c. Mengapung,MelayangdanTenggelam!! Gayagayayangbekerjapadabendayangtercelupsebagianatau seluruhnya!di!dalamfluida!adalah!gaya!gravitasi!atau!berat!be...
3. Hukum Paskal dan Archimedes a. Hukum Pascal Hukum Pascal “Tekanan yang diberikan kepada zat cair di dalam ruang tertutup akan diteruskan sama besar ke segala arah” Pada bejana dengan dua tabung berpiston yang beda luas penampangnya masing masing 𝐴! dan 𝐴! diberi gaya 𝐹! maka dalam keadaan setimbang zat cair akan memberikan gaya sebesar 𝐹! ke atas. Akibat gaya 𝐹! pada penampang dengan luas 𝐴! akan timbul tekanan ! sebesar 𝑃 = !! yang akan diteruskan ke segala arah sama besar !
Gambar 5
Tekanan 𝑃 akan menekan ke atas pada penampang 𝐴! sehingga pada saat kesetimbangan mampu menahan beban 𝐹! = 𝑃𝐴! Secara matematis prinsip Pascal dirumuskan 𝑃 =𝑃 !! ! = !! !
!
!
𝐹! 𝐹! = 𝐴! 𝐴! Secara matematis jika 𝐴! < 𝐴! maka 𝐹! < 𝐹! artinya jika luas penampang ujung 1 lebih kecil dari luas penampang ujung 2 maka dengan gaya tekan yang kecil pada ujung 1 mampu mengangkat beban yang lebih berat pada ! ! ujung 2 sehingga didaptakn keuntungan mekanik sebesar !! = !! !
!
Hukum Pascal banyak digunakan dalam dunia nyata seperti pada sistim hidrolik.
b. Hukum Archimedes Hukum Archimedes Ketika benda terendam sebagian atau seluruhnya di dalam suatu fluida, benda itu mengalami gaya ke atas (pengurangan semu pada beratnya) yang sama besar dengan berat fluida yang dipindahkan oleh bagian benda yang terendam Hal ini sangat mudah diamati dengan gelas yang penuh dengan air. Masukkan kelereng ke dalam gelas penuh air maka air akan tumpah. Volume air yang tumpah sama dengan volume kelereng yang dimasukkan ke dalam air. Kelereng menempati ruang sebanyak air yang tumpah Jika suatu benda bentuk kotak dengan luas penampang 𝐴! , tinggi benda ℎ! dan massa jenis 𝜌! di masukkan ke dalam fluida dengan massa jenis 𝜌!
Gambar 6 Tekanan pada permukaan atas benda adalah 𝑃! = 𝜌! 𝑔ℎ! + 𝑃! Tekanan pada permukaan bawah benda adalah 𝑃! = 𝜌! 𝑔ℎ! + 𝑃! Karena ℎ! > ℎ! maka 𝑃! > 𝑃! sehingga 𝑃! − 𝑃! > 0 atau ada tekanan ke atas. Karena ada tekanan ke atas berarti ada gaya ke atas yang besarnya 𝑃 = 𝑃! − 𝑃! = 𝜌! 𝑔ℎ! + 𝑃! − 𝜌! 𝑔ℎ! + 𝑃! = 𝜌! 𝑔ℎ! + 𝑃! − 𝜌! 𝑔ℎ! − 𝑃! = 𝜌! 𝑔ℎ! − 𝜌! 𝑔ℎ! = 𝜌! 𝑔 ℎ! − ℎ! 𝑃 = 𝜌! 𝑔ℎ! Perhatikan ℎ! adalah tinggi benda seluruhnya berada di dalam cairan
Karena ada tekanan ke atas pada benda berarti ada gaya ke atas pada benda dan ini yang disebut gaya apung 𝐹! yang besarnya adalah ! 𝑃 = !! !
𝜌! 𝑔ℎ!
𝜌! 𝑔ℎ! 𝐴! 𝜌! 𝑔𝑉!
!!
= ! ! = 𝐹! = 𝐹!
Sekarang perhatikan apa yang terjadi jika benda sebagian berada di dalam fluida dan sebagian berada di atas permukaan fluida
Gambar 7
Tekanan pada permukaan fluida ℎ! = 0 adalah 𝑃! = 𝜌! 𝑔ℎ! + 𝑃! = 𝜌! 𝑔 0 + 𝑃! = 𝑃! Tekanan pada permukaan bawah benda adalah 𝑃! = 𝜌! 𝑔ℎ! + 𝑃! Karena ℎ! > ℎ! = 0 maka 𝑃! > 𝑃! sehingga 𝑃! − 𝑃! > 0 atau ada tekanan ke atas. Karena ada tekanan ke atas berarti ada gaya ke atas yang besarnya 𝑃 = 𝑃! − 𝑃! = 𝜌! 𝑔ℎ! + 𝑃! − 𝑃! = 𝜌! 𝑔ℎ! + 𝑃! − 𝑃! = 𝜌! 𝑔ℎ! ! = 𝜌! 𝑔ℎ! × !! !
!!
= 𝜌! 𝑔ℎ! × ! 𝑃
= 𝜌! 𝑔ℎ! ×𝑏
!
!
Perhatikan 𝑏 = !! presentase atau bagian benda yang terendam di dalam !
fluida sehinggga nilainya antara 0 < 𝑏 ≤ 1 Jika 𝑏 = 0 berati benda sama sekali di luar fluida sehingga tidak mengalami tekanan fluida Jika 𝑏 = 1 berarti seluruh benda terendam di dalam fluida dan mengalami tekanan maksimum Gaya apung oleh fluida adalah ! 𝑃 = !! !
𝜌! 𝑔ℎ! ×𝑏
=
!!
!!
𝜌! 𝑔ℎ! 𝐴! ×𝑏 = 𝐹! 𝜌! 𝑔𝑉! ×𝑏 = 𝐹! Dari pengamatan di atas dapat disimpulkan bahwa Benda yang terendam 𝑏 bagian di dalam fluida akan mengalami gaya apung sebesar massa jenis fluida dikalikan percepatan gravitasi dikalikan volume benda yang terendam di dalam fluida dikalikan 𝑏 𝐹! = 𝜌! ×𝑔×𝑉! ×𝑏 , 𝐹! !"# = 𝜌! ×𝑔×𝑉! dimana 0 < 𝑏 ≤ 1 adalah persentase benda yang tercelup di dalam fluida Gaya apung maksimum 𝐹! !"# terjadi jika 𝑏 = 1
Akibat adanya gaya apung ke atas maka berat suatu benda jika di timbang di udara 𝑤!" akan berbeda dengan berat benda ketika di timbang di dalam zat cair 𝑤!" . Selisih penimbangannya sama dengan gaya apung 𝑤!" − 𝑤!" = 𝐹!
c. Mengapung, Melayang dan Tenggelam Gaya gaya yang bekerja pada benda yang tercelup sebagian atau seluruhnya di dalam fluida adalah gaya gravitasi atau berat benda 𝑤! dan gaya apung 𝐹! yang saling berlawanan arah Dalam keadaaan setimbang di dalam fluida dan tidak ada gaya lain selain berat benda dan gaya apung maka berlaku 𝑤! = 𝐹! Jika 𝑤! = 𝐹! maka perbandingan massa jenis benda terhadap massa jenis fluida 𝑤! = 𝐹! 𝑚! ×𝑔 = 𝜌! ×𝑔×𝑉! ×𝑏 𝑚! = 𝜌! ×𝑉! ×𝑏 !! = 𝜌! ×𝑏 !!
𝜌! !! !!
= 𝜌! ×𝑏 =𝑏
Benda dikatakan mengapung di dalam fluida jika sebagian benda terendam dalam fluida dan sebagian timbul di permukaan fluida dan itu terjadi jika 𝑤! < 𝐹! !"# sehingga 𝑤! < 𝐹! !"# 𝑚! ×𝑔 < 𝜌! ×𝑔×𝑉! 𝜌! < 𝜌! !! < 𝜌! ×𝑉! < 1 𝑚! atau !! !!
𝜌!
!!
< 𝜌!
𝑏
< 𝜌! 𝜌! < 𝜌!
<1
Benda dikatakan melayang di dalam fluida jika seluruh bagian benda melayang di dalam fluida jika 𝑤! = 𝐹! !"# sehingga 𝑤! = 𝐹! !"# 𝜌! = 𝜌! 𝑚! ×𝑔 = 𝜌! ×𝑔×𝑉! !! 𝑚! = 𝜌! ×𝑉! = 1 atau !! !!
𝜌!
!!
= 𝜌! = 𝜌!
𝑏
=1
𝜌! = 𝜌!
Benda dikatakan tenggelam di dalam fluida jika seluruh bagian benda melayang di dalam fluida jika 𝑤! > 𝐹! !"# sehingga 𝑤! > 𝐹! !"# 𝑚! ×𝑔 > 𝜌! ×𝑔×𝑉! 𝑚! > 𝜌! ×𝑉! !! !!
