CIRCUITOS ELÉCTRICOS EYES Y TEOREMAS

5 CIRCUITOS ELÉCTRICOS. LEYES Y TEOREMAS

Electrónica Analógica

ÍNDICE  OBJETIVOS ................................................................................................ 3  INTRODUCCIÓN ......................................................................................... 4 1.1. CIRCUITO EQUIVALENTE .................................................................... 5 1.2. leyes de hirchhoff.................................................................................. 9 1.3. teorema de thevenin ........................................................................... 11 1.4. teorema de norton ............................................................................... 13 1.5. ejemplos thevenin y norton................................................................ 14 1.6. teorema de superposición.................................................................. 19  RESUMEN ................................................................................................. 21

1 Unidad 5. Circuitos eléctricos. Leyes y Teoremas.


 OBJETIVOS  Comprender los circuitos eléctricos  Solucionar problemas de nudos y mallas en circuitos eléctricos  Aplicar correctamente los conceptos y magnitudes eléctricas al circuito eléctrico.


 INTRODUCCIÓN Para poder interpretar y explicar los circuitos es necesario conocer algunas leyes y teoremas fundamentales con los cuales podamos resolver circuitos eléctricos. Para ello es necesario conocer algunas Leyes y realizar algunos ejercicios que nos ayuden a entender el sentido de la corriente eléctrica y los valores de tensión que varian en cada uno de los circuitos que estudiaremos.

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UD5. Leyes y Teoremas. Circuitos eléctricos


1.1. CIRCUITO EQUIVALENTE Una interpretación interesante en electricidad / electrónica muy utilizada para simplificar determinados circuitos y poder así hacer un análisis exhaustivo del mismo es el circuito equivalente. La idea del mismo es sencilla aunque en determinadas ocasiones su cálculo puede resultar bastante complejo. Supongamos el siguiente circuito:

Figura 1.1.

Circuito eléctrico / electrónico

En el tenemos resistencias (identificadas mediante R), generadores de tensión (identificados como E) y generadores de corriente (identificados como I). Supongamos que este circuito es accesible para nosotros en dos puntos (el punto B y el punto C) puntos de conexión donde conectaremos una nueva carga (una resistencia, un motor, etc.) El resto del circuito para nosotros va a ser siempre el mismo y es invariable. El circuito equivalente nos permite abstraernos de la complejidad del mismo para simplificarlo en su máxima expresión:


Figura 1.2.

Circuito eléctrico / electrónico y circuito equivalente

Cuando nosotros tratemos de analizar el comportamiento del circuito al conectar la carga entre los extremos B y C, deberíamos realizar un cálculo complejo para analizar el comportamiento del mismo. Lo que nos permite el circuito equivalente es sustituir todo el circuito por uno similar formado por un generador de tensión Eeq. y una resistencia Req. tal como se muestra en la figura. De esta manera resultará mucho más fácil su análisis. Ejemplo:

Figura 1.3.

Circuito eléctrico

Para poder calcular el circuito equivalente del mismo, en definitiva busca Eeq y Req el procedimiento es el siguiente:

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Determinar el valor de Req. Cortocircuitaremos todas las fuentes de tensión, o lo que es lo mismo supondremos fuentes de alimentación de 0V. Y calcularemos la resistencia equivalente entre ambos puntos A y B.

Figura 1.4.

Cálculo de Req.

Determinar el valor de Eeq. Para ello calcularemos cual es el valor de tensión que tendrá nuestro circuito entre ambos puntos, que llamaremos Vx. Resolviendo el circuito por leyes de Kirchhoff.

Por lo tanto nuestro circuito equivalente será:


Figura 1.5.

Circuito Equivalente

Se propone al alumno como ejercicio, comprobar como si conectamos una resistencia (por ejemplo de 3K3) entre los terminales A y B, y resolvemos el circuito, obtendremos el mismo valor de tensión tanto para el circuito inicial como para el circuito equivalente. La utilidad práctica no es resolver de manera teórica este tipo de circuitos sino resolver problemas prácticos sobre circuitos que no conocemos. Únicamente con un polímetro (que aprenderemos su manejo en el tema 5) podemos medir la tensión entre los puntos A y B, obteniendo así el valor de Eeq. si después cortocircuitamos los puntos A y B midiendo su intensidad, podremos calcular el valor de Req con unas simple operación.

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1.2. LEYES DE HIRCHHOFF Definiciones Nudo: Punto de un circuito o red donde concurren más de dos conductores. Rama: Conjunto de todos los elementos de un circuito comprendido entre dos nudos consecutivos. Malla: Conjunto de ramas que forman un camino cerrado en un circuito y que no puede subdividirse en otros, ni pasar dos veces por la misma rama. Ejemplo: R1

b

E3

R2

E2

R3 R4

R5

a

c d R7

E2

R6

Nudos: a, b, c y d Ramas: ab, bd, bc, ad, dc y ac Mallas: abda, dbcd y adca Primera ley de Kirchhoff (Ley de las corrientes) La suma algebraica de todas las intesidades que concurren en un nudo es igual a cero. Es decir, la suma de todas las intensidades que entran es igual a la suma de las corrientes que salen, esto es así porque asignan signo positivo a las corrientes que entran y negativo a las que salen.

N

i

n

0

Corrientes que entran: + Corrientes que salen: -

1


I2 I3 I1

I4

I6

I5

I1 + I2 + I5 + I6 = I3 +I4

Segunda ley de Kirchhoff (ley de las tensiones). En toda malla o circuito cerrado la suma algebraica de los voltajes alrededor de ella es cero. Aplicar esta ley requiere un convenio de signos:  

Si es un generador: su valor es positivo cuando la corriente sale por su positivo. Si la corriente entra por positivo la tensión será negativa. Si es una resistencia: Se considerará el positivo aquel por el que entra la corriente. Y a la hora de sumar tensiones esa sera negativa, al entrar I por positivo.

I

Ejemplo sencillo:

I

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VT = R1·I + R2·I + R3·I



1.3. TEOREMA DE THEVENIN (Un teorema es una afirmación que se puede probar matemáticamente). Definición de la tensión y resistencia Thevenin

Tensión Thevenin (VTH): Se define como la tensión que aparece entre los terminales de la carga cuando se desconecta la resistencia de carga, (tensión en circuito abierto). Resistencia Thevenin (RTH): Es la resistencia que un ohmetro mide a través de los terminales de la carga cuando todas las fuentes se anulan y la resistencia de carga se abre. Nota: -

Anular una fuente de tensión  Cortocircuito. Anular una fuente de corriente  Circuito abierto

Teorema: Cualquier circuito con fuentes continuas y resistencias lineales puede ser sustituido entre dos puntos por una fuente de tensión de valor VTH y una resistencia en serie de valor RTH. Ejemplo: a) ¿Cuáles son la tensión y la resistencia Thevenin en el circuito de la figura?

VTH: I = 72 / 9k = 8mA VAB = 8mA·3K = 24v

VTH = 24v 11 Unidad 5. Circuitos eléctricos. Leyes y Teoremas.

RTH:

RTH = 6K

Equivalente Thevenin:

b) ¿Cuál es el valor de la corriente por la carga para los siguientes valores de RL: 2K, 6K y 18K? ¿Qué ventajas aprecias sobre hacerlo sin el equivalente? IL = 24v / (6k + 2k) =3mA IL = 24v / (6k + 6k) = 2mA IL = 24v / (6k + 18k) = 1mA

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1.4. TEOREMA DE NORTON Corriente de Norton (IN): Se define como la corriente por la carga cuando la resistencia de carga cortocircuita. Resistencia Norton (RN): Es la resistencia que un óhmetro mide en los terminales de la carga cuando todas las fuentes se anulan y la resistencia de carga está abierta. Teorema: Cualquier circuito con fuentes continuas y resistencias lineales puede ser sustituido entre dos puntos por una fuente de corriente de valor IN y una resistencia en paralelo de valor RN.

Ejemplo: Convertir el ejemplo anterior a un equivalente Norton.

IN = 24 / 6K =4mA

RN = 6k

A

4mA

6K

B


1.5. EJEMPLOS THEVENIN Y NORTON Equivalente Norton: Todo generador de tensión con una R en serie es equivalente a uno de corriente con la misma R en paralelo. Donde el generador de corriente tiene una i(t) = u(t)/R, siendo u(t) la tensión del generador de tensión. Equivalente Thevenin: Todo generador de corriente con una R en paralelo es equivalente a uno de tensión con la misma R en serie donde u(t) = R·i(t), siendo i(t) la corriente del generador de corriente.

Equivalente Thevenin u(t)=R*i(t)

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Equivalente Norton i(t) = u(t)/R



Ejemplos de aplicación. a) Hallar el circuito equivalente visto desde AB: Aplicando las equivalentes Thevenin y Norton.

Aplicando Norton

I = 72v/2k I = 36mA

Ej. Thevenin

V = 36mA·1k V = 36 v


Norton

I = 36v / 2k

Thevenin

V= 18mA ·1k V= 18v

Circuito equivalente visto desde AB

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b) Hallar el circuito equivalente visto desde AB: Aplicando los equivalentes Thevenin y Norton

I

2

2

I

Thevenin

V = I·R

2

V = I·R

2

2

R·I

2

Norton R·I

2

2 R


I/2

I/2

2

2

2

2

I/2 (1 )

I/2

En el punto (1) llegan I/2 y salen hacer omisa I/2, luego por el cable horizontal no hay corriente, lo quito:

I/2 2

I/2

I/2 Thevenin 2

V =2R·(I/2)

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1.6. TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN En un circuito con más de un generador el efecto producido total es igual a la suma algebraica de los efectos producidos por cada generador considerado individualmente.

Ejemplos. a) Resolver la tensión en R1 y R2 aplicando el principio de superposición:

Anulamos V2 (las fuentes de tensión se cortocircuitan):

RT = 5k  I = 50v /5K = 10mA V1a = R1·I = 2k·10mA = 20v V2a = R2·I = 3k·10mA = 30v Anulamos V1:

I = 10v / 5K = 2mA V1b = R1 * (-I) = 2k· (-2mA) = -4v V2b = R2 * (-I) = 3k ·(-2mA) = -6v V1T = V1a + V1b = 20 + (-4) = 16v = 40v V2T = V2a + V2b = 30 + (-6) = 24v


b) Resolver por suspensión.

V1 = 10v V2 = 6sen t

a)

I = 10 /1K = 10 mA VR = 10v

b) I = 6 sen t· V/1k = 6*sen wt *mA VR = 6 sen t V

6 sen t

Total: IR = (10 + 6 sen t)mA VR = (10 + 6 sen t)V

V1 10v

V2 6 sen t

VR 10v

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 RESUMEN  El circuito equivalente nos permite abstraernos de la complejidad del mismo para simplificarlo en su máxima expresión

 La suma algebraica de todas las intesidades que concurren en un nudo es igual a cero.

 En toda malla o circuito cerrado la suma algebraica de los voltajes alrededor de ella es cero.

 Cualquier circuito con fuentes continuas y resistencias lineales puede ser sustituido entre dos puntos por una fuente de corriente de valor IN y una resistencia en paralelo de valor RN.

 Todo generador de tensión con una R en serie es equivalente a uno de corriente con la misma R en paralelo

 Todo generador de corriente con una R en paralelo es equivalente a uno de tensión con la misma R en serie

 En un circuito con más de un generador el efecto producido total es igual a la suma algebraica de los individualmente.

efectos

producidos

por

cada

generador

considerado


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