BAB 13 KORELASI
A. Pengerian Korelasi Linear Sederhana Korelasi adalah istilah statistik yang menyatakan derajat hubungan linear antara dua variabel atau lebih, yang ditemukan oleh Karl Pearson pada awal 1900. Oleh sebab itu terkenal dengan sebutan Korelasi Pearson Product Moment (PPM). Korelasi adalah salah satu teknik analisis statistik yang paling banyak digunakan oleh para peneliti. Hubungan antara dua variabel di dalam teknik korelasi bukanlah dalam arti hubungan sebab akibat (timbal balik), melainkan hanya merupakan hubungan searah saja. Hubungan sebab akibat, misalnya : orang yang bodoh dapat menyebabkan dirinya miskin, sebaliknya orang yang miskin dapat menyebabkan dirinya bodoh. Jadi tidak jelas mana yang menjadi penyebab dan mana yang menjadi akibat. Dalam korelasi hanya dikenal hubungan searah saja (bukan timbal balik), misalnya : tinggi badan menyebabkan berat badannya bertambah, tetapi berat badannya bertambah belum tentu menyebabkan tinggi badannya bertambah pula. Akibatnya, dalam korelasi dikenal penyebab dan akibatnya. Data penyebab atau yang mempengaruhi disebut variabel bebas. Dan data akibat atau yang dipengaruhi disebut variabel terikat. Istilah bebas disebut juga dengan independen (independent) yang biasanya dilambangkan dengan huruf X atau X 1, X2, X3, ..., Xn ( tergantung banyaknya variabel bebas ). Sedangkan istilah terikat disebut juga dependen ( dependent ), yang biasanya dilambangkan dengan huruf Y. Analisis korelasi yang mencakup dua variabel X dan Y disebut analisis korelasi linear sederhana (simple linear correlation), sedangkan yang mencakup lebih dari dua variabel disebut analisis korelasi linear berganda (multiple linear correlation). Bentuk hubungan antara variabel-variabel X dan Y dapat berupa : 1. Hubungan positif atau negatif 2. Hubungan linear atau non-linear (curvi-linear) Hubungan kedua variabel X dan Y dikatakan positif bila perubahan yang terjadi pada variabel X akan mengakibatkan terjadinya perubahan variabel Y pada arah yang bersamaan. Misalnya, kalau pendapatan seseorang naik, maka jumlah barang yang dibeli akan naik pula. Sebaliknya bila pendapatan turun, maka jumlah barang yang dibeli juga turun. Hubungan kedua variabel X dan Y dikatakan negatif bila perubahan yang terjadi pada variabel X akan mengakibatkan terjadinya perubahan pada variabel Y pada arah
Korelasi
Page 1
yang berlawanan. Misalnya, makin banyak orang menggunakan minyak tanah untuk bahan bakar, makin murah harga kayu bakar. Hubungan antara variabel X dan variabel Y dikatakan linear bila hubungan itu merupakan garis lurus, sedangkan hubungan itu dikatakan non-linear bila hubungan itu berbentuk cekung atau cembung.
B. Koefisien Korelasi Linear Sederhana dan Penafsirannya Analisis korelasi ini mengukur korelasi dua buah variabel yaitu variabel bebas (X) dengan variabel tidak bebas (Y). Pengukuran pada umumnya dilakukan terdiri dari 2 bentuk, yaitu Koefisien Determinasi dan Koefisien Korelasi 1. Perhitungan r2 dan r dengan metode kuadrat terkecil a. Koefisien Determinasi (r2) Koefisien determinasi merupakan ukuran yang dapat dipergunakan untuk mengetahui besarnya pengaruh variabel bebas terdapat variabel tidak bebas. Bila koefisien determinasi r2 = 0, berarti variabel bebas tidak mempunyai pengaruh sama sekali ( = 0% ) terhadap variabel tidak bebas. Sebaliknya, bila koefisien determinasi r2 = 1, berarti variabel tidak bebas 100% dipengaruhi oleh variabel bebas. Karena itu letak r2 berada dalam selang ( interval ) antara 0 dan 1. Secara aljabar dinyatakan : 0 ≤ 𝑟2 ≤ 1 Koefisien Determinasi dapat dicari dengan perumusan sebagai berikut : 𝑟2
2 ∑(𝑌𝑐 − 𝑌̅ ) 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑗𝑒𝑙𝑎𝑠𝑘𝑎𝑛 = = 2 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∑(𝑌 − 𝑌̅ )
Atau dapat juga dengan cara berikut : 𝑟2 = 1 −
∑(𝑌 − 𝑌𝑐 )2 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑑𝑖𝑗𝑒𝑙𝑎𝑠𝑘𝑎𝑛 = 1 − 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∑(𝑌 − 𝑌̅ )2
Dimana Yc (nilai taksiran atau perkiraan untuk Y) = a + bX dengan 𝑏 = dan 𝑎 =
Korelasi
𝑛(∑ 𝑋𝑖 𝑌𝑖 )−(∑ 𝑋𝑖 )(∑ 𝑌𝑖 ) 𝑛(∑ 𝑋𝑖 2 )−(∑ 𝑋𝑖 )
2
∑ 𝑌−𝑏(∑ 𝑋) 𝑛
Page 2
b. Koefisien Korelasi (r) 𝑟 = √𝑟 2 Koefisien korelasi merupakan ukuran yang dapat dipergunakan untuk mengukur derajat kerapatan hubungan kedua variabel X dan Y. Dengan koefisien korelasi akan dapat diketahui apakah antara kedua variabel itu terdapat hubungan atatu tidak. Suatu hubungan dikatakan sempurna, apabila koefisien korelasi = ±1, artinya hubungan itu sempurna positif atau negatif. Sebaliknya, suatu hubungan itu dikatakan tidak sempurna, apabila koefisien korelasi r < +1 atau r > -1, artinya hubungan itu tidak sempurna positif atau tidak sempurna negatif.
Tabel 13.1 Interpretasi dari nilai r menurut Husaini Usman dan R. Purnomo Setiady Akbar r
Interpretasi
0
Tidak berkorelasi
0,01 – 0,20
Sangat rendah
0,21 – 0,40
Rendah
0,41 – 0,60
Agak rendah
0,61 – 0,80
Cukup
0,81 – 0,99
Tinggi
1
Sangat tinggi
Secara aljabar dinyatakan : −1 ≤ 𝑟 ≤ +1 2. Perhitungan dengan metode product moment dari Karl Pearson Untuk mencari Koefisien Korelasi dipergunakan rumus sebagai berikut : 𝑛 ∑ 𝑋𝑌 − (∑ 𝑋)(∑ 𝑌)
𝑟=
√[𝑛 ∑ 𝑋 2 − (∑ 𝑋)2] [𝑛 ∑ 𝑌 2 − (∑ 𝑌)2] Koefisien Determinasi dicari dengan mengkuadratkan Koefisien Korelasi. Jadi 𝑟 2 = (𝑟)2 Teknik korelasi ini digunakan untuk mencari hubungan dan membuktikan hipotesis hubungan dua variabel bila data kedua variabel berbentuk interval atau ratio, dan sumber data dari dua variabel atau lebih tersebut adalah sama. Pengujian Signifikansi Korelasi yaitu −𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ≤ 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka H0 diterima atau korelasinya tidak signifikan.
Korelasi
Page 3
Pengujian Koefisien Korelasi Populasi 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑟√
𝑛−2 1 − 𝑟2
dengan dk = n – 2 kriteria pengujian signifikansi korelasi yaitu −𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ≤ 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka H0 diterima atau korelasinya tidak signifikan. Contoh : Diketahui data terhadap 5 responden untuk variabel : X Y 1 4 2 3 3 5 4 7 5 6 Buktikanlah bahwa kedua variabel itu mempunyai hubungan linear yang positif. Jawab : Langkah-langkahnya : 1. Buktikan atau asumsikan bahwa kedua variabel itu mempunyai data yang normal dan dipilih secara acak. 2. Ha dan H0 dalam bentuk kalimat. a. Ha : Terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variabel X dan Y b. H0 : Tidak terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variabel X dan Y 3. Hipotesis statistiknya a. 𝐻𝑎 ∶ 𝑟 ≠ 0 b. 𝐻0 ∶ 𝑟 = 0 4. Buat tabel sebagai penolong untuk menghitung r X
Y
XY
X2
Y2
1
4
4
1
16
2
3
6
4
9
3
5
15
9
25
4
7
28
16
49
5
6
30
25
36
25
83
55
135
Jumlah 15
Korelasi
Page 4
5. Menghitung rhitung dengan menggunakan product momen
𝑟= 𝑟= 𝑟=
𝑛 ∑ 𝑋𝑌−(∑ 𝑋)(∑ 𝑌) √[𝑛 ∑ 𝑋 2 −(∑ 𝑋)2 ][𝑛 ∑ 𝑌 2 −(∑ 𝑌) 2 ] 5(83)−(15)(25) √[5(55)−(152 )][5(135)−(252 ) 415−375 √[275−225][675−625]
𝑟= 𝑟=
40 √(50)(50) 40 50
𝑟 = 0,8 6. Tetapkan taraf signifikansinya ( yaitu 𝛼 = 0,05 ) 7. Kriteria pengujian signifikansi korelasi yaitu : Ha : signifikan H0 : tidak signifikan Jika −𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ≤ 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , maka H0 diterima atau korelasinya tidak signifikan. 8. dk = n – 2 = 5 – 2 = 3 Dengan 𝛼 = 0,05 dari tabel r kritis Pearson didapat nilai rtabel = 0,878 9. Ternyata −0,8778 < 0,8 < 0,878 , sehingga H0 diterima atau korelasinya tidak signifikan. 10. Kesimpulan : Tidak terdapat hubungan yang positif dan signifikan antara variabel X dan Y 11. Jika diminta, maka besarnya sumbangan variabel X terhadap Y adalah : 0,82 × 100% = 64%, sedangkan sisanya yang 34 % ditentukan oleh variabel lainnya.
Catatan : Type equation here.Jika tidak ingin menggunakan rtabel, maka dapat uji signifikansi r,
dapat pula menggunakan ttabel, sebagai pengganti langkah 5),7),8) dan 9). Langkahlangkahnya sebagai berikut : 5. thitung dicari dengan rumus : 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑟√
Korelasi
𝑛−2 1−𝑟 2
Page 5
5−2
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0,8√
1−(0,82 )
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0,8√
0,36
3
𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 2,309 6. Tetapkan taraf signifikansinya ( yaitu 𝛼 = 0,05 ) 7. Menentukan kriteria pengujian signifikansi korelasi yaitu : Jika −𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ≤ 𝑡ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑡𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka H0 diterima atau korelasinya tidak signifikan. 8. dk = n – 2 = 5 – 2 = 3 dengan menggunakan taraf signifikansi maka dari tabel t didapat ttabel = 3,182 9. Ternyata −3,182 < 2,309 < 3,182, sehingga H0 diterima atau korelasinya tidak signifikan.
Korelasi
Page 6
DAFTAR PUSTAKA Akbar, Purnomo Setiady dan Husaini Usman. 2006. Pengantar Statistika Edisi Kedua. Jakarta : PT Bumi Aksara Akdon dan Riduwan .2013. Rumus dan Data dalam Analisis Statistika. Bandung : Alfabeta. Dajan, Anto, 1986. “Pengantar Metode Statistik Jilid II”. Jakarta : LP3ES . Furqon. 1999. Statistika Terapan Untuk Penelitian. AFABETA:Bandung Gaspersz, Vincent. 1989. Statistika. Armico:Bandung Hamid, H.M. Akib dan Nar Herrhyanto. 2008. Statistika Dasar. Jakarta : Universitas Terbuka. Harinaldi, 2005. “Prinsip-prinsip Statistik untuk Teknik dan Sains”. Jakarta : Erlangga. Hasan, M. Iqbal. 2011. Pokok – Pokok Materi Statistika 1 ( Statistik Deskriptif ). Jakarta : PT Bumi Aksara Herrhyanto, Nar. 2008. Statistika Dasar. Jakarta: Universitas Terbuka. Mangkuatmodjo, Soegyarto. 2004. Statistika Lanjutan. Jakarta: PT Rineka Cipta. Pasaribu, Amudi. 1975. Pengantar Statistik. Gahlia Indonesia : Jakarta Rachman,Maman dan Muchsin . 1996. Konsep dan Analisis Statistik. Semarang : CV. IKIP Semarang Press Riduwan . 2010. Dasar-dasar Statistika. Bandung : Alfabeta. Saleh,Samsubar. 1998. STATISTIK DESKRIPTIP. Yogyakarta : UPP AMP YKPN. Siregar,Syofian. 2010. Statistika Deskriptif untuk Penelitian Dilengkapi Perhitungan Manual dan Aplikasi SPSS Versi 17. Jakarta : Rajawali Pers. Somantri, Ating dan Sambas Ali Muhidin. 2006. Aplikasi statistika dalam Penelitian. pustaka ceria : Bandung Subana,dkk. 2000. Statistik Pendidikan. Pustaka Setia:Bandung Sudijono, Anas. 2008. Pengantar Statistik Pendidikan. Raja Grafindo Persada.Jakarta Sudijono, Anas. 2009. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta : PT RajaGrafindo Persada. Sudijono, Anas. 1987. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta : PT RajaGrafindo Persada. Sudjana, M.A., M.SC.2005. METODE STATISTIKA. Bandung: Tarsito Sugiyono. 2014. Statistika untuk Penelitian. Bandung : Alfabeta. Supranto, 1994. “Statistik Teori dan Aplikasi Jilid 2”. Jakarta : Erlangga. Usman, Husaini & Setiady Akbar, Purnomo.2006. PENGANTAR STATISTIKA. Yogyakarta: BUMI AKSARA. Walpole, Ronald E, 1995. “Pengantar Statistik Edisi Ke-4”. Jakarta : PT Gramedia.
Korelasi
Page 7
