MATEMATIKA DISKRIT DAN APLIKASINYA KOMBINATORIK
Oleh Reyka Bella Desvandai 121810101080
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS JEMBER 2015
Definisi Matematika Diskrit Matematika merupakan ilmu yang tidak dapat dipisahkan dari kehidupan manusia. Matematika juga merupakan media untuk melatih kemampuan berfikir kritis, kreatif dan dapat menyelesaikan masalah. Matematika sendiri berkembang sesuai dengan perkembangan zaman yang semakin hebat. Salah satu cabang matematika yang berkembang adalah matematika diskrit. Matematika diskrit merupakan cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Diskrit memiliki arti tidak saling berhubungan (lawan dari kontinyu).
Berikut perbedaan fungsi kontinu dan fungsi diskrit :
Gambar 1. Fungsi kontinu
Gambar 2. Fungsi diskrit
Secara lebih umum, matematika diskrit digunakan untuk : menghitung banyak objek, mempelajari hubungan antara himpunan-himpunan berhingga, menganalisis proses yang melibatkan langkah-langkah yang banyaknya berhingga. Data diskrit merupakan data yang satuannya selalu bulat dalam bilangan asli, tidak berbentuk pecahan, Benda disebut diskrit jika terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda atau elemen-elemennya tidak bersambungan (unconnected). Contohnya yaitu himpunan bilangan bulat (integer). Matematika diskrit merupakan mata kuliah utama dan dasar untuk bidang ilmu komputer atau informatika. Matematika diskrit sangat diperlukan karena merupakan landasan utama ilmu di berbagai bidang, antara lain :
1. Landasan berbagai bidang matematika: logika, teori bilangan, aljabar linier dan abstrak, kombinatorika, teori graf, teori peluang (diskrit). 2. Landasan ilmu komputer: struktur data, algoritma, teori database, bahasa formal, teori automata, teori compiler, sistem operasi, dan pengamanan komputer (computer security). 3. Mempelajari latar belakang matematis yang diperlukan untuk memecahkan masalah dalam riset operasi (optimasi diskrit), kimia, ilmu-ilmu teknik, biologi, telekomunikasi, dsb. Penerapan Matematika Diskrit Berdasarkan definisi matematika diskrit diatas dapat disimpulkan bahwa ilmu diskrit dapat diaplikasikan ke berbagai bidang antara lain : 1.
Komputer digital bekerja secara diskrit. Informasi yang disimpan dan dimanipulasi oleh computer adalah dalam bentuk diskrit.
2.
Kamera digital menangkap gambar (analog) lalu direpresentasikan dalam bentuk diskrit berupa kumpulan pixel atau grid. Setiap pixel adalah elemen diskrit dari sebuah gambar.
3.
Perkembangan dalam lingkup memori merupakan bagian dari kontribusi matematika diskrit dalam ilmu komunikasi dan teknologi informasi. Memori menyimpan berbagai bentuk informasi sebagai angka biner. Informasi yang belum berbentuk biner akan dipecahkan dengan sejumlah instruksi yang mengubahnya menjadi sebuah angka atau urutan angka-angka.
4.
Matematika diskrit mengajarkan kita untuk berpikir kritis terhadap bagaimana agar teknologi informatika itu terus berkembang sejalan dengan berkembangnya ilmu matematika. Pengolahan angka-angka dalam matematika diskrit membentuk suatu rumus pemrograman yang digunakan dalam pengembangan ilmu komputer.
5.
Logika simbolik dalam ilmu komputer digunakan sebagai dasar untuk belajar bahasa pemrograman, struktur data, kecerdasan buatan, sistem digital, basis data, teori komputasi, rekayasa perangkat lunak, sistem pakar, jaringan saraf tiruan,
arsitektur komputer dan lainnya yang mempergunakan logika secara intensif. Di bidang arsitektur komputer, logika simbolik digunakan dalam membangun komputer itu sendiri karena sirkuit komputer hanyalah berupa serangkaian kombinasi logik dari beberapa bit untuk membentuk instruksi. 6.
Ilmu dasar statistika dalam matematika diskrit banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam maupun sosial. Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan seperti sensus penduduk dan jajak pendapat (polling). Dalam bidang informatika, statistika dapat diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.
7.
Matematika diskrit juga menghasilkan aplikasi yang bernama kombinatorika. Kombinatorika adalah studi tentang pengaturan objek-objek, yaitu pemasangan, pengelompokan, pengurutan, pemilihan, atau penempatan objek-objek dengan karakteristik tertentu. Pembahasan mengenai kombinatorika diawali dengan pengenalan dua kaidah pencacahan, yaitu kaidah penjumlahan dan kaidah perkalian. Kedua kaidah tersebut sangat bermanfaat untuk menyelesaikan masalah yang kompleks dengan cara memecah atau mengurai masalah tersebut menjadi beberapa bagian yang lebih sederhana dan selanjutnya dapat diselesaikan dengan kedua kadiah tersebut. Sebagai contoh kaidah pencacahan digunakan untuk menentukan apakah terdapat cukup alamat internet protocol untuk memenuhi permintaan pelanggan.
8.
Kriptografi merupakan aplikasi hasil penerapan dari matematika diskrit. Kriptografi adalah suatu ilmu yang mempelajari bagaimana cara menjaga agar data atau pesan tetap aman saat dikirimkan, dari pengirim ke penerima tanpa mengalami gangguan dari pihak ketiga. Dalam kriptografi terdapat dua konsep utama yakni enkripsi dan dekripsi. Enkripsi adalah proses dimana informasi/data yang hendak dikirim diubah menjadi bentuk yang hampir tidak dikenali sebagai informasi awalnya dengan menggunakan algoritma tertentu. Dekripsi adalah kebalikan dari enkripsi yaitu mengubah kembali bentuk tersamar tersebut menjadi informasi awal.
