Múltiplos y divisores de un número Información del recurso .................................................................................. 2 Propuesta didáctica para el alumnado .............................................................. 2 Presentación .............................................................................................. 4 Actividad 1: Medición de magnitudes ............................................................ 4 Actividad 2: Trabajando en pequeños grupos ................................................. 6 Actividad 3: Resolviendo problemas .............................................................. 8 Autoevaluación........................................................................................... 9 Actividad final ...........................................................................................13 Recursos TIC................................................................................................14 Mapa conceptual ..........................................................................................15 Glosario.......................................................................................................16 Ayuda .........................................................................................................17 Créditos ......................................................................................................18
Información del recurso Secuencia didáctica: Múltiplos y divisores de un número Área curricular: Matemáticas Tercer ciclo de primaria A lo largo de este recurso se trabajarán los conceptos de múltiplo y divisor de un número, y a través de diferentes ejercicios, se practicará para la obtención de los múltiplos y divisores de un número, proponiendo problemas relacionados con estos conceptos y aportando sus soluciones.
Propuesta didáctica para el alumnado
Ilustración. Antonio y Carmen dan la bienvenida.
Para empezar Te encuentras ante una unidad que te mostrará cómo Luis, un alumno como tú, aprende junto con su amiga Cristina sobre múltiplos de un número, divisores de un número, cálculo de divisores y múltiplos de un número. ¿Quieres acompañarlo y aprender con él? La unidad está organizada en cuatro actividades: Actividad 1: realizarás, en primer lugar, un recorrido junto con todo el grupo clase para conocer los múltiplos y divisores, y después, junto con una pareja, visitarás un nuevo enlace web en el que podrás poner en práctica lo que has ido viendo. Actividad 2: en esta actividad grupal, propondrás problemas sobre los conceptos trabajados en la actividad 1 así como las soluciones a estos problemas y el procedimiento para llegar a estas soluciones. De esta manera, descubrirás cómo trabajar con múltiplos y divisores de manera práctica y divertida. Actividad 3: en esta última actividad intercambiarás con otros grupos las tareas que propusiste en la actividad 2 y resolverás estas actividades. Actividad final: con esta actividad ejercitarás los conceptos trabajados en las actividades anteriores y evaluarás tu nivel. Para seguir esta unidad, encontrarás diferentes tipos de actividades, para trabajar junto con los compañeros o de forma autónoma, para pensar, para profundizar más si quieres más información, para evaluarte, etc. Estas son algunas de las competencias que vas a adquirir a lo largo de esta unidad didáctica: compañeras, valorando y respetando sus opiniones, y aprenderás a tomar decisiones conjuntamente con el resto de tu clase, buscando alternativas para poder solucionar los problemas que vayan surgiendo a lo largo de la unidad. Conocerás y comprenderás los conceptos de múltiplos y divisores. Utilizarás las Tecnologías de la Información, por lo que mejorarás en el uso de tu equipo informático. ¿A qué estás esperando? Entra y ¡ya verás!
Presentación A través de las siguientes actividades podrás ampliar tus conocimientos sobre los múltiplos y divisores de un número, y aprender a calcularlos: Actividad Actividad Actividad Actividad
1: Números y más números. 2: Trabajando en pequeños grupos. 3: Resolviendo problemas. final.
Actividad 1: Medición de magnitudes
Ilustración. Divisores de un número natural.
Es tu turno: Múltiplo y divisor ¿Qué te parece si comienzas con algo sencillito? Presta atención al contenido del recurso siguiente que tu docente mostrará en la pizarra digital. Múltiplos y divisores. Números primos. Presta atención y consulta todas las dudas que te vayan surgiendo, ya que luego participarás en una actividad junto con el resto de la clase. Tu docente te podrá nombrar para que des solución a las actividades del recurso. ¡Ánimo! Para ver correctamente las actividades que contiene el enlace tienes que tener instalado en el equipo que uses el plug-in de Descartes.
Practiquemos juntos: Divisibilidad ¿Te apetece realizar una tarea en pareja? Elige un compañero o compañera.
¿Estáis preparados? Acceded al siguiente enlace web: Divisibilidad Realizad las actividades que aparecen en el recurso. En este caso practicaréis la divisibilidad. ¿Se os da bien o tenéis alguna dificultad? La práctica os ayudará a mejorar, así que ¡ánimo! Trasladad los ejercicios realizados y vuestras respuestas a un documento de texto redactando las preguntas que os aparecen y las respuestas que dais. Una vez terminado el documento, subidlo a Google Docs y compartidlo con vuestro docente. ¡No olvidéis poner vuestros nombres y apellidos en el documento!
Practiquemos juntos: ¿Quién dijo que las matemáticas son difíciles? Esta tarea vas a realizarla en grupo. Forma un grupo con tres compañeros o compañeras. ¿Ya lo tienes? Trabajaréis conjuntamente en la resolución de las actividades del siguiente recurso. Comentad y razonad las respuestas entre vosotros, de manera que las respuestas que deis como grupo hayan sido consensuadas y justificadas por los tres. El conocimiento de las matemáticas que cada uno posee os ayudará a comprenderlas mejor. Entrad en el siguiente recurso: Múltiplos de un número. Visitad todas las secciones del recurso. En la sección "Actividades" realizaréis sólo las actividades 1, 2 y 3. La tercera y última sección consiste en una "evaluación" de la cual completaréis los ejercicios 1, 2 y 3. A medida que finalicéis tanto las actividades como los ejercicios de evaluación, generad un documento en formato pdf donde se incluyan vuestros resultados para posteriormente enviarlo a vuestro docente por correo electrónico. No os preocupéis si no sabéis cómo convertir una web en un documento pdf. Aquí encontraréis toda la ayuda que necesitéis.
Sabías... Afianzando destrezas
conocimientos
y
adquiriendo
Entra en los siguientes enlaces y practica: Los múltiplos y divisores. Divisibilidad. Estos enlaces web te ayudarán a afianzar tus conocimientos, aclararlos si tienes dudas, y desarrollar más destreza en la materia.
Actividad 2: Trabajando en pequeños grupos
Ilustración. Múltiplos.
Practiquemos juntos: Problemas y soluciones Forma un grupo de cuatro personas. ¿Listo? Vais a proponer tres problemas o retos a resolver relacionados con los múltiplos, divisores y criterios de divisibilidad. Redactad estos problemas en un documento de texto. Denominad el documento como "Problemas - Grupo X". La letra "X" debéis sustituirla por la letra del grupo que vuestro docente os asigne (A, B, C,... ). En otro documento proponed las soluciones a estos problemas, incluyendo el procedimiento y el razonamiento para llegar a estas soluciones. Guardad el documento de texto de las soluciones y guardad además una copia de este documento en formato pdf denominado "Soluciones - Grupo X". En el recurso siguiente podéis ver algunos ejemplos que os orientarán y darán ideas para crear los problemas y desarrollar el procedimiento de resolución: Resolución de problemas. ¿Ya tenéis listos ambos documentos? Enviad por correo electrónico el documento de texto con los problemas propuestos y el documento pdf de las soluciones a vuestro docente. Éste corregirá los ejercicios así como las soluciones y os lo reenviará, ya que los necesitaréis para la actividad 3. (Guardad bien todos los documentos que habéis utilizado en esta actividad, ya que os servirán para futuras tareas).
Sabías... Una ayuda "extra" ¿Necesitas practicar un poco más los múltiplos y los divisores? En el siguiente enlace encontrarás, además de teoría sobre múltiplos y divisores, problemas para practicar. Dirígete al punto 4, "Aplicaciones", donde encontrarás "Problemas de la aplicación": Múltiplos y divisores. Realiza los ejercicios "Para practicar" y los ejercicios de "Autoevaluación" y escribe tus respuestas en un documento de texto de Google Docs. ¿Ha sido difícil? Ahora comparte ese documento con tu docente.
Actividad 3: Resolviendo problemas Practiquemos juntos: Resolviendo ¿Te acuerdas de los documentos que elaboraste con tus compañeros y compañeras en la primera tarea de la actividad 2? Es hora de retomarlos. Reúnete con tu grupo. Una vez juntos, subid el documento "Problemas - Grupo X" a la carpeta "Problemas" que vuestro docente os ha compartido y enviad el documento "Soluciones - Grupo X" por correo electrónico a vuestro docente. Recordad que si vuestro docente os reenvió el solucionario para que hicierais modificaciones, debéis enviar el solucionario correcto y en pdf. ¿Ya habéis subido el documento y enviado al docente las soluciones por correo electrónico? ¿Y el resto de grupos? Ahora entrad a la carpeta "Problemas - Grupo X" del grupo que vuestro docente os indique y realizad desde Google Docs los ejercicios. Para que vuestro docente os pueda evaluar, no olvidéis incluir vuestros nombres en el documento. Cuando todos los grupos hayáis terminado, vuestro docente os dará acceso a una carpeta denominada "Soluciones" donde tendréis disponibles los documentos en pdf con las soluciones a los problemas elaborados por cada grupo. Buscad el documento correspondiente a los problemas que habéis resuelto y evaluad vuestras respuestas.
Imagina que... ¡Echemos una partida! ¡A jugar un poco! Mientras juegas, practicarás los múltiplos y divisores ¿Qué te parece? Busca a un compañero o compañera para que sea tu pareja. ¿Ya estáis listos? Visitad el siguiente enlace y echad entre tres y cinco partidas cada uno. ¡A ver quién gana! Juego de múltiplos y divisores.
Autoevaluación Antes de iniciar la evaluación final, comprueba los conocimientos adquiridos durante el recorrido didáctico que has seguido.
Completa los huecos Busca y escribe los números que se indican. Los
múltiplos
de
2
comprendidos
entre
100
y
125:
múltiplos
de
3
comprendidos
entre
Los
múltiplos
de
4
comprendidos
entre
280
y
300:
280 Los
múltiplos
de
5
comprendidos
300 entre
659
y
690:
100 Los
124 315
y
340:
315
660 Los 54 Solución:
múltiplos
de
9
comprendidos
entre 99
690 54
y
99:
Marca la opción correcta ¿Es posible escribir todos los múltiplos de un número? a) No, porque sería muy cansado multiplicar un número por todos los números naturales. b) Si, basta con multiplicar el número por los números naturales. c) No, es imposible porque son infinitos. Solución: a)
Completa los huecos En cada caso, escribe los números que se indican. Cinco primeros múltiplos de 6: 6 Cinco primeros múltiplos de 8:
8 Cinco primeros múltiplos de 9: 9 Cinco primeros múltiplos de 11: 11 Solución:
Verdadero o falso Responde a las siguientes preguntas: ¿Es 14 divisor de 28? a) Verdadero b) Falso ¿Es 5 divisor de 14? a) Verdadero b) Falso ¿Es 2 divisor de 15? a) Verdadero b) Falso ¿Es 15 divisor de 60? a) Verdadero b) Falso ¿Es 9 divisor de 81? a) Verdadero b) Falso Solución: Verdadero. Falso. Falso. Verdadero. Verdadero.
Completa los huecos 24 es múltiplo de 3 porque 3X
=24
75 es múltiplo de 5 porque 5X
=75
14 es múltiplo de 7 porque 7X
=
70 es múltiplo de 2 porque
X
=70
Solución: 8, 15, 2, 14, 2, 35.
Elige la opción correcta Indica si los siguientes números son múltiplos de 3, de 7 o de 10: 14, 21, 28, 35, 42: múltiplo de 6, 9, 12, 15, 18: múltiplo de
. .
30, 40, 50, 60: múltiplo de
.
Solución: 7, 3, 10.
Marca las opciones correctas Recuerda la información que has trabajado en la actividad anterior y señala cuál de las siguientes afirmaciones es cierta. El número 49 es primo. El número 47 es primo. El número 39 es compuesto. Solución: El número 47 es primo. El número 39 es compuesto.
Actividad final Tarea: That quiz En esta actividad, debes realizar diferentes actividades sobre números primos y factores primos. Para ello, dirígete al siguiente enlace: That quiz. No sólo puedes hacer tantas actividades como desees, sino que puedes cambiar el nivel de dificultad de las actividades. Esto te ayudará a desarrollar más destreza. Una vez realizadas las actividades que consideres suficientes, valora el tiempo dedicado dentro de los parámetros que establezca tu docente. Una vez que toda la clase haya practicado, el docente te asignará un nivel de dificultad y el tiempo en el que tienes que realizar los ejercicios. Captura una imagen de la pantalla final que te indica el número de aciertos y errores, así como el tiempo que has dedicado a realizar los ejercicios. Pega esta imagen en un documento de texto y envíasela a tu docente mediante correo electrónico. ¡Ánimo y suerte!
Recursos TIC Recursos Programas y aplicaciones: PDFCreator. Writer. Paquete OpenOffice. OpenOffice.org GIMP. Sitios web utilizados durante la secuencia: Múltiplos y divisores. Números primos. Divisibilidad Múltiplos de un número. Los múltiplos y divisores. Divisibilidad. Resolución de problemas. Múltiplos y divisores. Juego de múltiplos y divisores. That quiz.
Mapa conceptual
Ilustración. Mapa conceptual.
Glosario Cociente: El cociente es el resultado de una división. Ditutor. Diccionario de matemáticas. División entera: Una división es entera cuando el resto es distinto de cero. En una división entera el dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto. D = d · c + r. Ditutor. Diccionario de matemáticas. Divisón exacta: Una división es exacta cuando el resto es cero. En una división exacta el dividendo es igual al divisor por el cociente. D = d · c. Ditutor. Diccionario de matemáticas. División de números enteros: La división de dos números enteros es igual al valor absoluto del cociente de los valores absolutos entre el dividendo y el divisor, y tiene de signo, el que se obtiene de la aplicación de la regla de los signos.Ditutor. Diccionario de matemáticas. Divisor: Un número es divisor de otro cuando lo divide exactamente. A los divisores también se les llama factores. Fuente: Ditutor. Diccionario de matemáticas. Múltiplo: Un número es múltiplo de otro si lo contiene varias veces exactamente. Un número a es múltiplo de otro b cuando es el resultado de multiplicarlo por otro número c. Fuente: Ditutor. Diccionario de matemáticas. Número primo: Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el número 1. Fuente: Wikipedia. Número compuesto: Número que tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo. También se utiliza el término divisible para referirse a estos números. Fuente: Wikipedia. Número natural: Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó el ser humano para contar objetos. Fuente:Wikipedia.
Ayuda Cada pantalla del recurso tiene una estructura definida: Las actividades se inician siempre con una situación o presentación del tema que trabajarás. A continuación se proponen una serie de actividades, para trabajar de manera individual o colaborativa con el grupo. Se trata de "Es tu turno" o "Practiquemos juntos". En estas actividades tendrás que realizar alguna acción: Actividades autoevaluables, para que practiques con los conceptos. Actividades que trabajarás individualmente o colaborativamente, y el resultado enviarlo a tu profesor o profesora para evaluarlo. Recursos para profundizar en el tema. En ocasiones puedes encontrarte información complementaria, "Sabías...", con información que te resultará interesante relacionada con el contenido con el que has trabajado, acompañado con ejercicios de autoevaluación de diferente tipología. "Imagina que..." te permitirá reflexionar sobre algunos aspectos que tienen que ver con la vida cotidiana, y cómo mejorarlo.
Créditos Este material didáctico digital ha sido desarrollado por el Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, el Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y Formación del Profesorado, el Ministerio de Industria, Energía y Turismo y la entidad pública empresarial Red.es. Se ha desarrollado en el marco del programa Escuela 2.0 y puede ser utilizado y adaptado en los términos de la licencia ReconocimientoCompartirIgual España de Creative Commons.
