JURNAL APLIKASI FISIKA
VOLUME 8 NOMOR 1
FEBRUARI 2012
Prakiraan Curah Hujan Bulanan Kota Kendari dengan Model ARIMA Hasria Jurusan Fisika, FMIPA, Universitas Haluoleo Abstrak Telah dilakukan penelitian tentang Prakiraan Curah Hujan Bulanan Kota Kendari dengan Model ARIMA. Tujuan Penelitian ini untuk menentukan bentuk umum Model ARIMA dan untuk menentukan prakiraan curah hujan bulanan Kota kendari dalam kurun waktu dua tahun yang akan datang. Penelitian ini dilakukan dengan cara mengumpulkan data sekunder dari tahun 2006 sampai dengan tahun 2011, kemudian dilanjutkan dengan memasukan data tersebut kedalam program Minitab Versi 14.00. Hasil analisis menunjukan bahwa model ARIMA yang digunakan untuk prakiraan adalah ARIMA (1,1,1) (1,1,0)12 dengan hasil curah hujan tertinggi terjadi pada bulan Juli 2012 dengan rata-rata curah hujan 379,707 mm dan curah hujan terendah terjadi pada bulan September tahun 2012 dengan rata-rata curah hujan 125,313 mm. Kata kunci :
Data Curah Hujan Bulanan, Model ARIMA, Curah Hujan Tertinggi, Curah Hujan Terendah.
Abstract The has been conducted the estimate of monthly rainfall from Kendari city using ARIMA model. This research purposed for determining the general form of ARIMA Model and the estimate of monthly rainfall from Kendari city in duration two years on the future. This research was conducted by collecting secundder data from 2006 to 2011,then the data entered in the Minitab program of 14.00 versions. Analysis result that ARIMA Model used for estimation rainfall was ARIMA (1,1,1) (1,1,0)12 which ighest rainfall will occur in July 2012 with average of rainfall 379,707 mm and lowest rainfall will occur in September 2012 with average of rainfall125,313 mm. Key word: Data of monthly rainfall, ARIMA Model, highest rainfall, lowest rainfall.
asumsi stasioner belum dipenuhi maka deret belum dapat dimodelkan. Model ARIMA merupakan salah satu model peramalan yang dapat digunakan untuk prakiraan curah hujan. Model ini merupakan salah satu model prakiraan/ramalan deret berkala dengan metode runtun waktu yang bertujuan untuk mencari pola data yang paling cocok dari sekelompok data. Runtun waktu adalah serangkaian data pengamatan yang terjadi berdasarkan indeks waktu secara beruntun dengan interval waktu tetap (Aswi dan Sukarna, 2006).
1. Pendahuluan Curah hujan adalah endapan atau deposit air dalam bentuk cair maupun padat yang berasal dari atmosfer. Curah hujan mencakup tetes hujan, salju, batu es, embun, dan embun Kristal. Banyaknya curah hujan yang mencapai permukaan bumi selama selang waktu tertentu dinyatakan dengan ketebalan atau ketinggian air hujan yang menutupi proyeksi horisontal permukaan bumi dan tidak ada yang hilang karena penguapan, limpasan, dan infiltrasi atau peresapan (Susilo Prawirowardoyo, 1996). Prakiraan yang dilakukan menggunakan analisis runtun waktu yakni salah satu prosedur statistika yang diterapkan untuk meramalkan struktur probabilitas keadaan yang akan terjadi di masa yang akan datang dalam rangka pengambilan keputusan (Aswi dan Sukarna, 2006). Metode analisis deret waktu berlandaskan asumsi bahwa data bersifat stasioner dari waktu ke waktu Apabila
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan prakiraan curah hujan bulanan tahun 2012 dan 2013 dengan memasukan data curah hujan dari tahun 2006 sampai tahun 2011 dari stasiun Badan Meteorologi, Klimatologi dan Geofisika (BMKG) Maritim Kendari Propinsi Sulawesi Tenggara.
25
26
JAF, Vol. 8 No. 1 (2012), 25-30
2. Metode Penelitian Proses pengambilan data dalam penelitian ini yaitu dengan mengumpulkan data sekunder yang berkaitan dengan curah hujan dari tahun 2006 sampai dengan tahun 2011 di Badan Meteorologi, Klimatologi dan Geofisika (BMKG) Kendari. Data yang diperoleh dianalisis dengan menggunakan analisis runtun waktu. Dalam perhitungan digunakan program Minitab versi 14.00. Adapun langkah dalam analisis runtun waktu sebagai berikut. Tahap pertama yang dilakukan adalah menghasilkan data yang stasioner artinya data mempunyai rata-rata dan varians yang sama sepanjang waktu. Apabila data yang menjadi input dari model ARIMA tidak stasioner, perlu dimodifikasi untuk menghasilkan data yang stasioner. Metode yang digunakan adalah metode pembedaan (differencing). Tahap kedua adalah menentukan model analisis runtun waktu berdasarkan fungsi Autokorelasi dan fungsi autokerelasi parsial. Fungsi autokorelasi digunakan untuk menentukan kestasioneran data runtun waktu. Jjika dari data asli ternyata belum stasioner, maka dilakukan pemulusan data, yaitu dengan cara mencari derajat selisih dari data asli. Fungsi autokorelasi parsial berguna untuk menentukan model dari data terkait. Diamati fungsi autokorelasi dan fungsi autokorelasi parsial apabila fungsi autokorelasi turun lambat maka yang berperan dalam penetuan model adalah fungsi autokorelasi parsial, artinya jika fungsi autokorelasi parsial terputus pada lag ke -1 berarti modelnya AR (1), jika terputus pada lag ke-2 berarti modelnya AR (2). Sebaliknya fungsi autokorelasi parsial turun lambat, maka jika fungsi autokorelasi terputus pada lag ke-1 maka modelnya adalah MA(1) dan jika terputus pada lag ke-2 berarti modelnya MA(2) Tahap ketiga yaitu mencari nilai estimasi dari model tersebut. Nilai estimasi tersebut kemudian akan digunakan untuk menentukan model final dalam melakukan peramalan. Tahap keempat yaitu prakiraan dengan memasukan data curah hujan dari tahun 2006 sampai tahun 2011 dalam program Minitab.
Data yang dimasukkan tersebut adalah data asli bukan data selisih. 3. Hasil dan Pembahasan A. Deskripsi Data Curah Hujan Kota Kendari Berdasarkan pengamatan secara visual terhadap data curah hujan selama periode Januari 2006 sampai dengan Februari 2011 terjadi fluktuasi dari waktu ke waktu. Berikut adalah diagram runtun waktunya.
Gambar 1. Diagram runtun waktu data curah hujan periode Januari 2006 sampai dengan Februari 2011
Berdasarkan gambar 1 nampak bahwa data curah hujan mengalami perubahan ratarata dari waktu ke waktu. Dari hasil pengamatan plot data asli, curah hujan mencapai titik maksimum pada bulan Maret 2007 yaitu 454,6 mm dan titik minimum terjadi pada bulan Oktober 2006 dan September 2009 yaitu 0 mm. Rata-rata curah hujan periode Januari 2006 sampai dengan Februari 2011 adalah sebesar 177,9 mm dengan standar deviasi 115,2 mm. B. Pembentukan Model Data Curah Hujan
ARIMA
pada
Identifikasi Model Pada tahap awal dalam pembentukan model ARIMA adalah terpenuhinya syarat kestasioneran data dalam rataan dan variansi. Hal ini dapat dilihat dari diagram autokorelasi data curah hujan sebagai berikut:
Gambar 2. Diagram autokorelasi data asli curah hujan
Prakiraan Curah Hujan Bulanan Kota Kendari dengan Model ARIMA.............….……….(Hasria) 27
Berdasarkan gambar 2 menunjukkan bahwa pola yang terbentuk adalah pola bergelombang dengan arah yang berlawanan. Dimana pada lag-lag non-musiman dan musiman pada data tersebut terlihat masih turun secara lambat. Sehinga data diasumsikan belum stasioner dalam rata-rata non-musiman dan rata-rata musiman duabelas. Karena data belum stasioner pada tingkat level, maka data belum dapat digunakan untuk memperoleh model ARIMA terbaik. Selanjutnya untuk mengatasi kecenderungan non-stasioner dilakukan differencing satu non-musiman (d = 1) dan untuk menghilangkan kuatnya pengaruh musiman dilakukan differencing satu musiman duabelas (D = 1).Berikut diagram autokorelasi runtun waktu hasil operasi differencing satu non-musiman dengan d = 1:
Gambar 3. Diagram autokorelasi hasil differencing satu non-musiman
Berdasarkan diagram diatas terlihat bahwa data belum stasioner dalam rata-rata musiman. Hal ini nampak dari nilai korelasi pada lag musiman yang cenderung turun lambat. Oleh karena itu, perlu dilakukan differencing satu musiman duabelas. Berikut diagram autokorelasi dan autokorelasi Parsial hasil differencing satu musiman duabelas untuk D = 1:
Gambar 4. Diagram autokoralasi hasil differencing satu musiman duabelas
Gambar 5. Diagram autokorelasi Parsial hasil differencing satu musiman duabelas
Berdasarkan diagram autokorelasi Parsial hasil differencing satu musiman duabelas menunjukkan bahwa data sudah stasioner dalam rata-rata musiman. Data curah hujan yang telah stasioner dapat langsung digunakan untuk mendapatkan model ARIMA terbaik, karena syarat kestasioneran telah terpenuhi. Berdasarkan bentuk autokorelasi dan autokorelasi Parsialnya model ARIMA yang diperoleh untuk data curah hujan adalah ARIMA (0,1,1)(0,1,1)12, sedangkan melalui metode trial and error model yang terbentuk adalah ARIMA (0,1,1)(1,1,0)12, ARIMA (1,1,1)(1,1,0)12, ARIMA (2,1,0)(0,1,1)12.
Estimasi Parameter dan Pemeriksaan Diagnostik Setelah menetapkan model yang sesuai dari hasil identifikasi, langkah berikutnya adalah melakukan estimasi parameter dan pemeriksaan diagnostik terhadap model ARIMA yang telah diperoleh untuk digunakan dalam tahap prakiraan. Adapun hasilnya adalah : a. ARIMA (0,1,1)(0,1,1)12 Uji Signifikansi Parameter Berdasarkan model ARIMA (0,1,1)(0,1,1)12 dengan menggunakan statistik t diperoleh nilai thitung lebih besar dari t(0,975;(622) = 4,30. Sedangkan dengan menggunakan pvalue diperoleh nilai lebih kecil dari nilai α = 0,05, sehingga H0 ditolak yang berarti bahwa parameter signifikan. Kesesuaian Model 1) Uji White Noise Model ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12 untuk pengujian kesesuaian model yang dilakukan
28
JAF, Vol. 8 No. 1 (2012), 25-30
dengan menggunakan statistik Ljung-Box (Q*) pada masing-masing lag yaitu lag 12, lag 24, lag 36 dan lag 48 adalah diperoleh nilai Q* lebih kecil dari χ (α ;( K − m )) , sedangkan untuk p-
2) Uji Normalitas Residual
value diperoleh nilai lebih besar dari α = 0,05 untuk masing-masing lag. Berdasarkan nilai tersebut, maka H0 diterima yang artinya model sudah memenuhi syarat. 2) Uji Normalitas Residual Gambar 7. Plot Residual ARIMA(0,1,1)(1,1,0)12
Berdasarkan plot uji kenormalan pvalue lebih besar dari α = 0,05, berarti H0 diterima yang berarti sisa berasal dari populasi berdistribusi normal.
c. ARIMA (1,1,1)(1,1,0)12 Uji Signifikansi Parameter 12
Gambar 6. Plot Residual ARIMA(0,1,1)(0,1,1)
Berdasarkan plot uji kenormalan pvalue lebih besar dari α = 0,05, sehingga H0 diterima yang berarti sisa berasal dari populasi berdistribusi normal. b. ARIMA (0,1,1)(1,1,0)12 Uji Signifikansi Parameter Berdasarkan model ARIMA (0,1,1)(1,1,0)12 dengan menggunakan statistik t diperoleh nilai thitung lebih besar dari t(0,975;(62-2) = 4,30 dan untuk p-value diperoleh nilai lebih kecil dari nilai α = 0,05 sehingga H0 ditolak yang berarti bahwa parameter signifikan. Kesesuaian Model 1) Uji White Noise Untuk model ARIMA(0,1,1)(1,1,0)12 pengujian kesesuaian model yang dilakukan dengan menggunakan statistik Ljung-Box (Q*) pada masing-masing lag yaitu lag 12, lag 24, lag 36 dan lag 48 diperoleh nilai Q* lebih kecil dari χ (α ;( K − m )) , dan untuk p-value lebih besar dari α = 0,05 untuk masing-masing lag. Berarti H0 diterima yang artinya model sudah memenuhi syarat (nilai sisa bersifat acak atau memenuhi syarat white noise).
Berdasarkan untuk model ARIMA (1,1,1)(1,1,0)12 pengujian parameter yang dilakukan dengan menggunakan statistik t diperoleh nilai thitung lebih besar dari t(0,975;(62-3) = 3,18 dan untuk p-value diperoleh nilai lebih kecil dari nilai α = 0,05, sehingga H0 ditolak yang berarti bahwa parameter signifikan.
Kesesuaian Model 1) Uji White Noise Untuk model ARIMA(1,1,1)(1,1,0)12 pengujian kesesuaian model yang dilakukan dengan menggunakan statistik Ljung-Box (Q*) diperoleh nilai pada masing-masing lag yaitu lag 12, lag 24, lag 36 dan lag 48 adalah nilai Q* lebih kecil dari χ (α ;( K − m )) , dan untuk pvalue diperoleh nilai lebih besar dari α = 0,05 untuk masing-masing lag. Sehingga H0 diterima yang artinya model sudah memenuhi syarat/sesuai. 2) Uji Normalitas Residual Berdasarkan plot uji kenormalan p-value lebih besar dari α = 0,05, sehingga H0 diterima yang berarti sisa berasal dari populasi berdistribusi normal.
Prakiraan Curah Hujan Bulanan Kota Kendari dengan Model ARIMA.............….……….(Hasria) 29
Berdasarkan plot uji kenormalan diperoleh nilai p-value lebih besar dari α = 0,05, sehingga H0 diterima yang berarti sisa berasal dari populasi berdistribusi normal.
Gambar 8. Plot Residual ARIMA(1,1,1)(1,1,0)12
d. ARIMA (2,1,0)(0,1,1)12 Uji Signifikansi Parameter Berdasarkan model ARIMA (2,1,1)(1,1,0)12 pengujian parameter yang dilakukan dengan menggunakan statistik t diperoleh thitung lebih besar dari t(0,975;(62-3) = 3,18 dan untuk p-value diperoleh nilai lebih kecil dari nilai α = 0,05, sehingga H0 ditolak yang berarti bahwa parameter signifikan. Kesesuaian Model 1) Uji White Noise Untuk model ARIMA(2,1,0)(0,1,1)12 pengujian kesesuaian model dengan menggunakan statistik Ljung-Box (Q*) diperoleh nilai pada masing-masing lag yaitu lag 12, lag 24, lag 36 dan lag 48 adalah nilai Q* lebih kecil dari χ (α ;( K − m )) , dan untuk p-
Pemilihan Model Terbaik Setelah tahap estimasi parameter dan pengujian diagnostik terhadap model yang dilakukan, tahap selanjutnya adalah dilakukan pemilihan model terbaik berdasarkan kriteria MSE terkecil. Nilai MSE model ARIMA(0,1,1)(0,1,1)12, ARIMA(0,1,1)(1,1,0)12, ARIMA(1,1,1)(1,1,0)12 dan ARIMA(2,1,0)(0,1,1)12 masing-masing adalah 12894, 14370, 12523 dan 12618. Sehingga diperoleh model ARIMA(1,1,1)(1,1,0)12 memiliki nilai MSE terkecil yang lebih, sehingga digunakan dalam prakiraan curah hujan Kota Kendari 12 bulan mendatang. C. Prakiraan Curah Hujan Kota Kendari Karena seluruh parameter model telah signifikan dan seluruh asumsi residual telah terpenuhi, maka tahapan dapat dilakukan berdasarkan model terbaik yang telah terpenuhi yaitu ARIMA(1,1,1)(1,1,0)12. Berikut ini ditampilkan pola data runtun waktu curah hujan beserta angka ramalannya untuk 24 periode mendatang yaitu bulan Maret 2011 sampai dengan Februari 2013.
value diperoleh nilai lebih besar dari α = 0,05 untuk masing-masing lag. Maka H0 diterima yang artinya model sudah memenuhi syarat/sesuai. 2) Uji Normalitas Residual
Gambar 10. Diagram deret waktu data curah hujan dan angka ramalannya Gambar 9. Plot Residual ARIMA(2,1,0)(0,1,1)12
Berdasarkan gambar 10 di atas menunjukkan bahwa angka prakiraan curah hujan Kota Kendari dengan model ARIMA(1,1,1)(1,1,0)12 mendekati nilai
30
JAF, Vol. 8 No. 1 (2012), 25-30
sebenarnya atau mendekati hasil yang diperoleh dari Badan Meteorologi Kota Kendari untuk dua tahun mendatang. dengan tingkat kebenaran prakiraan yang dilakukan mencapai 95%. Selanjutnya pada tabel di bawah ini ditampilkan prakiraan curah hujan Kota Kendari bulan Maret 2011 sampai dengan Februari 2013. Tabel 1. Hasil prakiraan curah hujan Kota Kendari Maret 2011 sampai dengan Februari 2013 Angka Ramalan (mm)
Periode 2013
Maret 2011
230.524
Maret 2012
265.921
April 2011
227.964
April 2012
231.482
Mei 2011
85.955
Mei 2012
219.852
Juni 2011
114.161
Juni 2012
318.682
Juli 2011
215.659
Juli 2012
379.707
Periode 2012
2011-
2012-
Angka Ramalan (mm)
Agustus 2011
94.764
Agustus 2012
348.303
September 2011
42.858
September 2012
125.313
Oktober 2011
64.221
Oktober 2012
213.223
November 2011
209.59
November 2012
148.747
Desember 2011
236.754
Desember 2012
184.164
Januari 2012
221.396
Januari 2013
276.65
Februari 2012
266.334
Februari 2013
218.033
Berdasarkan hasil peramalan pada tabel 1 terlihat bahwa dengan model ARIMA(1,1,1)(1,1,0)12 curah hujan Kota Kendari dua tahun mendatang diperkirakan mencapai titik tertinggi pada bulan Juli 2012 dengan rata-rata curah hujan 379,707 mm dan titik curah hujan terendah terjadi pada bulan September 2012 yaitu 125,313 mm.
4. Kesimpulan Pada data curah hujan di daerah Kota Kendari model yang sesuai adalah ARIMA Bulanan (1,1,1)(1,1,0)12= • ⎡ 12 12 12 ⎤ ⎢⎣(1−φ1B)(1−Φ1B )(1− B)(1− B ) Zt =(1−θ1B)(1−Θ1B )⎥⎦ at[ ] Dari hasil peramalan, diperoleh curah hujan kota kendari untuk 2 tahun akan datang mencapai titik tertinggi pada bulan Juli 2012 yaitu dengan rata-rata curah hujan 379,707 mm dan curah hujan terendah terjadi pada bulan September 2012 yaitu 125,313 mm. Daftar Pustaka [1]. Arismunandar,.1988. Teknik Tenaga Listrik. Pradnya Paramita: Jakarta. [2]. Aswi & sukarna. 2006. Analisis Deret Waktu. Andira Publisher: Makassar. [3]. Effendi, Sofian. 1989. Metode Penelitian Survai. LP3ES: Jakarta. [4]. Istiqomah. 2006. Aplikasi Model ARIMA Untuk Forecasting Produksi Gula pada PT. Perkebunan Nusantara IX (Persero) [Skripsi]. Universitas Negeri Semarang: Semarang. [5]. Fatmawati, Ika Kurnia. 2007. Prakiraan Curah Hujan Bulanan Kecamatan Baturaden Kabupaten Banyumas Dengan Model Arima Di Stasiun Klimatologi Semarang [Skripsi]. Universitas Negeri semarang: Semarang.
