MEKANIKA TANAH 2
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
OUTLINE :
1) Distribusi tegangan dalam tanah 2) Konsolidasi dan penurunan (lanjut) 3) Tekanan tanah lateral : Rankine, Coulomb, metode grafis
5) 6) 7) 8)
UJIAN TENGAH SEMESTER (jika diperlukan) Kapasitas dukung tanah Pemadatan (compaction) Analisis Stabilitas lereng Eksplorasi tanah UJIAN AKHIR SEMESTER (jika diperlukan)
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
Penilaian :
• Tugas & kuis • UTS • UAS
: 55 % : 15 % : 25 %
95 %
5 % adalah nilai kepribadian
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
Distribusi Tegangan di dalam tanah
• Pendahuluan • Teori Boussinesq • Perhitungan tambahan tegangan vertical cara Newmark • Teori Wastergard
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
Konsep Tegangan
• Tegangan (stress) merupakan besarnya suatu gaya yang bekerja pada suatu bidang yang memiliki luas tertentu, jadi gaya per satuan luas • Distribusi tegangan merupakan penyebaran teganagn yang terjadi akibat beban (dalam tanah : berat tanah di atasnya /beban luar) terhadap kedalaman bidang titik yang ditinjau. Semakin jauh titik yang ditinjau akan menerima tegangan semakin kecil.
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
A. Tegangan Tanah Akibat berat sendiri
g
z1 A
gsat
z2 B
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
B. Tegangan Tanah Akibat BEBAN LUAR Besarnya tegangan pada sembarang titik di kedalaman tertentu akibat beban luar pada suatu media tertentu yang luas tak terhingga
z B Beban luar dapat berupa : • Beban terpusat • Bentuk empat persegi • Bentuk segitiga • Bentuk trapezium dll
PENYEBARAN TEGANGAN Analisis ditinjau arah vertical – tegangan vertikal : • Cara sederhana • Cara elastis (Boussinesq, wastergaard, newmark) • Finite element PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
CARA SEDERHANA : Metode Penyebaran Beban 2V : IH
• Merupakan cara yang paling sederhana untuk menghitung tegangan vertikal akibat suatu beban permukaan pada kedalaman tertentu • Makin ke bawah tegangan terdistribusi mengecil • Cara ini merupakan pendekatan empiris dengan anggapan bahwa bidang dimana beban bekerja bertambah luasnya secara sistematis terhadap kedalaman, terjadi tegangan makin kecil terhadap kedalaman • Secara sederhana, distribusi tegangan vertikal adalah 2 : 1
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
Pondasi Jalur
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
Pondasi Jalur
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
TEORI ELASTIS
• Sifat tegangan – regangan dan penurunan pada tanah tergantung pada sifat tanah bila mengalami pembebanan • Tanah dianggap bersifat elastis, homogen, isotropis dam terdapat hubungan linear antara tegangan – regangan Regangan volumetric pada material yang bersifat elastis dinyatakan oleh persamaan : ∆𝑉 1 − 2𝜇 = 𝜎𝑥 + 𝜎𝑦 + 𝜎𝑧 𝑉 𝐸
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
TEORI BOUSSINESQ a) Tanah merupakan elastis, isotropis dan homogen b) c) d) e)
Perubahan volume tanah diabaikan Tanah dianggap tak tertegang sebelum bekerjanya beban Hubungan tegangan – reganagan menurut hukum Hooke Distribusi tegangan tanah akibat beban yang bekerja tidak tergantung jenis tanah
Dalam perhitungan distribusi tegangan akibat beban struktur, tegangan yang terjadi biasanya dinyatakan dalam istilah tambahan tegangan (stress increment), yaitu . Karena sebenarnya tanah sudah mengalami tegangan sebelum beban struktur bekerja, yaitu tegangan akibat berat sendiri
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
Tambahan tegangan vertical (z) pada suatu titik A di dalam tanah akibat beban titikQ di permukaan dinyatakkan oleh persamaan : 3𝑄 1 ∆𝜎𝑧 = 2𝜋𝑧 2 1 + 𝑟Τ𝑧
5/2 2
atau
𝑄 3𝑧 3 ∆𝜎𝑧 = 2𝜋 𝑟 2 + 𝑧 2
5/2
Q = beban titik (tegak lurus permukaan) z = kedalaman diukur dari permukaan tanah sampai titik yang ditinjau r = jarak horizontal dari beban titik ke titik yang ditinjau tegangannya (z)
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
Jika factor pengaruh untuk beban titik pada teori Boussinesq didefinisikan sebagai : 3 1 𝐼𝐵 = 2𝜋 1 + 𝑟Τ𝑧
5/2 2
Maka dapat ditentukan bahwa :
𝑄 ∆𝜎𝑧 = 2 𝐼𝐵 𝑧
Nilai Ib didapat dari grafik yang diperlihatkan pada gambar berikut :
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
Faktor pengaruh untuk beban titik berdasarkan teori Boussinesq (IB) dan Wastergaard (IW) PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
CONTOH SOAL : Pondasi tapak bujur sangkar lebar 0.9 m tereletak pada kedalaman 1 m. Pondasi menahan beban titik dari kolom dengan Q = 85,41 kN. Hitung penambahan tegangan di bawah pusat pondasi (titik B) dan di sudut luasan (titik A) bila beban pondasi dianggap sebagai beban titik pada kedalaman 2 m dari permukaan tanah.
0.9 m
Df= 1 m
B B= 0.9 m A
0.9 m
Z=1m A
B
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
2𝑞 𝑧 3 ∆𝜎𝑧 = 𝜋 𝑥4 𝑥=
𝑧2 + 𝑟2
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
Terdiri dari : • Square/rectangular • Circular • Triangle • Trapezoidal
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
y
Rectangular
l qo
b x
z
𝑚 = 𝑙ൗ𝑧
n = 𝑏Τ𝑧
z
2 2 1 2mn m2 n 2 1 m2 n 2 2 1 2mn m n 1 2 2 z qo x 2 2 tan 2 2 2 2 2 2 4 m n 1 m n m n 1 m n 1 m n
Disederhanakan menjadi :
𝝈𝒛 = 𝒒𝒐 𝑰 qo = tegangan akibat beban pondasi I = nilai factor pengaruh (chart US Navy,1997)
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
Influence value for vertical stress under corner of a uniformly loaded rectangular are (after US Navy 1971)
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
circular
r Di titik pusat :
𝝈𝒛 = 𝒒𝒐 𝑰
z
𝟏 𝑰= 𝟏− 𝟏 + 𝒓Τ𝒛
𝟐 𝟑/𝟐
z
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
Untuk titik selain di bawah pusat lingkaran , dapat menggunakan chart dari Foster dan Ahlvin ,1954
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
Triangle 2b
R2 R1
∆𝝈𝒛 =
𝒒 𝒙 𝜶 − 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝜹 𝟐𝝅 𝒃
Catatan : dan dalam radian
z
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
Trapezoidal b a
A R2
R1 R0
z
∆𝝈𝒛 =
𝒒 𝒙𝜶 𝒛 𝜷+ 𝜶− 𝟐 𝒙−𝒃 𝝅 𝒂 𝑹𝟐
Catatan : dan dalam radian PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
Untuk distribusi tegangan di bawah titik A dapat menggunakan chart Osterberg (1957); US Navy 1971
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
TEORI NEWMARK • Newmark (1942) menyajikan sebuah diagram pengaruh yang dibuat dengan membuat lingkaran-lingkaran yang sepusat, • Jari-jari lingkaran terseut merupakan r/z dan z/q (tak berdimensi) ∆𝜎𝑧 = 𝑞 1 −
𝑟 = 𝑧
1 1 + 𝑟Τ𝑧
∆𝜎𝑧 1− 𝑞
2 3/2
diubah menjadi ∆𝜎𝑧 𝑞
−2/3
−1
=0; 0.1 ; 0.2 ; 0.3 ; ……… ; 1
Sehingga terdapat Sembilan lingkaran
• Nilai pengaruh diberikan oleh 1/n , dengan n adalah jumlah elemen yang terpotong oleh garis lewat pusat lingkaran dengan lingkaranlingkarannya • Karena terdapat 200 elemen , maka nilai faktor pengaruhnya adalah 1/200 = 0,005. PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
TEORI NEWMARK Langkah-langkah menentukan besarnya tegangan vertical adalah : 1. Tentukan kedalaman titik z yang akan ditentukan tegangan vertikalnya 2. Gambarkan denah pondasi sesuai dengan skala panjang satuan garis AB,letakkan gambar bidang beban yang berskala ini di atas grafik Newmark , dimana titik yang ditinjau diletakkan ditengah /pusat lingkaran grafik tsb. 3. Hitung jumlah elemen yang tertutup oleh pondasi tsb misalnya n elemen 4. Tambahan tegangan pada kedalaman z, dihitung dengan menggunakan persamaan : ∆𝝈𝒛 = 𝒏. 𝒒. 𝑰 Dimana :
q = beban terbagi rata pd pondasi n = jumlah elemen yang tertutup denah pondasi I = factor pengaruh yang ditentukan pada grafik Nwemark
PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL
