kalenderisasi dan matematika menggunakan metoda ... - Jurnal Untan

Prosiding Semirata 2015 bidang Teknologi Informasi dan Multi Disiplin Universitas Tanjungpura Pontianak Hal 259 - 268

KALENDERISASI DAN MATEMATIKA MENGGUNAKAN METODA MAJU DAN MUNDUR MOMEN KURBAN ’10 DZULHIJJAH’ SEBAGAI PASAR TERNAK UNTUK TINGKATKAN EKONOMI KERAKYATAN 1)

Tiryono, 1) Dorrah A, 1) Agus S dan 2) Inggit P

Jurusan Matematika FMIPA Universitas Lampung Jl. Prof. Dr. Sumantri Brojonegoro No.1 Bandar Lampung 35145, Indonesia. [email protected] , [email protected] 1) 2) ( Staf Dosen Jurusan Matematika; Wisudawan Maret 2015)

ABSTRAK Kajian Ilmiah ini bertujuan mencari model lintasan Bulan dalam bentuk matematis serta korespondensinya terhadap lintasan Matahari untuk kalenderisasi dan mengukur koefisien pertumbuhan hewan ternak-kurban (sapi, kambing) untuk memberikan gambaran kepada praktisi dalam merancang budidaya ternak sehingga mencapai output yang maksimal. Metoda maju dan mundur model yang diajukan adalah menggunakan fungsi tangga dan fungsi transenden. Hasil kajian model lintasan Bulan yang diajukan tersebut diperoleh yj = [ (MES)i / 12,2 ]; i = 10 - 3600 dan j = 1 – 29 atau j = 30 jika limitnya tidak ada dan model pertumbuhan hewan ternak y = y0 ekt dengan koefisien pertumbuhan sapi k1 = 0.058 dan kambing k2 = 0.1155 Kata kunci : Kalenderisasi,, Fungsi Tangga, Dzulhijjah dan eksponensial 1. PENDAHULUAN Indonesia merupakan negara yang memiliki keanekaragaman budaya, adat istiadat dan bahasa daerah nomor satu di Dunia. Oleh karena itu sejarah mencatat banyak aktifitas peringatan atau upacara dilakukan masyarakat dari Sabang sampai Merauke yang dirayakan dari waktu ke waktu dan generasi ke generasi. Pertumbuhan penduduk dan perkembangan zaman tidak menutup kemungkinan adanya pergeseran kebiasaan perayaan tersebut, bahkan mungkin ditinggalkan sebelum dikaji dan diketahui potensinya. Aktifitas upacara atau peringatan tersebut dilakukan pada momen waktu tertentu baik hari, bulan, lamanya aktifitas serta persyaratan syahnya. Hampir semua perayaan upacara ritual atau hari besar keagamaan yang terjadi dilakukan pada momen berdasar pada lintasan Bulan sebagai penentuan waktunya. Antara lain: Islam (dalam penentuan Ramadhan, Idul Fitri, dan Idul Adha serta hari besar lainnya); Budha (menetukan Waisak saat bulan purnama); Hindu (menentukan Nyepi saat bulan mati); Kristen/Katolik (menentukan Paskah adalah hari Minggu setelah purnama pada awal musim semi terdekat 3 April); Konghuchu (menentukan Imlek adalah setelah bulan mati pada musim hujan Januari/Februari). Pada masyarakat Islam penanggalan berdasar lintasan Bulan disebut penanggalan Kalender Komariah dan hitungan tahun 1 dimulai dari hijrahnya Nabi/Rosul Muhammad S.A.W. sehingga disebut juga kalender tahun Hijriyah. Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Dan Rapat Tahunan Bidang MIPA 2015 dengan Tema “Peran Ilmu MIPA Dalam Pengelolaan Sumber Daya Alam Untuk Meningkatkan Daya Saing Bangsa” pada tanggal 7 Mei 2015 di Fakultas MIPA Universitas Tanjungpura Pontianak.

Tiryono, Dorrah. A, Agus. S dan Inggit. P

Perkembangan sains dan teknologi memberikan harapan solusi terhadap permasalahan yang telah terjadi pada kehidupan sehari-hari dan mengantisipasi terulangnya masalah di masa mendatang, dengan upaya tersebut diharapkan dapat membantu menyelesaikan masalah dengan pijakan bidang ilmu sebagai pondasi yang pada akhirnya untuk kemasalahatan bersama khususnya yang berkaitan dengan penomena alam lintasan Bulan. Dalam menanggapi hasil ciptaan-Nya atas informasi yang terdapat pada Surat Yunus ayat 5 yakni “dan Kami rancang yang demikian (Matahari dan Bulan) menjadi berbagai posisi koordinat orbital guna member ilmu kalenderisasi dan matematika” (formula: waqadarahu manajila lita’lamu adadasinina walhisaban); Maka atas ilmu Allah dengan ajarannya yakni kitab alqura’n pada makalah ini menanggapi ciptaannya (www.IslamicFinder.org; www.pakdata.com/quran). Pertama kegiatan yang dilakukan adalah mengamati Bulan sebagai sinar pantul data sudut dalam satuan derajat, yaitu sudut posisi Bulan terhadap horizon dan lama lintasan Bulan dalam satuan jam; Data hasil pengamatan Bulan yang diperoleh merupakan langkah awal untuk mendapatkan gambaran bentuk/model suatu fenomena yang

terjadi dikehidupan sehari-hari;

Selanjutnya data yang telah diperoleh dari hasil pengamatan di plot pada koordinat bidang kartesius untuk menentukan pemodelan matematikanya. Pemodelan matematika yang diperoleh merupakan bentuk matematis yang mewakili dari fenomena yang sedang dikaji; Seiring dengan permasalahan yang timbul dari fenomena alam ini ‘pemodelan matematika’ sebagai suatu bidang terapan matematika untuk pengembangan sains dan teknologi yang menyangkut penerapan praktis dalam kehidupan sehari-hari berdasar pada penomena yang terjadi. Pemodelan matematika lintasan Bulan sebagai dasar penanggalan kalender komariyah akan berkualitas keakurasiannya jika didukung dengan data real dari hasil observasi/pengamatan lintasan Bulan dan Matahari (Febi dan Tiryono 2008; Tiryono R. 2006a), oleh karena itu terapan pemodelan matematika akan berhasil apabila dilakukan multi disiplin berbagai bidang ilmu pengetahuan alam dan teknologi termasuk biologi, fisika, kimia dan keteknikan (Edwin J. dan Dale V., 1986; Kreyszig, 1988). Matematika dasar yang digunakan untuk memodelkan lintasan Bulan adalah fungsi tangga

dan ilmu ukur sudut yaitu mengukur sudut Bulan terhadap horizon dengan

menggunakan busur derajat. Desain alat busur derajat mudah dirancang tanpa mengurangi output yang diharapkan jika dibandingkan dengan peralatan yang modern dan mahal harganya. Dalam jangka panjang, pemodelan matematika lintasan Bulan memberikan suatu harapan dalam menentukan tanggal 10 Dzulhijjah yang merupakan

Semirata 2015 bidang MIPA BKS-PTN Barat Pontianak, 7 Mei 2015

260


hari besar dalam agama Islam yaitu sebagai hari raya Idul Adha. Kajian ini menjadi isu global manca negara khususnya bagi negara-negara dengan penduduk mayoritas Islam yang secara geografis terpencar baik ke timur maupun ke barat dari kota Makkah, dimana kota Makkah sebagai pusat aktifitas perayaan hari Besar Idul Adha. Bagi umat Islam diseluruh penjuru Dunia, dimanapun mereka berada pada tanggal tersebut melakukan aktifitas sholat hari raya Idul Adha yang kemudian dilanjutkan dengan kegiatan pemotongan hewan kurban. Meningkatnya jumlah permintaan hewan kurban di Dunia umumnya dan Indonesia khususnya mengundang perhatian dari berbagai pihak baik intasi terkait maupun masyarakat perternak/penggemukan hewan kurban (sapi/kambing) dan tidak ketinggalan pula para peneliti diberbagai instansi maupun Universitas untuk mengkaji serta mengembangkannya sehingga sumber daya alam dan hewan dapat memberikan nilai tambah berupa hasil peternakan/penggemukan yaitu dari hasil penjualan hewan kurban. Kalangan peneliti memiliki kesempatan untuk melakukan sumbangsih karyanya baik melalui publikasi maupun pengabdian kepada masyarakat, temuan-temuan yang telah dihasilkan diharapkan mampu memberikan solusi terhadap fenomena permasalahan yang sedang berkembang di masyarakat baik secara langsung maupun tidak langsung. Dewasa ini peternak/penggemukan hewan kurban telah banyak melakukan usaha-usaha untuk meningkatkan hasil ternaknya antara lain melalui pemilihan bibit/jenis unggul dari berbagai negara atau daerah yang sudah maju dalam melestarikan turunan sehingga dapat menghasilkan hewan kurban yang secara fisik berkembang meningkat jumlah berat/bobot secara nyata. Usaha lain untuk meningkatkan produksi hasil ternak misalnya dengan penggemukan, yaitu dengan membuat kandang yang disekat –sekat sebagai tempat tinggal ternak dan setiap sekatan dihuni satu ekor; Serta diasumsikan pakan, pekerja, dan pasar ternak tersedia semasa produksi. Sejauh ini di Indonesia hewan yang dijadikan kurban adalah sapi dan kambing, beberapa jenis hewan tersebut yang telah dikenal dan dikaji yaitu: 1.

Sapi lokal dan sapi metal (bali, madura, dan peranakan: brahman, ongole, fholstein)

2.

Kambing / Domba / Wedus (gembel, garut, merino, dorset, rambo dan lainnya)

Pada dasarnya untuk melakukan kegiatan penggemukan hewan yang diperlukan oleh semua jenis ternak tersebut adalah pakan dan kandang. Material tersebut terdapat pada


261


vegetasi tanaman alam, perkebunan, tanaman pertanian, tanaman pekarangan, rumput atau semak dan dedaunan. Diperkirakan 90% pakan flora terdapat pada zea mays (jagung), Cocos nucifera (kelapa), Elacis guineensis (sawit), Oriza sativa (padi), Coffea sp dan Acacia sp (akasia), limbah nanas, kedelai, kacang tanah, jerami, sampah pasar sayuran dan lainnya. 2. METODE PENELITIAN •

Membangun

Model

Pertumbuhan

Eksponensial

Populasi

Hewan

Kurban

(sapi/kambing). Langkah awal adalah memisalkan y = f(x) merupakan banyaknya populasi pada saat t, dengan t adalah waktu massa produksi. Jelaslah bahwa f(x) bilangan bulat yang grafiknya “meningkat” apabila pada periode waktu tertentu pertambahan populasi lebih besar dari resiko kematian. Misalkan bahwa penambahan populasi ∆y (angka menetas dikurangi angka kematian) dalam jangka waktu

∆t sebanding dengan banyaknya

populasi pada awal jangka waktu itu dan sebanding dengan panjangnya jangka waktu itu sendiri. Jadi ∆y= ky. ∆t atau ∆y/∆t = ky setara dy/dt = ky setara dy/y = k dt. Dengan syarat awal y = y0 pada saat t = 0 dan mengintegralkan kedua ruas maka diperoleh ∫ dy/y = ∫ k dt adalah ln y = kt + C syarat pada saat t = 0, y = y0 akan menghasilkan C = ln y0 sehingga ln y – ln y0 = kt atau ln (y/y0) = kt Dengan bentuk eksponensial maka ruas kiri dan kanan menjadi y/y0 = ekt atau y = y0 ekt Bentuk terakhir merupakan Model Pertumbuhan Populasi, dengan y adalah populasi saat periode waktu t, y0 adalah populasi awal, k adalah koefisien pertumbuhan selama periode waktu t.

•

Observasi hewan ternak kambing dan sapi yang akan dikembangkan sebagai model pertumbuhan populasi hewan kurban sehingga para praktisi budidaya dapat memprediksi baik sarana/prasarana dari awal bulan Muharram hingga masa kurban ‘10 Dzulhijjah’, sehingga dapat dirancang jumlah produksi yang ditargetkan pada periode waktu yang ditentukan. Data hasil observasi hewan sapi dan kambing dipergunakan sebagai data yang akan dijadikan nilai variabel-variabel pada rumus model pertumbuhan populasi hewan kurban.


262


Beberapa langkah teknis yang perlu dilakukan untuk mendapatkan data hewan kurban kambing dan sapi antara lain sebagai berikut: 1. Mengamati pertumbuhan hewan kurban tersebut dilapangan. 2. Studi literatur yang berhubungan dengan kajian pertumbuhan eksponensial (Purcell dan Varberg, 1996; Kreyszig, 1988; Sapi). 3. Studi internet untuk mendapatkan data pertumbuhan hewan sapi dan kambing yang lebih komprehensip (farmland.com; ).

•

Membangun model lintasan Bulan berdasar data hasil observasi/pengamatan lintasan Bulan, kecerahan, sudut dan lamanya lintasan; Selanjutnya hasil pengamatan tersebut dipergunakan sebagai data untuk membangun model matematika yang kedepannya dapat digunakan untuk memantau atau memonitoring dan evaluasi kapan datangnya Bulan baik lintasan pertama maupun lintasan sepuluh. Beberapa pengertian dan data yang perlu diperoleh dari kegiatan mengamati lintasan Bulan antara lain: ‘1. Arti satu bulan kalender Komariah dan berapa hari lamanya ‘2. Selisih waktu antara lintasan Bulan dan lintasan Matahari ‘3. Fungsi Tangga dan nilai limit setelah Bulan mati

3. HASIL DAN PEMBAHASAN Sapi anakan atau pedet adalah anak sapi yang baru disapih/pisah dari induknya rata-rata pada usia 7 bulan. Pedet lokal (sapi bali/madura) harganya sekitar Rp. 5.000.000,sedangkan pedet metal (peranakan brahman/ongole) sekitar Rp. 10.000.000,- sehingga jika dengan modal sebesar sepuluh juta rupiah diinvestasikan pada ternak akan mendapatkan pedet lokal 2 ekor atau pedet metal 1 ekor. Jika dilakukan penggemukan terhadap pedet selama 12 bulan (1 Muharram – 10 Dzulhijjah) menjadi sapi dewasa dengan gigi susu depan sudah tanggal menjadi gigi tetap dan harga jual dua kali harga pedet. Domba/kambing anakan/bakalan adalah anak kambing yang baru disapih/pisah dari induknya rata-rata pada usia 6 bulan. Kambing anakan harganya sekitar Rp. 500.000,sehingga jika dengan modal sebesar sepuluh juta rupiah diinvestasikan pada ternak kambing akan mendapatkan kambing anakan 20 ekor. Jika dilakukan penggemukan selama 6 bulan (1 Muharram – Jumadil Akhir) menjadi kambing dewasa dengan gigi susu depan sudah tanggal menjadi gigi tetap dan harga jual dua kali harga kambing anakan. Semirata 2015 bidang MIPA BKS-PTN Barat Pontianak, 7 Mei 2015

263


Pada akhir bulan ke-6 kambing dewasa ditukar dengan kambing anakan sehingga dari 20 kambing dewasa menjadi 40 ekor kambing anakan, 6 bulan kemudian (Rajab – 10 Dzulhijjah) menjadi kambing dewasa. Pada karya ilmiah ini mengasumsikan populasi awal (tahun 1) dengan populasi 2 ekor pedet lokal, 1 ekor pedet metal dan 20 ekor kambing anakan yang mana ke-tiga jenis pilihan tersebut setara dengan investasi sebesar sepuluh juta rupiah. Perkembangan atau pertumbuhan selanjutnya dapat dilihat pada tabel 1. dan tabel 2. Jika diamati pertumbuhan populasi ternak secara parsial untuk tahun pertama pengamatan (12 bulan), maka terlihat bahwa ternak sapi mengalami penambahan populasi dua kali populasi awal sedangkan pada ternak kambing mengalami pertumbuhan populasi empat kali populasi awal. Tetapi jika diamati secara keseluruhan selama 2 tahun (24 bulan), maka terlihat bahwa ternak sapi mengalami penambahan populasi empat kali populasi awal sedangkan pada ternak kambing mengalami pertumbuhan populasi delapan kali populasi awal.

Jadi pertumbuhan tersebut

membentuk kurva eksponensial. Hal ini sesuai dengan model eksponensial pertumbuhan populasi ternak yang dirumuskan diatas: yt = y0 ekt. Tabel 1. Penggemukan Tahun Pertama No 1.

Jenis

Populasi

Hewan

Awal

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 (10 Dzul.)

2

2

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

2 (sld)

Pedet Sapilokal

2.

(≈10 jt.)

Pedet Sapimetal

3.

1

(≈20 jt.) 1

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

(≈10 jt.)

Kambing Anakan

Penggemukan-Pertumbuhan Populasi / Bulan

20

1 (smd) (≈20 jt.)

20

-

-

-

(≈10 jt.)

-

4

-

-

-

-

0

-

40 (kd) (≈40 jt.)

1=Muharram/Sura, 2=Shafar/Sapar, 3=Rabiul Awal/Mulud, 4=Rabiul Akhir/Bakda Mulud, 5=Jumadil Ula/ Jumadil Awal, 6=Jumadil Tsaniyah/ Jumadil Akir, 7=Rajab/ Rejeb, 8=Sya’ban/

Ruwah,

9=Ramadhan/

Pasa,

10=Syawal/

Sawal,

11=Dzulqa’dah/

Dulkangidah dan 12=Dzulhijjah/ Besar (Rayagung); sld=sapi-lokal dewasa, smd=sapimetal dewasa, kd=kambing dewasa. Tabel 2. Penggemukan Tahun Kedua


264


No 1.

Jenis

Populasi

Penggemukan-Pertumbuhan Populasi / Bulan

Hewan

Awal (atp)

1

2

3

4

5

6

7

8 9

Pedet

4

4

-

-

-

-

-

-

-

-

10

11

12 (10 Dzul.)

-

-

4 (sld)

Sapi-lokal 2.

(≈40 jt.)

Pedet sapi-

2

2

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

metal 3.

2 (smd) (≈40 jt.)

Kambing -

80

80

-

-

-

-

Anakan

16

-

-

-

-

-

0

160 (kd) (≈160 jt.)

Perhitungan nilai k untuk setiap akhir tahun (29 Dzulhijjah) k = (ln yt – ln y0 ) / t

•

Tahun pertama: 1 Muharram - 10 Dzulhijjah Pedet Sapi-lokal y0 = 2; yt = 2 (sapi-lokal dewasa); Pedet Sapi-metal y0 = 1; yt = 1 (sapi-metal dewasa); Kambing Anakan y0 = 20; yt = 40 (kambing dewasa); * jika hewan kurban tidak terjual pada momen tersebut lakukan gulir di akhir bulan Dzulhijjah sebelum pergantian tahun baru berikutnya. (1 sapi dewasa -> 2 pedet, 1 kambing dewasa -> 2 kambing anakan ) Sehingga data populasi pada akhir tahun I (29 Dzulhijjah) adalah periode: 1 Muharram – 29 Dzulhijjah (12 bulan) menjadi: Pedet Sapi-lokal y0 = 2; yt = 4 (pedet-lokal); t =12 diperolek nilai k1 = 0.058 Pedet Sapi-metal y0 = 1; yt = 2 (pedet-metal); t =12 diperolek nilai k1b = 0.058 Kambing Anakan y0 = 20; yt = 80 (K-anakan); t =12 diperolek nilai k2 = 0.1155

•

Tahun kedua: 1 Muharram hingga 10 Dzulhijjah Pedet Sapi-lokal y0 = 4; yt = 4 (sapi-lokal dewasa); Pedet Sapi-metal y0 = 2; yt = 2 (sapi-metal dewasa); Kambing Anakan y0 = 80; yt = 160 (kambing dewasa); jika hewan kurban tidak terjual pada momen tersebut lakukan gulir di akhir bulan Dzulhijjah

sebelum pergantian tahun baru berikutnya.

(1 sapi dewasa -> 2 pedet, 1 kambing dewasa -> 2 kambing anakan ) Sehingga data populasi pada akhir tahun II (29 Dzulhijjah) adalah periode: 1 Muharram tahun I – 29 Dzulhijjah tahun II (24 bulan) menjadi: Pedet Sapi-lokal y0 = 2; yt = 8 (pedet-lokal); t =24 diperolek nilai k1 = 0.058 Semirata 2015 bidang MIPA BKS-PTN Barat Pontianak, 7 Mei 2015

265


Pedet Sapi-metal y0 = 1; yt = 4 (pedet-metal); t =24 diperolek nilai k1b = 0.058 Kambing Anakan y0 = 20; yt = 320 (K-anakan); t =24 diperolek nilai k2 = 0.1155 Diperoleh nilai koefisien pertumbuhan sapi dan kambing adalah k1 = 0.058 dan k2 = 0.1155

•

Beberapa pengertian dan data yang diperoleh dari kegiatan mengamati lintasan Bulan antara lain: ‘1. Arti satu bulan kalender Komariah adalah durasi yang dimulai dari terlihatnya bulan sabit pertama-bulan purnama-bulan sabit terakhir hingga bulan mati; Secara proyeksi geometris adalah korespondensi mulai dari posisi Matahari, Bulan dan Bumi terletak pada satu garis proyeksi dalam perjalanannya dari hari ke hari hingga pada posisi satu garis proyeksi lagi. Periodik posisi satu garis proyeksi tersebut ditempuh dalam waktu 29,5 hari. ‘2. Secara gerak nisbi Matahari melintasi Bumi satu kali lintasan memerlukan waktu 24 jam dan Bulan satu kali lintasan mengelilingi Bumi memerlukan waktu 24 jam 45 menit. Sehingga jika di bandingkan lintasan Bulan terhadap lintasan Matahari ada kelambatan 45 menit setiap harinya. Sebagai data untuk perhitungan kalender komariyah tanggal 10 yaitu awal lintasan ke-10 adalah terjadi pada pukul ‘waktu bulan sabit pertama’ + 6:45 jam dan akhir lintasan ke-10 adalah terjadi pada ‘waktu bulan sabit pertama’ + 7:30 jam hari berikutnya. ‘3. Kecerahan bulan sabit pertama hingga Bulan sabit terahir dapat dilihat selama 28 hari (1% - 100 %) selebihnya bulan mati selama 1,5 hari (0%). Kecerahan sinar bulan sabit pertama (lintasan ke-1) 1- 3,5 %, lintasan ke-7 kecerakan 50%, lintasan ke 14 kecerahan 100%, lintasan ke-21 kecerahan 50% dan lintasan ke-28 kecerahan 3,5–1% serta lintasan ke-29 adalah bulan mati dengan kecerahan 0%. Berkaitan dengan periodik posisi satu garis proyeksi memerlukan 29,5 hari maka sudut Bulan terhadap Matahari bergeser setiap harinya sebesar 3600/29,5 = 12,20 (Maju maupun Mundur)


266


Penerapan Fungsi Tangga pada kalenderisasi (Komariyah/Bulan) dan Limit menuju 360o jika nilai limit ada maka Bulan Sabit muncul, jika nilai limit tidak ada maka kalender digenapkan. Tabel berikut: hasil dari menggunakan Aturan Maju dan Aturan Mundur

4. KESIMPULAN Dari hasil dan pembahasan tersebut di atas maka dapat ditarik kesimpulkan sebagai berikut : 1. Pengamatan pertubuhan populasi sapi secara parsial setiap tahun ataupun secara keseluruhan dalam waktu dua tahun menunjukan pertumbuhan populasi sapi meningkat secara eksponensial dengan nilai k1 = 0.058 .


267


2. Pengamatan pertubuhan populasi kambing baik secara parsial setiap tahun maupun keseluruhan dalam dua tahun, menunjukan pertumbuhan populasi kambing meningkat secara eksponensial dengan nilai k2 = 0.1155 3. Satu bulan kalender khomariah lamanya ≈29,5 hari; Lintasan Bulan terlambat ≈45 menit terhadap lintasan Matahari setiap harinya, sehingga lintasan Bulan ke-10 dimulai pada pukul (waktu sabit pertama + 6:45) dan berakhir pada hari berikutnya pada pukul (waktu sabit pertama + 7:30). Fungsi Tangga: , i = 1o – 3600 dan j = 1 – 29 atau 30; Sudut Bulan terhadap Matahari bergeser setiap harinya sebesar 3600/29,5 = 12,20 (Metoda Maju / Metoda Mundur)

5. UCAPAN TERIMAKASIH Penulis mengucapkan terima kasih kepada rekan-rekan di Jurusan Matematika FMIPA Unila yang konsen diskusi penanggalan khususnya momen Kurban 10 DzulHijjah. 6. DAFTAR PUSTAKA Edwin j. Purcell dan Dale Varberg, 1996. KALKULUS dan Geometri Analitis ( alih bahasa I Nyoman Susila, Bana Kartasasmita, Rawuh), Penerbit Erlanga. Erwin Kreyszig, 1988. Advanced Engineering mathematics, John Wiley & Sons Inc. Febi Eka Febriansyah dan Tiryono Ruby, 2008. Korespondensi Lintasan Matahari Dan Bulan Sebagai Dasar Untuk Membangun Model Dan Database Kecerahan Sinar Bulan. Jurnal Sains MIPA. Universitas Lampung, ISSN: 1978-1873, hal. 47-52. Tiryono R. 2006a. Model Lokal-Global Radiasi Matahari Sebagai Sumber Energi Terbarukan Menggunakan Hibrid Panel Surya-Baterai. Prosiding Seminar Hasil-hasil Penelitian & Pengabdian Kepada Masyarakat. Lembaga Penelitian-Universitas Lampung, ISBN: 979-15535-0-5, Buku Dua, Hal. 444-451. www.farmland.com www.pakdata.com/quran/quran.htm www.islamicfinder.org


268

kalenderisasi dan matematika menggunakan metoda ... - Jurnal Untan

Recommend Documents