5. JUEGOS GEOMÉTRICOS. - PÁGINA WEB DE

LAS MATEMÁTICAS DE ESO Y BACHILLERATO A TRAVÉS DE LOS JUEGOS

5. JUEGOS GEOMÉTRICOS.

MAURICIO CONTRERAS

Curso MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE LOS JUEGOS

Octubre−Noviembre 2004

Introducción Vivir la Geometría en el aula puede ser una experiencia feliz si basamos su aprendizaje en actividades constructivas, sensibles y lúdicas. De todas las disciplinas matemáticas, la Geometría es la que mayores posibilidades ofrece a la hora de experimentar, mediante materiales adecuados, sus métodos, sus conceptos, sus propiedades y sus problemas. Es por ello que la enseñanza geométrica no debe sucumbir a las limitaciones formales, simbólicas y algebraicas de los conocimientos matemáticos: será precisamente en este primer estadio de sensibilidad donde el tacto, la vista, el dibujo y la manipulación permitirán familiarizar al alumno con todo un mundo de formas, figuras y movimientos sobre el cual asentar posteriormente los modelos abstractos. El uso de los juegos en la educación matemática es, aparte de divertido, una estrategia para abordar o consolidar conceptos y propiedades. La Geometría, en particular, ofrece una gama interesante de juegos planos y espaciales en donde las figuras y las transformaciones son protagonistas. Jugar es, por tanto, una actividad escolar de primer rango. Lo que será importante será saber sacar enseñanzas del juego. No hace mucho, millones de ciudadanos jugaban en sus casas y en las calles con el cubo de Rubik. Se trata de un juego sencillo pero con enormes posibilidades para estudios de rotaciones y combinatoria. Sin embargo, estas posibilidades se vieron relegadas a una minoría. No hay que confundir el juego con el conocimiento del mismo. •

Los juegos planos

Algunos juegos planos tienen una estructura que les hace adecuados para trabajar conceptos y relaciones matemáticas aunque no han sido diseñados por ello. Tangrams y poliminós ofrecen gran variedad de situaciones a investigar. Otros rompecabezas geométricos son las disecciones de polígonos que permiten reorganizar sus piezas de modos distintos, obteniéndose figuras planas sencillas. Otros juegos planos que existen en los comercios especializados son útiles herramientas lúdicas para ir interiorizando las posibilidades de orientación en un plano y la distribución de regiones, así como relaciones geométricas tales como amplitud y superficie. •

Los juegos espaciales

Hay una cantidad enorme de juegos espaciales que se basan en propiedades estrictamente geométricas. Los rompecabezas tridimensionales son los ejemplos paradigmáticos. Jugar con dichos elementos puede contribuir a una mejor vivencia lúdica y conceptual del espacio. Fabricar nuevos juegos puede ser un objetivo atractivo. Se puede constatar cómo la intuición y la percepción espacial va paulatinamente “frustrándose” a lo largo de la formación inicial y permanente de las personas. Las causas pueden encontrarse en las pocas oportunidades que en nuestro sistema educativo ofrece para desarrollar las habilidades espaciales. Página 1



Juegos de arquitectura, juegos de estrategia, laberintos tridimensionales, recortables y rompecabezas espaciales tienen como objetivo común suplir estas deficiencias y utilizar este recurso motivador como medio que permite desarrollar estrategias para resolver problemas espaciales. En esta sesión nos centraremos, sobre todo, en los juegos de Geometría Plana, puesto que en sesiones anteriores ya hemos analizado algunos juegos espaciales, como los rompecabezas relacionados con el cubo. En particular, analizaremos algunos juegos adaptados a la introducción de las coordenadas cartesianas y polares en el plano y también en el espacio y otros juegos relativos a diferentes propiedades geométricas, o que, de alguna forma, potencien el desarrollo de la actividad espacial.

1. Juegos geométricos •

JUEGO DE LOS TRIÁNGULOS

Juego Tipo Material Nº de jugadores Referencias Nivel Objetivos

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JUEGO DE LOS TRIÁNGULOS Juego de tablero Tres dados Variable, preferiblemente cuatro Desde primer curso de ESO Encontrar las relaciones entre las longitudes de los lados de un triángulo.

Descripción del material del juego.

Se necesitan tres dados normales y una hoja para ir apuntando los resultados.

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Reglas del juego

El número más conveniente de jugadores es cuatro, aunque puede ser menor o mayor.

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Cada uno de los jugadores, por turno, tira los tres dados a la vez y comprueba si los números que le salen pueden ser las longitudes de un triángulo. En caso afirmativo tiene que decir el tipo de triángulo (equilátero, isósceles o escaleno). Si con las longitudes que salen no se puede formar un triángulo (tales como 2, 2, 4), entonces el jugador se anota un cero.

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En la hoja de resultados se anotan las tiradas de cada jugador y la puntuación correspondiente (columna P): un punto si el triángulo es escaleno, dos si es isósceles y tres si es equilátero.

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Gana el jugador que más puntos consigue en un número prefijado de tiradas (veinte, por ejemplo). Página 2


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Posibles variantes

Se puede realizar el juego con la misma dinámica, pero siendo el objetivo obtener un número prefijado de triángulos equiláteros, isósceles y escalenos (por ejemplo, 5, 10 y 5), que se pueden registrar en la parte inferior del tablero. Este juego se termina con dificultad por la poca probabilidad de aparición de triángulos equiláteros.

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Objetivos

Encontrar las relaciones entre las longitudes de los lados de un triángulo; cada lado ha de ser menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. JUEGO DEL TRIÁNGULO nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Jugador 1

Total

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P

Jugador 2

P

Total

Jugador 3

Total

P

Jugador 4

P

Total

Observaciones

La puntuación de cero puntos cuando el triángulo no se puede formar no hay que explicitarla al comienzo del juego, al menos hasta que esa situación es planteada por algún jugador. En el momento que aparezca será cuestión de ver la primera condición para que exista el triángulo. Es conveniente, al menos al principio de practicar el juego, tener tres barras de mecano (que con sus agujeros posibilitan longitudes diferentes) o barras de longitudes entre 1 y 6, al objeto de poder experimentar si los triángulos se pueden formar en realidad. Tras haber jugado algunas veces es el momento de intentar encontrar alguna relación que se cumpla siempre entre las longitudes de los lados que permiten formar triángulos. Una vez hecha la discusión, habrá que generalizar el resultado para otras longitudes mayores o menores, y no enteras. Página 3



Después de haber jugado varias partidas (o jugando la variante reseñada), se pueden contar las apariciones (absolutas o relativas) de cada uno de los tipos de triángulos. Y comprobar si son las mismas para cada uno o sumando los resultados de todos los jugadores. Ello nos puede llevar a tratar un caso experimental más de probabilidad de obtención de diferentes resultados. TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS ISÓSCELES ESCALENOS

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Jugador 1

Jugador 3

Jugador 4

FORMANDO TRIÁNGULOS


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Jugador 2

FORMANDO TRIÁNGULOS Papel y lápiz Útiles de dibujo Solitario Corbalán−Gairín (1988) Desde cuarto curso de ESO Desarrollar el sentido geométrico. Obtener expresiones generales.


Se necesitan útiles de dibujo como papel, lápiz y regla.

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Reglas del juego

Si tienes una hoja de papel en blanco y dibujas una recta no se forma ningún triángulo. Si dibujas dos sigue sin haberlos. Con tres rectas ya se puede formar un triángulo, aunque según como estén situadas las rectas no formen ninguno (por ejemplo cuando dos son paralelas). Es decir, que tres rectas forman como máximo un triángulo. Con cuatro rectas ya se pueden formar muchos triángulos. Se trata, en primer lugar, que busques el número máximo de triángulos que se pueden formar con cuatro rectas. Una vez que lo tengas, tienes que hacer lo mismo con cinco rectas. Después con seis. Y así seguir mientras lo consideres necesario, hasta llegar al caso general: obtener el número máximo de triángulos que se pueden formar con un número cualquiera n de rectas.

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Posibles variantes

En las primeras aproximaciones al juego se puede limitar el número de rectas hasta el número que se considere oportuno (6 u 8, por ejemplo). Y dibujar además, no solo la configuración que permite obtener el mayor número de triángulos, sino también otras que forman menos triángulos, e investigar las posibilidades que existan.

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Objetivos

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Desarrollar el sentido geométrico, estudiando las posiciones relativas de varias rectas en el plano. Página 4



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Obtener expresiones generales, por inducción a partir de los ejemplos que se consideren necesarios.

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Observaciones

La obtención de la expresión general del número máximo de triángulos que se pueden obtener con n rectas, T(n)=n(n−1)(n−2)/6 tiene un grado de dificultad que depende de las actividades que se hayan hecho antes. Es necesaria la búsqueda de estrategias para ir formando todos los triángulos.

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JOKAN


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JOKAN Tablero Tablero, fichas y dados especiales Dos o tres Desde primer curso de ESO Distinguir tipos de ángulos


Se necesitan un tablero, fichas de tres colores y dados en cuyas caras haya las inscripciones 2A, 2O, 2R, 3A, 3O, 3R (las letras A, O y R son las iniciales de agudo, obtuso y rectángulo).

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Reglas del juego

Es un juego para un máximo de tres jugadores, pero pueden jugar también dos.

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Se sortea el orden de salida. El primer jugador coloca su ficha en la casilla A, el segundo en la B y el tercero en la C.

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Cada jugador tira el dado y, según el resultado, mueve su ficha a otro vértice (entendiendo por vértice la intersección de dos o más rectas sobre el tablero, incluído el contorno), que no esté ocupado por ninguna ficha, de la siguiente forma: Dos segmentos a su elección, a partir del vértice en que está situado, que formen un ángulo agudo, recto u obtuso, según que el dado marque 2A, 2R o 2O, respectivamente. Tres segmentos a su elección, a partir del vértice en que está situado, que formen un ángulo agudo, recto u obtuso, según que el dado marque 3A, 3R o 3O, respectivamente.

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Gana el primer jugador que llega a la casilla F. El orden de los otros es el de llegada a F.

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Posibles variantes

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Cada uno de los jugadores puede tener más de una ficha (por ejemplo, dos). En este caso, se permite comer fichas o no hacerlo (se puede comer una ficha cuando podemos llegar al vértice en el que está situada otra ficha; en ese caso se envía la ficha a la salida y se juega otra vez). Página 5



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Se puede exigir pasar por algún vértice prefijado, tal como el marcado con un círculo en el centro del tablero.

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Objetivos

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Distinguir en la práctica los tres tipos de ángulos.

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Buscar caminos más ventajosos. JOKAN

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Observaciones

A lo largo del juego es fácil que surjan discusiones sobre cuándo un ángulo es agudo u obtuso (el mismo ángulo según el sentido en que se observe puede ser de uno u otro tipo). En el momento en que aparezcan (y no antes), es cuando hay que tratar el tema y entonces se pueden tomar acuerdos.

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BUSCÁGONO


BUSCÁGONO Juego de cartas Baraja de cartas Dos J. Antolín, F. Corbalán y J. M. Gairín (1987) Desde primer curso de ESO Clasificar figuras planas. Identificar figuras con su nombre. Localizar figuras basándose en sus propiedades Página 6


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El juego está formado por 39 cartas, con información por ambas caras. En la cara anterior hay una figura y en la posterior tres características de la misma (que permiten identificarla) y su nombre, resultante de ellas. Las características son: número de lados; si los lados y los ángulos son iguales o desiguales, lo que permite decir si el polígono es regular o irregular, y si al prolongar algún lado corta a la figura, que nos permite asegurar si el polígono es convexo o cóncavo. Se pueden elegir polígonos diferentes en función de las necesidades o intereses. La elección realizada en el juego que presentamos es la siguiente: siete triángulos (equilátero, isósceles rectángulo, isósceles acutángulo, isósceles obtusángulo, escaleno acutángulo, escaleno rectángulo y escaleno obtusángulo); once cuadriláteros (cuadrado, rectángulo, paralelogramo no rectángulo, trapecio, rombo, trapecio isósceles, trapecio rectángulo, cuadrilátero convexo, cuadrilátero cóncavo, flecha y deltoide o cometa); seis pentágonos (regular, convexo de ángulos rectos, irregular convexo, equilátero convexo, equilátero cóncavo e irregular cóncavo); siete hexágonos (regular, flecha hexagonal, irregular cóncavo, cóncavo de ángulos rectos, irregular convexo de lados paralelos dos a dos, equilátero convexo de lados paralelos dos a dos y estrella equilátera de tres puntas); cinco octógonos (regular, estrella equilátera de 4 puntas, estrella de cuatro puntas, convexo de lados paralelos dos a dos y cóncavo de ángulos rectos) y tres dodecágonos (regular, estrella equilátera de seis puntas y cruz griega).

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Reglas del juego

Es un juego para dos jugadores. En una mesa se extienden todas las cartas con la figura hacia arriba. Por turno, uno de los jugadores (sin que lo vea el otro) elige una de las cartas y anota su nombre (pero no lo retira de la mesa).

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Una vez elegida la figura el otro jugador por medio de preguntas (a las que el primero contestará con un “sí” o un “no”) tiene que adivinar la carta elegida. Una vez que se ha encontrado, se invierten los papeles de los dos jugadores. Gana el jugador que localice la figura correspondiente con el menor número de preguntas. Si el jugador que pregunta lo desea, puede ir quitando cartas de la mesa según la respuesta a sus preguntas (por ejemplo, si pregunta “¿es regular?” y la respuesta es afirmativa, puede retirar todos los polígonos no regulares). Si un jugador responde equivocadamente a alguna de las preguntas se le penaliza con la pérdida de la partida.

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Posibles variantes

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Es para jugar cuatro jugadores. Se reparten el mismo número de cartas a cada jugador (por ejemplo, 5) y cada uno, eligiendo el criterio de clasificación que quiera y que tiene que explicitar, intenta obtener la mayor jugada posible, dentro de la gama pareja, doble pareja, trío, trío más pareja, póker, etc. En el caso del juego original, los criterios de clasificación ya están prefijados. En esa variante, cada uno de los jugadores escoge, en función de sus cartas, la manera de clasificar más favorable a sus intereses.

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Otra posibilidad es que se descubra un número de cartas (cinco por ejemplo) y que cada uno de los jugadores (que aquí puede ser cualquiera hasta un máximo de unos cinco) las clasifique utilizando los criterios que quiera. Gana el que obtenga la mayor jugada (de la misma gama que en la variante anterior).

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Objetivos

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Clasificar polígonos planos según las propiedades de regularidad, concavidad, número de lados, igualdad de lados o ángulos, etc.

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Localizar figuras por medio de sus propiedades. La necesidad de responder a preguntas sobre propiedades de polígonos fijándose en casos concretos, hace fijar los conceptos.

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Identificar las figuras con su nombre. Se constata en el juego la necesidad de precisar la denominación de las figuras para poder referirse a ellas.

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Búsqueda de estrategias favorecedoras. La práctica del juego muestra que no todas las clasificaciones son equivalentes, puesto que hay preguntas que discriminan más que otras.

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Observaciones

Este juego (en el que se pueden quitar o añadir los polígonos que se desee, atendiendo a las propiedades que se quiera trabajar) sirve en primer lugar como una colección de polígonos, y una muestra de los muchos tipos que se pueden obtener utilizando solo tres o cuatro características. Es conveniente que en algún momento se haga una reflexión sobre estas posibilidades, porque si no, sobre todo en los polígonos con más de cuatro lados, parece como si sollo pudieran ser regulares o irregulares.

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El hecho de lo novedoso de las clasificaciones resultantes, hace que la fase siempre necesaria de manipular el juego, para familiarizarse con él, imprescindible en todos los juegos, sea todavía más importante en este caso. Aunque este es un juego fundamentalmente de conocimientos, la práctica del juego permite darse cuenta que también se pueden utilizar estrategias que favorecen para ganar, puesto que no todas las preguntas discriminan de la misma manera, y por consiguiente no son igual de rentables. Todo ello permite una reflexión global sobre las estrategias de clasificación, una de las tareas fundamentales del conocimiento. En concreto, las variantes del juego incitan a buscar la mejor manera de clasificar para obtener fines prefijados (en este caso, lograr la mejor jugada, y, por consiguiente, ganar la partida).

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PICTIONARY MATEMÁTICO


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PICTIONARY MATEMÁTICO Lápiz y papel Fichas, lápiz y papel. Varios Thiry, 1990 Desde primer curso de ESO Identificar términos o conceptos matemáticos por medio de dibujos


Se necesitan tarjetas con las palabras (términos) a representar. Se pueden clasificar por temas (por ejemplo haciéndolas de colores diferentes).

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Reglas del juego

Se enfrentan dos o más equipos formados cada uno por cuatro o cinco jugadores, en cada uno de los cuales hay uno que es el “primer dibujante”. Se colocan las tarjetas boca abajo sobre la mesa. Se sortea el equipo que comienza el juego. •

El primer dibujante del equipo que comienza el juego coge la primera tarjeta, y sin que la vean los demás hace un dibujo para ilustrar el término que aparece en ella, pero no puede utilizar letras, números ni los símbolos habituales (sí que se pueden utilizar símbolos que no aparezcan en los teclados comunes de máquina de escribir ni en los libros de texto). Hay un tiempo limitado para realizar el dibujo (por ejemplo un minuto).

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Una vez hecho el dibujo, el “dibujante”, sin hablar ni hacer gestos de ningún tipo, debe intentar en un tiempo limitado (por ejemplo, otro minuto) que sus compañeros de equipo acierten el término que había en la tarjeta. Si lo consigue se anota un punto el equipo, y otro miembro del equipo pasa a ser el “dibujante”. No se repite el papel de “dibujante” hasta que no lo hayan ejercido todos los miembros del equipo. Si no lo aciertan en el tiempo límite, no se anotan ningún punto y pasan a hacer la misma mecánica el equipo siguiente.

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Algunas de las tarjetas llevan marcado “para todos los equipos”. Cuando un jugador levanta una de estas tarjetas, lo comunica a los restantes equipos y un “dibujante” de cada uno de ellos realiza su dibujo, que enseña a los miembros de su equipo. El primer equipo que la acierte es el que se apunta el punto y el que continua jugando.

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Gana la partida el equipo que más puntos tenga cuando se acaba un tiempo prefijado.

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Posibles variantes

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Se puede utilizar tarjetas de un solo tema o mezclando tarjetas de temas diferentes. Se pueden realizar competiciones entre equipos que se vayan eliminando entre ellos.

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Objetivos

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Identificar términos o conceptos matemáticos por medio de dibujos. Es un método muy bueno para desarrollar las habilidades visual y espacial.

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Observaciones

Se pueden ir añadiendo tarjetas conforme se vayan añadiendo conceptos o resultados susceptibles de representarse, y sobre los cuales se quiera volver cada cierto tiempo. Es un buen método para repasar y/o repensar todo tipo de términos matemáticos. A título indicativo, indicamos una posible tabla de términos matemáticos para poner en las tarjetas (Thiry, 1990), a la que se pueden añadir o quitar los que interesen.

GEOMETRÍA

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Coordenadas, distancia, ecuación, ángulos complementarios, área, circunferencia inscrita, circunferencia circunscrita, diagonal, mediana, puntos alineados, polígonos cóncavos, polígonos convexos, polígonos semejantes, pie de una recta, prisma, secante, suma de los ángulos de un triángulo, tangentes comunes, triángulo acutángulo, triángulo escaleno, tangente, vértice, volumen, abcisa, círculo trigonométrico, etc.

MEMORY GEOMÉTRICO

Recortando las cartas que aparecen dibujadas a continuación vamos a jugar a un memory geométrico por parejas: •

Sitúa boca abajo todas las cartas.

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Un jugador levanta una carta, la mira y la vuelve a dejar como estaba. A continuación levanta otra, si su desarrollo plano se corresponde con la figura, se queda las dos y vuelve a levantar otras dos de la misma manera, y así sucesivamente. En caso contrario la vuelve a situar boca abajo y pasa el turno al otro jugador.

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Gana aquel que tenga mayor número de cartas cuando no quede ninguna oculta o ya no se puedan emparejar.

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LA ISLA DEL TESORO


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LA ISLA DEL TESORO Tablero y fichas Tablero, reproducciones y fichas de colores Tres Grupo Cero, 1990 Desde primer curso de ESO Trabajar la localización en el plano mediante coordenadas. Desarrollar estrategias de localización.


Se necesita un tablero grande (por ejemplo de 14×14 cuadrículas), en el que hay dibujada una isla de piratas y en el que se han marcado unos ejes de coordenadas; reproducciones reducidas del anterior para que los jugadores puedan hacer sus anotaciones a lo largo del juego; una ficha roja y un número suficiente de fichas de otros colores (por ejemplo 8 verdes, 16 azules y 24 negras).

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Reglas del juego.

Es un juego para tres jugadores: 1 pirata y 2 buscadores del tesoro. •

El pirata esconde el tesoro (la ficha roja), lo anota en su mapa y guarda todas las fichas de colores. Por ejemplo, supongamos que lo ha escondido en la casilla (2, −3).

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Los otros dos jugadores comienzan la búsqueda del tesoro, para lo cual van señalando cuadrículas, por turno. Ante cada elección, el pirata la señala con una ficha de un color diferente según su distancia al tesoro. Si es una de las ocho cuadrículas del primer cuadrado alrededor del tesoro, lo marcará con una ficha verde; si es una de las 16 del segundo cuadrado, lo marcará con una ficha azul; si su cuadrícula pertenece al tercer cuadrado que rodea al tesoro, lo marcará con una ficha negra. Si está más lejos del tesoro, no pondrá ninguna ficha. Si el jugador A elige la casilla (4, 1) el pirata la señalará con una ficha negra. Si el jugador B en su turno escoge la casilla (1, −2) recibirá del pirata una ficha verde. Cada jugador es testigo de todas las jugadas. Página 12



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Gana el jugador que recibe del pirata la ficha roja, es decir, el que encuentra el tesoro al decir la casilla en la que lo había colocado.

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Posibles variantes

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Se puede realizar el mismo juego con tableros más pequeños (para empezar) o más grandes (cuando ya se está entrenado).

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Se pueden cambiar los diseños de la isla (puesto que el tesoro sólo se puede esconder en tierra firme).

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Se puede también variar el tamaño del tesoro escondido, que puede abarcar dos o más cuadrículas contiguas (aunque hay que saberlo al comenzar).

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Se pueden esconder varios tesoros en distintos tamaños. Gana el jugador que encuentra más cuadrículas de tesoro.

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Objetivos

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Trabajar la localización de puntos (o cuadrículas) en el plano mediante coordenadas cartesianas, de valores positivos y negativos.

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Desarrollar estrategias de localización de puntos (o cuadrículas) en el plano conociendo informaciones de la “distancia” de otros puntos al mismo.

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Observaciones

Este juego complementa o reemplaza al de barcos, más conocido; añade la información de la “distancia” del algunos puntos próximos al buscado. Si se tiene el tablero sin coordenadas pero con cuadrículas, se pueden hacer aproximaciones sobre la manera de señalar de la forma más fácil posible una cuadrícula en un mapa del tesoro, y discutir las ventajas e inconvenientes de cada una de ellas, antes de introducir formalmente las coordenadas cartesianas.

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LA CAZA DEL TESORO


LA CAZA DEL TESORO Tablero Papel cuadriculado Dos Shell Centre (1984) Desde primer curso de ESO Trabajar la localización en el plano mediante coordenadas. Buscar estrategias fovorecedoras.

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Se necesita una hoja de papel cuadriculado, en la que se han representado unas coordenadas. Representa un territorio en el que hay que buscar un tesoro oculto.

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Reglas del juego

Es un juego para dos jugadores. Uno de ellos, por turno, esconde un tesoro en un punto, dado por su par de coordenadas, y el otro ha de encontrarlo lo antes posible.

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El primer jugador esconde el tesoro y escribe las coordenadas del mismo. (Por ejemplo, lo esconde en (63, 52)).

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El segundo jugador va "cavando agujeros" en distintos lugares (señalizados por sus coordenadas), para localizar el tesoro.

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Ante cada agujero cavado, el primer jugador le da una de las indicaciones siguientes para dirigirle al tesoro: "ve hacia el norte", "ve hacia el sur", "ve hacia el este", "ve hacia el oeste", "ve hacia el nordeste", etc. (Ante el tesoro anterior, si el primer agujero es en (70, 60), le dirá que vaya hacia el Suroeste; si el siguiente agujero es en (60, 50), la indicación sería Nordeste).

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Al desempeñar una vez cada uno de los dos jugadores el papel de buscador del tesoro, gana el que lo haya encontrado con un número menor de agujeros.

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Posibles variantes

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Se puede variar el tipo de pistas que se ofrecen. Algunas alternativas son: La distancia al tesoro, contada en horizontal y vertical sobre la cuadrícula ("estas a 8 unidades del tesoro"). Con los habituales "frío", "caliente", "ardiendo", aunque tal vez habría que precisar de antemano a qué distancia se le aplica cada calificativo.

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Puede hacerse otra historia para el juego, como un blanco que hay que localizar en una cuadrícula, al que se van realizando disparos. Página 14



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Objetivos

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Trabajar la localización en el plano mediante coordenadas.

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Buscar estrategias favorecedoras. Una forma rápida de buscar el tesoro es ir haciendo agujeros cada vez en el centro del rectángulo que buscamos. Empezar en (50, 50). Si la indicación es sur o norte, pasar a (50, 25) o (50, 75). Si la pista es nordeste, el siguiente agujero es (75, 75).

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Observaciones

Hay que estudiar, después de haber jugado algunas partidas, las mejores maneras de buscar el tesoro, por medio de búsquedas organizadas.

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LLEGAR EL PRIMERO


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LLEGAR EL PRIMERO Papel y lápiz Papel cuadriculado y una ficha Dos Shell Centre (1984) Desde primer curso de ESO Trabajar la localización en el plano mediante coordenadas. Buscar estrategias ganadoras.


Se necesita una hoja grande de papel cuadriculado y una ficha.

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Reglas del juego

Es un juego para dos jugadores.

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Uno de los jugadores, por orden, sitúa la ficha en una casilla cualquiera del tablero, a su elección.

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Mueve en primer lugar el otro jugador, y a partir de ese momento van haciendo movimientos alternativamente.

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Cada movimiento consiste en desplazar la ficha en horizontal, vertical o diagonal (hacia abajo y la izquierda) cualquier número de casillas, como se muestra en el tablero.

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Gana el jugador que consigue llevar la ficha a la casilla marcada con FINAL (la (1, 1) en el ángulo inferior izquierdo).

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Posibles variantes

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Que el jugador que lleve la ficha a la casilla final sea el perdedor.

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Limitar el número de casillas que se puede mover la ficha en cada movimiento.

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Usar una trama hexagonal en vez de cuadrada.

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Objetivos

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Trabajar la localización en el plano mediante coordenadas.

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Buscar estrategias ganadoras. Hay una serie de cuadrículas en que si conseguimos poner la ficha habremos ganado. Se trata de encontrarlas.

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Observaciones

Es muy interesante el estudio de la localización de las casillas ganadoras, así como el hecho de que haya una sola en cada fila, columna y diagonal principal. También es de destacar que esas casillas son simétricas respecto de la diagonal principal. Es fácil ver que las casillas son (1, 1), (2, 3), (4, 6), (5, 8), (7, 11), etc. y sus simétricas respecto de la diagonal. Esta búsqueda nos permitirá hablar de la simetría.

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TIC−TAC−TOE−POLAR


TIC−TAC−TOE−POLAR Tablero Tablero y fichas Dos J. B. Browne, 1981 Final de la ESO y Bachillerato Introducir o practicar las coordenadas polares. Buscar estrategias.

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Un tablero con cuatro círculos concéntricos, de radios 1, 2, 3 y 4, con radios marcados cada 30º, que pueden marcarse también en radianes. Fichas de dos colores distintos.

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Reglas del juego

Es un juego para dos jugadores, que sortean el orden de salida y por turno van colocando una de sus fichas en las intersecciones de las líneas. Antes de hacerlo dice o escribe las coordenadas del punto en que la va a colocar. Si después de hacerlo no coinciden, pierde su turno. Gana el primer jugador que consigue colocar cuatro fichas de su color en línea a lo largo de un radio, una circunferencia o una diagonal (o espiral), como se ve en las figuras.

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Posibles variantes

Se puede empezar a jugar con un tablero más sencillo, con solo tres círculos, de radios 1, 2 y 3. Pueden también, con tres o cuatro círculos, marcarse los radios cada 45º. Puede quitarse la posibilidad de que valga como posición ganadora las fichas en espiral. Página 17


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Objetivos

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Introducir o practicar las coordenadas polares.

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Buscar estrategias.

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NAVES ESPACIALES



NAVES ESPACIALES Juego de ubicación en el espacio Tablero y cubos engarzables Dos F. Corbalán Segundo ciclo de ESO y Bachillerato Entrenar la imaginación espacial. Búsqueda de estrategias ganadoras

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Cubos de dos colores, con algún dispositivo que permita unirlos entre sí por sus caras. Los de uno de ellos (por ejemplo blanco) sirven para formar las naves propiamente dichas. Los del otro color (por ejemplo negros) se utilizan como elementos auxiliares sobre los que colocar la nave cuando ésta no esté situada en el suelo (la primera planta).

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Un tablero plegable para cada jugador, formado por tres cuadrados cuadriculados y articulados, como muestra la figura, que nos permitirán colocar tres semiplanos perpendiculares entre sí, en los que situar un cubo cualquiera en el espacio por medio de sus coordenadas respecto a los tres ejes. Las aristas de intersección están marcadas en cada una de las tres direcciones (una de ellas con los primeros números; otra con las primeras letras y la vertical con “plantas” 1ª, 2ª, 3ª, etc), tomando como unidad la arista de los cubos. Así la situación de cada cubo viene dada por las coordenadas en cada uno de los tres ejes; por ejemplo 2, C, 2ª planta.

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Reglas del juego

Hay dos jugadores. Antes de empezar se ponen de acuerdo en el número de naves espaciales (conjunto de cubos unidos entre sí por una o varias caras) que van a colocar cada uno, así como su tamaño (es decir, el número de cubos que forman cada una de ellas). Cada uno de los dos jugadores las coloca en la posición que desee, con la condición de que dos naves distintas no tengan ningún punto en común. Es decir, en cualquiera de las direcciones ha de haber al menos un espacio equivalente a un cubo entre dos naves. Alternativamente, cada jugador lanza tandas de tres disparos consecutivos, debiendo situar el cubo al que lana el disparo mediante un número y una letra, que de la situación en el plano horizontal y añadiendo el piso en el que quiere situarlo (por ejemplo, A4 1ª planta, C3 3ª planta, etc). El contrario responderá: “Eter” si no hay ninguna nave situada en ese lugar, “Tocado” en el caso de que el disparo haya dado en un lugar en el que hay situada una nave; o “Derribado” cuando el disparo le haya dado a una nave de un solo cubo o sea el último que quedaba por acertar. El vencedor es el jugador que derribe todas las naves de su adversario con el menor número de disparos. Si se realiza en el mismo número, la partida finaliza en tablas.

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Objetivos

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Entrenar la utilización de coordenadas en el espacio y de la ubicación en el mismo.

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Entrenar la imaginación espacial, así como la búsqueda de posibilidades en el mismo.

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Búsqueda de estrategias favorecedoras.

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Observaciones

Ante las dificultades de ubicación en el espacio, parece conveniente empezar el juego limitando la longitud de los ejes a 4 ó 5 unidades en cualquier de las tres dimensiones, e ir aumentándolas gradualmente. Asimismo serían pocas (2 ò 3) y pequeñas las naves a colocar. Una posibilidad realizable para unir los cubos es hacerles unas hendiduras en todas las caras y unos pequeños cilindros nos servirán para engarzar los cubos entre sí teniendo en contacto dos caras cualesquiera (una de cada cubo). Puede utilizarse cualquier otra que se considere realizable, o utilizar cubos ya comercializados como los policubos.

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COORDENADAS

Es un juego para cuatro jugadores.

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Dos ruletas de 10 sectores.

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Dos dados ( +, +, +, −, −, − ).

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Fichas de distinto color para cada jugador. Página 19



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Reglas del juego

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Previamente se acuerda (diferenciándolas) la ruleta y el dado que indicarán ordenadas y abcisas.

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Se tira por turnos alternos.

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El resultado de cada tirada se marca en el tablero con una ficha, cada jugador de su color.

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Cuando el resultado de una tirada ya está marcado con ficha en el tablero, el jugador en turno gana la ficha que había y coloca la suya; si la ficha es de su color pasa el turno sin ganar ni poner ficha. Las fichas ganadas las coloca en su casillero (A, B, C, D).

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Gana quien primero consiga 5 fichas en su casillero.

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ROMPECABEZAS Y PUZZLES

a) Divide la siguiente región en cuatro partes congruentes:

b) Copia y recorta las siguientes piezas y forma con ellas una letra T. Intenta formar también con esas piezas un trapecio isósceles.

c) Como puedes ver en la siguiente figura, es relativamente fácil construir un cuadrado usando las cuatro piezas que se indican. Intenta construir un cuadrado más grande utilizando esas piezas más el cuadrado que está fuera (cinco piezas en total).

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d) Muestra cómo se puede cortar la figura A en dos partes, de manera que, al volver a reunirlas, se pueda formar cualquiera de las figuras B, C, E, F y G.

e) A cuatro cubos se les han cortado algunas esquinas. Sólo quedan dos cubos iguales. ¿Cuáles son?.

f) ¿Cómo puede descomponerse un triángulo equilátero en cuatro partes de modo que éstas puedan reordenarse para formar un cuadrado?.

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DOMINÓ DE ÁREAS Y UNIDADES CUADRADAS

Es un juego para un máximo de cuatro jugadores. En la carpeta de material dispones de un dominó de áreas y unidades cuadradas. Con él puedes utilizar las unidades de área del sistema métrico decimal y practicar la intuición, identificando cada área con su medida en unidades cuadradas. a) Identifica las fichas dobles de este dominó. b) Juega varias partidas.

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DOMINÓ DE ÁREAS Y FÓRMULAS

Es un juego para un máximo de cuatro jugadores. En la carpeta de material dispones de un dominó de áreas y fórmulas. Con él podrás identificar cada figura geométrica plana con la fórmula que permite calcular su área. De esta forma adquirirás soltura en el manejo de fórmulas para calcular áreas. c) Identifica las fichas dobles de este dominó. d) Juega varias partidas.

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DOMINÓ DE CAPACIDAD Y VOLUMEN

En este dominó se han elegido siete medidas de capacidad: ml, cl, dl, l, Dl, Hl y Kl. Para cada una, se dan ocho equivalencias expresadas en medidas de capacidad y volumen de manera que, a todas ellas, se les asigna su valor en cm3, dm3 y m3, y las cuatro equivalencias restantes, se expresan en distintas medidas de capacidad. Identifica las fichas dobles y juega varias partidas.

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PENTAMINÓS


PENTAMINÓS Tablero Tablero y pentaminós Uno o dos A partir del inicio de la ESO Desarrollar la intuición geométrica

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Para el Juego I, un tablero rectangular 6×10 y los doce pentaminós diferentes que se pueden formar (se pueden fabricar con facilidad recortándolos en cartulina dura).

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Para el Juego II, como tablero un cuadrado (de 6, 7, 8 ó 9 cuadrados de lado) y varios ejemplares de cada uno de los pentaminós.

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Reglas del juego

Con pentaminós se pueden realizar diferentes juegos. A continuación desarrollamos dos.

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Juego I.− Es un juego solitario

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Se trata de llenar el rectángulo 6×10 utilizando una sola vez cada uno de los 12 pentaminós diferentes.

Puede parecer sencillo, pero no lo es tanto, aunque hay miles de formas diferentes de hacerlo. Habrá que desarrollar también alguna notación para diferenciar las distintas posibilidades de llenado. •

Juego II.− Es un juego para dos personas

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Cada uno de los dos jugadores va poniendo alternativamente un pentaminó en el tablero. Gana el último jugador que pueda colocar.

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Posibles variantes

En el Juego II se pueden variar las maneras de repartir los pentaminós entre los dos jugadores: •

Se pueden repartir arbitrariamente el igual número a ambos jugadores.

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Se pueden dejar todos juntos y que los jugadores elijan los que quieran para cada tirada.

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Objetivos

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Desarrollar el sentido geométrico

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Utilizar sistemas de notación

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Estudiar todas las posibilidades de construcción.

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Observaciones

Es conveniente que antes de jugar a cualquiera de las variantes de este juego, se hayan tratado las maneras de construir todos los triminós, tetraminós y pentaminós, y se haya estudiado con detenimiento la igualdad entre cada tipo de poliminós. Una buena manera de hacerlo es viendo las maneras en que a partir de un poliminó de un orden se obtienen los de orden superior; y después eliminar los que aparezcan repetidos. Los criterios de igualdad de pentaminós nos mostrarán la necesidad de que, una vez que se construyan, habrá que pintarlos de formas diferentes por ambas caras para que no se les de la vuelta en el desarrollo de los juegos.

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CUBRIR TABLEROS CON POLIMINÓS

a) Un tablero de ajedrez consta de 8×8 cuadrados. Le quitamos dos cuadrados de las esquinas, A y B. Muestra que es imposible cubrir los restantes 62 cuadrados con 31 fichas de dominó.

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A

B b) Utiliza tableros 3×3, 4×4, ... ¿Con qué triminós se puede rellenar el tablero?. ¿Con qué tetraminós?.

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JUEGO DEL TRIÁNGULO nº 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Jugador 1

Total

P

Jugador 2

P

Jugador 3

Total

Total

JOKAN

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P

Jugador 4

Total

P


LA ISLA DEL TESORO

LA CAZA DEL TESORO

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TIC−TAC−TOE POLAR

COORDENADAS

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ROMPECABEZAS Y PUZZLES

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DOMINÓ DE ÁREAS Y UNIDADES CUADRADAS

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DOMINÓ DE ÁREAS Y FÓRMULAS

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DOMINÓ DE CAPACIDAD Y VOLUMEN

PENTAMINÓS

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CUBRIR TABLEROS CON POLIMINÓS

A

B

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5. JUEGOS GEOMÉTRICOS. - PÁGINA WEB DE

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