SKRIPSI MENINGKATKAN AKTIVITAS DAN PRESTASI BELAJAR SISWA DALAM PEMBELAJARAN RELASI DAN FUNGSI MELALUI PENERAPAN PBL PADA SISWA KELAS VIII A SMP HARAPAN MULIA TAHUN PELAJARAN 2013/2014
OLEH : CANDRA DEWI ROSADI NPM: 09.8.03.51.30.1.5.1365
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MAHASARASWATI DENPASAR DENPASAR 2014
i
SKRIPSI DIAJUKAN UNTUK MEMENUHI PERSYARATAN MEMPEROLEH GELAR SARJANA PENDIDIKAN PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MAHASARASWATI DENPASAR
Telah melalui proses bimbingan dan disetujui Pada tanggal : 27 Januari 2014
MENYETUJUI:
PEMBIMBING I,
PEMBIMBING II,
Drs. I Wayan Suandhi, M. Pd. NIP.: 19521231 197802 1 002
Putu Suarniti Noviantari, S.Pd., M.Pd. NIK.: 828510346
MENGETAHUI, KETUA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MAHASARASWATI DENPASAR
Drs. I Gusti Ngurah Nila Putra, M. Pd. NIP.: 19550212 198603 1 002 TIM PENGUJI
ii
UJIAN SARJANA PENDIDIKAN PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MAHASARASWATI DENPASAR
PENGUJI UTAMA,
Drs. I Ketut Suwija M. Si. NIP.: 19660819 199203 1 003
PENGUJI PEMBANTU I,
PENGUJI PEMBANTU II,
Drs. I Wayan Suandhi, M. Pd. NIP.: 19521231 197802 1 002
Putu Suarniti Noviantari, S.Pd., M.Pd. NIK.: 828510346
iii
DITERIMA OLEH PANITIA UJIAN SKRIPSI SARJANA PENDIDIKAN PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MAHASARASWATI DENPASAR
HARI : SENIN TANGGAL : 10 PEBRUARI 2014
MENGESAHKAN:
KETUA,
SEKRETARIS,
Prof. Dr. Wayan Maba NIP. 19581231 198303 1 032
Drs. I Gusti Ngurah Nila Putra, M. Pd NIP. 19550212 198603 1 002
iv
KATA PERSEMBAHAN Telah kubuktikan kepada kalian, walau dengan keterbatasan dan penuh cobaan, bahwa aku bisa melaluinya dengan mandiri dan penuh integritas. Semoga aku bisa mempertanggungjawabkannya hingga akhir khayatku…
Kupersembahkan karya ini untuk semua yang menyayangiku Papa (Budiono), Mama (Rismia), Bapak (I Wayan Sama) dan Ibu (Ni Ketut Sutrisni). Kakak (Yuni Marlina, Dimas Sigit Mardianto, dan Ni Putu Martini), serta adik (Guntur Adi Candra Pamungkas dan I Komang Alit Satwika). Yang terkasih (I Made Suarsa)yang selalu setia menemani, memberi dukungan, memotivasi, dan turut mendoakan bahkan di saat yang terburuk. Sahabat-sahabat terbaik ( Ni Luh Putu Witta Wahyuningsih, Noviyanti Pratiwi, Ni Made Ari Wirdayanti, Agus Pande Setiawan, I Gusti Ngurah Ardana) dan teman-teman seperjuangan yang selalu memberikan kritik dan masukan yang membangun. Serta semua pihak yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu.
v
MOTTO:
I love math and I love to teach, But the most think that I love are Teaching Math…
vi
KATA PENGANTAR
Puji syukur dipanjatkan kehadapan Tuhan Yang Maha Esa, karena atas berkat dan rahmat-Nya sehingga skripsi yang berjudul “Meningkatkan Aktivitas dan Prestasi Belajar Siswa dalam Pembelajaran Relasi dan Fungsi melalui Penerapan PBL pada Siswa Kelas VIII-A SMP Harapan Mulia Tahun Pelajaran 2013/2014” dapat diselesaikan tepat waktu. Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat dalam menyelesaikan pendidikan untuk memperoleh gelar sarjana pada bidang pendidikan matematika di FKIP Universitas Mahasaraswati Denpasar. Proses penyusunan skripsi ini, tidak terlepas dari bantuan, masukan, dan bimbingan dari berbagai pihak sehingga dalam kesempatan yang baik ini disampaikan ucapan terima kasih kepada yang terhormat: 1. Rektor Universitas Mahasaraswati Denpasar beserta staf, atas kesempatan dan fasilitas yang diberikan selama mengikuti program pendidikan S1. 2. Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Mahasaraswati Denpasar beserta staf atas petunjuk dan saran yang diberikan selama mengikuti program pendidikan S1. 3. Kepala Perpustakaan Universitas Mahasaraswati Denpasar atas fasilitas dan pelayanan yang diberikan dalam memperoleh pustaka guna penyusunan skripsi ini. 4. Ketua Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Mahasaraswati Denpasar yang telah memberikan
vii
kesempatan untuk menyusun skripsi ini dalam memenuhi syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan. 5. Bapak Drs. I Wayan Suandhi, M.Pd., selaku pembimbing I yang dengan penuh kesabaran, kecermatan, ketelitian dan meluangkan waktu ditengah-tengah kesibukan Beliau memberikan bimbingan, arahan, petunjuk, kritik dan saran yang membangun, dari awal penyusunan hingga terselesaikannya skripsi ini. 6. Ibu Putu Suarniti Noviantari S.Pd., M.Pd., selaku pembimbing II yang dengan penuh kesabaran, keantusiasan, kecermatan, ketelitian dan tidak pernah bosanbosannya untuk meluangkan waktu ditengah-tengah kesibukan Beliau dalam memberikan bimbingan dan arahan, semangat, motivasi, inspirasi dan pemikiranpemikiran sehingga skripsi ini dapat terselesaikan tepat pada waktunya. 7. Segenap dosen Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Mahasaraswati Denpasar yang telah banyak memberikan bantuan, bimbingan, dan motivasi selama mengikuti perkuliahan. 8. Ibu Dwi Yuniatri S. S., selaku Kepala Sekolah SMP Harapan Mulia yang telah memberikan kesempatan untuk melakukan penelitian di sekolah yang Beliau pimpin. 9. Ibu Gita G. S. Si., selaku guru mata pelajaran matematika SMP Harapan Mulia yang telah banyak memberikan bantuan, bimbingan, dan petunjuk selama penelitian di sekolah tersebut. 10. Noviyanti Pratiwi dan Ni Made Ari Wirdayanti S.Pd., selaku teman sejawat yang telah membantu dalam pengumpulan data pada penelitian ini.
viii
11. Orang tua tercinta dan kakak yang telah memberikan dukungan baik moril dan spiritual demi mewujudkan cita-cita yang diimpikan. 12. Semua pihak yang tidak bisa disebutkan satu-persatu yang dengan tulus hati memberikan bantuan berupa saran, sehingga skripsi ini dapat selesai tepat pada waktunya. Akhirnya dengan kerendahan hati sangat diharapkan kritik dan saran , serta penulis mengharapkan semoga karya tulis ini dapat bermanfaat bagi dunia pendidikan pada khususnya dan ilmu pengetahuan pada umumnya.
Denpasar,
Pebruari 2014
Peneliti
ix
DAFTAR ISI
Halaman JUDUL …………………………………………………………………..... i LEMBAR PERSETUJUAN ........................................................................ ii LEMBAR TIM PENGUJI ............................................................................ iii LEMBAR PENGESAHAN ......................................................................... iv KATA PERSEMBAHAN ............................................................................ v MOTTO ........................................................................................................ vi KATA PENGANTAR .................................................................................. vii DAFTAR ISI …………………………………………………………… x DAFTAR TABEL ……………………………………………………….... xiii DAFTAR GAMBAR ……………………………………………………... xiv DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................ xv ABSTRAK ................................................................................................... xvii BAB I : PENDAHULUAN ……………………………………………….. 1.1 Latar Belakang Masalah …………………………………....... 1.2 Fokus Penelitian …………………………………………........ 1.3 Rumusan Masalah …………………………………………… 1.4 Tujuan Penelitian …………………………………………...... 1.5 Manfaat Penelitian ………………………………………........ 1.5.1 Bagi Siswa ......................................................................... 1.5.2 Bagi Guru ........................................................................... 1.5.3 Bagi Sekolah ...................................................................... 1.6 Penjelasan Istilah …………………………………………...... 1.6.1 Meningkatkan ..................................................................... 1.6.2 Aktivitas Belajar ................................................................. 1.6.3 Prestasi Belajar ................................................................... 1.6.4 Penerapan .......................................................................... 1.6.5 Problem Based Learning (PBL) ………............................. 1.6.6 Pembelajaran Relasi dan Fungsi ……………………...
1 1 6 6 7 8 8 8 8 9 9 9 10 10 10 11
BAB II : LANDASAN TEORI …………………………………………… 2.1 Matematika dan Pembelajaran Matematika di Sekolah ……... 2.2 Teori Konstruktivisme …………………………..................... 2.3 Teori Sosial Menurut Vygotsky ...................................…... 2.4 Teori Perkembangan Kognitif Menurut Piaget …………..… 2.5 Teori Belajar Bermakna Menurut David P. Ausubel……..…. 2.6 Problem Based Learning (PBL) …………………………....... 2.6.1 Pengertian dan Karakteristik PBL ……………………….... 2.6.2 Pengertian Masalah dan Pemecahan Masalah dalam PBL .. 2.6.3 Langkah-Langkah PBL ……………...……………............. 2.6.4 Keunggulan PBL ..........................….…………................... 2.6.5 Kelemahan PBL ...................................................................
13 13 16 18 21 24 27 27 29 31 32 33
x
xi
2.7 Aktivitas Belajar ………………………..…………………..... 2.7.1 Pengertian Aktivitas Belajar …………………................. 2.7.2 Jenis-Jenis Aktivitas Belajar ………………………..……. 2.7.3 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Aktivitas Belajar.......... 2.8 Prestasi Belajar ……………………………………………..... 2.8.1 Pengertian Prestasi Belajar ………………………………... 2.8.2 Jenis-Jenis Prestasi Belajar ……………………………….. 2.8.3 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Prestasi Belajar .......... 2.9 Pembelajaran Relasi dan Fungsi …………………………....... 2.9.1 Relasi .................................................................................... 2.9.2 Fungsi ................................................................................... 2.10 Penerapan PBL dalam Pembelajaran Relasi dan Fungsi …...
34 34 35 36 37 37 38 39 40 40 43 55
BAB III : METODE PENELITIAN …………………………………….….. 3.1 Pendekatan dan Jenis Penelitian …………………………....... 3.2 Tempat dan Subjek Penelitian ………………………………… 3.3 Kehadiran Peneliti …………………………………………… 3.4 Data dan Sumber Data ………………………………………… 3.4.1 Data Aktivitas dan Prestasi Belajar Siswa ………………… 3.4.2 Data Keterlaksanaan Pembelajaran ……………………… 3.4.3 Catatan Lapangan ……………………………………… 3.5 Teknik Pengumpulan Data …………………………………… 3.5.1 Data Aktivitas Belajar Siswa ……………………………… 3.5.2 Data Prestasi Belajar Siswa ……………………………… 3.5.3 Data Keterlaksanaan Pembelajaran ……………………… 3.5.4 Catatan Lapangan …………………………………………. 3.6 Teknik Analisis Data …………………………………………... 3.6.1 Analisis Data Aktivitas Belajar Siswa .................................. 3.6.2 Analisis Data Prestasi Belajar ............................................... 3.6.3 Analisis Data Keterlaksanaan Pembelajaran ........................ 3.7 Prosedur Penelitian 3.7.1 Refleksi Awal …………………………………………... 3.7.2 Siklus I ................................................................................. 3.7.3 Siklus II …………………………………………………. 3.8 Pengecekan Keabsahan Data .......................................................
59 59 61 61 61 62 62 62 63 63 63 65 65 66 66 68 70 71 71 72 77 77
BAB IV : HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................. 4.1 Hasil Penelitian............................................................................. 4.2 Hasil Analisis Data ....................................................................... 4.2.1 Hasil Analisis Data Aktivitas Belajar Siswa ....................... 4.2.2 Hasil Analisis Data Prestasi Belajar Siswa ........................... 4.2.3 Hasil Analisis Data Keterlaksanaan Pembelajaran ............... 4.2.4 Rekapitulasi Hasil Analisis Data .......................................... 4.3 Pembahasan ..................................................................................
79 79 80 80 81 81 82 82
xii
xii
BAB V : PENUTUP ...................................................................................... 5.1 Simpulan ....................................................................................... 5.2 Saran .............................................................................................
89 89 90
DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………….
91
LAMPIRAN
xii
DAFTAR TABEL
Tabel
Halaman
2.1 Tingkatan Tahap Perkembangan Kognitif Piaget ...................................... 2.2 Jenis dan Indikator Prestasi Belajar ........................................................... 2.3 Banyak Pemetaan yang mungkin dari 2 Himpunan ................................... 2.4 Banyaknya Kemungkinan Bentuk Fungsi .................................................. 2.5 Banyaknya Kemungkinan Bentuk Korespondensi Satu-satu ..................... 2.6 Langkah-langkah Penerapan PBL dalam Pembelajaran Relasi dan Fungsi ........................................................................................................ 3.1 Kriteria Penskoran Tes Prestasi Belajar Siswa dalam Bentuk Soal Uraian ........................................................................................................ 3.2 Pedoman Konversi Skor Keterlaksanaan Pembelajaran ............................ 4.1 Jadwal Pelaksanaan Penelitian ................................................................... 5 4.2 Hasil Analisis Data Aktivitas Belajar Siswa ............................................. 4.3 Hasil Analisis Data Prestasi Belajar Siswa ............................................... 4.4 Hasil Analisis Data Keterlaksanaan Pembelajaran ................................... 4.5 Rekapitulasi Hasil Analisis Data ...............................................................
xiii
22 17 38 30 45 35 46 36 48 38 57 44 64 50 70 79 80 81 81 82
DAFTAR GAMBAR
Gambar
Halaman
2.1 Zone of Proximal Development……………………………………….............. 2.2 Perencanaan Intervensi …………………………............................................ 3.1 PTK Model Kurt Lewin……………………………………………….............
xiv
18 20 61
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41
Halaman
Daftar Nama Subyek Penelitian……………………………………… Penentuan Waktu Efektif ...………………………………………...... Silabus ............................................. ………………………………… Tahap Pelaksanaan Penelitian ………………………………………. Program Satuan Pembelajaran ...........................…………………….. Lembar Observasi aktivitas Belajar Siswa …………………………. Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran …………………... Penempatan Siswa dalam Kelompok pada Siklus I …………………. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP 01) .……………………… Lembar Kerja Siswa (LKS 01) ...............…………………………….. Soal dan Penyelesaian Lembar Kerja Siswa (LKS 01) ........................ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP 02)……………..............… Lembar Kerja Siswa (LKS 02) ………………………......................... Soal dan Penyelesaian Lembar Kerja Siswa (LKS 02) ……………… Data Aktivitas Belajar Siswa Siklus I (Pertemuan 1) .......................... Data Aktivitas Belajar Siswa Siklus I (Pertemuan 2) .......................... Analisis Data Aktivitas Belajar Siswa Siklus I …………………........ Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus I (Pertemuan 1) ................. Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus I (Pertemuan 2) ................. Analisis Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus I ……………..... Pengembangan Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus I …………………. Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus I ………………………................. Lembar Jawaban Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus I ………………. Kunci Jawaban Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus I ………………... Data Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus I ……………………………. Analisis Data Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus I ………………..... Catatan Lapangan Siklus I …………………....................................... Penempatan Siswa dalam Kelompok pada Siklus II dan III ……….... Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP 03) …………..............…... Lembar Kerja Siswa (LKS 03) ...............…………………………….. Soal dan Penyelesaian Lembar Kerja Siswa (LKS 03) ........................ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP 04)...................................... Lembar Kerja Siswa (LKS 04) ...............…………………………….. Soal dan Penyelesaian Lembar Kerja Siswa (LKS 04) ........................ Data Aktivitas Belajar Siswa Siklus II (Pertemuan 1) ......................... Data Aktivitas Belajar Siswa Siklus II (Pertemuan 2) ......................... Analisis Data Aktivitas Belajar Siswa Siklus II …………………….. Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus II (Pertemuan 1) ............... Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus II (Pertemuan 2) ............... Analisis Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus II …………….... Pengembangan Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus II ………………...
xv
95 96 97 100 101 103 106 108 109 115 118 122 129 133 136 138 140 141 143 145 146 149 153 155 157 158 159 160 161 166 169 171 176 178 180 182 184 185 187 189 190
xvi
42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71
Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus II ………………………................ Lembar Jawaban Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus II ……………... Kunci Jawaban Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus II ……………….. Data Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus II …………………………... Analisis Data Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus II ……………….... Catatan Lapangan Siklus II …………………...................................... Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP 05)……………..............… Lembar Kerja Siswa (LKS 05) ...............…………………………….. Soal dan Penyelesaian Lembar Kerja Siswa (LKS 05) ........................ Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP 06)……………..............… Lembar Kerja Siswa (LKS 06) ...............…………………………….. Soal dan Penyelesaian Lembar Kerja Siswa (LKS 06) ........................ Data Aktivitas Belajar Siswa Siklus III (Pertemuan 1) ........................ Data Aktivitas Belajar Siswa Siklus III (Pertemuan 2) ........................ Analisis Data Aktivitas Belajar Siswa Siklus III ……………………. Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus III (Pertemuan 1) .............. Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus III (Pertemuan 2) .............. Analisis Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus III ……………... Pengembangan Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus III ……………….. Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus III ……………………….............. Lembar Jawaban Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus III …………….. Kunci Jawaban Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus III ………………. Data Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus III ………………………….. Analisis Data Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus III……………….... Catatan Lapangan Siklus III …………………..................................... Dokumentasi ........................................................................................ Surat Ijin Penelitian .............................................................................. Surat Keterangan Penelitian ................................................................. Surat Pernyataan Keaslian Tulisan ...................................................... Riwayat Hidup .....................................................................................
xvi
192 195 197 199 200 201 202 207 210 212 217 220 223 225 227 228 230 232 233 235 239 241 243 244 245 246 247 248 249 250
ABSTRAK
Rosadi, Candra Dewi. 2014. Meningkatkan Aktivitas dan Prestasi Belajar Siswa dalam Pembelajaran Relasi dan Fungsi melalui Penerapan PBL pada Siswa Kelas VIIIA SMP Harapan Mulia Tahun Pelajaran 2013/2014. Skripsi, Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UNMAS Denpasar. Pembimbing: (1) Drs. I Wayan Suandhi, M.Pd., (2) Putu Suarniti Noviantari, S.Pd, M.Pd. Kata Kunci: Meningkatkan, Aktivitas Belajar, Prestasi Belajar, Penerapan, Problem Based Learning (PBL), Pembelajaran Relasi dan Fungsi. Rumusan masalah pada penelitian ini adalah: bagaimana peningkatan aktivitas dan seberapa besar peningkatan prestasi belajar siswa dalam pembelajaran relasi dan fungsi melalui penerapan PBL pada siswa kelas VIIIA SMP Harapan Mulia tahun pelajaran 2013/2014 serta bagaimana pelaksanaan pembelajaran melalui penerapan PBL. Tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah untuk meningkatkan aktivitas dan prestasi belajar siswa dalam pembelajaran relasi dan fungsi melalui penerapan PBL pada siswa kelas VIIIA SMP Harapan Mulia tahun pelajaran 2013/2014 serta untuk mengetahui bagaimana pelaksanaan pembelajaran melalui penerapan PBL. Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif. Jenis penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas (PTK). Subyek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIIIA SMP Harapan Mulia tahun pelajaran 2013/2014 sebanyak 18 siswa. Data yang dikumpulkan meliputi data aktivitas belajar siswa, data prestasi belajar siswa, dan data keterlaksanaan pembelajaran. Data aktivitas belajar siswa dan data keterlaksanaan pembelajaran dikumpulkan dengan teknik observasi, dan data prestasi belajar siswa dikumpulkan dengan teknik tes dalam bentuk tes objektif dan tes uraian yang dilakukan pada akhir masing-masing siklus dan disebut dengan tes prestasi belajar siswa. Data yang telah terkumpul dianalisis dengan menggunakan analisis deskriptif komparatif. Penelitian dilaksanakan sampai tiga siklus. Hasil analisis data aktivitas belajar siswa menunjukkan rata-rata skor aktivitas belajar siswa pada siklus I, siklus II, dan siklus III beserta kategori berturut-turut sebesar 13,695; 19,14; dan 20,25 dengan kategori cukup aktif, sangat aktif, dan sangat aktif. Hasil analisis data prestasi belajar siswa diperoleh rata-rata nilai prestasi belajar siswa, ketuntasan belajar, dan daya serap berturut-turut pada siklus I sebesar 74,89; 77,78% dan 74,89%; pada siklus II sebesar 80,17; 100% dan 80,17%; serta pada siklus III 88,67; 100% dan 88,67%. Kemudian hasil analisis data Keterlaksanaan Pembelajaran pada siklus I, siklus II, dan siklus III beserta kategori berturut-turut sebesar 69,45%; 92,86% dan 97,615% dengan kategori cukup baik, sangat baik dan sangat baik. Berdasarkan hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa terjadi peningkatan aktivitas dan prestasi belajar siswa dalam pembelajaran relasi dan fungsi melalui penerapan PBL pada siswa kelas VIIIA SMP Harapan Mulia setiap siklusnya. Sehingga bagi guru SMP disarankan untuk menjadikan PBL sebagai
xvii
salah satu alternatif dalam pemilihan model pembelajaran untuk meningkatkan kualitas pembelajaran di sekolah.
xviii
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Era globalisasi menuntut kualitas Sumber Daya Manusia (SDM) yang memadai. Tekanan globalisasi yang menghapuskan tapal batas antar negara, memprasyaratkan setiap bangsa agar mempersiapkan diri dengan mengerahkan seluruh pikiran dan potensi sumber daya yang dimiliki untuk dapat menguasai ilmu pengetahuan dan teknologi (Iptek). Pesatnya perkembangan Iptek dewasa ini telah menyebabkan perubahan nilai-nilai yang membawa berbagai dampak terhadap pertumbuhan bangsa kita, termasuk sistem pendidikan kita. Kehidupan dalam era globalisasi juga dipenuhi oleh kompetisi-kompetisi yang sangat ketat. Keunggulan dalam berkompetisi terletak pada kemampuan dalam mencari dan menggunakan informasi, keakuratan dalam mengambil keputusan, dan tindakan yang proaktif dalam memanfaatkan peluang-peluang yang ada. Sehingga untuk memenangkan persaingan pada setiap kesempatan, Iptek merupakan syarat mutlak yang harus dikuasai, terutama dalam meningkatkan prestasi siswa di berbagai tingkat satuan pendidikan. Lalu salah satu proses untuk mempersiapkan siswa agar menguasai Iptek dan perkembangannya, dapat dilakukan melalui proses pembelajaran di sekolah, khususnya pada pembelajaran matematika. Pada proses pembelajaran matematika di kelas, banyak faktor yang perlu mendapatkan perhatian dalam keseluruhan pengelolaan pembelajaran. Faktorfaktor yang menentukan keberhasilan proses pembelajaran matematika, yaitu: kurikulum yang menjadi acuan dasarnya, program pengajaran, kualitas guru,
1
2
materi pembelajaran, strategi pembelajaran, sumber belajar dan teknik/bentuk penilaian. (Supartapa, 2007:10). Sejalan dengan pembahasan tersebut tugas seorang guru matematika menurut Depdiknas (dalam Kemdikbud, 2012:2) adalah membantu siswa untuk mendapatkan: (1) pengetahuan matematika yang meliputi konsep, keterkaitan antar konsep, dan algoritma; (2) kemampuan bernalar; (3) kemampuan memecahkan masalah; (4) kemampuan mengomunikasikan gagasan dan ide; serta (5) sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan. Secara umum, tugas utama seorang guru matematika adalah membimbing siswa tentang bagaimana belajar yang sesungguhnya (learning how to learn) dan tentang bagaimana cara menghadapi setiap masalah yang menghadang diri siswa tersebut (learning how to solve problem), sehingga bimbingan tersebut dapat digunakan dan dimanfaatkan di masa depan mereka dalam kehidupan nyata. Oleh sebab itu tujuan dari pembelajaran seyogyanya meningkatkan kompetensi para siswa, supaya disaat mereka sudah meninggalkan bangku sekolah, mereka akan mampu mengembangkan diri mereka sendiri dan mampu memecahkan masalah yang muncul saat itu. Selanjutnya, secara umum menurut Tiurlina (2010:9-10) matematika memiliki manfaat antara lain: (1) matematika merupakan pelayan ilmu-ilmu yang lain, dalam hal ini banyak ilmu-ilmu yang penemuan dan pengembangannya bergantung dari matematika, misalnya dalam ilmu kependudukan, matematika digunakan untuk memprediksi jumlah penduduk; (2) matematika dapat digunakan manusia untuk permasalahan dalam kehidupan sehari-hari, sebagai contoh saat
3
mengadakan transaksi jual beli, maka manusia memerlukan proses perhitungan matematika yang berkaitan dengan bilangan dan operasi hitungnya. Berdasarkan pendapat tersebut dapat kita ketahui dengan jelas bahwa matematika memberikan kontribusi yang besar terhadap ilmu-ilmu yang lain, serta dapat digunakan dalam permasalahan pada kehidupan sehari-hari. Pentingnya peranan matematika seperti yang telah diuraikan, seharusnya membuat matematika menjadi salah satu mata pelajaran yang menyenangkan dan digemari para siswa. Akan tetapi mata pelajaran ini bagi sebagian besar siswa dianggap sulit, membosankan dan sering menimbulkan masalah dalam belajar. Kondisi ini mengakibatkan mata pelajaran matematika tidak disenangi, tidak dipedulikan bahkan diabaikan. Tentunya hal ini menimbulkan kesenjangan yang sangat besar antara apa yang diharapkan dari pembelajaran matematika dengan kenyataan yang terjadi di lapangan. Satu sisi matematika mempunyai peranan penting dalam kehidupan sehari-hari, seperti meningkatkan daya nalar, berpikir logis, sistematis, dan kreatif, akan tetapi di sisi lain banyak siswa yang tidak menyenangi mata pelajaran matematika. Sehubungan dengan uraian di atas, masalah tersebut juga terjadi di SMP Harapan Mulia. Berdasarkan hasil wawancara dengan guru mata pelajaran matematika di SMP Harapan Mulia diperoleh informasi bahwa (1) siswa masih sering mengalami kesulitan mempelajari materi; (2) siswa kurang siap dalam mengikuti pelajaran matematika pada setiap pertemuan, karena sebagian besar dari mereka belum mempelajari materi tersebut, sebelum disampaikan di dalam kelas; (3) siswa beranggapan bahwa belajar hanya untuk mencari nilai, sehingga
4
siswa hanya bersemangat dan aktif belajar jika ada tugas atau ulangan; dan (4) kebanyakan siswa masih segan dan malu untuk bertanya ataupun mengungkapkan pendapatnya kepada guru. Berdasarkan hasil pengamatan terhadap proses pembelajaran matematika di kelas diperoleh bahwa (1) guru dalam menyampaikan pelajaran, cenderung tampak kurang menarik sehingga perhatian siswa mudah teralihkan; (2) pembelajaran kurang mengacu pada pengetahuan awal yang dimiliki siswa dan kurang sesuai dengan masalah nyata yang dihadapi oleh siswa, sehingga siswa cepat bosan dalam belajar; (3) siswa belum mampu dalam mengembangkan ide dan cara baru dalam menyelesaikan masalah serta hanya menunggu konsep atau jawaban dari guru;
(4) siswa kurang mendapatkan kesempatan untuk
menemukan sendiri dan membentuk konsep yang dipelajari; (5) interaksi siswa dengan siswa terlihat kurang; (6) materi pembelajaran terlihat belum dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari, sehingga siswa pun semakin sulit memahami pelajaran matematika. Berdasarkan permasalahan yang dikemukakan di atas, perlu dilakukan perubahan paradigma dalam sistem pembelajaran yang dilaksanakan di kelas tersebut, salah satunya adalah orientasi pembelajaran yang semula berpusat pada guru (teacher centered) beralih berpusat pada siswa (student centered), maka timbullah kesadaran perlunya penerapan PBL (Problem Based Learning). Menurut Tan (2004:7), “PBL is a progresive active learning and learner centered approach where unstructured problems (realworld or simulated complex problems) are used as the starting point and anchor for the learning proccess.”
5
Artinya PBL merupakan pembelajaran aktif progresif dengan pendekatan yang terpusat pada siswa dimana masalah yang tidak terstruktur (dunia nyata atau masalah kompleks tersimulasi) digunakan sebagai titik awal dan batas pada proses pembelajarannya. Kemudian PBL menurut Dutch (dalam Amir, 2010:21) adalah metode instruksional yang menantang siswa agar belajar untuk belajar, bekerja sama dalam kelompok untuk mencari solusi nyata bagi masalah. Sehingga PBL dapat membantu siswa mengaitkan materi pembelajaran dengan permasalahan di dunia nyata, khususnya materi pelajaran matematika dalam pembelajaran Relasi dan Fungsi. Hal ini didukung oleh pendapat-pendapat para ahli pembelajaran matematika sebelumnya dalam jurnal-jurnal internasional, seperti pendapat MacMath, Wallace and Chi (2009:1) bahwa PBL dalam matematika merupakan suatu alat untuk meningkatkan pengetahuan konseptual siswa. Kemudian penelitian Cazzola (2008:1), yang mengemukakan tentang penyinergian yang sangat mungkin dalam tindakan kelas antara PBL dan matematika, serta masih banyak lagi hasil-hasil penelitian para matematikawan yang menggugah rasa keingintahuan peneliti mengenai efektivitas dari PBL ini dalam pembelajaran matematika di kelas. Selain penelitian para matematikawan di atas, beberapa hasil penelitian skripsi mahasiswa di Universitas Mahasaraswati Denpasar sebelumnya juga memperlihatkan hasil yang sangat baik dalam penelitian tindakan kelas menggunakan penerapan PBL. Kelebihan PBL menurut Sanjaya (2011:220) sebagai suatu model pembelajaran yakni dapat membantu siswa mengembangkan pengetahuan baru,
6
mentransfer pengetahuan mereka dalam kehidupan nyata, bertanggung jawab dalam pembelajaran yang mereka lakukan, juga dapat mendorong siswa untuk melakukan evaluasi sendiri. Kemudian salah satu kelebihan PBL menurut Amir (2010:26) yakni dapat mendorong terjadinya pengembangan kecakapan kerja tim, kepemimpinan dan keterampilan sosial. Berdasarkan uraian di atas maka peneliti tertarik untuk mencoba menerapkan PBL dalam pembelajaran matematika khususnya pada materi Relasi dan Fungsi sebagai upaya untuk meningkatkan aktivitas dan prestasi belajar siswa, dengan melaksanakan penelitian yang berjudul "Meningkatkan Aktivitas dan Prestasi Belajar Siswa melalui Penerapan PBL dalam Pembelajaran Relasi dan Fungsi pada Siswa Kelas VIIIA SMP Harapan Mulia Tahun Pelajaran 2013/2014." 1.2 Fokus Penelitian Berdasarkan latar belakang masalah di atas, penelitian difokuskan pada penerapan PBL sebagai upaya peningkatan aktivitas dan prestasi belajar siswa dalam pembelajaran Relasi dan Fungsi pada siswa kelas VIIIA SMP Harapan Mulia tahun pelajaran 2013/2014. 1.3 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah dan fokus penelitian di atas maka dapat dirumuskan masalah sebagai berikut. 1.3.1 Bagaimanakah peningkatkan aktivitas belajar siswa melalui penerapan PBL dalam pembelajaran Relasi dan Fungsi pada siswa kelas VIIIA SMP Harapan Mulia tahun pelajaran 2013/2014.
7
1.3.2 Seberapa besar peningkatan prestasi belajar siswa melalui penerapan PBL dalam pembelajaran Relasi dan Fungsi pada siswa kelas VIIIA SMP Harapan Mulia tahun pelajaran 2013/2014. 1.3.3 Bagaimanakah pelaksanaan pembelajaran melalui penerapan PBL untuk meningkatkan aktivitas dan prestasi belajar siswa dalam pembelajaran Relasi dan Fungsi pada siswa kelas VIIIA SMP Harapan Mulia tahun pelajaran 2013/2014. 1. 4 Tujuan Penelitian Adapun tujuan penelitian yang ingin dicapai adalah sebagai berikut. 1.4.1 Untuk meningkatkan aktivitas belajar siswa melalui penerapan PBL dalam pembelajaran Relasi dan Fungsi pada siswa kelas VIIIA SMP Harapan Mulia tahun pelajaran 2013/2014. l.4.2 Untuk meningkatkan prestasi belajar siswa melalui penerapan PBL dalam pembelajaran Relasi dan Fungsi pada siswa kelas VIIIA SMP Harapan Mulia tahun pelajaran 2013/2014. 1.4.3 Untuk mengetahui bagaimana pelaksanaan pembelajaran melalui penerapan PBL untuk meningkatkan aktivitas dan prestasi belajar siswa dalam pembelajaran Relasi dan Fungsi pada siswa kelas VIIIA SMP Harapan Mulia tahun pelajaran 2013/2014. 1.5 Manfaat Penelitian Manfaat dari penelitian ini sebagai berikut. 1.5.1 Bagi Siswa Manfaat penerapan PBL bagi siswa yaitu: (1) meningkatnya aktivitas belajar siswa dalam mengikuti proses pembelajaran; (2) meningkatnya prestasi
8
belajar siswa khususnya dalam materi Relasi dan Fungsi; (3) Dapat membantu siswa mengembangkan pengetahuan baru, mentransfer pengetahuan mereka dalam kehidupan nyata, bertanggungg jawab dalam pembelajaran yang mereka lakukan, juga dapat mendorong siswa untuk melakukan evaluasi sendiri; (4) meningkatnya kemampuan siswa dalam bekerja sama, bersosialisasi, rasa solidaritas dan menghormati sesamanya. 1.5.2 Bagi Guru Manfaat bagi guru yang terlibat langsung, yaitu: (l) memperoleh pengalaman langsung mengenai penerapan PBL dalam upaya meningkatkan kualitas pembelajaran; (2) memperoleh pengalaman langsung dalam melaksanakan PTK;
(3) mendorong kreatifitas dan inovasi guru dalam
merancang dan melaksanakan proses pembelajaran, sehingga dapat mengatasi permasalahan yang muncul di kelas. Sementara itu, bagi guru yang tidak terlibat langsung dalam penelitian namun membaca hasil penelitian ini maka manfaat yang diperoleh adalah bertambahnya wawasan guru tersebut tentang penerapan PBL dalam pembelajaran. 1.5.3 Bagi Sekolah Penelitian ini diharapkan dapat memberikan peningkatan kualitas pembelajaran di sekolah melalui peningkatan wawasan guru mengenai penerapan PBL sehingga dapat pula dijadikan sebagai bahan pertimbangan dalam melakukan perbaikan kualitas pembelajaran dalam mata pelajaran lain.
9
1.6 Penjelasan Istilah Untuk menghindari adanya salah penafsiran terhadap istilah-istilah yang dipakai di dalam judul penelitian ini, maka akan dijelaskan beberapa istilah sebagai berikut. 1.6.1 Meningkatkan Menurut Sugono dkk. (2008:1712) meningkatkan adalah menaikkan (derajat, taraf, dsb.); mempertinggi; memperhebat (produksi, dsb.). Menurut Hamalik (2012:172) meningkatkan dapat diartikan sebagai proses penggiringan siswa untuk mencapai tujuan dan hasil belajar yang memadai. Berdasarkan kedua pendapat tersebut meningkatkan adalah proses menaikkan taraf siswa untuk mencapai tujuan, dan hasil belajar yang lebih memadai. 1.6.2 Aktivitas Belajar Aktivitas Belajar terdiri dari 2 frase yaitu aktivitas dan belajar. Menurut Sugono dkk. (2008:31) aktivitas diartikan sebagai keaktifan; kegiatan; kesibukan. Kemudian menurut Badudu dan Zain (2001:27) aktivitas diartikan sebagai kegiatan, keaktifan, kesibukan. Berdasarkan kedua pendapat tersebut maka aktivitas dapat diartikan sebagai kegiatan. Selanjutnya pengertian belajar, menurut Cronbach (dalam Riyanto, 2010:5) belajar adalah perubahan perilaku sebagai hasil dari pengalaman. Belajar menurut Morgan (dalam Sagala, 2011:13) adalah setiap perubahan yang relatif menetap dalam tingkah laku sebagai suatu hasil dari latihan atau pengalaman. Berdasarkan kedua pendapat tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa belajar
10
merupakan sebuah proses perubahan perilaku sebagai hasil dari pengalaman atau latihan. Berdasarkan uraian di atas maka aktivitas belajar dapat diartikan sebagai kegiatan yang mendukung proses perubahan perilaku yang relatif menetap dalam tingkah laku seseorang sebagai hasil dari latihan atau pengalaman. 1.6.3 Prestasi Belajar Prestasi Belajar terdiri dari dua frase yaitu prestasi dan belajar. Prestasi memiliki arti hasil yang telah dicapai (dari yang telah dilakukan, dikerjakan, dsb.). (Sugono, dkk., 2008:1213). Kemudian pengertian belajar telah diuraikan sebelumnya dalam pengertian aktivitas belajar, yaitu sebuah proses perubahan tingkah laku sebagai hasil dari pengalaman dan latihan. Sehingga prestasi belajar dapat diartikan sebagai hasil dari pengalaman dan latihan yang telah dicapai sebagai akibat dari sebuah proses perubahan tingkah laku. 1.6.4 Penerapan Menurut Abdillah dan Syarifuddin (2003:484) penerapan diartikan sebagai pemasangan; pengenaan perihal; mempraktekkan. Kemudian menurut Sugono dkk (2006:1679) penerapan adalah proses, cara, perbuatan menerapkan; pemasangan. Berdasarkan kedua pendapat tersebut, penerapan adalah perbuatan menerapkan atau mempraktekkan. 1.6.5 Problem Based Learning (PBL) Dalam bahasa Indonesia Problem Based Learning (PBL) dapat diartikan sebagai pembelajaran berdasarkan masalah. Menurut Tan (dalam Rusman, 2011:229), PBL merupakan inovasi dalam pembelajaran karena dalam PBL
11
kemampuan berpikir siswa betul-betul dioptimalisasikan melalui proses kerja kelompok atau tim yang sistematis, sehingga siswa dapat memberdayakan, mengasah, menguji, dan mengembangkan kemampuan berpikirnya secara berkesinambungan. PBL menurut Dutch (dalam Amir, 2010:21) adalah metode instruksional yang menantang siswa agar belajar untuk bekerja sama dalam kelompok untuk mencari solusi nyata bagi masalah. Jadi dapat disimpulkan bahwa PBL merupakan inovasi metode instruksional dalam pembelajaran yang menantang siswa agar belajar untuk bekerja sama dalam kelompok kemudian kemampuan berpikir siswa betul-betul dioptimalisasikan melalui proses kerja kelompok atau tim yang sistematis, sehingga siswa dapat memberdayakan, mengasah, menguji, dan mengembangkan kemampuan berpikirnya secara berkesinambungan. 1.6.5 Pembelajaran Relasi dan Fungsi Pembelajaran mengandung arti setiap kegiatan yang dirancang untuk membantu seseorang mempelajari suatu kemampuan dan atau nilai yang baru (Sagala, 2011:61). Kemudian menurut Riyanto (2010:131) pembelajaran adalah suatu upaya membelajarkan siswa untuk belajar. Berdasarkan kedua pendapat tersebut pembelajaran adalah suatu upaya atau kegiatan yang dirancang untuk membelajarkan siswa atau membantu siswa mempelajari sesuatu. Pengertian relasi menurut Krisdiyanto (2013:1) adalah sesuatu yang menunjukkan hubungan unsur-unsur yang termuat dalam himpunan tertentu dengan unsur-unsur yang termuat dalam himpunan yang lain. Kemudian fungsi menurut Krisdiyanto (2013:17) adalah relasi khusus dari himpunan A ke
12
himpunan B dengan syarat semua anggota himpunan A memiliki tepat satu pasangan dengan anggota himpunan B. Jadi yang dimaksud dengan pembelajaran relasi dan fungsi adalah suatu upaya atau kegiatan yang dirancang untuk membelajarkan siswa atau membantu siswa mempelajari sesuatu, yang menunjukkan hubungan unsur-unsur yang termuat dalam himpunan tertentu dengan unsur-unsur yang termuat dalam himpunan yang lain, dan relasi khusus dari himpunan A ke himpunan B dengan syarat semua anggota himpunan A memiliki pasangan tepat satu dengan anggota himpunan B, disebut fungsi
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matematika dan Pembelajaran Matematika di Sekolah Matematika berasal dari bahasa Latin mathematika yang mulanya diambil dari bahasa Yunani mathematike yang berarti mempelajari. Mathematike memiliki asal kata mathema yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge, science). Kata mathematike berhubungan pula dengan kata lain yang hampir sama, yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar (berpikir). Jadi berdasarkan asal katanya, maka matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan berpikir (bernalar). Matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan menekankan dari hasil eksperimen atau dengan kata lain hasil observasi matematika terbentuk karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran. (Russeffendi ET dalam Tiurlina, 2010:3). Menurut Wardhani (2010:3) secara umum karakteristik matematika adalah: (1) memiliki objek kajian yang abstrak; (2) mengacu pada kesepakatan; (3) berpola pikir deduktif; (4) konsisten dalam sistemnya; (5) memiliki simbol yang kosong dari arti; (6) memperhatikan semesta pembicaraan. Kemudian unsur utama matematika adalah penalaran deduktif yang bekerja atas dasar asumsi, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan yang diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya, sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten. Namun demikian, materi matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang tak dapat dipisahkan, yaitu materi
13
14
matematika dipahami melalui penalaran dan diterapkan melalui belajar materi matematika. (Supartapa, 2007:I7). Sehubungan dengan karakteristik umum matematika di atas, dalam pelaksanaan pembelajaran matematika di sekolah harus memperhatikan ruang lingkup matematika sekolah. Menurut Sumardyono (2004:43) terdapat perbedaan antara matematika sebagai ilmu dengan matematika sekolah. Perbedaan itu ada dalam hal: (1) penyajian; (2) pola pikir; (3) semesta pembicaraan; dan (4) tingkat keabstrakkan. Keempat hal di atas harus disesuaikan dengan perkembangan intelektual siswa, jenjang sekolah dan topik bahasan. Penyajian matematika tidak harus diawali dengan teorema maupun definisi tetapi harus disesuaikan dengan perkembangan intelektual siswa. Lalu pembelajaran matematika sekolah dapat menggunakan pola pikir deduktif maupun induktif. Sebagai kriteria umum, biasanya di SD menggunakan pendekatan induktif lebih dahulu karena hal ini memungkinkan siswa menangkap pengertian yang dimaksud. Sementara di SMP dan SMA, pola pikir deduktif sudah semakin ditekankan. Tentang semesta pembicaraan, matematika yang disajikan dalam jenjang pendidikan juga menyesuaikan dalam kekomplekan semestanya. Semakin tinggi tahap perkembangan intelektual siswa, maka semestanya juga semakin diperluas. Kemudian mengenai tingkat keabstrakan, secara umum di SD dimungkinkan untuk mengkonkretkan objek-objek matematika agar siswa lebih memahami pelajaran. Namun semakin tinggi jenjang sekolah tingkat keabstrakan objek juga semakin diperdalam. Hal ini dimaksudkan untuk pencapaian tujuan pembelajaran matematika itu sendiri.
15
Menurut Permendiknas No 22 Tahun 2006 menyatakan bahwa pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut. (1) Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah; (2) Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika; (3) Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh; (4) Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah; (5) Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah. Selain hal tersebut pentingnya belajar matematika tidak lepas dari perannya dalam segala jenis dimensi kehidupan. Misalnya banyak persoalan kehidupan yang memerlukan kemampuan menghitung dan mengukur. Menghitung mengarah pada pembelajaran aritmatika dan mengukur mengarah pada pembelajaran geometri. Kemampuan di atas berguna untuk pendidikan lebih tinggi dan berguna dalam kehidupan bermasyarakat, juga termasuk bekal di dunia kerja. Jadi alangkah baiknya dalam pembelajaran matematika di sekolah dapat ditanamkan konsep-konsep tersebut dalam setiap pembelajaran yang diberikan oleh guru matematika. Sedemikian hingga pembelajaran matematika itu sendiri
16
adalah suatu esensi dimana pembelajaran matematika tidak terlepas dari hakikat matematika itu sendiri, serta mengacu pada prinsip-prinsip pembelajaran matematika di tingkat sekolah. 2.2 Teori Konstruktivisme Mengenai teori konstruktivisme yang dikembangkan oleh Piaget pada pertengahan abad 20, Sanjaya (2011:123) menyampaikan bahwa menurut Piaget pada dasarnya setiap individu sejak kecil sudah memiliki kemampuan untuk mengonstruksi pengetahuannya sendiri. Pengetahuan yang dikonstruksi anak sebagai subjek akan menjadi pengetahuan yang bermakna, sedangkan pengetahuan diperoleh melalui proses pemberitahuan akan menjadi pengetahuan yang kurang bermakna. Pengetahuan yang diperoleh melalui proses pemberitahuan tidak akan menjadi pengetahuan yang bermakna, karena hanya akan menjadi pengetahuan yang diingat untuk sementara dan setelah itu dilupakan. Lebih lanjut pada hasil kerja Piaget dalam pengembangan pengetahuan dan pengertiannya, ditemukan suatu pandangan dasar bahwa terdapat kumpulan proses-proses yang tanpa disadari dalam suatu kegiatannya, seseorang memperoleh informasi dari indra yang dimilikinya setiap waktu. Piaget menjelaskan tiga proses penting yang didefinisikan sebagai jalan utama yang didasari oleh teori Genetic Ephistemology yaitu learning takes place (terjadinya pembelajaran). Ketiga hal tersebut yakni asimilasi, akomodasi dan ekuilibrasi. Asimilasi dalam istilah Piaget adalah mengumpulkan dan mengklasifikasikan informasi baru dalam bentuk skema, sementara akomodasi merupakan
17
pengubahan skema menjadi informasi baru atau hal yang ditolak, sedangkan ekuilibrasi merupakan tingkatan dimana skema tadi diterima tanpa kontradiksi dalam representasi mental dari lingkungan sekitar. Skema yang didapat dari ekuilibrasi dapat tidak hanya dipakai untuk menginterpretasikan tetapi juga untuk menebak sesuatu. Skema merupakan model representatif dari seluruh pengetahuan pada diri seseorang dalam suatu topik tertentu. Kemudian informasi yang tidak pas dengan skema pada umumnya tidak akan dimengerti atau salah dimengerti oleh seseorang. (Pritchard dan Woollard, 2010:10-13). Berdasarkan uraian di atas dapat dimengerti mengenai alasan mengapa siswa mendapat kesulitan dalam mengerti informasi (pengetahuan) yang diperoleh di kelas, yaitu informasi yang tidak pas dengan skema tersebut, meskipun mereka menanggapi dan mengerti perkataan guru. Pada kasus seperti ini akan sangat baik bila guru menambahkan informasi pada skema yang dibentuk oleh siswa secara berkesinambungan, sehingga memudahkan siswa untuk membentuk pengetahuan baru yang lebih terarah. Misalnya apersepsi dalam pembelajaran sangat diperlukan sebagai jembatan penghubung pada materi yang akan disajikan. Kemudian Trianto (2009:28) menyatakan bahwa dalam teori konstruktivisme ini siswa harus menemukan sendiri dan mentransformasikan informasi kompleks, mengecek informasi baru dengan aturan-aturan lama dan merevisinya apabila aturan-aturan itu tidak lagi sesuai. Oleh sebab itu, agar siswa benar-benar memahami dan dapat menerapkan pengetahuan, mereka harus bekerja memecahkan masalah, menemukan segala sesuatu untuk dirinya, serta berusaha keras dalam menerapkan suatu ide.
18
2.3 Teori Sosial Menurut Vygotsky Gagasan Vygotsky mengenai Zone of Proximal Development (ZPD) adalah persepsi krusial yang merupakan pusat dari segala jenis teori belajar konstruktivisme sosial. ZPD (dalam Gambar 2.1) menjelaskan perbedaan antara seseorang yang belajar sendiri dengan apa yang dapat dipelajari oleh seseorang, saat suatu pembelajaran dituntun oleh orang lain yang lebih memiliki pengetahuan. Ketepatan dan waktu intervensi dalam jam pembelajaran dan ZPD individual menjadikan hal ini sebagai strategi esensial bagi guru yang bekerja dengan penerapan konstruktivisme sosial.
Gambar 2.1 Zone of Proximal Development (diadaptasi dari Pritchard dan Woollard, 2010:10) Pernyatan langsung Vygotsky (1978) sebagai pencetus ZPD, mengenai kesadaran akan aspek fundamental dalam pembelajaran yaitu interaksi sosial, serta pengertian langsung mengenai ZPD sebagaimana dikutip oleh Prichard dan Woollard (2010:14) sebagai berikut. Every function in the child's cultural development appears twice:.first, on the social level, and later, on the individual level; first, between people (interpsychological) and then inside the child (intrapsychological). This applies equally to voluntary attention, to logical memory, and to the formation of concepts. All the higher functions originate as actual relationships between individuals .... The ZPD is the level of potential development as determined through problem solving under adult guidance or in collaboration with more capable peers... what children can do with the assistance of others might be in some sense even more indicative of their mental development than what they can do alone....
19
Berdasarkan kutipan tersebut, Vygotsky berkeyakinan bahwa perkembangan kultural pada diri anak muncul dua kali, yaitu pada tingkatan sosial diantara masyarakat (interpsychological), kemudian pada tingkatan individual di dalam diri anak (intrapsychologycal). Hal ini merurut Trianto (2009:39) menentukan fungsi-fungsi memori elementer, perhatian (atensi), persepsi, dan stimulus respon. Faktor sosial sangat penting artinya bagi perkembangan fungsi mental yang lebih tinggi untuk pengembangan konsep, penalaran logis dan pengambilan keputusan. Kemudian menurut Vygotsky bahwa proses pembelajaran yang terjadi jika anak bekerja atau menyelesaikan tugas-tugas yang belum dipelajari, namun tugas tersebut masih dalam jangkauan mereka disebut dengan Zone of Proximal Development (ZPD), yakni tingkat potensi perkembangan yang sedikit lebih tinggi dari perkembangan seseorang sebelumnya. Berdasarkan hal ini juga dapat disimpulkan bahwa Vygotsky meyakini perkembangan fungsi mental yang lebih tinggi pada umumnya muncul dalam percakapan dan kerjasama antar individu. Sejalan dengan uraian di atas Vygotsky menyatakan bahwa penekanan interaksi sosial, dalam arti interaksi individu dengan orang lain merupakan salah satu faktor penting yang dapat memicu perkembangan kognitif seseorang. Interaksi tersebut dapat berjalan secara vertikal seperti interaksi guru dan murid, maupun secara horizontal yaitu antara siswa dengan siswa lainnya. Setiap jenis dari interaksi-interaksi tersebut memiliki efek tersendiri dalam pembelajaran, dimana siswa dapat menekankan penggabungan secara mendalam yang detail dan selanjutnya melakukan penekanan pada proses elaborasi dan metakognitif
20
Ide lain dari Vygotsky adalah scaffolding yaitu bantuan atau dengan kata lain pemberian bantuan, dalam konteks ini dari orang yang lebih berpotensi yaitu guru ataupun siswa yang lebih pintar untuk menyediakan sesuatu yang menuntun dalam proses penerimaan pengetahuan maupun pengembangan pengertian. Scaffolding diperhitungkan dan mengintervensi secara tepat dengan tujuan menjadikan siswa lebih maju ke depan. Penafsiran dari scaffolding ini dalam proses pembelajaran adalah siswa sebaiknya diberikan tugas-tugas kompleks, sulit dan realistik yang kemudian diberikan pula bantuan secukupnya untuk dapat menyelesaikannya. Perencanaan pada proses scaffolding dapat dilihat pada Gambar 2.2 berikut, yang didasarkan pada pengembangan standar belajar mengajar nasional di Negara Inggris. Dengan menggunakan kumpulan pertanyaan sebagai awal mula, guru telah memberikan dorongan untuk mengukur intervensi mereka dengan tujuan memperoleh hasil terbaik dalam kemajuan dari siswa. (Pritchard dan Woollard, 2010:39).
Gambar 2.2 Perencanaan Intervensi (diadaptasi dari Pritchard dan Woollard,2010:39) Tiga prinsip konstruktivisme, yang didasar pada konstruktivisme sosial dan teori belajar sosial lainnya, disajikan oleh Bruner (dalam Pritchard dan Woollard, 2010:10) sebagai berikut.
21
(l) Teaching must be concerned with the experience and contexs that make the learner willing and able to learn (i. e. readiness); (2) Teaching must be structured so that it can be easily grasped by the learner; (3) Teaching should be designed to facilitate extrapolation and/or fill in the gaps (go beyond the information given). Dengan kata lain, menurut Bruner prinsip konstruktivisme sosial merupakan suatu konsep dimana pengajaran haruslah terfokus pada pengalaman dan konteks yang membuat siswa akan mampu untuk belajar (readiness), lalu pengajaran haruslah terstruktur sehingga mudah diserap oleh siswa, kemudian prinsip terakhirnya pengajaran haruslah didesain untuk memfasilitasi secara terukur dan/atau mengisi kekosongan (melampaui informasi yang diberikan). Uraian-uraian mengenai teori konstruktivisme sosial tentunya akan sangat baik, bila diterapkan dalam PBL demi pencapaian tujuan penelitian, juga demi mempertahankan keaktifan dan prestasi belajar siswa yang diharapkan dapat diperoleh melalui penelitian ini. 2.4 Teori Perkembangan Kognitif Menurut Piaget Menurut Jordan et al. (2008:118-119), "the functional theories specify what people are able to do or how they behave at particular stages... The best known functional theory of children's cognitive development was proposed by Jean Piaget." Dengan kata lain, Teori Perkembangan Kognitif termasuk dalam Functional Theory (Teori Fungsional), dan menurut pendapat tersebut teori fungsional yang paling terkenal mengenai perkembangan kognitif anak diusulkan oleh Piaget. Teori Perkembangan Kognitif Piaget menjelaskan bagaimana umumnya perkembangan umur anak mendukung perkembangan kognitifnya secara
22
intelektual. Teori Perkembangan Piaget mewakili konstruktivisme yang memandang perkembangan kognitif anak sebagai suatu proses, dimana anak secara aktif akan membangun sistem makna dan pemahaman realitas melalui pengalaman dan interaksi mereka. (Trianto, 2009:29). Menurut Piaget terdapat empat tingkat perkembangan kognitif, Tabel 2.1 berikut akan menunjukkan keempat tahap tersebut. Tabel 2.1 Tingkatan Tahap Perkembangan Kognitif Piaget (dimodifikasi dari Jordan et al., 2008:119 dan Trianto, 2009:29) No 1
Tahap dan Usia Sensorimotor (0-2 tahun)
2
Praoperasional (2-6 tahun)
3
Operasional Konkret (6-12tahun)
Karakteristik
Kemampuan Utama
1. Merasakan dunia melalui gerak dan indra 2. Belajar tentang keberadaan objek secara berkesinambungan meskipun tidak terlihat (konsep kepermanenan objek) 3. Memulai untuk memperlihatkan kembali tingkah laku melalui gambaran mental ataupun bahasa 1. Membangun model mental dari dunia 2. Masih egosentris, hanya melihat dunia dari titik yang mereka lihat 3. Dapat menunjukan operasi mental seperti penjumlahan jika hanya suatu objek dihadirkan 1. Mengembangkan peraturan dan prinsip-prinsip berdasarkan tindakan pada dunia 2. Sanggup mengerti peraturan hanya jika mereka mengalami pengalaman langsung 3. Belum dapat menggunakan peraturan untuk mengembangkan situasi yang belum dialami 4. mengembangkan kemampuan untuk melihat secara berbeda dari sebuah gambaran
Terbentuknya Konsep Kepermanenan Objek dan kemajuan gradual dari perilaku reflektif ke perilaku yang mengarah kepada tujuan
Perkembangan kemampuan menggunakan simbolsimbol untuk menyatakan objek-objek dunia. Pemikiran masih egosentris dan sentrasi. Perbaikan dalam kemampuan untuk berpikir secara logis. Kemampuankemampuan baru termasuk penggunaan operasi-operasi yang dapat balik (reversible). Pemikiran tidak lagi sentrasi tetapi desentrasi, pemecahan masalah tidak begitu dibatasi oleh keegosentrisan.
Bersambung
23
Sambungan No 4
Tahap dan Usia Operasional Formal (12 tahun ke atas)
Karakteristik 1. Mampu untuk bernalar dalam abstrak murni dan secara metode ilmiah. 2. Mampu mengembangkan hipotesis mengenai dunia 3. Mampu secara bertingkat untuk mengkonstruksi model yang menjelaskan pengalaman utama
Kemampuan Utama Pemikiran abstrak murni simbolis mungkin dilakukan. Masalah-masalah dapat dipecahkan melalui penggunaan eksperimentasi sistematis
Berdasarkan Tabel 2.1 tersebut dapat diketahui bahwa di dalam tahap operasional formal (lebih dari 12 tahun), kegiatan kognitif seseorang tidak harus menggunakan benda nyata. Tahap ini merupakan tahapan terakhir dalam Teori Perkembangan Kognitif Piaget, dengan kata lain siswa sudah mampu melakukan abstraksi, dalam arti mampu menentukan sifat atau atribut khusus dari sesuatu tanpa menggunakan benda-benda nyata. Pada permulaan tahap ini, kemampuan bernalar secara abstrak mulai meningkat, sehingga seseorang mulai mampu untuk berpikir secara deduktif. Contohnya dalam pembelajaran matematika, siswa sudah mampu untuk menggunakan variabel. Selanjutnya di dalam tahap perkembangan, siswa SMP berada pada periode perkembangan pesat dari segala aspek. Sejalan dengan uraian di atas, dalam aspek kognitif Hartinah (2008:5) menerangkan bahwa menurut Piaget ... siswa SMP/SMA merupakan period of formal operation. Pada usia ini, yang berkembang pada siswa adalah kemampuan berpikir secara simbolis dan bisa memahami sesuatu secara bermakna (meaningfully) tanpa memerlukan objek yang konkret atau bahkan objek yang visual. Siswa telah memahami hal-hal yang bersifat imaginatif. Pada tahap perkembangan ini juga berkembang ketujuh kecerdasan dalam Multiple Inteligences yang dikemukakan oleh Gardner, yaitu: (l) kecerdasan linguistik (kemampuan berbahasa yang fungsional); (2) kecerdasan logis matematis (kemampuan berpikir runtut; (3) kecerdasan musikal (menangkap dan menciptakan pola irama); (4) kecerdasan spasial (kemampuan berbentuk imaji mental tentang realitas); (5) kecerdasan
24
kinestetik ragawi (kemampuan menghasilkan motorik yang halus; (6) kecerdasan intrapribadi (kemampuan mengenal diri sendiri dan mengembangkan rasa jati diri; (7) kecerdasan antarpribadi (kemampuan memahami orang lain). Jadi menurut pendapat tersebut siswa SMP yang umumnya berumur diantara 12-15 tahun dapat digolongkan mampu menyelesaikan permasalahan abstrak seperti matematika dengan gagasannya sendiri serta mampu berpikir kombinatorial terhadap pembelajaran matematika yang diberikan dan diajarkan oleh guru. Kemudian menurut Nur (dalam Trianto, 2009:29) interaksi sosial dengan teman sebaya, khususnya dalam berargumentasi dan berdiskusi dapat membantu memperjelas pemikiran, yang pada akhirnya dapat membuat pemikiran tersebut menjadi lebih logis. 2.5 Teori Belajar Bermakna Menurut David P. Ausubel Teori belajar Ausubel menekankan pada bagaimana seseorang memperoleh pengetahuannya. Menurut Ausubel terdapat dua jenis belajar yaitu belajar hafalan (rote learning) dan belajar bermakna (meaningfull learning). Ausubel menyatakan hal berikut sebagaimana dikutip Bell (dalam Kemdikbud, 2012:10) mengenai belajar hafalan (rote learning), “... if the learner's intention is to memorise it verbatim, ... as a series af arbitrarily related word, both the learning process and the learning outcome must necessarily be rote and meaningless....” yang berarti bahwa jika seorang siswa, berkeinginan untuk mengingat sesuatu tanpa mengaitkan hal yang satu dengan hal yang lain maka baik proses maupun hasil pembelajarannya dapat dinyatakan sebagai hafalan (rote) dan kurang bermakna (meaningless). Salah satu kelemahan dari belajar hafalan, adalah kekurangan pada dasar yang kokoh dan kuat untuk
25
mengembangkan pengetahuan yang dimiliki siswa tersebut. Sebab sesuatu yang dihafal akan cepat mudah hilang namun sesuatu yang dimengerti akan tertanam kuat di benak siswa. Jika seorang siswa tidak dapat mengaitkan pengetahuan yang baru dengan pengetahuan yang sudah dimilikinya, maka proses pembelajarannya disebut dengan belajar hafalan (rote learning) yang tidak akan bermakna sama sekali. Sebagaimana kita ketahui materi pelajaran matematika bukanlah pengetahuan yang terpisah-pisah namun merupakan pengetahuan yang saling berkait antara pengetahuan yang satu dengan pengetahuan lainnya. Suatu proses pembelajaran akan lebih mudah dipelajari dan dimengerti siswa jika para guru mampu memberi kemudahan bagi siswanya sedemikian hingga para siswa dapat mengaitkan pengetahuan yang baru dengan pengetahuan yang sudah dimilikinya. Tugas guru di sini yakni membantu memfasilitasi siswa, sehingga pengetahuan baru dalam setiap pembelajaran di kelas dapat dikaitkan dengan pengetahuan yang sudah dimiliki siswa sebelumnya. Lebih lanjut untuk dapat menguasai materi matematika, seorang anak harus menguasai beberapa kemampuan dasar lebih dahulu. Setelah itu, si anak harus mampu mengaitkan antara pengetahuan yang baru dengan pengetahuan yang sudah dipunyainya. Karenanya, Ausubel menyatakan hal berikut sebagaimana dikutip Orton (dalam Belajar, 2010:21), “if I had to reduce all of educational psychology to just one principle, I would say this: the most important single factor influencing learning is what the learner already knows. Ascertain this and teach him accordingly,” yang berarti jika Ausubel harus menyatukan seluruh psikologi
26
pendidikan hanya pada satu prinsip, beliau akan mengatakan bahwa satu-satunya hal terpenting yang mempengaruhi pembelajaran adalah apa yang sudah diketahui oleh pelajar, menyadari hal ini dan mengajari mereka berdasarkan hal tersebut. Sehingga dapat jelas terlihat bahwa pengetahuan yang sudah dimiliki siswa akan sangat menentukan berhasil tidaknya suatu proses pembelajaran. Selain itu, seorang guru dituntut untuk mengecek, mengingatkan kembali ataupun memperbaiki pengetahuan prasyarat pada siswa sebelum mulai membahas topik baru, sehingga pengetahuan baru tersebut dapat berkaitan dengan pengetahuan lama yang lebih dikenal sebagai proses belajar bermakna. Berdasarkan teori Ausubel, dalam membantu siswa menanamkan pengetahuan baru dari suatu materi sangatlah diperlukan beberapa konsep awal milik siswa yang berkaitan tentunya dengan konsep baru yang akan dipelajari oleh siswa-siswa tersebut. Sehingga jika dikaitkan dengan PBL, dalam hal ini siswa sebelumnya sudah memiliki konsep-konsep awal yang diperlukan, sehingga siswa diharapkan mampu mengerjakan permasalahan autentik untuk memperoleh penyelesaian nyata dari permasalahan yang nyata. 2.6 Problem Based Learning (PBL) PBL pertama kali diperkenalkan di McMaster University School of Medicine Kanada pada tahun 1969, sebagai salah satu upaya menemukan solusi dalam diagnosis dengan membuat pertanyaan-pertanyaan sesuai situasi yang ada. (Rideout dalam Riyanto, 2010:284). PBL merupakan pendekatan pembelajaran yang menggunakan masalah dunia nyata sebagai suatu konteks bagi siswa untuk belajar tentang cara berpikir
27
kritis dan keterampilan pemecahan masalah, serta untuk memperoleh pengetahuan dan konsep yang esensial dari sebuah materi pembelajaran. (Rusman, 2011:230). 2.6.1 Pengertian dan Karakteristik PBL Seperti yang dibahas sebelumnya dalam penjelasan istilah bahwa PBL merupakan inovasi metode instruksional dalam pembelajaran yang menantang siswa agar belajar untuk bekerja sama dalam kelompok kemudian kemampuan berpikir siswa betul-betul dioptimalisasikan melalui proses kerja kelompok atau tim yang sistematis, sehingga siswa dapat memberdayakan, mengasah, menguji, dan mengembangkan kemampuan berpikirnya secara berkesinambungan. Kemudian menurut Riyanto (2010:285) PBL adalah suatu model pembelajaran yang dirancang dan dikembangkan untuk meningkatkan kemampuan peserta didik dalam memecahkan masalah. Sehubungan dengan hal tersebut di atas jika dilihat dari aspek psikologi belajar, PBL bersandar pada psikologi kognitif dan psikologi konstruktivis yang berangkat dari asumsi bahwa belajar adalah proses perubahan tingkah laku berkat adanya pengalaman. Belajar bukan semata-mata proses menghapal sejumlah fakta tetapi proses interaksi secara sadar antara individu dengan lingkungannya. Melalui proses ini siswa akan berkembang secara utuh. Artinya, perkembangan siswa tidak hanya terjadi pada aspek kognitif tetapi juga aspek afektif dan psikomotor melalui penghayatan secara internal akan masalah yang dihadapi. (Sanjaya, 2011:213). Menurut Tan (2004:7) PBL difokuskan pada tantangan dalam membuat siswa berpikir terbuka. PBL disadari sebagai kemajuan pembelajaran aktif dan
28
berpusat pada siswa dimana masalah yang tidak terstruktur (masalah kompleks di dunia nyata) dipakai sebagai titik awal dan batasan dalam proses pembelajarannya. Kemudian menurut Arends (dalam Trianto, 2009:93) berbagai pengembangan PBL telah memberikan model pembelajaran itu memiliki karakteristik sebagai berikut.
(1) Pengajuan pertanyaan atau masalah, PBL
mengorganisasikan pengajaran di sekitar pertanyaan dan masalah yang duaduanya secara sosial penting dan secara pribadi bermakna untuk siswa; (2) Berfokus pada keterkaitan antar disiplin, masalah yang telah dipilih dan akan diselidiki benar-benar nyata agar dalam pemecahannya, siswa meninjau permasalahan itu dari banyak mata pelajaran; (3) Penyelidikan autentik, PBL mengharuskan siswa melakukan penyelidikan autentik untuk mencari penyelesaian nyata terhadap masalah nyata; (4) Menghasilkan suatu produk dan memamerkannya, PBL menuntut siswa untuk menghasilkan produk tertentu dalam bentuk karya nyata dan peragaan yang menjelaskan atau mewakili bentuk penyelesaian masalah yang mereka temui; (5) Kolaborasi, PBL dicirikan oleh siswa yang bekerja sama satu dengan yang lainnya paling sering secara berpasangan atau dalam kelompok kecil. 2.6.2 Pengertian Masalah dan Pemecahan Masalah dalam PBL Menurut Arends (dalam Trianto,2009:90), “… as a teacher it is strange that we expect students to learn yet seldom teach then about learning, we expect student to solve problem yet seldom teach then about problem solving," yang artinya adalah suatu kejanggalan bila dalam mengajar guru selalu menuntut siswa untuk belajar dan jarang memberikan pelajaran tentang bagaimana siswa
29
seharusnya belajar, guru juga menuntut siswa untuk menyelesaikan masalah, tapi jarang mengajarkan bagaimana cara siswa seharusnya untuk menyelesaikan masalah. Sehubungan dengan hal tersebut pembelajaran yang baik selalu dimulai dengan kegiatan awal yang terkoneksi dengan masalah, diikuti dengan tanggung jawab pada masalah dan pengendalian pemikiran secara multi dimensi. Masalah dapat berbentuk apa saja, seperti:
(1) kegagalan untuk menunjukkan
gejala sesuatu; (2) situasi yang memerlukan perhatian dan pengembangan secara intensif; (3) kebutuhan akan inovasi yang lebih baik atau cara baru untuk melakukan sesuatu; (4) jarak antara informasi dan pengetahuan; serta (5) situasi yang harus diputuskan atau kebutuhan akan inovasi desain tertentu. Masalah baik besar maupun kecil akan menjadi sebuah kesempatan untuk sebuah inovasi. (Tan, Teo and Chye, 2009:4). Hakikat masalah dalam Strategi PBL adalah gap atau kesenjangan antara situasi nyata dan kondisi yang diharapkan, atau antara kenyataan yang terjadi dengan apa yang diharapkan. Kesenjangan tersebut bisa dirasakan dari adanya keresahan, keluhan, kerisauan atau kecemasan. (Sanjaya, 2011:216-217). Dalam proses pembelajaran, suatu persoalan akan menjadi masalah jika persoalan itu menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin yang sudah diketahui siswa. Jadi apabila soal matematika yang diberikan guru atau yang tercetak dalam buku teks sudah pernah dikerjakan siswa sehingga siswa telah mengetahui prosedur yang digunakan untuk menemukan jawabannya, maka soal tersebut bukan merupakan masalah melainkan berupa soal latihan saja.
30
Oleh karena cara yang digunakan dalam pemecahan masalah tidak bisa diselesaikan dengan prosedur yang rutin, maka diperlukan serangkaian proses berpikir, menganalisis kemungkinan dan usaha keras dari siswa untuk dapat menyelesaikannya. Sehingga selama proses pemecahan masalah tersebut siswa dituntut untuk belajar menggunakan kemampuan berpikir dan bernalarnya. Sehubungan dengan hal tersebut menurut Baroody (1993:2.8) kesempatan untuk menyelesaikan masalah didasarkan atas tiga kumpulan faktor yaitu kognitif, afektif dan metakognitif. Faktor kognitif mengandung pengetahuan konsep atau pengertian (understanding) dan strategi untuk mengaplikasikan pengetahuan yang dimiliki pada situasi baru (general problem solving strategies). Faktor afektif berkaitan dengan watak anak dalam menyelesaikan masalah. Kemudian metakognitif berisikan pembiasaan diri (kemampuan untuk berpikir melewati masalah). Selain memiliki pengertian yang cukup, strategi pemecahan masalah yang memadai, watak positif yang menuju pada pemecahan masalah matematika serta kemampuan pada pembiasaan diri, seorang pemecah masalah yang efektif biasanya memiliki karakteristik lainnya yaitu fleksibilitas. Pada saat memecahkan masalah, ada beberapa cara atau langkah yang sering digunakan dan sering berhasil pada proses pemecahan masalah yang disebut dengan strategi pemecahan masalah. Beberapa strategi yang sering digunakan adalah membuat diagram, mencobakan pada soal yang lebih sederhana, membuat tabel, menemukan pola, memperhitungkan setiap kemungkinan, berpikir logis, bergerak dari belakang, mengabaikan hal yang tidak mungkin, dan mencoba-coba. (Shadiq, 2009:13).
31
2.6.3 Langkah-Langkah PBL Proses PBL akan dapat dijalankan bila pengajar siap dengan segala perangkat yang diperlukan (masalah, formulir pelengkap, dan lain-lain). Pelajar pun harus sudah memahami prosesnya dan telah membentuk kelompok-kelompok kecil. (Amir, 2010:24). Berikut ada 5 langkah PBL melalui kegiatan kelompok yang dikemukakan oleh Johnson dan Johnson (dalam Sanjaya, 2011:217). (l) Mendefinisikan masalah, yaitu merumuskan masalah dari peristiwa tertentu yang mengandung isu konflik hingga siswa menjadi jelas akan masalah apa yang dikaji. Dalam kegiatan ini guru bisa meminta pendapat dan penjelasan siswa tentang hal-hal yang diketahui dan mengarah pada masalah yang akan dikaji; (2) Mendiagnosis masalah yaitu menemukan sebab-sebab terjadinya masalah, serta menganalisis berbagai faktor, baik faktor yang bisa menghambat maupun faktor yang dapat mendukung dalam penyelesaian masalah. Kegiatan ini bisa dilakukan dalam diskusi kelompok kecil, hingga pada akhirnya siswa dapat mengurutkan tindakantindakan prioritas yang dapat dilakukan sesuai dengan jenis penghambat yang diperkirakan; (3) Merumuskan strategi alternatif, yaitu menguji setiap tindakan yang telah dirumuskan melalui diskusi kelas. Pada tahapan ini setiap siswa didorong untuk berpikir mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang kemungkinan setiap tindakan yang dapat dilakukan; (4) Menentukan dan menerapkan strategi pilihan, yaitu pengambilan keputusan tentang strategi mana yang dapat dilakukan; (5) Melakukan evaluasi, baik evaluasi proses maupun evaluasi hasil. Evaluasi proses adalah evaluasi terhadap seluruh pelaksanaan
32
kegiatan sedangkan evaluasi hasil adalah evaluasi terhadap akibat dari penerapan strategi yang diterapkan. Langkah-langkah PBL sebagaimana telah diuraikan di atas, merupakan satu kesatuan utuh, sebab kegagalan dalam salah satu langkah berpengaruh terhadap langkah-langkah yang lain dan pada akhirnya akan berpengaruh pada hasil pemecahan masalah dari PBL secara keseluruhan. 2.6.4 Keunggulan PBL Sebagai suatu model pembelajaran PBL memiliki beberapa keunggulan. (1) PBL merupakan teknik yang cukup bagus untuk lebih memahami isi pelajaran; (2) Dapat menantang kemampuan siswa serta memberikan kepuasan untuk menemukan pengetahuan baru bagi siswa; (3) Dapat meningkatkan aktivitas siswa; (4) Dapat membantu siswa dalam cara mentransfer pengetahuan mereka untuk memahami masalah di kehidupan nyata; (5) Dapat membantu siswa untuk mengembangkan pengetahuan barunya dan bertanggung jawab dalam pembelajaran yang mereka lakukan, selain itu juga dapat mendorong siswa untuk melakukan evaluasi sendiri, (6) Dapat memperlihatkan pada siswa bahwa pelajaran matematika pada dasarnya merupakan cara berpikir dan sesuatu yang harus dimengerti oleh siswa, bukan hanya sekadar belajar dari guru atau bukubuku saja; (7) PBL dianggap lebih menyenangkan dan disukai siswa; (8) Dapat mengembangkan kemampuan siswa untuk berpikir kritis dan mengembangkan kemampuan mereka untuk menyesuaikan dengan pengetahuan yang baru; (9) Dapat memberikan kesempatan pada siswa untuk mengaplikasikan pengetahuan yang mereka miliki dalam dunia nyata; (10) Dapat mengembangkan minat siswa
33
untuk secara terus menerus belajar sekalipun pendidikan formal yang mereka alami telah berakhir. (Sanjaya, 2011:220). 2.6.5 Kelemahan PBL Selain keunggulan PBL juga memiliki kelemahan, diantaranya: (1) manakala siswa tidak berminat atau tidak mempunyai kepercayaan bahwa masalah yang dipelajari sulit untuk dipecahkan, maka mereka akan merasa enggan untuk mencoba; (2) keberhasilan dalam PBL membutuhkan cukup waktu dalam persiapan; (3) tanpa pemahaman mengapa siswa berusaha untuk memecahkan masalah yang sedang dipelajari, maka mereka tidak akan ingin belajar apa yang harus dipelajari. (Sanjaya, 20l1:221). Untuk menanggulangi hal ini guru sebagai motivator dan fasilitator haruslah dapat memotivasi dan memfasilitasi siswa untuk memenuhi kebutuhan siswa dalam menyelesaikan masalah, kemudian guru harus dapat meluangkan waktu ekstra dalam mempersiapkan pembelajaran, dibutuhkan kecakapan dan kecermatan dalam mengatur waktu secara efektif dan efisien, serta guru dituntut pula untuk memberikan pemahaman secara optimal agar siswa dapat termotivasi untuk berusaha memecahkan masalah. 2.7 Aktivitas Belajar 2.7.l Pengertian Aktivitas Belajar Seperti telah diuraikan dalam penjelasan istilah pada Bab I, aktivitas belajar adalah kegiatan yang mendukung proses perubahan perilaku yang relatif menetap dalam tingkah laku seseorang sebagai hasil dari latihan atau pengalaman. Selanjutnya menurut Sardiman, (2011:100) yang dimaksud dengan aktivitas
34
belajar adalah aktivitas yang bersifat fisik dan mental yang saling terkait untuk mengoptimalkan proses belajar. Aktivitas sangat diperlukan di dalam belajar, karena pada prinsipnya belajar adalah berbuat. Tidak ada belajar kalau tidak ada aktivitas, itulah sebabnya aktivitas merupakan prinsip atau asas yang sangat penting dalam interaksi pembelajaran. Aktivitas siswa selama proses pembelajaran berlangsung merupakan indikator adanya keinginan siswa untuk belajar. Pada kegiatan belajar segala pengetahuan itu harus diperoleh melalui pengamatan, pengalaman, penyidikan, bekerja dan dengan fasilitas yang diciptakan sendiri, baik secara rohani maupun jasmani. Hal ini menunjukkan setiap orang yang belajar harus aktif secara mandiri. (Sardiman, 2011:6). Berdasarkan uraian di atas dapat dikatakan bahwa dalam kegiatan belajar, siswa harus aktif berbuat sesuai dengan tujuan dari aktivitas tersebut. Kemudian dalam belajar sangat diperlukan adanya aktivitas dan semakin tinggi aktivitas siswa dalam mengikuti pembelajaran di kelas maka secara tidak langsung proses belajar siswa berlangsung dengan baik. Sehubungan dengan hal tersebut sistem pembelajaran belakangan ini sangat menekankan pada pendayagunaan asas keaktifan (aktivitas) dalam setiap proses pembelajaran untuk mencapai tujuan yang telah ditetapkan. 2.7.2 Jenis-Jenis Aktivitas Belajar Sekolah adalah salah satu pusat kegiatan belajar, dengan demikian sekolah merupakan arena untuk mengembangkan aktivitas. Aktivitas siswa tidak cukup hanya mendengarkan dan mencatat seperti yang lazim terdapat di sekolah-sekolah
35
tradisional. Banyak jenis aktivitas yang dapat dilakukan oleh siswa di sekolah. Menurut Sardiman (2011:101) jenis-jenis aktivitas belajar di sekolah sebagai berikut: (1) visual activities, misalnya membaca, memperhatikan gambar demonstrasi atau percobaan; (2) oral activities, contohnya: menyatakan, merumuskan, bertanya, memberi saran, mengeluarkan pendapat, mengadakan wawancara, diskusi atau interupsi; (3) listening activities, sebagai contoh mendengarkan uraian, percakapan, diskusi, musik atau pidato; (4) writing activities, misalnya menulis cerita, karangan, laporan, angket juga menyalin; (5) drawing activities, seperti: menggambar, membuat grafik, peta diagram; (6) motor activities, misalnya: melakukan percobaan, membuat konstruksi, model mereparasi, bermain, berkebun dan beternak; (7) mental activities, contohnya: menanggapi, mengingat, memecahkan soal, menganalisis, melihat hubungan serta mengambil keputusan; (8) emotional activities, misalnya: menaruh minat, merasa bosan, gembira, bersemangat, bergairah, berani, tenang hingga gugup. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa aktivitas belajar siswa di sekolah cukup kompleks dan bervariasi. Apabila berbagai macam kegiatan tersebut dapat diciptakan di sekolah, tentu sekolah-sekolah akan lebih dinamis dan menjadi pusat aktivitas belajar yang maksimal. Sehingga dalam hal ini kreativitas guru mutlak diperlukan agar dapat merencanakan kegiatan siswa yang sangat bervariasi tersebut. 2.7.3 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Aktivitas Belajar Menurut Slameto (dalam Pande, 2012:29) faktor-faktor yang mempengaruhi aktivitas belajar dapat digolongkan menjadi dua jenis faktor, yaitu
36
faktor internal dan faktor eksternal. Faktor internal adalah faktor yang ada dalam diri siswa, sedangkan faktor eksternal adalah faktor yang ada di luar individu. Faktor internal terdiri dari tiga faktor, yaitu: (1) faktor jasmaniah, dimana seorang siswa harus dalam keadaan sehat secara fisik; (2) faktor psikologis, dibagi menjadi 7 bagian yakni inteligensi/kecakapan, perhatian, minat, bakat, motif, kematangan dan kelelahan; (3) faktor kelelahan, baik kelelahan fisik/jasmani maupun psikis. Faktor eksternal terdiri dari tiga faktor yaitu: (1) faktor keluarga, siswa yang belajar akan menerima pengaruh dari keluarga berupa cara orang tua mendidik, hubungan antara anggota keluarga, suasana rumah tangga dan keadaan ekonomi keluarganya; (2) faktor sekolah, yang mencakup faktor ini adalah metode mengajar, kurikulum, hubungan guru dengan siswa, hubungan siswa dengan siswa, disiplin sekolah, pelajaran dan waktu sekolah, standar pelajaran, keadaan gedung, metode belajar dan tugas rumah; (3) faktor masyarakat, faktor ini berpengaruh pada aktivitas belajar siswa yang terjadi karena keberadaan siswa dalam masyarakat. Jadi faktor internal dan eksternal merupakan dua faktor penting yang harus diperhatikan agar aktivitas belajar siswa dapat dicapai dengan maksimal. Dengan melihat faktor tersebut, guru sebagai seorang pendidik hendaknya dapat mengambil langkah-langkah yang bijak dalam mengatasi masalah aktivitas belajar yang dialami oleh siswanya.
37
2.8 Prestasi Belajar 2.8.1 Pengertian Prestasi Belajar Siswa Pada penjelasan istilah diuraikan pengertian prestasi belajar yaitu hasil dari pengalaman dan latihan yang telah dicapai sebagai akibat dari sebuah proses perubahan tingkah laku. Kemudian menurut Supartapa (2007:19) prestasi belajar siswa merupakan suatu indikator yang dapat menunjukan tingkat kemampuan dan pemahaman siswa dalam belajar. Prestasi belajar siswa dapat diartikan sebagai hasil yang dicapai oleh individu setelah mengalami suatu proses belajar dalam jangka waktu tertentu. Dalam hal ini prestasi belajar siswa juga dapat diartikan sebagai hasil belajar siswa. Berdasarkan uraian di atas, dapat dikatakan bahwa prestasi belajar siswa merupakan kemampuan yang dimiliki seorang siswa sebagai hasil usaha belajarnya dalam suatu waktu. Kemampuan tersebut dapat berupa pengetahuan, keterampilan, bakat, sikap dan nilai yang dapat diukur tinggi rendahnya, dengan jalan memberikan tugas-tugas kepada siswa yang relevan dengan sasaran yang diinginkan, yaitu hasil yang diperoleh siswa dalam bentuk nilai yang disebut dengan prestasi belajar siswa. 2.8.2 Jenis-jenis Prestasi Belajar Siswa Menurut Bloom (dalam Supartapa, 2007:19) prestasi belajar merupakan hasil perubahan tingkah laku yang meliputi ranah kognitif, afektif dan psikomotor. Berdasarkan hal tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa jenis prestasi belajar meliputi tiga ranah atau aspek, yaitu ranah kognitif, afektif dan psikomotor. Untuk mengungkapkan hasil belajar atau prestasi belajar pada ketiga ranah tersebut
38
diperlukan indikator-indikator sebagai penunjuk bahwa siswa telah berhasil meraih prestasi pada tingkat tertentu dari ketiga ranah tersebut. Selanjutnya dalam Tabel 2.2 berikut disajikan jenis prestasi belajar dan indikatornya. Namun perlu diingat dalam penelitian ini hanya melibatkan prestasi belajar matematika siswa dalam ranah kognitif saja. Tabel 2.2 Jenis dan Indikator Prestasi Belajar (dimodifikasi dari Asnawi, 2009:4-5) No 1
2
3
Jenis Prestasi Belajar Ranah Kognitif a. Pengamatan b. Ingatan c. Pemahaman d. Penerapan e. Analisis f. Sintesis
Ranah Afektif a. Penerimaan b. Sambutan c. Apresiasi (sikap menghargai) d. Internalisasi (pendalaman) e. Karakterisasi Ranah Psikomotor a. Keterampilan bergerak dan bertindak b. Kecakapan ekspresi verbal dan nonverbal
Indikator Prestasi Belajar 1. Dapat menunjukkan 2. Dapat membandingkan 3. Dapat menghubunglan 4. Dapat menyebutkan 5. Dapat menunjukkan kembali 6. Dapat menjelaskan 7. Dapat mendefinisikan dengan lisan sendiri 8. Dapat memberikan contoh 9. Dapat menggunakan secara tepat 10. Dapat menguraikan 11. Dapat mengklasifikasikan atau memilah-milah 12. Dapat menghubungkan 13. Dapat menggeneralisasikan (membuat prinsip umum) 1. Mengingkari 2. Melembagakan atau meniadakan 3. Menjelmakan dalam pribadi atau perilaku sehari-hari
1. Mengkoordinasikan gerak mata, tangan, kaki, dan anggota tubuh lainnya 2. Mengucapkan 3. Membuat mimik dan gerakan jasmani
2.8.3 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Prestasi Belajar Siswa Ada banyak faktor yang mempengaruhi prestasi belajar yang perlu diperhatikan untuk meraih prestasi belajar yang baik. Menurut Shertzer dan Stone
39
(dalam Riadi, 2012:1) secara garis besar faktor-faktor yang mempengaruhi belajar dan prestasi belajar dapat digolongkan menjadi dua faktor, yaitu faktor internal dan faktor eksternal. Faktor internal merupakan faktor yang berasal dari dalam diri siswa yang dapat mempengaruhi prestasi belajar. Faktor ini dapat dibedakan menjadi dua kelompok, yaitu: (1) faktor fisiologis adalah faktor yang berhubungan dengan kesehatan dan panca indra; dan (2) faktor psikologis, faktor ini berhubungan erat dengan intelegensi, sikap dan motivasi yang timbul dari dalam diri siswa itu sendiri. Selain faktor-faktor yang ada dalam diri siswa, ada hal lain di luar diri siswa yang dapat mempengaruhi prestasi belajar yang akan diraih, sebagai berikut.
(1) Faktor lingkungan keluarga, faktor-faktor yang mempengaruhi
prestasi belajar pada lingkungan keluarga yaitu: sosial ekonomi keluarga, pendidikan orang tua perhatian orang tua serta suasana hubungan antara anggota keluarga, dan lain sebagainya; (2) Faktor lingkungan sekolah, faktor-faktor yang mempengaruhi prestasi belajar di lingkungan sekolah yakni: sarana dan prasarana kompetensi guru dan siswa, kurikulum dan metode belajar; (3) Faktor lingkungan masyarakat, pada lingkungan masyarakat faktor-faktor yang mempengaruhi prestasi belajar seperti: sosial budaya partisipasi masyarakat pada pendidikan, dan lain sebagainya. Jadi faktor internal dan eksternal merupakan dua faktor penting yang harus diperhatikan agar prestasi belajar siswa dapat dicapai dengan maksimal. Dengan melihat faktor tersebut, guru sebagai seorang pendidik hendaknya dapat
40
mengambil langkah-langkah yang bijak dalam mengatasi masalah prestasi belajar yang dialami oleh siswanya. 2.9 Pembelajaran Relasi dan Fungsi 2.9.1 Relasi 2.9.1.1 Pengertian Relasi Pada penjelasan istilah telah diuraikan mengenai pengertian relasi yaitu sesuatu yang menunjukkan hubungan unsur-unsur yang termuat dalam himpunan tertentu dengan unsur-unsur yang termuat dalam himpunan yang lain. Kemudian menurut Gazali dan Soedadyatmodjo (2005:3) himpunan A dan B dikatakan mempunyai relasi apabila ada cara atau aturan tertentu untuk mengaitkan antara anggota A dengan anggota B. Sehingga relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Cara menuliskan A R B atau R : A B = {
|
}.
2.9.1.2 Cara Menyajikan Relasi Menurut Setiawan dan Widdiharto (2009:30-31) relasi yang menghubungkan himpunan yang satu dengan himpunan lainnya dapat disajikan dalam beberapa cara, yaitu diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Menurut Krisdiyanto (2013: 89), diagram panah adalah alat yang digunakan dalam waktu singkat dapat menunjukkan pasangan-pasangan yang berurutan dan hubungan antara pasangan-pasangan itu. Perhatikan uraian berikut ini.
41
Rani, Dian, Isnie, dan Dila sedang berbincang-bincang di sebuah taman dekat sekolah. Mereka sedang membicarakan olahraga kegemarannya masingmasing. Rani menyukai olahraga bulu tangkis dan basket. Dian menyukai olahraga basket dan atletik, Isnie menyukai olahraga senam dan Dila menyukai olahraga basket dan tenis meja. Misalkan himpunan P = {Rani, Dian, Isnie, Dila} dan Q = {basket, bulu tangkis, atletik, senam, tenis meja). Kata "menyukai" adalah relasi yang menghubungkan himpunan P ke himpunan Q. Maka relasi tersebut dapat disajikan dalam bentuk berikut ini. 2.9.1.2.1 Himpunan Pasangan Berurutan Cara penulisannya adalah anggota himpunan P ditulis pertama, sedangkan anggota himpunan Q menjadi pasangannya. Berdasarkan soal di atas, maka diperoleh himpunan pasangan berurutan sebagai berikut. {(Rani, basket), (Rani, bulu tangkis), (Dian, basket), (Dian, atletik), (Isnie, senam), (Dila, basket), (Dila, tenis meja)} 2.9.1.2.2 Diagram Panah Anggota-anggota himpunan P berelasi dengan anggota himpunan Q dengan relasi menyukai. Hal tersebut ditunjukkan dengan arah panah. Oleh karena itu, diagramnya disebut diagram panah sebagai berikut.
42
2.9.1.2.3 Diagram Kartesius Relasi dari himpunan P ke himpunan Q dapat dinyatakan dengan diagram Kartesius. Anggota-anggota himpunan P berada pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan Q berada pada sumbu tegak. Setiap pasangan anggota himpunan P yang berelasi dengan anggota himpunan Q dinyatakan dengan titik atau noktah seperti berikut. (Nuharini dan Wahyuni, 2008:34)
2.9.2 Fungsi atau Pemetaan 2.9.2.1 Pengertian Fungsi Pada penjelasan istilah telah diuraikan mengenai pengertian fungsi yaitu relasi khusus dari himpunan A ke himpunan B dengan syarat semua anggota himpunan A memiliki pasangan dengan anggota himpunan B dan setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B. Kemudian pengertian fungsi atau pemetaan dalam matematika mengacu pada adanya relasi biner yang khusus antara dua himpunan. (Leibniz dalam Setiawan dan Widdiharto, 2009:39). 2.9.2.2 Cara Menyajikan Fungsi Fungsi merupakan bentuk relasi, maka cara penyajian fungsi sama seperti cara penyajian relasi sebelumnya. Suatu fungsi dapat disajikan dalam bentuk diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan terurut.
43
Contoh: Diketahui himpunan A = {2, 3, 4, 5} dan B = {4, 5, 6, 7} a. Tentukan relasi dari A ke B sehingga relasi tersebut berbentuk fungsi. b. Nyatakan fungsi dari A ke B dengan diagram panah. c. Nyatakan fungsi dari A ke B dengan diagram kartesius. d. Nyatakan fungsi dari A ke B dengan himpunan pasangan berurutan. Penyelesaian: a. Salah satu relasi dari A ke B sehingga relasi tersebut berbentuk fungsi adalah “dua kurangnya dari”. b. Diagram panah untuk fungsi dari A ke B adalah sebagai berikut.
c. Diagram kartesius untuk fungsi dari A ke B adalah sebagai berikut
d. Himpunan pasangan berurutan fungsi dari A ke B adalah sebagai berikut. R = {(2, 4), (3, 5), (4, 6), (5, 7)}
44
2.9.2.3 Notasi Fungsi Fungsi dari himpunan A ke himpunan B dinotasikan dengan huruf kecil, misalnya f dan ditulis f : A B (dibaca f memetakan setiap anggota himpunan A ke tepat satu anggota himpunan B). Jika f adalah sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B dengan x
A dan y
B maka peta x oleh f adalah y yang
dinyatakan dengan f(x), dalam hal ini f(x) = y disebut bayangan atau peta x oleh fungsi f. Dengan demikian, diperoleh rumus fungsi sebagai berikut. f : x y atau f : x f(x) (dibaca fungsi f memetakan x anggota A ke y anggota B). Perhatikan diagram panah suatu fungsi berikut
Diagram di atas menggambarkan fungsi yang memasangkan atau memetakan anggota himpunan A, yaitu x ke anggota himpunan B, yaitu y. Himpunan A disebut daerah asal (domain atau Df) dan himpunan B disebut daerah kawan (kodomain atau Kf). Himpunan C dengan C ϲ B ( C himpunan bagian dari B) disebut daerah hasil (range atau Rf). 2.9.2.3.1 Menentukan Banyaknya Pemetaan atau Fungsi Banyaknya pemetaan atau fungsi yang mungkin dari dua buah himpunan dapat ditentukan. Banyaknya bentuk fungsi yang terjadi sangat tergantung pada banyaknya anggota dari kedua himpunan. Untuk menentukan rumus mencari banyaknya fungsi atau pemetaan, perhatikan Tabel 2.3 berikut.
45
Tabel 2.3 Banyak Pemetaan yang mungkin dari 2 Himpunan Himpuna nA
Himpuna nB
{1}
{a}
1
1
{1}
{a, b}
2
1
{1, 2}
{a, b}
4
4
{1}
{a, b, c}
3
1
f: AB
n(f: AB)
f: B A
n(f: BA)
Berdasarkan uraian dari Tabel 2.3 di atas dapat diperoleh Tabel 2.4 berikut yang menyajikan banyaknya kemungkinan bentuk fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Tabel 2.4 Banyaknya Kemungkinan Bentuk Fungsi n (A)
n (B)
1 2 1 2 3 1 3 2 … n(A)
1 1 2 2 1 3 2 3 … n(B)
Banyaknya Kemungkinan Bentuk Fungsi dari A ke B B ke A 1 = 11 1 = 11 2 1=1 2 = 21 1 2=2 1 = 12 2 4=2 4 = 22 3 1=1 3 = 31 1 3=3 1 = 13 3 8=2 9 = 32 2 9=3 8 = 23 … … n(B)n(A) n(A)n(B)
46
Berdasarkan Tabel 2.4 dapat disimpulkan sebagai berikut. Jika banyaknya anggota himpunan A ditulis n(A) dan banyaknya anggota himpunan B ditulis n(B) maka (1) banyaknya kemungkinan bentuk fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah n(B)n(A); dan (2) banyaknya kemungkinan bentuk fungsi dari himpunan B ke himpunan A adalah n(A)n(B) 2.9.2.3.2 Korespondensi Satu-satu Menurut Russefendi (1982:332) bila A dan B himpunan, korespondensi satu-satu dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi bila setiap unsur dari B adalah peta unsur-unsur dari A dan tidak ada dua unsur berbeda dari A yang mempunyai peta yang sama di B. Dengan kata lain dua himpunan A dan B dikatakan dalam keadaan berkorespondensi satu-satu jika anggota-anggota A dan B dapat dipasangkan sedemikian hingga setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B, dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota A. Jadi apabila kedua himpunan itu berhingga maka kedua himpunan tersebut anggotanya sama banyak atau n(A) = n(B). Untuk menentukan rumus mencari banyaknya bentuk korespondensi satusatu dari dua himpunan, perhatikan uraian berikut. Dimisalkan n(A) adalah banyaknya anggota himpunan A dan n(B) adalah banyaknya anggota himpunan B. 1) Untuk n(A) = 1 dan n(B) = 1. Kemungkinan bentuk korespondensi satusatu yang terjadi adalah sebagai berikut.
Jadi ada satu kemungkinan bentuk korespondensi satu-satu
47
2) Untuk n(A) = 2 dan n(B) = 2. Kemungkinan bentuk korespondensi satusatu yang terjadi adalah sebagai berikut
Jadi ada dua kemungkinan bentuk korespondensi satu-satu. 3) Untuk n(A) = 3 dan n(B) = 3. Kemungkinan bentuk korespondensi satu-satu yang terjadi adalah sebagai berikut
Jadi ada enam kemungkinan bentuk korespondensi satu-satu. Berdasarkan uraian dengan diagram panah mengenai bentuk korespondensi satu-satu di atas maka dapat dibuat Tabel 2.5 sebagai berikut. Tabel 2.5 Banyaknya Kemungkinan Bentuk Korespondensi Satu-satu n(A)
n(B)
1 2 3
1 2 3
Banyaknya Kemungkinan Bentuk Fungsi dari A ke B B ke A 1 1 2=2 1 2=2 1 6=3 2 1 6=3 2 1
Berdasarkan Tabel 2.5 dapat disimpulkan sebagai berikut. Jika banyaknya anggota himpunan A ditulis n(A) dan banyaknya anggota himpunan B ditulis n(B), dengan n(A) = n(B) = n maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin
48
antara himpunan A dan B adalah 1
2
3
...
n. (Nuharini dan Wahyuni,
2008:51-52). 2.9.2.4 Menghitung Nilai Fungsi Pada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan bahwa fungsi f : A B adalah fungsi yang memetakan himpunan A ke himpunan B. Jika a adalah anggota A maka
f : a f(a) sehingga jika nilai variabelnya diketahui maka nilai suatu
fungsi dapat dihitung. Dengan kata lain untuk menghitung nilai fungsi adalah dengan cara mengganti variabel pada rumus fungsi dengan nilai domain yang sudah ditentukan. Perhatikan contoh berikut ini. Contoh: Sebuah fungsi f dirumuskan dengan rumus f(x) = 3x + 4. Tentukanlah nilai fungsi f dimana f memetakan {1, 2, 3, 4} ke himpunan bilangan cacah. Penyelesaian: Diketahui f(x) = 3x + 4 Untuk x = 1, maka f(1) = 3(1) + 4 = 3 + 4 = 7 Untuk x = 2, maka f(2) = 3(2) + 4 = 6 + 4 = 10 Untuk x = 3, maka f(3) = 3(3) + 4 = 9 + 4 = 13 Untuk x = 4, maka f(4) = 3(4) + 4 = 12 + 4 = 16 Nilai dari fungsi f : x 3x + 4 dengan {1, 2, 3, 4} sebagai domain adalah 7, 10, 13, dan 16.
49
2.9.2.5 Membuat Tabel Fungsi Tabel fungsi yang dimaksud di sini merupakan tabel pasangan antara nilai variabel dan nilai fungsi. Menurut Krisdiyanto (2013:90) tabel merupakan daftar nama atau bilangan yang disusun secara teratur. Tabel fungsi digunakan untuk memudahkan cara menulis atau membaca suatu pemetaan. Pada tabel fungsi biasanya dapat dituliskan nilai x dan f(x) yang akan memudahkan pula dalam pembuatan grafik fungsi. Pada dasarnya menyusun tabel sebuah fungsi sama seperti mencari himpunan pasangan terurut dari sebuah fungsi yang diketahui daerah asalnya. Perhatikan contoh berikut ini. Contoh: Buatlah tabel fungsi pada fungsi f dengan rumus f(x) = –2x + 5, jika diketahui daerah asalnya {-2, -1, 0, 1, 2}. Penyelesaian: f(–2) = –2(–2) + 5 = 9; f(–1) = –2(–1) + 5 = 7; f(0) = –2(0) + 5 = 5; f(1) = –2(1) + 5 = 3; f(2) = –2(2) + 5 = 1. Tabel Fungsi sebagai berikut. x
f(x)
-2 9
-1 7
0 5
1 3
2 1
2.9.2.6 Menghitung Nilai Fungsi jika Nilai Variabelnya Berubah Pada pembahasan sebelumnya telah diketahui bahwa fungsi f(x) selalu mempunyai variabel x. Nilai fungsi ini tergantung pada variabel x-nya. Jika
50
variabel x berubah, akan mengakibatkan perubahan nilai fungsi. Untuk mengetahui nilai fungsi ini, perhatikan contoh berikut. Contoh: Fungsi f ditentukan oleh f : x 3x - 1 dengan x anggota himpunan bilangan asli kurang dari 7. Tentukan nilai dari a. f(x), b. f(x + 2), c. f(x) – f(x + 2) Penyelesaian: a. Fungsi f ditentukan oleh f : x 3x -1 dengan x = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Dengan demikian diperoleh, f(x) = 3x – 1; f(1) = 3(1) – 1 = 3 - 1 = 2; f(4) = 3(4) – 1 = 12 - 1 = 11; f(2) = 3(2) – 1 = 6 - 1 = 5; f(5) = 3(5) – 1 = 15 - 1 = 14; f(3) = 3(3) – 1 = 9 - 1 = 8; f(6) = 3(6) – 1 = 18 - 1 = 17. Nilai dari fungsi f : x 3x - 1 dengan {1, 2, 3, 4, 5, 6} sebagai domain adalah {2, 5, 8, 11, 14, 17} b. Nilai f(x + 2) diperoleh dengan 2 cara, yaitu: Cara 1: Menentukan lebih dulu variabel baru (x + 2), yaitu 1 + 2 = 3; 2 + 2 = 4; 3 + 2 = 5; 4 + 2 = 6; 5 + 2 = 7; 6 + 2 = 8. Setelah memperoleh variabel baru, yaitu (x + 2) = 3, 4, 5, 6, 7, 8 maka nilai f(x + 2) = 3(x + 2) – 1 dapat ditentukan sebagai berikut. f(3) = 3(3) – 1 = 9 - 1 = 8; f(6) = 3(6) – 1 = 18 - 1 = 17; f(4) = 3(4) – 1 = 12 - 1 = 11; f(7) = 3(7) – 1 = 21 - 1 = 20; f(5) = 3(5) – 1 = 15 - 1 = 14; f(8) = 3(8) – 1 = 24 - 1 = 23. Cara 2: Menentukan bentuk rumus fungsi f(x + 2) terlebih dahulu Jika f(x) = 3x -1 maka f(x + 2) = 3(x+2) – 1 = 3x + 6 – 1 = 3x + 5 Setelah fungsi f(x+2) didapat maka nilai dari fungsi dapat ditentukan sebagai berikut. f(x+2) = 3x + 5 f(1) = 3(1) + 5 = 3 + 5 = 8; f(4) = 3(4) + 5 = 12 + 5 = 17; f(2) = 3(2) + 5 = 6 + 5 = 11; f(5) = 3(5) + 5 = 15 + 5 = 20; f(3) = 3(3) + 5 = 9 + 5 = 14; f(6) = 3(6) + 5 = 18 + 5 = 23. Berdasarkan cara 1 dan cara 2 diperoleh nilai dari fungsi yang dirumuskan oleh f(x + 2) = 3(x + 2) – 1 dengan {1, 2, 3, 4, 5, 6} sebagai domain adalah {8, 11, 14, 17, 20, 23}. c. Nilai dari f(x) - f(x + 2) dapat dicari secara aljabar sebagai berikut. f(x) - f(x + 2) = (3x - 1) - (3x + 5) = 3x – 1 - 3x – 5 = -6
51
2.9.2.7 Menentukan Bentuk Rumus Fungsi jika Nilainya Diketahui Misalkan fungsi f : x ax + b dengan a dan b konstanta dan x variabel. Rumus fungsi tersebut adalah f(x) = ax + b. Untuk x = p maka f(p) = ap + b. Untuk x = q maka f(q) = aq + b dan seterusnya. Berdasarkan hasil pemahaman tersebut dapat ditentukan bentuk rumus dari fungsi f, jika diketahui nilai-nilai fungsinya. Contoh: Tentukan rumus fungsi jika diketahui. a. f adalah fungsi dengan notasi f(x) = 5 b. f adalah fungsi linear dengan rumus f(x) = ax dan f(2) = 6 c. f adalah fungsi linear dengan rumus f(x) = ax +b, f(0) = 2, dan f(2) = 4 Penyelesaian: a. Pada notasi fungsi f(x) = 5 diperoleh rumus fungsi f(x) = 5. b. Diketahui f(x) = ax dan f(2) = 6 Karena f(2) = 6 maka a(2) = 6 atau 2a = 6 diperoleh a = 3 sehingga rumus fungsi tersebut adalah f(x) = 3x c. Diketahui fungsi f dengan rumus f(x) = ax +b. f(0) = 2 dan f(2) = 4 Karena f(0) = 2 maka a(0) + b = 2 diperoleh b = 2 Karena f(2) = 4 maka a(2) + b = 4 atau 2a + b = 4 substitusi b = 2 maka diperoleh 2a + 2 = 4 atau 2a = 2 diperoleh a = 1 Jadi, rumus fungsi f(x) = x + 2 2.9.2.8 Menggambar Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana pada Sistem Koordinat Kartesius Siku-siku. Suatu fungsi atau pemetaan yang telah didefinisikan rumus fungsinya dan diketahui domainnya dapat dibuat dalam bentuk grafik. Menurut Purcell dan Varberg (1992:50) bila daerah asal dan daerah hasil sebuah fungsi merupakan bilangan riil, fungsi tersebut dapat dibayangkan dengan menggambarkan grafiknya pada suatu bidang koordinat, dan grafik fungsi f adalah grafik dari persamaan y = f(x). Menurut Suandhi (2003:1) Sistem koordinat katesius siku-siku menggunakan dua garis lurus yang berpotongan tegak lurus pada titik O (selanjutnya disebut titik pangkal sumbu koordinat). Garis lurus horizontal selanjutnya disebut sumbu x, dan yang vertikal disebut sumbu y. Masing-masing
52
garis tersebut merupakan garis bilangan (riil). Cara menggambar sketsa grafik adalah sama dengan cara menggambar diagram kartesius pada subbab sebelumnya. Contoh: Diketahui fungsi f dirumuskan dengan f : x x – 1. Gambarlah grafik fungsi tersebut jika } a. Diketahui daerah asal x adalah { | } b. Diketahui daerah asal x adalah { | Penyelesaian: a. f(x) = x - 1 Nilai daerah asal x adalah 1, 2, 3, 4, 5 Untuk mempermudah membuat grafik, buat tabel seperti berikut. x f(x)
1 0
2 1
3 2
4 3
5 4
Berdasarkan tabel di atas diperoleh himpunan pasangan berurutan {(1, 0), (2, 1), (3, 2), (4, 3), (5, 4)} Grafik dari fungsi tersebut dalam diagram kartesius sebagai berikut
b. Jika daerah asal fungsi f adalah { | fungsi tersebut berupa garis lurus sebagai berikut
}. Grafik dari
53
2.10 Penerapan PBL dalam Pembelajaran Relasi dan Fungsi Melalui penerapan PBL dalam pembelajaran relasi dan fungsi siswa diharapkan lebih mendominasi kegiatan pembelajaran dan guru hanya bertindak sebagai pemandu dan fasilitator saja. Aktivitas utama dalam kegiatan tatap muka adalah proses pemecahan masalah yang termuat dalam Lembar Kerja Siswa (LKS) atau menganalisis masalah yang ada dalam LKS sebagai penerapan konsep dan prinsip yang berkaitan dengan setiap kompetensi atau sub kompetensi. Masalah dalam LKS yang akan dipecahkan atau didiskusikan diberikan setelah uraian materi mengenai relasi dan fungsi pada setiap kegiatan belajar. Uraian materi yang dikemukakan hanya berupa rangkuman atau ringkasan sebagai modal dasar bagi siswa dalam memecahkan masalah atau menganalisis kasus yang diberikan. PBL merupakan cara yang diharapkan dapat dengan tepat untuk meningkatkan kemampuan berpikir matematika pada siswa. Sebab pada proses pemecahan masalahnya, siswa melewati serangkaian proses berpikir untuk dapat menemukan jawaban dari setiap masalah yang diberikan melalui LKS. PBL berkaitan erat dengan kehidupan sehari-hari siswa. Masalah yang diberikan biasanya berupa soal cerita yang berhubungan dengan kehidupan nyata, sehingga pengalaman yang dimiliki siswa dapat membantunya untuk menyelesaikan soal tersebut. Pengalaman menyelesaikan soal matematika tersebut dapat digunakan siswa pada saat benar-benar mengalami masalah seperti dalam soal tersebut di kehidupannya kelak.
54
Melalui penerapan PBL pada pembelajaran relasi dan fungsi, sebelum memulai pembelajaran guru membentuk kelompok kecil beranggotakan 3 sampai 4 orang. Kelompok kecil ini haruslah heterogen, memiliki kemampuan akademis yang tinggi, sedang dan rendah yang dimaksudkan untuk dapat membantu dalam kegiatan pembelajaran. Bekerja dalam kelompok membantu siswa untuk belajar berdiskusi, menerima pendapat orang lain, dan mempertimbangkan solusi yang paling tepat. Siswa yang memiliki kemampuan akademis tinggi atau sedang dapat membimbing siswa dengan kemampuan akademis rendah. Sementara itu, siswa yang memiliki kemampuan akademis sedang akan mengalami peningkatan kemampuan akademis karena memperoleh pengalaman membimbing siswa yang berkemampuan lebih rendah, juga sekaligus karena memperoleh bimbingan dari siswa yang berkemampuan akademis lebih tinggi. Kemudian siswa yang berkemampuan akademis tinggi juga akan mengalami peningkatan kemampuan akademis karena telah membantu mengarahkan teman-temannya yang berkemampuan akademis rendah atau sedang. Sehubungan dengan hal di atas, siswa akan lebih aktif bekerja, belajar dan berdiskusi dengan teman-teman dalam kelompoknya. Guru hanya berperan sebagai motivator dan fasilitator bukan sebagai penceramah atau pemberi informasi faktual. Berdasarkan pembelajaran yang demikian maka jelaslah proses pembelajarannya lebih berpusat pada siswa (student center learning). Oleh karena lebih banyak melibatkan siswa dalam pembelajaran, secara perlahan siswa akan lebih aktif. Hal ini akan berdampak langsung pada siswa dalam memperoleh pengetahuan, pengalaman belajar serta membangun pengetahuan yang lebih
55
bermakna bagi diri siswa, sehingga secara keseluruhan dapat meningkatkan kualitas pembelajaran. Langkah-langkah kegiatan pembelajaran secara umum mengacu pada sintaks PBL dalam kegiatan kelompok yang dikemukakan oleh Johnson dan Johnson seperti yang telah dibahas pada subbab sebelumnya. Dalam tabel 2.6 berikut terdapat uraian langkah-langkah penerapan PBL pada proses pembelajaran relasi dan fungsi di kelas. Tabel 2.6 Langkah-langkah penerapan PBL dalam Pembelajaran Relasi dan Fungsi Bagian Kegiatan Inti
Tahap Aktivitas Guru Mendefinisikan 1. Membagikan LKS mengenai materi relasi dan Masalah fungsi 2. Membimbing siswa untuk mengingat hal atau masalah yang berkaitan dengan masalah mengenai materi relasi dan fungsi 3. Menanyakan kepada siswa tentang apa yang diketahui mengenai materi relasi dan fungsi 4. Menanyakan siswa tentang apa yang ditanyakan mengenai materi relasi dan fungsi 5. Mengarahkan masalah yang dikemukakan siswa ke materi relasi dan fungsi 6. Menjelaskan materi relasi dan fungsi kepada siswa Mendiagnosis 1. Meminta siswa melaksanakan diskusi kelompok masalah 2. Membimbing siswa untuk menemukan sebab terjadinya masalah dalam LKS mengenai materi relasi dan fungsi 3. Membimbing siswa untuk menganalisis faktorfaktor yang berhubungan dengan masalah yang diberikan melalui LKS mengenai materi relasi dan fungsi 4. Membantu siswa mengorganisasikan atau mengurutkan tindakan prioritas untuk menyelesaikan LKS. Merumuskan 1. Memulai diskusi kelas mengenai tindakan yang strategi telah dipilih. Alternatif 2. Mendorong siswa untuk berpikir, mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang setiap tindakan yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah
bersambung
56
Sambungan Bagian
Tahap Menentukan dan menerapkan strategi pilihan
Melakukan Evaluasi
Aktivitas Guru 1. Membantu siswa menentukan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 2. Membantu siswa menerapkan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 3. Meminta siswa memeriksa kembali jawaban dan prosedur solusi mereka. 4. Meminta siswa menyimpulkan strategi solusi yang telah digunakan 1.Membantu siswa untuk melakukan refleksi terhadap diskusi kelas 2.Memberikan tugas yang dikerjakan secara individu mengenai materi relasi fungsi 3.Mengumumkan waktu untuk mengerjakan tugas telah habis. 4.Meminta siswa untuk menukar pekerjaan mereka dengan teman yang berbeda kelompok untuk diperiksa 5.Membahas soal-soal pada tugas individu..
Dengan demikian maka dapat diyakini bahwa dengan penerapan PBL dalam pembelajaran di kelas yang sesuai dengan langkah-langkah sebagaimana terlihat dalam Tabel 2.6 tampak telah mencerminkan pembelajaran yang bersifat student centered learning sehingga secara tidak langsung dapat meningkatkan kualitas pembelajaran pada siswa.
BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Pendekatan dan Jenis Penelitian Penelitian ini menggunakan pendekatan penelitian kualitatif. Moleong (2012:6) menyatakan bahwa penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian misalnya perilaku, persepsi, motivasi, tindakan, dll., secara holistik, dan dengan cara deskripsi dalam bentuk kata-kata dan bahasa, pada suatu konteks khusus yang alamiah dan dengan memanfaatkan berbagai metode ilmiah. Dalam penelitian ini juga memiliki ciri-ciri seperti: (1) latar alamiah karena tidak mengubah keadaan kelas; (2) manusia sebagai alat karena dalam penelitian ini peneliti sendiri atau dengan bantuan orang lain merupakan alat pengumpul data utama; (3) desain bersifat sementara, karena desain yang disusun tidak bersifat kaku dan disesuaikan dengan kenyataan lapangan. Oleh karena penelitian yang akan dilakukan ini memiliki beberapa ciri yang sama dengan penelitian kualitatif maka penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif. Jenis penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas (PTK) atau disebut juga Classroom Action Research yang didefinisikan sebagai suatu pencermatan terhadap kegiatan belajar yang berupa tindakan yang sengaja dimunculkan dan terjadi dalam sebuah kelas secara bersama. Tindakan tersebut diberikan oleh guru atau dengan arahan guru yang dilakukan oleh siswa. (Arikunto, 2012:3). Penelitian Tindakan Kelas didefinisikan oleh Ferrance (2000:1) sebagai " ... a procces in which participant examine their own educational practice
57
58
systematically and carefully, using the techniques of research ... specifically refers to a disciplined inquiry done by a teacher with the intent that the research will inform and change his or her practice ini the future," yang berarti sebuah proses dimana partisipan memeriksa praktik pendidikan milik mereka secara sistematis dan berhati-hati, menggunakan teknik penelitian, yang secara khusus mengarah pada penemuan-penemuan secara ketat (disiplin) oleh guru dengan maksud menginformasikan dan mengubah praktiknya di masa yang akan datang. Senada pula dengan pembahasan di atas menurut Suandhi (2006:3) penelitian tindakan kelas adalah suatu bentuk penelitian yang bersifat reflektif dengan melakukan tindakan-tindakan tertentu agar dapat memperbaiki dan/atau meningkatkan mutu praktek-praktek pembelajaran di kelas secara lebih profesional. Selain itu PTK ini juga memiliki karakteristik yang khas, yakni adanya tindakan (actions) tertentu untuk memperbaiki proses belajar mengajar di kelas. (Suandhi, 2006:4). Model PTK yang digunakan dalam penelitian ini adalah model Kurt Lewin. Menurut Trianto (2012:29) model ini merupakan model yang selama ini menjadi dasar dari berbagai model action research terutama classroom action research (CAR), konsep pokoknya terdiri dari empat komponen, yaitu: (1) perencanaan (planning); (2) tindakan (action); (3) pengamatan (observing); dan (4) refleksi (reflecting). Alur pelaksanaan komponen dalam setiap siklus dari desain PTK model Kurt Lewin dapat dilihat pada Gambar 3.1 di bawah ini.
59
Gambar 3.1 Desain PTK Model Kurt Lewin (dimodifikasi dari Suandhi, 2006:16) 3.2 Tempat dan Subyek Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMP Harapan Mulia yang beralamat di Jalan Pura Demak No 19 Denpasar. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VIIIA SMP Harapan Mulia tahun pelajaran 2013/2014 sebanyak 18 orang, dengan rincian 11 laki-laki dan 7 perempuan, untuk lebih lengkap mengenai daftar nama subjek penelitian dapat dilihat dalam Lampiran 01. 3.3 Kehadiran Peneliti Menurut pendapat Lincoln dan Guba (dalam Moleong, 2012:8) salah satu karakteristik penelitian kualitatif yaitu berlatar alamiah, artinya ketika penelitian dilaksanakan peneliti berusaha masuk ke tempat penelitian dan menjadi bagian keutuhan kelas. Agar dapat memenuhi syarat tersebut, peneliti berperan sebagai guru di tempat penelitian selama penelitian dilaksanakan, selain itu juga sebagai pengumpul dan penganalisis data. Jadi, dengan demikian kehadiran peneliti sangatlah penting, dimana peneliti bertanggung jawab atas data yang diperoleh serta dalam penelitiannya akan dibantu oleh guru dan teman sejawat. 3.4 Data dan Sumber Data Data yang dikumpulkan difokuskan untuk menjawab masalah yang
60
dirumuskan dalam penelitian ini, yaitu: (1) data aktivitas dan prestasi belajar siswa; (2) data keterlaksanaan pembelajaran; (3) catatan lapangan. 3.4.1 Data Aktivitas dan Prestasi Belajar Siswa Data aktivitas belajar siswa berupa skor yang bersumber dari hasil pengamatan secara langsung terhadap subjek penelitian oleh peneliti dan rekan sejawat pada saat proses belajar mengajar di kelas dari awal sampai akhir kegiatan. Sedangkan, data prestasi belajar siswa berupa nilai yang bersumber dari tes secara langsung yang dilakukan peneliti terhadap subjek penelitian ditiap akhir siklusnya, yaitu siswa kelas VIII A SMP Harapan Mulia tahun pelajaran 2013/2014. Sedemikian data aktivitas dan prestasi belajar siswa merupakan data primer. 3.4.2 Data Keterlaksanaan Pembelajaran Data keterlaksanaan pembelajaran dalam bentuk skor bersumber dari pengamatan langsung terhadap pelaksanaan pembelajaran yang dilakukan guru. Pembelajaran yang dimaksudkan di sini adalah pembelajaran dengan penerapan PBL dalam pembelajaran Relasi dan Fungsi. 3.4.3 Catatan Lapangan Catatan lapangan adalah segala hasil pencatatan dari pelaksanaan kegiatan. Catatan lapangan digunakan dalam memperoleh informasi kualitatif yang terkait dengan tindakan yang dilakukan. Catatan lapangan merupakan data primer karena bersumber dari hasil pencatatan langsung yang dilakukan oleh peneliti dan rekan sejawat.
61
3.5 Teknik Pengumpulan Data 3.5.I Data Aktivitas Belajar Siswa Data aktivitas belajar siswa selama mengikuti pembelajaran dikumpulkan dengan teknik observasi. Instrumen yang dipakai dalam pengumpulan data ini menggunakan lembar observasi yang memuat indikator aktivitas belajar siswa yang telah disesuaikan dengan keperluan dalam penelitian ini, yaitu: (1) antusiasme siswa selama proses pembelajaran; (2) interaksi siswa dengan guru selama proses pembelajaran berlangsung; (3) interaksi siswa dengan siswa pada saat proses pembelajaran berlangsung; (4) kerjasama siswa dalam kelompok belajar; (5) usaha siswa dalam mengerjakan soal; dan (6) partisipasi siswa dalam menyimpulkan hasil pembahasan di setiap pertemuan. (Pande, 2012:55). Dalam lembar observasi aktivitas belajar siswa terdapat 6 indikator yang terdiri dari 24 deskriptor. Setiap deskriptor yang tampak selama berlangsungnya pembelajaran dicatat pada lembar observasi. Deskriptor yang teramati diberi skor satu (1), kemudian deskriptor yang tidak teramati diberi skor nol (0). Jika semua deskriptor yang ada teramati pada siswa, maka diperoleh skor maksimal ideal (SMI) yaitu 24. Rincian Indikator dan deskriptor lembar observasi aktivitas belajar siswa disajikan dalam Lampiran 06 . 3.5.2 Data Prestasi Belajar Siswa Data prestasi belajar siswa dikumpulkan dengan teknik tes. Instrumen yang dipakai dalam pengumpulan data ini menggunakan tes prestasi belajar siswa yang berupa tes pilihan ganda dan uraian yang diberikan pada akhir masing-masing
62
siklus. Item tes disusun berdasarkan indikator-indikator yang ingin dicapai pada pembelajaran relasi dan fungsi. Tes yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari 10 soal pilihan ganda (objektif) dan 5 soal uraian. Adapun cara pemberian skor pada tes prestasi belajar siswa adalah sebagai berikut. Untuk soal pilihan ganda yang terdiri dari 10 soal, apabila soal yang dijawab benar maka diberikan skor 1, jika salah maka diberikan skor 0, sehingga skor maksimalnya adalah 10. Sedangkan pemberian skor pada tes uraian yang terdiri dari 5 soal dilakukan berdasarkan kriteria penilaian yang disajikan pada Tabel 3.1 berikut. Tabel 3.1 Kriteria Penskoran Tes Prestasi Belajar Siswa dalam Bentuk Soal Uraian No 1 2 3 4 5
Model Jawaban Siswa Tidak memberikan suatu penyelesaian sama sekali Mencoba memberikan penyelesaian tetapi salah total Memberikan suatu penyelesaian yang ada unsur benarnya tetapi belum memadai Menyelesaikan algoritma yang relevan dengan lengkap, tetapi ada kesalahan dalam istilah dan notasi perhitungan matematis Memberikan suatu penyelesaian yang benar dan lengkap
Skor 0 1 2 3 4
Berdasarkan Tabel 3.1, skor maksimal untuk 1 soal uraian adalah 4, karena terdapat 5 soal uraian maka skor maksimal seluruh tes uraian adalah 20. Skor maksimal ideal merupakan jumlah skor maksimal dari soal pilihan ganda dan skor maksimal dari soal uraian, sehingga diperoleh nilai SMI sebagai berikut. 10 + 20 = 30. Untuk menentukan nilai siswa (X) yang diperoleh oleh individu peserta tes dilakukan dengan rumus sebagai berikut. X=
× 100
63
Hasil tes prestasi belajar siswa ini menggunakan skala 100 dan nilai tertinggi dalam setiap tes adalah 100 dan nilai terendah adalah 0. 3.5.3 Data Keterlaksanaan Pembelajaran Data keterlaksanaan pembelajaran dikumpulkan dengan menggunakan lembar observasi keterlaksanaan pembelajaran. Lembar observasi memuat tahaptahap PBL sebagai indikator yang telah disesuaikan dengan keperluan dalam penelitian ini, yaitu: (1) mendefinisikan masalah; (2) mendiagnosis masalah; (3) merumuskan strategi alternatif; (4) menentukan dan menerapkan strategi pilihan; (5) melakukan evaluasi. Dalam lembar observasi keterlaksanaan pembelajaran terdapat 5 indikator yang terdiri dari 21 deskriptor yang diperoleh dari Tabel 2.6. Setiap deskriptor yang tampak selama berlangsungnya pembelajaran dicatat pada lembar observasi. Deskriptor yang teramati diberi skor satu (1), kemudian deskriptor yang tidak teramati diberi skor nol (0). Jika semua deskriptor yang ada teramati pada guru, maka diperoleh skor maksimal ideal (SMI) yaitu 21. Untuk lebih lengkapnya rincian indikator dan deskriptor lembar observasi keterlaksanaan pembelajaran dapat dilihat pada Lampiran 07 3.5.4 Catatan Lapangan Untuk mendapatkan data mengenai pelaksanaan kegiatan pembelajaran diperolah melalui catatan lapangan. Menurut Trianto (2012:57) Catatan lapangan berisi rangkuman seluruh data lapangan yang terkumpul selama sehari atau periode tertentu yang disusun sesegera mungkin setelah observasi pada hari yang bersangkutan selesai, sehingga berupa data segar dan tidak mengganggu
64
pengumpulan data selanjutnya. Kemudian menurut Bogdan dan Biklen (dalam Moleong, 2012:209) “catatan lapangan adalah catatan tertulis tentang apa yang didengar, dilihat, dialami, dan dipikirkan dalam rangka pengumpulan data dan refleksi terhadap data dalam penelitian kualitatif.” Menurut Moleong (2012:216) langkah-langkah penulisan catatan lapangan adalah sebagai berikut. (1) Pencatatan awal. Dilakukan sewaktu berada di latar penelitian dengan jalan menuliskan hanya kata-kata kunci pada buku nota; (2) Pembuatan catatan lapangan lengkap setelah kembali ke tempat tinggal. Dilakukan dalam suasana yang tenang, tidak ada gangguan. Hasilnya sudah berupa catatan lapangan lengkap; (3) Masih ada langkah ketiga yaitu apabila sewaktu ke lapangan penelitian,kemudian teringat bahwa masih ada yang belum dicatat dan dimasukkan dalam catatan lapangan, dan hal itu dimasukkan. Catatan lapangan dibuat pada saat pembelajaran berlangsung. Hal-hal yang dicatat adalah perilaku spesifik yang dapat menjadi penunjuk adanya permasalahan dalam pembelajaran yang berlangsung dan hal itu tidak dimuat dalam lembar observasi aktivitas belajar siswa, keterlaksanaan pembelajaran dan tes prestasi belajar siswa. 3.6 Teknik Analisis Data 3.6.1 Analisis Data Aktivitas Belajar Siswa Data aktivitas belajar siswa dianalisis dengan menggunakan analisis statistik deskriptif. Menurut Nurkancana dan Sunartana (1992:100) penggolongan aktivitas belajar siswa berdasarkan rata-rata skor aktivitas belajar siswa ( ), skor maksimum ideal (SMI), mean ideal (MI) dan standar deviasi ideal (SDI). Pehitungan rata-rata skor aktivitas belajar siswa dihitung dengan rumus
65
∑
̅
Keterangan: : rata-rata skor aktivitas belajar siswa ∑A : Jumlah skor aktivitas belajar siswa dari seluruh siswa N : Banyaknya siswa yang diobservasi MI =
SMI
SDI =
MI
Selanjutnya menurut Suherman (1994:236) penggolongan aktivitas belajar siswa secara klasikal menggunakan konversi skala lima sebagai berikut: MI + I,5 SDI MI + 0,5 SDI MI - 0,5 SDI MI - 1,5 SDI
≤ ≤ ≤ ≤
̅
sangat aktif ̅ < MI + 1,5 SDI aktif ̅ < MI + 0,5 SDI cukup aktif ̅ < MI - 0,5 SDI kurang aktif ̅ < MI - 1,5 SDI kurang aktif Skor maksimum ideal (SMI) data aktivitas belajar siswa ini adalah 24, sehingga dapat dihitung MI dan SDI sebagai berikut. MI =
SMI
MI =
24 = 12
SDI=
MI
SDI =
12 = 4
Maka kriteria penggolongan aktivitas belajar siswa menjadi: 18 ≤ 14 ≤ 10 ≤ 6 ≤
̅
sangat aktif ̅ < 18 aktif ̅ < 14 cukup aktif ̅ < 10 kurang akfif ̅ <6 sangat kurang aktif Dalam penelitian ini pembelajaran dikatakan optimal apabila aktivitas
belajar siswa minimal mencapai kategori aktif.
66
3.6.2 Analisis Data Prestasi Belajar Siswa Untuk mengetahui prestasi belajar siswa, maka hasil tes prestasi belajar siswa dianalisis secara statistik deskriptif. Menurut Nurkancana dan Sunartana (1992:173) analisis dilakukan dengan mencari rata-rata nilai prestasi belajar siswa atau Mean ( ̅ ) dari tes prestasi belajar siswa, ketuntasan belajar siswa (KB) dan daya serap (DS). 3.6.2.1 Rata-Rata Nilai Prestasi Belajar Siswa Mean atau rata-rata nilai prestasi belajar siswa dihitung dengan menggunakan rumus ̅= ∑ Keterangan: ̅ : Rata-rata nilai prestasi belajar siswa ∑ : Jumlah nilai seluruh siswa N : Banyaknya siswa yang mengikuti tes 3.6.2.2 Ketuntasan Belajar Siswa Ketuntasan Belajar siswa dihitung dengan rumus KB =
100%
Keterangan: KB = Ketuntasan Belajar Siswa Ni = Banyaknya siswa memperoleh nilai ≥ KKM yang ditetapkan oleh sekolah yaitu 70 N = Banyaknya siswa yang mengikuti tes 3.6.2.3 Daya Serap Daya Serap dihitung dengan rumus DS =
̅
100%
Keterangan : DS = Daya Serap ̅ = Rata-rata nilai prestasi belajar siswa SMI = Skor maksimum ideal
67
Selanjutnya menurut Bremaniwati dan Setiawan (2011:37) hasil perhitungan rata-rata nilai prestasi belajar siswa ( ̅ ), ketuntasan belajar siswa (KB), dan daya serap (DS) dikomparasikan dengan standar acuan yang ditetapkan sekolah, yaitu suatu proses pembelajaran telah optimal di SMP Harapan Mulia, jika rata-rata nilai prestasi belajar siswa( ̅ ) ≥ 70, daya serap (DS) ≥ 70% dan ketuntasan belajar siswa (KB) ≥ 85%. 3.6.3 Analisis Data Keterlaksanaan Pembelajaran Untuk mengetahui data keterlaksanaan pembelajaran, maka hasil pengamatan keterlaksanaan PBL dianalisis secara deskriptif yaitu dengan menentukan persentase keterlaksanaan pembelajaran (KP) dengan rumus KP =
100%
Keterangan: KP
: Persentase keterlaksanaan pembelajaran
S
: Banyak kegiatan yang teramati
SMI
: Skor maksimum ideal Berdasarkan tabel dalam Lampiran 07 terdapat 21 deskriptor. Setiap
deskriptor yang tampak pada lembar observasi keterlaksanaan pembelajaran dan dilaksanakan oleh guru diberi skor satu (1), sedangkan yang tidak tampak diberi skor nol (0). Sehingga skor maksimum dan minimum ideal keterlaksanaan pembelajaran adalah 21 dan 0. Selanjutnya keterlaksanaan pembelajaran digolongkan ke dalam konversi skor dengan skala lima seperti pada tabel 3.2 berikut.
68
Tabel 3.2 Pedoman Konversi Skor Keterlaksanaan Pembelajaran (Dimodifikasi dari Nurkancana dan Sunartana, 1992:93) No 1 2 3 4 5
Tingkat Keterlaksanaan 90% -100% 80% - 89% 65% - 79% 55% - 64% 0% - 54%
Kualifikasi sangat baik Baik cukup baik kurang baik sangat kurang baik
Dalam penelitian ini pembelajaran dikatakan optimal apabila persentase keterlaksanaan pembelajaran minimal mencapai kategori sangat baik. 3.7 Prosedur Penelitian Penelitian ini adalah Penelitian Tindakan Kelas (PTK) yang terdiri dari refleksi awal, dan beberapa siklus. Masing-masing siklus terdiri empat komponen, yaitu. (1) perencanaan (planning); (2) pelaksanaan atau tindakan (action); (3) pengamatan (observing); dan (4) refleksi (reflecting). Siklus dapat dihentikan apabila tidak terdapat kendala-kendala yang berarti dan proses pembelajaran telah optimal yaitu aktivitas belajar mencapai kategori minimal aktif, keterlaksanaan pembelajaran mencapai kualifikasi sangat baik, serta prestasi belajar siswa mencapai target dengan rata-rata nilai prestasi belajar siswa(̅) minimal 70, daya serap (DS) minimal 70%, dan ketuntasan belajar siswa (KB) minimal 85%. 3.7.1 Refleksi Awal Sebelum dilaksanakan penyusunan rencana tindakan, terlebih dahulu diadakan wawancara dengan guru bidang studi Matematika dan pengamatan terhadap proses pembelajaran di kelas VIII A SMP Harapan Mulia untuk memperoleh gambaran mengenai masalah yang dihadapi oleh siswa maupun guru dalam proses belajar mengajar. Berdasarkan wawancara dan pengamatan di SMP
69
Harapan Mulia diperoleh keterangan bahwa (1) siswa masih mengalami kesulitan dalam mempelajari materi; (2) siswa juga masih segan dan malu untuk bertanya ataupun mengungkapkan pendapatnya kepada guru; (3) guru tampak mendominasi proses pembelajaran, siswa dengan pasif menerima apa saja yang diberikan oleh guru; (4) interaksi siswa dengan siswa terlihat kurang; (5) materi pelajaran belum dikaitkan dengan kehidupan nyata/sehari-hari sehingga siswa terlihat semakin sulit mempelajari matematika. Dengan memperhatikan situasi tersebut, maka solusi yang dipandang dapat memperbaiki kualitas pembelajaran di kelas tersebut adalah dengan menerapkan Problem Based Learning (PBL), karena melalui PBL proses pembelajaran dimulai dengan pemberian masalah yang berkaitan dengan dunia nyata dalam bentuk tugas kelompok, sehingga interaksi siswa dengan siswa akan bertambah. Sebaliknya dominasi guru dalam proses pembelajaran juga akan berkurang, karena peran guru hanya sebagai motivator dan fasilitator. 3.7.2 Siklus I Siklus I dilaksanakan dalam tiga kali pertemuan dengan rincian dua kali pertemuan untuk pelaksanaan tindakan dan satu kali pertemuan untuk melakukan tes prestasi belajar siswa siklus I. Pertemuan pertama membahas tentang pengertian relasi, cara menyajikan relasi, pengertian fungsi, cara menyajikan fungsi. Pertemuan kedua membahas tentang Notasi Fungsi. Kemudian pada pertemuan ketiga akan diberikan tes prestasi belajar siswa siklus I. Langkahlangkah pokok dalam siklus I, adalah: (a) perencanaan (planning), (b) tindakan
70
(action), (c) pengamatan (observing), dan (d) refleksi (reflecting). Selanjutnya akan diuraikan sebagai berikut. 3.7.2.1 Perencanaan (Planning) Sesuai dengan permasalahan yang muncul pada refleksi awal maka akan diterapkan PBL dalam pembelajaran Relasi dan Fungsi. Selanjutnya ada beberapa hal yang perlu dipersiapkan dalam siklus ini sebagai berikut: (1) menyusun Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) yang mengacu pada langkah-langkah PBL; (2) memnyusun Lembar Kerja Siswa (LKS); (3) menyusun tes prestasi belajar siswa beserta kunci jawaban; (4) menyusun lembar observasi untuk data aktivitas belajar siswa, dan data keterlaksanaan pembelajaran; (5) mempersiapkan buku catatan lapangan. 3.7.2.2 Tindakan (Action) Berdasarkan perencanaan tindakan di atas, pada komponen ini peneliti melaksanakan penerapan PBL dalam pembelajaran relasi dan fungsi. Pertemuan pertama dilaksanakan sesuai dengan RPP yang telah dipersiapkan dalam perencanaan tindakan. Adapun langkah-langkah pembelajarannya diuraikan sebagai berikut. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan I Siklus I Bagian Kegiatan Awal
Aktivitas Guru 1. Melakukan Absensi 2. Menyampaikan Tujuan Pembelajaran 3. Mengelompokkan siswa dalam kelompok yang terdiri dari 3-4 orang
Aktivitas Siswa 1. Mendengarkan guru dan menyebutkan kata hadir 2. Mendengarkan guru dengan seksama 3. Berpindah tempat uutuk duduk sesuai dengan kelompoknya
Waktu 15 menit
Bersambung
71
Sambungan Bagian
Aktivitas Guru 4. Mengingatkan kembali materi pelajaran sebelumnya mengenai himpunan, anggota himpunan dan himpunan bagian 5. Mengajukan pertanyaan yang berhubungan dengan himpunan
6. 7. Kegiatan Inti
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Aktivitas Siswa 4. Mengingat kembali materimateri himpunan, anggota himpunan dan himpunan bagian sebelumnya 5. Menjawab pertanyaan guru secara aktif dengan gagasan atau pengetahuan yang dimiliki Menjelaskan kompetensi yang 6. Mendengarkan penjelasan akan dicapai guru dengan seksama Menjelaskan indikator yang akan 7. Mendengarkan Penjelasan dicapai guru dengan seksama Membagikan LKS mengenai 1. Mempelajari LKS dengan materi pengertian relasi, cara seksama menyajikan relasi, pengertian fungsi, cara menyajikan fungsi. Membimbing siswa untuk 2. Mengingat mengingat hal atau mengingat hal atau masalah yang masalah yang berkaitan berkaitan dengan masalah dengan masalah mengenai mengenai materi pengertian materi pengertian relasi, cara relasi, cara menyajikan relasi, menyajikan relasi, pengertian pengertian fungsi, cara fungsi, cara menyajikan fungsi menyajikan fungsi Menanyakan siswa tentang apa 3. Menanggapi pertanyaan guru yang diketahui mengenai materi sesuai dengan gagasan atau pengertian relasi, cara pengetahuan yang dimiliki menyajikan relasi, pengertian fungsi, cara menyajikan fungsi Menanyakan siswa tentang apa 4. Bertanya kepada guru bila ada yang ditanyakan mengenai materi hal-hal sulit yang kurang pengertian relasi, cara dimengerti menyajikan relasi, pengertian fungsi, cara menyajikan fungsi. Mengarahkan masalah yang 5. Mencoba memahami dikemukakan siswa ke materi pemecahan masalah yang pengertian relasi, cara mengarah ke materi pengertian menyajikan relasi, pengertian relasi, cara menyajikan relasi, fungsi, cara menyajikan fungsi pengertian fungsi, cara menyajikan fungsi Menjelaskan materi pengertian 6. Mendengarkan penjelasan guru relasi, cara menyajikan relasi, dengan seksama pengertian fungsi, cara menyajikan fungsi Meminta siswa melaksanakan 7. Melakukan diskusi kelompok diskusi kelompok
Bersambung
Waktu
60 menit
72
Sambungan Bagian
Aktivitas Guru 8. Membimbing siswa untuk menemukan sebab terjadinya masalah dalam LKS mengenai materi pengertian relasi, cara menyajikan relasi, pengertian fungsi, cara menyajikan fungsi 9. Membimbing siswa untuk menganalisis faktor-faktor yang berhubungan dengan masalah yang diberikan melalui LKS mengenai materi pengertian relasi, cara menyajikan relasi, pengertian fungsi, cara menyajikan fungsi 10. Membantu siswa mengorganisasikan atau mengurutkan tindakan prioritas untuk menyelesaikan LKS. 11. Memulai diskusi kelas mengenai tindakan yang telah dipilih. 12. Mendorong siswa untuk berpikir, mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang setiap tindakan yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah 13. Membantu siswa menentukan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 14. Membantu siswa menerapkan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 15. Meminta siswa memeriksa kembali jawaban dan prosedur solusi mereka. 16. Meminta siswa menyimpulkan strategi solusi yang telah digunakan 17. Membantu siswa untuk melakukan refleksi terhadap diskusi kelas. 18. Memberikan tugas yang dikerjakan secara individu mengenai materi pengertian relasi, cara menyajikan relasi, pengertian fungsi, cara menyajikan fungsi
8.
Aktivitas Siswa Menemukan sebab terjadinya masalah dalam LKS mengenai pengertian relasi dan fungsi, notasi relasi dan fungsi serta cara penyajiannya
Waktu
9. Menganalisis faktor-faktor yang berhubungan dengan masalah yang diberikan melalui LKS mengenai pengertian relasi, cara menyajikan relasi, pengertian fungsi, cara menyajikan fungsi. 10. Mengorganisasikan atau mengurutkan tindakan prioritas untuk menyelesaikan LKS 11. Melaksanakan diskusi kelas mengenai tindakan yang dipilih 12. Berpikir, mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang setiap tindakan yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah 13. Menentukan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 14. Menerapkan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 15. Memeriksa kembali jawaban atau prosedur solusi 16. Menyimpulkan strategi solusi yang telah digunakan 17. Melakukan refleksi terhadap hasil diskusi kelas 18. Mengerjakan tugas secara mandiri mengenai materi pengertian relasi, cara menyajikan relasi, pengertian fungsi, cara menyajikan fungsi
Bersambung
73
Sambungan Bagian
Aktivitas Guru 19. Mengumumkan waktu untuk mengerjakan tugass telah habis. 20. Meminta siswa untuk menukar pekerjaan mereka dengan teman yang berbeda kelompok untuk diperiksa Membahas soal-soal pada tugas individu Kegiata 1. Membimbing siswa untuk n Akhir merangkum materi pengertian relasi, cara menyajikan relasi, pengertian fungsi, cara menyajikan fungsi yang telah dipelajari 2. Memberikan Pekeriaan Rumah
Aktivitas Siswa 19. Menyelesaikan pengerjaan tugass dengan seksama
Waktu
20. Menukar pekerjaan dengan teman yang berbeda kelompok Mengikuti pembahasan soal dengan seksama 1. Membuat rangkuman mengenai materi pengertian relasi, cara menyajikan relasi, pengertian fungsi, cara menyajikan fungsi
5 menit
2. Mencatat Pekeriaan Rumah
Kemudian pada pertemuan II materi yang akan dibahas adalah Notasi Fungsi sesuai dengan RPP yang telah direncanakan. Selanjutnya pada pertemuan ketiga siswa akan diberikan tes prestasi belajar siswa siklus I. 3.7.2.3 Pengamatan (Observing) Peneliti meminta bantuan kepada rekan sejawat untuk mengamati proses pembelajaran secara keseluruhan, serta mengamati kendala apa yang tampak selama proses pembelajaran berlangsung pada saat melakukan observasi. Kegiatan observasi dilaksanakan selama berlangsungnya pelaksanaan tindakan yakni sebagai berikut. (1) mengamati aktivitas belajar siswa selama proses pembelajaran berlangsung yaitu pada pertemuan I dan II dengan menggunakan instrumen berupa lembar observasi aktivitas belajar siswa; (2) mencatat segala sesuatu pada pertemuan I dan II yang terkait dengan pelaksanaan tindakan yang dilaksanakan di kelas dalam catatan lapangan; (3) mengamati keterlaksanaan pembelajaran selama proses berlangsung pada pertemuan I dan II dengan instrumen berupa lembar
74
observasi keterlaksanaan pembelajaran; (4) memberi tes prestasi belajar siswa siklus I yang dilaksanakan pada pertemuan III atau pertemuan terakhir pada siklus I. 3.7.2.4 Refleksi (Reflecting) Refleksi dilakukan berdasarkan hasil observasi, catatan lapangan, dan hasil tes prestasi belajar siswa siklus I. Dalam refleksi ini, peneliti bersama teman sejawat mengkaji kekurangan dan kendala dari pelaksanaan tindakan pada siklus I. Hasil refleksi dijadikan sebagai acuan penyempurnaan perencanaan tindakan atau pelaksanaan tindakan pada siklus I untuk dilaksanakan pada siklus II, sehingga kelemahan-kelemahan yang terjadi pada siklus I tidak akan terulang lagi pada
siklus II
3.7.3 Siklus II Siklus II dilaksanakan jika hasil yang diperoleh pada siklus I belum sesuai dengan apa yang diharapkan. Pada dasarnya, proses dan langkah-langkah pada siklus II sama dengan siklus I, namun dalam langkah-langkahnya merupakan penyempurnaan dari langkah-langkah siklus I. Siklus II dilaksanakan dalam 3 kali pertemuan dengan rincian 2 kali pertemuan untuk pelaksanaan tindakan dan 1 kali pertemuan untuk melakukan tes prestasi belajar siswa siklus II. Pertemuan pertama membahas tentang menghitung nilai fungsi, dan membuat tabel fungsi, pertemuan kedua membahas tentang menghitung nilai fungsi jika nilai variabelnya berubah, sedangkan pertemuan ketiga untuk melakukan tes prestasi belajar siswa siklus II.
75
Apabila tidak terdapat kendala-kendala yang berarti dan proses pembelajaran telah optimal yaitu aktivitas belajar siswa mencapai kategori minimal aktif, keterlaksanaan pembelajaran mencapai kualifikasi sangat baik, serta prestasi belajar siswa mencapai target dengan rata-rata nilai prestasi belajar siswa (̅) minimal 70, daya serap (DS) minimal 70%, dan ketuntasan belajar siswa (KB) minimal 85%, maka siklus dapat dihentikan. 3.8 Pengecekan Keabsahan Data Untuk mengecek keabsahan data dalam penelitian ini digunakan teknik triangulasi, pemeriksaan sejawat melalui diskusi dan konsultasi dengan dosen pembimbing. Menurut Moleong (2012:330) triangulasi adalah teknik pemeriksaan keabsahan data yang memanfaatkan sesuatu yang lain, di luar data itu untuk keperluan pengecekan atau sebagai pembanding terhadap data tersebut. Menurut Moleong (2012:332) triangulasi dilakukan dengan memadukan hasil tes, wawancara dan hasil observasi sehingga memperoleh data yang bersifat representatif. Teknik pemeriksaan sejawat yang dalam hal ini melalui diskusi bersama guru kelas dilakukan dengan cara mengekspos hasil-hasil temuan yang diperoleh dalam bentuk diskusi. Hasil triangulasi dan teman sejawat tersebut dikonsultasikan pada dosen pembimbing, untuk mendapatkan arahan dan revisi bila diperlukan dalam upaya mendapatkan data dengan derajat kepercayaan yang diharapkan.
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Penelitian Penelitian ini dilaksanakan dari tanggal 30 Oktober sampai 20 November 2013. Penellitian ini dilaksanakan di kelas VIIIA SMP Harapan Mulia Tahun Pelajaran 2013/2014 dengan melibatkan 18 siswa sebagai subjek penelitian. Penelitian tindakan kelas dilaksanakan sampai tiga siklus dengan sembilan kali pertemuan, masing-masing siklus dilaksanakan dalam tiga kali pertemuan dengan rincian dua kali pertemuan untuk pelaksanaan tindakan dan satu kali pertemuan untuk tes prestasi belajar siswa. Adapun jadwal pelaksanaan penelitian dapat dilihat pada Tabel 4.1 berikut. Tabel 4.1 Jadwal Pelaksanaan Penelitian Siklus Pertemuan 1 I 2 3 4 II 5 6 7 III 8 9
Hari/Tanggal Rabu/ 30-10-2013 Senin/4-11-2013 Rabu/6-11-2013 Senin/11-11-2013 Selasa/12-11-2013 Rabu/ 13-11-2013 Senin/18-11-2013 Selasa/19-11-2013 Rabu/ 20-11-2013
Jam 09.10 – 10.30 09.10 – 10.30 09.10 – 10.30 09.10 – 10.30 09.10 – 10.30 09.10 – 10.30 09.10 – 10.30 09.10 – 10.30 09.10 – 10.30
Keterangan Pelaksanaan RPP-01 Pelaksanaan RPP-02 Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus I Pelaksanaan RPP-03 Pelaksanaan RPP-04 Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus II Pelaksanaan RPP-05 Pelaksanaan RPP-06 Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus III
Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini adalah data aktivitas belajar siswa, data prestasi belajar siswa, data keterlaksanaan pembelajaran, dan catatan lapangan. Data aktivitas belajar siswa dan data keterlaksanaan pembelajaran siswa dikumpulkan dengan menggunakan teknik observasi pada setiap pelaksanaan tindakan. Untuk data prestasi belajar siswa dikumpulkan dengan menggunakan teknik tes pada tiap akhir siklus. Data aktivitas belajar siswa dapat dilihat pada
76
77
lampiran 15, lampiran 33, dan lampiran 50. Data prestasi belajar siswa dapat dilihat pada lampiran 23, lampiran 41, dan lampiran 58. Data keterlaksanaan pembelajaran dapat dilihat pada lampiran 17, lampiran 35, dan lampiran 52. Sementara untuk catatan lapangan selama penelitian dapat dilihat pada lampiran 25, lampiran 43, dan lampiran 60. Data aktivitas belajar siswa, prestasi belajar siswa, dan keterlaksanaan pembelajaran yang telah dikumpulkan selanjutnya dianalisis dengan analisis statistik deskriptif.
4.2 Hasil Analisis Data 4.2.1 Hasil Analisis Data Aktivitas Belajar Siswa Berdasarkan hasil analisis data aktivitas belajar siswa yang disajikan pada lampiran 16, lampiran 34, dan lampiran 51, maka diperoleh hasil analisis seperti pada Tabel 4.2 berikut. Tabel 4.2 Hasil Analisis Data Aktivitas Belajar Siswa Siklus
I
II
III
1
Rata-rata Skor Aktivitas Belajar Siswa 11, 56
2
15, 83
Aktif
Rata-rata
13, 695
Cukup Aktif
1
18, 78
Sangat Aktif
2
19, 50
Sangat Aktif
Rata-rata
19, 14
Sangat Aktif
1
20, 17
Sangat Aktif
2
20, 33
Sangat Aktif
Rata-rata
20, 25
Sangat Aktif
Pertemuan
Predikat Cukup Aktif
Rata-rata skor aktivitas belajar siswa pada siklus I adalah 13, 695, siklus II adalah 19, 14 dan siklus III adalah 20, 25. Berdasarkan rata-rata skor aktivitas belajar tiap siklus diperoleh bahwa telah terjadi peningkatan dengan predikat
78
mulai dari cukup aktif pada siklus I dan menjadi predikat sangat aktif pada siklus II dan III. 4.2.2 Hasil Analisis Data Prestasi Belajar Siswa Berdasarkan analisis data prestasi belajar siswa yang disajikan pada lampiran 24, lampiran 42, dan lampiran 59, maka diperoleh hasil analisis seperti pada pada Tabel 4.3 berikut. Tabel 4.3. Hasil Analisis Data Prestasi Belajar Siswa Siklus I II III
Rata-rata nilai prestasi belajar siswa( ̅) 74, 89 80, 17 88, 67
Ketuntasan Belajar Siswa (KB)
Daya Serap (DS)
77, 78% 100% 100%
74, 89% 80, 17% 88, 67%
4.2.3 Hasil Analisis Data Keterlaksanaan Pembelajaran Berdasarkan hasil analisis data keterlaksanaan pembelajaran yang disajikan pada lampiran 18, lampiran 36, dan lampiran 53, maka diperoleh hasil analisis seperti pada pada Tabel 4.4 berikut. Tabel 4.4 Hasil Analisis Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus I
II
III
Pertemuan 1 2 Rata-rata 4 5 Rata-rata 7 8 Rata-rata
Persentase Keterlaksanaan Pembelajaran (KP) 61, 90% 76, 19% 69, 45% 90, 48% 95, 24% 92, 86% 100% 95, 23% 97, 615%
Predikat Kurang baik Cukup baik Cukup baik Sangat baik Sangat baik Sangat baik Sangat baik Sangat baik Sangat baik
Rata-rata persentase keterlaksanaan pembelajaran pada siklus I adalah 69, 45%, siklus II adalah 92, 86%, dan siklus III adalah 97, 615%.
79
4.2.4 Rekapitulasi Hasil Analisis Data Berdasarkan hasil analisis data aktivitas dan prestasi belajar siswa, serta data keterlaksanaan pembelajaran pada siklus I sampai dengan siklus III, maka dapat dibuat rekapitulasi hasil analisis data seperti pada Tabel 4.5 berikut. Tabel 4.5 Rekapitulasi Hasil Analisis Data
I 13,695
II 19,14
III 20,25
Persentase Peningkatan I-II II-III 39,76% 5,80%
74,89
80,17
88,67
7,05%
24,73%
77,78%
100%
100%
28,57%
0,00%
Daya Serap
74,89%
80,17%
88,67%
7,05%
24,73%
Keterlaksanaan Pembelajaran
69,45%
92,86%
97,615%
33,71%
5,12%
Variabel Rata-rata skor aktivitas belajar siswa Rata-rata nilai kelas Ketuntasan Belajar Siswa
Hasil Analisis Data
Keterangan I-II Terjadi Peningkatan
II-III Terjadi Peningkatan
Terjadi Peningkatan Terjadi Peningkatan
Terjadi Peningkatan Tidak Terjadi Peningkatan Terjadi Peningkatan Terjadi Peningkatan
Terjadi Peningkatan Terjadi Peningkatan
Keterangan: I = siklus I II = siklus II III = siklus III I-II = dari siklus I ke siklus II II-III = dari siklus II ke siklus III 4.3 Pembahasan Berdasarkan hasil observasi awal di kelas VIII A SMP Harapan Mulia tahun pelajaran 2013/2014 diperoleh informasi tentang aktivitas dan prestasi belajar siswa pada pembelajaran matematika masih rendah. Hal ini ditunjukkan dengan kurang adanya semangat dan motivasi dalam proses pembelajaran serta masih rendahnya nilai ulangan harian matematika siswa yang belum mencapai kriteria ketuntasan minimal (KKM) yaitu rata-rata nilai prestasi belajar siswa(̅ ≥ 70; ketuntasan belajar siswa (KB) ≥ 85%; dan daya serap (DS) ≥ 70%.
80
Penyebab dari rendahnya aktivitas dan prestasi belajar siswa dalam pembelajaran matematika, antara lain: (1) siswa masih mengalami kesulitan dalam mempelajari materi; (2) siswa juga masih segan dan malu untuk bertanya ataupun mengungkapkan pendapatnya kepada guru; (3) guru tampak mendominasi proses pembelajaran, dan siswa dengan pasif menerima apa saja yang diberikan oleh guru; (4) interaksi siswa dengan siswa terlihat kurang; (5) materi pelajaran belum dikaitkan dengan kehidupan nyata/sehari-hari sehingga siswa terlihat semakin sulit mempelajari matematika. Berdasarkan hal tersebut maka peneliti melakukan penelitian tindakan kelas dengan menerapkan Problem Based Learning (PBL), sebab melalui PBL proses pembelajaran dimulai dengan pemberian masalah yang berkaitan dengan dunia nyata dalam bentuk tugas kelompok, sehingga interaksi siswa dengan siswa akan bertambah. Sebaliknya peran guru hanya sebagai motivator dan fasilitator, sehingga dominasi guru dalam proses pembelajaran juga berkurang. Sedemikian hingga dapat meningkatkan aktivitas dan prestasi belajar siswa untuk mencapai kriteria keberhasilan minimal. Berdasarkan hasil analisis data pada siklus I diperoleh rata-rata skor aktivitas belajar siswa ( ̅) = 13, 695 dengan predikat cukup aktif, rata-rata nilai prestasi belajar siswa(̅) = 74, 89; ketuntasan belajar siswa (KB) = 77, 78%; dan daya serap (DS) = 74, 89%. Jika dibandingkan dengan kriteria minimal pembelajaran maka pembelajaran pada siklus I belum memenuhi kriteria minimal yang ditetapkan, yaitu ̅ belum mencapai predikat aktif, dan KB belum mencapai lebih dari atau sama dengan 85%, maka berarti pembelajaran pada siklus I belum optimal.
81
Berdasarkan hasil refleksi, belum tercapainya kriteria minimal yang ditetapkan diduga disebabkan oleh beberapa faktor yaitu: (1) siswa belum terbiasa dengan PBL; (2) ada beberapa siswa yang bermain saat guru menjelaskan materi; (3) ada beberapa siswa yang kurang aktif dalam kelompok; (4) jumlah anggota kelompok terlalu banyak; (5) siswa yang pandai mendominasi dalam kelompok bekerja dan belajar; (6) siswa lebih memperhatikan temannya di kelompok lain saat diskusi kelompok; (7) perbedaan pendapat dalam kelompok tidak didiskusikan secara langsung pada kelompok dan bertanya pada guru; (8) pendekatan guru dan arahan kepada siswa saat mengerjakan LKS masih kurang intensif; (9) siswa tidak memperhatikan waktu yang tersedia dengan baik saat mengerjakan LKS; dan (10) soal tugas individu masih tidak dapat dilaksanakan akibat dari kekurangan waktu. Selain itu, belum optimal proses pembelajaran pada siklus I juga diduga disebabkan oleh belum maksimalnya penerapan PBL, hal ini ditunjukkan oleh rata-rata persentase keterlaksanaan pembelajaran (̅̅̅̅) baru mencapai 69,45% dengan predikat cukup baik dari predikat minimal yang diharapkan yaitu predikat sangat baik. Selanjutnya, sebelum melaksanakan siklus II, peneliti melakukan upaya perbaikan agar kendala-kendala yang terjadi pada sikus I tidak akan muncul lagi pada siklus II. Adapun langkah-langkah perbaikan dimaksud, meliputi: (1) guru menjelaskan kembali langkah-langkah PBL; (2) memberikan teguran dan pertanyaan secara spontan kepada siswa yang bermain untuk memfokuskan perhatian siswa;
(3) membimbing siswa yang kurang aktif dalam berdiskusi dan
menanyakan permasalahan yang sedang dihadapi dalam melakukan diskusi; (4)
82
membentuk kelompok heterogen baru yang beranggotakan 2 orang; (5) guru mengingatkan siswa aturan-aturan dalam kelompok bekerja dan belajar; (6) memberikan teguran dan pertanyaan secara spontan kepada siswa yang memperhatikan temannya di kelompok lain saat diskusi kelompok untuk memfokuskan perhatian siswa; (7) meminta siswa untuk mendiskusikan perbedaan pendapat yang terjadi langsung kepada kelompok; (8) guru lebih intensif dalam memberikan bimbingan dan arahan pada tiap kelompok, (9) guru mengingatkan waktu yang tersedia kepada siswa, (10) mengatur waktu sebaikbaiknya untuk melaksanakan pengerjaan tugas individu. Selain itu diupayakan agar pelaksanaan pembelajaran relasi dan fungsi sedapat mungkin sesuai dengan langkah-langkah Problem Based Learning. Setelah upaya-upaya perbaikan ini ditetapkan, peneliti melaksanakan siklus II. Berdasarkan analisis data aktivitas belajar pada siklus II diperoleh rata-rata skor aktivitas belajar siswa ( ̅) 19,14 dengan predikat sangat aktif. Hal ini menunjukkan aktivitas belajar siswa telah mencapai kriteria minimal. Jika dibandingkan dengan ̅ pada siklus I telah terjadi peningkatan sebesar 39, 76%. Sementara, berdasarkan hasil analisis data prestasi belajar siswa pada siklus II diperoleh rata-rata nilai prestasi belajar siswa (̅), ketuntasan belajar siswa (KB) dan daya serap (DS) berturut-turut 80, 17; 100%; dan 80, 17%. Dilihat dari kriteria minimal pembelajaran maka pembelajaran dapat dikatakan telah berlangsung secara optimal. Apabila dibandingkan prestasi belajar siswa pada siklus I, nampak telah terjadi peningkatan ̅ sebesar 7,05%; KB sebesar 28,57%; dan DS sebesar 7,05%. Meskipun telah terjadi peningkatan prestasi belajar siswa
83
dari siklus I ke siklus II dan kriteria pembelajaran telah mencapai optimal, namun untuk lebih memantapkan hasil yang diperoleh dari penelitian maka tindakan dilanjutkan ke siklus III. Dilihat dari proses penerapan PBL, rata-rata presentase keterlaksanaan pembelajaran (̅̅̅̅) sudah mencapai kriteria minimal yaitu 92,86% dengan predikat sangat baik. Berdasarkan hasil yang diperoleh dari siklus I dan siklus II, nampak terlihat bahwa aktivitas belajar siswa terjadi peningkatan sesuai dengan kriteria minimal yang ditetapkan, prestasi belajar siswa pada ̅ dan DS mengalami peningkatan sesuai dengan kriteria minimal yang ditetapkan, serta keterlaksanaan pembelajaran juga terjadi peningkatan sesuai dengan kriteria minimal yang ditetapkan Berdasarkan hasil refleksi dalam catatan lapangan proses pembelajaran pada siklus II masih mengalami sedikit hambatan yang diduga disebabkan oleh: (1) siswa lebih memperhatikan temannya di kelompok lain saat melakukan diskusi kelompok; dan (2) perbedaan pendapat dalam kelompok tidak didiskusikan secara langsung pada kelompok dan bertanya pada guru. Selanjutnya, berdasarkan hasil observasi dan catatan lapangan dilakukan refleksi sebagai upaya perbaikan agar kendala-kendala yang terjadi pada sikus II tidak akan muncul lagi pada siklus III. Adapun langkah-langkah perbaikan dimaksud, meliputi: (1) menegur siswa secara langsung agar lebih memperhatikan diskusi kelompoknya sendiri; dan (2) guru lebih memperhatikan kerja siswa dalam kelompok dan memberikan bimbingan sesuai dengan langkah-langkah PBL. Selain itu diupayakan agar pelaksanaan pembelajaran relasi dan fungsi sedapat mungkin sesuai dengan langkah-langkah
84
Problem Based Learning. Setelah upaya-upaya perbaikan ini ditetapkan, peneliti melaksanakan siklus III, Pada siklus III, berdasarkan hasil analisis aktivitas belajar siswa, prestasi belajar siswa, dan keterlaksanaan pembelajaran, diperoleh data rata-rata skor aktivitas belajar siswa ( ̅ = 20,25; rata-rata nilai prestasi belajar siswa ̅̅̅ = 88,67; ketuntasan belajar siswa (KB) =100%; daya serap (DS) = 88,67%; dan keterlaksanaan pembelajaran (KP) = 97,615%. Berdasarkan pelaksanaan tindakan pada siklus III terlihat bahwa terjadi peningkatan, dan pemantapan dari hasil yang diperoleh pada siklus II, serta pencapaian pada kriteria minimal yang ditetapkan. Hasil refleksi dalam catatan lapangan pada siklus III menunjukkan bahwa seluruh kegiatan pembelajaran berjalan dengan baik dan kondusif. Berdasarkan hasil refleksi tersebut menunjukkan bahwa siklus yang dilaksanakan sudah berhasil. Mengacu pada Bab III bahwa pembelajaran dikatakan optimal apabila aktivitas belajar siswa minimal mencapai predikat aktif, rata-rata nilai prestasi belajar siswa(̅ ≥ 70; ketuntasan belajar siswa (KB) ≥ 85%; daya serap (DS) ≥ 70%; dan keterlaksanaan pembelajaran mencapai predikat sangat baik. Berdasarkan hasil analisis data yang diperoleh pada siklus III, maka pembelajaran pada siklus III telah optimal karena telah memenuhi semua kriteria keberhasilan minimal yang telah ditetapkan. Oleh karena itu, pembelajaran telah optimal dan hasil yang dicapai pada siklus III ini telah memenuhi kriteria minimal yang lebih mantap dari siklus II, maka penelitian ini dihentikan sampai pada siklus III. Berdasarkan uraian di atas, diperoleh bahwa semua kriteria keberhasilan minimal yang telah ditetapkan terpenuhi karena aktivitas dan prestasi belajar
85
siswa kelas VIIIA SMP Harapan Mulia telah mengalami peningkatan dari siklus I, siklus II, dan siklus III dimana aktivitas belajar siswa mencapai predikat sangat aktif dan prestasi belajar siswa telah mencapai kriteria keberhasilan minimal yang ditetapkan. Serta keterlaksanaan pembelajaran memperoleh predikat sangat baik. Hal ini mengindikasikan bahwa pelaksanaan penelitian tindakan kelas yang difokuskan pada penerapan PBL sebagai upaya peningkatan aktivitas dan prestasi belajar siswa dalam pembelajaran Relasi dan Fungsi pada siswa kelas VIIIA SMP Harapan Mulia tahun pelajaran 2013/2014 terjadi peningkatan aktivitas dan prestasi belajar serta penelitian tindakan kelas ini dapat dikategorikan berhasil.
BAB V PENUTUP
5.1. Simpulan Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan pada bab IV, maka dapat disimpulkan sebagai berikut. 5.1.1 Terjadi peningkatan aktivitas belajar siswa melalui penerapan PBL dalam pembelajaran Relasi dan Fungsi pada siswa kelas VIIIA SMP Harapan Mulia tahun pelajaran 2013/2014. Hal ini ditunjukkan dengan peningkatan kategori aktivitas belajar siswa dari cukup aktif pada siklus I menjadi sangat aktif pada siklus II dan siklus III. 5.1.2 Terjadi peningkatan prestasi belajar siswa melalui penerapan PBL dalam pembelajaran Relasi dan Fungsi pada siswa kelas VIIIA SMP Harapan Mulia tahun pelajaran 2013/2014. Hal ini ditunjukkan dengan adanya peningkatan ratarata nilai siswa (̅), ketuntasan belajar siswa (KB) dan daya serap (DS) berturutturut dari siklus I ke siklus II sebesar 7, 05%; 28, 57%; dan 7, 05%; serta siklus II ke siklus III sebesar 24, 73%; 0% dan 24, 73%. 5.1.3 Kegiatan pembelajaran dengan pokok bahasan Relasi dan Fungsi yang dilaksanakan di kelas VIIIA SMP Harapan Mulia tahun pelajaran 2013/2014 telah sesuai dengan langkah-langkah PBL dengan kategori cukup baik pada siklus I, kategori sangat baik pada siklus II, dan tetap mencapai kategori sangat baik pada siklus III sehiungga mampu meningkatkan aktivitas dan prestasi belajar siswa.
86
87
5.2. Saran Berdasarkan simpulan di atas, maka saran yang dapat disampaikan sebagai berikut. 5.2.1 Kepada guru matematika di SMP Harapan Mulia agar dapat mencoba PBL sebagai alternatif dalam pemilihan model pembelajaran matematika di SMP untuk mengatasi permasalahan yang muncul di kelas, serta dapat meningkatkan kualitas pembelajaran. 5.2.2 Kepada Kepala Sekolah khususnya di Harapan Mulia, diharapkan hasil penelitian ini dapat dijadikan bahan pertimbangan dalam penyempurnaan kurikulum sebagai salah satu model pembelajaran yang dapat meningkatkan kualitas pembelajaran sehingga dapat pula digunakan dalam mata pelajaran lain. 5.2.3 Kepada peneliti lain yang berminat dengan penelitian ini diharapkan untuk mengadakan penelitian lebih lanjut dengan subjek penelitian dan pokok bahasan yang berbeda sehingga meningkatkan aktivitas dan prestasi belajar siswa dan semoga hasil penelitian ini dapat dijadikan sebagai informasi atau masukan guna mendapatkan hasil yang lebih baik.
88
DAFTAR PUSTAKA
Abdillah, Pius dan Syarifuddin, Anwar. 2003. Kamus Mini Bahasa Indonesia. Surabaya: Arkola Amir, M Taufiq. 2010. Inovasi Pendidikan Melalui Problem Based Learning. Jakarta: Kencana Prenada Media Group. Arikunto, Suharsimi. 2012. Penelitian Tindakan Kelas (Classroom Action Research-CAR). Dalam Arikunto, Suharsimi (Eds). Penelitian Tindakan Kelas(hal. 1-42). Jakarta: Bumi Aksara. Asnawi, Ibn. 2009. Prestasi Belajar (Online). (http://areefah.blogspot.com/2009/09/prestasi-belajar-kajian-teoritis.html diakses tanggal 17 Maret 2013) Badudu dan Zain. 2001. Kamus Umum Bahasa Indonesia. Jakarta: Pustaka Sinar Harapan Baroody, Arthur J. 1993. Problem Solving, Reasoning, and Communicating (K-8) Helping Children Think Mathematically. Amerika Serikat: Macmillan Publishing Company. Belajar, Fadjar. 2010. Aplikasi Teori Belajar. PPPPTK Matematika (Online). (http://ebook.p4matematika.org/2010/01/aplikasi-teori-belajar/ diakses tanggal 31 Januari 2013). Bremaniwati, B. dan Setiawan. 2011. Analisis Hasil Ulangan Matematika di SMP dan Tindak Lanjutnya. Yogyakarta: PPPPTK Matematika. Cazzola,Marina. 2008. Problem Based Learning and Mathematics: Possible Synergical Actions. Milan: Universita degli Studi di Millano-Bicocca. Ferrance, Eileen. 2000. Themes in Education Action Research. Amerika Serikat: Brown University. Gazali, Wikaria dan Soedadyatmodjo. 2005. Kalkulus. Yogyakarta: Graha Ilmu. Hamalik, Oemar. 2012. Kurikulum dan Pembelajaran. Jakarta: Bumi Aksara Hartinah, Siti. 2008. Perkembangan Peserta Didik. Bandung: PT Refika Aditama. Jordan, Anne et al. 2008. Approaches to Learning a Guide for Teacher. Glassgow: Belt & Bain Ltd.
89
Kemdikbud. 2012. Teori Belajar dalam Pembelajaran Matematika Modul Guru Pasca Uji Kompetensi Awal. Jakarta: Pusat Pengembangan Profesi Pendidik. Krisdiyanto, Didik. 2013. Mempelajari Relasi dan Fungsi. Yogyakarta : PT Cita Aji Parama MacMath, Wallace and Chi. 2009. Problem Based Learning in Mathematics a Tool for Developing Student’s Conceptual Knowledge. Dalam Ontario University (Eds), What Works?Research Into Practice Ontario: Literacy and Numeracy Secretariat and The Ontario Association of Deans of Education. Moleong, Lexy. 2012. Metodologi Penelitian Kualitatif Edisi Revisi. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. Nuharini, Dewi dan Wahyuni, Tri. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya untuk SMP/MTs kelas VIII. Jakarta: Pusat Perbukuan Nasional Nurkancana, Wayan dan Sunartana, PPN. 1992. Evaluasi Hasil Belajar. Surabaya: Usaha Nasional. Pande, Ni Putu Candriasih. 2012. Penerapan Penerapan Pendekatan Kontekstual Berbantuan Alat Peraga Manipulatif sebagai Upaya Meningkatkan Aktivitas dan Prestasi Belajar Siswa Kelas VA SDN 9 Sesetan Tahun Pelajaran 2011/2012 . Skripsi (tidak diterbitkan). Denpasar: FKIP Unmas Denpasar. Pritchard, Alan dan Woollard, Jhon. 2010. Psychology for the Classroom: Constructivism and Social Learning. New York: Routledge Taylor and Francais e-Lybrary. Purcell, Edwin J dan Varberg, Dale. 1992. Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid I. Jakarta: Erlangga Riadi, Muchlisin. 2012. Pengertian dan Pengukuran Prestasi Belajar (Online). (http://www.kajianpustaka.com/2012/10/pengertian-pengukuran-prestasibelajar.html#UUSp05gs2So diakses tanggal 17 Maret 2013). Riyanto, Yatim. 2010. Paradigma Baru Pembelajaran. Jakarta: Kencana Prenada Media Group. Rusman, 2011. Model-Model Pembelajaran Mengembangkan Profesional guru. Jakarta: PT Rajagrafindo Persada.
90
Russefendi, ET. 1982. Dasar-Dasar Matematika Modern untuk Guru. Bandung: Tarsito Sagala, Syaiful. 2011. Konsep dan Makna Pembelajaran. Bandung: Penerbit Alfabeta Bandung Sanjaya, Wina. 2011. Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Pendidikan. Jakarta: Kencana Prenada Media. Sardiman, A.M. 2011. Interaksi & Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta: PT raja Grafindo Persada. Setiawan dan Widdiharto, Rachmadi. 2009. Kapita Selekta Pembelajaran Aljabar Kelas VIII SMP. Yogyakarta: PPPPTK Matematika. Shadiq, Fadjar. 2009. Model-Model Pembelajaran Matematika SMP. Yogyakarta: PPPPTK Matematika. Suandhi, I Wayan. 2003. Geometri Analitika Bidang. Diktat (tidak diterbitkan). Denpasar: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Mahasaraswati Denpasar. _____. 2006. Penelitian Tindakan Kelas. Diktat (tidak diterbitkan). Denpasar: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Mahasaraswati Denpasar. Sugono dkk. (Eds). 2008. Kamus Bahasa Indonesia. Jakarta: Pusat Bahasa Depdiknas. Suherman, Erman. 1993. Evaluasi Proses dan Hasil Belajar Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka Depdikbud Sumardyono. 2004. Karakteristik Matematika dan Implikasinya terhadap Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Pusat Pengembangan Penataran Guru Matematika. Supartapa, A.A. Gd Bagus. 2007. Pengaruh Penerapan Metode Pembelajaran Kontekstual (CTL) dan Metode Pembelajaran Berbasis Masalah (PBL) Ditinjau Dari Bakat Numerik dalam Meningkatkan Prestasi Belajar Matematika di Kelas XI IPA SMA Negeri 1 Denpasar 2007-2008. Tesis (tidak diterbitkan). Singaraja: Program Pasca Sarjana Universitas Pendidikan Ganesha Singaraja.
91
Tan, Oon Seng . 2004. Cognition, Metacognition, and Problem-based Learning. Dalam Tan, Oon Seng (Ed). Enhancing Thinking trough Problem Based Learning Approaches International Perspectives (hal. 1-16). Singapura: Chengange Learning. Tan, O S.,Teo, C.T., & Chye, S. 2009. Problem and Creativity. Dalam Tan, Oon Seng (Ed), Problem Based Learning and Creativity (hal.1-13). Singapura: Chenganging Asia Pte. Ltd. Tiurlina. 2010. Model Pembelajaran Matematika-Hakikat Matematika dan Pembelajarannya di SD (Online). (http://file.upi.edu/Direktori/DUALMODES/MODEL_PEMBELAJARAN_MATEMATIKA /HAKIKAT_MATEMATIKA.pdf diakses 25 Februari 2013). Trianto. 2009. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Jakarta: Kencana Prenada Media Group. ______.2012. Panduan Lengkap Penelitian Tindakan Kelas [Classroom Action Research] Teori dan Praktik. Jakarta: Prestasi Pustakaraya. Wardhani, Sri. 2010. Implikasi Karakteristik Matematika dalam Pencapaian Tujuan Mata Pelajaran Matematika di SMP/MTs. Yogyakarta: PPPPTK Matematika.
92
Lampiran 01 Daftar Nama Subyek Penelitian No. Urut 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Jenis Kelamin
Nama
Laki-laki √
Abhiesta Happy Putra Alghina Salma Prameswari Cindra Indah Salsabila Fauzan Zidane Hartadi Pratama Indra Ilyas Rahman Kirara Jauza Millenia Lisa Amelia M. Dimas Adillah Melinia Ambarwati Muchsin Hisyam Muhammad Andi Irawan Muhammad Rizal M. Nur Alfiah Mulyaningsih Rizki Wahyudi Sultan Vedrona Julio Harahap Syahnakri Yusi Yuansa Larasati Jumlah
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 11
Menyetujui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kelas VIIIA
Gita G. S. Si
Perempuan
√ 7
Denpasar, 28 Otober 2013 Peneliti,
Candra Dewi Rosadi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365
Mengetahui, Kepala Sekolah
Dwi Yuniatri S. S
93
Lampiran 02 Penentuan Waktu Efektif I.
II.
Umum a. Sekolah : SMP Harapan Mulia b. Kelas : VIII c. Semester/Tahun Pelajaran : I/ 2013-2014 d. Mata Pelajaran : Matematika e. Jam per Minggu : 6 jam pelajaran (6 x 40’) f. Hari : Senin (2 x 40’), Selasa (2 x 40’), Rabu (2 x 40’) Jam Efektif HARI BULAN 1. Juli 2. Agustus 3. September 4. Oktober 5. Nopember 6. Desember
III.
Selasa
Rabu
JUMLAH JAM
3 2 4 4 4 2
3 2 4 3 4 2
18 12 26 20 24 12 112
3 2 5 3 4 2 JUMLAH
Materi Ajar Matematika NO. 1. 2. 3. 4. 5.
IV.
Senin
MATERI AJAR Bentuk Aljabar Relasi dan Fungsi Garis Lurus SPLDV Teorema Pythagoras JUMLAH
WAKTU IDEAL (dalam jam pelj.) 16 14 12 18 14 74
WAKTU TERSEDIA (dalam jam pelj.) 24 22 18 26 22 112
STANDAR KOMPETENSI ATAU MATERI AJAR MATEMATIKA YANG DIPILIH NOMOR: …2….. = …22….. JAM PELAJARAN
Menyetujui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kelas VIIIA
Gita G. S. Si
Denpasar, 28 Otober 2013 Peneliti,
Candra Dewi Rosadi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365
94
Lampiran 03 Silabus Sekolah Kelas/semester Mata Pelajaran Materi pokok Alokasi Waktu
: SMP Harapan Mulia : VIII-A/ I : Matematika : Relasi dan Fungsi : 18 x 40 menit
Standar Kompetensi: Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus KOMPETENSI DASAR 2.1. Memahami relasi dan fungsi
SUB MATERI POKOK A. Pengertian relasi, B. Cara menyajikan relasi, C. Pengertian fungsi, D. Cara menyajikan fungsi
E. Notasi fungsi
INDIKATOR
ALOKASI WAKTU
PENILAIAN
SUMBER / BAHAN
1. Menjelaskan dengan katakata masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi 2. Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi 3. Menyatakan suatu fungsi yang terkait dengan kejadian sehari-hari 4. Menyatakan suatu fungsi dengan Notasi 5. Menentukan banyaknya pemetaan atau fungsi 6. Memahami bentuk koresponden si satu-satu 7. Menentukan banyaknya koresponden
RPP 01 PERTEMUAN 1 SIKLUS I 2 x 35’
- Tes Tertulis - Bentuk tes uraian
Marsigit. 2009. Matematika SMP kelas VIII. Jakarta: Yudhistira Salamah, Umi. 2009. Berlogika dengan Matematika untuk kelas VIII SMP dan MTS. Solo: PT Tiga Serangkai;
RPP 02 PERTEMUAN 2 SIKLUS II 2 x 40’
- Tes Tertulis - Bentuk tes uraian
Marsigit. 2009. Matematika SMP kelas VIII. Jakarta: Yudhistira Salamah, Umi. 2009. Berlogika dengan Matematika untuk kelas VIII SMP dan MTS. Solo: PT Tiga Serangkai
95
A, B, C, D, dan E
2.2 Menentukan Nilai Fungsi
si satu-satu 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7
F. Menghi- 8. tung nilai fungsi, 9. G. Membuat tabel fungsi
H. Menghitung nilai fungsi jika nilai variabelnya berubah F, G, dan H
Menghitun g nilai fungsi Membuat tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi 10. Menghitun g nilai perubahan fungsi jika variabel berubah
8, 9 dan 10
2.2 Menentukan Nilai Fungsi
I. Menen- 11. Menentuka tukan n bentuk bentuk fungsi jika rumus nilai dan fungsi data fungsi jika diketahui nilainya diketahui
2.3 Membuat sketsa grafik fungsi aljabar pada sistem koordinat kartesius
J. Menggambar sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat kartesius
12. Mengenal sistem koordinat kartesius 13. Menggam -bar grafik fungsi pada koordinat kartesius
TES AKHIR SIKLUS PERTEMUAN 3 SIKLUS I RPP 03 PERTEMUAN 4 SIKLUS II 3 x 35’
RPP 04 PERTEMUAN 5 SIKLUS II 2 x 35’
TES AKHIR SIKLUS PERTEMU AN 6 SIKLUS II RPP 03 PERTEMUAN 7 SIKLUS II 3 x 35’
RPP 04 PERTEMUAN 8 SIKLUS II 2 x 35’
- Tes Tertulis - Bentuk tes pilihan ganda dan uraian - Tes Tertulis - Bentuk tes uraian
- Tes Tertulis - Bentuk tes uraian
Marsigit. 2009. Matematika SMP kelas VIII. Jakarta: Yudhistira Salamah, Umi. 2009. Berlogika dengan Matematika untuk kelas VIII SMP dan MTS. Solo: PT Tiga Serangkai Marsigit. 2009. Matematika SMP kelas VIII. Jakarta: Yudhistira Salamah, Umi. 2009. Berlogika dengan Matematika untuk kelas VIII SMP dan MTS. Solo: PT Tiga Serangkai
- Tes Tertulis - Bentuk tes pilihan ganda dan uraian - Tes Tertulis - Bentuk tes uraian
- Tes Tertulis - Bentuk tes uraian
Marsigit. 2009. Matematika SMP kelas VIII. Jakarta: Yudhistira Salamah, Umi. 2009. Berlogika dengan Matematika untuk kelas VIII SMP dan MTS. Solo: PT Tiga Serangkai Marsigit. 2009. Matematika SMP kelas VIII. Jakarta: Yudhistira Salamah, Umi. 2009. Berlogika dengan Matematika untuk kelas VIII SMP dan MTS. Solo: PT Tiga Serangkai
96
sikusiku J dan K
11, 12 dan 13
Menyetujui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kelas VIIIA
Gita G. S. Si
TES AKHIR - Tes Tertulis SIKLUS - Bentuk tes PERTEpilihan ganda MUAN 9 dan uraian SIKLUS II
Denpasar, 28 Otober 2013 Peneliti,
Candra Dewi Rosadi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365 Mengetahui, Kepala Sekolah
Dwi Yuniatri S. S
97
Lampiran 04 Tahap Pelaksanaan Penelitian Siklus I
Pertemuan Ke1
2 3 II
III
1
Hari / Tanggal Rabu, 30 Oktober 2013
Senin, 4 November 2013 Rabu, 6 November 2013 Senin, 11 November 2013
2
Selasa, 12 November 2013
3
Rabu, 13 November 2013 Senin, 18 November 2013
1
2
Selasa, 19 November 2013
3
Rabu, 20 November 2013
Materi Pengertian relasi,cara menyajikan relasi, pengertian fungsi,cara menyajikan fungsi Notasi fungsi
Alokasi Waktu 2 x 40 menit
Tes Prestasi Belajar I
2 x 40 menit
Menghitung nilai fungsi, membuat tabel fungsi Menghitung nilai fungsi jika nilai variabelnya berubah Tes Prestasi Belajar II
2 x 40 menit
Menentukan bentuk rumus fungsi jika nilainya diketahui Menggambar sketsa grafik fungsi alajabar sederhana pada sistem koordinat kartesius siku-siku Tes Prestasi Belajar III
2 x 40 menit
2 x 40 menit
2 x 40 menit
2 x 40 menit
2 x 40 menit
2 x 40 menit
Denpasar, 28 Oktober 2013 Peneliti,
Candra Dewi Rosadi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365
98
Lampiran 05 Program Satuan Pembelajaran (PSP) Sekolah Kelas/semester Mata Pelajaran Materi pokok Alokasi Waktu Banyak Pertemuan
: SMP Harapan Mulia : VIII-A/ I : Matematika : Relasi dan Fungsi : 18 x 40 menit : 9 pertemuan
A. Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus. B. Kompetensi Dasar 1. Memahami relasi dan fungsi 2. Menentukan nilai fungsi 3. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar pada sistem koordinat kartesius C. Indikator 1. Menjelaskan dengan kata-kata masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi 2. Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi 3. Menyatakan suatu fungsi yang terkait dengan kejadian sehari-hari 4. Menyatakan suatu fungsi dengan notasi 5. Menentukan banyaknya pemetaan atau fungsi 6. Memahami bentuk korespondensi satu-satu 7. Menentukan banyaknya korespondensi satu-satu 8. Menghitung nilai fungsi 9. Membuat tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi 10. Menghitung nilai perubahan fungsi jika variabelnya berubah 11. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui 12. Mengenal sistem koordinat kartesius 13. Menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius D. Materi Pokok Relasi dan Fungsi E. Sub Materi Pokok 1. Pengertian relasi 2. Cara menyajikan relasi 3. Pengertian fungsi 4. Cara menyajikan fungsi 5. Notasi fungsi 6. Menghitung nilai fungsi
99
7. Membuat tabel fungsi 8. Menghitung nilai perubahan fungsi jika variabelnya berubah 9. Menentukan bentuk rumus fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui 10. Menggambar sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat kartesius siku-siku F. Tabel Program Siklus Pertemuan RRP kenomor I RPP – 01 I II RPP – 02 III Tes IV RPP – 03 II V RPP – 04 VI Tes VII RPP – 05 VIII RPP – 06 IX Tes Jumlah
Indikator
Waktu
1,2,3 4,5,6,7
2 x 40 menit 2 x 40 menit 2 x 40 menit 2 x 40 menit 2 x 35 menit 2 x 40 menit 2 x 40 menit 2 x 40 menit 2 x 40 menit 18 x 40 menit
8,9 10 11 12,13
G. Sumber Belajar Marsigit. 2009. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta: Yudhistira Salamah, Umi. 2009. Berlogika dengan Matematika untuk kelas VIII SMP dan MTS. Solo: PT. Tiga Serangkai Buku-buku lain yang relevan Menyetujui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kelas VIIIA
Gita G. S. Si
Denpasar, 28 Otober 2013 Peneliti,
Candra Dewi Rosadi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365 Mengetahui, Kepala Sekolah
Dwi Yuniatri S. S
100
101
102
103
Lampiran 07 Lembar Observasi Keterlaksanaan Pembelajaran Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Sub Materi Pokok Hari/Tanggal Siklus/Pertemuan Observer
: SMP Harapan Mulia : VIII-A/I : Matematika : Relasi dan Fungsi : _______________________________ : _______________________________ : _______________________________ : _______________________________
Petunjuk pengisian : Berilah skor pada kolom skor dengan ketentuan. 0 = deskriptor yang tidak tampak 1 = sebuah deskriptor yang tampak Indikator
Deskriptor
Mendefinisikan Masalah
1. Membagikan LKS mengenai materi relasi dan fungsi 2. Membimbing siswa untuk mengingat hal atau masalah yang berkaitan dengan masalah mengenai materi relasi dan fungsi 3. Menanyakan kepada siswa tentang apa yang diketahui mengenai materi relasi dan fungsi 4. Menanyakan siswa tentang apa yang ditanyakan mengenai materi relasi dan fungsi 5. Mengarahkan masalah yang dikemukakan siswa ke materi relasi dan fungsi 6. Menjelaskan materi relasi dan fungsi kepada siswa 1. Meminta siswa melaksanakan diskusi kelompok 2. Membimbing siswa untuk menemukan sebab terjadinya masalah dalam LKS mengenai materi relasi dan fungsi 3. Membimbing siswa untuk menganalisis faktor-faktor yang berhubungan dengan masalah yang diberikan melalui LKS mengenai materi relasi dan fungsi 4. Membantu siswa mengorganisasikan atau mengurutkan tindakan prioritas untuk menyelesaikan LKS. 1. Memulai diskusi kelas mengenai tindakan yang telah dipilih. 2. Mendorong siswa untuk berpikir, mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang setiap tindakan yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah 1. Membantu siswa menentukan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 2. Membantu siswa menerapkan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 3. Meminta siswa memeriksa kembali jawaban dan prosedur solusi mereka. 4. Meminta siswa menyimpulkan strategi solusi yang telah digunakan 1. Membantu siswa untuk melakukan refleksi terhadap diskusi kelas 2. Memberikan tugass yang dikerjakan secara individu mengenai materi relasi fungsi
Mendiagnosis masalah
Merumuskan strategi Alternatif Menentukan dan menerapkan strategi pilihan
Melakukan Evaluasi
Skor
104
3. Mengumumkan waktu untuk mengerjakan tugas telah habis. 4. Meminta siswa untuk menukar pekerjaan mereka dengan teman yang berbeda kelompok untuk diperiksa 5. Membahas soal-soal pada tugas individu. Total Skor
Observer I,
Ni Made Ari Wirdayanti S. Pd
Denpasar, ............................. 2013 Observer II,
Noviyanti Pratiwi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1408
105
Lampiran 08 Penempatan Siswa dalam Kelompok pada Siklus I Pengelompokan dilakukan secara acak di dapat 5 kelompok antara lain: Kelompok I 1. Abhiesta Happy Putra 2. Alghina Salma Prameswari 3. Fauzan Zidane Kelompok II 1. Cindra Indah Salsabila 2. Hartadi Pratama 3. Indra Ilyas Rahman 4. Kirara Jauza Millenia
Kelompok IV 1. Muhammad Andi Irawan 2. Muhammad Rizal M 3. Nur Alfiah Mulyaningsih 4. Rizki Wahyudi Kelompok V 1. Sultan Vedrona Julio Harahap 2. Syahnakri 3. Yusi Yuansa Larasati
Kelompok III 1. Lisa Amelia 2. M. Dimas Adillah 3. Melinia Ambarwati 4. Muchsin Hisyam
Menyetujui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kelas VIIIA
Gita G. S. Si
Denpasar, 28 Otober 2013 Peneliti,
Candra Dewi Rosadi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365
106
Lampiran 09 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP-01) Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Sub Materi Pokok
Hari/Tanggal Siklus/Pertemuan keAlokasi Waktu
: SMP Harapan Mulia : VIII (Delapan) /1 (Satu) : Matematika : Relasi dan Fungsi : Pengertian Relasi, Cara Menyajikan Relasi, Pengertian Fungsi, dan Cara Menyajikan Fungsi : Rabu, 30 Oktober 2013 : 1 (Pertama)/1(Satu) : 2 x 40 menit
I. Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus II. Kompetensi Dasar 1. Memahami relasi dan fungsi III. Indikator 1. Menjelaskan dengan kata-kata masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi 2. Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi 3. Menyatakan suatu fungsi yang terkait dengan kejadian sehari-hari IV. Tujuan Pembelajaran Melalui proses pembelajaran, diharapkan siswa dapat: 1. Menjelaskan dengan kata-kata masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi 2. Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi 3. Menyatakan suatu fungsi yang terkait dengan kejadian sehari-hari V. Materi Pembelajaran A. Pengertian Relasi Pengertian relasi yaitu sesuatu yang menunjukkan hubungan unsur-unsur yang termuat dalam himpunan tertentu dengan unsur-unsur yang termuat dalam himpunan yang lain. Kemudian menurut Gazali dan Soedadyatmodjo (2005:3) himpunan A dan B dikatakan mempunyai relasi apabila ada cara atau aturan tertentu untuk mengaitkan antara anggota A dengan anggota B. Sehingga relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang menghubungkan anggotaanggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B. Cara menuliskan | }. A R B atau R : A B = {
107
B. Penyajian Relasi Menurut Setiawan dan Widdiharto (2009:30-31) relasi yang menghubungkan himpunan yang satu dengan himpunan lainnya dapat disajikan dalam beberapa cara, yaitu diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan berurutan. Menurut Krisdiyanto (2013: 89), diagram panah adalah alat yang digunakan dalam waktu singkat dapat menunjukkan pasangan-pasangan yang berurutan dan hubungan antara pasangan-pasangan itu. Perhatikan uraian berikut ini. Rani, Dian, Isnie, dan Dila sedang berbincang-bincang di sebuah taman dekat sekolah. Mereka sedang membicarakan olahraga kegemarannya masingmasing. Rani menyukai olahraga bulu tangkis dan basket. Dian menyukai olahraga basket dan atletik, Isnie menyukai olahraga senam dan Dila menyukai olahraga basket dan tenis meja. Misalkan himpunan P = {Rani, Dian, Isnie, Dila} dan Q = {basket, bulu tangkis, atletik, senam, tenis meja). Kata "menyukai" adalah relasi yang menghubungkan himpunan P ke himpunan Q. Maka relasi tersebut dapat disajikan dalam bentuk berikut ini. a. Himpunan Pasangan Berurutan Cara penulisannya adalah anggota himpunan P ditulis pertama, sedangkan anggota himpunan Q menjadi pasangannya. Berdasarkan soal di atas, maka diperoleh himpunan pasangan berurutan sebagai berikut. {(Rani, basket), (Rani, bulu tangkis), (Dian, basket), (Dian, atletik), (Isnie, senam), (Dila, basket), (Dila, tenis meja)} b. Diagram Panah Anggota-anggota himpunan P berelasi dengan anggota himpunan Q dengan relasi menyukai. Hal tersebut ditunjukkan dengan arah panah. Oleh karena itu, diagramnya disebut diagram panah sebagai berikut.
c. Diagram Kartesius Relasi dari himpunan P ke himpunan Q dapat dinyatakan dengan diagram Kartesius. Anggota-anggota himpunan P berada pada sumbu mendatar dan anggota-anggota himpunan Q berada pada sumbu tegak. Setiap pasangan anggota himpunan P yang berelasi dengan anggota himpunan Q dinyatakan dengan titik atau noktah seperti berikut. (Nuharini dan Wahyuni, 2008:34)
108
C. Pengertian Fungsi Pengertian fungsi yaitu relasi khusus dari himpunan A ke himpunan B dengan syarat semua anggota himpunan A memiliki pasangan dengan anggota himpunan B dan setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B. Kemudian pengertian fungsi atau pemetaan dalam matematika mengacu pada adanya relasi biner yang khusus antara dua himpunan. (Leibniz dalam Setiawan dan Widdiharto, 2009:39). D. Penyajian Fungsi Fungsi merupakan bentuk relasi, maka cara penyajian fungsi sama seperti cara penyajian relasi sebelumnya. Suatu fungsi dapat disajikan dalam bentuk diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan pasangan terurut. Contoh: Diketahui himpunan A = {2, 3, 4, 5} dan B = {4, 5, 6, 7} e. Tentukan relasi dari A ke B sehingga relasi tersebut berbentuk fungsi. f. Nyatakan fungsi dari A ke B dengan diagram panah. g. Nyatakan fungsi dari A ke B dengan diagram kartesius. h. Nyatakan fungsi dari A ke B dengan himpunan pasangan berurutan. Penyelesaian: e. Salah satu relasi dari A ke B sehingga relasi tersebut berbentuk fungsi adalah “dua kurangnya dari”. f. Diagram panah untuk fungsi dari A ke B adalah sebagai berikut.
g. Diagram kartesius untuk fungsi dari A ke B adalah sebagai berikut
h. Himpunan pasangan berurutan fungsi dari A ke B adalah sebagai berikut. R = {(2, 4), (3, 5), (4, 6), (5, 7)}
109
VI. Strategi Pembelajaran A. Strategi Tatap Muka: menggunakan PBL B. Strategi Non Tatap Muka: pemberian pekerjaan rumah VII. Langkah-langkah Pembelajaran Bagian Kegiatan Awal
Aktivitas Guru 4. Melakukan Absensi 5. Menyampaikan Tujuan Pembelajaran 6. Mengelompokkan siswa dalam kelompok yang terdiri dari 3-4 orang 7. Mengingatkan kembali materi pelajaran sebelumnya mengenai himpunan, anggota himpunan dan himpunan bagian 8. Mengajukan pertanyaan yang berhubungan dengan himpunan
9. Menjelaskan kompetensi yang akan dicapai 10. Menjelaskan indikator yang akan dicapai Kegiatan Inti
1. Membagikan LKS mengenai materi pengertian relasi, cara menyajikan relasi, pengertian fungsi, cara menyajikan fungsi. 2. Membimbing siswa untuk mengingat hal atau masalah yang berkaitan dengan masalah mengenai materi pengertian relasi, cara menyajikan relasi, pengertian fungsi, cara menyajikan fungsi 3. Menanyakan siswa tentang apa yang diketahui mengenai materi pengertian relasi, cara menyajikan relasi, pengertian fungsi, cara menyajikan fungsi. 4. Menanyakan siswa tentang apa yang ditanyakan mengenai materi pengertian relasi, cara menyajikan relasi, pengertian fungsi, cara menyajikan fungsi. 5. Mengarahkan masalah yang dikemukakan siswa ke materi pengertian relasi, cara menyajikan relasi, pengertian fungsi, cara menyajikan fungsi
6. Menjelaskan materi pengertian
Aktivitas Siswa 4. Mendengarkan guru dan menyebutkan kata hadir 5. Mendengarkan guru dengan seksama 6. Berpindah tempat uutuk duduk sesuai dengan kelompoknya 7. Mengingat kembali materimateri himpunan, anggota himpunan dan himpunan bagian sebelumnya 8. Menjawab pertanyaan guru secara aktif dengan gagasan atau pengetahuan yang dimiliki 9. Mendengarkan penjelasan guru dengan seksama 10. Mendengarkan Penjelasan guru dengan seksama 1. Mempelajari LKS dengan seksama
2. Mengingat mengingat hal atau masalah yang berkaitan dengan masalah mengenai materi pengertian relasi, cara menyajikan relasi, pengertian fungsi, cara menyajikan fungsi 3. Menanggapi pertanyaan guru sesuai dengan gagasan atau pengetahuan yang dimiliki
4. Bertanya kepada guru bila ada hal-hal sulit yang kurang dimengerti
5. Mencoba memahami pemecahan masalah yang mengarah ke materi pengertian relasi, cara menyajikan relasi, pengertian fungsi, cara menyajikan fungsi 6. Mendengarkan penjelasan
Waktu 10 menit
60 menit
110
relasi, cara menyajikan relasi, pengertian fungsi, cara menyajikan fungsi 7. Meminta siswa melaksanakan diskusi kelompok 8. Membimbing siswa untuk menemukan sebab terjadinya masalah dalam LKS mengenai materi pengertian relasi, cara menyajikan relasi, pengertian fungsi, cara menyajikan fungsi 9. Membimbing siswa untuk menganalisis faktor-faktor yang berhubungan dengan masalah yang diberikan melalui LKS mengenai materi pengertian relasi, cara menyajikan relasi, pengertian fungsi, cara menyajikan fungsi 10. Membantu siswa mengorganisasikan atau mengurutkan tindakan prioritas untuk menyelesaikan LKS. 11. Memulai diskusi kelas mengenai tindakan yang telah dipilih. 12. Mendorong siswa untuk berpikir, mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang setiap tindakan yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah 13. Membantu siswa menentukan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 14. Membantu siswa menerapkan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 15. Meminta siswa memeriksa kembali jawaban dan prosedur solusi mereka. 16. Meminta siswa menyimpulkan strategi solusi yang telah digunakan 17. Membantu siswa untuk melakukan refleksi terhadap diskusi kelas. 18. Memberikan tugas yang dikerjakan secara individu mengenai materi relasi fungsi 19. Mengumumkan waktu untuk mengerjakan tugas telah habis. 20. Meminta siswa untuk menukar pekerjaan mereka dengan teman yang berbeda kelompok untuk diperiksa
guru dengan seksama
7. Melakukan diskusi kelompok 8. Menemukan sebab terjadinya masalah dalam LKS mengenai pengertian relasi dan fungsi, notasi relasi dan fungsi serta cara penyajiannya 9. Menganalisis faktor-faktor yang berhubungan dengan masalah yang diberikan melalui LKS mengenai pengertian relasi, cara menyajikan relasi, pengertian fungsi, cara menyajikan fungsi. 10. Mengorganisasikan atau mengurutkan tindakan prioritas untuk menyelesaikan LKS 11. Melaksanakan diskusi kelas mengenai tindakan yang dipilih 12. Berpikir, mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang setiap tindakan yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah 13. Menentukan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 14. Menerapkan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 15. Memeriksa kembali jawaban atau prosedur solusi 16. Menyimpulkan strategi solusi yang telah digunakan 17. Melakukan refleksi terhadap hasil diskusi kelas 18. Mengerjakan tugas secara mandiri mengenai materi relasi fungsi 19. Menyelesaikan pengerjaan tugas dengan seksama 20. Menukar pekerjaan dengan teman yang berbeda kelompok
111
Kegiatan Akhir
21. Membahas soal-soal pada tugas individu 3. Membimbing siswa untuk merangkum materi pengertian relasi dan fungsi, notasi relasi dan fungsi serta cara penyajiannya yang telah dipelajari 4. Memberikan Pekeriaan Rumah
21. Mengikuti pembahasan soal dengan seksama 3. Membuat rangkuman mengenai materi pengertian relasi dan fungsi, notasi relasi dan fungsi serta cara penyajiannya
10 menit
4. Mencatat Pekeriaan Rumah
VIII. Sarana dan Sumber Belajar A. Sarana/Perangkat 1. Silabus/PSP 2. RPP-01 3. LKS-01 4. Penempatan siswa dalam kelompok 5. Spidol 6. Papan Tulis B. Sumber Belajar Marsigit. 2009. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta: Yudhistira Salamah, Umi. 2009. Berlogika dengan Matematika 2 untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Solo: PT. Tiga Serangkai Buku-buku lain yang relevan IX. Penilaian A. Tes akhir siklus I. Menyetujui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kelas VIIIA
Gita G. S. Si
Denpasar, 28 Otober 2013 Peneliti,
Candra Dewi Rosadi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365
Mengetahui, Kepala Sekolah
Dwi Yuniatri S. S
112
Lampiran 10 Lembar Kerja Siswa (LKS-01) Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Sub Materi Pokok
: SMP Harapan Mulia : VIII (Delapan) /1 (Satu) : Matematika : Relasi dan Fungsi : Pengertian Relasi, Cara Menyajikan Relasi, Pengertian Fungsi, dan Cara Menyajikan Fungsi Hari/Tanggal : Rabu, 30 Oktober 2013 Siklus/Pertemuan ke- : 1 (Pertama)/1(Satu) Alokasi Waktu : 40 menit Bagian I. Tugas Kelompok Nama Anggota Kelompok
No. Absen
1. 2. 3. 4. A. PETUNJUK 1. Tulis nama dan nomor absen sebelum mengerjakan LKS. 2. Kerjakan semua soal, dan dan jawaban dibuat pada tempat yang telah disediakan. 3. Selama mengerjakan soal tidak boleh bekerjasama dan meniru pekerjaan teman dari kelompok lain. 4. Bacalah soal dengan teliti sebelum menjawab. B. Kerjakan Langsung pada LKS ini ! C. Soal 1. Pada kegiatan posyandu yang diadakan satu bulan sekali, ada sekumpulan anak balita, yaitu Rida, Susi, Eni, Brian, dan Agus. Selain itu, ada juga ibu-ibu yang terdiri atas Tanti, Ningsih, Endang, dan Dewi. Diketahui bahwa Rida anak dari Tanti, Susi dan Brian anak dari Ningsih, Eni dan Agus anak dari Endang. a. Sebutkan nama relasi yang mungkin dari himpunan anak balita dan himpunan ibu. b. Dari relasi tersebut adakah ibu yang tidak membawa anak balitanya? c. Dari relasi tersebut adakah anak balita yang tidak bersama ibunya? Jawab:___________________________________________
________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ 2. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Jika dari himpunan A ke himpunan B dihubungkan dengan relasi "setengah dari"
113
maka tentukan anggota himpunan A yang mempunyai kawan pada himpunan B buatlah dalam himpunan pasangan berurutan. Jawab:___________________________________________
_______________________________________________ _______________________________________________ 3. Diketahui himpunan A = {2, 3, 5, 7} dan himpunan B = {4, 6, 9, 10, 13}. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B adalah "faktor dari". Tunjukkan relasi tersebut dengan a. diagram panah; b. himpunan pasangan berurutan; c. diagram Kartesius. Jawab:___________________________________________
________________________________________________ ________________________________________________ 4. Di antara relasi-relasi yang ditunjukkan oleh diagram panah pada gambar berikut, manakah yang merupakan fungsi dari himpunan A ke himpunan B? Jelaskan!
Jawab:___________________________________________
________________________________________________ ________________________________________________ 5. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Fungsi f: AB ditentukan oleh rumus f(x) = x+2. Tunjukkan fungsi tersebut dengan a. diagram panah; b. diagram Kartesius. c. himpunan pasangan berurutan Jawab:___________________________________________
________________________________________________ ________________________________________________ ---------------------------------------------&&&------------------------------------------
114
Bagian II Tugas Individu Nama No Absen
: :
Soal 1. Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9} dan B = {1,2,3,4}. Tentukan relasi dari himpunan A ke himpunan B sebagai relasi dua kalinya dari dalam bentuk a. Diagram panah b. Himpunan pasangan berurutan c. Diagram Kartesius Jawab:_________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 2. Perhatikan fungsi yang dinyatakan dengan diagram panah berikut
a. Buatlah himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut. b. Buatlah diagram Cartesius dari fungsi tersebut Jawab:_________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ---------------------------------------------&&&-----------------------------------------------
115
Lampiran 11 Soal dan Penyelesaian Lembar Kerja Siswa (LKS-01) Bagian 1 Tugas Kelompok 1. Pada kegiatan posyandu yang diadakan satu bulan sekali, ada sekumpulan anak balita, yaitu Rida, Susi, Eni, Brian, dan Agus. Selain itu, ada juga ibu-ibu yang terdiri atas Tanti, Ningsih, Endang, dan Dewi. Diketahui bahwa Rida anak dari Tanti, Susi dan Brian anak dari Ningsih, Eni dan Agus anak dari Endang. a. Sebutkan nama relasi yang mungkin dari himpunan anak balita dan himpunan ibu. b. Dari relasi tersebut adakah ibu yang tidak membawa anak balitanya? c. Dari relasi tersebut adakah anak balita yang tidak bersama ibunya? Penyelesaian: a. Relasi yang mungkin dari himpunan anak balita dan himpunan ibu adalah relasi “Anak dari” b. Ada, Dewi c. Tidak ada 2. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Jika dari himpunan A ke himpunan B dihubungkan dengan relasi "setengah dari," maka tentukan anggota himpunan A yang mempunyai kawan pada himpunan B dan buatlah dalam himpunan pasangan berurutan. Penyelesaian: Anggota himpunan A yang mempunyai kawan pada himpunan B adalah 1, 2, 3. Himpunan pasangan berurutan R : A B = {(1,2),(2,3),(3,6)} 3. Diketahui himpunan A= {2, 3, 5, 7} dan himpunan B = {4, 6, 9, 10, 13}. Relasi yang menghubungkan himpunan A ke himpunan B adalah "faktor dari". Tunjukkan relasi tersebut dengan a. diagram panah; b. himpunan pasangan berurutan; c. diagram Kartesius. Penyelesaian: a. Diagram panah
116
b. c.
Himpunan pasangan berurutan { Diagram Kartesius
}.
4. Di antara relasi-relasi yang ditunjukkan oleh diagram panah pada gambar berikut, manakah yang merupakan fungsi dari himpunan A ke himpunan B? Jelaskan!
Penyelesaian: Diagram panah pada gambar (b) dan (c) merupakan fungsi dari himpunan A ke himpunan B karena setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat setiap anggota B. Gambar (a) bukan merupakan fungsi karena terdapat himpunan A, yaitu 1 yang mempunyai pasangan lebih dari satu, yaitu a dan b. 5. Diketahui himpunan A= {1, 2, 3} dan himpunan B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Fungsi f: AB ditentukan oleh rumus f(x) = x+2. Tunjukkan fungsi tersebut dengan a. diagram panah; b. diagram Kartesius. c. himpunan pasangan berurutan Penyelesaian: a. Diagram Panah
117
b. Diagram Kartesius
c. Himpunan pasangan berurutan dari fungsi f adalah R : A B = {(1, 3), (2, 4), (3, 5)} Bagian II Tugas Individu 3. Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9} dan B = {1, 2, 3, 4}. Tentukan relasi dari himpunan A ke himpunan B sebagai relasi dua kalinya dari dalam bentuk d. Diagram panah e. Himpunan pasangan berurutan f. Diagram Kartesius Penyelesaian: a. Diagram panah
b. Himpunan Pasangan Berurutan R : A B = {(2,1), (4,2), (6,3),(8,4)} c. Diagram Kartesius
4. Perhatikan fungsi yang dinyatakan dengan diagram panah berikut
118
c. Buatlah himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut. d. Buatlah diagram Kartesius dari fungsi tersebut Penyelesaian: a. Himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut adalah R : A B = {(2, 1), (6, 3), (10,5), (14,7), (18,9)} b. diagram kartesius dari fungsi tersebut sebagai berikut.
---------------------------------------------&&&------------------------------------------
119
Lampiran 12 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP-02) Nama Sekolah : SMP Harapan Mulia Kelas/Semester : VIII (Delapan) /1 (Satu) Mata Pelajaran : Matematika Materi Pokok : Relasi dan Fungsi Sub Materi Pokok : Notasi Fungsi Hari/Tanggal : Senin, 4 November 2013 Siklus/Pertemuan ke- : 1 (Pertama)/2 (Dua) Alokasi Waktu : 2 x 40 menit I. Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus II. Kompetensi Dasar 2. Memahami relasi dan fungsi III. Indikator 14. Menyatakan suatu fungsi dengan Notasi 15. Menentukan banyaknya pemetaan atau fungsi 16. Memahami bentuk korespondensi satu-satu 17. Menentukan banyaknya korespondensi satu-satu IV. Tujuan Pembelajaran Melalui proses pembelajaran, diharapkan siswa dapat: 4. Menyatakan suatu fungsi dengan Notasi 5. Menentukan banyaknya pemetaan atau fungsi 6. Memahami bentuk korespondensi satu-satu 7. Menentukan banyaknya korespondensi satu-satu V. Materi Pembelajaran A. Notasi Fungsi Fungsi dari himpunan A ke himpunan B dinotasikan dengan huruf kecil, misalnya f dan ditulis f : A B (dibaca f memetakan anggota himpunan A ke anggota himpunan B). Jika f adalah sebuah fungsi dari himpunan A ke himpunan B dengan x A dan y B maka peta x oleh f adalah y yang dinyatakan dengan f(x), dalam hal ini f(x) = y disebut bayangan atau peta x oleh fungsi f. Dengan demikian, diperoleh rumus fungsi sebagai berikut. f : x y atau f : x f(x) (dibaca fungsi f memetakan x anggota A ke y anggota B).
120
Perhatikan diagram panah suatu fungsi berikut
Diagram di atas menggambarkan fungsi yang memasangkan atau memetakan anggota himpunan A, yaitu x ke anggota himpunan B, yaitu y. Himpunan A disebut daerah asal (domain atau Df) dan himpunan B disebut daerah kawan (kodomain atau Kf). Himpunan C dengan C ϲ B ( C himpunan bagian dari B) disebut daerah hasil (range atau Rf). 1. Menentukan Banyaknya Pemetaan atau Fungsi Banyaknya pemetaan atau fungsi yang mungkin dari dua buah himpunan dapat ditentukan. Banyaknya bentuk fungsi yang terjadi sangat tergantung pada banyaknya anggota dari kedua himpunan. Untuk menentukan rumus mencari banyaknya fungsi atau pemetaan, perhatikan Tabel 01 berikut. Tabel 01Banyak Pemetaan yang mungkin dari 2 Himpunan Himpunan A {1}
Himpunan B {a}
{1}
f: AB
n(f: AB)
f: B A
n(f: BA)
1
1
{a, b}
2
1
{1, 2}
{a, b}
4
4
{1}
{a, b, c}
3
1
121
Berdasarkan uraian dari Tabel 01 di atas dapat diperoleh Tabel 02 berikut yang menyajikan banyaknya kemungkinan bentuk fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Tabel 02 Banyaknya Kemungkinan Bentuk Fungsi n (A)
n (B)
1 2 1 2 3 1 3 2 … n(A)
1 1 2 2 1 3 2 3 … n(B)
Banyaknya Kemungkinan Bentuk Fungsi dari A ke B B ke A 1 1=1 1 = 11 1 = 12 2 = 21 1 2=2 1 = 12 2 4=2 4 = 22 3 1=1 3 = 31 3 = 31 1 = 13 3 8=2 9 = 32 2 9=3 8 = 23 … … n(B)n(A) n(A)n(B)
Berdasarkan Tabel 02 dapat disimpulkan sebagai berikut. Jika banyaknya anggota himpunan A ditulis n(A) dan banyaknya anggota himpunan B ditulis n(B) maka (1) banyaknya kemungkinan bentuk fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah n(B)n(A); dan (2) banyaknya kemungkinan bentuk fungsi dari himpunan B ke himpunan A adalah n(A)n(B) 2. Korespondensi Satu-satu Menurut Russefendi (1982:332) bila A dan B himpunan, korespondensi satu-satu dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi bila setiap unsur dari B adalah peta unsur-unsur dari A dan tidak ada dua unsur berbeda dari A yang mempunyai peta yang sama di B. Dengan kata lain dua himpunan A dan B dikatakan dalam keadaan berkorespondensi satu-satu jika anggota-anggota A dan B dapat dipasangkan sedemikian hingga setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B, dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota A. Jadi apabila kedua himpunan itu berhingga maka kedua himpunan tersebut anggotanya sama banyak atau n(A) = n(B). Untuk menentukan rumus mencari banyaknya bentuk korespondensi satusatu dari dua himpunan, perhatikan uraian berikut. Dimisalkan n(A) adalah banyaknya anggota himpunan A dan n(B) adalah banyaknya anggota himpunan B. a) Untuk n(A) = 1 dan n(B) = 1. Kemungkinan bentuk korespondensi satu-satu yang terjadi adalah sebagai berikut.
Jadi ada satu kemungkinan bentuk korespondensi satu-satu
122
b)
Untuk n(A) = 2 dan n(B) = 2. Kemungkinan bentuk korespondensi satu-satu yang terjadi adalah sebagai berikut
Jadi ada dua kemungkinan bentuk korespondensi satu-satu. c)
Untuk n(A) = 3 dan n(B) = 3. Kemungkinan bentuk korespondensi satu-satu yang terjadi adalah sebagai berikut
Jadi ada enam kemungkinan bentuk korespondensi satu-satu. Berdasarkan uraian dengan diagram panah mengenai bentuk korespondensi satu-satu di atas maka dapat dibuat Tabel 03 sebagai berikut. Tabel 03 Banyaknya Kemungkinan Bentuk Korespondensi Satu-satu n(A)
n(B)
1 2 3
1 2 3
Banyaknya Kemungkinan Bentuk Fungsi dari A ke B B ke A 1 1 2=2 1 2=2 1 6=3 2 1 6=3 2 1
Berdasarkan Tabel 03 dapat disimpulkan sebagai berikut. Jika banyaknya anggota himpunan A ditulis n(A) dan banyaknya anggota himpunan B ditulis n(B), dengan n(A) = n(B) = n maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah 1 2 3 ... n. (Nuharini dan Wahyuni, 2008:51-52). VI. Strategi Pembelajaran A. Strategi Tatap Muka: menggunakan PBL B. Strategi Non Tatap Muka: pemberian pekerjaan rumah
123
VII. Langkah-langkah Pembelajaran Bagian Kegiatan Awal
11.
Aktivitas Guru Melakukan Absensi
12. Menyampaikan Tujuan Pembelajaran 13. Mengelompokkan siswa dalam kelompok yang terdiri dari 3-4 orang 14. Mengingatkan kembali materi pelajaran sebelumnya mengenai relasi dan fungsi 15. Mengajukan pertanyaan yang berhubungan dengan himpunan
16. Menjelaskan kompetensi yang akan dicapai 17. Menjelaskan indikator yang akan dicapai Kegiatan Inti
22. Membagikan LKS mengenai materi notasi fungsi 23. Membimbing siswa untuk mengingat hal atau masalah yang berkaitan dengan masalah mengenai materi notasi fungsi 24. Menanyakan siswa tentang apa yang diketahui mengenai materi notasi fungsi. 25. Menanyakan siswa tentang apa yang ditanyakan mengenai materi notasi fungsi. 26. Mengarahkan masalah yang dikemukakan siswa ke materi notasi fungsi 27. Menjelaskan materi notasi fungsi 28. Meminta siswa melaksanakan diskusi kelompok 29. Membimbing siswa untuk menemukan sebab terjadinya masalah dalam LKS mengenai materi notasi fungsi 30. Membimbing siswa untuk menganalisis faktor-faktor yang berhubungan dengan masalah yang diberikan melalui LKS mengenai materi notasi fungsi 31. Membantu siswa mengorganisasikan atau mengurutkan tindakan prioritas
Aktivitas Siswa 11. Mendengarkan guru dan menyebutkan kata hadir 12. Mendengarkan guru dengan seksama 13. Berpindah tempat uutuk duduk sesuai dengan kelompoknya 14. Mengingat kembali materi-materi relasi dan fungsi
Waktu 15 menit
15. Menjawab pertanyaan guru secara aktif dengan gagasan atau pengetahuan yang dimiliki 16. Mendengarkan penjelasan guru dengan seksama 17. Mendengarkan penjelasan guru dengan seksama 9. Mempelajari LKS dengan seksama 10. Mengingat mengingat hal atau masalah yang berkaitan dengan masalah mengenai materi notasi fungsi 11. Menanggapi pertanyaan guru sesuai dengan gagasan atau pengetahuan yang dimiliki 12. Bertanya kepada guru bila ada hal-hal sulit yang kurang dimengerti 13. Mencoba memahami pemecahan masalah yang mengarah ke materi notasi fungsi 14. Mendengarkan penjelasan guru dengan seksama 15. Melakukan diskusi kelompok 16. Menemukan sebab terjadinya masalah dalam LKS mengenai materi notasi fungsi 22. Menganalisis faktor-faktor yang berhubungan dengan masalah yang diberikan melalui LKS mengenai materi notasi fungsi. 23. Mengorganisasikan atau mengurutkan tindakan prioritas untuk
60 menit
124
Kegiatan Akhir
untuk menyelesaikan LKS. 32. Memulai diskusi kelas mengenai tindakan yang telah dipilih. 33. Mendorong siswa untuk berpikir, mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang setiap tindakan yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah
menyelesaikan LKS 24. Melaksanakan diskusi kelas mengenai tindakan yang dipilih 25. Berpikir, mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang setiap tindakan yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah
34. Membantu siswa menentukan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 35. Membantu siswa menerapkan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 36. Meminta siswa memeriksa kembali jawaban dan prosedur solusi mereka. 37. Meminta siswa menyimpulkan strategi solusi yang telah digunakan 38. Membantu siswa untuk melakukan refleksi terhadap diskusi kelas. 39. Memberikan tugas yang dikerjakan secara individu mengenai materi relasi fungsi 40. Mengumumkan waktu untuk mengerjakan tugas telah habis. 41. Meminta siswa untuk menukar pekerjaan mereka dengan teman yang berbeda kelompok untuk diperiksa 42. Membahas soal-soal pada tugas individu 5. Membimbing siswa untuk merangkum materi notasi fungsi yang telah dipelajari 6. Memberikan Pekeriaan Rumah
26. Menentukan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 27. Menerapkan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 28. Memeriksa kembali jawaban atau prosedur solusi 29. Menyimpulkan strategi solusi yang telah digunakan 30. Melakukan refleksi terhadap hasil diskusi kelas 31. Mengerjakan soal latihan secara mandiri mengenai materi relasi fungsi 32. Menyelesaikan pengerjaan soal tugas dengan seksama 33. Menukar pekerjaan dengan teman yang berbeda kelompok 34. Mengikuti pembahasan soal dengan seksama 5. Membuat rangkuman mengenai materi notasi fungsi 6. Mencatat Pekeriaan Rumah
VIII. Sarana dan Sumber Belajar A. Sarana/Perangkat 1. Silabus/PSP 2. RPP-02 3. LKS-02 4. Penempatan siswa dalam kelompok 5. Spidol 6. Papan Tulis B. Sumber Belajar Marsigit. 2009. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta: Yudhistira
5 menit
125
Salamah, Umi. 2009. Berlogika dengan Matematika 2 untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Solo: PT. Tiga Serangkai Buku-buku lain yang relevan IX. Penilaian A. Tes akhir siklus I. Menyetujui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kelas VIIIA
Gita G. S. Si
Denpasar, 28 Otober 2013 Peneliti,
Candra Dewi Rosadi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365
Mengetahui, Kepala Sekolah
Dwi Yuniatri S. S
126
Lampiran 13 LEMBAR KERJA SISWA (LKS-02) Nama Sekolah : SMP Harapan Mulia Kelas/Semester : VIII (Delapan) /1 (Satu) Mata Pelajaran : Matematika Materi Pokok : Relasi dan Fungsi Sub Materi Pokok : Notasi Fungsi Hari/Tanggal : Senin, 4 November 2013 Siklus/Pertemuan ke- : 1 (Pertama)/2 (Dua) Alokasi Waktu : 40 menit Bagian 1 Tugas Kelompok Nama Anggota Kelompok
No. Absen
1. 2. 3. 4. A. PETUNJUK 5. Tulis nama dan nomor absen sebelum mengerjakan LKS. 6. Kerjakan semua soal, dan dan jawaban dibuat pada tempat yang telah disediakan. 7. Selama mengerjakan soal tidak boleh bekerjasama dan meniru pekerjaan teman dari kelompok lain. 8. Bacalah soal dengan teliti sebelum menjawab. B. Kerjakan Langsung pada LKS ini ! C. Soal 1. Perhatikan diagram panah dari fungsi berikut.
a. Tentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi tersebut. b. Buatlah himpunan pasangan berurutan fungsi tersebut. c. Buatlah diagram Kartesius fungsi tersebut. Jawab:___________________________________________
________________________________________________
127
________________________________________________ ________________________________________________ 2. Perhatikan diagram Kartesius dari fungsi berikut
a. Tentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi tersebut b. Buatlah himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut c. Buatlah diagram panah dari fungsi tersebut Jawab:___________________________________________
________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ 3. Misalnya, himpunan A = {1,2} dan himpunan B = {3,5,7}. Tentukan Banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B dan buatlah bentuk pemetaannya dalam diagram panah! Jawab:___________________________________________
________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ } dan B = 4. Tentukan banyaknya korespondensi satu-satu antara A = { { }. Kemudian, gambarkanlah semua diagram panahnya. Jawab:___________________________________________
________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ ---------------------------------------------&&&------------------------------------------
128
Bagian II Tugas Individu Nama No Absen
: :
Soal 1. Perhatikan diagram panah suatu fungsi f berikut. Tentukan domain, kodomain, dan range fungsi tersebut!
Jawab:___________________________________________
________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ 2. Perhatikan diagram Kartesius suatu fungsi berikut. Kemudian tentukan domain, kodomain, dan range fungsi tersebut.
Jawab:___________________________________________
________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ 3. Tentukan banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke Q jika diketahui sebagai berikut a. P = {1,2,3,4} dan Q = {a, b, c, d} b. P = {a, b, c} dan Q = {5,6,7,8,9} Jawab:___________________________________________
________________________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ 4. Manakah yang merupakan korespondensi satu-satu di antara relasi-relasi berikut.
129
(a)
(b)
(c)
Jawab:___________________________________________
_______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ ---------------------------------------------&&&------------------------------------------
130
Lampiran 14 Soal dan Penyelesaian Lembar Kerja Siswa (LKS-02) Bagian I Tugas Kelompok 2. Perhatikan diagram panah dari fungsi berikut.
d. Tentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi tersebut. e. Buatlah himpunan pasangan berurutan fungsi tersebut. f. Buatlah diagram Kartesius fungsi tersebut. Penyelesaian: a. domain fungsi tersebut adalah 2, 3, 4 kodomain fungsi tersebut adalah 4, 9, 13, 16 range fungsi tersebut adalah 4, 9, 16 b. himpunan pasangan berurutan fungsi tersebut adalah R: AB = {(2, 4), (3, 9), (4, 16)} c. diagram diagram Kartesius fungsi tersebut sebagai berikut.
2. Perhatikan diagram Kartesius dari fungsi berikut
d. Tentukan domain, kodomain, dan range dari fungsi tersebut e. Buatlah himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut f. Buatlah diagram panah dari fungsi tersebut Penyelesaian: a. domain fungsi tersebut adalah 1, 2, 3, ... kodomain fungsi tersebut adalah 1, 2, 3, 4, 5, ... range fungsi tersebut adalah 3, 4, 5
131
b. himpunan pasangan berurutan fungsi tersebut adalah R: AB = {(1, 3), (2, 4), (3, 5)} c. diagram diagram panah fungsi tersebut sebagai berikut
3. Misalnya, himpunan A = {1, 2} dan himpunan B = {3, 5, 7}. Tentukan Banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B dan bagaimana bentuk pemetaannya! Penyelesaian Oleh karena n(A) = 2 dan n(B) = 3 maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah { } = 32 = 9. Pemetaan tersebut adalah sebagai berikut.
} dan B = 5. Tentukan banyaknya korespondensi satu-satu antara A = { { }. Kemudian, buatlah semua diagram panahnya. Penyelesaian: Oleh karena n(A) = n(B) = 3 maka banyaknya korespondensi satu-satu antara A dan B adalah 3 2 1 = 6. Diagram panahnya adalah sebagai berikut.
Bagian I Tugas Individu 5. Perhatikan diagram panah suatu fungsi f berikut. Kemudian tentukan domain, kodomain, dan range fungsi tersebut.
132
Penyelesaian: Domain dari fungsi f adalah A = {a,b,c,d} Kodomain dari fungsi f adalah B = {1,2,3,4} Range dari fungsi f adalah 2, 4
6. Perhatikan diagram Kartesius suatu fungsi S berikut. Kemudian tentukan domain, kodomain, dan range fungsi tersebut.
Penyelesaian: Domain dari fungsi S adalah A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} Kodomain dari fungsi S adalah B = {a, b, c, d, e, f, ...} Range dari fungsi S adalah a, b, c, e
7. Tentukan banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke Q jika diketahui sebagai berikut c. P = {1, 2, 3, 4} dan Q = {a, b, c, d} d. P = {a, b, c} dan Q = {5, 6, 7, 8, 9} Penyelesaian: a. Karena n(P) = 4 dan n(Q) = 4. Banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke Q diperoleh melalui rumus {n(Q)}n(P) = 44 = 4.4.4.4 = 256 b. Karena n(P) = 3 dan n(Q) = 5. Banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke Q diperoleh melalui rumus {n(Q)}n(P) = 53 = 5.5.5 = 125
8. Manakah yang merupakan korespondensi satu-satu di antara relasi-relasi berikut.
(a)
(b)
(c)
Penyelesaian: Diagram panah (a) dan (c) menyatakan korespondensi satu-satu karena banyaknya himpunan pertama sama dengan banyaknya himpunan kedua, tetapi diagram panah (b) tidak menyatakan korespondensi satu-satu karena n(A) ≠ n(B).
133
134
135
136
137
Lampiran 17 Analisis Data Aktivitas Belajar Siswa Siklus I 1. Pertemuan 1 Berdasarkan data aktivitas belajar siswa pada lampiran 15, rata-rata skor aktivitas belajar siswa adalah sebagai berikut. ∑ N = 18 ∑ ̅̅̅ = = 11,56 Pada pertemuan 1 rata-rata skor aktivitas belajar yaitu 11,56 dengan predikat cukup aktif. 2. Pertemuan 2 Berdasarkan data aktivitas belajar siswa pada lampiran 16, rata-rata skor aktivitas belajar siswa adalah sebagai berikut. ∑ N = 18 ∑ ̅̅̅ = = 15,83 Pada pertemuan 2 rata-rata skor aktivitas belajar yaitu 15,83 dengan predikat aktif. 3. Rata-rata Skor Aktivitas Belajar Siswa Siklus I Rata-rata skor aktivitas belajar siswa pada siklus I adalah sebagai berikut. ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ Rata-rata ̅
Berdasarkan rata-rata skor aktivitas belajar siswa pada pertemuan 1 dan pertemuan 2 diperoleh rata-rata skor aktivitas belajar siswa pada siklus I yaitu 13,695 dengan predikat cukup aktif. Oleh karena belum mencapai kriteria minimal ditetapkan sebelumnya pada bab III yaitu rata-rata skor aktivitas siswa minimal berada pada interval 14 ≤ ̅ < 18 dengan predikat aktif, maka tindakan dilanjutkan pada siklus II.
138
Lampiran 18 Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus I (Pertemuan 1) Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Sub Materi Pokok Hari/Tanggal Siklus/Pertemuan Observer
: SMP Harapan Mulia : VIII-A/I : Matematika : Relasi dan Fungsi : Pengertian Relasi, Cara Menyajikan Relasi, Pengertian Fungsi, dan Cara Menyajikan Fungsi : Rabu, 30 Oktober 2013 : I (Pertama)/ 1 (Satu) : 1. Ni Made Ari Wirdayanti S. Pd 2. Noviyanti Pratiwi
Petunjuk pengisian : Berilah skor pada kolom skor dengan ketentuan. 0 = deskriptor yang tidak tampak 1 = sebuah deskriptor yang tampak Indikator Mendefinisikan Masalah
Mendiagnosis masalah
Merumuskan strategi Alternatif Menentukan dan menerapkan strategi pilihan
Deskriptor 7. Membagikan LKS mengenai materi relasi dan fungsi 8. Membimbing siswa untuk mengingat hal atau masalah yang berkaitan dengan masalah mengenai materi relasi dan fungsi 9. Menanyakan kepada siswa tentang apa yang diketahui mengenai materi relasi dan fungsi 10. Menanyakan siswa tentang apa yang ditanyakan mengenai materi relasi dan fungsi 11. Mengarahkan masalah yang dikemukakan siswa ke materi relasi dan fungsi 12. Menjelaskan materi relasi dan fungsi kepada siswa 5. Meminta siswa melaksanakan diskusi kelompok 6. Membimbing siswa untuk menemukan sebab terjadinya masalah dalam LKS mengenai materi relasi dan fungsi 7. Membimbing siswa untuk menganalisis faktor-faktor yang berhubungan dengan masalah yang diberikan melalui LKS mengenai materi relasi dan fungsi 8. Membantu siswa mengorganisasikan atau mengurutkan tindakan prioritas untuk menyelesaikan LKS. 3. Memulai diskusi kelas mengenai tindakan yang telah dipilih. 4. Mendorong siswa untuk berpikir, mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang setiap tindakan yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah 5. Membantu siswa menentukan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 6. Membantu siswa menerapkan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 7. Meminta siswa memeriksa kembali jawaban dan prosedur solusi mereka.
Skor 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
139
Melakukan Evaluasi
8. Meminta siswa menyimpulkan strategi solusi yang telah digunakan 6. Membantu siswa untuk melakukan refleksi terhadap diskusi kelas 7. Memberikan tugass yang dikerjakan secara individu mengenai materi relasi fungsi 8. Mengumumkan waktu untuk mengerjakan tugas telah habis. 9. Meminta siswa untuk menukar pekerjaan mereka dengan teman yang berbeda kelompok untuk diperiksa 10. Membahas soal-soal pada tugas individu.
Ni Made Ari Wirdayanti S. Pd
0 0 0 0 13
Total Skor
Observer I,
1 1
Denpasar, 30 Oktober 2013 Observer II,
Noviyanti Pratiwi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1408
140
Lampiran 19 Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus I (Pertemuan 2) Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Sub Materi Pokok Hari/Tanggal Siklus/Pertemuan Observer
: SMP Harapan Mulia : VIII-A/I : Matematika : Relasi dan Fungsi : Notasi Fungsi : Rabu, 4 November 2013 : I (Pertama)/ 2 (Dua) : 1. Ni Made Ari Wirdayanti S. Pd 2. Noviyanti Pratiwi
Petunjuk pengisian : Berilah skor pada kolom skor dengan ketentuan. 0 = deskriptor yang tidak tampak 1 = sebuah deskriptor yang tampak Indikator
Deskriptor
Skor
Mendefinisikan Masalah
13. Membagikan LKS mengenai materi relasi dan fungsi 14. Membimbing siswa untuk mengingat hal atau masalah yang berkaitan dengan masalah mengenai materi relasi dan fungsi 15. Menanyakan kepada siswa tentang apa yang diketahui mengenai materi relasi dan fungsi 16. Menanyakan siswa tentang apa yang ditanyakan mengenai materi relasi dan fungsi 17. Mengarahkan masalah yang dikemukakan siswa ke materi relasi dan fungsi 18. Menjelaskan materi relasi dan fungsi kepada siswa 9. Meminta siswa melaksanakan diskusi kelompok 10. Membimbing siswa untuk menemukan sebab terjadinya masalah dalam LKS mengenai materi relasi dan fungsi 11. Membimbing siswa untuk menganalisis faktor-faktor yang berhubungan dengan masalah yang diberikan melalui LKS mengenai materi relasi dan fungsi 12. Membantu siswa mengorganisasikan atau mengurutkan tindakan prioritas untuk menyelesaikan LKS. 5. Memulai diskusi kelas mengenai tindakan yang telah dipilih. 6. Mendorong siswa untuk berpikir, mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang setiap tindakan yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah 9. Membantu siswa menentukan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 10. Membantu siswa menerapkan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 11. Meminta siswa memeriksa kembali jawaban dan prosedur solusi mereka. 12. Meminta siswa menyimpulkan strategi solusi yang telah digunakan 11. Membantu siswa untuk melakukan refleksi terhadap diskusi kelas
1
Mendiagnosis masalah
Merumuskan strategi Alternatif Menentukan dan menerapkan strategi pilihan
Melakukan
1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1
141
Evaluasi
12. Memberikan tugass yang dikerjakan secara individu mengenai materi relasi fungsi 13. Mengumumkan waktu untuk mengerjakan tugas telah habis. 14. Meminta siswa untuk menukar pekerjaan mereka dengan teman yang berbeda kelompok untuk diperiksa 15. Membahas soal-soal pada tugas individu.
Ni Made Ari Wirdayanti S. Pd
0 0 0 16
Total Skor
Observer I,
1
Denpasar, 4 November 2013 Observer II,
Noviyanti Pratiwi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1408
142
Lampiran 20 Analisis Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus I 1. Pertemuan 1 Berdasarkan data keterlaksanaan pembelajaran pada lampiran 18, persentase keterlaksanaan pembelajaran (KP) adalah sebagai berikut. N = 13 SMI = 21 KP1 = = = 61,90% Pada pertemuan 1 persentase keterlaksanaan pembelajaran yaitu 61,90% dengan predikat kurang baik. 2. Pertemuan 2 Berdasarkan data keterlaksanaan pembelajaran pada lampiran 19, persentase keterlaksanaan pembelajaran (KP) adalah sebagai berikut. N = 16 SMI = 21 KP2 = = = 76,19% Pada pertemuan 2 persentase keterlaksanaan pembelajaran yaitu 76,19% dengan predikat cukup baik. 3. Rata-rata Skor Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus I Skor rata-rata keterlaksanaan pembelajaran pada siklus I adalah sebagai berikut. Rata-rata
Berdasarkan skor rata-rata keterlaksanaan pembelajaran pada pertemuan 1 dan pertemuan 2 diperoleh skor rata-rata keterlaksanaan pembelajaran pada siklus I yaitu 69,045% dengan predikat cukup baik. Oleh karena belum mencapai kriteria minimal ditetapkan sebelumnya pada bab III yaitu rata-rata skor aktivitas siswa minimal berada pada interval 90%-100% dengan predikat sangat aktif, maka tindakan dilanjutkan pada siklus II.
143
Lampiran 21 Pengembangan Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus I Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi pokok Sub Materi Pokok
Hari/Tanggal Alokasi Waktu
: SMP Harapan Mulia : VIII-A/ I : Matematika : Relasi dan Fungsi : Pengertian Relasi, Cara Menyajikan Relasi, Pengertian Fungsi, Cara Menyajikan Fungsi dan Notasi Fungsi : Rabu, 6 November 2013 : 2 x 40 menit
I. Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus II. Kompetensi Dasar 1. Memahami relasi dan fungsi III. Indikator 14. Menjelaskan dengan kata-kata masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi 15. Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi 16. Menyatakan suatu fungsi yang terkait dengan kejadian sehari-hari 17. Menyatakan suatu fungsi dengan notasi 18. Menentukan banyaknya pemetaan atau fungsi 19. Memahami bentuk korespondensi satu-satu 20. Menentukan banyaknya korespondensi satu-satu IV. Tujuan 1. Menjelaskan dengan kata-kata masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi 2. Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi 3. Menyatakan suatu fungsi yang terkait dengan kejadian sehari-hari 4. Menyatakan suatu fungsi dengan notasi 5. Menentukan banyaknya pemetaan atau fungsi 6. Memahami bentuk korespondensi satu-satu 7. Menentukan banyaknya korespondensi satu-satu V. Kisi-kisi Tes Prestasi Belajar Siklus I No. Item Tes 1 2 3 4
C1
Ranah C2
C3
Indikator 1 2 3 3
144
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Jumlah
3
7
5
4 5 6 6 6 7 1, 2 3, 4 3, 4 4, 5 6, 7 -
Keterangan: C1 = Ingatan C2 = Pemahaman C3 = Aplikasi Dengan ratio C1 : C2 : C3 = 20% : 50% : 30% VI. Teknik Penskoran A. Penskoran Objektif Untuk tes objektif setiap soal yang dijawab benar mendapat skor 1, jika salah mendapat skor 0, sehingga skor maksimalnya adalah 10. B. Penskoran Tes Uraian Penskoran tes uraian didasrkan pada beberapa aspek seperti pada tabel berikut. No. Item
11
12 ... 15
Model Jawaban Siswa 1. Tidak memberikan suatu penyelesaian sama sekali 2. Mencoba memberikan penyelesaian tetapi salah total 3. Memberikan suatu penyelesaian yang ada unsur benarnya tetapi belum memadai 4. Menyelesaikan algoritma yang relevan dengan lengkap, tetapi ada kesalahan dalam istilah dan notasi perhitungan matematis 5. Memberikan suatu penyelesaian yang benar dan lengkap Idem ... Idem Jumlah
Skor tiap Aspek 0
Jumlah Skor Maksimal
1 2 3
4
4 Idem ... Idem
4 ... 4 20
145
Dari tabel di atas, skor maksimal yang diperoleh untuk soal uraian adalah 20. Skor maksimal untuk kedua tes adalah 10 + 20 = 30. Untuk menentukan nilai individu (X) yang diperoleh oleh tiap siswa, dianalisis dengan rumus, sebagai berikut:
---------------------------------------------&&&------------------------------------------
146
Lampiran 22 Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus I Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi pokok Sub Materi Pokok
Hari/Tanggal Alokasi Waktu
: SMP Harapan Mulia : VIII-A/ I : Matematika : Relasi dan Fungsi : Pengertian Relasi, Cara Menyajikan Relasi, Pengertian Fungsi, Cara Menyajikan Fungsi dan Notasi Fungsi : Rabu, 6 November 2013 : 2 x 40 menit
Petunjuk: 1. Tulislah nama dan nomor absen anda sebelum mengerjakan soal 2. Kerjakan semua soal, dan jawaban dibuat pada lembar jawaban yang disediakan. 3. Selama mengerjakan soal, tidak boleh bekerjasama dan meniru pekerjaan teman 4. Bacalah soal dengan teliti sebelum menjawab. A. Pilihlah jawaban yang paling tepat pada soal-soal berikut dengan memberi tanda silang (x) pada lembar jawaban. 1. Pertanyaan di bawah ini benar, kecuali… a. Setiap korespondensi satu-satu merupakan pemetaan b. Setiap pemetaan belum tentu merupakan korespondensi satu-satu c. Jika himpunan A dan B berkorendensi satu-satu maka n (A) ≠ n (B) d. Jika n (A) = n (B), himpunan A = B berkorespondensi satu-satu Ranah: C1
Indikator: 6
2. Diketahui himpunan berikut. P ={x | x faktor prima dari 10} Q ={x | x faktor dari 9} R = {x | 10 < x < 16, x bilangan ganjil} S = {x | x faktor prima dari 25} Dari himpunan di atas, yang dapat berkorespondensi satu-satu adalah… a. P dan R b. P dan S Ranah: Indikator: c. Q dan R C1 6 d. Q dan S 3. Jika A = {2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5, 6}, relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah “satu kurangnya dari”. Maka relasi tersebut jika dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan adalah ….
147
a. b. c. d.
{(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6)} {(2,1), (3,2), (4,3), (5, 6)} {(2,3), (3,4), (4,6), (3,5)} {(2,3), (3,4), (4,5), (5,6)}
Ranah: C2
Indikator: 2
4. Diketahui } P= { } Q={ } R={ } S={ Di antara pasangan-pasangan himpunan di atas, yang merupakan fungsi adalah… Ranah: Indikator: a. Q dan R c. P dan R b. P dan S d. Q dan S C2
3
5. Diagram Kartesius berikut ini yang menunjukkan fungsi adalah…
(1)
a. b. c. d.
(3) (1) dan (2) (2) dan (4) (1) dan (3) (3) dan (4)
(2)
(4) Ranah: C2
Indikator: 3
6. Suatu relasi dinyatakan dengan pasangan berurutan { }. Daerah hasil relasi tersebut adalah… { } a. } b. { Ranah: Indikator: } c. { C2 4 } d. { 7. Banyaknya pemetaan dari himpunan B ke himpunan A adalah 25. Jika n (A) = 5 maka n (B) = … Ranah: Indikator: a. 2 c. 4 b. 3 d. 5 C 5 2
148
8. Di antara pasangan-pasangan himpunan berikut ini yang tidak dapat berkorespondensi satu-satu adalah… Ranah: Indikator: } dan Q = { } a. P = { } dan N = { } b. M = { C3 6 }dan B = { } c. A = { } dan L = { } d. K = { 9. Diketahui A = {a, b, c, d} dan B {1, 2, 3, 4}. Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari A ke B adalah .. a. 24 b. 16 Ranah: Indikator: c. 8 d. 4 C3 7 10. Perhatikan himpunan-himpunan berikut ini. A = {kota kelahiran} B = {golongan darah} C = {bulan kelahiran} Himpunan siswa di suatu sekolah adalah domain suatu relasi. Agar terjadi pemetaan maka dari ketiga himpunan di atas yang dapat menjadi kodomain adalah… a. A dan B Ranah: Indikator: b. A dan C c. B dan C C3 1 d. A, B, dan C B. Kerjakan soal-soal berikut dengan baik dan benar pada lembar jawaban. 11. Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 6} dan B = {1, 2, 3, ..., 12}. Tentukan relasi dari himpunan A ke himpunan B sebagai relasi “setengah dari” dalam bentuk. a. Diagram panah Ranah: Indikator: b. Himpunan pasangan berurutan c. Diagram Kartesius C 1, 2 1
12. Diketahui A = {2, 6, 10, 14, 18} dan B = {1, 2, 3, 5, 7, 8, 9}. Fungsi dari A ke B ditentukan oleh relasi “dua kalinya dari.” Tentukan fungsi tersebut dalam bentuk diagram panah, diagram Kartesius, dan himpunan pasangan berurutan Ranah:
13. Perhatikan diagram panah berikut
Tentukan a. domain; b. kodomain;
C2
Ranah: C2
Indikator: 3, 4
Indikator: 3, 4
149
c. range; d. bayangan dari 1, 2, 3, 4, dan 5 oleh fungsi f 14. Misalnya himpunan A = {1, 2, 3} dan Himpunan B = {a}. Tentukan banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B kemudian gambarlah bentuk pemetaannya dalam bentuk diagram panah! Ranah: C3
Indikator: 4, 5
15. Tentukan banyak korespondensi satu-satu antara A = {1, 2} dan B = {a, b}, kemudian gambarlah semua diagram panahnya! Ranah: C3
Indikator: 6,7
---------------------------------------------&&&------------------------------------------
150
Lampiran 23 Lembar Jawaban Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus I
Nama : ____________________________________ Absen : ____________________________________ Kelas : ____________________________________
Tes Pilihan Ganda: No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
B
C
D
Tes Uraian: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________
151
__________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Kejujuranmu adalah cerminan kesuksesan dalam belajar matematika -------------------------------------Selamat Mengerjakan-------------------------------
152
Lampiran 24 Kunci Jawaban Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus I Tes Pilihan Ganda: 1. C 2. C 3. A 4. B 5. D 6. D 7. A 8. D 9. A 10. D Tes Uraian: 11. a. Dengan diagram panah
b. Dengan Himpunan Pasangan Berurutan R: AB = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5,10), (6,12)} 12. Dalam bentuk diagram panah
c. Dengan diagram Kartesius
153
Dalam bentuk diagram Kartesius
Dalam bentuk himpunan pasangan berurutan R: AB = {(2, 1), (6, 3), (10, 5), (14, 7), (18,9)} 13. a. Domain = A = {1, 2, 3, 4, 5} b. Kodomain = B = {a, b, c, d, e} c. Range = {a, c, e} d. Bayangan 1 oleh fungsi f adalah f(1) = a. Bayangan 2 oleh fungsi f adalah f(2) = a. Bayangan 3 oleh fungsi f adalah f(3) = c. Bayangan 4 oleh fungsi f adalah f(4) = c. Bayangan 5 oleh fungsi f adalah f(5) = e. 14. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B ada satu Dalam bentuk diagram panah
15. Banyaknya korespondensi satu-satu dari Ake B ada 2 Dalam bentuk diagram panah
---------------------------------------------&&&------------------------------------------
154
Lampiran 25 Data Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus I No. Absen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Nama Siswa Abhiesta Happy Putra Alghina Salma Prameswari Cindra Indah Salsabila Fauzan Zidane Hartadi Pratama Indra Ilyas Rahman Kirara Jauza Millenia Lisa Amelia M. Dimas Adillah Melinia Ambarwati Muchsin Hisyam Muhammad Andi Irawan Muhammad Rizal M. Nur Alfiah Mulyaningsih Rizki Wahyudi Sultan Vedrona Julio Harahap Syahnakri Yusi Yuansa Larasati Jumlah
Skor 76 79 75 74 66 73 93 72 77 67 81 70 78 71 69 80 68 79 1348
Ketuntasan Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Belum tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Belum tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Tuntas Belum tuntas Tuntas Belum tuntas Tuntas -
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kelas VIIIA
Denpasar, 7 November 2013 Peneliti,
Gita G. S.Si
Candra Dewi Rosadi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365
155
Lampiran 26 Analisa Data Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus I Berdasarkan pada lampiran 25 diperoleh: ∑ N = 18 Ni = 14 a) Rata-rata Nilai Prestasi Belajar Siswa (̅) ̅ ∑ = = 74,89 b) Daya Serap (DS) ̅
= 74,89 % c) Ketuntasan Belajar Siswa (KB)
= 77,78 %
156
Lampiran 27 Catatan Lapangan Siklus I Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi pokok Sub Materi Pokok
: SMP Harapan Mulia : VIII-A/ I : Matematika : Relasi dan Fungsi : Pengertian Relasi, Cara Menyajikan Relasi, Pengertian Fungsi, Cara Menyajikan Fungsi dan Notasi Fungsi Siklus/Pertemuan ke- : I (Pertama)/1 (satu) dan 2(dua) Observer : 1. Ni Made Ari Wirdayanti S. Pd 2. Noviyanti Pratiwi 3. Candra Dewi Rosadi No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hasil Observasi Siswa belum terbiasa dengan PBL Ada beberapa siswa yang bermain saat guru menjelaskan materi Ada beberapa siswa yang kurang aktif dalam kelompok Jumlah anggota kelompok terlalu banyak Siswa yang pandai mendominasi dalam kelompok bekerja dan belajar Siswa lebih memperhatikan temannya di kelompok lain saat diskusi kelompok Perbedaan pendapat dalam kelompok tidak didiskusikan secara langsung pada kelompok dan bertanya pada guru Pendekatan guru dan arahan kepada siswa saat mengerjakan LKS masih kurang intensif Siswa tidak memperhatikan waktu yang tersedia dengan baik saat mengerjakan LKS Soal tugas individu masih tidak dapat dilaksanakan akibat dari kekurangan waktu
Denpasar, 7 November 2013 Observer II,
Observer I,
Ni Made Ari Wirdayanti S. Pd
Noviyanti Pratiwi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1408
Observer III,
Candra Dewi Rosadi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365
157
Lampiran 28 Penempatan Siswa dalam Kelompok Pada Siklus II Berdasarkan hasil refleksi siklus I pada bab IV dibentuk kelompok baru dengan beranggotakan 2 orang. Pengelompokan dilakukan secara acak, di dapat 9 kelompok antara lain: Kelompok I 4. Abhiesta Happy Putra 5. Alghina Salma Prameswari
Kelompok VI 5. Muchsin Hisyam 6. Muhammad Andi Irawan
Kelompok II 5. Fauzan Zidane 6. Cindra Indah Salsabila
Kelompok VII 7. Muhammad Rizal M 8. Nur Alfiah Mulyaningsih
Kelompok III 1. Hartadi Pratama 2. Indra Ilyas Rahman
Kelompok VIII 4. Rizki Wahyudi 5. Sultan Vedrona Julio Harahap
Kelompok IV 5. Kirara Jauza Millenia 6. Lisa Amelia
Kelompok IX 1. Syahnakri 2. Yusi Yuansa Larasati
Kelompok V 1. M. Dimas Adillah 2. Melinia Ambarwati
Menyetujui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kelas VIIIA
Denpasar, 7 November 2013 Peneliti,
Gita G. S. Si
Candra Dewi Rosadi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365
158
Lampiran 29 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP-03) Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Sub Materi Pokok
: SMP Harapan Mulia : VIII (Delapan) /1 (Satu) : Matematika : Relasi dan Fungsi : Menghitung Nilai Fungsi dan Membuat Tabel Fungsi Hari/Tanggal : Senin, 11 November 2013 Siklus/Pertemuan ke- : II (Kedua)/1 (Satu) Alokasi Waktu : 2 x 40 menit I. Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus. II. Kompetensi Dasar 2. Menentukan nilai fungsi III. Indikator 21. 22. nilai fungsi
Menghitung nilai fungsi Membuat tabel pasangan nilai peubah dengan
IV. Tujuan Pembelajaran Melalui proses pembelajaran, diharapkan siswa dapat:
8. Menghitung nilai fungsi 9. Membuat tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi V. Materi Pembelajaran A. Menghitung Nilai Fungsi Pada pembahasan sebelumnya telah dijelaskan bahwa fungsi f : A B adalah fungsi yang memetakan himpunan A ke himpunan B. Jika a adalah anggota A maka f : a f(a) sehingga jika nilai variabelnya diketahui maka nilai suatu fungsi dapat dihitung. Dengan kata lain untuk menghitung nilai fungsi adalah dengan cara mengganti variabel pada rumus fungsi dengan nilai domain yang sudah ditentukan. Perhatikan contoh berikut ini. Contoh: Sebuah fungsi f dirumuskan dengan rumus f(x) = 3x + 4. Tentukanlah nilai fungsi f dimana f memetakan {1, 2, 3, 4} ke himpunan bilangan cacah. Penyelesaian: Diketahui f(x) = 3x + 4 Untuk x = 1, maka f(1) = 3(1) + 4 = 3 + 4 = 7
159
Untuk x = 2, maka f(2) = 3(2) + 4 = 6 + 4 = 10 Untuk x = 3, maka f(3) = 3(3) + 4 = 9 + 4 = 13 Untuk x = 4, maka f(4) = 3(4) + 4 = 12 + 4 = 16 Nilai dari fungsi f : x 3x + 4 dengan {1, 2, 3, 4} sebagai domain adalah 7, 10, 13, dan 16. B. Membuat Tabel Fungsi Tabel fungsi yang dimaksud di sini merupakan tabel pasangan antara nilai variabel dan nilai fungsi. Menurut Krisdiyanto (2013:90) tabel merupakan daftar nama atau bilangan yang disusun secara teratur. Tabel fungsi digunakan untuk memudahkan cara menulis atau membaca suatu pemetaan. Pada tabel fungsi biasanya dapat dituliskan nilai x dan f(x) yang akan memudahkan pula dalam pembuatan grafik fungsi. Pada dasarnya menyusun tabel sebuah fungsi sama seperti mencari himpunan pasangan terurut dari sebuah fungsi yang diketahui daerah asalnya. Perhatikan contoh berikut ini. Contoh: Buatlah tabel fungsi pada fungsi f dengan rumus f(x) = –2x + 5, jika diketahui daerah asalnya {-2, -1, 0, 1, 2}. Penyelesaian: f(–2) = –2(–2) + 5 = 9; f(–1) = –2(–1) + 5 = 7; f(0) = –2(0) + 5 = 5; f(1) = –2(1) + 5 = 3; f(2) = –2(2) + 5 = 1. Tabel Fungsi sebagai berikut. X f(x)
-2 9
-1 7
0 5
1 3
2 1
VI. Strategi Pembelajaran A. Strategi Tatap Muka: menggunakan PBL B. Strategi Non Tatap Muka: pemberian pekerjaan rumah VII. Langkah-langkah Pembelajaran Bagian Kegiatan Awal
18.
Aktivitas Guru Melakukan Absensi
19. Menyampaikan Tujuan Pembelajaran 20. Mengelompokkan siswa dalam kelompok yang terdiri dari 3-4 orang 21. Mengingatkan kembali materi pelajaran sebelumnya mengenai notasi fungsi 22. Mengajukan pertanyaan yang berhubungan dengan notasi fungsi
Aktivitas Siswa 18. Mendengarkan guru dan menyebutkan kata hadir 19. Mendengarkan guru dengan seksama 20. Berpindah tempat uutuk duduk sesuai dengan kelompoknya 21. Mengingat kembali materi-materi notasi fungsi
22. Menjawab pertanyaan guru secara aktif dengan gagasan atau pengetahuan yang
Waktu 15 menit
160
23. Menjelaskan kompetensi yang akan dicapai 24. Menjelaskan indikator yang akan dicapai
Kegiatan Inti
43. Membagikan LKS mengenai materi menghitung nilai fungsi dan membuat tabel fungsi. 44. Membimbing siswa untuk mengingat hal atau masalah yang berkaitan dengan masalah mengenai materi menghitung nilai fungsi dan membuat tabel fungsi 45. Menanyakan siswa tentang apa yang diketahui mengenai materi menghitung nilai fungsi dan membuat tabel fungsi 46. Menanyakan siswa tentang apa yang ditanyakan mengenai materi menghitung nilai fungsi dan membuat tabel fungsi. 47. Mengarahkan masalah yang dikemukakan siswa ke materi menghitung nilai fungsi dan membuat tabel fungsi 48. Menjelaskan materi menghitung nilai fungsi dan membuat tabel fungsi 49. Meminta siswa melaksanakan diskusi kelompok 50. Membimbing siswa untuk menemukan sebab terjadinya masalah dalam LKS mengenai materi menghitung nilai fungsi dan membuat tabel fungsi 51. Membimbing siswa untuk menganalisis faktor-faktor yang berhubungan dengan masalah yang diberikan melalui LKS mengenai materi menghitung nilai fungsi dan membuat tabel fungsi 52. Membantu siswa mengorganisasikan atau mengurutkan tindakan prioritas untuk menyelesaikan LKS.
dimiliki 23. Mendengarkan penjelasan guru dengan seksama 24. Mendengarkan penjelasan guru dengan seksama 17. Mempelajari LKS dengan seksama 18. Mengingat mengingat hal atau masalah yang berkaitan dengan masalah mengenai materi menghitung nilai fungsi dan membuat tabel fungsi 19. Menanggapi pertanyaan guru sesuai dengan gagasan atau pengetahuan yang dimiliki 20. Bertanya kepada guru bila ada hal-hal sulit yang kurang dimengerti 21. Mencoba memahami pemecahan masalah yang mengarah ke materi menghitung nilai fungsi dan membuat tabel fungsi 22. Mendengarkan penjelasan guru dengan seksama 23. Melakukan diskusi kelompok 24. Menemukan sebab terjadinya masalah dalam LKS mengenai menghitung nilai fungsi dan membuat tabel fungsi 35. Menganalisis faktor-faktor yang berhubungan dengan masalah yang diberikan melalui LKS mengenai menghitung nilai fungsi dan membuat tabel fungsi 36. Mengorganisasikan atau mengurutkan tindakan prioritas untuk menyelesaikan LKS
60 menit
161
53. Memulai diskusi kelas mengenai tindakan yang telah dipilih. 54. Mendorong siswa untuk berpikir, mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang setiap tindakan yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah
Kegiatan Akhir
55. Membantu siswa menentukan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 56. Membantu siswa menerapkan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 57. Meminta siswa memeriksa kembali jawaban dan prosedur solusi mereka. 58. Meminta siswa menyimpulkan strategi solusi yang telah digunakan 59. Membantu siswa untuk melakukan refleksi terhadap diskusi kelas. 60. Memberikan tugas yang dikerjakan secara individu mengenai materi menghitung nilai fungsi dan membuat tabel fungsi 61. Mengumumkan waktu untuk mengerjakan tugas telah habis. 62. Meminta siswa untuk menukar pekerjaan mereka dengan teman yang berbeda kelompok untuk diperiksa 63. Membahas soal-soal pada tugas individu 7. Membimbing siswa untuk merangkum materi menghitung nilai fungsi dan membuat tabel fungsi yang telah dipelajari 8. Memberikan Pekeriaan Rumah
VIII. Sarana dan Sumber Belajar A. Sarana/Perangkat 1. Silabus/PSP 2. RPP-03 3. LKS-03 4. Penempatan siswa dalam kelompok
37. Melaksanakan diskusi kelas mengenai tindakan yang dipilih 38. Berpikir, mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang setiap tindakan yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah 39. Menentukan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 40. Menerapkan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 41. Memeriksa kembali jawaban atau prosedur solusi 42. Menyimpulkan strategi solusi yang telah digunakan 43. Melakukan refleksi terhadap hasil diskusi kelas 44. Mengerjakan tugas secara mandiri mengenai materi menghitung nilai fungsi dan membuat tabel fungsi 45. Menyelesaikan pengerjaan tugas dengan seksama 46. Menukar pekerjaan dengan teman yang berbeda kelompok
47. Mengikuti pembahasan soal dengan seksama 7. Membuat rangkuman mengenai materi menghitung nilai fungsi dan membuat tabel fungsi 8. Mencatat Pekeriaan Rumah
5 menit
162
5. Spidol 6. Papan Tulis
B. Sumber Belajar Marsigit. 2009. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta: Yudhistira Salamah, Umi. 2009. Berlogika dengan Matematika 2 untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Solo: PT. Tiga Serangkai Buku-buku lain yang relevan IX. Penilaian A. Tes akhir siklus II. Menyetujui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kelas VIIIA
Gita G. S. Si
Denpasar, 28 Otober 2013 Peneliti,
Candra Dewi Rosadi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365
Mengetahui, Kepala Sekolah
Dwi Yuniatri S. S
163
Lampiran 30 LEMBAR KERJA SISWA (LKS-03)
Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Sub Materi Pokok
: SMP Harapan Mulia : VIII (Delapan) /1 (Satu) : Matematika : Relasi dan Fungsi : Menghitung Nilai Fungsi dan Membuat Tabel Fungsi Hari/Tanggal : Senin, 11 November 2013 Siklus/Pertemuan ke- : II (Kedua)/1(Satu) Alokasi Waktu : 40 menit Bagian I. Tugas Kelompok Nama Anggota Kelompok
No. Absen
1. 2. 3. A. PETUNJUK 9. Tulis nama dan nomor absen sebelum mengerjakan LKS. 10. Kerjakan semua soal, dan dan jawaban dibuat pada tempat yang telah disediakan. 11. Selama mengerjakan soal tidak boleh bekerjasama dan meniru pekerjaan teman dari kelompok lain. 12. Bacalah soal dengan teliti sebelum menjawab. B. Kerjakan Langsung pada LKS ini ! C. Soal 1. Tentukan nilai fungsi f : x 7x -3 dengan x adalah {bilangan asli kurang dari 6}! Jawab: _________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 2. Buatlah tabel fungsi f : x 8x- 5 dengan daerah asal {-3 ≤ x ≤ 5, x ϵ B}! Jawab :_________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________
164
3. Buatlah tabel fungsi f : x x2 + 2x - 3 dengan daerah asal {-4 ≤ x ≤ 3, x ϵ B } Jawab :_________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 4. Tentukan rumus fungsi dari f: x 2x – 3. Kemudaian tentukanlah f(3). Jawab :_________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________
5. Tentukan rumus fungsi dari h: x x3 + 1 . Kemudaian tentukanlah h(-2). Jawab :_________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ -------------------------------------------&&&------------------------------------------
165
Bagian II Tugas Individu Nama No Absen
: :
Soal 1. Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x2 -3x +1. Tentukan nilai fungsi f(x) untuk a. x = 2 b. x = -3 Jawab :_________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 2. Tentukan rumus fungsi dari g: x . Kemudaian tentukanlah g(-1). Jawab :_________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 3. Buatlah tabel fungsi f : x -x + 4 dengan daerah asal {-3 ≤ x ≤ 3, x ϵ B } Jawab :_________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ -------------------------------------------&&&------------------------------------------
166
Lampiran 31 Soal dan Penyelesaian Lembar Kerja Siswa (LKS-03) Bagian I Tugas Kelompok 1. Tentukan nilai fungsi f : x 7x -3 dengan x adalah {bilangan asli kurang dari 6}! Penyelesaian: f : x 7x -3 => f(x) = 7x - 3 x = {1, 2, 3, 4, 5} x 1 2 3 4 5 f(x) = 7x - 3 4 11 18 25 32 Jadi nilai fungsi f : x 7x -3 adalah 4, 11, 18, 25, 32 2. Buatlah tabel fungsi f : x 8x- 5 dengan daerah asal {-3 ≤ x ≤ 5, x ϵ B}! Penyelesaian: f : x 8x- 5=> f(x) = 8x- 5 x = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 f(x) = 8x- 5 -29 -21 -13 -5 3 11 19 27 35 3. Buatlah tabel fungsi f : x x2 + 2x - 3 dengan daerah asal {-4 ≤ x ≤ 3, x ϵ B } Penyelesaian: f : x x2 + 2x - 3=> f(x) = x2 + 2x - 3 x = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x2 16 9 4 1 0 1 4 9 2x -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 -3 f(x) = x2 + 2x - 3 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 4. Tentukan rumus fungsi dari f: x 2x – 3. Kemudaian tentukanlah f(3). Penyelesaian: Rumus fungsi dari f: x 2x – 3 adalah f(x) = 2x – 3 Nilai dari f(3) = 2(3) – 3 = 6 – 3 = 3 5. Tentukan rumus fungsi dari h: x x3+1. Kemudaian tentukanlah h(-2). Penyelesaian: Rumus fungsi dari h: x x3+1 adalah h(x) = x3+1 Nilai dari f(-2) = (-2)3+1 = (-8) – 3 = -7
167
Bagian II Tugas Individu 1. Diketahui fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x2 - 3x +1. Tentukan nilai fungsi f(x) untuk c. x = 2 d. x = -3 Penyelesaian: a. Substitusi nilai x = 2 ke fungsi f(x) = 2x2 - 3x +1 sehingga diperoleh f(x) = 2x2 - 3x +1 f(2) = 2 (2)2 – 3. 2 + 1 =8–6+1 =3 b. Substitusi nilai x = -3 ke fungsi f(x) = 2x2 - 3x +1 sehingga diperoleh f(x) = 2x2 - 3x +1 f(2) = 2 (-3)2 – 3.(-3) + 1 = 18 + 9 + 1 = 28 2. Tentukan rumus fungsi dari g: x . Kemudaian tentukanlah g(-2). Penyelesaian: Rumus fungsi dari g: x . adalah g(x) = . Nilai dari g(-1) =
.=- .
3. Buatlah tabel fungsi f : x -x + 4 dengan daerah asal {-3 ≤ x ≤ 3, x ϵ B }! Penyelesaian: f : x -x + 4=> f(x) = -x + 4 x = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} x -3 -2 -1 0 1 2 3 -x 3 2 1 0 -1 -2 -3 4 4 4 4 4 4 4 4 f(x) = -x + 4 7 6 5 4 3 2 1
---------------------------------------------&&&------------------------------------------
168
Lampiran 32 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP-04) Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Sub Materi Pokok
: SMP Harapan Mulia : VIII (Delapan) /1 (Satu) : Matematika : Relasi dan Fungsi : Menghitung Nilai Fungsi jika Nilai Variabel Berubah Hari/Tanggal : Selasa, 12 November 2013 Siklus/Pertemuan ke- : II (Kedua)/2 (Dua) Alokasi Waktu : 2 x 40 menit I. Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus. II. Kompetensi Dasar 2. Menentukan nilai fungsi III. Indikator 23. Menghitung nilai perubahan fungsi jika variabelnya berubah IV. Tujuan Pembelajaran Melalui proses pembelajaran, diharapkan siswa dapat: 10. Menghitung nilai perubahan fungsi jika variabelnya berubah
V. Materi Pembelajaran A. Menghitung Nilai Fungsi jika Nilai Variabel Berubah Pada pembahasan sebelumnya telah diketahui bahwa fungsi f(x) selalu mempunyai variabel x. Nilai fungsi ini tergantung pada variabel x-nya. Jika variabel x berubah, akan mengakibatkan perubahan nilai fungsi. Untuk mengetahui nilai fungsi ini, perhatikan contoh berikut. Contoh: Fungsi f ditentukan oleh f : x 3x - 1 dengan x anggota himpunan bilangan asli kurang dari 7. Tentukan nilai dari d. f(x), e. f(x + 2), f. f(x) – f(x + 2) Penyelesaian: d. Fungsi f ditentukan oleh f : x 3x -1 dengan x = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Dengan demikian diperoleh, f(x) = 3x – 1; f(1) = 3(1) – 1 = 3 - 1 = 2; f(4) = 3(4) – 1 = 12 - 1 = 11;
169
f(2) = 3(2) – 1 = 6 - 1 = 5; f(5) = 3(5) – 1 = 15 - 1 = 14; f(3) = 3(3) – 1 = 9 - 1 = 8; f(6) = 3(6) – 1 = 18 - 1 = 17. Nilai dari fungsi f : x 3x - 1 dengan {1, 2, 3, 4, 5, 6} sebagai domain adalah {2, 5, 8, 11, 14, 17} e. Nilai f(x + 2) diperoleh dengan 2 cara, yaitu: Cara 1: Menentukan lebih dulu variabel baru (x + 2), yaitu 1 + 2 = 3; 2 + 2 = 4; 3 + 2 = 5; 4 + 2 = 6; 5 + 2 = 7; 6 + 2 = 8. Setelah memperoleh variabel baru, yaitu (x + 2) = 3, 4, 5, 6, 7, 8 maka nilai f(x + 2) = 3(x + 2) – 1 dapat ditentukan sebagai berikut. f(3) = 3(3) – 1 = 9 - 1 = 8; f(6) = 3(6) – 1 = 18 - 1 = 17; f(4) = 3(4) – 1 = 12 - 1 = 11; f(7) = 3(7) – 1 = 21 - 1 = 20; f(5) = 3(5) – 1 = 15 - 1 = 14; f(8) = 3(8) – 1 = 24 - 1 = 23. Cara 2: Menentukan bentuk rumus fungsi f(x + 2) terlebih dahulu Jika f(x) = 3x -1 maka f(x + 2) = 3(x+2) – 1 = 3x + 6 – 1 = 3x + 5 Setelah fungsi f(x+2) didapat maka nilai dari fungsi dapat ditentukan sebagai berikut. f(x+2) = 3x + 5 f(1) = 3(1) + 5 = 3 + 5 = 8; f(4) = 3(4) + 5 = 12 + 5 = 17; f(2) = 3(2) + 5 = 6 + 5 = 11; f(5) = 3(5) + 5 = 15 + 5 = 20; f(3) = 3(3) + 5 = 9 + 5 = 14; f(6) = 3(6) + 5 = 18 + 5 = 23. Dari cara 1 dan cara 2 diperoleh nilai dari fungsi yang dirumuskan oleh f(x + 2) = 3(x + 2) – 1 dengan {1, 2, 3, 4, 5, 6} sebagai domain adalah {8, 11, 14, 17, 20, 23}. f. Nilai dari f(x) - f(x + 2) dapat dicari secara aljabar sebagai berikut. f(x) - f(x + 2) = (3x - 1) - (3x + 5) = 3x – 1 - 3x – 5 = -6 VI. Strategi Pembelajaran A. Strategi Tatap Muka: menggunakan PBL B. Strategi Non Tatap Muka: pemberian pekerjaan rumah VII. Langkah-langkah Pembelajaran Bagian Kegiatan Awal
25.
Aktivitas Guru Melakukan absensi
26. Menyampaikan tujuan Pembelajaran 27. Mengelompokkan siswa dalam kelompok yang terdiri dari 3-4 orang 28. Mengingatkan kembali materi pelajaran sebelumnya mengenai menghitung nilai fungsi dan membuat tabel fungsi
Aktivitas Siswa 25. Mendengarkan guru dan menyebutkan kata hadir 26. Mendengarkan guru dengan seksama 27. Berpindah tempat uutuk duduk sesuai dengan kelompoknya 28. Mengingat kembali materi-materi menghitung nilai fungsi dan membuat tabel
Waktu 15 menit
170
29. Mengajukan pertanyaan yang berhubungan dengan menghitung nilai fungsi dan membuat tabel fungsi 30. Menjelaskan kompetensi yang akan dicapai 31. Menjelaskan indikator yang akan dicapai
Kegiatan Inti
64. Membagikan LKS mengenai materi menghitung nilai fungsi jika variabel berubah 65. Membimbing siswa untuk mengingat hal atau masalah yang berkaitan dengan masalah mengenai materi menghitung nilai fungsi jika variabel berubah 66. Menanyakan siswa tentang apa yang diketahui mengenai materi menghitung nilai fungsi jika variabel berubah 67. Menanyakan siswa tentang apa yang ditanyakan mengenai materi menghitung nilai fungsi jika variabel berubah. 68. Mengarahkan masalah yang dikemukakan siswa ke materi menghitung nilai fungsi jika variabel berubah 69. Menjelaskan materi menghitung nilai fungsi jika variabel berubah 70. Meminta siswa melaksanakan diskusi kelompok 71. Membimbing siswa untuk menemukan sebab terjadinya masalah dalam LKS mengenai materi menghitung nilai fungsi jika variabel berubah 72. Membimbing siswa untuk menganalisis faktor-faktor yang berhubungan dengan masalah yang diberikan melalui LKS mengenai materi menghitung nilai fungsi jika variabel berubah 73. Membantu siswa mengorganisasikan atau mengurutkan tindakan prioritas untuk menyelesaikan LKS. 74. Memulai diskusi kelas
fungsi sebelumnya 29. Menjawab pertanyaan guru secara aktif dengan gagasan atau pengetahuan yang dimiliki 30. Mendengarkan penjelasan guru dengan seksama 31. Mendengarkan penjelasan guru dengan seksama 25. Mempelajari LKS dengan seksama 26. Mengingat mengingat hal atau masalah yang berkaitan dengan masalah mengenai materi menghitung nilai fungsi jika variabel berubah 27. Menanggapi pertanyaan guru sesuai dengan gagasan atau pengetahuan yang dimiliki 28. Bertanya kepada guru bila ada hal-hal sulit yang kurang dimengerti 29. Mencoba memahami pemecahan masalah yang mengarah ke materi menghitung nilai fungsi jika variabel berubah 30. Mendengarkan penjelasan guru dengan seksama 31. Melakukan diskusi kelompok 32. Menemukan sebab terjadinya masalah dalam LKS mengenai menghitung nilai fungsi jika variabel berubah 48. Menganalisis faktor-faktor yang berhubungan dengan masalah yang diberikan melalui LKS mengenai menghitung nilai fungsi jika variabel berubah 49. Mengorganisasikan atau mengurutkan tindakan prioritas untuk menyelesaikan LKS 50. Melaksanakan diskusi kelas
60 menit
171
Kegiatan Akhir
mengenai tindakan yang telah dipilih. 75. Mendorong siswa untuk berpikir, mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang setiap tindakan yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah 76. Membantu siswa menentukan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 77. Membantu siswa menerapkan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 78. Meminta siswa memeriksa kembali jawaban dan prosedur solusi mereka. 79. Meminta siswa menyimpulkan strategi solusi yang telah digunakan 80. Membantu siswa untuk melakukan refleksi terhadap diskusi kelas. 81. Memberikan tugas yang dikerjakan secara individu mengenai materi menghitung nilai fungsi jika variabel berubah 82. Mengumumkan waktu untuk mengerjakan tugas telah habis 83. Meminta siswa untuk menukar pekerjaan mereka dengan teman yang berbeda kelompok untuk diperiksa 84. Membahas soal-soal pada tugas individu 9. Membimbing siswa untuk merangkum materi menghitung nilai fungsi jika variabel berubah 10. Memberikan Pekeriaan Rumah
mengenai tindakan yang dipilih 51. Berpikir, mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang setiap tindakan yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah 52. Menentukan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 53. Menerapkan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 54. Memeriksa kembali jawaban atau prosedur solusi 55. Menyimpulkan strategi solusi yang telah digunakan 56. Melakukan refleksi terhadap hasil diskusi kelas 57. Mengerjakan tugas secara mandiri mengenai materi menghitung nilai fungsi jika variabel berubah 58. Menyelesaikan pengerjaan tugas dengan seksama 59. Menukar pekerjaan dengan teman yang berbeda kelompok
60. Mengikuti pembahasan soal dengan seksama 9. Membuat rangkuman mengenai materi menghitung nilai fungsi jika variabel berubah 10. Mencatat Pekeriaan Rumah
VIII. Sarana dan Sumber Belajar A. Sarana/Perangkat 1. Silabus/PSP 2. RPP-04 3. LKS-04 4. Penempatan siswa dalam kelompok 5. Spidol 6. Papan Tulis B. Sumber Belajar Marsigit. 2009. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta: Yudhistira
5 menit
172
Salamah, Umi. 2009. Berlogika dengan Matematika 2 untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Solo: PT. Tiga Serangkai Buku-buku lain yang relevan IX. Penilaian A. Tes akhir siklus II. Menyetujui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kelas VIIIA
Gita G. S. Si
Denpasar, 28 Otober 2013 Peneliti,
Candra Dewi Rosadi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365
Mengetahui, Kepala Sekolah
Dwi Yuniatri S. S
173
Lampiran 33 Lembar Kerja Siswa (LKS-04) Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Sub Materi Pokok
: SMP Harapan Mulia : VIII (Delapan) /1 (Satu) : Matematika : Relasi dan Fungsi : Menghitung Nilai Fungsi jika Variabelnya Berubah Hari/Tanggal : Selasa, 12 November 2013 Siklus/Pertemuan ke- : II (Kedua)/2(Dua) Alokasi Waktu : 40 menit Bagian I. Tugas Kelompok Nama Anggota Kelompok
No. Absen
1. 2. 3. 4. A. PETUNJUK 13. Tulis nama dan nomor absen sebelum mengerjakan LKS. 14. Kerjakan semua soal, dan dan jawaban dibuat pada tempat yang telah disediakan. 15. Selama mengerjakan soal tidak boleh bekerjasama dan meniru pekerjaan teman dari kelompok lain. 16. Bacalah soal dengan teliti sebelum menjawab. B. Kerjakan Langsung pada LKS ini ! C. Soal 1. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x -6 a. Tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x+1), f(2x -1) dan f(x2) b. Tentukan rumus fungsi untuk f(x-a) untuk suatu bilangan asli a dan tentukan nilai perubahan fungsi f(x+a) – f(x)! Jawab : _________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ -------------------------------------------&&&------------------------------------------
174
Bagian II Tugas Individu Nama No Absen
: :
Soal 1. Jika fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 4x +3 untuk x bilangan real maka tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x-3) dan hitung nilai perubahan fungsi dari f(x) – f(x-3)! Jawab : _________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ -------------------------------------------&&&------------------------------------------
175
Lampiran 34 Soal dan Penyelesaian Lembar Kerja Siswa (LKS-04) Bagian I Tugas kelompok 1. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x -6 a. Tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x+1), f(2x -1) dan f(x2) b. Tentukan rumus fungsi untuk f(x-a) untuk suatu bilangan asli a dan tentukan rumus perubahan fungsi f(x+a) –f(x)! Penyelesaian: a. Untuk menentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x+1) Substitusi nilai x+1 pada f(x) = 2x -6 sehingga diperoleh f(x+1) = 2 (x+1) - 6 = 2x + 2 - 6 = 2x - 4 f(x+1) = 2x – 4 Untuk menentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(2x -1) Substitusi nilai 2x -1 pada f(x) = 2x -6 sehingga diperoleh f(2x -1) = 2 (2x -1) - 6 = 4x - 2 - 6 = 4x - 8 f(2x -1) = 4x – 8 Untuk menentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x2) Substitusi nilai x2 pada f(x) = 2x -6 sehingga diperoleh f(x2) = 2 (x2) - 6 = 2 x2 – 6 f(x2) = 2 x2 – 4 b. Untuk menentukan rumus fungsi untuk f(x - a) untuk suatu bilangan asli a Substitusi nilai x - a pada f(x) = 2x -6 sehingga diperoleh f(x-a) = 2 (x-a) – 6 = 2x + 2a - 6 f(x-a) = 2x + 2a – 6 Kemudian untuk menentukan nilai perubahan fungsi f(x+a) –f(x) diperoleh dengan cara f(x+a) –f(x) = (2x + 2a – 6) - 2x -6 = 2a Sehingga nilai perubahan fungsinya adalah f(x+a) –f(x) = 2a untuk suatu bilangan asli a -------------------------------------------&&&------------------------------------------
176
Bagian II Tugas Individu 2. Jika fungsi f dirumuskan dengan f(x) = 4x +3 untuk x bilangan real maka tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x-3) dan hitung nilai perubahan fungsi dari f(x) – f(x-3)! Penyelesaian: c. Untuk menentukan rumus fungsi untuk f(x - 3) Substitusi nilai x - 3 pada f(x) = 2x -6 sehingga diperoleh f(x - 3) = 2 (x - 3) – 6 = 2x + 2.3 – 6 = 2x + 6 - 6 f(x - 3) = 2x Kemudian untuk menentukan nilai perubahan fungsi f(x) - f(x-3) diperoleh dengan cara f(x) - f(x-3) = 2x -6 – 2x =6 Sehingga nilai perubahan fungsinya adalah f(x+3) –f(x) = 6
---------------------------------------------&&&------------------------------------------
177
178
179
180
181
Lampiran 37 Analisis Data Aktivitas Belajar Siswa Siklus II 1. Pertemuan 1 Berdasarkan data aktivitas belajar siswa pada lampiran 35, rata-rata skor aktivitas belajar siswa adalah sebagai berikut. ∑ N = 18 ∑ ̅̅̅ = = 18,78 Pada pertemuan 1 rata-rata skor aktivitas belajar yaitu 18,78 dengan predikat sangat aktif. 2. Pertemuan 2 Berdasarkan data aktivitas belajar siswa pada lampiran 36, rata-rata skor aktivitas belajar siswa adalah sebagai berikut. ∑ N = 18 ∑ ̅̅̅ = = 19,5 Pada pertemuan 2 rata-rata skor aktivitas belajar yaitu 19,5 dengan predikat sangat aktif. 3. Rata-rata Skor Aktivitas Belajar Siswa Siklus II Rata-rata skor aktivitas belajar siswa pada siklus II adalah sebagai berikut. ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ Rata-rata ̅̅̅̅
Dari rata-rata skor aktivitas belajar siswa pada pertemuan 1 dan pertemuan 2 diperoleh rata-rata skor aktivitas belajar siswa pada siklus II yaitu 19,14 dengan predikat sangat aktif. Rata-rata skor aktivitas belajar sudah mencapai kriteria minimal, namun untuk lebih memantapkan hasil yang diperoleh pada penelitian maka tindakan dilanjutkan ke siklus III. Untuk aktivitas belajar tetap dilaksanakan guna memantapkan tindakan.
182
Lampiran 38 Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus II (Pertemuan 1) Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Sub Materi Pokok Hari/Tanggal Siklus/Pertemuan Observer
: SMP Harapan Mulia : VIII-A/I : Matematika : Relasi dan Fungsi : Menghitung Nilai Fungsi, dan Membuat Tabel Fungsi : Senin, 11 November 2013 : II (Kedua)/ 1 (Satu) : 1. Ni Made Ari Wirdayanti S. Pd 2. Noviyanti Pratiwi
Petunjuk pengisian : Berilah skor pada kolom skor dengan ketentuan. 0 = deskriptor yang tidak tampak 1 = sebuah deskriptor yang tampak Indikator Mendefinisikan Masalah
Mendiagnosis masalah
Merumuskan strategi Alternatif Menentukan dan menerapkan strategi pilihan
Deskriptor 19. Membagikan LKS mengenai materi relasi dan fungsi 20. Membimbing siswa untuk mengingat hal atau masalah yang berkaitan dengan masalah mengenai materi relasi dan fungsi 21. Menanyakan kepada siswa tentang apa yang diketahui mengenai materi relasi dan fungsi 22. Menanyakan siswa tentang apa yang ditanyakan mengenai materi relasi dan fungsi 23. Mengarahkan masalah yang dikemukakan siswa ke materi relasi dan fungsi 24. Menjelaskan materi relasi dan fungsi kepada siswa 13. Meminta siswa melaksanakan diskusi kelompok 14. Membimbing siswa untuk menemukan sebab terjadinya masalah dalam LKS mengenai materi relasi dan fungsi 15. Membimbing siswa untuk menganalisis faktor-faktor yang berhubungan dengan masalah yang diberikan melalui LKS mengenai materi relasi dan fungsi 16. Membantu siswa mengorganisasikan atau mengurutkan tindakan prioritas untuk menyelesaikan LKS. 7. Memulai diskusi kelas mengenai tindakan yang telah dipilih. 8. Mendorong siswa untuk berpikir, mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang setiap tindakan yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah 13. Membantu siswa menentukan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 14. Membantu siswa menerapkan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 15. Meminta siswa memeriksa kembali jawaban dan prosedur solusi mereka.
Skor 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
183
Melakukan Evaluasi
16. Meminta siswa menyimpulkan strategi solusi yang telah digunakan 16. Membantu siswa untuk melakukan refleksi terhadap diskusi kelas 17. Memberikan tugass yang dikerjakan secara individu mengenai materi relasi fungsi 18. Mengumumkan waktu untuk mengerjakan tugas telah habis. 19. Meminta siswa untuk menukar pekerjaan mereka dengan teman yang berbeda kelompok untuk diperiksa 20. Membahas soal-soal pada tugas individu.
Ni Made Ari Wirdayanti S. Pd
1 1 0 1 19
Total Skor
Observer I,
1 0
Denpasar, 11 November 2013 Observer II,
Noviyanti Pratiwi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1408
184
Lampiran 39 Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus II (Pertemuan 2) Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Sub Materi Pokok Hari/Tanggal Siklus/Pertemuan Observer
: SMP Harapan Mulia : VIII-A/I : Matematika : Relasi dan Fungsi : Menghitung Nilai Fungsi jika Variabelnya Berubah : Senin, 12 November 2013 : II (Kedua)/ 2 (Dua) : 1. Ni Made Ari Wirdayanti S. Pd 2. Noviyanti Pratiwi
Petunjuk pengisian : Berilah skor pada kolom skor dengan ketentuan. 0 = deskriptor yang tidak tampak 1 = sebuah deskriptor yang tampak Indikator Mendefinisikan Masalah
Mendiagnosis masalah
Merumuskan strategi Alternatif Menentukan dan menerapkan strategi pilihan
Deskriptor 25. Membagikan LKS mengenai materi relasi dan fungsi 26. Membimbing siswa untuk mengingat hal atau masalah yang berkaitan dengan masalah mengenai materi relasi dan fungsi 27. Menanyakan kepada siswa tentang apa yang diketahui mengenai materi relasi dan fungsi 28. Menanyakan siswa tentang apa yang ditanyakan mengenai materi relasi dan fungsi 29. Mengarahkan masalah yang dikemukakan siswa ke materi relasi dan fungsi 30. Menjelaskan materi relasi dan fungsi kepada siswa 17. Meminta siswa melaksanakan diskusi kelompok 18. Membimbing siswa untuk menemukan sebab terjadinya masalah dalam LKS mengenai materi relasi dan fungsi 19. Membimbing siswa untuk menganalisis faktor-faktor yang berhubungan dengan masalah yang diberikan melalui LKS mengenai materi relasi dan fungsi 20. Membantu siswa mengorganisasikan atau mengurutkan tindakan prioritas untuk menyelesaikan LKS. 9. Memulai diskusi kelas mengenai tindakan yang telah dipilih. 10. Mendorong siswa untuk berpikir, mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang setiap tindakan yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah 17. Membantu siswa menentukan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 18. Membantu siswa menerapkan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 19. Meminta siswa memeriksa kembali jawaban dan prosedur solusi mereka.
Skor 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
185
Melakukan Evaluasi
20. Meminta siswa menyimpulkan strategi solusi yang telah digunakan 21. Membantu siswa untuk melakukan refleksi terhadap diskusi kelas 22. Memberikan tugass yang dikerjakan secara individu mengenai materi relasi fungsi 23. Mengumumkan waktu untuk mengerjakan tugas telah habis. 24. Meminta siswa untuk menukar pekerjaan mereka dengan teman yang berbeda kelompok untuk diperiksa 25. Membahas soal-soal pada tugas individu.
Ni Made Ari Wirdayanti S. Pd
1 1 0 1 20
Total Skor
Observer I,
1 1
Denpasar, 12 November 2013 Observer II,
Noviyanti Pratiwi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1408
186
Lampiran 40 Analisis Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus II 1. Pertemuan 1 Berdasarkan data keterlaksanaan pembelajaran pada lampiran 38, persentase keterlaksanaan pembelajaran (KP) adalah sebagai berikut. N = 19 SMi = 21 KP1 = = = 90,48% Pada pertemuan 1 persentase keterlaksanaan pembelajaran yaitu 90,48% dengan predikat sangat baik. 2. Pertemuan 2 Berdasarkan data keterlaksanaan pembelajaran pada lampiran 39, persentase keterlaksanaan pembelajaran (KP) adalah sebagai berikut. N = 20 SMi = 21 KP2 = = = 95,24% Pada pertemuan 2 persentase keterlaksanaan pembelajaran yaitu 95,24% dengan predikat sangat baik. 3. Rata-rata skor Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus II Rata-rata skor keterlaksanaan pembelajaran pada siklus II adalah sebagai berikut. Rata-rata
Dari rata-rata skor keterlaksanaan pembelajaran pada pertemuan 1 dan pertemuan 2 diperoleh rata-rata skor keterlaksanaan pembelajaran pada siklus II yaitu 92,86% dengan predikat sangat baik. Persentase keterlaksanaan pembelajaran sudah mencapai kriteria minimal, namun untuk lebih memantapkan hasil yang diperoleh dari penelitian maka tindakan dilanjutkan ke siklus III. Untuk mencari data keterlaksanaan pembelajaran tetap dilaksanakan guna memantapkan tindakan.
187
Lampiran 41 Pengembangan Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus II Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi pokok Sub Materi Pokok
Hari/Tanggal Alokasi Waktu
: SMP Harapan Mulia : VIII-A/ I : Matematika : Relasi dan Fungsi : Menghitung Nilai Fungsi, Membuat Tabel Fungsi, dan Menghitung Nilai Fungsi jika Nilai Variabelnya Berubah : Rabu, 6 November 2013 : 2 x 40 menit
I. Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus II. Kompetensi Dasar 2. Menentukan nilai fungsi III. Indikator 24. Menghitung nilai fungsi 25. Membuat tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi 26. Menghitung nilai perubahan fungsi jika variabelnya berubah IV. Tujuan 8. Menghitung nilai fungsi 9. Membuat tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi 10. Menghitung nilai perubahan fungsi jika variabelnya berubah V. Kisi-kisi Tes Prestasi Belajar Siklus I No. Item Tes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Jumlah
C1
Ranah C2
C3
2
5
3
Indikator 8 8 10 8 9 9 9 8 8 8 8 8 9 10 10 -
188
Keterangan: C1 = Ingatan C2 = Pemahaman C3 = Aplikasi Dengan ratio C1 : C2 : C3 = 20% : 50% : 30% VI. Teknik Penskoran A. Penskoran Objektif Untuk tes objektif setiap soal yang dijawab benar mendapat skor 1, jika salah mendapat skor 0, sehingga skor maksimalnya adalah 10. B. Penskoran Tes Uraian Penskoran tes uraian didasrkan pada beberapa aspek seperti pada tabel berikut. No. Item
11
12 ... 15
Model Jawaban Siswa 6. Tidak memberikan suatu penyelesaian sama sekali 7. Mencoba memberikan penyelesaian tetapi salah total 8. Memberikan suatu penyelesaian yang ada unsur benarnya tetapi belum memadai 9. Menyelesaikan algoritma yang relevan dengan lengkap, tetapi ada kesalahan dalam istilah dan notasi perhitungan matematis 10. Memberikan suatu penyelesaian yang benar dan lengkap Idem ... Idem Jumlah
Skor tiap Aspek 0
Jumlah Skor Maksimal
1 2 3
4
4 Idem ... Idem
4 ... 4 20
Dari tabel di atas, skor maksimal yang diperoleh untuk soal uraian adalah 20. Skor maksimal untuk kedua tes adalah 10 + 20 = 30. Untuk menentukan nilai individu (X) yang diperoleh oleh tiap siswa, dianalisis dengan rumus, sebagai berikut:
---------------------------------------------&&&------------------------------------------
189
Lampiran 42 Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus II Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi pokok Sub Materi Pokok
Hari/Tanggal Alokasi Waktu
: SMP Harapan Mulia : VIII-A/ I : Matematika : Relasi dan Fungsi : Menghitung Nilai Fungsi, Membuat Tabel Fungsi, dan Menghitung Nilai Fungsi jika Nilai Variabelnya Berubah : Rabu, 6 November 2013 : 2 x 40 menit
Petunjuk: 1. Tulislah nama dan nomor absen anda sebelum mengerjakan soal 2. Kerjakan semua soal, dan jawaban dibuat pada lembar jawaban yang disediakan. 3. Selama mengerjakan soal, tidak boleh bekerjasama dan meniru pekerjaan teman 4. Bacalah soal dengan teliti sebelum menjawab. C. Pilihlah jawaban yang paling tepat pada soal-soal berikut dengan memberi tanda silang (x) pada lembar jawaban. 1. Pada fungsi f: x x – 7, nilai dari x = 2 adalah .... a. -9 c. 5 Ranah: Indikator: b. -5 d. 9 C1
2. Jika f(x) = ax + b maka nilai perubahan fungsi f(x) – f(x + 1) = ... a. 0 c. a Ranah: b. 1 d. -a
8
Indikator:
C1
3. Suatu fungsi f dinyatakan oleh f(x) = a. 2 c. 4 b. 3 d. 5
10
. Nilai f (12) = ... Ranah:
Indikator:
C2
4. Jika h(x) =
8
maka pernyataan berikut yang benar adalah
a. h(-3) =
c. h(-2) =
b. h(-3) =
d. h(3) =
Ranah:
Indikator:
C2
5. Tabel fungsi berikut yang mungkin untuk sebuah fungsi dengan rumus f(x) =2x + 2 adalah a. x 1 2 3 f(x) 4 5 6 b.
x
3
4
5
8
190
f(x)
7
9
12
c.
x f(x)
2 3
4 2
6 1
d.
x f(x)
1 3
3 8
5 12
Ranah: C2
6. Perhatikan tabel fungsi berikut x 1 3 5 f(x) 3 8 12 Domain dari fungsi tersebut adalah ... a. {1, 3, 5} c. {1, 3, 8} b. {3, 8, 2} d. { 5, 8, 12}
Ranah: C2
Indikator: 9
Indikator: 9
7. Diketahui sebuah fungsi f(x) = x + 8 dengan domain A = {1, 2, 3, 5}. Tabel fungsi berikut yang menunjukkan daerah hasil dari fungsi tersebut adalah ... a.
x f(x)
1 9
2 10
3 11
4 12
b.
x f(x)
1 9
2 10
3 11
5 13
c.
x f(x)
2 10
3 11
4 12
5 13
d.
x f(x)
1 9
2 10
3 11
4 12
5 13
Ranah: C2
Indikator: 9
8. Suatu fungsi f(x) = 9 – 3x – x2 dengan daerah asal {-2, -1, 0, 1, 2} daerah hasil fungsi tersebut adalah.... a. {-1, 6, 9, 11, 14} c. {-1, 6, 9, 11} Ranah: Indikator: b. {-1, 5, 9, 11, 14} d. {-1, 5, 9, 11} C3
8
2
9. Suatu rumus fungsi f(x) = 2x – x + 1 dengan domain {-1, 0, 1}, range fungsi tersebut adalah.... a. {-1, 2, 4} c. {1, 2, -4} Ranah: Indikator: b. {-1, -2, 4} d. {1, 2, 4} C3
8
2
10. Sebuah fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = 2x –3x + 20 dengan daerah asal {-2, 1, 5, 8}. Daerah hasil fungsi tersebut adalah ... a. {54, 9, 5, 44} c. {-35, -24, 4, 25} Ranah: Indikator: b. {-38, 8, 26, 42} d. {-8, 17, 28} C3
8
191
D. Kerjakan soal-soal berikut dengan baik dan benar pada lembar jawaban. 11. Diketahui fungsi f : x 2x – 2 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan a. f(1), b. f(2), c. bayangan (-2) oleh f d. nilai f untuk x = -5,
Ranah:
Indikator:
C1
8
12. Diketahui g: x x2 + 2 dengan domain { | } dan kodomain bilangan bulat. a. Tuliskan rumus untuk fungsi g. b. Tuliskan domain g dengan mendaftar anggota-anggotanya c. Tentukan daerah hasil g. Ranah:
Indikator:
C2
8
13. Dengan tabel fungsi tentukan nilai fungsi f : x 5x - 2 dengan x adalah {bilangan asli kurang dari 7}. Ranah:
Indikator:
C2
14. Suatu fungsi didefinisikan sebagai f(x) = 2x + 1. Tentukan a. f(a); c. f(2x) b. f(x + 1) d. f( ) Ranah: C3
9
Indikator: 10
15. Fungsi f ditentukan oleh f : x 2x - 5 dengan x bilangan real. Tentukan bentuk fungsi yang paling sederhana dari f(x+1), f(x+2), dan f (x+3)! Ranah: C3
Indikator: 10
---------------------------------------------&&&------------------------------------------
192
Lampiran 43 Lembar Jawaban Tes Prestasi Belajar Siklus II
Nama : ____________________________________ Absen : ____________________________________ Kelas : ____________________________________
Tes Pilihan Ganda: No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
B
C
D
Tes Uraian: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________
193
__________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Kejujuran yang pahit akan jauh lebih baik daripada kebohongan yang sempurna -------------------------------------Selamat Mengerjakan-------------------------------
194
Lampiran 44 Kunci Jawaban Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus II
Tes Pilihan Ganda: 1. B 2. D 3. D 4. A 5. D 6. A 7. B 8. B 9. D 10. A Tes Uraian: 11. Rumus fungsi tersebut f(x) = 2x – 2 a. f(1) = 2. 1 – 2 = 0 b. f(2) = 2. 2 – 2 = 2 c. Bayangan (-2) oleh f sama dengan f(-2) = 2.(-2) – 2 = -6 Jadi bayangan (-2) oleh f adalah -6 d. Nilai f untuk x = -5 adalah f(-5) = 2.(-5) – 2 = -12
12. Diketahui g: x x2 + 2 dengan }, dan kodomain bilangan bulat domain { | a. Rumus untuk fungsi g adalah g(x) = x2 + 2 b. Jika B adalah domain dari fungsi g maka domainnya adalah B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2} c. Dengan mengunakan tabel fungsi dapat diperoleh nilai fungsi g x -3 -2 -1 0 1 2 x2 9 4 1 0 1 4 2 2 2 2 2 2 2 g(x) = x2 + 2 11 6 3 2 3 6 Jadi daerah hasil g adalah 2, 3, 6, 11
195
13. Rumus fungsinya adalah f(x) = 5x – 2, jika A adalah domain fungsi maka A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Tabel fungsinya x 1 2 3 4 5 6 5x 5 10 15 20 25 30 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 f(x) = 5x – 2 3 8 13 18 23 28 Jadi nilai dari fungsi f adalah 3, 8, 13, 18, 23, 28 14. f(x) = 2x + 1 a. f(a) = 2a + 1 b. f(x + 1) = 2(x + 1) + 1 = 2x + 2 + 1 = 2x +3 c. f(2x) = 2(2x) + 1 = 4x +1 d. f(
) = 2(
) +1 = (
) +1 =
15. Rumus fungsi f adalah f(x) = 2x – 5 Untuk f(x + 1) = 2(x + 1) – 5 = 2x + 2 - 5 = 2x - 3 Untuk f(x + 2) = 2(x + 2) – 5 = 2x + 4 - 5 = 2x - 1 Untuk f(x + 3) = 2(x + 3) – 5 = 2x + 6 - 5 = 2x + 1 ---------------------------------------------&&&------------------------------------------
196
Lampiran 45 Data Prestasi Belajar Siswa Siklus II No. Absen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Nama Siswa Abhiesta Happy Putra Alghina Salma Prameswari Cindra Indah Salsabila Fauzan Zidane Hartadi Pratama Indra Ilyas Rahman Kirara Jauza Millenia Lisa Amelia M. Dimas Adillah Melinia Ambarwati Muchsin Hisyam Muhammad Andi Irawan Muhammad Rizal M. Nur Alfiah Mulyaningsih Rizki Wahyudi Sultan Vedrona Julio Harahap Syahnakri Yusi Yuansa Larasati Jumlah
Skor 81 77 95 81 75 74 100 72 76 83 93 76 85 76 70 71 73 85 1443
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran
Denpasar, 14 November 2013 Peneliti,
Gita G. S.Si
Candra Dewi Rosadi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365
197
Lampiran 46 Analisis Data Prestasi Belajar Siswa Siklus II
Berdasarkan pada lampiran 45 diperoleh: ∑ N = 18 Ni = 18 a) Rata-rata Nilai Prestasi Belajar Siswa (̅) ∑
̅̅̅̅ =
= 80,17 b) Daya Serap (DS) ̅
= 80,17 % c) Ketuntasan Belajar Siswa (KB)
= 100 %
198
Lampiran 47 Catatan Lapangan Siklus II Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi pokok Sub Materi Pokok
: SMP Harapan Mulia : VIII-A/ I : Matematika : Relasi dan Fungsi : Menghitung Nilai Fungsi, Membuat Tabel Fungsi, dan Menghitung Nilai Fungsi jika Nilai Variabelnya Berubah Siklus/Pertemuan ke- : II (Kedua)/1 (satu) dan 2(dua) Observer : 1. Ni Made Ari Wirdayanti S. Pd 2. Noviyanti Pratiwi 3. Candra Dewi Rosadi No 1 2
Hasil Observasi Siswa lebih memperhatikan temannya di kelompok lain saat melakukan diskusi kelompok Perbedaan pendapat dalam kelompok tidak didiskusikan secara langsung pada kelompok dan bertanya pada guru
Denpasar, 14 November 2013 Observer II,
Observer I,
Ni Made Ari Wirdayanti S. Pd
Noviyanti Pratiwi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1408 Observer III,
Candra Dewi Rosadi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365
199
Lampiran 48 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP-05) Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Sub Materi Pokok
: SMP Harapan Mulia : VIII (Delapan) /1 (Satu) : Matematika : Relasi dan Fungsi : Menentukan Bentuk Rumus Fungsi jika Nilainya Diketahui Hari/Tanggal : Senin, 18 November 2013 Siklus/Pertemuan ke- : III (Ketiga)/1 (Satu) Alokasi Waktu : 2 x 40 menit I. Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus. II. Kompetensi Dasar 2. Menentukan nilai fungsi III. Indikator 27. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui IV. Tujuan Pembelajaran Melalui proses pembelajaran, diharapkan siswa dapat: 11. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui V. Materi Pembelajaran A. Menentukan Bentuk Rumus Fungsi jika Nilainya Diketahui Misalkan fungsi f : x ax + b dengan a dan b konstanta dan x variabel. Rumus fungsi tersebut adalah f(x) = ax + b. Untuk x = p maka f(p) = ap + b. Untuk x = q maka f(q) = aq + b dan seterusnya. Dari hasil pemahaman tersebut dapat ditentukan bentuk rumus dari fungsi f, jika diketahui nilai-nilai fungsinya. Contoh: Tentukan rumus fungsi jika diketahui. a. f adalah fungsi dengan notasi f(x) = 5 b. f adalah fungsi linear dengan rumus f(x) = ax dan f(2) = 6 c. f adalah fungsi linear dengan rumus f(x) = ax +b, f(0) = 2, dan f(2) = 4 Penyelesaian: d. Pada notasi fungsi f(x) = 5 diperoleh rumus fungsi f(x) = 5. e. Diketahui f(x) = ax dan f(2) = 6
200
Karena f(2) = 6 maka a(2) = 6 atau 2a = 6 diperoleh a = 3 sehingga rumus fungsi tersebut adalah f(x) = 3x f. Diketahui fungsi f dengan rumus f(x) = ax +b. f(0) = 2 dan f(2) = 4 Karena f(0) = 2 maka a(0) + b = 2 diperoleh b = 2 Karena f(2) = 4 maka a(2) + b = 4 atau 2a + b = 4 substitusi b = 2 maka diperoleh 2a + 2 = 4 atau 2a = 2 diperoleh a = 1 Jadi, rumus fungsi f(x) = x + 2 VI. Strategi Pembelajaran A. Strategi Tatap Muka: menggunakan PBL B. Strategi Non Tatap Muka: pemberian pekerjaan rumah VII. Langkah-langkah Pembelajaran Bagian Kegiatan Awal
32.
Aktivitas Guru Melakukan Absensi
33. Menyampaikan Tujuan Pembelajaran 34. Mengelompokkan siswa dalam kelompok yang terdiri dari 3-4 orang 35. Mengingatkan kembali materi pelajaran sebelumnya mengenai menghitung nilai fungsi jika variabel berubah 36. Mengajukan pertanyaan yang berhubungan dengan menghitung nilai fungsi jika variabel berubah 37. Menjelaskan kompetensi yang akan dicapai 38. Menjelaskan indikator yang akan dicapai
Kegiatan Inti
85. Membagikan LKS mengenai materi bentuk rumus fungsi jika nilainya diketahui. 86. Membimbing siswa untuk mengingat hal atau masalah yang berkaitan dengan masalah mengenai materi bentuk rumus fungsi jika nilainya diketahui.
Aktivitas Siswa 32. Mendengarkan guru dan menyebutkan kata hadir 33. Mendengarkan guru dengan seksama 34. Berpindah tempat uutuk duduk sesuai dengan kelompoknya 35. Mengingat kembali materi-materi menghitung nilai fungsi jika variabel berubah
Waktu 15 menit
36. Menjawab pertanyaan guru secara aktif dengan gagasan atau pengetahuan yang dimiliki 37. Mendengarkan penjelasan guru dengan seksama 38. Mendengarkan penjelasan guru dengan seksama 33. Mempelajari LKS dengan seksama 34. Mengingat mengingat hal atau masalah yang berkaitan dengan masalah mengenai materi bentuk rumus fungsi jika nilainya diketahui.
60 menit
201
87. Menanyakan siswa tentang apa yang diketahui mengenai materi bentuk rumus fungsi jika nilainya diketahui. 88. Menanyakan siswa tentang apa yang ditanyakan mengenai materi bentuk rumus fungsi jika nilainya diketahui.. 89. Mengarahkan masalah yang dikemukakan siswa ke materi bentuk rumus fungsi jika nilainya diketahui. 90. Menjelaskan materi menentukan bentuk rumus fungsi jika nilainya diketahui. 91. Meminta siswa melaksanakan diskusi kelompok 92. Membimbing siswa untuk menemukan sebab terjadinya masalah dalam LKS mengenai materi bentuk rumus fungsi jika nilainya diketahui. 93. Membimbing siswa untuk menganalisis faktor-faktor yang berhubungan dengan masalah yang diberikan melalui LKS mengenai materi bentuk rumus fungsi jika nilainya diketahui. 94. Membantu siswa mengorganisasikan atau mengurutkan tindakan prioritas untuk menyelesaikan LKS. 95. Memulai diskusi kelas mengenai tindakan yang telah dipilih. 96. Mendorong siswa untuk berpikir, mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang setiap tindakan yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah 97. Membantu siswa menentukan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 98. Membantu siswa menerapkan
35. Menanggapi pertanyaan guru sesuai dengan gagasan atau pengetahuan yang dimiliki 36. Bertanya kepada guru bila ada hal-hal sulit yang kurang dimengerti 37. Mencoba memahami pemecahan masalah yang mengarah ke materi bentuk rumus fungsi jika nilainya diketahui. 38. Mendengarkan penjelasan guru dengan seksama 39. Melakukan diskusi kelompok 40. Menemukan sebab terjadinya masalah dalam LKS mengenai bentuk rumus fungsi jika nilainya diketahui. 61. Menganalisis faktor-faktor yang berhubungan dengan masalah yang diberikan melalui LKS mengenai bentuk rumus fungsi jika nilainya diketahui. 62. Mengorganisasikan atau mengurutkan tindakan prioritas untuk menyelesaikan LKS 63. Melaksanakan diskusi kelas mengenai tindakan yang dipilih 64. Berpikir, mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang setiap tindakan yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah 65. Menentukan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 66. Menerapkan strategi pilihan
202
Kegiatan Akhir
strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 99. Meminta siswa memeriksa kembali jawaban dan prosedur solusi mereka. 100. Meminta siswa menyimpulkan strategi solusi yang telah digunakan 101. Membantu siswa untuk melakukan refleksi terhadap diskusi kelas. 102. Memberikan tugas yang dikerjakan secara individu mengenai materi bentuk rumus fungsi jika nilainya diketahui. 103. Mengumumkan waktu untuk mengerjakan tugas telah habis. 104. Meminta siswa untuk menukar pekerjaan mereka dengan teman yang berbeda kelompok untuk diperiksa 105. Membahas soal-soal pada tugas individu 11. Membimbing siswa untuk merangkum materi bentuk rumus fungsi jika nilainya diketahui. 12. Memberikan Pekeriaan Rumah
dari hasil diskusi kelas 67. Memeriksa kembali jawaban atau prosedur solusi 68. Menyimpulkan strategi solusi yang telah digunakan 69. Melakukan refleksi terhadap hasil diskusi kelas 70. Mengerjakan tugas secara mandiri mengenai materi bentuk rumus fungsi jika nilainya diketahui. 71. Menyelesaikan pengerjaan tugas dengan seksama 72. Menukar pekerjaan dengan teman yang berbeda kelompok 73. Mengikuti pembahasan soal dengan seksama 11. Membuat rangkuman mengenai materi bentuk rumus fungsi jika nilainya diketahui. 12. Mencatat Pekeriaan Rumah
5 menit
VIII. Sarana dan Sumber Belajar A. Sarana/Perangkat 1. Silabus/PSP 2. RPP-05 3. LKS-05 4. Penempatan siswa dalam kelompok 5. Spidol 6. Papan Tulis B. Sumber Belajar Marsigit. 2009. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta: Yudhistira Salamah, Umi. 2009. Berlogika dengan Matematika 2 untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Solo: PT. Tiga Serangkai
203
Buku-buku lain yang relevan
IX. Penilaian A. Tes akhir siklus III. Menyetujui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kelas VIIIA
Gita G. S. Si
Denpasar, 28 Otober 2013 Peneliti,
Candra Dewi Rosadi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365
Mengetahui, Kepala Sekolah
Dwi Yuniatri S. S
204
Lampiran 49 Lembar Kerja Siswa (LKS-05) Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Sub Materi Pokok
: SMP Harapan Mulia : VIII (Delapan) /1 (Satu) : Matematika : Relasi dan Fungsi : Menentukan Bentuk Rumus Fungsi jika Nilainya Diketahui Hari/Tanggal : Senin, 18 November 2013 Siklus/Pertemuan ke- : III (Ketiga)/1(Satu) Alokasi Waktu : 40 menit Bagian I. Tugas Kelompok Nama Anggota Kelompok
No. Absen
1. 2. 3. A. PETUNJUK 17. Tulis nama dan nomor absen sebelum mengerjakan LKS. 18. Kerjakan semua soal, dan dan jawaban dibuat pada tempat yang telah disediakan. 19. Selama mengerjakan soal tidak boleh bekerjasama dan meniru pekerjaan teman dari kelompok lain. 20. Bacalah soal dengan teliti sebelum menjawab. B. Kerjakan Langsung pada LKS ini ! C. Soal 1. Diketahui nilai suatu fungsi f adalah f(x) = ax + b, Tentukan nilai a dan b jika diketahui f(4) = 5 dan f(2) = 1, serta tentukan rumus fungsinya! Jawab : ________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 2. Diketahui f fungsi linear dengan f(0) = -5 dan f(-2) =-9. Tentukan bentuk fungsi f(x)! Jawab : _________________________________________________________
205
_______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 3. Tentukan nilai a dari suatu pemetaan yang ditentukan oleh fungsi f(x) = dan f(a) =1. Jawab : _________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ ---------------------------------------------&&&------------------------------------------
206
Bagian II Tugas Individu Nama No Absen
: :
Soal 1. Diketahui f(x) = 5x – n untuk x bilangan real. Jika f(1) = 8, tentukan rumus fungsi f(x) dan f(2). Jawab : ________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 2. Tentukan nilai a dari suatu pemetaan yang ditentukan oleh fungsi f(x) = 3x -5 dan f(a) =4 Jawab : ________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ -------------------------------------------&&&------------------------------------------
207
Lampiran 50 Soal dan Penyelesaian Lembar Kerja Siswa (LKS-05) Bagian I Tugas Kelompok 1. Diketahui nilai suatu fungsi f adalah f(x) = ax + b, Tentukan nilai a dan b jika diketahui f(4) = 5 dan f(2) = 1, serta tentukan rumus fungsinya! Penyelesaian: Oleh karena f(4) = 5 dan f(2) = -1 maka 5 = a(4) + b -1 = a(2) + b = 4a + b = 2a + b Dari bentuk 5 = 4a + b, diperoleh b = 5 – 4a Substitusikan b = 5 – 4a ke -1 = 2a + b -1 = 2a + b = 2a + (5 - 4a) = 2a + 5 – 4a = 5 - 2a 2a = 5 + 1 =6 a= 3 Substitusikan a = 3 ke b = 5 – 4a b = 5 – 4a = 5 – 4(3) = 5 – 12 = -7 Jadi nilai a = 3 dan b = -7 Dengan demikian rumus fungsinya adalah f(x) = 3x - 7 2. Diketahui f fungsi linear dengan f(0) = -5 dan f(-2) =-9. Tentukan bentuk fungsi f(x)! Penyelesaian: Bentuk umum fungsi linear adalah f(x) = ax + b Oleh karena f(0) = -5 dan f(-2) = -9 maka -5 = a(0) + b -9 = a(-2) + b =b = -2a + b Dari bentuk -5 = b, diperoleh b = -5 Substitusikan b = -5 ke -9 = -2a + b -9 = 2a + -5 2a = 9 - 5 =4 a =2 Jadi nilai a = 2 dan b = -5 Dengan demikian rumus fungsinya adalah f(x) = 2x - 5
208
3. Tentukan nilai a dari suatu pemetaan yang ditentukan oleh fungsi f(x) = dan f(a) =1 Penyelesaian : Rumus fungsi f adalah f(x) = f(a) = =1 2a - 1 = a + 3 2a – a = 3 + 1 a= 4 Bagian II Tugas Individu 3. Diketahui f(x) = 5x – n untuk x bilangan real. Jika f(1) = 8, tentukan rumus fungsi f(x) dan f(2). Penyelesaian : f(x) = 5x – n f(1) = 8 8 =5×1–n =5–n n = -3 Jadi rumus fungsi f adalah f(x) = 5x + 3 f(x) = 5x + 3 f(2) = 5 × 2 + 3 = 10 + 3 = 13 Jadi nilai f(2) adalah 13. 4. Tentukan nilai a dari suatu pemetaan yang ditentukan oleh fungsi f(x) = 3x -5 dan f(a) =4 Penyelesaian : Rumus fungsi f adalah f(x) = 3x -5 f(a) = 3a -5 3a – 5 = 4 3a = 4 + 5 =9 a =3
---------------------------------------------&&&------------------------------------------
209
Lampiran 51 Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP-06) Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Sub Materi Pokok
: SMP Harapan Mulia : VIII (Delapan) /1 (Satu) : Matematika : Relasi dan Fungsi : Menggambar Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana pada Sistem Koordinat Kartesius Hari/Tanggal : Selasa, 19 November 2013 Siklus/Pertemuan ke- : III (Ketiga)/2 (Dua) Alokasi Waktu : 2 x 40 menit I. Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus. II. Kompetensi Dasar 3. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar pada sistem koordinat kartesius III. Indikator 28. Mengenal sistem koordinat kartesius 29. Menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius IV. Tujuan Pembelajaran Melalui proses pembelajaran, diharapkan siswa dapat: 12. Mengenal sistem koordinat kartesius 13. Menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius V. Materi Pembelajaran A. Menggambar Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana pada Sistem Koordinat Kartesius Siku-siku. Suatu fungsi atau pemetaan yang telah didefinisikan rumus fungsinya dan diketahui domainnya dapat dibuat dalam bentuk grafik. Menurut Purcell dan Varberg (1992:50) bila daerah asal dan daerah hasil sebuah fungsi merupakan bilangan riil, fungsi tersebut dapat dibayangkan dengan menggambarkan grafiknya pada suatu bidang koordinat, dan grafik fungsi f adalah grafik dari persamaan y = f(x). Menurut Suandhi (2003:1) Sistem koordinat katesius siku-siku menggunakan dua garis lurus yang berpotongan tegak lurus pada titik O (selanjutnya disebut titik pangkal sumbu koordinat). Garis lurus horizontal selanjutnya disebut sumbu x, dan yang vertikal disebut sumbu y. Masing-masing garis tersebut merupakan garis bilangan (riil). Cara menggambar sketsa grafik adalah sama dengan cara menggambar diagram kartesius pada subbab sebelumnya. Contoh:
210
Diketahui fungsi f dirumuskan dengan f : x x – 1. Gambarlah grafik fungsi tersebut jika } c. Diketahui daerah asal x adalah { | } d. Diketahui daerah asal x adalah { | Penyelesaian: c. f(x) = x - 1 Nilai daerah asal x adalah 1, 2, 3, 4, 5 Untuk mempermudah membuat grafik, buat tabel seperti berikut. x f(x)
1 0
2 1
3 2
4 3
5 4
Dari tabel di atas diperoleh himpunan pasangan berurutan {(1, 0), (2, 1), (3, 2), (4, 3), (5, 4)} Grafik dari fungsi tersebut dalam diagram kartesius sebagai berikut
d. Jika daerah asal fungsi f adalah { | tersebut berupa garis lurus sebagai berikut
}. Grafik dari fungsi
VI. Strategi Pembelajaran A. Strategi Tatap Muka: menggunakan PBL B. Strategi Non Tatap Muka: pemberian pekerjaan rumah VII. Langkah-langkah Pembelajaran Bagian Kegiatan Awal
39.
Aktivitas Guru Melakukan Absensi
40. Menyampaikan Tujuan Pembelajaran
Aktivitas Siswa 39. Mendengarkan guru dan menyebutkan kata hadir 40. Mendengarkan guru dengan seksama
Waktu 15 menit
211
41. Mengelompokkan siswa dalam kelompok yang terdiri dari 3-4 orang 42. Mengingatkan kembali materi pelajaran sebelumnya mengenai menghitung nilai fungsi dan membuat tabel fungsi 43. Mengajukan pertanyaan yang berhubungan dengan mengenai menghitung nilai fungsi dan membuat tabel fungsi 44. Menjelaskan kompetensi yang akan dicapai 45. Menjelaskan indikator yang akan dicapai Kegiatan Inti
106. Membagikan LKS mengenai materi menggambar grafik fungsi sederhana pada sistem koordinat kartesius siku-siku 107. Membimbing siswa untuk mengingat hal atau masalah yang berkaitan dengan masalah mengenai materi menggambar grafik fungsi sederhana pada sistem koordinat kartesius siku-siku 108. Menanyakan siswa tentang apa yang diketahui mengenai materi menggambar grafik fungsi sederhana pada sistem koordinat kartesius siku-siku 109. Menanyakan siswa tentang apa yang ditanyakan mengenai materi menggambar grafik fungsi sederhana pada sistem koordinat kartesius siku-siku. 110. Mengarahkan masalah yang dikemukakan siswa ke materi menggambar grafik fungsi sederhana pada sistem koordinat kartesius siku-siku 111. Menjelaskan materi menggambar grafik fungsi sederhana pada sistem koordinat kartesius siku-siku 112. Meminta siswa melaksanakan diskusi kelompok 113. Membimbing siswa
41. Berpindah tempat uutuk duduk sesuai dengan kelompoknya 42. Mengingat kembali materi-materi mengenai menghitung nilai fungsi dan membuat tabel fungsi. 43. Menjawab pertanyaan guru secara aktif dengan gagasan atau pengetahuan yang dimiliki 44. Mendengarkan penjelasan guru dengan seksama 45. Mendengarkan penjelasan guru dengan seksama 41. Mempelajari LKS dengan seksama
42. Mengingat mengingat hal atau masalah yang berkaitan dengan masalah mengenai materi menggambar grafik fungsi sederhana pada sistem koordinat kartesius siku-siku 43. Menanggapi pertanyaan guru sesuai dengan gagasan atau pengetahuan yang dimiliki
44. Bertanya kepada guru bila ada hal-hal sulit yang kurang dimengerti
45. Mencoba memahami pemecahan masalah yang mengarah ke materi menggambar grafik fungsi sederhana pada sistem koordinat kartesius siku-siku 46. Mendengarkan penjelasan guru dengan seksama
47. Melakukan diskusi kelompok 48. Menemukan sebab terjadinya masalah dalam LKS mengenai menggambar grafik fungsi sederhana pada sistem koordinat kartesius
60 menit
212
untuk menemukan sebab terjadinya masalah dalam LKS mengenai materi menggambar grafik fungsi sederhana pada sistem koordinat kartesius siku-siku 114. Membimbing siswa untuk menganalisis faktorfaktor yang berhubungan dengan masalah yang diberikan melalui LKS mengenai materi menggambar grafik fungsi sederhana pada sistem koordinat kartesius siku-siku 115. Membantu siswa mengorganisasikan atau mengurutkan tindakan prioritas untuk menyelesaikan LKS. 116. Memulai diskusi kelas mengenai tindakan yang telah dipilih. 117. Mendorong siswa untuk berpikir, mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang setiap tindakan yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah 118. Membantu siswa menentukan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 119. Membantu siswa menerapkan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 120. Meminta siswa memeriksa kembali jawaban dan prosedur solusi mereka. 121. Meminta siswa menyimpulkan strategi solusi yang telah digunakan 122. Membantu siswa untuk melakukan refleksi terhadap diskusi kelas. 123. Memberikan tugas yang dikerjakan secara individu mengenai materi menggambar grafik fungsi sederhana pada sistem koordinat kartesius siku-siku 124. Mengumumkan waktu untuk mengerjakan tes telah habis. 125. Meminta siswa untuk menukar pekerjaan mereka dengan teman yang berbeda
siku-siku 74. Menganalisis faktor-faktor yang berhubungan dengan masalah yang diberikan melalui LKS mengenai menggambar grafik fungsi sederhana pada sistem koordinat kartesius siku-siku 75. Mengorganisasikan atau mengurutkan tindakan prioritas untuk menyelesaikan LKS 76. Melaksanakan diskusi kelas mengenai tindakan yang dipilih 77. Berpikir, mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang setiap tindakan yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah 78. Menentukan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 79. Menerapkan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 80. Memeriksa kembali jawaban atau prosedur solusi 81. Menyimpulkan strategi solusi yang telah digunakan 82. Melakukan refleksi terhadap hasil diskusi kelas 83. Mengerjakan tugas secara mandiri mengenai materi menggambar grafik fungsi sederhana pada sistem koordinat kartesius siku-siku 84. Menyelesaikan pengerjaan tugas dengan seksama 85. Menukar pekerjaan dengan teman yang berbeda kelompok 86. Mengikuti pembahasan soal dengan seksama
213
Kegiatan Akhir
kelompok untuk diperiksa 126. Membahas soal-soal pada tugas individu 13. Membimbing siswa untuk merangkum materi menggambar grafik fungsi sederhana pada sistem koordinat kartesius siku-siku yang telah dipelajari 14. Memberikan Pekeriaan Rumah
13. Membuat rangkuman mengenai materi menggambar grafik fungsi sederhana pada sistem koordinat kartesius sikusiku 14. Mencatat Pekeriaan Rumah
5 menit
VIII. Sarana dan Sumber Belajar A. Sarana/Perangkat 1. Silabus/PSP 2. RPP-06 3. LKS-06 4. Penempatan siswa dalam kelompok 5. Spidol 6. Papan Tulis B. Sumber Belajar Marsigit. 2009. Matematika SMP Kelas VIII. Jakarta: Yudhistira Salamah, Umi. 2009. Berlogika dengan Matematika 2 untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Solo: PT. Tiga Serangkai Buku-buku lain yang relevan IX. Penilaian A. Tes akhir siklus III. Menyetujui, Guru Mata Pelajaran Matematika Kelas VIIIA
Gita G. S. Si
Denpasar, 28 Otober 2013 Peneliti,
Candra Dewi Rosadi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365
Mengetahui, Kepala Sekolah
Dwi Yuniatri S. S
214
Lampiran 52 Lembar Kerja Siswa (LKS-06) Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Sub Materi Pokok
: SMP Harapan Mulia : VIII (Delapan) /1 (Satu) : Matematika : Relasi dan Fungsi : Menggambar Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana pada Sistem Koordinat Kartesius Hari/Tanggal : Selasa, 19 November 2013 Siklus/Pertemuan ke- : III (Ketiga)/2(Dua) Alokasi Waktu : 40 menit
Bagian I. Tugas Kelompok Nama Anggota Kelompok
No. Absen
1. 2. 3. A. PETUNJUK 21. Tulis nama dan nomor absen sebelum mengerjakan LKS. 22. Kerjakan semua soal, dan dan jawaban dibuat pada tempat yang telah disediakan. 23. Selama mengerjakan soal tidak boleh bekerjasama dan meniru pekerjaan teman dari kelompok lain. 24. Bacalah soal dengan teliti sebelum menjawab. B. Kerjakan Langsung pada LKS ini ! C. Soal 1. Gambarlah grafik fungsi f: x x + 3 dengan domain } a. { | } b{ | Jawab : _________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 2. Dengan bantuan tabel fungsi gambarkan grafik dari fungsi f : 8x -5 dengan } daerah asal { |
215
Jawab : _________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 3. Dengan bantuan tabel fungsi gambarkan grafik dari fungsi f: x2 + 2x - 3 dengan } daerah asal { | Jawab : _________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ -------------------------------------------&&&------------------------------------------
216
Bagian II Tugas Individu Nama No Absen
: :
Soal 1. Dengan bantuan tabel fungsi gambarkan grafik dari fungsi f : -x + 4 dengan } daerah asal { | Jawab : ________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ 2. Gambarkan grafik fungsi f(x) = 3x – x2 dengan daerah asal { | } Jawab : ________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ -------------------------------------------&&&------------------------------------------
217
Lampiran 53 Soal dan Penyelesaian Lembar Kerja Siswa (LKS-06) Bagian I Tugas Kelompok 1. Gambarlah grafik fungsi f: x x + 3 dengan domain } a. { | } b{ | Penyelesaian Cari nilai dari f: x x + 3 dengan bantuan tabel fungsi x y=x+3 (x,y)
0 3 (0,3)
1 4 (1,4)
2 5 (2,5)
3 6 (3,6)
a. Grafik fungsinya
4 7 (4,7)
5 8 (5,8)
6 9 (6,9)
7 10 (7,10)
8 11 (8,11)
b. Grafik fungsinya
. 2. Dengan bantuan tabel fungsi gambarkan grafik dari fungsi f: 8x -5 dengan } daerah asal { | Penyelesaian : x y = 8x + 3 (x,y)
-3 -29 (-3,-29)
-2 -21 (-2,-21)
-1 -13 (-1,-13)
0 -5 (0,-5)
1 3 (1,3)
2 11 (2,11)
3 19 (3,19)
4 27 (4,27)
5 35 (5,35)
218
3. Dengan bantuan tabel fungsi gambarkan grafik dari fungsi f: x2 +2x -3 dengan } daerah asal { | Penyelesaian : x y = x2 +2x -3 (x,y)
-4 5 (-4,5)
-3 0 (-3,0)
-2 -3 (-2,-3)
-1 -4 (-1,-4)
0 -3 (0,-3)
1 0 (1,0)
2 5 (2,5)
3 12 (3,12)
219
Bagian II Tugas Individu 1. Dengan bantuan tabel fungsi gambarkan grafik dari fungsi f: -x + 4 dengan } daerah asal { | Penyelesaian: x y = 8x + 3 (x,y)
-3 7 (-3,7)
-2 6 (-2,6))
-1 5 (-1,5)
0 4 (0,4)
1 3 (1,3)
2 2 (2,2)
3 1 (3,1)
2. Gambarkan grafik fungsi f(x) = 3x – x2 dengan daerah asal { | } Penyelesaian : x 2
y = 3x – x (x,y)
-2 -10 (-2,-10)
-1 -4 (-1,-4)
0 0 (0,0)
1 2 (1,2)
2 2 (2,2)
3 0 (3,0)
4 -4 (4,-4)
---------------------------------------------&&&------------------------------------------
220
221
222
223
224
Lampiran 56 Analisis Data Aktivitas Belajar Siklus III Siklus III 1. Pertemuan 1 Berdasarkan data aktivitas belajar siswa pada lampiran 54, rata-rata skor aktivitas belajar siswa adalah sebagai berikut. ∑ N = 18 ∑ ̅̅̅ = = 20,17 Pada pertemuan 1 rata-rata skor aktivitas belajar yaitu 20,17 dengan predikat sangat aktif. 2. Pertemuan 2 Berdasarkan data aktivitas belajar siswa pada lampiran 55, rata-rata skor aktivitas belajar siswa adalah sebagai berikut. ∑ N = 18 ∑ ̅̅̅ = = 20,33 Pada pertemuan 2 rata-rata skor aktivitas belajar yaitu 20,33 dengan predikat sangat aktif. 3. Rata-rata skor Aktivitas Belajar Siswa Siklus III Rata-rata skor aktivitas belajar siswa pada siklus III adalah sebagai berikut. ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ Rata-rata ̅̅̅̅̅
Berdasarkan rata-rata skor aktivitas belajar siswa pada pertemuan 1 dan pertemuan 2 diperoleh rata-rata skor aktivitas belajar siswa pada siklus III yaitu 20,25 dengan predikat sangat aktif. Oleh sebab sudah mencapai kriteria minimal yang diharapkan setelah pemberian tindakan, rata-rata skor aktivitas belajar siswa tetap mencapai predikat sangat aktif dan seluruh data yang dicari telah mencapai kriteria minimal maka tindakan dicukupkan hingga siklus III.
225
Lampiran 57 Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus I (Pertemuan 1) Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Sub Materi Pokok Hari/Tanggal Siklus/Pertemuan Observer
: SMP Harapan Mulia : VIII-A/I : Matematika : Relasi dan Fungsi : Menentukan Bentuk Rumus Fungsi jika Nilainya Diketahui : Senin, 18 November 2013 : III (Ketiga)/ 1 (Satu) : 1. Ni Made Ari Wirdayanti S. Pd 2. Noviyanti Pratiwi
Petunjuk pengisian : Berilah skor pada kolom skor dengan ketentuan. 0 = deskriptor yang tidak tampak 1 = sebuah deskriptor yang tampak Indikator
Deskriptor
Skor
Mendefinisikan Masalah
31. Membagikan LKS mengenai materi relasi dan fungsi 32. Membimbing siswa untuk mengingat hal atau masalah yang berkaitan dengan masalah mengenai materi relasi dan fungsi 33. Menanyakan kepada siswa tentang apa yang diketahui mengenai materi relasi dan fungsi 34. Menanyakan siswa tentang apa yang ditanyakan mengenai materi relasi dan fungsi 35. Mengarahkan masalah yang dikemukakan siswa ke materi relasi dan fungsi 36. Menjelaskan materi relasi dan fungsi kepada siswa 21. Meminta siswa melaksanakan diskusi kelompok 22. Membimbing siswa untuk menemukan sebab terjadinya masalah dalam LKS mengenai materi relasi dan fungsi 23. Membimbing siswa untuk menganalisis faktor-faktor yang berhubungan dengan masalah yang diberikan melalui LKS mengenai materi relasi dan fungsi 24. Membantu siswa mengorganisasikan atau mengurutkan tindakan prioritas untuk menyelesaikan LKS. 11. Memulai diskusi kelas mengenai tindakan yang telah dipilih. 12. Mendorong siswa untuk berpikir, mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang setiap tindakan yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah 21. Membantu siswa menentukan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 22. Membantu siswa menerapkan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 23. Meminta siswa memeriksa kembali jawaban dan prosedur solusi mereka. 24. Meminta siswa menyimpulkan strategi solusi yang telah digunakan
1
Mendiagnosis masalah
Merumuskan strategi Alternatif Menentukan dan menerapkan strategi pilihan
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
226
Melakukan Evaluasi
26. Membantu siswa untuk melakukan refleksi terhadap diskusi kelas 27. Memberikan tugass yang dikerjakan secara individu mengenai materi relasi fungsi 28. Mengumumkan waktu untuk mengerjakan tugas telah habis. 29. Meminta siswa untuk menukar pekerjaan mereka dengan teman yang berbeda kelompok untuk diperiksa 30. Membahas soal-soal pada tugas individu.
Ni Made Ari Wirdayanti S. Pd
1 1 1 1 21
Total Skor
Observer I,
1
Denpasar, 18 November 2013 Observer II,
Noviyanti Pratiwi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1408
227
Lampiran 58 Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus III (Pertemuan 2) Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi Pokok Sub Materi Pokok
: SMP Harapan Mulia : VIII-A/I : Matematika : Relasi dan Fungsi : Menggambar sketsa Grafik Fungsi aljabar Sederhana pada Sistem Koordinat Kartesius Hari/Tanggal : Rabu, 19 November 2013 Siklus/Pertemuan : III (Ketiga)/ 2 (Dua) Observer : 1. Ni Made Ari Wirdayanti S. Pd 2. Noviyanti Pratiwi Petunjuk pengisian : Berilah skor pada kolom skor dengan ketentuan. 0 = deskriptor yang tidak tampak 1 = sebuah deskriptor yang tampak Indikator Mendefinisikan Masalah
Mendiagnosis masalah
Merumuskan strategi Alternatif Menentukan dan menerapkan strategi pilihan
Deskriptor 37. Membagikan LKS mengenai materi relasi dan fungsi 38. Membimbing siswa untuk mengingat hal atau masalah yang berkaitan dengan masalah mengenai materi relasi dan fungsi 39. Menanyakan kepada siswa tentang apa yang diketahui mengenai materi relasi dan fungsi 40. Menanyakan siswa tentang apa yang ditanyakan mengenai materi relasi dan fungsi 41. Mengarahkan masalah yang dikemukakan siswa ke materi relasi dan fungsi 42. Menjelaskan materi relasi dan fungsi kepada siswa 25. Meminta siswa melaksanakan diskusi kelompok 26. Membimbing siswa untuk menemukan sebab terjadinya masalah dalam LKS mengenai materi relasi dan fungsi 27. Membimbing siswa untuk menganalisis faktor-faktor yang berhubungan dengan masalah yang diberikan melalui LKS mengenai materi relasi dan fungsi 28. Membantu siswa mengorganisasikan atau mengurutkan tindakan prioritas untuk menyelesaikan LKS. 13. Memulai diskusi kelas mengenai tindakan yang telah dipilih. 14. Mendorong siswa untuk berpikir, mengemukakan pendapat dan argumentasi tentang setiap tindakan yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah 25. Membantu siswa menentukan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 26. Membantu siswa menerapkan strategi pilihan dari hasil diskusi kelas 27. Meminta siswa memeriksa kembali jawaban dan prosedur solusi mereka.
Skor 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
228
Melakukan Evaluasi
28. Meminta siswa menyimpulkan strategi solusi yang telah digunakan 31. Membantu siswa untuk melakukan refleksi terhadap diskusi kelas 32. Memberikan tugass yang dikerjakan secara individu mengenai materi relasi fungsi 33. Mengumumkan waktu untuk mengerjakan tugas telah habis. 34. Meminta siswa untuk menukar pekerjaan mereka dengan teman yang berbeda kelompok untuk diperiksa 35. Membahas soal-soal pada tugas individu.
Ni Made Ari Wirdayanti S. Pd
1 1 1 1 20
Total Skor
Observer I,
1 1
Denpasar, 19 November 2013 Observer II,
Noviyanti Pratiwi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1408
229
Lampiran 59 Analisis Data Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus III 1. Pertemuan 1 Berdasarkan data keterlaksanaan pembelajaran pada lampiran 57, persentase keterlaksanaan pembelajaran (KP) adalah sebagai berikut. N = 21 SMI = 21 KP1 = = = 100% Pada pertemuan 1 persentase keterlaksanaan pembelajaran yaitu 100% dengan predikat sangat baik. 2. Pertemuan 2 Berdasarkan data keterlaksanaan pembelajaran pada lampiran 58, persentase keterlaksanaan pembelajaran (KP) adalah sebagai berikut. N = 20 SMi = 21 KP2 = = = 95,23% Pada pertemuan 2 persentase keterlaksanaan pembelajaran yaitu 95,23% dengan predikat sangat baik. 3. Rata-rata skor Keterlaksanaan Pembelajaran Siklus III Rata-rata skor keterlaksanaan pembelajaran pada siklus III adalah sebagai berikut. Rata-rata
Berdasarkan rata-rata skor keterlaksanaan pembelajaran pada pertemuan 1 dan pertemuan 2 diperoleh rata-rata skor keterlaksanaan pembelajaran pada siklus III yaitu 97.615% dengan predikat sangat baik. Oleh sebab persentase keterlaksanaan pembelajaran telah mencapai kriteria minimal dan seluruh data yang dicari telah mencapai kriteria minimal maka tindakan dicukupkan hingga siklus III.
230
Lampiran 60 Pengembangan Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus III Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi pokok Sub Materi Pokok
Hari/Tanggal Alokasi Waktu
: SMP Harapan Mulia : VIII-A/ I : Matematika : Relasi dan Fungsi : Menentukan Bentuk Rumus Fungsi jika Nilainya Diketahui dan Menggambar Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana pada Sistem Koordinat Kartesius Siku-Siku : Rabu, 20 November 2013 : 2 x 40 menit
I. Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus II. Kompetensi Dasar 2. Menentukan nilai fungsi 3. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar pada sistem koordinat kartesius III. Indikator 30. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui 31. Mengenal sistem koordinat kartesius 32. Menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius IV. Tujuan 11. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui 12. Mengenal sistem koordinat kartesius 13. Menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius V. Kisi-kisi Tes Prestasi Belajar Siklus I No. Item Tes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C1
Ranah C2
C3
Indikator 11 11 11 11 11 12 12 13 13 13 11 11
231
13 14 15 Jumlah
2
5
3
13 11 12, 13 -
Keterangan: C1 = Ingatan C2 = Pemahaman C3 = Aplikasi Dengan ratio C1 : C2 : C3 = 20% : 50% : 30% VI. Teknik Penskoran A. Penskoran Objektif Untuk tes objektif setiap soal yang dijawab benar mendapat skor 1, jika salah mendapat skor 0, sehingga skor maksimalnya adalah 10. B. Penskoran Tes Uraian Penskoran tes uraian didasrkan pada beberapa aspek seperti pada tabel berikut. No. Item
11
12 ... 15
Model Jawaban Siswa 11. Tidak memberikan suatu penyelesaian sama sekali 12. Mencoba memberikan penyelesaian tetapi salah total 13. Memberikan suatu penyelesaian yang ada unsur benarnya tetapi belum memadai 14. Menyelesaikan algoritma yang relevan dengan lengkap, tetapi ada kesalahan dalam istilah dan notasi perhitungan matematis 15. Memberikan suatu penyelesaian yang benar dan lengkap Idem ... Idem Jumlah
Skor tiap Aspek 0
Jumlah Skor Maksimal
1 2 3
4
4 Idem ... Idem
4 ... 4 20
Dari tabel di atas, skor maksimal yang diperoleh untuk soal uraian adalah 20. Skor maksimal untuk kedua tes adalah 10 + 20 = 30. Untuk menentukan nilai individu (X) yang diperoleh oleh tiap siswa, dianalisis dengan rumus, sebagai berikut:
---------------------------------------------&&&------------------------------------------
232
Lampiran 61 Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus III Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi pokok Sub Materi Pokok
Hari/Tanggal Alokasi Waktu
: SMP Harapan Mulia : VIII-A/ I : Matematika : Relasi dan Fungsi : Menentukan Bentuk Rumus Fungsi jika Nilainya Diketahui dan Menggambar Sketsa Grafik Fungsi Aljabar Sederhana pada Sistem Koordinat Kartesius Siku-Siku : Rabu, 20 November 2013 : 2 x 40 menit
Petunjuk: 1. Tulislah nama dan nomor absen anda sebelum mengerjakan soal 2. Kerjakan semua soal, dan jawaban dibuat pada lembar jawaban yang disediakan. 3. Selama mengerjakan soal, tidak boleh bekerjasama dan meniru pekerjaan teman 4. Bacalah soal dengan teliti sebelum menjawab. Soal Pilihan Ganda 1. Grafik fungsi ditunjukkan oleh gambar ... a. c.
c.
d.
Ranah:
Indikator:
C1
2. Diantara grafik-grafik Kartesius berikut yang merupakan fungsi adalah a.
c.
12
233
b.
d.
Ranah: C1
3. Jika f(x) = x – 2 dan f(a) = 7, nilai a yang memenuhi adalah .... a. 3 c. 9 Ranah: b. 5 d. 19 C2
4. Diketahui f : x 2x + 9. Jika p 15, nilai p sama dengan a. -3 c. 2 Ranah: b. -2 d. 3
Indikator: 12
Indikator: 11 Indikator:
C
11
C2
11
C2
11
2 5. Suatu fungsi dinyatakan oleh f(x) = ax + b. Diketahui f(1) = 3 dan f(-3) = 11. Nilai a dan b berturut-turut adalah ... a. 4 dan -1 c. -2 dan 1 Ranah: Indikator: b. 4 dan 7 d. -2 dan 5
6. Pada fungsi f(x) = ax + b dengan f(1) = 0 dan f(0) = -2, rumus fungsi f(x) a. x -4 c. x+3 Ranah: Indikator: b. 2x -2 d. 2x+5 7. Fungsi h dirumuskan dengan h(x) = x2 - 1. Jika peta dari m adalah 24, nilai m adalah Ranah: Indikator: a. 25 c. 5 b. 16 d. 4 C 11 2
8. Diantara grafik-grafik berikut manakah yang menunjukkan range dari 2x + 3y = 12 untuk x, y ϵ R?
a.
c.
b.
d.
Ranah: C3
Indikator: 13
234
9. Perhatikan grafik berikut.
Range dari grafik tersebut adalah a. { | b. { | c. { | d. { |
}
}
}
}
Ranah: C3
Indikator: 13
10. domain dari pemetaan yang ditunjukkan diagram Kartesius berikut adalah
a. {1, 2, 3} b. {1, 2, 3, 4}
c. {1, 2, 3, 4, 5} d. {1, 2, 3, ...}
Ranah: C3
Indikator: 13
Soal Uraian 11. Fungsi h pada himpunan bilangan Riil ditentukan oleh rumus h(x) = ax + b, dengan a dan b bilangan bulat. Jika h(-2) = -4 dan h(1) =5, tentukan a. nilai a dan b, b. rumus fungsi tersebut,
12. Tentukan nilai h(2) dari pemetaan berikut! a. Pemetaan h: x 2x - m, jika 2 6 b. Pemetaan h: x mx+3, jika -2 7 13. Apakah grafik-grafik berikut merupakan fungsi.
Ranah: C1 Ranah: C2
Indikator: 11 Indikator: 11
235
Ranah: C2
14. Diketahui g : x2 + 2 dengan domain { | dan kodomain bilangan Riil.
Indikator: 13
} Ranah: C3
Indikator: 11
15. Gambarlah grafik fungsi f: x 2x pada bidang Kartesius dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil Ranah:
Indikator:
C3 12, 13 ---------------------------------------------&&&------------------------------------------
236
237
Lampiran 62 Lembar Jawaban Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus III
Nama : ____________________________________ Absen : ____________________________________ Kelas : ____________________________________
Tes Pilihan Ganda: No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
B
C
D
Tes Uraian: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________
238
__________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Ingat slogan KPK! Berani JUJUR??? HEBAT!!! -------------------------------------Selamat Mengerjakan-------------------------------
239
Lampiran 63 Kunci Jawaban Tes Prestasi Belajar Siswa Siklus III Tes Pilihan Ganda: 1. C 2. B 3. B 4. D 5. D 6. B 7. C 8. B 9. D 10. D Tes Uraian: 11. a. Oleh karena h(-2) = -4 dan h(1) = 5 maka -4 = a(-2) + b 5 = a(1) + b = -2a + b =a+b Dari bentuk -4 = -2a + b, diperoleh b = -4 – 2a Substitusikan b = -4 – 2a ke 5 = a + b 5 =a+b = a + (-4 – 2a) = a - 4 – 2a = -4 - a a =5+4 =9 Substitusikan a = 9 ke b = - 4 – 2a b = - 4 – 2a = - 4 – 2(9) = - 4 – 18 = - 22 Jadi nilai a = 9 dan b = -22 b. Karena nilai a = 9 dan b = -22. Dengan demikian rumus fungsinya adalah f(x) = 9x - 22 12. a. rumus fungsi h adalah h(x) = 2x – m jika 2 6 maka h(2) = 6 b. rumus fungsi h adalah h(x) = mx + 3 jika -2 7 maka h(-2) = 7
240
h(2) = m(2) + 3 = 2m + 3 7 = 2m + 3 2m = 7 – 3 =4 m =2 maka rumus fungsi h adalah h(x) = 2x + 3 sehingga h(2) = 2(2) + 3 = 7 13. Hanya grafik 4 yang bukan merupakan fungsi sebab apabila di buatkan garisgaris tegak yang sejajar dengan sumbu y akan terdapat garis yang memotong grafik lebih dari satu tempat 14.
115.
---------------------------------------------&&&------------------------------------------
241
Lampiran 64 Data Prestasi Belajar Siswa Siklus III No. Absen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Nama Siswa Abhiesta Happy Putra Alghina Salma Prameswari Cindra Indah Salsabila Fauzan Zidane Hartadi Pratama Indra Ilyas Rahman Kirara Jauza Millenia Lisa Amelia M. Dimas Adillah Melinia Ambarwati Muchsin Hisyam Muhammad Andi Irawan Muhammad Rizal M. Nur Alfiah Mulyaningsih Rizki Wahyudi Sultan Vedrona Julio Harahap Syahnakri Yusi Yuansa Larasati Jumlah
Skor 87 88 100 94 79 83 100 82 83 92 93 81 97 90 80 84 86 97 1596
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran
Denpasar, 21 November 2013 Peneliti,
Gita G. S.Si
Candra Dewi Rosadi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365
242
Lampiran 65 Analisis Data Prestasi Belajar Siswa Siklus III
Berdasarkan pada lampiran 64 diperoleh: ∑ N = 18 Ni = 18 a) Rata-rata Nilai Prestasi Belajar Siswa (̅) ∑
̅̅̅̅ =
= 88,67 b) Daya Serap (DS) ̅
= 88,67 % c) Ketuntasan Belajar Siswa (KB)
= 100 %
243
Lampiran 66 Catatan Lapangan Siklus III Nama Sekolah Kelas/Semester Mata Pelajaran Materi pokok Sub Materi Pokok
: SMP Harapan Mulia : VIII-A/ I : Matematika : Relasi dan Fungsi : Menghitung Nilai Fungsi, Membuat Tabel Fungsi, dan Menghitung Nilai Fungsi jika Nilai Variabelnya Berubah Siklus/Pertemuan ke- : III (Ketiga)/1 (satu) dan 2(dua) Observer : 1. Ni Made Ari Wirdayanti S. Pd 2. Noviyanti Pratiwi 3. Candra Dewi Rosadi No Hasil Observasi 1 Seluruh kegiatan pembelajaran berjalan dengan baik dan kondusif.
Denpasar, 21 November 2013 Observer II,
Observer I,
Ni Made Ari Wirdayanti S. Pd
Noviyanti Pratiwi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1408 Observer III,
Candra Dewi Rosadi NPM. 09.8.03.51.30.1.5.1365
244
Lampiran 67 Dokumentasi
Guru menempatkan siswa dalam kelompok Siklus I
Jalannya diskusi kelompok dalam Siklus I
Jalannya diskusi kelompok dalam siklus selanjutnya
Siswa sedang memperhatikan penjelasan guru
Persiapan siswa sebelum tes akhir siklus III
Bersama beberapa siswa setelah tes akhir siklus III
245
Lampiran 68
246
Lampiran 69
247
Lampiran 70 UNIVERSITAS MAHASARASWATI DENPASAR FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN Status : TERAKREDITASI Sekretariat : Jalan Kamboja No. 11A, Denpasar-Bali Tlp./Fax : (0361) 240985 / (0361) 240985 e-mail :
[email protected] SURAT PERNYATAAN Yang bertanda tangan di bawah ini, saya: Nama Tempat, tanggal lahir NPM Program Studi Fakultas Perguruan Tinggi
: Candra Dewi Rosadi : Denpasar, 8 September 1987 : 09.8.03.51.30.1.5.1365 : Pendidikan Matematika : Keguruan dan Ilmu Pendidikan : Universitas Mahasaraswati Denpasar
dengan ini menyatakan dengan sesungguhnya bahwa karya tulis berupa skripsi yang berjudul. “MENINGKATKAN AKTIVITAS DAN PRESTASI BELAJAR SISWA DALAM PEMBELAJARAN RELASI DAN FUNGSI MELALUI PENERAPAN PBL PADA SISWA KELAS VIII A SMP HARAPAN MULIA TAHUN PELAJARAN 2013/2014 ” adalah memang benar asli karya saya sendiri dan sama sekali bukan hasil jiplakan dari karya tulis orang lain yang saya akui sebagai karya tulis saya sendiri. Apabila ternyata dikemudian hari pernyataan ini tidak benar, maka saya bersedia dituntut di muka pengadilan sesuai dengan hukum dan peraturan perundang-undangan yang berlaku, serta dengan tidak melibatkan lembaga FKIP Unmas Denpasar. Demikian surat pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya untuk dapat dipergunakan sebagaimana mestinya. Denpasar, Januari 2014 Yang membuat pernyataan,
(Candra Dewi Rosadi) NPM. : 09.8.03.51.30.1.5.1365
248
Lampiran 71 RIWAYAT HIDUP Candra Dewi Rosadi dilahirkan di Negara pada tanggal 8 September 1987, merupakan anak keempat dari lima bersaudara, dari pasangan Budiono dan Rismia. Tahun 1993 ia tamat TK di TK Bhayangkari 8 Negara, melanjutkan sekolah di SD 2 Loloan Timur Negara, akibat mengikuti tugas sang ayah ia pun akhirnya menamatkan SD di SD 4 Peguyangan Kangin tahun 1999. Selanjutnya, ia melanjutkan sekolah di SMP Negeri 10 Denpasar dan tamat tahun 2002. Kemudian, ia menempuh pendidikan SMA di SMA 1 Denpasar dan tamat tahun 2005. Tahun 2005 ia melanjutkan studinya di FH Universitas Udayana Denpasar. Namun sayang dikarenakan kesibukannya bekerja, iapun memilih untuk menghentikan kegiatan kuliahnya di universitas tersebut. Kemudian pada tahun 2009 ia pun memutuskan untuk kembali melanjutkan studinya di Universitas Mahasaraswati Denpasar Program Studi Pendidikan Matematika. Beberapa prestasi akademik dan non-akademik pernah diraihnya selama menempuh pendidikan dari SD hingga SMA. Pada saat SD, prestasi akademik yang pernah diraihnya antara lain juara kelas, peraih NEM tertinggi Gudep VIII Denpasar tahun 1999 dan prestasi non-akademik yaitu juara Harapan I POPSI 1998 Denpasar dalam cabang olahraga lompat tinggi, juara I cabang olahraga lari 100m pada POPSI 1998 Denpasar. Pada saat SMP, prestasi akademik yang pernah diraihnya antara lain juara umum dan juara kelas, peraih NEM Tertinggi di SMP 10 Denpasar tahun 2002, memenangkan perunggu dalam lomba olimpiade fisika (HUT SMA 1 Denpasar tahun 1999), juara III lomba Speech Contest dalam rangka bulan bahasa SMP 10 Denpasar tahun 2001, juara I Speech Contest tingkat denpasar tahun 2001 (HUT Kota Denpasar) dan peraih emas olimpiade matematika dua tahun berturut-turut (HUT SMA 1 Denpasar tahun 2000 dan 2001). Prestasi non-akademik saat SMP yaitu juara I Paskibraka (HUT SMA 1 Denpasar) dan Juara I Lomba menyanyi tingkat nasional di Semarang tahun 2001 kategori remaja. Saat SMA, prestasi akademik pernah meraih juara kelas dan juara umum, di tahun pertama sekolah ia masuk 3 besar olimpiade Biologi se-Kota Denpasar, masuk 3 besar olimpiade Biologi se-Provinsi Bali dan mewakili Bali pada Olimpiade Biologi SeIndonesia yang diselenggarakan di Papua, kemudian di tahun kedua masuk 3 besar olimpiade Fisika se-Kota Denpasar, masuk 3 besar olimpiade Fisika se-Provinsi Bali dan mewakili Bali pada Olimpiade Fisika Se-Indonesia yang diselengarakan di Palangkaraya kemudian memperoleh penghargaan sebagai best five in Indonesia dalam ajang Menuju Olimpiade Sains Indonesia di bidang Biologi, dan di tahun ke III masuk 3 besar olimpiade Matematika se-Kota Denpasar, masuk 3 besar olimpiade Matematika se-Provinsi Bali dan mewakili Bali pada Olimpiade Matematika SeIndonesia di Yogyakarta. Pengalaman Bekerja: Sekretaris Ketua Bidang Pembibitan, Pembinaan dan Pengembangan Prestasi Pengprov Perbakin Bali tahun 2007-2009 Asisten dari dosen Fisika a.n Drs IB Made Widiadnya M.M dari tahun 2010-2012. Pengajar Privat dari tahun 2005-saat ini.
