El Estado Gaseoso
EL ESTADO GASEOSO
El aire está compuesto, principalmente, de los elementos oxígeno y nitrógeno. Otros elementos no metálicos existen en la naturaleza como gases en condiciones ordinarias como hidrógeno (H2), flúor (F2), cloro (Cl2) y los gases nobles del grupo VIII A de la tabla periódica, helio (He), neón (Ne), argón (Ar), kriptón (Kr), xenón (Xe) y radón (Rd). Algunos ejemplos de compuestos moleculares gaseosos, en condiciones ambientales, son el cianuro de hidrógeno ó ácido cianhídrico (veneno mortal), HCN; el cloruro de hidrógeno ó ácido clorhídrico, HCl; el sulfuro de hidrógeno ó ácido sulfiídrico, H2S; el monóxido de carbono (tóxico respiratorio), CO; el bióxido de carbono (gas arterial importante), CO2; metano o gas de los pantanos, CH4; oxido nitroso, N2O, oxido nítrico, NO2, amoníaco, NH3 y los óxidos de azufre, SO2 y SO3. Estos gases están formados por elementos no metálicos, con fórmulas moleculares sencillas y, por consiguiente, bajos pesos moleculares. Propiedades de los gases Algunas características importantes de los gases son: la expansibilidad, capacidad de difusión, baja densidad y altas presiones. Los gases, debido a su expansibilidad, no tienen forma ni volumen definido y llenan completamente el recipiente que los contiene. Un aumento de temperatura aumenta la energía cinética de las partículas y favorece una mayor separación entre ellas provocando una expansión cuando la presión se mantiene constante. Las partículas gaseosas se caracterizan por su gran tendencia a moverse de una zona de mayor densidad a otra de menor densidad, conocida como fuerza de difusión. Al destapar un frasco que contenga amoníaco, el olor se siente en todo el laboratorio porque se difunde por todo el salón hasta alcanzar una densidad media de equilibrio. La densidad de los gases es más baja que la de los líquidos y sólidos. Al estar más
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separadas las partículas gaseosas, la misma masa ocupa un mayor volumen y, por lo tanto, disminuye la densidad. La presión de un gas es la fuerza que las moléculas ejercen sobre las paredes del recipiente que lo contiene dividida por su área superficial. Se entiende que el estado de una cantidad de gas se determina por las variables presión, volumen y temperatura. Comportamiento de los gases En el estado gaseoso, la materia se caracteriza por un contenido energético mayor que en los estados liquido y sólido, lo que explica las diferencias en sus características. Según el gas y sus condiciones de temperatura y presión, se describen dos tipos de comportamiento conocidos como ideal y real. Teoría de los gases ideales La Teoría de los gases ideales es un conjunto de proposiciones que definen las condiciones requeridas para que un gas sea considerado como tal. Un resumen de dicha teoría es el siguiente: "Los gases están compuestos de diminutas partículas de igual masa y tamaño en un mismo gas, pero diferentes para gases distintos, que se mueven continuamente a grandes velocidades, con choques elásticos (sin pérdida de energía por efecto de la fricción) entre ellas y con las paredes del recipiente, ejerciendo una presión sobre el recipiente donde están contenidos. Esta gran energía cinética que caracteriza a las partículas de un gas depende principalmente de la temperatura en una variación proporcional. A presiones bajas la distancia entre las partículas es grande, comparada con sus diámetros, por tanto las fuerzas de atracción son despreciables, y como las partículas son pequeñas en comparación con las distancias entre ellas su volumen con relación al volumen total resulta despreciable". Leyes del Comportamiento de los Gases Estas leyes son las tres relaciones existentes entre el volumen, la temperatura y la presión de un gas y se conocen como las Leyes de Boyle-Mariotte, Charles y GayLussac 33
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Ley de Boyle - Mariotte. (Relación Presión - Volumen) La ley de Boyle-Mariotte expresa que: "El volumen de un gas, a temperatura constante, es inversamente proporcional a la presión". Por lo tanto, si K es una constante de proporcionalidad
V=
K P
ó PV = K
Ley de Charles. (Relación Temperatura - Volumen)
La ley de Charles expresa que: "El volumen de un gas, a presión constante, es directamente proporcional a su temperatura absoluta". Por lo tanto, si K es una constante de proporcionalidad
V =K T
ó V = KT
Ley de Gay - Lussac. (Relación Presión - Temperatura)
La ley de Gay-Lussac expresa que: "La presión de un gas, a volumen constante, es directamente proporcional a su temperatura absoluta". Por lo tanto, si K es una constante de proporcionalidad P =K T
ó P = KT
Ley de Avogadro
La ley de Avogadro expresa que: "Volúmenes iguales de gases a la misma temperatura y presión contienen igual cantidad de moléculas".
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Volumen molar de un gas
De la ley de Avogadro de deduce que a condiciones normales, (1 atmósfera de presión y 0°C) el volumen de un mol de gas es 22.4 litros, es decir, 1 mol de gas = 6.022 ×1023 moleculas de gas = 22.4 litros = Peso mol
por lo tanto, "el volumen de un gas a temperatura y presión constantes es directamente proporcional al número de moles", n, es decir, V = Kn. Ecuación de estado de los gases ideales
Las proporcionalidades expresadas mediante las leyes de Boyle, Charles, Gay Lussac y Principio de Avogadro, reunidas en una sola corresponde a V α
nT P
Al introducir la constante de proporcionalidad, R, se transforma en la denominada Ecuación de los Gases Ideales. PV = nRT
siendo T, la temperatura absoluta en °K, P, la presión en atmósferas, V el volumen en litros, n el número de moles y R, es la denominada constante universal de los gases cuyo valor depende de las unidades utilizadas. Algunos valores de la constante universal de los gases son:
0.082
l atm mol K
0.7302
1.987
cal K mol
1.987
atm pie3 ° R lbmol
Btu ° R lbmol
10.73
psi pie3 ° R lbmol
8.314
Jul K mol
Densidad de los gases ideales
A partir de la ecuación de estado de los gases ideales se puede demostrar que la 35
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densidad de un gas, ρ, depende de sus condiciones de temperatura y presión. La ecuación para calcular la densidad de un gas ideal es:
ρ=
MP RT
siendo M, el peso molecular del gas. La ecuación muestra que la densidad de un gas es directamente proporcional a la presión e inversamente proporcional a la temperatura absoluta. Peso molecular de un gas ideal
La ecuación para calcular la densidad de un gas ideal ha permitido utilizarla para estimar el peso molecular de un gas ideal desconocido. Al medir la masa de un gas contenida en un recipiente de volumen conocido, es decir, determinando su densidad y midiendo la presión y la temperatura la ecuación hace posible un cálculo del peso molecular del gas. Ecuaciones del comportamiento de un gas para un cambio de estado
Cuando un gas a unas condiciones iniciales o estado 1, es sometido a una modificación en algunas de sus condiciones, se dice que cambia a un estado final o estado 2. La ecuación de estado para una cantidad de gas, escrita entre dos estados, permite plantear una relación entre temperatura, presión y volumen conocida como la ecuación combinada de los gases. PV PV 1 1 = 2 2 =K T1 T2 Si en la ecuación combinada una de las variables se mantiene constante, resulta una ecuación simplificada que corresponde a cada una de las proporcionalidades expresadas entre presión, volumen y temperatura, de la siguiente forma: Si T1 = T2
P1V1 = P2V2 Ley de Boyle 36
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Si P1 = P2
V1 V2 = T1 T2
Ley de Charles
Si V1 = V2
P1 P2 = T1 T2
Ley de Gay Lussac
Gases reales
Cuando un gas no satisface las consideraciones planteadas en la teoría cinética de los gases ideales se considera como un gas real. Altas condiciones de presión y temperatura ocasionan que gases de ciertos tamaños de partículas muestren un comportamiento que se desvía del considerado ideal. Para el comportamiento de un gas real existe un número de grande de ecuaciones, de naturaleza empírica o semiempírica, que relacionan sus condiciones de estado. Una muy conocida, por ser de las primeras planteadas, es la denominada, Ecuación de Van der
Waals an 2 P + (Vn − b ) = nRT V2
que se conoce como una ecuación de dos constantes a y b Esta ecuación es de aplicación limitada tanto en el número de gases posible como en el intervalo de condiciones. Esto ha originado que permanentemente se propongan ecuaciones modificadas que se diferencian en el número de constantes, el conjunto de compuestos y el intervalo de condiciones aplicables y la precisión o confiabilidad de sus resultados con respecto a la realidad del comportamiento del gas. Otra de las ecuaciones muy utilizadas es la de Peng-Robinson (PR), que incluye dos constantes, produce resultados muy satisfactorios y su forma es
P=
RT a − V − b V (V + b) + b(V − b) 37
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Las ecuaciones de estado aplicables a gases reales se conocen por el nombre de sus autores como la de Soave-Redlich-Kwong (SRK), la de Benedict-Web-Rubbin (BWR), y la ecuación virial Mezclas de gases
Las leyes del comportamiento del estado gaseoso son aplicables tanto a gases simples como a mezclas de gases. Sin embargo, existen leyes que establecen relaciones entre algunas condiciones cuando se trata de una mezcla gaseosa que son las de Dalton y Amagat Ley de Dalton o Ley de las presiones parciales.
La ley de Dalton expresa que: "A temperatura constante, la presión total ejercida por
una mezcla de gases en un volumen definido, es igual a la suma de las presiones que cada uno de los gases podría ejercer si estuviera solo". PT = P1 + P2 + P3 siendo P1, P2, P3,…, las presiones parciales de cada uno de los gases que componen la mezcla y PT, la presión total de la mezcla Se entiende como presión parcial la que ejerce un gas, individualmente, a la misma temperatura y volumen de la mezcla. Fracción molar de un componente en una mezcla
La composición de una mezcla gaseosa se describe en términos de las fracciones molares de cada uno de los gases existentes en la mezcla. Por ejemplo, si el 78% de las moléculas presentes en el aire son de Nitrógeno y el 21 % son de Oxígeno, se entiende que la fracción de moléculas de nitrógeno en el aire es 0,78 y la del oxígeno es 0.21. Como el número de moles es proporcional al número de moléculas, la fracción molar, x1, de cualquier componente de la mezcla es sencillamente la relación de moles de ese componente entre el total de moles de la mezcla, es decir,
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x1 =
n1 nT
Al relacionar las ecuaciones de estado de uno de los gases de la mezcla y la ecuación de estado para la mezcla se obtiene una ecuación que es considerada como otra forma de expresar La Ley de Dalton, es decir: P1 = x1PT o "La presión parcial de un gas en una mezcla es igual al producto de su fracción
molar multiplicada por la presión total de la mezcla" Ley de Amagat o Ley de los volúmenes parciales.
La ley de Amagat expresa que: "En una mezcla cualquiera de gases, el volumen total es
igual a la suma de los volúmenes parciales de los constituyentes de la mezcla". Por volumen parcial de un gas se entiende el que ocuparía un gas si estuviese solo a una temperatura dada y a la presión total de la mezcla. VT = V1 + V2 + V3 Mediante un razonamiento similar al seguido con la Ley de Dalton, se puede demostrar otra expresión matemática correspondiente a la Ley de Amagat, que es: V1 = x1VT o "El volumen parcial de un gas en una mezcla es igual al producto de su fracción
molar multiplicada por el volumen total de la mezcla" Se deduce de las leyes de Dalton y Amagat que el concepto de fracción molar, para una mezcla de gases es exactamente igual a la fracción de presiones o a la fracción de volúmenes.
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Difusión de gases
Una característica importante de los gases es su gran capacidad de difusión, es decir, de desplazarse a través de un medio material. La velocidad de difusión de un gas depende de un conjunto de factores como la diferencia de presiones o concentraciones, la temperatura y el peso molecular del gas, entre otras. En igualdad de condiciones, Graham estudió la difusión entre dos gases y estableció una relación entre sus velocidades de difusión y sus densidades o pesos moleculares. Ley de Graham
La ley de Graham expresa que: “A temperatura y presión constantes, las velocidades de
difusión de diferentes gases varía inversamente proporcional con la raíz cuadrada de sus densidades o masas moleculares"
v1 = v2
ρ2 ρ1
siendo v1 y v2 las velocidades de difusión y ρ1 y ρ2 las densidades de los gases. A la misma temperatura y presión, la relación de densidades es exactamente igual a la relaciones de pesos moleculares, por lo tanto, se puede escribir que:
v1 = v2
M2 M1
siendo M1 y M2 las masas moleculares de los gases.
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Ejercicios Resueltos Ejercicio l. El volumen de un gas a 20°C y 1 atmósfera de presión es de 150 litros.
¿Qué volumen ocupará a 50°C y 730 mm de Hg de presión? Aplicando la ecuación combinada de los gases para hallar el volumen del estado 2, tenemos que P T V2 = V1 1 2 P2 T1
reemplazando V1 = 150 litros, P1 = 760 mm de Hg, T1 = 293 K, P2 = 730 mm de Hg y T2 = 323K en la anterior ecuación resulta que
760mmHg 323K V2 = 150litros = 172.15litros 730mmHg 293K Ejercicio 2. Cinco gramos de un gas ocupan un volumen de 2 litros a 20°C y 0.5
atmósferas de presión. ¿Cuál es su volumen en condiciones normales, suponiendo que se comporta idealmente. Para un gas las condiciones normales son 0°C y 1 atmósfera de presión que corresponden a las condiciones del estado 2, de tal manera que conocidas las condiciones del estado 1, la pregunta del ejercicio es el volumen de los cinco gramos del gas, es decir V2. Al aplicar la ecuación combinada se obtiene que
0.5atm 273K V2 = 2litros = 0.93litros 1atm 293K Ejercicio 3. ¿Qué volumen ocuparán 22.5 g de CH4 a 27°C y 800 mm de Hg de presión,
considerando que es un gas ideal? Al conocer la masa, la temperatura y la presión del gas, se puede calcular el volumen
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del gas ideal aplicando la ecuación de estado de los gases ideales, conociendo además que el peso mól del metano es 16 gramos l atm 0.082 ( 300 K ) mol K 22.5 g de CH 4 nRT = = 32.86litros V= P 16 g de CH 4 / mol de CH 4 800mmHg 760mmHg /1atm
Ejercicio 4. Calcular la densidad del SO2 a 40°C y 750 mm de Hg, considerando que es
un gas ideal. El peso mol del SO2 es 64 gramos. Aplicando la fórmula para calcular la densidad de un gas ideal y reemplazando los datos del ejercicio
( 64 g / mol )
750 atm MP 760 = 2.46 g / litro = ρ= RT l atm 0.082 ( 313K ) mol K Ejercicio 5. Calcular el número de gramos de H2S gaseoso puro contenido en una
botella cilíndrica de 30 litros, a 20°C y una presión de 1.5 atm. A partir de la ecuación de estado de los gases ideales, se puede hallar las moles de un gas conociendo las condiciones del gas y si además se conoce su peso mol que para el sulfuro de hidrógeno es 34 gramos, entonces se puede hallar la masa correspondiente de la siguiente manera
n=
(1.5atm)(30litros ) PV = = 1.87moles de H 2S RT l atm 0.082 ( 293K ) mol K
m = nM = (1.87 mol de H2S)(34 g de H2S / mol de H2S) = 63.87 g de H2S
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Ejercicio 6. Para respirar un paciente, se mezclan 11 moles nitrógeno, 8 moles de
oxígeno y 1 mol de anhídrido carbónico. Calcule la presión parcial de cada uno de los gases en la mezcla si la presión total se hace de 760 mm de Hg. Para aplicar La Ley de Dalton se calculan las correspondientes fracciones molares
Fracción molar del nitrógeno =
Fracción molar de oxígeno =
11 moles de nitrógeno = 0.55 20 moles de mezcla 20 moles de mezcla
8 moles de oxigeno = 0.4 20 moles de mezcla
Fracción molar de anhídrido carbónico =
1 mol de anhidro carbónico = 0.05 20 moles de mezcla
Las presiones parciales son: Presión Parcial del nitrógeno: PN = XNPT = (0.55)(760 mm de Hg) = 418 mm de Hg Presión Parcial del oxígeno PO = XOPT = (0.4)(760 mm de Hg) = 304 mm de Hg Presión Parcial del anhídrido PA = XAPT = (0.05)(760 mm de Hg) = 38 mm de Hg Ejercicio 7. Un litro de oxígeno contenido en un recipiente ejerce una presión de 60
mm de Hg y un litro de hidrógeno contenido en otro recipiente ejerce una presión de 30 mm de Hg, a la misma temperatura anterior. (a) ¿Cuál es la presión total si se mezclan en un recipiente con un volumen total de un litro?, (b) ¿Cuál es el porcentaje en volumen del oxígeno? Aplicando la Ley de Dalton (a)
Presión total: PT = PO + PH = 60 mm de Hg + 30 mm de Hg = 90 mm de Hg
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(b)
% en volumen de oxígeno: X O =
PO 60mmHg = = 0.667 = 66.67% PT 90mmHg
Ejercicio 8. Calcular la composición de un aire atmosférico conociendo su composición
de la siguiente manera: presión parcial de oxígeno = 158 mm de Hg, presión parcial de anhídrido carbónico = 0.3 mm de Hg, presión parcial de vapor de agua = 5.7 mm de Hg y presión parcial de nitrógeno = 596 mm de Hg Conociendo las presiones parciales se puede hallar la presión total del aire atmosférico y con ella la fracción molar de cada uno de los componentes
Fracción molar de oxígeno:
XO =
158 = 0.2079 = 20.79% 158 + 0.3 + 5.7 + 596
Fracción molar del anhídrido:
XA =
0.3 = 0.00039 = 0.039% 158 + 0.3 + 5.7 + 596
Fracción molar de vapor:
XV =
5.7 = 0.0075 = 0.75% 158 + 0.3 + 5.7 + 596
Fracción molar de nitrógeno:
XN =
596 = 0.7842 = 78.42% 158 + 0.3 + 5.7 + 596
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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE QUÍMICA
Termodinámica Teoría 1. Un neumático de automóvil, se infló hasta una presión de 24 lbf/in2 en un día de invierno, cuando la temperatura era de -5 ºC. ¿Qué presión tendrá el neumático, en atm, suponiendo que no ha habido fugas, un día de verano cuando la temperatura es de 92 ºF? 2. Como parte de tu trabajo de investigación, te encomendaron determinar la identidad de una especie cuya fórmula es NXOY. Para ello, te proporcionaron una muestra de dicho gas con una masa es de 6 g, la cual ocupa un volumen de 1.13 L a 3.5 atm y 80ºC. ¿Cuál es la masa molar de dicho compuesto y su fórmula molecular? 3. Un gas ocupa un volumen de 2 L en condiciones normales. ¿Qué volumen ocupará esa misma masa de gas a 2 atm y 50ºC? 4. En un recipiente de acero se colocan 8 gramos de un gas noble desconocido, a una temperatura de 27 ºC y una presión de 1.23 atmósferas. Se elimina dicho gas del recipiente, y se colocan 12.8 gramos de oxígeno gaseoso, a la misma temperatura, obteniéndose el doble de la presión anterior. ¿Cuál es el gas desconocido? 5. En un laboratorio ubicado en la ciudad de México, (Patm= 58.5 cm Hg) se tiene el sistema que se muestra a continuación:
El fluido manométrico empleado es agua. El diámetro interno del tubo de vidrio del manómetro es de 0.75 cm. Con esta información, responde las siguientes preguntas: a) ¿Cómo es la presión del sistema con respecto a la atmosférica? b) ¿Cuál es el valor de la presión manométrica en cm H2O? c) ¿Cuánto vale la presión del sistema en cm H2O y en cm Hg? d) ¿Cuánto vale el volumen del aire al interior del tubo de vidrio en cm3? e) Calcula el valor de la constante K e indica sus unidades (considera la temperatura y la cantidad de sustancia constantes).
02/09/2013
