INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA PARAÍBA DIRETORIA DE ENSINO - GERÊNCIA DE ENSINO TECNOLÓGICO CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM AUTOMAÇÃO INDUSTRIAL DISCIPLINA: MATEMÁTICA APLICADA CARGA HORÁRIA: 50 HORAS PERÍODO : 20 CRÉDITOS: 3 PLANO DE CURSO EMENTA Funções de uma variável complexa: Números complexos. Equações diferenciais lineares de segunda ordem: Introdução geral; Solução da equação homogênea. Séries de Fourier: Séries trigonométricas; Definição das séries de Fourier. Transformada de Laplace: Propriedades básicas da Transformada de Laplace; o problema da inversão; Decomposição em frações parciais; Aplicações da Transformada de Laplace. Equações diferenciais parciais: Método de separação das variáveis; Equação de Laplace.
OBJETIVOS Conhecer os conceitos teóricos a serem utilizados nas disciplinas técnicas na área de Automação Industrial de forma que possa compreender os fundamentos matemáticos que servem de base para o desenvolvimento do conteúdo programático.
CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS Detalhar os conteúdos programáticos a serem apresentados no curso, indicando a quantidade de aulas necessárias (aproximadamente) para cada unidade didática. (Aluas teóricas e práticas) UNIDADE ASSUNTO QTDE HORAS 1 1.1
1.2 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 3 3.1 3.2
Noções de Funções de Uma Variável Complexa
8
Números complexos: definição, operações, conjugado, módulo, representação geométrica de regiões do plano complexo, forma polar e exponencial do número complexo, potências e raízes. Função complexa: definição, funções elementares (polinomial, racional, exponencial, logarítmica, trigonométrica e hiperbólicas), limite e continuidade, derivada, equações de Cauchy-Riemann, funções analíticas e funções harmônicas
Equações Diferenciais Ordinárias (E.D.O.)
20
Introdução ao estudo das E.D.O.: definição, origem, formas geral e normal; ordem e grau. Soluções: geral, particular e singular. Interpretação geométrica. Problema de Valor Inicial E.D.O. de 1ª Ordem - Equações a Variáveis Separáveis. E.D.O. homogêneas e E.D.O. redutíveis a homogêneas e ou a variáveis separáveis. Trajetórias ortogonais e ou isogonais. E.D.O. Exatas. Fator Integrante Equações de 2ª ordem Definição; Princípio da Superposição, propriedades e Wrouskiano. Solução geral de uma EDO linear de ordem n, não homogênea. Resolução de uma E.D.O. linear de 2ª ordem, conhecida uma solução particular. Resolução das E.D.O. lineares homogêneas, de 2ª ordem, com coeficientes constantes.
Transformadas de Laplace
12
Definição da Transformada de Laplace Transformada de Laplace como transformação linear
1
3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 4 4.1
Resolução de Problemas de Valor Inicial para Equações Diferenciais Função Degrau Propriedades da Transformada de Laplace Resolução de Equações Diferenciais com Função Forçada Descontínua A Integral de Convolução
Introdução às Séries de Fourier
10
Funções Periódicas Séries de Fourier. Ortogonalidade das Funções Seno e Co-seno. Determinação dos Coeficientes de Fourier Forma Complexa das Séries de Fourier. Cálculo dos Coeficientes
4.2 4.3 TOTAL
50
MÉTODOS E TÉCNICAS DE APRENDIZAGEM Aulas expositivo-dialogadas. Discussão de textos. Atividades individuais e em grupo. Apresentação pelos alunos das atividades realizadas.
RECURSOS DIDÁTICOS • •
•
Quadro Giz Apostilas
TÉCNICAS DE AVALIAÇÃO DA APRENDIZAGEM A avaliação dar-se-á de forma contínua através da resolução de exercícios, testes escritos, apresentação de trabalhos em grupo e individuais e da observação atenta da participação e interesse dos alunos nas atividades desenvolvidas.
ÉPOCA DAS AVALIAÇÕES Avaliação 1: 6ª Aula Avaliação 2 : 12ª Aula Avaliação 2 : 18ª Aula
BIBLIOGRAFIA 1 - RICHARD C. DIPRIMA WILLIAM E. BOYCE, Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno, 8ª Edição, Rio de Janeiro, LTC Editora, 434 p., 2006, ISBN: 8521614993. 2 - CARLOS PERES QUEVEDO, Matemática Superior, Edição: 1, Editora: Interciência, 1997. ISBN: 8571930023. 3 - KREYSZIG, ERWIN, ADVANCED ENGINEERING MATHEMATICS, Editora: IE-WILEY, 9ª Edição - 2005 - 1248 pág. ISBN : 0471488852 . 4 - KREYSZIG, ERWIN, ADVANCED ENGINEERING MATHEMATICS STUDENT SOLUTIONS MANUAL, Editora: IE-WILEY, 9ª Edição - 2006 - 260 pág. ISBN : 0471726443. 5 - Cálculo com Geometria Analítica; SWOKOWSKI, E. W.; 2a. Edição; volume 1; Rio de Janeiro; Makron Books; 1994. (Livro Texto)
2
6 - Cálculo com Geometria Analítica; SWOKOWSKI, E. W.;2a. Edição; volume 2; Rio de Janeiro; 6akron Books;1994 7 - Matemática Superior; KREYSZIG, Erwin.; Vol. I; Rio de Janeiro; LTC; 1983. 8 - Cálculo II: Funções de uma Variável; ÁVILA, G. S. S.; Rio de Janeiro, LTC; 1994. 9 - Cálculo I: Funções de uma Variável; ÁVILA, G. S. S.; Rio de Janeiro; LTC; 1994 10 - Matemática Superior; KREYSZIG, Erwin.; Vol. III; Rio de Janeiro; LTC, 1983.
ENDEREÇOS ELETRÔNICOS 12 -. 3-
3
