Volume 3 No. 1 Tahun 2004
PERFORMANSI FILTER DIGITAL FIR DAN IIR PADA PENGOLAHAN SINYAL RADAR Rizal Munadi, Raisah Hayati, M Irhamsyah dan Fitri Arnia Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Syiah Kuala
ABSTRAK RADAR (RAdio Detection and Ranging) merupakan sistem pendeteksian dan penjejakan suatu sasaran bergerak maupun diam dengan menggunakan gelombang elektromagnetik. Sinyal pantulan yang diterima yang berasal dari berbagai sasaran akan diproses untuk memperoleh informasi berupa posisi, karakteristik, maupun kecepatan sasaran tersebut. Sinyal pantulan tersebut biasanya memiliki frekuensi, fasa dan amplitudo yang berbeda. Penggunaan filter di sini adalah sebagai alat analisis dan seleksi spektrum, yaitu melewatkan spektrum sinyal yang diinginkan dan menahan spektrum noise maupun interferensi. Filter digital yang berdasarkan respon impuls dibagi atas dua jenis, yaitu yang mempunyai respon impuls durasi tak berhingga (IIR), dan respon impuls durasi berhingga (FIR), merupakan salah satu teknik yang penting dalam pengolahan sinyal digital, termasuk untuk aplikasi radar. Paper ini menganalisis performansi filter digital FIR dan IIR untuk pengolahan sinyal pantulan radar. Hasil simulasi membuktikan bahwa filter FIR memberikan performansi yang lebih baik daripada IIR. Kata kunci: RADAR, Filter Digital, IIR, FIR 1. PENDAHULUAN Teknik pengolahan sinyal secara digital telah diterapkan dalam berbagai bidang, tak terkecuali pengolahan sinyal radar. Pengolahan sinyal secara digital memiliki kelebihan dibandingkan pengolahan secara analog, seperti: Penyimpanan secara digital lebih efektif, ketepatan dan kehandalan pengolahannya yang tinggi. Hal ini diperlukan sekali dan sesuai sekali dengan kebutuhan pengolahan sinyal radar yang dinamis, khususnya untuk mengamati sasaran bergerak. Untuk mengolah sinyal pantulan dari sasaran bergerak dibutuhkan memori digital yang dinamis (dapat diisi dan dihapus dengan mudah) dan dapat menampung banyak data. Selain itu diperlukan juga prosesor yang handal yang dapat mempertinggi keakuratan prediksi sasaran. Pada sebuah sistem radar, banyak proses pengolahan digital yang terjadi, antara lain: pembangkitan secara adaptif gelombang elektromagnetik yang akan dipancarkan, kompresi pulsa pantulan, dan pengolahan pulsa pantulan secara adaptif. Paper ini akan membahas beberapa efek dari pengolahan pulsa pantulan.
Jurnal Rekayasa Elektrika
Energi pulsa pantulan dari obyek yang ingin dideteksi biasanya sangat kecil bila dibandingkan dengan keseluruhan energi yang terdeteksi oleh radar. Keseluruhan energi ini berasal dari sasaran yang ingin dideteksi, dan dari sasaran yang tidak diinginkan, termasuk noise, spillover, clutter, ECM dan EMI. Untuk itu, kebutuhan pengolahan sinyal radar adalah bagaimana menekan sebanyak mungkin energi dari obyek yang tidak diinginkan dan secara bersamaan mengekstrak sinyal yang diinginkan untuk diproses lebih lanjut. Noise umumnya difilter menggunakan matched filter. Sedangkan filter FIR atau IIR digunakan untuk memisahkan interferensi dari sinyal yang diinginkan. Interferensi yang sulit dipisahkan dari gema sasaran yang diinginkan adalah yang terletak pada bin range yang sama. Interferensi yang terletak pada bin range yang sama dengan gema sasaran yang diinginkan dapat dipisahkan berdasarkan analisis Doppler jika kecepatannya berbeda. Ada dua metode yang digunakan untuk memisahkan gema sasaran yang diinginkan berdasarkan analisis Doppler, yaitu notch-notch filter digital (cancellers) dan bank-bank filter digital.
2. PENGOLAHAN SINYAL RADAR 2.1 Prinsip Kerja Radar Sinyal Radio yang berupa gelombang elektromagnetik dibangkitkan oleh transmitter, dan dipancarkan melalui antena ke angkasa. Sinyal yang dipancarkan tersebut akan berpropagasi melalui atmosfer pada kecepatan dekat dengan kecepatan cahaya, yaitu memiliki medan listrik dan medan magnetik pada rasio 120π (≈377 Ω), yang merupakan impedansi atmosfer atau ruang bebas (free space). Apabila sinyal-sinyal yang dipancarkan menemukan suatu obyek dengan karakteristik impedansi yang berbeda dari medium tersebut, sinyal akan membentur obyek tersebut, dan terjadi pantulan. Sinyal pantulan tersebut diterima kembali oleh radar. Sinyal yang diperoleh kembali oleh radar terdiri dari gema sasaran dan interferensi yang selanjutnya menuju ke prosesor sinyal untuk diproses. Tugas pemrosesan sinyal adalah[1]: mempertinggi gema sasaran dan menekan semua sinyal lainnya, dan mengumpulkan informasi tentang tingkah laku sasaran, termasuk posisinya, kecepatan dan karakteristiknya
23
Volume 3 No. 1 Tahun 2004
Target Antena
Transmitter Modulator
Pembangkit Frekuensi, timing control
Duplexer
Receiver
Signal Processor
Data Processor, display
Gambar 1 Blok diagram prinsip kerja radar . Pengolahan sinyal memanfaatkan perbedaan antara komponen-komponen penyusun sinyal. Perbedaan tersebut dapat terjadi pada amplitudo, frekuensi dan phasa. Phasa dari gema-gema sasaran dan sinyal referensi teratur, amplitudonya bisa teratur atau tidak. Sedangkan untuk noise amplitudo dan phasanya acak. Dan terjadi juga perubahan phasa untuk sasaran yang bergerak terhadap radar. Sedangkan untuk sasaran tetap (stasioner) phasanya konstan, sehingga sinyal-sinyal dari sasaran yang bergerak dapat dipisahkan dari sasaran stasioner. Sinyal-sinyal yang telah diproses pada prosesor sinyal selanjutnya dibandingkan dengan suatu level referensi, biasanya tegangan, disebut pendeteksian threshold. Jika komposisi sinyal yang melewati threshold adalah gema sasaran, pendeteksian terjadi. Selanjutnya akan didapatkan informasi berupa posisi, kecepatan dan karakteristik sasaran. 2.2 Sinyal-sinyal Interferensi Radar menerima beberapa bentuk interferensi, yang menyulitkan pendeteksian dan proses pengukuran sasaran. Jika interferensi-interferensi tersebut cukup besar, dapat menutupi seluruhnya gema-gema sasaran yang diinginkan. Interferensi tersebut dapat juga menyebabkan parameter-parameter sasaran yang diukur menjadi error. Salah satu peranan pengolahan sinyal adalah untuk menekan sinyal-sinyal interferensi tersebut. Noise, diakibatkan oleh gerakan acak partikelpartikel secara elektrik yang terjadi pada semua temperatur di atas nol absolut, tidak dapat dihindari yang dibangkitkan pada receiver radar, dengan jumlah kecil juga dari antena dan jalur transmisi, dan dari sumbersumber eksternal terutama matahari. Perbedaan karakteristik antara noise yang acak dan gema-gema sasaran yang teratur, memudahkan operasi pemfilteran. Clutter adalah gema sinyal yang tidak diinginkan dari laut, tanah, dan cuaca. Clutter adalah sebuah sinyal
24
gema real yang biasanya ditekan berdasarkan pergeseran Doppler yang berbeda dari sasaran yang diinginkan. ECM, atau jamming adalah interferensi yang sengaja dibangkitkan dalam suatu usaha untuk mengacaukan pendeteksian gema-gema sasaran. ECM dapat bertingkah laku pada sistem radar seolah-olah sebagai noise level tinggi (noise jamming) dan dapat ditekan dengan menganggap noise jamming tersebut noise. Upaya untuk menekan jenis-jenis jamming lainnya tergantung pada berapa banyak perbedaannya dari gema-gema sasaran real. EMI adalah interferensi yang tidak disengaja dari sumber-sumber yang berdekatan, seperti radar-radar lain, sistem-sistem komunikasi dan jammer-jammer yang berdekatan. EMI ditekan terutama sekali dengan pencegahan, yaitu dengan menempatkan suatu radar tidak berdekatan dengan radar-radar lain atau sistem-sistem komunikasi yang lain. Spillover terjadi terutama sekali pada gelombang kontinyu (CW) radar, dan disebabkan oleh pengoperasian transmitter dan receiver secara serentak. Ini adalah kebocoran dari transmitter pada receiver. 2.3 Pengolahan Sinyal Pengolahan sinyal dilakukan dengan mengkomposisi suatu sinyal ke dalam komponen-komponennya. Gambar 2 menunjukkan contoh metode yang dipakai untuk memisahkan komponen-komponen sinyal. Gambar 2a menunjukkan satu gabungan sasaran bergerak, clutter dan noise dalam domain waktu. Pada gambar tersebut tidak memungkinkan untuk mendiskriminasi sasaran bergerak dari noise dan clutter dalam domain waktu. Dalam domain frekuensi (seperti pada Gambar 2b, 2c, dan 2d) komponen-komponen yang berbeda dari sinyal jelas kelihatan. Dengan diketahuinya komponen frekuensi (spektrum) dari suatu sinyal, maka filter sebagai penyeleksi frekuensi dapat diimplementasikan. Keefektifan pengolahan sinyal radar diukur berdasarkan beberapa kriteria evaluasi umum, seperti: kemampuan untuk mendeteksi sasaran dan diskriminasi clutter, EMI dan ECM. a. Sasaran plus clutter dan noise – Domain waktu Noise Sasaran bergerak b. Sasaran plus noise – Domain frekuensi
Clutter
Sasaran bergerak c. Sasaran plus clutter – Domain frekuensi noise
Clutte
Sasaran
d. Sasaran plus clutter plus noise – Domain frekuensi
Gambar 2 Prinsip pengolahan sinyal 3. FILTER DIGITAL FIR DAN IIR
Jurnal Rekayasa Elektrika
Volume 3 No. 1 Tahun 2004
Filter merupakan suatu jaringan atau sistem yang mentransformasikan sinyal input pada suatu cara yang telah ditetapkan untuk menghasilkan sinyal output dengan karakteristik yang diinginkan[3]. Sinyal input tersebut dapat dimodifikasi dalam domain waktu atau domain frekuensi, dan pada penggunaan yang paling umum, filter merupakan peralatan seleksi frekuensi, yang nilai-nilainya mempunyai arti hanya pada band-band tertentu sepanjang sumbu frekuensi. Filter juga merupakan suatu kelas penting dari sistem linier time invariant. Konvolusi sebagai salah satu cara untuk menganalisis sikap atau respon sistem linier terhadap sinyal masukan tertentu, adalah counterpart pemfilteran di domain waktu. Persamaannya dapat ditulis sebagai berikut[4]:
y ( n) =
∞
∑ x ( k ) h( n − k )
(1)
k = −∞
di mana, h(n-k) adalah respon sistem terhadap deret tunda impuls δ(n-k), sedangkan fungsi tunggal h(n) dinamakan respon sistem terhadap impuls δ(n). Rumus konvolusi untuk sistem FIR adalah[4]:
y ( n) =
transformasi antara variabel waktu kontinyu dan waktu diskrit harus nonlinier. Oleh karena itu, penggunaan teknik ini dibatasi untuk situasi, di mana kelengkungan yang sesuai dari sumbu frekuensi dapat diterima. Dengan Hc(s) dinotasikan sebagai fungsi sistem analog dan H(z) sebagai fungsi sistem digital, transformasi yang sesuai untuk menggantikan s adalah[6]: 2 ⎛ 1 − z −1 ⎞ ⎟ s = ⎜⎜ (4) T ⎝ 1 + z −1 ⎟⎠ di mana ⎡ 2 ⎛ 1 − z −1 ⎞⎤ ⎟ (5) H ( z ) = H c ⎢ ⎜⎜ −1 ⎟⎥ ⎣⎢ T ⎝ 1 + z ⎠⎦⎥ T merupakan suatu parameter yang mewakili interval pencuplikan, dan pada persoalan khusus beberapa nilai yang sesuai untuk T dapat dipilih. Dari persamaan (4) dapat diperoleh solusi untuk z, yaitu: 1 + (T / 2) s z= (6) 1 − (T / 2) s substitusi s = σ + jΩ pada persamaan (6), diperoleh
z=
M −1
∑ h( k ) x ( n − k )
(2)
k =0
Jika
Sedangkan untuk sistem IIR adalah: (3)
k =0
Dari persamaan (2) terlihat bahwa keluaran setiap masukan n adalah suatu bobot kombinasi linier dari cuplikan sinyal masukan x(n), x(n-1),...,x(n-M+1). Jadi dikatakan sistem FIR mempunyai memori berhingga dengan panjang M cuplikan. Sementara itu, keluaran sistem pada persamaan (3) adalah bobot (dengan respon impuls h(k)) kombinasi linier cuplikan sinyal masukan x(n), x(n-1), x(n-2),... . Karena jumlah bobot ini meliputi cuplikan sekarang dan yang sebelum, dikatakan bahwa sistem mempunyai memori tak berhingga. 3.1 Perancangan Filter Digital IIR Filter digital IIR memiliki respon impuls durasi tak terbatas, sehingga dapat ditransformasikan dari filter analog yang umumnya memiliki respon impuls yang panjangnya tidak terbatas. Transformasi tersebut dapat dilakukan setidaknya dengan tiga cara. Pertama dengan cara mendekati persamaan beda filter analog dengan persamaan beda filter digital, metode ini dikenal dengan metode derivatif. Kedua, dengan cara mencuplik respon impuls dari sebuah sistem analog dengan jarak cuplik yang sama, dikenal dengan metode impuls invariant. Kedua cara di atas efektif hanya untuk perancangan filter lowpass dan bandpass. Metode ketiga yang dapat mengatasi keterbatasan tersebut adalah metode transformasi bi-linear. Transformasi bi-linier adalah transformasi aljabar antara bidang-s dan bidang-z yang memetakan semua sumbu-jΩ pada bidang-s ke lingkaran satuan pada bidangz hanya satu kali, sehingga menghindari masalah aliasing dari komponen-komponen frekuensi. Saat − ∞ ≤ Ω ≤ ∞ dipetakan pada − π ≤ ω ≤ π , Jurnal Rekayasa Elektrika
(7)
dari persamaan (7) diperoleh z < 1 untuk
berapapun nilai Ω . Dengan cara yang sama, jika σ > 0 ,
∞
y ( n) = ∑ h( k ) x ( n − k )
σ < 0,
1 + σT / 2 + jΩT / 2 1 − σT / 2 − jΩT / 2
σ =0
diperoleh ⏐z⏐>1 dan untuk
, diperoleh z = 1
untuk berapapun nilai Ω. Jika pole Hc(s) pada bagian sebelah kiri bidang–s, pole pada bidang-z akan berada di dalam lingkaran satuan. Sehingga filter analog stabil kausal ditransformasikan menjadi filter digital stabil kausal. Sifat-sifat transformasi bi-linear seperti pemetaan dari bidang-s ke bidang-z ditunjukkan pada Gambar 3(a) dan (b). Ketidaklinieran jelas terlihat pada bagian (b). Transformasi nonlinier ini dapat mengatasi masalah aliasing yang timbul pada perancangan menggunakan dua metode sebelumnya. Bidang-s jΩ
Bidang-z
Pemetaan dari bidang sebelah kiri-s
(a)
ω
ω = arctan (ΩTd/2)
π
Ω
-π
(b) Gambar 3 (a) Pemetaan bidang s ke bidang z (b) Ketidaklinieran pemetaan tersebut
25
Volume 3 No. 1 Tahun 2004 3.2 Perancangan Filter Digital FIR Perbedaan yang mononjol antara filter IIR dan FIR adalah, pemakaian filter FIR hampir sama sekali terbatas untuk waktu diskrit. Oleh karenanya teknik perancangan filter FIR adalah berdasarkan aproksimasi langsung respon frekuensi yang diinginkan dari sistem waktu diskrit. Dalam praktek , filter FIR digunakan untuk masalah pemfilteran di mana ada syarat untuk karakteristik phasa linier pada passband filter harus dipenuhi. Ada beberapa metode perancangan filter FIR, yaitu: metode jendela (windowing) dan metode pencuplikan frekuensi. Kedua metode ini sederhana implementasinya. Namun letak pole pada lingkaran satuan pada metode pencuplikan frekuensi berpotensi sebagai sumber masalah yang dapat mengganggu operasi normal filter[4]. Perancangan filter FIR dengan metode windowing dimulai dengan menentukan respons frekuensi yang diinginkan Hd( ω ) dan menentukan respons unit sampel hd(n). hd(n) dihubungkan dengan Hd( ω ) dengan hubungan transformasi Fourier[4]: H d (ω ) =
∞
∑h n =0
d
(n)e − jωn
∑ w(n)e
− j ωn
(12)
n =0
Jadi konvolusi H d ( ω ) dengan W( ω ) menghasilkan respons frekuensi filter FIR (truncated), yaitu :
1 H( ω ) = 2π
π
∫H
d
(v)W ( w − v)dv
W( ω ) =
M −1
∑e
− jωn
n =0
1 − e − jωn − jω ( M −1) / 2 sin(ωM / 2) = =e sin(ω / 2) 1 − e − jω
h d (n) =
1 2π
∫π H
d
(ω )e jωn
(9)
−
Jadi jika diberikan Hd( ω ) dapat ditentukan respons unit sampel hd(n). Pada umumnya respon unit sampel hd(n) durasinya tidak terbatas dan harus dibatasi (truncated) pada beberapa titik, katakan pada n = M-1, untuk menghasilkan filter FIR yang panjangnya M. Truncated hd(n) sepanjang M-1 adalah sama dengan perkalian hd(n) dengan window Rectangular, didefinisikan sebagai: 1,
n= 0 , 1 , ..., M-1
w(n)=
(10) 0,
yang lain
Jadi respon unit sampel Filter FIR menjadi h(n) = hd(n) w(n) hd (n),
sin(ωM / 2)
W (ω ) =
sin(ω / 2)
;
−π ≤ ω ≤ π
(11) 0,
(15)
dan phasa linier
⎛ M −1⎞ − ω⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ (16)
⎛ M −1⎞ − ω⎜ ⎟ +π ⎝ 2 ⎠ Pemilihan penggunaan jendela biasanya dilakukan berdasarkan sidelobe yang dihasilkan masing-masing jendela. Window Hamming, Hanning dan DolphChebyshev memiliki sidelobe yang lebih rendah dibandingkan dengan window Rectangular, dan untuk nilai M yang sama. Main lobe-nya juga lebih lebar dibandingkan dengan window Rectangular. Oleh karenannya, fungsi-fungsi window tersebut memberikan hasil konvolusi yang lebih halus/rata pada domain frekuensi dan menghasilkan daerah transisi yang lebih lebar pada respon filter FIR. Lebar daerah transisi tersebut dapat dikurangi dengan menambah panjang window sehingga menghasilkan filter yang lebih besar. Untuk window selain Rectangular persamaannya dapat dilihat pada[4].
4. ANALISIS
n = 0 , 1 , ..., M-1
=
(14)
Transformasi Fourier ini memiliki respons magnitude
θ(ω) = π
(13)
−π
Transformasi Fourier window Rectangular adalah
(8)
Di mana
yang lain
Mengingat bahwa perkalian fungsi window w(n) dengan hd(n) adalah sama dengan konvolusi Hd( ω ) dengan W( ω ), di mana W( ω ) mewakili domain frekuensi (transformasi Fourier ) fungsi window, yaitu:
26
W( ω ) =
M −1
4.1 Implementasi filter digital IIR pada notch-notch filter digital Notch-notch filter digital (cancellers) mudah diimplementasikan untuk menolak clutter stasioner dari sasaran yang bergerak dan radar dalam keadaan stasioner. Spektrum khusus dari clutter stasioner dan sasaran bergerak seperti yang terlihat pada pulsa radar atau radar gelombang kontinyu yang dicuplik dengan frekuensi Nyquist dapat dilihat pada Gambar 4. Filter harus diimplementasikan untuk melewatkan sinyal-sinyal sasaran yang diinginkan dan
Jurnal Rekayasa Elektrika
Volume 3 No. 1 Tahun 2004 menolak clutter. Filter yang digunakan adalah highpass periodik di atas pencuplikan Nyquist (Gambar 5).
Clutter Alias Clutter
sukar mengimplementasikan notch clutter pada frekuensi selain nol. Untuk mengimbangi gerakan clutter tersebut dapat diatasi dengan memperbesar lebar notch, tetapi teknik ini hanya dapat digunakan pada radar yang beroperasi pada medium dan high PRF, dan tidak dapat digunakan pada radar low PRF, karena notch lebar yang diperlukan tidak praktis pada radar low PRF.
Sasaran
Sasaran Ali
-PRF
PRF
0
Gambar 4. Spektrum khusus clutter dari sasaran bergerak[1]
-fs/2 -fc 0 fc
fs/2
a. Respon filter digital highpass Alias
Filter
-fs
-fs/2 -fc 0 fc fs/2
Alias fs
b. Filter digital highpass, respon periodik dikarenakan aliasing
Gambar 6. Respon frekuensi filter digital recursive dengan fp=60Hz dan fs=52 Hz
Gambar 5. Sintesis filter clutter dan respon Transformasi z digunakan untuk membentuk filter-filter highpass periodik yang diperlukan untuk pemfilteran sinyal. Pada sintesis filter non-recursive, untuk memperoleh respon filter yang benar untuk menolak clutter dengan notch-notch yang agak lebar diperlukan orde filter yang lebih tinggi. Jika beberapa bagian dari filter dikaskade untuk memperoleh orde yang lebih tinggi, respon filter yang diperoleh memiliki notch yang lebih lebar, tetapi berbeda dari bentuk ideal. Respon filter ideal ditunjukkan pada Gambar 4. Jadi sebaiknya menggunakan sintesis filter recursive. Filter recursive merupakan filter IIR. Keuntungan dari pemakaian filter recursive adalah: 1. secara relatif mudah disintesis 2. sedikit hardware dan/atau komputasi yang diperlukan untuk memperoleh filter yang cocok daripada dengan nonrecursive. Proses untuk mensintesis filter recursive dikenal dengan transformasi bi-linear. Respon frekuensi filter digital recursive untuk frekuensi tepi passband fP=60Hz, frekuensi tepi stopband fs=52Hz, attenuasi stopband As=30dB dan riak passband RP=1dB, yang diselesaikan dengan metode transformasi bi-linier dari prototype filter butterworth untuk PRF 600Hz dapat dilihat pada Gambar 5. Dan untuk frekuensi tepi passband 150Hz dan frekuensi tepi stopband 145 dapat dilihat pada Gambar 6. Dari respon frekuensi pada Gambar 5 dan 6 terlihat bahwa bentuk filter recursive cenderung mendekati bentuk ideal. Jika clutter bergerak, sehingga pada spektrum akan terletak pada frekuensi selain nol, cancellers sangat Jurnal Rekayasa Elektrika
Gambar 7. Respon frekuensi filter digital recursive dengan fp=150Hz dan fs=145 Hz 4.2 Implementasi Filter Digital FIR pada bank-bank Filter Digital Filter digital FIR dapat diimplementasikan dengan menggunakan transformasi Fourier waktu diskrit. Transformasi Fourier merupakan alat utama analisis spektrum. Radar menggunakan analisis spektrum untuk memisahkan gelombang pantulan dari sasaran yang diinginkan dengan gelombang pantulan dari sasaran yang tidak diinginkan atau interferensi. 27
Volume 3 No. 1 Tahun 2004 Transformasi Fourier waktu diskrit hanya dapat dilakukan untuk sinyal yang panjangnya terbatas. Pembatasan sinyal tersebut dilakukan dengan perkalian (dalam domain waktu) sampel-sampel sinyal dengan fungsi window. Jika frekuensi sinyal yang dianalisis tidak berubah terhadap waktu, tidak menjadi persoalan berapa panjang window yang digunakan, sifat-sifat sinyal akan sama pada awal dan akhir window. Namun, sering dalam aplikasi praktis sifat-sifat sinyal (amplitudo, frekuensi dan phasa) akan berubah terhadap waktu. Model-model sinyal nonstasioner tersebut diperlukan untuk menggambarkan radar. Transformasi Fourier waktu diskrit tunggal tidak memenuhi untuk menggambarkan model-model sinyal yang sedemikian, oleh karena itu diberikan konsep tranformasi Fourier time-dependent. Transformasi Fourier time-dependent suatu sinyal x[n] didefinisikan sebagai berikut[6]:
X [n, λ ] =
∞
∑ x[n + m]w[m]e
− jλm
(17)
m = −∞
w[n] adalah barisan window. Jika X[n,λ] disampel pada N frekuensi ruang yang sama λk = 2πk/N, dengan N ≥ L, maka diperoleh transformasi Fourier time dependent yang disampel X[n,k], yaitu: L −1
X [n, k ] = ∑ x[n + m]w[m]e − j ( 2π / N ) km ;
(18)
m =0
0 ≤ m ≤ L − 1. persamaan (18) dapat ditulis sebagai berikut:
X [n, k ] = x[n] ∗ hk [n]
(19)
di mana
hk [n] = w[−n]e j ( 2π / N ) kn
(20)
Persamaan (19) dan (20) dapat digambarkan sebagai bank N filter seperti digambarkan pada Gambar 8, dengan respon frekuensi filter ke k adalah:
H k (e jω ) = W (e j[( 2πk / N ) −ω ] )
hN-1[n]
x[n]
. . .
(21)
X[n,N-1]
. . .
28
⎛ 10,5 ⎞ ⎛ 16 ⎞ x(n) = 100 cos 2π ⎜ ⎟n + cos 2π ⎜ ⎟n ⎝ NT ⎠ ⎝ NT ⎠ Gambar 8, 9 10 dan 11 menunjukkan sinyal yang diwindow dengan window Rectangular, Hamming, Hanning dan Dolph-Chebyshev, dicuplik pada nilai N=101 dan T=1. Gambar (a) menunjukkan cuplikan sinyal dalam domain waktu. Gambar (b) menunjukkan spektrum sinyal yang dicuplik. Gambar (c) menunjukkan sinyal yang diisi (padding) dengan 300 nol. Gambar (d) menunjukkan spektrum sinyal yang di-padding. Pada Gambar-Gambar tersebut terlihat bahwa window Dolph-Chebyshev menghasilkan resolusi sinyal yang paling baik. Sebagai Gambaran tabel 1 memberikan beberapa parameter window yang menunjukkan kesesuaiannya dalam pemrosesan sinyal radar.
Bin N-1
. . .
h1[n]
X[n,1]
Bin 1
h0[n]
X[n,0]
Bin 0
Gambar 8. Bank-bank filter digital[6]
Tiap indeks k mendefinisikan respon filter secara terpisah. Pembangkitan N filter secara serentak dapat dilakukan dengan pemrosesan digital yang ekuivalen dengan komputasi transformasi Fourier waktu diskrit. Pembagian band frekuensi ke dalam N bagian yang bebas dengan N filter-filter memberikan suatu ukuran frekuensi Doppler untuk dibuat. Sehingga jika clutter bergerak, seperti dari burung, cuaca/udara yang terlihat pada frekuensi lain selain daripada nol, threshold dari masing-masing filter dapat diatur secara bebas sehingga disesuaikan dengan clutter yang terkandung di dalamnya. Syarat suatu window yang baik yang digunakan untuk analisis spektrum radar adalah bahwa window tersebut dapat menangani sinyal-sinyal interferensi yang besar sedemikian cara sehingga bocorannya tidak menutupi sasaran-sasaran yang kecil. Untuk kasus terjelek diumpamakan sinyal yang memiliki amplitudo yang besar ditempatkan pada bin 10,5 yang merupakan bukan bin terpusat dan menghasilkan bocoran spektrum maksimum, dan ini diumpamakan interferensi. Bocoran tersebut dapat menutupi seluruhnya sinyal-sinyal yang kecil, dan diumpamakan sinyal sasaran ditempatkan pada bin 16, dekat dengan sinyal interferensi dengan amplitudo 1. Persamaan untuk sinyal masukan tersebut adalah:
Gambar 9. Resolusi dengan window Rectangular untuk sinyal bukan bin terpusat
Jurnal Rekayasa Elektrika
Volume 3 No. 1 Tahun 2004
Tabel 1 Parameter-parameter window window Level sidelobe tertinggi (dB)
Sidelobe roll-off (dB/oct)
BW noise equiv. (bins)
3 dB (bins)
Loss proses kasus terjelek
Rectangular
-13,4
-6
1,00
0,89
3,92
Hamming
-43
-6
1,36
1,30
3,10
Hanning
-32
-18
1,50
1,44
3,18
D-C 3,0
-60
0
1,51
1,44
3,23
BW
Gambar10. Resolusi dengan window Hamming untuk sinyal bukan bin terpusat 5. KESIMPULAN
Gambar 11. Resolusi dengan window Hanning untuk sinyal bukan bin terpusat
Berdasarkan analisis dapat ditarik beberapa kesimpulan antara lain: Sinyal yang diterima kembali oleh radar dapat berupa noise, clutter, gema dari sasaran bergerak, ECM, EMI, spillover atau kombinasi darinya. Pemrosesan sinyal dilakukan dengan memisahkan komposisi sinyal-sinyal tersebut ke dalam komponen-komponennya. Implementasi filter digital IIR pada notch-notch filter digital terbatas penggunaannya hanya untuk menolak clutter stasioner dan radar dalam keadaan stasioner. Filter yang digunakan di sini adalah highpass periodik, sehingga metode yang digunakan adalah transformasi bi-linear. Implementasi filter digital FIR pada bank-bank filter digital dapat digunakan dalam keadaan bagaimanapun, yaitu radar stasioner atau tidak stasioner, dan clutter stasioner atau tidak stasioner, karena berapapun frekuensi sinyal yang masuk akan ditampilkan pada output bankbank filter digital, dan threshold dari masing-masing filter dapat diatur secara bebas, sesuai dengan clutter yang terkandung di dalamnya. Bank-bank filter digital merupakan suatu bentuk implementasi dari transformasi Fourier waktu diskrit. Transformasi Fourier waktu diskrit hanya dapat dilakukan untuk sinyal yang panjangnya terbatas. Pembatasan sinyal dilakukan dengan mengalikan sinyal input dengan fungsi window. Dari hasil pengujian beberapa fungsi window, terlihat bahwa window Dolph-Chebyshev memberikan resolusi sinyal yang paling baik untuk kasus terjelek, dibandingkan dengan window-window lainnya. Operasi pengisian (padding) dengan nol tidak mempengaruhi resolusi sinyal, tetapi hanya memberikan tampilan spektrum yang lebih halus pada spektrum yang diplot.
Gambar 12. Resolusi dengan window Dolph-Chebyshev untuk sinyal bukan bin terpusat
Jurnal Rekayasa Elektrika
29
Volume 3 No. 1 Tahun 2004 DAFTAR PUSTAKA 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.
30
Byron Edde. 1993. Radar: Principles, Technology and Applications. Prentice-Hall, Inc. Rodger E. Ziemer, William H. Tranter and D. Ronald Fannin. 1989. Signals and Systems: Continous and Discrete. Macmillan Publishing Company, Inc. Naresh K. Sinha. 1991. Linear Systems. John Wiley and Sons, Inc. John G. Proakis and Dimitris G. Manolakis. 1995. Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications. Prentice-Hall, Inc. Vinay K. Ingle and John G. Proakis. 1997. Digital Signal Processing Using Matlab V4. International Thomson Publishing. Alan V. Oppenheim and Ronald W. Schafer. 1989. Discrete-Time Signal Processing. Prentice-Hall, Inc. Merril L. Skolnik. 1980. Introduction to Radar Systems. McGraw-Hill, Inc. Samir S. Soliman and Mandyam D. Srinath. 1990. Continuous and Discrete Signals and Systems. Prentice-Hall International, Inc. Simon Haykin. 1989. An Introduction to Analog and Digital Communications. John Wiley and Sons, Inc. Alan V. Oppenheim and Ronald W. Schafer. 1975. Digital Signal Processing. Prentice-Hall International, Inc. Edward W. Kamen and Bonnie S. Heck. 1997. Fundamental of Signals and Systems Using Matlab. Prentice-Hall, Inc. Duane Hanselman and Bruce Littlefield. 2000. Matlab Bahasa Komputasi Teknis: Komputasi, Visualisasi, dan Pemrograman. Andi Yogyakarta. Michel C. Jeruchim, Philip Balaban, and K. Sam Shanmugan.1992. Simulation of Communication Systems. Plenum Press, New york. Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky and Ian T. Young. 1983. Signals and Systems. Prentice-Hall, Inc.
Jurnal Rekayasa Elektrika
