Phys Ch10.ppt [호환 모드] - webbuild.knu.ac.kr

- 물리 I 도 중 회 -

10. 열역학 1. 열에너지 • 온도(temperature) : 뜨겁다(Hot) 차다(Cold) -정성적인 개념 뜨겁고 차가운 정도를 물리적으로 정량화 한 것 • 일상 생활에서 사용하는 단위단위 섭씨(Celsius 섭씨(C l i : ºC) : 물의 어는점과 끓는 점으로 정의 물의 어는점(얼음의 녹는점) : T = 0 ºC, 물의 끓는점 : T = 100 ºC • 화씨(ºF )와 섭씨 (ºC)

9 TF = TC + 320 F 5 • 온도의 측정 온도계(Thermometer) 사용 - 온도에 따른 성질(부피, 압력, 길이, 저항 등)의 변화를 이용 - 수은(Hg) 온도계 수은의 어는점 : -39 39 ºC C 1


등적 기체 온도계와 절대 온도 온도(( Kelvin ) • 기체 온도계를 측정하려는 환경에 둔다. 둔다 • 온도에 따라 기체의 부피를 일정하게 만드는 압력(P)를 측정한다. ( ) – 압력(P) ( ) 그래프를 그려서 압력이 0 이 되는 온도. • 절대온도 : 온도(T)

기체 종류에 무관

A B TC = TK - 273.15 273 15 T C : 섭씨온도(0C)

TK : 절대온도 (K)

2


여러 가지 물리적 현상이 나타나는 온도

광학온도계

λT = 2.98 ×10 −3 mK 빈의 법칙

(273 K) (77 K) (4 K)

• 물의 삼중점 : 물, 수증기, 얼음의 공존 - 온도 T = 0.01 0 01 ºC 이고 압력이 P = 4.58 4 58 mmHg일 H 일때 • 1 Kelvin = 삼중점의 1/ 273.16 • 절대 영도 : 0 K

3


열과 내부에너지 • 열(Heat) : 에너지의 한 형태이며 온도차에 의해 이동하는 에너지 흐름 흐름.. • 일(Work) : 계의 에너지 변화를 유발하는 계에 의한 또는 계에 작용하는 일 • 내부에너지(Internal Energy) : 계의 모든 에너지 예) 분자 운동 에너지, 핵 에너지, 화학적 에너지, 변형 에너지 등 열에너지(Thermal Energy) : 계의 온도에 따른 내부에너지 예) 분자의 임의적 운동(random Motion)

K = N 12 mv 2 = 32 Nk BT

이상기체

• 열의 단위 : 칼로리( calorie l i : call ) 1 칼로리 : 1g의 물을14.5°C 에서 15.5 °C로 높이는 데 드는 열의 양 열의 의 일당량 당량 1 cal ≡ 4.186 J 1 J = 0.24 cal

kcal = Cal 4


열역학 0 법칙 • 열접촉(Thermal Contact)과 열평형(Thermal Equilibrium) - 열접촉을 하면 에너지을 주고 받음 ( 전도, 대류, 복사…) - 시간이 지나면 더 이상 에너지를 주고 받지 않는 열평형 상태에 도달함. • 열역학 0 법칙 : A와 A와 C가 열평형 상태이고 B와 C가 열평형 상태이면 상태이면,, A와 B는 열평형 상태에 있다 있다..

A= C & B =C

→ A=B

“ 두 계의 열평형 = 두 계의 온도가 같다 ” - 온도는 열평형 여부를 결정하는 개념 5


열용량과 비열 • 열에너지 Q에 의한 계의 온도 변화 ∆T는 계의 열용량 C 에 의존한다. 1 0 ºC C 높이는데 필요한 열에너지 • 열용량(C :heat capacity) : 계의 온도를 1.0

C≡

Q ∆T

⇒ C = dQ

dT

• 비열용량(c : specific heat capacity) 비열 = 단위 질량 당 열용량

c≡

C Q = m m∆T

⇒ Q = mc∆T

m: 질량, n : 몰수 • 몰열용량 (molar heat capacity) 몰비열- 1 몰 당 열용량 Cmol =

1 Q ⇒ Q = nCmol ∆T n ∆T

6

뒬롱-프티 법칙 : 대부분의 고체들 : ~25 J/mol K


열에너지 보존 : 열량 측정법 ( Calorimetry ) • 열량 측정법 : 비열(c 비열( x)을 모르는 물질(m 물질( x)을 온도(Tx)로 가열 하여 비열을 알고 있는 물질(cw,mw,Tw)과 열접촉을 통하여 열평형 상태를 만든다. 보존됨.. • 열에너지 보존 : 열평형 상태를 만드는 동안 두 계의 에너지는 보존됨

Qcold = −Qhot 찬 물질

열평형에서 전체 계의 온도 T

mx cx Tx 열평형 더운 물질

mw cw Tw

mw cw T mx cx T

mx c x (T − Tx ) = −mwcw (T − Tw ) mwcwTw + mx c xTx = (mwcw + mx c x )T ⇒ cx =

mwcw (T − Tw ) mx (Tx − T ) 7


(예10 10-1) 잠열 (latent heat ) : 온도 변화 없이 상변화에 필요한 에너지 • 상변화(상전이) 상(phase): 물질의 특별한 상태

물

예) 고체상, 액체상, 기체상 상변화: 한 상에서 다른 상으로의 전이 열의 흡수나 방출, 부피/밀도의 변화를 수반 •융해열 융해열((Lf): 액체 액체→ →고체로 바뀔 때 필요한 열 • 기화열 기화열((Lv): ):액체 액체→ →기체로 바뀔 때 필요한 열 • 승화열 : 고체→기체로 바뀔 때 필요한 열

얼음의 비열((ci))= 2.09 × 103 J/kg·ºC,→ g , 융해열(Lf))= 80 kcal/kg g → 물의 비열((cw))= 1 kcal/kg →기화열(Lv)= 540 kcal/kg →수증기의 비열(cs)= 2.01 × 103 J/kg·ºC

Qtot = mi ci ∆Ti + mi L f + mwcw ∆Tw + mw Lv + ms cs ∆Ts 8


이상기체 상태방정식

P

• 1 몰(mole) : 아보가드로수(NA = 6.022 6 022 × 1023)의 분자 몰 질량 : M = NA·m0

( m0 : 분자질량 )

He : 4.0 4 0 g/mole, g/mole Ne : 10.0 10 0 g/mole Ar : 40.0 g/mole, O2 : 32.0 g/mole V

• 용기에 질량 m의 기체가 담겨 있으면 n = m/M 몰이 존재.

• 이상기체 : 적당한 온도에서 낮은 압력하에 있는 기체로 기체분자들끼리 충돌 이외의 상호작용은 하지 않고 용기의 부피에 비해 기체 부피는 무시할 수 있을 정도의 기체

PV = nRT

n : 몰수, R = 8.31 J / mole·K = 0.0821 L·atm / mole·K

PV PV = cons tan t t ⇒ PiVi = f f T Ti Tf

9


예) 기체의 압축

Pi Vi Ti

PiVi Pf V f = Ti Tf Tf =

Pf V f PiVi

Ti =

12 ×10−3 × 350 300K = 420K 15 ×10−3 × 200

Pf Vf Tf

예) 이상기체 상태방정식 응용 질량 m인 피스톤이 온도 T에서 실린더에 n몰의 이상기체가 채워져 있을 때,, 피스톤의 자체 무게와 평형을 이룬다면 h=? N = 0.2 mol, T =400 K, A=0.008m2, m=20 kg (단, 대기압 1 atm 생략)

P=

F mg = V = Ah A A

PV = nRT

mg nRT ⇒ Ah = nRT ⇒ mgh = nRT ∴ h = A mgg 0.2mol × 8.314 J / mol ⋅ K × 400K h= =? 20kg × 9.8m / s 2

m h A 10


2.2 일 • 힘(F)를 받으며 dy만큼 d 만큼 움직이는 동안 피스톤이 한 일 가정 : 준정적 운동 (Quarsi-Static Movements)

dW = F ⋅ dy = PA ⋅ dy V

W = ∫V f P ⋅ dV i

dW = P ⋅ dV

“ 일 = PP-V 곡선에서 면적 ”

Iff dV = 0,, W = 0.

“ 부피가 팽창하면 계는 일을 하고(+), 압축되면 일을 받음(-) ”

•일=P P-V V 곡선에서 경로 아래쪽 면적

11


경로에 따른 일 •계가 하는 일은 P-V P V 곡선에서 경로에 따라 달라진다. 달라진다 V

W = ∫V f P ⋅ dV i 등압 팽창 등온 팽창 등압 팽창

Vf

∫

Vi

P1 ⋅ dV = P(Vf −Vi ) Vf

∫

Vi

P2 ⋅ dV = P(Vf −Vi )

if PV = nRT ⇒ P = Vf

∫

Vi

Vf

P ⋅ dV = ∫

Vi

nRT V

Vf nRT dV = nRT12ln V Vi


2 1 열역학 1 법칙 2.1 • 역학적 에너지 : 운동에너지, 위치에너지, 일, 등. • 열역학적 에너지 : 열, 열 내부에너지, 내부에너지 일, 일 등. 등

• 열 (heat : Q ) : 온도차이로 인한 두 계 사이에서 전달된 에너지 Q = mc∆T • 내부에너지 ( internal energy : U ∝ T ) : 계의 모든 에너지 예) 분자 운동 에너지, 핵 에너지, 화학적 에너지, 변형 에너지 등 • 일 (work ( k : W) : 계에 의해 한 일, 일 계가 받은 일

Vf

W = ∫ P ⋅ dV Vi

• 열역학 1 법칙 : 열역학에서 에너지 보존 법칙

∆ U = Q − W ⇒ Q = ∆U + W 예) 고립계의 경우 Q = W = 0 ⇒

미분표현 : dQ = dU + dW

∆U = 0

예)) 순환과정 : 계의 초기 상태와 최종 상태가 같은 경우

∆U = 0 ⇒

Q =W

열기관

13


에너지 등분배

; 단원자 분자가 아닐 경우 고려해야 될 것 들 1 k BT 2

각 자유도가 계에 기여하는 에너지의 양은

만큼씩이며

자유도에는 병진운동, 병진운동 회전 운동, 운동 분자의 진동에 의한 것들이 포함된다. 포함된다 병진운동 z

1 2

회전운동 z

mv 2

y x

진동운동 1 2

z

Iw 2

y x

3 자유도 : 3개 = k BT 2

Ix Iz

U=

1 2 mvi i = x, y , z 2

9 3차원 고체

U=

∑ ⎜⎝ 2 mv

∑

i = x, y , z

y

자유도 : 2개 = k BT 대칭모드, 비대칭모드

1 3 1 dU 3 U = 3 × N k BT = nRT ∴CV = = R n dT 2 2 2

9 이상기체

⎛1

kx 2

x

자유도 : 2개 = k BT

vx vy vz

1 2

2 i

1 1 1 dU ⎞ 14 = 3R + kxi2 ⎟ U = 6 × N k BT = 3nRT ∴CV = 2 2 n dT ⎠


열역학 1 법칙의 응용 : 4 가지의 특수한 경우 • 단열과정 (Adiabatic (Adi b i P Process)) 열적으로 고립 = 외부와의 에너지 교환 없음.

Q=0

∆U = −W

• 등압과정 ( Isobaric process ) : 압력 일정

∆P = 0

Q = ∆U + W

∴ Q = ∆U + P (V f − Vi )

• 등적과정 ( Isovolumetric I l t i process ) : 부피 일정

∆V = 0

W = 0 ⇒ Q = ∆U

• 등온과정 ( Isothermal process ) : 온도일정

∆U = 0

((T : constant))

⇒ Q =W 15


예제 ) 끓는 과정 열 : 끓게 하기 위한 기화열

Q = mL

일 : 일정 압력에서 부피 변화 (Vi - Vf.)

W = ∫ PdV = P ∫ dV = P (V f − Vl ) Vv

Vf

Vl

Vi

내부에너지 변화

∆U = Q − W = mL − P (V f − Vl )

예제 10.4 ) 이상기체의 등온 팽창 온도 일정 → PV = nRT Vf

W = ∫ PdV = Vi

Vf

∫

Vi

nRT dV V

PV = 일정

: 일정

⎛Vf ∴W = nRT ln⎜⎜ ⎝ Vi

⎞ ⎟⎟ ⎠ 16


(예10.2 10 2 &5 ) 이상 기체의 몰 비열 등적 과정

Q = nCV ∆T

---- (1)

등압 과정

Q = nCP ∆T

---- (2)

등적 과정

∆V = 0 ⇒ W = 0 (1)→

3 ∴ Q = ∆U = nR∆T = nCV ∆T ---- (3) 2

CV =

3 Q = R n∆T 2

등압 과정

PV = nRT ⇒ W = P∆V = nR∆T ; 일정 압력하에서 이상기체가 한일 ∆U = nCV ∆T ; 내부에너지는 온도만의 함수 ---- (4)

(3)→ (2)(4)→

Q = ∆U + W ⇒ nCP ∆T = nCV ∆T + nR∆T

CP = CV + R ∴ C p =

5 R 2

γ=

CP 5 ; 단원자 분자의 등압-등적 몰 비열비 17 = CV 3


이상 기체의 단열과정 외부와의 열에너지 교환 없음. 압력,, 부피,, 온도는 변화됨 ; 변수(P,V,T) ( , , )

Q = 0 ⇒ Q = ∆U + W = 0 dU = nCV dT = − PdV ∴ ndT =

− PdV CV

---- (1)

PV = nRT → 양변을 미분 d (PV ) = d (nRT ) PdV + VdP = nRdT ---- (2) C − CV R (1)→ (2) PdV + VdP = − PdV = − P PdV = (1 − γ )PdV CV CV dP dV +γ = 0 ⇒ ln P + γ ln V = 상수 ∴ ln PV γ = 상수 V P

PiVi γ = Pf V fγ

or TiVi γ −1 = T f V fγ −1

---- (3)

단열과정에서 중요한 관계식 18


3. 열역학 제2법칙 열기관 : 열에너지의 일부를 일에너지로 바꾸는 기관

• 열기관이 한 일

W = Qh − Qc (Q ≠ 0 ) c

엔진은 고온 열원으로부터 열 Qh를 흡수한다.

• 열효율

Q W Qh − Qc = = 1− c < 1 e≡ Qh Qh Qh

엔진은 일W를 한다. 엔진은 저온 열원에 열 Qc 를 방출한다.

• 열역학 제2법칙 의 켈빈 켈빈--프랭크 표현 “열기관의 열효율은 100% 100%보다 보다 훨씬 작다 작다.” .” 즉, 열원으로부터 받은 열에너지를 전부 일로 바꾸는 열기관을 만드는 것은 불가능 19


예 10.7) 카르노 기관 Sadi Carnot (1796-1832) ; 카르노 순환과정이라는 이상적이고 가역적인 순환 과정을 따라 작동하는 기관이 효율이 가장 좋다.

dQ = dW

= pdV (Q dT = 0) 등온과정(isothermal) 단열과정

단열과정(adiabatic) 등온과정

dQ = 0

dQ = dU + dW = nCV dT + pdV

20


등온과정

e=

• 열효율

Qh − Qc WAB − WDC = Qh WAB

단열과정 단열과정

• 등온과정에서 한 일 Vf

Vf

Vi

Vi

W = ∫ P ⋅ dV = ∫

e=

Vf nRT dV = nRT ln Vi V

등온과정

nRTh ln(VB VA ) − nRTc ln(VC VD ) Th ln(VB VA ) − Tc ln(VC VD ) = nRTh ln(VB VA ) Th ln(VB VA )

• 단열과정

V γ −1T = 일정

이상기체 γ = 5/3

VBγ −1Th = VCγ −1Tc ⇒ VB VC = (Tc Th )

VAγ −1Th = VDγ −1Tc ⇒ VA VD = (Tc Th ) ∴e =

1

γ −1

1

γ −1

Th − Tc T = 1− c < 1 Th Th

V VB V A V = ⇒ B = C VC VD V A VD 만약 Tc = 0 K, e = 1.

21


냉동기 • 냉장고 : 냉각장치 내부에 찬공기, 외부에 따뜻한 공기 냉장고의 작동계수 COP = Qc

W

카르노 냉장고

COPC =

Qc Tc = Qh − Qc Th − Tc

펌프는 고온 열원으로 열 Qh를 방출한다. 펌프는 일W를 받는다 펌프는 저온열원으로 부터 열 Qc 를 흡수한다.

좋은 냉장고 작동계수 :5~6

• 열역학 제2법칙 의 클라우지우스의 표현 “아무런 일을 받지 않고 에너지를 고온으로 이동시키는 것은 불가능하다” 22


엔트로피 ( entropy ) • 엔트로피 (S) : 무질서도 (미시적정의)

dS ≡

dQr T

엔트로피 변화의 정의 r : 가역적 과정을 표시

열역학 제2법칙 = 엔트로피 증가의 법칙 “모든 자연적인 과정에서 엔트로피는 증가한다 증가한다.” .”

∆S = ∫

i

f

dQr ≥0 T

• 엔트로피는 경로에 무관하고 초기상태와 최종 상태에만 의존한다.

•단열과정의 경우(가역적) : Q = 0 ⇒ ∆S = 0 • 이상기체의 준정적 과정(가역적)

dU = nCV dT

dW = PdV

nRT nRT dV Q P = V V f Tf Vf • 가역과정 dT nR dQr dV = nCV ln + nR ln 23 = ∫ nCV + i Ti=Tf, Vi=Vf이면 ∆S=0 T V Ti Vi T

dQr = dU + dW = nCV dT + PdV = nCV dT + ∆S = ∫

i

f


(예) 열량 측정 과정에서 엔트로피 변화 열용량이 다른 두 물질을 열접촉을 통해 열평형을 만들면

∆Q1 = − ∆Q2 ⇒ m1c1∆T1 = − m2 c2 ∆T2 T1=Tc m1 , c1

T2= Th m2 , c2

m1c1 (T f − Tc ) = − m2 c2 (T f − Th )

Tf =

m1c1Tc + m2 c2Th m1c1 + m2 c2

열평형 상태에서 두 물질의 온도

열평형 과정에서 엔트로피 변화

dQ1 dQ dQ = mc ⋅ dT + ∫2 2 T T T dT T dT = m1c1 ∫T f + m2 c2 ∫T f c h T T Tf Tf ∆S = m1c1 ln + m2 c2 ln >0 Tc Th ∆S = ∫1

24

Phys Ch10.ppt [호환 모드] - webbuild.knu.ac.kr

Recommend Documents