CAPÍTULO 5 – Volume 2

CAPÍTULO 5 – Volume 2

CÁLCULO DE VIGAS

Prof. José Milton de Araújo - FURG

1

1- Cargas nas vigas dos edifícios •

peso próprio :

p p = 25 Ac , kN/m ( Ac = área da seção transversal da viga em m2) Exemplo: Seção retangular: 20x40cm: pp = 25x0,20x0,40 = 2kN/m

•

p a = γ a tH , kN/m ( γ a = peso específico da alvenaria, t = espessura ; H = altura da parede) alvenarias :

- alvenaria de tijolos cerâmicos furados: γ a = 13 kN/m3; - alvenaria de tijolos cerâmicos maciços: γ a = 18 kN/m3.

•

ações das lajes : Cálculo das reações conforme o capítulo de lajes.


2

• ação de vigas : Nos casos de apoios indiretos, a viga principal recebe uma carga concentrada. • ação de pilares : Quando um pilar se apoia em uma viga de transição. Observações: A rigor, as reações de apoio das lajes não são uniformes. A consideração de reações uniformes leva a uma solução contrária à segurança para as vigas de apoio. O esforço cortante e reações de apoio das vigas estarão corretos, mas os momentos fletores serão menores que os reais. É possível corrigir o problema, considerando reações de apoio triangulares e trapezoidais, ou outras formulações, mas isto pode complicar o cálculo da viga. Na prática de projeto, pode-se ignorar esse problema, desde que haja alguma folga no carregamento das vigas. Isto se consegue, por exemplo, desprezando as aberturas de portas e janelas (considerando que as paredes são fechadas até o teto).


3

2- Vãos teóricos O vão teórico (ou vão de cálculo), l , é a distância entre os centros dos apoios. Nas vigas em balanço: l = comprimento da extremidade livre até o centro do apoio.


4

3- Cálculo dos esforços

bo l

Pórtico plano

X M2

M1 Xe M1e

Cálculo simplificado como viga contínua

M2e


5

A NBR-6118 permite considerar as vigas dos edifícios como contínuas, sem ligações rígidas com os pilares. Entretanto, é necessário fazer um segundo cálculo engastando os apoios internos. a) Momentos positivos para dimensionamento das armaduras dos vãos: Vão 1: maior entre M 1 e M 1e Vão 2: maior entre M 2 e M 2e O momento negativo sobre o apoio é X .

b) Se bo > 0,25l , deve-se considerar o maior momento negativo, em valor absoluto, entre X e X e .


6

lsup

Meng

sup

p

Pórtico plano vig

lvig

linf

inf lvig

rvig=4Ivig/lvig 0,5lsup

Isup

rsup=6Isup/lsup Ivig

0,5l inf

rinf=6Iinf/linf

Iinf

Modelo para cálculo do momento negativo na ligação com os pilares de extremidade

lvig


7

c) Momento negativo nos apoios de extremidade:

M = M eng

rinf + rsup rvig + rinf + rsup

M eng = momento de engastamento perfeito; r = α I l = coeficiente de rigidez, sendo I o momento de inércia da seção transversal e l o vão. No lugar desse cálculo, pode-se empregar a solução da Fig. YY (seguinte).


8

Fig. YY – Armadura negativa nos apoios de extremidade (Alternativa de projeto conforme CEB e EC2)

9


4- Cálculo das armaduras das vigas A) Armaduras longitudinais

μ=

Md bd σ cd 2

=

γ f Mk

μ ≤ μ lim ⇒ armadura simples

bd 2 (α c f cd )

( As )

μ > μ lim ⇒ armadura

α c = 0,85 se f ck ≤ 50 MPa

( As e As′ )

Armadura mínima:

Armadura máxima:

As ≥ As ,min = ρ min Ac

ρ min =

taxa

armadura (ver capítulo simples)

mínima sobre

de

As + As′ ≤

dupla

4 Ac 100

flexão


10

Opção 1: Escolha das barras: Tabela A3.2

(3φ 12,5)

3 barras de 12,5mm

área existente = 3,68 cm2 .

Exemplo: As = 3,5 cm2 (área de aço calculada) Opção 2: 2φ10,0 + 1φ 16,0 área existente = 1,57+2,01=3,58cm2.

B) Armaduras transversais • Ver capítulo sobre esforço cortante. • Estribos simples: dois ramos. • Estribos duplos: quatro ramos.

estribo simples

estribo duplo

• Asw (cm2/m)= área da armadura obtida no dimensionamento. 11


Escolha estribos: A3.3

dos Opção 1: φ 5c.15 (área existente= 2,62 cm2 /m) Tabela

Exemplo: armadura calculada A sw = 2,60 cm2 /m . Observação: Se a área da armadura calculada for muito grande, podem-se empregar estribos duplos (4 ramos). Basta multiplicar por 2 as áreas fornecidas na tabela A3.3.

Opção 2: φ 6,3c.24 (área existente= de 2,60cm2/m)

V1

diagrama de esforços cortantes V3 V2

V4

V=max(V 1,V 2)

V=max(V 3,V4)

φ 5 c. 15

φ 5 c. 20


12

5- Escalonamento da armadura longitudinal

Vd1

+ -

Vd2

al1

al2 Md al1 al2

diagrama deslocado

Deslocamento do diagrama de momentos fletores Prof. José Milton de Araújo - FURG

13

Para escalonar a armadura longitudinal das vigas, é necessário dar um deslocamento al no diagrama de momentos fletores (ver capítulo sobre esforço cortante). Empregando estribos verticais:

al =

τ wd

2(τ wd − τ c )

d ≥ 0,5d

Simplificação usual: al = d


14

a

Exemplo de escalonamento:

a

b

b Xd/3

c

c c'

c'

Md/3 b'

b' a'

a'

• Para o momento positivo M d : resultaram 3 barras de mesmo diâmetro. • Para o momento negativo X d : resultaram 3 barras de mesmo diâmetro.

• A partir dos pontos a, b, c : ancoramos as barras da armadura superior (normalmente estão em zona de má aderência). • A partir dos pontos a’, b’, c’ : ancoramos as barras da armadura inferior (estão em zona de boa aderência). Prof. José Milton de Araújo - FURG

15

⎧0,3lb Ancoragem com gancho nos apoios As, cal ⎪ de extremidade: lb, nec = lb ≥ ⎨ 10φ A Ase ⎪10cm lb, nec = 0,7 lb s, cal ≥ lb, min ⎩ Ase (Ancoragem reta) ⎧ R + 5,5φ ; ; lb, min ≥ ⎨ 6 cm ⎩ Cálculo de lb : Ver capítulo sobre a V V As, cal = l d ≅ d ancoragem. d f yd f yd Tabela A3.4: fornece lb e lbe = 0,7lb , para os aços CA-50 e para algumas classes de concreto. Tabela A3.5: fornece lb,min para barras de aço CA-50, além das características geométricas dos ganchos em ângulo reto.


16

17


lb,nec a l b,nec b

a

>10φ

b lb,nec

c

c >10φ

ancoragem em apoio de extremidade

c'

>10φ

c' b'

>10φ

a' lb,nec

>10φ

b'

>10φ

(dentro do pilar interno)

>10φ

a' lb,nec


18

6- Armadura mínima nos apoios >As2/3

>As1/3 As1

As2 >10φ

>10φ

Prolongar até os apoios pelo menos 1/3 da armadura longitudinal de tração existente no vão.


19

7- Disposições construtivas da NBR-6118 A) Largura mínima

>12cm

>12

>12

B) Cobrimento das armaduras Tabela 5.7.1 - Cobrimentos nominais para vigas Classe de agressividade I II III Cobrimento nominal (cm) 2,5 3,0 4,0


IV 5,0

20

C) Espaçamento das barras

eh eo

ev

φ

ev

⎧ 2cm ⎪ ; ≥⎨ φ ⎪1,2d max ⎩ ⎧ 2cm ⎪ ≥⎨ φ ⎪0,5d max ⎩

φ = diâmetro das

eh

barras;

d max = diâmetro máximo agregado.

21


φt

bsi φ

c

do

bsi = nφ + (n − 1)eh

n = número de barras eh

na mesma camada Tabela A3.6: valores de bsi .

bw=bsi+2(c+φt)


22

Exemplo: Viga 12x40 bw=12 cm ; h=40 cm ; d= 36 cm Classe de agressividade ambiental I: cobrimento c=2,5 cm Estribos: φt= 5mm bsi,dip=12-2(2,5+0,5)= 6 cm (largura disponível por dentro dos estribos) Dado Md, dimensina-se a armadura: As=3,0 cm2 Solução 1: Tabela A3.2: 3 φ 12.5 (Ase= 3,68 cm2) Tabela A3.6: bsi = 8,3 cm > bsi,disp (não cabem em uma camada) Solução 2: Tabela A3.2: 2 φ 16 (Ase= 4,02 cm2) Tabela A3.6: bsi = 5,5 cm < bsi,disp (cabem em uma camada) OK! Prof. José Milton de Araújo - FURG

23

Exemplo: mesmos dados anteriores Dado Md, dimensina-se a armadura: As=3,9 cm2 Solução 1: Tabela A3.2: 4 φ 12.5 (Ase= 4,91 cm2) Tabela A3.6: bsi = 11,8 cm > bsi,disp (não cabem em uma camada)

Conclusão: Ficou contrário à segurança, pois o dimensionamento foi feito com d=36cm. É necessário dimensionar novamente com d=34,75 cm e ver se a área Ase=4,91 cm2 é suficiente. Daqui para frente, deve-se trabalhar com d=34,75 cm (para dimensionamento ao cortante, cálculo de flecha, etc.). Prof. José Milton de Araújo - FURG

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Exemplo: mesmos dados anteriores Dado Md, dimensina-se a armadura: As=3,9 cm2 Solução 2: Tabela A3.2: 2 φ 16 (Ase= 4,02 cm2) Tabela A3.6: bsi = 5,5 cm < bsi,disp (cabem em uma camada)

Conclusão: Ficou a favor da segurança, pois o dimensionamento foi feito com d=36cm e a altura útil real é d=36,2 cm.

25


Determinação do centróide das armaduras

n

d′ =

∑ Asi y si i =1 n

∑ Asi i =1


26

D) Armadura em várias camadas

- Se y o ≤ 0,10h : é permitido considerar toda a armadura concentrada no centroide.

centróide

- Se y o > 0,10h : não é permitido.

yo

h = altura da viga

Posição do centroide da armadura

Se yo>0,10 h , as equações de dimensionamento desenvolvidas no primeiro bimestre não são válidas. Deve-se verificar a capacidade resistente da seção com a disposição correta das barras (PACON).

27


E) Armadura de pele

Se h>60 cm: L h

d

N

Asp=0,10% bwh em cada face lateral

Asp

Não é necessário adotar uma armadura superior a 5 cm2/m.

S

S menor que d/3 e 20cm

bw

φ>φt

F) Armadura construtiva

As


φt 28

>10φt

t

>5φt

>5 φ

G) Estribos

R

R

R

• Diâmetro dos estribos, φt :

Ganchos dos estribos

⎧ 5 mm ; b 10 ⎩ w

φt ≤ ⎨

bw = largura da viga.

• Espaçamento máximo, s max :

s max = 0,6d ≤ 30 cm, se τ wd ≤ 0,67τ wu ; s max = 0,3d ≤ 20 cm, se τ wd > 0,67τ wu ;

d = altura útil da seção transversal. Tabela A3.7: características geométricas dos estribos com ganchos retos nas extremidades. 29


8- Exemplo de cálculo 4 20

480 cm

20

40

36

15kN/m

4 20 cm

5m

• concreto: f ck = 20 MPa • armadura longitudinal: CA-50 • estribos: aço CA-60


30

Vk

+

+ -

Mk=46,88 kNm

Vk=37,5 kN

Esforços solicitantes de serviço A) Armadura longitudinal

M k = 46,88 kNm ; M d = 1,4 M k = 65,63 kNm

f 20 ≅ 14 MPa ; σ cd = 0,85 f cd ≅ 12 MPa f cd = ck = 1,4 1,4 f yk 50 σ cd = 1,2 kN/cm2 ; f yd = = = 43,48 kN/cm2 1,15 1,15 Prof. José Milton de Araújo - FURG

μ=

31

Md 6563 = ⇒ μ = 0,21 ; μ lim = 0,2952 2 2 bd σ cd 20 x36 x1,2

μ < μ lim → armadura simples 1 − 1 − 2μ σ ξ= = 0,298 ; As = 0,8ξbd cd ⇒ As = 4,74 cm2 0,8

f yd

0,15 x 20 x 40 = 1,20 cm2 100 As > As ,min , adota-se As = 4,74 cm2

As ,min = ρ min bh =

Tabela A3.2: 4 barras de 12,5mm (área = 4,91cm2) Tabela A3.6: bsi, nec = 11,8 cm (necessário para colocar em uma camada) bsi, disp = bw − 2(c nom + φt ) = 20 − 2(2,5 + 0,5) = 14 cm

bsi ,disp > bsi ,nec

OK!

Solução: 4φ12,5 Prof. José Milton de Araújo - FURG

32

B) Cálculo dos estribos

Vk = 37,5 kN

Vd 52,50 = = 0,07 kN/cm2 bw d 20 x36 Vd = 1,4Vk = 52,5 kN →τ wd = 0,7 MPa τ wu = 0,27α v f cd = 3,5 MPa ; τ wd < τ wu ⇒ OK! τ c =0,09 ψ 3 ( f ck )2 3 = 0,09(20 )2 3 = 0,66 MPa τ d = 1,11(τ wd − τ c ) = 1,11(0,7 − 0,66 ) = 0,044 MPa Asw = 100bw

τ wd =

τd

f yd

= 100 x 20 x

0,044 = 0,20 cm2/m 435

Asw, min = ρ w, min 100bw = 0,09 x 20 = 1,8 c

ρ w, min = 0,09%

m2/m Como Asw < Asw, min , deve-se adotar Asw = 1,8 cm2/m. Prof. José Milton de Araújo - FURG

33

Área de estribos: Asw = 1,8 cm2/m. Tabela A3.3: estribos de 5 mm espaçados a cada 21 cm. Espaçamento máximo: s max = 0,6d ≤ 30 cm, pois

s max = 22 cm.

τ wd ≤ 0,67τ wu .

Solução: 23φ 5c.21 cm


34

C) Ancoragem nos apoios

C1) Admitindo que as 4 barras de 12,5mm chegam aos apoios Ase = 4,91 cm2 (Armadura Vd 52,50 A = = = 1,21 cm2 s , cal existente) f 43,48

yd

Tabela A3.4: lb = 55 cm Ancoragem reta: As, cal (zona de boa aderência)

lb, nec = lb

⎧0,3lb = 16,5 cm ⎪ lb, min ≥ ⎨ 10φ = 12,5 cm ⎪ 10 cm ⎩

Ase

⇒

= 55 x

1,21 = 13,6 cm 4,91

lb, min = 16,5 cm

Logo, deve-se adotar o Espaço disponível = largura comprimento mínimo de cobrimento = 20 – 2,5 = 17,5 cm. 16,5 cm. Logo, é possível fazer ancoragem reta. Pode-se adotar 17,5cm.

do

pilar

–

35


C2) Admitindo que apenas 2 barras de 12,5mm chegam aos apoios As, cal = 1,21cm2 Ase = 2,45 cm2 (Armadura existente)

As, cal 1,21 = 55 x = 27,2 cm Ase 2,45 Como lb, nec > lb, min = 16,5 cm, deve-se adotar o valor calculado. Porém, Ancoragem reta: lb, nec = lb

não há espaço disponível. Ancoragem com As, cal 1,21 gancho: lb, nec = 0,7lb = 0,7 x55 x = 19 cm

Ase

2,45

Também não é possível, pois o comprimento disponível é de 17,5cm.


36

C3) Admitindo que 3 barras de 12,5mm chegam aos apoios As, cal = 1,21cm2 Ase = 3,68 cm2 (Armadura existente) Ancoragem com As, cal 1,21 gancho: lb, nec = 0,7lb = 0,7 x55 x = 12,7 cm

⎧ R + 5,5φ lb, min ≥ ⎨ ⎩ 6cm

Ase

pode ser obtido na tabela A3.5:

3,68

lb, min = 10 cm.

Logo, deve-se adotar 12,7cm (menor que o comprimento disponível). Solução: adotar o comprimento disponível de 17,5cm. Obs: a barra que foi cortada deve ser ancorada a partir do diagrama de momentos fletores deslocado de al ≅ d = 36 cm.

37


D) Ancoragem da barra que será cortada

lb, nec = lb

As, cal Ase

= 55 x

4,74 = 53 cm 4,91

x2=375 cm x1=125

250

al=36 b

a al=36

lb,nec=53

10φ=13

L=250+2(36+13)=348cm Prof. José Milton de Araújo - FURG

38

E) Armadura negativa nos apoios de extremidade Empregando a alternativa indicada na Fig. YY As=4,74 cm2 (calculada para Md=65,63 kNm) As,min=1,20 cm2 (armadura mínima)

Adotar o maior: 0,25As=1,19 cm2; 0,67As,min=0,80cm2 Solução: 2 φ 10 (As=1,57 cm2) Tabela A3.4: lb=63 cm (má aderência) 0,15l+h=115 cm; lb+h=103 cm; Logo: a=115cm Armadura construtiva

39


F) Desenho de armação da viga Viga V1 - 20x40

2φ6,3 - 260 2φ10 - 145 15 132

2φ10 - 145 132

15 40 20

23φ5 c.21 20

480

20 7 7

1φ12,5 - 348 35 15

3φ12,5 - 539

15

515

15 23φ5 - L=110cm


40

9- Exemplo: Viga contínua pk=20 kN/m 50 5m

5m

20 cm

Carregamento de serviço e seção transversal

Concreto: f ck = 20 MPa Armadura longitudinal: CA-50 ; Estribos: CA-60 41


A) Esforços solicitantes 62,5 3,75 m

DMF (kNm)

-

+

1,25 m

35,15

+ 35,15

1,88 m 62,5 37,5

+

+

DEC (kN)

-

-

37,5

62,5

Reações (kN)

37,5

125 Prof. José Milton de Araújo - FURG

37,5 42

B.1) Armadura longitudinal nos vãos

20 ≅ 14 MPa 1,4 σ cd = 0,85 f cd = 1,2 kN/cm2 50 f yd = = 43,48 kN/cm2 1,15 μ lim = 0,2952 f cd =

d'=4 h=50

d=46

b=20

M k = 35,15 kNm M d = 1,4 x35,15 = 49,21 kNm Md μ < μ lim ⇒ Armadura simples 4921 μ= = = 0,097 bd 2σ cd 20 x 46 2 x1,2

ξ = 0,128

;

As = 2,6 cm2 ; As , min = 1,5 cm2 ; As = 2,6 cm2 Solução: 3φ12,5 ⇒ As = 3,68 cm2 43


B.1) Armadura longitudinal no apoio interno

M d = 1,4 x62,5 = 87,5 kNm ; As = 4,83 cm2 Solução: 4φ12,5 ⇒ As = 4,91 cm2 C) Estribos

Vk = 62,5 kN ; Vd = 1,4 x62,5 = 87,5 kN ; τ wd =

Vd = 0,095 kN/cm2 bw d

τ wd = 0,95 MPa ; τ wu = 3,5 MPa ; τ wd ≤ τ wu OK! τ c = 0,66 MPa ; τ d = 0,32 MPa ; Asw = 1,47 cm2/m Asw,min = 1,8 cm2/m ; Logo: Asw = 1,8 cm2/m Solução:

φ 5c. 21 cm


44

D) Ancoragem

2φ12,5 2φ6,3

2φ6,3 2φ12,5

1φ12,5

1φ12,5 2φ12,5

2φ12,5

Regra para o escalonamento: preliminar Prof. José Milton de Araújo - FURG

45

D.1) Armadura positiva

Seções onde o momento fletor é 2 M 3 = 23,43 kNm: x2 x1

20 x 2 37,5 x − = 23,43 2 ⎧ x = 0,79 m ⇒ ⎨ 1 ⎩ x2 = 2,96 m

2M/3 B'

B' M=35,15kNm A

al

B

lb,nec 20kN/m

x

10φ

Não compensa escalonar a barra em direção ao apoio de extremidade.

37,5 Prof. José Milton de Araújo - FURG

46

Ancoragem da armadura positiva no vão

Zona de boa aderência; barra nervurada:

f bd = 0,42( f cd )2 3 = 0,42(14 )2 3 = 2,44 MPa ; φ f yd 1,25 434,8 lb = = = 55 cm 4 f bd 4 2,44 As,cal = 2,6 cm2 (obtida do dimensionamento para M k = 35,15 kNm) Ase = 3,68 cm2 (área adotada: 3φ12,5 ) As,cal 2,6 lb, nec = lb = 55 x = 39 cm (Ancoragem reta) 3,68 Ase ⎧0,3lb = 0,3x55 = 16,5 cm ⎪ lb, min ≥ ⎨ 10φ = 12,5 cm ⇒ lb, min = 16,5 cm ⎪ 10 cm ⎩ Como lb, nec > lb, min , adota-se lb, nec = 39 cm. Prof. José Milton de Araújo - FURG

47

Ancoragem da armadura positiva no apoio de extremidade

Vk = 37,5 kN (cortante no apoio) ; Vd = 52,5 kN a V V 52,5 As,cal = l d ≅ d = = 1,21 cm2 d f yd f yd 43,.48 Ase = 3,68 cm2 (armadura que chega ao apoio: 3φ12,5 ) Ancoragem com gancho

As, cal 1,21 lb, nec = 0,7lb = 0,7 x55 x = 13 cm Ase 3,68 ⎧ R + 5,5φ = 8φ = 10 cm lb, min = 10 cm cm ; lb, min ≥ ⎨ 6 cm ⎩ Como lb, nec > lb, min , deve-se adotar lb, nec = 13 cm.


48

lb,disp=17 cm 17 20

P2

P1 480 cm

20

P3 480 cm

20

Solução: ancoragem com gancho, adotando o lb, disp para facilitar a concretagem.

49


375 cm 296 cm

P1

108 cm al B A 1φ12,5

lb,nec

P2 lb,nec=39 cm

lb,nec

al=46 cm

10φ

10φ dentro do pilar interno

2φ12,5 Ancoragem em apoio de extremidade Prof. José Milton de Araújo - FURG

50

Barra mais curta (1φ12,5 ) Marcando lb, nec = 39 cm a partir do ponto A: não ultrapassa o ponto B em 10φ = 13 cm ⇒ prolongar 13 cm além do ponto B.

L1 = 296 + 46 + 13 = 355 cm

L2 = L1 − 10 = 345 cm

(até o centro do pilar P1)

(até a face do pilar P1)

Barras mais longas ( 2φ12,5 ) Marcando lb, nec = 39 cm a partir do ponto B: não penetram 10φ = 13 cm no pilar interno P2 ⇒ introduzir 13 cm dentro do pilar P2. L2 = 480 + 13 = 493 cm (até a face do pilar P1)

51


P1 17 15

345 cm

P2

1φ12,5 - 374 362 cm 493 cm

15

2φ12,5 - 522 510 cm Armaduras positivas


52

D.2) Armadura negativa Zona de má aderência; barra nervurada:

f bd = 0,7 x0,42( f cd )2 3 = 0,7 x0,42(14 )2 3 = 1,71 MPa φ f yd 1,25 434,8 lb = = = 79 cm 4 f bd 4 1,71 As,cal = 4,83 cm2 (obtida do dimensionamento para M k = 62,5 kNm) Ase = 4,91 cm2 (área adotada: 4φ12,5 )

As,cal 4,83 = 79 x = 78 cm (Ancoragem reta) lb, nec = lb 4,91 Ase

⎧0,3lb = 0,3 x79 = 23,7 cm ⎪ lb, min ≥ ⎨ 10φ = 12,5 cm ⇒ lb, min = 23,7 cm ⎪ 10 cm ⎩ Como lb, nec > lb, min , adota-se lb, nec = 78 cm. Prof. José Milton de Araújo - FURG

53

2φ12,5 - 374 2φ12,5 - 248 lb,nec

A

10φ

A' lb,nec=78 10φ=13 M/2

lb,nec B

63

B' lb,nec

63

10φ 10φ C

al

al=46

M/2

C' 125 cm

125 cm

Diagrama linearizado: simplificação a favor da segurança Prof. José Milton de Araújo - FURG

54

Viga V2 - 20x50 2φ12,5 - 374 187

2φ8 - 335 10

2φ8- 335 10

2φ12,5 - 248 124

50

20

15

15

P1

23φ5 c. 21

20

480

P2 20

1φ12,5 - 374 362 2φ12,5 - 522

23φ5 c. 21

P3

480

20

7 7

1φ12,5 - 374 362

15

2φ12,5 - 522 510

15

45 15 46φ5 - L=130cm

510

Armação com escalonamento segundo a NBR-6118 55


10- Processo simplificado para escalonamento lb,nec lb,nec a a lb,nec lb,nec b b lb,nec lb,nec ancoragem em apoio c c de extremidade

d c' b' lb,nec

a'

a'

d

d' >10φ l (dentro do c' b,nec pilar interno) l b,nec b' lb,nec


56

Viga V2 - 20x50 2φ8 - 275 10

2φ12,5 - 498 249

2φ8 - 275

2φ12,5 - 374 187

10

50

20

15

15

P1

23φ5 c. 21

20

480

1φ12,5 - 400 388 2φ12,5 - 522

P2 20

23φ5 c. 21

P3

480

20

7 7

1φ12,5 - 400 388

15

2φ12,5 - 522 510

15

45 15 46φ5 - L=130cm

510

Armação com processo simplificado de escalonamento Prof. José Milton de Araújo - FURG

Diâmetro 8 12,5

57

Tabela 1 – Consumo de armadura longitudinal Escalonamento NBR-6118 Escalonamento simplificado L (m) Massa (kg) L (m) Massa (kg) 13,4 5,3 11,0 4,3 40,8 39,3 46,3 44,6 44,6 (a) 48,9 (b) Relação: b/a = 1,10

O processo simplificado resulta em um consumo adicional de até 10% na armadura longitudinal. Entretanto, esse processo é mais prático para o cálculo manual.


58

CAPÍTULO 5 – Volume 2

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