim, mbledhjen ose zbritjen e njësive të gjatësisë. Ose mund t’u jepni për të punuar ushtrime me këto veprime. Detyrë shtëpie Mund të shkruani ose të diktoni një problemë të thjeshtë me një veprim, mbledhjen ose zbritjen e njësive të gjatësisë. Mund t’u jepni për të punuar ushtrime me veprime të ngjashme me ato të klasës.

95

MËSIMI 14.2 + 14.3 Këmbejmë njësitë e masës. Veprimet me to OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të listojë njësitë e masës (kilogramin, gramin) pa gabime. Niveli mesatar: 9 Të përdorë këmbimin e njësive të masës (kilogramin në gram dhe anasjelltas) për t’i mbledhur ose zbritur ato sipas një modeli që i jepet. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë radhën e veprimeve për të mbledhur ose zbritur njësitë e masës duke këmbyer kilogramin në gram dhe anasjelltas. Ose : 9 Të shpjegojë me gojë radhën e veprimeve për të zgjidhur situata të thjeshta problemore, duke mbledhur ose zbritur njësitë e masës, duke këmbyer kilogramin në gram dhe anasjelltas. KONCEPTET KRYESORE: njësitë e matjes së masës, peshore, kilogram, gram, kuintal, ton.

Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Veprimtari me mjete - Mësuesja shkruan: Mjetet matëse që njeh (ke mësuar). Njësi matëse që njeh (ke mësuar). Një nxënës e punon ushtrimin në dërrasë, ndërkohë që mësuesja këmbëngul që ai të shpjegojë ndryshimin mes njësive dhe mjeteve matëse, duke u mbështetur në njohuritë e fituara në lëndën e diturisë së natyrës. Ose: Më pas mësuesja kërkon që ata të kujtojnë lidhjen mes metrit si njësi matëse dhe nënfishave të tij 1 kv = 100 kg 1 kg = 1000 g, si edhe vetinë e shumëzimit dhe atë të pjesëtimit me 1000. U shpjegon se si zbatohen këto veti në këmbimin e njësive të masës.

× 1000

: 100 10 kv

100 kg × 100

96

1000 g

1 kg : 1000

2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Njihen nxënësit me temën dhe objektivat e saj. Mësuesja u shpjegon nxënësve se si bëhet këmbimi dhe se si realizohet mbledhja dhe zbritja e njësive të masës. Hapet teksti. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Më pas mësuesja shpjegon veprimet me gojë. Mënyra e parë:

4 kg 45 g – 2 kg 67 g

ndryshe

4045 g – 2067 g

Në këtë rast mund të veprojmë si kemi mësuar në zbritje, duke bërë këmbimet e nevojshme gjatë rrugës. Mënyra e dytë:

4 kg 45 g Këmbejmë 1 kg në 1000 g – 2 kg 67 g

3 kg 1045 g – 2 kg 67 g

Pastaj i zbresim si të jetë një zbritje e zakonshme. Gjithmonë duhet të tregoni kujdes: a- Në këmbimin e njësive kv, kg, g. b- Në vendosjen anash të njësisë përkatëse kv, kg, g . Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë. Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë duke përdorur edhe shigjetat për ndihmë. Kontroll individual dhe vlerësim i fletës së punës, faqe 87. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Punim i fletës së punës, faqe 88. Kontroll individual dhe vlerësim i fletës së punës, faqe 87. Mund të shkruani ose t’u diktoni një problemë të thjeshtë me një veprim, mbledhjen ose zbritjen e njësive të masës. Ose mund t’u jepni për të punuar ushtrime me këto veprime. Detyrë shtëpie: Mund të shkruani ose t’u diktoni një problemë të thjeshtë me një veprim, mbledhjen ose zbritjen e njësive të masës. Mund t’u jepni për të punuar ushtrime me veprime të ngjashme me ato të klasës. 97

Pas këtyre mësimeve është parashikuar një orë punë e pavarur dhe një orë përsëritje. Për realizimin e tyre mund të përdorni materialet që jepen te fleta e punës, faqe 90-93.

Kapitulli 15 Niveli i ulët Të lexojë të shkruajë pa gabime kur i diktohen

1 2 , , 2 2 1 2 3 1 2 3 4 , , , , , , 3 3 3 4 4 4 4

numrat thyesorë:

Niveli i mesëm Të dallojë elementet që i përkasin një thyese (emëruesi, vija e thyesës, numëruesi). Ose: Të lidhë secilin element të thyesës (numrit thyesor) me pjesën përkatëse që tregon ai.

Niveli i lartë Të shpjegojë ndryshimet mes emëruesit dhe numëruesit të një numri thyesor (thyese).

MËSIMI 15.1 Kuptimi për thyesat OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të lexojë/të shkruajë pa gabime kur i diktohen numrat thyesorë:

1 2 1 , , , 2 2 3

2 3 1 2 3 4 , , , , , . 3 3 4 4 4 4 Niveli mesatar: 9 Të dallojë elementet që i përkasin një thyese (emëruesi,vija e thyesës, numëruesi). Ose: 9 Të lidhë secilin element të thyesës (numrit thyesor) me pjesën përkatëse që tregon ai. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë ndryshimet mes emëruesit dhe numëruesit të një numri thyesor (thyese). KONCEPTET KRYESORE: bashkësi, nënbashkësi, përfshihet, element, diagram i Venit. 98

Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Veprimtari me mjete -Mësuesja mund të realizojë si një veprimtari praktike, ku nxënësit ndajnë në pjesë të barabarta objekte të ndryshme. Nxënësit emërtojnë si numra thyesorë pjesët e ndara sipas kërkesës së mësueses. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Njihen nxënësit me temën dhe objektivat e saj. U shpjegohet cilat janë elementet e një numri thyesor (thyese).

2 3

numëruesi vija e thyesës emëruesi

Numëruesi 2 tregon sa pjesë ke “marrë” nga e tëra Emëruesi 3 tregon në sa pjesë të barabarta e kemi ndarë të tërën. Ushtrohen nxënësit në leximin e numrave thyesorë që mësuesja shkruan në dërrasë:

1 2 1 2 3 1 2 3 4 , , , , , , , , . 2 2 3 3 3 4 4 4 4 Hapet teksti. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Në këtë mësim kemi menduar që nxënësit të fillojnë të njihen me paraqitjen e thyesave në bosht numerik, por, në varësi të kohës, këtë mund ta kaloni edhe në orën tjetër. Më pas mësuesja shpjegon veprimet me gojë. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë. Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë duke përdorur edhe shigjetat për ndihmë. Kontroll individual dhe vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Diktim ose paraqit me vizatim thyesat:

1 2 1 2 3 1 2 3 4 , , , , , , , , . 2 2 3 3 3 4 4 4 4 Detyrë shtëpie Mund të japësh ushtrime të ngjashme me ato të klasës.

99

MËSIMI 15.2 + 15.3 Krahasimi i thyesave me emërues të njëjtë OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të lexojë të shkruajë pa gabime kur i diktohen numrat thyesorë:

1 2 1 , , , 2 2 3

2 3 1 2 3 4 , , , , , . 3 3 4 4 4 4 Niveli mesatar: 9 Të lidhë secilën thyesë me pjesën përkatëse të vizatimit që ajo paraqet. Niveli i lartë: 9 Të krahasojë pa gabime thyesat me emërues të njëjtë. KONCEPTET KRYESORE: bashkësi, nënbashkësi, përfshihet, element, diagram i Venit, Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Problem i ri Lidh me shigjetë:

2 3

numëruesi vija e thyesës emëruesi

Numëruesi 2 tregon në sa pjesë të barabarta e kemi ndarë të tërën. Emëruesi 3 tregon sa pjesë ke “marrë” nga e tëra. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Njihen nxënësit me temën dhe objektivat e saj. Ushtrohen nxënësit në leximin e numrave thyesorë që mësuesja shkruan në dërrasë

1 , 2

2 1 2 3 1 2 3 4 , , , , , , , . 2 3 3 3 4 4 4 4 U shpjegohet se cilat quajmë thyesa me emërues të njëjtë dhe ç’quajmë “një të tërë”. Ndërkohë nxiten nxënësit që të ndajnë në pjesë të barabarta dhe më pas të krahasojnë duke u nisur nga vëzhgimet e bëra konkretisht thyesat:

1 2 3 4 me me dhe me . 4 4 4 4 100

1 2 1 2 3 me , me dhe me , 2 2 3 3 3

Hapet teksti. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Në këtë mësim kemi menduar që nxënësit të fillojnë të njihen me paraqitjen e thyesave në bosht numerik, por, në varësi të kohës, këtë mund ta kaloni edhe në orën tjetër. Më pas mësuesja shpjegon veprimet me gojë. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë. Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë duke përdorur edhe shigjetat për ndihmë. Kontroll individual dhe vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Paraqit me vizatim thyesat. Krahasoji ato.

1 2 1 2 3 1 2 3 4 me , me dhe me , me me dhe me . 2 2 3 3 3 4 4 4 4 Detyrë shtëpie Mund të japësh ushtrimet e fletores së punës ose ushtrime të ngjashme me ato të klasës.

MËSIMI 15.4 + 15.5 Paraqitja në bosht e thyesave OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të lexojë/të shkruajë pa gabime kur i diktohen numrat thyesorë:

1 2 1 , , , 2 2 3

2 3 1 2 3 4 , , , , , . 3 3 4 4 4 4 Niveli mesatar: 9 Të përdorë boshtin numerik për të paraqitur në të thyesat e mësuara. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë paraqitjen e thyesave në bosht numerik. KONCEPTET KRYESORE: bashkësi, nënbashkësi, përfshihet, element, diagram i Venit, Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Problem i ri Paraqit në bosht numerik numrat 0-10. 101

2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Njihen nxënësit me temën dhe objektivat e saj. Ushtrohen nxënësit në leximin e numrave thyesorë që mësuesja shkruan në dërrasë

1 , 2

2 1 2 3 1 2 3 4 , , , , , , , . 2 3 3 3 4 4 4 4 U kujtohet nxënësve çfarë quajmë “një të tërë”. Ndërkohë nxiten nxënësit që të ndajnë në pjesë të barabarta segmentin nga 0 deri në 1 te boshti numerik. Pra, “e tëra“ është segmenti 0 deri në 1 dhe për thyesat

1 2 dhe kemi këtë pamje: 2 2

E tëra

0

1 1 2

2

3

4

5

6

7

2 2

Përsëritet ky veprim, por me thyesa të tjera, me të njëjtin emërues. Kur mësuesja beson se nxënësit mund t’i paraqesin në bosht numerik thyesat me emërues të njëjtë, u shpjegon në orën e dytë paraqitjen e të gjitha thyesave të mësuara (

1 2 1 2 3 1 2 3 4 , , , , , , , , ) në të njëjtin bosht numerik. 2 2 3 3 3 4 4 4 4

Gjatë kësaj kohe u shpjegon edhe cilat quajmë thyesa të barabarta (ato që tregojnë të njëjtën sasi). Hapet teksti. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Më pas mësuesja shpjegon veprimet me gojë. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë. Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë duke përdorur edhe shigjetat për ndihmë. Kontroll individual dhe vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Paraqit në bosht numerik veç e veç thyesat:

1 2 1 2 3 1 2 3 4 , , , , , , , , . 2 2 3 3 3 4 4 4 4 Detyrë shtëpie Mund të japësh ushtrimet e fletores së punës ose ushtrime të ngjashme me ato të klasës. 102

MËSIMI 15.6 + 15.7 Mbledhja e thyesave me emërues të njëjtë MËSIMI 15.8 Zbritja e thyesave me emërues të njëjtë OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të vendosë pa gabime shumën e gjetur nga shokët gjatë mbledhjes/zbritjes së thyesave me emërues të njëjtë

1 2 1 2 3 1 2 me , me dhe me , me me 2 2 3 3 3 4 4

3 4 dhe me . 4 4 Niveli mesatar: 9 Të mbledhë/të zbresë pa gabime thyesat (

me

1 2 1 2 3 1 me , me dhe me , 2 2 3 3 3 4

2 3 4 me dhe me ) me emërues të njëjtë sipas një modeli që i jepet. 4 4 4

Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për mbledhjen/zbritjen e thyesave (

1 2 me , 2 2

1 2 3 1 2 3 4 me dhe me , me me dhe me ) me emërues të njëjtë. 3 3 3 4 4 4 4 KONCEPTET KRYESORE: bashkësi, nënbashkësi, përfshihet, element, diagram i Venit, Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Problem i ri Ushtrime me mjete për ndarjen në pjesë të barabarta të objekteve të ndryshme dhe shkrim i thyesave përkatëse. Nxënës të ndryshëm i shkruajnë dhe i lexojnë thyesat në dërrasë. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. U kujtohet nxënësve çfarë quajmë “një të tërë”. Ndërkohë nxiten nxënësit që të ndajnë në pjesë të barabarta segmentin nga 0 deri në 1 te boshti numerik. Pra “e tëra“ është segmenti 0 deri në 1 dhe për thyesat

1 2 dhe kemi këtë pamje: 2 2

E tëra

0

1

2

3

4

5

6

7

1 1 2 + = 2 2 2

103

Në rastin e zbritjes figura dhe barazimi është: E tëra

01 2 1 2 1

2

3

4

5

6

7

2 1 1 − = 2 2 2

Përsëritet ky veprim, por me thyesa të tjera, me të njëjtin emërues. Hapet teksti. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura, veçanërisht te shigjetat dhe shpjegimi i radhës së veprimeve që jepen poshtë. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Më pas mësuesja shpjegon veprimet me gojë. Punohet në mënyrë të pavarur teksti. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë. Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë duke përdorur edhe shigjetat për ndihmë. Kontroll individual dhe vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Plotëso:

1 , 3 1 Thyesat , 4 2 Thyesat , 2 Thyesat

2 , 3 2 , 3 3 , 3

3 quhen thyesa me ……………….. . 3 3 quhen thyesa me ……………….. . 2 4 janë thyesa të ……………….. . 4

Detyrë shtëpie Mund të japësh ushtrimet e fletores së punës ose ushtrime të ngjashme me ato të klasës.

104

Kapitulli 16 Niveli i ulët Të lexojë të dhënat në tabelë ose diagram. Ose Të vendosë në tabelë ose diagram të dhënat që lexohen nga shokët.

Niveli i mesëm Të dallojë tabelën nga diagrami. Ose Të përdorë të dhënat që i jepen me tabelë për të plotësuar diagrame të thjeshta dhe anasjelltas. Të shpjegojë me gojë veprimet për të plotësuar tabela dhe diagrame të thjeshta.

Niveli i lartë Të shpjegojë me gojë veprimet për të plotësuar tabela dhe diagrame të thjeshta.

MËSIMI 16.1

Grumbullimi dhe regjistrimi i të dhënave OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të lexojë të dhënat e paraqitura me mënyra të ndryshme. Ose 9 Të vendosë në tabelë ose diagram të dhënat që lexohen nga shokët. Niveli i mesëm 9 Të dallojë tabelën nga diagrami. Ose : 9 Të përdorë të dhënat që i jepen me tabelë për të plotësuar diagrame të thjeshta dhe anasjelltas. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për të plotësuar tabela dhe diagrame të thjeshta. KONCEPTET KRYESORE: të dhëna, shënime, tabelë, diagram.

Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Shkrim Mësuesja u dikton fëmijëve: Në shkollën “7 Marsi” klasa II-A ka 35 nxënës, II-B ka 40 nxënës, kurse II-C ka 35 nxënës. 105

Ajo kërkon që ky diktim të lexohet nga 2-3 nxënës dhe pyet: -I keni shkruar të gjitha fjalët që unë diktova? 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. U kujtohet nxënësve se çfarë quajmë “të dhëna” në matematikë, se si i grumbullojmë ato përmes vëzhgimit dhe numërimit konkret ose leximit me kujdes të materialit (problemës) që na jepet. Për ruajtjen dhe paraqitjen e tyre mësuesja shpjegon që në matematikë s’është e domosdoshme që ato të shkruhen fjalë për fjalë. Pra, mjafton që të shkruajmë ato më të rëndësishmet (të dhënat). P.sh.: A - me shënim shkurt

Klasa II-A ⎯→ 35 nx. II-B ⎯→ 40 nx. II-C ⎯→ 35 nx. B - me tabelë Klasa II-A Klasa II-B

35

40

Klasa II-C 35

C - me diagram:

Klasa II-A

Klasa II-B

Klasa II-C

Hapet teksti. Njihen nxënësit me temën. Plotësohet ushtrimi 1 dhe lexohen barazimet nga nxënësit. U tërhiqet vëmendja nxënësve te figura. Lihen ata që ta diskutojnë në dyshe. Pas 5-7 min kërkohet që ata të përshkruajnë me hollësi çfarë shikojnë në të. Më pas mësuesja (ose një nxënës i ndihmuar prej saj) zgjidh veprimet duke i shpjeguar ato me gojë dhe duke i demonstruar me mjete ose paraqitet një pamje e zmadhuar e figurës së tekstit. Punohet në mënyrë të pavarur teksti, ushtrimet 2-3. Më pas nxënësit diskutojnë në dyshe veprimet. Nxënës të ndryshëm zgjidhin me radhë ushtrimet në dërrasë (ose disa prej tyre). 106

Mësuesja i nxit që ata të shpjegojnë me gojë veprimet që bëjnë. Kontroll individual dhe vlerësim i punës. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri ose minitest Mësuesja u dikton fëmijëve të dhëna si në fillim të orës dhe kërkon që ata, sipas nivelit, t’i paraqesin me tri mënyrat e mësipërme. Kontroll individual dhe vlerësim i punës. Detyrë shtëpie: Si detyrë mund të jepen ushtrime në tekst ose nga dërrasa.

MËSIMI 16.2 – 16.7 Këto tema janë të ngjashme. Në fillim të tyre mësuesja duhet të shpjegojë se ç’quajmë tabelë, diagram shigjetor, ideogram dhe histogram. OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të lexojë të dhënat e paraqitura me mënyra të ndryshme. Ose 9 Të vendosë në tabelë, diagram, ideogram ose histogram të dhënat që lexohen nga shokët. Niveli i mesëm 9 Të dallojë tabelën nga diagrami, histogrami dhe ideogrami. Ose 9 Të përdorë të dhënat që i jepen me tabelë për të plotësuar diagrame, ideograme dhe histograme të thjeshta dhe anasjelltas. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë veprimet për të plotësuar diagrame, ideograme dhe histograme të thjeshta.

MËSIMI 16.8 Probabiliteti. Kombinimet OBJEKTIVAT E ARRITJES SIPAS NIVELEVE (O.A.N): Në fund të orës së mësimit nxënësi do të jetë në gjendje: Niveli i ulët: 9 Të vendosë në tabelë kombinimet e mundshme (rezultatet) e fituara nga hedhja e monedhës dhe e zarit njëkohësisht. 107

Niveli i mesëm 9 Të përdorë kombinimet e mundshme (rezultatet) e fituara nga hedhja e monedhës dhe e zarit njëkohësisht. Niveli i lartë: 9 Të shpjegojë me gojë kombinimet e mundshme (rezultatet) e fituara nga hedhja e monedhës dhe e zarit njëkohësisht. KONCEPTET KRYESORE: ngjarje, rezultat, ngjarje e sigurt, ngjarje e mundur dhe ngjarje e pamundur. Zhvillimi i mësimit 1-EVOKIMI: Stuhi mendimesh Nxënësit vërejnë me kujdes monedhën. Mësuesja u kërkon që ta përshkruajnë me sa më shumë hollësi: forma, numri i faqeve….etj. Bëjnë disa hedhje të tij duke lexuar rezultatin. E përsërit këtë veprimtari edhe për zarin, duke plotësuar për secilin nga një tabelë më vete për rezultatet e fituara. 2-REALIZIMI I KUPTIMIT: Shpjegim dhe mësimdhënie e ndërsjellë. Hapet teksti. Njihen nxënësit me temën dhe objektivat e saj me fjalë të thjeshta. U shpjegohet se, nëse i hedhim njëkohësisht zarin dhe monedhën, duhet të plotësojmë një tabelë të përbashkët për çdo hedhje. Rezultatet e fituara i quajmë “kombinime”. Plotësohet ushtrimi 1 dhe lexohen nga nxënësit. Më pas nxënësit punojnë dhe diskutojnë në dyshe veprimet për plotësimin e tabelave tek ushtrimet 2 e 3. 3-REFLEKTIMI: Problem i ri Plotëso thëniet: Zari ka ……..faqe. Zari dhe monedha…… mund të bjerë 0. Është e mundur që zari të bjerë ….. Është e pamundur që zari dhe monedha të bjerë …. Monedha mund të bjerë …dy faqe. Është ..që zari do të bjerë në një nga numrat 1-6. Kontroll individual dhe vlerësim i punës. Nxënësit që i punojnë ato në dërrasë, u përgjigjen me gojë pyetjeve të mësueses për veprimet që bëjnë. Klasa korrigjon veprimet e shokut ose përgjigjet e tij. Detyrë shtëpie: Si detyrë mund të bëjnë një tabelë me kombinimin e dy objekteve të ndryshme, të ngjashme me ato të librit.

MËSIMI 16.9 + 16.10 Këto tema mund t’i përdorni për të përforcuar konceptet përmes lojës dhe veprimtarive praktike.

108

TEST Unë jam______________________ Grupi A

Klasa III

Sem. 1 (nga drejtoria)

Data____________

1 – Plotëso

( 4 pikë) Para 29

9999

Pas Katër mijë e treqind e pesëdhjetë e tre ⎯→ _________________________ 149 ⎯→ një_____________________

2 - Shkruaj numërorin e zbërthyer

(6 pikë)

154 = ___Q + ___Dh + __ NJ

8307 = ___M + ___Q + ___Dh + ___Nj

256 = ___P + ___SH + ___Kv

4734 = ___Km + ___P + ___SH + ___Kv

640 = sdkfhd + sdkfhd + sdkfhd 6407 = sdkfhd + sdkfhd + sdkfhd + sdkfhd

3 - Shkruaj numrin më të madh katërshifror me shifra të njëjta.

(1pikë)

4 - Rrumbullako Me 10 të plota sdkfhd sdkfhd

(2 pikë)

6437 ≈

Me 100 të plota sdkfhd sdkfhd 6437 ≈

5 - Plotëso:

(3 pikë)

Emri

Trup apo figurë gjeometrike

Nr. i kulmeve

109

6 - Plotëso. Lidh me shigjetë.

(4 pikë)

4 + 6 3 = 6 3 + sdkfhd =

16

–

+5↓

sdkfhd

=

sdkfhd

+ 5↓

sdkfhd – Vetia e shoqërimit

Vetia e pandryshueshmërisë

4

sdkfhd = sdkfhd Vetia e ndërrimit

7 - Kryej veprimet shkurt në shtyllë. 835 + 234 =

(6 pikë)

6264 + 1432 =

6357 + 2347 =

8 - Kryej veprimet shkurt në shtyllë. 288 – 137 =

(6 pikë)

6478 – 1325 =

9 - Vizato: Dy drejtëza paralele

9000 – 2341 =

(2 pikë) Një kënd të drejtë

10 – Problemë. Era kishte 4567 figura. Mira kishte 1347 më shumë se Era. Sa figura (5 pikë) kanë të dyja së bashku? Zgjidhje

110

Nota

4

5

6

7

8

9

10

Pikët

0-9

10 - 15

16 - 20

21 - 25

26 - 30

31 - 35

36 - 39

TEST Unë jam______________________ Grupi B

Klasa III

Sem. 1 (nga drejtoria)

Data____________

1 – Plotëso

( 4 pikë) Para 19

999

Pas Pesë mijë e dyqind e pesëdhjetë e tre ⎯→ _________________________ 127 ⎯→ një_____________________

2 - Shkruaj numërorin e zbërthyer

(6 pikë)

356 = ___Q + ___Dh + __ NJ

7640 = ___M + ___Q + ___Dh + ___Nj

567 = ___P + ___SH + ___Kv

4094 = ___Km + ___P + ___SH + ___Kv

372 = sdkfhd + sdkfhd + sdkfhd 4539 = sdkfhd + sdkfhd + sdkfhd + sdkfhd

3 - Shkruaj numrin më të vogël katërshifror me shifra të njëjta.

(1pikë)

4 - Rrumbullako Me 10 të plota sdkfhd sdkfhd

(2 pikë)

2735 ≈

Me 100 të plota sdkfhd sdkfhd 2735 ≈

5 - Plotëso:

(3 pikë)

Emri

Trup apo figurë gjeometrike

Nr. i faqeve

111

6 - Plotëso. Lidh me shigjetë.

(4 pikë)

(5 + 2) + 8 = 5 + (2 + 8)

18

=

– 3↓

sdkfhd

–

4

=

sdkfhd

– 3↓

sdkfhd – sdkfhd = sdkfhd Vetia e shoqërimit Vetia e ndërrimit

Vetia e pandryshueshmërisë

7 - Kryej veprimet shkurt në shtyllë. 276 – 132 =

(6 pikë)

2435 + 3143 =

6708 + 3539 =

8 - Kryej veprimet shkurt në shtyllë. 457 – 324 =

(6 pikë)

6759 – 2301 =

9 - Vizato: Dy drejtëza pingule

9000 – 3875 =

(2 pikë) Një kënd të ngushtë

10 – Problemë. Jona kishte 3607 lekë. Mira kishte 849 më shumë se Jona. Sa lekë (5 pikë) kanë të dyja së bashku? Zgjidhje

112

Nota

4

5

6

7

8

9

10

Pikët

0-9

10 - 15

16 - 20

21 - 25

26 - 30

31 - 35

36 - 39

Punë e pavarur 1 – Plotëso barazimin. Shkruaj cilën veti të mbledhjes ke zbatuar. Çfarë thotë kjo veti? (6 + 2) + 8 = _____ ___________________________________ 8 + 9 = _____ ___________________________________ 0 + 6 = _____ ___________________________________ 2 – Plotëso vargun. Shkruaj rregullin që zbatove. 245

249

253

__________

Rregulli: _________ _________

_________

163

173

183

__________

_________

_________

3 – Rrumbullako 473 545

a) me 10 të plota ≈ ≈

_________

b) me 100 të plota ≈ ≈

4 – Mblidh shkurt në shtyllë. Krahaso shumat që gjete. 325 + 432 =_____ 437 + 249 =_____ __________________ 5 – Gjej shumën shkurt dhe gjatë në shtyllë. 3457 + 4238 = 3247 + 3481 = 6 – Gjej shumën me katër mënyra. Shpjego veprimin e mbledhjes me zbërthim në rresht. 4356 + 2182 = ►Punoje prapa. 7 – Gjej shumën shkurt në shtyllë. 58 + 36 = ____ 436 + 218 = _____ 3492 + 25.8 = ____

5396 + 2304 = ____

6518 + 4067 = _____

6489 + 4296 = ____

8 – Problem 1. Miri ka 427 lodra. Eri ka 246 lodra. Sa lodra kanë të dy së bashku? 9 - Problem 2. Jona voli 5937 mollë ditën e parë. Ditën e dytë voli 49 mollë më tepër. Sa mollë voli gjithsej Jona?

Nota Pikët

4 0-9

5 10 - 15

6 16 - 20

7 21 - 25

8 26 - 30

9 31 - 35

10 36 - 39

113

Test

Matematika 3

Shkolla:____________________

Emri: ___________________

1 - Shkruaj numrin.

(3 pikë)

Para

Pas 4909

4 M + 5 Q + 0 DH + 9Nj = sdkfhd

tre të pesta

2 – Lidh numrin 9 me vlerën e tij. 8790 3916 M

+

5 4

3 6

2

9087

+

4 – Plotëso.

3 4

4 5

6759

DH

NJ Gjej ndryshesën.

(2 pikë)

3 5

7

(4 pikë)

Q

3 – Gjej shumën.

7 9

6

2

sdkd

6 – 1

9 5

7 4

8

6

8 – 5

(2 pikë) 6 3

Krahaso. Vendos >, < ose = .

(1 pikë)

1 2 1 + + = 4 4 4

1 4

○

9

5 2

(1 pikë)

2 4

5 – Gjej prodhimin.

7 ⋅ 10 =

3

(3 pikë)

68 ⋅ 9

5 ⋅ 0 =

6 – Gjej herësin.

Pjesëto gjatë. Plotëso.

(2 pikë)

160 : 10 =

6 : 6 =

96 : 3 =

(2 pikë) H= M=

7 – Gjej numrat për të cilët është i vërtetë barazimi ose mosbarazimi. {9; 7; 6; 5; 3}

Sd 114

sdd ⋅ 8 = 56 kfhd

{4; 2; 3; 7; 1}

6 ⋅ sdd > 18

sd

kfhd

(2 pikë)

B O T U E S E

Libër

Nevila Haxhimali, Dhurata Hoxha

S H T Ë P I A

mësuesi

Matematika 3

Libër

mësuesi Nevila Haxhimali, Dhurata Hoxha

Librat e mësuesit dhe planet mësimore për të gjithë titujt që ne disponojmë, mund t’i gjeni dhe t’i shkarkoni pa pagesë nga faqja e internetit www.mediaprint.al Për më shumë informacion mund të na shkruani në adresën e emailit: [email protected] ose të na kontaktoni pranë redaksisë në numrin e telefonit: 04 2258156.

www.mediaprint.al

Çmimi 400 lekë ISBN: 978-99956-93-91-6

Matematika

3