AERODİNAMİK KUVVET VE MOMENTLER

AERODİNAMİK KUVVET VE MOMENTLER Aerodinamik kuvvet ve momentin kaynağı Aerodinamik kuvvet ve moment bileşenleri Aerodinamik kuvvet ve moment için boyut analizi Aerodinamik Katsayılar Akım benzerliği: Geometrik benzerlik, dinamik benzerlik Aerodinamik kuvvet ve momentin integrasyonla elde edilmesi Kanat Profilleri için Basınç ve Sürtünme Kuvvetlerinin İntegrasyonu Basınç Merkezi Akım tipleri Sınır tabaka Aerodinamik katsayıların değişimi

MAY - Aerodinamik ders notları

1

Aerodinamik Kuvvet ve Momentin Kaynağı Aerodinamik kuvvet bir cismin yüzeyi üzerinde her noktada hava tarafından etkitilen dikey ve teğetsel kuvvetlerden oluşur.

pi

R = ∑(pi + τi) δ Si

τi M

V∞

Ancak uygulamada çoğu zaman bu kuvvetler integre edilerek bir bileşke kuvvet olarak değerlendirilir. Bu kuvvetin bir noktaya göre momenti de aerodinamik moment olarak adlandırılır. MAY - Aerodinamik ders notları

2

Aerodinamik Kuvvet ve Moment bileşenleri Mz

My

L Y

D Mx

V∞

Kuvvet bileşenleri

L: D: Y:

Taşıma kuvveti Sürükleme kuvveti Yanlamasına kuvvet

(Lift Force) (Drag Force) (Lateral Force)

Moment Bileşenleri

My : Mx : Mz :

Yunuslama Momenti Yalpa Momenti Sapma Momenti

(Pitching Moment) (Rolling Moment) (Yawing Moment)


3

Taşıma, Sürükleme ve Yunuslama

L D

α V∞

My


4

Yalpa Momenti

z

y Mx


5

Sapma Momenti

x Mz

y


6

Aerodinamik Kuvvet için Boyut Analizi Aerodinamik Kuvveti Etkileyen Büyüklükler Havanın yoğunluğu viskozitesi sıkıştırılabilmesi

ρ∞ µ∞ a∞

[ML-3] [ML-1T-1] [LT-1]

Cismin

karakteristik uzunluğu havaya nazaran hızı

D V∞

[L] [LT-1]

Geometrik şekli Yüzey pürüzlülüğü Hareket doğrultusu (α)

G G G

[boyutsuz] [boyutsuz] [boyutsuz]

R = g (G , ρ ∞ ,V∞ , D, µ ∞ , a∞ )


7

Boyut Analizi - Buckingham Pi Teoremi Bir fiziksel bağıntıda her terim aynı boyutta olmalıdır

Buckingham Pi Teoremi : Fiziksel bir bağıntı (N-K) adet boyutsuz Π çarpanı ile tanımlanabilir : N K

ψ η ζ + + =1 φ φ φ

ψ +η+ζ = φ →

f (P1, P2,…, PN) = 0 f (Π1, Π2,…, ΠN-K) = 0

Fiziksel bağıntıdaki büyüklük sayısı Temel boyut sayısı (=3: Kütle, Uzunluk, Zaman)

Buradaki her bir Π çarpanı

K adet seçilmiş boyut ile diğer fiziksel boyutlardan birinin çarpımı şeklinde boyutsuz bir büyüklüktür.

∏1 = f1 (P1, P2, …, PK, PK+1) ∏2 = f1 (P1, P2, …, PK, PK+2) ……. ∏N-K = f1 (P1, P2, …, PK, PN) MAY - Aerodinamik ders notları

8

Pi teoreminin Aerodinamik Kuvvet için Uygulaması Verilmiş bir geometri için bağıntı

f (R, ρ∞ , V∞ , D , µ∞ , a∞) = 0

Fiziksel büyüklükler (N = 6)

R ρ∞ D V∞ a∞ µ∞

Temel boyutlar (K = 3)

Kuvvet yoğunluk Uzunluk Hız Ses hızı Viskozite

[MLT-2] [ML-3] [L] [LT-1] [LT-1] [ML-1T-1]

Kütle Uzunluk Zaman

[M] [L] [T]

Π çarpanı sayısı

N-K=6-3=3

Buckingham Pi Teoremi :

f (Π1, Π2, Π3) = 0


9

Pi teoreminin Aerodinamik Kuvvet için Uygulaması Buckingham Pi Teoremi :

f (Π1, Π2, Π3) = 0

Π Çarpanları

Π1 = f1 (ρ∞ , V∞ , D , R) Π2 = f2 (ρ∞ , V∞ , D , µ∞) Π3 = f2 (ρ∞ , V∞ , D , a∞)

Π1 için boyut analizi Π1 = (ρ∞)a (V∞)b (D)c R

⇒

[M] Kütle boyutu için [L] Uzunluk boyutu için [T] Zaman boyutu için Π1 = (ρ∞)-1 (V∞)-2 (D)-2 R

[ 0 ]= [ML-3]a [LT-1]b [L]c [MLT-2] 0=a+1 0 = -3a + b +c+1 0 = -b – 2

⇒

Π1 =

→ → →

R = CR ½ ρ ∞V∞2 D 2


a = -1 c = -2 b = -2 Kuvvet katsayısı

10

Pi teoreminin Aerodinamik Kuvvet için Uygulaması

Π2 için boyut analizi Π2 = ρ∞ (V∞)a (D)b (µ∞ )c

⇒

[M] Kütle boyutu için [L] Uzunluk boyutu için [T] Zaman boyutu için Π2 = ρ∞ (V∞)1 (D)1 (µ∞ )-1

[ 0 ]= [ML-3] [LT-1]a [L]b [ML-1T-1]c 0=1+c 0 = -3 + a + b - c 0 = -a – c

⇒

Π2 =

ρ∞V∞ D = Re µ∞

→ → →

c = -1 b=1 a=1 Reynolds sayısı


11

Pi teoreminin Aerodinamik Kuvvet için Uygulaması

Π3 için boyut analizi Π3 = (ρ∞)a V∞ (D)b (a∞ )c

⇒

0=a → 0 = -3a + 1 + b + c → 0 = -1 – c →

[M] Kütle boyutu için [L] Uzunluk boyutu için [T] Zaman boyutu için Π3 = (ρ∞)0 V∞ (D)1 (a∞ )-1

[ 0 ]= [ML-3]a [LT-1] [L]b [LT-1]c

⇒

Π3 =

V∞ = M∞ a∞


a=0 b=0 c = -1

Mach sayısı

12

Pi teoreminin Aerodinamik Kuvvet için Uygulaması ⇒

f (Π1, Π2, Π3) = 0

C R = f (Re , M ∞ ) =

f (CR , Re , M∞ ) = 0 R ½ρ ∞V∞2 D 2

Pi teoreminin Aerodinamik Moment için Uygulaması Benzeri işlemler moment için yapılarak ⇒

f (CM , Re , M∞ ) = 0

C M = f (Re , M ∞ ) =

M ½ρ∞V∞2 D 3


13

Aerodinamik Katsayılar Herhangi verilmiş bir

- geometri, - pürüzlülük ve - doğrultu

halinde Aerodinamik kuvvet için

C R = f (G , Re , M ∞ ) =

R ½ρ∞V∞2 S

Aerodinamik moment için

C M = f (G, Re , M ∞ ) =

M ½ρ∞V∞2 S D

S: D:

Karakteristik alan Karakteristik uzunluk


14

Aerodinamik Katsayılar Taşıma kuvveti için

C L = C L (G, Re, M ∞ ) =

2L ρ∞V∞2 S

Sürükleme kuvveti için

C D = C D (G, Re, M ∞ ) =

2D ρ∞V∞2 S

Yunuslama momenti için

CM y = CM y (G , Re, M ∞ ) =

S: c:

2M y ρ∞V∞2 S c

Kanat üst görünüm alanı Ortalama veter uzunluğu


15

Basınç Katsayısı

p, Cp V∞ p∞ ρ∞

Cp =

p − p∞ ½ρ∞V∞2

1 q∞ = ρ∞V∞2 2

Dinamik Basınç


16

Dinamik Benzerlik Aerodinamik katsayılar, C R = C R (G , Re, M ∞ ) =

2R 2M ( , Re, ) C C G M = = M M ∞ ρ ∞V∞2 S ρ ∞V∞2 S c

- aerodinamik kuvvetten (momentten), uçuş hızından, havanın yoğunluğundan ve karakteristik alandan bağımsız olup - sadece geometrik şekil ve doğrultu ile Re ve M sayılarına bağlıdır.

V1 ρ 1, µ 1, a 1

V2 ρ 2, µ 2, a2

c1 G1

Re 1

M1

c2 G2

Re 2

M2

O halde: Geometrik şekilleri ve uçuş doğrultuları benzer olan iki cisim için - Re ve M sayıları aynı ise “Dinamik Benzerlik” vardır denir ve - Aerodinamik katsayılar da aynı olur. MAY - Aerodinamik ders notları

17


18

NACA Değişken Yoğunluklu Rüzgar Tüneli NACA Langley Memorial Laboratory at Hampton, Virginia. Kuruluşu: Ekim 1922 1940 lı yıllara kadar kanat profili geliştirilmesinde kullanıldı 20 atm basınç

Örnek problem: Biri diğerinin 4 katı çapa sahip iki dairesel silindir etrafındaki 2-boyutlu akımı dikkate alınız. Serbest akım yoğunluğu, hızı ve sıcaklığı: V1

küçük daire için

ρ1, V1, T1

ρ1

büyük daire için

ρ2=ρ1/4, V2=2V1, T2=4T1

T1

s1

Geometrik benzer cisimler

şeklinde verilmiştir. µ ve a büyüklüklerini T ½ ile orantılı kabul ederek akımların dinamik benzer olduğunu gösteriniz.

d1

Akım çizgisi

V2 = 2V1

s2

ρ2 = ρ1/4

d2=4d1

T2 = 4T1


19

Çözüm:

V1

µ2 T 4T1 = 2 = =2 µ1 T1 T1

T1

a2 T = 2 =2 a1 T1

V M1 = 1 a1

s1

ρ1

d1

Akım çizgisi

V2=2V1

s2

ρ2=ρ1/4 T2=4T1

M2 =

V2 2V1 V1 = = = M1 a2 2a1 a1

Re1 =

ρ1V1d1 µ1

Re 2 =

ρ2V2 d 2 (ρ1 / 4)(2V1 )(4d1 ) ρ1V1d1 = = = Re1 µ2 µ1 2µ1

Geometrik benzer cisimler

d2=4d 1

Mach sayıları eşit

Re sayıları eşit


20

Örnek problem: ISA koşullarında basıncın 432.6 lb/ft² ve sıcaklığın 390°R olduğu 38,000 ft irtifada bir Boeing 747 yolcu uçağının 550 mi/h hızla seyir uçuşu göz önüne alınarak uçağın 1/50 ölçekli bir modeli üzerinde, sıcaklığın 430°R olduğu bir rüzgar tünelinde test yapılacaktır. Deney ve uçuş koşullarındaki aerodinamik katsayıların aynı olması için gerekli test hızı ve basıncını hesaplayınız. Not: µ ve a ‘nın her ikisinin de T½ ile orantılı olduğunu kabul ediniz.

Çözüm: Aerodinamik katsayıların aynı olması için “dinamik benzerlik” sağlanmalıdır. Uçuş koşulları 1 ve test koşulları 2 olmak üzere

M1 = M 2 Re1 = Re 2

V1 = 550 (mi / h) × 0.44704 = 245.9 m / s a1 = γRT1 = 1.4 × 1718 × 390 = 968.5 ( ft / s ) × 0.3048 = 295.2 m / s

M1 =

V1 245.9 = = 0.833 a1 295.2

Sıkıştırılabilir akım rejimi: Öncelikle Mach sayıları eşitlenmeli MAY - Aerodinamik ders notları

M 1 = V1 / a1   M1 = M 2 M 2 = V2 / a2 

→

V2 a2 = V1 a1

→

V2 T = 2 V1 T1 T2 430 = 550 = 577.5 mi / h T1 390

V2 = V1

Re1 = ρ1V1c1 / µ1   Re1 = Re 2 Re 2 = ρ 2V2 c2 / µ 2 

p1 = ρ1 RT1   → p2 = ρ 2 RT2 

→

21

ρ 2 V1 c1 µ 2 = ρ1 V2 c2 µ1

→

T c ρ2 = 1 1 T2 c2 ρ1

T2 c1 = = 50 T1 c2

p2 ρ 2 T2  430  = = (50)  = 55.1 p1 ρ1 T1  390 

p2 = 55.1 p1 = (55.1)(432.6) = 23.836 lb / ft ² 1 atm = 2116 lb / ft ² →

p2 = 23.836 / 2116 = 11.266 atm


22

Örnek problem: 4 atm basınç ve 23°C sıcaklıkta deney yapılan bir rüzgar tünelinde serbest akım hızı en fazla 150 m/s yapılabilmekte, bu rüzgar tünelinin balansı ile en fazla 7000 N luk taşıma kuvveti ölçülebilmektedir. Buna göre standart atmosfer şartlarında, 8000 m sabit irtifada sabit hızla düzgün simetrik uçuş yapacak olan bir uçak için yapılacak deneylerde dinamik benzerliğin sağlanabilmesi için a) uçuş hızı ve b) uçağın ağırlığı en fazla ne olabilir, hesaplayınız. Not: Yerçekimi ivmesi 9.81 m/s2, civanın yoğunluğu 13.6 gr/cm3, havanın gaz sabiti 287 J/kg°K, standart şartlarda deniz seviyesindeki atmosfer basıncı 760 mm Civa Sütunu ve sıcaklığı 15°C olarak alınacaktır. Havanın viskozitesinin sıcaklıkla değişimi için µ/µr=(T/Tr)0.75 bağıntısı verilmektedir.

Çözüm: Akım sıkıştırılabilir olup dinamik benzerlik için Re sayıları yanında öncelikle M sayılarının da eşitliği gereklidir. a)

Mu = Md

M =

Vu Vd = au a d

Vu = V d

au = Vd ad

γRTu

Vu = V d

γRTd

Deney ortamında sıcaklık

Td = 273 + 23 = 296 o K

8000 m irtifada sıcaklık

Tu = T0 − λh = 288 − (6.5 ⋅ 10 −3 ) × (8 ⋅ 10 3 ) = 236 o K

Buna göre uçağın hızı

Vu = 160

Tu Td

236 = 133.94 m / s 296


23

cu ρ dVd µ u = cd ρuVu µ d

ρ uVu cu ρ d Vd cd = µd µu

b) Re sayılarının eşitliğinden

Re =

DS nde SA şartlarında basınç

p 0 = 1 atm = 760 × 13.6 × 9.81 = 101396 Pa

DS nde SA şartlarında sıcaklık

T0 = 273 + 15 = 288o K

DS nde SA şartlarında yoğunluk

ρ0 =

Đrtifa ile yoğunluk değişimi üssü

g 9.81 −1 = − 1 = 4.259 λR 0.0065 × 287

Uçuş irtifasında yoğunluk

p0 101396 = = 1.2267 kg / m 3 RT0 287 × 288

g λ  R

T ρ u = ρ 0  u   T0 

 236  = 1.2267 ×    288 

= 0.5254 kg / m 3

4 p0 4 × 101396 = = 4.7743 kg / m 3 RTd 287 × 296

Deney ortamında yoğunluk

ρd =

Viskoziteler oranı

µ u / µ d = (Tu / Td )

0.75

Buna göre, model ölçeği

4.259

= (236 / 296)

0.75

= 0.8437

cu 4.7743 150 = × × 0.8438 = 8.59 c d 0.5254 133.94 MAY - Aerodinamik ders notları

24

Dinamik benzerliğin sonucu

CLu = CL d

2 Ld 2W = 2 ρuVu S u ρ d Vd2 S d

Buna göre uçağın maksimum ağırlığı

ρ W = Ld u ρd

0.5254  133.94  W = 7000 × × × 8.59  4.7743  150 

 Vu cu     Vd c d 

2

2

W = 45288 N


25

Örnek problem: Bir uçağın geometrik benzer iki farklı modeli üzerinde iki farklı rüzgar tünelinde deneysel çalışmalar yapılmıştır. Birinci rüzgar tüneli deniz seviyesinden 1500 m yüksekteki bir yörede yer almakta olup, bu rüzgar tünelinde 1/4 ölçekli model üzerinde yapılan deneyler sırasında serbest akım hızı 70m/s, sıcaklığı 18°C, basıncı ise rüzgar tüneli dışındaki çevre ortam basıncından 100 mm su sütunu kadar daha küçük ölçülmüştür. İkinci rüzgar tüneli basınçlandırılabilir türde olup, burada 1/8 ölçekli model üzerinde yapılan deneyler sırasında serbest akım hızı 80m/s ve sıcaklığı da 22°C olarak ölçülmüştür. a) Bu iki deney arasında dinamik benzerlik sağlandığına göre ikinci rüzgar tünelindeki basıncın kaç atmosfer olduğunu hesaplayınız. b) Birinci modele 800N luk bir taşıma kuvveti etkidiğine göre ikinci modele etkiyen taşıma kuvvetini bulunuz. NOT: Hava için R=287J/kg°K, civanın yoğunluğu için 13.6gr/cm³, yerçekimi ivmesi için g=9.81m/s² alınız. Ayrıca ve bağıntıları verilmiştir.


26

Çözüm: a) Problem bir düşük hız problemi olup, dinamik benzerlik için Reynolds sayılarının eşitliği yeterlidir. Mach sayılarının ayrıca eşitlenmesine gerek yoktur. ρ1V1 D1 ρ 2V2 D2 = µ2 µ1

Dinamik benzerlik nedeniyle

Re1 = Re 2

Böylece 2. rüzgar tünelinde yoğunluk

ρ 2 = ρ1

1. rüzgar tünelinde sıcaklık

T1 = 273 + 18 = 291 K

1500 m irtifada sıcaklık

Tat = 288 − 1.5 × 6.5 = 278.25 K

V1 D1 µ 2 V2 D2 µ1

g

1500 m irtifada basınç

T pat = p0  at  T0

1. rüzgar tünelinde basınç

p1 = pat − ∆p = 84599.2 − 100 × 1 × 9.81 = 83618.2 Pa

1. rüzgar tünelinde yoğunluk

ρ1 =

1. rüzgar tünelinde hız

V1 = 70 m / s

 λR  = 101396 × (278.25 / 288)5.259 = 84599.2 Pa 

p1 83618.2 = = 1.0012 kg / m 3 RT1 287 × 291


27

2. rüzgar tünelinde sıcaklık

T2 = 273 + 22 = 295 K

2. rüzgar tünelinde hız

V2 = 80 m / s

Model boylarının oranı

d1 1 / 4 = =2 d 2 1/ 8

Viskoziteler oranı

µ 2  T2  =  µ1  T1 

Böylece 2. tünelde yoğunluk

ρ 2 = 1.0012 ×

2. rüzgar tünelinde basınç

p2 = ρ 2 RT2 = 1.7702 × 287 × 291 = 149870 Pa

Atmosfer basıncı cinsinden

p2 =

0.75

 295  =   291 

0.75

= 1.0103

70 × 2 × 1.0103 = 1.7702 kg / m 3 80

149870 = 1.478 at 101396


28

b) Dinamik benzerliğin sonucu

C L1 = C L 2

→

2 L1 2 L2 = 2 ρ1V1 S1 ρ 2V22 S 2

ρ 2 V22 S 2 ρ1 V12 S1

Đkinci modele etkiyen kuvvet

L2 = L1

Birinci modele etkiyen kuvvet

L1 = 800 N

Alanlar oranı

S2  d2   d2  1 1 =   =   = 2 = S1  d1   d1  4 2

2

2

2

Böylece

L2 = 800 ×

1.7702  80  1 461.8 N ×  × = 1.0012  70  4


29

Basınç ve Sürtünme Kuvvetlerinin İntegrasyonu R = ∑(pi + τi) δ Si

pi

τi M

V∞

Basınç ve sürtünme kuvvetlerinin dağılımlarının bilinmesi halinde bunların yüzey boyunca integrasyonuyla aerodinamik kuvvet ve moment bileşenleri elde edilebilir. İntegrasyon yüzey geometrisinin karakterine uygun bir biçimde yapılır.


30

Örnek problem p

Şok dalgası

Hipersonik akımda sıfır hücum açısıyla yer alan, θc yarı-tepe açısına sahip bir koni etrafındaki basınç dağılımı için yaklaşık bir ifade

rb

r

θc

dx

x

p∞

Cp = 2 sin²θc şeklinde verilmiş olup basınç katsayıları bütün yüzey boyunca sabittir.

dr/sinθc c

Koninin taban basıncını p=p∞ alarak ve sürtünme etkilerini ihmal ederek koninin sürükleme katsayısını hesaplayınız.

r

Katsayı için referans olarak koninin taban alanını alınız.


Taralı şerit alan üzerine etkiyen sürükleme

( p sin θc )(2πr )

31

p

Şok dalgası

dr = 2πr p dr sin θc

rb

r

θc

dx

x

p∞

Toplam sürükleme rb

rb

0

0

dr/sinθc c

D = ∫ 2πr p dr − ∫ 2πr p∞ dr rb

= ∫ 2πr ( p − p∞ )dr = π( p − p∞ )rb2

r

0

Sürükleme katsayısı

D πrb2 ( p − p∞ ) cD = = C p = C D = 2 sin 2 θc = 2 2 q∞ πrb q∞ πrb MAY - Aerodinamik ders notları

32

Örnek problem Şok dalgası

Deniz seviyesinde basıncın 1.01×105 N/m² ve yoğunluğun 1.23 kg/m³ olduğu standart atmosfer koşullarında, 2 Mach sayısındaki süpersonik akımda yer alan kama biçimindeki iki-boyutlu cismin yarı-tepe açısı 5° dir.

34.2° şok açısı 5

p∞ = 1.01×10 N/m² ρ∞ = 1.23 kg/m³ M∞ = 2

Cismin üst ve alt yüzeyleri boyunca basınçlar sabit olup büyüklüğü pu=pl=1.31×105 N/m², taban basıncı ise p∞ ‘a eşittir.

5°

pu = 1.31×10 5 N/m² s

Teğetsel gerilme üst ve alt yüzeyler boyunca τw = 431 s - 0.2 şeklinde değişmektedir.

5°

x

p∞ = 1.01×10 5 N/m² 5

pl = 1.31×10 N/m²

Veter uzunluğu 2 m olduğuna göre sürükleme katsayısını hesaplayınız .

τw = 431 s-0 .2 N/m²

τw

5°

c =2 m


33

c cos θ

Üst yüzeyin uzunluğu

b=

Üst yüzeye etkiyen basınç kuvveti

pu (b × 1) =

pu c cos θ

pu b θ

Üst yüzeye etkiyen basınç sürüklemesi

pu c sin θ = pu c tan θ cos θ

Alt yüzeye etkiyen basınç sürüklemesi

pl c tan θ

Taban yüksekliği

h = 2c tan θ

Tabana etkiyen basınç sürüklemesi

− p∞ h = −2 p∞ c tan θ

Toplam basınç sürüklemesi

c

h

d p = ( pu + pl − 2 p∞ ) c tan θ


34

Üst yüzeye etkiyen sürtünme kuvveti

b

431∫ s 0

− 0.2

b 0.8 431  c  = ds = 431   0.8 0.8  cos θ 

0.8

0 .8

Üst yüzeye etkiyen sürtünme sürüklemesi

431  c    cos θ 0.8  cos θ 

Alt yüzeye etkiyen sürtünme sürüklemesi

431  c    cos θ 0.8  cos θ 

Toplam sürtünme sürüklemesi

431  c  d f = 2×   cos θ 0.8  cos θ 

τw

b θ

c

0 .8

0 .8

c = 2 m ve θ = 5° için Basınç sürükleme kuvveti

d p = 2 × (1.31 × 105 − 1.01 × 10 5 ) ( 2) tan 5° = 1.0499 × 10 4 N

Sürtünme sürükleme kuvveti

431  2  d f = 2×   0.8  cos 5° 

0.8

cos 5° = 0.18746 × 10 4 N


Toplam sürükleme kuvveti

d = d p + d f = 1.0499 × 10 4 + 0.1875 × 10 4 = 1.2374 ×10 4 N

Referans alan

S = c ×1 = 2 m²

Ses hızı

a = γRT∞ = 1.4 × 287 × 288 = 340.2 m / s

Serbest akım hızı

V∞ = M ∞ a∞ = 2 × 340.2 = 640.4 m / s

Dinamik basınç

1 1 q∞ = ρ∞V∞2 = × 1.23 × (640.4) 2 = 2.847 × 105 N / m² 2 2

Sürükleme katsayısı

1.2374 × 10 4 = = 0.02173 cd = q∞ S 2.847 × 105 × 2

35

d


36

Kanat Profilleri için Basınç ve Sürtünme Kuvvetlerinin İntegrasyonu p

τ s

1

ds y x

α V∞


37

Kanat Profilleri için Basınç ve Sürtünme Kuvvetlerinin İntegrasyonu y Fx = ∫ p ds sin θ + ∫ τ ds cos θ

p.ds Fy

θ

τ.ds

α

Fy = − ∫ p ds cos θ + ∫ τ ds sin θ

Fx

x

M HK = ∫ x pds cos θ + ∫ y pds sin θ

M HK

V∞

p.ds

− ∫ x τds sin θ + ∫ y τds cos θ

p.ds.cosθ

y

θ

τ.ds

τ.ds.sinθ

p.ds.sin θ ds

τ .ds.cos θ

ds cos θ = dx ds sin θ = dy

dy=ds.sinθ

θ y

Fy

Fx = ∫ p dy + ∫ τ dx

dx=ds.cos θ

Fy = − ∫ p dx + ∫ τ dy MH K

Fx

x x

M HK = ∫ p ( xdx + ydy) + ∫ τ( ydx − xdy) MAY - Aerodinamik ders notları

38

Kanat Profilleri için Basınç ve Sürtünme Kuvvetlerinin İntegrasyonu

Fx = ∫ p dy + ∫ τ dx

Fy = − ∫ p dx + ∫ τ dy M HK = ∫ p ( xdx + ydy ) + ∫ τ( ydx − xdy ) Fx = ∫ ( p − p∞ ) dy + ∫ τ dx

∫ dx = 0 ; ∫ xdx = 0 ; ∫ ydx = 0 ∫ dy = 0 ; ∫ ydy = 0 ; ∫ xdy = 0

Fy = − ∫ ( p − p∞ ) dx + ∫ τ dy M HK = ∫ ( p − p∞ ) ( xdx + ydy ) + ∫ τ( ydx − xdy ) CF x =

∫

∫

C F x = C p dy + C f dx

∫

Cp =

∫

C F y = − C p dx + C f dy

∫

∫

C m = C p ( x dx + y dy ) + C f ( y dx − x dy )

x=

Fy Fx M ; CF y = ; C m HK = HK2 q∞ c q∞ c q∞ c

p − p∞ τ ; Cf = q∞ q∞

x ; c

y=

y c


39

Kanat Profilleri için Basınç ve Sürtünme Kuvvetlerinin İntegrasyonu

∫

∫

C F x = C p dy + C f dx

y

∫

∫

C F y = − C p dx + C f dy

CF

CFy Cl Cd CFx

α

x

V∞ Cl = C Fy ⋅ cos α − C Fx ⋅ sin α Cd = C Fy ⋅ sin α + C Fx ⋅ cos α


40

Basınç Merkezi Basınç merkezi aerodinamik kuvvetin uygulama noktasıdır. y

Cm x = Cm HK + C F y ⋅ x

CFy Cd

Cl

α

C mx

CFx

C mHK V∞

x

x

Basınç merkezinde aerodinamik moment sıfırdır. Cm x = 0 = Cm HK + C y ⋅ xcp

→ xcp = −

Cm HK CF y


41

Örnek problem Düşük hızlı, sıkıştırılamaz akımda NACA 4412 kanat profili için 4° hücum açısında cl = 0.85 ve cm,c/4 = - 0.09 elde edilmiştir. Basınç merkezinin bu hücum açısındaki yerini hesaplayınız

Çözüm Basınç merkezinde moment

0 = Cm HK + C F y ⋅ xcp

Çeyrek veterde moment

Cm c / 4 = Cm HK + C F y ⋅

İki eşitlik çıkartılarak

Cm c / 4 = C F y ⋅ (0.25 − xcp )

xcp = 0.25 −

1 4

Cm c / 4 − 0.09 = 0.25 − = 0.356 0.85 CF y


42

AKIM TİPLERİ Aerodinamik

B. Düşük-yoğunluklu ortam ve serbest-moleküler akış

A. Sürekli ortam

C. Viskoz akış

D. Viskoz olmayan akış

E. Sıkıştırılamaz akış

F. Sıkıştırılabilir akış

G. Ses-altı akış

H. Ses-civarı akış

I. Ses-üstü akış

J. Hipersonik akış


43

AKIM TİPLERİ Sürekli ortam – Serbest moleküler akım Akışkan içerisindeki moleküllerin ortalama serbest yörüngeleri cismin karakteristik uzunluğundan daha küçük mertebede ise Cisim akışkanı sürekli ortam olarak hisseder Öyle ki; moleküllerin münferit çarpmaları cisim tarafından ayırt edilemez Moleküllerin ortalama serbest yörüngeleri cismin karakteristik uzunluğu ile aynı mertebede ise cisim moleküllerin çarpmalarını ayrı ayrı hisseder. Akım serbest moleküler akım olarak nitelendirilir. Uzay araçları, havanın çok seyrek olduğu atmosferin dış tabakalarında böyle bir akıma maruz kalır. Bu ders kapsamında akım alanları sürekli ortam olarak kabul edilmektedir.


44

AKIM TİPLERİ Viskoz olmayan akım – Viskoz akım İçerisinde kütle yayınımı, viskoz yayınım ve ısı iletimi gibi transport olayları görülen gerçek akımlar viskoz akım olarak bilinir. Sürtünme, ısı iletimi ve kütle yayınımı olmayan akımlar ise viskoz olmayan akım olarak nitelendirilir. Gerçekte viskoz olmayan akışkan yoktur. Ancak bazı akımlar “viskoz olmayan” kabul edilir. Teorik olarak viskoz olmayan akım Reynolds sayısının sonsuz olduğu akımdır. Reynolds sayısının büyük olduğu akımda transport olayları sınır tabaka içerisinde görülür. Bunun dışındaki bütün akım alanı viskoz olmayan akım kabul edilir.


45

Viskoz olmayan akım – Viskoz akım Sürtünmesiz akım bölgesi - ∂u/∂y ≈ 0

∂u/∂y ≠0

τ ≈0

τ≠ 0

τ≠ 0 Sınır tabaka ve iz bölgeleri - ∂u/ ∂y ≠ 0

Viskoz (sürtünmeli) akım  du  τ w = µ   dy  y =0 Vo ≠ Vi

∂u/∂y≠ 0 τ ≠0

∂u/∂y=0

τ=0

Vi

Viskoz-olmayan (sürtünmesiz) akım MAY - Aerodinamik ders notları

46

Viskoz olmayan akım – Viskoz akım Viskozitenin hakim olduğu akımlar. Akım ayrılması

İz

Akım ayrılması

İz

Akım ayrılması


47

AKIM TİPLERİ Sıkıştırılabilir akım – Sıkıştırılamaz akım

Sıkıştırılabilir akım: Yoğunluğun değiştiği akım Sıkıştırılamaz akım: Yoğunluğun değişmediği akım Gerçekte bütün akımlar az veya çok sıkıştırılabilirdir. Ancak bazı akımlar sıkıştırılamaz kabul edilir: - Sıvıların akımları - M < 0.3 olan akımlar


48

AKIM TİPLERİ Sesaltı- ses civarı ve sesüstü akımlar M∞ < 0.8

Şok dalgası

(a) Sesaltı akım M∞ > 1.2

Genişleme dalgası

θ

M>1

0.8 < M∞ < 1

M>1

M>1

(b) Transonik akım (M∞ < 1 ) (d) Süpersonik akım Eğri şok

M<1

M>1

Firar kenarı şoku

1 < M∞ < 1.2

M∞ > 5

Viskoz etkileşim ve kimyasal reaksiyonların olduğu ince, sıcak sınır tabaka

(c) Transonik akım (M∞ > 1 )


49

VİSKOZ AKIMLAR – SINIR TABAKA

Viskoz-olmayan (sürtünmesiz) akım

 dV   τ w = µ  dy  y =0

Viskoz (sürtünmeli) akım MAY - Aerodinamik ders notları

50

SINIR TABAKA Sürtünmesiz akım bölgesi

Sürtünmesiz akım hızı Ue 0.99 Ue

δ Sınır tabaka kalınlığı u=0, v=0

Sınır tabaka hız profili

Sınır tabaka sıcaklık profili MAY - Aerodinamik ders notları

51

SINIR TABAKA Hücum kenarı y

V∞

δ

x x

Sınır tabakanın kalınlaşması

Laminer sınır tabaka

Geçiş bölgesi

Türbülanslı sınır tabaka

Sınır tabakanın gelişimi MAY - Aerodinamik ders notları

52

LAMİNER / TÜRBÜLANSLI SINIR TABAKA V’1 V1

V1

V2

V2

V

V’2

V V1

V 1 ortalama

V2

V 2 ortalama t

Laminer akım

t Türbülanslı akım

(τw )lam < (τw )turb MAY - Aerodinamik ders notları

53

SINIR TABAKA AYRILMASI

Dış akım bölgesi

sınır tabaka

Ayrılma noktası


Ters akım bölgesi

54

LAMİNER / TÜRBÜLANSLI AYRILMA laminer ayrılma kabarcığı

türbülanslı sınır tabaka

türbülanslı sınır tabaka geçiş bölgesi


türbülanslı ayrılma


laminer ayrılma

ayrılma bölgesi

yeniden yapışma

Laminer ayrılma ve yeniden yapışma hali

Geçiş ve türbülanslı ayrılma hali


55

SINIR TABAKA ETKENLERİ Sınır tabakanın - kalınlığını, - laminer veya türbülanslı oluşunu, - laminer halden türbülanslı hale geçtiği noktanın konumunu, - ayrılma oluşumu ve ayrılma noktalarının yerlerini birinci derecede

- Reynolds sayısı - Basınç gradyantı

ikinci derecede

- Yüzey pürüzlülüğü - Serbest akım türbülansı

etkiler


56

REYNOLDS SAYISI Re ∝

Atalet kuvvetleri Viskoz kuvvetler

→ Re =

ρV l µ

Reynolds sayısı arttıkça - Akım alanında atalet kuvvetlerinin hakimiyeti artar, viskoz kuvvetlerin etkinliği dar bir bölge içerisinde (sınır tabaka) kalır - Sınır tabaka daha çabuk (daha öndeki bir noktada türbülanslı hale geçer - Bu durumdan ayrılma olayları da etkilenir.


57

BASINÇ GRADYANTI Türbülanslı sınır tabaka

Geçiş bölgesi

∂p / ∂s < 0

Ayrılma bölgesi

∂p / ∂s > 0


Negatif basınç gradyantı = Olumlu basınç gradyantı Pozitif basınç gradyantı

= Olumsuz basınç gradyantı (Geçiş çabuklaşır – ayrılma tahrik edilir)


58

YÜZEY PÜRÜZLÜLÜĞÜ Geçişi çabuklaştırır

SERBEST AKIM TÜRBÜLANSI Geçişi çabuklaştırır


59

İZ BÖLGESİ

sınır tabaka Đz bölgesi


60

SINIR TABAKANIN ÖNEMİ 1-

Sınır tabakadaki yüzey sürtünmesi sürtünme sürüklemesinin kaynağıdır.

2-

Sınır tabaka cisim etrafındaki basınç dağılımı sürtünmesiz haldekinden farklı hale getirerek basınç sürüklemesi yaratır.


61

AERODİNAMİK KATSAYILARIN DEĞİŞİMİ


62

AERODİNAMİK KATSAYILARIN DEĞİŞİMİ Dairesel silindir sürükleme katsayısının Reynolds sayısı ile değişimi 100.0

10.0

Cd 1.0

0.1 1E-1

1E+0

1E+1

1E+2

1E+3

1E+4

MAY - Aerodinamik Reders notları

1E+5

1E+6

63

AERODİNAMİK KATSAYILARIN DEĞİŞİMİ


64

AERODİNAMİK KATSAYILARIN DEĞİŞİMİ Düz levhanın sürüklemesi


65

AERODİNAMİK KATSAYILARIN DEĞİŞİMİ NACA 63-210 profilinin 3 Milyon Re sayısında taşıma, sürükleme ve yunuslaması


66

AERODİNAMİK KATSAYILARIN DEĞİŞİMİ NACA 4412 profili (NACA TR-824)


67

AERODİNAMİK KATSAYILARIN DEĞİŞİMİ Seversky P-35 uçağının sürüklemesi


68

AERODİNAMİK KATSAYILARIN DEĞİŞİMİ Northrop T-38 uçağının sürüklemesi


69

AERODİNAMİK KATSAYILARIN DEĞİŞİMİ Northrop T-38 uçağının taşıması


70

AERODİNAMİK KUVVET VE MOMENTLER

Recommend Documents