9/30/12
KONSEP BUNGA DR. DWI PURNOMO http://labsistemtmip.wordpress.com
2006
2012
Rp. 10.000.000
? TIDAK SAMA (ADA KONSEP BUNGA)
Esensi: setiap kegiatan transaksi keluar/masuknya uang selalu memperhitungkan nilainya menurut pergeseran waktu yang terjadi.
1
9/30/12
BESARAN BUNGA
BUNGA EFEKTIF
NOMINAL Menjelaskan tingkat suku bunga tahunan yang berlaku umum. suku bunga nominal : 12% /tahun = 12% / 12 bulan = 1% /bulan
r=ixM
• • • •
• Nilai aktual dari tingkat suku bunga tahunan • Dihitung pada akhir periode yang lebih pendek dari satu tahun • Memakai suku bunga majemuk.
ieff = (1 + i)M -1 ieff = (1 + r/M)M -1
CONTOH
Apabila suku bunga nominal per tahun adalah 20%, Satu tahun terdiri dari 4 kuartal Berapakah besarnya suku bunga nominal untuk setiap kuartal? Berapa pula suku bunga efektif per tahun nya ?
dimana :
NOMINAL
EFEKTIF
r=ixM
ieff = (1 + i)M -1 ieff = (1 + r/M)M -1
ieff r i M
= suku bunga efektif = suku bunga nominal tahunan = suku bunga nominal per periode = jumlah periode majemuk per satu tahun
2
9/30/12
CONTOH
Apabila suku bunga nominal per tahun adalah 20%, Satu tahun terdiri dari 4 kuartal Berapakah besarnya suku bunga nominal untuk setiap kuartal? Berapa pula suku bunga efektif per tahun nya ?
Pembahasan : r M i
= 20% =4 =r/M = 20% / 4 = 5% per kuartal
Suku bunga nominal per kuartal adalah 5%, sedangkan suku bunga efektif /tahun: ieff = (1 + i)M -1 = (1 + 0,05)4 - 1 = 0,2155 atau 21,55% per tahun ieff
= (1 + r/M)M -1 = (1 + 0,20/4)4 – 1 = 0,2155 atau 21,55% per tahun
3
9/30/12
Hitung suku bunga efektif per kuartal ? suku bunga nominal per kuartal = 5% (= r) M ieff
= 1/4 = 0,25 dalam satu tahun = (1 + r/M)M -1 = (1 + 0,05/0,25)0,25 - 1 = 0,0466 atau 4,66%
Soal Latihan :
Dalam 1 tahun ada 3 musim tanam. Suku bunga KUT = 12% per tahun (nominal). Hitung suku bunga nominal dan efektif untuk 1 musim tanam. Hitung pula suku bunga nominal dan efektif untuk 1 bulan
4
9/30/12
RUMUS BUNGA
NOTASI ii
= suku bunga tiap periode
nn
= jumlah periode hitungan bunga
p
P
= jumlah uang pada saat sekarang (dihitung pada akhir periode ke 0)
FF
= jumlah uang pada akhir periode ke n, yang ekivalen dengan P
A
= jumlah uang dari serangkaian transaksi yang besarnya merata atau seragam pada setiap akhir periode, dari periode ke 1 sampai dengan periode ke n, yang nilainya ekivalen dengan nilai P dan F
A
5
9/30/12
Faktor Bunga dan Rumus Bunga
DIKETAHUI
DICARI
P
F
F
P
F
A
P
A
A
F P
A
FAKTOR BUNGA (1 + i ) n
= (F/P,i,n)
RUMUS BUNGA F = P(F/P,i,n)
= (P/F,i,n)
P = F(P/F,i,n)
i (1 + i ) n − 1
= (A/F,i,n)
A = F(A/F,i,n)
i (1 + i ) n (1 + i ) n − 1
= (A/P,i,n)
A = P(A/P,i,n)
(1 + i ) n − 1 i
= (F/A,i,n)
F = A(F/A,i,n)
(1 + i ) n − 1 i .(1 + i ) n
= (P/A,i,n)
P = A(P/A,i,n)
1 (1 + i ) n
Hubungan diantara rumus bunga dapat digambarkan dengan menggunakan diagram aliran kas (cash flow diagram)
6
9/30/12
Hubungan P dengan F F = P(F/P,i,n) atau
P = F(P/F,i,n)
P 0 1 2 3 4
n
F
Hubungan F dengan A F = A(F/A,i,n) atau
A = F(A/F,i,n) A
0 1 2 3
n
F
7
9/30/12
Hubungan P dengan A P = A(P/A,i,n) atau
A = P(A/P,i,n)
P
0 1 2 3
n
A
1
PENGGUNAAN RUMUS BUNGA CONTOH Bila uang sebesar Rp. 5.000.000,- ditabung di bank pada tanggal 1 Januari 1995 dengan suku bunga per tahun 10%, berapakah nilai tabungan itu seluruhnya pada tanggal 1 Januari 2000 ?
8
9/30/12
1
CONTOH 1 n P i F
= = = =
5 tahun (= tahun 2007 hingga 2012) 5.000.000 10% F = P(F/P; 10% ; 5) P(F/P,i,n) F = 5000000 x (1,6105) F = 8052500
P = 5 JUTA
Nilai tabungan (2011) =Rp. 8.052.500 0
1
2
3
4
5
F=?
Contoh 2 : Diketahui F dan ingin dicari P
2
Berapakah
jumlah uang yang harus ditabung pada tanggal 1 Januari 2007 dengan suku bunga per tahun sebesar 20%, agar nilai tabungan tersebut menjadi Rp.5.000.000 pada tanggal 1 Januari 2012 ?
9
9/30/12
2
CONTOH 2 n F i P
= = = =
5 tahun (= tahun 2007hingga 2012) 5.000.000 20% F(P/F,i,n)
P=? 0
1
2
3
4
5
F= 5.000.000
P = F(P/F,i,n) P = F(P/F; 20%; 5) P = 5000000 x (0,4019) P = RP. 2.009.500
Diketahui P dan ingin dicari A
3
Bila uang sebesar Rp. 5.000.000- ditabung di bank pada tanggal 1 Januari 1990 dengan suku bunga 20% per tahun ? Berapa jumlah uang yang dapat diambil setiap tahunnya dengan jumlah yang sama besar hingga pada tanggal 1 Januari 2000 uang tersebut seluruhnya habis ?
10
9/30/12
3
CONTOH 3 n P i A
= = = =
5 tahun (= tahun 2007 hingga 2012) 5.000.000 20% A = P(A/P,i,n) P(A/P,i,n)
A = P(A/P,20%,5) A = 5000000 x (0,3344) A = Rp. 1.672.000
P = 5 JUTA 0
1
2
3
4
5
n=5 A=?
Tabungan sebesar Rp. 5000000 dapat diambil setiap tahun sebesar Rp. 1672000 hingga 5 tahun y.a.d. tabungan habis
4 Diketahui
A dan ingin dicari F Uang sejumlah Rp.500.000 ditabung tiap tahun dari tanggal 1 Januari 2007 hingga tanggal 1 Januari 2012, dengan suku bunga 20% per tahun. Berapakah nilai uang tabungan itu pada tahun 2012 tersebut ?
11
9/30/12
4 n A i F
= = = =
5 tahun (= tahun 2007 hingga 2012) 500.000 20% F = A(F/A,i,n) A(F/A,i,n)
F = A(F/A,20%,5) F= 500000 x (7,442) F = 3721000
A = 500.000
0
1
2
n
F=?
5 Diketahui
F dan ingin dicari A Untuk mendapatkan nilai tabungan di bank pada tanggal 1 Januari 20122 sebesar Rp 5000.000. Berapakah jumlah uang yang harus ditabung sama besar tiap tahunnya mulai dari tanggal 1 Januari 2007, bila suku bunga tabungan per tahun sebesar 20% ?
12
9/30/12
5 n A i A
= = = =
5 tahun (= tahun 2007 hingga 2012) 500.000 20% A = F(A/F,i,n) F(A/F,i,n)
A = F(A/F,20%,5) A= 5000000 x (0,1344) A = 672.000
A=?
0
1
2
n
F = 5 JUTA
6 Diketahui A dan ingin dicari P Berapa jumlah uang yang harus ditabung pada tanggal 1 Januari 2007 dengan suku bunga 20% per tahun, agar tabungan tersebut dapat diambil tiap tahun sebesar Rp. 500000 selama kurun waktu pengambilan 5 tahun ?
13
9/30/12
6 n A i P
= = = =
5 tahun (= tahun 2007 hingga 2012) 5.00.000 20% P = A(P/A,i,n) A(P/A,i,n)
P=? 0
1
2
3
n
P = A(P/A,20%,5) P= 500000 x (2,991) P = 1495500
A = 500.000 Maka: ditabung sebesar Rp. 1.495.500 pada tahun 2006, agar tabungan tersebut dapat diambil sama rata tiap tahun sebesar Rp. 500000 selama 5 tahun
Contoh penggunaan tabel bunga
7
Tentukan nilai rumus bunga (F/P, 5%,5) atau yang berarti sejumlah uang pada saat sekarang (P) yang akan dicari nilainya pada saat yang akan datang (F) dengan suku bunga 5% dan jangka waktu hitungan 5 tahun.
14
9/30/12
PEMBAHASAN CARI ; (F/P,5%,5), Contoh Penyajian Tabel Bunga untuk Tingkat Suku Bunga 5% i% Suku bunga
n (tahun)
F/P
P/F
A/F
A/P
F/A
P/A
5%
5
1,2763
0,7835
0,1809
0,2309
5,526
4,329
6
1,3401
0,7462
0,1470
0,1970
6,802
5,076
7
1,4071
0,7107
0,1228
0,1728
8,142
5,786
8
1,4775
0,6768
0,1047
0,1547
9,549
6,463
9
1,5513
0,6446
0,0906
0,1406
11,027
7,108
10
1,6289
0,6139
NAAAHHH INI DIA !!! 0,0795
0,1295
12,578
7,722
Hasil
hitung manual dengan rumus : akan sama dengan yang diperoleh melalui tabel bunga. Untuk (F/P,5%,5) = (1 + .05)5 = 1,2763
15
9/30/12
i% N suku bunga (tahun) 5%
F/P
P/F
A/F
A/P
F/A
P/A
5
1,2763
0,7835
0,1809
0,2309
5,526
4,329
6
1,3401
0,7462
0,1470
0,1970
6,802
5,076
7
1,4071
0,7107
0,1228
0,1728
8,142
5,786
( F/P : 5% : 5 ) diperoleh faktor = 1,2763
SELAMAT BELAJAR Presented
ny
◦ Dr. Dwi Purnomo © Song
◦ Maliq and The Essentials ◦ Menari
16
