PENGUKURAN KAPASITANSI

Pengukuran Besaran Listrik ( TC22082) Pertemuan 10

PENGUKURAN KAPASITANSI Rangkaian Ekivalen Kapasitor Rangkaian ekivalen kapasitor terdiri atas kapasitansi murni C p dan resistor paralel R p Perhatikan gambar (a) berikut. C p menyatakan nilai kapasitansi sebenarnya dan R p menyatakan resistansi dielektriknya (disebut resistansi bocor).

Rangkaian RC paralel mempunyai rangkaian ekivalen seri seperti

digambarkan pada gambar (b) . Gambar (a) atau (b) dpt digunakan utk menyatakan kapasitor dalam sebuah rangkaian .

(a)

(b)

Rangkaian ekivalen kapasitor (a) paralel dan (b) seri

Berdasarkan gambar di atas, maka Zs = Rs  jXs Dan admitance paralelnya adalah

Yp 

1 1 j  G p  jB p Rp Xp

Dengan G adalah konduktansi d an B adalah suseptansi. Impedan si dari kedua rangkaian (gambar a dan gambar b) harus sama sehingga

1

Zs 

1 Yp

Yg memberikan

Rs  jX s 

1 G p  jB p

G p  jB p 

1 Rs  jX s

Atau

Sehingga

G p  jB p 

Rs  jX s Rs2  X s2

Maka dengan demikian

R Gp  2 s 2 Rs  X s

atau

Rs2  X s2 Rp  Rs

Dan dari bagian imajinernya diperoleh

X Bp  2 s 2 Rs  X s

atau

Rs2  X s2 Xp  Xs

Rangkaian Ekivalen Induktor Rangkaian ekivalen induktor terdiri atas induktansi murni L s dan resistor koil (lilitan) R s yang terhubung secara seri. Perhatikan gambar (a) berikut. Rangkaian ekivalen RL paralel untuk sebuah induktor diperlihatkan pada gambar (b). Gambar (a) atau (b) dpt digunakan utk menyatakan induktor dalam sebuah rangkaian.

2

(a)

(b)

Rangkaian ekivalen induktor (a) seri dan (b) paralel

Berdasarkan gambar di atas, maka Zs = Rs + jXs Dan admitance paralelnya adalah

Yp 

1 1 j  G p  jB p Rp Xp

Dengan G adalah konduktansi d an B adalah suseptansi. Impedansi dari kedu a rangkaian (gambar a dan gambar b) harus sama sehingga

Zs  Z p Yg memberikan

Rs  jX s 

1 G p  jB p

Sehingga

Rs  jX s 

G p  jB p G p2  B p2

Maka dengan demikian

Rs 

R p X p2 X p2  R p2

Dan dari bagian imajinernya diperoleh 3

Xs 

R p2 X p X p2  R p2

Faktor Q dari Sebuah Induktor Kualitas induktor dapat didefinisikan sesuai disipasi dayanya. Induktor ideal harus mempunyai resistansi koil nol sehingga disipasi dayanya juga nol. Induktor yang merugi (lossy) mempunyai resistans i koil yang relatif tinggi sehingga juga akan ada disipasi dayanya. Faktor kualitas atau faktor Q dari sebuah induktor adalah perbandingan reaktansi induktif dan resistansinya (pada frekuensi kerja):

X s Ls  Rs Rs

Q

Dengan L s dan Rs adalah komponen pada rangkaian ekivalen seri RL (gambar a). Faktor Q dari induktor mempunyai jangkauan dari 5 hingga 1000 (bergantung frekuensi kerja). Jika induktor dinyatakan dalam rangkaian ekivalen paralel (gambar b) maka faktor Q dinyatakan dengan formula:

Q

Rp Xp



Rp L p

Faktor D dari Sebuah Kapasitor Kualitas kapasitor dapat didefinisikan sesuai disipasi dayanya. Kapasitor yang sangat ideal mempunyai resistansi dielektrik (arus bocor rendah) sehingga disipasi daya juga nol. Kapasitor yang merugi (lossy ) mempunyai resistansi dielektrik yang relatif rendah sehingga juga akan ada disipasi dayanya. Faktor disipasi atau faktor D dari sebuah kapasitor adalah perbandingan reaktansi kapasitif dan resistansinya (pada frekuensi kerja). Menggunakan rangkaian ekivalen paralel, faktor D diformulasikan sebagai:

D 

X

p

R

p



1 C

p

R

p

4

Biasanya faktor D mempunyai jangkauan 0,1 (untuk kapasitor elektrolit ) hingga 10-4 (untuk kapasitor dengan dielektrik film plastik), bergantung pada frekuensi kerjanya. Menggunakan rangkaian ekivalen seri, faktor D diformulasikan sebagai:

D 

X R

s

  C

s

R

s

s

Teori Jembatan AC Jembatan AC diperlihatkan pada gambar berikut. Terlihat bahwa jembatan AC sama dengan jembatan Wheatstone kecuali bahwa resistansi digantikan dengan impedansi dan digunakan catu AC. Detektor nol (D) yang digunakan juga harus merupakan instrumen AC (misalnya galvanometer elektronik atau osiloskop).

Rangkaian jembatan AC dasar

Saat detektor nol menunjuk skala nol, maka jembatan AC seimbang, dan tegangan AC antara titik a dan b juga nol. Hal ini berarti tegangan diantara kaki Z1 sama dengan tegangan diantara kaki Z 2. Demikian juga tegangan diantara kaki Z3 sama dengan tegangan diantara kaki Z 4. Dalam hal ini tegangan sama baik dalam amplitude maupun fasenya (jika tidak maka detektor nol tidak akan menunjuk skala nol). VZ1 = VZ2 sehingga

5

i1 Z 1 = i 2 Z 2 dan VZ3 = VZ4 sehingga i1 Z 3 = i 2 Z 4 Perbandingan dari tegangan yang diperoleh menjadi

i1 Z1 i2 Z 2  i1 Z 3 i2 Z 4 Sehingga

Z1 Z 2  Z3 Z4 Jembatan Kapasitansi Jembatan Kapasitansi Sederhana Jembatan kapasitansi s ederhana diperlihatkan pada gambar berikut. Z 1 adalah kapasitor standar C 1 dan Z 2 adalah kapasitansi yang tidak diketahui C x. Sedangkan Z 3 dan Z4 adalah resistor variabel.

Jembatan kapasitansi sederhana

6

Saat jembatan berada dalam keadaan seimbang maka:

Z1 Z 2  Z3 Z4 Dimana Z1  

j1 C1

Z2  

Z3 = R 3

j1 C x

Z4 = R 4

Maka

 j1 / C1  j1 / C x  R3 R4 Atau

1 1  C1 R3 C x R4 Sehingga diperoleh:

Cx 

C1 R3 R4

Jembatan Kapasitansi Resistansi -Seri Jika kapasitor bukan kapasitor ideal (sehingga ada komponen

resistansi

dielektrik atau arus bocor), dan dinyatakan dalam rangkaian seri maka jembatan kapasitansinya diperlihatkan pada gamb ar berikut. Saat jembatan berada dalam keadaan seimbang maka:

Z1 Z 2  Z3 Z4

7

Jembatan kapasitansi resistansi -seri

Sehingga

R 1  j1 /  C 1 R s  j1 /  C s  R3 R4 Dengan menyamakan bagian riil dari persamaan di atas maka diperoleh:

R1 Rs  R3 R4 Yang memberikan

Rs 

R1 R4 R3

Dengan menyamakan bagian imajinernya maka diperoleh:

1 1  C1 R3 C s R4 Yang memberikan

Cs 

C1 R3 R4

8

Jembatan Kapasitansi Resistansi -Paralel Jika kapasitor bukan kapasitor ideal (sehingga ad a komponen resistansi dielektrik atau arus bocor), dan dinyatakan dalam rangkaian paralel maka jembatan kapasitansinya diperlihatkan pada gambar berikut.

Jembatan kapasitansi resistansi -paralel

Saat jembatan berada dalam keadaan seimbang maka:

Z1 Z 2  Z3 Z4 Dengan

1 1 1 1     jC1 Z 1 R1 j (1 / C1 ) R1 Atau

Z1 

1 1 / R1  jC1

Sedangkan

1 1 1 1     j C p Z 2 R p j (1 / C p ) R p Atau

9

Z2 

1 1 / R p  jC p

Sehingga dalam keadaan jembatan yang seimbang maka

1 /(1 / R1  jC1 ) 1 /(1 / R p  jC p )  R3 Rp 1 1  R3 (1 / R1  jC1 ) R4 (1 / R p  jC p ) Atau dapat dinyatakan

 1   1  R3   jC1   R4   j C p  R   R1   p  Dengan menyamakan bagian riil dari persamaan di atas maka diperoleh:

R3 R4  R1 R p Yang memberikan

Rp 

R1 R4 R3

Dengan menyamakan bagian imajinernya maka diperoleh:

 C 1R

3

  C

p

R

4

Yang memberikan

Cp 

C1 R3 R4

Jembatan kapasitansi resistansi -paralel paling sesuai digunakan untuk mengukur kapasitor dengan resistansi dielektrik rendah (arus bocor tinggi dan faktor disipasi tinggi).

10