DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA ARMADURA TRIDIMENSIONAL PARA

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UNA ARMADURA TRIDIMENSIONAL PARA DOCENCIA 1

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Manuel Ruiz Sandoval Hernández , Gabriel de los Cobos Vasconselos , Jovvani Javier 2 2 Hidalgo Sánchez y Ulises Oseguera Ramírez

RESUMEN En este trabajo se presenta el diseño y construcción de una armadura tridimensional modular que permite diferentes configuraciones estructurales. La armadura puede constar de hasta 5 crujías longitudinales y 1 transversal, con una dimensión total de 2m de largo por de 0.4m de ancho y 0.4m de altura. Sus apoyos son articulados y de rodillo en cada extremo respectivamente, con posibilidad de cambiarlos. El objetivo principal de este modelo es la enseñanza de la determinación propiedades dinámicas de forma experimental. ABSTRACT In this paper is presented the design and construction of a three-dimensional modular truss that allows different structural configurations. The truss can be use with up to 5 longitudinal bays and 1 transversal bays. The total length is of 2.00 meters with 0.40 meters of height and 0.40 meters of width. The supports are simple supported and hinged respectively, with the possibility of exchange. The main objective of this model is to be used as educational tool in the experimental determination of its dynamic properties. INTRODUCCIÓN En la gran mayoría de los centros educativos se cuentan con modelos a escala de estructuras y sistemas que sirven para demostrar conceptos teóricos. Muchos de estos modelos son adquiridos en sitios especializados. En algunos casos modelos complejos son costosos, y en otros no existe el experimento exacto que permita demostrar el concepto de interés. Sería deseable que las universidades tuvieran la opción de invertir recursos en realización de dichos modelos. Así también, que estos modelos fueran elaborados por los propios alumnos dirigidos por un profesor. Esto coadyuvaría a una formación más integral de los estudiantes en su desarrollo profesional. Los modelos usualmente son elaborados bidimensionales por la sencillez que representa su diseño y construcción. En pocas ocasiones son modulares y por tanto no pueden elaborar diferentes configuraciones. En este trabajo se presenta el diseño y construcción de una armadura tridimensional modular que permite diferentes configuraciones estructurales. La armadura puede constar de hasta 5 crujías longitudinales y 1 transversal, con una dimensión total de 2m de largo por de 0.4m de ancho y 0.4m de altura. Sus apoyos son articulados y de rodillo en cada extremo respectivamente, con posibilidad de cambiarlos. Dada su modularidad es posible intercambiar elementos estructurales por otros con secciones transversales diferentes. El objetivo principal de este modelo es la enseñanza de la determinación propiedades dinámicas de forma experimental. Estos después pueden ser comparados con resultados obtenidos con modelos analíticos. Un segundo objetivo es la simulación de daño al intercambiar uno o varios elementos estructurales, para después aplicar técnicas de identificación de daño estructural. 1 Profesor-Investigador, Departamento de Materiales, Universidad Autónoma Metropolitana, Av San Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas 02200 Azcapotzalco, México, D.F.; [email protected] [email protected] [email protected] 2 Alumno de licenciatura de Ingeniería; [email protected]

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XVII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica

Puebla, Puebla, 2009

En el artículo se muestra el mecanismo de conexión diseñado, así como las posibles configuraciones de la armadura. También, se presentan algunos ejemplos de cálculo de determinación de propiedades dinámicas con el uso de vibración ambiental y vibración libre, y su comparación con resultados analíticos.

DISEÑO DE LA ARMADURA Una armadura es una construcción reticulada conformada generalmente por triángulos formados por elementos rectos y que se utiliza para soportar cargas. Las armaduras pueden ser planas o espaciales. Ejemplos típicos de armaduras son: puentes, cercas, torres de transmisión, cúpulas de estadios, etc. También lo son los techos llamados tridi-losas como la que se muestra en las imágenes y que pertenece a la cafetería de la Universidad Autónoma Metropolitana plantel Azcapotzalco.

Figura 1 Techo de la cafetería de la UAM-Azcapotzalco. Armadura tridimensional.

Existen muchos tipos de armaduras en la ingeniería. Los ejemplos más clásicos en que se usan en docencia son las armaduras planas; sin embargo en la vida real abundan las armaduras tridimensionales. Debido a lo anterior se decidió elaborar el diseño y construcción de una armadura tridimensional BARRAS Para el diseño de la armadura, se realizó un modelo en AUTOCAD con medidas nominales. Se eligió un diseño tipo Pratt, por ser uno de los más comunes en la práctica. Las dimensiones originales fueron de 0.30 m para barras transversales y longitudinales; así como 0.49 m para las barras diagonales. Estas medidas se propusieron para conciliar los espacios físicos donde estaría colocada la armadura una vez construida. Las barras fueron concebidas como elementos circulares huecos de diámetro externo de 0.0127 m. El espesor fue el determinado por el material cédula 80. A este material es posible realizarle rosca en sus extremos. En la figura 2 se presenta un ejemplo de este tipo de barra, y que además ya cuenta con cuerda.

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Figura 2 Barras utilizadas en la construcción de la armadura.

NODOS El esbozo de los nodos fue una de las partes fundamentales en el diseño de la armadura. Estos deberían cumplir con la capacidad para interconectar elementos en ángulos rectos e inclinados, tanto dentro como fuera del plano. Se muestran vistas frontales, laterales, y tridimensionales del nodo en la figura 3. En la figura 4 se presentan la posición de los orificios en los nodos.

Figura 3 Vista frontal y lateral del nodo de la armadura. Vistas tridimensional.

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Figura 4 Ubicación de los orificios para las conexiones.

CONEXIONES De acuerdo con el objetivo de este trabajo, la armadura debe ser modular; es decir que pueda tener la posibilidad de configurarse de diferentes maneras. Es importante entonces que la adición o remoción de elementos estructurales no requiera de un desarme total de la armadura. Para lograr esto se buscaron diferentes alternativas siendo la abajo mostrada la que resultó más eficiente. El conector seleccionado permite que la barra pueda ser desconectada de sus nodos extremos. Se trata de un conector de gas que tiene una reducción en su extremo (ver figura 5). En orificio que tiene en su parte inferior permite que se pueda colocar un tornillo que se use para unirse con el nodo (ver figura 6)

Figura 5 Conector de los extremos de las armaduras.

Figura 6 Sistema de conexión de los nodos.

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CONDICIONES DE APOYO De acuerdo a las especificaciones de la armadura, uno de los apoyos debía ser articulado. Para esto se soldaron tres placas de acero (en forma de C) siendo la placa intermedia soldada a la base del nodo. EN el espacio entre las dos placas extremas se colocó una articulación usada en maquinaria agrícola para el arado mecánico. A través de esta articulación se colocó un tornillo (ver figura 7)

Figura 7 Uno de los apoyos articulados de la armadura.

El otro apoyo articulado móvil se obtuvo por medio de soldar un rodamiento al nodo extremo (figura 8). Este a su vez fue soportado por una estructura de apoyo construida para tal fin (figura 9)

Figura 8. Uno de los apoyos articulados móviles de la armadura.

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Figura 9 Uno de los soportes de la armadura.

Una vez elaborados los 24 nodos, apoyos, articulaciones y los tubos en su totalidad, se realizó una prueba inicial de armado (figura 10) para posteriormente preparar las piezas y dar el acabado con esmalte en aerosol. Se pintaron las barras longitudinales y verticales de color rojo, las barras transversales y los nodos de color negro y las barras diagonales de color blanco. Estos colores son característicos de nuestra institución educativa la “UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA PLANTEL AZCAPOTZALCO” (figura 11).

Figura 10 Ensamblado de la armadura.

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Figura 11. Armadura completa.

En la figura 12 se muestran algunos detalles generales y del ensamblaje de la armadura.

Figura 12. Detalles de conexión de la armadura.

MODELO MATEMÁTICO DE LA ARMADURA Una vez ensamblado el modelo de la armadura, ser procedió a elaborar un modelo matemático detallado de la misma. Dado que las propiedades dinámicas se basan fundamentalmente en las masas y rigideces de lo elementos, esto se pesaron para obtener sus valores exactos. También se obtuvieron las mediciones espaciales más exactas posibles (figura 13).

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Figura 13. Detalles de alineación de la armadura.

Dado el proceso de armado y la complejidad de la estructura, no fue posible tener un alineamiento perfecto. Estas imperfecciones fueron incluidas en el modelo espacial. Las dimensiones finales de cada una de las caras de la armadura se pueden ver en la figura 14.

c)

a)

Dimensiones reales de la parte inferior de la armadura

b)

Dimensiones reales de la parte superior de la armadura

Dimensiones reales de la parte lateral izquierda de la armadura

8

d)

Dimensiones reales de la parte lateral izquierda de la armadura

Figura 14. Dimensiones reales: a) inferior, b) superior, c) lateral izquierda y d) lateral derecha.

CARACTERIZACIÓN DE LOS MATERIALES El principal material que afecta las propiedades dinámicas de la armadura es el de las barras. Se elaboró un espécimen para ser probado en la máquina universal y se obtuvo la gráfica carga – deformación mostrada en la figura 15.

0.00177 Figura 15. Gráfica carga - deformación.

De la gráfica anterior puede verse que para una carga de 4000 kgf se tiene una deformación de 0.00177 pulgadas. Adicionalmente, se midieron las dimensiones de la sección transversal de las barras. Se tiene un diámetro exterior de 2.09 cm y un diámetro interior de 1.67 cm. El módulo de elasticidad obtenido para el material de las barras es 3.63 e+06 kg/cm2. RESULTADOS Con la información antes mostrada se procedió a elaborar el modelo en el programa de análisis estructural SAP2000. La figura 16 muestra el modelo elaborado.

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Figura 16. Modelo matemático en el programa SAP2000.

Las primeras formas modales de la estructura, de acuerdo al modelo matemático elaborado son: transversal, vertical y torsión (figuras 17, 18 y 19).

Figura 17. Primer modo de la armadura.

Figura 18. Segundo modo de la armadura.

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Figura 19. Tercer modo de la armadura.

MÉTODOS EXPERIMENTALES PARA OBTENCIÓN DE PROPIEDADES DINÁMICAS

Se procedió a realizar la obtención de las características dinámicas de la armadura por medio de pruebas experimentales. La vibración ambiental, libre, así como funciones de transferencia, fueron utilizados. A continuación se describen brevemente los resultados obtenidos para cada uno de los diferentes métodos. VIBRACIÓN AMBIENTAL Una de las fuentes de excitación es la debida a la vibración ambiental. Esta es producida por el tráfico vehicular, el paso de personas, así como micro tremores a los que continuamente están sometidas las estructuras. Una de las principales ventajas es que esta fuente de excitación es gratis; sin embargo su nivel de aceleración es muy bajo y sólo puede ser detectado por sensores muy sensibles. Se colocaron los acelerómetros en los nodos B, C y D para registrar los movimientos verticales en la armadura y se colocó uno más en el nodo I para registrar el movimiento en forma transversal (figura 20).

Figura 20. Identificación de los nodos de la armadura.

VIBRACIÓN LIBRE Dadas las dimensiones de la armadura, fue posible llevar a cabo una prueba de vibración libre. Esta consistió en la aplicación de una fuerza puntual y su retiro súbito de la misma. Se logró hacer al colocar un peso (placa metálica) unida a la armadura por medio de un alambre. Después de colocado, se cortó de forma súbita lo que originó que la armadura quedara en vibración libre (figura 21).

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Figura 21. Carga colocado en el centro del claro de la armadura y que esta a punto de ser liberada.

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA Cuando se puede conocer la magnitud de la fuerza de entrada y de salida en un punto de la estructura se puede obtener su función de transferencia. Con esta es posible identificar los periodos dominantes sobre la estructura. Esta prueba tiene una gran precisión; sin embargo no se puede llevar a cabo en la gran mayoría de las estructuras debido a la magnitud de fuerza necesaria para excitar el modo deseado. Dadas las dimensiones de la estructura, fue posible utilizar un martillo que en su punta cuenta con un sensor de fuerza, así como la obtención de la respuesta de salida por medio de un acelerómetro (figura 22).

Figura 22. Martillo de excitación golpeando el mismo punto donde se tiene colocado un sensor.

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RESULTADOS

Después de haber realizado las pruebas antes descritas se obtuvieron los espectros de Fourier, y de transferencias para un conjunto de ensayos llevados a cabo. En las figura 23, 24 y 25 se presentan los resultados típicos de cada una de las pruebas de: vibración ambiental, vibración libre y funciones de transferencia.

Contenido de frecuencias

-4

10

Canal 1 Canal 2 Canal 3 Canal 4

-6

10

m/seg2 √(Hz)

-8

10

-10

10

-12

10

-14

10

-16

10

0

5

10

15

20

25

30

35

Frecuencia (Hz)

Figura 23. Espectro de Fourier de una prueba de vibración ambiental.

Contenido de frecuencias

-4

10

Canal 1 Canal 2 Canal 3

-6

10

m/seg2 √(Hz)

-8

10

-10

10

-12

10

-14

10

-16

10

0

20

40

60

80

100

120

140

Frecuencia (Hz)

Figura 24. Espectro de Fourier de una prueba de vibración libre.

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Función de transferencia Prueba 10 100 db

Canal 2 50 0

0

10

20

5

1

x 10

30

40 50 60 70 Frecuencia (Hz) Función de transferencia Prueba 10

80

90

100

db

Canal 3 0 -1

0

10

20

30

40 50 60 70 Frecuencia (Hz) Función de transferencia Prueba 10

80

90

100

100 db

Canal 4 X: 42.75 Y: 79.93

50 0

0

10

20

30

40 50 60 Frecuencia (Hz)

70

80

90

100

Figura 25. Espectro de Fourier de una función de transferencia.

En la tabla I se presenta un resumen de los valores obtenidos para el primer periodo natural de cada una de las pruebas, así como para el modelo matemático obtenido en el SAP2000.

Tabla 1 Resumen de los valores obtenidos para el primer modo

Modelo analítico

Vibración libre

Vibración forzada

0.144

0.166

0.166

Función transferencia 0.153

de

CONCLUSIONES En general, la elaboración de la estructura fue complicada, ya que desde el diseño se buscó una manera práctica de conectar los elementos. Una vez diseñada la armadura se pensó que el proceso constructivo sería sencillo, pero desde el inicio hubo problemas para encontrar los materiales requeridos. Durante el armado se complicaron aún más las cosas, ya que no fueron tomados en cuenta los defectos de fábrica del material, así como los de elaboración de piezas. Fue percatada esta situación vez armada la estructura,. En lo que respecta al modelado de la armadura en SAP, este fue laborioso ya que la armadura no se encontraba totalmente alineada, y había ciertos errores en las tres direcciones. Una vez realizado dicho modelo, se puedo observar los principales modos y sus periodos. Los métodos utilizados son eficientes ya que como se observó en el desarrollo de este trabajo los tres métodos utilizados dieron resultados semejantes. Las principales afectaciones en el modelo matemático se debieron a la definición de las propiedades mecánicas de los elementos estructurales (módulo de elasticidad, área entre otros). A pesar de la presencia de los errores constructivos, estos no representaron un cambio importante en los periodos de la estructura. Es muy útil el uso de la armadura tridimensional como herramienta de docencia. El alumno puede comprobar experimentalmente si es que las propiedades dinámicas arrojadas por el modelo matemático y el real coinciden o no y con que grado de precisión.

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REFERENCIAS Edward L. Wilson (1995). “Tree-dimensional static and dynamic analysis of structures” Computers and Structures, Inc. University Avenue Berkeley, California 94704 USA Comisión Federal de Electricidad (1969) “Análisis dinámico de cimentaciones” Instituto de Investigaciones de la Industria Eléctrica, México, 1969 William T. Thomson “Teoría de vibraciones. Aplicaciones” Ed. Prentice may, México(1982) Greogorio X. Argueta Ortiz (2009) “Caracterización dinámica mediante la implantación de redes distribuidas de sensores” Tesis de maestría, México 2009 UAM AZCAPOTZALCO SAP2000 (2007) “Integrated software for structural analysis & design” www.pcb.com, www.spectraldynamics.com, http://www.seriedefourier.com.ar, http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/fourier/Fourier.htm

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