MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS Aula 05: Modelagem de Vigas

Universidade Federal do Rio de Janeiro Faculdade de Arquitetura e Urbanismo Departamento de Estruturas

MODELAGEM DOS SISTEMAS ESTRUTURAIS Aula 05: Modelagem de Vigas

Profa. Dra. Maria Betânia de Oliveira

[email protected] mboufrj.weebly.com http://lattes.cnpq.br/4788291761473700

Modelagem dos Sistemas Estruturais

Aula 5 Vínculos. Estruturas hipostáticas, Isostáticas e hiperestática. Flexão. Tensões e Deformações na Flexão. Momento de Inércia. Modelagem de Vigas.

Objetivos

Entendimento dos conteúdos apresentados na aula. Metodologia Apresentação e discussões sobre o tema da aula. Atividade Discente Participar da aula e estudar os assuntos abordados. Elaborar os modelos propostos. Maria Betânia de Oliveira

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Vínculos Movimento impedido

1o gênero (chariot) ou apoio móvel

Movimento impedido

2o gênero (rótula) ou apoio fixo

Movimento impedido

Moviemnto impedido

3o gênero (engaste) ou engastamento

Movimento impedido

Maria Betânia de Oliveira

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Exemplo de Apoio Fixo

2o gênero (rótula) Maria Betânia de Oliveira

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Exemplo de Apoio Fixo

2o gênero (rótula) Maria Betânia de Oliveira

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Estruturas Hipostáticas, Isostáticas e Hiperentáticas Estruturas Hipostáticas 

Falta de vinculações que permitam o equilíbrio estável

Estruturas Isostáticas  Cálculo mais simples  Maior facilidade de execução, permitindo o uso de sistemas construtivos pré-fabricados ou industrializados.

Estruturas Hiperestáticas  Retirada de um vínculo não conduz à perda de estabilidade  Menores deformações, menores tensões – otimização da estrutura


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Vigas Isostáticas As vigas são estruturas lineares submetidas, principalmente, a carregamento perpendicular ao seu eixo (ou, seja, submetidas à flexão).

Equilíbrio


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Viga em Balanço e Viga simplesmente apoiada

Viga simplesmente apoiada

Viga em balanço


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Esquemas Estruturais das Vigas


Viga em balanço


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Forças Ativas e Reativas nas Vigas


Viga em balanço


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Deformadas ou Posição das Vigas submetidas aos carregamentos


Viga em balanço


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Flexão


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Flexão - Tensões Normais de Tração e de Compressão

Material com comportamento elástico-linear Maria Betânia de Oliveira

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Visualização das Deformações Normais na Flexão


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Visualização das Deformações devido ao Cisalhamento na Flexão


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Comportamento de Viga de Concreto Armado submetida à Flexão


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Tensões Normais em Viga de Concreto Armado submetida à Flexão

O concreto resiste às tensões de compressão e a armadura é a responsável por resistir às tensões de tração. Maria Betânia de Oliveira

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Concreto Protendido Sistemas de Protensão - Pré-tracionado


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Concreto Protendido Sistemas de Protensão - Pós-tracionado


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Flexão em Viga simplesmente apoiada

Viga simplesmente apoiada ou biapoiada: viga com um apoio fixo e um apoio móvel.


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Flexão em viga em balanço Viga em balanço: viga com um só apoio, necessariamente um engaste.

Qual é a opção natural?


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Flexão em viga biapoiada e em viga biengastada

Posição Deformada

Posição Deformada

Viga biengastada: viga com duas extremidades engastadas. Maria Betânia de Oliveira

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Modelagem dos Sistemas Estruturais Viga contínua: viga sobre mais de dois apoios.

Tensões Normais e Deformações na Viga Contínua submetida à Flexão

Vão Extremo

Vão Interno

Vão Extremo Maria Betânia de Oliveira

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Modelagem dos Sistemas Estruturais Viga balcão: viga de eixo curvo ou poligonal, com carregamento não pertencente ao plano formado pela viga.


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Momento de Inércia

Rigidez pela Forma

CG CG

Quanto mais afastado estiver o corpo do seu centro de giro, ou seja, do seu centro de gravidade, mais difícil será girar o corpo.

CG

A forma como o material é distribuído na seção transversal pode ser medida matematicamente e recebe o nome de momento de inércia da seção. O Momento de Inércia de uma área mede a dificuldade da mesma em girar. Quanto mais afastado estiver o material do centro de gravidade da seção transversal mais difícil será girar a seção – maior será o seu momento de inércia – maior rigidez à flexão a barra possuirá. Maria Betânia de Oliveira

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Rigidez pela Forma na Flexão


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Vigas e Pilares

Estrutura como caminho das forças Maria Betânia de Oliveira

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Modelo de Estrutura de Barra – Vigas e Pilares – Seções I e U


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Vigas e Pilares

Stonehenge, Inglaterra


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Vigas e pilares metálicos


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Vigas de alma vazada


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Viga Vierendeel, Passarela sobre a Linha Amarela, Rio de Janeiro, RJ


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Berlin Pedestrian Bridge Viga Vierendeel Maria Betânia de Oliveira

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Vigas com balanço (madeira)


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Vigas e pilares (madeira) Maria Betânia de Oliveira

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Crown Hall, Faculdade de Arquitetura do Illinois Institute of Technology Ludwig Mies van der Rohe (1886-1969) Maria Betânia de Oliveira

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Villa in Beroun, Czech republic HŠH architects


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Exercícios de Modelagem Explicar o comportamento estrutural através da análise de modelos físicos das seguintes estruturas. 1. 2. 3. 4. 5.

Viga simplesmente apoiada e viga em balanço Viga biengastada e viga balcão Viga contínua Viga Vierendeel Viga com alma vazada

Apresentar análise qualitativa das deformações verificadas nos modelos e, por consequência, das tensões atuantes relacionadas aos efeitos dos apoios, dos materiais empregados, das forças aplicadas, da área e forma da seção transversal, do momento de inércia das seções e dos vãos livres.


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Bibliografia da Aula 5 REBELLO, Y.C.P. A Concepção Estrutural e a Arquitetura. Zigurate Editora, 2001. RODRIGUES, P.F.N. Modelagem dos Sistemas Estruturais: notas de aula. DE/FAU/UFRJ, 2008. SÁLES, J.J. et al . Sistemas Estruturais: teoria e exemplos. São Carlos: SET/EESC/USP, 2005. ISBN: 85-85205-54-7. SALVADORI, M. Por que os edifícios ficam de pé. Ed. Martins Fontes, 2006. ISBN: 97-88533622-97-5.


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