Latihan Soal Ujian Nasional 2012 Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah
SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika
Dalam UN berlaku Petunjuk Umum seperti ini : 1. Isikan identitas Anda ke dalam Lembar Jawaban Ujian Nasional (LJUN) yang tersedia dengan menggunakan pensil 2B sesuai petunjuk di LJUN. 2. Hitamkan bulatan di depan nama mata ujian pada LJUN. 3. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan paket tes tersebut. 4. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap soal terdapat 4 (empat) pilihan jawaban. 5. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum Anda menjawabnya. 6. Laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal yang kurang jelas, rusak, atau tidak lengkap. 7. Tidak diizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung lainnya. 8. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ujian. 9. Lembar soal boleh dicoret-coret untuk mengerjakan perhitungan.
1.764 + 3 3.375 adalah …. c. 63 d 67
1.
Hasil dari a. 53 b. 57
2.
0 0 Suhu di dalam kulkas -2 C. Pada saat mati lampu suhu di dalam kulkas naik 3 C setiap 4 menit. Setelah lampu mati selama 8 menit, suhu di dalam kulkas adalah …. a. 10C c. 40C 0 b. 3C d. 80C
3.
Perhatikan pecahan berikut:
3 5 3 6 , , , . Urutan pecahan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah 4 7 5 9
…. a. b.
3 3 5 6 , , , 5 4 7 9 3 6 5 3 , , , 5 9 7 4
c. d.
3 5 6 3 , , , 4 7 9 5 6 3 3 5 , , , 9 5 4 7
4.
4⎞ ⎛ 1 1⎞ ⎛ Hasil dari ⎜ 2 : ⎟ + ⎜ 0,25 x ⎟ adalah …. 2 4 5 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 3 6 a. c. 9 13 5 1 33 b. d. 10 40 5
5.
Sebuah mobil menghabiskan 8 liter bensin untuk menempuh jarak 56 km. Jika jarak yang ditempuh 84 km, maka bensin yang diperlukan adalah …. a. 6 liter b. 7 liter c. 10,5 liter d. 12 liter
6.
Suatu hari Tono memperkirakan persediaan makanan untuk 60 ekor ayam akan habis dalam 12 hari. Bila hari itu ia membeli lagi 20 ekor ayam, maka persediaan makanan tersebut akan habis dalam waktu .... a. 4 hari c. 16 hari b. 9 hari d. 36 hari
7.
Harga pembelian sebuah roti Rp5.000,00. Roti tersebut dijual dengan keuntungan 15%. Harga penjualan 100 buah roti adalah .... a. Rp625.000,00 b. Rp575.000,00 c. Rp500.000,00 d. Rp425.000,00
8.
Pak Rahmat menyimpan uangnya di bank sebesar Rp750.000,00 dengan bunga 18% pertahun. Besar uang Pak Rahmat setelah 4 bulan adalah .... a. Rp885.050,00 b. Rp880.000,00 c. Rp795.000,00 d. Rp761.250,00
9.
Perhatikan gambar pola berikut!
Pola 1
2
3
4
5
Banyaknya lingkaran pada pola ke-10 adalah.... a. 90 buah c. 120 buah b. 110 buah d. 132 buah 10. Diketahui barisan bilangan 2, 5, 8, 11, 14, ... Suku ke-50 dari barisan tersebut adalah .... a. 146 c. 149 b. 147 d. 151 2 2 11. Pemfaktoran dari 25x – 49y adalah .... a. (25x + 49y)(x – y) b. (25x – 7y)(x + 7y) c. (5x – 49)(5x + y) d. (5x – 7)(5x + 7y)
12. Hasil dari
1 – x adalah .... x
a.
1− x x
c.
x2 − 1 x
b.
x −1 x
d.
1− x 2 x
13. Himpunan penyelesaian dari 4 – 5x ≥ –8 – x untuk x bilangan bulat, adalah .... a. {-3, -2, -1, 0, 1, ....} b. {-2, -1, 0, 1, 2, ....} c. {...., -1, 0, 2, 3} d. {...., -2, -1, 0, 1, 2} 14. Jika A = {semua faktor dari 6} maka banyak himpunan bagian dari A adalah .... a. 4 c. 9 b. 8 d. 16 15. Petugas lalu lintas melakukan pemeriksaan terhadap pengendara kendaraan bermotor. Hasilnya 25 orang memiliki SIM A, 30 orang memiliki SIM C, 17 orang memiliki SIM A dan SIM C, sedangkan 12 orang tidak memiliki SIM A maupun SIM C. Banyak pengendara bermotor yang diperiksa adalah .... a. 50 orang c. 72 orang b. 60 orang d. 84 orang 16. Fungsi f ditentukan dengan rumus f (x) = ax+b. Bila f (2) = 1 dan f (4) = 7, maka nilai a + 2b adalah .... a. -7 c. 2 b. -2 d. 7 f(x)
17. Rumus fungsi dari grafik pada gambar di samping adalah .... (-3,0) x
a. b. c. d.
f (x) = 2x – 3 f (x) = 2x – 6 f (x) = –2x – 3 f (x) = –2x – 6
(0,-6)
18. Pada sebuah toko, Hida dan Anis membeli terigu dan beras dengan merk yang sama. Hida membeli 6 kg terigu dan 10 kg beras seharga Rp84.000,00, sedangkan Anis membeli 10 kg terigu dan 5 kg beras seharga Rp70.000,00. Harga 8 kg terigu dan 20 kg beras adalah .... a. Rp152.000,00 c. Rp128.000,00 b. Rp130.000,00 d. Rp120.000,00 19. Jika x dan y memenuhi sistem persamaan a. 20 c. 42 b. 22 d. 62
5x – 3y = 20 dan 3x – 5y = –4, maka 6x – 4y = ....
m ini adalah .... 20. Gradien garis m pada gambar di samping y a. 1 x 1 4 b. – 4 c. –1 d. –4 21. Persamaan garis yang–4melalui titik (3, 4) dan sejajar garis dengan persamaan y = 2x + 4 adalah .... a. y = 2x – 2 c. y = 2x + 4 b. y = 2x + 2 d. y = 2x – 4 22. Perhatikan gambar belahketupat ABCD.
D A
C
B
∠A : ∠B = 1 : 2, Besar ∠C adalah .... a. b.
0
c. d.
60 900
1200 1500
23.
P
O R
24.
2cm
0 Pada gambar di atas O adalah pusat lingkaran. Jika panjang OR = 21 cm dan besar ∠ROP = 120 , 22 ) maka panjang busur kecil PR adalah .... (π = 7 a. 33 cm c. 44 cm b. 42 cm d. 66 cm
5cm
10cm
17 cm
Luas bangun yang tampak pada gambar di atas adalah .... a. 120 cm2 c. 146 cm2 2 2 b. 136 cm d. 156 cm 25. Sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang, mempunyai ukuran panjang 20 meter dan lebar 10 m. Di sekeliling kolam renang bagian luar akan dibuat jalan dengan lebar 1 meter. Jika jalan akan dipasang keramik dengan biaya Rp60.000,00 setiap meter persegi, maka biaya yang diperlukan untuk pemasangan keramik adalah .... a. Rp1.860.000,00 b. Rp3.600.000,00 c. Rp3.840.000,00 d. Rp12.000,000,00 26. Panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran adalah 12 cm dan jarak dua titik pusat lingkaran tersebut adalah 13 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran adalah 3 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah .... a. 3 cm c. 8 cm b. 5 cm d. 11 cm 27. Sebuah bangun berbentuk belahketupat mempunyai panjang diagonal 24 cm dan 32 cm. Panjang sisi belahketupat tersebut adalah .... a. 20 cm c. 40 cm b. 28 cm d. 56 cm
28. Perhatikan gambar, jika PQRS persegi, maka panjang RT adalah .... 12 cm
S
T
R
U
5 cm
P 4 cm 7
a.
8
b.
13 cm
c. d.
4 cm 5 1 18 cm 5
16
30 cm
40 cm
29.
Q
Jimmy Gambar di atas adalah sebuah foto yang ditempel pada kertas karton berukuran 30 cm x 40 cm. Di sebelah kiri, kanan, dan atas foto terdapat sisa karton selebar 3 cm. Karton di bawah foto digunakan untuk menulis nama. Jika foto dan karton sebangun, luas karton untuk menulis nama adalah .... 2 c. 150 cm2 a. 32 cm 2 b. 120 cm2 d. 240 cm 30. Segitiga ABC siku-siku di A kongruen dengan segitiga PQR yang siku-siku di R. Jika panjang BC = 10 cm dan QR = 8 cm. Pernyataan berikut yang benar adalah .... a. ∠A = ∠R, dan BC = PQ b. ∠A = ∠R, dan AB = PQ c. ∠B = ∠Q, dan BC = PR d. ∠C = ∠P, dan AC = PQ 31. Nama prisma tegak yang mempunyai rusuk sebanyak 54 adalah .... a. prisma segi-18 b. prisma segi-24 c. prisma segi-46 d. prisma segi-54 32. Kawat yang panjangnya 1,5 m akan digunakan untuk membuat dua buah model kerangka balok dengan ukuran 7 cm x 3 cm x 5 cm. Panjang sisa kawat adalah .... a. 30 cm c. 79 cm b. 45 cm d. 90 cm 33. Sebuah kotak kayu berbentuk balok. Tinggi kotak 50 cm dan panjang kotak tersebut dua kali tingginya. Bila lebarnya 40 cm lebih pendek dari panjangnya, maka luas permukaan kotak itu adalah .... 2 c. 14 m2 a. 1,4 m 2 b. 2,8 m d. 28 m2 34. Suatu limas alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 18 cm. Sisi tegak limas tersebut mempunyai tinggi 15 cm. Volum limas adalah .... a. 1.296 cm3 c. 3.888 cm3 b. 1.620 cm3 d. 4.860 cm3
35. Adi memiliki dua buah tabung kaca. Tabung I mempunyai diameter 20 cm dan tinggi 15 cm cm, sedangkan tabung II mempunyai diameter 30 cm dan tinggi 25 cm. Tabung I penuh berisi air dan seluruh isinya dituangkan ke tabung II, maka tinggi air pada tabung II adalah .... (π = 3,14) a. 5,67 cm c. 7,67 cm b. 6,67 cm d. 8,67 cm 36. Diameter alas kerucut 10 cm dan tingginya 12 cm. Luas selimut kerucut adalah .... c. 188,8 cm2 a. 94,2 cm2 2 b. 102,05 cm d. 204,1 cm2 37. Perhatikan gambar berikut! l
4 1 2 6 m
5
3
0 0 Besar sudut nomor 1 adalah 95 , dan besar sudut nomor 2 adalah 110 . Besar sudut nomor 3 adalah .... a. 50 c. 250 0 0 d. 35 b. 15 38. Perhatikan tabel berikut!
Nilai Frekuensi
3 2
4 5
5 5
6 6
7 6
Mediannya adalah .... a. 6,5 c. b. 7 d.
8 9
9 5
10 1
7,5 8
39. Rata-rata nilai 30 siswa adalah 7,4. Setelah nilai 2 siswa yang ikut ulangan susulan digabungkan, ratarata nilainya menjadi 7,5. Rata-rata nilai kedua siswa tersebut adalah .... a. 7,6 c. 9 b. 8 d. 9,2
Banyak siswa
40.
7 6 5 4 3 2 1 5 6
7
8
9
10
Nilai
Diagram batang di atas menunjukkan nilai ulangan Matematika yang diperoleh 23 anak pada suatu kelas. Banyak siswa yang memperoleh nilai lebih dari 6 adalah .... a. 7 c. 18 b. 16 d. 22
Kunci Jawaban Latihan Soal Ujian Nasional 2012
Sekolah Menengah Pertama / Madrasah Tsanawiyah
SMP / MTs Mata Pelajaran : Matematika
1.
Jawab: b Pembahasan: Untuk menentukan hasil dari suatu akar telebih dahulu cari bentuk faktorisasi prima dari bilangan dalam tanda akar. 2 1764 3 3375 2 882 3 1125 3 441 3 375 3 147 5 125 7 49 5 25 7 7 5 5 1 1 1764 = 22 × 32 × 72 = 2x3x7 (tiap pangkatnya dibagi 2) = 42. 3
3375 = 3 3 3 × 5 3 = 3 x 5 (tiap pangkatnya dibagi 3) = 15.
Jadi
1764 + 3 3375
= 42 + 15 = 57.
2.
Jawab: c Pembahasan: Suhu mula-mula = -2 oC. o o Karena setiap 4 menit suhu naik 3 C, maka setelah 8 menit suhu akan naik 6 C dari sebelumnya. Sehingga suhu dalam kulkas menjadi = –2 oC + 6oC = 4oC.
3.
Jawab: b Pembahasan: Ubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal.
3 = 0,75; 5 = 0,71; 3 = 0,60; 6 = 0,66 4 7 5 9 Jadi urutan pecahan tersebut dari yang terkecil adalah 0,60, 0,66, 0,71, 0,75 atau
3, 6, 5,3. 5 9 7 4 4.
Jawab: d Pembahasan: 1 Karena 2 1 = 5 dan 0,25 = maka 2 2 4
(2 1 : 1 ) + (0,25 × 4 ) = ( 5 × 4 ) + ( 1 × 4 ) 5 4 5 2 4 2 1
=
20 2
+
4 20
= 10 + 1
5 1 = 10 . 5 5.
Jawab: d Pembahasan: 56 km Æ 8 liter 84 km Æ x liter? Jika jarak yang ditempuh bertambah maka banyak bensin yang dihabiskan juga bertambah, yang menunjukkan bahwa persoalan di atas berkaitan dengan perbandingan senilai. Sehingga: 56 8 2 8 (disederhanakan) = ⇔ = 84 x 3 x ⇔ 2x = 24 ⇔ x = 12. Jadi bensin yang diperlukan adalah 12 liter.
6.
Jawab: b Pembahasan: 60 ekor Æ 12 hari (60+20) ekor Æ x hari? Jika banyaknya ayam bertambah maka persediaan makanan akan semakin cepat habis (waktu tersedia makanan semakin berkurang). Hal ini menunjukkan bahwa persoalan tersebut berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai. Sehingga:
3 x 60 x ⇔ (disederhanakan) = = 80 12 4 12 ⇔ 4x = 36 ⇔ x = 9. Jadi persediaan makanan akan habis setelah 9 hari. 7.
Jawab: b Pembahasan: Harga pembelian 1 buah roti = Rp 5.000,00 Persentase pembelian =100% Persentase keuntungan = 15% Maka persentase penjualan = 115% Harga penjualan1 buah roti persentase penjualan = × h arg a pembelian persentase pembelian = 115% × Rp 5.000,00
100%
= Rp 5.750,00 Jadi harga penjualan 100 buah roti adalah 100 x Rp 5.750,00 = Rp 575.000,00. 8.
Jawab: c Pembahasan: Ingat rumus untuk mencari bunga tabungan Besar bunga = W x P x T W = waktu lamanya menabung P = persentase bunga tabungan T = jumlah tabungan mula-mula. Karena persentase bunganya pertahun maka waktunya harus dalam satuan tahun. 4 1 W = 4 bulan = tahun = tahun. 12 3 1 x 18% x Rp750.000,00 Besar bunga = 3
1 18 x x Rp750.000,00 3 100 = Rp 45.000,00. Besar uang pak Rahmat = Jumlah tabungan mula-mula + bunganya. = Rp 750.000,00 + Rp 45.000,00 = Rp 795.000,00.
=
9.
Jawab: b Pembahasan: Misalkan Un = banyak lingkaran pada pola ke-n. maka = 1 x 2, U1 = 2 U2 = 6 = 2 x 3, U3 = 12 = 3 x 4, U4 = 20 = 4 x 5, U5 = 30 = 5 x 6, Μ Μ Un = n x (n+1). Pola barisan tersebut dikenal dengan pola barisan persegipanjang. Sehingga U10 = 10 x (10 + 1) = 110. Jadi banyak lingkaran pada pola ke-10 adalah 110 buah.
10. Jawab: c Pembahasan: 2, 5, 8, 11, 14, ... Barisan di atas merupakan barisan aritmatika dengan suku pertama a = 2 dan beda b = 3. Rumus suku ke-n pada barisan aritmatika adalah Un = a + (n – 1)b, sehingga U50 = 2 + (50 – 1)3 = 2 + (49)3 = 2 + 147 = 149. Jadi suku ke-50 adalah 149. 11. Jawab: Tidak ada pilihan yang tepat Pembahasan: Ingat pemfaktoran dari a 2 − b 2 = (a − b )(a + b ) , sehingga 25x2 – 49y2 = (5x)2 – (7y)2 = (5x – 7y)(5x + 7y). 12. Jawab: d Pembahasan:
1 – x = 1 – x (samakan penyebutnya) x x 1 x2 = 1 x – x 2 = 1 -xx . 13. Jawab: c Pembahasan: 4 – 5x ≥ –8 – x ⇔ 4 + 8 ≥ –x + 5x ⇔ 12 ≥ 4x ⇔ 4x ≤ 12 ⇔ x ⇔ x
≤ 12 4 ≤ 3.
Karena x anggota himpunan bilangan bulat maka himpunan penyelesaiannya adalah {... , –1, 0, 1, 2, 3}. 14. Jawab: d Pembahasan: Banyak himpunan bagian dari himpunan A adalah 2 n( A ) , dengan n(A) menyatakan banyaknya anggota dari himpunan A. Karena faktor dari 6 adalah 1, 2, 3, dan 6. maka A = {1, 2, 3, 6}, sehingga n(A) = 4. Jadi banyaknya himpunan bagian A 4 = 2 n( A ) = 2 = 16. 15. Jawab: a Pembahasan: Diketahui: 25 orang memiliki SIM A 30 orang memiliki SIM C 17 orang memiliki SIM A dan SIM C 12 orang tidak memiliki keduanya. Misalkan: A = {orang yang memiliki SIM A} C = {orang yang memiliki SIM C} n(S) = banyak pengendara yang diperiksa Diagram Venn-nya adalah:
S
A
C
(25- 17) 17 (30-17) 12 n(S) = (25 – 17) + 17 + (30 – 17) + 12 = 8 + 17 + 13 + 12 = 50 Jadi banyaknya pengendara motor yang diperiksa adalah 50 orang. 16. Jawab: a Pembahasan: f(x) = ax + b f(2) = 1 , maka 2a + b = 1 ..... (i) f(4) = 7 , maka 4a + b = 7 ..... (ii) Persamaan (i) dan (ii) membentuk sistem persamaan linier. Untuk menentukan nilai a dan b gunakan metode eliminasi dan subtitusi. 2a + b = 1 4a + b = 7 −6 = 3. –2a = –6 ⇔ a = −2 Selanjutnya subtitusi nilai a = 3 pada persamaan (i). 2a + b = 1 ⇔ 2(3) + b = 1 ⇔ 6 +b=1 ⇔ b = –5. Jadi nilai a + 2b = 3 + 2(–5) = 3 + (-10) = –7. 17. Jawab: d Pembahasan: Grafik fungsi tersebut merupakan sebuah garis lurus yang melalui titik (–3, 0) dan titik (0, –6), sehingga fungsi tersebut merupakan fungsi linier yang berbentuk f(x) = ax + b. Grafik fungsi melalui titik (-3,0) maka f(-3)=0. Grafik fungsi melalui titik (0,-6) maka f(0)= -6. f(-3) = 0, maka a(-3) + b = 0 ⇔ -3a + b = 0 f(0) = 6, maka a(0) + b = -6 ⇔ b = -6, Subtitusi b = -6 pada persamaan -3a + b = 0. -3a + b = 0 ⇔ -3a + (-6) = 0 ⇔ -3a – 6 = 0
⇔ -3a =6 ⇔ a = -2. Karena a = -2 dan b = -6 maka rumus fungsinya adalah f(x) = ax + b = -2x + (-6) = -2x – 6. Jadi rumus fungsi untuk grafik tersebut adalah f(x) = -2x – 6. 18. Jawab: a Pembahasan: Misalkan x = harga 1 kg terigu y = harga 1 kg beras. Sehingga diperoleh sistem persamaan linier 6x + 10y = 84.000 ..... (i) 10x + 5y = 70.000 ..... (ii) Dengan metode eliminasi diperoleh 6x + 10y = 84.000 x 1 6x + 10y = 84.000 10x + 5y = 70.000 x 2 20x+ 10y = 140.000 – –14x = –56.000 ⇔ x = 4.000. Selanjutnya subtitusi nilai x = 4.000 pada persamaan (ii). 10x + 5y = 70.000 ⇔ 10(4.000) + 5y =70.000 ⇔ 40.000 + 5y =70.000 ⇔ 5y = 30.000 ⇔ y = 6.000. Jadi harga 8 kg terigu dan 20 kg beras = (8 x Rp4.000,00) + (20 x Rp6.000,00) = Rp32.000,00 + Rp120.000,00 = Rp152.000,00. 19. Jawab: b Pembahasan: Untuk menentukan nilai x dan y gunakan metode eliminasi dan subtitusi 5x – 3y = 20 x 3 15x – 9y = 60 3x – 5y = –4 x 5 15x – 25y = –20 16y = 80 y = 5. Selanjutnya subtitusikan nilai y = 5 pada persamaan 5x – 3y = 20. 5x – 3y = 20 ⇔ 5x – 3(5) = 20 ⇔ 5x – 15 = 20 ⇔ 5x = 35 ⇔ x = 7. Jadi nilai dari 6x – 4y = 6(7) – 4(5) = 42 – 20 = 22. 20. Jawab: a Pembahasan: Grafik dari garis m pada gambar tersebut melalui titik (4,0) dan (0, –4). titik pertama (4,0) maka x1 = 4 dan y 1 = 0, titik kedua (0, -4) maka x 2 = 0 dan y 2 = −4. Sehingga gradien garisnya adalah
y − y1 m= 2 x 2 − x1 -4 − 0 −4 = m= =1 0−4 −4
Jadi gradien garis m adalah 1. 21. Jawab: a Pembahasan: Misalkan persamaan garis λ adalah y=2x+4, maka gradien garis λ (m λ ) = 2 (koefisien x).
Jika garis g adalah garis yang akan di bentuk yang sejajar dengan garis λ , maka gradien garis g m g = m λ = 2.
( )
Persamaan garis g yang memiliki gradien 2 dan melalui titik (3, 4) adalah y - y 1 = m (x - x 1 ) ⇔ y – 4 = 2(x - 3) (sifat distributif) ⇔ y – 4 = 2x - 6 ⇔ y = 2x - 6 + 4 ⇔ y = 2x - 2. Jadi persamaan garis yang sejajar y = 2x + 4 dan melalui titik (3, 4) adalah y = 2x – 2. 22. Jawab: a Pembahasan:
∠A: ∠B= 1:2
∠A 1 = ∠B 2
⇔
⇔ ∠ B = 2. ∠ A. ∠ A dan ∠ B merupakan pasangan sudut yang berdekatan pada belahketupat maka ∠ A + ∠ B = 180O ⇔ ∠ A + 2 ∠ A = 180o ⇔ 3∠A = 180o ∠A ⇔ = 60o. Karena o = 60 .
∠ C dan ∠ A pasangan sudut yang berhadapan pada belahketupat maka besar ∠ C = ∠ A
23. Jawab: c Pembahasan: Jari-jari lingkaran (r) = OR = 21 cm, maka Keliling lingkaran = 2π r = 2. 22 .21
7
= 132 cm ∠ROP = 120 o maka panjang busur PR ∠ROP = × Keliling lingkaran 360
o = 120 x 132
360o = 1 x 132 = 44 cm. 3
I
6
10 6 cm
II
D C
2 B
6
2 5 cm
III 10 6 cm
16cm
A
10
12cm
10
2cm
F 2 2 5 E G
2cm
24. Jawab: d Pembahasan: Perhatikan gambar berikut!
17 cm AD = 6 cm Dengan menggunakan teorema pythagoras pada segitiga ABD maka
BD = AB 2 − AD 2 = 10 2 − 6 2 = 8 cm . BD = 8 cm maka BF = 8 + 8 = 16 cm.
CD = BD – BC = 8 – 2 = 6 cm. CD = 6 cm maka CE = 6 + 6 = 12 cm. Karena bangun I kongruen dengan bangun III maka LI = LIII. Sehingga L bangun = LI + LII + LIII = 2 x LI + LII = 2 x ( 1 .BF.AD) + CE.EG
2 1 = 2 .( .16.6) + 5.12 2
= 96 + 60 = 156 Jadi luas bangun tersebut adalah 156 cm2 25. Jawab: c Pembahasan: Perhatikan gambar berikut! 1m
1m
Kolam
10 m 1 m 1+10+1=12 m
20 m 1m 1+20+1=22 m
Luas jalan = Luas daerah yang diarsir = (22 x 12) – (20 x 10) = 264 – 200 = 64 m 2 . Jadi biaya yang diperlukan untuk pemasangan keramik adalah 64 x Rp60.000,00 = Rp3.840.000,00. 26. Jawab: c Pembahasan: Panjang garis singgung persekutuan luar (p) = 12 cm. Jarak kedua pusatnya (d) = 13 cm. Misalkan x = selisih kedua jari-jari (R - r) p = d 2 − (R − r ) 2 ⇔ p = d 2 − x 2
⇔ p 2 = d2 − x 2 ⇔ x 2 = d2 − p 2 ⇔ x 2 = 13 2 − 12 2 ⇔ x 2 = 169 − 144 ⇔ x = 25 = 5 cm. Jadi selisih jari-jarinya adalah 5 cm (R–r = 5). Karena salah satu jari-jarinya 3 cm maka ada dua kemungkinan yaitu R = 3 atau r = 3. Jika R = 3 cm maka R–r = 5 ⇔ 3 – r = 5 ⇔ r = -2 Tidak memenuhi karena jari-jari tidak mungkin negatif. Jika r = 3 cm maka R–r = 5 ⇔ R – 3 = 5 ⇔ R = 8. Jadi panjang jari-jari lingkaran yang lainnya adalah 8 cm. 27. Jawab: a Pembahasan: Perhatikan gambar berikut! Diagonal AC = 24 cm maka AO = OC = 12 cm. D Diagonal BD = 32 cm maka BO = OD = 16 cm. Perhatikan segitiga OCD, berdasarkan teorema pythagoras maka s s 16
12
A
12
C
O s
16 B
s
CD =
12 2 + 16 2
= 400 = 20cm. Jadi panjang sisi belahketupat adalah 20 cm. 28. Jawab: c Pembahasan: Perhatikan gambar berikut!
S
12 cm
T
R 7 cm
U
5 cm
P
Q
12 cm
QP = SP = RQ = SR = 12 cm RU = RQ – QU = 12 – 5 = 7 cm. ∠TRU = ∠PQU = 90 0 ∠TUR = ∠PUQ (bertolak belakang) ∠RTU = ∠QPU (sudut dalam bersebrangan)
Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka
Δ TRU sebangun Δ PQU. Sehingga:
RT RU RT 7 = ⇔ = QP QU 12 5 ⇔ 5.RT = 84 84 4 ⇔ RT = = 16 cm 5 5 Jadi panjang RT adalah 16 54 cm. 29. Jawab: b Pembahasan: 3 cm 3
3
t
40 cm 24
Jimmy x
Lebar foto = 30 - 3 – 3 = 24cm Misalkan tinggi foto t cm Karena foto dengan karton sebangun maka 24 t ⇔ t = 54 = 40 40 30 ⇔ 5t = 160 ⇔ t = 32 cm.
30 cmx = 40 – 3 – t = 40 – 3 – 32 = 5cm. Maka nilai Luas karton untuk menulis nama = 24 x 5 2 = 120 cm .
30. Jawab: a Pembahasan:
C
Q
10 cm
A
8 cm
B
R
P
Berdasarkan keterangan yang ada kita tidak dapat menyimpulkan apakah sisi AC bersesuaian dengan RQ atau RP, begitu juga tidak dapat dipastikan pasangan yang bersesuaian dengan ∠ B apakah ∠ P atau ∠ Q. Yang dapat dipastikan hanyalah sisi BC = PQ dan ∠ A = ∠ R. Jadi pernyataan yang benar adalah
∠A = ∠R
dan BC = PQ.
31. Jawab: a Pembahasan: Banyak rusuk pada prisma segi-n = 3n Banyak rusuk sebuah prisma segi-n = 54 ⇔ 3n = 54 ⇔ n = 18 Jadi nama prima tersebut adalah prisma segi-18. 32. Jawab: a Pembahasan: Pada sebuah balok terdapat 4 buah rusuk panjang, 4 buah rusuk lebar dan 4 buah rusuk tinggi. Jadi panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat satu buah model kerangka balok =4xp+4xl+pxt = 4 x 7cm + 4 x 3cm + 4 x 5cm = 28 cm + 12 cm + 20 cm = 60 cm. Panjang kawat yang tersedia adalah 1,5 m = 150 cm. Banyak model kerangka balok yang dapat diibuat = 150 : 60 = 2 buah. Jadi panjang sisa kawat = 150 – (2 x 60) = 30 cm. 33. Jawab: b Pembahasan: Tinggi kotak (t) = 50 cm Panjang kotak (p) = 2xt = 2x50 = 100 cm Lebar kotak (l) = p – 40 = 100 – 40 = 60 cm Luas permukaan kotak = 2 [(p × l) + (p × t) + (l × t)] 2 = 2(100 × 60 + 100 × 50 + 60 × 50) cm 2 = 2(6.000 + 5.000 + 3.000) cm 2 = 2(14.000) cm 2 = 28.000 cm 2 = 2,8 cm . 34. Jawab: a Pembahasan: 1 1 AB = x18= 9cm 2 2 TE = 15 cm Perhatikan segitiga OET, berdasarkan teorema pythagoras
OE =
T
12
15
D O A
9
C TO = E
=
TE 2 − OE 2 15 2 − 9 2
= 144 = 12 cm 18 B Aasnya berbentuk persegi maka 2 Luas alas = s x s = 18 x 18 = 324cm . Tinggi limas TO = 12 cm. V = 1 Luas alas x tinggi
3 = 1 .324.12 3
= 1.296 Jadi volume limas adalah 1.296 cm3. 35. Jawab: b Pembahasan: Diameter tabung I (d1)=20cm maka r1 =10cm Tinggi tabung I (t1) = 15 cm
Diameter tabung II (d2)=30cm maka r2 =15cm Misalkan t a = tinggi ari pada tabung II Karena tabung I penuh beisi air dan seluruh airnya dituangkan kedalam tabung II yang kosong, maka volume air pada tabung II sama dengan volume air pada tabung I. Volum air pada tabung II = Volume tabung I π ( r2 )2 t a = π ( r1 )2. t1 ⇔
π (15)2
ta =
π (10)2. 15
⇔ 225.ta = 1500 ⇔ ta = 6,67 Jadi tinggi air pada tabung II adalah 6,67 cm. 36. Jawab: d Pembahasan: Tinggi kerucut (t) = 12 cm Diameter alas kerucut (d) = 10 cm, maka Jari-jari alas (r) = 5 cm Garis pelukisnya (s) =
t2 + r2
= 12 2 + 5 2 = 13 cm. Luas selimut kerucut = π rs 2 = (3,14 x 5 x 13) cm 2 = 204,1 cm . 37. Jawab: b Pembahasan: l
4 1 2 6 m
5
3
Besar ∠ 1 = 95o dan besar ∠ 2 = 110o Karena ∠ 5 dan ∠ 1 adalah pasangan sudut dalam bersebrangan maka ∠ 5 = ∠ 1 = 95o. Karena ∠ 2 dan ∠ 6 adalah pasangan sudut yang saling berpelurus maka ∠ 2 + ∠ 6 = 180 o ⇔ 110o + ∠ 6 = 180 o o ⇔ ∠ 6 = 70 . o Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 180 maka o ∠ 5 + ∠ 3 + ∠ 6 = 180 ⇔ 95o + ∠ 3 + 70 o = 180 o ∠ 3 = 110o – 95o – 70 o ⇔ ⇔ ∠ 3 = 15o. o Jadi besar sudut nomor 3 adalah 15 . 38. Jawab: b Pembahasan: Banyak data (jumlah frekuensi) Σ f = 2 + 5 + 5 + 6 + 6 + 9 + 5 + 1 = 39. Mediannya adalah data ke = 39+1 = 20
2
Data ke-20 = 7, jadi mediannya adalah 7.
39. Jawab: c Pembahasan: Rata − rata nilai =
Jumlah nilai , maka Banyak siswa
Jumlah nilai = Rata − rata nilai × Banyak siswa Rata-rata nilai 30 siswa = 7,4 maka Jumlah nilai 30 siswa = 7,4 x 30 = 222.
Rata-rata nilai 32 siswa = 7,5 maka Jumlah nilai 32 siswa = 7,5 x 32 = 240. Jumlah nilai 2 siswa = 240 – 222 = 18 Rata − rata nilai 2 siswa =
Jumlah nilai Banyak siswa
18 = 9. 2 Jadi rata-rata nilai kedua siswa tersebut adalah 9.
=
40. Jawab: c Pembahasan: Nilai yang lebih dari 6 adalah nilai 7, nilai 8, nilai 9 dan nilai 10. 5 siswa memperoleh nilai 7 6 siswa memperoleh nilai 8 5 siswa memperoleh nilai 9 2 siswa memperoleh nilai 10 Jadi banyaknya siswa yang memperoleh nilai lebih dari 6
adalah (5+6+5+2) = 18 orang.
