Universitas Hasanuddin
PENERAPAN PETA KENDALI STANDAR DEVIASI PADA PROSES ARIMA Nadila1, Erna Tri Herdiani2, Nasrah Sirajang3 1
Mahasiswa Program Studi Statistika FMIPA Universitas Hasanuddin 2,3
Dosen Program Studi Statistika FMIPA Universitas Hasanuddin E-mail:
[email protected]
ABSTRAK Peta kendali merupakan salah satu metode dalam pengendalian kualitas statistik yang digunakan untuk memantau suatu proses produksi.Peta kendali dibentuk dengan asumsi bahwa observasi dari suatu proses adalah saling bebas dan berdistribusi normal. Namun, dalam kehidupan nyata dimungkinkan data yang dikumpulkan dalam waktu sering menunjukkan ketergantungan dimana pengamatan membentuk proses yang berautokorelasi yang akan berdampak pada performa peta kendali tersebut. Penelitian ini bertujuan untuk melihat performa peta kendali standar deviasi dengan data transformasi melalui proses ARIMA. Untuk melihat hasil interpretasi tersebut dilakukan dengan membandingkan dengan peta kendali standar deviasi dengan data aktual . Data yang digunakan adalah data bulanan produksi coklat di Indonesia yang menghasilkan model autoregressive orde satu, AR(1). Hasil penelitian menunjukkan bahwa peta kendali S dengan data transformasi melalui proses ARIMA lebih sensitif untuk mendeteksi sampel yang jatuh di luar batas kendali dibandingkan dengan bagan kendali S standar dengan data aktual. Kata Kunci: bagan kendali S, autokorelasi, time series, proses ARIMA I.
Pendahuluan Peta kendali merupakan salah satu
hubungan antara pengamatan pada dua titik
metode dalam pengendalian kualias statistik
waktu yang berbeda, maka pembentukan
yang digunakan untuk memantau suatu
batas kendali akan tergantung pada nilai
proses produksi. Peta kendali yang hanya
autokorelasi.
mempunyai
Autokorelasi
satu
karasteristik
kualitas,
akan
muncul
karena
digunakan bagan kendali univariat. Peta
berdasarkan sifat data sekarang dipengaruhi
kendali dibentuk berdasarkan asumsi bahwa
oleh data pada waktu- waktu sebelumnya.
pengamatan dari proses tersebut saling
Autokorelasi sering dijumpai dalam data
bebas (Timmer dkk,1998) dalam kuswendi.
deret waktu. Deret waktu (time series)
Namun,
dimungkinkan
merupakan serangkaian data pengamatan
terjadi proses yang berautokorelasi, keadaan
yang terjadi berdasarkan indeks waktu
ini akan berdampak pada performa peta
secara berurutan dengan interval waku tetap
kendali tersebut.
Jika data univariat
(Sukarna, 2006). Pada penulisan ini, data
memiliki hubungan dari waktu ke waktu
berautokorelasi dalam proses ARIMA akan
seperti autokorelasi yang menunjukkan
diaplikasikan pada peta kendali standar
dalam
praktek
Universitas Hasanuddin
deviasi. Perancangan peta kendali standar
memperoleh kesimpulan bahwa peta kendali
deviasi yang digunakan untuk mengetahui
EWMA untuk proses AR(1) mempunyai
pengaruh
dengan
batas-batas kendali yang lebih sempit
membandingkan nilai aktual dan nilai hasil
dibandingkan dengan peta kendali EWMA
transformasi dengan proses ARIMA.
standar.
autokorelasi
Kajian dampak autokorelasi pada peta
Suzana LeitΓ£o Russo (2012) dalam
kendali shewhart rata-rata telah dibahas oleh
penelitiannya
Handayani (2012) dalam kuswendi.Dalam
autokorelasi
penelitiannya Handayani menyimpulkan
terhadap sensitifitas lebar batas kendali
bahwa
standar deviasi.
keberadaan
autokorelasi
dapat
menyimpulkan tidak
memiliki
bahwa pengaruh
mempengaruhi lebar batas kendali dari peta
Berdasarkan hal tersebut, penulis
kendali dimana batas kendali standar
tertarik untuk mengkaji ulang tulisan Suzana
menjadi lebih melebar (kuswendi, 2015).
LeitΓ£o Russo dengan judul βPenerapan
Kuswendi
peta kendali standar deviasi pada proses
kendali
(2015)
menggunakan
EWMA
autoregressive
peta
dengan
proses
satu
dengan
orde
ARIMAβ
Dengan π΅3 dan π΅4 adalah nilai tabel konstan
II. Tinjauan Pustaka Peta Kendali Standar Deviasi
untuk peta kendali S.
S-chart atau Standard Deviation
Stasioner dan Non Stasioner
chart digunakan untuk mendeteksi apakah
Kestasioneran
data
merupakan
karakteristik proses stabil. Peta kendali
kondisi yang diperlukan dalam analisis deret
standar deviasi digunakan untuk mengukur
waktu karena dapat memperkecil kekeliruan
tingkat keakurasian suatu proses dan
model
memantau
berarti fluktuasi data berada di sekitar suatu
karakteristik variabel)
proses
yang
bersifat
mempunyai
kontinyu
berdasarkan
(data
rata-ratanya
nilai
(Mulyana,
rata-rata
2004).
yang
Stasioneritas
konstan.
Untuk
mengatasi ketidakstasioneran data dapat
(Andriani, 2014).
dilakukan dengan melakukan pembedaan
Peta kendali S (Suzana Leitao Russo, 2012):
(differencing). ACF dan PACF
UCL = π΅4 π Μ
Fungsi CL = π Μ
LCL = π΅3 π Μ
Autokorelasi
atau
Autocorrelation function (ACF) adalah (1)
suatu fungsi yang menunjukkan besarnya
Universitas Hasanuddin
korelasi antara pengamatan waktu ke-t
(time lag) 1, 2, 3, β¦ ,π-1 dianggap terpisah.
dengan pengamatan pada waktuβwaktu
(Sukarna, 2006).
yang
sebelumnya.
Fungsi
autokorelasi
Nilai
menunjukkan koefisien autokorelasi yang
πππ =
observasi pada waktu yang berbeda (Cryer, Sampel
fungsi
autokorelasi
autocorrelation
function pada lag-k adalah ;
merupakan pengukuran korelasi antara
1986).
partial
ππ ββπβ1 π=1 ππβ1,π ππβπ
(4)
1ββπβ1 π=1 ππβ1,π ππ
dengan πππ adalah autokorelasi parsial antara ππ‘ dan ππ‘+π .
didefinisikan sebagai:
Metode Least Square Estimation ππ =
Μ
)(ππ‘+π βπΜ
) βπβπ π‘=1 (ππ‘ βπ Μ
2 βπ (π π‘=1 π‘ βπ )
Model ARIMA (1,0,0) dinyatakan sebagai (3)
berikut; ππ‘ = π + β
ππ‘β1 + πΌπ‘ (5)
π
dengan πΜ
= βππ‘=1 ππ‘ adalah rata-rata sampel (Wei, 2006).
menggunakan metode least squares. Metode
k = periode waktu
least squares merupakan suatu metode yang
n = total banyaknya data Pengujian signifikan autokorelasi dapat dilakukan dengan: 1.
dilakukan
dengan
signifikan) π»1 : ππ β 0 (koefisien autokorelasi signifikan)
mencari
nilai
parameter yang meminimumkan jumlah
dengan meminimalkan jumlah kuadrat residu
(S)
Statistik uji yang digunakan adalah ππ π‘= ππΈ(ππ )
menurunkan
π
π = β πΌπ‘2 = β[ππ‘ β π β β
ππ‘β1 ]2 π‘=2
π‘=2
ππ | ππ π=πΜ
π
Kriteria keputusan: π»0 ditolak jika
|π‘βππ‘ | > π‘πΌ,πβ1
cara
πΌπ‘ = ππ‘ β π β β
ππ‘β1
2 1+2 βπβ1 π=1 ππ
ππ | πβ
β
=β
Μ
=0
(6)
=0
(7)
Pemeriksaan Diagnostik
2
Autokorelasi
dengan
persamaan terhadap parameter β
dan π. π
dengan ππΈ(ππ ) = β 3.
cara
kuadrat kesalahan. Penaksiran dilakukan
hipotesis
π»0 : ππ = 0 (koefisien autokorelasi tidak
2.
Parameter c dan β
dapat diestimasi dengan
parsial
digunakan
Pemeriksaan
diagnostik
(diagnostic
untuk mengukur tingkat keeratan antara Zt
checking) dengan menguji kesignifikanan
dan Zt-k, apabila pengaruh dari lag waktu
model meliputi uji asumsi white noise dan kenormalan
residu.
pengujian
tentang
Universitas Hasanuddin
asumsi sisa (residual), pengujian white noise
menunjukkan bahwa tidak ada autokorelasi
dengan
dalam sisaan sampai lag ke-k, begitu juga
metode
Uji
Ljung-Box,
dan
pengujian sisa berdistribusi normal dengan
sebaliknya (Wei, 2006).
uji Jarque Bera (Sukarna, 2006).
III.
Proses White Noise
Sumber Data
Metodologi
Residu (πΌπ‘ ) adalah perbedaan Antara
Data yang digunakan dalam penelitian ini
nilai observasi dan nilai taksiran. Karena
adalah data produksi bulanan perkebunan
asumsi bahwa residual adalah independen
coklat, Indonesia (000 Ton) pada bulan
dan berdistribusi secara identik, maka harus
Januari tahun 2009 sampai dengan bulan
diperiksa apakah residu mengikuti proses
Desember tahun 2013 yang diambil dari
white noise. Sebuah proses (πΌπ‘ ) disebut
www.bps.go.id.
white noise jika merupakan serangkaian
Metode Analisis
variabel acak yang tidak berkorelasi dengan
1.
rata-rata E(πΌπ‘ ) = 0, dan variansi konstan.
menggunakan uji Jarque Bera
Langkah pengujian white noise (wei, 2006):
2.
Langkah pengujian ljung-Box:
autokorelasi
1. Hipotesis
(Autocorrelation function) dan statistik uji t
Mengidentifikasi dengan
plot
ACF
3.
korelasi pada residu )
dengan plot time series dan Plot ACF
π»1 : paling sedikit ada satu ππΎ β 0,
4.
untuk π = 1,2, β¦ πΎ (Ada korelasi pada
data
residu )
5.
statistic
Ljung
Box-Pierce
yang
π2
π ππΎ = π(π + 2) βπΎ π=1 πβπ
(8)
K adalah banyaknya lag yang diuji, ππΎ adalah nilai koefisien autokorelasi pada lag-k. keputusan:
2 π < ππΌ;ππ
dengan (db=k-p). Jika p-value dari Qstatistik
β₯ Ξ±,
maka
data
mengidentifikasi model dugaan dari
Melakukan penaksiran parameter
estimation Melakukan pemeriksaan diagnostik
yaitu meliputi uji kesignifikanan parameter dengan statistik uji-t dan uji kesesuaian
dengan n adalah banyaknya observasi,
Kriteria
kestasioneran
dengan menggunakan metode least square
6.
dirumuskan dengan,
Mengecek
kesignifikanan
π»0 : π1 = π2 = β― = ππΎ = 0 ( Tidak ada
2. Statistik uji yang digunakan adalah
3.
Menguji kenormalan data dengan
π»0 diterima
dan
model yaitu uji sisa white noise dengan menggunakan statistik uji Ljung Box dan uji kenormalan Residu dengan menggunakan uji Jarque Bera 7.
Membentuk
bagan
kendali
menggunakan bagan kendali π berdasarkan
Universitas Hasanuddin DATA_COKLAT
data aktual dan data hasil transformasi
8
ARIMA
7 6
8.
Membandingkan hasil interpretasi
5
bagan kendali π berdasarkan data aktual dan
4
data hasil transformasi ARIMA.
2
3
1
IV.
HASIL DAN PEMBAHASAN
0 5
Identifikasi Kenormalan Data
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
Gambar 2. time series data coklat
Normalitas dari data dapat dideteksi dengan melihat probabilitas Jarque Bera dari
Pada gambar 2, dapat disimpulkan bahwa
data.
data telah staioner, karena terlihat dari data
8
Series: DATA_COKLAT Sample 1 60 Observations 60
7 6 5 4 3
Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis
5.137000 5.080000 7.240000 2.630000 1.241630 -0.095676 1.843965
Jarque-Bera Probability
3.432584 0.179731
diatas
menunjukkan
data
berfluktuasi
disekitar rata-rata. Identifikasi Model Model time series pada data dapat
2 1 0 2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
ditentukan dengan melihat correlogram atau hasil plot ACF (Autocorrelation Function)
7.0
Gambar 1. Uji Normalitas Data
Autocorrelation Function for data (with 5% significance limits for the autocorrelations)
Berdasarkan
gambar
4.1
1,0
nilai
0,8
0.179. Karena p-value lebih besar dari 0.05 (p-value > 0.05), maka dapat dikatakan bahwa data mengikuti distribusi normal.
Autocorrelation
0,6
probabilitas Jarque Bera yang diperoleh =
0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1
2
3
Kestasioneran Data
4
5
6
7
8 Lag
9
10
11
12
13
14
15
Gambar 3 plot ACF
Sebelum pemodelan time series langkah pertama yang akan dilakukan adalah dengan mengidentifikasi kestasioneran data melalui plot time series.
Berdasarkan gambar 3 terlihat bahwa autokorelasi data signifikan pada time lag ke-1.sehingga
secara
visual
dapat
disimpulkan bahwa data mengikuti model ARIMA (1,0,0). Estimasi parameter model ARIMA (1,0,0) π
π=
β πΌπ‘2 π‘=2
π
= β[ππ‘ β π β β
ππ‘β1 ]2 π‘=2
Universitas Hasanuddin
Penaksiran parameter π:
Setelah dilakukan,
π
ππ | = 2 β[ππ‘ β πΜ β β
ππ‘β1 ]2 (β1) ππ π=πΜ π‘=2
=0
pendugaan
selanjutnya
perlu
parameter diperiksa
apakah asumsi model telah terpenuhi. Asumsi dasar adalah (πΌπ‘ ) white-noise, yaitu (πΌπ‘ ) sisaan acak tidak berkorelasi dan
Sehingga diperoleh:
berdistribusi normal dengan rata-rata nol
π βπ π‘=2 ππ‘ ββ
βπ‘=2 ππ‘β1
π
= πΜ
(9)
dan variansi konstan. Uji White Noise Tabel 2. Uji Ljung Box-Pierce
Penaksiran parameter β
: π
ππ Μ ππ‘β1 ]( β ππ‘β1 ) | = 2 β[ππ‘ β π β β
πβ
β
=β
Μ
61.9978
π‘=2
=0 π βπ π‘=2 ππ‘ ππ‘β1 βπ βπ‘=2 ππ‘β1 2 βπ π‘=2 ππ‘β1
76.7778 0.2709
statistik Ljung-Box (π) lebih kecil dari tabel
Μ =β
Ο2πΌ;df . Artinya, tidak ada korelasi pada residu
(10)
Dengan menggunakan software minitab, diperoleh estimator pada tabel berikut. Tabel 1 Estimasi Parameter untuk ARIMA
setiap pengamatan. Selain itu diperoleh pvalue lebih besar dari nilai πΌ = 0,05. Sehingga dapat disimpulkan bahwa residu memenuhi proses white noise.
(1,0,0)
AR (1) / β
p-value
Berdasarkan tabel 2 nilai dari
Sehingga diperoleh:
Parameter
Ο2πΌ;df
Ljung-Box (π)
Estimasi
0,4568
T
P
hitung
value
3,89
0,000
Uji Kenormalan Residu Uji Kenormalan Residu dilakukan untuk mengetahui apakah residu memenuhi asumsi kenormalan atau tidak. Uji asumsi
Constant
2,7422
16,99
0,000
Berdasarkan pada tabel 4.1 diperoleh
normalitas yang digunakan adalah uji Jarque Bera . 16
koefisien estimasi parameter untuk model ARIMA (1,0,0) telah signifikan. Dapat dilihat bahwa nilai π π£πππ’π < Ξ± (0.000 <
Series: RESID Sample 1 60 Observations 59
14 12
Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis
10 8 6
0,05) dan pada taraf signifikan πΌ = 0,05
4
Jarque-Bera 3.814734 Probability 0.148471
2
dengan derajat kebebasan 58 diperoleh |π π»ππ‘π’ππ| = 3,89 >1,6715.
-0.001094 -0.080090 4.217220 -4.552460 1.456183 -0.008816 4.245570
0 -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Gambar 4 Uji Normalitas Residu untuk model ARIMA (1,0,0)
Universitas Hasanuddin
Pada gambar 4 merupakan hasil uji
Sehingga diperoleh persamaan:
kenormalan dengan menggunakan metode
π
π = 1ββ
Jarque-Bera diperoleh nilai Probability
(11) 2
Jarque-Bera > πΌ yaitu (0,148 > 0,05) hal
Var (Zt) = πΈ (ππ‘ β πΈ(ππ‘ ))
ini menunjukkan bahwa nilai residu pada
= πΈ(ππ‘ β (π + β
π))
data berdistribusi normal. Sehingga model
=πΈ ( πΆ + β
ππ‘β1 + πΌπ‘ β πΆ β β
π)2
yang didapatkan adalah
= πΈ ( β
ππ‘β1 + πΌπ‘ β β
π)2
πΜπ‘ = 2.7422 + 0,456ππ‘β1 Peta Kendali πΊ Dalam time
2
2
= πΈ [β
(ππ‘β1 β π) + (πΌπ‘ β πΈ( πΌπ‘ ))]
stasioner,
=πΈ [ β
2 (ππ‘β1 β π)2 + πΈ (2β
(ππ‘ β
diasumsikan bahwa rata-rata, variansi dan
π)(πΌπ‘ β πΈ(πΌπ‘ ))) + πΈ (πΌπ‘ β πΈ(πΌπ‘ ))
series
struktur autokorelasi tidak berubah dari waktu ke waktu. Oleh karena itu, persamaan univariat time series stasioner,
Berdasarkan asumsi analisis ragam dalam uji independensi bahwa nilai residual dan data pengamatan harus saling bebas, maka;
πΈ(ππ‘ ) = πΈ(ππ‘β1 ) = β― = πΈ(ππ‘βπ ) = π πππ(ππ‘ ) = πΈ[(ππ‘ β π)2 ] = πΈ[(ππ‘β1 β π)2 = β― = πΈ[(ππ‘βπ β π)2 ] = ππ§2
πΈ ( ππ‘ β π )( πΌπ‘ β πΈ(πΌπ‘ )) = 0 Sehingga = β
2 π£ππ(ππ‘β1 ) + ππΌ2
πΆππ£(ππ‘ , ππ‘βπ ) = πΈ[(ππ‘ β π)(ππ‘βπ β π)] = β―
= β
2 ππ§2 + ππΌ2
= πΈ[(ππ‘βπ β π)(ππ‘βπβπ β π)]
Kemudian diperoleh persamaan:
= πΎπ
π2
πΌ ππ§2 = 1ββ
2
dengan π, ππ§2 , dan πΎπ masing-masing menunjukkan
mean,
autokovariansi.
model
2
variansi
dan
ARIMA (1,0,0)
kondisi stasioner dihitung seperti berikut,
Berdasarkan persamaan 12, dapat dibentuk peta
kendali
ππΆπΏ = π΅4 Γ
mean nol dan variansi ππΌ2 . Untuk kondisi stasioner,πΈ(ππ‘ ) = πΈ(ππ‘β1 ) = π.
Oleh
S
dengan
data
hasil
transformasi
ππ‘ = πΆ + β
ππ‘β1 + πΌπ‘ dengan πΌπ‘ adalah proses white noise dengan
(12)
πΆπΏ =
1 π
1 π
ππ2 1ββ
2
βπ π=1 β ππ2
βπ π=1 β
1ββ
2
karena itu, πΈ(ππ‘ ) = πΈ(π) + πΈ(β
ππ‘β1 ) + πΈ(πΌπ‘ ) = πΈ(π) + β
πΈ(ππ‘β1 ) + πΈ(πΌπ‘ ) = π + β
π + 0
πΏπΆπΏ = π΅3 Γ
1 π
ππ2
βπ π=1 β
1ββ
2
(13)
Peta kendali S dengan data aktual Peta kendali S yang dibentuk dengan menggunakan data aktual
Universitas Hasanuddin
Tabel 3. Data Aktual
deviasi pada data sebesar 1,012. Pada grafik menggambarkan bahwa semua data berada
subgrup
dalam proses terkendali.
Grup
1
2
3
4
5
6
1
4,50
3,70
4,30
6,20
6,90
5,70
2
5,50
4,10
6,80
7,20
6,30
6,40
3
4,60
4,20
4,80
6,10
6,80
5,80
4
5,00
3,70
5,70
6,40
6,00
6,20
transformasi
5
4,94
4,6
5,33
3,47
3,89
6,43
ARIMA (1,0,0). Tabel 4.Pengolahan data
6
6,68
6,6
6,52
6,44
6,36
6,28
setelah transformasi ARIMA (1,0,0)
7
3,30
3,26
3,22
5,16
5,78
4,89
8
5,47
7,07
4,83
4,08
3,57
2,63
9
3,38
3,34
3,29
5,29
4,47
3,77
10
5,60
7,24
4,95
4,70
4,47
4,02
Peta kendali S dengan data aktual dibentuk dengan
batas
kendali
menggunakan
persamaan 1 sehingga diperoleh: ππΆπΏ = 2,013
kendali
yang
diperoleh
digunakan untuk membentuk peta kendali S
Subgrup grup 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
dibentuk
1 2,7 4,7 5,2 4,8 5,0 4,9 5,7 4,2 5,2 4,2
2 2,7 4,4 4,6 4,6 4,4 4,8 5,7 4,2 5,9 4,2
dengan
3 2,7 4,7 5,8 4,9 5,3 5,1 5,7 4,2 4,9 4,2
4 2,7 5,5 6,0 5,5 5,6 4,3 5,6 5,0 4,6 5,1
proses
5 2,7 5,5 6,0 5,5 5,6 4,3 5,6 5,0 4,6 5,1
6 2,7 5,3 5,6 5,3 5,5 5,6 5,6 4,9 3,9 4,4
1,22
CL= 1,021
0,62 0,32
Tabel. 5. nilai residu grup
UCL = 2,013
0,92
diperoleh nilai residu, pada tabel 5. berikut;
subgrup
yang dapat dilihat pada gambar 5. 1,52
Peta kendali S dengan menggunakan data
transformasi dengan proses ARIMA (1,0,0)
πΏπΆπΏ = 0,03 batas
ARIMA (1,0,0)
Selisih antara data aktual dengan data hasil
πΆπΏ = 1,021
Nilai
Peta Kendali S dengan data transformasi
LCL = 0,030
0,02 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Gambar 5. Peta Kendali S dengan data aktual
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
1,7 0,7 -0,6 0,1 -0,0 1,6 -2,4 1,2 -1,8 1,3
0,9 -0,3 -0,4 -0,9 0,1 1,7 -2,4 2,8 -2,6 2,9
1,5 2,0 -1,0 0,7 -0,0 1,3 -2,4 0,6 -1,6 0,7
3,4 1,6 0,0 0,8 -2,1 2,1 -0,5 -1,0 0,6 -0,4
4,1 0,7 0,7 0,4 -1,7 2,0 0,1 -1,5 -0,1 -0,6
2,9 1,0 0,1 0,8 0,8 0,6 -0,7 -2,3 -0,1 -0,4
Dengan menggunakan persamaan 12 , sehingga diperoleh batas kendali:
Berdasarkan gambar 5. diperoleh batas
ππΆπΏ = 0,81
kendali atas dan bawah masing-masing
πΆπΏ = 0,415
sebesar 2,013 dan 0,030 dengan garis tengah
πΏπΆπΏ = 0,012
yang menandakan rata-rata dari standar
Universitas Hasanuddin
Nilai
batas
digunakan
kendali untuk
yang
diperoleh
membentuk
bagan
kendali yang dapat dilihat pada gambar 6. 0,9
UCL= 0,80
model ARIMA (1,0,0), batas kendali dibentuk dengan nilai tabel konstan B3 dan B4 masing-masing untuk penggunaan batas kendali bawah dan atas untuk peta kendali S
0,6
CL = 0,4
0,3
LCL = 0,012
0 -0,3
konstanta yang diperoleh melalui taksiran
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
dengan rata-rata standar deviasi (πΜ
) yaitu 1 π
βπ π=1 β
ππ2 . 1ββ
2
Berdasarkan hal tersebut,
diperoleh batas kendali untuk pengolahan
Gambar 6. Peta Kendali S dengan Data Transformasi ARIMA (1,0,0)
data berautokorelasi setelah transformasi ARIMA (1,0,0) sebagai berikut.
Pada gambar 6, peta kendali S dengan
π
1 ππ2 ππΆπΏ = π΅4 Γ ββ π 1 β β
2
menggunakan data Transformasi ARIMA
π=1
(1,0,0), didapatkan garis tengah = 0,4 πΆπΏ =
dengan batas atas dan bawah 0,8 dan 0,012. Pada peta kendali terdapat satu data yang
1 π
βπ π=1 β
πΏπΆπΏ = π΅3 Γ
melewati garis batas kendali. Hal ini
1 π
ππ2 1ββ
2 ππ2
βπ π=1 β
1ββ
2
berbeda dengan gambar 5, yaitu peta kendali
2.
S dengan menggunakan data aktual. Peta
(1,0,0) yang digunakan dalam membuat
kendali S dengan data transformasi ARIMA
batas kendali, diperoleh bagan kendali S
(1,0,0) memiliki batas kendali yang lebih
lebih sensitif dibandingkan dengan peta
sempit sehingga lebih sensitif
kendali S dengan data aktual, sehingga
untuk
Data dengan transformasi ARIMA
mendeteksi adanya titik yang jatuh di luar
disimpulkan
batas kendali dibandingkan dengan batas
menggunakan data awalan yang sama
kendali dengan menggunakan data aktual.
namun dengan metode yang berbeda
V.
didapatkan hasil yang berbeda pula.
Kesimpulan dan Saran
bahwa
meskipun
dengan
Kesimpulan
Saran
Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat
Saran yang dapat diberikan untuk penelitian
dibuat kesimpulan sebagai berikut.
selanjutnya,
1.
Peta kendali S dibentuk dengan
mendalam untuk menentukan penggunaan
mempertimbangkan nilai rata-rata dari
peta kendali yang lebih baik dengan
standar deviasi subrgrup data. Batas kendali
menggunakan metode Average Run Length
untuk data transformasi ARIMA (1,0,0)
(ARL).
dibentuk dengan nilai parameter β
dan
yaitu
menelusuri
lebih
Universitas Hasanuddin
DAFTAR PUSTAKA Andriani, D. P. (2014, Mei minggu). Peta Kendali Variabel. Malang: Teknik industri, Universitas Brawijaya. diambil kembali dari www.debrina.lecture.ub.ac.id.
Mulyana. (2004). Analisis Data Deret Waktu. Padjadjaran: Universitas Padjadjaran. Nisak, F. (2013). Analsis pengendalian mutu produk menggunakan statistical process control (SPC). Jember: Universitas Jember.
Cryer, J. (1986). Time Series Analysis. United State: PWS-KENT
Sukarna, A. &. (2006). Analisis Deret Waktu. Makassar: Andira Publisher.
Indonesia, D. P. (2007). Gambaran sekilas industri kakao . diambil dari sumber www. depperin.go.id.
Suzana Leitao Russo, M. E. (2012). Applications of control charts Arima for autocorrelated data. INTECH, 31-53.
Kabasarang, D. C. (2012). Uji Normalitas dengan Menggunakan Statistik Jarque-Bera. Yogyakarta: Universitas Kristen Satya Wacana. kuswendi, w. (2015). Bagan Exponentially Weighted Moving Average pada proses Autoregressive Orde satu. Bandung: Universitas Islam Bandung. Montgomery, D. C. (2009). Introduction to Statistical Quality Control Sixth Edition . New York: John Wiley & Sons, Inc.
Wei, W. W. (2006). Time Series Analysis univariate and multivariate methods Second Edition. Philadelphia: Addison Wesley.