Kerja (Usaha) dan Energi
Pengertian Kerja/Usaha dan Energi F
s
Kerja/Usaha yang dilakukan oleh gaya F yang menyebabkan benda bergeser sejauh s dalam arah x adalah: W Fs Energi: kemampuan untuk melakukan kerja.
Jika pada sebuah benda dilakukan kerja, maka benda tersebut akan mendapatkan energi. Sedang jika sebuah benda melakukan kerja, maka benda benda tersebut akan kehilangan energi.
Mendapatkan energi
Kehilangan energi
Kerja/Usaha (pada arah perpindahan) F
W ( F cos q )(s)
q
s
x2
W F ( x ) dx x1
F Wg
x s W = F * s
Kerja/Usaha • Gaya: vektor • Perpindahan: vektor
z
ds
2 F 1 y
F (s) d s 2
W1 2
x
1 2
2
2
1
1
1
Fx ( s )dx Fy ( s ) dy Fz ( s ) dz
Energi • Kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja • Bentuk dari energi: – – – –
Energi kinetik Energi potential: gravitasi, pegas, listrik Panas dll
• Energi ditransfer kepada benda Usaha positif • Energi ditransfer dari benda Usaha negatif. .
Satuan Usaha dan Energi Gaya Jarak = Usaha Newton [M][L] / [T]2 mks N.m (Joule)
Meter [L]
cgs Dyne-cm (erg) = 10-7 J
=
Joule [M][L]2 / [T]2 Lainnya
BTU calorie foot-lb eV
= 1054 J = 4.184 J = 1.356 J = 1.6x10-19 J
Usaha dan Energi Kinetik • Jika gaya F selalu tetap, maka percepatan a akan tetap juga, sehingga untuk a yang tetap: 2 2 ds dv F ( s ) d s m d s mdv dt dt 1 1 1 2
W1 2
2
2
1
1
2 2 mv d v mvdv 1 mv 1 mv22 1 mv12 2 2 2 1
v1
v2 F
a
m i x
Teorema Usaha – Energi kinetik Wnet K
K 2 K1
1 1 2 2 mv2 mv1 2 2
Usaha yang dilakukan pada benda akan mengakibatkan perubahan energi kinetik dari benda tersebut
Kerja/Usaha dilakukan oleh gaya Gaya dapat dikelompokkan menjadi: • Gaya Konservatif Contoh : Gaya Gravitasi, Gaya Pegas, dll • Gaya non Konservatif Contoh : Gaya Gesek, dll
Usaha yang dilakukan oleh Gaya Konservatif W11 W1 2 W21 F ( s ) d s 0
W2 1
2 1
Sehingga: W1 2
W12 W21
Tidak bergantung kepada lintasan yang diambil
C
Gaya gravitasi: contoh gaya konservatif
Mm F G 2 (rˆ) r
D
B A m
D
A D
r
A
M D
A
B
Mm 1 1 G 2 (rˆ) rˆdr GMm( ) rD rA r
D c B Mm Mm Mm F dr G 2 (rˆ) dq G 2 (rˆ) rˆdr G 2 (rˆ) dq r r r A B C
C
D Mm ˆ F dr G 2 (r ) dr r A
G
Mm 1 1 1 1 ˆ ˆ ( r ) r dr GMm ( ) GMm ( ) 2 rC rB rD rA r
Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi •
Wg = F ∆s = mg s cos q m
= mgy
mg s q
Wg = mgy
j y
hanya bergantung pada y ! m
Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi W
= W1 + W2 + . . .+ Wn
= F r 1+ F r2 + . . . + F rn = F (r1 + r 2+ . . .+ rn) = F r = F y
m r1
y
r3
Wg = mg y rn
Bergantung hanya pada y, bukan pada lintasan yang diambil !
r
mg
r2
j
U U f U i F .ds (tanda negatif (-) kerja melawan gaya konservatif)
f
U i
W -U W K • Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sebanding dengan negatif perubahan energi potensialnya • Usaha yang diperlukan untuk “melawan” gaya konservatif. • Gaya konservatif adalah minus gradient dari energi potensialnya
W K U U K U i U f K f K i U i Ki U f K f
Hukum Kekekalan Energi Mekanik S Energiawal = S Energiakhir . • Berlaku pada sistem yang terisolasi – Proses pengereman ada energi yang berubah menjadi panas (hilang)
• Energi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan • Hanya bentuk energi yang berubah – Contoh: Energi potensial Energi Kinetik (benda jatuh bebas)
Gerak Bandul Fisis Tentukan kecepatan dan tegangan tali saat benda pada posisi paling bawah.
L=2m q
m h1
KE2 + PE2 = KE1 + PE1 KA U A KB UB 1 2 mvB 0 2 v B 2 gl (1 cos q ) 0 mgl (1 cos q )
h2
v
mvB2 TB mg l TB mg (3 2 cos q )
Roller Coaster
KE2 + PE2 = KE1 + PE1
Usaha yang dilakukan pada Pegas Pada pegas akan bekerja gaya sbb:
F kx
F(x)
x1
x2 x
Posisi awal
-kx F = - k x1 F = - k x2
Pegas (lanjutan…) x2
Ws F ( x ) dx x1
F(x)
x1
x2
x2
( kx) dx x Ws -kx
Energi Potensial Pegas
x1
1 2 kx 2
x2 x1
1 Ws k x22 x12 2
Diagram Energi Potensial F
1 2 PEs kx 2
m x U
m
m x x
U
0
x
x U
0
x
Diagram energi kinetik bgm?
0
x
Usaha oleh Gaya Non-Konservatif Bergantung kepada lintasan yang diambil B
Wlintasan 2 > Wlintasan 1.
Contoh: Gaya gesek adalah gaya non-konservatif
Lintasan 1
Lintasan 2
A
Wf = Ff • D = -kmgD.
Ff = -kmg
D
Hukum Kekekalan Energi Umum WNC = KE + PE = E Dimana WNC adalah usaha yang dilakukan oleh gaya non konservatif
E TOT = KE + PE + Eint = 0 Dimana Eint adalah perubahan yang terjadi pada energi internal benda ( perubahan energi panas) dan Eint = -WNC
Contoh:
B
W ABC
F xyiˆ
C F dr F dr
A 3
B 3
xyiˆ iˆdx (1)( x)dx
1
2
D
C
1
1 2 x 2
3 1
D
1
A
B
W ADC
4 C F dr F dr
A
1
3
F 3 yiˆ TIDAK KONSERVATIF
3
D 3
xyiˆ iˆdx (2)( x)dx
1
x
1 2
3 1
8
Apakah gaya berikut konservatif?
F 3 yiˆ
2
D
C
1
F 3xiˆ
A
B 1
3
m = 2 kg s = 0,4 k = 0,2 g=10 m/s2
Tentukan: - Jenis dan besar energi awal. - Hitung kecepatan saat mencapai dasar lantai (jika tanpa gesekan dan ada gesekan). - Jika koefisien gesekan lantai sama, dimanakah benda akan berhenti?
3m
a 4m
m = 2 kg s = 0,4 k = 0,2 k= 120 N/m g=10 m/s2
- Jika dipasang pegas (l=2m) miring dari dasar lantai, berapa panjang pegas akan tertekan saat benda berhenti tertahan pegas.
3m a 4m
m1=0,5 kg m2=0,3 kg k=50 N/m s=0,05 m k=0,2
s
k
m1
m2
Kerjakan PR di atas: tentukan koefisien gesekan lantai dengan benda-1.
Keseimbangan Kita meletakan suatu balok pada permukan kurva energi potensial: a. Jika posisi awal pada titik stabil maka balok tersebut akan bergerak bolak-balik pada posis awalnya b. Jika posisi awal pada titik unstabil maka balok tidak akan pernah kembali keadaan semulanya
U
unstabil netral Stabil
x
0
c.
Jika posisi awal pada titik netral maka balok tersebut akan bergerak jika ada gaya yang bekerja padanya
Daya Daya adalah laju perubahan usaha yang dilakukan tiap detik
F
q
dW F .d s Daya F .v dt dt
r
v
Satuan SI dari daya
F v cos q
1 W = 1 J/s = 1 N.m/s1 1 W = 0.738 ft.lb/s 1 horsepower = 1 hp = 746 W
