4/1/2015
TKS 4209
Dr. AZ Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Brawijaya
PENDAHULUAN Salah satu jenis varians sistematik dalam kumpulan data
hasil penelitian adalah varians antar kelompok atau disebut juga varians eksperimental. Varians ini menggambarkan adanya perbedaan antara kelompok-kelompok hasil pengukuran. Dengan demikian varians ini terjadi karena adanya perbedaan antara kelompok-kelompok individu (Sudjana,1996). Jika pada anava satu arah dapat diketahui ada atau tidaknya perbedaan beberapa variabel bebas dengan sebuah variabel terikat dan masing-masing variabel tidak mempunyai jenjang, maka dalam anava dua arah dapat diketahui ada atau tidaknya perbedaan beberapa variabel bebas dengan sebuah variabel terikatnya dan masing-masing variabel mempunyai dua jenjang atau lebih.
1
4/1/2015
PENDAHULUAN
(lanjutan)
Usman (2006), banyaknya jenjang yang dimiliki variabel
bebas dan variabel terikat ini menentukan nama dari anovanya. Misalnya variabel bebas mempunyai jenjang dua buah dan variabel terikatnya mempunyai jenjang dua buah pula,maka anovanya ditulis Anova 2 x 2.
Two-WAY ANOVA Pengujian anova dua arah mempunyai beberapa asumsi yaitu : 1. Populasi yang diuji berdistribusi normal, 2. Varians atau ragam dan populasi yang diuji sama, 3. Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain. Tujuan dari pengujian anova dua arah adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dari berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan (Furqon, 2009).
2
4/1/2015
Two-WAY ANOVA
(lanjutan)
Anova dua arah ini digunakan bila sumber keragaman yang terjadi tidak hanya karena satu faktor (perlakuan). Faktor lain yang mungkin menjadi sumber keragaman respon juga harus diperhatikan. Faktor lain ini bisa berupa perlakuan lain yang sudah terkondisikan. Pertimbangan memasukkan faktor kedua sebagai sumber keragaman ini perlu bila faktor itu dikelompokkan, sehingga keragaman antar kelompok sangat besar,, tetapi kecil dalam kelompoknya sendiri. Dengan menggunakan Anova dua arah, dapat dibandingkan beberapa rata-rata yang berasal dari beberapa kategori atau kelompok untuk satu variabel perlakuan (Hasan, 2003)
Two-WAY ANOVA
(lanjutan)
Anova dua arah dibagi menjadi dua jenis : 1. Anova dua arah tanpa Interaksi, pengujian klasifikasi dua arah tanpa interaksi merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara kedua faktor tersebut ditiadakan. Tujuan dari pengujian anova dua arah adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan (Hasan, 2003). 2. Anova dua arah dengan Interaksi, pengujian klasifikasi dua arah dengan interaksi merupakan pengujian beda tiga ratarata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan pengaruh interaksi antara kedua faktor tersebut diperhitungkan (Hasan, 2003).
3
4/1/2015
Anova Dua Arah Tanpa Interaksi Anova dua arah tanpa Interaksi, merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara kedua faktor tersebut ditiadakan.
Anova Dua Arah Tanpa Interaksi (lanjutan)
4
4/1/2015
Anova Dua Arah Tanpa Interaksi (lanjutan)
Anova Dua Arah Tanpa Interaksi (lanjutan)
Contoh : Berikut ini adalah hasil uji kuat tekan dari 4 jenis bata dengan penggunaan tanah liat yang berbeda quarry-nya.
Dengan tingkat kepercayaan 5%, ujilah apakah rata-rata hasil uji kuat tekan sama untuk : a. Jenis bata (pada baris), b. Jenis tanah liat (pada kolom).
5
4/1/2015
Anova Dua Arah Tanpa Interaksi (lanjutan) Penyelesaian : 1. Hipotesis a. H0 = 1 = 2 = 3 H0 = sekurang-kurangnya ada satu t ≠ 0 b. H1 = 1 = 2 = 3 H1 = sekurang-kurangnya ada satu j ≠ 0
Anova Dua Arah Tanpa Interaksi (lanjutan)
2. Tingkat kepercayaan, = 5% = 0,05 a. Nilai ftabel untuk baris : V1 = b – 1 = 3 – 1 = 2 V2 = (k – 1)(b – 1) = (4 – 1)(3 – 1) = 6 f(V1,V2) = f0,05(2,6) = 5,14 b. Nilai ftabel untuk kolom : V1 = b – 1 = 4 – 1 = 3 V2 = (k – 1)(b – 1) = (3 – 1)(4 – 1) = 6 f(V1,V2) = f0,05(3,6) = 4,76
6
4/1/2015
Anova Dua Arah Tanpa Interaksi (lanjutan)
3. Kriteria Pengujian a. H0 diterima apabila f0 ≤ 5,14 H0 ditolak apabila f0 > 5,14 b. H1 diterima apabila f0 ≤ 4,76 H1 ditolak apabila f0 > 4,76
Anova Dua Arah Tanpa Interaksi (lanjutan) 4. Perhitungan
7
4/1/2015
Anova Dua Arah Tanpa Interaksi (lanjutan)
Anova Dua Arah Tanpa Interaksi (lanjutan)
8
4/1/2015
Anova Dua Arah Tanpa Interaksi (lanjutan) 5. Kesimpulan a. Karena f0 = 3,55 < f0,05(2,6) = 5,14, maka H0 diterima. Artinya rata-rata kuat tekan sama untuk penggunaan ketiga jenis tanah liat. b. Karena f0 = 0,45 < f0,05(3,6) = 4,76, maka H0 diterima. Artinya rata-rata kuat tekan sama untuk penggunaan keempat jenis bata.
Anova Dua Arah Dengan Interaksi Merupakan pengujian hipotesis beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan interaksi antara kedua faktor tersebut diperhitungkan.
9
4/1/2015
Anova Dua Arah Dengan Interaksi (lanjutan)
Anova Dua Arah Dengan Interaksi (lanjutan)
10
4/1/2015
Anova Dua Arah Dengan Interaksi (lanjutan)
Contoh : Berikut ini adalah hasil survei tentang pengaruh tingkat aktivitas dan tingkat ekonomi terhadap prestasi belajar.
Anova Dua Arah Dengan Interaksi (lanjutan)
Dengan tingkat kepercayaan 5%, ujilah apakah : a. Apakah ada pengaruh dari kedua faktor tersebut terhadap prestasi belajar, b. Apakah ada interaksi antara kedua faktor tersebut (tingkat aktivitas dan tingkat ekonomi).
11
4/1/2015
Anova Dua Arah Dengan Interaksi (lanjutan) Penyelesaian : 1. Hipotesis a. f1:H0’ = 1 = 2 = 3 = 0 H1’ = sekurang-kurangnya ada satu i ≠ 0 b. f2:H0’’ = 1 = 2 = 3 = 4 = 0 H1’’ = sekurang-kurangnya ada satu j ≠ 0
c. f3:H0’’’ = ()11 = ()12 = ()13 = … = ()43 = 0 H1’’’ = sekurang-kurangnya ada satu ()ij ≠ 0 Catatan : untuk mempermudah dalam penyelesaian, masingmasing dijumlahkan terlebih dahulu, b = 4, k = 3, n = 3
Anova Dua Arah Dengan Interaksi (lanjutan)
2. Kriteria Pengujian dengan = 5% = 0,05 a. f1 > f(b-1;bk(n-1)) f1 > f0,05(4-1;4(3)(3-1)) f1 > f0,05(3;24) f1 > 3,01 → H0’ ditolak b. f2 > f(k-1;bk(n-1)) f2 > f0,05(3-1;4(3)(3-1)) f2 > f0,05(2;24) f2 > 3,40 → H0’’ ditolak c. f3 > f((b-1)(k-1);bk(n-1)) f3 > f0,05((4-1)(3-1);4(3)(3-1)) f3 > f0,05(6;24) f3 > 2,51 → H0’’’ ditolak
12
4/1/2015
Anova Dua Arah Dengan Interaksi (lanjutan) 3. Perhitungan
Anova Dua Arah Dengan Interaksi (lanjutan)
13
4/1/2015
Anova Dua Arah Dengan Interaksi (lanjutan)
Anova dua arah tanpa interaksi (lanjutan)
5. Kesimpulan Tingkat aktivitas berpengaruh terhadap prestasi belajar,
tingkat ekonomi tidak berpengaruh terhadap prestasi belajar, dan adanya interaksi antara tingkat ekonomi dengan tingkat aktivitas.
14
4/1/2015
TERIMA KASIH DAN SEMOGA LANCAR STUDINYA!
15
