Document not found! Please try again

PENYAJIAN DATA

Download Macam-macam cara menyajikan data. 1. Narasi. 2. Tabel. •. Tabel biasa. •. Tabel distribusi frekuensi. •. Tabel distribusi frekuensi kumulat...

0 downloads 505 Views 447KB Size
Penyajian Data Oleh: Arum Handini Primandari, M.Sc

Macam-macam cara menyajikan data 1. Narasi 2. Tabel • • •

3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

Tabel biasa Tabel distribusi frekuensi Tabel distribusi frekuensi kumulatif

Diagram batang Diagram garis Histogram Poligon Ogive Diagram lingkaran (pie chart) Diagram tangkai-daun (steam and leaf diagram) Diagram Pareto

Frekuensi Relatif • Frekuensi relatif adalah proporsi setiap kelas/ kategori. • Rumus:

frekuensi kelas frekuensi relatif  frekuensi total

[1] NARASI • Data diuraikan dalam kalimat. • Contoh: Jumlah mahasiswa baru UII tahun 2014 adalah 8.234 orang terdiri dari 4.555 perempuan dan 3.679 laki-laki.

[2] TABEL • Terdapat beberapa macam jenis tabel untuk menyajikan data: 1. Tabel biasa 2. Tabel distribusi frekuensi 3. Tabel distribusi frekuensi kumulatif

[2.1] Tabel Biasa • Tabel yang berisi seluruh nilai dan frekuensi dari suatu data. • Contoh: Tabel Bobot Koper Milik Penumpang Maskapai Penerbangan ABC Bobot (kg)

Frekuensi

Frekuensi relatif

7

2

0.04

8

8

0.16

9

14

0.28

10

19

0.38

11

7

0.14

Total

50

[2.2] Tabel Distribusi Frekuensi • Tabel distribusi frekuensi adalah sebuah tabel yang berisi pengelompokan data dalam beberapa kelas. • Data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi disebut data berkelompok. • Istilah-istilah dalam tabel distribusi frekuensi:

– limit kelas: nilai terkecil (limit bawah kelas) dan nilai terbesar (limit atas kelas) dalam setiap kelas. – batas kelas: menunjukkan cakupan kelas. – frekuensi kelas: banyaknya pengamatan setiap kelas. – titik tengah kelas: titik tengah diantara batas atas dan batas bawah kelas. – panjang kelas: selisih antara batas atas dengan batas bawah kelas.

Contoh 1: tabel distribusi frekuensi Interval Kelas

Batas Kelas

Titik Tengah Kelas (xi)

Frekuensi (fi)

7–9

6.5 – 9.5

8

2

10 – 12

9.5 – 12.5

11

8

13 – 15

12.5 – 15.5

14

14

16 – 18

15.5 – 18.5

17

19

19 – 21

18.5 – 21.5

20

7

Untuk kelas 13 – 15 limit kelas batas kelas frekuensi kelas titik tengah kelas panjang

: limit bawah kelas = 13 dan limit atas kelas = 15 : batas bawah kelas = 12.5 dan batas atas kelas = 15.5 : 14 : (13 + 15)/2 = 14 : 16 – 13 = 3

Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi 1. Menentukan banyak kelas 2. Menentukan wilayah data wilayah data  xmax  xmin 3. Menentukan panjang kelas

4. 5. 6. 7.

wilayah data panjang kelas  banyak kelas Menentukan limit bawah kelas dan batas bawah kelas bagi kelas yang pertama Menentukan semua limit dan batas kelas Menentuka frekuensi setiap kelas Periksa kembali jumlahan frekuensi dengan banyaknya data

Contoh 2: Buat tabel distribusi frekuensi • Berikut ini adalah data mengenai umur 40 buah aki mobil yang serupa jenisnya dan dicatat sampai persepuluhan tahun terdekat: 2.2

4.1

3.5

4.5

3.2

3.7

3.0

2.6

3.4

1.6

3.1

3.3

3.8

3.1

4.7

3.7

2.5

4.3

3.4

3.6

2.9

3.3

3.9

3.1

3.3

3.1

3.7

4.4

3.2

4.1

1.9

3.4

4.7

3.8

3.2

2.6

3.9

3.0

4.2

3.5

Ingat! • Banyaknya kelas lebih sedikit daripada banyaknya data. • Semakin sedikit data, semakin sedikit pula kelas. • Biasanya, banyak kelas diambil antara 5 sampai 20.

Proses membuat tabel untuk contoh 2: 1. 2. 3.

Misalkan kita membuat 7 kelas. Wilayah data: Panjang kelas:

4.7  1.6  3.1

panjang kelas 

4.

3.1  0.443 7

Panjang kelas tidak boleh kurang dari 0.443, sehingga kita ambil panjang kelas adalah 0.5. Kita ambil limit bawah kelas adalah 1.5, maka batas bawah kelas adalah: 1.5  0.05  1.45

5. 6. 7.

Menentukan semua limit dan batas kelas Menentuka frekuensi setiap kelas Periksa kembali jumlahan frekuensi dengan banyaknya data

Tabel untuk contoh 2: Tabel Umur Aki Mobil Interval Kelas

Batas Kelas

Titik Tengah

Frekuensi

1.5 – 1.9

1.45 – 1.95

1.7

2

2.0 – 2.4

1.95 – 2.45

2.2

1

2.5 – 2.9

2.45 – 2.95

2.7

4

3.0 – 3.4

2.95 – 3.45

3.2

15

3.5 – 3.9

3.45 – 3.95

3.7

10

4.0 – 4.4

3.95 – 4.45

4.2

5

4.5 – 4.9

4.45 – 4.95

4.7

3

TOTAL

40

[2.3] Tabel distribusi frekuensi kumulatif • Tabel distribusi frekuensi kumulatif memuat jumlah observasi kumulatif yang terdapat di bawah batas atas dari setiap kelas di dalam sebuah distribusi. • Frekuensi kumulatif untuk suatu kelas dapat diperoleh dengan menambahkan frekuensi kelas tersebut ke dalam frekuensi kelas sebelumnya.

Contoh 3: dari tabel untuk contoh 2 Interval Kelas

Frekuensi

1.5 – 1.9

2

2.0 – 2.4

1

2.5 – 2.9

4

3.0 – 3.4

15

3.5 – 3.9

10

4.0 – 4.4

5

4.5 – 4.9

3

TOTAL

40

Batas Kelas

Frekuensi Kumulatif kurang dari

Kurang dari 1.45

0

Kurang dari 1.95

2

Kurang dari 2.45

3

Kurang dari 2.95

7

Kurang dari 3.45

22

Kurang dari 3.95

32

Kurang dari 4.45

37

Kurang dari 4.95

40

[3] Diagram Batang (Bar Chart) • Menyajikan data dalam bentuk batang-batang. Tinggi batang merupakan frekuensi dari suatu kelas. • Contoh:

Frekuensi

Diagram Batang Umur Aki Mobil 16 14 12 10 8 6 4 2 0

15 10

2

1

5

4

3

Kelas-1 Kelas-2 Kelas-3 Kelas-4 Kelas-5 Kelas-6 Kelas-7 Umur Aki

[4] Diagram Garis • Data disajikan dalam garis yang terhubung. • Contoh: Diagram Garis Umur Aki Mobil 16

15

14 12 10

10

8 6 4 2 0

4 2

5 3

1

Kelas-1 Kelas-2 Kelas-3 Kelas-4 Kelas-5 Kelas-6 Kelas-7

[5] Histogram • Histogram hampir mirip dengan diagram batang, bedanya lebar batang merupakan batas kelas. 16 14

Frekuensi

12 10 8 6 4 2 0

Umur Aki

[6] Poligon • Menyajikan data dengan menggunakan garis terhubung. Garis tersebut menghubungkan titik-titik tengah kelas. • Contoh: Poligon Umur Aki

Frekuansi

20 15 10 5 0 1.2

1.7

2.2

2.7

3.2

3.7

Umur Aki

4.2

4.7

5.2

[7] Ogive • Ogive digunakan untuk menyajikan data tabel distribusi frekuensi kumulatif dengan menggunakan garis terhubung. Ogive disebut juga poligon frekuensi relatif. • Contoh: Poligon Umur Aki 50 Frekuansi

40 30 20 10 0 1.45 1.95 2.45 2.95 3.45 3.95 4.45 4.95 Umur Aki

[8] Diagram Lingkaran (Pie Chart) • Diagram lingkaran adalah sebuah lingkaran dimana bagianbagiannya mencerminkan pembagian dari jumlah total. • Contoh: Diagram Lingkaran Umur Aki Mobil 8% 5% 13%

2% 10%

Kelas-1 Kelas-2 Kelas-3 Kelas-4

25%

Kelas-5 37%

Kelas-6 Kelas-7

Perhitungan presentase • Presentase setiap kelas:

fkelas pi   100% ftotal • Contoh: Kelas ke-4 (3.0 – 3.4): Kelas ke-6 (4.0 – 4.4):

pi: presentase kelas ke-i fkelas: frekuensi kelas ftotal: frekuensi total

15 p4   100%  37.5% 40

5 p6   100%  12.5% 40

[9] Diagram tangkai-daun • Penyajian data yang efektif untuk data yang terdiri dari dua angka. • Diagram diperoleh dengan memisahkan observasi menurut angka-angka pokoknya.

• Contoh diagram tangkai-daun data:

Diagram Tangkai-Daun

75

84

85

83

55

0

86

98

64

70

71

1

68

78

42

73

62

2

49

57

37

75

48

3

7

93

92

95

99

84

4

289

66

87

65

59

63

5

35789

79

90

79

80

89

6

022345689

78

88

76

60

77

7

01234556778899

80

53

81

77

58

8

00134456789

72

74

69

90

62

9

0023589

[10] Diagram Pareto • Diagram pareto adalah diagram batang untuk variabel kualitatif, bukan untuk variabel kuantitatif yang dikelompokkan dalam kelas-kelas. • Contoh:

Latihan 1: • Berikut adalah nilai ujian akhir Metode Statistika dari 40 mahasiswa 23

77

32

57

69

92

70

36

80

34

95

41

72

80

85

76

52

60

89

78

48

88

55

67

41

12

17

64

74

84

74

43

60

71

83

84

52

63

15

61

Buatlah: (a) tabel distribusi frekuensinya (dengan 11 kelas); (b) tabel distribusi frekuensi relatif; (c) histogram; (d) poligon

Latihan 2: • Perhatikan tabel distribusi frekuensi untuk tarif sewa kamar kos berikut: Tarif Sewa (ribu rupiah)

Frekuensi Kumulatif

350 – 374

10

375 – 399

25

400 – 424

33

425 – 449

43

450 – 474

55

475 – 499

60

Buatlah: (a) ogive (b) diagram batang (c) diagram lingkaran

Latihan 3: • Berikut ini adalah ekspor menurut negara tujuan (miliar US) Negara tujuan

1994

1995

1996

1997

1998

Singapura

3.13

2.13

1.63

1.24

1.45

Jepang

9.68

10.35

8.59

6.64

7.34

USA

4.27

4.50

4.04

2.90

3.35

• Sajikan data tersebut ke dalam bentuk grafik yang mudah dibaca.

Latihan 4: • Carilah suatu data, kemudian saikan data tersebut dalam grafik sesuai keinginanmu.

Referensi: • Bhattacharya, G. K., dan R. A., Johnson, 1997, Statistical Concept and Methods, John Wiley and Sons, New York. • Kazmier, Leonard J., 2005, Statistik untuk Bisnis, diterjemahkan oleh: P.A. Lestari, Erlangga, Jakarta. • Walpole, R.E., 1995, Pengantar Statistika Edisi ke3, diterjemahkan oleh: Bambang Sumantri, Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.