Fundamento Polarimetría - Campus Virtual FFyB

FUNDAMENTOS. POLARIMETRÍA/ Versión 4.0/ MODULO 4/ CÁTEDRA DE FÍSICA/ FFYB/ UBA/

FUNDAMENTO. POLARIMETRÍA 4.0 / M2/ FISICA

POLARIMETRIA Los contenidos teóricos necesarios para abordar los Fundamentos de Polarimetría se discutirán en el Teórico “Polarimetría y Polarización”. El video del teórico grabado se

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encuentra disponible en Física TV en la sección “Emisiones previas- Grabadas”.

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Introducción

La luz presenta una naturaleza compleja, según cómo la observemos podemos interpretarla como una onda o como una partícula (dualidad de la naturaleza de la luz). Sin embargo, para obtener un estudio claro y conciso de algunos fenómenos, como los tratados en esta guía, resulta conveniente adoptar la teoría ondulatoria que considera que la luz es una onda electromagnética. En una haz de luz no polarizada, al igual que en cualquier otro tipo de paquete de ondas transversales sin polarizar, el campo eléctrico resultante oscila en todas las direcciones normales a la dirección de propagación de la onda. Una fuente de luz típica contiene millones de emisores que actúan independientemente. El campo eléctrico resultante correspondiente a luz proveniente de la fuente puede resolverse en sus componentes (sobre hipotéticos ejes x e y), que varían aleatoriamente debido a que no existe correlación de fase entre los emisores que producen dicha luz (Tipler, 2005). Nos referimos a estos haces, en los que resulta imposible identificar cualquier estado de polarización, como luz natural o luz no polarizada, aunque algunos autores consideran esta última denominación imprecisa, ya que en realidad se trataría de una sucesión rápidamente variable de diferentes estados de polarización (Rodríguez García, 2012). En contraposición, la polarización electromagnética es un fenómeno que puede producirse en un haz de luz, por el cual el vector campo eléctrico resultante oscila en un plano determinado, denominado plano de polarización, de este modo, queda determinado que en un plano perpendicular a este vibra en fase el vector campo magnético. El plano de polarización se define por dos vectores, uno de ellos paralelo a la dirección de propagación de la onda y otro perpendicular a esa misma dirección el cual indica la dirección del campo eléctrico. Existen diferentes tipos de luz polarizada, pero a los fines de esta guía nos concentraremos en la luz linealmente polarizada, en la cual el campo eléctrico vibra en la misma dirección en todo

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momento en un punto específico (Serway, 2001). La figura que se presenta a continuación intenta representan luz linealmente polarizada.

El uso de luz linealmente polarizada en diversas formas es frecuente en el laboratorio, pero, conforme a lo antedicho, las fuentes de luz habituales no producen luz polarizada pura, por lo que se hace preciso recurrir a ciertos artificios para obtenerla a partir de luz natural. Existen varios métodos para obtener luz polarizada: absorción selectiva, reflexión, refracción y difusión, los por menores de cada uno exceden la finalidad de este texto pero son tratados en las clases teóricas de la asignatura. Muchas aplicaciones importantes de la luz linealmente polarizada implican el uso de ciertos materiales que exhiben la propiedad de la actividad óptica, es decir, que son ópticamente activos. Se dice que una sustancia es ópticamente activa si hace girar el plano de polarización de la luz transmitida. Cuando la rotación, observando el avance del frente de onda, se produce en sentido horario se dice que la sustancia es dextrógira y cuando ocurre en sentido antihorario se dice que es levógira. La actividad óptica de un material se debe a la asimetría en la forma de sus moléculas (presencia de centros quirales o planos de quiralidad). Por ejemplo, ciertas proteínas son ópticamente activas en virtud a su forma en espiral. La polarimetría es la medición del ángulo de rotación del plano de polarización que se produce cuando luz linealmente polarizada atraviesa sustancias ópticamente activas. En la práctica la polarimetría es un método para la determinación de la concentración de soluciones de solutos ópticamente activos, muy empleado en la industria farmacéutica, química y alimenticia; especialmente en la industria azucarera. En los trabajos prácticos de la asignatura se utilizará la polarimetría como herramienta para la obtención del factor de pureza de una muestra de sacarosa.



Leyes de Biot

Para entender cómo funcionan los polarímetros es necesario primero comprender las leyes que describen la interacción entre la luz linealmente polarizada y las sustancias ópticamente activas. Jean Baptiste Biot, físico, astrónomo y matemático francés, fue de los primeros que tras una multitud de observaciones, concluyeron que la actividad óptica era reflejo de una propiedad molecular, de tal forma, el grado de rotación del plano de polarización de la luz linealmente polarizada era proporcional a la longitud de su recorrido en interacción con la sustancia y en el caso de las soluciones, a la concentración del soluto ópticamente activo. Básicamente con estos enunciados en 1870 Biot estableció una serie de leyes que llevan su nombre (leyes de Biot), que posteriormente demostraron ser de gran utilidad para el desarrollo de la polarimetría. Las expresiones que se detallan a continuación se desprenden de las leyes de Biot y relacionan el ángulo de rotación (α) del plano de polarización, medido en grados sexagesimales, con la naturaleza y geometría del sistema ópticamente activo atravesado.

(1)

α = [α]T l

(2)

α = [α]T l δ

(3)

α = [α]T l c

La primera ecuación describe lo que ocurre cuando el material atravesado por la luz linealmente polarizada es un sólido ópticamente activo; la segunda cuando es un líquido y la tercera cuando es una solución de soluto ópticamente activo y solvente sin actividad óptica. En ellas l representa el paso óptico, es decir la longitud del recorrido donde la luz interacciona con el material; en general para líquidos y soluciones se mide en decímetros y para sólidos en milímetros. δ representa la densidad y se expresa en gramos por mililitro. c representa la concentración generalmente en gramos por mililitro. La actividad óptica de la sustancia está reflejada por el poder rotatorio especifico, [α]T ; que en general se expresa en ° mL dm-1 g-1 y da idea de la rotación ocurrida cuando los demás parámetros toman valores unitarios. El poder rotatorio específico es una constante física característica de las sustancias ópticamente activas y está definido para una longitud de onda y una temperatura determinada; dependiendo que se trate de una sustancia dextrógira o levógira el poder rotatorio especifico se considerará positivo o negativo respectivamente. Se encuentran tabulados los poderes rotatorios específicos



de una gran variedad de sustancias a distintas temperaturas; dichas tablas se construyen teniendo en cuenta el empleo de luz monocromática correspondiente a la banda D de emisión de sodio (589nm). Además de la temperatura y longitud de onda de la luz empleada, otros parámetros de los cuales depende el poder rotatorio específico son el solvente empleado para disolver solutos ópticamente activos (por la posibilidad de que ocurran interacciones), el pH, la aplicación de campos eléctricos o magnéticos a la muestra y la aplicación de esfuerzos mecánicos. En el caso de que existiese más de un material con actividad óptica interaccionando con la luz polarizada, el ángulo total de rotación obtenido puede considerarse la sumatoria de los procesos de rotación individuales, lo que se expresa en la ecuación que se detalla a continuación.

(4)

α = Ʃαi

Sólo a modo de ejemplo, si consideramos una solución donde el soluto y el solvente sean ambos ópticamente activos, el ángulo de rotación del plano de polarización puede obtenerse de considerar la sumatoria de los procesos de interacción con el líquido solvente (descriptos por la ecuación 2) y los procesos de interacción con el soluto (descriptos por la ecuación 3), como se expresa seguidamente: (5)

α = [α]T SOLVENTE l δ + [α]T SOLUTO l c

En el texto “Apuntes sobre polarimetría” volveremos sobre otros ejemplos y avanzaremos en su representación gráfica.

Polarimetría de Laurent

Como ya definimos anteriormente, la polarimetría es la técnica que permite la determinación del ángulo de rotación del plano de polarización cuando la luz linealmente polarizada interactúa con una sustancia ópticamente activa. Es una técnica no destructiva que presenta variantes a macro, semimicro y microescala. Existe un gran variedad de polarímetros, en los trabajos prácticos de la asignatura se utilizan polarímetros que responde al modelo pergeñado por el químico francés Auguste Laurent, que entra en la categoría de polarímetros “de penumbra” y se destaca por el



empleo de una lámina retardadora de media longitud de onda que cubre sólo la mitad del polarizador. En este apartado nos dedicaremos a detallar y discutir los componentes del polarímetro de Lauren, que se utiliza para determinar cuántos grados ha rotado el plano de polarización de la luz linealmente polarizada luego de atravesar la sustancia contenida en un tubo. El instrumento necesita una fuente de luz monocromática, y se compone por un polarizador, una semilámina retardadora de media longitud de onda, un tubo porta muestra, una escala graduada y un analizador. Esquemáticamente se puede representar al polarímetro como se hace a continuación y el siguiente vínculo lleva a un video donde se presentan sus partes,

Ir Semilámina de 1/2 

Luz natural monocromática Polarizador

Escala

Tubo porta muestra

Analizador

La fuente de luz debe ser monocromática (luz de una única longitud de onda) debido a que el poder rotatorio específico está definido para una longitud de onda determinada, generalmente la correspondiente a la banda D de emisión de sodio (589nm). Es por ello que es frecuente el uso de lámparas de sodio como fuentes de luz en polarimetría. En caso de no contar con una fuente de luz monocromática puede salvarse el inconveniente colocando, antes del polarizador, un monocromador; es decir, un dispositivo óptico que, por distintos mecanismos, permita seleccionar y transmitir una estrecha banda de longitudes de onda que incluya, idealmente, la de 589nm. El polarizador es un dispositivo destinado a producir luz linealmente polarizada a partir de luz natural. En los polarímetros que se utilizan en los trabajos prácticos de la asignatura se trata de una lámina del producto sintético Polaroid®, un material dicroico. Existen otros tipos de polarizadores que no serán abordados en este texto. Los materiales dicroicos tienen la



particularidad de absorber de modo diferencial la luz conforme a su plano de polarización. Cabe aclarar que el término dicroísmo tiene más de una acepción debido a su temprano surgimiento en la teoría óptica. El siguiente vínculo lleva a un video donde se puede Ir

observar una interesante experiencia realizada con lentes Polaroid.

Sobre estos polarizadores puede definirse una dirección particular, llamada eje de transmisión, que corresponde al plano de polarización de la luz linealmente polarizada que es transmitida. La figura que se presenta continuación intenta representar como cuando luz natural, entendida como una sucesión rápidamente variable de diferentes estados de polarización, atraviesa un polarizador,

las componentes perpendiculares al eje de transmisión son especialmente

absorbidas (el sistema se comporta como opaco), mientras que las componentes paralelas a dicho eje son transmitidas (el sistema se comporta como transparente).

ggggg

Luz natural

Eje de transmisión

Luz linealmente polarizada

La semilámina retardadora de media longitud de onda cubre sólo la mitad del polarizador, esto resulta característico del diseño de este tipo de polarímetro. Una lámina retardadora, retardador o lámina de onda es un dispositivo óptico de material transparente que altera el estado de polarización de la luz polarizada que lo atraviesa. Típicamente se trata de un cristal birrefringente como el espato de Islandia o el cuarzo, con un espesor cuidadosamente elegido; el cristal es tallado de modo tal que dos de sus caras resultan paralelas al eje óptico del material (no confundir con eje de transmisión). El tratamiento pormenorizado del fenómeno de birrefringencia excede los propósitos de este texto pero es abordado en las clases teóricas de la asignatura y el siguiente vínculo lleva a un video donde se pone en evidencia este fenómeno.

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Al iluminar perpendicularmente una de las caras paralelas al eje óptico de la lámina retardadora con haz de luz monocromática linealmente polarizada, el material descompone dicha luz en haces donde el campo eléctrico es paralelo al eje de óptico y en haces donde el campo eléctrico es perpendiculares al mencionado eje, pudiéndose definir dentro del cristal dos rayos luminosos (birrefringencia, doble refracción) que compartirán, dado el tallado de la lámina, la dirección, pero que poseen diferente velocidad. Para cada uno de estos rayos, denominados ordinario y extraordinario, se define un índice de refracción diferente, es decir, una velocidad de propagación diferente; por lo que cada uno tendrá una longitud de onda distinta dentro del cristal ya que la frecuencia es constante y depende de la fuente emisora. Si el espesor de la lámina, el grado de birrefringencia del material, y la longitud de onda con la que se ilumina son los adecuados, uno de los rayos se retrasa media longitud de onda respecto del otro, de modo tal que al emerger del cristal se recombinan ambos rayos, componiendo nuevamente luz linealmente polarizada pero con un plano de vibración diferente, simétrico al de la luz incidente respecto de la dirección del eje óptico. La figura que se presenta a continuación representa lo que sucede cuando luz linealmente polarizada atraviesa una lámina retardadora de media longitud de onda.

Es importante destacar que en el caso del polarímetro de Laurent la lámina retardadora sólo cubre la mitad del polarizador. Esto divide el campo visual en dos semicampos donde la luz linealmente polarizada presenta planos de polarización simétricos dado el retraso producido, y es



una característica fundamental de la construcción del instrumento que, como se detallará más adelante, mejora mucho la medición del ángulo de rotación del plano de polarización. La función del analizador es determinar el plano de polarización de la luz que es trasmitida luego de interactuar con la muestra contenida en el tubo portamuestra. En el caso de los polarímetros que se usan en los trabajos prácticos, el analizador es de idéntica construcción que el polarizador. Por lo que, de la luz que llega al analizador, sólo las componentes paralelas al eje de transmisión del mismo serán transmitidas hacia el ocular. El físico, matemático e ingeniero francés Étienne Louis Malus, además, de haber sido capitán del ejército de Napoleón, es considerado el descubridor de la polarización de la luz. Desarrolló la teoría de la birrefringencia y elaboró la llamada ley de Malus que describe como se afecta la intensidad de luz transmitida por un analizador conforme al ángulo que forma su eje de transmisión y el plano de polarización de la luz incidente, la que provendría de un polarizador. En otras palabras, como se detalla a continuación, la ley de Malus relaciona la intensidad de luz transmitida (It) por en analizador con la intensidad de luz proveniente de un polarizador (I0) y el ángulo entre el eje de trasmisión del analizador y el plano de polarización de la luz incidente (θ). (6)

It = I0 Cos2 θ

Entonces, es posible puede aumentar o disminuir la intensidad de luz que se transmite por el analizador modificando el ángulo que forman su eje de transmisión y el plano de polarización incidente, es decir rotando el analizador como se intenta representar en la siguiente figura.

I0

I0 It

It

Por tanto, en los polarímetros se puede cambiar la intensidad de luz que se observa por el ocular modificando el ángulo que forman entre sí los ejes de transmisión del polarizador y del analizador; esto se logra rotando el analizador que es solidario a una escala graduada en grados sexagesimales. En particular si el ángulo entre los ejes es 0° se transmite toda la luz incidente, si el ángulo es 90° no se transmite la luz. Pero en el caso particular del polarímetro de Laurent, dado el retraso producido por la semilámina, que determina la existencia de dos semicampos con planos



de polarización simétricos, la intensidad en cada semicampo dependerá del ángulo que forme el plano de polarización correspondiente y el eje de trasmisión del analizador. Se verá que al rotar el analizador para un semicampo aumenta la intensidad de luz transmitida y para el otro disminuye.

Lectura en la polarimetría de Laurent

La inclusión de una semilámina retardadora de media longitud de onda en el diseño del polarímetro de Laurent tiene por objeto mejorar la medición facilitando la correcta lectura y repercute en un marcado aumento de la precisión del método con respecto a otros diseños. Para nosotros, hombre y mujeres, resulta difícil recordar una intensidad de luz determinada y poder identificarla con posterioridad; sin embargo, nuestros ojos pueden comparar sencillamente dos situaciones adyacentes de diferente luminosidad o brillo. Al observar un semicampo al lado del otro, resulta sencillo definir cuándo ambos están igual de iluminados; es esta la ventaja de la incorporación de la semilámina, la obtención de dos semicampos cuya intensidad luminosa se puede comparar. La posición de lectura se alcanza rotando el analizador hasta que los dos semicampos se encuentren igualmente iluminados con luz tenue, situación referida por algunos como de semipenumbra. Se escoge la situación de igualdad en penumbra debido a que el ojo humano detecta mejor una pequeña variación de intensidad lumínica cuando la cantidad de luz en el campo visual es poca. La imagen que se muestra a continuación busca reproducir las posibles observaciones e identifica la correcta posición de lectura y el siguiente vínculo lleva a un video donde se muestra como leer en el polarímetro.

Incorrecta posición de lectura

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Correcta posición de lectura

Para el inicio del proceso de medición con el polarímetro de Laurent es necesario alcanzar la correcta posición de lectura sin interponer la muestra, es decir con el tubo vacío o lleno con una sustancia ópticamente inactiva. Este proceso se conoce como puesta a cero y se logra haciendo girar el analizador sin que lo haga la escala solidaria. Algunos nuevos modelos de polarímetros de Laurent no requieren de este paso debido al modo en que fueron construidos. Luego al colocar la



muestra para determinar el ángulo en que rotó el plano de polarización sólo se debe girar el analizador conjuntamente con la escala solidaria hasta volver a recuperar la correcta posición de lectura.


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