BLOQUE I:
ECUACION DE LA RECTA FUNCIÓN LINEAL
TRABAJO PRÁCTICO Nº 2
Actividad 1 1.1 La relación f : Z Z / f (x) = x – 2 ¿ es una función? ¿Por qué? a) ¿cuál es su dominio? b) ¿cuál es su imagen? c) hacer una tabla d) graficar 1.2 La relación g : Z Z / g(x) = x 2 ¿es una función? ¿Por qué? a) ¿cuál es su dominio? b) ¿cuál es su imagen? c) hacer una tabla d) graficar 1.3 La relación h : Q Q / h (x) = 2x – 4 ¿ es una función? ¿Por qué? a) ¿cuál es su dominio? b) ¿cuál es su imagen? c) hacer una tabla d) graficar Actividad 2 Dada la siguiente tabla contestar ¿es una función? ¿Por qué? a) ¿cuál es su dominio? b) ¿cuál es su imagen? c) graficar d) dar su fórmula x f(x) = y
-3 6
-2 4
-1 2
0 0
1 -2
2 -4
3 -6
4 -8
5 -10
Actividad 3 Dado el siguiente gráfico a) ¿cuál es su dominio? b) ¿cuál es su imagen? c) realizar una tabla d) dar su fórmula
ECUACIÓN EXPLICITA DE LA RECTA y= a x + b O y=mx+b a= pendiente de la recta b= ordenada al origen Actividad 4 Dada la siguiente tabla contestar ¿es una función? ¿Por qué? a) ¿cuál es su dominio? b) ¿cuál es su imagen? c) graficar d) dar su fórmula 0 x -4 -2 5 f(x) = y 1 3
1 6
3 8
Actividad 5 Dada el siguiente gráfico a) ¿cuál es su dominio? b) ¿cuál es su imagen? c) realizar una tabla d) dar su fórmula
1
Actividad 6 Representar las rectas dadas por las siguientes ecuaciones explicitas 3 5 a) y = 4 x b) y = x c) y x 2 3 d) y x 1 e) y x f) y 2,5x 2 Actividad 7 Dados los siguientes gráficos dar las ecuaciones explicitas de las rectas a) b) c)
d)
e)
f)
Actividad 8: Dada las ecuaciones segmentarías de las rectas a) graficar b) pasar a la ecuación explicita de las rectas x y x y c) d) 1 1 2 3 1 4 Actividad 9: Dada las rectas de ecuación implícita a) dar su forma segmentaria b) dar su forma explicita c) x -2 y + 4 = 0 d) 3 x + 3 y +1 = 0
e) – 3 x + 2 y – 2 = 0
2
Actividad 10: Dada la recta s, obtener : a) la ecuación segmentaria de s b) la ecuación explicita de s c) la ecuación implícita de s 91 ) 92 )
93 )
Actividad 11: Dada las rectas de ecuación implícita a) dar su forma segmentaria b) dar su forma explicita c) x -2 y + 4 = 0 d) 3 x + 3 y +1 = 0
e) – 3 x + 2 y – 2 = 0
EN SÍNTESIS ECUACIONES
y=ax+b
DE LA
Ecuación EXPLICITA de la recta
A x +B y + C = 0 Ecuación IMPLICITA de la recta
x y 1 p q
RECTA
Ecuación SEGMENTARIA de la recta
Sintetizaremos en un diagrama las posibles variaciones de A, B, C Recta de pendiente C
y=
y ordenada al origen
C=0
y=
Recta de pendiente Que pasa por el origen
C
y=
Recta paralela al eje X
C=0
y=0
Eje X
C
x=
A
B A=0
B=0
Recta paralela al eje Y
A C=0
x=0
Eje Y
3
FÓRMULA DE LA ECUACION DE RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS y y1 x x1 y y1 0 x0 x1
Actividad 12 Dados los siguientes pares de puntos, encontrar las ecuaciones de las rectas 1 1 a) P0 (2;3) b) P0 ;1 P1 (1;2) P1 1; 2 2 4 4 c) P0 ;3 d) P0 2;3 P1 2;1 P1 ;2 3 3 Actividad 13 1 Indicar si los siguientes puntos pertenecen a la recta de ecuación y = x 1 2 1 1 3 a) (0,0) b) ( 3,0) c) , d) ,2 2 6 2 Actividad 14 a) Encontrar tres puntos que pertenezcan a la recta y = 3 x – 0,25 b) Encontrar tres puntos que NO pertenezcan a la recta y = 3 x – 0,25 Actividad 15 Dados las siguientes ecuaciones de las rectas. a) graficarlas en un mismo eje de coordenadas y responder ¿que condición cumplen todas las rectas?¿ como puedes explicar dicha condición? 1 1 1 a) y = x 2 b) y = x c) y = x 2 2 2 2 Actividad 16 Hallar la ecuación de las rectas que son paralelas a la recta y = ax +b y pasa por el punto P (x, y) .Graficar 3 2 a) y = 6x+1 y P ;1 b) y = x 1 P(4;2) 2 3 Condición de ………………. entre dos rectas
y a1 x b1 y a2 x b2 a 1 = a 2 Tienen la misma pendiente Actividad 17 Dados las siguientes pares de ecuaciones de rectas .graficarlas en un mismo eje de coordenadas y responder ¿que condición cumplen todas las rectas?¿ como puedes explicar dicha condición? 1 a) y = x 2 y = 2 x +1 2 1 b) y = x 2 y = -3x +2 3 Actividad 18 Hallar la ecuación de las rectas que son perpendiculares a la recta y = ax +b y pasa por el punto P (x, y) .Graficar 4
a) y = 3 x+1
1 y P ;1 3
b) y = 2 x 1
P (4;2)
Condición de ………………….. entre dos rectas 1 y a1 x b1 y a2 x b2 a 2 a1 Tiene la pendiente invertida y cambiada de signo Problema 19 Se mide el nivel de polución (contaminación con partículas nocivas) del aire en una ciudad durante un día, desde las 8 h. hasta las 18 h. Sea P el nivel de polución medido en partes por millón y T el tiempo en horas después de las 8 h. .Sabiendo que a las 10 h. el nivel de polución es de 50 partes por millón y que crece uniformemente a razón de 15 partes por millón por hora. a) Hallar la ecuación de la recta que representa P en función de T . b) Realizar el gráfico Problema 20 Una represa cuya capacidad es de 1116 millones de litros de agua tiene una filtración. Desde el 1º día del mes pierde agua de manera uniforme, a razón de 18 millones de litros diarios . a) hallar la fórmula de la función que describe la cantidad de agua que permanece en la represa cada día b) realizar un gráfico c) ¿en cuánto tiempo se podría vaciar la represa? d) ¿en cuánto tiempo la represa tendría 70 millones de litros de agua? Problema 21 Una compañía de telefonía celular está equipada para brindar servicio a 100 mil usuarios. En 1995 tenía 70 mil usuarios, y su número crece alrededor de 4 millones por año. a) encontrar la formula de la función b) indicar, a partir de este modelo, en qué año la empresa necesitara comprar mas equipos Actividad 22 Dada la recta r de ecuación y = 5x a) obtener la caución explicita de la recta s a 1 ) s tiene ordenada al origen igual a 2 5 a 2 ) s corta ala eje X en x 2 a 3 ) s pasa por el punto P ( 1,-2) b) graficar las rectas
r que satisface las condiciones
Actividad 23 1 x 1 2 a) obtener la caución explicita de la recta s a 1 ) s pasa por el origen de coordenadas a 2 ) s tiene ordenada al origen igual a -1 a 3 ) s corta la eje X en x= 5 b) graficar las rectas
Dada la recta r de ecuación y
r que satisface las condiciones
5
Distancia entre dos puntos d ( P,Q) Actividad 24 Calcular la distancia entre: a) P ( 2,5) a Q (- 4 , -3) c) P ( 3,-1) a Q (-2,-3)
Px1 , y1
Q x2 , y 2
x2 x1 2 y2 y1 2
b) P ( -1,3) a d) P ( -6,4) a
Q ( 2,5) Q ( -1,0)
Actividad 25 Dados los siguientes gráficos a) dar las ecuaciones de las rectas b) calcular su distancia c) e)
d)
f)
6
